David Madore's WebLog: 2010-11

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

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Entries published in November 2010 / Entrées publiées en novembre 2010:

(mardi)

Réactions aux réactions aux télégrammes publiés par Wikileaks, et diplomatie

Petit résumé de la situation pour les lecteurs habitant dans une grotte perdue : le site Web Wikileaks a commencé à publier toute une série de télégrammes diplomatiques de l'Administration américaine, dont certains classés secrets, et qui mettent le monde diplomatique dans l'embarras pas tellement parce qu'ils contiennent des révélations fracassantes mais plutôt parce qu'ils exposent publiquement le ton « candide » (i.e., cru, et parfois outrageusement stupide) avec lequel les diplomates s'expriment quand ils ne donnent pas dans la langue de bois ; ou, si on est moins charitable, leur incompétence et les intentions pas reluisantes des pays. Comme pour le précédent « coup » de ce genre (celui qui concernait les opérations américaines en Afghanistan), Wikileaks a donné la primeur de ses informations à quelques grands journaux internationaux (The Guardian, The New York Times, Der Spiegel, Le Monde, El País) avant de les rendre publiques : auparavant ils ne faisaient pas ça, mais ils ont compris que ça faisait bien mieux monter la sauce médiatique. Aussi, ils ont permis à ces journaux, et aussi à l'Administration américaine elle-même, de négocier des demandes de censure par exemple pour protéger des gens qui seraient mis en danger si leur nom apparaissait. (Ceci met d'ailleurs l'Administration américaine dans l'embarras : soit elle accepte de collaborer avec Wikileaks pour censurer certains noms, mais alors on pourra lui reprocher d'être complice de la publication de ses propres secrets, ou bien de n'avoir pas fait censurer telle ou telle information précise ; soit elle le refuse et alors elle ne peut pas éviter le pire. L'histoire ne dit pas très clairement si elle a ou non collaboré à censurer certains noms.)

Bref, ce n'est pas tellement le contenu des fuites lui-même (qui a un côté un peu Diploft Story, mais qui ne nous apprend rien de fondamentalement nouveau) qui est intéressant que la nullité des réactions officielles qui ont suivi. Je ne sais pas si Wikileaks a bien fait, que ce soit sur un plan purement pragmatique ou sur un plan éthique, de publier ces données (ou si leur informateur a bien fait de les leur donner), mais la réaction officielle à peu près unanime est d'une stupidité abyssale tellement insultante qu'elle devrait nous faire oublier toute autre préoccupation.

Essentiellement, la position des chancelleries a été : Nous condamnons fermement cette publication, qui met en danger de façon irresponsable la sécurité des États et des personnes, en contrevenant au secret diplomatique et à la souveraineté des États ; nous ne ferons aucun autre commentaire. Est-il besoin de détailler à quel point cette déclaration est d'une stupidité insultante pour celui à qui on l'adresse ?

Primo, soit les télégrammes publiés par Wikileaks ne sont pas authentiques, et alors il n'y a aucune raison que leur publication pose un problème particulier, soit ils sont authentiques, et, par la nature de leur réaction, les chancelleries nous disent clairement oui, ces documents sont authentiques. Je ne sais pas si c'est ce qu'elles voulaient dire, mais c'est ce qu'on en déduit clairement. L'ennui, c'est qu'ensuite elles ne l'admettent pas : c'est vraiment prendre les gens pour des cons.

Secundo, en admettant que les télégrammes soient authentiques, soit leur contenu est essentiellement faux ou bien anecdotique, et alors il n'y a de nouveau aucune raison que cela mette en péril la sécurité de qui que ce soit, soit il y a des choses vraies et extrêmement graves dedans. Force est de constater qu'on ne voit rien de vraiment fracassant : il y a bien des choses qui ne sont franchement pas jolies-jolies (comme des instructions pour des choses qui commencent à ressembler à de l'espionage), mais on voit surtout de la médiocrité (à la fois dans le contenu rapporté et dans l'intelligence du rapport). Agiter les bras en parlant d'irresponsabilité et de sécurité des États et des personnes, c'est un peu l'attitude de celui qui a fait caca derrière la grange et qui prétend qu'il y a une bombe pour distraire quand on va regarder : c'est de nouveau insultant pour l'intelligence de celui à qui on s'adresse.

Tertio, refuser de répondre alors qu'on a soi-même attiré l'attention sur le fait que les télégrammes étaiane authentiques et agité des mains pour faire croire à leur importance, c'est vraiment proclamer sur les toits : Nous ne vous servons que de la langue de bois, et il est vitalement important que nous continuions à vous servir de la langue de bois. Tout ça en langue de bois pure style.

Quarto, le fait de montrer du doigt oh, le Monsieur Assange, il a fait quelque chose de mal ! est complètement pathétique. On s'en fout de savoir si ce que Wikileaks a fait est bien ou mal, ce n'est pas la question. D'abord, le rôle d'une chancellerie n'est pas de commenter les actions d'un individu : ceux-ci n'existent pas au plan du droit international, on nous le fait assez savoir ; pour les individus, il y a des cours de justice pour les juger, si on pense qu'ils ont violé des lois. Mais surtout, si on demande une réaction officielle sur le contenu d'un document, ça n'a aucun rapport avec la façon dont ce document est apparu — quand un criminel notoire en balance un autre, on ne va pas dire oh, ce Monsieur n'est pas gentil, et puis d'ailleurs c'est mal de balancer les copains.

Quinto, le secret diplomatique et les règles diplomatiques en général, elles engagent les États mais pas les individus, justement. La seule chose qui lie un individu, ce sont les lois de l'État dont il relève. On nous rappelle avec force ce fait quand la fondation Nobel, de droit privé, irrite la susceptibilité de la Chine, il serait bon de se le rappeler même quand ça dérange plus que la Chine.

Sexto, l'absence de mea culpa au niveau de la sécurité est ahurissant. Le but d'avoir une classification du type secret défense, c'est bien que l'État s'engage à faire des efforts pour garder ces informations secrètes, pas que si ces informations sont divulguées on puisse ensuite dire ah oui mais c'était mal de les publier ! Si autant d'information censément secrète a pu fuiter, c'est que leur sécurité est pourrie, et je doute que l'Administration américaine soit la seule dans ce cas. Et je peux même dire pourquoi elle est pourrie : c'est parce qu'elle est trop secrète ; la seule façon de concevoir un système de sécurité vraiment sûr, c'est de rendre publics tous les détails sur comment il fonctionne (sauf les secrets eux-mêmes, évidemment), donc en l'occurrence qui a accès à quoi, comment les choses sont classifiées, comment les informations sont chiffrées, comment elles sont transmises, etc. Le diplomatie a une culture du secret : résultat, elle a une sécurité de merde.

Septimo, j'enfonce le clou : si la publication d'informations obtenues aussi facilement pouvait vraiment mettre en danger la sécurité des États et des individus, celui qui est coupable c'est celui qui la rendait si facile à obtenir et celui qui la laisse devenir si dangereuse.

Octavo, le fait de traiter comme une évidence que le secret est indispensable à la diplomatie est un subterfuge. Le secret est sans doute indispensable à la façon dont les États pratiquent actuellement la diplomatie. La diplomatie, c'est l'art d'utiliser des négociations pour éviter (ou à la place de) des conflits. Est-ce que des groupes qui n'auraient aucun moyen de communiquer de façon secrète passeraient leur temps à se battre ? (Car c'est ça qu'on nous dit, en substance.) C'est peut-être vrai, mais j'aimerais voir un argument ou une expérience pour le prouver. (Par exemple, il serait intéressant, au registre des sciences sociales expérimentales, de mettre un groupe de gens dans une simulation de diplomatie, où ils doivent s'accaparer de ressources, et peuvent se livrer des guerres mais aussi tisser des alliances, communiquer, etc. ; dans un cas on leur donnerait la possibilité de communiquer de façon secrète, et dans un autre cas on ne la leur donnerait pas. Puis on verrait si la communication secrète a facilité la diplomatie ou au contraire a conduit à plus de guerres. Je n'ai pas d'avis sur la question, mais tant que l'expérience n'a pas été menée avec un minimum de sérieux scientifique, on ne peut pas la considérer comme tranchée.)

[Je m'arrête là, parce que nono c'est ridicule.]

Mais de façon générale, je trouve que cette affaire est une bille intéressante à mettre dans le bocal la diplomatie, c'est de la merde. Je ne veux pas dire la diplomatie in abstracto, le fait de se parler plutôt que de se faire la guerre, évidemment, ça c'est quelque chose de très beau. (Et j'ai dû le dire quelque part, j'aimerais voir un jour un film genre film d'action hollywoodien sauf que le happy end serait une négociation difficile réussie, un compromis heureux plutôt qu'une victoire. Imaginez Avatar où les humains et les Na'vi auraient réussi à trouver un modus vivendi au lieu de se taper dessus. Ça ce serait intéressant. Mais je digresse.) Je parle de la diplomatie telle qu'elle est menée actuellement dans la cour de récré des relations internationales. Parce que c'est vraiment d'un niveau de cour de récré, et les États se comportent comme des sales petits morveux jaloux, orgueilleux et susceptibles, et je me demande un peu qui a décidé ça, pourquoi, et comment. (Par exemple, pourquoi les pays sont toujours maladivement attachés à leurs revendications sur la moindre parcelle de territoire, y compris quand cette parcelle est inhabitée, de valeur économique absolument nulle, et que la revendiquer conduit à des relations de mauvais voisinage bien plus coûteuse que si on disait ah, vous la voulez ? prenez-la, avec notre bénédiction.) Mais du niveau cour de récré transformé en une sorte de partie d'échecs bizarre, avec des règles totalement débiles.

Le plus débile, ce sont les questions de noms. La diplomatie est à ce point obstinée par les questions de noms (et, plus généralement, de symboles) qu'on croirait qu'elle est l'invention d'un groupe de cabaliste persuadés que le Vrai Nom des choses vous donne un pouvoir certain sur elles. Un exemple parmi tant d'autres : pendant des années, l'Irlande et le Royaume-Uni se sont disputés sur le nom officiel de leur pays, le Royaume-Uni insistant pour reconnaître l'Irlande sous le nom de République d'Irlande et l'Irlande insistant pour reconnaître le Royaume-Uni sous le nom de Royaume-Uni (c'est-à-dire en omettant de Grande-Bretagne et d'Irlande du Nord), pour la raison évidente du contentieux sur la souveraineté sur l'Irlande du Nord. Mais, vous savez quoi ? Ce n'est pas parce qu'on appelle un pays Irlande ou blablabla et d'Irlande du Nord qu'on reconnaît sa souveraineté sur quoi que ce soit — il n'y a aucune raison, c'est juste une règle profondément conne de la diplomatie que le nom devrait avoir un effet magique. Ce serait déjà un beau progrès de faire un traité international dont l'article unique serait le suivant : Dorénavant, le nom qu'on donne aux choses n'a plus d'effet magique, et n'a aucune incidence sur les revendications ou la reconnaissance qu'on fait de ces choses. Je pense que ça contribuerait significativement à apaiser les relations internationales. Ou alors, je peux proposer un protocole pour attribuer de façon aléatoire des UUID aux pays, histoire qu'on n'utilise plus que ça, et que les traités soient conclus entre le gouvernement de 83f8d7e3-fc31-47b7-b4ea-3ce02b93cd94 et de 3c6c7dc2-59ed-4856-9c98-a69c6ad1ffa3, et plus personne ne sera vexé.

Je pourrais continuer la liste longtemps des règles débiles qu'il faudrait abolir, mais la vraie question est bien de savoir comment remédier à cette atmosphère de cour de récré où la Chine pique une colère digne d'un petit enfant dès qu'on suggère que Taïwan est un pays, ce que, objectivement, il est.

(jeudi)

Le retour du rhume de la mort qui tue

Normalement je suis plutôt abonné aux rhumes, mais les quelques derniers étaient plutôt des rhumounets de rien du tout, il faut que je remonte à il y a quatre ans pour en retrouver un vraiment sérieux. Mais là j'ai l'impression que je suis en train de rattraper quatre ans de rhumes en une seule fois. Ça a commencé dimanche par une très grande fatigue puis une belle bronchite, la nuit dernière j'ai cru me noyer sous des torrents de morve et je n'ai quasiment pas dormi. Aujourd'hui me voilà avec les sinus enflammés de toute cette activité, et une toux bien grasse. Je me soigne au paracétamol (et un peu d'aspirine pour varier de temps en temps), à l'acétylcystéine, à la vitamine C pour l'effet placebo, au sérum physiologique pour me laver les sinus, et aux inhalations de Balsolène. Et en restant au chaud chez moi.

Mise à jour (2010-11-26T22:30+0100) : Ça ne va pas mieux. Je suis allé chez le médecin ce soir, qui m'a prescrit (en plus du paracétamol et de l'acétylcystéine que je prenais déjà) un antibiotique des fois que ce serait bactérien, et un corticoïde pour soulager mes sinus en feu. On verra si ça fait de l'effet, mais en attendant je suis incroyablement faible — après avoir dormi douze heures et passé la journée à comater, je suis déjà complètement crevé. Et en plus, voilà que je me mets à avoir mal à l'estomac.

(mardi)

Râleries sur les cartes mères

La semaine dernière, un ordinateur hébergé de façon extrêmement officieuse à l'ENS, et qui sert essentiellement à des anciens élèves de garder un contact, a rendu l'âme : c'est essentiellement moi et mon poussinet qui nous sommes collés à la réparation. En fait, c'est juste l'alimentation qui avait grillé, mais on en a profité pour faire une petite mise à jour matérielle de la carte mère et du processeur, histoire de ne plus avoir de problèmes de processeur qui surchauffe. Ceci me donne l'occasion de faire ce que j'aime le plus faire : râler que le monde est mal foutu. En l'occurrence, râler que si la rue Montgallet est un endroit extraordinaire quand on veut acheter les mêmes choses que tout le monde, dès qu'on cherche quelque chose qui n'est pas exactement ce que cherche le gamerz moyen, on l'a dans le c**.

Râlerie numéro 1 : la vitesse à laquelle le matériel disparaît de la vente. Le problème est que nous voulions acheter une carte mère qui utilise des barrettes de DDR2 (le format de mémoire qui n'est pas le plus récent mais le précédent : le plus récent est la DDR3, et ces formats sont incompatibles) : la raison étant que nous avions des barrettes DDR2 avec ECC (c'est-à-dire avec support pour la détection et correction d'erreurs : j'ai été traumatisé par les problèmes de RAM par le passé et je ne veux prendre que de la mémoire ECC — voilà typiquement le genre de choses en lesquelles je diffère du gamerz moyen, qui s'en fout si sa RAM est défectueuse, seul important le fait qu'elle soit rapide), et les barrettes ECC sont difficiles à trouver et chères, donc il était vraiment souhaitable de les réutiliser. D'où la nécessité de trouver une carte mère DDR2 (et gérant l'ECC). J'en avais repérée une sur le site Web de la rue, une Asus M4A78, indiquée comme disponible à environ 60€ dans plusieurs boutiques qui, bien sûr, une fois vérifié sur place, ne l'avaient plus depuis longtemps : c'est le problème avec ce site : il est bien pratique pour trouver les offres récentes, mais ensuite elles ne disparaissent jamais. Or, en fait, trouver la moindre carte mère prenant des barrettes DDR2 s'est avéré vraiment difficile : on a fini par en trouver une, la Gigabyte GA-MA770-UD3, dans le même ordre de prix, mais c'est toujours déplaisant de devoir prendre des décisions sur le coup sans pouvoir les préparer.

Râlerie numéro 2, et la plus importante : je hais, je maudis, je conchie, celui qui a inventé la distinction entre les cartes mères de « serveurs » et les cartes mères pas de « serveurs ».

Ce quelqu'un, donc, a décidé qu'un certain nombre de fonctionnalités des cartes mères n'intéressait pas le grand public (le proverbial gamerz moyen, donc), et que ces fonctionnalités ne seraient disponibles que sur les cartes mères estampillées « serveurs », ou bien de façon complètement aléatoire et parfois non documentée (i.e., difficile ou impossible à vérifier à l'avance), sur les autres. Il s'agit typiquement des fonctionnalités qui peuvent servir à rendre un peu fiable un ordinateur (le gamerz ne veut pas un ordinateur fiable, il veut un ordinateur rapide) : j'ai mentionné le support pour la RAM ECC (sur les cartes mères pour processeurs Intel non-« serveurs », ce support est très très rare ; il est moins rare sur les cartes mères pour processeurs AMD non-« serveurs » car dans ces processeurs le contrôleur mémoire est dans le processeur et a de toute façon le support ECC) ; une autre fonctionnalité qui me concerne est l'existence d'un watchdog matériel, c'est-à-dire un truc capable de redémarrer l'ordinateur automatiquement si on ne lui donne pas signe de vie régulièrement, et donc d'éviter qu'une machine à laquelle il est difficile d'accéder physiquement se retrouve dans un état « planté » (et cette fois-ci, c'est le contraire : le watchdog matériel a l'air d'être souvent présent sur les cartes mères avec chipset Intel, mais rarement sur d'autres). Souvent, aussi, on décide qu'une carte mère pour non-« serveur » n'a pas besoin de deux interfaces Ethernet gigabit. Les cartes mères « serveurs », elles, sont très difficiles à trouver, très chères, et compensent ces quelques fonctionnalités utiles par un manque dans d'autres domaines.

Mise à jour : La situation est encore pire qu'elle l'eut été, parce que d'après Intel (cf. le dernier paragraphe de la page), aucun des processeurs Core i5 ou Core i7 (dont le contrôleur mémoire est maintenant, comme chez AMD, intégré) ne supporte la mémoire ECC. Donc : pour de la RAM ECC, il faut soit chercher chez AMD (et trouver un watchdog sera difficile) soit prendre un processeur estampillé Xeon, i.e., à un prix exorbitant.

Bref, je trouve ça triste que les choix que je dois faire quand j'achète une carte mère ne sont pas liés au prix de celle-ci mais aux combinaisons disponibles. Et aussi, au temps que je suis prêt à consacrer à éplucher les feuilles de spécification qui, bizarrement, ne sont apparemment pas fournies par les fabricants sous un format standardisé et lisible par ordinateur !

Une autre fois je vous parlerai de la merde que sont les cartes graphique et du fait qu'il est absolument impossible, sans acheter la carte et l'essayer, de savoir ce qui va marcher avec un Linux récent et avec des pilotes libres (enfin, malheureusement, la réponse est un peu que rien ne marche).

(mercredi)

Encore des thèmes oniriques

J'avais évoqué jadis quelques uns des thèmes récurrents de mes rêves. Il m'en est revenu à l'esprit quelques autres, qui sont plutôt transparents mais néanmoins assez caractéristiques.

(dimanche)

Affichage de l'hémisphère « trans » de la 3-sphère

Petit complément à l'entrée précédente : j'ai refait des vidéos qui me semblent meilleures. (Disponible à la même adresse que les précédentes, lesquelles ont été reléguées au sous-répertoire old/ ; et aussi sur la même playlist YouTube.) Outre que j'ai corrigé un problème d'orientation entre les vues avant et les vues de côté (décidément, POVray m'embrouille complètement avec son système de coordonnées), la principale différence avec les précédentes est que je montre maintenant aussi ce qui se passe dans l'hémisphère éloigné de l'observateur (l'hémisphère « trans »). Par une combinaison de décision éclairée et de fainéantise, j'ai choisi de rendre ces choses-là comme de simples lignes rouges sans texture ni épaisseur (bon, rouges, elles ne le sont plus tellement après l'encodage vidéo, mais je pense qu'on devinera bien de quoi je parle). Normalement, dans cet hémisphère, plus les objets sont lointains (c'est-à-dire, proches des antipodes), plus ils devraient paraître épais : j'ai trouvé que ça rendait les choses vraiment trop incompréhensibles, alors j'ai préféré une vue en fil de fer. (De toute façon, comme un commentateur me faisait remarquer sur l'entrée précédente, l'épaisseur des tubes n'est pas exacte quand ils sont lointains.) C'est déjà intéressant de voir les polyèdres rapetisser quand on se rapproche d'eux (pour ensuite passer dans l'hémisphère « cis » en se matérialisant pour grandir de nouveau).

Cela vaut notamment la peine de regarder les vues de côté : il est amusant de constater que bien qu'en regardant en face on avance manifestement tout droit, quand on regarde sur le côté, on se trouve en train de tourner autour d'un axe (regardez ce qui se passe du côté du polyèdre qui est au centre de la vue et à la frontière entre l'hémisphère cis/gris et l'hémisphère trans/rouge). C'est ça, aussi, vivre dans une 3-sphère : suivre un grand cercle c'est tourner autour d'un axe (qui est lui-même un grand cercle, et il y a une jolie autodualité des grands cercles dans la 3-sphère). Finalement, je crois que réaliser ces vidéos m'a permis de mieux comprendre la 3-sphère mais pas vraiment de mieux comprendre les polytopes réguliers en dimension 4.

Ah, et à la demande de quelqu'un, j'ai fait le 24-cellule. Comme je le disais, il est totalement sans intérêt car vraiment trop vide (et les autres solides réguliers le sont encore plus).

Le programme Perl qui a servi à générer toutes ces vidéos est disponible depuis ici.

(vendredi)

Naviguons dans des pavages de la 3-sphère

J'avais évoqué autrefois la question suivante : comment vaut-il mieux visualiser les solides réguliers en dimension 4 ? (Je rappelle qu'ils sont au nombre de 6, contre 5 en dimension 3 : le 4-simplexe ou pentachore, qui est l'analogue du tétraèdre et qui est son propre dual ; le tesseract ou hypercube, qui est l'analogue du cube ; le 16-cellule ou hyperoctaèdre ou 4-orthoplexe, qui est l'analogue de l'octaèdre et le dual du précédent ; le 24-cellule ou icosatétrachore, qui n'a pas d'analogue en dimension 3 et qui est son propre dual ; le 120-cellule ou hécatonicosachore, qui est l'analogue du dodécaèdre ; et le 600-cellule ou hexacosichore, qui est l'analogue de l'icosaèdre.) Comme les solides réguliers sont très populaires (même ma maman sait qu'il y en a cinq en dimension 3, parce que j'avais un mobile au-dessus de mon lit qui les représentait, quand j'étais petit — une œuvre de mon papa), il y a beaucoup de gens qui ont essayé de représenter ces 4-polytopes réguliers (voyez par exemple sur Google images) : les façons populaires d'essayer consistent par exemple à projeter orthogonalement (en faisant éventuellement tourner en même temps), à utiliser une projection stéréographique, à faire des patrons, ou encore à utiliser le temps comme 4e dimension.

Mais il y a une autre façon de faire, que je n'ai encore jamais vue employée, et qui consiste à se rappeler qu'une autre façon de considérer les solides réguliers est de les voir comme des pavages de la sphère. Pour expliquer dans le cadre plus familier de la 2-sphère en dimension 3, le dodécaèdre, par exemple, peut être considéré comme un solide convexe en dimension 3, mais il peut aussi être considéré comme vivant sur la sphère (imaginez qu'au lieu d'inscrire votre dodécaèdre dans la sphère vous le gonfliez jusqu'à ce qu'il coïncide avec elle, mais en gardant le souvenir des limites des faces ; un peu comme un ballon de football traditionnel est cousu de pentagones et d'hexagones) : le dodécaèdre est alors une façon de paver la sphère avec 12 pentagones réguliers. Pour mémoire, les pentagones réguliers ne pavent pas le plan, et c'est bien le signe que la sphère a une courbure positive qu'on peut la paver avec des pentagones réguliers de sorte que trois se touchent à chaque sommet. De même, l'icosaèdre peut être vu comme une façon de paver la sphère avec 20 triangles équilatéraux (certes les triangles équilatéraux pavent déjà le plan, mais là on en met cinq autour de chaque sommet, alors que pour paver le plan on en met six : de nouveau, on voit que la courbure est positive), le cube comme une façon de paver la sphère avec six carrés, etc.

[Vue du 120-cellule dans la 3-sphère]Exactement la même chose fonctionne une dimension au-dessus : chacun des six solides réguliers de la dimension 4 correspond à un pavage régulier de la 3-sphère. Pour le 120-cellule, par exemple, c'est avec 120 dodécaèdres réguliers : les dodécaèdres réguliers ne pavent pas l'espace euclidien, mais grâce à la courbure de la 3-sphère ils arrivent à la paver, elle. Vous allez me dire que ça n'aide pas vraiment à visualiser les choses, mais en fait si : la 3-sphère étant un espace de dimension 3, fût-il courbe, on peut espérer l'appréhender. L'idée, donc, est de représenter ce que verrait d'un 120-cellule (par exemple) quelqu'un qui vivrait sur (ou faut-il dire dans ?) une 3-sphère : un pavage régulier de tout son univers par 120 dodécaèdres réguliers.

Quand j'ai proposé ça, je me disais que ce serait vraiment fastidieux à calculer : aucun programme de raytracing n'est prévu pour faire des calculs dans des espaces courbes, après tout. Mais j'avais une idée confusément à l'arrière de la tête, qui a fini par ressortir quand un ami s'est proposé d'essayer de réaliser ces calculs : la projection gnomonique.

La projection gnomonique est une façon de projeter une sphère sur un plan (ou les objets analogues en dimension supérieure). Elle consiste à projeter depuis le centre de la sphère sur un plan tangent à elle en un point (qu'on appelle le centre de la projection) ; c'est donc quelque chose de très facile à calculer, mais elle est bizarrement beaucoup moins populaire et moins connue que la projection stéréographique (avec laquelle il ne faut pas confondre) qui, elle, projette depuis le point de la sphère opposé au centre de projection. Alors que la projection stéréographique conserve les angles (on dit qu'elle est conforme), la projection gnomonique conserve l'alignement : les grands cercles de la sphère (c'est-à-dire ses géodésique, ou « droites », ce que les navigateurs appellent des orthodromies) deviennent des droites dans la projection gnomonique (c'est assez évident sur la description géométrique). Autrement dit, le plus court chemin pour aller de A à B (au moins s'ils sont dans le même hémisphère que le centre de projection) s'obtient juste en traçant une droite sur la projection gnomonique. La plupart des gens (et même pas mal de mathématiciens) sont intimement persuadés que c'est impossible : comme la sphère est courbe, on ne peut pas envoyer les droites sur des droites entend-on parfois dire. Pourtant, la projection gnomonique fait bien ça (et c'est la seule), et elle mériterait d'être plus connue même si elle a des défauts qui la rendent peu utilisable en cartographie. Pour les géomètres : alors que la projection stéréographique identifie naturellement la sphère à la droite projective complexe (on parle de sphère de Riemann), la projection gnomonique, elle, identifie naturellement la sphère modulo antipodie au plan projectif réel.

Quel rapport avec mon problème ? Le point important est que la projection gnomonique fonctionne aussi bien de la 3-sphère vers l'espace euclidien de dimension 3, et ce que voit de la 3-sphère quelqu'un qui vit dessus est donné justement par la projection gnomonique centré au point où se trouve cet observateur. Voici la façon dont je justifiais ce fait dans un mail à un ami :

Le truc c'est le suivant : (1) pour quelqu'un qui vit dans S³ (en un point P, disons), les grands cercles de S³ apparaissent comme des droites, et (2) plus précisément, ce qu'il voit d'une configuration de droites (=grands cercles) de S³ est exactement la même chose que verrait quelqu'un dans ℝ³ qui verrait la projection gnomonique de ces droites à condition que cette projection gnomonique soit centrée en P.

La projection gnomonique d'une sphère centrée en un point P de celle-ci, c'est la projection centrale depuis le centre de la sphère (et pas depuis le point antipodal à P qui serait la projection stéréographique, bien plus connue) et sur l'hyperplan tangent à la sphère en P. En fait, c'est bêtement l'identification de la sphère quotientée par l'antipodie avec l'espace projectif de même dimension. L'intérêt, c'est que (a) la projection gnomonique préserve les droites (parce que les droites sont les intersections de la sphère avec des plans passant par l'origine). Par ailleurs, (b) au point P (mais seulement lui), la projection gnomonique préserve les angles (parce que c'est clair que la différentielle en ce point est l'identité, vu qu'on a justement pris le plan tangent). Ces deux propriétés (a) et (b) prouvent mon point (2) (puisque ce que voit un observateur en P sur S³ est déterminé par les angles des grands cercles passant par P et des points de la configuration de grands cercles proposée). Et mon point (2) implique notamment mon point (1).

Bon, je m'explique sans doute comme un pied, mais en tout cas la morale est que pour représenter ce que voit d'un solide régulier dans S³ un observateur P dans S³, on peut faire la chose suivante : déterminer l'image (dans ℝ³) par projection gnomonique centrée en P de tous les sommets et toutes les arêtes, et filer ça à un raytracer. L'avantage, c'est qu'on n'a pas à raytracer soi-même.

Sauf qu'il y a quand même un problème […] : pour les points qui sont dans l'hémisphère « cis » (celui qui contient P et qui est centré en P), tout se passe bien, mais pour les points qui sont dans l'hémisphère « trans », ils devraient apparaître au-delà de l'infini et on ne peut pas demander ça à un raytracer. (Concrètement, un mec qui vit dans ℝ³ et qui regarde une droite ne voit qu'une demi-droite qui se termine à un « point de fuite » ; alors qu'un mec qui vit dans S³ et qui regarde un grand cercle va vraiment voir le truc se prolonger tout à travers son champ de vision.)

J'ai quand même fait l'expérience de filer les choses à un raytracer (POVray), en me limitant aux points de l'hémisphère « cis » (et lorsqu'un segment relie les deux hémisphères, je le fais partir à l'infini) : pour les solides un peu remplis (le 120-cellule (« hécatonicosachore ») et le 600-cellule (« hexacosichore »)), c'est très joli. On voit qu'il manque l'hémisphère trans, mais le fait que les rayons partent à l'infini donne l'impression qu'il est noyé dans une brume noire impénétrable. Pour les autres solides réguliers, par contre, ça n'a aucun intérêt : ça donne juste un grand truc essentiellement vide.

Et pour faire une vidéo, je fais tourner la 3-sphère, ça n'apporte aucune difficulté supplémentaire.

[Vue du 600-cellule dans la 3-sphère]Bref, j'ai réalisé des petites vidéos de tout ça : une visite du 120-cellule (qui pave la 3-sphère par 120 dodécaèdres réguliers, donc), et une visite du 600-cellule (qui la pave par 600 tétraèdres réguliers). Elles sont en basse qualité sur YouTube et téléchargeables en plus haute qualité ici (pour une fois elles sont assez petites pour que je ne m'embête pas à fabriquer des torrents pour le téléchargement). Si on regarde attentivement, on se rend bien compte que l'espace dans lequel on évolue est courbe : les polyèdres et polygones censés être réguliers ne le sont pas vraiment (ce qui est normal, vu que réguliers dans un espace plat ils ne peuvent pas paver), et les angles semblent se modifier subtilement quand la caméra se déplace. Et comme je l'explique ci-dessus, je ne montre malheureusement que ce qui se passe dans l'hémisphère « cis » de la 3-sphère (l'hémisphère proche de l'observateur). Mise à jour (2010-11-14) : je montre maintenant aussi l'hémisphère « trans » avec des lignes rouges, cf. l'entrée suivante.

Je fournirai prochainement ici le programme Perl qui a servi à générer (les fichiers POVray de) ces animations. Mise à jour : voir ici.

Par ailleurs, il serait intéressant de faire des animations semblables pour des pavages de l'espace hyperbolique : la géométrie hyperbolique est en quelque sorte le pendant à courbure négative de la géométrie sphérique, par exemple on peut y faire des pentagones réguliers à angles de 90° alors que les pentagones réguliers du 120-cellule ont des angles de 120° et en géométrie euclidienne bien sûr c'est 108°. (Par ailleurs, les « vrais » géomètres nous apprennent que la courbure négative est beaucoup plus intéressant que la courbure positive.) Il y a une image de ce genre ici, mais j'aimerais faire mieux. La projection gnomonique existe aussi pour l'espace projectif, donc la même approche fonctionne (avec la difficulté des deux hémisphères en moins, remplacée par la difficulté que les pavages sont infinis).

(mardi)

Encore des petites conventions de matheux

Addendum à l'entrée précédente : on me fait remarquer que le maître de cérémonies d'un séminaire a, ou en tout cas devrait avoir, d'autres rôles : par exemple, quand le séminaire vise un certain public (et notamment si ce public est large), s'assurer que l'orateur reste compréhensible par ce public en interrompant, si besoin est, pour demander de rappeler la définition de tel ou tel concept, ou l'énoncé de tel ou tel théorème (même si le maître de cérémonies lui-même les connaît, probablement : le but est d'éviter aux gens qui ne connaissent pas d'être trop timides pour demander). Malheureusement, ce rôle-là est rarement tenu. De façon plus pragmatique, l'intérêt de la phrase d'introduction est aussi de demander à l'assistance de faire silence (dans la pratique, j'ai rarement l'impression que ce soit nécessaire, sauf dans de très grosses conférences), et de pousser un orateur peut-être un peu timide à se lancer.

Tant que j'y suis, je signale un autre aspect du « savoir-vivre » mathématique que je trouve amusant : quand dans un exposé de séminaire on cite un résultat, on écrit quelque chose comme Théorème (Duschnock, 1995) en donnant l'année de publication de l'article quand c'est effectivement publié ; mais si on cite un théorème qu'on a soi-même découvert, on met juste son initiale (ou ses initiales si on a l'habitude d'écrire les prénoms) et la date éventuelle. Il m'a fallu un certain temps pour comprendre ça.

Il y a sans doute quantité de règles comme ça que j'ai apprises et qui me semblent maintenant assez évidentes. Mais c'est un problème pour les gens qui débutent dans le métier : ce genre de règles n'est écrit nulle part — normalement ce devrait être le directeur de thèse qui les fait remarquer, mais il n'y pense pas toujours, ou parfois il n'est pas là. Ne pas les respecter peut être embarrassant (je me souviens avoir commis un impair une fois, mais je ne me rappelle plus de quoi il s'agissait).

(vendredi)

Le petit rituel des séminaires

Cet après-midi, j'ai assisté à trois heures d'exposés : une d'un groupe de travail géo.alg/crypto à Télécom (dont je suis vaguement un co-organisateur) et deux du séminaire Variétés rationnelles (qui pourrait s'appeler séminaire-des-élèves-de-Colliot-Thélène). Les séminaires de mathématiques (et probablement de beaucoup d'autres disciplines, mais je n'en ai pas vu assez pour pouvoir conclure de façon ferme) obéissent à un petit rituel qui m'agace (et que j'ai insisté pour éliminer à notre groupe de travail à Télécom) : ce rituel fait qu'il y a dans un exposé de séminaire deux personnes jouant un rôle distingué : l'orateur (ou conférencier), évidemment, qui est celui qui parle l'essentiel du temps, mais aussi quelqu'un qui est normalement un des organisateurs du séminaire et que j'appellerai (faute de connaître un nom plus standard à ce rôle) le maître de cérémonie (on pourrait aussi dire : le présentateur). Quand il y a plusieurs organisateurs d'un séminaire, ils exercent généralement la fonction de maître de cérémonie à tour de rôle, car ce rôle ne peut pas être collégial. Le maître de cérémonie doit impérativement être distinct de l'orateur : aujourd'hui, au séminaire Variétés rationnelles, comme un des organisateurs du séminaire était absent et que l'autre était un des exposants, il a fallu qu'une autre personne (en l'occurrence, Colliot-Thélène) joue ce rôle.

Le rôle en question, donc, est tout à fait rituel : lorsque le séminaire va commencer, le maître de cérémonie prononce l'incantation propitiatoire (quasiment verbatim) : Nous écoutons maintenant $nom_du_conférencier, qui va nous parler de $titre_de_l_exposé. Lorsque l'orateur a fini de parler, le maître de cérémonie dit sobrement merci, et l'assistance peut applaudir (cependant, au séminaire Variétés rationnelles, quand Colliot-Thélène était un des organisateurs, on n'applaudissait pas, selon le principe, avec lequel je suis plutôt d'accord, qu'un exposé de mathématiques n'est pas un tour de magie et qu'il n'y a pas spécialement lieu de manifester son émerveillement). Ensuite, le maître de cérémonie demande à l'assistance y a-t-il des questions ?, les gens les posent (sans attendre qu'on les invite individuellement à parler), et quand les questions sont taries, le maître de cérémonie a le droit d'en poser lui-même (ce qui est bien vu si l'assistance n'en a pas posé du tout, histoire qu'il y en ait au moins une), et enfin il invite l'assistance à remercier de nouveau l'orateur (on applaudit donc deux fois, y compris s'il n'y a eu aucune question). Tout ceci est extrêmement codifié.

Il y a, bien sûr, des variantes nationales. En anglais (langue dans laquelle se font la plupart des séminaires hors des mathématiques, et même en mathématiques un grand nombre de séminaires et la majorité des conférences), le maître de cérémonies annoncera : Our ${if_first_speaker?first:next} speaker for today is $speakers_name, who will talk about $title_of_talk ; et à la fin : Let us thank the speaker (on remarquera qu'en anglais le maître de cérémonie invite l'assistance à remercier l'orateur alors qu'en français il le remercie lui-même et l'assistance se joint spontanément à ces remerciements), et enfin : Let us thank the speaker again. En allemagne, on n'applaudit pas, on cogne la table avec l'articulation des doigts (la main étant repliée en poing) — cela surprend la première fois. (D'un autre côté, j'ai un ami qui m'a fait remarquer que si une seule fois on regarde des gens en train d'applaudir en se disant mentalement, mais qu'est-ce que c'est que ce rituel idiot ?, il est ensuite impossible de s'enlever cette idée de la tête et on a à tout jamais du mal à se retenir de rire quand on se trouve dans un groupe de gens en train d'applaudir.)

Bref. Je reconnais que le maître de cérémonie joue un rôle important, qui est justement celui que je n'ai pas décrit : il fait comprendre à un orateur qui déborderait son temps qu'il faut songer à arrêter. (Ou il répond à la semi-question s'il me reste $n minutes…? soulevée par l'orateur.) En revanche, le rôle de prononciateur de la phrase magique qui ouvre le séminaire, je trouve ça vraiment idiot. Je ne dis pas ça que par iconoclasme : cette façon de procéder (qui est essentiellement celle des soutenances de thèse) donne aux séminaires un côté plus formel, plus rigide, donc aussi plus intimidant (notamment pour les jeunes orateurs) que si l'orateur se contentait de sonder vaguement le premier rang pour savoir s'il peut commencer (et pareil quand il s'agit de savoir s'il reste du temps). Le nom de l'orateur n'a pas besoin d'être répété, a priori tout le monde l'a lu sur l'affiche ou l'annonce du séminaire (et il vaut mieux le voir écrit de toute façon, parce que sinon on va se tromper en l'écrivant), et quant au titre, l'orateur peut très bien l'écrire au tableau. De même, je préfère que l'orateur demande lui-même s'il y a des questions : c'est lui, après tout, qui vient de faire une communication, il est normal que ce soit lui qui veuille savoir si on veut lui en demander plus. Bref, je préfère qu'un exposé ressemble à une discussion informelle entre collègues (et égaux) qu'à une soutenance de thèse ou je ne sais quel cérémonial codifié.

Il y a d'ailleurs au moins un séminaire prestigieux où les choses se passent sans cérémonial, c'est le séminaire Bourbaki. Je suppose que la logique est que le maître de cérémonie serait logiquement Bourbaki, mais que bizarrement il n'est pas présent. Je regrette d'ailleurs qu'il n'y ait pas une petite blague récurrente qui consisterait à ce qu'à chaque séminaire Bourbaki quelqu'un aléatoirement se lève pour annoncer à l'assistance : Monsieur Nicolas Bourbaki, organisateur de ce séminaire, vous prie de bien vouloir l'excuser pour son absence, due à $raison_inventée_rigolote_et_différente_à_chaque_fois. L'humour mathématicien français a l'air d'avoir un peu décliné depuis les années 30. Au demeurant, j'ai entendu des gens se plaindre du séminaire Bourbaki du fait de son extrême opacité (on ne sait pas comment les orateurs sont choisis, ni d'où vient l'argent), donc je ne sais pas si c'est un modèle à suivre : mais j'apprécie l'absence du cérémonial religieux qui commence la grande majorité des autres séminaires.

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