David Madore's WebLog: Math Has No God Particle

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(mercredi)

Math Has No God Particle

Je suis tombé sur cet article du site FiveThirtyEight (que je consulte normalement plutôt pour ses analyses sur la politique et les élections américaines) consacré à la manière dont les mathématiciens communiquent (ou plutôt : ne communiquent pas…) auprès du grand public. Bon, j'avoue, j'ai surtout été attiré par l'article en reconnaissant dans l'illustration le système de racines de E₈ : Oliver Roeder, écrivant pour FiveThirtyEight, revient sur l'annonce un peu sensationnelle qui a été faite dans la presse quand le projet d'Atlas des groupes de Lie de Jeffrey Adams et (feu) Fokko du Cloux a fini en 2007 un calcul considérable, celui des « polynômes de Kazhdan-Lusztig-Vogan de la forme réelle déployée de E₈ »[#] : cette publicité, sans doute combinée avec toutes sortes d'annonces au sujet de E₈, comme tout le ramdam médiatique fait autour de cette Theory of Everything, était extrêmement inhabituel en mathématiques.

Même étant moi-même fasciné par E₈[#2] (comme le savent bien les lecteurs de ce blog : le dernier épisode est ici), je ne suis pas sûr d'apprécier ce genre de publicité ; certes, des vidéos que j'ai mises sur YouTube obtiennent quelques dizaines de milliers de vues (ce n'est pas comme si ça me rapportait quoi que ce soit…), mais les gens vont voir ça parce que c'est un joli machin qui tourne dans tous les sens (de fait, c'est un joli machin qui tourne dans tous les sens), pas pour y comprendre quoi que ce soit. Ça n'aide pas, d'ailleurs, que le label E₈ désigne tout un tas d'objets mathématiques reliés les uns aux autres — et tous exceptionnels — mais néanmoins distincts : le système de racines, le polytope dont les racines sont les sommets, le réseau engendré par ces racines, l'ordre octonionique entier ayant la forme de ce réseau, l'empilement de sphères défini par le réseau, le groupe algébrique construit par le système de racine, le groupe de Lie complexe que réalise ce groupe algébrique, sa forme réelle compacte, sa forme réelle déployée, les groupes de Chevalley finis que réalise le groupe algébrique sur les corps finis, etc. ; donc même si on n'explique pas au grand public ce que ces différentes choses sont exactement, la moindre des choses serait de préciser qu'il y en a plusieurs qui s'appellent toutes E₈ (et ma vidéo liée ci-dessus, par exemple, montre le système de racines ou le polytope ayant ces sommets, pas le groupe de Lie, même si le groupe de Lie est fortement relié ; tandis que cette autre vidéo montre quelque chose de lié au réseau). J'ai d'ailleurs dans mes cartons d'écrire des entrées sur ce blog expliquant par quelles recettes assez élémentaires on peut fabriquer le groupe de Lie (ou les groupes finis) à partir du système de racines, et le système de racines à partir de son diagramme de Dynkin.

Bref, le matheux qui veut communiquer au grand public, et qui veut partager le sentiment de beauté devant les objets qu'il contemple, est toujours tiraillé entre le fait de vouloir impressionner, par exemple en montrant un joli machin qui tourne dans tous les sens, et le fait de vouloir dire des choses précises, parce que le matheux a horreur des approximations. Tous les vulgarisateurs sont devant ce dilemme, bien sûr, mais le matheux a peut-être plus de mal que le chercheurs des autres sciences à trouver un équilibre. Et c'est ainsi que nous n'avons pas en mathématiques de God Particle (le nom sous lequel la découverte du boson de Higgs — en physique des particules — a été sensationnalisée).

[#] J'avoue que je ne sais pas de quoi il s'agit (je sais ce que c'est que la forme réelle déployée de E₈, voir ici pour quelques explications, je trouve sur Wikipédia la définition des polynômes de Kazhdan-Lusztig, je la comprends mais ça ne me dit pas pourquoi ces objets sont intéressants : j'ai idée que ça doit nous apprendre des choses sur le représentations unitaires de ce groupe de Lie, mais c'est à peu près tout ce que je sais).

[#2] Et aussi très intéressé par le projet d'Atlas ; il se trouve qu'en ce moment je m'intéresse pour des raisons variées aux valeurs du caractère de la représentation adjointe de E₆, E₇ et E₈, et Jeffrey Adams vient justement de poser récemment cette question sur MathOverFlow dont je suis l'activité (pour l'instant, rigoureusement nulle : disons que j'attends l'activité) avec un grand intérêt.

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