David Madore's WebLog: 2007-03

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

Ce WebLog est bilingue, certaines entrées sont en anglais et d'autres sont en français. Quelques-unes ont une version dans chaque langue. À part ça, les entrées en français ne sont pas des traductions de celles en anglais ou vice versa. Bien sûr, si vous ne comprenez que le français, les entrées en français devraient être assez compréhensibles sans lire celles en anglais.

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Entries published in March 2007 / Entrées publiées en mars 2007:

(dimanche)

Jour intercalaire

Tout le monde est au courant de l'existence des secondes intercalaires, mais, bizarrement, j'entends moins souvent parler des jours intercalaires. La raison est pourtant tout à fait semblable : les secondes intercalaires sont ajoutées de temps en temps (à la fin d'une année) pour tenir compte du fait que la rotation de la Terre ralentit, et les journées intercalaires (à la fin d'un mois) pour tenir compte des irrégularités de sa révolution autour du Soleil. La tradition, observée depuis bien longtemps, a été de les insérer après le 28 février (sous l'antiquité romaine c'était après les ides de mars, mais comme Jules César se méfiait des ides de mars il a un peu changé les choses), même si certaines années y ont échappé, comme l'an 1900 parce qu'on ne voulait pas pertuber le déroulement de l'exposition universelle. Cette année, comme la Terre a subi des influences néfastes (Mercure dans les poissons, Neptune qui pénètre la vierge), il a été question d'intercaler une journée supplémentaire : finalement cela n'aura pas lieu pour un raison semblable au problème du bug de l'an 2000, à savoir que des programmes informatiques stockent le numéro du jour sur 5 bits (pour économiser de la mémoire) et ne pourraient pas tenir compte de cette journée supplémentaire. Pour compenser, il y aura 31 jours en juillet et et août.

Joyeux 13 ambre 2007 à tous.

(jeudi)

Envoi des dossiers

Ça y est, mes neuf enveloppes ont été postées ! Elles pesaient au total 2.75kg représentant quelque chose comme 30m² de papier et ça m'a coûté 48.60€ à expédier. Que j'aurais pu faire payer à l'ENS, bien sûr, mais la hâte de me débarrasser de ces enveloppes qui brûlent les doigts a fait que j'ai préféré faire la queue à la poste pour les déposer moi-même plutôt qu'attendre demain pour les confier au service courrier de l'École. Et si c'était fastidieux de remplir les bordereaux d'envoi recommandé je plains les employés de la poste du 5e qui doivent en traiter un nombre invraisemblable parce que, apparemment, j'étais loin d'être le seul à déposer des dossiers universitaires, aujourd'hui (et la guichetière m'a demandé si c'était bien demain la date limite, l'air de dire qu'ils allaient en recevoir des tonnes, du coup). Le Monsieur après moi devait en avoir quelque chose comme 30 (il s'apprêtait d'ailleurs à les envoyer en courrier simple mais je lui ai fait remarquer que, à ma connaissance, il fallait un recommandé).

(En fait, je vais peut-être même en envoyer un dixième, de dossier, pour faire bon compte. Après tout, mieux vaut donner du travail aux rapporteurs et les laisser décider si mon profil leur convient plutôt que de m'écarter d'office.)

Prochaine étape dans mon périple des candidatures : le 23 avril, audition pour le CNRS.

(mardi)

Dossiers, candidatures et paperasses

D'ici vendredi je dois avoir fait le choix définitif, entre les postes parus au JO (ceux qui me concernent sont ceux de la 25e section), des endroits où je vais me porter candidat, et avoir posté les dossiers en question. Bon, cette année le choix a été moins difficile que l'an dernier. En revanche, ce qui n'a pas changé et ne cesse de m'étonner, c'est à quel point ces dossiers sont pénibles à remplir : et je ne parle pas du contenu scientifique, je parle de la paperasse administrative.

Je dois préparer neuf grandes enveloppes (correspondant à treize postes, parce qu'il y a des postes qui ont le même profil alors heureusement on n'a pas à doubler tout le dossier), chacune contenant deux petites enveloppes identiques avec toutes sortes de choses dedans. Chaque enveloppe, grande ou petite, doit contenir, entre autres, une copie d'un accusé de réception de candidature électronique que je dois signer : rien que ça, ça veut dire que j'ai dû vingt-sept fois (27=9×(1+2), vous suivez ?) écrire fait à Paris le 27 mars 2007 et signer : ben rien que ça, on en a bien marre quand on arrive à la 27e feuille. Écrire les choses qu'il faut sur les enveloppes, c'est encore pire.

Et je ne parle pas du papier gâché : 16 pages de CV (ou plus si j'y ajoute mon résumé de thèse intégral) reproduites en 27 exemplaires, plus 10 pages de rapports de thèse en 18 exemplaires… au final il va falloir compter plus de 350 feuilles de papier A4, et 36 enveloppes, dans ces dossiers. Je ne sais pas combien de candidats, comme moi, en pondent, mais au CNRS nous sommes 225 à concourir, donc si tous ces gens postulent aussi à l'Université ça fait 75000 feuilles de papier envoyées… juste pour les maths, et peut-être deux millions pour l'ensemble des candidatures comme maîtres de confs (je ne compte pas les professeurs, là). Est-il vraiment indispensable de faire transiter deux millions de bouts d'arbres morts pour des dossiers qui pourraient aussi bien être complètement électroniques comme c'est le cas, justement, au CNRS ?

(dimanche)

Fragment littéraire gratuit #101 (la Question)

Comment pourrais-je m'amuser à chercher le secret des étoiles, ayant la mort et la servitude toujours présentes aux yeux ? Anaximène aurait posé cette question à Pythagore, si l'on en croit Montaigne. Peu importent les protagonistes, on peut en trouver d'autres : j'imagine Aristote et Platon dialoguant ainsi au centre de L'École d'Athènes de Raphaël, l'un montrant la terre, l'autre le ciel ; j'imagine Francis Bacon Verulam songeant en lui-même à l'avenir de l'humanité, j'imagine Anatole France croisant Henri Poincaré, j'imagine Albert Einstein et Linus Pauling interrogeant leur conscience. Cette question doit être — et a été — sans cesse répétée, car c'est la plus grave de toutes : c'est la question par laquelle l'Homme doit choisir son destin, ce qu'il veut être, ce qu'il doit être, et la place qu'il prétend conquérir dans l'indifférence glacée de l'Univers.

Or il n'est sans doute pas de meilleur endroit au monde pour réitérer cette interrogation. Ces murs, ces vénérables murs, quels mystères n'ont-ils pas entendus débattus ? Et quel lieu aussi bien que celui-ci pourrait prétendre incarner le refus de la guerre et du despotisme ? Vous êtes les héritiers d'une tradition en laquelle l'entendement de l'Homme n'a pas à rougir de se voir représenté. Et c'est à ce titre que je me sens honoré de m'adresser aujourd'hui à vous pour ouvrir un travail peu commun.

Comment pourrais-je m'amuser à chercher le secret des étoiles, ayant la mort et la servitude toujours présentes aux yeux ? À cela, le mathématicien Jacobi fit une réponse superbe : Pour l'honneur de l'esprit humain. C'est à vous maintenant qu'il appartient d'en décider.

(Thursday)

Permission to travel granted

[Traduction française ci-dessous.]

[Passports]It's official now: having successfully answered such difficult questions as What is your name?, What is your quest? and Where was your great-grandmother born?, I can proudly claim the right to be a lumberjack or taunt King Arthur with an outrageous accent.

Seriously, both passports were delivered quickly and are very nice to look at: they have all sorts of colorful holograms on page two, background watermarks on all pages and other presumably very advanced anti-piracy features which I can't show you because I'm sure if I do as much as put a photo of the inside on this blog I'll spend the rest of my life rotting in jail. (That, and the fact that my ID photo looks really awful.) The French one has more bells and whistles because it has an RFID chip inside which conclusively guarantees the end of my privacy wherever I carry it, and also it has everything inside written in eleven languages; but the Canadian one has this very nice letter by the Minister of Foreign Affairs of Canada, in the name of Her Majesty the Queen, requesting all those whom it may concern to allow the bearer to pass freely without let or hindrance. Both have a spiffy golden coat of arms on the front cover and I notice that Canada's now bears the motto desiderantes meliorem patriam which wasn't there on my previous Canadian passport (ah, indeed, it was added in '94). Oh, and while I'm at it, I was shocked to find out that no portrait of Her Majesty the Queen is displayed in the Canadian embassy in Paris (though there is one of the Lieutenant-General and one of the Prime Minister).

Whatever. The good news is that I'm leaving for Toronto on April 10–19 since I was able to find a flight (for less than 650€)—and a week's free time.

[French translation of the above.]

C'est officiel : ayant répondu avec succès à des questions très difficiles comme Quel est votre nom ?, Quelle est votre quête ? et Où est née votre arrière-grand-mère ?, je peux fièrement revendiquer le droit d'adopter un castor ou de me moquer du roi Arthur avec un accent ridicule.

Sérieusement, les deux passeports m'ont été remis rapidement et sont très jolis à regarder : ils ont toutes sortes d'hologrammes colorés en page deux, des empreintes de fond sur toutes les pages et d'autres mesures certainement très avancées contre le piratage que je ne peux pas vous montrer parce que je suis sûr que si je me risque à mettre une photo de l'intérieur dans ce blog je passerai le reste de ma vie à pourir en prison. (Ça, et le fait que ma photo d'identité a vraiment une sale gueule.) Le français a plus de gadgets sophistiqués puisqu'il a une puce RFID à l'intérieur qui garantit de façon concluante la fin de ma vie privée partout où je le porterai, et il a aussi tout écrit en onze langues ; mais le canadien a cette jolie lettre du ministre des Affaires étrangères du Canada, au nom de Sa Majesté la Reine, priant les autorités intéressées de bien vouloir accorder libre passage au titulaire de ce passeport. Tous les deux ont d'étincelantes armoiries dorées sur la couverture et je remarque que celles du Canada portent maintenant la devise desiderantes meliorem patriam qui n'était pas là sur mon précédent passeport canadien (ah, effectivement, elle a été ajoutée en '94). Ah, à ce propos, j'ai été choqué de voir qu'il n'y a pas de portrait de Sa Majesté la Reine affiché dans l'ambassade canadienne à Paris (alors qu'il y en a un du Lieutenant-Général et un du Premier ministre).

Bref. La bonne nouvelle, c'est surtout que je pars à Toronto les 10–19 avril puisque j'ai réussi à trouver un vol (à moins de 650€) — et une semaine de temps libre.

(samedi)

Géométrie plane : I. Géométrie projective

Comme promis, je vais tenter, en une série de posts dans ce blog, de faire un peu de vulgarisation de la géométrie plane, et je commence par parler de la géométrie projective.

Alors, qu'est-ce que c'est que la géométrie projective ? C'est un terme qui fait souvent peur (par exemple à mes agrégatifs 😉), et je n'arrive pas à comprendre pourquoi : la géométrie projective, au contraire, c'est la plus simple qui soit, parce qu'il n'y est question ni d'angles ni de distances, ni même de droites parallèles, mais uniquement de droites qui se rencontrent et de points alignés. La géométrie projective, donc, c'est celle que vous faites si vous avez pour seul instrument une règle non graduée (et un papier et un crayon, d'accord) : vous pouvez relier deux points par une droite, vous pouvez trouver le point d'intersection de deux droites, mais vous ne pouvez rien faire d'autre. Cela semble très facile ? Pourtant, on entre déjà dans un monde assez riche.

Avant d'en dire plus, il faut que je torde le coup à un des trucs qu'on associe typiquement à la géométrie projective : les points à l'infini. Si vous voulez faire de la géométrie projective, disons, sur une feuille de papier (qui est plutôt un modèle de la géométrie euclidienne), vous allez régulièrement tomber sur des droites qui se coupent loin hors de votre feuille de papier : ça ce n'est pas grave, vous savez qu'elles se coupent quand même (enfin, ce sera peut-être pénible pour faire la figure si vous devez relier ce point d'intersection à un autre, mais il y a des astuces pour y arriver quand même) ; et parfois les droites seront carrément parallèles, c'est-à-dire qu'elles ne se coupent pas dans le monde euclidien. Mais en géométrie projective (plane, bien sûr), deux droites sont censées toujours se rencontrer : alors pour faire quand même de la géométrie projective à partir d'un truc euclidien, on rajoute un point fictif, qu'on appelle point à l'infini, dans chaque direction de droite possible, et c'est le point où se coupent toutes les droites parallèles ayant cette direction. Vous pouvez l'imaginer très très loin dans un sens, ou aussi bien dans l'autre puisque, après tout, seule la direction de la droite compte, pas son sens. Et on regroupe tous ces points à l'infini sur une droite fictive, la droite à l'infini. Mais notez bien que la notion d'être à l'infini n'existe pas en géométrie projective : pour celle-ci, ces points à l'infini ou cette droite à l'infini n'ont rien d'inhabituel ou de différent des autres, c'est uniquement parce qu'on cherche à représenter la géométrie projective dans un contexte euclidien (ou, plus exactement, affine) qu'il y a des choses qui partent à l'infini.

[Figure géométrique] [Figure géométrique] [Figure géométrique]Pour essayer de donner une première image de la géométrie projective, je commence par les trois figures ci-contre (à gauche). La première est une figure euclidienne typique : une grille régulière, avec cinq droites parallèles horizontales (rouges) régulièrement espacées, cinq droites parallèles verticales (vertes) qui leur sont perpendiculaires et qui sont aussi régulièrement espacées, et neuf droites diagonales (bleues) toujours régulièrement espacées. Mais, je répète, aucune de ces notions (parallèles, régulièrement espacées, perpendiculaires) n'est une notion projective. La figure de droite est, pourrait-on dire, la vision qu'a la géométrie projective de la figure de gauche : projectivement c'est exactement la même figure (cinq droites rouges qui concourent, cinq droites vertes qui concourent, et neuf droites bleues, correspondant aux diagonales des 25 intersections, qui concourent aussi). Pour passer d'une figure à l'autre, on a appliqué ce qu'on appelle une transformation projective ; simplement, le point de rencontre des droites vertes, ou des droites rouges, ou des droites bleues, qui étaient à l'infini sur la figure de gauche, a été ramené à distance finie (je répète que projectivement ceci n'a pas de sens, j'explique simplement en quoi diffèrent les représentations de la même figure projective) ; la droite en pointillés est celle qui était à la droite à l'infini sur la première figure : on a la confirmation que les points de rencontre des droites rouges, des droites vertes et des droites bleues sont bien alignés (ceci confirme qu'on a raison de décréter que les points à l'infini constituaient collectivement une droite à l'infini). Et la figure du milieu, alors ? Je l'ai mise là pour comparaison, c'est la vision qu'a de la figure de gauche la géométrie affine, dont je ne parle pas plus aujourd'hui. (Pour résumer, en géométrie euclidienne, les trois figures sont distinctes ; en géométrie affine, les deux de gauche sont la même et la troisième est distincte ; et en géométrie projective les trois sont la même.)

(mercredi)

Géométrie plane

On m'a fait remarquer que je n'essaie quasiment jamais, sur ce blog, et c'est dommage, de faire de la vulgarisation mathématique : il y a à cela toutes sortes de raisons, comme le fait idiot qu'il est très fastidieux d'écrire des formules mathématiques, même très simples, dans une page HTML (donc je préfère encore le format PDF dès qu'il s'agit de faire quelque chose d'un minimum sérieux) ; et puis il y a le fait fondamental que la vulgarisation du savoir scientifique est un art très difficile, surtout quand on sait qu'on sera lu aussi bien par des experts et par des gens qui n'y connaissent rien, et qu'on doit s'arranger pour présenter les choses de façon que les uns ne trouvent rien à redire (voire, trouvent ça intéressant) et que les autres comprennent quand même ! Je me contente donc le plus souvent de remarques rapides (et pas forcément très compréhensibles) lorsque je tombe sur quelque chose qui m'excite mathématiquement et qui soit vaguement communicable au profane.

Il y a cependant un sujet dont j'aimerais parler — mais je ne sais pas encore sous quelle forme, parce que je risque d'avoir nettement trop à en dire pour faire juste une entrée de blog, alors ce serait peut-être un feuilleton, que je rassemblerais plus tard dans une unique page HTML (avec encouragements à recopier ce qu'on veut sur Wikipédia). Il s'agit de la géométrie plane.

Pourquoi la géométrie ? Parce que d'une part c'est un sujet qui parle à tout le monde, qui ne rebute pas d'emblée, même les plus réfractaires aux mathématiques : c'est généralement là que la notion de démonstration passe le mieux. Mais d'autre part parce qu'on peut quand même trouver énormément de choses mathématiquement intéressantes à dire, autour de la méthode axiomatique, de la géométrie projective (vue à la Artin et Coxeter), autour de la géométrie algébrique, même. Et, tout simplement, parce que je suis géomètre (c'est mon métier de chercheur, et c'est aussi quelque chose sur quoi j'interviens comme enseignant dans le cadre de la prépa agreg à l'ENS).

[Figure géométrique]Malheureusement, qui dit géométrie dit jolies figures à regarder. Et, mine de rien, c'est bigrement pénible à réaliser correctement avec un ordinateur, des figures de géométrie. À titre d'exemple, prenez la figure ci-contre, censée illustrer le théorème de Desargues (qui assure que si deux triangles, coloriés sur la figure, ont les sommets portés par trois droites concourantes, vertes sur la figure, alors les points de rencontre des côtés correspondants, en bleu sur la figure, sont alignés — enfin, il y a plein de façons de lire la même figure, bien sûr, notamment comme la réciproque de la même chose), un des théorèmes fondamentaux de la géométrie projective. Ça n'a l'air de rien, mais ça a été un boulot important de la produire (surtout que je voulais à la fois satisfaire mon idée de comment les points devaient être placés et l'exactitude des relations mathématiques d'incidence).

Et il n'y a pas que ça : il y a aussi la question quel format graphique utiliser ?. En l'occurrence, cette image est à l'origine un fichier SVG, un format d'images vectoriel : seulement, je ne sais pas dans quelle mesure ce format est nativement compris par les navigateurs Web typiques, donc, ci-contre, j'ai utilisé une image PNG plutôt que de mettre directement le SVG. Mais si vous cliquez sur l'image (faites-le !), vous obtiendrez le SVG, ce qui permettra de savoir si votre navigateur gère ce format (normalement l'image devrait être la même).

Voilà que je n'ai encore rien dit et qu'il faut déjà que je m'arrête. Mais je précise déjà quel serait mon but : il ne s'agirait pas vraiment de parler d'un sujet précis en géométrie, mais plutôt d'expliquer de façon compréhensible au non-mathématicien quels sont, dans l'esprit du programme d'Erlangen de Klein, les différents niveaux d'étude qu'on peut faire de la géométrie plane et des structures qui l'enrichissent, que je pourrais résumer par le tableau suivant :

Géométrie projective
d=8
Géométrie elliptique
d=3
Géométrie affine
d=6
Géométrie hyperbolique
d=3
Géométrie euclidienne
d=3 (voire 4)

Pour dire les choses très succinctement, plus on descend dans ce tableau plus on rajoute de la structure : alors que la géométrie projective ne connaît que les droites et les points et une relation d'incidence (un point est sur une droite, une droite passe par un point), la géométrie affine a une notion de droites parallèles, et la géométrie euclidienne a une notion de distances et d'angles. Du coup, cela diminue les transformations qui préservent cette structure : le nombre d que j'ai indiqué dans le tableau mesure le nombre de degrés de liberté dont on dispose encore, compte tenu de la structure imposée. Et de gauche à droite, très grossièrement, on passe de la géométrie elliptique où deux droites ne sont jamais parallèles, à la géométrie affine/euclidienne où c'est un cas possible mais limite, et à la géométrie hyperbolique où deux droites peuvent être, en quelque sorte, plus que parallèles.

(samedi)

Rubis, saphir, émeraude, diamant

Enfin mon sens de l'esthétique est satisfait :

[Pierres précieuses]

Je vous laisse deviner ce qui est vrai et ce qui est faux dans cette image. Pour plus d'explications sur mon sens de l'esthétique (d'enfance), il faudra lire un peu.

(mardi)

Suis-je vraiment canadien ?

Le fait de chercher à remplir les formalités pour un passeport m'a fait me poser la question de savoir si j'étais vraiment canadien. Après examen, il semble que la réponse (au moins en un sens légal, je ne vais pas réfléchir au sens plus vaste parce que je l'ai déjà fait) soit positive, mais j'ai eu un doute.

Il y a des pays dont le droit de la nationalité relève exclusivement du droit du sang : on est citoyen de ce pays lorsqu'on a un parent qui l'est, et y naître n'apporte aucun droit à la citoyenneté. Le Canada est dans l'extrême inverse, c'est-à-dire que c'est le droit du sol qui importe avant tout. Quiconque naît au Canada (sauf un fils de diplomates) est canadien ; et il suffit de passer trois ans au Canada comme résident permanent pour pouvoir être naturalisé. En revanche, le fils d'un Canadien ne l'est pas automatiquement : avant février '77, il fallait faire un enregistrement de la naissance à l'étranger (ce que mes parents ont fait), et encore, peut-être fallait-il que spécifiquement le père soit canadien. Depuis février '77, c'est automatique ; mais quelqu'un qui est Canadien de deuxième génération à naître à l'étranger perd la nationalité canadienne à 28 ans s'il n'a pas, auparavant, fait une démarche pour la conserver, qui implique d'avoir habité un certain temps au Canada. Comme autre preuve d'attachement au droit du sol, on peut mentionner le fait qu'avant '67 le fait de passer dix ans à l'étranger vous faisait perdre la citoyenneté canadienne (et jusqu'à '77 le fait d'acquérir une autre nationalité, mais ça ce n'est plus vraiment une question de sol/sang).

Je me demande si ces règles conduisent à créer des apatrides ; on peut supposer que non, il y a probablement des exceptions visant à empêcher ça (exceptions que les articles Wikipédia, ici et , où j'ai lu ces règles, ne mentionnent cependant pas). En tout cas, ça doit être un imbroglio juridique assez pénible d'être, disons, petit-fils de Canadiens installés durablement en Suisse.

Toujours est-il que je passe entre ces diverses restrictions, donc apparemment je suis bien canadien. Le contraire n'aurait pas été une catastrophe (je peux bien aller passer une semaine à Toronto sans être canadien), mais tout de même passablement vexant vu qu'on m'a quand même fait chanter O Canada! We stand on guard for thee! tous les matins d'école pendant un an. (Bon, après ça, on nous faisait réciter une prière, ce qui ne manqua pas de scandaliser ma maman vu que j'allais, après tout, dans une école publique.)

(dimanche)

Les passeports, quelle folie

Comme il n'aura pas échappé à certains lecteurs de mon blog, je voudrais partir une semaine à Toronto, histoire de retrouver mon copain un peu plus tôt que son retour définitif, et aussi de revoir Toronto. Cela devrait se faire vers la dernière semaine d'avril si tout se passe bien (ce dont je commence à douter, hélas).

La première nécessité, pour voyager, c'est d'obtenir un passeport (actuellement je n'en ai pas). Là où j'ai de la chance, c'est que j'ai à la fois la nationalité canadienne et la nationalité française, donc j'ai deux chances au lieu d'une seule d'arriver à obtenir un passeport à temps.

Soit dit en passant, je ne sais pas du tout ce qui est le mieux. Par exemple, si j'ai les deux, serait-il légitime de faire le voyage France→Canada avec un passeport canadien et le Canada→France avec un passeport français ? Il y a des gens qui m'ont dit qu'il était de toute façon interdit d'avoir deux passeports : mais dans ce cas je me demande ce qu'on est censé faire, vu que, après tout, si je veux demander à entrer en France, je dois bien prouver que je peux y résider, et je ne vois pas comment faire autrement qu'en prouvant que je suis Français (mais me laisseraient-ils entrer avec une simple carte d'identité ?)… Le Canada n'est pas trop pénible au niveau des visas, donc je pourrais y entrer avec un passeport français, mais si ce n'était pas le cas, je serais bien obligé d'avoir une preuve de nationalité des deux pays pour pouvoir entrer dans chacun.

Je regarde les formulaires à remplir et les pièces à fournir dans les deux cas, et je tombe à la renverse devant la stupidité des exigences aussi bien de la France que du Canada. Je me dis vraiment que j'aimerais savoir qui est la personne qui a le pouvoir de décider de ce genre de conditions grotesques (et surtout, comment on pourrait la chasser de son poste et la remplacer par quelqu'un de moins fou). Récapitulons :

Que de soucis ! (Il faut par ailleurs aussi compter des frais pour fabriquer le passeport : 60€ pour la France et 100$ pour le Canada. Au moins ce n'est pas gigantesque.) Heureusement, le Canada promet de fabriquer le passeport en normalement deux semaines, alors que pour la France il paraît que c'est plutôt six que deux.

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