David Madore's WebLog: 2018-10

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

Ce WebLog est bilingue, certaines entrées sont en anglais et d'autres sont en français. Quelques-unes ont une version dans chaque langue. À part ça, les entrées en français ne sont pas des traductions de celles en anglais ou vice versa. Bien sûr, si vous ne comprenez que le français, les entrées en français devraient être assez compréhensibles sans lire celles en anglais.

Note that the first entry comes last! / Notez que la première entrée vient en dernier !

Index of all entries / Index de toutes les entréesXML (RSS 1.0) • Recent comments / Commentaires récents

Entries published in October 2018 / Entrées publiées en octobre 2018:

↓Entry #2563 [older| permalink|newer] / ↓Entrée #2563 [précédente| permalien|suivante] ↓

(vendredi)

Finalement, je n'ai apparemment pas de tendons rompus

Je promets que ce blog ne va pas devenir celui des tendons de mon épaule droite, mais à cause du report de la série Ruxor passe le permis moto, il faut bien que je meuble le temps antenne avec un quelconque spinoff. D'autant plus que je suis en arrêt maladie cette semaine, donc je n'ai pas le droit de faire des maths ☺ par contre j'ai le droit de raconter ma vie sur mon blog ou sur Twitter tant que je reste chez moi entre 9h et 11h (ça c'est facile, il y a un lit pour ça) et entre 14h et 16h. Et je pense qu'au-delà de mon cas personnel, ce qui suit peut être intéressant sur le plan médical, le plan méta-médical, et le plan administratif. Bref.

Résumé des épisodes précédents : Je savais depuis longtemps que je n'avais pas les épaules symétriques, et je savais aussi que je me faisais facilement mal aux tendons de l'épaule droite, notamment en faisant de la muscu, mais j'avais globalement trouvé un modus exercitandi pour gérer cette épaule. Seulement, vendredi il y a deux semaines (), je me suis fait un coup brusque à cette épaule en retenant une moto qui tombait sur le côté (à l'arrêt) : sur le coup ça ne m'a pas fait très mal, mais les trois jours suivants ont été très douloureux, surtout la nuit. Impossible de lever le bras (et en particulier, d'écrire au tableau, ce qui est très problématique pour enseigner). Mon généraliste (consulté le lundi suivant, ) m'a mis sous anti-inflammatoires et antalgiques. Petite amélioration. Jeudi de la semaine dernière (), un radiologue m'a diagnostiqué des calcifications et un ou deux tendons rompus (le supra-épineux et peut-être le sub-scapulaire), m'a expliqué que je devrais passer une IRM pour y voir plus clair et qu'il faudrait certainement une intervention chirurgicale : j'étais assez effondré à l'idée des longs mois de difficultés à dormir et d'interruption de toutes sortes d'activités que ce diagnostic me faisait présager.

Sauf qu'en fait les choses ont tourné beaucoup mieux que je ne l'espérais. J'avais encore très mal à l'épaule après le passage à la radio et l'échographie (le fait qu'on m'ait fait la placer dans toutes sortes de positions bizarres n'aidait évidemment pas, pas plus que la mauvaise nouvelle qu'on venait de m'annoncer). Mais les jours suivants, ça allait indubitablement de mieux en mieux. La douleur était encore assez sensible lundi (), quand j'ai revu mon généraliste ; celui-ci m'a dit de continuer les anti-inflammatoires et m'a adressé à un chirurgien orthopédiste pour savoir si et comment me faire opérer. Il m'a délivré un arrêt de travail pour la semaine (je vais revenir sur les complications administratives). Mais le lendemain je n'avais déjà presque plus mal : disons qu'au niveau douleur et même de mobilité générale du bras, il me semblait clair que je convergeais vers le status quo ante. Soulagement, au moins, de pouvoir dormir normalement (fût-ce seulement du côté gauche).

J'ai commencé à croire à l'hypothèse selon laquelle mon tendon supra-épineux et peut-être mon sub-scapulaire pouvaient être rompus depuis très longtemps sans que j'en susse rien. (Apparemment ce n'est pas si rare.) Cela expliquait l'asymétrie entre épaules que j'avais constatée et le fait que j'avais souvent des problèmes à la droite ; cela pouvait même expliquer cette histoire en 2006 où je me suis un jour réveillé avec une très forte et inexplicable douleur à cette épaule (mais le médecin avait conclu que c'était musculaire, et je ne sais pas s'il est imaginable qu'on se rompe un tendon juste en dormant). Mais du coup, cela soulevait aussi la question de savoir ce que je voulais faire (si je vivais comme ça depuis très longtemps, est-il forcément souhaitable de faire une opération chirurgicale qui implique une assez longue immobilisation du bras en question ?).

Sauf que, nouveau rebondissement, hier (), j'ai passé l'IRM et la conclusion de la radiologue a été que je n'avais tout simplement pas de tendon rompu (tout au plus un micro-clivage du supra-épineux) mais une résorption aiguë d'apatite et que je n'avais qu'à continuer les anti-inflammatoires. Le compte-rendu est d'ailleurs le plus jargonnant que j'aie jamais vu :

Indication : Douleurs.

Technique : IRM Siemens ESSENZA, mise en service le 14/09/15. Trois plans T2 fat Sat, sagittales T1.

Résultat : Importante enthésopathie d'insertion du sub-scapulaire avec macro-calcification.
Œdème osseux du trochin et des parties molles antérieures. Épanchement bursal nettement prédominant en antérieur.
L'ensemble est compatible avec une résorption aiguë d'apatite.
Pas de rupture tendineuse évidente.
Aspect de calcification de la gouttière bicipitale.
Le tendon du long biceps reste en place dans sa gouttière sans anomalie évidente de sa portion inter-articulaire difficilement visible.

Aspect de tendinopathie distale du tendon supra-épineux au niveau de sa partie antérieure avec micro-clivage intra-tendineux de 7mm en coronal. Calcification millimétrique du supra-épineux.
Remaniement micro-géodique osseux en regard du tendon infra-épineux sans anomalie tendineuse.

Pas d'amyotrophie ou de dégénérescence graisseuse des muscles de la coiffe ou du deltoïde.

Arthropathie banale acromio-claviculaire non congestive.

Conclusion : Aspect de tendinopathie calcifiante du sub-scapulaire et de la gouttière bicipitale avec probable résorption aiguë d'apatite bursal [sic] et intra-osseuse.
Tendinopathie calcifiante du supra-épineux avec micro-clivage intra-tendineux antérieur sans remaniement congestif visible.

Normalement je comprends vaguement les comptes-rendus médicaux mais là, même avec Google et Wikipédia pour m'aider, je reste complètement perplexe. C'est assez poétique, en fait, tendinopathie calcifiante du sub-scapulaire et de la gouttière bicipitale avec probable résorption aiguë d'apatite bursale et intra-osseuse.

Mais la contradiction entre le compte-rendu de l'IRM et celui de l'échographie, au moins, est claire. Radiologue nº2 (qui a interprété l'IRM) a d'ailleurs supputé que quand radiologue nº1 (qui a fait et interprété l'échographie) avait écrit solution de continuité entre les deux cordes profonde et superficielle du supra-épineux traduisant une rupture transfixiante sans rétraction, c'était un lapsus pour …rupture non transfixiante… (parce qu'une rupture entre les cordes profonde et superficielle ne peut pas être transfixiante vu qu'elle est longitudinale et pas transverse ? quelque chose comme ça).

Comme j'avais de toute façon pris rendez-vous chez un chirurgien orthopédiste, je le maintiens pour qu'il m'aide à y voir plus clair dans ce que ça signifie et ce que je dois faire (et éviter de faire). Mais bon, de ce que je comprends, les douleurs sont essentiellement causées par des calcifications, et dans l'immédiat je dois surtout ne pas faire grand-chose (à part prendre des anti-inflammatoires).

(Il faut aussi que je me demande is je dois forcément croire que l'IRM, ou du moins l'interprétation de l'IRM, est forcément plus fiable que l'échographie en cas de contradiction entre les deux. Je suppose que oui parce que même pour le profane les images IRM sont visiblement plus nettes et vu que radiologue nº1 a lui-même dit que l'IRM serait nécessaire pour évaluer précisément la situation. Mais je ne peux pas exclure qu'un examen nº3 fournisse un résultat intermédiaire ou encore différent.)

Bon, maintenant, en vrac, quelques morales et quelques informations que je retire de l'histoire.

✱ D'abord, la médecine n'est pas une science exacte.

Ça je le savais, évidemment, mais je pensais quand même que quand les radiologues écrivaient leurs comptes-rendus sans qualificateurs marquant le doute, on pouvait les considérer comme assez certains. D'où ce qu'on appelle en anglais un emotional roller-coaster. Comme en parallèle mon poussinet a au même moment ses propres soucis de santé (que je ne détaillerai pas parce que ce n'est pas à moi qu'il revient de le faire), et qu'il y a eu là aussi des doutes sur l'interprétation de certains résultats, la montagne russe est particulièrement secouante, elle peut monter d'un côté et descendre de l'autre, c'est un peu difficile à gérer émotionnellement. Être à la fois soulagé pour quelque chose et en même temps inquiet pour quelque chose d'autre est vraiment déstabilisant.

✱ Ensuite, une prise de conscience sur le handicap qui me vient comme une gifle bien méritée.

Parce que j'ai eu, là, pendant quelques jours ou tout au pire quelques semaines, un handicap qu'on classifierait comme mineur : certes, mon bras droit est mon bras dominant, mais en l'absence d'atteinte de la main ou du coude, seulement de l'épaule, c'était vraiment circonscrit (bon, c'est un peu plus compliqué que ça, parce qu'il y a des positions plus ou moins douloureuses, et la difficulté à dormir est le plus problématique, mais ce qui est sûr, c'est qu'il y a bien pire). Eh bien juste avec ce handicap mineur, j'ai pu prendre conscience de combien il est pénalisant pour tellement de tâches que je fais sans vraiment y penser : me doucher, me laver les dents, me peigner, me raser, m'habiller, couper ma nourriture, la porter à ma bouche, faire la vaisselle, passer l'aspirateur, plier mon linge, etc. ; sans même parler de me servir d'un clavier et d'une souris. Beaucoup de ces choses sont faisables en principe avec le bras gauche, mais comme je n'ai jamais appris à m'en servir vraiment, de mon bras gauche, je me suis surtout retrouvé à me couper en me rasant (plusieurs fois), à mettre du dentifrice et de la nourriture partout, etc.

Donc, le petit con que je suis s'est pris une grosse claque dans la gueule sans doute méritée et a compris un tout petit peu mieux ce que c'est que de vivre avec un handicap même « mineur » (et, a contrario, quel privilège c'est que d'être « valide »). J'essaierai de retenir la leçon de cette gifle la prochaine fois que je chouinerai.

✱ Autre leçon, le fait que beaucoup de gens sont vraiment très gentils. (Ce n'est pas une découverte non plus, mais ça fait toujours plaisir de le redécouvrir.) J'ai eu toutes sortes de réponses, soit directement dans les commentaires de cette entrée soit par mail soit par encore d'autres canaux, qui m'ont fait du bien et dont je sais beaucoup gré à ceux qui me les ont envoyées, et mes collègues enseignants ou administratifs à Télécom ParisFoo ont été vraiment aimables pour m'aider à minimiser les désagréments de cette possible rupture de tendon, de l'arrêt maladie, et surtout de l'incertitude (parce que je ne pouvais pas dire initialement si ni pour combien de temps je serais arrêté ou dans l'incapacité de faire cours — ce n'est d'ailleurs toujours pas complètement certain).

✱ Je dois aussi raconter une péripétie administrative concernant mon régime de Sécurité sociale — péripétie qui n'a de rapport avec mon épaule que parce que j'allais être mis en arrêt de travail.

Rappelons qu'il existe en France différents régimes de la Sécurité sociale. Ce que ces régimes impliquent concrètement comme différence m'échappe, à vrai dire, complètement. Mais disons au moins que les salariés sont pour leur majorité(?) au régime général (géré par la CPAM ou Caisse primaire d'assurance maladie) tandis que les fonctionnaires sont au régime spécial fonctionnaires et, au moins pour ceux de l'Éducation nationale (je ne sais pas pour les autres), leur sécurité sociale est gérée par une mutuelle telle que (le plus souvent) la MGEN (ce qui est très bizarre : la mutuelle est à la fois gestionnaire de sécurité sociale et éventuellement complémentaire de santé). Ma situation à moi est légèrement compliquée parce que je suis certes fonctionnaire de l'Éducation nationale (professeur agrégé) mais détaché sur un poste de contractuel (contrat à durée indéterminée de droit public). Avant que je ne fusse détaché, ma sécurité sociale était gérée par la MGEN, qui est aussi ma mutuelle complémentaire de santé : quand j'ai été détaché à Télécom ParisFoo, je n'ai effectué aucune démarche : la MGEN a mis beaucoup de temps à comprendre comment prélever ses cotisations de mutuelle, mais elle a fini par y arriver. Ce que je n'ai pas vraiment compris (jusqu'à la semaine dernière), c'est si c'était normal qu'elle continue à gérer ma sécurité sociale. Le fait est que ça marchait (j'étais remboursé quand j'allais voir le médecin), mais ça ne voulait pas dire que c'était forcément la solution correcte.

Et vendredi dernier, je me suis mis à paniquer : si je devais être mis en arrêt de travail, il fallait envoyer les bons documents aux bonnes personnes — mais qui sont les bonnes personnes dans mon cas ? (Le formulaire d'arrêt de travail comporte trois volets, seul le nº1 comportant les indications d'ordre médical : un salarié au régime général de la sécu envoie les volets nº1 et 2 au service médical de la CPAM et le nº3 à son employeur ; un fonctionnaire conserve le volet nº1 pour lui et envoie les nº2 et 3 à son administration.) Je n'en avais aucune idée, n'ayant jamais été arrêté.

La réponse devrait être dans les articles D712-2 et D712-48 du Code de la Sécurité sociale. Mais je n'ai aucune idée de l'interprétation exacte de la plupart des termes qui y figurent, et du coup, du cas dans lequel je me retrouve. Disons que c'est aussi clair pour moi que le rapport d'IRM que j'ai cité ci-dessus.

La bonne démarche consistait à demander aux ressources humaines de mon établissement. Mais je me suis rendu compte du problème potentiel vendredi en fin d'après-midi, et j'allais être arrêté à partir de lundi (et il y a une pénalité si on ne renvoie pas le formulaire dans les temps). Donc j'ai quand même essayé d'interpréter moi-même le texte du Code de la Sécurité sociale : il me semble que je ne suis pas dans les cas prévus au 1º, 8º et 11º de l'article 14 du décret nº85-986 du 16 septembre 1985, je ne crois pas être détaché auprès d'une administration d'État ni sur un emploi permanent d'un département, d'une commune ou d'un de leurs établissements publics ; j'en ai conclu que je devais relever du régime général.

Je suis donc allé lundi matin (avant d'aller voir le médecin) à la CPAM de Paris faire une demande de mutation de droits dont j'avais préparé toutes les pièces justificatives. Je dois d'ailleurs dire qu'on m'avait promis que ce serait la maison qui rend fou, eh bien pas du tout, j'ai été reçu rapidement par des personnes aimables et compétentes (de ce que j'ai pu juger), qui ont enregistré ma demande et m'ont assuré que si j'envoyais un formulaire d'arrêt maladie dans l'après-midi ça ne poserait pas de problème et qu'il ne serait pas perdu en route.

Sauf que juste après avoir fait cette démarche, et tout content qu'elle ait été aussi simple, quelqu'un m'a signalé que la réponse à mon interrogation sur mon statut de sécurité sociale était donnée dans un document appelé le cadre de gestion de l'Institut Mines-Telecom (dont mon école fait partie), et qui précise explicitement que : Le fonctionnaire détaché auprès de l'établissement reste soumis au régime spécial de Sécurité Sociale des fonctionnaires. Pfff…

Du coup, en sortant de chez le médecin avec mon arrêt maladie, j'ai couru aux ressources humaines de l'école donner les volets pertinents du formulaire d'arrêt maladie, mais aussi expliquer la situation. On m'a rassuré sur le fait que ça ne devrait pas poser de problème sérieux parce que la demande de mutation leur arriverait et serait simplement rejetée, mais que dans le doute ils garderaient l'œil ouvert et que j'avais intérêt à envoyer une annulation explicite. J'ai envoyé un courrier dans ce sens. J'espère avoir rattrapé l'erreur à temps et ne pas me retrouver dans une situation administrative impossible à cause d'elle.

Reste que tout ce système de multiplicité de caisses de sécurité sociale dont personne ne sait au juste ce qui diffère entre ellles, est vraiment un coup du Club Contexte.

✱ Un mot sur le régime de l'arrêt de travail : celui-ci impose de rester chez soi (sauf, pour aller voir un médecin) entre 9h et 11h et entre 14h et 16h ; plus exactement, c'est le cas si le médecin coche la case sorties autorisées, c'est-à-dire s'il n'y a pas de raison que le malade reste chez lui en permanence. Il peut aussi cocher la case encore plus permissive sorties libres, mais il faut fournir pour ça une raison médicale (et je suppose que le médecin-conseil de la Sécurité sociale va être invité à mettre son nez pour vérifier que cette raison est sérieuse). Je comprends assez bien la logique de vouloir éviter la tentation de se faire arrêter pour partir en vacances ou quelque chose comme ça — donc, c'est expressément vexatoire pour désinciter la fraude. Ce qui est quand même un peu plus bizarre, c'est que cette obligation de présence au domicile s'étend 7j/7, même le dimanche et les jours fériés : et là je ne vois ni de raison médicale (si une tendinite m'empêche de travailler parce que je ne peux ni écrire au tableau ni taper sur un clavier, je ne vois pas pourquoi ça m'empêcherait de me promener le dimanche), ni de raison vexatoire (dès lors que je suis obligé de pointer chez moi du lundi au vendredi, je ne peux pas utiliser l'arrêt maladie pour partir en vacances, donc quel intérêt d'obliger la présence aussi le dimanche ?), et ça doit être coûteux pour la sécu de vérifier.

Je me demande d'ailleurs comment ces vérifications se font, concrètement : si je prends ma douche aux horaires où je suis censé être présent chez moi, un éventuel inspecteur qui viendrait contrôler sonnera-t-il assez longtemps pour que je puisse sortir de la douche ? Si je n'entends pas la sonnerie, viendra-t-il tambouriner à la porte ? Et si la porte d'entrée de l'immeuble est protégée par un digicode ? Et puis, les vérifications se font-elles par l'organisme qui gère la sécu ? Qui est-ce dans le cas des fonctionnaires ?

(Je précise que ces questions ne sont pas motivées par une quelconque volonté de frauder ; un peu plus par une inquiétude du fait que je puisse dormir et ne pas entendre la sonnerie comme je sais que ça m'est déjà arrivé plus d'une fois. Mais c'est essentiellement de la curiosité intellectuelle.)

✱ Un petit mot sur l'IRM elle-même. Je suis un peu déçu parce que j'avais entendu dire que ça faisait un bruit de fin du monde, tellement énorme qu'on devait donner au patient une paire de bouchons d'oreilles et un casque anti-bruit de chantier et que même comme ça il avait l'impression de devenir sourd. Soit c'était une énorme exagération, soit la technique a fait beaucoup de progrès depuis, parce que le bruit était très supportable : on m'a donné un casque très léger (peut-être à compensation de bruit, je ne sais pas, et je me demande d'ailleurs comment un casque audio avec de l'électronique peut marcher dans un champ magnétique oscillant important), et le bruit était comparable à un bruit de perceuse dans la pièce, pas plus que ça. Pas un bruit d'avion à réaction, en tout cas.

Je suis par ailleurs très (très) légèrement claustrophobe, donc par prudence j'ai fermé les yeux avant qu'on m'insère dans la machine et je les ai gardés fermés tout du long. Je les ai quand même ouverts avant d'être complètement sortis, et j'en ai conclu que j'aurais pu les garder ouverts tout du long, et que j'aurais été sans doute été juste un petit peu inconfortable.

✱ En cherchant à comprendre où sont placés et ce que font ces fameux muscles supra-épineux et sub-scapulaire dont les tendons me posent problème, je suis retombé sur un livre que j'avais acheté à la librairie de médecine Vigot-Maloine (rue de l'École de médecine) : Guide des mouvements de musculation de Frédéric Delavier. Qui est plutôt bien fait parce qu'il étiquette tout un paquet de muscles dans toutes les positions illustrées, ce qui permet d'y voir plus clair qu'un livre d'anatomie qui va montrer un nombre très limité de positions du sujet (et du coup, quelqu'un comme moi qui voit très mal dans l'espace n'arrive pas du tout à visualiser comment les choses sont agencées). Mais en recherchant son nom dans Google, je découvre que c'est un personnage, disons, polémique (la France a des lois crétines sur la diffamation qui font que je n'ai pas intérêt à essayer de développer). Du coup, je suis embêté de faire de la pub pour son livre, mais c'est un fait qu'il n'y a que comme ça que j'ai compris au moins vaguement où sont tous ces foutus muscles (les images renvoyées par Google, ici et , sont vraiment toutes merdiques, je trouve, et en français, ici et , c'est encore pire).

(Je tâcherai sans doute dans une entrée ultérieure de reparler de musculation.)

Suite : ici.

↑Entry #2563 [older| permalink|newer] / ↑Entrée #2563 [précédente| permalien|suivante] ↑

↓Entry #2562 [older| permalink|newer] / ↓Entrée #2562 [précédente| permalien|suivante] ↓

(mercredi)

Sur la rédaction des maths et la recherche de l'inambiguïté

L'an dernier, j'ai eu l'honneur de déjeuner avec Jean-Pierre Serre, et nous avons discuté entre autres de la rédaction des mathématiques. (Comme Serre est à mon avis — et je suis loin d'être le seul à le penser — un des mathématiciens dont le style de rédaction est le plus parfait qui soit, c'était évidemment très intéressant pour moi d'entendre ce qu'il avait à dire. Je recommande d'ailleurs de regarder cet exposé où il dénonce beaucoup de mauvaises habitudes dans ce domaine.)

Il a beaucoup insisté sur l'importance d'écrire des énoncés justes : c'est-à-dire notamment, si un énoncé P(n) est vrai pour tout n≥1, de bien écrire pour tout n≥1 et de ne pas laisser le lecteur penser que P(0) puisse être vrai lorsqu'il ne l'est pas (et c'est encore pire quand l'énoncé commence à être vrai à 2 ou 3, voire au-delà). Je savais déjà qu'il accordait beaucoup d'importance à ça[#]. Mais comme je mentionnais les codes correcteurs d'erreurs, il a fait cette autre remarque que je trouve tout à fait digne d'être érigée en maxime, à savoir qu'il essayait d'écrire les mathématiques comme un code correcteur d'erreurs (je n'ai malheureusement pas noté la phrase exact qu'il a employée, mais ça fait peut-être justement partie du phénomène souligné). Ce qu'il voulait dire est qu'inévitablement, dans une rédaction mathématiques, il y aura des choses qui seront mal lues : soit que l'auteur lui-même fasse un lapsus, soit que le manuscrit soit mal retapé, soit que l'imprimeur change certains symboles, soit que le lecteur lise mal ou ait une convention différente sur certaines choses : il faut essayer d'écrire de manière à rendre le texte relativement robuste par rapport à ces erreurs (pour qu'elles soient détectables ou, encore mieux, corrigeables).

[#] Plusieurs fois j'ai assisté à un séminaire où Serre était dans l'assistance[#2], où l'orateur commence énonce un théorème et où Serre s'exclame mais c'est complètement faux ! ce n'est pas possible, ça ! — alors là, l'orateur, visiblement paniqué, se demande si Serre vient de trouver en direct un contre-exemple au théorème principal, et au bout d'un moment de confusion on comprend que Serre protestait contre le fait que l'énoncé était trivialement faux pour n=0. Moment sans doute très désagréable pour l'orateur, mais je pense qu'après ça on apprend très vite à se demander si pour tout n veut vraiment dire tout n.

[#2] Tiens, puisque j'en suis à raconter des anecdotes à son sujet[#3], un jour j'ai assisté à un séminaire où l'orateur a commencé à parler du groupe de Serre comme si tout le monde savait évidemment de quoi il s'agissait (je sais que c'était dans un contexte de représentations galoisiennes, mais moi-même je n'avais aucune idée de ce que c'était censé être). L'éponyme a levé la main pour demander qu'est-ce que le groupe de Serre ?. La morale, là, et je pense aussi que l'orateur l'aura bien retenue, c'est que même quand on parle à une assistance de gens très distingués, il faut être très conservateur dans ce qu'on suppose que tout le monde connaît.

[#3] Allez, une troisième pour la route. Quand j'ai écrit cet article avec mon directeur de thèse, ce dernier l'a envoyé à Serre pour lui demander son avis avant publication. Entre autres remarques, il a relevé le bout de phrase par récurrence sur le naturel k et a commenté ce n'est sûrement pas vous [Colliot-Thélène] qui avez écrit ça : de fait, c'est moi qui l'avais rédigé ce passage. (L'objection est que Serre n'aime pas qu'on écrive un naturel pour un entier naturel. Je vous rassure, ses autres remarques sur l'article étaient beaucoup plus intéressantes.) Colliot-Thélène a regardé dans le petit Robert, qui recense bien quelque part naturel comme nom masculin dans le sens de entier naturel, et nous avons décidé de laisser la phrase comme ça. Mais depuis, je fais plus attention à écrire généralement un entier naturel plutôt que juste un naturel (sauf quand j'ai l'impression que le second allège vraiment la phrase).

Une façon d'attraper les erreurs consiste à dupliquer certaines informations, à redire en symboles ce qu'on vient de dire en mots ou vice versa, ou à insérer des égalités qui peuvent servir de sanity checks confirmant au lecteur que son interprétation est la bonne. Dans un énoncé de contrôle que j'ai donné récemment à Télécom ParisTruc, je vois par exemple que j'ai écrit des choses comme :

Construire un automate reconnaissant le langage M := Σ*\L complémentaire de L.

Soit P le langage {aibjij} constitué des mots de la forme aibj avec i et j deux entiers naturels vérifiant ij (autrement dit, les mots de M qui ont au moins autant de a que de b).

(Ces deux paragraphes appartiennent à des contextes différents et ce n'est pas le même M, mais ça n'a aucune importance.) Le premier sert à m'assurer que ceux qui auraient un doute sur la notation \ (différence de deux ensembles) peuvent se rattraper avec le mot complémentaire ou que ceux qui ont un doute sur ce dans quoi le complémentaire est pris peuvent se rattraper sur l'écriture Σ*\L. Le second est peut-être un peu excessivement redondant (je dis trois fois la même chose !), mais on voit l'idée. Je suis particulièrement soigneux quand j'écris des énoncés d'examen, comme ça, à atténuer les risques qu'une erreur d'interprétation bloque complètement un étudiant.

(Soit dit en passant, j'utilise aussi beaucoup la notation x:=y pour dire que x est défini comme égal à y. Que je n'hésite d'ailleurs pas à écrire comme y=:x le cas échéant. Son intérêt principal est que si on énonce un théorème comme x=y=z, le fait d'écrire x:=y=z permet au lecteur de comprendre que la première égalité est une définition, une trivialité ou une explication, tandis que c'est la seconde qui constitue l'énoncé du théorème ; voir ce passage de l'exposé de Serre évoqué plus haut. J'évite de toute façon de faire de tels énoncés, mais il arrive qu'ils se glissent au passage. Ce qui est agaçant, c'est que cette notation x:=y n'est apparemment elle-même pas définie dans le cursus scolaire français standard, et je dois donc perdre plus de temps en explications à son sujet qu'elle ne m'en fait gagner. Mais je me dis que ça servira bien à mes élèves de l'avoir rencontrée.)

Redire beaucoup de choses deux fois (en symboles et en mots) aide énormément à confirmer au lecteur le sens de certaines notations ou de certains mots, et aide aussi l'auteur à se persuader lui-même qu'il n'est pas indispensable de chercher à minimiser le nombre de signes dans son article. Globalement c'est une bonne idée.

Mais il y a un autre type de correction d'erreurs qu'on peut faire, c'est de trouver les notations et termes qui minimisent la confusion terminologique. Je m'explique.

Il y a une ambiguïté vraiment pénible en mathématiques et qui revient tout le temps et sous plein de variantes, c'est que personne ne sait au juste si positif signifie ≥0 ou bien >0 ; et, de façon correspondante, si supérieur signifie ou >. Le fait est que les deux conventions existent. Certains vous diront avec aplomb que en français, positif signifie ≥0 et supérieur signifie , tandis qu'en anglais, positive signifie >0 et greater than signifie >, et ils auront raison si on parle de la convention majoritaire, mais (A) il y a des exceptions dans les deux sens et (B) même si c'était universellement vrai, ça resterait un état de choses complètement merdique que positif et positive aient des sens différents (c'est à peu près aussi pourri que la situation du mot billion). Comment contourner cet énorme étron du paysage mathématique ?

Une solution consiste à tout dire avec les symboles qui, heureusement, sont inambigus. Ou à tout dire deux fois comme je l'ai proposé plus haut. Mais même comme ça, je ne suis pas très content.

Une option que je préfère consiste à choisir les termes les moins ambigus. Il arrive souvent qu'il y ait trois termes pour deux concepts : certains auteurs utilisent le terme A pour le concept X et le terme B pour le concept Y tandis que d'autres utilisent le terme B pour le concept X et le terme C pour le concept Y (en l'espèce : certains disent strictement positif=:A pour >0 et positif=:B pour ≥0 tandis que d'autres disent positif pour >0 et positif ou nul=:C pour ≥0) ; dans ce cas, j'essaie systématiquement d'utiliser les termes A et C, puisqu'ils ne sont jamais utilisés autrement que pour X et Y respectivement, et les identifient donc sans ambiguïté, et j'évite complètement le terme B.

Cela voudrait donc dire de dire toujours soit strictement positif (strictly positive en anglais), soit positif ou nul (positive or zero ; mais je vais revenir sur le fait que je n'aime pas tellement celui-là non plus). Et de ne jamais utiliser le terme positif tout seul. Ou du moins, de ne l'employer que quand (i) l'interprétation choisie n'a aucune importance (voire, même en changeant d'interprétation au sein même d'une phrase), et (ii) le fait que l'interprétation choisie n'a aucune importance sera complètement clair pour le lecteur (histoire qu'il n'ait pas à se gratter la tête en se demandant ce que positif veut dire, même s'il s'avère que l'une ou l'autre interprétation convenait). Par exemple, il est acceptable d'utiliser le terme positif dans un contexte comme : soit x un réel non nul ; définissons y par l'une des formules suivantes selon le signe de x : (a) si x est positif, on pose y:=(…), et (b) si x est négatif, on pose y:=(…) — dès lors que x a été explicitement qualifié de non nul, le problème de savoir ce que positif signifie ne se pose pas.

C'est ainsi que j'utilise la notation AB pour désigner le fait que A est un sous-ensemble de B, avec une barre en-dessous, parce qu'il y a des gens, même s'ils sont minoritaires peu importe, qui notent AB pour dire que A est un sous-ensemble strict de B (strict c'est-à-dire différent de B) ; et si je veux noter ce fait, je peux utiliser AB mais je le fais rarement parce que je préfère écrire AB et AB (et/ou utiliser des mots), histoire que la négation ne passe pas inaperçue. De toute façon, je trouve plus logique d'utiliser le symbole  qui fait un parallèle avec  (et je vais jusqu'à noter KG pour le fait que K est un sous-groupe distingué de G, toujours avec la barre horizontale en-dessous). Sur ce point, je dois préciser que Serre n'était pas d'accord avec moi. Toujours est-il que j'évite autant que possible le symbole  (il m'est arrivé de m'en servir lorsque les conditions (i) et (ii) du paragraphe précédent étaient réunies, par exemple pour écrire soit C⊂ℙ² une courbe projective plane, mais même comme ça je l'ai regretté parce que je me suis dit que ça pouvait amener le lecteur à se poser des questions si d'aventure les trois symboles , et  étaient utilisés dans le même texte ; donc le mieux me semble être de s'en tenir à et de jeter tous les autres).

Ajout () : Je donne un autre exemple pris en-dehors des mathématiques (et qui a l'intérêt de marcher pareil en anglais et en français). Les Nord-Américains appellent moose=:A₁ en anglais et orignal=:A₂ en français l'animal X := Alces alces, et ils appellent elk=:B₁ en anglais et (son cognat) élan=:B₂ en français l'animal Y := Cervus canadensis. Les même deux espèces sont ainsi nommées en Europe : elk= en anglais et élan= en français pour Alces alces, et wapiti=:C pour Cervus canadensis. La seule solution raisonnable de ce chaos est de ne jamais utiliser les mots elk et élan : soit on se réfère aux animaux par leur nom scientifique binomial (ce qui est sans doute le mieux, mais plus long), soit on utilise les termes inambigus que sont moose/orignal pour Alces alces, et wapiti pour Cervus canadensis. C'est ce que je fais (enfin, les très rares fois où j'ai envie de parler de ces bébêtes autrement que comme des cervidés interchangeables — et où j'arrive à me rappeler ce qui est quoi).

Mais revenons à la manière de dire x≥0 ou plus généralement xy avec des mots.

Il y a un mot abominable en anglais, c'est nonnegative : la logique étant que negative signifie <0 et que nonnegative signifie donc ≮0 [vous devriez voir le symbole barré, je ne sais pas à quel point ce caractère Unicode est courant], c'est-à-dire (que x is nonnegative signifie) ¬(x<0), autrement dit ≥0. C'est abominable à au moins deux titres. D'abord, ça ne lève pas l'ambiguïté : dès lors qu'il existe des gens qui disent negative pour ≤0, et il y en a (oui, même en anglais), le fait de dire nonnegative ne nous aide pas (bon, dans les faits, je pense que vraiment personne n'utilise ce mot pour autre chose que ≥0, mais ça reste vraiment problématique sur le principe ; il y a au moins bien des gens qui ont dû écrire x is not negative pour x>0). Ensuite, dès lors qu'on a possiblement affaire à des ordres partiels, la négation de <0 n'est pas ≥0. Ça n'a pas empêché que quelqu'un (qu'il faudrait pendre haut et court) d'avoir inventé le terme abominable de nondecreasing pour une fonction f telle que xy implique f(x)≥f(y) (dans la convention selon laquelle increasing resp. decreasing signifie strictement croissante resp. strictement décroissante, i.e., que x>y implique f(x)>f(y), resp. que x>y implique f(x)<f(y)). Donc nondecreasing n'est pas la négation d'aucun sens raisonnable de decreasing, et le Club Contexte se frotte très fort les mains. (Déjà qu'en France on a du mal à faire comprendre aux étudiants que la négation de strictement décroissant n'est pas croissant, mais alors j'ai vraiment pitié pour les enseignants qui doivent faire avec cette terminologie merdique et expliquer que la négation de decreasing n'est pas nondecreasing.)

Il est nettement préférable de dire positive or zero et, en français, positif ou nul pour ≥0, et bien sûr greater than or equal to et, en français, supérieur ou égal pour . Je vais expliquer ci-dessous pourquoi je n'en suis toujours pas complètement satisfait. Mais en tout état de cause, ça ne résout pas vraiment le problème pour le mot increasing / croissant qu'il faut désambiguïfier en strictly increasing / strictement croissant et en… en quoi, justement ?, si on ne veut pas tomber dans l'abomination qu'est nondecreasing ?

Je n'ai toujours pas trouvé de réponse vraiment satisfaisante à ce dilemme. Le mieux est sans doute d'utiliser une variante de weakly en anglais et de au sens large en français (i.e. : weakly positive / positif au sens large pour ≥0 ; weakly greater / supérieur au sens large pour  ; et weakly increasing / croissante au sens large pour xyf(x)≥f(y)). Mais ces termes, ou du moins ceux à base de weak en anglais, ne sont pas terriblement courants (ou peuvent désigner des choses encore complètement différentes) et risquent donc encore de causer de la confusion. Je ne crois pas que ce soit mieux avec des termes comme laxly, broadly, loosely, flacidly, leniently, softly ou tout ce que je peux imaginer, soient plus clairs. Il n'y a peut-être pas de bonne solution ! (Pour remplacer spécifiquement les abominations que sont nondecreasing et nonincreasing, il y a order-preserving et order-reversing qui sont, je crois, inambigus, et qui sont encore ce que je peux proposer de mieux à ce chapitre, mais c'est vraiment un pis-aller.)

J'ai mentionné le fait qu'utiliser le terme nonnegative, c'est-à-dire utiliser la négation de <0, pour donner un nom à ≥0, était mauvais parce que ça ne fonctionne pas en présence d'ordres partiels. Il faut que j'explique aussi que je n'aime pas trop non plus positive or zero : une raison est qu'en mathématiques constructives, l'énoncé x≥0 n'est généralement pas équivalent à x>0 ∨ x=0 (et ça se comprend intuitivement : le premier signifie qu'on est certain que x est plus grand que n'importe quel rationnel strictement négatif, ou si on préfère plus grand que n'importe quel −1/2k ; tandis que le second signifie que soit on est capable d'exhiber une borne inférieure rationnelle strictement positive pour x, disons un 1/2k si on préfère, soit on est certain qu'il est nul ; mais si je prends le réel x entre 0 et 1 donné par l'écriture binaire dont le n-ième chiffre vaut 0 si une certaine machine de Turing ne s'arrête pas au bout de n étapes, et 1 si elle s'est arrêtée au bout de ce nombre d'étapes, alors on a trivialement x≥0 puisque j'ai défini un nombre entre 0 et 1, mais on ne peut pas forcément affirmer x>0 ∨ x=0 faute de savoir si la machine s'arrêtera ou pas[#4]). Bref, si on veut préserver la possibilité d'écrire des maths constructives[#5], on ne peut pas utiliser le terme positive or zero ou, en français positif ou nul.

Mais bon, de toute façon, les raisons de ne pas vouloir dire positif ou zéro sont assez nombreuses : pour dire que f(x)≥0 partout, si on commence à dire que f est partout positive ou nulle, on ne sait pas trop si cela signifie f est (partout positive) ou [partout] nulle ou f est partout (positive ou nulle), et du coup, on n'a pas levé l'ambiguïté sur le mot positif. C'est pour ça que je cherche plutôt une variante autour d'un adverbe comme weakly ou (d'une locution adverbiale comme) au sens large, évitant toute disjonction.

(On m'a aussi soufflé bounded above/below by, qui est probablement inambigu pour désigner l'inégalité large. Mais ça fait quand même des phrases bizarres.)

[#4] Bon, je me suis un peu autoconfusé en écrivant cet exemple, parce que comme un mathématicien classique, je me suis dit qu'un réel donné par une écriture binaire monotone (c'est-à-dire qu'à partir du moment où il y a un 1, il n'y a que des 1) est évidemment rationnel (classiquement, il vaut 0 ou bien 1/2k), or pour un rationnel, même en mathématiques constructives, x≥0 est bien équivalent à x>0 ∨ x=0. Ça doit donc être que ce x n'est pas forcément rationnel, ce qui est sensé parce que je ne peux pas lui en exhiber un dénominateur, mais c'est vraiment trop horrible qu'une écriture binaire monotone ne donne pas forcément un rationnel.

[#5] Ironiquement, sur les réels, les maths constructives sont d'accord avec le terme nonnegative, puisque ¬(x<0) équivaut bien à x≥0. (Je ne sais pas pourquoi, j'étais persuadé du contraire, au moins sur les réels de Dedekind. Mais vérification faite, c'est pareil.) C'est sans doute quand même mieux d'imaginer x≥0 comme signifiant ∀y<0.(y<x), où éventuellement y est limité aux rationnels, si on doit définir l'inégalité large en fonction de l'inégalité stricte. Toujours est-il que le rapport entre un ordre strict et un ordre large est assez complexe à cerner comme l'illustre cette question de MathOverflow qui n'a pas vraiment reçu de réponse satisfaisante.

Le combat pour rendre les mathématiques aussi lisibles que possible, et pour écrire de façon à lever toutes les ambiguïtés, est évidemment semé d'embûches (d'autant que les deux buts peuvent être un peu contradictoires quand la levée de l'ambiguïté se fait par des formulations excessivement lourdes qui finissent par causer de la confusion). Je n'ai pas de solution miracle. Mais la moindre des choses serait au moins que tous les mathématiciens et tous les enseignants du sujet, et plus généralement tous ceux qui sont amenés à « parler mathématiques » soient au moins conscients de certains de ces problèmes (et surtout qu'on n'en reste pas à des jugements péremptoires comme en français, positif signifie ≥0 et supérieur signifie , tandis qu'en anglais, positive signifie >0 et greater than signifie >). Bien sûr, dualement, les lecteurs doivent être au courant que les ambiguïtés existent, et que tous les auteurs ne font pas forcément beaucoup d'efforts pour les leur épargner.

(La question peut se poser dans l'enseignement : utiliser une terminologie soigneusement choisie pour éviter toutes les ambiguïtés et confusions est globalement une bonne idée, mais un jour ou un autre il faut bien que les étudiants soient confrontés au fait que tout le monde n'utilise pas forcément les mêmes termes de la même façon ; cf. la note #5 de cette entrée.)

↑Entry #2562 [older| permalink|newer] / ↑Entrée #2562 [précédente| permalien|suivante] ↑

↓Entry #2561 [older| permalink|newer] / ↓Entrée #2561 [précédente| permalien|suivante] ↓

(jeudi)

En fait, j'ai un ou deux tendons rompus

J'écrivais il y a quelques jours que je m'étais fait une tendinite à l'épaule droite (en essayant de rattraper une moto qui tombait — mais la cause réelle est confuse, cf. ci-dessous). En fait, ce n'est pas juste une tendinite : je viens d'apprendre que j'ai au moins un tendon rompu, si ce n'est deux.

Je suis arrivé cet après-midi plutôt confiant chez le radiologue pour la radio et l'échographie de l'épaule que mon généraliste m'avait prescrites : j'avais l'impression que ma « tendinite » était doucement en train de partir, en tout cas j'ai mieux dormi les deux dernières nuits, avec moins d'anti-inflammatoires et d'antalgiques, et il me semblait que je retrouvais un peu ma mobilité au bras droit. au point que je pourrais sans doute faire cours au tableau lundi (22) et peut-être même avoir le cours de moto qui était planifié jeudi (25).

Calcifications visibles à la radio : ça suggère des blessures au tendon, mais ça signifie aussi que ce n'est pas tout récent — donc la moto ne peut pas être la seule à blâmer. Le radiologue n'a vraiment pas l'air content en regardant les images : les dommages sont considérables, commente-t-il, tout en annotant les images avec des mots comme épanchement et rupture qui sont manifestement de mauvais augure. Finalement, il conclut : dans l'immédiat, il faut faire une IRM, et il est quasi certain qu'une opération chirurgicale sera nécesaire. D'après son rapport, j'ai une rupture du tendon supra-épineux, et peut-être aussi du sub-scapulaire (ne me demandez pas où ils sont au juste ni ce qu'ils font exactement — les images renvoyées par Google images sont épouvantablement incompréhensibles). Voici le compte-rendu complet (je ne vois pas trop de raison de ne pas le mettre en ligne) :

Indications : Scapulalgies persistantes. [Hum, ce n'est pas vraiment ce que j'ai dit, moi, mais passons.]

Radiographies de l'épaule droite de face (rotations neutre, interne et externe) et profils de Lamy et glénoïdien. Résultats : Respect des interlignes articulaires sous-acromial et omo-huméral. Calcifications fines hétérogènes sus-trochitériennes et en regard du trochin témoignant respectivement d'une tendinopathie calcifiante du supra-épineux et du sub-scapulaire. Absence de lésion osseuse focale. CSA à 38°. [CSA>35° : risque de rupture de coiffe.]

Échographie de l'épaule droite. Résultats : L'examen a été réalisé avec une sonde de 11MHz et a comporté des coupes multi-directionnelles dynamiques. • Présence d'une structure hyperéchogène, sous acromiale étendue sur près de 18×17×10mm, pouvant correspondre à une bursite calcique mais l'absence de visiblité du tendon sub-scapulaire dans sa totalité ne permet pas d'éliminer une rupture à son niveau. On visualise également une solution de continuité entre les deux cordes profonde et superficielle du supra-épineux traduisant une rupture transfixiante sans rétraction. On retrouve la présence de calcifications des fibres périphériques du supra-épineux. Petit épanchement dans le récessus postérieur. Intégrité de l'articulation acromio-claviculaire. Absence de dégénérescence graisseuse des corps charnus du supra ou de l'infra-épineux.

Dans ces conditions, on préconise une confrontation aux données IRM.

Le cabinet de radiologie a pu me trouver un rendez-vous pour une IRM la semaine prochaine (jeudi 25). Ne sachant pas trop quoi faire, j'ai pris rendez-vous chez une rhumatologue le lendemain. Je ne sais pas si ça vaut la peine que je retourne voir mon généraliste d'ici là, ni si ça a un intérêt de continuer les anti-inflammatoires. Mais me voilà avec un certain nombre de questions, d'inquiétudes ou d'angoisses :

1. Qu'est-ce qui m'est arrivé exactement ? Le radiologue a été clair sur le fait que les calcifications démontrent que le problème ne peut pas être aussi récent que vendredi (i.e., il faut croire que j'avais quelque chose aux tendons bien avant d'essayer de rattraper une moto, ou même de commencer les cours). Je savais que j'avais des problèmes occasionnels à l'épaule droite, mais quelle pouvait être leur nature exacte ? Je suppose que la rupture du tendon supra-épineux elle-même date de vendredi, mais peut-être qu'elle était partiellement amorcée avant. Mais comment expliquer que j'aie eu très peu mal sur le coup, que je ne me sois pas senti spécialement handicapé vendredi, et que la douleur et l'incapacité à soulever le bras soient venus progressivement au cours du week-end ? J'ai quand même pu conduire une moto vendredi après-midi, d'abord sur le plateau, puis sur l'autoroute : j'ai du mal à comprendre comment j'ai pu accomplir un tel exploit avec un ou deux tendons rompus ! (Ou alors ils se seraient rompus après ? Mais comment ?)

2. Comment naviguer le système médical ? Comme je le dis plus haut, j'ai rendez-vous pour une IRM la semaine prochaine, et j'ai pris rendez-vous pour consulter une rhumatologue : mais comment dois-je m'y prendre pour me faire opérer, et, si possible, pas dans un délai tel que le problème empire (par exemple si le tendon commence à se rétracter) ? Pour combien de temps est-ce que je peux réalistement compter en avoir avant que mon épaule soit « réparée » autant qu'elle pourra l'être ?

3. En attendant, je fais comment ? Je revois mon généraliste ? Je continue les antalgiques ? Les anti-inflammatoires ? Le radiologue m'a dit qu'il faudra mettre mon bras en écharpe, est-ce que je dois bricoler ça tout de suite ? (En permanence ? Ou juste pour marcher ? Est-ce que je peux quand même taper sur un clavier ?)

4. Comment vais-je dormir pendant les mois qui viennent ? Ce point m'angoisse beaucoup, parce que même si les deux dernières nuits représentaient un progrès par rapport aux précédentes, je ne peux vraiment pas dire que j'aie bien dormi. L'idée d'en rester à ce régime pendant des mois me fait vraiment peur. (Soyons honnêtes, dormir est une de mes activités préférées.)

5. Comment est-ce que je fais pour mes cours ? Je ne peux pas lever le bras droit. J'ai essayé d'écrire du bras gauche, non seulement j'ai une écriture de gamin de l'école maternelle mais en plus j'écris à peu près une lettre en trois secondes : ce n'est pas imaginable de faire cours au tableau dans ces conditions. Hier j'ai fait cours au vidéoprojecteur, mais le temps de préparer des transparents est vraiment énorme : je ne peux pas sérieusement envisager de faire ça pour l'ensemble de mes cours. Comment m'en sortir ? (J'avais imaginé un moment demander à un élève de venir au tableau jouer au scribe, mais l'intérêt a l'air nul : autant dicter le cours à tout le monde en même temps…)

Je peux peut-être obtenir un certificat médical d'invalidité, mais j'aurais vraiment du mal à ignorer le fait que je mettrais mes collègues et étudiants dans le pétrin en disant que je ne peux juste pas faire cours. Je vais essayer de voir mon médecin du travail, mais j'ai déjà un cours lundi, avant que je puisse espérer le rencontrer.

6. Comment est-ce que je fais pour dans la vie quotidienne ? Je ne peux pas dire que je sois très sérieusement handicapé : si on ne m'impose pas de garder le bras en écharpe en permanence (ce qui serait vraiment très lourd), tant que je laisse le coude à peu près le long du torse, je peux encore me servir de ma main droite (écrire sur ordinateur est un peu pénible, mais pas impossible cette entrée de blog en est la preuve ; le plus pénible est de passer du clavier à la souris ou vice versa). Mais même comme ça, je ne vois pas comment je peux faire la vaisselle, je ne peux pas me savonner correctement en prenant ma douche, ni me sécher après, je ne peux pas passer l'aspirateur, etc. Je suis tellement empoté de la main gauche que même me laver les dents est extrêmement difficile. Comment font les gens à qui il manque un bras, voire deux ‽

7. Pourrai-je à terme reprendre la muscu ? Je me rends compte, maintenant que je ne peux plus, que, d'une part, j'aimais vraiment ça et ça me manque déjà beaucoup, et, d'autre part, que ça m'aidait vraiment à surmonter mes problèmes d'image de moi (et de relation à mon corps). Médicalement, sans doute, après une opération réussie et un temps de rééducation. Mais à ce moment-là j'aurai perdu tout ce que j'ai mis des années à gagner, et je me demande si j'aurai vraiment le courage de reprendre.

8. Pourrai-je à terme passer le permis moto ? Je peux dire la même chose qu'au paragraphe précédent : je me rends compte, maintenant que je ne peux plus, que j'aimais vraiment ça et ça me manque déjà beaucoup. Là, le problème n'est pas tant de reprendre à zéro (on ne peut pas dire que ça fasse beaucoup à reprendre, je venais de commencer les cours), mais il n'est pas clair que je puisse : d'une part, l'assurance que j'ai souscrite ne vaut que pour un an et n'est pas renouvelable, et d'autre part, dans un an, avec le temps que je perdrai dans les transports entre Paris et Saclay, il est douteux que je puisse trouver le temps de passer un permis (surtout qu'avec la réforme prévue, il faudra que je repasse le code, et il est prévu que l'épreuve en circulation devienne beaucoup plus difficile).

(Même une voiture, d'ailleurs, j'ai un peu peur d'oublier comment la conduire. Jusqu'à la semaine dernière, j'avais veillé à conduire quasiment chaque semaine, pour entretenir l'habitude. Mais là, c'est cuit pour je ne sais combien de temps.)

Peut-être que je me plains beaucoup pour pas grand-chose, il y a évidemment des problèmes bien plus graves qu'avoir quelques tendons rompus (mais bon, quasiment tout le monde peut toujours se dire qu'il y a des gens plus mal, je ne sais pas si ça aide vraiment). Mais le fait est que, pour l'instant, j'ai juste envie de trouver un trou bien profond et de me cacher dedans pour dormir très longtemps.

Mise à jour : voir cette entrée ultérieure puis celle-ci.

↑Entry #2561 [older| permalink|newer] / ↑Entrée #2561 [précédente| permalien|suivante] ↑

↓Entry #2560 [older| permalink|newer] / ↓Entrée #2560 [précédente| permalien|suivante] ↓

(jeudi)

Mes 0.02¤ sur la nomination de Brett Kavannaugh et la base de Trump en général

Méta : Ce qui suit est l'analyse personnelle que j'ai faite, il y a une dizaine de jours, de la séquence conduisant à la nomination de Brett Kavannaugh à la Cour suprême des États-Unis, écrite pour un forum de discussion d'anciens de l'ENS et qu'on m'a conseillé de reposter ici (je l'ai légèrement éditée au passage). Le but principal était de répondre à l'étonnement comment est-il possible que nommer quelqu'un qu'on accuse d'avoir commis des agressions sexuelles aide les Républicains dans les sondages sur les élections de mi-mandat ?, même si je me suis un peu écarté de cette question étroite. • Je tiens à préciser en postant tout ça qu'il s'agit de mon interprétation de la politique américaine, qui n'est fondée sur pas grand-chose d'autre que mon intuition (alimentée, tout de même, par quelques lectures éclectiques, mais par aucune source précisément citable) : je ne suis ni politologue ni sociologue ni psychohistorien, et il est possible que je me trompe complètement sur un certain nombre des choses que je devine, peut-être même sur toute la ligne — je ne veux donc en aucun cas donner l'impression d'être une autorité sur quoi que ce soit que je vais dire, je cherche juste à susciter une réflexion. J'ai essayé d'ajouter quelques liens (qui n'étaient pas dans mon message initial) allant vaguement dans le sens de ce que je dis, mais il ne faut pas les considérer tant comme des sources que comme des suggestions de lectures. Tout ceci étant dit, voici mon interprétation :

Pour commencer, la « base » de Trump est largement constituée de gens (typiquement des familles blanches, éventuellement évangéliques et/ou vieillissantes, de l'Amérique rurale ou industrielle) qui perçoivent des attaques de toutes part contre leur culture : ils sont en train de devenir de plus en plus minoritaires (quelle que soit la définition qu'on prend d'eux au juste) et ils se sentent

  • dépossédés de leur pays par les immigrés (Noirs mais surtout Latinos qui parlent une autre langue que l'anglais),
  • blessés dans leur interprétation patriarchale et traditionnelle de la famille et de l'opposition masculin-féminin par les féministes, militants homos et trans,
  • humiliés dans leur conception de la grandeur de l'Amérique par un monde de plus en plus globalisé où d'autres pays (Chine, notamment) jouent un rôle de plus en plus important,
  • attaqués pour leur religion qui, n'étant plus ultra-majoritaire, n'a plus un rôle aussi central dans la culture américaine où le sécularisme est de plus en plus présent,
  • menacés dans leur culte des armes à feu par ceux qui réclament un contrôle minimal dans ce domaine, et enfin
  • attaqués dans leur mode de vie par des écologistes qui pointent du doigt les conséquences environnementales du tout-bagnole ou tout-pétrole.

À cause de tout ça, ils développent une mentalité d'assiégés et une attitude réactionnaire. (Les différents facteurs que je viens de lister jouent un rôle variable selon les sous-populations, et il y en a évidemment d'autres.) Cette attitude été portée à son paroxysme par les deux mandats d'Obama qui ont révélé combien l'Amérique avait changé sous leurs pieds. (C'est-à-dire que ce qui est pour eux important n'est pas tant ce qu'Obama a fait que ce qu'il a symbolisé comme changements.)

Ces gens sont de plus en plus minoritaires, mais une combinaison de facteurs fait que cette « base » a un pouvoir totalement disproportionné par rapport à leur proportion réelle dans la population citoyenne : on peut citer les bizarreries intrinsèque du système électoral américain (notamment au Sénat qui surreprésente les états ruraux), le gerrymandering (sur les districts électoraux de la Chambre) mené par les Républicains quand ils ont remporté les élections législatives au niveau des états fédérés au moment du dernier recensement, une forme d'auto-gerrymandering des « libéraux » qui se concentrent dans des centres urbains, le fait que les jeunes votent beaucoup moins que les vieux ou accordent trop peu d'importance aux élections au niveau des états fédérés, et évidemment toutes les tentatives actives pour disenfranchiser les minorités (noire, latino, etc.) par exemple en diminuant le nombre de lieux de vote dans les quartiers où ils habitent ou en exigeant des papiers qu'ils n'ont pas pour voter. Ajoutons encore l'influence des réseaux sociaux comme Facebook avec leur pouvoir pour amplifier les messages les plus simplistes dans le sens « mentalité d'assiégés » (et a contrario, pour amplifier la division et la discorde chez les progressistes et leur faire refuser tout candidat qui n'est pas parfaitement aligné avec leurs idées).

L'ironie de la situation est que les intérêts économiques du socle électoral de Trump ne sont pas du tout servis par la politique qu'il mène (réductions d'impôts pour les plus riches, restriction de la couverture sociale ou de l'assurance de santé, etc.). L'habileté de la manœuvre a été de les distraire de deux façons : en les convainquant que le combat était ailleurs (sur les points que j'ai énumérés plus haut), et en leur faisant croire que toute aide sociale allait être accaparée par d'autres qu'eux. Il faut ici ressortir la fameuse citation attribuée à Steinbeck (et qui, comme toutes les meilleures citations, est forcément apocryphe) : Socialism never took root in America because the poor see themselves not as an exploited proletariat, but as temporarily embarrassed millionaires. Mais revenons à l'aspect sociétal.

Ils ne pensent pas que Trump est parfait, ni même qu'il dise la vérité sur plein de sujets, et il n'est même pas clair qu'ils le croient sincère, mais ils voient en lui un champion de leur cause, c'est-à-dire quelqu'un qui soit prêt à la défendre face à toutes les attaques qu'ils perçoivent. À la limite, ils sont conscients que Trump est un imbécile imbu de lui-même (et même qu'il a d'autres intérêts en tête que les leurs), mais ils aiment en lui le fait que ceux qu'ils conçoivent comme des ennemis le détestent encore et toujours plus. Comme pour Obama, ce qui importe n'est pas tant ce que Trump fait que ce qu'il symbolise : et en tant que symbole, il est extraordinairement réussi. Tous ceux qui avaient une conception différente du parti républicain ont dû se soumettre ou se démettre : acccepter (par calcul ou par conviction) la nouvelle réalité de ce parti ou le quitter.

Ce n'est pas juste qu'en nommant un juge ultra-conservateur à la Cour suprême, Trump défende les acquis de son électorat. C'est aussi que, quand la pression est montée pour qu'il retire son choix, il a tenu bon : Trump donne donc des gages à sa base en montrant qu'il est capable de ne pas céder, et « ne pas céder » est la chose la plus importante quand on se sent assiégé. Quand il n'y avait qu'une seule personne (Ford) qui accusait Kavannaugh, le débat n'était pas encore trop polarisé, les gens dont je parle pouvaient donner raison à cette accusatrice et espérer que Trump change son choix dans une issue honorable pour tout le monde ; mais dès qu'il y a eu une cascade d'accusations (et un lien clair avec #MeToo), ça a polarisé et politisé la question en us vs. them et il devenait essentiel que Trump et les Républicains du Sénat ne cédassent pas. Ce qu'ont très habilement fait les Républicains, c'est jouer la carte du mais si on croit ces accusations, qui échappera à toute critique ? qui est une façon de faire vibrer la corde « mentalité d'assiégés » (qui a peur du politiquement correct et du fait qu'ils n'ont « plus le droit » de dire ou faire des choses qu'ils avaient l'habitud de dire ou faire).

Au niveau des midterms, les Démocrates sont déjà gonflés à bloc. Leur problème n'est pas tant de gagner des électeurs à leur cause que le fait que beaucoup de leurs sympathisants ne voudront pas ou ne pourront pas voter ou que leur vote sera supprimé par le système électoral : donc aucune ignominie que peut faire Trump n'aura réellement d'impact à ce niveau-là. Les Républicains, eux, ont un problème de motivation comme le parti au pouvoir en a toujours lors des midterms, surtout qu'ils ne sont pas toujours perçus comme parfaitement alignés sur la volonté de Trump : mais cette séquence de nomination aide à les remotiver, ne serait-ce qu'en rappelant que le Congrès est important pour eux. Il reste évidemment quelques indépendants qui ne sont pas bien alignés sur l'un des deux grands camps politiques, et auprès d'eux, la nomination de Kavannaugh dans les circonstances où elles s'est produite aura sans doute (eu) un impact négatif : mais ces indépendants sont de moins en moins nombreux et de moins en moins importants dans le système électoral, qui vire de plus en plus à l'opposition frontale où il faut simplement motiver troupes contre troupes et le choix n'est pas entre voter D ou R mais entre voter pour le seul parti pour lequel on peut envisager voter ou ne pas voter du tout.

Globalement parlant, Trump et le parti républicain n'ont aucun intérêt à faire preuve de modération ou de concilation sur aucun domaine : ils n'y a essentiellement aucun électeur qu'ils puissent convaincre en agissant ainsi, tout ce qu'ils pourraient perdre c'est perdre de la motivation des leurs en ternissant leur image de « champions ».

Si je dois tirer une morale de tout ça, je vais être tenté de simplement répéter ce que j'ai déjà écrit ici : plus les progressistes américains diaboliseront Trump, plus cela aidera à cimenter la légitimité de ce dernier comme protecteur des « assiégés » ; la seule façon d'échapper au catch-22, à mon avis, est de mener le débat dans une direction très différente, comme je le proposais dans l'entrée que je viens de citer, pour essayer de désamorcer les peurs sur lesquelles se fonde la politique réactionnaire (peur des immigrés, peur de la diversité sexuelle, peur de l'internationalisme, peur de l'athéisme et des autres religions, etc.). Mais savoir comment cette conversation peut avoir lieu dans un contexte où la communication entre les « camps » politiques est aussi difficile, cela m'échappe complètement.

Maintenant, une autre chose que je me demande, c'est ce que ça va impliquer pour la Cour suprême, qui jusqu'à présent gardait encore un vague semblant de crédibilité d'être apolitique et impartiale, et la légitimité qui va avec. Je vois plusieurs scénarios possibles :

  • Une possibilité est que la politisation complète de la Cour est actée et irréversible, et dans ce cas les Démocrates vont essayer, dans un certain nombre d'années, soit d'impeacher Kavannaugh (peu probable, il faut 67 voix au Sénat pour le démettre de son poste) soit de voter une loi changeant le nombre de juges à la Cour (probable, il suffira de la majorité à la Chambre, 60 voire 50 voix au Sénat, mais cette loi pourrait être déclarée inconstitutionnelle par la Cour elle-même, ce qui serait alors une crise d'ampleur sans précédent). Soit dit en passant, ce n'est pas clair pour moi si le Congrès peut mettre une limite sur le nombre d'années qu'un juge restera à la Cour suprême (l'article III section 1 de la Constitution ordonne que the Judges, both of the supreme and inferior Courts, shall hold their Offices during good Behaviour, ce n'est pas exactement limpide).
  • Une autre possibilité est que Kavannaugh se tienne suffisamment à carreau pour passer pour un juge « seulement » conservateur et pas complètement politisé, et que la Cour regagne sa légitimité au fil des années sans crise majeure. [Cf. ce modèle, dont je ne sais pas si je crois à la pertinence, mais qui est au moins une réflexion intéressante.]
  • Mais il y a aussi une possibilité intéressante, c'est que Roberts (le Chief Justice) ait été suffisamment ulcéré par toute cette histoire pour qu'il décide de devenir de plus en plus souvent un swing vote. Ce n'est pas probable, mais ce n'est pas exclu non plus. Déjà il y a des gens qui spéculent sur le fait que Roberts est secrètement libéral, ou que son opinion évolue dans ce sens. Mais surtout, je pense qu'il est réellement concerné par l'image de la Cour auprès de l'opinion publique (et c'est la seule explication que je vois à ce qu'il ait choisi de voter pour préserver Obamacare contre ce qui était apparemment une mobilisation incroyable des autres juges réputés conservateurs) : étant donné qu'il est le Chief Justice, il sait que ce que fera cette Cour restera dans l'histoire comme « la Cour Roberts », et il est bien possible qu'il n'ait pas envie de rester dans les annales comme celui qui aura présidé à la politisation finale et irréversible de la Cour suprême - et qu'il ajuste sa position en fonction d'une volonté d'équilibre. Il faut donc surveiller ses votes.

Évidemment, si RBG meurt d'ici deux ans (ou six si Trump est réélu), les chances de la Cour d'échapper à la politisation irréversible deviennent essentiellement nulles.

↑Entry #2560 [older| permalink|newer] / ↑Entrée #2560 [précédente| permalien|suivante] ↑

↓Entry #2559 [older| permalink|newer] / ↓Entrée #2559 [précédente| permalien|suivante] ↓

(lundi)

Fichue tendinite

J'ai déjà raconté que je n'avais pas les épaules symétriques : alors que mon épaule gauche se place naturellement dans le plan où les livres d'anatomie disent qu'elle est censée être, mon épaule droite a toujours tendance à être avancée par rapport à ça (plus ou moins avancée selon la manière dont je tourne les bras, mais toujours au moins un peu décalée vers l'avant). Et sans doute en rapport avec ça (même si le lien de causalité exact m'échappe), (a) j'ai beaucoup moins de mobilité dans l'épaule droite, et (b) j'ai beaucoup plus facilement mal à elle. Je me suis plusieurs fois fait des tendinites à l'épaule droite en faisant de la muscu (surtout les exercices consistant à lever les bras vers le côté ou vers l'avant), jamais à la gauche, et je dois toujours veiller, sur ce genre d'exercices, à régler la charge bien en-deçà de ce que je crois être capable de porter. (Plusieurs fois je me suis dit que j'allais essayer de forcer mon épaule dans la position où elle devrait être pour faire l'exercice, mais j'ai l'impression que c'est encore pire.)

Le problème, en outre, avec les traumatismes aux tendons à l'effort, c'est que souvent ils ne préviennent pas tout de suite : on peut ne pas du tout se rendre compte qu'on a trop forcé, et le découvrir le soir même, voire le lendemain, ou même le surlendemain, lorsque la douleur s'installe. Et il faut facilement des semaines, parfois des mois, pour revenir à un semblant de normalité (en plus de ça, pendant ces semaines ou ces mois, les muscles participant secondairement à l'effort pour contrôler la position des membres ont tendance à fondre énormément, donc si on reprend au niveau où on croit en être, c'est la garantie de réactiver la tendinite : il faut recommencer très progressivement). Bref, au moindre excès, on perd des mois d'entraînement, et je dis ça alors que je fais de la muscu juste pour le plaisir, je n'ose imaginer ce que ça donne chez ceux qui s'y prennent vraiment sérieusement.

Bon, mais là je me suis fait mal à l'épaule non pas en salle de sport mais, vendredi, en retenant une moto qui allait tomber (à essentiellement 0km/h, je précise — c'est là que l'équilibre est précaire) : j'ai eu le réflexe de l'empêcher de verser à droite, et c'était une très mauvaise idée, parce que c'est beaucoup plus lourd qu'un vélo et que mon épaule droite n'a pas apprécié du tout. Alors certes je savais que la moto pouvait être dangereuse, mais je ne pensais pas du tout à ce genre de choses.

Et ce qui est insidieux, c'est que je ne m'en suis quasiment pas rendu compte sur le coup. Ça a un peu tiré, mais la douleur à ce moment-là était très modérée et elle a disparu presque immédiatement. Je suis rentré sans m'apercevoir que je m'étais fait mal. Dès que je suis arrivé chez moi je me suis rendu compte que quelque chose n'allait pas, parce que ma main droite était comme ankylosée ; cette impression-là n'a pas duré non plus. Mais la douleur à l'épaule a vraiment crû tout au long du week-end.

Ça tombe vraiment mal (comme toujours), parce que mon poussinet et moi avions déjà des tracas en tête dont nous cherchions à nous distraire en passant un week-end du côté de la Champagne. Je ne recommande pas spécialement, en tout cas à ceux qui comme nous ne boivent pas d'alcool : à part que la Montagne de Reims offre de jolies vues (notamment dans le hameau fort peu originalement dénommé Bellevue) et quelques balades en forêt, on a vraiment l'impression que toute la région est entièrement consacrée à leur fameux vin pétillant, et notamment la ville d'Épernay m'a fait une très mauvaise impression (à la seule exception du très mignon parc de l'Hôtel de Ville) — notamment, l'avenue de Champagne, alignement de sièges de grandes maisons de champagne, me fait l'effet de ces quartiers d'affaires où s'alignent les sièges de grandes sociétés — architecturalement beaux, mais complètement déshumanisés. Mais évidemment, c'est encore pire si on a du mal à penser à autre chose qu'au fait qu'on a mal à l'épaule.

Enfin, dans la journée, ça va : je suis handicapé parce que je n'arrive pas à lever le bras droit au niveau de l'épaule[#], mais si je le laisse juste se reposer, je n'ai pas mal ou quasiment pas. Mais la nuit, c'est vraiment autre chose…

[#] Problème : je donne un cours mercredi matin. À moins d'une amélioration spectaculaire d'ici là, je ne serai pas capable d'écrire au tableau. Je me demande s'il vaut mieux que j'essaie de faire déplacer ce cours, que je convainque un collègue de me remplacer, que je le donne en montrant les transparents qu'un collègue a faits pour une vieille version de ce cours, que je le donne sans écrire au tableau, ou encore que je demande à un élève de me servir de scribe. Toutes ces options sont assez pourries.

J'ai l'habitude de dormir sur le côté : sur le dos ou sur le ventre je me réveille vite en ayant l'impression d'étouffer (ce n'est pas clair pour moi dans quelle mesure j'étouffe vraiment ou simplement j'ai développé cette impression à force de me forcer à dormir sur le côté pour éviter de ronfler)[#2]. Sur le côté droit, en l'occurrence, c'est hors de question (ça m'est arrivé, lors de précédentes tendinites, de conster que dormir sur le tendon douloureux était, en fait, moins douloureux, mais cette fois-ci j'ai essayé et ce n'est pas envisageable). Mais même sur le gauche, je n'ai pas réussi à trouver une position qui ne me fasse pas mal, que le bras droit soit le long du corps et reposant dessus, le long du corps en dévers, replié, ou d'aucune autre façon : il y a toujours quelque part où ça tire. Mon poussinet a fini par avoir l'idée de mettre un oreiller entre mon corps et mon bras, ça aide un peu (essentiellement parce que ça permet plus de positions stables, le bras étant retenu par le frottement sur l'oreiller), mais mon sommeil reste très précaire : j'ai mal dormi la nuit de vendredi à samedi, encore plus mal de samedi à dimanche, et la suivante était encore pire (j'espère que ça va commencer à s'améliorer !). Essentiellement par blocs de 1h ou 2h entrecoupés de réveils causés par la douleur. Et à force, la fatigue me pèse vraiment.

[#2] Je viens de m'acheter une orthèse censée aider avec ce problème, mais je suis un peu sceptique sur le fait qu'il soit vraiment possible de dormir avec ce machin en bouche.

Je suis bien sûr allé voir un médecin. Et je mesure bien sûr la chance que j'ai de vivre dans un pays avec un système de santé qui me permet de consulter un généraliste dans la journée (et pour une somme plus que raisonnable). Mais j'ai quand même une remarque ou deux à faire à ce sujet.

J'avais pris l'initiative de prendre dès le premier jour du naproxène pour calmer l'inflammation (2×550mg/j les premiers jours, plus de l'oméprazole pour protéger mon estomac), un gel au kétoprofène en application locale, et du tramadol+paracétamol la nuit pour calmer la douleur (je n'aime vraiment pas prendre du tramadol vu que c'est un opiacé, mais il faut bien que j'arrive à dormir un peu). Il me restait de tout ça d'une précédente tendinite (où je n'avais quasiment rien consommé de ces médicaments). Le médecin m'a prescrit exactement ce que [je lui avais dit que] je prenais (moins le kétoprofène) : ce qui est normal — même patient, même médecin, mêmes symptômes (quoique plus graves) ⇒ même traitement. Il m'a aussi prescrit de faire faire une échographie et une radiographie de l'épaule, je vais y revenir. Mais quand j'ai parlé de ma difficulté à dormir parce que je ne trouvais aucune position où je n'avais pas mal, ça n'a pas semblé susciter le moindre commencement d'intérêt chez lui. Alors je comprends bien que son temps est précieux et qu'il y a des gens qui vont beaucoup plus mal que moi et que ce n'est pas son boulot de m'aider à trouver exactement quel mouvement me fait mal et comment je pourrais me mettre pour dormir, ni forcément d'écouter mes petits tracas qui ne sont pas directement d'ordre médical. Mais je suis persuadé que c'est une des raisons qui font que beaucoup de gens se tournent vers les charlataneries qu'on qualifie de médecines douces ou médecines alternatives : que si j'allais voir un osthéopathe, au moins, il y a des chances qu'il prenne le temps de discuter avec moi de ce genre de choses et peut-être de trouver des astuces comme celle que mon poussinet a imaginée avec l'oreiller.

La deuxième remarque concerne l'échographie de l'épaule. C'est un peu le parcours du combattant d'obtenir un rendez-vous (rapide) pour une échographie de l'épaule : et le problème n'est pas, apparemment, d'un manque de radiologues (en tout cas pas à Paris), le problème est l'ultra-spécialisation du domaine. Moi je pensais qu'il y avait une division des actes en grands domaines du genre : radiographie, échographie cardiaque, échographie gynécologique, échographie viscérale, échographie des membres — des choses comme ça. Mais non ! Par exemple, j'ai trouvé un centre d'imagerie qui pratique de échographies des chevilles, genoux et coudes mais pas des épaules (j'ai vraiment du mal à comprendre, là). Et comme la typologie n'a pas l'air standardisée, un site comme Doctolib ne permet pas de chercher le premier rendez-vous disponible pour une échographie de l'épaule sur tout Paris : il faut essayer un par un les centres d'imagerie, regarder comment ils classifient l'échographie de l'épaule, et demander quel rendez-vous ils peuvent proposer. Au final, j'ai bien trouvé un rendez-vous rapide (cette semaine), mais il y a vraiment un problème d'organisation qui pourrait être améliorée.

Suite : en fait, c'est plus grave qu'une tendinite : voir cette entrée ultérieure. • Nouvelle mise à jour : voir cette entrée-ci puis celle-ci.

↑Entry #2559 [older| permalink|newer] / ↑Entrée #2559 [précédente| permalien|suivante] ↑

↓Entry #2558 [older| permalink|newer] / ↓Entrée #2558 [précédente| permalien|suivante] ↓

(mercredi)

Les mystères du contre-braquage d'un deux-roues

Quand on circule avec un deux-roues (vélo, cyclomoteur, moto) à basse vitesse (disons à vitesse infinitésimale), pour tourner, on tourne le guidon dans la direction où on veut aller. Et pour ça, on applique un couple (deux forces opposées sur les deux poignées du guidon) de même sens que la rotation qu'on veut effectuer, faisant pivoter la roue avant dans ce sens. C'est le braquage qu'on pourrait qualifier de « normal ».

Bon, mais maintenant, quand on applique un couple à une roue en train de tourner autour de son axe, dès lors que le couple n'est pas purement aligné avec la rotation de la roue (i.e., ne tend pas simplement à accélérer ou ralentir cette rotation), il se produit un effet de précession gyroscopique, c'est-à-dire que l'axe de la roue va lui-même subir un mouvement de rotation (précession) ; cette précession se fait à angle droit de ce qu'on imagine intuitivement. Je pourrais essayer de faire des dessins pourris pour le montrer, mais je trouve que cette vidéo est parfaite pour expliquer le phénomène (sans mathématiques), et j'encourage à la regarder. Si vous voulez faire l'expérience vous-mêmes, je conseille le parapluie : faites tourner votre parapluie rapidement autour de son manche (c'est mieux si le pommeau est droit plutôt que courbe, comme ça ce sera un bel axe de rotation), en le tenant au niveau du centre de gravité, et essayez de pousser un peu le pommeau horizontalement : le parapluie s'inclinera vers le haut ou vers le bas.

Sur un deux-roues circulant vers l'avant à vitesse assez élevée, du phénomène de précession gyroscopique résultent deux choses successives :

  • (A) Si j'appuie sur (disons) la partie gauche du guidon (en tirant sur la partie droite ou en laissant l'axe du guidon produire la force opposée du couple), la roue avant va avoir tendance à pencher vers la gauche sous l'effet de ce couple. Si la roue avant était seule, le mouvement continuerait ensuite en précession de l'axe (comme si on fait rouler une pièce de monnaie et qu'une force l'incline un peu) ; mais la roue avant ne peut pas s'incliner seule, donc le deux-roues penche en bloc vers la gauche.
  • (B) Mais une fois que le deux-roues est penché vers la gauche, la gravité et la réaction du sol constituent un nouveau couple, et l'effet gyroscopique va être, cette fois, de pivoter vers la gauche[#]. Comme la roue avant peut pivoter autour de l'axe (vertical) du guidon tandis que la roue arrière ne peut que tourner autour de son propre axe, la roue avant pivote vers la gauche (donc dans le sens contraire à celui vers lequel on a produit le couple initial), la roue arrière suit la roue avant, et le véhicule dans son ensemble tourne vers la gauche.

[#] En fait, il y a un deuxième effet qui fait qu'un deux-roues a tendance à tourner vers la gauche s'il penche vers la gauche, c'est l'effet de la chasse, c'est-à-dire le fait que l'axe autour duquel la roue avant peut pivoter n'est pas verticale mais oblique (plus avancé à la base qu'au sommet). L'effet gyroscopique et l'effet de chasse sont de même signe, mais j'ignore quelle est leur importance relative dans des circonstances typiques.

On appelle l'ensemble de ce phénomène le contre-braquage[#2] : pour tourner vers la gauche, on pousse (vers l'avant) sur la partie gauche du guidon (ou on tire sur la droite), ce qui est exactement inverse de ce qu'on fait à basse vitesse. Au final, pour faire tourner vers la gauche une moto qui va assez vite, on appuie sur la partie gauche du guidon.

[#2] Du moins, c'est ce que j'appelle contre-braquage dans cette entrée. Il faut noter que, dans ce contexte, le guidon, au final, tourne bien dans le sens dans lequel le deux-roues tourne (certains guides de conduite à moto prétendent que le guidon ne peut pas tourner, mais c'est faux, il s'oriente bien dans le sens du virage : simplement, c'est le sens contraire de celui dans lequel on a poussé, et par ailleurs, cette rotation est faible puisqu'on ne prend pas des virages très serrés à grande vitesse). Certains veulent réserver le terme de contre-braquage pour des cas où le guidon est effectivement tourné dans le sens contraire du sens du virage, mais les circonstances sont assez inhabituelles (il doit y avoir dérapage), donc oublions ça.

Pour plus de précisions ou d'autres descriptions du phénomène, voir cette page (assez orientée pratique) et les vidéos qu'elle contient, cette entrée Wikipédia (beaucoup plus théorique), ou encore cet extrait de l'émission de vulgarisation C'est pas sorcier consacré à la moto.

Le point (B) est raisonnablement intuitif (tout le monde « sait bien » que pour tourner à gauche en vélo ou en moto, on se penche vers la gauche) ; le deuxième point contribue, d'ailleurs, à la stabilité d'ensemble du véhicule (s'il n'est pas parfaitement droit, au lieu de tomber, il tourne, ce qui est plus facilement corrigeable ; et plus il va vite, plus il est stable).

Le point (A) est plus problématique, ou en tout cas la combinaison des deux l'est. Pas que j'aie la moindre doute sur l'exactitude d'ensemble de la description physique que je viens d'esquisser : c'est assez simple à comprendre, et j'ai eu l'occasion de tester expérimentalement par moi-même (si j'avais eu le moindre doute sur le sujet). Mais ceci soulève deux-trois questions :

  1. Si à basse vitesse, appliquer un couple sur le guidon fait tourner celui-ci et dirige le deux-roues dans le sens « intuitif », et qu'à haute vitesse il a pour effet de faire pencher le deux-roues et de le diriger dans l'autre sens, que se passe-t-il à des vitesses intermédiaires ? Comment se diriger quand les deux effets se compensent ?
  2. Pourquoi le fait de pousser sur le guidon dans le sens opposé au braquage normal n'est-il pas atrocement contre-intuitif ? Comment se fait-il que le contre-braquage s'apprenne facilement ? (car expérimentalement, c'est le cas).
  3. Pourquoi l'effet gyroscopique ne joue-t-il que deux fois (les points (A)&(B) ci-dessus) ? Autrement dit, pourquoi n'y a-t-il pas ensuite un troisième point (C) en fait, comme le deux-roues commence à tourner à gauche, ça va le faire repencher vers la droite, puis (D) comme il penche vers la droite, il va tourner à droite, et ainsi de suite indéfiniment en mouvement de précession, comme c'est le cas pour une toupie inclinée ?

Un autre point qui m'échappe (mais relié aux deux premiers que je viens de lister) est dans quelle mesure le contre-braquage, et spécifiquement le point (A), est applicable sur un vélo (à des vitesses raisonnablement atteignables par quelqu'un qui n'est pas coureur cycliste) ou une moto légère.

C'est là que je manque cruellement de sens physique. Mettre ce problème en équations serait franchement compliqué (voir cette page Wikipédia qui, bien que très simplifiée, est déjà assez longue et complexe !) ; j'ai un certain nombre de pistes pour répondre aux questions ci-dessus, mais je ne suis pas sûr de savoir comment elles se relient entre elles (certains de ces éléments d'explications sont probablement des reformulations du même, d'autres sont peut-être faux, je ne sais pas bien quoi en penser).

Concernant le premier problème, l'argument un peu idiot pour l'exposer consiste à appliquer le théorème des valeurs intermédiaires : si à vitesse très faible appliquer un couple sur le guidon fait tourner le deux-roues dans un sens et qu'à vitesse élevée cela le fait tourner dans l'autre sens, il doit y avoir un point où le couple ne fait pas tourner le deux-roues, et alors on peut se demander comment on fait pour diriger la moto à cette vitesse intermédiaire. En fait, l'argument tel quel est assez bidon, parce que rien ne dit que le couple doive être appliqué de façon constante (il se met en place une dynamique assez complexe quand on agit sur le guidon, on ne se contente pas d'exercer un couple fixe), et aussi parce qu'il y a d'autres façons de pencher le vélo ou la moto que de contre-braquer (preuve en est qu'il est possible de diriger un vélo sans les mains). D'où les éléments de réponse possibles suivants à l'objection nº1 :

  • Il y a, en fait, plusieurs phases (dans le temps) quand on prend un virage à deux-roues. Dans un premier temps, on exerce un couple sur le guidon qui est toujours dans le sens contraire au sens intuitif (contre-braquage), mais qui peut être presque imperceptible à basse vitesse, puis, une fois que le la configuration désirée est atteinte, on maintient la rotation du guidon avec un couple soutenu, qui peut être dans l'un ou l'autre sens selon le régime de vitesse, mais que le pilote ressent à travers ses bras.
  • Il y a, en fait, plusieurs régimes de couples (et l'effet couple appliqué ↦ braquage obtenu n'est pas monotone, même si le couple est maintenu constant). Un couple faible sur le guidon fait pencher le deux-roues par « effet contre-braquage » (effet qu'on peut accentuer en se penchant soi-même, et c'est sans doute nécessaire pour utiliser réellement cette technique à faible vitesse) jusqu'à un point extrémal où le couple réussit à faire quitter à la roue avant le plan de symétrie du deux-roues, et ensuite celui-ci tourne à cause de ça (« braquage normal »), mais à vitesse raisonnablement élevée, sur une moto, il n'est pas humainement possible d'atteindre ce point extrémal (qui serait, de toute façon, hors du domaine de stabilité).
  • Il y a trois régimes de vitesse dans la pratique : (i) à basse vitesse, on dirige le deux-roues en tournant le guidon de façon intuitive, (ii) à vitesse intermédiaire le deuxième des points évoqués ci-dessus s'applique mais le second est insuffisant, donc on dirige le deux-roues en se penchant, mais on se penche en jouant avec son corps plus que par une action quelconque sur le guidon (cas du vélo qu'on guide sans les mains), et (iii) à vitesse assez élevée on utilise la technique de contre-braquage pour de diriger. (Autrement dit, l'implication pencher⇒tourner se met en place avant l'implication pousser⇒pencher.)
  • Ce qui importe n'est pas tant le geste qu'on fait que le fait qu'on le fasse plus ou moins brusquement : quelle que soit la vitesse, un geste suffisamment brusque produira un effet de contre-braquage, tandis que tourner doucement le guidon fait aller dans la direction intuitive (et la frontière entre brusque et doux dépend, justement, de la vitesse et des autres paramètres du deux-roues).

Il y a sans doute une part de vrai dans chacune de ces pistes de réponse, mais je ne comprends pas bien comment elles se relient entre elles.

Le caractère intuitif du contre-braquage est encore plus mystérieux a priori.

Quand j'en ai entendu parler, je me suis dit mais ça a l'air impossiblement contre-intuitif ! pousser à gauche quand on veut tourner à gauche, c'est tellement contre-nature que je n'y arriverai jamais, et on m'a répondu si, si, en fait, tout le monde y arrive, et j'ai pu constater par moi-même que c'est vrai, on fait deux-trois essais sur le plateau à des vitesses variées et hop, on prend le pli immédiatement. Apprendre à doser le freinage, par exemple, ou à se déplacer de façon stable à faible allure, sont des choses beaucoup plus difficiles qu'apprendre le contre-braquage. Témoignage concordant de cette entrée de blog d'un apprenti motard de la même auto-école que moi qui écrit j'ai appris sur le tas le contre-braquage au cours de sa première heure de circulation (donc, sur l'autoroute : le phénomène est tellement intuitif qu'on peut lancer sur l'autoroute quelqu'un qui n'avait jamais conduit un deux-roues et il y arrive).

Comment est-ce possible ?

Il ne suffit pas de se dire on retient que les commandes sont en quelque sorte inversées, et tout va bien : ça ça ne marcherait pas du tout. Preuve en est l'expérience de la bicyclette inversée (vidéo très drôle à regarder si vous ne l'avez pas déjà fait) : quelqu'un a construit un vélo dont le guidon est relié à la roue avant par un engrenage supplémentaire, ce qui fait qu'il est purement et simplement inversé. Eh bien conduire cette bicyclette, sans un effort énorme d'apprentissage, est humainement impossible : personne n'a réussi à lui faire faire une distance de ne serait-ce que quelques mètres sans poser le pied à terre. Le propriétaire de la bicyclette a persisté à essayer cinq minutes par jour et au bout de huit mois, quelque chose a fait clic dans son cerveau et il a fini par y arriver (mais en ce faisant, il a oublié comment conduire une bicyclette normale ! il aurait dû essayer de passer cinq minutes sur chaque type de bicyclette, dans un ordre aléatoire, et voir combien de temps ça lui prenait). Je trouve cette expérience fascinante pour ce qu'elle nous apprend sur le fonctionnement du cerveau et le temps d'apprentissage (cf. aussi ce que je racontais dans cette entrée).

Le contre-braquage n'est donc clairement pas de cette nature. Il est étonnamment intuitif. Mais comment cela se fait-il ? Là aussi, j'ai quelques éléments d'explication, mais je ne sais pas vraiment les relier les uns aux autres :

  • En fait, le contre-braquage se fait déjà à vélo (à toute petite vitesse, il est imperceptible, mais à vitesse moyenne, il y a bien un petit coup dans la direction opposée du virage) ; ce qui change à moto est le temps pendant lequel on soutient le couple contre-braquant, mais le cerveau doit forcément s'être habitué au fait que ce temps (et la valeur du couple soutenu) doivent dépendre de toutes sortes de paramètres. Globalement, le contre-braquage n'est pas vraiment un braquage inversé : c'est juste la première phase du braquage, qui dure plus ou moins longtemps selon les circonstances.
  • Une moto qui roule assez vite est remarquablement stable. (Petite anecdote ici à ce sujet.) Le cerveau a donc tout le temps de réagir calmement à l'effet que produit telle ou telle action sur le guidon, il n'est pas en train de contrôler des oscillations autour d'un point d'équilibre instable (ou métastable).
  • On décompose intuitivement en deux parties : (B) pencher⇒tourner est extrêmement naturel, et pour ce qui est de (A) pousser⇒pencher, le fait que le guidon ne quitte quasiment pas le plan de symétrie de la moto aide à ce qu'on ne confonde pas mentalement avec le braquage normal.
  • On me suggère aussi la piste suivante pour expliquer pourquoi le sens du mécanisme (A) pousser⇒pencher est intuitif : si on tourne vers la droite le guidon (i.e., si on pousse sur la poignée gauche) pendant que le deux-roues est à l'arrêt, alors ce dernier tend à tomber vers la gauche : ce serait peut-être cette intuition qu'on aurait en tête (pour pencher la moto vers la gauche, je pousse sur la poignée gauche et elle tombera plutôt dans ce sens).

Bref, c'est très intuitif, mais je ne sais pas bien pourquoi.

Un autre aspect un peu mystérieux, c'est qu'il y a un certain nombre de vidéos comme celle-ci (par ailleurs intéressante si on aime l'accent australien…) qui prétendent expliquer la technique du contre-braquage, mais en fait je pense qu'il est tout simplement impossible de prendre un virage à vitesse élevée en moto autrement que par cette technique (à moyenne vitesse on peut sans doute déplacer le poids de son corps suffisamment, comme ce qu'on fait quand on dirige un vélo sans les mains, mais ça doit devenir essentiellement impossible à partir d'un certain point) : quelqu'un qui sait tourner à moto sait forcément contre-braquer. (Et c'est peut-être même déjà le cas à vélo.) Ce point est d'ailleurs souligné par plusieurs commentaires de la vidéo que je viens de lier. Mais alors, pourquoi est-il nécessaire d'expliquer comment faire ? J'imagine que c'est parce que les gens ne se rendent pas compte de ce qu'ils font, ou font quelque chose de différent mais qui marche presque fortuitement (dans cette vidéo, par exemple, le narrateur explique qu'il pensait qu'il fallait pousser vers le bas sur le guidon pour pencher cette partie vers le bas, alors qu'il faut pousser vers l'avant, mais ça devait marcher un peu parce qu'en poussant vers le bas on pousse sans doute un peu vers l'avant incidemment). Ceci étant, la première vidéo du paragraphe semble décrire une technique un peu plus poussée que le contre-braquage « de base », mais je ne comprends pas exactement quoi.

Tout ça est tout de même assez confus.

Pour ce qui est du troisième problème que j'évoque ci-dessus, un élément de réponse est simplement que le deux-roues a deux roues et qu'il ne peut donc pas précesser librement, mais le fait est qu'il y a bien des régimes d'oscillations plus ou moins amorties ou amplifiées comme le montrent ces courbes sur Wikipédia. (À vrai dire, je ne suis pas sûr de bien comprendre le problème que je soulève moi-même, donc a fortiori je ne sais pas vraiment quoi y répondre.)

Toujours est-il que je comprends globalement ce qui se passe, mais il y a plein de petites subtilités qui m'échappent, et j'espère avoir réussi à bien partager ma confusion. 😁

Sinon, une expérience que j'aimerais bien voir menée (apparemment quelque chose de la sorte l'a été, mais je voudrais plus de détails) consiste à fabriquer un vélo, ou une moto, dont chaque roue est doublée d'un volant d'inertie, de même moment d'inertie que la roue en question, et qui tourne en permanence en sens inverse à la même vitesse, de manière à annuler aussi précisément que possible l'effet gyroscopique de la roue en question. Quel effet cela fait-il de conduire un tel engin ? À quelles vitesses est-il raisonnablement stable et pilotable ? L'expérience a été menée pour vérifier que l'effet gyroscopique n'était pas nécessaire pour assurer la stabilité d'un vélo en ligne droite à basse ou moyenne vitesse, mais on s'interroge, logiquement, sur l'effet que cela ferait de tourner dans ces circonstances, ou d'aller vraiment vite. S'il y a des gens assez fous pour tenter l'expérience de fabriquer une moto « agyroscopique » comme ça…

↑Entry #2558 [older| permalink|newer] / ↑Entrée #2558 [précédente| permalien|suivante] ↑

↓Entry #2557 [older| permalink|newer] / ↓Entrée #2557 [précédente| permalien|suivante] ↓

(dimanche)

Une méditation sur le nombre 24 et la causalité en mathématiques

Dans cette entrée, je vais commencer par parler de maths, mais ensuite je veux me servir de ce que j'aurai raconté pour soulever une question de philosophie (ou peut-être, de psychologie) des maths. Ces deux parties n'ont pas vraiment de rapport sauf que la première sert d'illustration pour la seconde : on doit pouvoir sauter la première partie (ou la lire en diagonale) et quand même comprendre quelque chose à la seconde, enfin, j'espère. (Mais bon, je ne suis pas content de ce que j'ai écrit dans la seconde partie, donc ça n'a peut-être pas d'intérêt.)

*

Je racontais récemment que le nombre 24 était particulièrement magique à cause de l'existence de certains objets exceptionnels, notamment le réseau de Leech en dimension 24 (défini dans l'entrée en question). Maintenant, considérons le fait suivant (problème des boulets de canon, conjecturé par Édouard Lucas autour de 1875 et démontré par George Watson en 1918) :

L'équation 0² + 1² + ⋯ + n² = m² a exactement trois solutions, à savoir quand (n,m) vaut (0,0), (1,1) ou (24,70). Autrement dit, à part les deux cas triviaux (0²=0² et 0²+1²=1²), la seule situation où la somme des carrés des premiers entiers naturels est encore un carré est donnée par 0² + 1² + ⋯ + 24² = 70².

(La somme 0²+1²+⋯+n² vaut encore n·(n+1)·(2n+1)/6, mais si on écrit l'équation comme n·(n+1)·(2n+1) = 6m², on ne voit pas vraiment pourquoi elle est intéressante.)

Ce n'est pas très facile à montrer, mais ce n'est pas ça qui m'intéresse.

On pourrait dire que le fait que la somme des carrés des entiers naturels jusqu'à 24 est un carré (et qu'à part les cas triviaux c'est le seul) est une propriété remarquable du nombre 24. Pas franchement passionnante, mais bon. Mais a priori, on se dit que cette propriété n'a aucun rapport particulier avec les propriétés magiques du nombre 24 que j'ai évoquées dans mon autre entrée.

Sauf qu'en fait, si.

Pour expliquer ce rapport, considérons d'abord l'espace minkowskien de dimension 25+1, défini comme l'ensemble des 26-uplets de nombres réels (x0,…,x24,t), que je vais plutôt noter (x0,…,x24|t) pour bien séparer la dernière coordonnée que j'appelle t (bref, c'est juste ℝ26 mais noté un peu spécialement). Je définis la norme-carrée lorentzienne[#] d'un tel vecteur comme x0² + ⋯ + x24² − t² (avec un signe moins sur la coordonnée spéciale), et le produit scalaire lorentzien de (x0,…,x24|t) et (x0′,…,x24′|t′) comme x0x0′ + ⋯ + x24x24′ − tt′. C'est le genre de produit scalaire qu'on utilise en relativité restreinte (avec, ici, une dimension de temps et 25 dimensions d'espace). Je définis le vecteur w := (0,1,2,…,24|70), qui est de norme-carrée nulle — on peut aussi appeler ça un vecteur isotrope — à cause du fait énoncé ci-dessus. On dira qu'un vecteur est orthogonal à w lorsque son produit scalaire lorentzien avec w est nul, c'est-à-dire x1 + 2x2 + ⋯ + 24x24 − 70t = 0 ; c'est le cas de w lui-même, comme je viens de le dire, ou, bien sûr, de n'importe quel multiple de w. Maintenant, considérons l'ensemble U = ⟨w/⟨w⟩ des vecteurs orthogonaux à w modulo les multiples de w, c'est-à-dire les vecteurs vérifiant x1 + 2x2 + ⋯ + 24x24 − 70t = 0 mais où on identifie deux tels vecteurs (x0,…,x24|t) et (x0′,…,x24′|t′) lorsque leur différence est un multiple (réel) de w (c'est-à-dire, si on veut, que xi′−xi = i·(x1′−x1) pour 0≤i≤24, et t′−t = 70·(x1′−x1)). La norme-carrée d'un élément de U est simplement donnée par sa norme-carrée lorentzienne x0² + ⋯ + x24² − t². Ce U est simplement un espace euclidien de dimension 24 (pour la norme que je viens de définir : ce n'est pas difficile de voir qu'elle est positive définie), et on peut se demander pourquoi j'ai fait tout ce boulot juste pour définir un espace euclidien qu'on pourrait identifier à ℝ24 pour sa norme euclidienne usuelle (il n'y a qu'un espace euclidien de chaque dimension).

Voici la raison : considérons maintenant l'ensemble (généralement noté II25,1, une notation indiciblement pourrie) des (x0,…,x24|t) tels que (A) toutes les coordonnées (xi et t) sont entières ou bien toutes sont entières-et-demi (c'est-à-dire un entier plus ½), et (B) la somme x0+⋯+x24+t de toutes les coordonnées est paire. C'est notamment le cas du vecteur w := (0,1,2,…,24|70) que j'ai introduit. Faisons exactement comme ci-dessus avec les contraintes (A)&(B) d'intégralité que je viens d'introduire : appelons Λ l'ensemble des vecteurs vérifiant (A)&(B) (i.e., appartenant à II25,1) orthogonaux à w modulo les multiples (forcément entiers) de w.

[#] Re terminologie : il y a toujours un doute, quand on parle de la norme, dans un contexte quadratique, comme ça, pour savoir si c'est la forme quadratique elle-même ou sa racine carrée ; c'est vraiment pénible, parce que les deux valeurs sont plus ou moins naturelles selon le contexte. Quelqu'un devrait inventer deux termes qui lèvent totalement l'ambiguïté. Faute de mieux, j'écris norme-carrée, mais je ne suis pas content de ce terme, parce que dans ce contexte, la norme-carrée peut évidemment être négative (c'est plutôt la norme-sans-carré qui est la/une racine carrée de la norme-carrée que la norme-carrée qui le carré de la norme-sans-carré…).

Je répète, donc : Λ est l'ensemble des 26-uplets (x0,…,x24|t) de réels qui (A) sont tous entiers ou tous entiers-et-demi, (B) dont la somme est paire, et qui de plus sont orthogonaux à w au sens où x1 + 2x2 + ⋯ + 24x24 − 70t = 0, et où on identifie ceux qui diffèrent par un multiple (forcément entier) de w ; et la norme-carrée d'un tel élément est donnée par x0² + ⋯ + x24² − t² (et elle est forcément positive, et n'est nulle que si le vecteur est nul [c'est-à-dire représenté par un multiple de w]). À titre d'exemple, (2,0,0,…,0|0) est un vecteur de Λ (de norme-carrée 4) puisqu'il vérifie (A)&(B) et que son produit scalaire lorentzien avec w est nul ; c'est le même élément de Λ que (2,1,2,3,4,…,24|70) ou que (2,2,4,6,8,…,48|140) (puisque ceux-ci diffèrent par des multiples de w).

Eh bien ce Λ est le réseau de Leech.

Ce que je veux dire par est, c'est qu'on peut identifier les points du Λ que je viens de définir avec ceux du réseau de Leech que j'ai défini dans cette entrée de façon compatible à l'addition et à la norme (à un facteur multiplicatif près, qui doit être √8) : la disposition des points de Λ dans l'espace euclidien U défini ci-dessus est celle du réseau de Leech (et réalise, par exemple, l'empilement optimal des sphères d'une certaine taille).

(J'avoue que je n'ai pas d'isomorphisme explicite sous la main entre les deux réseaux. Je ne suis même pas sûr de savoir lister les 196 560 points de norme-carrée 4.)

Bon, tout ça peut toujours ressembler à une sorte de coïncidence superficielle. Mais ce n'est pas que ça : cette description du réseau de Leech via le réseau minkowskien II25,1 et le vecteur w particulier donné par la solution du problème des boulets de canon 0² + 1² + ⋯ + 24² = 70² est au cœur de l'explication uniforme par Borcherds des 23 constructions du réseau de Leech trouvées par Conway et Sloane (cf. ce que je racontais dans l'entrée sur Leech au sujet des « réseaux de Niemeier »).

*

Bon, alors, pour résumer ce que j'ai dit dans la première partie, il y a « un rapport » entre :

  • l'identité numérique 0² + 1² + ⋯ + 24² = 70², qui est en gros la seule de son type, et
  • l'existence d'un réseau remarquable en 24 dimensions appelé le réseau de Leech (et qui réalise, notamment, la façon optimale d'empiler les sphères en cette dimension).

« Un rapport » étant au moins compris dans le sens que l'existence de cette identité permet commodément de construire le réseau. (Si vous n'avez pas été convaincus par le côté naturel de la construction que j'ai donnée, essayez de me croire : c'est vraiment quelque chose d'assez naturel à faire que de considérer ⟨w/⟨w⟩, et l'autre ingrédient de la construction, le réseau minkowskien II25,1 qui, lui, n'a rien d'« exceptionnel » parce qu'il fait partie de la famille tout à fait évidente IIk, lorsque k est multiple de 8, est aussi un objet vraiment standard.)

Maintenant, la question que je veux illustrer avec ça, c'est : y a-t-il une notion de causalité en mathématiques ? et si oui, comment peut-on l'approcher, au moins informellement ? Peut-on dire que c'est « à cause » de l'égalité 0² + 1² + ⋯ + 24² = 70² que le réseau de Leech existe ? Ou au contraire, que c'est « à cause » du réseau de Leech que cette égalité est vraie ?

C'est quelque chose de très bizarre. La causalité (A cause B) normalement s'imagine en faisant l'expérience de pensée si A ne se produisait pas, alors B ne se produirait pas non plus (i.e., dans un monde parallèle où A n'a pas lieu, B n'a pas lieu non plus), et ça, en mathématiques, ce n'est pas possible : les mathématiques sont comme elles sont, il est vraiment difficile d'imaginer des mathématiques différentes (enfin, on peut toujours jouer à essayer, mais à part jouer avec les axiomes ce qui n'est pas du tout le point ici, ou à part trouver des analogies et des situations parallèles, ça ne marche pas vraiment). Pourtant, il y a des situations où on a vraiment l'impression qu'un phénomène mathématique en « explique » un autre, ou même qu'on a envie de dire qu'il le « cause ».

Pour prendre un exemple simple, prenez une calculatrice et calculez (1+√2)n pour des n de plus en plus grands : on obtient des nombres de plus en plus proches d'un entier (et qui sont alternativement juste un peu en-dessous d'un entier et juste un peu au-dessus) : l'« explication » est que (1+√2)n + (1−√2)n, lui, est exactement un entier (comme on le voit en développant), si bien que (1+√2)n est égal à un entier moins (1−√2)n, et que 1−√2 vaut approximativement −0.4, donc il est négatif et surtout, plus petit que 1 en valeur absolue (donc (1−√2)n est alternativement positif et négatif, et tend vers 0). En disant ça, j'ai démontré le phénomène observé, mais on est tenté de dire que je ne l'ai pas seulement démontré, je l'ai aussi expliqué ; et on a tendance à dire que c'est à cause du fait que |1−√2|<1 que (1+√2)n devient proche d'un entier pour n grand.

Un autre exemple classique (que j'ai peine à croire que je n'ai jamais mentionné sur ce blog !) est le fait que exp(π·√163) est presque un entier (il vaut 262 537 412 640 768 743.999 999 999 999 25…, très proche de 640 320³ + 744), ce qui s'« explique » par le fait que la valeur de l'invariant modulaire j (peu importe ce que c'est exactement) en τ = (1+√−163)/2 vaut exactement −640 320³, ce qui s'« explique » à son tour par des raisons de théorie des nombres, et que j(τ) admet un développement qui commence par 1/q + 744 + 196 884·q + ⋯ (dont les coefficients ne croissent pas trop vite) où q = exp(2iπ·τ), si bien que pour τ = (1+√−163)/2, la quantité 1/q = −exp(π·√163) vaut −640 320³ − 744 − 196 884·q − ⋯ est très proche de la somme des deux premiers termes. Ce qui est intéressant, là, c'est qu'un logiciel de calcul numérique quelconque, si on fait attention aux précisions des développements, peut démontrer que exp(π·√163) est proche d'un entier, simplement en calculant sa valeur ; mais on a cette démonstration n'est pas « explicative » : on constate que c'est le cas, mais on n'a pas de « raison », alors qu'en faisant intervenir l'invariant modulaire, on a une explication de pourquoi 163 a cette propriété.

Et cette notion de causalité en mathématiques, bien que problématique à cerner, est non seulement utile mais même prédictive : c'est en observant des traces de pas qu'on peut parfois dire qu'une licorne ou un éléphant blanc est passé par là et a causé les traces de pas. Un des signes qui a permis de détecter le groupe Monstre (que je range dans la catégorie « éléphant blanc ») était le calcul de sa table de caractères (peu importe ce que c'est exactement) : une table des caractères doit vérifier énormément de relations, et le fait que ces relations « marchent » était le signe qu'il y avait quelque chose qui les « causait », l'explication la plus naturelle étant, justement, l'existence d'un tel groupe.

Mais en même temps, ça semble complètement impossible, et futile d'essayer, de distinguer clairement une notion de « démonstration explicative » d'une notion de « démonstration non-explicative ». (Conway et Sloane ont montré par des calculs explicites que chacun des 23 réseaux de Niemeier permettait de construire le réseau de Leech, Borcherds a fourni une démonstration uniforme à base de (0,1,2,…,24|70), on considère cette dernière comme plus explicative, mais ce n'est vraiment pas clair ce que ça veut dire au juste.)

Bon, mes méditations tournent un peu en rond donc je vais mettre un terme à cette entrée, mais pour moi, c'est un des mystères des mathématiques : il y a toute une série d'objets exceptionnels qui sont reliés les uns aux autres parfois de façon très surprenante, on a envie de croire qu'ils se « causent » les uns les autres, qu'ils sont là pour une raison, d'autant que la manière dont ils apparaissent fait l'effet psychologique d'une mécanique bien huilée, mais on est obligé de se rappeler que tout ça ne veut pas dire grand-chose, les mathématiques sont comme elles sont, c'est tout.

↑Entry #2557 [older| permalink|newer] / ↑Entrée #2557 [précédente| permalien|suivante] ↑

↓Entry #2556 [older| permalink|newer] / ↓Entrée #2556 [précédente| permalien|suivante] ↓

(vendredi)

Ruxor passe le permis, lancement de la saison 2 : le permis moto

Vous avez été nombreux à aimer la série Ruxor passe le permis de conduire diffusée en deux parties sur ce blog : (A) L'épreuve théorique générale (entre août 2016 et juillet 2017, incluant des rebondissements comme difficultés administratives imprévues et le mystère de l'origine des questions) et (B) Les leçons de conduite qui durent, qui durent, qui durent (entre août 2017 et février 2018 ; comme cette deuxième partie comptait trop d'épisodes, elle a été coupée au montage). Il y a même eu un spinoff, Le poussinet s'achète une tuture (qui se fait prestement emboutir), mais celui-ci n'a pas eu le succès de la série d'origine.

Les producteurs ont donc décidé de revenir aux fondamentaux avec une deuxième saison de la série Ruxor passe le permis de conduire, intitulée Le permis A2 (ou permis moto).

Bref, je me suis inscrit pour passer le permis moto — et au moment où j'écris j'ai fait 3 séances de 3h de formation.

Hein, quoi ? Mais pourquoi ?

Comme plusieurs personnes ont réagi comme ça, je suppose que c'est une réaction naturelle, mais je suis tenté de demander pourquoi pourquoi ? ? en retour. Je veux dire, je comprends qu'on puisse s'étonner de (l'intérêt de) l'existence même des motos (qui sont vraiment beaucoup plus dangereuses que les voitures, et plus inconfortables de surcroît, pour une consommation à peine plus basse au kilomètre, et dont le seul intérêt semble être de passer les embouteillages), et je ne compte pas essayer de répondre à ça, mais la question semblait plutôt porter sur moi spécifiquement. Par exemple parce que j'ai beaucoup d'aversion au risque, ou bien parce que j'ai galéré pour obtenir le permis voiture et que la conduite d'une moto est certainement plus difficile que celle d'une voiture : je vais revenir sur ces points. Mais je soupçonne aussi que l'expression d'étonnement traduit surtout juste une préconception à mon sujet, à quoi je ne vois pas quoi répondre à part désolé si je ne me colle pas aux préjugés que vous avez sur moi. ☺

Ceci étant, la question n'est pas infondée, et je peux essayer d'y répondre, même si la réponse ne sera pas forcément meilleure que pas vraiment de raison à part que j'en ai envie.

↑Entry #2556 [older| permalink|newer] / ↑Entrée #2556 [précédente| permalien|suivante] ↑

Continue to older entries. / Continuer à lire les entrées plus anciennes.


Entries by month / Entrées par mois:

2018 Jan 2018 Feb 2018 Mar 2018 Apr 2018 May 2018 Jun 2018 Jul 2018 Aug 2018 Sep 2018 Oct 2018 Nov 2018 Dec 2018
2017 Jan 2017 Feb 2017 Mar 2017 Apr 2017 May 2017 Jun 2017 Jul 2017 Aug 2017 Sep 2017 Oct 2017 Nov 2017 Dec 2017
2016 Jan 2016 Feb 2016 Mar 2016 Apr 2016 May 2016 Jun 2016 Jul 2016 Aug 2016 Sep 2016 Oct 2016 Nov 2016 Dec 2016
2015 Jan 2015 Feb 2015 Mar 2015 Apr 2015 May 2015 Jun 2015 Jul 2015 Aug 2015 Sep 2015 Oct 2015 Nov 2015 Dec 2015
2014 Jan 2014 Feb 2014 Mar 2014 Apr 2014 May 2014 Jun 2014 Jul 2014 Aug 2014 Sep 2014 Oct 2014 Nov 2014 Dec 2014
2013 Jan 2013 Feb 2013 Mar 2013 Apr 2013 May 2013 Jun 2013 Jul 2013 Aug 2013 Sep 2013 Oct 2013 Nov 2013 Dec 2013
2012 Jan 2012 Feb 2012 Mar 2012 Apr 2012 May 2012 Jun 2012 Jul 2012 Aug 2012 Sep 2012 Oct 2012 Nov 2012 Dec 2012
2011 Jan 2011 Feb 2011 Mar 2011 Apr 2011 May 2011 Jun 2011 Jul 2011 Aug 2011 Sep 2011 Oct 2011 Nov 2011 Dec 2011
2010 Jan 2010 Feb 2010 Mar 2010 Apr 2010 May 2010 Jun 2010 Jul 2010 Aug 2010 Sep 2010 Oct 2010 Nov 2010 Dec 2010
2009 Jan 2009 Feb 2009 Mar 2009 Apr 2009 May 2009 Jun 2009 Jul 2009 Aug 2009 Sep 2009 Oct 2009 Nov 2009 Dec 2009
2008 Jan 2008 Feb 2008 Mar 2008 Apr 2008 May 2008 Jun 2008 Jul 2008 Aug 2008 Sep 2008 Oct 2008 Nov 2008 Dec 2008
2007 Jan 2007 Feb 2007 Mar 2007 Apr 2007 May 2007 Jun 2007 Jul 2007 Aug 2007 Sep 2007 Oct 2007 Nov 2007 Dec 2007
2006 Jan 2006 Feb 2006 Mar 2006 Apr 2006 May 2006 Jun 2006 Jul 2006 Aug 2006 Sep 2006 Oct 2006 Nov 2006 Dec 2006
2005 Jan 2005 Feb 2005 Mar 2005 Apr 2005 May 2005 Jun 2005 Jul 2005 Aug 2005 Sep 2005 Oct 2005 Nov 2005 Dec 2005
2004 Jan 2004 Feb 2004 Mar 2004 Apr 2004 May 2004 Jun 2004 Jul 2004 Aug 2004 Sep 2004 Oct 2004 Nov 2004 Dec 2004
2003 May 2003 Jun 2003 Jul 2003 Aug 2003 Sep 2003 Oct 2003 Nov 2003 Dec 2003