David Madore's WebLog: 2011-05

Certes, je suppose que tout le monde aimerait savoir comment son cerveau marche — ou, en fait, peut-être que non parce que ce serait trop effrayant. (Souvent, je me sers joyeusement de quelque chose, notamment en informatique, jusqu'à ce que j'apprenne comment ça fonctionne et que je découvre ainsi avec horreur que c'est contraire à tous les principes de bonne conception, et que rien qu'à entendre le principe je devine une pléthore de bugs, et du coup je ne veux plus m'en servir. Sans doute une raison de ne pas apprendre la médecine quand on est geek perfectionniste : la conception du machin est à chier. Bon, c'est vrai que mon cerveau ne me sert pas trop.)

Non, plus sérieusement, je veux dire que j'ai une impression introspective de pouvoir identifier des processus cognitifs récurrents, et je serais curieux de savoir s'ils correspondent réellement à l'activation d'un groupe de neurones localisable. Des sensations, par exemple — mais par sensation, je veux parler de quelque chose de beaucoup plus précis que, disons, la peur : j'identifie déjà un assez grand nombre de peurs bien distinctes.

Par exemple il y a la peur provoquée par une sensation de mystère inquiétant et qui dont je me demande s'il n'a pas une composante surnaturelle, comme une peur ancienne et ancestrale devant l'inconnu qui apparaît essentiellement, mais difficilement, quand je lis de la fiction et nettement plus souvent dans mes cauchemars (zut, en relisant cette entrée, je me rends compte que je radote vraiment) ; quand j'étais petit, je l'appelais la peur surnaturelle ; cette peur précise ne provoque pas une accélération de mon rythme cardiaque mais des frissons glacés. Je suis vraiment tenté de penser qu'il y a un groupe de neurones très ciblé qui s'active quand j'ai cette peur. Je pourrais aussi mentionner la peur provoquée par la prise de conscience du fait que je suis mortel et que l'Univers cessera d'exister avec ma mort, qui viendra inéluctablement (je ne dis pas juste la peur de la mort, parce que ce n'est pas du tout la même que celle que je vais ressentir si quelqu'un commence à me courir après en essayant de me tuer), qui semblerait presque être une sorte de garde-fou placé là par l'évolution pour éviter que les créatures devenues trop intelligentes raisonnent contre leur propre survie. S'agissant de ces deux exemples, d'ailleurs, j'aurais vaguement envie de prendre un gamma-knife et de blaster les neurones en question.

Mais sinon, il y a le sentiment que j'éprouve quand on évoque, notamment de façon inattendue ou en faisant une connexion qui me surprend et me plaît, mais avec quelque solennité, quelque chose ou quelqu'un envers quoi j'ai un profond respect, et qui s'accompagnerait volontiers d'une musique d'Elgar : ma description est totalement grotesque, parce que je ne sais pas quels mots mettre dessus (disons que c'est le sentiment du respect majestueux), mais ce sentiment chez moi est très précis et très fort, et il me met à coup sûr les larmes aux yeux. (Dans la fiction, c'est le sentiment que j'éprouve quand le chevalier inconnu s'avère être Richard Cœur-de-Lion ou dans ce genre de scène.)

Il y a aussi le sentiment émanant de la contemplation de la beauté en mathématiques, mais là je suis moins sûr de sa constance : mon appréciation de la beauté combinatoire des corps finis est-elle la même que mon appréciation de la grandeur des tours d'ordinaux ? Je ne sais pas.

J'aurais bien envie de passer dans un appareil à IRM fonctionnelle en activant toutes sortes de ces processus cognitifs (du moins ceux que je peux activer à la demande, ce qui n'est pas le cas de tous) pour savoir où ils se positionnent dans mon cortex (et peut-être découvrir que je suis bien naïf et que j'ai totalement tort de penser que ce sont des choses localisées et constantes). Malheureusement, l'IRM fonctionnelle est bien trop coûteuse pour qu'on puisse s'en servir pour faire joujou.

Je suis allé voir Thor parce que Chris Hemsworth est très mignon parce que j'avais envie de voir un nanar ce soir.

Je suis méchant : Hollywood produit des films qui sont incroyablement formatés, mais qu'il n'y a pas de honte à apprécier comme tels. D'abord, il y a de jolies images ; de très jolies images, même : très formatées, léchées, aux effets spéciaux soignés comme des tableaux qui seraient une sorte de croisement entre John Martin pour les perspectives monumentales (vous ne connaissez pas John Martin ? il faut admettre qu'il n'est pas inoubliable), et Jacques-Louis David pour les personnages au style pompier. Je vais souvent voir les films juste pour les images, en fait (la séquence, dans le Seigneur des Anneaux, où on allume les feux d'alerte, mérite à elle seule qu'on voie le film) ; même si je regrette de plus en plus qu'ils soient en train de relâcher cette beauté picturale à la faveur de la whizzbangitude 3D, mais passons. Pour le reste, vous avez une morale bien plan-plan et tout aussi formatée que les images, et un scénario accessible à un débile, et qui comporte comme contrainte syndicale une histoire d'amour hétéro gentillette. Comptez aussi avec le politiquement correct, qui ici a voulu faire jouer à un acteur noir un dieu nordique (et spécifiquement Heimdallr, qui est pourtant connu comme le plus blanc des dieux, 'fin bon), et un autre à un japonais.

Sauf que là il y en a un peu plus dans le scénario qu'une morale gentillette. Juste un peu, mais ce n'est pas mal, en fait : il y a deux personnages intéressants. Pas le héros, Thor, qui est aussi peu original qu'il est joli garçon, ni l'héroïne, qui est prétendument scientifique (et à cause de ça il faut supporter héroïquement des phrases du style the electromagnetic storm had the characteristic signature of an Einstein-Rosen bridge — pitié !). Pas non plus les acolytes du héros ou de l'héroïne, qui font de la pure figuration. Non, les deux personnages intéressants sont Odin et Loki. Odin est joué par Anthony Hopkins (qui prouve qu'il ne sait pas faire que des méchants psychopathes et vraiment je suis surpris), et celui-ci rend justice à un dieu magicien et sage, qui nous fait en même temps penser au Roi Lear — sans doute n'est-ce pas pour rien que Kenneth Branagh est un célèbre shakespearien. Loki, lui, est joué par un acteur anglais qui apparaissait justement aussi dans le film que j'ai vu jeudi soir, sauf que là il avait consigne de cacher son accent Anglais alors que dans Thor il le montre bien (Hollywood aime bien que les méchants aient un accent anglais), mais je digresse… Loki n'est pas purement méchant (pour un blockbuster comme ça, c'est un exploit), et le personnage reflète assez bien le caractère compliqué et insaisissable du dieu nordique qui l'inspire. Je ne dis pas que tout cela soit extrêmement profond, mais par rapport à ce que je me m'attendais à trouver, c'est une heureuse surprise.

Bref, pour les personnages d'Odin et de Loki et pour les très jolis paysages en images de synthèse et pour le beau blond aux yeux bleus dans le rôle éponyme, ça peut valoir la peine de voir ce film.

J'ai vu le dernier Woody Allen avec mon poussinet. J'ai été moins emballé que par le précédent que j'avais vu (Whatever Works) (je me rends compte que je n'ai rien écrit dans ce blog à ce sujet, c'est dommage parce que j'en suis vraiment fan), mais c'est quand même mignon et poétique, et même si on rit moins que dans les pures comédies de ce réalisateur, ça plaît forcément aux gens qui comme moi adorent Paris (ou qui veulent jouer au petit jeu d'identifier où a été tournée chaque scène — notamment pendant la séquence d'ouverture).

Pour en dire un peu plus, je dois accepter de spoiler très légèrement : ce qui rend le film amusant, c'est toute la galerie que Woody Allen réussit à dresser de personnages célèbres ayant vécu dans le Paris des années 1920 — des portraits à la fois plausibles et surprenants, qu'on rencontre de façon inattendue et souvent très drôle. Il y a une chose qui me surprend, cependant, c'est que Woody Allen est notoirement un réalisateur apprécié uniquement des Français, or les personnages qu'il décide de présenter sont vraiment ceux qu'un Américain est susceptible de connaître et à part une très brève mention de Cocteau il n'y a pas un Français dedans — pas un Aragon, un Breton, un Éluard, un Giraudoux, un Braque ou un Duchamp (je ne dirai pas qui sont les gens qui apparaissent effectivement, parce que je ne veux pas spoiler, mais vous avez à peu près tous les Américains célèbres qui sont passés à Paris à cette époque, et bien sûr quelques non-Américains aussi) ; donc, d'une certaine manière, c'est quand même bien un film qui vise les Américains. Une autre absence qui me semble en fait beaucoup plus étrange, c'est celle de James Joyce, qui en toute logique aurait dû apparaître dans ce film, que je m'attendais à voir surgir d'un moment à l'autre, et qui n'y figure pas.

Il y a sans doute beaucoup de clichés que nos avons en tête et qui sont statistiquement vrais en tant que corrélations statistiques, mais ces corrélations sont souvent très très faibles, tellement faibles qu'elles ne signifient quasiment rien. Mais il y en a un qui me perturbe, c'est celui de l'intello à lunettes.

J'y pense, parce que j'ai vu l'autre jour dans la rue à Paris un groupe de jeunes, d'environ 18–20 ans (je ne saurais pas bien dire s'ils étaient vieux lycéens ou jeunes étudiants ; mais ils étaient avec une femme plus âgée qu'ils appelaient Madame et qui devait être leur prof de je-ne-sais-quoi), principalement des garçons (il y avait peut-être trois filles sur une vingtaine), l'air sportifs, pour la plupart habillés en survêts (mais ce n'était pas clair si c'était vraiment des survêts pour faire du sport ou si ça faisait partie d'un look un-peu-racaille-mais-pas-trop), enfin je pense que je donne une idée. Ce qui m'a soudainement frappé, c'est que pas un seul d'entre eux ne portait de lunettes.

Maintenant, quand je repense à mes amis geeks intellos que je fréquente le plus souvent, je ne saurais pas dire exactement combien d'entre eux portent des lunettes (c'est quelque chose que ma mémoire n'enregistre pas vraiment)[#], mais je suis certain que c'est une majorité. En tout cas, la différence entre mes deux populations est stupéfiante.

Et ça me choque un peu, en fait. Évidemment, je peux imaginer des raisons : la plus évidente serait que comme il y a justement un cliché lunettes=intello, ceux qui ne veulent pas s'identifier à ce cliché préfèrent porter des lentilles[#2], c'est juste une question de look ; ou y a-t-il vraiment une différence de fréquence de la myopie selon les profils sociologiques ? là aussi, je peux imaginer des raisons : sans doute que lire des livres ou regarder trop souvent un écran d'ordinateur dégrade la vue ; peut-être que faire du sport en plein air l'améliore ; peut-être qu'au contraire si on n'a pas une bonne vue (ou si on doit porter des lunettes) on va moins avoir tendance à aimer faire du sport (je ne sais pas, parce que c'est plus dangereux, parce qu'on voit moins la balle, parce qu'on risque de perdre ses lunettes, parce que les autres joueurs d'un sport collectif vous veulent moins dans leur équipe) ; peut-être que des prédispositions génétiques à la myopie prédisposent aussi à je ne sais quoi (une moins bonne coordination) qui fait qu'on est moins bon en sport ; je peux imaginer encore mille choses. Bref, ce ne sont pas les raisons qui manquent, mon pipotron est très en forme. Ce qui me choque, c'est que j'ai une petite voix qui me hurle que toutes ces raisons sont, justement, du pipo le plus absolu (et expliquent au mieux une très très légère corrélation, pas quelque chose d'aussi fort) ; et pourtant, le phénomène est là, assez marquant pour que je ne croie pas à la simple aberration statistique.

Mise à jour : il semble que ce soit vraiment le temps passé dehors pendant l'enfance qui joue (à cause de la lumière solaire qui stimule la production de dopamine qui joue un rôle dans le développement de l'œil) ; voir notamment cet article et cette vidéo.

[#] Je me suis dit que j'allais regarder sur le trombinoscope de mes élèves à Télécom pour en avoir le cœur net sur une autre population, mais en fait ce sont surtout des photos d'identité et, probablement à cause des consignes excessivement strictes de la police française sur les photos servant à réaliser des papiers d'identité (ne pas sourire, pas de lunettes si jamais elles devaient avoir le moindre début de commencement de reflet), les statistiques sont biaisées. En tout cas c'est sûr qu'ils ne sourient pas (mais bon, c'est peut-être normal !), et j'en ai remarqué au moins un qui porte des lunettes en classe et qui n'en a pas sur ce trombinoscope.

[#2] Je suppose que ce n'est pas la magie du lasik qui fait la différence.

Aux États-Unis (dans tous les états de l'Union, je crois), quand on est condamné pour deux infractions pénales X et Y, on encourt potentiellement la somme des deux peines encourues pour chacune de ces infractions séparément. (Même si X et Y sont deux instances de la même infraction, et d'ailleurs y compris si on a commis 1000000 fois la même infraction, on encourt 1000000 fois la peine, ce qui donne des résultats totalement absurdes.) Ceci vaut d'ailleurs, je crois, non seulement pour la peine maximale encourue, mais aussi dans beaucoup de cas pour la peine minimale (ce qui est encore beaucoup plus absurde à mes yeux, mais en fait déjà l'existence d'une peine minimale me semble répugnante). Il y a un certain nombre d'exceptions et de complications (de cas de concurrent sentencing, c'est-à-dire de non-additivité, notamment souvent si les deux infractions sont constituées par un seul acte, mais encore pas toujours), mais la règle générale reste le consecutive sentencing, c'est-à-dire l'additivité des sentences.

En France, ce n'est pas le cas, on encourt la peine la plus sévère. Là aussi, il y a des complications : les amendes pour les contraventions s'ajoutent, les peines de nature différente (prison et amende) s'ajoutent aussi, et il y a des cas spéciaux explicitement prévus dans le Code pénal (voyez par exemple l'article 311-4 du Code pénal : le vol, passible normalement de 3 ans d'emprisonnement + 45000€ d'emande, monte à 5 ans + 75000€ si vous avez une circonstance agravante parmi toute une liste, 7 ans + 100000€ si vous en avez deux, et 10 ans + 150000€ si vous en avez trois ou plus — et ça stagne là parce qu'un délit n'est jamais puni de plus de dix ans d'emprisonnement). Mais la règle générale reste la non-additivité pénale.

Ça semble être une distinction très importante en droit pénal comparé. Je voudrais bien savoir, notamment, quels pays du monde ont des peines additives et lesquels utilisent la peine la plus lourde (ou s'il y a d'autres systèmes, comme une règle sous-additive générale donne une formule mathématique explicite avec une fonction concave ou quelque chose du genre). La distinction suit-elle, par exemple, grosso modo la distinction du droit civil entre common law (droit jurisprudentiel) versus pays de droit « romano-germanique » (doit codifié) ? J'ai utilisé tout mon karma Google et Wikipédia pour essayer de répondre à cette question et soit je ne suis vraiment pas doué pour les recherches (mais l'absence de mot-clé connu de moi n'aide certainement pas) soit personne n'en parle sur le Web. J'ai aussi un bouquin de droit comparé (Les grands systèmes de droit contemporains de David et Jauffret-Spinosi), même s'il parle principalement de droit et de procédure civiles, qui ne semble même pas évoquer la question ; il faut dire qu'il n'a pas l'air terrible.

Et ce serait aussi intéressant d'avoir l'historique de cette question : je suppose que le débat de savoir si les peines doivent s'ajouter ou se recouvrir a dû être posé il y a très longtemps, et que beaucoup de grands penseurs ont dû donner un avis là-dessus (enfin, peut-être pas, sinon Google donnerait plus facilement des réponses) : qu'est-ce qui a fait que la France a suivi la voie de la non-additivité ? À quand remonte cette décision ?

Mise à jour (2011-06-12) : Dans un précis de droit pénal comparé que j'ai acheté, je trouve quelques éléments de réponse (la version abrégée étant : c'est compliqué, mais les États-Unis sont à une extrême et la France plutôt à l'autre) :

¶571. S'agissant du cumul réel (ou matériel) d'infractions, trois systèmes sont concevables. Selon le premier, dit du cumul matériel des peines, le juge prononce et additionne toutes les peines sanctionnant chaque infraction. Selon le second, dit du non cumul des peines, une seule peine est prononcée, celle qui 'ait encourue pour l'infraction la plus grave. Enfin dans un troisième système, intermédiaire, celui du cumul juridique, le juge ne prononce qu'une seule peine, mais qui est supérieure au maximum prévu pour l'infraction la plus grave, les faits les moins graves étant en somme des circonstances aggravantes de l'infraction la plus grave. La doctrine dominante, un peu partout, a toujours manifesté une certaine faveur pour le cumul juridique, même si sa mise en œuvre est souvent délicate.

Quel parti adoptent les droits positifs ? Jadis le système du cumul des peines avait le vent en poupe. Aujourd'hui, il est en recul car le non cumul des peines et le cumul juridique se partagent les faveurs des legislateurs. En outre parfois, le législateur en adoptant en principe un système déterminé, en consacre en outre un autre à titre exceptionnel, voire admet des règles originales.

Le cumul matériel des peines est consacré par le Code pénal espagnol, mais selon une distinction où intervient une règle originale. […] Le temps total de privation de liberté ne peut dépasser en principe le triple du temps de la plus grave des peines (art. 76 CP). […] Si les diverses infractions procèdent d'un plan preconcerté et intéressent la même disposition pénale ou des dispositions de nature égale ou comparable, une seule infraction est censée avoir été commise et, en conséquence, une seule peine est prononcée, sauf à observer que son plafond est porté à la moitié supérieure de maximum légal. Ainsi l'Espagne, en adoptant le cumul matériel en tempère les excès.

[…] Le cumul juridique se rencontre très fréquemment et par exemple en Allemagne, en Suisse, en Italie, en Belgique, aux Pays-Bas, en Suède, en Hongrie… Apportons quelqeus précisions. L'article 49 CP suisse décide que le juge condamnera (le délinquant) à la peine la plus grave et en augmentera la durée d'après les circonstances, mais pas au-delà de la moitié en sus du maximum de la peine prévue pour cette infraction. En Italie, des règles plus complexes ont été posées par les articles 71 et suivants CP. D'abord la peine ne peut dépasser cinq fois le maximum de la peine la plus forte, avec en outre l'existence de plafonds correcteurs : ainsi la réclusion ne peut dépasser trente ans et l'emprisonnement six ans, l'amende pour délit (multa) ne peut dépasser 15 493,71 euros et l'amende pour contravention (ammenda) 3 098,74 euros. Enfin, et toujours en Italie, on retrouve le système espagnol de l'infraction continuée. […]

J'ai un problème pour me repérer dans le temps, même quand il s'agit des événements de ma propre vie : je me rappelle bien les choses qui se sont passées, mais, quand il n'y a pas un lien de causalité clair entre elles, j'oublie très rapidement quand, et même dans quel ordre elles se sont passées. Je tiens un journal factuel de ma vie depuis 2001, mais il faut vraiment que je m'y réfère (ou à ce blog) si je dois retrouver, par exemple, en quelle année mon poussinet a fait son stage à Toronto, ou si c'était avant ou après l'élection présidentielle de 2007 (bon, en l'occurrence, c'est une question piège, c'était pendant, mais vous voyez l'idée : je ne retrouverai la réponse qu'en vérifiant la date ou en me rappelant qu'il a eu des problèmes pour faire une procuration, etc.). (Ajout : voir aussi cette entrée ultérieure à ce sujet.)

Et pour ce qui est de l'Histoire, avec une grande ‘H’ ensanglantée, c'est bien pire. C'est un sujet qui m'intéresse — je ne dirais pas non plus qu'il me passionne, mais j'aimerais arriver à en avoir une vision un peu panoramique — mais je n'ai pas la mémoire pour. Principalement pour deux raisons : (1) comme je viens de le dire, je n'arrive pas bien à replacer deux faits dans le temps quand ils n'ont pas un lien causal clair (ou alors il faudrait apprendre toutes les dates, mais je suis encore plus mauvais pour ça), et (2) j'ai tendance à confondre deux événements ou deux séries d'événements semblables. Tout cela me donne l'impression de naviguer dans un labyrinthe de faits tous semblables sans pouvoir m'y repérer.

Idéalement, j'aimerais apprendre les choses en commençant par une vision très grossière d'un bloc d'espace-temps (un siècle dans un pays, disons) ou d'un phénomène, et préciser au fur et à mesure. Malheureusement, la précision fait (forcément) apparaître des choses qui contredisent l'idée de départ ou de multiples sous-blocs identiques (la faction A l'emporte sur B, puis B reprend la main, puis de nouveau A l'emporte sur B et cela ressemble beaucoup à la première fois), et du coup on ne s'y retrouve plus.

En mathématiques, il est fréquent que des branches de la discipline ressemblent à des labyrinthes de petits théorèmes tous semblables (ajout : voir une entrée ultérieure pour un exemple de ce phénomène). Généralement la solution pour s'y repérer est de retenir ce qu'il faut de démonstration de chacun pour voir où elles divergent, ce qui oblige à mettre en lumière cette différence ; a priori, a partir de là, on peut (enfin, on devrait pouvoir) retrouver soi-même les théorèmes. En Histoire, on ne peut rien faire de semblable : les faits sont ce qu'ils sont, on ne peut pas les retrouver, il faut les mémoriser. Le fait que je me renseigne sur les différents sujets au hasard des associations d'idées et certainement pas dans l'ordre chronologique n'arrange évidemment rien.

(Et je ne parle même pas des difficultés liées à la conjonction de l'Histoire et de la Géographie, du genre, savoir à quoi ressemblait la carte de l'Europe à telle ou telle date, ce qui implique non seulement d'avoir une assez bonne idée de quels événements de nature territoriale se sont produits avant, et ce dans chaque pays, mais aussi de les relier géographiquement.)

Si j'essaie de m'y retrouver dans la guerre des Deux-Roses, par exemple, mon premier souci est que je confonds les deux maisons (ce n'est pas seulement que je ne sais jamais qui de Lancastre et d'York est la rose rouge et qui est la rose blanche — ce qui n'a vraiment aucune importance, en fait, sauf pour la culture générale — mais surtout que j'oublie dans quel ordre elles l'ont emporté). Mais ce n'est que le premier souci : je confonds les différents rois (même sans chercher à retenir leurs liens de filiation, qui de Henri VI et d'Édouard IV est de Lancastre et qui est d'York, qui est celui qui avait des problèmes mentaux et qui est celui qui a fait exécuter l'autre). Je confonds les différentes phases : la victoire Yorkiste de 1455 avec celle de 1460 et celle de 1461 ; ou les batailles de 1459–1461 avec celles de 1469–1471 (je ne prétends de toute façon pas retenir les dates). Et, pire encore, je confonds la guerre des Deux-Roses elle-même avec les complications ultérieures dans la maison de York, c'est-à-dire la lutte entre Édouard IV et Henri VI avec celle entre Richard III et Édouard V, la bataille de Towton avec celle de Bosworth : comme on dit, l'histoire ne se répète pas, elle radote. Et je confonds toutes les pièces de Shakespeare appelées The $n-th part of King $first_name the $number. Avec tout ça, j'en ressors complètement embrouillé. Certes, je peux à un moment donné relire calmement les (toujours très longs) articles des encyclopédies, me faire des petits dessins ou tableaux synthétiques — je sais que j'aurai de nouveau tout oublié trois jours plus tard.

La guerre des Deux-Roses est un exemple où il est particulièrement facile de se perdre, donc j'espère quelque sympathie de mon lecteur, mais pour moi toute l'histoire ressemble à ça. À chaque fois que deux événements ou séries d'événements se succèdent vaguement dans le même sens, je vais confondre les deux : la paix d'Augsbourg et les traités de Westphalie (un siècle d'écart, quand même !), la guerre de succession d'Autriche et la guerre de Sept Ans, les révolutions de 1830 et celles de 1848, les différentes partitions de la Pologne, ou encore les également nombreuses défénestrations de Prague (ha, ha, only serious). En ce moment je lis Le Cimetière de Prague d'Umberto Eco, et je me rends compte que non seulement je ne sais vraiment pas grand-chose sur la façon dont s'est faite l'unité italienne, mais du peu que je savais je mélangeais tout : le couronnement de Victor-Emmanuel en 1861 et la prise de Rome en 1870, et peut-être même l'unité italienne et l'unité allemande. Certainement on doit pouvoir apprendre à éviter les confusions en rentrant plus dans les détails, jusqu'à ce que les choses soient clairement et profondément différentes (je n'en suis quand même pas à confondre la première et la seconde guerres mondiales, après tout), de même qu'on doit pouvoir arriver à replacer les événements dans le temps en apprenant des anecdotes qui forcent un lien causal, mais j'ai une mémoire trop limitée pour ce genre de choses, ou trop peu de patience.

Faute de quoi, je me contente de lire des articles Wikipédia un peu au hasard et parfois de me dire ah tiens, je confondais complètement X et Y. Ou souvent : ah tiens, j'avais déjà remarqué que je confondais complètement X et Y, et j'étais de nouveau en train de le faire. (Bien sûr, encore plus souvent, je me rends simplement compte que j'étais crassement ignorant, mais ça me gêne beaucoup moins : l'ignorance est beaucoup moins gênante que la confusion.)

Je clos (du moins, j'espère) cette série d'entrées sur la philosophie (métaphysique) de la physique (?) par la question suivante, au sujet de laquelle j'ai eu un débat assez animé avec des amis (et notamment un physicien) au cours d'un repas-discussion organisé sur le thème du hasard : la mécanique quantique est-elle déterministe ?

((Ma maman me dit que je devrais écrire des livres de vulgarisation scientifique. Elle n'a peut-être pas tort… D'un autre côté, je m'adresse à des lecteurs généralement déjà plus savants que la plupart des livres de vulgarisation scientifique — du moins ceux qui peuvent espérer avoir un certain succès éditorial.))

Il y a des millions d'endroits où la question est discutée, mais voici comment je peux résumer le problème :

1. La mécanique quantique est décrite par des lois (régissant l'évolution des systèmes quantiques) qui, prima facie, sont déterministes (par exemple, pour la version la plus simple, il s'agit de l'équation de Schrödinger). Ces lois sont testées et validées par l'expérience.
2. Mais l'interaction d'un système quantique avec un système macroscopique (décrit classiquement) fait intervenir un phénomène appelé mesure, et qui est décrit (encore une fois, prima facie) de façon probabiliste, donc non déterministe, et par ailleurs irréversible (l'écrasement de la fonction d'onde). De nouveau, la règle prédisant les probabilités d'obtenir différents résultats lors d'une mesure quantique est validée par l'expérience.
3. Or il ne devrait pas y avoir de distinction fondamentale entre un système quantique et un système macroscopique : on aime croire que l'ensemble de l'Univers est décrit par un système unique de lois valables à toutes les échelles. Ceci soulève donc la question de savoir quelles sont les lois fondamentales, et notamment si des lois fondamentales déterministes peuvent donner des conséquences d'apparence probabiliste, ou en tout cas comment réconcilier la loi d'évolution déterministe et la règle probabiliste sur la mesure. Et la question philosophique : la mécanique quantique est-elle déterministe ? (ce qui soulève d'ailleurs une méta-question, qui est de savoir ce que la question veut dire au juste).

Du point de vue strictement physique, il n'y a pas de problème, parce que les deux parties fonctionnent expérimentalement, et peu importe que formellement elles se contredisent. Mais si on aime réfléchir à la philosophie de la physique (ou la métaphysique), on est gêné.

Ce paradoxe est illustré par la célèbre expérience de pensée du chat de Schrödinger, placé dans une boîte où un phénomène quantique (la traversée d'un photon à travers un miroir semi-réfléchissant, ensuite mesuré par un capteur) déclenche une conséquence macroscopique (selon le résultat lu par le capteur, libérer un poison qui tue le chat), avec la question de savoir à quel moment la « mesure » a lieu (quand le chat lui-même se sent mourir ? quand Schrödinger ouvre la boîte ? et que se passe-t-il si Bohr ouvre la boîte avant Schrödinger mais ne dit pas à Schrödinger ce qu'il a vu ?). Formellement, on dit que le chat est dans l'état (½√2)(|vivant⟩+|mort⟩) jusqu'au moment où on observe son état, qui devient alors |vivant⟩ ou |mort⟩ ; mais il n'est pas du tout acquis que cette description ultra-simplifiée soit correcte ou précise.

Je ne peux pas donner la réponse, parce que je n'en sais rien — personne n'en sait rien. Mais je peux donner mes 0.02 zorkmids sur le sujet.

Quand j'étais petit (oui, je sais, je parle souvent de ce que je pensais quand j'étais petit), j'étais absolument convaincu de l'interprétation suivante (Consciousness causes collapse), sans doute renforcée par la lecture du livre The Emperor's New Mind de Roger Penrose : l'Univers entre dans des superpositions d'états quantiques, et c'est notre conscience qui cause l'écrasement de la fonction d'onde, non comme un phénomène fondamental, mais en choisissant ce qu'elle voit finalement, i.e., comment elle interprète l'état quantique de l'Univers, ou, si on veut présenter les choses à la façon multi-mondes, dans quel monde nous allons. Cette interprétation me satisfaisait parce qu'elle justifiait plus ou moins, ou du moins rendait possible, une sorte de panthéisme mou (du style « nous sommes des dieux, sans forcément le savoir ») auquel je ne sais pas si je croyais mais qui me plaisait certainement bien. Maintenant, je trouve plus d'élégance, si je devais défendre ce genre de panthéisme, à le défendre dans un cadre déterministe, car nous pouvons « choisir » les conditions initiales du monde, qui sont si spéciales aussi bien que nous pouvons choisir les modes d'écrasement de la fonction d'onde. Bref, j'ai totalement changé de point de vue, et je crois maintenant (tout aussi religieusement, il faut le reconnaître) au déterminisme absolu.

Pour descendre sur un terrain un peu moins mystique, donc, la question est alors : est-il possible d'expliquer le non-déterminisme quantique comme un phénomène émergent à partir de lois déterministes ?

On sait très bien que des lois déterministes peuvent donner des conséquences chaotiques et donc en pratique imprévisibles, qui donnent l'illusion du non-déterminisme, et des phénomènes irréversibles. C'est le cas de la mécanique classique, qui a beau être complètement déterministe elle peut (facilement) conduire à des phénomènes chaotiques, donc imprévisibles, y compris dans des endroits aussi prévisibles en apparence que le système solaire ; et pour ce qui est de l'irréversibilité, la seconde loi de la thermodynamique est tout à fait déductible de lois fondamentales (déterministes et) réversibles : la seconde loi apparaît lorsqu'on oublie de l'information microscopique pour passer à une description macroscopique.

J'ai donc tendance à penser, ou du moins j'ai envie de penser, que le phénomène quantique est exactement le même : le caractère apparemment probabiliste et irréversible de la mesure d'un système quantique quand il interagit avec un système classique serait tout à fait compatible avec des lois fondamentales déterministes, et proviendrait simplement d'un comportement chaotique, et du fait qu'on oublie l'essentiel de l'information quantique quand on passe à une description classique macroscopique. Autrement dit, le résultat d'une mesure quantique devrait être prévisible par la connaissance exacte de l'état quantique du système y compris de l'appareil de mesure Ce qui est impossible en pratique vu qu'il s'agirait de connaître exactement une fonction de plus de 10²⁴ variables ; mais possible en principe : contrairement à l'état classique d'un système quantique, qui n'est pas mesurable sans détruire le système, l'état quantique d'un système quantique est mesurable.

Ce point de vue est renforcé, mais pas complètement justifié, par le phénomène de décohérence quantique : mais il faut être bien clair, les explications à base de décohérence ne prétendent pas expliquer l'écrasement de la fonction d'onde, seulement l'apparence d'écrasement, et elles sont en fait agnostiques quant à l'interprétation métaphysique de la mécanique quantique. Je veux dire que la théorie de la décohérence va expliquer pourquoi un électron, qui est passé quantiquement à travers deux fentes, va produire une tache localisée sur l'écran macroscopique qu'on met derrière, mais ne prétend pas pouvoir prévoir de façon déterministe où cette tache est apparue. La décohérence explique pourquoi un chat de Schrödinger dans l'état (½√2)(|vivant⟩+|mort⟩) n'est pas manifestement observable dans un tel état, mais elle ne prétend pas expliquer que le chat soit de fait dans l'état |vivant⟩ ou |mort⟩, ni dire si cela va effectivement se produire.

Il y a cependant un obstacle majeur à mon point de vue : si la loi fondamentale déterministe est linéaire, elle ne peut jamais expliquer l'écrasement de la fonction d'onde, car le principe de superposition vaudra à tout moment : avec la linéarité, si on tue le chat de Schrödinger en fonction de la lecture d'un photon dans l'état (½√2)(|réfléchi⟩+|transmis⟩) et que |réfléchi⟩ évolue en |vivant⟩ et |transmis⟩ en |mort⟩, on va vraiment mettre l'Univers tout entier dans une superposition quantique d'un état où le chat est vivant et un état où le chat est mort, ces deux vecteurs sont de norme 1, il n'y en a pas un qui peut écraser l'autre, et par linéarité ils ne peuvent plus interagir. On ne peut s'en sortir qu'avec des règles ad hoc (par exemple, mais pas forcément, l'action de la conscience ou une interprétation multi-mondes) expliquant pourquoi dans un état (½√2)(|vivant⟩+|mort⟩) on observe effectivement le chat comme vivant, ou comme mort. J'aimerais bien pouvoir dire que si l'état quantique microscopique du chat avant mesure a une projection plus importante selon |vivant⟩ ou |mort⟩ il va arriver dans tel ou tel état, mais je ne vois pas comment faire.

Mais la mécanique quantique est-elle vraiment linéaire ? L'équation de Schrödinger l'est, c'est indéniable, mais l'équation de Schrödinger décrit l'évolution d'une particule quantique unique dans un champ de potentiel classique. Si on commence à avoir plusieurs particules qui interagissent, on quitte le domaine linéaire… mais en fait on arrive à des problèmes sérieux, parce que quand les particules interagissent, on doit les décrire correctement avec la théorie quantique des champs (ou seconde quantification, parce que les fonctions d'ondes de la mécanique quantique — ou première quantification — deviennent elles-mêmes des opérateurs sur un espace d'états encore plus bizarre), à laquelle je ne comprends pas grand-chose et le problème est qu'il n'est pas certain que qui que ce soit y comprenne grand-chose, en fait.

Alors que des livres entiers ont été consacrés aux implications épistémologiques et philosophiques de la mécanique quantique, rien ne semble avoir été fait sur la théorie quantique des champs. Celle-ci est rarement décrite de façon mathématiquement satisfaisante (la meilleure que je connaisse étant celle-ci), et jamais de façon satisfaisante pour répondre à des questions du style : comment décrire l'état quantique complet de l'Univers (a priori, c'est un vecteur dans un espace de dimension infinie) ? l'évolution de cet état est-elle déterministe ? est-elle complètement linéaire ? et comment la réponse à ces questions influe-t-elle sur les réflexions ci-dessus ? par exemple, est-il intellectuellement concevable qu'une description quantique exacte du vide puisse permettre de prédire les fluctuations du vide ? Sans même entrer dans les théories ultérieures comme la théorie des cordes (pour laquelle j'ai, franchement, assez peu de respect) ou la loop quantum gravity (qui m'a l'air légèrement plus sérieuse, ce qui n'est pas beaucoup dire), où la question du déterminisme est évacuée en ceci qu'on ne comprend même plus ce qu'elle veut dire. Voilà qui est fort peu satisfaisant.

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Je devrais peut-être faire une coda sur le libre-arbitre, parce que la raison pour laquelle les gens ont souvent un avis enflammé sur le déterminisme, c'est à cause du libre-arbitre. Je ne suis pas persuadé que la question du libre-arbitre ait un sens, en vérité, et même s'il en a un, je suis encore moins persuadé qu'il ait un rapport avec le déterminisme. Le déterminisme, c'est l'idée que l'état futur de l'Univers pourrait, en théorie, être prédit en fonction de son état actuel : mais la question n'a pas vraiment de sens en toute généralité, parce que l'Univers est unique, il se passe une chose ou il s'en passe une autre, on ne peut pas revenir en arrière pour se dire et à partir du même état, va-t-on obtenir les mêmes conséquences ?. Dans la discussion qui précède, le déterminisme est pris au sens où il existe des lois mathématiquement simples qui déterminent tout état ultérieur en fonction de l'état présent ; si on admet des lois mathématiquement compliquées, on peut toujours jouer au logicien psychorigide et dire qu'il existe effectivement une loi qui décrit complètement l'avenir de l'Univers, même si nous ne la connaissons pas a priori, et c'est juste une fonction qui à chaque instant t associe l'état de l'Univers à l'instant t. Dès lors, la question du libre-arbitre, je ne sais pas vraiment ce qu'elle signifie.

Et quand bien même elle signifierait quelque chose, je ne suis pas persuadé que la question du déterminisme y soit tellement liée. Si l'Univers n'est pas déterministe, il faut soit imaginer qu'il est probabiliste, et je ne vois pas pourquoi un cerveau régi par du vrai hasard serait plus « libre » qu'un cerveau régi par des lois déterministes. Ou alors on imagine qu'il y a des entités non-physiques (des dieux) qui font des choix à chaque fois que les lois de la physique ne sont pas déterministes : mais alors on ne fait que remonter la question du libre-arbitre d'un cran plus haut (comment ces entités-là font-elles leurs choix, et qu'est-ce que cela signifie qu'elles soient libres ?). Tout ça me paraît surtout bien nébuleux.

Je suis tombé un peu par hasard sur cette vidéo d'un exposé de vulgarisation du physicien Lawrence Kraus [durée : 1h05′], donné à l'invitation de Richard Dawkins, sur la cosmologie et notre compréhension actuelle de l'Univers. C'est de la vulgarisation bien faite, et j'ai moi aussi appris des choses (par exemple comment on mesure la constante cosmologique), même s'il y a des points sur lesquels je trouve qu'il aurait pu trouver de meilleures explications (il soulève la question du fait que la constante cosmologique est 10¹²⁰ fois plus petite que celle que prédisent les fluctuations quantiques du vide, mais il laisse ensuite ce problème en plan, même quand il explique qu'elle est effectivement non-nulle). Pour ceux qui veulent en savoir un peu plus, l'article de Wikipédia sur le modèle standard cosmologique n'est pas mal fait, ainsi que celui sur la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (je souligne notamment qu'il n'y a pas besoin de connaître la relativité générale pour comprendre les équations de Friedmann-Lemaître — d'ailleurs elles peuvent même plus ou moins apparaître en mécanique newtonienne —, ce sont des équations différentielles assez simples et assez transparentes) ; pour quelque chose de plus poussé, cette review et dans une moindre mesure celle-ci sont bien faites.

Je cite ce talk notamment parce qu'il fait le lien avec mon entrée précédente où je discutais du problème du « cerveau de Boltzmann », de la faiblesse de l'entropie de l'Univers et de son rapport avec le principe anthropique. Kraus évoque ce problème à la fin en réponse à une question d'un spectateur (sur l'infini), en considérant apparemment qu'il n'y a rien à expliquer. Mais il dit des choses intéressantes sur le principe anthropique et sur la spécialité de l'Univers : c'est-à-dire sur la question de savoir si l'Univers est le seul Univers possible (les constantes fondamentales de la physique sont absolument et mathématiquement fixées) ou au contraire s'il est tel qu'on l'observe parce que l'Univers doit permettre la vie (la réponse anthropique, donc). En fait, il s'agace de la « manie anthropique », mais il se moque aussi de la théorie des cordes (dont l'agenda est censément, justement de montrer que les constantes de la physique sont les seules possibles, mais qui n'a pas l'air vraiment capable de remplir cet agenda, ni même de sortir la moindre prédiction expérimentalement testable). Il y a des domaines où le principe anthropique est certainement correct (e.g. : nous ne vivons pas sur Jupiter parce qu'il n'y a pas de vie sur Jupiter), mais appliqué à l'Univers il est certainement plus douteux (et comme j'expliquais dans mon entrée précédente il n'explique pas que l'Univers soit si spécial), ce qui donnerait effectivement envie que l'Univers soit « le seul mathématiquement possible » dans un certain sens.

Ce qui m'amène à soulever l'idée farfelue suivante : celle que j'appellerais l'ultradéterminisme. Le déterminisme (sur lequel je veux écrire une autre entrée prochainement [ajout : c'est la suivante]) est l'idée que l'état présent de l'Univers détermine, en théorie, l'état à tout instant futur (ou passé, d'ailleurs, ce qui est une remarque plus insidieuse qu'il n'y paraît). L'ultradéterminisme serait l'idée que l'état de l'Univers à n'importe quel temps peut être, en théorie, déterminé sans aucune donnée. Autrement dit, que non seulement les constantes fondamentales de la physique seraient les seules mathématiquement possibles, mais même que les conditions initiales de l'Univers (ou, du coup, ses conditions à n'importe quel moment) seraient aussi les seules vérifiant des règles mathématiques simples, et que du coup il serait possible de tout savoir de l'Univers sans même aller l'observer. La seule chose qu'il faudrait savoir, c'est où on regarde dans l'espace et dans le temps, ce qui n'est pas forcément une mince affaire, surtout si l'espace est compliqué et présente des Univers naissant dans d'autres Univers et autres fantaisies de ce genre. Cela fait penser à mes vidéos de zoom sur l'ensemble de Mandelbrot où, justement, en choisissant uniquement où je regarde, j'arrive à produire une grande variété de formes entre les petits ensembles de Mandelbrot et de Julia qui naissent de l'ensemble de Mandelbrot. Et quiconque a assez joué avec l'ensemble de Mandelbrot ou avec des mondes générés de façon procédurale en informatique sait bien que ceux-ci peuvent être très riches : pourquoi l'Univers ne serait-il pas de la sorte ?

Cela ferait, au moins, de la science-fiction rigolote (si quelqu'un découvre une règle simple qui permet de prédire tout le passé et l'avenir à n'importe quel endroit de l'Univers, et si cette règle est effectivement calculable…).

Je vais commencer par une anecdote personnelle. Quand j'étais petit, je me suis demandé ce qui arrive quand on meurt. ★ Et j'ai eu l'idée de la réponse suivante : si l'Univers est infini dans le temps, à force, il y aura bien une civilisation qui apparaîtra et qui sera suffisamment avancée et intelligente et bienveillante pour ressusciter les morts, et qui le fera (il est suffisant que cette civilisation puisse observer le passé de l'Univers avec suffisamment de précision pour mesurer l'état de mon cerveau au moment de ma mort, et le reconstruire précisément) ; peu importe le temps que ça prendra, il suffit que ça se produise, même si cela doit prendre 500 milliards d'années : alors, quand je mourrai, j'aurais l'impression de me réveiller instantanément dans une telle civilisation, et on me dira tout va bien, Monsieur, vous venez d'être ressuscité. ★ Puis, plus tard, je me suis dit : et si non ? Pourquoi penser qu'une telle civilisation naîtra forcément ? Alors, ai-je pensé, il arrivera quand même (et même si ça prend 10¹⁰¹⁰⁰⁰ ans), par fluctuations quantiques dans l'Univers infini, qu'apparaisse un cerveau qui continue exactement le cerveau que j'avais au moment de mourir, et ce sera comme ça que je ressusciterai — le problème étant que ce cerveau apparu par fluctuation quantique dans un Univers vide ne sera pas promis à un long avenir, et il mourra presque instantanément, et sans doute pas de façon très plaisante, pour être ressuscité de nouveau par une fluctuation quantique ultérieure (encore beaucoup d'années plus tard), ce qui signifie que je serai éternellement coincé dans un cycle infini de morts et résurrections (la période vivante durant un temps négligeable et la période morte des zilliards d'années, mais je ne sentirai que la période vivante). Pire (me suis-je dit), comme seule importera la création de ce qui faut de cerveau pour soutenir ma conscience, et je serai même sans mémoire et sans pensée, plongé dans une abîme de chaos. ★ Voilà, je venais de m'imaginer une version scientifique du paradis et de l'enfer. Je ne sais pas si j'ai jamais vraiment cru à l'une ou à l'autre de ces hypothèses, mais je me rappelle que la seconde idée m'a beaucoup angoissé (j'imaginais une éternité constituée de fractions de secondes où mon cerveau apparaît entouré de chaos, pour être aussitôt oblitéré).

Je pense maintenant que ces réflexions enfantines sont surtout les conséquences logiques d'une vision assez naïve de la conscience (« pour que je ressuscite, il faut et il suffit de recréer mon cerveau », ou même un petit bout de mon cerveau dont j'imaginais qu'il soutenait presque magiquement ma conscience — peut-être la glande pinéale). En fait, les questions soulevées sont profondes (ce qui ne veut pas dire qu'il y ait forcément des choses intelligentes à dire dessus — wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen), mais ce n'est pas ce dont je voulais parler aujourd'hui (voyez plutôt de vieilles entrées comme celle-ci).

La question préoccupante soulevée, qui est à la fois une question scientifique assez sensée et une interrogation métaphysique profonde, est la suivante : pourquoi l'Univers n'est-il pas plein de chaos ?

C'est un peu difficile à expliquer pourquoi c'est une question naturelle et importante, compte tenu de ce que nous savons de la physique, ou d'ailleurs quel est le rapport avec ce que je disais juste avant. Peut-être que je devrais laisser la parole à cette vidéo (d'un exposé à TED) qui expose le problème probablement mieux[#] que je ne saurais. Mais je vais quand même essayer.

Compte tenu de ce que nous savons de la physique, si l'Univers est infini dans le temps ou d'ailleurs dans l'espace (ou s'il y a, dans un certain sens, une infinité d'Univers, que ce soit « en parallèle » ou en succession dans le temps), on doit croire que par fluctuations quantiques, tout ce qui est matériellement possible finira par se produire. Le problème se pose déjà en physique statistique classique (si on attend suffisamment longtemps, il viendra un moment où tous les atomes d'air de cette pièce seront concentrés dans un centimètre cube dans le coin), et la mécanique quantique prévoit que ce phénomène se produit même dans le vide : des particules apparaissent de nulle part et disparaissent généralement un court instant plus tard. Je dis généralement, parce que si on attend assez longtemps (assez longtemps voulait dire très très très longtemps, mais ce n'est rien devant l'infini), il apparaîtra n'importe quelle configuration de particules et même arbitrairement longtemps. Y compris mon cerveau (ou toute chose qu'on pourrait qualifier de mon cerveau, dans tous les états possibles, une infinité de fois, et pour des durées arbitrairement longues). Voire, la Terre entière, ou toute notre galaxie, ou tout ce que nous pouvons observer actuellement de l'Univers.

La réaction (sensée), quand on fait de la physique, c'est de se dire : on s'en fout, ces fluctuations quantiques majeures se passent dans un temps tellement long qu'elles ne nous préoccupent en rien.

Mais la question qui doit se poser est aussi : comment savons-nous, au juste, que nous ne sommes pas actuellement dans une telle fluctuation ? Après tout, dans toute l'histoire infinie de l'Univers, il apparaît régulièrement des cerveaux de David Madore qui se demandent suis-je dans une fluctuation quantique ? probablement pas, et parmi ces cerveaux de David Madore, il y en a une infinité qui a tort (en fait, ils sont dans une fluctuation quantique et disparaissent très rapidement) et au plus environ un qui a raison. Pourquoi suis-je persuadé d'être celui-là ? Pourquoi suis-je persuadé d'être environ 13.7 milliards d'années après le Big Bang et pas 10¹⁰¹⁰⁰⁰ années après, dans une fluctuation quantique qui se trouve donner l'illusion que je suis environ 13.7 milliards d'années après le Big Bang ? On a tendance à répondre parce que c'est beaucoup plus simple de supposer cela que ceci, mais qu'est-ce que simple signifie ? (Comme je l'ai expliqué, pour la majorité écrasante des cerveaux de David Madore dans l'histoire de l'Univers et qui observent un Univers apparemment vieux de 13.7 milliards d'années, c'est, en fait, une illusion. Il est difficile d'expliquer pourquoi on devrait supposer que les choses sont « simples » quand la majorité des choses sont « compliquées ».)

[Ajout : On me signale que le nom standard de cette hypothèse est le cerveau de Boltzmann.]

Cette question admet énormément de variantes (il n'est d'ailleurs pas forcément évident d'expliquer le rapport entre elles). La version plus physique et moins métaphysique est : l'entropie du Big Bang est très faible, beaucoup plus faible que ce que peut expliquer l'explication usuelle (le principe anthropique), à savoir elle est faible parce que si l'Univers était chaos, nous ne serions pas là pour l'observer : cette explication ne marche pas, parce qu'elle prédit que l'Univers devrait être juste assez ordonné pour que nous soyons là pour l'observer (ou, en fait, pour que mon cerveau existe et se fasse cette réflexion), or apparemment ce n'est pas le cas, puisque nous observons un monde ordonné assez vaste (dans le temps et dans l'espace) autour de nous.

Une autre variante que j'aime bien (et que je présentais plus en détails ici), même si elle est plus délicate à expliquer est la suivante : soit U l'Univers actuel, avec toute son histoire, entre U(0) le Big Bang et U(13.7Gyr) l'instant présent. Maintenant, construisons un Univers U′ comme ceci : je décide que U′(13.7Gyr) va être très semblable à l'instant présent de l'Univers U, mais je fais un très petit changement, disons dans les ailes d'un papillon en Nouvelle-Zélande, tout le reste étant absolument identique. Maintenant, comme les lois de la physique (pour autant que nous les connaissions) sont déterministes vers le futur et le passé, je peux simuler l'Univers U′ soit vers le futur (ce n'est pas très intéressant, il ressemble grosso modo à U, au moins au début, et même si des différences importantes vont apparaître, elles ne sont pas vraiment passionnantes, disons en tout cas que si on voyait un film du futur de U′, on le trouverait plausible), mais aussi vers le passé. Et là les choses sont catastrophiquement différentes : si je regarde un film de l'histoire U′ en m'approchant de t=0, je vais avoir l'impression d'évoluer vers le futur et pas vers le passé, parce que l'entropie augmente (c'est un fait général : si on considère une situation physique typique, et qu'on trace son évolution dans un sens ou dans l'autre du temps, l'entropie augmente dans les deux sens : ce n'est pas le cas de l'Univers U — dont l'entropie diminue vers le passé — justement parce qu'il n'est pas typique, et c'est précisément ce que souligne le paradoxe dont je parle). Dans l'Univers U′, la « flèche du temps » pointe dans les deux sens en s'écartant de l'instant que j'ai pris comme point de départ. Autrement dit, si je regarde une cascade d'eau sur Terre, elle va couler dans le sens contraire entre U et U′ pour des instants inférieurs à mon point de départ (ou plutôt, dans le cône de lumière de passé de mon papillon). Et si je remonte carrément jusqu'au Big Bang (car en t=0, l'Univers U′ a aussi un Big Bang — encore qu'on ne sait pas vraiment si on ne doit pas plutôt le qualifier de Big Crunch vu que le temps apparaît inversé), ce Big Bang est très différent du Big Bang de U, il est beaucoup plus grumeleux, son entropie est beaucoup plus grande. La question est alors : pourquoi croyons-nous être dans l'Univers U plutôt que dans l'Univers U′ (dans lequel tous nos souvenirs du passé seraient des illusions), alors même que les Univers de ce type U′ sont beaucoup plus nombreux ? (Une autre question est à quoi ressemble l'Univers U′ il y a environ un an, et s'il y a dedans un processus qui pourrait ressembler à la vie. Je n'ai vraiment aucune idée à ce sujet.)

La situation est un peu la suivante : on a un singe qui tape censément au hasard sur une machine à écrire. Notre conception de la physique dépend plus ou moins du fait que ce singe tape effectivement au hasard. Voilà qu'on passe à côté de ce singe et qu'on remarque qu'il a tapé correctement l'acte III de Hamlet de Shakespeare. Est-il raisonnable de supposer qu'il a tapé les actes I et II avant ? Est-il raisonnable de penser qu'il tapera les actes IV et V après ? Si le singe tape vraiment au hasard, la réponse est assurément : non : on est en présence d'une coïncidence invraisemblable, mais il n'y a aucune raison de penser qu'elle durera, le singe devrait taper des choses ressemblant à klxjfs sdfkl.jsdf sd,fwerev banana ook ook arwecvwgp et pas Alas, poor Yorick! I knew him, Horatio. Après tout, si le singe tape infiniment longtemps, il tapera infiniment souvent l'acte III correctement, et l'immense majorité des fois il ne tapera pas les actes I et II avant ni les actes IV et V après. Ou alors on peut remettre en question l'hypothèse que le singe tape au hasard, en se disant qu'une coïncidence pareille est vraiment trop incroyable. Mais cela soulève alors la question : selon quelle règle tape-t-il ? Si c'est vraiment un singe, l'explication la plus vraisemblable est que quelqu'un me fait une blague. Mais si je trouve le texte de Hamlet codé de façon transparente dans les décimales de pi ? (Évidemment nous pensons que le texte de Hamlet se trouve effectivement dans les décimales de pi, puisqu'il se trouve dans les décimales de presque tout nombre réel, mais on s'attend à ce qu'il se trouve tellement loin que si on le recontrait effectivement vers la cent mille milliardème décimale, on en serait plus qu'un peu abasourdi.)

Si je croyais en Dieu, je sortirais certainement ça comme argument pour démontrer son existence : l'Univers est tellement incroyablement spécial que croire en un Créateur fournit une explication facilement tentante. La réponse usuelle apportée par le principe anthropique (c'est celle que suggère Dawkins dans The God Delusion), l'Univers est si spécial parce que s'il ne l'était pas, nous ne serions pas là pour l'observer ne convient pas parce que l'Univers est encore beaucoup plus spécial que ce qui serait nécessaire pour expliquer notre présence pour l'observer (un cerveau dans une mer de chaos). Pire encore, parmi tous les Univers possibles où existe une espèce vivante semblable à l'espèce humaine, dans la grande majorité d'entre eux cette espèce n'est pas venue là suite à un processus d'évolution par sélection naturelle mais par une sorte d'apparition spontanée (je ne sais pas exactement à partir de quoi, il faudrait savoir à quoi ressemble le passé de l'Univers U′ dans mon exemple plus haut, mais c'est probablement une sorte de soupe de matières organiques). Voilà qui apporterait de l'eau au moulin des cinglés religieux s'ils étaient capables de comprendre l'argument. (Si j'étais taquin, je suggérerais plutôt celle-ci.) Manifestement c'est une connerie, mais personne ne semble capable de fournir une vraie explication meilleure que l'Univers est tel qu'il est, c'est comme ça et c'est tout (et le singe a tapé le texte de Hamlet, ce sont des choses qui arrivent).

(On peut, bien sûr, remettre en question certaines des hypothèses standard sur les lois de la physique faites pour arriver au problème — que ce soit le fait que l'Univers est infini dans le temps ou dans l'espace ou le fonctionnement des fluctuations quantiques ou la réversibilité des lois de la physique — mais je crois que c'est rater la substance du problème que d'attaquer par là. Outre qu'une considération métaphysique ne devrait pas avoir des répercussions sur ce qu'on croit en physique, le problème ressurgit sous tellement de variantes différentes que ce n'est pas en attaquant les détails qu'on va le résoudre. L'état de l'Univers est très surprenant, nous ne sommes pas du tout dans un Univers typique, même pas dans un Univers typique capable de supporter la vie ou la supportant effectivement, il n'y a quasiment aucune hypothèse de physique là-dedans.)

[#] À un truc près, c'est quand il décrit l'Univers proche du Big Bang comme smooth pour dire qu'il a une entropie basse, et un peu plus tard l'air de la pièce comme smooth pour dire qu'il a une entropie élevée. C'est vrai (les systèmes gravitationnels évoluent vers des grumeaux quand leur entropie augmente, alors qu'un fluide au contraire s'homogénéise), mais c'est plutôt confusant et pas utile dans ce qu'il raconte.

Parmi les sous-populations qu'on identifie régulièrement sur les forums de discussion de geeks, il y a une catégorie assez facile à reconnaître, ce sont les geeks libertaires (ici, le mot libertaire est à comprendre comme utilisé en anglais, libertarian, façon Ayn Rand ou Hayek, plutôt que dans le sens français typique qui est plutôt orienté anarchiste de gauche). On les reconnaît typiquement à leur insistance sur (outre le droit au port des armes, comme il s'agit d'Américains) l'importance du retour à l'étalon-or, ou une monnaie que les États ne pourraient pas manipuler. Souvent ils déclarent une certaine admiration pour le représentant américain Ron Paul et leur haine incommensurable pour la Fed.

Traditionnellement, une façon pour eux de se défendre contre le contrôle des monaies par les gouvernements et banques centrales consistait à recourir aux métaux précieux, et notamment la Liberty Reserve, qui émet des sortes de dollars garantis contre des métaux précieux (or et argent). Mais récemment, ces geeks libertaires ont un nouveau gadget : le Bitcoin.

Le Bitcoin est un système de jetons cryptographiques distribué sur Internet, et affiché comme monnaie. Le principe est grosso modo le suivant : le système Bitcoin permet la création d'un certain nombre de jetons virtuels, appelés Bitcoins, et dont la croissance est contrôlée de façon absolue (c'est-à-dire que les règles sur les Bitcoins, vérifiées par toutes les parties en présence, font que leur création sera limitée par telle règle connue a priori) ; la création va initialement à celui qui aura réussi à accomplir certaines tâches calculatoires (inutiles : leur rôle est simplement d'attribuer les nouveaux Bitcoins créés à ceux qui auront mené ces calculs) ; ensuite, les Bitcoins peuvent être distribués électroniquement, sans autorité centrale, l'idée étant que le fichier de toutes les transactions menées en Bitcoins (et qui permet donc de savoir qui possède quoi) est distribué et contrôlé par tout le monde, et que pour garantir l'anonymat des transactions on repose sur le fait que tout le monde peut créer autant de clés qu'il veut (le propriétaire d'un Bitcoin, d'après le fichier distribué des transactions, est une clé cryptographique, et il n'y a pas de moyen de savoir qui détient la clé).

Voici un article récent et complètement dithyrambique parlant de Bitcoin, qui illustre assez bien les promesses totalement délirantes que certains y voient. On y promet carrément que Bitcoin, le projet open source le plus révolutionnaire de tous les temps, et la chose la plus importante depuis l'Internet lui-même, changera le monde sauf si les méchants gouvernements essaient de l'interdire. Allô la terre ?

Le motif de cette exaltation ? Le fait que Bitcoin soit en quantité limitée absolument garantie (pas d'inflation possible, ou du moins une inflation extrêmement contrôlée et connue à l'avance — la masse totale tendant asympotiquement vers 21 millions de Bitcoins), le fait qu'il ne soit pas contrôlable, et le fait que, de fait, depuis son introduction, sa valeur a explosé.

Personnellement, les Bitcoins me font l'effet des collectionneurs de cartes Magic. Ils décident de donner arbitrairement de la valeur à un truc qui, à la base, n'en a pas du tout (ce qui est ironique, c'est que justement les geeks libertaires sont souvent obsessionnellement passionnés contre les fiat currencies — monnaies de fait ? — et que Bitcoin est le plus extrême qu'on puisse faire dans le domaine, puisque c'est une monnaie qui n'est basée sur rien sauf sur l'idée que d'autres vont avoir la même idée bizarre de les collectionner). De fait, c'est quelque chose qui marche, j'ai déjà évoqué ça, mais ça marche exactement dans la mesure où il y a des gens qui sont prêts à avoir confiance dans le système pour s'y mouiller les premiers (et dans le fait que des gens continuent à avoir confiance, et à avoir confiance en le fait que des gens continuent à avoir confiance, etc.). Comme n'importe quelle monnaie, bien sûr, donc il n'est pas inconcevable que la collectionnite de Bitcoins dépasse le cercle des geeks libertaires, mais enfin, il est aussi possible que tout objet ou ressource rare devienne précieux parce que des gens décident qu'ils en veulent. Le fait, souligné comme une grande force par ses défenseurs, que Bitcoin ne soit soutenu par aucun État et aucune banque centrale, ne m'apparaît pas exactement comme une force.

Il est vrai que l'or est une façon qui dure de donner gratuitement de la valeur à quelque chose qui n'en a pas, en misant sur sa rareté, mais cette valeur de confiance arbitraire donnée à l'or a des racines culturelles très anciennes que je vois mal Bitcoin refléter. Par ailleurs, les métaux précieux ne sont pas à l'abri de spéculations sur leurs cours, comme quoi un stock constant n'est pas du tout la garantie d'une valeur stable.

Je ne suis pas économiste, donc il ne faut pas exclure que je n'aie rien compris à la façon dont fonctionne la monnaie, mais l'idée, telle que je la comprends, est que l'inflation reflète aussi le fait que la monnaie est créée à la demande pour soutenir l'économie. (La monnaie est créée par une banque, qui consent un prêt pour financer un investissement.) Ce schéma, qui est essentiellement celui en vigueur depuis la fin du système de Bretton Woods, fait que toute la monnaie mondiale est essentiellement basée sur la dette : c'est ce principe qui fait criser les geeks libertaires et d'autres (voyez cette vidéo et ses suites) ; je comprends qu'il y a des critiques valables à ce système, mais la raison pour laquelle on l'a adopté est bien que les systèmes antérieurs étaient encore pire. Un système où la valeur de l'argent est maintenue par sa rareté est un système qui encourage à la thésaurisation au contraire de l'investissement, et qui n'a pas l'air très sain pour l'économie. Idéalement, il semble que la croissance de la masse monétaire devrait accompagner à peu près la croissance de la valeur des biens : si elle est nettement en-dessous, ce n'est pas mieux que si elle est nettement au-dessus — et le système de Bitcoins, qui confie à une règle aveugle plutôt qu'à la direction d'une banque centrale la création de nouvelle monnaie, ne va certainement pas faire preuve de plus d'intelligence. (Si on a fait des reproches à la BCE, par exemple, c'est plutôt de trop privilégier la stabilité de la monnaie par rapport au soutien de l'économie.)

Ou, pour dire les choses autrement, dans une économie basée sur le Bitcoin, la seule façon raisonnable de consentir un prêt serait à un taux négatif, ce qui n'encourage pas vraiment à l'investissement. Il vaudrait mieux, dans ces conditions, investir dans une monnaie modérément inflationniste, mais qui soutienne une économie proportionnée à cette inflation.

Voilà pour ma critique économique. Après la critique économique, il y a une remarque sociologique à faire. Qui repose essentiellement sur la question suivante : combien de temps les geeks vont-ils jouer au petit jeu de Bitcoin ? C'est très difficile à prédire. Les addictions collectives, ça a l'air globalement aléatoire et indépendant de la valeur intrinsèque du truc addictif (un autre truc sur lequel je me suis promis de ranter un jour) : il n'y a pas de vraie raison pour laquelle Second Life a marché puis capoté, Orkut a marché du tonnerre mais uniquement au Brésil, Facebook a actuellement un succès fou alors que Friendster, Tribe et autres, qui étaient rigoureusement interchangeables n'ont pas eu ce succès, les news ont eu leur heure de gloire et sont en état de désertification avancée, etc. La foule est juste imprévisible. Actuellement, Bitcoin a l'air à la mode, donc sa valeur explose. Probablement les gens s'en lasseront, et les gens qui auront des Bitcoins se retrouveront le bec dans l'eau avec leurs certificats cryptographiques qui certifient qu'ils ont reçu des transactions devenues sans valeur. Mais il y a une autre possibilité, c'est celle d'un fork du protocole : si quelqu'un invente le Bitcoin 2.0, avec possibilité de transférer les Bitcoins 1.0 vers les Bitcoins 2.0 mais avec plus de pépètes en jeu, et un protocole semi-compatible (du style, toute transaction Bitcoin 1.0 est une transaction Bitcoin 2.0 valable, mais non réciproquement), ce sera une sorte de hold-up sur la Banque des Bitcoins qui se jouera sur la popularité des deux protocoles, avec à la clé un vrai méli-mélo pour savoir quels Bitcoins auront été échangés et qui possède quoi selon quels protocoles. Ceci étant, cette possibilité prouve en fait mensongère la promesse que la masse monétaire n'enflera jamais au-delà de 42 millions de zorkmids : si Bitcoin 2.0 promet de nouveaux zorkmids à gagner au moment où les filons du 1.0 seront rares, il y a fort à parier que les nouveaux venus préféreront sauter sur le 2.0. (Je dois dire que, si je voulais couler Bitcoin, je chercherais surtout dans cette direction, la création d'autres Bitcoins alternatifs forkant le projet en se vantant d'être meilleurs, pour que plus personne ne sache ce qui vaut quoi.)

Maintenant, qu'en est-il du système informatique sous-jacent ? Cryptographiquement, je n'ai pas grand-chose à en dire : c'est basé sur des idées très simples (il n'y a pas de primitives compliquées dans l'histoire, pas de pairings d'accouplements, de chiffrements homomorphes ou de trucs de ce genre), juste des signatures et des hachés, et rien de fulgurant ni de vraiment intéressant à étudier. Mais toutes les questions de sécurité reposent en fait sur des questions de réseaux et de consensus distribué sur les réseaux, et ces choses sont très difficiles à analyser. Donc, est-ce sûr ? Je ne sais pas. Je pense que c'est passablement sûr contre les attaques visant à frauder, si les adversaires sont peu nombreux ou disposent de peu de moyens de calcul, et que c'est peu sûr contre les attaques de type Denial of Service. Mais les détails dépendent sans doute fortement de l'implémentation, de comment les programmes Bitcoin réagissent à des situations bizarres du genre avalanches de messages, blocs immensément longs, transactions erronées, transactions durablement omises, non respect de la difficulté prévue dans le calcul des blocs, brisure durable du réseau, ou encore comment ils répartissent le temps de calcul entre la vérification des signatures des transactions et la recherche de nouveaux blocs[#], bref, toutes sortes de choses sur lesquelles la spécification officielle (qui n'a vraiment rien d'une spécification) est muette. En l'état actuel, le système Bitcoin semble complètement à la merci du moindre botnet (il semble y avoir dans les 7000 nœuds jouant à Bitcoin, un botnet un peu costaud peut compter dix à trente fois ce nombre de machines) : ça permet au botnet de dépenser de multiples fois de l'argent (ou, si on veut, de reprendre des Bitcoins qu'il a déjà dépensés), ou de paralyser lourdement le réseau. Mais surtout, en fait, s'il y a de l'argent à gagner à chercher des Bitcoins, on peut supposer que les botnets sont (seraient) déjà sur le coup : i.e., investir de la confiance dedans, si ce n'est pas une blague, c'est essentiellement donner de l'argent aux gens qui contrôlent les botnets (=la mafia russe). Bof.

[#] Je pense notamment à des attaques du style : générer énormément de transactions à la con pour des montants extrêmement faibles (éventuellement attendre d'émettre soi-même un bloc avec ces transactions, selon le moment où elles sont vérifiées) pour faire perdre du temps à tous les autres nœuds à les vérifier, et, du coup, profiter de l'avantage relatif qu'on a en temps de calcul en cherchant à trouver de nouveaux blocs.

Un des problèmes conceptuels, dont il n'est pas certain qu'il pose des difficultés, mais qui mériterait certainement d'être approfondi, c'est que dans le jeu de Bitcoin, tous les joueurs sont vos ennemis (parce qu'ils ont intérêt à ce que vous perdiez vos Bitcoins, d'une manière ou d'une autre, pour que les leurs aient plus de valeur), or c'est sur leur bon volonté que le réseau fonctionne. Il y a là des questions de type dilemme du prisonnier qui sont intéressantes et pas du tout évidentes. Il faut remarquer que Bitcoin apporte à ce sujet un élément de réponse très intéressant, c'est la transaction fee, autrement dit le fait que quelqu'un inscrive une transaction dans le registre des transaction (alors qu'il n'y a aucun intérêt) est récompensé par une petite part de la transaction — c'est-à-dire que le fonctionnement de l'argent lui-même fait l'objet d'une taxe, choisie par l'émetteur de la transaction et prélevée par le notaire (celui qui obtient d'écrire le bloc contenant la transaction) et qui devrait faire l'objet d'un jeu d'offre et de demande (si vous proposez une taxe trop petite, il faudra attendre de nombreux blocs pour que la transaction soit enregistrée). Actuellement, il semble cependant (à en juger sur un bloc typique) que la taxe de transaction est en pratique très très faible devant le nombre de Bitcoins accordés d'office pour la création d'un bloc.

Un dernier point à souligner éventuellement, c'est que puisque Bitcoin fonctionne essentiellement en faisant tout le temps faire aux ordinateurs des calculs inutiles, il vaut mieux espérer, du point de vue écologique, qu'il n'acquière jamais une popularité sérieuse. (La majorité des ordinateurs actuellement passe plus de 99% de leur temps à ne rien faire. S'il se mettaient à calculer vraiment, ça se verrait sérieusement dans la consommation électrique.) Pour donner une idée, le réseau de machines Bitcoin mène actuellement environ 10¹² calculs de SHA-256 (de blocs de 80 bits, je crois) par seconde : il semble que les cartes graphiques modernes (qui doivent être les plus efficaces, et mener l'essentiel des calculs) peuvent en calculer de l'ordre de 6×10⁸ par seconde et consomment autour de 300W, donc la puissance consommée pour les calculs est au moins de 500kW juste pour maintenir la monnaie avec le nombre actuel de machines (sachant que la puissance consommée devrait être grosso modo proportionnelle au nombre de machines et à leur puissance, vu que le réseau s'ajuste pour calculer autant qu'il peut). Actuellement, ce maintien est payé par la production de 50 Bitcoins (environ 300 dollars au cours actuel) par bloc généré, un bloc étant généré toutes les 10 minutes : ça revient à rémunérer l'énergie brûlée autour de 1 dollar le mégajoule — c'est nettement mieux que le prix de l'électricité, donc dans le marché actuel on a intérêt à générer des Bitcoins.

Je passe aussi sur le problème pratique qu'il y aurait à ce que tous les ordinateurs du monde stockent le montant de tous les comptes en banque du monde (ainsi qu'une partie non négligeable de toutes les transactions ayant conduit à ces montants).

Ajout (2011-05-21) : Les réflexions (avec lesquelles je suis plutôt d'accord) de Ben Laurie sur Bitcoin : partie 1, partie 2, partie 3.

Ajout (2011-06-02) : L'avis d'Adam Cohen, plus orienté du côté économique, et qui rejoint le mien.

Ajout (2012-11-04) : Un rapport de la BCE sur les monnaies numériques qui évoque notamment BitCoin ; et une analyse du graphe des transactions par Ron & Shamir qui révèle des choses intéressantes sur la manière dont les gens circulent les BitCoins.

Je donne (pour la deuxième année) un petit cours de géométrie algébrique à Télécom Paris ; c'est un élément d'un cours appelé Techniques mathématiques avancées pour la cryptographie et le codage, donc il faut comprendre ça comme : éléments de géométrie algébrique pour la cryptographie et le codage. C'est un certain défi, parce que (1) les élèves ne sont pas spécialement orientés matheux, ils veulent surtout voir des applications (malheureusement, la géométrie algébrique demande de digérer une certaine quantité de jargon avant d'arriver aux applications), (2) ils n'ont pas forcément les réflexes et les habitudes (en algèbre) qu'auraient des élèves matheux suivant un cours de géométrie algébrique (par exemple, si je dis qu'avoir un morphisme surjectifs d'anneaux A↠A′, ça signifie que A′ peut se voir comme un quotient de A par un idéal, c'est le genre de choses qui demande une certaine explication), (3) j'ai peu d'heures (5 séances de 2×1h½, donc 15 heures au total ; l'an dernier j'en avais plus), et je veux arriver à des choses un peu compliquées, comme énoncer le théorème de Riemann-Roch et en faire comprendre le sens (j'ai le droit d'omettre toute démonstration, mais au bout d'un certain point ça fait vraiment magique). À cela s'ajoute, cette année : (4) il n'y a que cinq élèves inscrits au cours, sur lesquels, les bons jours, trois viennent effectivement.

Les notes que j'ai écrites sont ici (mais pas encore vraiment relues, donc probablement plein de fautes).

Il y a un certain nombre de difficultés sur la façon de présenter les choses. Par exemple : faut-il se cantonner fermement aux variétés (sur un corps parfait, disons, ce que j'ai fait) ou bien parler d'infinitésimaux et de schémas ? Avantage des variétés : les morphismes sont plus faciles à définir, parce qu'on peut les voir comme des applications des points sur un corps algébriquement clos, i.e., je peux tout présenter comme des parties de l'espace projectif sur la clôture algébrique, et les choses sont vaguement concrètes. Inconvénient : tester si des polynômes donnés définissent effectivement une variété — c'est-à-dire engendrent un idéal radical — devient un préliminaire indispensable à tout exercice, et ce n'est pas évident. Ou bien, comment présenter la définition des morphismes entre variétés quasiprojectives ? Un point de vue possible serait le point de vue fonctoriel, définir les points des variétés dans une algèbre quelconque (mais c'est justement assez lourd) et invoquer l'esprit du lemme de Yoneda pour définir les morphismes de variétés comme des morphismes de foncteurs (sans forcément prononcer ce mot) : c'est plus élégant, mais pour des gens pour qui l'idée que les morphismes de k-algèbres k[t]→A sont en correspondance avec les éléments de A n'est pas du tout naturelle, ce n'est vraiment pas intuitif. La version apparemment plus simple (et que j'ai suivie) consiste à définir les morphismes comme des applications des les points sur la clôture algébrique ; mais on perd toute la fonctorialité, et si les choses sont prima facie plus élémentaires, ce n'est pas évident qu'on arrive à des notions vraiment plus maniables.

Je vais répondre ici à une question de David Monniaux sur son blog parce que ce n'est pas la première fois que j'entends quelqu'un la poser, ça me fera un lien à fournir pour la prochaine fois :

Qu'est-ce que cela voudrait dire que P≠NP indépendant des axiomes de la théorie des ensembles ?

(Attention, je vais m'adresser aux gens connaissant un peu de maths. Si vous ne savez pas ce qu'est le problème P=NP, commencez par lire Wikipédia.)

La remarque cruciale à faire, c'est que l'énoncé P=NP est un énoncé Σ₂ de l'arithmétique. C'est-à-dire qu'il peut se réécrire sous la forme il existe n [en l'occurrence, codant un algorithme + une borne polynomiale explicite dessus] tel que pour tout k [codant une entrée du problème SAT, disons], <énoncé à quantificateurs bornés dont algorithmiquement testable en temps borné a priori> [en l'occurrence, que le problème codé par k est résolu dans le temps annoncé par l'algorithme n]. (Je discutais de ces choses-là ici par exemple.)

Mais commençons par un cas plus simple, celui d'un énoncé Σ₁. Par exemple, la négation de l'hypothèse de Riemann. L'hypothèse de Riemann (HR) peut se mettre sous la forme Π₁, en disant que pour tout n, <une certaine inégalité facilement testable sur des fonctions arithmétiques est vérifiée> (du genre σ(n) < exp(γ)·n·log(log(n)) pour tout n≥5041, avec σ la fonction somme des diviseurs et γ la constante d'Euler-Mascheroni ; mais peu importe le détail de l'inégalité n'est vraiment pas passionnant, et d'ailleurs il y en a plein). La négation ¬HR de l'hypothèse de Riemann est, dualement, Σ₁ : elle dit qu'il existe n telle que <telle inégalité>.

Si on dit que HR (ou ¬HR, c'est pareil) est indécidable dans ZFC, cela signifie donc deux choses : (1) HR n'est pas réfutable dans ZFC, et (2) HR n'est pas démontrable dans ZFC (i.e., ¬HR n'est pas réfutable). Or la partie (1) implique[#] que HR est vraie. Pourquoi ? Parce que si HR est fausse, il existe un n qui viole l'inégalité, et donc qui la réfute (l'inégalité est quelque chose de trivialement testable). En fait, réciproquement, comme on croit à la véracité de ZFC (ou du moins de ses conséquences arithmétiques), si HR est vraie, elle ne peut pas être réfutable dans ZFC.

Autrement dit, si on prouve l'indécidabilité (1&2) de HR dans ZFC, on prouve au moins sa vérité (l'item (1)), et on prouve des choses en plus (à savoir l'item (2)). Du coup, évidemment, ce n'est pas dans ZFC qu'on a des chances de prouver (1&2) (puisque le (2) contredit précisément le fait qu'on puisse prouver (1), i.e. HR, dans ZFC). C'est donc dans un système plus fort, typiquement quelque chose comme ZFC+<un axiome de grand cardinal> qu'on peut arriver à prouver (1&2). Prouver (1&2) dans le système ZFC+<grand cardinal> revient exactement à (1) prouver HR dans ZFC+<grand cardinal> et (2) prouver qu'on ne pouvait pas se passer d'au moins une forme d'axiome supplémentaire (à tout le moins la consistance de ZFC !).

Généralement, quand j'explique ce genre de choses, les gens prennent un air gêné et demandent ce que vrai veut dire. Je pense que quelqu'un qui commence à demander qu'est-ce que vrai veut dire a un sérieux problème et ferait mieux de faire de la peinture que des mathématiques. La seule chose que je peux faire pour dissiper une source de confusion possible, c'est de souligner que quand on dit un truc comme ¬HR n'est pas démontrable dans ZFC, on est en train de faire un énoncé arithmétique (par ailleurs Π₁ : pour tout n, le nombre n ne code pas une démonstration de ¬HR dans ZFC) exactement comme quand on dit HR pour commencer (lui aussi Π₁). Donc si on sait ce que vrai veut dire dans un cas, ou qu'on est prêt à l'admettre, on sait ce que ça veut dire dans l'autre cas aussi !

Ajout : Voir cette longue entrée ultérieure pour toutes sortes de développements sur la notion de vrai.

Maintenant, prenons P=NP et l'affirmation qu'il n'est pas décidable dans ZFC. Cela signifie de nouveau (1) qu'il n'est pas réfutable (P≠NP n'est pas démontrable), et (2) que P=NP n'est pas démontrable. Mais cette fois, les choses ont plus subtiles. On peut distinguer deux cas :

• (a) Soit P≠NP (i.e., P=NP est faux) : il n'existe pas d'algorithme qui résolve SAT en temps polynomial, mais ce fait-là n'est pas prouvable dans ZFC (sur chaque algorithme putatif donné, il serait toujours possible de trouver une instance du problème qui le met en défaut, mais c'est tout). Rien de plus à dire dans ce cas.
• (b) Soit P=NP est vrai : il existe donc bien un algorithme et qui résout SAT en temps polynomial. On peut expliciter cet algorithme et cette borne (je ne dis pas que la démonstration sera forcément constructive, mais un algorithme est un truc fini, il est en principe possible de l'écrire). Les choses se comprennent alors comme : l'algorithme existe, mais même si un messager des dieux nous le donne (avec sa borne) sur un plateau d'argent, il n'est pas possible de prouver dans ZFC que cet algorithme résoudra toujours le problème dans le temps imparti (on ne peut que constater que sur chaque instance donnée il tourne effectivement en temps imparti et résout le problème). (Il est bien sûr concevable que dans ZFC+<tel grand cardinal> on puisse prouver ce qu'on veut sur l'algorithme.)

On peut donc imaginer que dans ZFC+<un grand cardinal> quelqu'un arrive à prouver l'indécidabilité (dans ZFC) de P=NP en montrant qu'on est dans le cas (a) (il prouve P≠NP et il prouve que ZFC ne suffisait pas), ou en montrant qu'on est dans le cas (b) (il prouve P=NP, peut-être en donnant explicitement un algorithme et une borne dessus et en prouvant leur correction dans le système ZFC+<grand cardinal>, puis il prouve que ZFC ne suffisait pas ; mais il pourrait aussi y arriver de façon moins constructive), ou même sans distinguer entre les deux cas (cela paraît hautement invraisemblable, mais ce n'est pas inimaginable).

[#] Pour être parfaitement précis, je devrais dire que je peux prouver dans des systèmes arithmétiques faibles que [l'énoncé arithmétique] HR n'est pas réfutable dans ZFC implique [l'énoncé arithmétique] HR. (Par systèmes arithmétiques faibles, je veux dire que l'arithmétique de Peano est bien plus qu'il n'en faut : l'induction sur les formules Σ₁ suffit au moins (cf. Hájek & Pudlák, Metamathematics of First-Order Arithmetic, chapitre I, théorème 4.33), et je suppose que dans ce contexte, il faut beaucoup moins que ça. De même, on peut remplacer ZFC dans ce qui précède par des choses très très très faibles, comme l'arithmétique de Robinson, mais pour le coup c'est assez évident.) En revanche, l'implication dans l'autre sens, HR implique que HR n'est pas réfutable dans ZFC, lui, est un principe de réflexion (fût-il Σ₁ et arithmétique) de ZFC, et c'est quelque chose de fort (mais cela découle trivialement de théories comme ZFC+<cardinal inaccessible>). Bref, ce genre d'énoncés qui parlent d'énoncés qui parlent d'énoncés sont souvent assez embrouillés parce qu'il faut bien préciser quelles sont les théories en jeu à chaque niveau (pis que ça : pour une théorie imbriquée, ce qui compte n'est pas seulement quelle théorie est imbriquée mais aussi comment elle est formalisée pour le niveau d'au-dessus).

(Je rebondis sur l'entrée précédente pour prouver une fois de plus ma capaciter à débiter du rant au kilomètre sur les sujets les plus totalement dénués d'intérêt — et à ainsi ne pas vider ma TORANT-list, ce qui est ce qui se passe le plus souvent.)

Les choses écrites ou dessinées sur les tee-shirts me semblent entrer en très grossièrement quatre catégories (pas vraiment disjointes). (1) Il y a les dessins qui sont là juste pour le dessin et qui n'ont pas spécialement de sens. (2) Il y a ceux qui contiennent un message (humoristique, politique, que sais-je), généralement un peu activement choisi par celui qui porte le tee-shirt (on peut supposer qu'il est d'accord si c'est un message politique, ou qu'il trouve la blague drôle si c'est un message humoristique), voire, conçu par lui. (3) Il y a les logos, blasons ou enseignes : d'une institution, d'un événement, d'une marque, et je les qualifierai d'officiels quand ils sont émis par l'institution elle-même, l'organisateur de l'événement ou le dépositaire de la marque (je range là-dedans les tee-shirts des marques de vêtements qui sont essentiellement décorés par le logo de la marque elle-même). Je suppose qu'on doit aussi rattacher à cette catégorie les maillots sportifs portant le blason de telle ou telle équipe ou le nom de tel ou tel joueur. Idem pour les groupes de musique (et officiel est alors effectivement le mot qu'on utilise pour dire que le groupe autorise l'utilisation de son nom ou logo).

Enfin, (4) il y a les choses qui ne veulent rigoureusement rien dire. C'est assez impressionnant, d'ailleurs, le nombre de tee-shirts qui entrent dans cette catégorie, et je me demande souvent qui les invente. Souvent il y a une année (il faudrait faire des statistiques xkcd-esques sur les années qui apparaissent sur les tee-shirts ; je dirais que la médiane doit être vers 1975), et je ne pense pas qu'il se soit passé quelque chose de particulier cette année-là ; accompagnée de quelques mots anglais (dont souvent authentic, official ou encore established devant la mystérieuse année), parfois avec des fautes, sans queue ni tête. Et c'est plus la typographie et la composition de ce qui est écrit qui importe que les mots eux-mêmes. Si vous ne voyez pas de quoi je veux parler, voici un exemple (à supposer que les URL utilisées par les 3 Suisses soient stables). Je rattache plus ou moins à cette catégorie tous les blasons du style collegiate quand ils ne sont pas vraiment le signe d'une université existante. (Il y a des cas rigolos, comme la marque italienne Franklin & Marshall, qui a pris sans autorisation le nom d'un collège privé américain, est devenue populaire en faisant des vêtements sous ce nom et avec un logo inventé ; cela a causé une confusion assez amusante, mais au final ils se sont arrangés à l'amiable et maintenant la marque produit des vêtements « officiels » pour le collège.)

Je ne prétends pas que cette typologie soit excellente ou exhaustive (et, je le répète, les catégories se recouvrent pas mal), mais je pense qu'elle n'est pas absurde.

Personnellement, je porte surtout des tee-shirts de la catégorie (3) (et quelques uns des catégories (1) et (2), sans compter plein de tee-shirts vierges, mais quasiment aucun de la (4) : je les trouve assez insupportables, en fait). Plein d'entre eux avec juste le logo de la marque, imprimé en gros et sans aucune fioriture (DC Shoes par exemple, j'en ai plein ; d'ailleurs, régulièrement on me demande si c'est Dolce & Gabbana). Ma mère me demande régulièrement pourquoi je paie pour faire de la publicité pour une marque : la question a du sens, m'enfin, on achète telle marque parce qu'on trouve ça beau ou sexy (et/ou qu'on se dit que d'autres trouveront ça beau ou sexy), et dans la mesure où on veut acheter un vêtement de telle marque, il n'y a pas de raison que le logo n'y soit pas bien visible. (Surtout si, et c'est souvent mon cas, on trouve le logo lui-même graphiquement intéressant ou, encore une fois, sexy.) J'ai d'ailleurs aussi quelques vêtements avec les signes de groupes musicaux (genre, Slipknot), même si je ne suis pas spécialement fan de leur musique, juste parce que j'aime bien le logo.

Par contre, je n'aime pas quand quelque chose dans la catégorie (3) n'est pas officiel. J'ai un tee-shirt Wikipédia : je l'ai acheté auprès de la fondation Wikimédia France — si quelqu'un d'autre l'avait proposé, je ne l'aurais pas acheté. (Ce n'est pas une question de droit : je ne sais pas vraiment l'expliquer, c'est un principe idiot que j'ai.) Certes, mes débardeurs à l'insigne de la Bundeswehr n'ont pas été achetés directement à l'armée allemande, mais au moins à ceux qui la fournissent. Sinon, c'est vrai que j'ai un drapeau de l'ONU qui n'est pas fait par l'ONU, mais un drapeau c'est un peu différent (c'est même justement un peu le principe : quand le pays X reçoit le chef du pays Y, il va hisser le drapeau de Y, et ce n'est pas le pays Y qui le fournit).

Et pour le coup, un tee-shirt officiel de l'Union européenne, on voit mal comment ça pourrait exister. Il faut que je fasse part de ma profonde déception à M. Barroso.

Si on cherche un tee-shirt aux couleurs (ou aux symboles) des États-Unis d'Amérique, on n'a que l'embarras du choix. Mais si le patriotisme se mesure à l'intensité du commerce des effigies d'une région, alors il faut bien constater que l'Union européenne ne suscite pas la ferveur des masses.

Certes, Zazzle propose bien quelques trucs, mais ils ne sont pas terribles (je suppose que des gens ont pris les drapeaux de tous les États de la planète et de pas mal d'autres institutions et en ont fait automatiquement des séries de tee-shirts imprimés sur demande, ça ne doit pas coûter cher). Pour commencer, un beau tee-shirt au drapeau de l'Union européenne devrait, je trouve, être de couleur bleue unie, avec juste les douze étoiles jaunes sur la poitrine, pas placées dans un cadre. (Non seulement ce serait plus beau, comme ça, mais il vaut toujours mieux pour la stabilité du dessin que le vêtement soit teint dans la masse.) Je trouve bien ceci et cela, mais le premier est à expédier depuis les États-Unis, ce qui est quand même insupportablement ironique (d'autant que le tee-shirt lui-même est certainement fait en Chine…), et le second semble trop clair et a un zigouigoui pas du tout indispensable au-dessous de l'étoile de cinq heures. (Quant à cette version, elle a les étoiles de la mauvaise couleur — je ne sais pas pourquoi Spreadshirt n'est pas foutu de vendre les mêmes modèles sur leurs sites pour différents pays, mais apparemment c'est comme ça : la seule version qui me semble satisfaisante n'est disponible que sur spreadshirt.com.)

Pourquoi ne pas le faire faire moi-même chez un des millions de gens qui vendent des tee-shirts sur mesure ? Parce que, outre que la qualité est à chier, je suis maniaque et je ne suis pas sûr de pouvoir faire le dessin correctement (malgré ces instructions précises indiquant que le rayon du cercle circonscrivant une étoile doit être égal à un sixième du rayon du cercle qui les porte, que la couleur de fond doit être le bleu réflexe Pantone® et que la couleur des étoiles doit être le jaune Pantone®).

Bref, joyeux jour de l'Europe !

Mon problème récurrent, sur ce blog, est que je ne sais pas écrire des entrées courtes. Je conçois l'intérêt du microblogging pour les gens qui sont placés au premier rang de l'actualité et qui vont tweeter quelque chose comme Monsieur Ben Laden était mon voisin, et il est en train de se faire descendre, mais pour ma part, je suis plutôt le dernier au courant de tout, donc si je peux apporter quelque chose à mes lecteurs, ce n'est pas une information brève et percutante, c'est plutôt la logorrhée qui me tient lieu de réflexion — autrement dit, je sais ranter (pérorer ? blablater ? épiloguer ?). Je ne vois pas l'intérêt d'écrire des entrées du style ce soir, j'ai mangé du poisson meunière (même si c'est vrai et c'est bon) ou je viens de compiler un Linux 2.6.38.5 (là, ce n'est pas vrai, mais je devrais sans doute) et autres facebookeries ; et je ne suis pas non plus doué pour les phrases concises et percutantes.

L'ennui, c'est que ranter prend du temps.

Et donc régulièrement, quand il me vient à l'esprit une idée de sujet sur lequel je pourrais étaler ici ma sagesse incommensurable, je n'ai pas le temps de le faire (et en fait, quand je parle de temps, c'est souvent plutôt que je suis trop fatigué, ou pas dans le bon état d'esprit, ou que je sais que je serai interrompu, ce genre de choses) ; et je me contente donc d'inscrire cette idée dans ce que j'appelle mentalement mon vivier à mèmes, mais que je devrais plutôt qualifier de TORANT-list. Parfois, quand je trouve le temps d'écrire quelque chose, je pioche là-dedans ; mais en fait, j'en retire beaucoup moins de choses que je n'y mets, parce que la motivation à écrire un rant décroît très rapidement avec le temps depuis lequel l'idée m'est passée par la tête. (J'ai aussi le problème que je ne sais pas comment entrer en matière : c'est con, mais ça me bloque souvent — j'aime bien commencer mes entrées par une connexion avec le présent, et si cette connexion manque, j'ai l'impression de ressortir un poisson pas frais de mon frigo.) Cette liste des entrées de ce blog que je n'ai pas écrites commence donc à devenir démesurément longue, et d'ailleurs je ne sais plus trop ce que je suis censé raconter sur certains sujets.

(Et encore, tous ces problèmes ne sont rien par rapport aux problèmes analogues que j'ai avec mes fragments littéraires gratuits, où il me faut vraiment trouver le bon état d'esprit, le bon moment pour pouvoir en écrire, et c'est aussi beaucoup plus long. Cela fait très longtemps que je n'en ai pas écrit, ça me manque beaucoup, et si vous voulez blâmer quelqu'un, je vais dire que c'est la faute de mon poussinet. )

Voici la liste, dans l'ordre vaguement chronologique de quand l'idée m'est venue, de choses sur lesquelles je compte écrire une entrée Un Jour Peut-Être :

• L'indiscernabilité en mathématiques. (Ou : qu'est-ce que cela signifie — philosophiquement — que deux objets mathématiques sont le même ? Notamment si l'objet est unique à isomorphisme près, mais pas à isomorphisme unique près.)
• Quelque chose sur les réseaux euclidiens dans le plan. (Et le rapport avec les courbes elliptiques, la multiplication complexe, et l'exemple du nombre exp(π√163).)
• Mes douleurs cardiaques imaginaires, un chapitre dans la vie d'un hypocondriaque. [Fait : 2014-02-27#2195]
• Pourquoi je suis pro-nucléaire, ou plutôt anti-anti-nucléaire, pour des raisons écologistes, et sans doute plus encore depuis qu'on nous bassine au sujet de la centrale de Fukushima. Pourquoi il faut absolument développer un réacteur au thorium. Et pourquoi j'ai envie de donner des baffes aux imbéciles qui ont décidé d'interdire certains types d'ampoules en Europe. [Partiellement fait : 2011-06-06#1895 ; et refait : 2022-05-25#2719]
• La métaphysique totipsiste. [Fait au passage : 2015-11-05#2334 ; voir aussi ce fil Twitter]
• Les subtilités de l'abiogenèse vue du point de vue ergodique. (Ou : du point de vue ergodique, si la vie apparaît et se maintient, c'est qu'un tas aléatoire des bons atomes est déjà vivant — commenter cette affirmation.)
• Mon étonnement devant le fait que la philologie fonctionne. (C'est extraordinaire que les anglais se soient mis collectivement à prononcer [ɛ] ce qu'ils prononçaient [aː].)
• Les subtilités de l'ordre alphabétique. [Enfin, je ne sais vraiment plus ce que je voulais en dire.]
• Serait-il possible à l'algorithme de suggestion de YouTube/Amazon/quidlibet de devenir vraiment bon au lieu de suggérer bêtement vous aimerez X parce que vous avez aimé Y ?
• La manière dont la collectivité fait des choix de groupes dans lesquels on se retrouve ensuite coincés. Pourquoi c'est une forme de dépendance collective, et en quoi ça invalide (ou non) l'idée que chacun est libre de ses propres choix.
• Tenter de vulgariser le corps à un élément. [Fait : 2018-09-06#2551]
• Pourquoi certains deviennent enragés au sujet de l'apparition de leur nom sur le Web (et s'imaginent qu'ils ont le droit moral ou légal de vous faire effacer la simple mention de celui-ci). [Fait : 2012-11-03#2087]
• On ne devrait pas avoir le droit de vendre du matériel informatique ou électronique qui soit « briquable » de façon irréversible en flashant un firmware corrompu ou malicieux (il devrait toujours y avoir un moyen simple de revenir à un firmware valable). [Fait : 2016-09-22#2396]
• Quand la segmentation du marché est-elle une bonne chose ?
• Les choix qu'une société ou un pays fait de ses formes légales (constitutionnelles, mais aussi, e.g., droit civil vs. common law) sont-ils vraiment un choix de cette société ou le simple résultat du hasard ? [Plus ou moins fait : 2011-06-12#1896]
• Quand la protestation et les manifestations deviennent une forme de course aux armements.
• Pourquoi le rêve de la conquête spatiale est naïf (et celui de terraformer une planète encore plus). [Plus ou moins fait : 2014-04-15#2199]
• Le risque que les économistes optimisent les mauvaises fonctions.
• Vulgariser quelques trucs pour manipuler les puissances de 10.
• Il y a des sujets mathématiques dont j'aimerais avoir quelqu'un avec qui parler.
• Qui a programmé l'interface utilisateur de mon réveil ? (Et comment a-t-il pu être aussi mauvais ?) [Fait : 2012-09-26#2074]
• Les affiches de jeux vidéos qui me donnent envie de les voir comme films.
• Quelles sont toutes les manières dont une substance peut être interdite ? (Interdite à l'achat, à la vente, à la détention, à la consommation, à la production, à l'importation, à l'exportation… quelles combinaisons sont possibles, et avec quels exemples ?) [Vaguement fait : 2017-07-09#2448]
• Le petit jeu étrange de la diplomatie : et qui en a inventé les règles, et comment pourrait-on les changer ? [Rant déjà un peu fait ici.]
• La manipulation exacte des images vectorielles (e.g., écrasement de transparences superposées) et la géométrie algébrique réelle.
• Pourquoi les nombres premiers fascinent les mathématiciens amateurs ? [Vaguement fait : 2018-06-14#2527]
• Les objets mathématiques qui me fascinent. [Fait et même refait : 2012-09-23#2072, 2015-05-07#2296 et 2015-12-11#2341]
• Qu'est-ce que l'identité (légale, etc.) d'une personne, et comment peut-on la prouver ?
• Pollution de l'espace Wifi. Ou : Free et compagnie me font chier.
• La courbe algébrique donnée par la caustique d'une réfraction plane.
• Comment faire un cours d'introduction à la géométrie algébrique ? [Fait : 2011-05-15#1882]
• Le vocabulaire allemand que j'ai appris grâce à Ralf König. [Fait indirectement : 2011-09-06#1927]
• Pourquoi les gens croient-ils à cette dichotomie selon laquelle l'orientation sexuelle serait soit un choix soit génétique (je crois que ce n'est ni l'un ni l'autre). [Fait : 2011-08-24#1924.]
• Pourquoi notre peur de la mort résulte de notre perception du temps (on ne devrait pas en avoir plus peur que de la naissance ou de l'extrémité gauche de notre corps).
• La manie des entreprises de tout sous-traiter.
• La manie des entreprises de créer des filiales pour se défausser de ses responsabilités.
• Le bon Isaac Asimov par rapport, disons, à Frank Herbert. [Plus ou moins fait : 2016-04-15#2365]
• Mon obsession de la préservation de l'information. [Très vaguement fait : 2011-09-14#1937]
• L'accusation politique d'être libéral en France, et celle d'être socialiste aux États-Unis.
• Les causes principales d'homophobie par ignorance, et comment on pourrait y répondre.
• Pourquoi communiquons-nous ? (Résumer notamment les idées de mon collègue Jean-Louis Dessalles.) [Très vaguement fait : 2015-11-23#2339]
• Comment a-t-on pu inventer une technologie aussi merdique et foirogène que le Wifi ?
• Les technologies qui me donnent envie de les utiliser, juste pour jouer avec. [Fait : 2011-06-05#1894.]
• Pourquoi les Français sont-ils désespérément incapables de faire une file unique ? [Fait : 2019-04-08#2589.]
• Pourquoi certains domaines des maths ressemblent-ils à un labyrinthe de petits théorèmes tordus, tous semblables, et comment éviter cela ? [Fait sur un exemple : 2012-10-25#2084.]
• …ou, inversement, comment répondre à toutes les questions qui surviennent « naturellement » dans un domaine.
• Le mythe que la bisexualité n'existe pas, contre le mythe que tout le monde est bisexuel. [Fait en passant : 2011-08-24#1924 ; voir aussi 2023-03-24#2745.]
• Le mythe que le succès est reproductible (pire : qu'il est mérité ou prévisible). [Fait : 2011-06-24#1898.]
• Réencodages et transcodages, le problème du round-trip, et le théorème de Cantor-Schröder-Bernstein. [Vaguement fait : 2014-11-10#2246]
• Faudrait-il écrire une nouvelle déclaration des droits de l'homme ? Et comment ?
• Vaut-il mieux que les programmes soient uniformes à travers les OS, ou que les OS soient uniformes à travers les programmes ?
• Ce que je pense de Bitcoin (pas trop de bien), du point de vue économique et du point de vue de la sécurité contre les DoS. [Fait : 2011-05-16#1883.]
• Pourquoi je continue à préférer les écrans CRT. [Fait : 2012-08-24#2064.]

(J'ai pas mal hésité à publier cette liste, parce que beaucoup de ces formulations lapidaires peuvent donner une impression complètement fausse sur le problème dont je voudrais parler, et plus encore sur ce que serait ma position. Gare à ne pas imaginer des choses, donc !)

Je prends comme exemple d'utilisation de Google images en sémiotique une des citations sans doute les plus célèbres de Nietzsche (fort appréciée des signatures sur Internet et, disent certains, appropriée dans la guerre contre le terrorisme) :

Wer mit Ungeheuern kämpft, mag zusehn, daß er nicht dabei zum Ungeheuer wird. Und wenn du lange in einen Abgrund blickst, blickt der Abgrund auch in dich hinein.

(Jenseits von Gut und Böse, Aph. 146)

La traduction qu'on donne d'habitude en anglais (je ne sais pas pour le français, je la vois surtout passer en anglais) traduit Ungeheuer par monster et Abgrund par abyss : He who fights with monsters should look to it that he himself does not become a monster. And when you gaze long into an abyss the abyss also gazes into you.

Le sens, tel que je le comprends, est quelque chose comme : il faut faire attention à ne pas devenir tel que ce que l'on combat ; à force de s'obséder sur quelque chose, on finit par y ressembler. Mais surtout, cette image de regarder profondément dans l'abîme, qui regarde en retour, est incroyablement forte (on imagine presque la porte de l'enfer sous forme d'une tête monstrueuse, avec laquelle on croise fixement le regard), et je pense que c'est la raison pour laquelle cette citation a du succès. Mais si je traduis Abgrund par abyss en anglais et par abîme en français, ou si je traduis Ungeheuer par monster et monstre, est-ce que je suis fidèle ? On peut évidemment discuter du sens fin du mot selon les dictionnaires, et de savoir quelle est la distinction entre un abîme, un précipice et un gouffre, en fait ce genre d'aphorisme fonctionne surtout parce que les mots évoquent quelque chose en nous plus que par leur sens exact. Or à ce moment-là, je ne suis pas convaincu : si j'en crois le verdict de Google images, Ungeheuer évoque bien à peu près la même chose que monster, mais Abgrund n'a pas la connotation aquatique ou sombre de abyss (même abstraction faite des affiches de films) ou même de abîme en français (pour la partie sombre, pas la partie aquatique qui serait celle de abysse). Apparemment, Abgrund évoque le vertige plus que les ténèbres de l'enfer. Était-ce le cas pour Nietzsche ? Je ne sais pas. Je sais cependant qu'ailleurs (dans Zarathustra), il compare l'homme à ein Seil über einem Abgrunde, geknüpft zwischen Tier und Übermensch (une corde au-dessus d'un abîme, tendue entre l'animal et le surhomme), ce qui fait effectivement plus appel à l'idée de vertige qu'à celle de ténèbre.

Autre question : Nietzsche pensait-il au psaume 42 (ou 41 selon la numérotation) ? Je fais référence à cette phrase : תְּהוֹם אֶל תְּהוֹם, que les Septante traduisent ἄβυσσος ἄβυσσον ἐπικαλεῖται, et la Vulgate abyssus abyssum invocat ? Le sens d'origine n'est pas extrêmement clair (la traduction œcuménique de la Bible donne, pour le verset entier : Les flots de l'abîme s'appellent l'un l'autre, au fracas de tes cataractes. En se brisant et en roulant, toutes tes vagues ont passé sur moi.), mais l'interprétation qu'on en fait généralement quand on cite la phrase, par déformation ou contresens, est quelque chose comme : un mal appelle un autre mal ; et à la fois ce sens et l'utilisation du mot ἄβυσσος par les Septante et la Vulgate font qu'il est tentant de relier ce psaume à l'aphorisme de Nietzsche dans sa traduction anglaise. Je pense que c'est une coïncidence ou une connexion faite plus tard, parce que Luther utilise le mot Tiefe (pas Abgrund), qui évoque plus les profondeurs marines (comme les termes d'origine), et il reformule la phrase (daß hie eine Tiefe und da eine Tiefe brausen) en perdant l'idée qu'une profondeur/abîme/abysse en appelle une autre et certainement d'une manière qui exclut le contresens que je viens d'évoquer.

Un petit jeu auquel j'aime bien jouer avec Google images : prendre un nom abstrait (mais n'ayant pas d'allégorie traditionnelle évidente) ou un adjectif peu visuel, et essayer de deviner ce qu'il va en sortir avant de faire la recherche. Éventuellement on peut ensuite jouer à changer la langue — cf. aussi ici. Par ailleurs, il faut éviter les termes utilisés dans des titres de films, qui ont tendance à un peu polluer les réponses (enfin, on peut dire que c'est justement le jeu, mais je trouve que ces réponses-là ont tendance à sortir un peu de la moyenne). Peut-être que c'est plus intéressant avec des combinaisons de termes.

Quelques exemples (sans doute pas les meilleurs), à essayer d'imaginer avant de cliquer : chaos, simplicity, reality, ubiquitous, friend, ancestral, harmony…

Parfois on voit très bien le genre de choses que ça va sortir, et ça nous renseigne sur les clichés de notre culture collective : voyez ce que donnent evil, calm, holy, love pour quelques clichés parmi les clichés. Il serait parfois bon de se demander pourquoi, au juste, on imagine l'avenir comme ceci (trop de science-fiction ?) ou la liberté comme ça (la chose qu'on a envie de faire, quand on est libre, c'est d'aller sur un bort de falaise au soleil couchant et d'étendre les bras ?) ou encore l'espoir ainsi (une fois retirées les affiches de campagne d'Obama). Et il serait bon de se rappeler que ces représentations sont vraiment le fait d'une culture donnée à un moment donné. (D'ailleurs peut-être qu'il serait intéressant de sauvegarder une compilation des résultats des recherches d'images sur les cinq cents mots les plus courants de la langue, pour les historiens du Zeitgeist.)

Je ne sais pas si c'est parce que tout le monde était occupé à s'extasier sur l'exécution sommaire de la figure tutélaire d'une désorganisation criminelle (qu'on cherche souvent à nous faire passer pour une sorte de Corporation of Evil dont il aurait été le chef, mais je ne pense pas que qui que ce soit croie sérieusement qu'il s'agit d'autre chose que d'une ligue sans coordination entre des bandes d'intérêts vaguement semblables), mais je n'ai pas vu passer un seul entrefilet dans les médias français sur les élections fédérales canadiennes. Comme ils font d'habitude plus de cas des élections au Japon ou en Argentine, je vais mettre ça sur le compte du Monsieur exécuté et des gens qui célèbrent bruyamment sa mort (et qui deviennent eux-mêmes, semble-t-il, un sujet d'information). Ou alors je range ça dans le rayon de ma théorie qui dit que les Français n'ont pas encore découvert que le Canada ne se limite pas au Québec (plus peut-être la ville de Vancouver qu'ils doivent imaginer flottant un peu dans le vide) : ils ont l'air de penser que l'Amérique du nord se compose des États-Unis, du Québec (et Vive le Québec libre doit logiquement se rapporter à son indépendance des États-Unis) et de Saint-Pierre-et-Miquelon. 'Fin bref, le méchant qui était déjà là a gagné (le méchant au moins pour son outrage au parlement, ce qui est quand même assez gratiné pour un Premier ministre), le principal parti d'opposition a été remplacé par un autre ; mais surtout, si je mentionne ici ces élections, c'est parce qu'elles me renforcent dans mes convictions que c'est un mode de scrutin aussi épouvantablement pourri que simpliste que de demander aux électeurs de choisir un nom dans leur circonscription, et prendre juste le nom arrivé en tête après un unique tour de scrutin.

J'ai fini la lecture du livre autobiographique de Robert Badinter, Les Épines et les Roses, dans lequel il relate ses cinq années passées à la Chancellerie entre l'abolition de la peine de mort (qui fait l'objet d'un autre livre) et sa nomination au Conseil constitutionnel. Je suis un petit peu déçu par la forme : ce n'est pas aussi bien écrit qu'on aurait pu attendre de lui (ou de son nègre ?). En revanche, pour le fond, cela me conforte dans mon admiration pour cet homme, pour son œuvre (pas seulement l'abolition de la peine de mort mais aussi l'ouverture au justiciable du recours à la CEDH ou encore la réforme du Code pénal), pour sa conception de la Justice, et pour son combat pour la défendre malgré son impopularité ; petit extrait :

Dans mon cas, l'amertume était d'autant plus grande que le laxisme dont on m'accusait était tous les mois démenti par cette surpopulation carcérale. Vainement, à longueur d'interviews, je donnais les chiffres et soulignais que la justice française était l'une des plus sévères d'Europe. Rien n'y faisait. On m'objectait que si les prisons regorgeaient de détenus, ce n'était pas dû à la sévérité des juges, mais à l'accroissement de la délinquance. Statistiques à l'appui, je montrais que cette surpopulation résultait en fait de deux causes principales : la durée des procédures, donc des détentions provisoires, et la rigueur croissante des condamnations, toujours plus lourdes au fil des ans. Ces données-là, connues des professionnels, ne pénétraient pas la conscience du public. Une fois pour toutes, la justice française était trop clémente, et le ministre de la Justice laxiste. Dans un sondage réalisé en 1984, à la question Qu'attendez-vous en priorité du ministre de la Justice ?, la réponse à une forte majorité fut : Des lois plus répressives ! Je n'avais plus qu'à retourner à mon cabinet d'avocat.

Je préférai persévérer. Non par défi ou par orgueil, mais tout simplement par conviction. Je savais que nous disposions d'un arsenal complet de lois répressives, souvent plus rigoureux que celui de nos voisins européens. Je considérais qu'il ne fallait accroître ce dispositif déjà très complexe que pour combattre certaines formes nouvelles de criminalité, telles les atteintes graves à l'environnement ou la corruption internationale. Quant à élever le plafond des peines encourues, les faire passer par exemple de dix à vingt ans alors que les cours d'assises ne condamnaient les auteurs de ces infractions qu'à sept ans de réclusion au maximum, ces changements de la loi, sans portée réelle, me paraissaient relever de la gesticulation politique. Je leur préférais le principe inscrit dans la Déclaration des droits de l'homme : La loi ne doit établir que des peines strictement et évidemment nécessaires. Ce jansénisme pénal n'était pas dans l'air du temps, mais au moment où nous élaborions le projet de nouveau Code pénal, je n'entendais pas déroger aux principes fondateurs, encore moins transformer la loi pénale en tableau d'affichage politique.

On sent qu'il vise la politosphère actuelle. Je ne peux qu'applaudir.

Ce blog a aujourd'hui huit ans, donc joyeux blogoversaire à moi. Je continue tout doucement (mais alors tout doucement) à lui écrire un nouveau moteur — j'espérais vaguement pouvoir lui en faire un cadeau aujourd'hui, mais ce sera pour plus tard. Je vais essayer de quand même me dépêcher pour que ce soit prêt avant que le grand cycle cosmique de l'Internet fasse que Facebook tombe à l'abandon et que les gens se rappellent qu'il existe un Web au-delà, et qu'on peut même y raconter sa vie, si, si.