David Madore's WebLog: 2017-06

Il y a quelque temps, je me désolais de ne jamais avoir réussi à trouver un objet mathématique dont je pourrais faire une représentation sous forme auditive — plutôt que visuelle — et qui serait mélodieux à entendre.

Or ces derniers temps, je réfléchissais à des problèmes — et globalement, à essayer de comprendre plus précisément des choses — autour de caractères de groupes de Lie, et j'ai été amené à tracer des fonctions qui ressemblent à ceci (cliquez pour agrandir) :

Là, je devrais essayer de dire de quoi il s'agit. L'ennui, c'est que ce n'est pas facile. Je peux donner une explication pour les experts, mais elle n'éclairera pas du tout le grand public (ni même le public moyennement averti) ; je l'écris surtout pour m'en souvenir moi-même :

(Pour les experts, donc.)

Il s'agit des caractères fondamentaux d'un groupe de Lie (réel compact) simple (dans la figure ci-dessus, il s'agit de F₄), restreints au tore du SU₂ principal de Kostant, c'est-à-dire, plus concrètement, le groupe à un paramètre engendré par la demi-somme des coracines positives. Autrement dit, si ρ# est la demi-somme des coracines positives (ou somme des copoids fondamentaux), donnée une représentation définie par son système de poids, on applique ρ# aux poids en question, ce qui donne des demi-entiers (les multiplicités étant sommées), à interpréter comme les poids d'une représentation de SU₂, ou comme définissant un polynôme trigonométrique. Une façon de calculer en pratique consiste à appliquer la formule de caractère de Weyl avec une petite astuce (cf. §3.1 de cet article) : si ρ est la demi-somme des racines positives et λ un poids dominant, on calcule le produit des t^{⟨λ+ρ,α#⟩}−1 où t est une indéterminée et α# parcourt les coracines positives, et on divise ce polynôme par le produit des t^⟨ρ,α#⟩−1 ; ceci donne un polynôme en t (dont la valeur en 1 est précisément la dimension de la représentation de poids dominant λ, c'est la formule de dimension de Weyl ; quant au degré, il vaut 2⟨λ,ρ#⟩, c'est-à-dire la somme des coefficients de λ sur la base des racines simples) : les coefficients de ce polynôme sont ceux recherchés : si on les décale (i.e. on divise encore par t^⟨λ,ρ#⟩) et qu'on lit comme un polynôme trigonométrique, c'est la fonction recherchée. Voici par exemple le calcul en Sage dans le cas de F₄ :

sage: WCR = WeylCharacterRing("F4", style="coroots")
sage: weylvec = sum([rt for rt in WCR.positive_roots()])/2
sage: R.<t> = PolynomialRing(QQ,1)
sage: weyldenom = prod([t^weylvec.scalar(rt.associated_coroot())-1 for rt in WCR.positive_roots()])
sage: weylnumer1 = prod([t^(weylvec+WCR.fundamental_weights()[1]).scalar(rt.associated_coroot())-1 for rt in WCR.positive_roots()])
sage: weylnumer2 = prod([t^(weylvec+WCR.fundamental_weights()[2]).scalar(rt.associated_coroot())-1 for rt in WCR.positive_roots()])
sage: weylnumer3 = prod([t^(weylvec+WCR.fundamental_weights()[3]).scalar(rt.associated_coroot())-1 for rt in WCR.positive_roots()])
sage: weylnumer4 = prod([t^(weylvec+WCR.fundamental_weights()[4]).scalar(rt.associated_coroot())-1 for rt in WCR.positive_roots()])
sage: weylnumer1/weyldenom
t^22 + t^21 + t^20 + t^19 + 2*t^18 + 2*t^17 + 3*t^16 + 3*t^15 + 3*t^14 + 3*t^13 + 4*t^12 + 4*t^11 + 4*t^10 + 3*t^9 + 3*t^8 + 3*t^7 + 3*t^6 + 2*t^5 + 2*t^4 + t^3 + t^2 + t + 1
sage: weylnumer2/weyldenom
t^42 + t^41 + 2*t^40 + 3*t^39 + 5*t^38 + 7*t^37 + 10*t^36 + 12*t^35 + 16*t^34 + 20*t^33 + 25*t^32 + 29*t^31 + 35*t^30 + 39*t^29 + 45*t^28 + 50*t^27 + 55*t^26 + 58*t^25 + 62*t^24 + 63*t^23 + 66*t^22 + 66*t^21 + 66*t^20 + 63*t^19 + 62*t^18 + 58*t^17 + 55*t^16 + 50*t^15 + 45*t^14 + 39*t^13 + 35*t^12 + 29*t^11 + 25*t^10 + 20*t^9 + 16*t^8 + 12*t^7 + 10*t^6 + 7*t^5 + 5*t^4 + 3*t^3 + 2*t^2 + t + 1
sage: weylnumer3/weyldenom
t^30 + t^29 + 2*t^28 + 3*t^27 + 4*t^26 + 5*t^25 + 7*t^24 + 8*t^23 + 10*t^22 + 11*t^21 + 13*t^20 + 14*t^19 + 16*t^18 + 16*t^17 + 17*t^16 + 17*t^15 + 17*t^14 + 16*t^13 + 16*t^12 + 14*t^11 + 13*t^10 + 11*t^9 + 10*t^8 + 8*t^7 + 7*t^6 + 5*t^5 + 4*t^4 + 3*t^3 + 2*t^2 + t + 1
sage: weylnumer4/weyldenom
t^16 + t^15 + t^14 + t^13 + 2*t^12 + 2*t^11 + 2*t^10 + 2*t^9 + 2*t^8 + 2*t^7 + 2*t^6 + 2*t^5 + 2*t^4 + t^3 + t^2 + t + 1

Le polynôme en question doit d'ailleurs avoir un rapport très fort avec les crystal graphs de Kashiwara et Littelmann (les coefficients énumèrent le nombre de nœuds à chaque hauteur du graphe) ; et sans doute avec les groupes quantiques : je n'y connais rien, mais dans le cas de A_r, on obtient exactement le coefficient binomial gaussien (r+1,i) pour la i-ième représentation fondamentale. • Par ailleurs, il y a une grande similarité avec un autre polynôme important, à savoir le produit des t^{⟨α,ρ#⟩+1}−1 où t est une indéterminée et α parcourt les racines positives, divisé par le produit des t^⟨α,ρ#⟩−1 : ce polynôme-là énumère les éléments du groupe de Weyl par leur longueur (Carter, Simple Groups of Lie Type (1972/1989), théorème 10.2.2 page 153), par exemple pour F₄ on trouve t^24 + 4*t^23 + 9*t^22 + 16*t^21 + 25*t^20 + 36*t^19 + 48*t^18 + 60*t^17 + 71*t^16 + 80*t^15 + 87*t^14 + 92*t^13 + 94*t^12 + 92*t^11 + 87*t^10 + 80*t^9 + 71*t^8 + 60*t^7 + 48*t^6 + 36*t^5 + 25*t^4 + 16*t^3 + 9*t^2 + 4*t + 1, il est en lien avec les exposants du groupe de Weyl (id, théorème 10.2.3 page 155), et à très peu de choses près donne la fonction zêta du groupe algébrique, c'est-à-dire compte ses points sur les corps fini (id, proposition 8.6.1 page 122), ou de façon sans doute plus pertinente, les points de la variété de drapeau associée. Je ne comprends pas bien le rapport précis entre tous ces polynômes (notons que j'ai écrit le dernier pour coller avec ce que je trouve dans Carter, mais si je ne m'abuse, c'est aussi le produit des t^{⟨ρ,α#⟩+1}−1 où t est une indéterminée et α parcourt les racines positives, divisé par le produit des t^⟨ρ,α#⟩−1, ce qui le fait ressembler encore plus à ce que j'ai écrit ci-dessus). [Ajout : ce dernier polynôme est appelé q-polynomial ici. Je devrais ajouter, pour reproduire ce qui est mentionné sur cette page, que pour obtenir le polynôme donnant nombre de points de la variété de drapeau partielle définie par un ensemble S de nœuds du diagramme de Dynkin, on fait le produit des t^{⟨α,ρ#⟩+1}−1 divisé par le produit des t^⟨α,ρ#⟩−1, où cette fois α parcourt seulement les racines ayant au moins un coefficient strictement positif devant une racine simple omise de S.]

Il faudrait essayer de vulgariser tout ça, mais ce n'est pas évident : pas tellement parce que les objets en question sont compliqués (fondamentalement, le calcul final est un petit calcul combinatoire, assez facile, même si évidemment le présenter comme tel ne fournit aucune motivation), mais surtout parce que, comme c'est souvent le cas dans ce domaine entre la théorie des groupes algébriques, la théorie de la représentation, et la combinatoire algébrique, chaque objet peut se voir d'une multitude de manières différentes (ce qui est d'ailleurs la source d'incompréhensions diverses et variées). J'avais commencé à essayer d'écrire quelque chose, non pas vraiment pour expliquer mais juste pour donner une idée de ce dont il est question (en agitant énormément les mains), mais même comme ça, ça partait tellement dans tous les sens que c'est incompréhensible : je le recopie quand même ici (comme un gros bloc de texte), mais je ne recommande de le lire que pour rigoler :

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J'avais commencé à écrire une longue entrée à l'occasion des élections législatives françaises (des 11 et 18 juin derniers) pour dire tout le mal que je pense d'un régime constitutionnel, d'un calendrier électoral, et surtout de l'attitude des électeurs français, qui concourent à ce que l'Assemblée nationale soit presque perpétuellement réduitee à l'état de chambre d'enregistrement des décisions du président : chose qui ne semble pas devoir s'améliorer avec le président et l'Assemblée nouvellement élus, avec d'un côté un ego et une soif de pouvoir démesurés et de l'autre l'inexpérience (déguisée sous le nom de code société civile) et la trahison servile. Je cherchais à évoquer au passage le gouvernement de la Rome antique (notamment la magistrature qu'était la dictature, mot qui a pris un sens assez différent de nos jours), ainsi que le système politique (intellectuellement fascinant) inventé en France par l'abbé Sieyès (le Consulat de 1799–1804).

Cette entrée est venue mourir dans le cimetière où j'enterre les textes que je commence, que j'ai marre d'écrire avant d'arriver à la moitié et dont je sais très bien que je ne les finirai jamais ; et cela m'a rappelé pourquoi je n'aime pas parler de politique : les idées ne sont jamais claires, je n'arrive pas à savoir ce que je pense moi-même, et au final j'en ressors plus confus que jamais. Cette entrée-ci a bien failli connaître le même sort.

Ce n'est pas moi qui décoderai la raison pour laquelle les Français sont si fascinés par l'idée du chef, par une espèce de mysticisme autour du président de la République, auquel ils veulent confier tous les pouvoirs pour pouvoir ensuite l'accuser de tous les maux. Ce n'est pas moi qui comprendrai cette envie de toujours se trouver un leader, ce besoin si fort que, même chez un parti d'opposition dont un des thèmes centraux est l'insoumission et le rejet du régime présidentiel, on retrouve le même culte du chef (en l'occurrence, du parti : je parle bien sûr de Jean-Luc Mélenchon) et de sa personnalité, — ou du moins, du maître à penser et de ses idées.

Mes idées politiques sont floues et peu marquées, voire fluctuantes ; mais il y des constantes, comme la crainte du pouvoir personnel, de ceux qui l'exercent et de ceux qui le recherchent (voire du pouvoir tout court, même celui du peuple tout entier), — et une profonde méfiance envers ceux qui mettent en avant des thèses simples et tranchées, qui promettent d'aller vite ou qui gueulent fort. Je préfère entendre c'est compliqué, parce que la réalité, au niveau du gouvernement d'un pays, n'est jamais simple. Je préfère les compromis laborieux qui finalement ne satisfont personne (car c'est le signe d'un compromis réussi que tout le monde en soit mécontant). C'est peut-être pour ça que je me sens plus Européen que Français. Et au niveau institutionnel, je crois en ce qu'on appelle en anglais checks and balances, le principe que les différents pouvoirs doivent se limiter et s'équilibrer les uns les autres ; voir aussi ici et là. (J'ai aussi conscience, bien sûr, que la recherche de la modération doit s'appliquer aussi au niveau méta : un pouvoir trop morcelé et qui finit en paralysie permanente, notamment si les différents camps politiques refusent de coopérer, n'est pas idéal non plus ; il faut rechercher l'équilibre jusque dans la recherche d'équilibre, ce qui est un art — que je ne prétends certainement pas maîtriser.)

Je n'arriverai sans doute jamais à dire quelque chose de cohérent sur le sujet. Je n'arrête pas de me corriger, de nuancer ce que j'ai écrit, voire de me contredire complètement, j'en suis conscient et ça m'agace.

Mais j'ai quand même envie d'écrire quelque chose sur ces élections, même si c'est assez incohérent, ne serait-ce que pour essayer de me comprendre moi-même. Je vais donc me forcer à publier cette entrée, même si au final elle me semble incomplète, mal écrite et globalement insatisfaisante, et même si je ne suis pas d'accord avec moi-même au moment où j'écris.

On m'a demandé dans les commentaires de cette entrée d'essayer d'expliquer ce qui me dégoûte chez Emmanuel Macron (notamment en comparaison à ses deux ou trois prédécesseurs ou à d'autres gens divers et variés pour qui j'ai réussi à voter sans vomir). Et je dois avouer que je trouve la question très embêtante : au fond, je ne sais pas, et ça me tracasse beaucoup. J'en dors mal, mais je ne sais pas pourquoi. J'ai des pistes possibles, mais qu'on ne s'attende pas à trouver une vraie réponse ci-dessous. Je vais sans doute me irriter à la fois chez ceux qui admirent le président et chez ceux qui le détestent, mais tant pis, je veux tenter d'être honnête.

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Je suis tombé sur cet article du site FiveThirtyEight (que je consulte normalement plutôt pour ses analyses sur la politique et les élections américaines) consacré à la manière dont les mathématiciens communiquent (ou plutôt : ne communiquent pas…) auprès du grand public. Bon, j'avoue, j'ai surtout été attiré par l'article en reconnaissant dans l'illustration le système de racines de E₈ : Oliver Roeder, écrivant pour FiveThirtyEight, revient sur l'annonce un peu sensationnelle qui a été faite dans la presse quand le projet d'Atlas des groupes de Lie de Jeffrey Adams et (feu) Fokko du Cloux a fini en 2007 un calcul considérable, celui des « polynômes de Kazhdan-Lusztig-Vogan de la forme réelle déployée de E₈ »[#] : cette publicité, sans doute combinée avec toutes sortes d'annonces au sujet de E₈, comme tout le ramdam médiatique fait autour de cette Theory of Everything, était extrêmement inhabituel en mathématiques.

Même étant moi-même fasciné par E₈[#2] (comme le savent bien les lecteurs de ce blog : le dernier épisode est ici), je ne suis pas sûr d'apprécier ce genre de publicité ; certes, des vidéos que j'ai mises sur YouTube obtiennent quelques dizaines de milliers de vues (ce n'est pas comme si ça me rapportait quoi que ce soit…), mais les gens vont voir ça parce que c'est un joli machin qui tourne dans tous les sens (de fait, c'est un joli machin qui tourne dans tous les sens), pas pour y comprendre quoi que ce soit. Ça n'aide pas, d'ailleurs, que le label E₈ désigne tout un tas d'objets mathématiques reliés les uns aux autres — et tous exceptionnels — mais néanmoins distincts : le système de racines, le polytope dont les racines sont les sommets, le réseau engendré par ces racines, l'ordre octonionique entier ayant la forme de ce réseau, l'empilement de sphères défini par le réseau, le groupe algébrique construit par le système de racine, le groupe de Lie complexe que réalise ce groupe algébrique, sa forme réelle compacte, sa forme réelle déployée, les groupes de Chevalley finis que réalise le groupe algébrique sur les corps finis, etc. ; donc même si on n'explique pas au grand public ce que ces différentes choses sont exactement, la moindre des choses serait de préciser qu'il y en a plusieurs qui s'appellent toutes E₈ (et ma vidéo liée ci-dessus, par exemple, montre le système de racines ou le polytope ayant ces sommets, pas le groupe de Lie, même si le groupe de Lie est fortement relié ; tandis que cette autre vidéo montre quelque chose de lié au réseau). J'ai d'ailleurs dans mes cartons d'écrire des entrées sur ce blog expliquant par quelles recettes assez élémentaires on peut fabriquer le groupe de Lie (ou les groupes finis) à partir du système de racines, et le système de racines à partir de son diagramme de Dynkin.

Bref, le matheux qui veut communiquer au grand public, et qui veut partager le sentiment de beauté devant les objets qu'il contemple, est toujours tiraillé entre le fait de vouloir impressionner, par exemple en montrant un joli machin qui tourne dans tous les sens, et le fait de vouloir dire des choses précises, parce que le matheux a horreur des approximations. Tous les vulgarisateurs sont devant ce dilemme, bien sûr, mais le matheux a peut-être plus de mal que le chercheurs des autres sciences à trouver un équilibre. Et c'est ainsi que nous n'avons pas en mathématiques de God Particle (le nom sous lequel la découverte du boson de Higgs — en physique des particules — a été sensationnalisée).

[#] J'avoue que je ne sais pas de quoi il s'agit (je sais ce que c'est que la forme réelle déployée de E₈, voir ici pour quelques explications, je trouve sur Wikipédia la définition des polynômes de Kazhdan-Lusztig, je la comprends mais ça ne me dit pas pourquoi ces objets sont intéressants : j'ai idée que ça doit nous apprendre des choses sur le représentations unitaires de ce groupe de Lie, mais c'est à peu près tout ce que je sais).

[#2] Et aussi très intéressé par le projet d'Atlas ; il se trouve qu'en ce moment je m'intéresse pour des raisons variées aux valeurs du caractère de la représentation adjointe de E₆, E₇ et E₈, et Jeffrey Adams vient justement de poser récemment cette question sur MathOverFlow dont je suis l'activité (pour l'instant, rigoureusement nulle : disons que j'attends l'activité) avec un grand intérêt.

J'aime énormément les parcs et jardins. Déjà quand j'étais jeune j'avais été énormément frappé par le texte Le Domaine d'Arnheim, une courte nouvelle d'Edgar Allan Poe (par ailleurs peut-être surtout connue par un tableau du même nom par René Magritte qui, comme il se doit, n'a aucun rapport avec son titre) ; nouvelle dans laquelle il faut certainement chercher un sens métaphorique ultérieur mais où, prima facie, il est question de l'art du jardin-paysage et de la manière dont un milliardaire donne à cet art ses lettres de noblesses. La nouvelle m'avait suffisamment marquée pour que je me fatiguasse à la taper intégralement, ainsi que sa traduction par Baudelaire :

Aucune définition n'avait été faite du jardinier-paysagiste, comme du poète ; et cependant, il semblait à mon ami que la création du jardin-paysage offrait à une Muse particulière la plus magnifique des opportunités. Là, en vérité, s'ouvrait le plus beau champ pour le déploiement d'une imagination appliquée à l'infinie combinaison des formes nouvelles de beauté, les éléments à combiner étant d'un rang supérieur et les plus admirables que la terre puisse offrir. Dans la multiplicité de formes et de couleurs des fleurs et des arbres, il reconnaissait les efforts les plus directs et les plus énergiques de la Nature vers la beauté physique. Et c'est dans la direction ou concentration de cet effort, ou plutôt dans son accommodation aux yeux destinés à en contempler le résultat sur cette terre, qu'il se sentait appelé à employer les meilleurs moyens, à travailler le plus fructueusement, — pour l'accomplissement, non seulement de sa propre destinée comme poète, mais aussi des augustes desseins en vue desquels la Divinité a implanté dans l'homme le sentiment poétique.

(Dans ce qui suit, je vais essayer d'accompagner la mention de chaque parc d'un lien vers Google images pouvant donner une idée de ce à quoi il ressemble. Évidemment, ce n'est pas parfait : ce que Google images répertorie n'est pas forcément représentatif de tout ce qu'il y a à voir ; parfois j'ai dû ajouter des mots comme jardin, parce que si on cherche sans, on obtient d'autres choses à proximité qui ne sont pas ce dont je veux parler.)

Les parcs traditionnels de Paris ne sont, très honnêtement, pas très intéressants (sans compter qu'ils sont petits et souvent noirs de monde) : le Luxembourg, par exemple, n'est que des allées de gravier et des arbres sans grand intérêt où ni l'arrangement ni la végétalisation n'ont quoi que ce soit de remarquable. Les parcs plus modernes qui ont été créés plus en périphérie sont déjà plus attrayants : le parc de la Villette au nord-est, le parc de Bercy (plus exactement le jardin Yitzhak Rabin) au sud-est, le parc André Citroën au sud-ouest, et le tout récent parc Martin Luther King (ou Clichy-Batignolles) au nord, témoignent que la fin du 20e siècle a apporté des innovations intéressantes dans l'art de la composition des parcs urbains. Quand j'ai « découvert » le parc André Citroën, avec son arrangement à la fois géométrique et un peu labyrinthique, son jeu de symétries autour des couleurs, j'ai été émerveillé. Mais ce qui est vraiment dommage, c'est qu'il n'est pas correctement entretenu (je me désole souvent de ce tropisme très français consistant à payer de belles choses et les laisser ensuite tomber à l'abandon faute d'entretien suffisant) : l'architecte avait conçu de magnifiques jeux d'eau qui sont maintenant pour l'essentiel éteints, les serres sont fermées en permanence, comme les passages aériens pour des raisons de sécurité, et même les petits jardins de couleur sont souvent inaccessibles. Quelle tristesse !

D'autres jardins intéressants se trouvent encore un tout petit peu plus loin du centre de Paris : le parc de Bagatelle, dans le bois de Boulogne, est un petit bijou, dans un style très classique ; le pré Catelan n'est pas mal du tout ; et dans le bois de Vincennes, il y a le parc floral, mais ça fait très longtemps que je n'y suis pas allé (c'est là que j'ai passé les écrits du concours d'entrée à l'ENS, le cadre était très agréable). Les jardins Albert Kahn à Boulogne sont magnifiques mais franchement pas grands (par ailleurs, je crois qu'ils sont plus ou moins fermés en ce moment). À noter que Bagatelle, le parc floral et les jardins Albert Kahn sont payants (au moins certains jours), ce n'est le cas d'aucun des autres parcs que j'ai mentionnés ; ça se défend si on veut garder l'endroit en bon état.

Pour avoir plus d'espace, et généralement moins de monde, il faut logiquement aller plus loin. Le parc de Sceaux est un grand classique du jardin à la française, et ses jeux d'eau sont très beau (et contrairement à ceux du parc André Citroën, ils fonctionnent !). Je ne vais pas mentionner Versailles, parce qu'il y a vraiment trop de visiteurs, ni Saint-Cloud, qui ne m'a pas tellement emballé (et puis on ne peut pas voir le kilogramme, c'est nul). En revanche, j'ai énormément aimé l'arboretum de la Vallée-aux-Loups (situé juste à côté de la maison de Châteaubriand, à Châtenay-Malabry, dans un ensemble de plusieurs parcs et jardins collectivement rassemblées sous le nom de parc de la Vallée-aux-Loups : tous sont intéressants, mais c'est vraiment l'arboretum qui est le plus beau) : j'en ai entendu parler tout récemment, par une série documentaire à la télé (sur Arte) consacrée aux jardins (dont il me reste d'ailleurs plein d'épisodes à regarder), et j'ai été tout étonné d'apprendre qu'il y avait ça tout près d'où j'habite ; l'arboretum est surtout connu pour son cèdre bleu pleureur de l'Atlas (Cedrus atlantica f. Glauca (Carrière) Beissn. ‘Pendula’), qui est probablement le pied mère de tous les cèdres pleureurs cultivés du monde, — mais aussi pour sa collection de bonsai assez impressionnante ; cependant, à mon avis, c'est tout l'ensemble qui est remarquable, pas telle ou telle plante.

Mais il me reste encore plein de choses à découvrir, même à courte distance de Paris. Ainsi, jusque hier, je ne connaissais pas du tout le parc départemental Georges Valbon (ou parc de La Courneuve), qui est à moins d'une heure de transport de chez moi, et je le trouve vraiment extraordinaire. D'abord, il est très grand (4.15km² = 415ha, c'est par exemple 30% de plus que Central Park à New York), et, du coup, pas trop noir de monde, en tout cas un lundi de Pentecôte où il faisait plutôt beau : on a donc l'impression de pouvoir vraiment se promener sans buter sans arrêt contre les limites du parc ou contre un groupe de pique-niqueurs. Mais ce qui m'a surtout frappé, c'est la qualité du travail de création du relief et du paysage. Si on s'intéresse à voir beaucoup d'essences de plantes différentes, il faut aller à l'arboretum de la Vallée-aux-Loups que je viens de mentionner (bien sûr, la référence en la matière est surtout les splendides Kew gardens de Londres, que j'ai aussi visités seulement récemment) : ce n'est pas trop le style ici ; si on s'intéresse aux arrangements classiques à la française, dont la référence est le jardin du château de Versailles, ce n'est pas non plus ce qu'on trouvera ; enfin, c'est encore autre chose que la géométrie carrée du parc André Citroën. Non, ce qui fait le charme du parc de La Courneuve, ce sont les lacs et les cours d'eau, le relief vallonné créé artificiellement, les points d'observation, les petits chemins qui serpentent, et tous les recoins créés par ces arrrangements. Je crois que ce panorama (étonnamment bien réussi par mon téléphone mobile), réalisé depuis un point culminant, résume très bien ce qui me plaît :

Il faut dire que la météo variable mais clémente était parfaite et, si j'ose dire, parfaitement en adéquation avec le paysage.

Le parc est, de surcroît, remarquablement bien entretenu (ou alors hier était un très bon jour ?). Les jeux d'eau fonctionnaient tous (et il faut sans doute en profiter, parce que l'espèce de petit lac au premier plan du panorama ci-dessus a l'air tout récent — il n'apparaît même pas sur Google Maps alors qu'il est sur OpenStreetMap — et je crains que les cascades soient fermées pour raisons de sécurité lorsqu'un des petits guignols qui jouaient au bord se sera cassé le cou). L'ensemble, aussi, est très varié : il y a de grandes pelouses, des sous-bois, une roseraie en terrasses, des jeux pour les enfants, des espaces pour pique-niquer, beaucoup de chaises et autre mobilier disposés de façon assez judicieuse, des fontaines pour se rafraîchir, des petits ruisseaux, un grand lac dégagé et des plus petits un peu cachés. Le parc est coupé en deux par une ligne de chemin de fer (la grande ceinture) + tram-train (future ligne T11 entre Le Bourget et Épinay-sur-Seine) : la partie au nord de cette coupure m'a semblé encore plus intéressante que la partie principale. La fête de l'Humanité a lieu dans une partie en bord du parc, l'« aire des vents » (je ne suis pas allé voir).

J'ai mis quelques photos en ligne ici (le panorama ci-dessus est un lien vers le même album, mais il pointe directement sur la photo en question dans l'album). Je n'ai pas donné de titres aux images parce que je ne voyais pas vraiment ce que j'aurais pu y mettre, mais elles sont toutes géolocalisées (cliquez sur le i en haut à gauche pour avoir un lien vers OpenStreetMap montrant l'endroit précis où la photo a été prise). Comme j'avais deux toutes petites vidéos dans le lot, j'ai rapidement bricolé un truc basé sur jPlayer pour les afficher, ça ne marche sans doute pas très bien, donc qu'on me pardonne les bugs, mais je n'ai ni le temps ni la motivation pour faire mieux.

Je suis preneur d'autres recommandations de parcs à visiter. (J'ai déjà par exemple noté le parc départemental du Sausset à Villepinte, qui a l'air un peu dans le même genre, plus petit et plus loin mais peut-être finalement plus facile d'accès.) Mise à jour : compte-rendu ici.