David Madore's WebLog

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(jeudi)

Le livre Brexit d'Ian Dunt

J'étais à Londres le week-end dernier, et en errant chez Foyles (ce qui fait partie de mes figures imposées à chaque fois que je vais à Londres), je suis tombé sur le livre Brexit d'Ian Dunt, qui porte le sous-titre très approprié What the Hell Happens Now? : je voudrais le recommander.

Ce n'est pas vraiment un livre politique. En tout cas, le propos de l'auteur n'est pas d'accuser les électeurs britanniques d'avoir pris une mauvaise décision : c'est sans doute déjà plus d'accuser certains hommes politiques d'avoir exploité leur mécontentement pour les conduire à prendre une mauvaise décision ; mais il n'est pas, ou du moins ne paraît pas à la lecture de ce livre, fondamentalement opposé au principe du Brexit. Ce qui est sûr est qu'il n'est pas spécialement tendre avec l'Union européenne ou avec ses acteurs, mais il ne cherche pas spécialement à les juger. Il s'agit essentiellement d'une présentation succincte des complexités techniques du Brexit et de la faiblesse de la position britannique dans les négociations ; et d'un réquisitoire contre les personnalités politiques britanniques (Theresa May elle-même évidemment, mais surtout ses « trois mousquetaires », Boris Johnson, David Davis et Liam Fox) qui se ruent dans l'opportunité politique sans connaître leurs dossiers, sans savoir où ils vont et sans même comprendre la complexité du problème.

J'avais moi-même une opinion partagée au sujet du Brexit : pour l'eurobéat que je suis, le fait que le Royaume-Uni quitte l'Union est assurément une perte, mais s'ils étaient restés de justesse et avaient continué à paralyser toute évolution vers plus de fédéralisme ou à bloquer toute mesure sociale, ce n'était pas forcément mieux. Toujours est-il que je n'avais réfléchi aux conséquences que du point de vue de l'Union, ma réflexion sur le Royaume-Uni lui-même se limitant à ils vont y perdre beaucoup, mais ils l'auront bien cherché : le livre d'Ian Dunt explique les choses beaucoup plus précisément, où se situeront les problèmes, comment on pourrait les pallier, et pourquoi le gouvernement conservateur actuel n'a pas du tout l'air parti pour, tellement il s'est enfermé dans sa propre rhétorique sur le regain de souveraineté.

Le livre est assez court et clairement écrit (j'en ai lu une bonne partie dans le voyage en Eurostar et pourtant je ne suis vraiment pas un lecteur rapide), je ne vais pas essayer de le résumer. Il commence par quelques pages de fiction décrivant le pire scénario possible (du point de vue du Royaume-Uni) sur le déroulement des mois suivant le Brexit après un échec des négociations avec l'UE ; puis il traite successivement différentes formes que le Brexit pourrait prendre, et différents aspects de la complexité (légale, économique, régulatoire, politique, etc.) du processus, et les conséquences qui peuvent en découler, y compris sur l'unité du Royaume-Uni ou sur l'équilibre constitutionnel des pouvoirs. L'auteur penche clairement pour un scénario où le Royaume-Uni rejoindrait (enfin, resterait dans) l'Espace Économique Européen, au moins à titre transitoire, mais dans le même temps il explique que, compte tenu des déclarations du gouvernement britannique, ce scénario n'est pas du tout probable à l'heure actuelle.

Il y a beaucoup de subtilités dont je n'avais pas du tout conscience. Les problèmes légaux, dont Ian Dunt ne peut évidemment qu'effleurer la surface, sont par exemple intéressants, au moins intellectuellement. Le gouvernement britannique entend faire passer un Great Repeal Bill qui « rapatrierait » comme législation britannique tout ce qui y a été incorporé par l'Union européenne, autrement dit, qui prendrait l'état de la législation au moment où le Royaume-Uni quitte l'Union et en ferait un droit britannique ; un ennui parmi d'autres, c'est par exemple que cette législation fait référence à des institutions européennes auxquelles le Royaume-Uni n'aurait plus accès : il faut donc recréer ces institutions côté britannique, ou amender le droit ; comme la tâche est hautement complexe, le gouvernement britannique propose de se donner le droit de modifier la Loi sans passer par le parlement, ce qui pose un problème d'équilibre des pouvoirs. Il y a bien sûr la difficulté que le droit européen évolue sans cesse, selon les arrêts de la Cour de Justice de l'Union européenne, dont il était précisément une promesse majeure du camp Leave de se débarrasser de l'autorité. Un autre problème technique est de créer les agences de régulation britanniques pour remplir les fonctions qui sont actuellement remplies par l'Union européenne, et de trouver les fonctionnaires pour les faire tourner, tout en gardant l'équivalence des protections (des consommateurs, des travailleurs, etc.), surtout s'il s'agit de continuer à faire commerce avec l'Union, et en même temps de ne pas tomber victime des lobbys de façon encore plus aiguë qu'ils ne s'exercent à Bruxelles. • D'autres problèmes légaux délicats se posent encore au niveau de l'OMC, organisation sur laquelle le gouvernement britannique déclare pouvoir de façon heureuse s'appuyer en cas d'échec des négociations : or les documents à l'OMC concernant le Royaume-Uni (notamment les fameuses listes, ou schedules) sont maintenant complètement intriqués avec l'Union européenne, et il y a possiblement un flou juridique considérable et dangereux sur la manière dont ils doivent s'appliquer après le Brexit (par exemple, comment séparer les quotas du Royaume-Uni de ceux de l'Union), qui pourrait conduire toutes sortes d'États tiers à vouloir utiliser la situation à leur profit. La difficulté technique liée est que le Royaume-Uni n'a plus, ou en tout cas plus assez, de négociateurs commerciaux parmi ses fonctionnaires, et absolument pas le temps pour en former.

Mais ce qui semble surtout horrifier l'auteur, c'est à quel point les ministres chargés du Brexit sont ignorants des problèmes auxquels ils vont devoir s'attaquer, ou du fonctionnement même de l'Union européenne. (Il cite par exemple le cas d'un ministre qui a déclaré vouloir conclure des accords commerciaux avec Berlin en parallèle avec les négociations du Brexit, et à qui Berlin a rappelé que les états de l'Union n'ont pas le droit de passer de tels accords, qui sont une compétence exclusive de l'Union.) Le livre a été écrit avant l'invocation formelle de l'article 50 (ça ne l'empêche pas de rester tout à fait d'actualité), et en particulier avant ce fameux dîner dont Jean-Claude Juncker est revenu en expliquant à Angela Merkel que Theresa May vivait dans une autre galaxie. Theresa May a ensuite décrit le rapport en question comme du Brussels gossip, mais le livre d'Ian Dunt suggère qu'il y a véritablement un problème de perception de la réalité au sein du cabinet britannique. Il montre aussi du doigt des erreurs fondamentales de calcul, par exemple le fait que Theresa May ait annoncé en avance la date à laquelle elle comptait invoquer l'article 50, alors qu'il s'agissait justement d'un des rares leviers dont elle disposait dans les négociations (qu'elle aurait pu utiliser pour exiger des discussions préliminaires aux négociations formelles).

Le même auteur publie des articles ici, et ils sont globalement féroces avec le gouvernement britannique.

(lundi)

Chips, bonbons et autres tentations

Il y a un corollaire de la loi de Murphy qui dit que plus un aliment est bon au goût plus on peut être sûr qu'il est mauvais pour la santé. C'est certainement exagéré (et difficilement explicable du point de vue de l'évolution, même en tenant compte du décalage entre l'environnement du chasseur-cueilleur et l'époque contemporaine), mais en ce qui me concerne, il y a incontestablement des aliments qui me font instantanément oublier la prescription évitez de manger trop gras, trop sucré, trop salé que le gouvernement français fait mettre sur les pubs alimentaires. À savoir, les cochonneries salées et sucrées que sont les chips et autres biscuits apéritif d'une part et les bonbons de l'autre.

Dans les deux cas, il ne faut surtout pas que je commence : plus j'en mange, plus j'ai envie d'en manger. Et ça s'applique à tout un spectre de cochonneries salées et sucrées : des produits au goût complètement chimique pleins de glutamate (j'adore le glutamate et le goût umami) ou style fraises tagada, jusqu'aux biscuits artisanaux au gouda vieux vendus à un prix exorbitant par des marques pour bobos avec des noms comme Machin et Augustel ou aux bonbons fabriqués selon une recette traditionnelle vieille de 300 ans — tout ça est kif-kif pour moi. Quand on me met devant une buffet apéro, je commence par manger à un rythme raisonnable, au bout d'une dizaine de minutes je mange aussi vite que la bienséance le permet, et encore un peu plus tard, je finis par jeter la bienséance par la fenêtre et me goinfrer aussi vite que mes mains peuvent porter les cochonneries salées ou sucrées à ma bouche. Après chaque AG des copropriétaires de notre immeuble, par exemple, une de mes voisines prépare des feuilletés au fromage pour tout le monde, et je crois que je dois en manger les trois quarts à moi seul.

L'ennui n'est pas que ça fait grossir (je n'ai pas trop de problèmes de ce côté-là). L'ennui est que quand je me goinfre comme ça, la punition ne se fait pas tarder. S'agissant des bonbons, surtout les trucs bien chimiques que fait Haribo, j'en mange de plus en plus jusqu'à ce que, tout d'un coup, je sois complètement écœuré et que j'aie, de surcroît, de terribles aigreur d'estomac. S'agissant des chips, c'est plutôt mes intestins qui me rappellent à l'ordre ; et j'ai l'impression que ça empire avec les années : maintenant je ne peux plus en manger plus que quelques poignées sans que ça me fasse l'effet d'un litre de jus de pruneaux.

C'est d'ailleurs assez mystérieux : j'ai testé chacun des ingrédients d'un paquet de chips séparément, aucun n'a d'effet particulier sur ma digestion. Je n'ai pas de problème avec les pommes de terre, même frites dans de l'huile et salées, ni avec l'huile elle-même, ni avec le sel, ni avec le glutamate, ni avec aucun des allergènes classiques dont on pourrait trouver des traces dans les chips, par exemple je mange sans problème du beurre d'arachide à la petite cuiller, donc je ne sais pas ce qui peut provoquer un problème spécifique avec les chips ; on m'a fait toutes sortes de suggestions idiotes, comme une intolérance au gluten (franchement, je le saurais), mais je ne trouve rien qui tienne debout. Toujours est-il que je dois maintenant éviter les chips. Et ça me rend très malheureux.

Parce qu'on pourrait croire que la tentation se dissipe avec le temps, mais il n'en est rien. À chaque fois que je passe au rayon des biscuits pour apéritif de mon supermarché, ou à côté d'un vendeur dans la rue à l'étal rempli de bonbons, je pleure intérieurement de devoir me priver de ces plaisirs que je n'arrive pas à consommer raisonnablement. Je ne sais pas ce qui est le pire : pour ce qui est du sucré, mon poussinet, qui ne partage pas mon addiction, n'arrive pas à comprendre que je sois tenté, et ne compatit donc guère ; pour ce qui est des chips, il aime lui aussi beaucoup, et n'a pas de scrupule à manger sous mon nez des trucs que je suis bien triste de ne pas pouvoir digérer.

Heureusement, j'arrive encore à profiter des biscuits au fromage sans en tomber malade, ou, s'agissant du sucré, du chocolat (j'en suis aussi fou, mais je finis par ne plus en vouloir avant d'être complètement écœuré). Et je pense qu'il vaut mieux que j'évite d'essayer n'importe quelle substance ayant un effet addictif, si déjà le sucré et le salé me font perdre la mesure.

(mardi)

Où on cambriole ma cave sans rien me voler

La plupart des caves de notre immeuble, dont la mienne, ont été cambriolées la nuit dernière : c'est un signe que mon poussinet et moi n'y entreposons que des conneries que rien ne nous a été volé ; le seul dégât est que la porte a été forcée et que le désordre a encore un peu augmenté. Ils ont commencé à partir avec quelques trucs (une paire de chaussures Nike dont j'avais raconté l'histoire ici, un blouson de motard que j'avais acheté à un prix invraisemblablement bas dans un quelconque magasin genre Troifoirien en me disant que ça pouvait toujours servir, et un casque de moto que j'eus utilisé pour faire du vélo), et finalement ils les ont laissées dans le couloir, en se disant sans doute qu'ils avaient mieux à transporter. En fait, d'après discussion avec nos voisins, les principales choses qui ont été volées sont des bouteilles de vin — et des valises dans le but manifeste de transporter les bouteilles de vin en question.

Ce qui est un peu ironique, c'est que mon poussinet et moi, qui habitons au rez-de-chaussée, avons été réveillés vers 4h par les cambrioleurs et le boucan qu'ils faisaient en défonçant les portes du sous-sol. Mais j'ai tellement l'habitude de râler contre les voisins dans cet immeuble qui font des travaux, ou d'autres sortes de bruits difficiles à identifier, à des heures que je considère comme indues (et je sais que notre voisin d'à côté se lève vers 5h du matin), que je n'ai même pas bronché.

Hors sujet : je profite du fait que j'écris une nouvelle entrée pour signaler que j'ai ajouté un lien avec des photos à la précédente.

(samedi)

Visite du Conseil et de la Commission européenne

Aujourd'hui, mon poussinet et moi sommes allés passer la journée à Bruxelles pour visiter certaines des institutions européennes dans le cadre de leur journée portes ouvertes. Le matin nous avons vu les bâtiments qui servent au Conseil européen et au Conseil[#], autrement dit le bâtiment Justus Lipsius et le tout nouveau bâtiment Europa juste à côté. L'après-midi, nous avons vu le Berlaymont, situé de l'autre côté de la rue de la Loi, et qui est le siège central de la Commission.

Il fallait une certaine motivation, puisqu'il y avait une grosse demi-heure de queue déjà à 11h30 du matin pour rentrer au Conseil, et une bonne heure à 14h pour entrer à la Commission, avec deux contrôles de sécurité à chacun (un rapide au début de la queue et un plus approfondi à la fin[#2], évidemment sans compter les contrôles pour embarquer dans le Thalys à Paris). Mais c'était intéressant, et pas juste pour récupérer quelques goodies (mon poussinet était tout content d'obtenir un mug Conseil de l'Union européenne et des gummibärchen en forme d'euros) et des tonnes de brochures sur plein de sujets.

J'ai notamment pu me faire une idée de l'agencement de ces lieux qu'on voit assez souvent dans les médias (les bâtiments du Conseil dès qu'il y a une réunion des chefs d'État et de gouvernement, et ceux de la Commission servent comme une sorte d'image générique pour illustrer n'importe quel sujet sur l'Union européenne).

Le bâtiment Europa (voir sur Google Images), qui vient d'ouvrir, est architecturalement remarquable, avec sa « lanterne » (que certains appellent en blaguant l'« utérus »), un bâtiment arrondi dans un bâtiment cubique : cette forme surprenante a été imposée, apparemment, par des contraintes liées à la station de métro qui est en-dessous, mais en tout cas je trouve que c'est plutôt une réussite. Les salles de réunion à l'intérieur sont très colorées, disons même bariolées : j'avais pensé en voyant les photos que ça risquait d'être plutôt de mauvais goût, mais en fait, l'atmosphère est très comfy ; il y a plusieurs salles (trois, je crois) qui se ressemblent beaucoup à part leur taille, on nous a fait visiter la plus grande, et une nettement plus petite où se réunissent les chefs d'État et de gouvernement de manière à pouvoir se voir les uns les autres (mon poussinet a fait le malin en s'asseyant à la place de François Hollande : la France, apparemment, est placée entre la Slovénie et la République tchèque). Ça explique que je n'arrivais pas à me faire une idée de la taille de la salle que j'avais vue en photo : en réalité, il y en a plusieurs.

Ce bâtiment Europa est une extension du « résidence Palace », un immeuble des années 1920 dans un mangifique style art déco belge, et ce qui est frappant, c'est que les deux styles, bien que totalement différents, vont très bien ensemble, la froideur marmoréenne du residence Palace, et la coloration « bonbons acidulés » de l'intérieur de la lanterne.

Le Berlaymont, en revanche, est très moche, au moins de l'extérieur. Mais nous avons pu jeter un coup d'œil au 13e étage, où sont les bureaux de la présidence et du secrétariat-général de la Commission, ainsi que la salle de réunion du collège des Commissaires (que nous avons pu visiter) : la déco est très feutrée, pas du tout à la façon des « ors de la République » que la France affectionne, mais pas non plus pareil qu'au Conseil (pour ce qui est des salles de réunion, celle de la Commission est plutôt austère en comparaison aux couleurs des nouvelles salles du Conseil ; et pour ce qui est des salons à proximité, il n'y a que des drapeaux et des symboles de l'Union, juste du bleu reflex et des étoiles, alors qu'on voit bien que le Conseil représente les États membres). Sinon, Jean-Claude Juncker a une belle vue sur Bruxelles.

Mais je n'ai pas été intéressé que par la déco des salles de réunion. J'ai pu comprendre un peu comment le système d'interprétation simultanée fonctionne, et j'ai longuement discuté avec une interprète (grecque). J'ai pu lui demander toutes sortes de choses sur comment ils s'organisent en pratique, et j'en ai beaucoup appris. Par exemple, les interprètes traduisent normalement vers leur langue maternelle, mais ce n'est pas toujours possible quand la langue à traduire est une langue un peu rare (il ne doit pas y avoir d'interprète capable de traduire du maltais vers le letton) : dans ce cas, ils procèdent par langue pivot, avec un premier interprète qui traduit depuis sa langue maternelle vers une langue pivot (anglais, français ou allemand), on appelle ça un retour, et cet interprète est ensuite repris par les autres. Elle m'a aussi expliqué que ce qui leur posait le plus de problème était souvent les gens qui ne parlaient pas leur langue maternelle ; et que pour ce qui est des gens qui s'interrompent ou se coupent la parole les uns les autres, le fait d'avoir des traducteurs fait que, rapidement, ils prennent l'habitude d'un débat où on laisse le temps aux autres de finir (y compris aux traducteurs qui peuvent avoir un peu de retard). J'ai pu essayer de faire un peu d'interprétation simultanée en « conditions réelles » depuis une cabine de traduction : je ne m'en sors pas trop mal quand quelqu'un parle clairement et pas trop vite, mais c'est vrai que quand quelqu'un a posé des questions en anglais alors que ce n'était pas sa langue maternelle, je n'y arrivais plus du tout.

À part ça, nous avons longuement discuté avec quelqu'un qui s'occupait de la préservation de la biodiversité des espèces d'insectes, et j'en ai appris beaucoup plus sur les abeilles que ce que j'attendais d'une visite à la Commission européenne.

J'esserai de mettre en ligne des photos que j'ai prises quand j'aurai fait un minimum de tri. En attendant, mon poussinet en a tweeté quelques unes où il fait le malin.

Mise à jour : les photos sont ici (cliquer sur le ‘i’ entouré dans le coin pour voir le titre, l'heure et le lieu).

[#] Si comme 99.999% des gens vous le savez pas quelle est la différence entre le Conseil européen et le Conseil, je rappelle que le Conseil européen (qui a Donald Tusk comme président) est la réunion des chefs d'État ou de gouvernement qui sert comme une sorte de chef d'état collégial de l'Union européenne et a un rôle plus politique que juridique ; alors que le Conseil (qui a une présidence tournante tous les six mois exercée par un pays) est la réunion des ministres (de la spécialité dépendant du sujet débattu au Conseil) et sert en quelque sorte de Sénat de l'Union européenne, qui vote les directives et règlements en codécision avec le Parlement. À la fois le Conseil européen et le Conseil représentent les États de l'Union (mais à un niveau différent, comme je viens de le dire), tandis que le Parlement représente ses citoyens, et la Commission est une sorte de gouvernement ou de tête de l'administration européenne. (Enfin, rappelons une fois de plus que le Conseil de l'Europe est, pour sa part, une institution internationale complètement différente, beaucoup plus large que l'Union européenne, malgré le nom très proche et un drapeau identique ; il a son siège à Strasbourg. Le Club Contexte vous remercie de votre attention.)

[#2] Ce qui est effectivement la chose relativement raisonnable à faire si on commence à craindre que la longue queue occasionnée par un contrôle de sécurité ne devienne à son tour une cible potentielle d'attentats.

(jeudi)

Dimanche, je vote pour Angela Merkel

Je remercie Madame Le Pen de m'avoir fourni le moyen de voter pour son adversaire sans trop avoir la nausée : je vais imaginer que le bulletin que je mettrai dans l'urne portera la mention Angela Merkel. Elle n'a certainement pas les idées politiques de mes rêves, mais au moins elle est sérieuse, compétente, intelligente et pas cinglée, ce qui est apparemment mieux que ce l'ensemble de la classe politique française est capable de fournir en ce moment.

(Je mettrais bien Angela Merkel présidente sur un tee-shirt, mais j'ai peur que ce soit interprété sarcastiquement.)

(mercredi)

Sur l'anglais de Theresa May

J'ai déjà dû raconter que je suis avec la phonétique un peu dans la situation de Donald Knuth qui racontait quelque part qu'une fois qu'il a commencé à s'intéresser à la typographie,

I can't go to a restaurant and order food because I keep looking at the fonts on the menu.

Il y a plein de gens dont je n'arrive pas à écouter ce qu'ils disent tellement je suis occupé à écouter la manière dont ils prononcent. Je m'en plaignais par exemple ici à propos de Nicola Sturgeon, qui est à la tête du gouvernement dévolu d'Écosse. (Soit dit en passant, la phrase précédente contient une périphrase tordue parce que je n'arrive toujours pas à me décider entre la Première ministre, la Premier ministre, ou le Premier ministre.)

Voilà qu'il m'arrive la même chose avec Theresa May : en écoutant cette interview et cette allocution, je remarque qu'elle prononce /nɪˈgəʊsieɪt/ pour negotiate et /ˈkwestjən/ pour question (ce que je souligne est le phonème /s/ plutôt que /ʃ/, autrement dit, le son de sin et pas de shin), mais elle prononce /ˈɪʃuː/ pour issue. Toutes ces prononciations sont possibles (chez les Américains, /ˈɪʃuː/ est presque universel, et meme chez les Anglais, il doit être majoritaire), mais compte tenu des deux mots que je viens de mentionner, je pensais qu'elle dirait /ˈɪsjuː/ : la combinaison m'étonne par son manque de cohérence, à tel point que j'en viens à me demander si elle ne force pas exprès son accent dans un sens ou dans l'autre.

De même, quand elle dit it's either going to be me, or Jeremy Corbyn, et pas it's either going to be I, je me demande dans quelle mesure c'est spontané ou si elle ne veut pas paraître trop posh.

(lundi)

Fragment littéraire gratuit #158 spécial élections (cinquante nuances de bleu-blanc-rouge)

Il la regarde entrer. L'angoisse lui serre déjà la gorge. Non par peur d'elle, bien sûr : il l'a déjà rencontrée, déjà affrontée et, dans sa tête, déjà vaincue ; elle ne l'intimide plus. Mais de la trahison qu'ils commettent l'un et l'autre à cet instant. L'anxiété est réciproque, mais pas plus que lui elle ne sera prête à l'admettre. Ils se regardent superbement, comme s'ils se provoquaient à consommer cette traîtrise — folie qui devient fierté, qui devient excitation.

Qu'ont ressenti Roméo et Juliette quand ils se sont déclaré leur amour ? Ont-ils savouré un instant le défi qu'ils lançaient au destin ? Ont-ils goûté à l'euphorie de celui qui brave l'interdit et brûle le tabou ?

Si un journaliste, malgré leurs précautions… Aucun mot n'est assez fort pour décrire le scandale qui s'ensuivrait. Le monde entier s'en émouvrait. L'Europe tremblerait. La France vacillerait.

La France, qu'ils adorent l'un et l'autre de façon si différente. Il semble qu'elle est là, dans cette pièce, elle les regarde, consternée. C'est une sorte de jeu à trois qui va se jouer : elle, lui, et la France. Chacun éprouve pour les deux autres un amour si profond et pourtant si insensé. Chacun aime les deux autres, mais le triangle est impossible. Absurde. Et en même temps si drôle.

Il ferme les yeux et pense à la France.

Il ferme les yeux et ne pense plus qu'à elle.

Il l'imagine sous les traits de Jeanne d'Arc. Il l'imagine en Marianne, dont le prénom est si proche de celui qu'elle a adopté. Il l'imagine comme la Liberté du tableau de Delacroix. Le voit-elle dans le même temps, comme un Gavroche, à cause de son âge ?

Dans quelques jours, l'un d'entre eux sera président. Ce soir, ils ne seront qu'amants.

(Friday)

Gratuitous Literary Fragment #157 (The Empire harks back)

Chilon shook his head. There he goes again with this Emperor business. Do you really have to believe in such fairy tales?

Chatter on the subject was something of a ritual. But because of Miranda's presence, today's recurrence took a slightly different turn.

You see, Chilon explained, Halcyon fantasizes about a mythical being who supposedly rules over the entire Universe.

Oh, he isn't mythical at all! Halcyon protested. He's a man just like you and I. Only he lives in a distant galaxy.

You think there are human beings on other planets? Miranda asked. What do you make of the Earth myth, then? Is it related?

I don't know about the Earth story, but I'm sure we came from another planet. We can't possibly have originated on this one. And if humans arrived here, they must have settled on other places…

Maybe. Chilon sounded doubtful. But if so, we've lost the ability to travel across space. We're stranded. And the only ruler whose word matters here is the Aedile, not some hypothetical overlord of all the galaxies.

Our Aedile is only one of many, and he answers to a greater ruler, and himself to another, and so on, each more powerful than the last, until we reach the Prime Prefect, and above him the Minister of the Provinces who reports directly to His Majesty the Emperor.

There goes his mythology, said Chilon, addressing Miranda. It's quite elaborate, really. Very inventive. He even has a name for each one of the intermediate ranks of rulership, there are something like twenty of them: procurators and viceroys and governors and I forget what else. Be thankful he didn't get into that! What he can't tell you is where he got the specifics. Even if I were to believe in a grand human civilization spanning the entire Universe, why couldn't it be a Republic?

Miranda ignored Chilon's comments. If these rulers exist, she asked, how come we never get to hear from them? Or even about them?

I don't know. But I think the Aedile is deliberately keeping us in the dark. Surely he's depriving us of our rights as subjects of the Empire!

And the proof? Chilon demanded. You have exactly none.

There's the Great Seal, for one. This was Halcyon's master argument.

The Seal doesn't prove anything. Even if it's authentic, we're not even sure what the words mean. Besides, that thing is ancient.

Here's a thought, said Miranda. What if your theory was right, but a long time ago? Maybe the Empire once stood, but then died out?

Halcyon looked distinctly unhappy at the suggestion. The Empire can't die out, he protested. That's impossible.

Or maybe they've forgotten all about us, we're the most obscure backwater of the Universe, and our planet's very existence is lost from the archives.

Halcyon looked even more distressed now. Well, if that's so, then I'll find a way to make contact again, and we can leave this pile of dirt.

Halcyon's theories, of course, were wrong in almost every respect; but the most important way in which he erred was in failing to understand how the pile of dirt they were standing on was, in a very real sense, the capital of the Universe.

[I already wrote about my fascination with Asimov and galactic empires, so I am, obviously, making fun of myself here. That being said, I think I would be curious to read the rest of a novel of which this were a part!]

(lundi)

Quelques remarques sur les pouvoirs du président français

Je n'ai pas envie de m'appesantir sur les élections françaises. Comme beaucoup d'électeurs, je n'étais pas très heureux d'avoir le choix, essentiellement, entre • l'arriviste qui propose de détruire le système social français, • celui qui propose la même chose mais en version encore plus réac et avec l'ignominie personnelle en supplément, • l'autre arriviste qui propose de détruire l'Union européenne, • celle qui propose la même chose mais en version réac avec une bonne couche de nationalisme nauséabond en supplément et la même ignominie que l'autre réac, ou enfin • les sept nains qui proposent de jeter mon bulletin dans sept corbeilles de couleurs différentes (voire dix, si on compte l'abstention, le vote blanc et le vote nul : que de choix !).

J'ai pris une décision, à la dernière minute et en me basant sur les informations fuitées à 19h30 : décision qu'il n'y a aucun intérêt à ce que je communique parce qu'elle n'a rien de spécialement intelligente devant tant de mauvais choix. Mais je ne veux pas non plus alimenter le thème « tous pourris, tous pareils » qui est encore plus puant que toutes les options que je viens de citer, et qu'on pourrait croire comprendre en lisant en diagonale ce que j'écris. Le débat sur la réforme des institutions, s'il est posé dans des termes raisonnables, est intéressant, et je sais au moins gré à l'un des candidats d'en avoir fait un de ses thèmes de campagne. (La vision positive des choses est que, parmi les candidats crédibles et pas trop détestables, l'un avait les mêmes idées que moi sur l'Europe, l'autre sur la fonction présidentielle : quel dommage qu'ils n'aient pas été le même.) Je reviendrai peut-être là-dessus plus tard (et aussi sur les idées qui tournent autour des problèmes avec le vote, comme les idées de tirages aléatoires), mais le fait est que le système, aussi critiquable qu'il soit, ne changera pas de sitôt, et probablement pas de mon vivant.

Il y a un second tour derrière (quel dommage qu'il n'y en ait qu'un), et je crois profondément en l'importance de faire des choix même quand c'est entre Charybde et Scylla (la description que je fais des candidats ci-dessus devrait rendre mon choix de second tour assez évident) : pas seulement en politique, mais dans tous les aspects de la vie (par exemple, quand je dois choisir un système d'exploitation à mettre sur mon ordinateur ou un langage dans lequel programmer, que de Charybdeis et de Scyllai s'offrent à moi !). Ne serait-ce que parce que le fait de faire un tel choix donne le droit de râler, ensuite, que les choix étaient nuls (j'ai essayé le langage X, il était merdique, j'ai essayé le Y, pareil), et râler est une de mes activités préférées, alors que si on refuse le choix on accrédite l'idée que ceux qui en ont fait un ont forcément approuvé ce qu'ils ont choisi comme moins pire option, ce qui est faux. J'ai voté pour François Hollande en 2012 en pensant qu'il ne ferait pas grand-chose de bien et pas grand-chose de mal (et en me doutant qu'il deviendrait très vite impopulaire), je l'ai raconté ici, mon opinion sur lui n'a guère changé, mais je ne me sens pas du tout comptable de son bilan ni de l'avoir approuvé autrement que comme un meilleur (ou moins mauvais) choix parmi un ensemble de candidats donnés à un moment donné. J'ai voté pour Jacques Chirac au second tour en 2002, et je ne le regrette pas non plus, je savais exactement à quoi m'attendre. (En fait, c'est quelque chose que je ne comprends pas du tout, les gens qui se disent déçus par ce qu'un homme politique fait : jusqu'à présent, dans mon expérience, aucun homme politique n'a jamais fait autre chose qu'exactement ce à quoi je m'attendais de sa part, et je ne crois pourtant pas être extralucide.)

Mon propos n'est pas ici de faire la morale à ceux qui refusent de faire un choix, mais il est assurément de dénoncer ceux qui voudraient prétendre qu'accepter de faire un choix revient à cautionner celui qu'on choisit comme moindre mal. Je ne veux pas non plus rentrer dans le débat de savoir s'il est utile, en admettant qu'on a une idée précise et assumée de quel est le moindre mal, d'aller voter pour lui, surtout si on pense que l'élection est jouée d'avance. Je pourrais rappeler que « tout le monde » croyait l'élection de Clinton jouée d'avance, même s'il faut avouer que l'obstacle est plus haut pour Le Pen que pour Trump ; je pourrais ironiser sur le fait que ce sont souvent les mêmes qui critiquent la sondocratie qui les invoquent maintenant pour dire que ce n'est pas la peine de se déplacer puisque le résultat est certain : la vérité est que je crois moi-même l'élection de Macron extrêmement probable sauf événement imprévu, mais (1) extrêmement probable n'est pas synonyme de certain ni même de quasi-certain (disons que 80% n'est pas 99.9%, whatever that means), et (2) la précision sauf événement imprévu (attentat très meurtrier, scandale…) est très importante. Mais il y a une autre question qui survient (et je conclus là ma bien trop longue entrée en matière) : quel est, au juste, le pouvoir du président, ou quels sont ses pouvoirs de nuisance ? Et spécifiquement, si on imagine que Marine Le Pen soit élue présidente, dans quelle mesure est-ce catastrophique ?

*

Les élections vraiment importantes, en France, sont les élections législatives. C'est un point important à garder à l'esprit plutôt que se dire que tout est joué. Mais, outre l'« effet d'entraînement » (que j'avoue ne pas comprendre) qui voudrait que le président nouvellement élu obtienne automatiquement une majorité à l'Assemblée, le président de la République a réellement des pouvoirs, au moins des pouvoirs de nuisance, même si l'Assemblée est contre lui (i.e., lors d'une cohabitation).

La raison pour laquelle on imagine que le président en cohabitation n'a pas beaucoup de pouvoirs propres c'est que les cohabitations qui se sont effectivement produites étaient entre des gens intelligents et qui avaient (quoi qu'on puisse penser par ailleurs de Mitterrand, Chirac, Balladur et Jospin) un minimum de décence et d'entente commune sur le fait de ne pas nuire à la France (par exemple en jouant à une lutte frontale entre le président et le Premier ministre). Le pire qui s'est produit est que Mitterrand a refusé de signer des ordonnances que Chirac voulait faire passer (il a dû les faire voter par le parlement).

Mais il se trouve que le président peut réellement faire des choses, et je pense que ce sont justement des pouvoirs qui seraient particulièrement dangereux entre les mains de quelqu'un comme Marine Le Pen que je considère comme une populiste sans scrupules. Notamment :

Et c'est sans compter les pouvoirs de blocage :

Et les pouvoirs non formalisés :

J'ajoute, notamment en lien avec le tout premier point cité ci-dessus :

Un tout petit bémol à ce message d'inquiétude : la Constitution a quand même changé les règles de destitution du président, maintenant ce n'est plus seulement en cas de haute trahison, c'est en cas de manquement à ses devoirs manifestement incompatible avec l’exercice de son mandat, voilà au moins quelque chose d'un petit peu rassurant dans le cadre d'une lutte de pouvoir entre président et parlement. Mais ça me semble insuffisant compte tenu de tout ce qui précède.

[#] Comme je le faisais remarquer naguère, on voit que la Constitution française est vraiment épouvantablement mal écrite quand on compare l'article 15 (Le Président de la République est le chef des armées), l'article 21 (Le Premier ministre […] est responsable de la défense nationale) et l'article 20 (Le Gouvernement […] dispose […] de la force armée) : quelqu'un de très fort a réussi à trouver des termes dont on ne peut pas dire qu'ils sont explicitement contradictoires, mais dont il soit néanmoins impossible de savoir exactement comment ça se fait qu'ils ne se marchent pas sur les pieds. Dans des conditions pareilles il revient aux militaires de décider à qui ils obéissent, ce qui est véritablement problématique.

(vendredi)

Peut-on imaginer une musique mathématique intéressante ?

Je viens d'ajouter quelques vidéos à la fin de l'entrée précédente (je conseille de regarder, je les trouve visuellement beaucoup plus intéressantes que les précédentes). Je commence maintenant à en avoir une jolie collection sur YouTube (si Cédric Villani poursuit son idée de créer un musée des mathématiques, j'essaierai de voir si je peux lui en refourguer), certaines ont d'ailleurs un nombre de vues qui m'étonne vu que je n'en ai fait essentiellement aucune pub.

Mais à chaque fois que j'ajoute une vidéo, YouTube m'affiche un message d'avertissement comme quoi il n'y a pas de son (c'est-à-dire qu'il n'y a même pas de canal son : toutes mes vidéos sont produites en calculant les images une par une et en utilisant une ligne de commande ffmpeg — qui horrifierait certainement mon ami qui en est développeur — et je ne mets presque jamais de piste son puisque je n'ai rien à y mettre). Les seules exceptions doivent être mes zooms sur l'ensemble de Mandelbrot auxquels j'ai ajouté une musique dans le Domaine Public, celle-ci où j'ai fait un commentaire parlé, et celle-ci qui est justement là pour le son.

Cette dernière est intéressante, parce qu'elle n'est… pas franchement agréable à écouter. Certaines des vidéos que j'ai produites sont visuellement plaisantes, du moins à mes yeux ; mais je n'ai pas, moi-même, le moindre sens artistique en ce qui concerne le graphisme (seulement un sens de la symétrie) : la beauté vient entièrement des mathématiques, tout au plus ai-je facilité sa lecture par le choix des couleurs ou quelque chose comme ça.

Ce qui m'amène à me poser la question suivante : est-il possible de produire une musique, ou du moins un son, qui soit agréable à l'oreille, par une construction purement mathématique ? Je veux dire, quelque chose dont on puisse légitimement dire qu'il n'y a pas d'auteur, tout au plus un facilitateur, comme je considère que c'est le cas de mes vidéos (musiques d'accompagnement et commentaire audio parlé exclus, évidemment ; bon, à la limite, pour l'ensemble de Mandelbrot, il y a quelques douzaines de bits d'information dans le choix de l'endroit où zoomer, mais pour le reste, essentiellement rien).

J'exclus quand même des choses vraiment triviales comme un son au spectre décroissant en loi de puissance (j'ai calculé ça, ça fait un joli bruit de cascade, mais je ne vais pas faire une vidéo avec !). J'ai vaguement imaginé produire des choses avec des systèmes dynamiques chaotiques (imaginez des systèmes physiques comme celui-ci transformés en ondes sonores d'une manière ou d'une autre : par exemple, un bête double pendule chaotique, si on transforme sa position en onde sonore, c'est peut-être intéressant à écouter), mais je pense que ça sera vaguement intéressant mais certainement pas beau, encore moins musical. Quelqu'un m'avait parlé de transformer mes visualisations d'ordinaux en sons, pour voir l'effet rythmique qu'on peut ressentir en traversant des ordinaux de plus en plus grands, pareil, c'est sans doute intéressant mais je doute fortement de l'effet artistique.

Je peux sans problème générer des sons bâtis sur la gamme à 12 demi-tons utilisée dans la musique occidentale (concrètement, en produisant un fichier MIDI et en le refilant à timidity), mais je ne crois vraiment pas qu'il soit possible de produire quelque chose de beau comme ça sans aller jusqu'à écrire essentiellement une petite intelligence artificielle pour composer de la musique selon les règles de l'harmonie et du contrepoint classiques. (Soit dit en passant, j'ai repéré le livre A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint de Dmitri Tymoczko comme « à lire », un livre de musique qui parle aux matheux ; je n'ai pas encore vraiment trouvé le temps de le regarder de plus près, mais la recommandation peut en intéresser d'autres.) Ne me parlez pas de Bach ou autre musicien censément très mathématique : j'aime beaucoup Bach, mais ce serait vraiment lui faire une insulte que de prétendre qu'il se contente d'appliquer les règles d'une construction mathématique pour écrire sa musique.

Bien des gens ont essayé des choses comme transformer les décimales de π (s'ils sont un minimum sophistiqués, les décimales de π en base 12) en musique : je trouve que ça n'a aucun intérêt, ni artistique ni intellectuel. (Il faut vraiment être un mathématicien amateur naïf pour s'imaginer qu'un motif intéressant puisse se trouver dans les décimales de π. D'ailleurs, même le fait de choisir π, et je ne parle pas ici seulement du fait que ce ne soit pas 2π, est le signe d'une certaine naïveté mathématique. Je pense que n'importe quel vrai mathématicien cherchera plutôt du côté de suites quasipériodiques, d'automates cellulaires, de nombres 12-adiques ou des choses de ce genre, s'il doit absolument produire une suite de ce style. Peut-être que cette suite que j'ai « découverte », et qui a amusée Neil Sloane, serait rigolote, par exemple : mais de nouveau, sans doute pas musicale. Ajout : je dois reconnaître qu'effectivement cette suite possède quand même une certaine qualité musicale outre son caractère « rigolo », mais bon, je n'écouterais pas ça pendant des heures.)

Je serais heureux d'être détrompé et qu'on me propose des moyens de produire des musiques, ou en tout cas des sons, agréables, des façons de traduire en musique des objets mathématiques comme en sons comme je le fais en images, qui soient plaisantes à l'oreille, mais franchement, je doute que ça soit possible.

Et ça nous apprend peut-être quelque chose sur le rapport entre la musique et les arts visuels. Peut-être que notre appréciation de la musique est plus dépendante d'un contexte culturel (le choix de la gamme à 12 demi-tons et tout le bagage qu'elle entraîne) que notre appréciation d'images. Sans doute aussi que notre capacité à détecter de la symétrie, et évidemment, la capacité du canal à en transmettre, n'est pas la même.

Parce que, oui, j'ai bien sûr envisagé l'idée de prendre une droite aléatoire dans l'espace à 8 dimensions, de la parcourir, et de convertir d'une manière ou d'une autre les points de E₈ à proximité en notes de musique : vous vous doutez bien que j'y ai pensé (de même que le fait que le réseau de Leech vit en 24 dimensions et que 24 c'est 2×12 ne m'a pas échappé, vous vous en doutez aussi) ; mais je ne crois vraiment pas à l'espoir de faire quelque chose d'intéressant par là.

Ajout : comme on me le fait remarquer à juste titre en commentaire (et de fait, ma maladresse d'expression a provoqué des remarques un peu hors sujet), je n'aurais pas du tout dû parler de musique, mais d'illustration sonore ou de son tout du long.

(dimanche)

Sections du diagramme de Voronoï du réseau E₈

Je ne savais pas bien à quoi m'attendre quand j'ai calculé cette image, mais probablement pas à ça :

[Section plane aléatoire du diagramme de Voronoï de E₈]

(Cliquez pour une vue plus large.)

De quoi s'agit-il ? C'est une section plane aléatoire du diagramme de Voronoï du réseau E₈ : il faut que j'explique ces termes (mais is ça ne vous intéresse pas, il y a d'autres images, et des liens vers des vidéos, plus bas).

Le réseau E₈ est un arrangement régulier de points en dimension 8, qui a toutes sortes de propriétés remarquables. En fait, il n'est pas difficile de le définir concrètement : il s'agit des octuplets (x₀,x₁,…,x₇) de nombres réels tels que :

À titre d'exemple, (0, 0, 0, −1, 2, −1, 1, −1) et (−1.5, 2.5, −0.5, 1.5, −1.5, −0.5, −2.5, 0.5) sont dans le réseau E₈ ; en revanche, (0, 0, 0, −1, 2, −1, 1.5, −1.5) n'y sont pas (les coordonnées ne sont ni toutes entières ni toutes entières-et-demi), et (−1.5, 2.5, −0.5, 1.5, −1.5, −0.5, −2.5, 0.5) non plus (la somme n'est pas paire).

La somme ou différence de deux points du réseau E₈ est encore dedans : c'est là la propriété essentielle d'être un réseau (et ce qu'un non-mathématicien qualifierait de points régulièrement espacés). Les points du réseau E₈ les plus proches de l'origine (0,0,0,0,0,0,0,0) sont d'une part ceux de la forme (±1,±1,0,0,0,0,0,0) (où exactement deux coordonnées, quelconques, valent soit 1 soit −1 : ceci fait 28×4=112 possibilités — 28 choix de deux coordonnées et 4 choix de leurs signes), et d'autre part ceux de la forme (±½,±½,±½,±½,±½,±½,±½,±½) (où chaque coordonnée vaut ½ ou −½, et où il y a un nombre pair de valeurs −½ : ceci fait 2⁸/2=128 possibilités) : au total, 112+128=240 points tous à distance √2 de l'origine ; ces 240 points sont ce qu'on appelle les racines du système E₈ et ils engendrent le réseau, mais ici c'est le réseau plus que ses racines qui m'intéresse. Entre autres propriétés remarquables, c'est le réseau E₈ qui réalise l'empilement optimal de boules identiques en dimension 8 (mettre une boule de rayon (√2)/2 autour de chaque point du réseau : elles se touchent sans se chevaucher et remplissent 25.367% de l'espace, ce qui ne paraît peut-être pas impressionnant, mais en dimension 8 on ne peut pas faire mieux).

Donné un ensemble (discret) de points dans l'espace euclidien, le diagramme de Voronoï associé est la division de l'espace en cellules de Voronoï, la cellule de Voronoï d'un point étant la région des points de l'espace qui sont plus proches de ce point-là que de tout autre point de l'ensemble. En général, un diagramme de Voronoï ressemble à ce que Google images vous montrera (il est formé de cellules qui sont des polytopes convexes dont les facettes sont hyperplans médiateurs entre le point définissant la cellule et un autre point). Lorsque l'ensemble des points est un réseau, toutes les cellules ont la même forme : la cellule de Voronoï de l'origine est l'ensemble des points plus proches de l'origine que de tout autre point du réseau, elle est d'ailleurs symétrique, et toutes les autres cellules sont identiques autour d'un autre point, elles sont translatées les unes des autres. S'agissant du réseau E₈ précisément, la cellule de Voronoï de l'origine est un polytope convexe ayant 240 facettes[#], une par racine du système de racines, chaque facette étant un morceau de l'hyperplan médiateur entre l'origine et la racine en question. (Il n'est pas vrai dans un réseau en général que les facettes de la cellule de Voronoï de l'origine soient ainsi définies uniquement par les points les plus proches de l'origine. Mais c'est vrai pour ce qu'on appelle un réseau de racines, et notamment E₈.)

[#] Il a aussi 19440 sommets : 2160 sont les points à distance 1 de l'origine ainsi que de quinze autres points du réseau, on les appelle les trous profonds du réseau E₈ (un exemple d'un tel point est (1,0,0,0,0,0,0,0)), et 17280 sont les points à distance (2√2)/3≈0.943 de l'origine ainsi que de sept autres et ce sont les trous superficiels (un exemple d'un tel point est (−5/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)).

Bref, le diagramme de Voronoï du réseau E₈ est un pavage de l'espace de dimension 8 par des copies (translatées) de ce polytope à 240 facettes, chacune étant centrée sur un point du réseau. Il y a un algorithme assez simple[#2] pour décider, quand on se donne un point de l'espace, à quelle cellule de Voronoï il appartient, c'est-à-dire, trouver le point du réseau le plus proche (on parle aussi d'algorithme de décodage pour ce réseau).

[#2] En voici une description. Commençons par expliquer comment trouver le point du réseau D₈ le plus proche d'un point donné, où le réseau D₈ est le réseau formé des points de coordonnées toutes entières de somme paire (c'est-à-dire les points du réseau E₈ dont toutes les coordonnées sont entièrs). Donné (z₀,z₁,…,z₇) un point à approcher, on appelle x₀ l'entier le plus proche de z₀ et de même pour les autres : ceci fournit le point (x₀,x₁,…,x₇) à coordonnées entières le plus proche de (z₀,z₁,…,z₇). Si la somme x₀+x₁+⋯+x₇ des coordonnées est paire, c'est le point de D₈ recherché. Sinon, l'astuce suivante permet de le trouver : parmi les coordonnées x, prendre celle qui est le plus loin du z correspondant, et la remplacer par l'arrondi de ce z dans l'autre sens. À titre d'exemple, si on part du point (0.3, −0.1, 0.1, −1.0, 2.0, −0.4, 0.9, −0.7), l'arrondi des coordonnées à l'entier le plus proche donne (0, 0, 0, −1, 2, 0, 1, −1), la somme est impaire, donc on corrige le plus mauvais arrondi, à savoir −0.4 transformé en 0, en prenant l'entier de l'autre côté, donc −1, ce qui donne le point (0, 0, 0, −1, 2, −1, 1, −1) qui est le point du réseau D₈ le plus proche du point initial. S'agissant du réseau E₈, maintenant, on peut faire ce calcul une fois pour trouver le point de D₈ le plus proche, puis soustraire ½ toutes les coordonnées, refaire le calcul pour trouver le point de D₈ le plus proche du point ainsi modifié et rajouter ½ à toutes les coordonnées : on obtient ainsi deux points de E₈ (l'un dans D₈ et l'autre dans D₈+(½,½,½,½,½,½,½,½)) ; il n'y a plus qu'à comparer la distance de ces deux points au point d'origine et choisir le plus proche (soit en comparant les distances soit en calculant l'équation de l'hyperplan médiateur, ce qui revient essentiellement au même). Il existe des algorithmes légèrement plus efficaces que ce que je viens de décrire, mais en contrepartie ils sont plus fastidieux à implémenter et je pense que ça n'en vaut pas la peine.

Maintenant, ce que j'ai fait pour calculer l'image ci-dessus est de prendre un plan aléatoire dans l'espace euclidien de dimension 8 (plus exactement, la direction du plan est définie par deux vecteurs unitaires orthogonaux, tirés uniformément pour cette propriété, et l'origine est tirée uniformément modulo le réseau), et tracer l'intersection de ce plan avec les cellules de Voronoï du réseau E₈. Bien que le diagramme de Voronoï de E₈ soit complètement régulier, le fait de l'intersecter avec un plan aléatoire fournit quelque chose d'assez irrégulier comme on le voit, mais où on peut discerner, si on regarde bien (et surtout sur la vue plus complète), une forme de quasipériodicité. Je ne suis pas sûr d'avoir une description ni une explication complète de tout ce qu'il y a à remarquer sur l'image.

Pour information, l'échelle de l'image est de 10 pixels pour 1 unité (l'« unité » en question étant celle des coordonnées que j'ai exposées ci-dessus, c'est-à-dire que la distance entre deux points les plus proches du réseau vaut √2, ou encore que l'unité est le rayon de la sphère circonscrite à une cellule de Voronoï, ou encore que la cellule a un volume de 1 unité⁸), ce qui veut dire que l'image fait 136.6 unités en largeur et 76.8 en hauteur pour les images larges (la moitié pour les images plus étroites reproduites ci-dessus).

Pour ce qui est du coloriage des cellules de Voronoï, j'ai tiré aléatoirement trois directions orthogonales au plan et orthogonales entre elles, et les composantes rouge, verte et bleue donnent la distance au point du réseau (le centre de la cellule de Voronoï) selon ces trois directions, le gris étant le zéro.

J'ai aussi calculé des images selon des plans ayant des directions particulières : on appelle plan de Coxeter du réseau E₈ un plan tel que la projection (orthogonale) du système de racines sur ce plan présente une symétrie d'ordre maximal, en l'occurrence 30. (Le dessin le plus courant du système de racines de E₈ est généralement choisi projeté selon un tel plan : par exemple, cette image Wikimédia Commons est une projection sur un plan de Coxeter, aussi appelé dans ce contexte plan de Petrie.) Le résultat est le suivant :

[Section plane de Coxeter du diagramme de Voronoï de E₈]

(Cliquez pour une vue plus large.)

De nouveau, l'origine de projection est aléatoire modulo le réseau, et les directions choisies pour définir les couleurs des cellules sont aléatoires sujettes à la contrainte d'être perpendiculaires au plan de projection. Ce qui est intéressant est qu'on voit apparaître des symétries d'ordre 30 approximatives autour de différents points : ce sont ceux qui sont les plus proches d'un point du réseau. Si ça ne vous frappe pas, regardez attentivement la vue plus large, éventuellement depuis une certaine distance : on voit apparaître toutes sortes de figures en cercles concentriques, un peu comme des ondes de gravité circulaires à la surface de l'eau quand on y fait tomber quelque chose (des encyclies si on veut faire chic, des ronds dans l'eau si on veut faire moins chic) ; je suppose que le cortex visuel détecte quelque chose de cette symétrie localte approximative d'ordre 30, mais je ne sais pas exactement ce qu'il détecte.

J'ai aussi fait le calcul pour un plan la projection sur lequel présente une symétrie d'ordre 24 du système de racines :

[Section plane symétrique d'ordre 24 du diagramme de Voronoï de E₈]

L'effet est à peu près le même, peut-être encore plus fort.

J'ai aussi calculé et mis sur YouTube des vidéos de sections tridimensionnelles (ou (2+1)-dimensionnelles) du même diagramme de Voronoï : tridimensionnelles, c'est-à-dire que le temps est la troisième dimension, ou plus exactement, qu'il s'agit de sections planes se déplaçant dans une direction aléatoire orthogonale au plan (et orthogonale aux trois directions servant à définir les couleurs comme expliqué ci-dessus) : celle-ci montre une section aléatoire et celle-ci une section dont le plan 2D est un plan de Coxeter. Les deux sont assez envoutantes à regarder, mais la seconde l'est particulièrement à cause de la manière dont apparaissent puis disparaissent des symétries approximatives d'ordre 30. Les vidéos sont cadrées plus serré que les images fixes : l'image est large de 16 unités et haute de 9, et dans le temps le plan parcourt 40 unités en 48 secondes.

J'hésite à refaire des calculs analogues pour le réseau de Leech, qui est un réseau peut-être encore plus remarquable en dimension 24. Mais l'algorithme pour retrouver « décoder » le réseau de Leech (c'est-à-dire en trouver le point le plus proche d'un point donné, autrement dit, pour calculer les cellules de Voronoï) est un peu pénible à écrire, et j'ai peur que le résultat soit décevant parce que autant 2 dimensions (voire 2+3 en comptant les couleurs, voire 2+1+3 pour les vidéos) sur 8, ce n'est pas complètement négligeable, autant 2 dimensions, ou même 2+3 ou 2+1+3, sur 24, ça ne fait vraiment pas beaucoup, et j'ai peur qu'il ne subsiste absolument rien de la très extraordinaire symétrie du réseau de Leech.

A contrario, je pourrais peut-être baisser la dimension et regarder ce qui se passe dans des réseaux comme A₄ à A₆, D₄ à D₆ et E₆. S'agissant de A₄, par exemple, si on le regarde selon un plan de Coxeter, cela fera apparaître une symétrie d'ordre 5 qui ne manque sans doute pas d'intérêt (je crois qu'il y a des liens avec les quasi-cristaux et les pavages de Penrose à symétrie pentagonale, mais je ne connais pas les détails). D'un autre côté, j'ai une certaine flemme, parce que calculer les plans de Coxeter est assez fastidieux, et je ne sais plus bien comment il faut faire (dans le cas de E₈ j'avais les résultats sous la main, mais je me souviens m'être battu contre Sage et Gap pour les obtenir). Quant au réseau An, il est pénible parce que son système de coordonnées le plus naturel utilise n+1 coordonnées entières à somme nulle, certes il rend le plan de Coxeter évident, mais il est plus délicat à manier (sinon, pour A₄, exactement la même définition que j'ai donnée de E₈ doit marcher avec 4 coordonnées, mais alors de nouveau le plan de Coxeter n'est pas évident).

Ajout () : Finalement, j'ai fait les calculs pour A₈ et D₈ (ainsi que ℤ⁸, qui n'est pas très intéressant). L'algorithme pour trouver le point de D₈ le plus proche d'un point de ℝ⁸ est expliqué au passage quand j'explique celui de E₈ ci-dessus ; s'agissant de A₈ (qui est l'ensemble des 9-uples d'entiers de somme nulle), l'algorithme pour décoder (z₀,z₁,…,z₈) consiste à considérer (x₀,x₁,…,x₈) les entiers les plus proches, puis, si la somme x₀+x₁+⋯+x₈ est strictement positive, soustraire 1 aux x qui tels que l'erreur xz correspondante est la plus grande pour l'amener à 0, tandis que si elle est strictement négative, ajouter 1 aux x qui tels que l'erreur xz correspondante est la plus négative. Le plan de Coxeter de D₈ présente une symétrie d'ordre 14 (correspondant à une rotation cyclique des 7 premières coordonnées en même temps qu'on change le signe des deux dernières), tandis que pour A₈ elle est d'ordre 9 (correspondant à une rotation cyclique des 9 coordonnées). Voici les images : section plane aléatoire de D₈, section plane de Coxeter de D₈, section plane aléatoire de A₈, section plane de Coxeter de A₈, section plane aléatoire de ℤ⁸. J'ai aussi calculé une section de E₈ selon le plan de Coxeter de D₈, pour mieux comparer les deux. (J'ai aussi rassemblé ces images ici sur imgur.) Je vais peut-être produire aussi quelques vidéos.

Ajout 2 () : Comme on m'y a incité en commentaire, j'ai aussi calculé des images où ce qui est représenté est la distance (au carré) au point du réseau le plus proche (avec 0=noir et 1=blanc). C'est effectivement beaucoup plus joli à voir, et peut-être encore plus parlant visuellement (même s'il y a, techniquement, plutôt moins d'information) ; et je dois dire qu'artistiquement je trouve ça absolument époustouflant (quoique légèrement déconseillé aux trypophobes), ça fait penser à quelque chose en train de bouillonner ou aux cellules de convexion dans le soleil. Bref, merci à Fab pour la suggestion. Voici donc une vidéo noir et blanc selon un plan aléatoire et selon un plan de Coxeter, et en bonus selon un plan présentant une symétrie d'ordre 24.

Code source : Il est ici pour la version originale, et ici pour la version mentionnée dans le deuxième ajout ci-dessus. Quelques explications (et les instructions sur comment compiler) sont en commentaire au début du code lui-même.

(vendredi)

Rhume et aphtes

J'ai plutôt eu moins de rhumes ces dernières années qu'il y a plus longtemps où c'était carrément une blague récurrente sur ce blog, mais là j'en ai quand même attrapé un gros, qui est tout juste en train de finir, mais qui m'aura empêché de bien profiter des premières journées de temps vraiment printanier à Paris.

Or il y a un truc qui, chez moi, a presque toujours accompagné les rhumes : c'est qu'à peu près au moment où le rhume finit, j'ai des aphtes qui apparaissent dans la bouche. Ça n'a pas l'air d'être un truc médicalement très documenté, en tout cas, Internet n'a pas l'air de répertorier de documentation au sujet d'une telle corrélation.

(Je remarque en passant que l'anglais n'a pas vraiment de mot pour aphte. Wikipédia parle juste de mouth ulcer ; le mot aphtha semble exister [avec une ‘h’ de plus en anglais qu'en français comme beaucoup d'autres bout de mots venant d'un phi-thêta grec, par exemple ophtalmo- en français contre ophthalmo- en anglais], mais n'est quasiment pas utilisé ; on trouve aussi canker sore, qui est furieusement imprécis. Je trouve ce genre de situation vraiment agaçante. Vous saviez que l'anglais n'a pas non plus de bon terme pour dire peluche ?)

Je peux évidemment imaginer plein de raisons qui expliqueraient ou participeraient à une telle corrélation :

Je ne suis pas médecin, ces hypothèses sont peut-être stupides.

Toujours est-il que ce coup-ci j'ai attrapé un aphte vraiment très pénible, sur la joue gauche juste en face des dernières molaires supérieures ; et que contrairement à l'habitude, il n'a pas l'air de vouloir partir rapidement (ça fait maintenant quatre jours qu'il est installé). Normalement mes aphtes partent presque magiquement quand je mets du pyralvex (autre truc dont on ne sait pas bien pourquoi ça marche, d'ailleurs : c'est de l'acide salicylique et de la rhubarbe), mais là, rien n'y fait.

Et du coup, j'ai le plus grand mal à manger. L'aphte lui-même n'est pas trop douloureux quand je ne fais rien, mais dès que je mâche, il me lance un peu comme une rage de dents. C'est fou comme il suffit d'un tout petit rien pour me gâcher quelque chose que je prends normalement beaucoup de plaisir à faire (bien manger).

(samedi)

Exposé pour Math en Jeans : bilan

Dans les commentaires de l'entrée précédente (dont ceci est la suite logique et chronologique), j'avais reçu, de façon intéressante, deux conseils à peu près contradictoires (tous les deux anonymes, et signés ama et ama2) : le premier me recommandait de n'en faire que le minimum (c'est-à-dire expliquer la stratégie gagnante du jeu de nim, sans la démontrer, et peut-être présenter un jeu équivalent), sinon l'assistance serait perdue ; le second me recommandait de ne pas me limiter à la simple explication du fait que la stratégie gagnante du nim consiste à jouer de façon à annuler le XOR du nombre de bâtonnets sur chaque ligne, sinon mon exposé n'aurait aucun intérêt, l'intérêt étant dans ce qui vient après (le lien avec les codes correcteurs, par exemple).

J'ai bien peur que les deux commentaires contradictoires aient été tous les deux justes : c'est-à-dire que l'exercice était impossible pour commencer, du moins si l'exercice était de présenter quelque chose d'un peu profond, sans me contenter d'un vague survol « impressionniste » et sans pour autant perdre une bonne partie du public. (Impossible au moins sur ce sujet, mais je pense que le problème aurait été le même avec n'importe quel sujet.) C'est un peu déprimant pour ce qui est de la difficulté de la vulgarisation, mais je ne vois pas vraiment d'autre conclusion possible.

J'ai fait mon exposé en suivant en gros les conseils du commentateur ama, c'est-à-dire que j'ai préféré prendre mon temps pour éviter de perdre les gens, j'ai quand même fait la démonstration que j'avais prévue, et du coup dans mes planches j'ai pu exposer en gros les pages 1–14,16,20–22 en une heure (enfin, plutôt 55′, parce qu'il y a eu des problèmes d'organisation qui ont retardé le démarrage plus que la fin). Mais je suis aussi d'accord avec ama2 pour dire que, du coup, ce que j'ai exposé a un intérêt faible : si le contenu de ce que j'ai raconté se résume à la seule phrase la stratégie gagnante du nim consiste à jouer de façon à annuler le XOR du nombre de bâtonnets sur chaque ligne, une heure pour expliquer 21 mots, c'est un débit signal/temps peu impressionnant, même si on y ajoute la preuve de cette affirmation et l'équivalence du nim avec deux ou trois déguisements vraiment minces de celui-ci. Le jeu de nim peut avoir un intérêt limité dans une cour de récré[#], mais on s'en lasse rapidement. J'aurais certainement dû me débrouiller pour ménager au moins un petit peu de temps pour évoquer le code de Hamming pour justifier l'intérêt de présenter tout ça, qui plus est dans une école spécialisée en télécoms. Mais comme ce que j'ai raconté était difficilement compressible sans perdre une partie de l'assistance… le problème semble insoluble.

C'est quelque chose de toujours frustrant quand on aime faire de la vulgarisation : tout met toujours beaucoup plus de temps à raconter ce que qu'on imagine (les habitués de ce blog le savent au nombre d'entrées interminables où je me plains que je pensais avoir trois phrases à raconter sur X et que ces trois phrases sont devenus trente pages). Et encore, je me suis retenu très fort de parler du jeu de nim infini, qui est là où ça devient vraiment rigolo !

Je me suis aussi rendu compte qu'il est difficile de se discipliner sur le vocabulaire. Je voulais toujours parler de lignes de bâtonnets pour le jeu de nim, et je n'ai pas arrêté de dire rangées à la place de lignes, et/ou allumettes à la place de bâtonnets. Pas bien grave (je ne pense pas que ça ait pu dérouter sérieusement), mais la morale est que quand on prévoit de sujet d'un parler, il vaut mieux prévoir d'utiliser les termes dont on a l'habitude, ce sera de toute façon ceux qui sortiront spontanément.

J'ai eu aussi des petits soucis matériels, comme un pointeur laser[#2] qui, je ne sais pourquoi, voulait qu'on appuie comme un forcené sur le bouton avant de consentir à s'allumer et du coup je me suis fait mal au doigt ; et une interaction fâcheuse[#3] entre les outils de dinosaure que sont xrandr et xpdf qui m'a fait stresser juste avant le démarrage. Et en plus, je me suis découvert un début de rhume, que le fait de parler en public n'a pas aidé.

Je me consolerai peut-être en postant sur YouTube une vidéo avec mes transparents accompagnés d'un commentaire audio aussi long que nécessaire pour expliquer tout calmement. Au moins si quelqu'un peut m'indiquer un outil que je pourrais utiliser pour servir simplement de pointeur laser virtuel (i.e., créer une vidéo qui soit essentiellement des images statiques, mais sur lesquelles je puisse cliquer avec la souris pour faire apparaître une tache, ou quelque chose comme ça, pour attirer l'attention sur un endroit particulier). Ou alors je peux essayer de présenter ça dans le cadre d'un mini-MOOC, il paraît que c'est à la mode et que ça plaît aux chefs.

En tout état de cause, préparer cet exposé m'aura permis d'apprendre, ou au moins de réviser des choses. Je me suis notamment posé cette question, que je trouve jolie, et qui pourrait bien avoir un rapport avec un problème sur lequel je réfléchissais avec des collègues de manière complètement indépendante.

[#] Quand j'étais au collège (je ne sais plus bien en quelle classe), un camarade d'école m'a présenté le jeu de nim (d'ailleurs dans sa variante misère), qui m'a immédiatement intrigué par sa simplicité, et ce camarade semblait gagner à tous les coups. J'ai parlé du jeu à mon père, qui m'a dit qu'il y avait une stratégie faisant intervenir le XOR des nombres de bâtonnets écrit en binaire, mais qu'il ne se rappelait pas les détails. J'ai passé longtemps à y réfléchir pendant les vacances, j'ai fini par réussir à reconstruire les détails. Je suis retourné voir mon copain, et maintenant c'est moi qui gagnais à tous les coups (au moins quand je laissais l'autre commencer, et souvent quand c'est moi qui commençais). En fait, la stratégie que mon copain connaissait était beaucoup plus simpliste que la vraie stratégie : il se contentait de prendre un nombre de bâtonnets ayant la même parité de celui que son adversaire venait de prendre (ça n'annule que le dernier bit de la fonction de Grundy, mais avec un peu de chances et en évitant les situations évidemment mauvaises, ça suffit souvent). Du coup, j'ai pu frimer un peu à mon tour, mais enfin, l'intérêt du jeu de nim passe très très vite (surtout quand il y a, justement, quelqu'un qui gagne à tous les coups : plus personne ne veut y jouer).

[#2] C'était mon pointeur laser de secours, un rouge Je suis censé en avoir un vert, aussi, mais il ne marche plus (je ne sais pas comment un truc pareil peut tomber en panne mais c'est un fait), et aussi un bleu-violet, dont le seul intérêt est de frimer vu que cette couleur s'avère très malcommode pour attirer l'attention.

[#3] À savoir : je commence par utiliser xrandr pour positionner la sortie VGA(=vidéoprojecteur) à droite de l'écran du portable, j'ouvre xpdf -fullscreen et il décide de se mettre sur l'écran du portable ; je me dis, qu'à cela ne tienne, je vais mettre la sortie VGA à gauche : même effet. Je ne sais pas comment il fait son calcul, mais c'est très fort de toujours mettre sa fenêtre « plein écran » sur l'écran que je ne voulais pas.

(mercredi)

Exposé pour Math en Jeans : les slides

J'ai mis en ligne ici le support que je compte utiliser pour mon exposé devant des lycéens samedi après-midi à Math en Jeans, intitulé Le jeu de nim : thème et variations.

Soit dit en passant, je ne suis pas spécialement hostile aux anglicismes, mais celui-là m'agace — en fait, le terme anglais n'est pas terrible pour commencer : qu'est-ce qu'on peut dire en français, plutôt que slide, pour parler d'une image projetée, de nos jours, par vidéoprojecteur, et servant à illustrer un exposé ?

Il manque, évidemment, l'accompagnement audio (si je suis très motivé, je ferai une vidéo sur YouTube), mais je me dis que si je n'ai pas trop mal réussi mon coup, on doit pouvoir à peu près comprendre même sans les explications orales. (Évidemment, il y a des endroits où elles sont quand même utiles à la clarté des choses ! Je pense par exemple au calcul des valeurs de Grundy dans l'exemple slide 18, qui est très facile à expliquer de vive voix avec un pointeur laser mais franchement laborieux si on veut l'écrire.)

Je précise que je n'ai pas l'intention de tout présenter : il y en a sans toute trop, peut-être même beaucoup trop (combien n'est pas clair). J'essaierai de m'adapter en fonction de la manière dont mon auditoire réagit. Disons que le minimum est le contenu des slides 3 à 14, ce qui suit contient plusieurs sujets de difficulté inégale, donc j'en traiterai un sous-ensemble, quelque part entre « rien » et « tout », selon le temps disponible et la manière dont j'ai l'impression qu'ils comprennent. (Exemple de parcours possible : 1–16,20–22,29.)

Les commentaires sont bienvenus ; mais ce n'est pas la peine de me dire que j'aurais dû m'y prendre complètement autrement, ou traiter un autre sujet : il est trop tard pour ça ; et ce n'est pas non plus la peine de me suggérer d'ajouter une figure, j'ai suffisamment souffert avec TikZ comme ça. Les suggestions locales d'amélioration/reformulation (surtout en nombre de mots constant !) seront appréciées. Mais ce qui est particulièrement bienvenu est un avis sur la difficulté relative des différentes slides pour des lycéens (motivés), ainsi que leur attrait, ou le temps qu'il faudrait y passer pour les expliquer : relatif, parce que si ça ne sert pas à grand-chose de dire que tout est trop dur, ça a un intérêt de se demander si la slide 30 est plus ou moins difficile à comprendre que la 23 (par exemple), dans la mesure où je devrai certainement faire des choix sur quoi présenter (modulo un hypothétique director's cut sur YouTube).

(dimanche)

Hidden Figures

Mon poussinet et moi sommes allés voir le film Hidden Figures (le titre français — Les Figures de l'ombre — ne rend pas vraiment le jeu de mot le jeu de mot entre une personne et un chiffre dans un calcul), et je voudrais vraiment le recommander.

Il s'agit de l'histoire, vraie mais bien sûr partiellement romancée, de trois femmes noires « calculatrices » à la NASA au début des années 1960 (plus exactement, au centre de recherches Langley en Virginie, entre le premier vol dans l'espace de Ûrij [=Yuri] Gagarin en 1961 et celui de John Glenn en 1962). La manière dont elles sont confrontées à la fois à la discrimination raciale et au sexisme, et leurs différentes façons d'y faire face, sont montrées avec une certaine subtilité, de même que l'atmosphère côté américain de la « course à l'espace ». L'histoire suit une trame hollywoodienne bien formatée et qu'on peut trouver un peu trop schématique, mais les actrices jouent très bien (Taraji Henson, qui interprète Katherine Goble, Janelle Monáe qui joue Mary Jackson, et surtout Octavia Spencer — que je connaissais par un autre film remarquable, The Help — dans le rôle de Dorothy Vaughan), et pour une fois qu'on voit un film dont les personnages principaux sont des femmes noires, et mathématiciennes qui plus est, ne boudons pas notre plaisir. (Et puis j'ai un faible pour l'ambiance course à l'espace, l'ambiance « atompunk », ici illustrée avec une certaine sympathie sans excès.)

Scientifiquement, le film ne commet pas de bourde majeure, en tout cas pas que j'en aie repérée : le moment le plus faux sur ce plan-là est celui où l'héroïne principale, Katherine Goble, effectue au tableau, devant une salle de généraux un peu médusés, un calcul de paramètres de réentrée orbitale avec une précision dont il devrait être à peu près évident pour n'importe qui ayant un chouïa de culture scientifique, qu'il n'est pas atteignable de tête, en tout cas pas un temps tel que présenté ; je suis prêt à ne pas faire mon grincheux pour quelque chose du genre. Il y a aussi un certain nombre de modifications du tempo par rapport à la réalité, imposées pour s'adapter au rythme cinématographique, que je suis également prêt à pardonner.

Il est vrai que j'aurais aimé voir un peu de considération pour la différence entre la notion de calcul symbolique et celle de calcul numérique, choses que le grand public ne doit pas vraiment apprécier, mais qui n'est certainement pas impossible à faire passer. Les équations qu'on entr'aperçoit dans différents plans ont l'air superficiellement sensées, mais mélangent inexplicablement des valeurs numériques à virgules dans des expressions par ailleurs symboliques ; et de façon plus profonde, je n'ai pas vraiment idée de quel genre de calculs on faisait faire à ces « calculatrices », soit en général, soit précisément celles qui sont les héroïnes de ce film.

Et on ne peut pas dire que les répliques m'aident à deviner. À un moment, le chef d'équipe joué par Kevin Costner demande à Katherine Goble si elle sait calculer un repère de Frénet — et elle complète : par le procédé d'orthogonalisation de Schmidt. C'est vraiment amusant comme effet Zahir, parce que je discutais du repère de Frénet avec mon poussinet un quart d'heure avant d'aller voir le film (à propos du tome 5, particulièrement poussiéreux, du Cours de Mathématiques spéciales de MM. Ramis-Deschamps-Odoux), et je mentionnais justement qu'il s'agissait précisément du résultat d'un Gram-Schmidt sur les dérivées successives du mouvement : j'ai eu du mal à ne pas éclater de rire à la coïncidence. Mais même si vois le lien avec des trajectoires dans l'espace, je ne sais vraiment pas précisément dans quel genre de calcul, symbolique ou numérique, on utilise le repère de Frénet.

En vérité, même si je connais ma mécanique orbitale et lagrangienne, je n'ai aucune idée précise du genre de calculs qu'il faut réellement mener pour envoyer un homme dans l'espace. (Bon, je dois dire, je n'ai même pas d'idée précise sur le genre de calculs qu'il faut mener pour construire un pont ou un moteur à explosion. Je suis un peu comme le matheux d'une blague générique sur les ingénieurs, physiciens et mathématiciens, qui démontrerait que le pont, le moteur à explosion ou le vol orbital sont possibles — par une démonstration non-constructibe qui ferait appel à l'axiome du choix.)

Sur la précision scientifique des films hollywoodiens de façon plus générale, j'étais tombé il y a un certain temps sur cette vidéo qui explique que des gens ont mis en place une hotline permettant à l'industrie du cinéma d'être mis en contact avec des scientifiques de tel ou tel domaine quand ils veulent des conseils ou des éléments (phrases, équations à mettre sur un tableau, etc.) pour rendre leurs films scientiquement plus crédibles. Ça expliquerait un certain progrès que j'ai cru constater dans le domaine depuis les années '90 (même si ce progrès est souvent bien superficiel, il faut l'admettre : le fait de prononcer une phrase techniquement sensée à tel ou tel moment ne va pas compenser une absurdité fondamentale de principe ; il y a toujours très peu de films qui, comme The Martian, se donnent pour mission d'être véritablement réalistes scientifiquement, d'un bout à l'autre, ce qui implique d'aller plus loin qu'appeler une hotline de temps à autre).

À part ça, je me rends compte que je ne remplis pas vraiment consciencieusement la catégorie cinema de ce blog : ces derniers temps, j'ai vu en salles, entre autres, Manchester by the Sea et 君の名は (traduit en « français »(?!) par Your Name), et j'ai trouvé que les deux étaient vraiment des chefs d'œuvre. Je n'ai pas le temps d'en faire une critique maintenant (et ce serait un peu du réchauffé), mais je les recommande tous les deux très vivement, ce sont des films d'une très grande subtilité humaine et psychologique.

(lundi)

Fragment littéraire gratuit #156 (un rêve)

J'attends une audience avec le Premier ministre qui doit me parler d'un roman d'Umberto Eco, mais il est en retard. Pendant que j'attends, je visite le musée du Vatican : le palais est labyrinthique et je ne sais plus bien où je suis. Les tableaux sur les murs me font penser à de Chirico. Je me rends compte qu'il y a un message caché dans les premières lettres des titres. C'est le signe qu'une révolution se prépare. La clé du message est certainement dans la Tempête de Shakespeare. Il faut absolument que je prévienne quelqu'un. Les douze dieux olympiens sont dans l'un des tableaux. Je demande à Hermès s'il a la clé, vu qu'il est le dieu des portes, mais les dieux commencent à m'attaquer et je comprends que ce sont eux les révolutionnaires. Je me mets à voler, et je vois d'en haut que les dieux ne sont en fait que des automates. Nous sommes tous sur un gigantesque système d'engrenages. Je me réveille.

Ceci n'est pas un rêve que j'ai fait mais une tentative pour imiter le style des rêves que je fais, ou du moins le style des compte-rendus des rêves que j'ai jugés assez intéressants pour être notés en me réveillant (il faut d'ailleurs que je me croie moi-même sur parole sur le fait que j'ai rêvé ces choses-là, vu que je n'en ai, pour la plupart de celles que j'ai écrites, plus le moindre souvenir). Et en fait, l'exercice est assez difficile : il faut sans arrêt se forcer à ne pas suivre une idée, parce que les rêves n'arrêtent pas de casser le fil de la continuité, ou en tout cas de la continuité apparente.

(mercredi)

Sujet d'exposé pour Math en Jeans

Je me suis engagé à donner un exposé (quelque part entre le 24 et le 27 mars) dans le cadre de l'événement Math en Jeans : c'est-à-dire qu'il s'agit de vulgarisation adressée à des lycéens motivés (a priori de seconde).

J'ai toute latitude pour choisir le sujet, donc je vais sans doute choisir un des trucs sur lesquels j'ai déjà fait de la vulgarisation, soit sur ce blog soit ailleurs : la contrainte est que je dois pouvoir raconter ça en une heure (en prévoyant des probables interruptions par des questions) et que ça soit accessible à des lycéens. Et, bien sûr, que ce soit susceptible de les intéresser.

Je n'ai pas une idée très précise de ce qu'un lycéen (motivé !) connaît en maths ni de ce qui l'intéressera : peut-être que certains lecteurs (par exemple s'il y en a qui enseignent en lycée ou qui sont ou out été lycéens il n'y a pas trop longtemps) peuvent m'éclairer un peu.

Globalement, j'ai plutôt trop d'idées que pas assez, donc je me demande si vous avez des conseils sur ce qui passerait plus ou moins bien parmi les thèmes suivants (j'essaie de mettre à chaque fois un lien vers une entrée de ce blog qui raconte de quoi il s'agit, mais il ne s'agit pas forcément de raconter exactement la même chose, notamment quand il s'agit de choses un peu techniques : c'est plus pour donner une idée) :

[Ajout : quelques arguments pour/contre ces différents sujets.]

(Sujets triés par ordre approximatif d'intérêt/faisabilité a priori.)

PS : Je dois fournir un titre rapidement, donc c'est plutôt pressé !

PPS : Idéalement, j'aimerais arriver à faire au moins une « vraie » démonstration pendant mon exposé, mais je me rends compte que c'est mal parti. Certains sujets le permettent quand même mieux que d'autres.

Fin : Finalement, j'ai choisi de faire un exposé sur la théorie des jeux, dont le titre sera Jeu de nim : thème et variations. (Comme je l'explique en commentaires, les géométries sphérique et hyperbolique m'ont paru trop difficiles à présenter à des élèves qui connaissent a priori très peu de trigonométrie et pas la fonction exponentielle — ni à plus forte raison les lignes trigonométriques hyperboliques. Quant aux grands nombres et ordinaux, c'est sans doute plus facile de trouver en ligne de la vulgarisation à ce sujet, et j'avais peur par ailleurs que ça puisse en perdre rapidement plus d'un, et/ou que ça donne l'impression d'être peu rigoureux, foire fumeux. Les jeux dont je vais parler, au contraire, sont quelque chose de bien concret et sur quoi on peut « mettre les mains ».) • Je parlerai au moins du jeu de nim, de ses différentes variations et déguisements, et de jeux de retournement de pièces (ce que Berlekamp, Conway et Guy appellent, avec leur terminologie inimitablement baroque, Moebius, Mogul et Gold Moidores, et peut-être leurs liens avec les codes correcteurs ; ou de façon générale, de certaines choses qu'on trouve au tout début du volume ♣ de Winning Ways).

(jeudi)

Fragment littéraire gratuit #155 (les deux jardins)

L'organisation de la demeure est déterminée par la disposition des deux jardins qu'elle sépare. Le plan général, qui rappelle le symbole taoiste du yin et du yang, fait en sorte que, selon qu'on se tient à tel ou tel endroit, l'un ou l'autre côté donne l'impression d'être un jardin intérieur tandis que l'autre paraît nous entourer. Cette impression est accentuée par la présence de cloisons seulement face convexe, si bien que le jardin désigné comme « extérieur » n'est visible qu'à travers des fenêtres et que l'autre se situe dans la continuité de l'espace du bâtiment lui-même.

Le premier jardin, qu'entourent partiellement les salons et espaces de vie de la maison, et qui se prolonge sur le monde extérieur, porte le nom de « jardin diurne », tandis que l'autre, placé au milieu des chambres à coucher et qui finit sur le lac, est le « jardin nocturne », où l'insomniaque D… passait de longues heures à attendre de retrouver le sommeil.

Le jardin diurne est principalement un parc floral ; il est bordé d'une rangée de cyprès, et parsemé de quelques autres arbres qui apportent une ombre bienvenue les jours de grande chaleur. Une grande fontaine constituant l'« œil » du jardin fait contrepoint aux canaux de l'autre côté. Les essences plantées en massifs ont surtout été choisies pour leurs couleurs et leur odeur, comme telle rose bulgare au parfum enivrant : le jardin diurne, selon les mots de l'architecte, est conçu avant tout pour la vue et l'odorat.

Le jardin nocturne, au contraire, est un jardin pour l'ouïe et le toucher. Le moindre souffle de vent fait bruisser les hautes herbes, clapoter le lac sur ses berges, et s'entrechoquer les clochettes au tintement cristallin d'un carillon suspendu aux branches d'un arbuste. Pour vraiment apprécier le jardin nocturne, il faut s'y promener pieds nus, sentir la texture des allées de mousse, caresser les tiges des roseaux, tremper ses mains dans les ruisselets d'eau, s'asseoir dans l'herbe.

Mais la vue n'y est pas oubliée pour autant : symétriquement à la fontaine du jardin diurne, il y a un tertre au sommet duquel un banc permet à l'insomniaque de se détendre en observant les jeux d'ombre et de lumière dans le jardin — ou bien lever la tête et regarder la Lune jouer à travers les nuages.

Je m'étais pris, l'autre jour, en feuilletant des livres sur les œuvres de Frank Lloyd Wright et Mies van der Rohe, à essayer d'imaginer ce que pourrait être ma maison idéale : je ne suis ni architecte ni jardinier-paysagiste, mais si j'étais assez riche, je crois que je dirais à quelqu'un d'essayer de la réaliser en s'inspirant de ce que je viens de décrire. L'idée du jardin nocturne m'est venue pendant une longue insomnie. La fleur au parfum enivrant, la clochette au tintement cristallin, et la Lune dans le ciel qui joue à travers les nuages, sont une référence à cette ancienne entrée sur le zen. Ainsi, bien sûr, que le cyprès dans le jardin. L'image du tableau de Magritte L'Empire des lumières m'a aussi inspiré.

Il faut peut-être considérer ce fragment comme un pendant au #141 un peu comme le Domaine d'Arnheim de Poe est le pendant de la Philosophie de l'Ameublement.

(mercredi)

La magie du nombre six redessinée sous forme pentagonale

L'avant-dernière entrée était consacrée au commentaire mathématique d'un dessin illustrant une propriété magique du nombre six : l'existence de six « pentades » (c'est-à-dire six façons de regrouper trois par trois les doublets sur six objets de manière que deux doublets regroupés ne partagent jamais un objet) ; ce dessin était présenté sous forme « hexagonale », c'est-à-dire que chacune des pentades montrait les six objets sous la forme des six sommets d'un hexagone régulier, ce qui à son tour suggérait une certaine disposition des pentades elles-mêmes (comme la permutation cyclique de l'hexagone fixe une pentade, en échange deux, et permute cycliquement les trois dernières, j'avais choisi une disposition et un coloriage qui mettait en évidence ces transformations). On m'a convaincu de refaire le même dessin sous forme « pentagonale », c'est-à-dire en disposant les six objets sous la forme des cinq sommets d'un pentagone régulier plus son centre. Voici le résultat (il s'agit donc, conceptuellement, du même dessin, mais où les objets ont été disposés différemment, les pentades aussi, et les couleurs sont différentes) :

Cette fois, la disposition pentagonale suggère de s'intéresser à la permutation cyclique des cinq objets disposés selon les sommets du pentagone : ce 5-cycle permute aussi les pentades selon un 5-cycle, ce qui suggère de les disposer elles aussi de façon pentagonale, avec au centre celle qui est fixée par le cycle, et en pentagone autour celles qui sont permutées cycliquement. J'ai donc choisi comme couleurs le noir et cinq couleurs maximalement saturées disposées régulièrement sur le cercle chromatique (bon, c'est plutôt un hexagone chromatique, mais peu importe). Du coup, tout le dessin est laissé invariant si on effectue une rotation de 2π/5 (=un cinquième de tour) en permutant aussi cycliquement les couleurs.

En plus de cela, le choix de la disposition définit ce que j'aime appeler une polarité symétrique sur l'ensemble à six objets : cela signifie que si on met en correspondance chaque objet avec la pentade qui occupe « la même place » dans la disposition graphique, alors l'automorphisme qui en résulte est involutif, au sens où une pentade de pentades va reprendre la place de l'objet qui lui correspond naturellement (on pourrait, du coup, se figurer ce dessin comme une structure fractale où le petit disque représentant chaque objet est remplacé par le dessin de la pentade correspondante, et ainsi de suite à l'infini). J'ai essayé de donner aux objets les mêmes couleur que les pentades, mais j'ai trouvé que ça embrouillait plutôt qu'autre chose.

Je n'arrive pas vraiment à décider, mais je crois quand même que je préfère la forme hexagonale du dessin. La forme pentagonale est peut-être un chouïa plus symétrique, mais c'est une symétrie moins bonne, parce qu'elle donne un rôle particulier à un des objets (en le plaçant au centre du pentagone) ; et, de façon plus grave, elle donne l'impression que la correspondance objets↔pentades que j'appelle polarité symétrique ci-dessus est naturelle alors qu'elle résulte de la disposition pentagonale (or tout l'intérêt de l'automorphisme extérieur de 𝔖₆ est justement que les pentades ne sont pas en correspondance naturelle avec les objets). Mais ça a certainement un intérêt de voir ces deux dessins (et d'essayer de se convaincre que c'est bien la même chose).

(Pour aller un cran plus loin, ça peut être intéressant de se convaincre que quelle que soit la manière dont on décide d'identifier les objets du dessin « pentagonal » avec les objets du dessin « hexagonal », il en découle une identification des pentades, et inversement, quelle que soit la manière dont on décide d'identifier les pentades, il en découle une identification des objets.)

Ajout () :

On me fait la remarque suivante : plutôt que disposer mes six objets selon un pentagone régulier plus son centre, ce qui en distingue un, j'aurais pu les disposer selon les sommets d'un icosaèdre régulier modulo antipodie (c'est-à-dire, en identifiant deux sommets opposés ; ou si on préfère, selon les six diagonales centrales d'un icosaèdre régulier). Je ne vais pas faire la représentation graphique parce que ce serait trop pénible, mais en fait c'est très intéressant : cette disposition icosaédrale évite de distinguer un objet, mais elle distingue toujours une pentade privilégiée, et c'est presque exactement ce qu'elle fait.

Plus exactement : le groupe des isométries directes de l'icosaèdre est isomorphe au groupe alterné (=groupe des permutations paires) 𝔄₅ sur cinq objets, et l'automorphisme extérieur de 𝔖₆ est justement une façon de se représenter les choses. Placer les six objets aux sommets d'un icosaèdre modulo antipodie définit une pentade privilégiée (à savoir, l'unique pentade laissée fixée par la rotation d'angle 2π/5 autour d'un sommet quelconque de l'icosaèdre) ; et les isométries directes de l'icosaèdre sont précisément les permutations paires sur les 5 pentades restantes (i.e., fixant cette pentade privilégiée). Les 5 synthèmes de la pentade privilégiée peuvent se voir comme 5 sextuplets d'arêtes de l'icosaèdre (sextuplets parce que ce sont des triplets d'arêtes opposées) dont les milieux forment un octaèdre, ce qui permet de retrouver une description classique du groupe des isométries de l'icosaèdre comme les permutations paires sur cinq octaèdres inscrits dans l'icosaèdre. (Il est pertinent de remarquer au passage qu'un permutation sur six objets est paire si et seulement si la permutation correspondante sur les pentades l'est.)

On doit aussi pouvoir faire le lien avec des structures de droite projective sur le corps à cinq éléments : comme les pentades sur six objets sont aussi en bijection avec toutes les façons de voir les six objets comme la droite projective sur 𝔽₅, ça veut dire qu'il y a une structure de droite projective sur 𝔽₅ « naturelle » (privilégiée) sur les sommets d'un icosaèdre modulo antipodie. Je soupçonne qu'il y a une jolie façon de la voir en réduisant modulo 5 les birapports des sommets de l'icosaèdre dans quelque chose, mais les détails m'échappent.

(mardi)

Une râlerie sur la signalisation routière (l'A86 et la N186)

Voici ce que je crois avoir compris :

Bilan de tout ça : le poussinet et moi, ignorant toutes ces subtilités, étions dans une Autolib (en train d'essayer d'aller à Châtenay-Malabry), croyant suivre l'A86 parce que c'est ce que Google Maps/Navigation nous indiquait, et voilà que nous arrivons devant ce panneau pour lequel l'indication suivre l'A86 n'aidait pas vraiment à choisir entre la N186 vers Antony, Versailles et Fresnes, l'A6 (A10) vers Bordeaux, Nantes, Lyon, Évry et Palaiseau, ou l'A6 vers Paris. Stupidement, nous nous sommes retrouvés sur l'A6a retournant vers Paris, et celle-ci n'a aucune sortie avant le périphérique (il faut admettre qu'on aurait dû choisir la nationale même sans savoir si c'était la bonne, parce qu'a priori ça offre beaucoup plus de possibilités de changer de direction — mais le temps disponible pour faire le choix était très court et rien n'était indiqué à l'avance). Remarquez au passage que ce panneau montre qu'il est possible d'écrire A6 (A10), donc on ne comprend pas pourquoi il ne serait pas possible d'écrire N186 (A86). Et si on avait suivi le bon chemin, on serait bien tombé sur l'A86 (comme le témoigne ce panneau juste un peu après) sans que rien ne permette de savoir comment elle est apparue.

Est-ce que c'est moi qui suis un râleur invétéré ou est-ce qu'on se fout carrément de la gueule du monde, là ? Tout le monde se moque des spécifications techniques détaillée d'une autoroute : s'il y a une règle qui impose que la route sur laquelle on circule change brutalement de nom parce qu'il lui manque je ne sais quoi du cahier des charges, c'est cette règle stupide qu'il faut changer, pas le nom de la route !

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