David Madore's WebLog: 2016-02

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

Ce WebLog est bilingue, certaines entrées sont en anglais et d'autres sont en français. Quelques-unes ont une version dans chaque langue. À part ça, les entrées en français ne sont pas des traductions de celles en anglais ou vice versa. Bien sûr, si vous ne comprenez que le français, les entrées en français devraient être assez compréhensibles sans lire celles en anglais.

Note that the first entry comes last! / Notez que la première entrée vient en dernier !

Index of all entries / Index de toutes les entréesXML (RSS 1.0) • Recent comments / Commentaires récents

Entries published in February 2016 / Entrées publiées en février 2016:

(mercredi)

Je revois The Last Unicorn

Ce soir j'ai revu le dessin animé The Last Unicorn que j'ai vu quand j'étais petit (je crois que c'était avec ma classe — j'étais probablement en CM1 ou CM2, en tout cas à l'école primaire, probablement pas très longtemps après sa sortie). Entre temps, il y a une dizaine d'années, j'ai lu le livre dont il est tiré — je l'avais raconté sur ce blog à l'époque. Aussi bien le livre que le film sont assez étranges : l'histoire est souvent très enfantine, mais elle n'a pas la morale simpliste des contes pour enfants, il n'y a pas vraiment de gentils et de méchants, les motivations des personnages sont difficiles à comprendre, on ne sait pas s'il faut comprendre le tout comme une sorte d'allégorie, de récit symbolique ou codé, une poésie surréaliste, ou encore autre chose, bref, on ne sait pas sur quel pied danser. Le film lui aussi semble changer sans arrêt d'avis sur le registre sur lequel il faut le comprendre, et il y a des passages vraiment bizarres, dérangeants ou inquiétants. La page que je viens de lier décrit ainsi le Taureau de Feu du dessin animé : Pure unadulterated nightmare fuel. This is the kind of thing that makes your stomach drop and gives an ill-prepared child a lifelong complex. You simply can't watch this movie and not be scared of The Red Bull. The Red Bull is fear. De fait, je crois que cette image m'avait beaucoup impressionné quand j'avais vu ce film, et peut-être bien que j'en ai fait quelques cauchemars. (En plus, rien que la traduction française Taureau de Feu, ça fait plus peur que l'anglais Red Bull, même sans compter que maintenant Red Bull est un soda.)

(mercredi)

De l'agacement provoqué par un téléviseur arnaque

Je racontais le mois dernier que la télécommande de mon téléviseur chinois merdique à deux balles (i.e., 130€) était tombée en panne, rendant celui-ci essentiellement inutilisable. À la place, nous avons rapidement acheté une télé un tout petit peu plus cher (200€) et d'une marque connue (Samsung), en espérant qu'au moins la télécommande serait plus facile à remplacer en cas de panne. Précisément, il s'agit d'une Samsung UE19H4000AW, numéro de modèle qui donne au moins un tout petit plus de réponses quand on le recherche sur Internet que la Akira LED-B81HU19F dont la télécommande est morte. À première vue, elle semblait d'un peu meilleure qualité que la Akira sur pas mal de petits détails : angle de vue de l'écran moins étroit, possibilité de changer de chaîne sans avoir à attendre plusieurs secondes que la vidéo s'affiche, affichage des infos TNT mieux fait, pas de problème d'encodage des caractères accentués, lecture des fichiers MKV, et quelques choses du même genre. J'ai supposé naïvement qu'elle était capable de faire tout ce que l'ancienne était capable de faire. Erreur : il y a une arnaque.

Je m'en suis rendu compte ce soir en voulant enregistrer un film. J'aurais dû essayer dès le début, parce que la fonction « enregistrement » est parfois incroyablement bien cachée dans le système d'interface de ce genre de gadgets (sur la précédente, nous avons mis un temps fou à comprendre comment lancer un enregistrement programmé à une heure donnée). Mais là, au bout de plusieurs dizaines de minutes passées à essayer systématiquement tous les boutons possibles dans tous les contextes possibles, nous avons fini par nous rendre à l'évidence :

Cette télé ne sait pas enregistrer.

Je me sens comme si on m'avait vendu une télé noir et blanc parce que je n'ai pas pensé à vérifier qu'il était bien écrit téléviseur couleur sur la boîte.

Car franchement, en 2016, vendre un téléviseur TNT numérique qui n'est pas capable d'enregistrer (alors qu'il a une prise USB depuis laquelle il est capable de lire toutes sortes de formats vidéo, et qu'il s'agit là simplement de recopier, sans réencodage quelconque, le flux numérique qu'il reçoit de la TNT sur le support USB), c'est du même niveau que vendre un téléviseur noir et blanc : ce n'est peut-être pas illégal, mais c'est quand même une arnaque honteuse. Si même ma télé chinoise à deux balles était capable de le faire, c'est vraiment que c'est une fonction de base.

Mon poussinet propose que nous prenions un décodeur TNT externe qui serait capable d'enregistrer ; mais je n'ai vraiment pas envie d'avoir une télécommande supplémentaire (surtout que me débarrasser d'une télécommande de trop était la principale raison pour laquelle j'avais remplacé ma télé cathodique par une numérique en premier lieu). Je suis prêt à passer les 200€ aux pertes et profits et racheter une nouvelle télé, mais maintenant que je suis averti qu'il faut explicitement chercher chaque fonction dont on peut avoir besoin sous peine de se faire arnaquer, je me dis que ça va être difficile de trouver un modèle sur lequel je puisse vérifier chaque point important.

Bref, quelqu'un a-t-il un modèle de télé à recommander ? Il faut qu'il soit achetable en France, d'une largeur entre environ 40cm et 49.5cm, capable de recevoir et décoder la TNT française, de lire les formats et codecs vidéo les plus courants sur support USB, d'enregistrer dessus, y compris lire en même temps qu'il enregistre (pour pouvoir faire une pause dans une émission qu'on regarde en direct)… mais il faut sans doute aussi plein d'autres choses que je ne pense pas à lister ici parce qu'elles me semblent tellement évidentes (être en couleur, être capable d'afficher les informations et métainformations fournies par la TNT, être capable pendant une lecture de faire une pause, une avance d'une seule frape, une avance rapide, un retour rapide, un saut à un temps spécifié arbitrairement, que sais-je encore…). Ceci dit, j'ai l'impression que le critère le plus difficile est celui de la taille, à cause de tous les beaufs qui font de la taille de leur téléviseur un concours de bite, ça rend très limitée la sélection des téléviseurs qui tiennent dans le petit espace que je peux leur accorder.

(mardi)

Une question d'Analyse (moyenner une fonction), et de pourquoi elle m'intéresse

Commençons tout de suite par la question qui m'intéresse (je précise que je n'en connais pas la réponse), que je vais faire suivre de commentaires mathématiques, puis métamathématico-psychologiques :

Soit f une fonction réelle 1-périodique, et L¹ sur une période (ou, si ça ne suffit pas : mesurable et bornée). Est-il vrai que pour presque tout x, la moyenne arithmétique de f(x), f(x+1/n), f(x+2/n), f(x+3/n), …, f(x−1/n), converge vers l'intégrale de f (sur une période) ?

Cette question peut se voir comme la suite d'une question que j'avais proposée en exercice : si j'appelle (n(f))(x) la moyenne dont il est question ci-dessus, je sais montrer un certain nombre de choses, par exemple que n(f) tend dans Lp vers (la fonction constante égale à) l'intégrale de f si f est Lp et p<∞, ou qu'il y a convergence uniforme si f est Riemann-intégrable. Je signale quelques autres faits apparentés (ainsi qu'une esquisse de démonstration de ce que je viens de dire) dans cette question sur math.stackexchange, où je pose la question recopiée ci-dessus et je demande aussi s'il y a convergence dans L (lorsque f est L). Au moment où j'écris, je n'ai pas eu de réponse (et la question n'a suscité que très peu d'intérêt, ouin ☹).

Mise à jour () : Comme on me le signale en commentaire, la réponse est non : même pour f mesurable et bornée (en fait, même pour la fonction indicatrice d'une partie de ℝ/ℤ), il n'y a pas forcément convergence presque partout, ni même « quelque part », de n(f) vers f. C'est l'objet de l'article de Walter Rudin, An Arithmetic Property of Riemann Sums, Proc. Amer. Math. Soc. 15 (1964), 321–324. La démonstration de Rudin est courte et a l'air assez jolie et arithmétique. • Par ailleurs, auparavant, Marcinkiewicz et Zygmund, dans Mean values of trigonometrical polynomials, Fund. Math. 28 (1937), chapitre II, théorème 3 p. 157, avaient déjà montré que pour la fonction précise −log(|x|)/√|x| sur [−½,½], prolongée par périodicité, qui est L¹ sur une période mais non bornée, on n'a convergence nulle part. • Par ailleurs, ces articles montrent que d'autres que moi ont pensé que la question était naturelle, et d'autre part, qu'elle n'était pas triviale. (Le terme qui me manquait pour chercher était somme de Riemann : je pensais qu'une somme de Riemann était le cas associé à une subdivision quelconque, pas spécialement régulière, et qu'on n'allait donc pas trouver grand-chose de plus en cherchant ce terme que la construction de l'intégrale de Riemann.)

Mais une méta-question que je trouve aussi intéressante, c'est : pourquoi est-ce que je trouve la question ci-dessus extrêmement intéressante, importante et naturelle ? (Peut-être que je ne serai plus de cet avis si j'obtiens la réponse, mais au minimum je la trouve intéressante au sens où j'ai vraiment envie d'avoir la réponse.) Ce n'est pas juste que moyenner une fonction comme ça est une opération qui me semble très naturelle (et assez élégante) et qu'on a envie de savoir si ça converge vers l'intégrale voire, si ça donnerait une « définition » de l'intégrale de Lebesgue. L'Analyse n'est pas un sujet dont je suis un grand fan, mais à partir du moment où on me présente une « situation » mathématique (ici, le fait de moyenner une fonction 1-périodique par ses n translatés par 1/n, et de considérer la limite quand n→+∞) sur laquelle j'arrive à dire des choses, j'ai naturellement envie de me poser toutes les questions « adjacentes » à la situation : si j'ai un résultat de convergence dans Lp pour p<∞, j'ai naturellement envie de poser la question de la convergence L et de la convergence presque partout. (D'ailleurs, le mystère c'est pourquoi j'ai mis plus d'un an à me rendre compte que ces questions étaient naturelles et que je ne savais pas les résoudre !) En plus de cela, il y a toujours un degré de frustration à penser : bon sang, mais une question aussi simple et naturelle que ça, je devrais savoir y répondre !, ou au moins, trouver la réponse dans un livre/article.

J'ai souligné le mot naturel dans le paragraphe précédent, parce que c'est un aspect psychologique fondamental dans la manière dont je conçois les mathématiques : il n'y a pas que le fait que les objets soient élégamment symétriques et beaux par leur grandeur qui me motive, il y aussi le caractère naturel des questions qu'on se pose. Je me considère comme un mathématicien pur non pas parce que je ferais des choses qui ne servent à rien, mais parce que ce qui me motive quand je me pose une question de maths n'est pas qu'elle serve à quelque chose (même à l'intérieur des mathématiques), mais qu'elle soit naturelle dans le contexte. Et c'est une qualité que je ne sais pas définir (même si cela a certainement un rapport avec la simplicité) et dont je me demande à quel point elle est personnelle, voire complètement illusoire. Un autre mathématicien sera-t-il convaincu que la question ci-dessus est intéressante ? Je ne sais pas. (Pas plus que pour les questions de l'entrée précédente. En revanche, une question telle que est-il vraie que pour toute fonction réelle f il existe une partie dense à laquelle la restriction de f est continue ? est probablement « naturelle » si j'en crois les réactions que j'ai eues.)

Toujours est-il que je n'ai pas le temps d'y réfléchir sérieusement (et je ne suis pas sûr d'y connaître assez en Analyse pour avoir une chance sérieuse de savoir résoudre le problème), donc j'essaie insidieusement de convaincre d'autres gens d'y faire attention et d'y réfléchir à ma place. Wir müssen wissen — wir werden wissen! 😉

Continue to older entries. / Continuer à lire les entrées plus anciennes.


Entries by month / Entrées par mois:

2017 Jan 2017 Feb 2017
2016 Jan 2016 Feb 2016 Mar 2016 Apr 2016 May 2016 Jun 2016 Jul 2016 Aug 2016 Sep 2016 Oct 2016 Nov 2016 Dec 2016
2015 Jan 2015 Feb 2015 Mar 2015 Apr 2015 May 2015 Jun 2015 Jul 2015 Aug 2015 Sep 2015 Oct 2015 Nov 2015 Dec 2015
2014 Jan 2014 Feb 2014 Mar 2014 Apr 2014 May 2014 Jun 2014 Jul 2014 Aug 2014 Sep 2014 Oct 2014 Nov 2014 Dec 2014
2013 Jan 2013 Feb 2013 Mar 2013 Apr 2013 May 2013 Jun 2013 Jul 2013 Aug 2013 Sep 2013 Oct 2013 Nov 2013 Dec 2013
2012 Jan 2012 Feb 2012 Mar 2012 Apr 2012 May 2012 Jun 2012 Jul 2012 Aug 2012 Sep 2012 Oct 2012 Nov 2012 Dec 2012
2011 Jan 2011 Feb 2011 Mar 2011 Apr 2011 May 2011 Jun 2011 Jul 2011 Aug 2011 Sep 2011 Oct 2011 Nov 2011 Dec 2011
2010 Jan 2010 Feb 2010 Mar 2010 Apr 2010 May 2010 Jun 2010 Jul 2010 Aug 2010 Sep 2010 Oct 2010 Nov 2010 Dec 2010
2009 Jan 2009 Feb 2009 Mar 2009 Apr 2009 May 2009 Jun 2009 Jul 2009 Aug 2009 Sep 2009 Oct 2009 Nov 2009 Dec 2009
2008 Jan 2008 Feb 2008 Mar 2008 Apr 2008 May 2008 Jun 2008 Jul 2008 Aug 2008 Sep 2008 Oct 2008 Nov 2008 Dec 2008
2007 Jan 2007 Feb 2007 Mar 2007 Apr 2007 May 2007 Jun 2007 Jul 2007 Aug 2007 Sep 2007 Oct 2007 Nov 2007 Dec 2007
2006 Jan 2006 Feb 2006 Mar 2006 Apr 2006 May 2006 Jun 2006 Jul 2006 Aug 2006 Sep 2006 Oct 2006 Nov 2006 Dec 2006
2005 Jan 2005 Feb 2005 Mar 2005 Apr 2005 May 2005 Jun 2005 Jul 2005 Aug 2005 Sep 2005 Oct 2005 Nov 2005 Dec 2005
2004 Jan 2004 Feb 2004 Mar 2004 Apr 2004 May 2004 Jun 2004 Jul 2004 Aug 2004 Sep 2004 Oct 2004 Nov 2004 Dec 2004
2003 May 2003 Jun 2003 Jul 2003 Aug 2003 Sep 2003 Oct 2003 Nov 2003 Dec 2003