Je suis tombé
sur cet
article du
site FiveThirtyEight (que
je consulte normalement plutôt pour ses analyses sur la politique et
les élections américaines) consacré à la manière dont les
mathématiciens communiquent (ou plutôt : ne communiquent pas…) auprès
du grand public. Bon, j'avoue, j'ai surtout été attiré par l'article
en reconnaissant dans l'illustration
le système de racines de E₈ :
Oliver Roeder, écrivant pour FiveThirtyEight, revient sur l'annonce un
peu sensationnelle qui a été faite dans la presse quand
le projet d'Atlas des groupes de
Lie de Jeffrey Adams et (feu) Fokko du Cloux
a fini en 2007
un calcul considérable, celui des « polynômes de
Kazhdan-Lusztig-Vogan de la forme réelle déployée
de E₈ »[#] : cette publicité,
sans doute combinée avec toutes sortes d'annonces au sujet de E₈,
comme tout le ramdam médiatique fait autour
de cette Theory
of Everything
, était extrêmement inhabituel en
mathématiques.
Même étant moi-même fasciné par
E₈[#2] (comme le savent bien
les lecteurs de ce blog : le dernier
épisode est ici), je ne suis pas sûr d'apprécier ce genre de
publicité ;
certes, des
vidéos que j'ai mises sur YouTube obtiennent quelques dizaines de
milliers de vues (ce n'est pas comme si ça me rapportait quoi que ce
soit…), mais les gens vont voir ça parce que c'est un joli machin qui
tourne dans tous les sens (de fait, c'est un joli machin qui tourne
dans tous les sens), pas pour y comprendre quoi que ce soit. Ça
n'aide pas, d'ailleurs, que le label E₈
désigne tout un tas
d'objets mathématiques reliés les uns aux autres — et tous
exceptionnels — mais néanmoins distincts : le système de racines, le
polytope dont les racines sont les sommets, le réseau engendré par ces
racines, l'ordre octonionique entier ayant la forme de ce réseau,
l'empilement de sphères défini par le réseau, le groupe algébrique
construit par le système de racine, le groupe de Lie complexe que
réalise ce groupe algébrique, sa forme réelle compacte, sa forme
réelle déployée, les groupes de Chevalley finis que réalise le groupe
algébrique sur les corps finis, etc. ; donc même si on n'explique pas
au grand public ce que ces différentes choses sont exactement, la
moindre des choses serait de préciser qu'il y en a plusieurs qui
s'appellent toutes E₈
(et ma vidéo liée ci-dessus, par exemple,
montre le système de racines ou le polytope ayant ces sommets, pas le
groupe de Lie, même si le groupe de Lie est fortement relié ; tandis
que cette autre
vidéo montre quelque chose de lié au réseau). J'ai d'ailleurs
dans mes cartons d'écrire des entrées sur ce blog expliquant par
quelles recettes assez élémentaires on peut fabriquer le groupe de Lie
(ou les groupes finis) à partir du système de racines, et le système
de racines à partir de son diagramme de Dynkin.
Bref, le matheux qui veut communiquer au grand public, et qui veut
partager le sentiment de beauté devant les objets qu'il contemple, est
toujours tiraillé entre le fait de vouloir impressionner, par exemple
en montrant un joli machin qui tourne dans tous les sens, et le fait
de vouloir dire des choses précises, parce que le matheux a horreur
des approximations. Tous les vulgarisateurs sont devant ce dilemme,
bien sûr, mais le matheux a peut-être plus de mal que le chercheurs
des autres sciences à trouver un équilibre. Et c'est ainsi que nous
n'avons pas en mathématiques de God Particle
(le
nom sous lequel la découverte du boson de Higgs — en physique des
particules — a été sensationnalisée).
[#] J'avoue que je ne sais pas de quoi il s'agit (je sais ce que c'est que la forme réelle déployée de E₈, voir ici pour quelques explications, je trouve sur Wikipédia la définition des polynômes de Kazhdan-Lusztig, je la comprends mais ça ne me dit pas pourquoi ces objets sont intéressants : j'ai idée que ça doit nous apprendre des choses sur le représentations unitaires de ce groupe de Lie, mais c'est à peu près tout ce que je sais).
[#2] Et aussi très intéressé par le projet d'Atlas ; il se trouve qu'en ce moment je m'intéresse pour des raisons variées aux valeurs du caractère de la représentation adjointe de E₆, E₇ et E₈, et Jeffrey Adams vient justement de poser récemment cette question sur MathOverFlow dont je suis l'activité (pour l'instant, rigoureusement nulle : disons que j'attends l'activité) avec un grand intérêt.