David Madore's WebLog

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(dimanche)

Et maintenant, un peu de logique linéaire

Je traîne depuis longtemps l'idée de vulgariser quelques notions de logique linéaire. Du point de vue de la vulgarisation, la logique linéaire a ceci de sympathique que c'est quelque chose mathématiquement à tellement « bas niveau » que je n'ai besoin de présupposer aucune sorte de connaissance mathématique préalable pour en parler : en principe, on peut la considérer comme un pur petit jeu syntactique dont les règles ne sont pas très compliquées — même si, présenté sous cette forme, il risque de ne pas apparaître comme très intéressant, et même s'il est bon d'avoir du recul pour avoir une idée de quelles règles appliquer à quel moment, la compréhension des règles elles-mêmes ne nécessite pas de savoir particulier. Du point de vue personnel, la logique linéaire est quelque chose qui me frustre beaucoup parce que, d'un côté, je la trouve extrêmement élégante et joliment symétrique, de l'autre, à chaque fois qu'elle semble avoir une application ou une interprétation quelque part, on se rend compte qu'il y a une note en bas de page qui fait que ce n'est pas vraiment la logique linéaire (il y a par exemple un axiome en plus, ou un connecteur en moins, ou seulement un fragment du système, ou quelque autre variation), et l'élégance est rompue ; et aussi, pour cette raison, l'intuition qu'on peut se former est brouillée.

De quoi s'agit-il ? D'un système formel inventé par le logicien français Jean-Yves Girard en 1987. J'avoue ne guère avoir d'idée de ce qu'il voulait faire avec, parce que les textes de Girard sont… un peu inhabituels… bourrés de mots qu'il ne définit pas, de références cryptiques, et de blagues dont on se demande si ce sont des blagues (comme l'intervention insistante du broccoli dans beaucoup de ses papiers). Mais depuis, elle a trouvé diverses applications et connexions : en logique, en informatique théorique ou plus appliquée, en algèbre et théorie des catégories, en théorie des jeux et même en physique quantique (sauf qu'à chaque fois, comme je le dis ci-dessus, il y a quelque chose en plus ou en moins) ; mais je ne compte pas essayer de décrire ces applications et connexions, qui sont pourtant sans doute ce qu'il y a de plus intéressant dans l'histoire, parce que je n'ai pas l'espace ni le temps pour ça.

Bref. Avant d'expliquer quelles sont les règles du jeu, il faut que j'essaye de donner une idée de ce dont il s'agit (en agitant les mains). On parle de logique linéaire, et il s'agit effectivement d'une généralisation de la logique classique, mais ce terme risque de donner une impression tout à fait fausse, et on devrait peut-être plutôt s'imaginer que ça s'appelle formalisme d'échanges ou synallagologie universelle ou quelque chose de ce genre (le seul problème du mot synallagologie est que personne ne sait ce qu'il veut dire puisque je viens de l'inventer… mais à part ça, il est parfait). La différence essentielle est la suivante : en logique usuelle, si on fait un raisonnement tendant à démontrer une conclusion X à partir d'hypothèses A, B et C, disons, on peut utiliser librement A, B et C dans le cours du raisonnement, chacune aussi souvent qu'on veut (on peut aussi, d'ailleurs, ne pas du tout utiliser une hypothèse) ; la logique linéaire, pour sa part, exige que chacune des « hypothèses » (qu'il vaut mieux, du coup, ne pas considérer comme des hypothèses) soit utilisée une et une seule fois : on ne peut ni les multiplier ni les faire disparaître (évidemment, il y aura des moyens de marquer des hypothèses spéciales qu'on peut multiplier et/ou faire disparaître, mais ce n'est pas le cas par défaut) ; dans ces conditions, il vaut mieux, donc, considérer qu'on n'a pas du tout à faire à une logique, à des raisonnements et à des hypothèses et conclusions, mais à des échanges (gestion de ressources abstraites, transactions économiques, réactions chimiques, que sais-je encore) qui ont des entrées (réactifs) et des sorties (produits), ou quelque chose comme ça. Par exemple, la logique linéaire pourrait concevablement servir à formaliser des contrats financiers (j'avais déjà évoqué quelque chose de ce genre), mais il ne faut pas s'imaginer que la logique linéaire elle-même dira grand-chose d'intéressant : de même que la logique classique ne fournit que le langage le plus basique au-dessus duquel on peut bâtir des raisonnements (il faut ajouter des axiomes intéressants pour obtenir quelque chose d'intéressant), la logique linéaire n'est qu'un cadre, en lui-même extrêmement primitif pour possiblement décrire des échanges.

Je digresse un peu (en agitant toujours beaucoup les mains) pour ceux qui savent ce que ces mots veulent dire : la logique linéaire peut surtout servir en informatique, par exemple pour sous-tendre un système de typage d'un langage informatique dans lequel la mémoire, ou une quelconque autre ressource, n'est pas allouée ou libérée automatiquement — le fait que le typage soit linéaire signifie précisément que les données ou ressources ne seront ni dupliquées ni perdues sans un appel explicite à des fonctions d'allocation ou de libération de la mémoire/ressource. (L'utilisation de la logique pour sous-tendre un typage fait appel à la correspondance de Curry-Howard en vertu de laquelle les types d'un langage de programmation et programmes instanciant ces types se comportent de la même manière que, respectivement, les propositions d'un système logique et preuves de ces propositions : les hypothèses et conclusions d'un raisonnement correspondent, côté informatique, aux entrées et sorties d'un programme, et la logique linéaire assure précisément que les entrées ne sont ni reproduites ni jetées.) Mais la logique linéaire peut aussi servir à modéliser le parallélisme en informatique, ou des échanges client-serveur, ou des jeux à deux joueurs, ou encore toutes sortes de choses.

Insistons sur le point suivant : il n'est pas clair (en tout cas pas clair pour moi, sans doute que Girard me dirait de retourner faire pousser des broccolis) que les formules de la logique linéaire aient un « sens » inné (alors que c'est nettement plus clair pour la logique classique) ; selon le genre de choses auxquelles on va appliquer cette logique (formalisation d'échanges, typage informatique, théorie des jeux, algèbre, mécanique quantique), il apparaîtra une sémantique pour la logique linéaire ou peut-être un fragment de la logique linéaire (et peut-être avec des axiomes en plus), mais il n'est pas possible de dire exactement ce que AB signifie de façon générale, juste quelles règles il doit vérifier. Je vais quand même essayer d'en donner une petite idée, mais cette idée sera forcément très grossière, très approximative, très informelle, et ne sert à la limite qu'à permettre de mémoriser un peu quel quantificateur fait quoi.

Tout ceci étant dit de façon extrêmement vague, à quoi ressemblent les formules de la logique linéaire et quels sont ses symboles ? Il y en a tout un paquet : ‘&’, ‘⊕’, ‘⊗’, ‘⅋’ (les quatre connecteurs binaires), ‘⊸’ (l'implication linéaire), ‘⊤’, ‘0’, ‘1’, ‘⊥’ (les quatre neutres), ‘•’ (la dualité, notée par un symbole ‘⊥’ en exposant), ‘!’ et ‘?’ (les exponentielles) ; symboles auxquels on peut encore ajouter ‘⊢’ même s'il n'est pas tant un symbole de la logique qu'un symbole qui sert à en définir les règles. Je vais discuter informellement ces différentes machins avant de définir précisément les règles de la logique : comme je viens de le dire, je vais tenter de proposer un sens intuitif (extrêmement grossier) aux symboles, mais il ne faut pas le prendre trop au sérieux, plutôt l'utiliser comme un vague guide ou moyen mnémotechnique pour retenir ce qui est quoi — ces explications informelles ne sont pas du tout nécessaires, on pourrait les sauter complètement, et on peut les ignorer si on trouve qu'elles rendent les choses plutôt plus confuses. (Néanmoins, comme je vais y mélanger des explications d'ordre syntaxique, par exemple pour dire que ‘&’ est un connecteur prenant deux arguments, qu'on note A&B le résultat de ce connecteur appliqué à ces deux arguments, ou encore que la convention de parenthésage est que A&BC se lit comme A&(BC), il vaut mieux ne pas sauter directement jusqu'aux règles.)

Il faut que j'introduise d'abord les quatre connecteurs, à savoir & (prononcer avec), ⊕ (prononcer plus), ⊗ (prononcer fois) et ⅋ (prononcer par ; si ce dernier symbole ne s'affiche pas correctement, sachez que c'est un ‘&’ retourné de 180° : certains, faute de disposer de ce symbole, écrivent ‘℘’ à la place, symbole qui a d'ailleurs lui-même une histoire assez compliquée). Du point de vue de la syntaxe, il s'agit de connecteurs binaires, c'est-à-dire que si A et B sont des formules (=expressions) de la logique linéaire, alors A&B, AB, AB et AB sont quatre nouvelles formules. On dira que :

  • & est conjonctif, additif, négatif ;
  • ⊕ est disjonctif, additif, positif ;
  • ⊗ est conjonctif, multiplicatif, positif ;
  • ⅋ est disjonctif, multiplicatif, négatif.

Ou si on préfère ranger ça en tableau :

ConjonctionDisjonction
Additif& (avec)⊕ (plus)
Multiplicatif⊗ (fois)⅋ (par)
ou bien
PositifNégatif
Additif⊕ (plus)& (avec)
Multiplicatif⊗ (fois)⅋ (par)

(Je ne prétends pas avoir expliqué ce que ces termes signifient, ni les connecteurs eux-mêmes. Il s'agit de pure terminologie.) Voici une description intuitive et sommaire de ce que ces connecteurs (je répète encore une fois qu'il ne s'agit pas d'une définition ni même d'une explication, mais juste de donner une idée préalable à laquelle se référer) :

  • Le connecteur & (avec) marque (intuitivement) le choix entre deux ressources : c'est-à-dire qu'avoir un A&B signifie (intuitivement) qu'on a un A ou un B, mais pas les deux à la fois, et qu'on dispose du choix entre les deux. (Je sais que cette description semble contradictoire à la fois avec la lecture du connecteur comme avec et avec sa classification comme conjonctif, mais ce n'est pas une erreur de ma part.) Par exemple, si un restaurateur vous propose fromage & dessert-du-jour, cela signifie qu'il vous propose de choisir entre le fromage et le dessert (mais vous ne pouvez pas avoir les deux, ni deux fois l'un, ni d'ailleurs ne rien avoir du tout).
  • Le connecteur ⊕ (plus) marque (intuitivement) l'absence de choix (ou le choix par l'adversaire, ou par le monde extérieur) entre deux ressources : c'est-à-dire qu'avoir un AB signifie (intuitivement) qu'on a un A ou un B, mais pas les deux à la fois, et qu'on ne dispose pas du choix entre les deux. Par exemple, si le dessert-du-jour est profiterole ⊕ tarte-tatin, cela signifie que ce n'est pas vous qui choisissez entre les deux.
  • Le connecteur ⊗ (fois) marque (intuitivement) la présence simultanée de deux ressources : c'est-à-dire qu'avoir un AB signifie (intuitivement) qu'on a un A et un B en même temps (qu'on le veuille ou non). Par exemple, si le plat-du-jour est saumon ⊗ oseille, vous aurez les deux (et vous ne pouvez pas avoir moins).
  • Le connecteur ⅋ (par)… ah, c'est là le problème : comme je le disais plus haut, c'est frustrant à quel point chaque interprétation de la logique linéaire semble avoir quelque chose en plus ou en moins, et l'interprétation comme des ressources ne donne pas de sens évident à ce quatrième connecteur. Le mieux que je puisse proposer est que AB signifierait très vaguement quelque chose comme : il y a deux mondes parallèles, l'un dans lequel vous auriez un A et l'autre dans lequel vous auriez un B ; même si c'est très loin d'être satisfaisant, c'est peut-être quelque chose qu'on peut garder à l'esprit.

Ces quatre connecteurs sont tous commutatifs et associatifs, c'est-à-dire que A&B est complètement interchangeable avec B&A, et que A&(B&C) l'est avec (A&B)&C (ce qui permet légitimement d'écrire simplement A&B&C pour l'un quelconque des deux), et de même pour les trois autres connecteurs. (Il y a des définitions de logiques linéaires non-commutatives, dans lesquelles les connecteurs multiplicatifs ⊗ et ⅋ ne sont plus commutatifs, mais je ne vais pas en parler ; et même là, les additifs restent commutatifs.)

À côté de ces quatre connecteurs, il faut mentionner l'opération notée par le symbole ‘⊸’ (que certains prononcent sucette, lollipop en anglais, à cause de sa forme ; mais d'autres disent simplement implique ou parlent d'implication linéaire). On peut soit considérer que ⊸ est un connecteur supplémentaire, soit le définir au moyen de la dualité (dont je vais parler ci-dessous) en décrétant que AB est un raccourci de langage pour (A)⅋B (de la même façon que, si on connaît la logique classique AB peut être un racourci de langage pour (¬A)∨B). Quoi qu'il en soit, le sens intuitif de AB est quelque chose comme une machine qui transforme un A en un B (mais ne peut servir qu'une seule fois), ou encore un contrat par lequel on [= celui qui a AB] s'engage à fournir un A et obtenir un B en échange (ceci peut éventuellement servir à donner une intuition du ⅋, puisque je viens de dire que AB est essentiellement synonyme de (A)⅋B, même si je n'ai pas encore parlé de A). À la différence des quatre connecteurs &, ⊕, ⊗ et ⅋, l'implication ⊸ n'est certainement pas commutative ni associative.

Quand on lit les expressions de logique linéaire, on fait la convention que les connecteurs dits multiplicatifs (c'est-à-dire ⊗ et ⅋) ainsi que l'implication linéaire (⊸) ont la priorité sur les connecteurs dits additifs (& et ⊕) : par exemple, ABC doit se comprendre comme (AB)⊕C ; mais pour le reste, le parenthésage doit être explicitement marqué.

Chacun des quatre connecteurs &, ⊕, ⊗ et ⅋ a un neutre correspondante (appelé aussi l'unité du connecteur, ou la constante associée). Ce sont respectivement : ⊤, 0, 1 et ⊥ (on peut les lire comme vrai, zéro, un et faux respectivement, mais je crois avoir entendu rien utilisé pour l'un d'entre eux, et pas de façon très cohérente). En tableau :

VraiFaux
Additif⊤ (neutre de &)0 (neutre de ⊕)
Multiplicatif1 (neutre de ⊗)⊥ (neutre de ⅋)
ou bien
PositifNégatif
Additif0 (neutre de ⊕)⊤ (neutre de &)
Multiplicatif1 (neutre de ⊗)⊥ (neutre de ⅋)

Quand on dit neutre, pour un connecteur, cela signifie que connecter avec ce neutre ne change rien : autrement dit, dire que ⊤ est le neutre du connecteur & signifie que A&⊤ est complètement interchangeable avec A, et de même pour A⊕0 ou bien A⊗1 ou encore A⅋⊥. On peut essayer d'en déduire un sens intuitif à ces neutres en se basant sur le sens intuitif que j'ai proposé aux connecteurs : ainsi, ⊤ serait quelque chose d'épouvantablement mauvais que personne ne veut avoir à aucun prix (si bien que quand vous avez le choix A&⊤ entre A et ⊤, vous choisirez toujours A puisque ⊤ est pire que tout), tandis que 0 serait, au contraire, quelque chose d'infiniment désirable que vous n'aurez jamais ; quant à 1, c'est « rien du tout » (si bien qu'avoir A⊗1, un A en même temps que 1, c'est juste avoir un A), et ⊥, comme d'habitude, n'est pas très intuitif (mais une interprétation très grossière possible est la mort ou l'inexistence — la terminaison d'un programme, par exemple — puisque A⅋⊥ signifie que dans un monde parallèle vous n'existez pas, ce qui vous fait une belle jambe, tandis que dans celui-ci vous avez un A).

Une autre opération de la logique linéaire est la dualité (appelée aussi négation linéaire) : on la note par un ⊥ en exposant : le dual de A est noté A (parfois prononcé nil-A). En fait, l'implication linéaire ⊸ et la dualité sont interdéfinissables : on peut soit considérer que AB est un raccourci de langage pour (A)⅋B, soit que A est un raccourci de langage pour A⊸⊥ (ce qui justifie plus ou moins l'utilisation du même symbole ‘⊥’ pour les deux, même si la notation est quand même un peu malheureuse). Le sens intuitif de A est quelque chose comme disparition d'un A, ou consommation d'un A.

Peut-être que je peux glisser ici une explication informatique informelle du fait que AB (que j'ai expliqué comme représentant un appareil pour consommer un A et à produire un B) est équivalent à (A)⅋B (que j'ai vaguement décrit comme deux mondes parallèles, l'un dans lequel on a un B et l'autre dans lequel on a un truc-qui-consomme-un-A-et-fait-disparaître-le-monde) : pour que les choses soient moins floues, disons que ce sont des ressources dans un langage de programmation ; or une façon pour un programme d'accepter un A en entrée et de renvoyer un B est de faire la chose suivante : le programme forke, c'est-à-dire, crée un nouveau fil d'exécution, l'un de ces fils attend/demande qu'on lui fournisse un A, et quand c'est le cas, transmet cette ressource à l'autre programme et termine son exécution, tandis que l'autre fil attend le message de son frère, et produit alors un B ; c'est plus ou moins ça que doit décrire l'équivalence entre AB et (A)⅋B (les deux arguments du ⅋ étant les deux fils dont je viens de parler).

La dualité fournit une symétrie de la logique linéaire : en effet,

  • (A) est (interchangeable avec) A.
  • (A&B) est (interchangeable avec) (A)⊕(B) ; et (AB) est (interchangeable avec) (A)&(B).
  • (AB) est (interchangeable avec) (A)⅋(B) ; et (AB) est (interchangeable avec) (A)⊗(B).
  • est (interchangeable avec) 0 ; et 0 est (interchangeable avec) ⊤.
  • 1 est (interchangeable avec) ⊥ ; et ⊥ est (interchangeable avec) 1.

(On comparera avec les lois de De Morgan de la logique classique : en logique classique, la négation échange la conjonction avec la disjonction, et en logique linéaire, la dualité échange les deux connecteurs additifs d'une part, et les deux multiplicatifs d'autre part.)

Quant à (AB), on peut le réécrire comme A⊗(B).

Enfin, la logique linéaire comporte des exponentielles, notées !A (qui peut être lu bien sûr, ou of course en anglais) et ?A (qui peut être lu pourquoi pas, ou why not en anglais), qui servent à permettre à la logique linéaire de traduire la situation normale en logique classique, c'est-à-dire le fait qu'une hypothèse est jetable ou multipliable à volonté. Je n'en parlerai guère plus pour le moment (la logique linéaire sans exponentielles est déjà assez intéressante et complexe), mais signalons que :

  • Le sens de !A ressemble à : (1&A)⊗(1&A)⊗(1&A)⊗⋯ ; c'est-à-dire intuitivement : autant de A que vous voulez (y compris aucun).
  • Le sens de ?A ressemble à : (⊥⊕A)⅋(⊥⊕A)⅋(⊥⊕A)⅋⋯ ; c'est-à-dire très grossièrement : autant de A que vous ne voulez pas (mais dans des univers parallèles (?)).
  • Les deux exponentielles sont duales l'une de l'autre, c'est-à-dire que (!A) est (interchangeable avec) ?(A) ; et (?A) est (interchangeable avec) !(A).

Pour mieux donner une idée du fonctionnement de toutes ces opérations, je tente une liste d'identités linéaires : cette liste n'est pas exhaustive (il n'est pas possible de dresser une liste exhaustive de telles identités), mais devrait donner au moins les plus fréquemment rencontrées, quitte à répéter certaines que j'ai déjà données ; dans ce qui suit, PQ signifie que P et Q sont interchangeables en logique linéaire (et ce, quelles que soient les valeurs des variables A, B, C, etc.) :

  • AB ≡ (A)⅋B ; et AA⊸⊥
  • (A)A
  • (A&B) ≡ (A)⊕(B) ; et (AB) ≡ (A)&(B) ; et ⊤ ≡ 0 ; et 0 ≡ ⊤
  • (AB) ≡ (A)⅋(B) ; et (AB) ≡ (A)⊗(B) ; et 1 ≡ ⊥ ; et ⊥ ≡ 1
  • A&(B&C) ≡ (A&B)&C ; et A&BB&A ; et A&⊤ ≡ A ; et A&AA
  • A⊕(BC) ≡ (AB)⊕C ; et ABBA ; et A⊕0 ≡ A ; et AAA
  • A⊗(BC) ≡ (AB)⊗C ; et ABBA ; et A⊗1 ≡ A ; et A⊗0 ≡ 0
  • A⅋(BC) ≡ (AB)⅋C ; et ABBA ; et A⅋⊥ ≡ A ; et A⅋⊤ ≡ ⊤
  • A⊗(BC) ≡ (AB)⊕(AC)
  • A⅋(B&C) ≡ (AB)&(AC)
  • 1⊸AA ; et A⊸(BC) ≡ (AB)⊸C ; et A⊸(B&C) ≡ (AB)&(AC) ; et (AB)⊸C ≡ (AC)&(BC)
  • (!A) ≡ ?(A) ; et (?A) ≡ !(A)
  • !!A ≡ !A ; et !A ≡ (!A)⊗(!A) ; et !A ≡ 1&(!A) ; et !AA&(!A)
  • ??A ≡ ?A ; et ?A ≡ (?A)⅋(?A) ; et ?A ≡ ⊤⊕(?A) ; et ?AA⊕(?A)
  • !(A&B) ≡ (!A)⊗(!B) ; et !⊤ ≡ 1
  • ?(AB) ≡ (?A)⅋(?B) ; et ?0 ≡ ⊥

(Certains râleurs râleront que mes identités ne sont pas toutes de la même nature, vu que certaines reflètent, en fait, des isomorphismes de structures de preuves alors que certaines sont seulement des implications bidirectionnelles.)

Idéalement, on devrait chercher à se faire une représentation intuitive des opérations de la logique linéaire qui rende évidentes ces identités, mais j'avoue que ça semble vraiment délicat (ou plutôt, ça semble vraiment délicat si elle ne doit pas, par ailleurs, introduire de fausses identités comme laisser penser que AA serait équivalent à ⊥ ou bien que A⊗(B&C) serait équivalent à (AB)&(AC), choses qu'il est peut-être tentant de penser mais qui ne découlent pas des règles de la logique linéaire).

Tout ce que j'ai raconté jusqu'à présent était censé donner une simple idée préliminaire de la logique linéaire, mais sans rien définir correctemnet. J'en viens maintenant aux explications plus précises.

Pour définir les règles précisément, je vais utiliser un symbole supplémentaire, qui ne fait pas partie de la logique elle-même mais sert à la définir : il s'agit du symbole ‘⊢’ (prononcé thèse ou taquet). Il s'utilise avec une suite de formules de la logique linéaire à gauche et à droite, chacune séparée par des virgules (c'est-à-dire que ça ressemble à ceci : U,V,WX,Y,Z), et le tout s'appelle un séquent. Intuitivement, il faut comprendre un séquent U,V,WX,Y,Z comme signifiant à partir de U,V,W, je peux obtenir X,Y,Z (attention, la virgule n'a pas le même sens à gauche et à droite, comme je vais le dire ci-dessous) : on dit que les formules à gauche du symbole ‘⊢’ (U,V,W) sont les antécédents (ou parfois hypothèses) du séquent, et que celles à droite (X,Y,Z) en sont les conséquents (ou parfois conclusions). La logique linéaire se définit par un certain nombre de règles qui définissent les séquents valables (et ces règles ont la forme : si ceci et ceci sont des séquents valables alors cela en est un aussi). Par exemple, A&BAB est un séquent valable (dont le contenu intuitif très grossier est quelque chose comme si j'ai le choix entre A et B, je peux y renoncer). Si on écrit simplement A&BAB dans une phrase en français, on convient que cela signifie A&BAB est un séquent valable. Un autre exemple de séquent valable (je le démontrerai plus bas) est : A⊗(BC)⊢(AB)⅋C (en revanche, sa « réciproque », c'est-à-dire si on échange l'antécédent avec le conséquent, n'est pas valable).

Notons qu'un séquent peut très bien avoir zéro formule à gauche du taquet, ou zéro à droite (ou même les deux, mais il se trouve que ⊢ n'est pas un séquent valable de la logique linéaire). Et de fait, au bout du compte, on s'intéresse surtout aux formules P telles que ⊢P [soit un séquent valable] : ce sont elles qu'on appelle les tautologies ou les théorèmes de la logique linéaire. Par exemple, on a ⊢(A&B)⊸(AB), c'est-à-dire que (A&B)⊸(AB) est une tautologie de la logique linéaire. Mais même si on veut, au final, s'intéresser à des séquents valables de la forme ⊢P, il est utile, comme étapes intermédiaires, de passer par des sortes plus générales de séquents.

En fait, dans un séquent comme U,V,WX,Y,Z, les formules séparées par des virgules à gauche du symbole ‘⊢’ (i.e., les antécédents) sont implicitement connectées par ⊗, tandis que celles à droite du symbole ‘⊢’ (i.e., les conséquents) sont implicitement connectées par ⅋ ; c'est-à-dire qu'écrire U,V,WX,Y,Z va être équivalent (même si on n'a pas besoin de le savoir) à écrire UVWXYZ. Et fort logiquement, l'absence de formule à gauche est implicitement un 1 (écrire ⊢P revient à écrire 1⊢P) et à droite c'est un ⊥. Ce ne sont pas là des choses qu'on doit savoir (ce sont des effets des règles), mais ça explique un petit peu comment les choses fonctionnent.

Voici enfin les règles elles-mêmes : dans tout ce qui suit, les lettres latines majuscules (A,B,C…) sont à remplacer par des formules quelconques de la logique linéaire, et les lettres grecques majuscules (Γ,Δ,Σ,Π) par des suites (finies) quelconques de formules séparées par des virgules (ces formules-là ne seront pas modifiées et portent le nom collectif de contexte d'application de la règle) :

  • Coupure : si ΓΔ,A [est un séquent valable] et A,ΣΠ [en est un], alors Γ,ΣΔ,Π [en est encore un].
  • Identité : on a AA [c'est un séquent valable].
  • Échange : si ΓΔ alors Γ′⊢Δ′ où Γ′ et Δ′ s'obtiennent en permutant de façon arbitraire les formules de Γ et Δ respectivement. (Remarque : on peut passer complètement sous silence l'utilisation de la règle d'échange en considérant que les listes à gauche et à droite du symbole taquet, dans un séquent, sont des multiensembles, c'est-à-dire que leur ordre n'est tout simplement pas défini.)
  • Introduction du & : si ΓA,Δ et ΓB,Δ, alors ΓA&B,Δ ; élimination du & : si Γ,AΔ ou bien Γ,BΔ alors Γ,A&BΔ.
  • Introduction du ⊕ : si ΓA,Δ ou bien ΓB,Δ alors ΓAB,Δ ; élimination du ⊕ : si Γ,AΔ et Γ,BΔ, alors Γ,ABΔ.
  • Introduction du ⊗ : si ΓA,Δ et ΣB,Π, alors Γ,ΣAB,Δ,Π ; élimination du ⊗ : si Γ,A,BΔ alors Γ,ABΔ.
  • Introduction du ⅋ : si ΓA,B,Δ alors ΓAB,Δ ; élimination du ⅋ : si Γ,AΔ et Σ,BΠ, alors Γ,Σ,ABΔ,Π.
  • Introduction du ⊤ : [quels que soient Γ et Δ,] on a Γ⊢⊤,Δ. (Il n'y a pas de règle d'élimination du ⊤.)
  • Élimination du 0 : [quels que soient Γ et Δ,] on a Γ,0⊢Δ. (Il n'y a pas de règle d'introduction du 0.)
  • Introduction du 1 : on a ⊢1 ; élimination du 1 : si ΓΔ alors Γ,1⊢Δ.
  • Introduction du ⊥ : si ΓΔ alors Γ⊢⊥,Δ ; élimination du ⊥ : on a ⊥⊢.
  • Introduction du ⊸ (=abstraction) : si Γ,AB,Δ alors ΓAB,Δ ; élimination du ⊸ (=application) : si ΓA,Δ et Σ,BΠ, alors Γ,Σ,ABΔ,Π.
  • Introduction de dualité : si Γ,AΔ alors ΓA,Δ ; élimination de dualité : si ΓA,Δ alors Γ,AΔ.
  • Promotion du ! : si !ΓA,?Δ alors !Γ⊢!A,?Δ, où !Γ signifie que chaque formule de la liste est précédée de !, et ?Δ désigne l'hypothèse analogue sur Δ ; élimination du ! : si Γ,AΔ alors Γ,!AΔ ; affaiblissement du ! : si ΓΔ alors Γ,!AΔ ; contraction du ! : si Γ,!A,!AΔ alors Γ,!AΔ.
  • Promotion du ? : si !Γ,A⊢?Δ alors !Γ,?A⊢?Δ, où !Γ signifie que chaque formule de la liste est précédée de !, et ?Δ désigne l'hypothèse analogue sur Δ ; introduction du ? : si ΓA,Δ alors Γ⊢?A,Δ ; affaiblissement du ? : si ΓΔ alors Γ⊢?A,Δ ; contraction du ? : si Γ⊢?A,?A,Δ alors Γ⊢?A,Δ.

À titre d'exemple, je vais démontrer le séquent A&BAC (je veux dire, démontrer qu'il est valable). Pour commencer, on a AA par la règle d'identité. On peut ensuite appliquer la règle d'élimination du & (avec pour contexte Γ vide et Δ=A), pour obtenir A&BA. Puis en appliquant la règle d'introduction du ⊕, on en déduit A&BAC, comme annoncé. On pourrait appliquer encore une étape d'introduction du ⊸ pour en réécrire ce séquent en : ⊢ (A&B)⊸(AC), c'est-à-dire que (A&B)⊸(AC) est une tautologie de la logique linéaire. (Par promotion du ! avec un contexte vide, on peut aussi affirmer que !((A&B)⊸(AC)) est une tautologie : toute tautologie P peut toujours être promue en !P, mais on préfère écrire simplement P.)

Comme deuxième exemple, voici un une démonstration du séquent A⊗(BC)⊢(AB)⅋C : pour commencer, on a AA et BB (par la règle d'identité, deux fois), et en appliquant la règle d'introduction du ⊗ (avec Γ=A, Δ vide, Σ=B et Π vide) on en déduit A,BAB ; mais par ailleurs, on a CC (par la règle identité), et en appliquant la règle d'élimination du ⅋ à ces deux derniers séquents on en déduit A,BCAB,C ; la règle d'élimination du ⊗ donne alors A⊗(BC)⊢AB,C, et la règle d'introduction du ⅋ donne enfin A⊗(BC)⊢(AB)⅋C, comme annoncé. Encore une fois, on pourrait appliquer encore une étape d'introduction du ⊸ pour en réécrire ce séquent en : ⊢ (A⊗(BC))⊸((AB)⅋C), c'est-à-dire que (A⊗(BC))⊸((AB)⅋C) est une tautologie de la logique linéaire.

Il faudrait bien sûr motiver l'origine de ces règles. Au niveau purement descriptif et/ou intuitif où je me place, ce n'est pas vraiment possible : je peux évidemment faire remarquer leur grande symétrie, mais la motivation essentielle vient surtout de l'observation des règles analogues pour la logique classique (dont je vais dire un mot plus bas) en retirant les règles dites « structurales » d'affaiblissement et de contraction (qui permettent essentiellement d'abandonner ou de dupliquer les hypothèses d'un raisonnement) et en regardant ce qui surnage.

Quelques remarques néanmoins. En principe, la règle de coupure n'est pas nécessaire : toute démonstration qui l'utilise peut se réécrire sans elle (cela revient, essentiellement, à refaire la démonstration utilisée dans la coupure à chaque fois qu'on veut couper). En pratique, elle est bigrement utile : c'est bien elle qui vous dit que si vous savez démontrer machin à partir de truc, et bidule à partir de machin, alors vous savez démontrer bidule à partir de truc (et donc de garder des lemmes sous le coude !). Mais l'intérêt de savoir qu'on peut éliminer les coupures, c'est que comme toutes les autres règles ne peuvent qu'ajouter des nouveaux symboles aux formules, ça simplifie énormément la démonstration du fait que certains séquents ne sont pas valables : par exemple, on se convainc facilement que 1⅋1 n'est pas une tautologie linéaire, parce que la seule façon d'arriver à ⊢1⅋1 serait par ⊢1,1 et la règle d'introduction du 1 donne juste ⊢1 et pas autre chose. ⁂ Par ailleurs, si on veut, on peut ne manipuler que des séquents sans rien à gauche (i.e., sans antécédents, avec seulement des conséquents), quitte à réécrire la règle de coupure sous la forme si ⊢Δ,A et ⊢A,Π, alors ⊢Δ,Π, et la règle d'identité sous la forme A,A ; on se passe alors des règles de dualité et de toutes les règles d'élimination.

On peut s'entraîner à appliquer ces règles en reprenant la liste des identités PQ que j'ai données plus haut et, pour chacune d'elles, en montrant PQ et QP (ce qui permet bien, via la règle de coupure, à remplacer des P par des Q ou vice versa dans un séquent). Par exemple, voici comment on démontre que !⊤⊢1 : on a ⊢1 par introduction du 1 et on en déduit !⊤⊢1 par affaiblissement du ! ; et voici comment on démontre que (réciproquement) 1⊢!⊤ : on a ⊢⊤ par introduction du ⊤, on en déduit ⊢!⊤ par promotion du !, et donc 1⊢!⊤ par élimination du 1.

La logique linéaire est difficile : même si on se limite uniquement aux formules construites avec les connecteurs multiplicatifs (⊗ et ⅋) à partir des neutres multiplicatifs (1 et ⊥), le problème de décider ce qui est une tautologie linéaire (par exemple : (⊥⊗⊥)⅋1⅋1) est algorithmiquement très difficile en général (il a été montré que rien que ce bout-là est NP-complet ; cela passe à PSPACE-complet pour la logique linéaire sans les exponentielles, et c'et tout simplement indécidable si on prend la logique linéaire complète).

La logique linéaire généralise la logique classique. Pour cela, on ajoute les règles (« structurales ») d'affaiblissement et de contraction, la première affirmant que si ΓΔ alors ΓA,Δ (affaiblissement droit, c'est-à-dire affaiblissement des conséquents) et Γ,AΔ (affaiblissement gauche, c'est-à-dire renforcement des antécédents), et la seconde que si ΓA,A,Δ alors ΓA,Δ (contraction droite) et si Γ,A,AΔ alors Γ,AΔ (contraction gauche) ; avec ces règles supplémentaires, les exponentielles deviennent inutiles, et les connecteurs & et ⊗ fusionnent en un seul qu'on peut noter ‘∧’ tandis que ⊕ et ⅋ fusionnent en un seul qu'on peut noter ‘∨’, et on obtient la logique classique. (Si on introduit l'affaiblissement structural mais pas la contraction, on obtient quelque chose qui s'appelle la logique affine, intermédiaire entre la logique classique et la logique linéaire.)

Il y a toutes sortes d'autres choses que la logique linéaire permet de retrouver : notamment, la logique intuitionniste et la structure algébrique de semi-anneau (« anneau sans soustraction »). Je pourrais aussi évoquer la logique MIX, qui ajoute à la logique linéaire la règle « de mélange », laquelle affirme que si ΓΔ et ΣΠ alors Γ,ΣΔ,Π et aussi que le séquent trivial ⊢ est valable (ce dernier permet de voir ⊥ comme tautologie, et la règle de mélange permet par exemple de voir 1⅋1 comme tautologie de la logique MIX puique ⊢1 et ⊢1 donnent ⊢1,1 par mélange donc ⊢1⅋1 par introduction du ⅋).

Je n'ai pas vraiment de conclusion à proposer à cette entrée (disons que je m'arrête là parce que je ne sais pas quoi dire sans risquer que ça devienne interminablement long), mais je reviens à ce que je disais plus haut : il n'est pas évident de se faire une intuition de ce que signifient les formules ou les opérations de la logique linéaire, parce qu'on a l'impression qu'à chaque fois qu'elle sert (à chaque fois qu'on en définit une sémantique), il y a des règles en plus ou des bouts en moins. Par exemple, Andreas Blass a défini une sémantique de la logique linéaire en termes de jeux à deux joueurs (en partant principalement de l'idée que A&B est un choix que j'ai entre A et B tandis que AB est un choix qu'a mon adversaire ; et A représente l'échange des deux joueurs), mais cette sémantique apporte des règles supplémentaires à la logique linéaire (elle n'est pas complète), donc elle ne peut pas complètement fonder l'intuition de cette dernière. Il y a quelque chose de frustrant, et que je ne comprends pas bien, au fait que la logique linéaire, qui est pourtant d'apparence si « naturelle », ne semble jamais se manifester telle quelle, il y a toujours une variation ou une autre.

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(lundi)

Ma fascination pour les constitutions

Je suis depuis très longtemps fasciné par les constitutions et par le droit constitutionnel. Pas tellement le droit constitutionnel sous l'angle du droit positif, puisque je ne suis pas juriste ou alors seulement juriste du dimanche ; ni le droit constitutionnel en tant qu'instrument politique, parce que la politique m'agace et que je n'en parle qu'un peu à reculons (cf. les quelques premiers paragraphes de cette entrée) ; mais plutôt, vu que je suis geek éclectique, le droit constitutionnel en tant que construction intellectuelle voire artistique. Il y a peut-être une zone du cerveau partagée avec les langues (étrangères), qui de même ne m'intéressent pas tellement en tant que moyen de communiquer qu'en tant que constructions intellectuelles (ahem). Et de même qu'une partie de cet intérêt pour la linguistique se manifeste, ou se manifestait quand j'étais ado, par l'invention de toutes sortes de langues bizarres — pas forcément destinées à être utiles, ni même utilisables, mais à explorer l'espace des langues possibles[#] ou simplement à m'amuser —, de même, je m'amusais à inventer des constitutions bizarres, pas forcément en recherchant à dessiner le régime idéal ou qui convînt à mes idées politiques mais simplement à explorer les possibilités de l'exercice.

[#] Je persiste à penser (même si plus d'un linguiste s'est moqué de moi à ce sujet) qu'il y a un intérêt scientifique réel à créer des langues imaginaires artificielles (et à ensuite essayer de les apprendre, de communiquer avec, etc., et de mesurer toutes sortes de paramètres objectifs ou cognitifs), notamment pour découvrir (A) ce qui est logiquement possible dans l'espace des langues (car contrairement à ce qu'on m'a plusieurs fois affirmé, ce n'est pas toujours évident de savoir ce qui est logiquement possible sauf à aller construire des exemples et contre-exemples — si ça l'était, les mathématiques ne seraient pas très intéressantes) et/ou (B) ce qui est humainement possible (à apprendre ou à utiliser), et toutes sortes d'autres nuances entre les deux. Je pense, de même, qu'il y a possiblement un intérêt scientifique à concevoir des constitutions imaginaires, même s'il est évidemment plus difficile de mener ensuite des expériences à leur sujet.

J'ai le souvenir d'avoir mentionné à mes parents, quand j'étais enfant, à propos d'un point quelconque de droit, que je serais curieux de lire la Constitution américaine (c'était avant le Web, et à l'époque on n'avait pas ce genre d'information à portée de doigt). Ma mère (qui ne devait pas si bien connaître son fils 😉) a fait une remarque comme quoi c'était certainement affreusement technique, ennuyeux et illisible. (Dans la réalité, la Constitution américaine est assez facile à comprendre, au moins dans ses grandes lignes, même pour le non-initié.) Sur le moment, je n'ai pas insisté.

Mais, plus tard, je suis tombé par hasard en librairie sur un livre de la collection GF intitulé Les Constitutions de la France depuis 1789, contenant le texte de ces constitutions[#2] accompagné d'un très bref commentaire de chacune. J'ai lu ça avec passion (et ça m'a aussi motivé pour en apprendre plus sur l'Histoire de France en général, afin de comprendre le contexte, d'autant plus que le XIXe siècle, pourtant si singulièrement important, se retrouvait régulièrement escamoté faute de temps dans les cours d'Histoire du secondaire et il me semble bien que personne à l'école ne m'a vraiment parlé de la Monarchie de Juillet ni du Second Empire !).

[#2] On peut trouver ces textes sur le site du Conseil constitutionnel. Cependant, contrairement au livre que je mentionne, le Conseil constitutionnel omet celle de l'État français sous Vichy, conformément à la fiction juridique selon laquelle ce régime n'aurait jamais existé : je comprends le désir de dire que ce n'était pas la France voire Vichy ? jamais entendu parler (comme Louis XVIII qui avec un certain aplomb royal qui ne manquait pas de fierté, qualifiait [l'année 1817 de] la vingt-deuxième de son règne pour faire semblant que Napoléon n'avait jamais existé). Mais, outre que je ne sois pas certain que cette approche soit la plus propice à l'examen des crimes du passé, elle demande une acrobatie juridique complètement invraisemblable dans laquelle on fait comme si Vichy n'avait jamais existé mais on en valide quand même « rétroactivement » certains actes, ce qui est d'une mauvaise foi hallucinante. (Il me semble d'ailleurs qu'il y en a longtemps eu un dans le règlement intérieur du métro parisien affiché dans toutes les stations — probablement le décret du 22 mars 1942 —, et j'ai vu quelque part la date entourée avec la mention Vichy !!!.) Toujours est-il que, pour le geek qui s'intéresse aux constitutions comme des constructions intellectuelles, celles de Vichy ou de n'importe quelle dictature est évidemment aussi intéressante parce qu'il faut aussi étudier comment les dictatures fonctionnent et comment elles prétendent fonder ou organiser leurs pouvoirs.

Le texte même d'une constitution ne dit évidemment pas tout : pour comprendre la pratique du pouvoir, il faut au minimum y adjoindre des informations sur le mode de scrutin (censitaire ou universel, direct ou indirect, secret ou non) et plus généralement sur les conditions de déroulement des élections, sur le règlement des assemblées, sur les autres organes dont le fonctionnement est réglé par la loi ordinaire, mais aussi sur la dynamique des institutions (les conventions non écrites auxquelles se tiennent les différents acteurs du jeu institutionnel et la conception implicite qu'ils se font de leur rôle)[#3] ; l'ensemble de ces informations ne sont pas toujours faciles à retrouver sauf à aller chercher des livres d'histoire assez spécialisés. En première approximation, cependant, on peut lire un certain nombre de choses du texte constitutionnel lui-même.

[#3] Sur le papier (c'est-à-dire, dans la Constitution), les pouvoirs du président de la République française ne sont pas très différents dans l'actuelle Ve République (1958–) que dans la IIIe (1875–1940). Pourtant, dans la pratique, les choses sont très différentes : la raison n'est pas à chercher dans les textes mais dans la tête des acteurs. En 1877, le président Mac Mahon entra en conflit avec la Chambre des députés (et spécifiquement avec Léon Gambetta, chef des des Républicains, lequel l'avertit qu'il devra se soumettre ou se démettre), il tenta de s'imposer, dissolut la Chambre mais perdit les élections, demanda sans succès à la dissoudre de nouveau, et finit par « se soumettre » et démissionna enfin en 1879 — par la suite, le président de la IIIe République cessa largement d'avoir un rôle actif et devint une sorte de symbole. Le président de la Ve République, lui, a un rôle de premier plan, au moins quand l'Assemblée nationale est de son camp : cela tient évidemment au fait qu'il a la légitimité du suffrage universel (Jules Grévy l'avait bien senti en 1848, se méfiant de l'élection au suffrage universel, et les événements lui ont donné raison), mais pas uniquement : il y a ou a eu en Europe un certain nombre de démocraties où le chef de l'État est un président élu au suffrage universel direct (par exemple Portugal, Finlande, Islande, République tchèque depuis 2012 ; on peut aussi citer la République de Weimar), avec des pouvoirs généralement proches sur le papier, mais un rôle politique très différent.

Il faut dire que la France a non seulement connu un nombre assez impressionnant de constitutions différentes depuis la Révolution (là où les États-Unis n'en ont jamais connu qu'une seule, dont ils ne modifient même pas le texte mais lui ajoutent des amendements), mais elle a aussi fait un travail assidu d'exploration des différentes possibilités qui existent en matière d'organisation des institutions politiques :

  • monarchie constitutionnelle monocamérale avec séparation des pouvoirs — dans la constitution de 1791,
  • république monocamérale avec régime d'assemblée elle-même subordonnée à la toute-puissance du peuple — dans la constitution de 1793 (= an I[#4]), laquelle n'a jamais été appliquée,
  • organisation bicamérale complexe avec une vaine tentative pour affaiblir tous les pouvoirs, les morceler et les isoler les uns des autres — dans la constitution de 1795 (= an III),
  • organisation multicamérale tout aussi complexe cachant à peine une concentration extrême des pouvoirs au profit de l'exécutif, légitimé par le plébiscite, et des élections factices — dans la constitution de 1799 (= an VIII) —, républicaine au départ puis se transformant en monarchie impériale avec les constitutions de 1802 (= an X) et 1804 (= an XII),
  • restauration de la monarchie au constitutionnalisme limité dans un compromis difficilement négocié entre le droit divin et la souveraineté nationale, bicaméralisme avec un suffrage censitaire extrêmement étroit et une chambre des pairs héréditaire — dans la charte de 1814,
  • très bref intermède tentant une synthèse entre la constitution de l'empire et le libéralisme parlementaire — dans l'acte additionnel de 1815,
  • monarchie « bourgeoise », toujours bicamérale, plus libérale et tendant au parlementarisme, l'hérédité des pairs en moins mais avec un suffrage censitaire à peine moins étroit — dans la charte de 1830,
  • nouvelle république monocamérale instaurant pour la première fois le suffrage universel direct, mais qui sépare les pouvoirs et ne fournit aucun mécanisme pour résoudre leurs conflits et finit par éclater à cause de ça — dans la constitution de 1848,
  • retour à une concentration des pouvoirs au profit de l'exécutif légitimé par le plébiscite, en conservant le suffrage universel direct mais en faussant complètement l'égalité des candidats — dans la constitution de 1852 —, républicaine au départ puis se transformant en monarchie impériale, et évoluant de nouveau dans un sens libéral et bicaméral à la fin des années 1860,
  • république bicamérale établie presque par hasard et régie par des lois constitutionnelles conçues pour être temporaires et sans cohérence d'ensemble, et qui finalement durent plus longtemps que toutes les précédentes — avec les lois constitutionnelles de 1875,
  • dictature sans assemblées — avec les actes constitutionnels de 1940 (au sujet du statut juridique desquels voir la note #2 ci-dessus),
  • république parlementaire monocamérale tendant vers un régime d'assemblée — avec le projet de constitution d'avril 1946 rejeté par referendum et donc jamais appliqué [je le cite parce qu'il figurait dans le livre que j'ai évoqué],
  • république parlementaire bicamérale avec un exécutif faible — dans la constitution d'octobre 1946,
  • république marquant un fort regain de pouvoir de l'exécutif — dans la constitution de 1958.

[#4] Je m'étonne de ne pas retrouver déjà écrit quelque part dans mon blog le rant suivant : je déteste la manie de désigner certaines dates de l'histoire de France par le calendrier qui a été brièvement utilisé pendant cette période (comme le 18 brumaire an VIII pour le 9 novembre 1799). Car je suis d'avis que celui qui raconte l'histoire, au moins pour le grand public, devrait utiliser son calendrier à lui, le même pour toutes les époques et tous les pays et pas le calendrier de l'époque rapportée (quitte à indiquer ce dernier entre parenthèses) ; de même qu'il devrait utiliser les unités de mesure du Système International et pas celles du pays et de l'époque considérés, etc.

Quel hétéroclisme ! Mes résumés ne sont sans doute pas très bons, les historiens ou juristes trouveront probablement nombreuses raisons de corriger mes descriptions, mais il est certain qu'il y a beaucoup de variété dans tout ça : je ne sais pas si d'autres pays peuvent prétendre à une telle diversité constitutionnelle, mais on pourrait croire que la France depuis 1789 joue au geek rédacteur de constitutions et qui cherche à explorer les différentes possibilités d'organisation de ses institutions, commettant toutes les erreurs possibles et tombant à de chaque excès dans l'excès inverse ! Et avec toutes ces constitutions, je ne suis pas certain qu'il y en ait une seule de bonne.

Il n'y a pas que la France dans son ensemble qui joue au geek rédacteur de constitutions, d'ailleurs : un personnage comme l'abbé Sieyès[#5] s'imaginait théoricien des constitutions ; il a cherché, sans grand succès, à participer à l'écriture de toutes les premières constitutions françaises, et a finalement joué son rôle en 1799 : moins quelques idées vraiment trop saugrenues (comme le Grand Électeur, très bien payé mais qui n'aurait eu aucun pouvoir sauf celui de désigner les deux consuls, idée dont Bonaparte a immédiatement vu l'absurdité), c'est essentiellement le projet de Sieyès, dicté à Boulay de la Meurthe, qui a formé la constitution du Consulat (dont je vais redire un mot ci-dessous). Lors des Cent Jours en 1815, c'est Benjamin Constant qui jouera un rôle analogue de théoriciens des constitutions pour répondre aux demandes de Napoléon.

[#5] Qui a participé à démarrer la Révolution française par sa brochure Qu'est-ce que le Tiers-État ? (1º Qu'est-ce que le Tiers-État ? Tout. • 2º Qu'a-t-il été jusqu'à présent dans l'ordre politique ? Rien. • 3º Que demande-t-il ? À y devenir quelque chose.), mais aussi à y mettre fin par son rôle lors du coup d'état du 9 novembre 1799 [18 brumaire an VIII] ; et entre les deux, quand on lui a demandé ce qu'il avait fait pendant la Terreur, l'anecdote veut qu'il ait répondu : J'ai vécu. Tout un programme.

Les constitutions du Directoire (de 1795 / an III) et du Consulat (de 1799 / an VIII) sont, à vrai dire, celles que je trouve les plus fascinantes, même si on peut être d'accord sur le fait qu'elles sont « épouvantablement mauvaises », pour des raisons différentes.

La constitution du Directoire, rédigée par des gens qui avaient peur aussi bien du retour des rois (surtout qu'ils étaient pour bonne part des régicides) que des épigones de Robespierre, est extrêmement longue, et tente de régler un nombre impressionnant de détails complètement idiots (article 165 : Les membres du Directoire ne peuvent paraître, dans l'exercice de leurs fonctions, soit au-dehors, soit dans l'intérieur de leurs maisons, que revêtus du costume qui leur est propre — non, sérieusement ? dans la Constitution ?). Elle introduit le bicaméralisme en France, avec deux assemblés, le Conseil des Cinq-Cents (censé représenter l'« imagination » de la République) et le Conseil des Anciens (de 250 membres, censé représenter la « sagesse ») aux relations minutieusement codifiées mais sans réelle logique à la division ; et elle cherche à affaiblir l'exécutif, confié à un Directoire exécutif de cinq membres (mais sans véritable collégialité), membres élus pour cinq ans par les assemblées, et renouvelés à raison d'un par an, avec une présidence tournante[#6] tous les trois ans. Même si affaiblir l'exécutif est quelque chose qui ne me déplaît pas sur le principe, la leçon que je vois surtout dans l'histoire est que affaiblir n'est pas synonyme de rendre inefficace, et que rendre inefficace (ce que fait surtout cette constitution) une partie de l'État n'est pas forcément une bonne idée. Toujours est-il que dans son but d'empêcher le retour du pouvoir personnel, cette constitution a été un spectaculaire échec.

[#6] Le régime que la France a imposé à la Suisse en 1798–1803 reprenait des caractéristiques du Directoire français, et certaines ont été conservées dans les constitutions ultérieures de la Suisse, notamment la présidence tournante du Conseil fédéral.

La constitution du Consulat, elle, est très efficace dans son but de concentrer, au contraire, tous les pouvoirs entre les mains de l'exécutif et de rendre fantoches les élections. L'exécutif est formellement confié à plusieurs consuls, mais seul le premier consul a réellement des pouvoirs, les second et troisième consuls peuvent seulement faire noter par écrit leur désaccord éventuel avec les décisions du premier (quel pouvoir !). Les élections sont remplacées par un système de sélections où les citoyens constituent des listes de notabilités (communales, départementales puis nationales) de plus en plus restreintes sur lesquelles, au final, les différents postes à pourvoir sont nommés par le Sénat : selon la maxime de Sieyès, la confiance vient d'en bas, le pouvoir vient d'en haut. Le pouvoir législatif, qu'il s'agit de museler ou de mettre au service de l'exécutif, est morcelé entre plusieurs assemblées : le Tribunat discute les lois sans les voter tandis que le Corps législatif vote les lois sans les discuter ; ce système n'est pas forcément aussi idiot qu'il y paraît : l'idée est que le Corps législatif agisse comme arbitre après avoir écouté le débat contradictoire entre le Tribunat d'une part et le Conseil d'État représentant le gouvernement ; le gouvernement seul dispose du droit d'initiative (c'est-à-dire celui de démarrer le processus législatif), le Tribunat ne pouvant qu'émettre des vœux. Le Sénat, enfin, constitué de membres nommés à vie et inamovibles, ne dispose pas du pouvoir législatif (Sieyès le considérait comme incarnant un tout autre pouvoir, le pouvoir conservateur) mais de celui de nommer les membres des assemblées et aussi d'invalider les lois ou actes pris par le gouvernement en cas d'inconstitutionnalité. Plus tard (à partir de 1802), le Sénat prendra aussi une forme de pouvoir constituant à travers le mécanisme des sénatus-consultes (votés par le Sénat, éventuellement à la majorité qualifiée, sur proposition du gouvernement) : comme la constitution de 1799 ne prévoyait aucun mécanisme de révision, ce pouvoir constituant aura été acquis illégalement. De ces trois ou quatre assemblées (le Tribunat, le Corps législatif, éventuellement le Conseil d'État, et le Sénat), c'est sans doute le Tribunat, chargé de discuter les lois, qui fit le plus preuve d'indépendance (il fut mis en pas en jouant sur l'ambiguïté de l'ordre du renouvellement partiel, puis en étant complètement supprimé quitte à redonner au Corps législatif un semblant de droit de débattre les lois) : il y a sans doute une leçon à en tirer sur l'importance du débat parlementaire.

Toujours est-il que l'idée du tricaméralisme est quelque chose que je trouve fascinant intellectuellement. Mais plus généralement, je trouve intéressantes les constitutions (comme celles du Directoire et du Consulat, ou les constitutions antiques — de Sparte, Athènes, Rome — dont elles s'inspirent vaguement) qui s'écartent considérablement (que ce soit pour des raisons louables ou perverses) des quelques modèles utilisés de nos jours et autour desquels il n'existe finalement que peu de variations. Car on peut très bien décrire la constitution d'un nombre considérable de démocraties contemporaines en posant à son sujet quelques questions telles que :

  • Le gouvernement est-il responsable devant le parlement ? Tire-t-il son pouvoir du parlement et est-il subordonné à lui ? Est-il responsable seulement en cas de faute, voire de haute trahison ? Mêmes questions pour le chef de l'État. Quel contrôle le parlement exerce-t-il sur les nominations aux hauts postes de l'État ?
  • Le chef de l'État dispose-t-il simplement de pouvoirs symboliques ? De pouvoir réels qu'il n'exerce que sur le conseil du gouvernement ? Ou est-il essentiellement le chef de l'exécutif voire, officiellement, du gouvernement ? Dispose-t-il du pouvoir de dissoudre le parlement ? De la seule chambre basse ? Inconditionnellement ou seulement en cas d'échec de la formation d'un gouvernement ? Dispose-t-il d'un droit de véto (absolu, ou peut-être seulement suspensif) sur les lois ?
  • Le parlement est-il monocaméral ? Bicaméral ? Dans le cas d'un parlement bicaméral, les deux chambres disposent-elles d'un pouvoir égal ou la chambre « haute » est-elle moins puissante que la chambre « basse » ? La chambre « basse » peut-elle renverser le gouvernement à elle seule ? La chambre « haute » peut-elle bloquer complètement une loi ? seulement certains types de lois ? seulement en retarder le vote ? Que représente la chambre « haute » ou d'où tire-t-elle sa légitimité ?
  • Les lois sont-elles souveraines ou sont-elles soumises à un contrôle de constitutionnalité ? Ce contrôle de constitutionnalité éventuel s'exerce-t-il a priori (avant promulgation de la loi) ou a posteriori ? Est-il confié au juge ordinaire ou à un juge spécialisé ?
  • L'état est-il unitaire ou fédéral ? Dans le cas d'un état fédéral, le pouvoir est-il par défaut aux entités fédérées quand la constitution ne les attribue pas à l'état fédéral ou le contraire ?
  • La convocation d'un referendum est-elle possible ? Si oui, qui peut en prendre l'initiative ? (Le chef de l'État ou le gouvernement ? Le parlement par le vote d'une loi, ou peut-être seulement par une résolution signée par un certain nombre de parlementaires ? Les électeurs eux-mêmes, par pétition ?)
  • La modification de la constitution elle-même suit-elle la même procédure qu'une loi ordinaire ? Si non, quelles étapes ou difficultés supplémentaires s'imposent pour une révision constitutionnelle ? (Faut-il par exemple passer par un referendum ? Un vote à la majorité qualifiée de l'une ou l'autre des chambres du parlement ? Une ratification par les entités fédérées ? Une confirmation par une législature ultérieure ?)

J'en oublie certainement et je ne prétends évidemment pas que la constitution française, ou allemande, ou américaine, soit tout entière contenue dans la réponse qu'on ferait à leur sujet aux questions ci-dessus, mais disons au moins qu'il existe un petit nombre de points de variations, et même que la combinatoire à ce sujet est relativement limitée. On pourrait presque imaginer un petit kit build your own constitution où, en fonction des réponses à des questions telles que celles que j'énumère ci-dessus, un modèle de constitution serait généré automatiquement. Ce genre de modèle à trous ne marcherait pas du tout pour décrire les constitutions antiques qui ne s'alignent pas du tout selon la trilogie de Montesquieu exécutif/législatif/judiciaire ; il ne marcherait même pas très bien pour les constitutions françaises du Directoire et du Consulat que je viens d'évoquer ; et je me demande dans quelle mesure on pourrait concevoir une constitution démocratique, raisonnablement respectueuse de la conception moderne des droits de l'Homme, mais qui s'éloigne très fortement du « système commun ».

La trilogie montesquinienne (montéquéviste ?) exécutif/législatif/judiciaire elle-même, notamment, ne me semble pas évidente, ni dans sa définition ni dans sa nécessité. Quelques mots à ce sujet.

Ce qu'est le pouvoir législatif se conçoit dans les grandes lignes : c'est le pouvoir d'édicter des textes, des règles de droit qui portent le nom de lois. L'ennui, là, est que toutes les règles de droit ne portent pas le nom de lois et la différence entre les lois et les autres sortes de règles est assez byzantine. La constitution, par exemple, est elle-même un texte typiquement considéré comme d'une nature supérieure à la loi, qui peut s'appliquer directement en tant que règle ou contenir des méta-règles auxquelles les lois sont soumises ; et le pouvoir de modifier cette règle s'appelle le pouvoir constituant — ah, zut, voilà qu'apparaît un quatrième pouvoir. Les traités internationaux peuvent être directement applicables en tant que règles, parfois à un niveau supérieur aux lois ordinaires, ou ils peuvent impliquer que d'autres textes soient applicables : et le pouvoir de négocier, signer et ratifier des traités s'appelle… ah, tiens, pas le pouvoir tractatif mais est typiquement considéré comme une partie du pouvoir exécutif (pour ce qui est de négocier et signer) et législatif (pour ce qui est de ratifier), sans pour autant que la ratification soit pleinement assimilée à une loi. Les lois elles-mêmes peuvent donner le droit à l'exécutif de former des règles subordonnées qui peuvent porter des noms tels que décret, arrêté, règlement, instrument statutaire, législation déléguée ou autres termes dépendant du contexte juridique et de la phase de la lune. En France et je suppose dans d'autres pays aussi, l'exécutif peut directement promulguer des textes (sans que ce droit lui soit délégué par une loi) imposant des règles dans certains domaines, et ces textes ne portent pas le nom de lois mais de décrets (autonomes), ce qui permet de prétendre qu'il ne s'agit pas d'un pouvoir législatif. Même dans un pays qui n'est pas fédéral, les autorités locales peuvent aussi fixer des règles sur leur territoire, qui ne s'appellent pas des lois mais… autre chose. Parfois il existe une forme de hiérarchie des normes explicite lorsque ces différentes sortes de règles se contredisent (et elle n'est pas la même d'un endroit à un autre ou pas expliquée de la même manière), et parfois non. Bref, tout est extrêmement compliqué, confus et arbitraire (vérité en-deçà des Pyrénées, erreur au-delà disait Pascal), et finalement je ne sais plus du tout ce qu'est le pouvoir législatif à part dire que chaque ordre juridique fixe arbitrairement une certaine catégorie de textes appelées lois et qu'il s'agit de faire ces textes-là. Mais on pourrait très bien imaginer un pays où il existerait des statuts, des impératifs-consultes, des édits solennels et des préceptes prises par quatre institutions différentes ou selon des procédures différentes, avec des relations complexes entre eux, et bien malin qui pourrait dire qui y dispose du pouvoir législatif. Bref.

Le pouvoir exécutif, c'est encore plus confus. On le définit traditionnellement comme le pouvoir de faire exécuter la loi ou appliquer la loi, mais ça ne veut rien dire du tout. Il semble y avoir principalement deux composantes dans le pouvoir exécutif : d'une part, un pouvoir hiérarchique (pouvoir de gouvernement ?) sur l'ensemble des fonctionnaires d'État (Administration), auxquels on rattache éventuellement la police et/ou l'armée mais pas la justice puisque celle-ci relève d'un autre pouvoir (on voit là que ça devient déjà confus), bref, le pouvoir de diriger cette Administration et de lui donner des règles internes ; et d'autre part, un pouvoir de prendre certaines règles générales subordonnées à la loi ou autorisées par elle, comme je l'ai évoqué ci-dessus (pouvoir de règlement ?). On conçoit aisément qu'il est utile de que le législateur n'ait pas à se soucier directement de toutes les règles à prendre (par exemple, décider si la rue de la Gare à Saint-Trucmuche-les-Bains est en sens unique n'est pas quelque chose qu'on veut imposer au parlement de décider directement), et aussi qu'il est utile que les mêmes personnes disposent de ce pouvoir de prendre des règles secondaires et de diriger l'Administration qu'elles concernent le plus directement (par exemple la police chargée de verbaliser les automobilistes qui rouleraient à contresens à Saint-Trucmuche-les-Bains). Ah, mais il y a aussi le pouvoir de négocier et signer les traités (pouvoir tractatif ? diplomatique ?). Et peut-être le pouvoir de nommer à certains postes de l'Administration ou de diverses hautes autorités de l'État (y compris du pouvoir judiciaire ?). Tout ça n'est pas très cohérent, mais il est utile que ce soit coordonné. D'où l'intérêt pratique du pouvoir exécutif, qui reste cependant une sorte de fourre-tout pour tout ce qui n'est pas de l'ordre du législatif ou du judiciaire (et ah, au fait, la banque centrale, elle fait partie de l'exécutif ou est-ce que c'est encore un autre pouvoir, monétaire ?).

Le judiciaire est sans doute moins confus : c'est, de façon générale, le pouvoir d'arbitrer les conflits entre personnes ou entre institutions, et d'interpréter les règles lorsqu'elles ne sont pas claires ou qu'elles sont en conflit les unes avec les autres. Le juge qui interprète la loi peut éventuellement créer du droit, et il le fait a posteriori et sans être élu, mais ce qui lui donne légitimité à le faire est qu'il le fait de façon en principe impartiale et apolitique, sur un cas particulier, et parce qu'il y a nécessité à résoudre une situation confuse ou conflictuelle. Néanmoins, cette distinction n'est toujours pas aussi claire qu'on pourrait le vouloir, parce que le juge constitutionnel intervient parfois pour casser une loi de façon a priori : relève-t-il alors encore du pouvoir judiciaire ou d'encore une autre sorte de pouvoir, celui que Sieyès appelait conservateur ? On pourrait aussi imaginer toutes sortes de distinctions au sein de la justice : la France et d'autres pays distinguent la justice judiciaire (ça ressemble un peu à un pléonasme) et la justice administrative (grossièrement parlant, pour toutes les affaires qui impliquent les pouvoirs publics, donc en quelque sorte, le pouvoir exécutif) ; mais on pourrait très bien imaginer qu'un pays séparât strictement, par exemple, les juges de fait (chargés d'enquêter et éventuellement de trancher quand les parties sont en conflit sur les faits matériels) et les juges de droit (chargés de trancher les questions juridiques qui peuvent subsister une fois les faits établis). Il n'est pas clair si de telles divisions créent autant de nouveaux pouvoirs ou doivent toujours être considérées comme internes au pouvoir judiciaire.

Bref. J'ai récemment cherché à m'acheter des livres de droit constitutionnel historique et/ou comparé, et j'ai trouvé la moisson assez faible. En matière historique (française), j'en ai tout de même acheté deux qui m'ont semblé assez bons. D'une part, l'Histoire constitutionnelle française de Daniel Amson, qui est extrêmement détaillée et du coup peut-être un chouïa trop épaisse (trois volumes d'environ 1000 pages chacun — je n'ai acheté que le premier, qui couvre la période de la prise de la Bastille à Waterloo pour en savoir plus sur le Directoire et le Consulat), et a l'inconvénient majeur de ne pas avoir d'index. L'autre est l'Histoire des institutions et des régimes politiques de la France de 1789 à 1958 de Jean-Jacques Chevallier : moins épaisse, moins approfondie, mais aussi moins recentrée sur l'histoire constitutionnelle pour parler de politique de façon plus générale ; je lui reprocherais surtout d'être inégal (certains point sont traités de façon très détaillée, d'autres sont survolés en vitesse, et le choix m'échappe un peu). Néanmoins, je peux recommander l'un ou l'autre à ceux qui s'intéressent à ce genre de choses. Pour ce qui est du droit constitutionnel comparé, en revanche, je n'ai pas trouvé grand-chose : il y a bien le [Research Handbook of] Comparative Constitutional Law de Ginsburg et Dixon (éds.), mais il se limite surtout à lister le genre d'études qui ont été faites sur le sujet (Machin et Bidule ont étudié les régimes présidentiels sous l'angle de la théorie selon laquelle l'opinion publique gnagnagna, Truc et Chose ont étudié le conflit entre le juge constitutionnel et le juge ordinaire dans le cadre blablabla, etc.) plutôt qu'à décrire le sujet lui-même : or moi ça ne m'intéresse pas du tout d'apprendre ce que contiennent les articles de droit constitutionnel comparé, ce que je veux apprendre c'est ce que contiennent les constitutions les unes et les autres, bref, ce que je veux, c'est un cours sur le sujet, pas un research handbook.

Ce qui m'intéresserait encore plus, ce serait une histoire constitutionnelle du monde, c'est-à-dire une histoire (évidemment très résumée !) de l'ensemble des constitutions qui se sont écrites (ou développées de façon non écrite) dans le monde, et comment elles se sont influencées les unes les autres : je suppose par exemple que les pères fondateurs des États-Unis connaissaient la constitution corse de 1755 (et le Projet constitution pour la Corse de Rousseau), mais il y a toutes sortes d'influences dans ce genre dont je n'ai pas la moindre idée. Ça m'intéresserait aussi, d'ailleurs, d'en savoir plus sur l'histoire du mot constitution dans son sens juridique moderne. Je ne sais pas à quand remonte, par exemple, l'usage de ce mot pour traduire le titre du Λακεδαιμονίων Πολιτεία de Xénophon ; et je ne sais pas si le sens moderne vient de l'usage du mot pour désigner un acte législatif promulgué par l'empereur romain ou par le pape — une constitution apostolique, par exemple —, ou vient du sens de constitution — en médecine, par exemple — désignant l'ensemble des éléments constitutifs d'un tout et la manière dont ils sont organisés. (Pour ce que ça vaut, le OED donne pour premier exemple incontestable du mot constitution dans le sens juridique moderne un extrait d'une lettre de Lord Bolingbroke, datant 1735–1738, ici sur Google Books : By Constitution We mean, whenever We speak with Propriety and Exactness, that Assemblage of Laws, Institutions and Customs, derived from certain fix'd Principles of Reason […] that compose the general System, according to which the Community hath agreed to be govern'd, mais il y a des remarques sur le fait que la nuance de sens n'est pas toujours claires.)

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(jeudi)

Je continue d'apprendre à manier une moto

Pour ceux qui ont raté l'épisode précédent, je vous le résume très succinctement : je me suis inscrit (en septembre) pour passer le permis moto. Pour l'obtenir, je dois passer successivement une épreuve hors circulation (ou plateau), puis une épreuve en circulation (ou conduite) : je ne parle ici que de la première, parce que j'en suis toujours à ce point-là. Cette épreuve est composée de cinq exercices, chacun noté A, B ou C (sauf le premier, qui ne peut pas être noté C) : la condition pour valider l'épreuve est d'obtenir au moins deux A et aucun C sur l'ensemble des cinq exercices[#]. Les 2e, 3e et 4e exercices (respectivement parcours lent, freinage d'urgence et slalom+évitement) sont des parcours à effectuer avec la moto sur un terrain de 130m×6m appelé plateau ; on dispose de deux essais pour y arriver (sauf en cas de chute). Je fais un nouveau petit point sur le sujet parce que je m'ennuie.

[#] Comme je le disais, d'ailleurs, ce système de notation est assez stupide : il y a deux des cinq exercices où il est quasiment impossible d'obtenir la note B (presque toutes les erreurs entraînent la note C). Toute personne ayant un minimum de sens logique doit bien voir que, s'il y a deux exercices où on n'obtient jamais de B, la première condition dans obtenir au moins deux A et aucun C est impliquée par la deuxième, et du coup, la distinction entre A et B disparaît effectivement : mais alors, le premier exercice, qui ne peut entraîner que les notes A et B, n'a plus aucun intérêt !

J'ai maintenant fait 50 heures de formation réparties sur 16 séances et sur un peu plus que 13 semaines (en comptant une interruption pour tendinite). Et, oui, c'est très long. (Je n'ai pas de statistiques précises, et je ne crois pas qu'il y en ait, mais je crois comprendre que, à la louche, la plupart des candidats réussissent l'épreuve après environ la moitié de ce temps.) J'arrive actuellement « souvent » à réussir chacun des différents exercices, — où souvent est à comprendre comme signifiant quelque chose autour de 2 fois sur 3, peut-être un peu plus. Ce qui devrait suffire à passer l'examen[#2][#2b] si la réussite de chaque tentative était une variable aléatoire indépendante des autres avec cette probabilité. L'ennui, c'est que ce n'est pas du tout le cas : à chaque séance, et dans une moindre mesure à chaque fois que je change d'exercice ou qu'on change la disposition du parcours (il y a deux dispositions qui sont miroir l'une de l'autre), je commence par me planter lamentablement environ trois fois avant de retrouver mes marques et d'y arriver ensuite assez reproductiblement.

[#2] [Graphe de p↦(1−(1−p)²)³]Si on a trois exercices à passer et que, pour chaque exercice on a droit à deux essais pour y arriver, la réussite à chaque essai étant indépendante de probabilité p, la probabilité de réussir l'épreuve vaut (1−(1−p)²)³ = 8p3 − 12p4 + 6p5 − p6, fonction dont le graphe est tracé ci-contre (en bleu-vert ; avec la fonction identité en mauve pour comparaison). On peut se rappeler ce que j'avais raconté sur les « amplificateurs de probabilité » (mais celui-ci n'est pas symétrique par rapport à ½) ; ici, il y a un point d'inflection à p = (5−√5)/5 ≈ 0.55, donc on peut dire que l'épreuve vise à sélectionner les candidats qui ont un taux de réussite par essai dans ces eaux-là. Et j'ai tendance à dire que, sur ce plan-là, la procédure n'est pas trop mal faite pour rejeter les mauvais candidats tout en gardant une certaine tolérance pour les erreurs aléatoires.

[#2b] Ajout / éclaircissement : Je devrais préciser (parce que ce n'est sans doute pas clair en lisant mon entrée) que je n'ai pas spécialement de problèmes par ailleurs pour le maniement de la moto en général ; en tout cas, pour la circulation sur trajet vers et depuis le plateau, il me semble que je m'en sors tout à fait correctement. (Ça ne m'empêche pas de trouver ça stressant de se faufiler entre les voitures ou, pire, entre les camions sur l'A6, mais c'est autre chose.) Les difficultés que j'ai concernent vraiment les exercices techniques de l'épreuve plateau, quand je suis à froid.

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(dimanche)

Quelques questions soulevées par le Brexit

Dans l'entrée précédente, j'ai essayé de résumer la situation fort confuse du Brexit jusqu'à maintenant (et ça a été beaucoup plus long que prévu). Entre temps, les choses sont devenues encore plus confuses et chaotiques : d'un côté, la CJUE a confirmé que le Royaume-Uni avait bien le droit d'annuler unilatéralement sa décision de quitter l'Union européenne, de l'autre, le gouvernement de Sa Majesté a annulé le vote qui était prévu (et semblait parti pour perdre) devant faire avaliser par le Parlement l'accord de divorce trouvé avec l'UE, et on ne sait pas du tout ce qu'il compte faire maintenant. Toutes les possibilités restent actuellement concevables : ratification de l'accord qui est sur la table, un accord différent suite à une prolongement de la période de négociations, no-deal (= sortie brutale sans accord), un second referendum (dont les termes restent complètement à préciser), ou sans doute encore d'autres choses, en passant bien sûr par un changement de Premier Ministre ou de majorité. Pour une sorte de compte-rendu de la situation politico-diplomatique, je peux aussi signaler ce discours très intéressant tenu le par Ivan Rogers à l'Université de Liverpool où il évoque neuf « leçons » du Brexit jusqu'à présent. Par ailleurs, l'union européenne a commencé à planifier des mesures à appliquer en cas de no-deal, le Royaume-Uni prétend s'en préoccuper aussi, mais il est clair que la tâche de leur côté est tellement immense qu'ils ne peuvent pas faire quoi que ce soit de sérieux en les quelques mois qu'il leur reste si l'accord obtenu n'est pas accepté.

Une chose au moins est certaine : le Royaume-Uni n'en a pas fini de parler du Brexit : quoi qu'il arrive, ce débat et la division de la société qu'il a révélée vont continuer à hanter le pays pendant longtemps. (Dans ce micro-documentaire, un journaliste italien imagine une réécriture de l'Enfer de Dante où le Royaume-Uni est condamné à débattre indéfiniment du Brexit. Voir aussi cet article sur les dangers liés au fait que le débat est à la fois important et ennuyeux.)

Dans cette entrée-ci, je voudrais proposer quelques questions politiques générales qui me semblent suggérées par la situation, mais pas forcément par ses évolutions toutes récentes. Comme j'ai pris énormément de temps pour l'écrire, mes idées sur ce que je voulais dire ont changé plusieurs fois, et le résultat n'est peut-être pas très cohérent, et certainement pas très équilibré. Mais comme le temps passé dessus commence à s'éterniser et que j'en ai marre de penser au Brexit, je publie ça comme ça. Tant pis, ça vaut ce que ça vaut.

La plus évidente, bien sûr, que je ne veux pas vraiment discuter, mais je ne peux pas ne pas au moins l'évoquer, c'est si l'on pense que le Brexit est souhaitable. C'est une question pour les Britanniques, évidemment, qui sont manifestement très divisés à ce sujet (et ne le sont pas moins au lendemain du referendum qu'ils ne l'étaient à sa veille). Si j'étais moi-même Britannique[#], je n'ai absolument aucun doute sur le fait que l'eurobéat que je suis aurait voté pour rester, et aurait été absolument effondré[#2] des résultats du vote. Mais c'est un avis personnel et, à un certain niveau, je comprends ceux qui ont l'impression d'avoir été dépossédés de la grandeur de leur pays[#3] par ce qu'ils ressentent comme un léviathan bureaucratique contre lequel ils espèrent take back control. Même sans être Britannique, on peut se demander si et dans quelle mesure quitter l'UE peut être une bonne chose pour le Royaume-Uni : économiquement je suis persuadé que c'est une idée désastreuse, mais je saisis l'agacement de voir l'économie prendre une importance démesurée en politique, et je ne crois pas que ce soit une saine tactique que de dire aux électeurs qu'ils ont le choix entre A et B mais qu'ils doivent choisir A parce que B serait un désastre économique (c'est essentiellement ce que je disais ici). Nettement plus intéressante est la question de savoir si le Brexit peut être une bonne chose pour l'UE, mais je ne vais pas en parler ici[#4].

[#] Dans la mesure où ce genre de conditionnelles a un sens, du moins.

[#2] J'ai beaucoup pleuré suite à l'élection de Trump, je pense que voir mon pays quitter l'UE me ferait un effet considérablement plus fort. J'avais notamment expliqué ici (et ) que je sentirais la même violence symbolique à perdre la citoyenneté européenne qu'à être déchu de ma nationalité pour une autre raison.

[#3] Quelque chose comme ça, peut-être ? (Si je n'étais pas modérément agoraphobe, j'assisterais bien à la Last Night of the Proms à Hyde Park, parce que je trouve un charme indéniable — un peu comme l'esthétique steampunk, peut-être — à ces airs patriotiques anglais ou britanniques que sont Land of Hope and Glory, Jerusalem, Rule, Britannia! et d'ailleurs aussi I Vow to Thee, My Country (ça ne m'empêche pas d'en trouver les paroles éminemment détestables politiquement, je souligne : mon appréciation est purement esthétique). Faites-moi penser à parler un jour de la très bizarre liste de textes et paroles de chansons que je connais par cœur sans très bien savoir pourquoi, et parmi laquelle on trouve pas mal d'hymnes nationaux ou patriotiques ou encore L'Internationale.)

[#4] Entre autres parce que je ne sais pas ce que j'en pense (et je ne sais donc toujours pas si, au bout du compte, je souhaite pour l'UE que le Brexit ait lieu). Certainement, quelqu'un comme moi qui comme Victor Hugo rêve des États-Unis d'Europe, sait que quand Winston Churchill les appelait aussi de ses vœux, il pensait au continent sans le Royaume-Uni, et je rends ce pays en bonne partie responsable d'avoir transformé les idées fédéralistes de Spaak et de Monnet en un vaste espace de libre-échange économique des Canaries jusqu'à la Laponie et des Açores jusqu'à Chypre — ce qui n'est pas mon rêve à moi. D'un autre côté, les progrès de l'Histoire viennent parfois des endroits où on ne les attend pas : les traités de Rome doivent beaucoup à l'invasion soviétique de la Hongrie et à la nationalisation par Nasser du canal de Suez.

Une question plus générale et inquiétamment prégnante en cette époque est de savoir ce que doivent faire des dirigeants politiques si une idée complètement fausse se répand dans l'opinion des électeurs. Je ne parle pas ici de l'idée pour le Royaume-Uni de quitter l'UE ni même de celle de rompre à terme tous les liens avec elle, mais de la représentation des conséquences d'un no-deal.

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(vendredi)

Une tentative pour résumer la situation chaotique du Brexit

Références croisées : J'ai parlé du Brexit ici (à l'extrême fin de l'entrée), ici à propos de la campagne électorale (et des arguments détestables utilisés par les deux camps), ici sur quelques points juridiques, ici au lendemain du referendum, et ici à propos de l'excellent livre d'Ian Dunt sur le sujet (le même Ian Dunt écrit régulièrement ici sur le sujet).

Quelle que soit l'opinion qu'on a sur le fond, toutes les personnes ayant un peu suivi l'actualité politique britannique de ces deux dernières années peuvent au moins être d'accord avec ceci : c'est un chaos invraisemblable.

Essayons de résumer ce que je crois avoir compris.

(Méta : En fait, je comptais écrire une entrée sur les questions démocratiques que soulève le Brexit, notamment sur la question de savoir dans quelle mesure et à quelles conditions il est légitime de rejouer un referendum, ou comment faire un choix démocratique entre trois options ; et ceci devait être simplement le résumé préliminaire rappelant le contexte avant de discuter ces questions. Mais ce résumé préliminaire s'est avéré déjà si long et compliqué que je préfère publier juste ça pour l'instant, plutôt que de risquer voir cette entrée finir dans les limbes des entrées que je commence et que je ne finis jamais.)

Les Britanniques ont voté (le ), dans un referendum consultatif, pour quitter l'Union européenne (51.9% leave, 48.1% remain — sur 72.2% de participation exprimée). Le gouvernement de David Cameron, qui avait appelé ce referendum en espérant le résultat contraire, a promptement démissionné ; le parti conservateur majoritaire a (après une série de trahisons digne d'une pièce de Shakespeare) nommé Theresa May pour lui succéder, et celle-ci est devenue Première ministre le . Le , Theresa May a officiellement notifié formellement au Conseil européen, conformément à l'article 50 du Traité sur l'Union européenne, l'intention du Royaume-Uni de quitter cette dernière. (Cela a fait suite à une bataille juridique compliqué pour savoir si le droit de le faire appartenait au gouvernement ou s'il fallait l'accord préalable du Parlement : cette question juridique a été tranchée selon cette dernière interprétation par la Cour suprême du Royaume-Uni, et la loi autorisant le gouvernement à agir a été approuvée le .) • À partir de cette notification, le Traité prévoit un délai de deux ans : si un accord de sortie est conclu dans ce délai entre l'Union européenne (représenté par le Conseil européen votant à la majorité qualifiée et avec l'accord du Parlement européen votant à la majorité simple) et l'État sortant (le Royaume-Uni, donc), cet accord s'applique pour déterminer les conditions de sortie ; sinon, au bout de deux ans, l'État sortant cesse d'être membre de l'Union sans aucun accord (no-deal Brexit). Ce délai ne peut être prolongé que par un accord unanime[#] du Conseil européen.

[#] Je ne sais pas qui a fumé cette idée que l'accord se conclut à la majorité qualifiée mais que pour étendre les négociations il faut l'unanimité : ça semble complètement absurde et illogique et je ne vois aucune justification politique, juridique, ou en théorie des jeux, à une telle procédure. Mais passons.

Des négociations ont, donc, été menées entre l'Union européenne et le Royaume-Uni : l'Union européenne était représentée par Michel Barnier pour la Commission (laquelle négocie selon des instructions données par le Conseil européen) et Guy Verhofstadt pour le Parlement ; le Royaume-Uni était représenté par son ministre du Brexit, c'est-à-dire David Davis pour l'essentiel du temps (puis Dominic Raab, qui a lui-même démissionné récemment). • L'Union européenne s'est notamment fixé trois objectifs impératifs dans les négociations : (1) le respect des droits des citoyens de l'Union au Royaume-Uni (à charge de réciprocité), (2) le règlement de la contribution financière du Royaume-Uni au budget de l'Union, et (3) la préservation de l'accord du sur le statut de l'Irlande du Nord et notamment l'absence de toute frontière « dure » entre l'Irlande du Nord et l[a République d']Irlande. De manière plus politique, elle a aussi insisté sur l'impossibilité de séparer les quatre libertés constituant l'accès au Marché unique (libre circulation des biens, services, capitaux et personnes).

Dès le début des négociations, Theresay May a, avec l'intention d'obtenir une plus large majorité pour négocier, provoqué des élections anticipées au Royaume-Uni. Le résultat de ces élections (qui ont eu lieu le ), manifestement contraire aux attentes de la Première ministre, a été que son parti conservateur a perdu sa majorité absolue à la Chambre des Communes tout en restant le parti le plus important en sièges et en nombre de voix. Pour conserver son siège, elle a dû obtenir le soutien, au moins partiel, du parti Démocrate Unioniste d'Irlande du Nord.

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(Thursday)

Gratuitous Literary Fragment #160 (legislative)

They made a mistake, Arthur declared at last, putting down the document. I know how to put your amendment to a vote.

He pointed a bony finger at a word in the text.

Arch-Treasurer he read. This bill creates a new duty for the Arch-Treasurer. This is their mistake. By established precedent, it means that the leader of any subgroup can request a review by the standing committee on Finance. And lodging a request for review is a privileged motion in the plenary. So when the president pro tempore opens the business of the day and before any debatable item pertaining to this bill, you must rise and make this request, and if necessary, raise a point of order to the effect that no debate can be held until the committee's review is delivered.

That's very well and good, but you are, of course aware that we have no members in the committee on Finance, so I don't see how that helps. Then I remembered: Ah, but the committee on Finance cannot review the bill. It cannot even convene! The Questors are under dispute. Are you suggesting obstruction?

I am not, Arthur explained: obstruction would not work, because the committee on Finance would be deemed to have approved the bill without further recommendation if it failed to meet. But, you see, there is a half-forgotten rule of procedure that, should a committee or subcommittee be unable to fulfill their duties, any matter for this committee can, at the behest of a single member of the bureau, be referred instead to the committee of the Whole.

The committee of the Whole…?

You're new so you have a good excuse for not knowing, but since it hasn't convened in well over a generation, even older members of this assembly have all but forgotten about it. The committee of the Whole House means that, well, the whole house sits as a committee. There used to be many provisions for this, but now only a handful of cases remain.

But how does this differ from the plenary, then? I can't get a vote there, how can I get one in the committee of the Whole?

Because committee rules apply. The committee of the Whole may consist of all members of the plenary, but it is not the plenary: the chair has no power to request a block vote or to prevent tabling of amendments.

A very elegant plan! And is there nothing the Capitoline Tower can do against it? Such as, remove references to the Arch-Treasurer?

They cannot modify the bill once entered in the Diet's records. If they withdraw it altogether and resubmit it in modified form, the doctrine of substantial similarity protects you. What they could do is withdraw it from the Diet and reintroduce it in the High Council instead. But the Arch-Chancellor distrusts the High Council too much: she won't even think of it. No, your amendment is safe.

⁂ Together with this other fragment and one yet to be written but whose title and theme you can easily guess, this is supposed to form a triptych.

And writing this turned out to be far more difficult than I expected: even with the freedom to make up the rules, figuring out a plausible situation in which an amendment might have the votes to pass in a legislative assembly but be procedurally blocked, and then inventing a (moderately interesting) procedural loophole that would make it possible to bypass the block, isn't all that easy. I ended up searching for inspiration by reading a random selection of the European Parliament's Rules of Procedure, the Companion to the Standing Orders for the House of Lords, Robert's Rules of Order, and far too many Wikipedia articles on various legislative bodies.

(I realized on this occasion that the French Wikipedia articles concerning the three assemblies of the French Consulat, namely the Tribunat, Corps législatif and Sénat conservateur, are far more detailed than last time I checked, so thanks to whoever wrote this).

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(mercredi)

La « peur surnaturelle »

Quand j'étais enfant, j'étais très branché ésotérisme (c'est peut-être entre autres pour ça que, après être passé par une phase où j'écrivais de la mauvaise Heroic Fantasy, je me sens maintenant exilé hors du royaume magique). Je serais incapable de dire dans quelle mesure j'y croyais ou dans quelle mesure c'était un jeu (je crois que la seule réponse possible est oui) : mon moi-de-1986 n'est plus là pour répondre à ces questions. Toujours est-il que, à l'école primaire, mon ami Laurent et moi avons passé un temps invraisemblable à nous passionner pour des « mystères », qui étaient des observations (parfois parfaitement triviales) autour de nous que nous élevions au statut de phénomènes à expliquer et autour desquels nous bâtissions toutes sortes de théories. L'un de ces phénomènes concernait un trou au fond de la cour de récréation de notre école (oui, un bête trou dans un mur en pierres — sans doute le débouché d'une ancienne canalisation, mais peut-être que c'est le fait que j'aie été exilé hors du royaume magique qui me fait dire ça) : nous sentions se dégager de ce trou une sorte de présence maléfique qui nous inspirait la peur, une peur très particulière à laquelle j'ai donné le nom de « peur surnaturelle » (l'histoire ne dit pas si c'est la peur elle-même qui est surnaturelle ou s'il faut comprendre peur du surnaturel). Plus tard, au collège, c'est un arbre mort situé dans un jardin voisin de la cour du collège qui m'inspirait cette « peur surnaturelle » (bon, si vous voulez une idée, chercher sinister tree sur Google Images montre vaguement que les gens sont d'accord sur ce que c'est qu'une forme d'arbre sinistre).

À nouveau, je ne sais pas dans quelle mesure je prenais ça au sérieux ou si je me rendais intéressant ou si j'aimais le frisson que ces histoires me procuraient (d'un autre côté, il n'était jamais question de fantômes, de sorcières, de vampires[#00], ou de quoi que ce soit de classique ; par ailleurs, maintenant, je déteste particulièrement les films d'horreur ou les films « qui font peur »), ou simplement si j'aimais jouer à faire semblant d'y croire. Je pense que je ne savais moi-même pas bien. Mais il est intéressant qu'une des choses qui m'ait fait changer fut de tomber, dans la bibliothèque de mon collège, sur un livre sur le triangle des Bermudes, qui commençait par énumérer plein de disparitions inexpliquées qui me donnaient froid dans le dos, et finissait par expliquer qu'en fait tout ça était bidon, qu'aucune des disparitions n'avait vraiment eu lieu ou que celles qui avaient eu lieu avaient des explications tout à fait simples : le choc pour moi fut un peu celui qu'on a dans le roman Le Pendule de Foucault d'Umberto Eco (désolé, je vais devoir divulgâcher) quand Lia démonte toutes les théories du complot construites autour du manuscrit codé. Et dans la mesure où je m'intéressais à ces « mystères » pour me rendre moi-même intéressant, j'ai dû me dire que ça me rendait encore plus intéressant de jouer à démonter le surnaturel que de jouer à le colporter. Quelque chose comme ça. Il y a sans doute une morale là-dessous, mais je ne sais pas bien quoi.

[#00] Ajout : Laurent me signale en commentaire que, même si je l'avais oubliée, il y avait bien une histoire de vampire parmi nos « mystères » d'école primaire (et quelqu'un que nous soupçonnions d'en être un), et maintenant qu'il me le rappelle, effectivement, je m'en souviens. J'ai l'impression que je croyais moins sérieusement à cette histoire-là (au moins au sens où elle ne me faisait pas sérieusement peur), mais, bon, ma mémoire n'est pas du tout fiable.

Toujours est-il que, si les « mystères » qui me passionnaient étaient imaginaires, la « peur surnaturelle », elle, était bien réelle : je veux dire que je n'ai aucun doute que j'éprouvais vraiment une sensation de malaise (fût-ce pour des raisons complètement inventées) à la vue de ce trou ou de cet arbre mort ou de plusieurs autres sources que j'ai identifiées à cette « peur surnaturelle ». Ce n'est pas la sensation de peur usuelle — la peur du danger — provoquant une décharge d'adrénaline, qui donne envie de fuir et qui fait battre le cœur rapidement ; c'est encore moins la peur sociale liée à la timidité et à l'anxiété quant aux relations humaines ; c'est une peur encore différente, que je décrivais ainsi dans ce fragment littéraire (dont je me rappelle seulement maintenant l'existence en voulant écrire cette entrée) :

La porte de l'épouvante […] les peurs les plus profondes, les peurs ancestrales — la peur du noir, la peur de l'inexpliqué et de l'inexplicable —, ces monstres qu'on croit vaincus par la civilisation mais qui ne sont que mal endormis dans une cachette dans les racines de notre inconscient, attendant leur heure et ne donnant qu'un pâle reflet de leur présence dans nos pires cauchemars.

(C'est aussi un peu ce que j'avais à l'esprit en écrivant cet autre fragment.)

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(mardi)

Quelques nouvelles en vrac

[Le poussinet devant l'étang de Chèvreloup]Je suis surpris de ne jamais encore avoir parlé dans ce blog de l'arboretum de Versailles-Chèvreloup, qui est pourtant un endroit tout à fait remarquable. Un arboretum, ce n'est pas vraiment un parc d'agrément (sauf celui de la Vallée-aux-Loups — juste à côté de la maison de Chateaubriand —, que j'aime aussi beaucoup, mais qui tient plus du jardin d'agrément que de l'arboretum), mais ce n'est pas non plus une forêt : c'est une sorte de juste milieu entre les deux, et j'aime bien m'y balader en faisant semblant de combler mon ignorance profonde sur les espèces végétales. L'arboretum de Chèvreloup est vraiment très grand (200 hectares) : jusqu'à récemment, seul un quart en était ouvert au public, mais maintenant on peut tout visiter.

Mon poussinet et moi avons visité deux fois (le et le , sachant que l'arboretum n'est ouvert que du 1er avril au 15 novembre), les deux fois il faisait un temps pourri, mais nous avions tout le parc pour nous tout seuls. (Je ne sais pas combien c'est fréquenté en temps « normal », mais là, c'était vraiment désert.) Et nous avons vraiment trouvé ça magnifique. Je recommande donc chaudement. Avec le principal bémol que c'est vraiment merdique d'accès en transports en commun !

En revanche, tant que j'y suis à parler d'arboreta, je ne recommande pas celui de Paris (dans le bois de Vincennes) : il n'a aucun intérêt et sert juste d'espace de pique-nique quand il fait beau. Si on est dans le coin et qu'on aime les beaux jardins, en revanche, il faut visiter ceux de l'école du Breuil, juste en face (dont dépend en fait l'arboretum), et qui sont, eux, impressionnants à voir au printemps ou en été.

[Un chevreau au Potager des Princes à Chantilly]

[Le poulailler du Potager des Princes à Chantilly]

[Le paon albinos du Potager des Princes à Chantilly]

[Les poneys du Potager des Princes à Chantilly]

[Des oies au Potager des Princes à Chantilly]

[Des chèvres naines au des Princes à Chantilly]

[Des cochons nains au Potager des Princes à Chantilly]

[Le jardin potager du Potager des Princes à Chantilly]

Samedi nous sommes allés à Chantilly visiter un petit jardin distinct du parc du château, et que nous avions raté lors de notre précédente visite : le Potager des Princes (autrefois parc de la Faisanderie). C'est plus un parc animalier pour enfants (style ferme pédagogique), et évidemment, en cette saison, c'est plus la faune que la flore qui présentait un intérêt, mais en tout cas, c'est mignon tout plein. Là aussi, le mauvais temps faisait que le poussinet et moi avions le jardin pour nous tout seuls.

Tant que j'y suis à parler de fermes pédagogiques, il y en a un certain nombre qui apparaissent dans Paris (il y a par exemple maintenant des chèvres naines et des moutons d'Ouessan au parc Kellermann), mais si on veut voir des animaux qui ne soient pas nains et qui ne soient pas là juste pour amuser les enfants, il y a la ferme de la Bergerie nationale de Rambouillet qui se visite.

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(dimanche)

Comment attribuer la responsabilité des émissions de CO₂ ?

Je veux souligner d'emblée que la question que j'ai l'intention d'évoquer ici n'a rien de subtil ou de profond, mais il me semble assez important et je l'ai rarement entendu évoquée dans les nombreuses discussions sur le sujet. Je souligne aussi que le CO₂ est un peu un placeholder [comment on dit ça en français ?] dans l'affaire : la remarque que je veux faire n'a rien à faire avec l'écologie, c'est plus une remarque comptable (voire philosophique) qui se trouve avoir une certaine pertinence en écologie, mais je pourrais parler d'émissions de foobars bleutés à la place de CO₂ ça ne changerait rien à ce que je veux raconter.

Le point de départ, c'est que mon poussinet et moi nous interrogions sur notre empreinte carbone et sur la manière de la réduire. Le point d'arrivée, c'est que la comptabilité de la chose est tellement obscure qu'on n'en a aucune idée, mais le poussinet a acheté des indulgences permettant de prétendre que, dans un certain sens, son bilan carbone est négatif (les indulgences ont été achetées sérieusement, mais démontrent un peu l'absurdité de la démarche).

Pour qu'il n'y ait pas de doute, ce dont je prétends que ça n'a pas beaucoup de sens intrinsèque, ce n'est pas de mesurer les émissions de CO₂, c'est de les attribuer à une cause particulière ou de les imputer à une personne ou organisation pour comptabiliser son « bilan carbone » : je répète que mon problème n'est pas écologique, il est comptable ; et je ne dis certainement pas ça pour remettre en cause l'importance d'essayer quand même de dresser des bilans carbones, encore moins pour minimiser la nécessité impérieuse de contrôler ces émissions : le problème est que pour le faire, il faut d'abord que les règles comptables d'attribution de la responsabilité soient claires, et je ne sais pas si elles le sont pour quelqu'un, mais pour moi elles ne le sont certainement pas.

Au niveau mondial, la comptabilité est assez claire : la quantité totale de CO₂ émise par les activités humaines me semble plutôt bien définie (ce qui ne veut pas forcément dire qu'elle soit très facile à mesurer, mais c'est une autre question). Au niveau d'un pays, la quantité émise par ce pays est aussi assez bien définie (mais il n'est pas clair que ce soit ce qu'on veut utiliser). Mais au niveau d'un type d'activité, d'une organisation ou d'un individu, les choses se corsent nettement, parce qu'il faut répartir le total, et la façon de le faire n'est pas du tout évidente.

Généralement parlant, ce qu'on voudrait définir, c'est les émissions de CO₂ que je cause. L'ennui, c'est que le verbe causer ne veut pas dire grand-chose. Philosophiquement, il faut sans doute imaginer deux mondes parallèles, le monde actuel et un monde hypothétique dans lequel je n'existe pas (ou je n'effectue pas l'action dont je cherche à mesurer le bilan carbone) ; mais ce que signifient ces mondes possibles est hautement douteux et essentiellement dans nos têtes, comme je le signalais naguère. Et les chaînes causales, même si elles étaient bien définies, pourraient nous entraîner dangereusement loin : cf. ce fameux poème illustrant le fait que la perte d'un clou peut aboutir à la perte d'un royaume — dans le même ordre d'idées, il est possible que la moindre de mes actions ait un bilan carbone catastrophique pour des raisons idiotes et imprévisibles, ce n'est sans doute pas ce qu'on veut comptabiliser. Je comprends et partage l'idée que les Américains qui ont contribué à faire élire Trump et les Brésiliens à faire élire Bolsonaro (entre autres exemples) portent leur part de responsabilité morale dans les conséquences que ces élections auront sur l'incapacité de l'Humanité à limiter les conséquences du désastre écologique qu'elle aura causé ; mais transformer cette part de responsabilité en chiffres serait beaucoup trop aléatoire et spéculatif pour avoir un sens.

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(jeudi)

D'autres termes compliqués sont écrits à propos de mon épaule

Résumé des épisodes précédents : Je savais depuis longtemps que mon épaule droite était facilement sujette aux tendinites (notamment quand je fais de la musculation, mais j'avais trouvé moyen que ça ne se produise plus), mais il y a un mois et demi je me suis fait un coup brusque à cette épaule en retenant une moto qui tombait sur le côté (à l'arrêt) : très peu de douleur sur le coup, mais les trois jours suivants ont été très douloureux, surtout la nuit, et j'étais incapable de lever le bras. Un radiologue m'a diagnostiqué des calcifications aux tendons supra-épineux et sub-scapulaire et une rupture transfixiante au moins du premier ; mais une IRM pratiquée la semaine suivante a contredit la rupture des tendons, et par ailleurs les douleurs ont progressivement diminué jusqu'à revenir essentiellement au statu quo ante.

En fait, je n'ai plus mal du tout sauf quand je fais un mouvement de musculation particulier — que j'ai donc logiquement arrêté de faire. C'est d'ailleurs assez fascinant parce que deux mouvements peuvent avoir l'air complètement équivalent et apparemment ils ne le sont pas : le mouvement que je ne peux plus faire est le développé des pectoraux sur machine (en position assise, légèrement inclinée) consistant à pousser vers le haut, main en pronation (i.e., paume vers le bas) — soit à peu près ce qu'on voit sur cette page — j'ai mal en gros au niveau de l'avant de la tête de l'humérus, au retour du mouvement ; alors que l'exercice qui a l'air assez équivalent et où on pousse à peu près à niveau horizontal (le point d'articulation des barres étant au niveau du sol plutôt qu'au-dessus de la tête) ne me pose pas de problème. J'aimerais bien savoir s'il existe des manuels et/ou des modèles mathématiques précis décrivant précisément la mécanique anatomique des bras et de l'épaule pour que je puisse comprendre comment les forces s'exercent et comment les efforts se répartissent ! Parce que déjà rien que pour ce qui est de la terminologie, à la fois des médecins et celle des sportifs a l'air d'obéir à une systématique qui n'est pas du tout transparente pour moi, et qui est très mal expliquée à la fois sur Wikipédia et sur tous les livres d'anatomie sur lesquels j'ai pu mettre la main ; et pour ce qui est de la cinématique ou, pire, de la dynamique des mouvements, je n'ai pas trouvé la moindre source d'information susceptible de m'éclairer. Mais passons.

Comme mon généraliste m'avait référé vers un chirurgien orthopédiste spécialiste de l'épaule, je suis allé le voir même si ça allait mieux. Je lui ai apporté, donc, des radios, des échographies et une IRM, et il m'a essentiellement dit c'est bien, mais on ne voit pas grand-chose là-dessus : allez passer un arthroscanner et revenez me voir (ça fera 80€ s'il vous plaît)

J'exagère, il m'a quand même fait faire quelques mouvements pour voir ce qui me faisait mal, mais ce qui l'intéressait surtout était une petite tâche sur une radio, que le radiologue avait interprété (et que l'IRM avait plus ou moins confirmé) comme une calcification au niveau du sub-scapulaire et dont il se demandait si ça ne pouvait pas être une petite fracture de la glène (divulgâchis : non, je n'ai pas de fracture de la glène). Il m'a donc adressé à un nouveau radiologue avec la lettre suivante :

Faire arthroscanner épaule droite : fracture de glène ou calcification du sous-scapulaire ?

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(jeudi)

Le retour du cruel Docteur No

Le Docteur No est de retour ! Il était plutôt occupé ces derniers temps à résoudre des problèmes informatiques, mais le voilà revenu et qui s'adonne à son passe-temps favori qui consiste à capturer des mathématiciens pour les soumettre à des énigmes idiotes (voir ici pour des épisodes précédents) :

Le cruel Docteur No a capturé 100 mathématiciens pour les soumettre à une épreuve démoniaque. Après avoir permis aux mathématiciens de se concerter initialement, il va placer sur la tête de chacun d'entre eux un chapeau portant un nombre entier entre 1 et 100 (inclus) de façon que chacun puisse voir le nombre porté par les chapeaux de tous les autres mais pas le sien. Les mathématiciens n'ont aucune information sur la manière dont les numéros seront attribués et il peut parfaitement y avoir des répétitions. Les mathématiciens n'auront plus le droit de communiquer à partir du moment où la distribution des chapeaux commence. Chacun devra émettre un avis sur le numéro qu'il pense que son propre chapeau porte : ces avis seront émis par pli secret et connus du seul Docteur No (i.e., les mathématiciens ne connaissent pas les réponses fournis les les autres). Le Docteur No est plutôt clément aujourd'hui : il libérera les mathématiciens si au moins l'un d'entre eux a fourni une réponse correcte (i.e., deviné le numéro que porte son chapeau) ; dans le cas contraire, il tuera tous les mathématiciens avec ses tortures particulièrement raffinées.

Les mathématiciens pourraient évidemment tous répondre au hasard (auquel cas ils auraient 63% de chances d'être libérés ; je laisse ça aussi en exercice mais ça n'a pas vraiment de rapport avec le problème). Mais en se concertant, ils peuvent s'arranger pour être certains d'être libérés : comment font-ils ?

La solution est simple, mais on peut perdre beaucoup de temps en cherchant dans la mauvaise direction. Je tire ça d'ici (la réponse est indiquée en rot13 dans un commentaire en-dessous) ; ce fil contient d'ailleurs un certain nombre d'autres devinettes rigolotes.

Sinon, voici un autre problème (pas vraiment une énigme), qui n'a absolument aucun rapport avec celui qui précède si ce n'est qu'il est venu à ma connaissance autour du même moment (il est inspiré de cette question mais c'est une variante assez différente du même genre d'idées) :

On considère n+1 objets et deux joueurs (Alice et Bob). Chacun des deux joueurs a un ordre de préférence (strict) sur les objets, et ces ordres de préférence sont connus de l'un comme de l'autre. Ils vont jouer au jeu suivant : chacun, tour à tour, va éliminer un objet, jusqu'à ce qu'il n'en reste plus qu'un (après n tours, donc). Ce dernier objet est gagné par les deux joueurs (i.e., ils se le partagent, ou si on préfère on peut dire qu'il y en a deux copies et que chacun en reçoit une, bref, chacun cherche à maximiser la valeur qu'il accorde à l'objet restant). Le jeu est à information parfaite (les deux joueurs savent tout : ce que l'autre joueur veut, et ce qu'il fait). Quelle stratégie vont-ils appliquer (en fonction des deux ordres de préférence) ? Et comment peut-on prédire efficacement l'objet final ?

On peut le formaliser plus précisément ainsi : soient 1,…,n les objets, triés dans l'ordre de préférence d'Alice (du moins préféré au plus préféré), et soient σ(1),…,σ(n) les valeurs de préférence de Bob pour les objets dans cet ordre, où σ est une permutation de {1,…,n} (c'est-à-dire qu'il aime le moins l'objet σ−1(1) et qu'il préfère σ−1(n)). Alice va jouer la stratégie qui cherche à maximiser la valeur i du dernier objet restant, tandis que Bob va jouer la stratégie qui cherche à maximiser σ(i) : on demande comment calculer i en fonction de σ et comment Alice doit calculer son premier coup. (On peut évidemment procéder de façon inductive : chaque coup possible d'Alice se ramène à un jeu de même nature avec un objet de moins et les rôles des joueurs échangés, mais ce que je demande c'est si on peut faire mieux ou plus simple.)

À titre d'exemple, si n=2 et que les préférences d'Alice sont 1<2<3, selon les valeurs (σ(1),σ(2),σ(3)) des préférences de Bob pour ces trois objets l'objet choisi est 3 (le préféré d'Alice) dans tous les cas sauf si (σ(1),σ(2),σ(3)) vaut (2,3,1) ou (3,2,1) (i.e., si l'objet préféré d'Alice est celui que Bob aime le moins), auquel cas l'objet choisi est 2 (le deuxième préféré d'Alice). C'est assez intuitif.

Il se peut que la réponse soit très facile : je n'ai pas pris le temps d'y réfléchir (trop occupé que j'étais à coudre des numéros sur des chapeaux).

On pourrait aussi demander ce qui se passe si l'un des joueurs joue la stratégie « gloutonne » (consistant à éliminer à chaque coup son objet le moins préféré), selon que l'autre joueur le sait ou selon que l'autre joueur croit toujours qu'il jouera désormais de façon rationnelle. On pourrait aussi jouer à changer l'alternance des coups entre Alice et Bob (plutôt que de les faire alterner mécaniquement) et chercher l'ordre le « plus équitable » dans un sens qu'il faudrait formaliser. Bon, bref, je trouve l'idée générale du jeu intéressante, mais je ne sais pas quelle est la bonne question à poser (c'est peut-être ça la question, en fait : trouver la question la plus intéressante à poser sur ce jeu).

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(samedi)

Les dieux essayent de m'empêcher de communiquer

Quasiment au même moment, au rayon des #FirstWorldProblems :

  1. mon PC de bureau est tombé en panne — donc plus d'accès Internet au bureau —,
  2. la connexion de données (i.e., l'accès Internet) de mon mobile a cessé de fonctionner — donc plus d'accès Internet dans la rue —,
  3. ma ligne téléphonique fixe à la maison, et en particulier ma connexion ADSL est aussi tombée en panne — donc plus d'accès Internet à la maison.

Le (1) est probablement un bête problème d'alim (la machine a planté et n'a plus voulu se rallumer ; ça fait suite à une mise à jour d'Ubuntu qui n'a d'ailleurs pas été de tout repos, et qui m'a obligé à rebooter plein de fois, ça a dû finir d'user une alim sans doute déjà bien fatiguée). Ce serait donc trivial à réparer, mais il faut que je persuade quelqu'un du service informatique de Télécom ParisPloum de me donner une nouvelle alim et de me prêter des tournevis pour la changer (ou quelque chose comme ça), et comme tout doit passer par un système de tickets et que je ne peux plus accéder au système de tickets depuis le bureau, ça prend énormément de temps. (Aller à la maison, écrire le ticket, recevoir une réponse trois jours plus tard qui me demande le modèle du PC, aller au bureau pour regarder, retourner à la maison pour répondre, etc.) Ça fait maintenant huit jours et le problème n'est toujours pas réglé. Les problèmes (2) et (3) ne vont évidemment pas aider.

Le (2) est la faute d'un quelconque imbécile chez Orange. Comme je l'avais raconté ici, mon offre mobile est (ou était) une offre prépayée « Mobicarte » avec une option « Internet Max » qui n'est depuis longtemps plus disponible à la vente chez Orange mais qui continue en principe à être renouvelée pour les clients ayant souscrit avant son extinction. Je la garde parce que je crois qu'il n'est pas évident de trouver une offre donnant un accès Internet illimité (possiblement bridé à partir d'un certain débit mais je ne sais pas combien exactement et apparemment je ne l'atteins pas ou en tout cas je ne m'en rends pas compte) pour 9€/mois en prépayé. Mais l'inconvénient d'avoir une offre très vieille et que plus personne ne connaît chez Orange, c'est que si quelque chose casse, il est impossible de communiquer avec un humain. Mercredi (il y a trois jours), c'est tombé en panne, je n'avais plus de connexion de données. Il y a une « assistance » en ligne mais elle ne vaut rien. Il y a des gens qui fournissent de l'« assistance » sur Twitter, mais manifestement ce sont des bots. J'ai essayé de joindre le service client mais sans succès.

Comme j'avais absolument besoin d'un accès Internet mobile rapidement, j'ai filé m'acheter une nouvelle carte SIM Mobicarte et une offre à la con (« recharge Max » à 20€, à ne pas confondre avec ma vieille option « Internet Max », merci au Club Contexte) qui fournit un accès pendant un mois le temps de me retourner. Mais du coup c'est sur un autre numéro de mobile, et j'ai aussi dû m'acheter un mobile de merde à 20€ pour y mettre l'ancienne carte SIM afin de continuer à être joignable sur mon numéro usuel (mon prochain mobile sera double-SIM, mais j'attends pour ça qu'il y en ait qui soient bien supportés par LineageOS). Me voilà avec deux numéros de mobile et l'obligation de trouver une solution plus pérenne d'ici un mois. Et évidemment, alors que je ne reçois normalement jamais d'appels téléphoniques, depuis que j'ai pris ce mobile de merde pour recevoir mon numéro usuel, j'ai reçu un nombre faramineux d'appels dessus (ce qui signifie que j'ai eu raison de l'acheter, mais même juste pour téléphoner ce truc est juste à jeter).

Le (3) vient de se produire. Un autre imbécile chez Orange (enfin, je suppose que c'est un autre) a trouvé le moyen de… permuter ma ligne téléphonique avec celle d'un voisin ! C'est-à-dire que j'ai le numéro d'un autre et qu'il a le nôtre. Apparemment ça s'appelle une inversion de ligne (ou interversion ?) et ce n'est pas si rare. Du coup, je ne suis plus joignable sur ma ligne fixe (ce qui est grave parce que mon mobile, quel qu'il soit, ne capte pas chez nous) et je n'ai plus d'ADSL non plus. Et ce qu'on lit en ligne ne rassure pas vraiment quant à la facilité de faire résoudre ce problème par Orange (et le cas précédent où j'avais eu un problème de ligne téléphonique avait duré huit jours). Gentiment naïf, j'imaginais qu'ils enverraient tout de suite un technicien d'astreinte refaire l'échange, mais non, le service client (qui, au moins, était joignable s'agissant des lignes fixes) nous a dit que ce serait fait « d'ici mardi ».

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(vendredi)

Une petite enquête sur de vraies et fausses images du kilogramme étalon

Je recopie un passage de ce que j'écrivais dans l'entrée précédente (dont je précise que celle-ci est indépendante et ne parle pas vraiment de physique) :

Comme je le disais récemment sur Twitter, j'ai une fascination pour le PIK [prototype international du kilogramme], cet artefact complètement unique, en métal précieux, qui a été fait près de là où j'habite et qui est stocké dans un coffre-fort à trois clés dans un parc où je me promène de temps en temps ; un artefact que seule une poignée de gens ont jamais vu, dont l'existence même est assez peu connue, et qui pourtant, à un certain niveau, sous-tend une part énorme de notre science et de notre technologie. Je suis aussi fasciné par le fait qu'il y a si peu de vraies photos du PIK, et notamment, à ce qu'il semble, aucune photo de près : je n'arrive décidément pas à comprendre que, en 2014, on ait pu le sortir de son coffre-fort sans avoir l'idée de documenter la procédure, du début à la fin, en filmant absolument tout et en photographiant de près chaque étape du nettoyage et des pesées.

Pour illustrer cette fascination, je voudrais commenter un peu les images que j'ai pu trouver du PIK, et notamment en signaler une qui ne montre pas le vrai PIK malgré de nombreuses légendes dans ce sens.

(Note : Les droits d'auteurs des images illustrant cette entrée appartiennent probablement en totalité ou en partie au BIPM. J'espère qu'ils n'auront pas le mauvais goût de me reprocher de republier des images qu'on trouve de toute façon en ligne, notamment dans leur propre dossier de presse, pour essayer d'en analyser l'origine…)

Je conviens que l'exercice a quelque chose d'assez futile d'essayer de retracer toutes les images possibles du PIK et de chercher à savoir lesquelles sont « vraies »…

Notamment parce qu'il n'y a rien qui ressemble plus à un cylindre de platine iridié de 39mm de haut et 39mm de diamètre et dont la masse est presque exactement 1kg qu'un autre cylindre de platine iridié de 39mm de haut et 39mm de diamètre et dont la masse est presque exactement 1kg (la façon dont on évite de confondre les copies est que leur numéro est écrit dessus par une légère variation du poli ; mais le PIK lui-même, à la façon de l'Anneau Unique de Tolkien, n'a justement aucun marquage visible).

Et aussi parce que, de toute façon, si on me montre un machin qui a vaguement la bonne forme, je ne sais pas reconnaître à vue d'œil si c'est plausiblement un kilogramme en platine iridié : comme je l'avais écrit naguère, le « Kilogramme du Conservatoire de 1799 » exposé aux Arts et Métiers est une vulgaire copie (en inox, j'imagine) parce qu'ils n'ont pas les moyens de se payer une vitre blindée pour stocker un objet ancien en platine extrêmement précieux — mais si on ne me l'avait pas dit, j'y aurais cru. (Et d'ailleurs Wikimédia commons a une photo du machin, qui ne précise pas que c'est une copie : s'il y a quelqu'un qui veut chercher à clarifier ça, je l'y encourage, moi je ne veux plus éditer Wikipédia tant que je n'ai pas trouvé le temps de régler certaines merdes causées par HTTPS, et de toute façon je ne sais pas fournir de référence fiable puisque c'est juste quelque chose que j'ai entendu le jour où j'ai visité le musée.) Finalement, cela a-t-il vraiment de l'importance ?

À propos du PIK, Richard Davis du BIPM (qui est l'un de la poignée de gens qui ont vu de près, et sans doute manipulé le PIK) m'avait écrit :

There were no photos taken of the IPK during the extraordinary calibrations. Sorry to disappoint. The CGI image of the IPK in the Wikipedia kg article is better than any photo that we have of the real thing.

L'image de synthèse dont il parle est celle-ci. Néanmoins, je cette image de synthèse ne permet pas de se rendre compte de l'exactitude de cette description de 1888 que je citais dans une entrée précédente :

Le kilogramme a des arêtes assez vives et un poli moins parfait que celui des prototypes nationaux. Sur le plan supérieur, il y a, à 2mm environ du bord, des stries à bords mal définis, formant des parties de courbes concentriques, et qui proviennent évidemment d'un défaut de poli. Sur la surface cylindrique, il y a des stries verticales près du bord supérieur, et une piqûre à 1cm environ du bord inférieur, juste au-dessous de la strie la plus accentuée. Le plan inférieur présente des parties polies ou rayées qui paraissent provenir d'un glissement du kilogramme sur son support et auxquels correspondaient des raies analogues sur la lame de platine de son support.

Mais je ne pense pas qu'il existe une seule photo qui permette de confirmer cette description.

Donc oui, c'est peut-être un peu futile d'essayer de démêler le vrai du faux, et Umberto Eco doit rigoler très fort dans sa tombe en rêvant d'un trafic de faux étalons du kilogramme.

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(lundi)

Sur la redéfinition des unités SI : 3. la réalisation du kilogramme jusqu'à 2018

Cette entrée fait suite à celle-ci et celle-ci (et dans une certaine mesure celle-ci), même si je vais essayer de la rendre assez indépendante. Comme souvent, j'ai écrit un peu au fil de mes idées et sans plan précis, et j'ai essayé d'insérer des intertitres a posteriori pour rendre la lecture peut-être un chouïa moins indigeste.

☞ Le kilogramme (et le SI dans son ensemble) va être redéfini

Je me rends compte qu'il me reste à peine une semaine avant la 26e Conférence générale des Poids et Mesures qui doit voter, la résolution formelle de redéfinition du SI (et notamment, du kilogramme) ; je peux d'ailleurs signaler, pour ceux qui veulent regarder, qu'il y aura un webcast de cette partie de la conférence sur la chaîne YouTube du BIPM. (La redéfinition elle-même prendra effet le , date choisie parce que c'est le (12²)-ième anniversaire de la Convention du Mètre de 1875.) Donc si je veux parler du prototype international du kilogramme en écrivant au présent, il faut que je me dépêche !

Pour ceux qui veulent un contexte général sur la redéfinition du SI (pourquoi et comment et tout et tout), voici quelques liens : la page Wikipédia sur le sujet n'est pas mal, ainsi que cette page du NIST. Le BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) a aussi édité un dossier de presse, qui est plutôt bien fait. Pour quelque chose d'un peu plus précis du point de vue technique, ces transparents d'un exposé de Martin Milton (directeur du BIPM) m'ont semblé très clairs ; voir aussi cette page Web avec quelques documents supplémentaires, dont le texte exact de la résolution. Il y a aussi une playlist YouTube avec toutes sortes d'explications. (Et pour ceux qui veulent vraiment entrer dans les détails techniques, le nº5 du volume 53 (2016) de la revue Metrologia a été spécialement consacré à la redéfinition du kilogramme.)

Je vous le fais en très bref : depuis 1889, le kilogramme (l'unité de masse du Système International d'unités) est défini comme la masse d'un objet, le prototype international du kilogramme (PIK dans tout ce qui suit), qui est enfermé dans un coffre-fort au sous-sol du bâtiment dit de l'observatoire du BIPM, dans le parc de Saint-Cloud, et dont j'ai raconté l'histoire dans les deux entrées citées ci-dessus (1 et surtout 2). Après 130 ans, il est temps de mettre cet objet à la retraite et de redéfinir le kilogramme pour qu'il ne soit plus la masse d'un artefact mais quelque chose qu'on peut dériver à partir des constantes fondamentales de la nature (en l'occurrence, la constante de Planck). Cette redéfinition s'inscrit dans une révision profonde du SI, et il n'y a pas que le kilogramme qui va être redéfini mais aussi l'ampère (unité de courant électrique), le kelvin (unité de température thermodynamique) et la mole (unité de quantité de matière) ; mais je m'intéresse surtout au kilogramme, même si je compte aussi parler de l'ampère (mais pas dans cette entrée-ci) et un petit peu de la mole. La seconde, le mètre et la candela (les trois autres unités de base du SI) ne changent pas du tout, mais leur définition va être éclaircie pour écarter certaines ambiguïtés de langage.

(J'espère qu'il va de soi pour tout le monde, mais ça va mieux en le disant, que la redéfinition fait tous les efforts possibles pour préserver la continuité des unités, c'est-à-dire que le nouveau kilogramme sera égal à l'ancien avec toute la précision que nos mesures actuelles sont capables de nous donner, et il en va de même de l'ampère — avec une petite subtilité sur laquelle je reviendrai —, du kelvin et de la mole. Par ailleurs, toute personne qui ne travaille pas dans un laboratoire de métrologie de haute précision est de toute façon totalement à l'abri de toute conséquence pratique de cette redéfinition.)

☞ Généralités sur la métrologie des masses

Mais mon but dans cette entrée n'est pas tant de parler de la redéfinition du SI que de l'état antérieur (i.e., actuel), notamment pour expliquer, justement, les soucis qui amènent à vouloir faire une redéfinition. Donc : une fois qu'on a défini le kilogramme comme la masse du PIK, et qu'on a fabriqué, comme raconté dans les épisodes précédents, ce cylindre de platine iridié d'environ 39mm qui a approximativement la masse de l'étalon précédent (le kilogramme des Archives, lequel avait à son tour approximativement la masse d'un litre d'eau pure), comment s'en sert-on ? Comment réalise-t-on effectivement le kilogramme ? Et quels sont les problèmes avec cette définition ?

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(vendredi)

Quelques impressions de Twitter

Je me suis inscrit sur Twitter il y a 111 jours, et pendant ce temps j'ai tweeté 797 fois (environ 58% en français et 42% en anglais), dont 217 fois de façon initiale (je veux dire pas en réponse à un autre tweet, qu'il soit de moi-même ou de quelqu'un autre), et je ne sais évidemment pas combien j'en ai lu. Le moment est venu de faire un petit bilan.

L'intérêt principal que je vo(ya)is dans l'utilisation d'une plate-forme de microblogging est l'obligation de brièveté : 280 caractères[#] permet généralement d'exprimer une idée ou un slogan, ou d'attirer l'attention, mais pas de développer. Autrement dit, côté écriture : me permettre d'écrire des choses courtes et m'obliger à le faire.

[#] Enfin, c'est un peu plus compliqué que ça, tous les caractères Unicodes ne sont pas égaux pour Twitter depuis qu'ils sont passés de 140 à 280. Disons qu'on a droit à 280 « unités », où chaque caractère compte pour deux « unités », sauf certains blocs qui comptent pour une seule « unité » par caractère : essentiellement, les langues alphabétiques (tous les blocs Unicode jusqu'à la fin du georgien, donc en gros : latin, grec, copte, cyrillique, arménien, hébreu, arabe, syriaque, thaana, n'ko, samaritain, mandéen, langues brahmiques, sinhala, thaï, laotien, tibétain, birman et georgien ; mais l'éthiopien, le khmer et le mongol, par exemple, ne bénéficient pas de ce privilège) plus une sélection bizarre de ponctuations (en gros : diverses espaces, les tirets et guillemets courbes et, allez savoir pourquoi, les primes ; mais les points de suspension comptent pour deux, ainsi que le point d'énumération, l'obèle et quelques autres caractères dans le coin). Voir ici pour ma source.

Évidemment, rien ne m'interdit d'écrire une entrée sur mon blog qui ne dépasse pas une centaine de caractères. Je l'ai déjà fait par le passé — quand je m'obligeais plus ou moins à écrire au moins une entrée par jour, on peut même presque dire que ce blog a commencé comme du microblogging. Mais je n'aime plus trop l'idée, et l'entrée la plus courte que j'aie écrite ces dernières 5 années ne tient pas dans un tweet. (J'avais envisagé de créer des entrées d'un type différent, présentées différemment, pour les contenus très courts, et c'est là que je me suis dit que j'étais trop flemmard pour coder ça, et que le mieux était en fait d'utiliser ce que tout le monde utilise, quitte à mettre en place une archive sur mon site. Dont acte.) Du coup, j'écris sur Twitter des choses que je ne mettrais pas trop ici. Par exemple, je pourrais éventuellement imaginer écrire une entrée dans mon blog pour cette série de petites définitions ou encore une réflexion comme ça voire une semi-blague comme ceci ; je l'imagine plus difficilement pour des blagues comme ça ou ça ou des petites râleries aléatoires comme ça ou des minuscules faits comme celui-ci.

Pour ce qui est de m'obliger à la concision, je pense que c'est un exercice intéressant, même s'il est parfois frustrant, d'être tenu à une limite de ce genre. (Cela permet d'apprendre à écrire tel père tel fils plutôt que conformément aux principes généraux de l'héridité, il est fréquent qu'on puisse facilement constater une similarité marquée entre un individu et sa progéniture naturelle — moi j'ai plutôt tendance à écrire la seconde phrase.) Ou, même si on décide de déborder d'un seul tweet en un « fil », de faire l'effort de les découper soi-même et de s'en tenir à une idée par message (comme ce que j'ai cherché à faire ici dans une sorte de « conversion » de cette assez longue entrée de blog).

Secondairement, partager des liens (par exemple comme ça) : avant de me créer un compte Twitter, j'envoyais un peu aléatoirement sur un forum à l'ENS ou par mail à telle ou telle personne, ou en message privé (souvent à mon poussinet) des liens vers un article que j'aurais trouvé particulièrement intéressant, une vidéo que j'aurais trouvée particulièrement débile, etc. Idée géniale : utiliser Twitter à la place de tout ça ; résultat : une possibilité supplémentaire. Mais bon, ce n'est pas un mal.

Et tertiairement, me permettre éventuellement d'interagir avec des personnes qui sont déjà sur Twitter, voire, interpeller telle ou telle compagnie ou institution qui se préoccupe de sa présence sur les « réseaux sociaux » (exemple).

Voilà pour le côté écriture. En lecture, je m'attendais essentiellement aux mêmes choses que ce que je comptais écrire, avec l'idée que je pourrais certainement suivre plus de gens sur Twitter que je ne pourrais raisonnablement lire de blogs ou quoi que ce soit. C'est partiellement vrai, mais c'est surtout en lecture que je ne suis pas content de Twitter (et je ne veux pas dire que c'est parce que tout le monde n'écrit pas des choses aussi géniales que moi…).

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(vendredi)

Finalement, je n'ai apparemment pas de tendons rompus

Je promets que ce blog ne va pas devenir celui des tendons de mon épaule droite, mais à cause du report de la série Ruxor passe le permis moto, il faut bien que je meuble le temps antenne avec un quelconque spinoff. D'autant plus que je suis en arrêt maladie cette semaine, donc je n'ai pas le droit de faire des maths ☺ par contre j'ai le droit de raconter ma vie sur mon blog ou sur Twitter tant que je reste chez moi entre 9h et 11h (ça c'est facile, il y a un lit pour ça) et entre 14h et 16h. Et je pense qu'au-delà de mon cas personnel, ce qui suit peut être intéressant sur le plan médical, le plan méta-médical, et le plan administratif. Bref.

Résumé des épisodes précédents : Je savais depuis longtemps que je n'avais pas les épaules symétriques, et je savais aussi que je me faisais facilement mal aux tendons de l'épaule droite, notamment en faisant de la muscu, mais j'avais globalement trouvé un modus exercitandi pour gérer cette épaule. Seulement, vendredi il y a deux semaines (), je me suis fait un coup brusque à cette épaule en retenant une moto qui tombait sur le côté (à l'arrêt) : sur le coup ça ne m'a pas fait très mal, mais les trois jours suivants ont été très douloureux, surtout la nuit. Impossible de lever le bras (et en particulier, d'écrire au tableau, ce qui est très problématique pour enseigner). Mon généraliste (consulté le lundi suivant, ) m'a mis sous anti-inflammatoires et antalgiques. Petite amélioration. Jeudi de la semaine dernière (), un radiologue m'a diagnostiqué des calcifications et un ou deux tendons rompus (le supra-épineux et peut-être le sub-scapulaire), m'a expliqué que je devrais passer une IRM pour y voir plus clair et qu'il faudrait certainement une intervention chirurgicale : j'étais assez effondré à l'idée des longs mois de difficultés à dormir et d'interruption de toutes sortes d'activités que ce diagnostic me faisait présager.

Sauf qu'en fait les choses ont tourné beaucoup mieux que je ne l'espérais. J'avais encore très mal à l'épaule après le passage à la radio et l'échographie (le fait qu'on m'ait fait la placer dans toutes sortes de positions bizarres n'aidait évidemment pas, pas plus que la mauvaise nouvelle qu'on venait de m'annoncer). Mais les jours suivants, ça allait indubitablement de mieux en mieux. La douleur était encore assez sensible lundi (), quand j'ai revu mon généraliste ; celui-ci m'a dit de continuer les anti-inflammatoires et m'a adressé à un chirurgien orthopédiste pour savoir si et comment me faire opérer. Il m'a délivré un arrêt de travail pour la semaine (je vais revenir sur les complications administratives). Mais le lendemain je n'avais déjà presque plus mal : disons qu'au niveau douleur et même de mobilité générale du bras, il me semblait clair que je convergeais vers le status quo ante. Soulagement, au moins, de pouvoir dormir normalement (fût-ce seulement du côté gauche).

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(mercredi)

Sur la rédaction des maths et la recherche de l'inambiguïté

L'an dernier, j'ai eu l'honneur de déjeuner avec Jean-Pierre Serre, et nous avons discuté entre autres de la rédaction des mathématiques. (Comme Serre est à mon avis — et je suis loin d'être le seul à le penser — un des mathématiciens dont le style de rédaction est le plus parfait qui soit, c'était évidemment très intéressant pour moi d'entendre ce qu'il avait à dire. Je recommande d'ailleurs de regarder cet exposé où il dénonce beaucoup de mauvaises habitudes dans ce domaine.)

Il a beaucoup insisté sur l'importance d'écrire des énoncés justes : c'est-à-dire notamment, si un énoncé P(n) est vrai pour tout n≥1, de bien écrire pour tout n≥1 et de ne pas laisser le lecteur penser que P(0) puisse être vrai lorsqu'il ne l'est pas (et c'est encore pire quand l'énoncé commence à être vrai à 2 ou 3, voire au-delà). Je savais déjà qu'il accordait beaucoup d'importance à ça[#]. Mais comme je mentionnais les codes correcteurs d'erreurs, il a fait cette autre remarque que je trouve tout à fait digne d'être érigée en maxime, à savoir qu'il essayait d'écrire les mathématiques comme un code correcteur d'erreurs (je n'ai malheureusement pas noté la phrase exact qu'il a employée, mais ça fait peut-être justement partie du phénomène souligné). Ce qu'il voulait dire est qu'inévitablement, dans une rédaction mathématiques, il y aura des choses qui seront mal lues : soit que l'auteur lui-même fasse un lapsus, soit que le manuscrit soit mal retapé, soit que l'imprimeur change certains symboles, soit que le lecteur lise mal ou ait une convention différente sur certaines choses : il faut essayer d'écrire de manière à rendre le texte relativement robuste par rapport à ces erreurs (pour qu'elles soient détectables ou, encore mieux, corrigeables).

[#] Plusieurs fois j'ai assisté à un séminaire où Serre était dans l'assistance[#2], où l'orateur commence énonce un théorème et où Serre s'exclame mais c'est complètement faux ! ce n'est pas possible, ça ! — alors là, l'orateur, visiblement paniqué, se demande si Serre vient de trouver en direct un contre-exemple au théorème principal, et au bout d'un moment de confusion on comprend que Serre protestait contre le fait que l'énoncé était trivialement faux pour n=0. Moment sans doute très désagréable pour l'orateur, mais je pense qu'après ça on apprend très vite à se demander si pour tout n veut vraiment dire tout n.

[#2] Tiens, puisque j'en suis à raconter des anecdotes à son sujet[#3], un jour j'ai assisté à un séminaire où l'orateur a commencé à parler du groupe de Serre comme si tout le monde savait évidemment de quoi il s'agissait (je sais que c'était dans un contexte de représentations galoisiennes, mais moi-même je n'avais aucune idée de ce que c'était censé être). L'éponyme a levé la main pour demander qu'est-ce que le groupe de Serre ?. La morale, là, et je pense aussi que l'orateur l'aura bien retenue, c'est que même quand on parle à une assistance de gens très distingués, il faut être très conservateur dans ce qu'on suppose que tout le monde connaît.

[#3] Allez, une troisième pour la route. Quand j'ai écrit cet article avec mon directeur de thèse, ce dernier l'a envoyé à Serre pour lui demander son avis avant publication. Entre autres remarques, il a relevé le bout de phrase par récurrence sur le naturel k et a commenté ce n'est sûrement pas vous [Colliot-Thélène] qui avez écrit ça : de fait, c'est moi qui l'avais rédigé ce passage. (L'objection est que Serre n'aime pas qu'on écrive un naturel pour un entier naturel. Je vous rassure, ses autres remarques sur l'article étaient beaucoup plus intéressantes.) Colliot-Thélène a regardé dans le petit Robert, qui recense bien quelque part naturel comme nom masculin dans le sens de entier naturel, et nous avons décidé de laisser la phrase comme ça. Mais depuis, je fais plus attention à écrire généralement un entier naturel plutôt que juste un naturel (sauf quand j'ai l'impression que le second allège vraiment la phrase).

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(jeudi)

En fait, j'ai un ou deux tendons rompus

J'écrivais il y a quelques jours que je m'étais fait une tendinite à l'épaule droite (en essayant de rattraper une moto qui tombait — mais la cause réelle est confuse, cf. ci-dessous). En fait, ce n'est pas juste une tendinite : je viens d'apprendre que j'ai au moins un tendon rompu, si ce n'est deux.

Je suis arrivé cet après-midi plutôt confiant chez le radiologue pour la radio et l'échographie de l'épaule que mon généraliste m'avait prescrites : j'avais l'impression que ma « tendinite » était doucement en train de partir, en tout cas j'ai mieux dormi les deux dernières nuits, avec moins d'anti-inflammatoires et d'antalgiques, et il me semblait que je retrouvais un peu ma mobilité au bras droit. au point que je pourrais sans doute faire cours au tableau lundi (22) et peut-être même avoir le cours de moto qui était planifié jeudi (25).

Calcifications visibles à la radio : ça suggère des blessures au tendon, mais ça signifie aussi que ce n'est pas tout récent — donc la moto ne peut pas être la seule à blâmer. Le radiologue n'a vraiment pas l'air content en regardant les images : les dommages sont considérables, commente-t-il, tout en annotant les images avec des mots comme épanchement et rupture qui sont manifestement de mauvais augure. Finalement, il conclut : dans l'immédiat, il faut faire une IRM, et il est quasi certain qu'une opération chirurgicale sera nécesaire. D'après son rapport, j'ai une rupture du tendon supra-épineux, et peut-être aussi du sub-scapulaire (ne me demandez pas où ils sont au juste ni ce qu'ils font exactement — les images renvoyées par Google images sont épouvantablement incompréhensibles). Voici le compte-rendu complet (je ne vois pas trop de raison de ne pas le mettre en ligne) :

Indications : Scapulalgies persistantes. [Hum, ce n'est pas vraiment ce que j'ai dit, moi, mais passons.]

Radiographies de l'épaule droite de face (rotations neutre, interne et externe) et profils de Lamy et glénoïdien. Résultats : Respect des interlignes articulaires sous-acromial et omo-huméral. Calcifications fines hétérogènes sus-trochitériennes et en regard du trochin témoignant respectivement d'une tendinopathie calcifiante du supra-épineux et du sub-scapulaire. Absence de lésion osseuse focale. CSA à 38°. [CSA>35° : risque de rupture de coiffe.]

Échographie de l'épaule droite. Résultats : L'examen a été réalisé avec une sonde de 11MHz et a comporté des coupes multi-directionnelles dynamiques. • Présence d'une structure hyperéchogène, sous acromiale étendue sur près de 18×17×10mm, pouvant correspondre à une bursite calcique mais l'absence de visiblité du tendon sub-scapulaire dans sa totalité ne permet pas d'éliminer une rupture à son niveau. On visualise également une solution de continuité entre les deux cordes profonde et superficielle du supra-épineux traduisant une rupture transfixiante sans rétraction. On retrouve la présence de calcifications des fibres périphériques du supra-épineux. Petit épanchement dans le récessus postérieur. Intégrité de l'articulation acromio-claviculaire. Absence de dégénérescence graisseuse des corps charnus du supra ou de l'infra-épineux.

Dans ces conditions, on préconise une confrontation aux données IRM.

Le cabinet de radiologie a pu me trouver un rendez-vous pour une IRM la semaine prochaine (jeudi 25). Ne sachant pas trop quoi faire, j'ai pris rendez-vous chez une rhumatologue le lendemain. Je ne sais pas si ça vaut la peine que je retourne voir mon généraliste d'ici là, ni si ça a un intérêt de continuer les anti-inflammatoires. Mais me voilà avec un certain nombre de questions, d'inquiétudes ou d'angoisses :

1. Qu'est-ce qui m'est arrivé exactement ? Le radiologue a été clair sur le fait que les calcifications démontrent que le problème ne peut pas être aussi récent que vendredi (i.e., il faut croire que j'avais quelque chose aux tendons bien avant d'essayer de rattraper une moto, ou même de commencer les cours). Je savais que j'avais des problèmes occasionnels à l'épaule droite, mais quelle pouvait être leur nature exacte ? Je suppose que la rupture du tendon supra-épineux elle-même date de vendredi, mais peut-être qu'elle était partiellement amorcée avant. Mais comment expliquer que j'aie eu très peu mal sur le coup, que je ne me sois pas senti spécialement handicapé vendredi, et que la douleur et l'incapacité à soulever le bras soient venus progressivement au cours du week-end ? J'ai quand même pu conduire une moto vendredi après-midi, d'abord sur le plateau, puis sur l'autoroute : j'ai du mal à comprendre comment j'ai pu accomplir un tel exploit avec un ou deux tendons rompus ! (Ou alors ils se seraient rompus après ? Mais comment ?)

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(jeudi)

Mes 0.02¤ sur la nomination de Brett Kavannaugh et la base de Trump en général

Méta : Ce qui suit est l'analyse personnelle que j'ai faite, il y a une dizaine de jours, de la séquence conduisant à la nomination de Brett Kavannaugh à la Cour suprême des États-Unis, écrite pour un forum de discussion d'anciens de l'ENS et qu'on m'a conseillé de reposter ici (je l'ai légèrement éditée au passage). Le but principal était de répondre à l'étonnement comment est-il possible que nommer quelqu'un qu'on accuse d'avoir commis des agressions sexuelles aide les Républicains dans les sondages sur les élections de mi-mandat ?, même si je me suis un peu écarté de cette question étroite. • Je tiens à préciser en postant tout ça qu'il s'agit de mon interprétation de la politique américaine, qui n'est fondée sur pas grand-chose d'autre que mon intuition (alimentée, tout de même, par quelques lectures éclectiques, mais par aucune source précisément citable) : je ne suis ni politologue ni sociologue ni psychohistorien, et il est possible que je me trompe complètement sur un certain nombre des choses que je devine, peut-être même sur toute la ligne — je ne veux donc en aucun cas donner l'impression d'être une autorité sur quoi que ce soit que je vais dire, je cherche juste à susciter une réflexion. J'ai essayé d'ajouter quelques liens (qui n'étaient pas dans mon message initial) allant vaguement dans le sens de ce que je dis, mais il ne faut pas les considérer tant comme des sources que comme des suggestions de lectures. Tout ceci étant dit, voici mon interprétation :

Pour commencer, la « base » de Trump est largement constituée de gens (typiquement des familles blanches, éventuellement évangéliques et/ou vieillissantes, de l'Amérique rurale ou industrielle) qui perçoivent des attaques de toutes part contre leur culture : ils sont en train de devenir de plus en plus minoritaires (quelle que soit la définition qu'on prend d'eux au juste) et ils se sentent

  • dépossédés de leur pays par les immigrés (Noirs mais surtout Latinos qui parlent une autre langue que l'anglais),
  • blessés dans leur interprétation patriarchale et traditionnelle de la famille et de l'opposition masculin-féminin par les féministes, militants homos et trans,
  • humiliés dans leur conception de la grandeur de l'Amérique par un monde de plus en plus globalisé où d'autres pays (Chine, notamment) jouent un rôle de plus en plus important,
  • attaqués pour leur religion qui, n'étant plus ultra-majoritaire, n'a plus un rôle aussi central dans la culture américaine où le sécularisme est de plus en plus présent,
  • menacés dans leur culte des armes à feu par ceux qui réclament un contrôle minimal dans ce domaine, et enfin
  • attaqués dans leur mode de vie par des écologistes qui pointent du doigt les conséquences environnementales du tout-bagnole ou tout-pétrole.

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(lundi)

Fichue tendinite

J'ai déjà raconté que je n'avais pas les épaules symétriques : alors que mon épaule gauche se place naturellement dans le plan où les livres d'anatomie disent qu'elle est censée être, mon épaule droite a toujours tendance à être avancée par rapport à ça (plus ou moins avancée selon la manière dont je tourne les bras, mais toujours au moins un peu décalée vers l'avant). Et sans doute en rapport avec ça (même si le lien de causalité exact m'échappe), (a) j'ai beaucoup moins de mobilité dans l'épaule droite, et (b) j'ai beaucoup plus facilement mal à elle. Je me suis plusieurs fois fait des tendinites à l'épaule droite en faisant de la muscu (surtout les exercices consistant à lever les bras vers le côté ou vers l'avant), jamais à la gauche, et je dois toujours veiller, sur ce genre d'exercices, à régler la charge bien en-deçà de ce que je crois être capable de porter. (Plusieurs fois je me suis dit que j'allais essayer de forcer mon épaule dans la position où elle devrait être pour faire l'exercice, mais j'ai l'impression que c'est encore pire.)

Le problème, en outre, avec les traumatismes aux tendons à l'effort, c'est que souvent ils ne préviennent pas tout de suite : on peut ne pas du tout se rendre compte qu'on a trop forcé, et le découvrir le soir même, voire le lendemain, ou même le surlendemain, lorsque la douleur s'installe. Et il faut facilement des semaines, parfois des mois, pour revenir à un semblant de normalité (en plus de ça, pendant ces semaines ou ces mois, les muscles participant secondairement à l'effort pour contrôler la position des membres ont tendance à fondre énormément, donc si on reprend au niveau où on croit en être, c'est la garantie de réactiver la tendinite : il faut recommencer très progressivement). Bref, au moindre excès, on perd des mois d'entraînement, et je dis ça alors que je fais de la muscu juste pour le plaisir, je n'ose imaginer ce que ça donne chez ceux qui s'y prennent vraiment sérieusement.

Bon, mais là je me suis fait mal à l'épaule non pas en salle de sport mais, vendredi, en retenant une moto qui allait tomber (à essentiellement 0km/h, je précise — c'est là que l'équilibre est précaire) : j'ai eu le réflexe de l'empêcher de verser à droite, et c'était une très mauvaise idée, parce que c'est beaucoup plus lourd qu'un vélo et que mon épaule droite n'a pas apprécié du tout. Alors certes je savais que la moto pouvait être dangereuse, mais je ne pensais pas du tout à ce genre de choses.

Et ce qui est insidieux, c'est que je ne m'en suis quasiment pas rendu compte sur le coup. Ça a un peu tiré, mais la douleur à ce moment-là était très modérée et elle a disparu presque immédiatement. Je suis rentré sans m'apercevoir que je m'étais fait mal. Dès que je suis arrivé chez moi je me suis rendu compte que quelque chose n'allait pas, parce que ma main droite était comme ankylosée ; cette impression-là n'a pas duré non plus. Mais la douleur à l'épaule a vraiment crû tout au long du week-end.

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