David Madore's WebLog

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(mardi)

Quelques pensées sur la conquête spatiale, les extraterrestres, et le paradoxe de Fermi

Puisque l'entrée précédente m'a amené à faire de la poésie sur la taille de l'Univers, et puisque comme je l'ai déjà dit je suis en train de regarder la série Cosmos, je vais rester dans un mode un peu métaphysique pour évoquer la question de l'existence de formes de vie extraterrestres (et de la possibilité de communiquer avec elles ou de les rencontrer). Je rassure tout de suite mon lecteur : je n'ai pas la réponse (et si quelqu'un soupçonne que je suis un extraterrestre, je ferai comme M. Obama, je montrerai mon certificat de naissance). En fait, je veux défendre l'idée que se demander s'il y a des civilisations extraterrestres plus avancées que nous susceptibles d'entrer en contact avec nous est un peu comme se demander s'il y a des extraterrestres qui ont une collection de Pokémons (ou de cartes Magic) plus avancée que la nôtre et s'ils veulent bien échanger avec nous : ce n'est ni optimiste ni pessimiste de croire que la réponse est « non », c'est juste se rendre compte que la question n'est sans doute pas la bonne. Ou, si je reprends la fameuse citation d'Arthur C. Clarke, Two possibilities exist: Either we are alone in the Universe or we are not. Both are equally terrifying. — j'aime bien faire remarquer qu'elle devient beaucoup moins terrifiante si on remplace seuls dans l'Univers par seuls à jouer à Pokémon, et qu'il n'est pas sûr que la phrase de départ soit forcément plus pertinente.

Le cadre général du débat sur l'existence de civilisations extraterrestres, ou plutôt la chance de recevoir des signaux de telles civilisations, est typiquement l'équation de Drake (ou de Green Bank), qui exprime le nombre de civilisations avec lesquelles on pourrait communiquer comme un produit de différents facteurs (tous inconnus, mais certains plus que d'autres) exprimant le nombre d'étoiles formées par an dans notre galaxie, la proportion de celles-ci qui ont des planètes, le nombre moyen de planètes habitables, la probabilité qu'une planète habitable développe la vie, la probabilité que la vie évolue vers l'intelligence ou la civilisation, la probabilité que la civilisation tende à communiquer, et la durée pendant laquelle elle communique. Il existe différentes variantes de cette équation, selon la manière dont on définit ou regroupe les facteurs, selon ce qu'on veut calculer exactement, selon qu'on remplace tel ou tel facteur par un rythme au lieu d'un nombre (par exemple en remplaçant le nombre d'étoiles formées par an par le nombre total d'étoiles, et alors la durée de communication par la probabilité annuelle de cesser de communiquer — par exemple parce que la civilisation se serait autodétruite). S'il y avait le moindre doute, il faut que je dise clairement que l'équation en question est une pure évidence mathématique : elle ne peut pas apporter d'information sur quoi que ce soit, uniquement suggérer une façon de poser le problème. Par ailleurs, je pourrais aussi définir l'équation de Drake-Pikachu, qui calcule le nombre de civilisations qui jouent au jeu Pokémon, en remplaçant tout ce qui concerne la communication par le jeu en question — ce serait aussi trivial mathématiquement, et il n'est pas certain que l'équation de départ soit vraiment plus intéressante.

Le paradoxe de Fermi est l'observation que le résultat de l'équation de Drake ne peut pas être trop grand : nous n'avons pas détecté de signal émis par une civilisation extraterrestre (et a fortiori il ne semble pas que la Terre ait été visitée par des extraterrestres), donc on peut chercher quel est le, ou quels sont les, « petits facteurs » dans l'équation. Mon papa, par exemple, est de l'avis (ou était, la dernière fois que j'ai discuté de ça avec lui, ce qui doit dater d'il y a 25 ans, son opinion a pu changer depuis) que l'apparition de la vie est quelque chose d'extraordinairement improbable, même quand les circonstances sont favorables. C'est une opinion qui paraît en conflit avec l'observation que la vie sur Terre est apparue très tôt dans l'histoire de la planète. Évidemment ce genre d'argument bayesien ou pseudo-basyesien ne peut servir que d'indication et pas de preuve de quoi que ce soit : si néanmoins on se base sur la fraction de temps où ces différentes choses ont existé, ce type de raisonnement aurait tendance à suggérer que :

Ces chiffres (dont le produit, aux arrondis près, est la proportion de la durée de l'existence de la Terre pendant laquelle l'homme a envoyé des signaux radio, soit quelque chose comme une part sur 50 millions), bien sûr, ne veulent pas dire grand-chose, voire rien du tout. Je ne suis même pas clair, et je ne compte pas essayer de l'être, sur ce que ces « probabilités » veulent dire, ou ce que sont au juste les catégories que j'ai définies. (Ce qui n'empêche pas de s'amuser, si on veut, à se servir de cette fraction de un sur 50 millions pour l'injecter dans l'équation de Drake : s'il y a cent milliards d'étoiles dans la galaxie et que ne serait-ce qu'une sur cent a une planète vaguement semblable à la Terre, ceci laisse une vingtaine de civilisations radio-communicantes par galaxie — vous pouvez prendre ça comme ma boule de cristal, qui ne vaut ni plus ni moins que celle d'un autre.)

Plus sérieusement, ces chiffres suggèrent peut-être au moins qu'il ne faut pas tenir pour acquis les dernières étapes de l'équation de Drake : les civilisations ne sont pas une évidence même donnée l'existence de la vie, fût-elle en un certain sens « évoluée ». Par ailleurs, ces chiffres portent en eux l'argument de l'apocalypse (ou le raisonnement baysien qui y conduit) : ils évaluent aussi le dernier facteur de l'équation en estimant que, si l'humanité n'a passé qu'un temps relativement faible à envoyer des signaux dans l'espace, il est peu vraisemblable qu'elle continue à le faire pendant très longtemps.

L'argument de l'apocalypse (dont je vois au passage que Wikipédia l'attribue entre autres à Brandon Carter : il m'avait caché ça) est en gros l'argument selon lequel, quel que soit le nombre de personnes qui feront partie de l'humanité du début à la fin triés par ordre chronologique des naissances, 95% d'entre eux feront partie des derniers 95% et aura donc raison de penser que le nombre de personnes restant à naître jusqu'à la fin de l'humanité sera inférieur à 20 fois le nombre de personnes nées pour l'instant : ceci est incontestable, et on peut ensuite faire un saut bayesien pour se dire j'ai 95% de chances d'être dans les derniers 95% de l'humanité, et comme il y a une centaine de milliards d'humains qui sont nés jusqu'à ma naissance, avec 95% de probabilité d'avoir raison je peux affirmer qu'il en naîtra moins de deux téras (on peut remplacer 95% par n'importe quelle autre valeur : par exemple, conclure qu'il y a 50% de chances pour que naissent moins de cent milliards d'humains puisqu'on serait dans la deuxième moitié). Je laisse l'article Wikipédia ou l'explication de Randall Munroe en dire plus à ceux qui veulent des détails et des milliers de réfutations et de contre-réfutations (et de contre-contre-réfutations, et ainsi de suite) : en un mot, on peut ne pas croire à l'argument de l'apocalypse si on estime pouvoir observer de façon convaincante qu'on est plutôt dans les premiers 5% (ou 50%, ou ce qu'on voudra) de la durée de l'humanité. Je ne veux pas rentrer dans ce débat fastidieux où de toute façon les gens se font un avis de façon plus émotionnelle que rationnelle (j'ai déjà fait remarquer il y a longtemps que les gens deviennent vite émotionnels autour de l'idée de la disparition de l'humanité, même si ça ne les concerne pas du tout puisqu'à titre personnel ils seront morts bien longtemps avant).

À peu près les mêmes choses peuvent se dire autour du paradoxe de Fermi : on pourrait interpréter l'absence de signal extraterrestre comme un mauvais signe quant à la probabilité de survie à long terme des civilisations, sauf si on a une « raison convaincante » de penser autrement, par exemple qu'on est la première civilisation à émerger dans la galaxie.

Mais tout ceci a déjà été dit mille fois. Essayons de dire des choses qui n'ont été dites que des centaines de fois.

Il y a toutes sortes de choses qu'on suppose tacitement quand on spécule sur les civilisations extraterrestres, qui, même si elles ne sont pas absurdes, conduisent certainement à commettre toutes sortes de « provincialismes », certainement aussi ridicules que de se demander (comme je le suggérais au commencement) où sont les extraterrestres qui jouent aux Pokémons. Il ne s'agit pas seulement de provincialismes de notre planète (certes, nous sommes sans doute les seuls à avoir inventé les Pokémons, et je ne pense pas vraiment que nous soyons les seuls à inventer la radiocommunication), mais aussi des provincialismes de notre époque (si dans deux millions d'années l'humanité existe encore pour une définition raisonnable du mot « humanité », je ne pense pas qu'elle jouera encore aux Pokémons et je ne pense pas vraiment non plus qu'elle pratiquera la radiocommunication).

L'ennui quand on commence à remettre les choses en question, c'est qu'on ne sait plus où s'arrêter. Peut-être que la vie peut prendre des formes que nous n'imaginons pas, pas forcément liées à une planète (voir par exemple le roman The Black Cloud de Fred Hoyle) ; peut-être que nous ne savons pas la détecter : après tout, il n'est pas complètement absurde d'imaginer que les tempêtes et effets de turbulence de l'atmosphère de Jupiter soient « vivants » en sens qu'ils pourraient se reproduire et évoluer, peut-être même développer une forme d'intelligence (mais les pauvres choses dotées uniquement d'une sorte de sens du son+toucher auraient bien du mal à détecter l'existence de planètes extra-joviennes, encore moins à entreprendre une tentative de radiocommunication), et on pourrait même aller jusqu'à suggérer que les nuages sur Terre soient vivants. Je ne crois pas, cependant, que ce genre de spéculation soit fondamentalement intéressant — mais il est bon de garder un minimum de modestie intellectuelle quant aux formes que la « vie » pourrait prendre. (Comme d'habitude, je renvoie à l'excellent essai Le Hasard et la Nécessité de Monod pour une tentative de définir ce qu'est « la vie ».)

Il se peut aussi, bien sûr, que des formes de vie, même intelligentes, même curieuses, ne soient pas du tout intéressées à communiquer avec le reste du cosmos. Ou encore, qu'il leur soit parfaitement impossible d'y arriver, faute d'organes ou de sens chez elles (penser à mes hypothétiques nuages vivants sur Jupiter, ou dans une moindre mesure à des dauphins sur Terre) ou faute de moyens dans leur environnement. Il se peut que la curiosité quant au monde astronomique soit extraordinairement rare, et que le fait que nous la possédions relève d'une sorte d'argument anthropique dans sa forme extrême que j'aime appeler « totipsiste » (le totipsisme est la forme ultime du principe anthropique : c'est en quelque sorte l'idée définie circulairement que quelque part dans l'Univers devait apparaître l'idée du totipsisme). Je n'y crois pas trop, mais on doit avoir la modestie de ne pas oublier que ce type de facteur existe dans l'équation de Drake (quel que soit le facteur dans lequel on le cache).

Mais voici une autre pensée, qui me semble tout à fait évidente mais que j'ai relativement rarement entendu exprimer : je ne suis pas convaincu qu'une civilisation développée cherche forcément sa propre perpétuation. Évidemment, un individu a tendance à rechercher sa propre survie, pour des raisons universelles de sélection naturelle — et encore cette tendance n'est-elle qu'une approximation, car ce qui importe avant tout est la survie de son patrimoine génétique (quelle que soit la forme qu'il puisse prendre). De même, on peut imaginer que l'évolution mémétique tendra à donner un instinct de survie à toutes sortes de groupes ou de structures sociales ou intellectuelles. Mais justement, une des caractéristiques qui font qu'on dira qu'une civilisation est « développée » est d'avoir réussi à s'affranchir des buts et contingences qu'elle hérite de sa propre matérialité ou de son histoire (comme nous autres humains somme capables de voler même si notre évolution ne nous a pas dotés d'ailes). Je pense que si les progrès des sciences cognitives faisaient apparaître un moyen d'être totalement débarrassé de la peur de mourir, beaucoup d'humains voudraient bien en profiter, au moins sous certaines conditions, et j'en ferais sans doute partie : il n'y a pas de raison que la même chose ne marche pas au niveau d'une civilisation, si tant est qu'une civilisation ait vraiment pour commencer un instinct marqué de préservation de soi. Je ne veux pas juste dire qu'une civilisation ou espèce peut être peu douée pour se préserver elle-même (la nôtre n'a pas l'air particulièrement adroite), mais, de façon plus forte, qu'elle peut se fixer des buts différents que de maximiser le nombre de ses individus ou la durée de leur existence collective. (Ne serait-ce que la qualité individuelle de vie de ceux qui existent ou pourront exister.) Au niveau métaphysique, le fait est le même pour tous : notre Univers n'a de sens ou de but que ce que nous voulons y créer, ceci vaudra pour toute civilisation extraterrestres comme pour nous, et chaque individu, comme chaque civilisation, doit se donner soi-même un but (fût-ce de maximiser le nombre de trombones dans l'Univers ou de jouer aux Pokémons) plutôt que d'en trouver un tout fait.

Je peux imaginer toutes sortes de raisons pour lesquelles une civilisation cesserait d'exister ou de communiquer. Toutes ne sont pas également tragiques. La destruction par ses propres armes ou sa propre bêtise est évidemment une possibilité, comme l'est celle par un cataclysme naturel soudain (éruption d'un supervolcan, chute d'un astéroïde assez gros ou d'une comète, supernova à proximité, ce genre de choses qui ont pu causer les extinctions massives dans l'histoire de la Terre jusqu'à maintenant). Ou encore ce qui est arrivé aux krells dans le classique film La Planète interdite (je n'en dis pas plus pour ne pas spoiler, mais je recommande très vivement — certains aspects ont mal vieilli mais dans l'ensemble il s'en sort beaucoup mieux que les autres de son époque). Un phénomène moins soudain devrait laisser le temps à une civilisation avancée de s'adapter ou de réagir, mais encore faut-il que le phénomène soit incontestable et que l'action à prendre le soit aussi (et, bien sûr, qu'elle soit possible) : notre manque de volonté à réagir face aux changements climatiques ou à l'acidification des océans n'est pas de très bon augure. Mais on peut concevoir d'autres façons de disparaître qui soient moins dramatiques. Par exemple, une civilisation qui, sans apocalypse, connaîtrait une transition démographique la conduisant à s'éteindre doucement (ceci pourrait être une décision conscience, mais plus vraisemblablement tout simplement parce que ses individus seraient motivés par autre chose que le désir de se reproduire). Je peux imaginer une civilisation qui se donnerait pour but de cesser paisiblement d'exister, comme une sorte de réalisation au niveau collectif d'une idée semblable au mokṣa hindou ou du nirvāṇa bouddhiste. Je peux imaginer une civilisation qui s'exilerait vers des mondes virtuels (simulés sur ordinateur) ou complètement de pensée (cf. ci-dessous), pour y être des dieux, et disparaîtrait ainsi plus ou moins du monde matériel. Je peux imaginer une civilisation à qui il arrive quelque chose comme aux personnages de L'Invention de Morel de Bioy-Casares (autre œuvre que je recommande au passage). Ou encore, pour reprendre un livre que j'ai déjà cité dans l'entrée précédente, comme aux humains de Demain les chiens. Et le nombre de destinées que je ne peux pas imaginer dépasse certainement largement le nombre que je peux imaginer. De même, il est facile de concevoir énormément de raisons pour lesquelles une civilisation cesserait de pratiquer la radiocommunication (ou de jouer aux Pokémons, ou de poster sur Facebook) sans disparaître. On peut rattacher tout ça à l'idée de la singularité, un concept tellement flou et vaseux qu'on peut y rattacher n'importe quoi. Tout ceci pour dire que l'idée que la disparition d'une civilisation, a fortiori le fait qu'elle cesse de communiquer, est due à une sorte de destruction massive, parce qu'elle aurait automatiquement comme objectif sa perpétuation et la conquête de l'espace et du temps, est bien naïve : le fait que le dernier facteur de l'équation de Drake soit très petit ne représente pas une tragédie — au contraire, j'aurais tendance à dire que c'est être adulte que de comprendre que la finalité de l'existence n'est pas nécessairement l'injonction crescite et multiplicamini et implete Universum (Genèse 9:1 pour ceux qui ne veulent pas faire rire les stagiaires de Google).

Concernant la conquête de l'espace (et le fait d'aller s'installer sur d'autres planètes, et de les peupler), présentée comme une sorte d'évidence incontournable par quantité d'œuvres de science-fiction, même pour ce qui est des humains, je ne crois pas du tout à l'idée que nous irons un jour vivre ailleurs que sur Terre (sauf peut-être, justement, dans des mondes purement virtuels que nous aurions créés). L'idée de laborieusement prendre des fusées pour se déplacer physiquement vers des planètes forcément moins hospitalières que celle dont on vient a assurément un intérêt scientifique exploratoire ou pour le défi, mais aucun intérêt pour ce qui est d'aller y vivre. Même en essayant très très fort de la polluer, nous n'arriverons pas à rendre la Terre moins habitable pour nous que l'endroit le plus habitable du système solaire après elle (Mars ? la haute atmosphère de Vénus ? Titan ?) : ceux qui parlent de terraformer une planète devraient commencer par terraformer l'Antarctique, le Sahara ou le désert de Gobi pour s'entraîner, et on verra après pour Mars. Et quand bien même ce serait possible, je ne vois pas du tout le sens que ça aurait d'aller reproduire des milliards de copies de nous-mêmes sur toutes les planètes vaguement habitables de la galaxie. (C'est bien pour faire du space opera, mais il faut considérer ce genre, de même que la heroic fantasy, comme un prétexte pour écrire des intrigues intéressantes, pas comme un but ne serait-ce que vaguement pertinent.)

Cela demande, évidemment, beaucoup de maturité de la part d'une civilisation, comme de la part d'un individu, de comprendre qu'il est maître de son destin et que son but n'est pas inscrit dans l'Univers mais qu'il faut le décider soi-même. (Cet univers désormais sans maître ne lui paraît ni stérile ni fertile. […] Il faut imaginer Sisyphe heureux.) C'est encore plus le cas pour se rendre compte que l'identité de soi est elle-même une sorte de convention, disons, qu'elle fait partie du monde enchanté. À ce sujet, j'aime bien proposer l'expérience de pensée suivante :

Acte I : Une civilisation avancée commence à se créer des mondes virtuels. Au début on interagit avec ces mondes par des lunettes 3D ou ce genre d'interfaces. Puis par une interface directement avec le cerveau. Puis on commence à développer des extensions informatique au cerveau, c'est-à-dire des processus informatiques qui simulent d'énormes groupes de neurones qu'on fait interagir avec les neurones réels, et comme le cerveau biologique est suffisamment plastique, il arrive à donner à ces neurones simulés une fonction utile en plus des neurones réels, donc ces extensions rendent vraiment capable de faire de nouvelles choses, surtout si on connecte des sens additionnels, dans le monde virtuel, à ces neurones simulés. Rapidement, les gens ont tellement d'ancrage dans le monde simulé qu'ils ne le quittent plus. Leurs corps sont placés dans une hibernation, et de toute façon la grande majorité des neurones sont dans le monde simulé. Même si leurs neurones physiques subissent des dommages, on ajoute des neurones virtuels et la plasticité du cerveau permet de reconstituer sur ces neurones virtuels les fonctions de ceux qui sont morts physiquement. Et finalement il se met à y avoir plein de gens dont le corps physique est mort mais qui existent dans la simulation. Puis, tout le monde. Comme le monde simulé est beaucoup plus agréable (vu qu'on le contrôle parfaitement), plus personne ne veut avoir à voir avec la réalité.

Acte II : On décide de faire la chose suivante : déconnecter toute interaction entre le monde simulé et le monde réel, i.e., les ordinateurs opérant le monde simulé n'accepteront plus aucune entrée du monde réel, et calculeront désormais une pure fonction mathématique. Comme du coup on ne pourra plus vérifier leur bon fonctionnement (puisqu'« on » sera dans un Univers simulé sans aucun contact avec le monde extérieur), on va les rendre multiplement redondants. Il y a donc maintenant une batterie de supercalculateurs qui font chacun exactement le même calcul, la même fonction mathématique déterministe d'évolution de l'Univers simulé. Mais ils ne la font pas exactement à la même vitesse : certains supercalculateurs sont légèrement plus puissants que d'autres, donc ils calculent certes le même avenir mais pas au même rythme. Ils finissent cependant par tomber en panne les uns après les autres, après être arrivés à des points différents de la simulation.

Quelle est la morale de cette expérience de pensée ? Les gens à qui je l'ai suggérée ont eu des interprétations assez différentes (répondant, par exemple, que tout le monde était mort à la fin de l'acte I et que l'acte II ne présente pas d'événements concernant des êtres vivants ; ou pour d'autres, que les gens sont morts plusieurs fois à la fin de l'acte II, ou morts quand le dernier calculateur a cessé de calculer, ou quand a cessé de calculer celui qui est arrivé le plus loin dans la simulation). Si vous voulez d'autres expériences du même genre, d'ailleurs, je recommande vivement la lecture du livre/recueil The Mind's I édité par Douglas Hofstadter et Daniel Dennett. Mon interprétation est que, comme je l'ai déjà expliqué et répété, la notion de conscience, d'identité-de-soi, etc., appartiennent au « monde enchanté » et que ce genre d'expériences n'a pas plus de réponse objective que de se demander si la Joconde a été détruite si on en fait une reproduction parfaite à l'atome près et qu'on détruit ensuite l'« original » — ce n'est qu'une question de convention.

Mais peu importe ce que je pense ou ce que pensent les lecteurs de cette fiction de ce qui arrive « vraiment » à la conscience des gens qui traversent l'expérience décrite ci-dessus : ce qui importe est qu'il n'est pas totalement impensable que quelque chose de vaguement semblable puisse arriver à une civilisation qui pourrait même être l'humanité dans l'avenir — ce qui importe est ce qu'ils croient, et ce qui les motive à faire ces choses. S'ils sont convaincus que dans l'acte I ce sont toujours eux qui habite(ron)nt les mondes virtuels qu'ils ont créés, et que dans l'acte II la fonction de simulation devient une pure abstraction mathématique (puisque calculée de façon indépendante par plusieurs calculateurs : de même que le nombre π n'est pas le nombre π calculé par le supercalculateur Plim ou le nombre π calculé par le supercalculateur Plam, il est juste le nombre π, indépendamment de ce qu'on peut lui calculer), alors il n'est pas absurde qu'ils agissent de la sorte. Et, de leur point de vue (c'est-à-dire du point de vue de ce qu'ils croient, qui est le seul pertinent), ils auront quitté notre Univers pour un Univers différent, régi par des lois de la physique qu'ils auront eux-mêmes décidées, dont l'évolution sera simulée dans notre Univers pendant un certain temps mais qui continuera d'exister indépendamment de cela (comme une abstraction mathématique). Libre à vous de penser que ces pauvres gens se seront laissés piéger à croire à un paradis inexistant et seront morts à la fin de l'acte I.

Si vous trouvez cette expérience de pensée beaucoup trop tarabiscotée, je peux la simplifier : les individus de telle ou telle civilisation se sont tous volontairement donné la mort parce qu'un prédicateur leur avait promis une vie bien plus agréable après la mort et qu'ils y croyaient sincèrement (je crois qu'il y a suffisamment de preuves dans l'histoire de l'humanité pour qu'on puisse se persuader que ce scénario-là, au moins, n'est pas totalement impossible). De nouveau, ce qui importe est ce que croient les acteurs impliqués, et quelqu'un qui croit sincèrement à une religion quelconque donne réalité à celle-ci (dans son monde enchanté), et « il » subit le sort que cette religion lui promet (par définition de « il », puisqu'il se prolonge par continuité dans cette eschatologie). Ce scénario, donc, n'est pas totalement invraisemblable, et ne doit sans doute pas être considéré comme une tragédie — il s'agit de nouveau d'un cas où une civilisation aurait quitté notre univers pour un monde de fiction qu'elle aurait elle-même conçu.

Je ne cherche pas ici à donner de grande leçon de métaphysique (et il ne faut surtout pas prendre trop au sérieux mes expériences de pensée), je veux simplement faire la remarque que l'idée qu'une civilisation extraterrestre voudrait nécessairement, ou même fréquemment, survivre le plus longtemps possible, et communiquer avec puis se répandre dans la galaxie voire dans tout l'Univers, me semble gentiment naïve — il s'agit simplement d'une idée que nous, et encore, certains d'entre nous, ont, maintenant. En aucun cas d'un universel.

En bref, je ne crois pas que nous communiquerons jamais de façon intéressante avec des extraterrestres (même si je n'exclus pas complètement que nous recevions un message), et je crois que l'humanité n'existera plus, dans aucun sens raisonnable du mot, dans deux millions d'années, et sans doute bien avant, et que même si elle existe elle ne s'amusera pas avec les Pokémons, et surtout que tout ceci ne doit pas être considéré comme tragique.

(dimanche)

Peut-on imaginer l'inimaginable ?

Quand on parle d'« imaginer » un concept, disons un concept scientifique, il y a — au moins, et très grossièrement — deux sens. Le sens faible consiste simplement à s'en faire une représentation mentale suffisamment opérationnelle pour pouvoir travailler avec : ce n'est pas la même chose que de vraiment pouvoir prétendre « comprendre » le concept en question. C'est peut-être dans cette distinction qu'est le sens de la citation attribuée à von Neumann : Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them. (J'écris attribuée à parce que mon père m'a soutenu dur comme fer que von Neumann l'a piquée, ou du moins qu'il en a piqué l'idée, à Robert Musil, mais je n'ai pas réussi à localiser ça dans Der Mann ohne Eigenschaften ni ailleurs.) Cette dichotomie, bien sûr, est exagérée, toute forme de compréhension combinera un peu de ces deux archétypes, mais je pense bien qu'un des secrets du raisonnement mathématique consiste à abandonner l'idée de se faire une vision mentale pleinement fidèle [← blague de matheux] des objets qu'on manipule, et de consentir à se restreindre à un certain ensemble de propriétés. Il faut, bien sûr, une certaine habitude, qui vient avec l'exercice, pour se forger une intuition qui amène à pouvoir prédire quelles propriétés on peut légitimement attendre de l'objet en question et lesquelles sont déraisonnables.

Parfois, bien sûr, on peut aller plus loin. Un cercle est un exemple d'objet mathématique pour lequel on aura, outre une liste de propriétés, une représentation visuelle immédiate qui permet de valider ces propriétés. (Encore que je me suis toujours demandé comment les mathématiciens non-voyants de naissance se représentent la géométrie du plan et de l'espace : en ont-ils une figuration tactile, par exemple, ou travaillent-ils comme tout le monde en est réduit à faire en dimension 4 ou plus ?) Même pour l'ensemble de Mandelbrot, s'il est sans doute impossible de s'imaginer vraiment son infinité de filaments complexes reliant les différentes composantes, le fait d'avoir au moins une représentation visuelle approximative, et d'ailleurs esthétiquement plaisante, doit aider à l'image mentale qu'on s'en fait. C'est notamment dans cet état d'esprit que je réalise des vidéos de visualisation scientifique, dont ma dernière entrée est assez typique.

Mais il est possible que comprendre, visualiser, imaginer, dans le sens fort, les choses qui nous dépassent soit simplement impossible. Je ne pense pas forcément aux objets mathématiques mystérieux [tiens, je vois que je radote] ; je ne pense même forcément aux nombres fabuleusement grands dont j'ai déjà expliqué que je trouve amusant que des mathématiciens refusent de considérer que ces nombres existent vraiment — et que c'est un peu comme considérer que les galaxies lointaines n'existent pas parce qu'on ne peut pas les atteindre. Je pense déjà à des choses comme, justement, les galaxies lointaines.

Parfois, en attendant de m'endormir (ou dans l'espoir d'y arriver), je fais des « exercices pratiques d'imagination ».

Pour m'échauffer, j'essaie de me figurer le fait qu'il y a sept milliards de personnes sur Terre. J'imagine qu'il fait encore jour en Chine, qu'en Nouvelle-Zélande c'est l'après-midi. Je pense à tous ces gens que je ne rencontrerai jamais, dont chacun a une vie aussi riche et complexe que la mienne. Je pense à la reine d'Angleterre qui doit être en train de dormir à l'heure qu'il est, ou à un anonyme dans les bidonvilles de Lagos. Je pense aussi à tous ceux qui ont vécu avant moi. Jules César, par exemple. Est-ce qu'il faisait de l'insomnie ? À quoi pensait-il quand il n'arrivait pas à dormir ? J'essaie d'imaginer l'instant de son assassinat, de me convaincre que cet assassinat s'est vraiment déroulé, que ce n'est pas qu'une scène de péplum ou une phrase abstraite d'un livre d'histoire. (Ça peut paraître trivial de se dire que c'est quelque chose de réel, mais ce n'est pas si évident d'en prendre pleinement conscience. Je me demande où a vécu le mouton qui a donné la laine dont a été tissée la toge que portait Cassius quand il a levé le poignard.) Puis j'essaie d'imaginer la Terre il y a dix mille ans, puis il y a cent mille ans, un million d'années, dix, cent, un milliard.

Ensuite, j'essaie de m'imaginer la profondeur de la Terre. J'essaie de me rappeler que je suis couché sur des milliers de kilomètres de roche : j'essaie de me projeter jusqu'au centre de la Terre, d'imaginer la température et la pression qui y règnent. Ou je pense à la Lune, à sa surface désespérément stérile mais sur laquelle douze humains ont néanmoins posé le pied il y a une quarantaine d'années — et laissé quelques objets qui, depuis, attendent sans fin et sans raison au milieu d'un grand désert. Ou à Mars : je trouve fascinant de repenser à ces images que notre technologie a rapportées de Mars, de se dire que ces cailloux continuent encore et encore que personne n'a jamais foulés ; j'essaie de penser au temps qu'il peut faire là-bas, le froid, l'atmosphère irrespirable. Mais imaginer Mars est relativement facile : Vénus, c'est plus difficile, et Jupiter c'est vraiment une autre paire de manches. Comment peut-on imaginer Jupiter ? Une planète dénuée de sol ferme, une atmosphère incompréhensiblement grande, où tout objet solide tombe jusqu'à un destin difficile à décrire. Que verrait-on si on y flottait ? Qu'est-ce qu'aurait vu le module de la sonde Galileo, qui a plongé dans cette atmosphère, s'il avait eu une caméra ? Ces vues d'artiste (censées représenter des formes de vie imaginables sur Jupiter) sont-elles plausibles ? (Ou, dans une autre direction, la vision qu'en propose C. D. Simak dans Demain les chiens ?) Comment arriver à se représenter que ce point brillant visible dans le ciel nocturne est vraiment la même chose que ce qui a été photographié par les sondes Voyager ? Bon, Jupiter c'est peut-être trop difficile. Essayons Titan, alors : Titan est fascinant à cause de sa similarité avec la Terre en plus froid, et à cause de cette photo, qu'on peut considérer comme la photo la plus extraordinaire jamais réalisée à ce jour — la seule photo de surface d'un corps astronomique plus loin que Mars : on n'y voit que quelques cailloux (qui sont d'ailleurs essentiellement formés de glace d'eau), mais j'ai passé un temps fou à la regarder avec fascination.

Et le Soleil, alors ? Le Soleil est directement visible mais il nous rappelle de ne pas le regarder en face — Newton a semble-t-il failli se rendre aveugle à trop jouer à ça. De façon surprenante, la luminosité apparente (rapportée par unité d'angle solide) ne décroît pas avec la distance, donc à l'absorption près par l'atmosphère, nous voyons la surface du Soleil aussi brillante qu'elle l'est de près : pour se figurer l'effet d'être tout près du Soleil, il s'agit de reproduire mentalement la même luminosité jusqu'à couvrir la moitié du ciel. Peut-être que cette astuce permet de se faire une petite idée. Mais l'intérieur du Soleil, plus encore que celui de la Terre ou de Jupiter, demeure assez incompréhensible. J'ai beau en savoir plus que Lord Kelvin qui s'interrogeait sur la source de sa chaleur, mon imagination n'est pas vraiment aidée par cette connaissance. (Un exemple parmi d'autres : la production d'énergie moyenne du Soleil n'est que d'un cinq millième de watt par kilogramme — et même si on rapporte à la masse du cœur, ça ne change que d'un facteur environ 2. C'est la taille du Soleil qui explique que la puissance totale émise soit énorme, et en tout cas l'idée qu'on peut se faire d'un Soleil en train de « brûler » est totalement fausse, parce que si la densité d'énergie libérable par la fusion nucléaire est beaucoup plus élevée que celle qui serait libérée par une énergie chimique, la densité de puissance, elle, est très faible.)

Je pourrais continuer longtemps le catalogue de l'astronomie. Essayer de s'imaginer une nébuleuse planétaire, une galaxie, un amas de galaxies, l'Univers tout entier, ou encore une supernova, ou le big bang, sont autant d'exercices peut-être futiles mais néanmoins amusants. Le jeu, bien sûr, consiste à se faire une représentation mentale aussi immédiate que pour une boule que je tiendrais entre mes mains, et sur laquelle il soit possible de « lire » les propriétés physiques de ces objets que je connais abstraitement de par mon éducation scientifique. À vrai dire, je pense que celui des objets astronomiques qui me fascine le plus, pour cet exercice, ce n'est pas le trou noir, c'est plutôt une étoile à neutron. (On peut commencer par regarder le résultat d'une recherche Google images pour le terme, et se dire qu'une étoile à neutron ne ressemble certainement pas à ça. D'abord, comme elles sont très chaudes, disons une centaine de fois la température de surface du Soleil, leur couleur est précisément le bleu limite du rayonnement du corps noir en température infinie (soit (148,177,255) en sRGB), avec une luminosité dans le visible d'environ 2000 fois celle du Soleil par unité de surface — sans compter évidemment un rayonnement une centaine de millions de fois plus important dans les rayons X, donc il vaut mieux ne pas s'approcher à une distance telle que l'étoile serait visible à l'œil nu. Mais si on devait d'attendre le bon paquet de milliards d'années nécessaire pour avoir une étoile à neutrons froide, l'étoile aurait sans doute un joli aspect métallisé. Pour toutes sortes de faits fascinants, et difficiles à imaginer, sur les étoiles à neutrons, voir cette page.)

On peut aussi jouer à s'imaginer l'extrêmement petit. Se rappeler que nous sommes une société organisée de 37 téra cellules humaines, auquelles il faut ajouter environ dix fois plus de cellules bactériennes commensales ou symbiotes, dont il n'y a pas de raison de considérer qu'elles ne sont pas elles aussi (partie de) nous. Ou que nous sommes formés de 2.3×1028 protons, précisément le même nombre d'électrons, et à peu près autant de neutrons (18% moins, à la louche), et que dans chacun de ces protons et neutrons (et dans une certaine mesure, entre eux) se déroule un mystérieux ballet de quarks et de gluons qui est responsable de l'essentiel de la masse de tout ce qui nous entoure. Le monde subatomique présente la difficulté supplémentaire, par rapport au monde astronomique, que non seulement les ordres de grandeur sont loin du « monde moyen » dont nous avons l'habitude, mais de plus les effets quantiques font que les lois elles-mêmes sont très différentes de ce que nous voyons normalement.

Ces exercices d'imagination ont-ils un intérêt quelconque ? — à part aider à s'endormir, faire des rêves intéressants ou avoir une sorte d'épiphanie pseudo-scientifique. Je ne sais pas. C'est sans doute un bon rappel du fait que notre imagination est calibrée pour le « monde moyen » dans lequel nous vivons (le seul où nous puissions vivre), donc aussi qu'il faut se méfier de ce qu'elle nous dira en-dehors de ces échelles. Peut-être un rappel, aussi, du fait que si notre monde enchanté ne se limite pas au monde matériel, il n'est pas non plus sûr que celui-ci puisse vraiment tenir dans celui-là.

(samedi)

L'effet d'accélérer vers la vitesse de la lumière

Méta : Ça fait longtemps que je n'ai rien posté ici, principalement parce que j'ai commencé à écrire deux entrées que j'ai envoyées dans les limbes (dois-je dire purgatoire ?) dont elles ne ressortiront peut-être jamais (enfer ?). L'une était censée être consacrée à la question de l'indiscernabilité en mathématiques (quand doit-on dire que deux objets mathématiques sont « le même » ?), notamment motivée par le fait que mon co-auteur du moment m'a reproché d'avoir écrit la clôture algébrique alors que j'aurais dû écrire une clôture algébrique, celle-ci étant unique à isomorphisme non-unique près, mais je lui ai fait remarquer que lui-même disait le (et pas un) corps des nombres complexes ; j'ai arrêté d'écrire cette entrée parce que l'exemple que je commençais à développer ne satisfaisait pas mon sens de l'esthétique, et aussi parce que j'ai l'impression que si on réfléchit trop à cette question les mathématiques vont disparaître dans un pouf de logique. L'autre entrée était consacrée à une analyse de la crise Ukrainienne, chose pour quoi je ne suis pas spécialement {euphémisme} qualifié, mais il s'agissait en même temps d'une réflexion et d'un exercice pratique sur ce que l'« impartialité » peut signifier — l'ennui étant que je me suis rendu compte après en avoir déjà écrit des tartines que l'effort de me renseigner et de chercher à écouter les points de vue les plus divers était peut-être plus important que ma motivation dans l'histoire (d'autant que chaque jour je devais réécrire un bon bout du post vu que la situation avait changé depuis la veille). Bref, vous savez ce que je n'ai pas écrit, j'en viens maintenant au sujet du jour.

Il y a quelques années j'avais réalisé un rêve de gamin en calculant toutes sortes de vidéos de trous noirs en rotation, histoire de savoir l'effet que ça peut bien faire de traverser un trou de ver (choses qu'apparemment personne n'avait calculé avant moi au moins pour le trou noir de Kerr). J'ai plus tard profité d'un jour que mes parents l'avaient invité à déjeuner pour montrer ces vidéos à Brandon Carter, à qui on doit la description de la structure complète de l'espace-temps de Kerr (et notamment de son trou de ver), et il faut dire qu'il n'a pas été très impressionné. Essentiellement parce que j'avais calculé des vidéos « de matheux » (voyant le trou noir comme une abstraction mathématique, un objet géométrique vu que je suis géomètre, je n'ai notamment pas hésité à dessiner des bandes sur ses horizons ce qui est évidemment une pure vue de l'esprit). Alors qu'il aurait, lui, voulu voir des vidéos « de physicien » montrant ce qu'on verrait vraiment si on tombait dans un trou noir en rotation avec un disque d'accrétion autour, en tenant compte des effets comme le redshift. Je pense que les deux points de vue se défendent : ma vidéo géométrique permet de comprendre un peu comment est foutu la géométrie de l'espace-temps de Kerr, alors qu'une vidéo physique montrerait probablement que « on n'y voit rien », mais évidemment elle a beaucoup plus de sens physique.

Je n'ai pas eu la patience de faire la vidéo que Brandon Carter m'a demandée (et je ne crois pas que je l'aurai jamais ; mais si quelqu'un est plus motivé, il peut partir du programme que j'ai écrit, et qui est largement commenté, pour essayer de remplir ce qui manque). Mais à défaut de ça, je viens quand même de calculer quelque chose de (beaucoup) plus simple, c'est le genre de choses qu'on verrait si on accélérait jusqu'à une vitesse proche de celle de la lumière — en tenant compte, cette fois-ci, de l'effet Doppler sur la lumière (une des difficultés, et c'est d'ailleurs la raison pour laquelle à peu près toutes les vidéos de ce genre que vous verrez en ligne sont fausses, est que l'effet Doppler ne peut pas se calculer sur la valeur RGB des couleurs, il faut faire une hypothèse sur le spectre complet).

Petit effet zahir amusant. Mon poussinet et moi sommes ces jours-ci en train de regarder la série Cosmos. Pas le remake par Neil deGrasse Tyson qui passe en ce moment sur la National Geographic Channel mais la série d'origine par Carl Sagan. Dont le livre dérivé, qui m'avait été offert par mon grand-père quand j'étais petit, a joué de façon sans doute non négligeable dans ma vocation scientifique, et je le recommande vivement, ne serait-ce que pour les très jolies vues d'artistes qui l'illustrent. Bref, cette série est (pour le moment) disponible sur YouTube : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ; je constate d'ailleurs qu'elle n'a pas trop mal vieilli. Bref, juste au moment où j'ai calculé les première versions de la vidéo ci-dessous, nous sommes arrivés à l'épisode 8 (Journeys in Space and Time) où Sagan vulgarise un peu la théorie de la relativité et décrit les effets qu'on voit dans la vidéo ci-dessous, en les illustrant, faute de moyen informatique pour faire le calcul précisément, par un petit montage optique approximatif.

Quoi qu'il en soit, voici la vidéo que j'ai calculée (lien YouTube) :

[Ajout () : suite à une demande en commentaire, voici une vidéo différente qui représente aussi ce qu'on voit sur le côté et vers l'arrière.]

Et je recopie en la traduisant la description que j'en ai faite sur YouTube :

Une simulation d'une accélération uniforme qui atteint 99.93% de la vitesse de la lumière en 1′40″, incluant l'effet Doppler, l'aberration de la lumière, et la dilatation du temps.

L'observateur se déplace sur une droite, à mi-chemin entre deux plans infinis « fixes » pavés de carreaux, et il accélère constamment à 0.04c/s = 11992km/s² (ou 1.2 millions de g : ceci est la force inertielle ressentie par l'observateur).

Le « sol » sous l'observateur se compose de dalles carrées, de 5 secondes-lumière de côté (1.5 millions de km, soit 0.01 unités astronomiques, ou un peu moins de 4 fois la distance Terre-Lune). Il est 1.25 secondes-lumière « sous » l'observateur. Les bords des dalles sont des droites parfaites : ils émettent de la lumière avec un spectre de corps noir à 6500K (approximativement la couleur de la surface du soleil), tandis que la partie centrale des dalles correspond à 3250K (« marron » ; le rapport des luminosités est aussi 16, comme pour les corps noirs correspondants).

Le « plafond » au-dessus de l'observateur se compose de dalles carrées de la même taille (les bords en sont plus minces, mais la période vaut toujours 5 secondes-lumière). Contrairement à celles du sol, elles émettent une lumière monochromatique, d'une longueur d'onde d'environ 635nm (la couleur typique d'un pointeur laser rouge). Le bord des dalles du plafond est deux fois plus lumineux que les dalles elles-mêmes, mais de la même couleur. De plus, les dalles clignotent toutes simultanément (avec une période de 10s) : elles restent allumées pendant 5s puis s'éteignent pendant 5s. (Les bords ne clignotent pas, seule la partie centrale le fait. Les dalles sont toutes parfaitement synchrones, dans le référentiel « fixe ».) Le clignotement apparaît sous forme de cercles concentriques, tout simplement parce que la vitesse de la lumière est finie (et le bord d'une dalle est égal à la distance que la lumière traverse dans une demi-période du clignotement, soit 5s).

Par ailleurs, l'espace a été rendu légèrement absorbant (de nouveau avec une longueur caractéristique (=épaisseur optique) de 5 secondes-lumière), tout simplement pour donner un sens de profondeur (c'est pour ça que les choses semblent disparaître au loin : sans absorption, une surface lumineuse parfaitement isotrope aurait une luminosité apparente constante jusqu'à l'infini).

On peut remarquer les choses suivantes :

À mesure qu'on tend vers la vitesse de la lumière, tout ce qu'on voit des objets fixes tend à devenir un seul point infiniment lumineux droit devant, tandis que tout autour devient sombre.

(mercredi)

Le monde matériel et le monde enchanté

Le dualisme a mauvaise presse : comme souvent en philosophie, le mot désigne tellement de choses à la fois, et chacun de ses sens est tellement flou, qu'il finit par ne plus rien vouloir dire du tout ; et sans doute le sens auquel on pense en premier, une sorte de caricature du dualisme cartésien, la glande pinéale en moins, ne peut pas passer pour une idée sérieuse parce que dès qu'elle fait une prévision vaguement testable scientifiquement, elle est réfutée (voir ce texte pour tout un tas de réfutations d'idées autour de l'idée dualiste qu'on résume par le slogan ghost in the machine — essentiellement, l'existence d'une conscience comme un fait indépendant du monde matériel[#]).

A contrario, le fait de rejeter le dualisme a aussi mauvaise presse, mais d'une manière différente. Même quand l'idée n'est pas exprimée de façon aussi grossière que si on ne croit pas en Dieu (ou au moins en l'existence de quelque chose au-delà du monde matériel), alors la vie n'a pas de sens, le soupçon de l'association du matérialisme au nihilisme subsiste.

Je prétends pourtant qu'il y a une forme de dualisme, digne d'être sauvée, et qui n'entre en aucun cas en contradiction avec une prédiction scientifique : elle peut paraître tautologique, mais elle ne l'est pas. L'idée est simplement de suivre l'adage que même une idée fausse est un fait vrai pour reconnaître le dualisme comme un phénomène non pas métaphysique mais psychologique et social, si fondamental qu'il sous-tend toute notre vision du monde. Je parlerai pour le décrire de la distinction entre le monde matériel et le monde enchanté.

Le « monde matériel » est formé de quarks et de gluons, d'électrons et de photons et de ce genre de choses. Il est celui qu'étudient les physiciens, mais aussi les chimistes et les biologistes. Qui diront qu'il est le seul qui existe : et ils auront raison, mais de la même manière que la ligne de l'arc du pont n'existe pas.

Le « monde enchanté », c'est la manière dont nous voyons le monde matériel. Ce n'est pas, disais-je, une réalité matérielle, même s'il est doublement enraciné dans la réalité matérielle : c'est en partie un effet psychologique, peut-être même neurologique, c'est en partie une convention sociale — mais il conditionne à ce point notre vision du monde que chercher à ne pas le voir revient essentiellement à reprendre ce paragraphe que vous êtes en train de lire et se rappeler qu'il ne s'agit pas de sens mais simplement de pixels sur un écran.

Le monde enchanté est doublement basé sur le monde matériel, disais-je : l'une de ces manières, c'est qu'il s'agit de (ou du moins, nous pensons qu'il est) une description du monde matériel — une décoration de celui-ci — la façon dont nous le voyons — la lecture que nous en faisons. L'autre façon, c'est de façon plus triviale, mais qu'il faut garder en tête, que nous sommes nous-mêmes une partie du monde matériel, et que le monde enchanté n'existe que dans nos têtes, qui font elles-même partie du monde matériel (façon de rappeler au passage qu'on ne prétend pas resucer l'idée de ghost in the machine).

Ce que j'ai dit pourra sembler assez brumeux. Pour donner un exemple un peu concret, je conseille d'écouter cet exposé TED fort intéressant sur l'idée que les humains sont essentialistes, ou au moins les quelques premières minutes consacrées au Vermeer de Göring.

Ou dans le même genre, considérons deux poignards, tous deux très usés : l'un n'a aucune valeur, l'autre vaut des millions : pourquoi ? parce que ce dernier est le poignard avec lequel Casca a donné le premier coup de l'assassinat de Jules César. Cette propriété du poignard, cette identité, on la chercherait en vain dans les atomes constituant l'arme, elle fait partie du monde enchanté et non du monde réel. On reproduirait en vain ce poignard pour tenter de lui donner autant de valeur, on le passerait en vain dans un dispositif qui produit une réplique parfaite à l'atome près, car ce qui rend le poignard unique, c'est, précisément, son unicité, son identité, son essence, et le fait que l'autre soit une copie, tant qu'on le décrit comme tel, fait qu'il est sans valeur (voire, qu'il est un tabou). On pourrait dire la même chose des rubis : j'en ai de synthèse qui ne valent presque rien, alors que la même pierre, si elle est « vraie », c'est-à-dire naturelle, vaut dix à cent mille fois plus cher — pourtant, dans les deux cas, il s'agit de la même substance chimique, le corindon (Al₂O₃).

C'est un des postulats fondamentaux de notre monde enchanté : l'idée que les choses ont une identité, à laquelle est associée une histoire — ce qui rend précieux le poignard qui a servi à tuer Jules César, ce n'est pas sa constitution physique, c'est l'identité qu'on lui attribue, et qui fait partie du monde enchanté, c'est-à-dire, est une convention sociale. Je ne veux pas dire par là qu'elle est dénuée de sens (même si tout le monde est persuadé que ceci est le poignard qui a servi à tuer César, il se peut que quelqu'un arrive avec des preuves matérielles prouvant qu'il est faux) : mais il faut se rappeler qu'en physique, l'identité d'un objet n'a pas plus de sens que l'identité de l'argent sur nos comptes en banques, le monde étant constitué de particules qui sont intrinsèquement indiscernables.

Comme cette identité est un fait psychologique et social, on peut facilement imaginer toutes sortes d'expériences qui conduisent à des paradoxes. Par exemple : ceci est le poignard qui a servi à tuer Jules César, mais la lame a rouillé jusqu'à disparaître et elle a été remplacée, et par ailleurs le pommeau avait été refaite auparavant, et la garde n'est pas d'origine non plus. C'est la célèbre parabole du bateau de Thésée. La résolution du « paradoxe », selon moi, est qu'il n'y a pas de logique à chercher, l'identité n'étant pas quelque chose de défini par la physique fondamentale mais par nos conventions sociales, il n'y a aucune raison qu'elle obéisse aux règles de la logique ou qu'on ne puisse pas la mettre en défaut par des expériences tarabiscotées : le poignard qui a tué Jules César, comme le bateau de Thésée, n'est que ce que nous voulons bien, d'un commun accord (même s'il est basé sur des faits physiques), appeler ainsi.

Nous sommes nous-mêmes des habitants de notre propre monde enchanté : l'idée que nous possédons une identité qui demeure à travers le temps est si fortement ancrée en nous qu'elle nous paraît évidente au point qu'il est impossible de s'en débarrasser. (Et comme l'illustre le phénomène du syndrome de Capgras, il se pourrait bien que cette idée ait un fondement véritablement neurologique.) Pourtant, à la manière du bateau de Thésée, il est douteux qu'il y ait le moindre atome commun entre un vieillard et l'enfant qu'il « était » quand « il » est né. Cette idée d'une identité au cours de la vie est imposée par notre instinct de préservation de soi (qui nécessite d'avoir, pour commencer, un sens de soi au niveau cognitif supérieur), et notre altruisme (« égoïsme ») en faveur de notre « moi » futur. Il se trouve que cette convention psychologique et sociale, ce sens de l'identité de « soi » se heurte à la barrière de la mort, ce qui nous la rend effrayante (alors qu'elle ne le serait pas autant si on partait, par exemple, de l'idée que chaque jour naît en chaque corps un individu différent, qui disparaît paisiblement le soir même) ; et de là des tentatives pour la franchir malgré tout : j'ai même déjà expliqué comment une civilisation pourrait sans trop de mal rendre ses individus immortels en modifiant la perception qu'elle se fait de l'identité. Tous les paradoxes, pour ou contre le dualisme, autour de la notion de l'identité de soi, et il y en a beaucoup (on pourra à ce sujet se référer à l'excellent livre The Mind's I de Daniel Dennett et Douglas Hofstadter), par exemple tout ce qui tourne autour de et si on construisait une copie de moi-même absolument identique, à l'atome près, à l'original, puis qu'on détruisait l'original, sont des paradoxes parce qu'ils mettent en évidence le fait qu'une convention sociale destinée à fonctionner dans le cadre limité de la vie courante où de telles machines n'existent pas, cesse d'avoir un sens quand on la transpose loin au-delà de cette réalité tempérée.

Il ne faut pas s'étonner, non plus, du nombre de mythes dans lesquels la connaissance centrale nécessaire à la magie est celle du Vrai Nom des choses : le Vrai Nom, c'est le symbole même de l'identité, de l'essence, de l'authenticité, c'est ce qui correspond dans le monde enchanté à une réalité physique.

Mais il y a plus dans notre monde enchanté que cette notion d'identité. Il y a aussi, par exemple, la notion d'hypothèse, et la notion qui va avec de monde possible. Il n'est pas rare, par exemple, que nous envisagions des affirmations aussi sublimes ou ridicules telles que

Si mon réveil n'avait pas dysfonctionné ce matin, je n'aurais pas été en retard.

Si je savais le russe, je ferais certainement l'effort de lire Guerre et Paix en version originale.

Si mon père n'avait pas attrapé de justesse le train dans lequel il a rencontré ma mère, je ne serais jamais né.

Si Nicolas Sarkozy avait été réélu en 2012, il serait maintenant extrêmement impopulaire.

Si le Jésus et les Docteurs de Meegeren avait été peint par Vermeer, il aurait bien plus de valeur.

Si Douglas Hofstadter lisait cette phrase ainsi que la suivante, il les trouverait certainement amusantes.

Si cette phrase était en anglais, elle commencerait par le mot if et se terminerait par le mot zorkmid.

Si Star Wars avait été imaginé par Isaac Asimov, les rebondissements seraient très différents.

Si Jules César n'avait pas été assassiné ce jour de mars 44 avant notre ère, l'empire romain existerait peut-être encore aujourd'hui.

Si Isaac Newton avait été archevêque de Cantorbéry, Robert Hooke aurait découvert la loi de la gravitation universelle à sa place.

Si Léonard de Vinci avait été une femme, le plafond de la chapelle Sixtine n'aurait sans doute jamais été peint. (Et si Michel-Ange avait été des frères siamois, le travail aurait été fini deux fois plus vite !)

Si Isabelle de Castille n'avait pas été convaincue de l'intérêt de financer la mission de Christophe Colomb de trouver une route vers les Indes par l'ouest, le Nouveau monde aurait été découvert par Amerigo Vespucci, et on lui aurait donné le nom bizarre d'Amérique.

Si la masse du neutron était légèrement plus élevée, l'Univers ne serait rempli que d'hydrogène.

Si les octonions n'existaient pas, la classification des groupes de Lie serait plus simple.

On peut trouver ces affirmations plus ou moins plausibles, plus ou moins fantaisistes, plus ou moins dénuées de sens : il n'est d'ailleurs pas du tout facile d'expliquer pourquoi certaines nous semblent plus naturelles que d'autres. Du point de vue du monde matériel, aucune n'a de sens, puisque l'Univers est tel qu'il est, le sens qu'il y a à se demander ce qu'il serait s'il était autrement est hautement douteux, et pour le logicien AB est vrai dès que A ne l'est pas. Pourtant, ce genre de pensée hypothétique est fondamental à notre façon d'évaluer le monde : même quand nous ne faisons pas d'Histoire-fiction, nous évaluons chaque action en imaginant les conséquences possibles de sa réalisation ou de sa non-réalisation, qui sont, finalement, des mondes fictifs du même genre. (Cela se conforme avec l'idée de la sémantique de Kripke pour la logique modale.) On peut essayer de sauver les choses en imaginant les mondes qui vérifient les mêmes lois de la physique que le nôtre mais diffèrent légèrement à un point donné — mais il n'est pas sûr que ça ait le moindre rapport avec nos expériences de pensée. (Après, tout, avec cette façon de penser, si un papillon en Australie avait battu les ailes de façon légèrement différente une semaine avant ma naissance, « je » ne serais certainement pas né, tant la rencontre d'un spermatozoïde donné et de l'ovule est un événement improbable. Ou alors il faut encore revenir à la question de ce qu'est l'identité entre ces mondes parallèles.) Et quand bien même cela aurait un sens, on ne voit pas pourquoi cette construction mathématico-physique aurait la moindre incidence sur notre vie. Mieux vaut sans doute considérer que tous ces mondes hypothétiques font partie du monde enchanté, celui que nous créons dans nos têtes et où nous envisageons les possibles et même l'impossible.

Le nihilisme matérialiste, ou en tout cas une forme de nihilisme matérialiste, peut être vu comme la négation de l'existence du monde enchanté. Le monde enchanté est ce par quoi nous donnons un sens à notre existence. Mais ce n'est pas parce que le monde enchanté est une construction psychologique ou sociale qu'il n'existe pas : ce serait comme prétendre que le texte que vous êtes en train de lire n'a pas de sens sous prétexte que la langue dans laquelle il est écrit est une invention humaine (ce qu'elle est indiscutablement) : oui, l'Univers a un sens, oui, ce sens est une invention humaine, non, ce sens n'est pas strictement logique ou robuste à toute expérience de pensée, et pourtant il existe — c'est essentiellement ça que j'appelle le « monde enchanté ».

On peut aussi imaginer le point de vue contraire : peut-être y a-t-il plusieurs mondes enchantés créables sur la même réalité physique. C'est vaguement l'idée que j'ai cherché à faire passer dans ce fragment. Cette idée a toutes sortes de variantes. On peut par exemple essayer d'imaginer qu'il existe sur Terre, en ce moment des formes de « vie », formées des mêmes atomes que nous, mais interprétés de façon totalement différente, si bien que nous n'en avons pas la moindre conscience : je ne prétends certainement pas adhérer à cette idée, qui me semble un peu comparable à celle que le texte que je viens d'écrire aurait un sens totalement différent dans une langue raisonnable mais qui n'a rien à voir avec le français (ou même, l'idée encore plus farfelue que le français n'existe pas, car chacun de nous comprend quelque chose de complètement différent derrière une phrase, et que nous avons simplement l'illusion de nous comprendre), mais je trouve ça au moins intéressant comme divagation métaphysique. Une variante moins forte serait de suggérer qu'il nous serait absolument impossible de communiquer avec des extraterrestres car même s'ils partagent notre monde matériel ils ne partageraient pas notre monde enchanté — même sous cette forme je suis un peu sceptique parce que la construction du monde enchanté semble dépendre largement de principes universels comme la poussée darwinienne vers la préservation de soi (c'est évidemment plus compliqué que ça, mais disons au moins qu'il n'est pas absurde de penser qu'il puisse y avoir des ressemblances pour d'autres raisons qu'une coïncidence).

On peut enfin se dire que l'idée du zen (du moins tel que je le conçois) consiste à revisiter le monde enchanté, non pas pour le nier, mais pour prendre conscience de son enchantement.

Bref, l'étendue exacte du « monde enchanté », son importance, son inévitabilité, sont sujets à débat, mais le principe général d'une forme de dualisme qui sous-tend notre perception du monde sans faire intervenir de magie para-scientifique mais seulement l'enchantement de notre esprit, me semble assez clair.

Clarification : Suite à un commentaire, je voudrais mettre les points sur les ‘i’ : si on retire de ce texte l'impression que je traite le monde enchanté de ridicule ou d'illusion, c'est vraiment qu'il y a un malentendu, car mon intention était précisément de dire le contraire. Je dis que le monde magique se ramène à une réalité physique : ceci n'a rien de « ridicule », pas plus que de dire que la musique de Bach est une vibration de l'air ou que la sculpture de Michel-Ange est formée de molécules de marbre — ça ne rend pas l'œuvre d'art ridicule, ou moins sublime, pour un sou. Et ce n'est pas plus une « illusion » que le fait de lire un sens dans le texte que j'écris serait une « illusion » : non, ce n'est pas une illusion, le sens est bien réel, ceci n'a rien de contradictoire avec le fait qu'il soit basé sur le monde matériel comme ce texte peut apparaître comme des pixels sur un écran !

[#] Le terme d'âme est souvent utilisé en relation avec cette idée (y compris par le texte vers lequel je fais un lien), mais je crois que c'est une impropriété. Je ne retrouve plus de source fiable pour le justifier, mais il me semble que l'équation faite entre le concept théologique d'âme et le concept de conscience (dans les différents avatars des sciences cognitives) est une invention tardive, peut-être entamée avec les tentatives de Thomas d'Aquin pour marier Aristote et le Christianisme, peut-être largement influencée par Descartes. En tout cas, quand les pères de l'Église parlent d'âme, ils n'envisagent pas quelque chose comme la conscience de soi, mais plutôt un souffle de vie et/ou une trace des péchés et des vertus ; l'idée de séparer le corps et la conscience n'apparaît pas du tout, d'où l'insistance du Christianisme pour la résurrection des corps. Qu'on me corrige si je me trompe.

(jeudi)

Mes douleurs cardiaques imaginaires

Ça fait un moment (au moins deux ou trois jours ?) que je n'ai pas évoqué un chapitre de ma vie de Ruxor hypocondriaque[#]. Je vais peut-être en profiter pour raconter un peu mes douleurs imaginaires au cœur.

Elles ont commencé quand j'avais environ 12 ans, et à l'époque on m'a expliqué que c'est certainement des douleurs intercostales, pas de raison de s'inquiéter : et il est sans doute vrai qu'il n'y a pas de raison de s'inquiéter, mais il ne s'agit certainement pas de douleurs intercostales.

Il n'est évidemment pas facile de décrire la nature d'une douleur. Disons que celles-ci sont modérées : la sensation est plus inconfortable que vraiment gênante, parfois très légère, mais elle est néanmoins parfaitement distincte ; elles surviennent et disparaissent assez soudainement, sur des intervalles pouvant varier entre quelques minutes et quelques heures, avec une fréquence et une durée moyenne très variables (j'ai des épisodes où j'en ai tous les jours, et je peux ensuite ne plus en avoir pendant des mois), peut-être un peu plus souvent la nuit ; je n'ai pas réussi à corréler ça avec quoi que ce soit (ni mon activité physique, ni mon alimentation, ni mon niveau d'anxiété, ni quoi que ce soit d'autre). La douleur ne change guère avec la position, elle augmente peut-être quand j'inspire mais ce n'est pas certain. La sensation est située dans la région générale du cœur, centrées un peu en-dessous du sein gauche, mais de façon plutôt diffuse ; la douleur n'irradie pas du tout dans le bras, le cou ni la machoire. La qualité de ces douleurs évoque plus une courbature, ou une sensation de fatigue musculaire, à la limite une légère sensation d'oppression, qu'un « poing de côté ». (De fait, il m'est arrivé d'avoir des courbatures aux pectoraux, et la ressemblance est assez forte, sauf que bien sûr les courbatures aux pectoraux touchent normalement les deux côtés symétriquement, et sont moins profondes.)

Je n'éprouve aucune gêne respiratoire pendant ces épisodes, ni aucune fatigue générale particulière. (La réaction un peu instinctive que j'ai pour tenter de les soulager est de souffler profondément, mais je ne peux certainement pas dire que j'étouffe.) Mon pouls n'est pas non plus affecté, sauf évidemment si je me mets à angoisser. Ma tension est normale (en général, ma tension tourne autour de 125mmHg/70mmHg, elle varie assez facilement, mais pas spécialement plus pendant ces épisodes qu'autre chose).

Vers mai 2003, j'ai eu des passages plus forts que d'habitude, et qui m'ont réveillé plusieurs jours de suite : j'ai consulté un généraliste, qui n'a pas du tout eu l'air affolé, il m'a dit essentiellement « c'est l'angoisse » ; mais comme il m'a diagnostiqué un petit souffle au cœur (1/6), il m'a adressé à un cardiologue pour faire une échographie cardiaque. Comme plus tard j'ai fait plusieurs épisodes de tachycardie assez importante (mais a priori totalement décorrélés des problèmes dont je parle ici, et certainement causés par une angoisse auto-amplifiée), je suis effectivement allé voir un cardiologue. Je lui ai plus parlé de la tachycardie que de ces douleurs qui duraient depuis 15 ans, mais je les ai au moins un peu évoquées. Il m'a fait un ECG et une échographie cardiaque, tous normaux, il a juste été assez étonné de la facilité avec laquelle mon rythme cardiaque s'élève à la moindre anxiété ; il m'a aussi affirmé que le léger souffle diagnostiqué par le généraliste était simplement le son du flux turbulent de mon sang à travers mes artères et pas le reflet d'une valvulopathie (je dois dire que je ne trouve pas ça spécialement rassurant que le nombre de Reynolds de mon aorte soit particulièrement élevé, mais passons).

Bref, avec tout ça, je prends des quantités homéopathiques de propranolol pour éviter les crises de tachycardies, mais les douleurs que je ressens depuis que je suis ado, elles, persistent. (On m'a proposé de prendre du magnésium, ce qui est une façon de dire « ce n'est rien, prenez un placébo », en tout cas ça n'a pas aidé.)

Alors je veux bien croire qu'il n'y a rien de grave, à la limite je ne me plains même pas des douleurs elles-mêmes, qui ne sont pas franchement gênantes, au pire elles me réveillent un peu ou m'empêchent de m'endormir ou encore me causent des cauchemars dans lesquels je fais une crise cardiaque. Mais je trouve l'explication « c'est l'angoisse » fort peu satisfaisante : certes, je suis hyper-ultra-anxieux de façon générale, mais les douleurs dont je parle ne se produisent pas spécialement aux moments où je le suis le plus. D'ailleurs, il y a d'autres symptômes que je ressens et pour lesquels on m'a dit, après examens, « c'est juste l'angoisse », par exemple une sensation d'essoufflement (léger mais net), qui n'est corrélée ni à mon impression d'angoisse ni aux douleurs dont je parle ici : pourquoi l'angoisse provoquerait-elle parfois le symptôme X et parfois le symptôme Y ? C'est peut-être vrai, mais ça ne satisfait pas mon esprit scientifique.

[#] Rendez-vous compte : mon poussinet a eu la grippe la semaine dernière, et je ne l'ai même pas attrapée !

(mardi)

Quand et comment la formule E=mc² est-elle devenue si célèbre ?

J'ai déjà évoqué cette idée : quand on a affaire à une chose célèbre, il faut faire attention à bien distinguer l'histoire et la genèse de la chose de l'histoire et la genèse de sa célébrité — car une chose peut devenir célèbre très longtemps après avoir été inventée ou découverte. Et la deuxième histoire, celle de la célébrité, est généralement beaucoup plus difficile à retracer, car elle n'est souvent pas associée à des faits bien identifiables. (Pour certaines choses, il y a cependant un outil merveilleux, et dont je dois faire la pub, c'est Google Ngrams, qui permet de tracer les graphiques de la fréquence de telle ou telle suite de mots sur un large corpus de textes — dans différentes langues — et retrouver ainsi la popularité de telle ou telle expression à travers le temps : par exemple, s'agissant du canon de Pachelbel, on peut voir qu'on en parlait très peu, ou en tout cas pas sous ce nom, avant le début des années '70. Si quelqu'un doit écrire un roman historique se passant au XIXe ou XXe siècle, Google Ngrams sera sans doute d'un secours inestimable pour éviter les anachronismes.)

Bref, je voudrais juste discuter d'un exemple concret, pour lequel Google Ngrams n'est d'aucun secours, à travers la formule E=mc² décrivant l'équivalence masse-énergie et qui est sans doute la formule scientifique la plus célèbre auprès du grand public.

Si on cherche l'histoire scientifique de cette formule, donc en fait l'histoire scientifique de la relativité, elle est facile à trouver, et quoiqu'elle ne soit pas exempte de controverse, on peut globalement dater de l'année 1905 (l'annus mirabilis d'Einstein) une version plus générale telle que E²=m²c⁴+p²c² (où m est la masse au repos d'une particule relativiste, p sa quantité de mouvement, et E l'énergie totale) ou E=mc²/√(1−v²/c²), même s'il est possible que les notations aient été différentes, que la partie de passe au repos ait été justement soustraite (comme c'est le cas dans l'article d'Einstein sur l'électrodynamique des corps en mouvement), etc.

Seulement, la perception que le grand public pouvait avoir de la relativité avant la seconde guerre mondiale est tout à fait différente de celle qu'il a pu en avoir après : je crois que dans les années '20 on avait surtout cette idée de la relativité générale, perçue de façon assez farfelue comme une théorie invraisemblablement difficile que seules trois personnes au monde pouvaient comprendre (et il y a cette anecdote, sans doute apocryphe ou du moins enjolivée, selon laquelle on aurait fait cette description à Eddington, qui aurait demandé qui est la troisième ?). La question de l'équivalence masse-énergie n'avait sans doute pas attiré grande attention ; et même dans la communauté scientifique l'équivalence en énergie de la masse au repos devait paraître plus comme une constante un peu arbitraire qui simplifie les calculs de la relativité que comme un vrai phénomène physique : pour dire les choses autrement, la quantité phénoménale d'énergie représentée par la formule E=mc², si on veut bien l'exprimer sous cette forme, n'apparaissait pas spécialement libérable ou exploitable.

Ce qui a changé les choses, évidemment, c'est la découverte de la fission nucléaire lorsqu'en 1938 Lise Meitner et son neveu Otto Frisch ont interprété les résultats des expériences d'Otto Hahn et expliqué l'énergie libérée lors de la fission par la différence entre la masse de l'atome fissionné et la masse des atomes produits. C'est ainsi que la relativité (restreinte) s'est retrouvée liée à l'idée de la bombe atomique : en un certain sens, c'est une erreur scientifique, parce que les phénomènes de fission ne sont pas si spécialement relativistes, et toute réaction exothermique convertit de la masse en énergie (c'est juste que cette conversion, quasiment indétectable pour les réactions chimiques ordinaires, devient mesurable dans le cas de réactions nucléaires).

Bref, ce qui a vraiment popularisé la formule E=mc², c'est d'une part un article de semi-vulgarisation publié par Einstein lui-même en avril 1946 et intitulé E=mc²: the Most Urgent Problem of our Time (Science illustrated, 1, 16–17), où il explique le sens de sa formule et conclut en évoquant la menace que représente la disponibilité de cette énergie énorme :

But the part given to the community, though relatively small, is still so enormously large (considered as kinetic energy) that it brings with it a great threat of evil. Averting that threat has become the most urgent problem of our time.

Et surtout, c'est la couverture du 1er juillet 1946 de Time représentant la tête d'Albert Einstein avec, en fond, un champignon de bombe atomique sur lequel est écrit la formule en question.

C'est ainsi que la formule E=mc² (qui n'a, dans le fond, pas grand-chose à voir) s'est retrouvée, plus de quarante ans après la découverte de la relativité restreinte, associée à la menace d'un armageddon nucléaire dans le climat de la guerre froide. (Et elle a été ensuite assez galvaudée pour ne plus évoquer grand-chose d'autre que la formule emblématique de n'importe quelle physique.)

Soit dit en passant, les physiciens qui font de la relativité travaillent à peu près toujours — sauf peut-être pour enseigner — dans un système d'unités où c=1, auquel cas la formule devient tout simplement E=m, et il n'y a pas trop de raison de l'écrire, c'est juste dire qu'on connaît le même concept sous deux noms différents (la masse au repos et l'énergie qui lui correspond — ou bien l'énergie totale et la masse apparente qui lui est associée ; du coup, on utilisera plutôt m pour la masse au repos et E pour l'énergie totale, auquel cas elles ne sont pas égales mais reliées par une formule du genre E²=m²+p² ou E=m/√(1−v²) comme je l'ai écrit plus haut). Cet article en dit plus sur l'histoire de la formule, même si je trouve qu'il pinaille un peu en insistant qu'on n'aurait pas le droit de parler de masse pour l'équivalent de l'énergie totale (et qu'on devrait donc écrire E₀²=mc²).

(mercredi)

TODO sur la physique des particules

J'aurais beaucoup plus à raconter sur la physique des particules que je n'ai fait dans la dernière entrée[#]. Vu que je n'ai vraiment pas le temps de m'y mettre, je peux au moins (comme je le fais souvent) jeter quelques idées sur ce que je voudrais pouvoir raconter, à charge pour moi-même de m'en occuper un jour plus tard si j'en ai à la fois le temps et l'énergie[#2].

D'abord, j'aimerais écrire un petit résumé de la question simple suivante : combien y a-t-il de particules élémentaires ? — on peut y répondre de façon naïve s'agissant des particules connues (dire qu'il y a douze fermions élémentaires, à savoir six quarks et six leptons, regroupés en trois familles comportant chacune deux quarks et deux leptons, et quelque chose comme six bosons élémentaires, à savoir le photon, le W, le Z, le gluon, le graviton même si on ne l'a jamais « vu », et le boson de Higgs), mais comme on ne sait pas bien, par exemple, si les antiparticules devraient compter pour une particule à part dans ce recensement, il s'agirait surtout d'expliquer qu'en fait la question qui a vraiment un sens, c'est de compter les dimensions de champs, ou degrés de liberté, et j'en compte 126 (avec le graviton et en faisant l'hypothèse que les neutrinos sont des particules de Dirac comme tous les autres fermions). J'avais commencé il y a longtemps à écrire quelque chose à ce sujet, que je peux recopier ici si quelqu'un veut vérifier mon calcul :

Pour les fermions, je compte 4 dimensions pour un champ de Dirac (une pour la particule gauchère, une pour la particule droitière, une pour l'antiparticule gauchère et une pour l'antiparticule droitière ; on pourra me dire que le champ de Dirac est complexe donc ça devrait faire 8, mais comme l'équation est du premier ordre et que pour les champs du second ordre je ne compte pas séparément le champ et sa dérivée, il est logique de mettre un facteur ½ sur le champ de Dirac qui, après tout, décrit 4 et non pas 8 particules) : ceci fait 4 dimensions pour chacun de l'électron, du muon et du tau, encore 4 dimensions pour chacun des trois types de neutrinos si je suppose qu'ils sont des particules de Dirac (s'ils ont des masses de Majorana ce n'est que 2 par type) ; pour les quarks, c'est 6×3×4=72 dimensions, 6 étant le nombre de saveurs, 3 le nombre de couleurs, et toujours 4 pour Dirac : on a donc au total 12+12+72=96 dimensions fermioniques. Pour les bosons, il faut se rappeler que le photon, étant sans masse, n'a que deux degrés de liberté, correspondant aux deux polarisations possibles d'une onde électromagnétique (il y a quatre composantes dans le potentiel qui définit l'électromagnétisme, mais il faut soustraire une contrainte due au fait que la composante temporelle de ce potentielle n'est pas dynamique et une liberté de choix de jauge, ce qui laisse 4−1−1=2 dimensions) ; le gluon a 8×2=16 degrés de liberté, le 8 étant le nombre de couleurs, c'est-à-dire la dimension de SU(3), et 2 le même que pour le photon ; le Higgs est un scalaire donc n'a qu'un degré de liberté (avant brisure spontanée de la symétrie il en a 4, mais il y en a trois qui deviennent les polarisations longitudinales du W et du Z vu que ceux-ci acquièrent une masse) ; le W+, le W et le Z0 ont chacun trois degrés de polarisation ; et si on ajoute la gravitation, le graviton a 2 modes de polarisation (+ et ×) : au total on arrive donc à 16+1+2+9+2=30 dimensions bosoniques. Bref, 96 fermions et 30 bosons, 126 au total.

Une autre chose dont je voudrais discuter, et qui intéresse forcément le mathématicien, c'est ce que sont les symétries de la physique quantique, et des différentes choses qui peuvent arriver à une symétrie (notamment, être exacte, être « anormale » — c'est-à-dire valide classiquement mais non vérifiée au niveau quantique parce que cassée par la renormalisation, ou encore valide de façon perturbative mais détruite par des effets non-perturbatifs comme des instantons[#3] —, ou bien, être « spontanément brisée », c'est-à-dire valable pour la théorie mais pas pour le vide de la théorie) ; de plus, à chaque symétrie doit être associée, d'après le théorème de Noether ou plutôt sa version quantique une quantité conservée (qui qui-serait-conservée si la symétrie n'était pas anormale ou brisée). J'ai récemment demandé sur physics.stackexchange.com si quelqu'un avait un petit résumé synthétique, mais personne n'a répondu, donc j'ai peur de devoir moi-même faire le boulot de synthèse, bien que je n'aie pas les idées complètement claires. (Éventuellement, si quelqu'un a une idée d'un physicien spécialiste du Modèle standard que je pourrais aller embêter, ça m'intéresse.)

Enfin, à propos de brisure spontanée de la symétrie, je voudrais essayer d'expliquer, surtout pour m'éclaircir moi-même les idées, ce que c'est qu'un condensat (et dans quelle mesure cette notion de condensat de Bose-Einstein est « la même » entre ce qui se produit pour l'hélium-4 à basse température et ce qui arrive au champ de Higgs et au vide de la chromodynamique quantique). Quand le boson de Higgs a été découvert expérimentalement par le CERN, il y a eu toutes sortes d'affirmations un peu maladroites comme quoi le boson de Higgs « est partout » (ce qui est vaguement vrai, mais il s'agit surtout d'essayer de donner un sens à cette valeur de 246 GeV du champ de Higgs dans le vide), et comme quoi il donne sa masse à toute la matière (ce qui est plutôt faux : il donne la masse à l'électron et aux quarks « nus », mais à peu près 1% de la masse des objets qui nous entourent est due à l'interaction avec le boson de Higgs, les 99% restants étant dus aux différents condensats de quarks et de gluons).

(Ceci impliquerait aussi de discuter de la question un peu byzantine de savoir si l'accouplement de Yukawa avec le Higgs doit être considéré comme une force fondamentale à côté des forces forte, électrofaible et gravitationnelle, ou non ; et, si on le considère comme une force, quel est son effet et pourquoi son condensat s'apparente à donner une masse aux particules.)

Il y a aussi toutes sortes d'expériences de pensées sur lesquelles je voudrais réfléchir (dans le style de xkcd what if), par exemple : si on prend deux neutrinos au repos, ce qui est permis maintenant qu'on sait qu'ils ont une masse, [à quelle condition] est-ce qu'ils s'attirent ou est-ce qu'ils se repoussent ?, d'ailleurs, à quoi ressemblerait une assiette de 100g de neutrinos froids ?, ou encore quel serait l'effet d'une instabilité du vide du modèle standard (ou de la rencontre d'une région de l'univers où le vide aurait un champ de Higgs légèrement déphasé par rapport à nous) ? — si quelqu'un se sent compétent pour répondre à ce genre de question (ou n'importe laquelle du même calibre et qui peut avoir un intérêt), surtout, qu'il n'hésite pas à me faire signe.

[#] Certains pourraient ironiser sur le fait que j'aie beaucoup de choses à raconter sur un domaine dont non seulement je ne suis pas spécialiste mais je prétends moi-même ne rien y comprendre. Même si je reconnais que cette dernière affirmation est un chouïa exagérée, ce n'est pas forcément si paradoxal : c'est justement parce que je ne suis pas physicien que j'ai peut-être la possibilité de mieux comprendre ce qu'il y a à ne pas comprendre, donc ce qu'il y a à expliquer, en physique — parce que je suis parti avec le regard un peu plus ingénu du mathématicien qui ne cherche pas à faire de la physique mais à comprendre le monde qui m'entoure. Il n'est pas sûr que la meilleure vulgarisation soit toujours faite par les spécialistes du domaine.

[#2] Ce qui, d'après le principe d'incertitude de Heisenberg, est évidemment impossible. ☺

[#3] Autre chose à raconter, donc : ce que c'est qu'un instanton, et comment, par exemple, le sphaléron peut (très rarement !) violer la conservation des nombres leptonique et baryonique — avec la question sous-jacente de comment on « verrait » des particules apparaître du vide. Note : concernant les instantons dans le secteur fort du modèle standard, ce texte est vraiment excellent.

(lundi)

Quelques méditations sur la physique fondamentale

Avertissement : Mon intention initiale dans cette entrée était de dresser un petit bilan de l'état de la physique fondamentale tel que je le comprends (en tant que mathématicien qui voit ça de loin comme de la culture générale scientifique), avant de partir dans quelques méditations philosophiques voire métaphysiques à ce sujet, et notamment sur la question des constantes fondamentales (sans dimension) de la physique et de la « raison » de leur valeur (et sur le principe anthropique). Comme d'habitude, j'ai écrit, au cours de plusieurs week-ends, quelque chose de beaucoup plus long que ce que je pensais (et, j'en ai bien peur, un peu vaseux). J'espère néanmoins que cette entrée plutôt décousue se lit assez bien « en diagonale », c'est-à-dire que le fait de sauter un passage qu'on trouve ennuyeux et/ou incompréhensible ne devrait pas empêcher de passer à la suite.

Structure : Pour dire les choses sommairement, la physique fondamentale est celle qui cherche à trouver les lois fondamentales qui gouvernent l'Univers, c'est-à-dire celles qui déterminent, au niveau le plus intime, tous les phénomènes physiques — ce qu'on appelle aussi familièrement la théorie du tout. Mon but est ici d'exposer un petit peu quelles facettes on connaît d'une éventuelle théorie du tout à travers un cube de théories physiques (dont les trois axes sont la gravitation, les phénomènes quantiques et les vitesses proches de la lumière) : je dois m'attarder sur la théorie quantique des champs avant de pouvoir décrire le « sommet manquant » du cube, la gravitation quantique (relativiste) ; mais le sujet auquel je voulais surtout arriver avec cette présentation, à propos de la « théorie du tout » c'est celui des constantes fondamentales, autrement dit, combien de nombres sans dimension admet-on dans une théorie censée décrire l'Univers ? — et ceci amène forcément à parler un peu du principe anthropique.

Je voudrais aussi en profiter pour signaler cette vidéo (suite ici) d'une conférence grand public tenue assez récemment à Cornell par Nima Arkani-Hamed (qui est très bon vulgarisateur) sur la philosophie de la physique fondamentale : je n'ai pas encore eu le temps de l'écouter complètement, mais ce que j'en ai entendu semble très intéressant, et rejoindre beaucoup des questions que j'évoque ici.

[Voir aussi l'entrée suivante au sujet des choses dont j'aurais voulu parler mais pour lesquelles je n'ai pas eu le temps et on pourrait rêver que j'en aie le temps un jour.]

(samedi)

И радужному знамени всех стран мы будем всегда беззаветно верны!

Une initiative que je trouve très touchante et très belle : pour protester contre les lois russes homophobes (qui interdisent toute représentation publique favorable de l'homosexualité — pour plus de détails, voir le documentaire de Stephen Fry que je mentionnais récemment), sans pour autant être suspects de russophobie, environ 2000 Suédoises et Suédois se sont rassemblés dans le stade olympique de Stockholm paré de drapeaux arc-en-ciel pour chanter l'hymne national russe (qui est d'ailleurs, à mon avis, musicalement, le plus beau de tous les hymnes nationaux).

Tu vaux mieux que ça, éternelle Russie !

(Pour éviter à mes lecteurs qui ne seraient pas des « lecteurs idéaux souffrant d'une insomnie idéale » de chercher ce que signifie le titre de cette entrée : les deux derniers vers du dernier couplet de la version soviétique de l'hymne sont И красному знамени славной Отчизны мы будем всегда беззаветно верны!, c'est-à-dire quelque chose comme Et à l'étendard rouge [ou bien : beau] de notre célèbre Patrie nous serons toujours sans réserve fidèles ! — ce que je modifie en : Et à l'étendard arc-en-ciel de tous les pays [etc.] ; всех стран étant aussi une référence à la formule finale du Manifeste du parti communiste qui était aussi la devise de l'URSS.)

(samedi)

Un exemple de rêve mathématique

Je parlais avant-hier des maths qui peuvent apparaître dans mes rêves, et j'ai justement eu un exemple intéressant la nuit dernière. Je ne peux pas donner tous les détails, mais ce que je me rappelle nettement, c'est que (dans ce rêve, donc) mes parents avaient fait faire des travaux chez eux et que l'entrepreneur avait promis de pouvoir traiter tous les G-ensembles ; ce qui ne veut essentiellement rien dire, et par ailleurs je suis convaincu que par G-ensembles il fallait comprendre espaces homogènes sous G parce que j'y ai réfléchi ces derniers temps — pas que ça ait plus de sens de faire des travaux pour les traiter, bien sûr. Toujours est-il que mon père se disputait avec l'entrepreneur, une fois les travaux finis, en se plaignant que tous les groupes G n'avaient pas été traités, tandis que l'autre prétendait qu'il avait bien respecté son contrat ; je finis par comprendre que l'astuce était que le contrat parlait de tous les G-ensembles, mais sans que la donnée d'un G-ensemble contienne la donnée de G ! — et je trouvais que c'était effectivement une arnaque parce que c'est contraire à l'usage mathématique. Je répète que tout ceci ne veut pas dire grand-chose (surtout si on comprend vraiment G-ensembles, parce que je vois mal comment le G pourrait ne pas être donné), mais il y a une idée sous-jacente qui n'est pas absurde, à savoir que quand on quantifie sur une structure mathématique, il faut faire bien attention à ce qu'est la structure en question et quelles données elle renferme (ce n'est pas pareil de quantifier sur tous les couples (G,X) tels que blabla que de quantifier sur tous les X tels qu'il existe un G tel que blabla). Je n'ai pas le souvenir d'avoir eu cette pensée avant (qui n'est d'ailleurs pas très intéressante, et difficilement problématique dans l'usage mathématique), donc je suis bien tenté de dire que je l'ai eue en rêve — et c'est intéressant de voir comment le rêve arrive à mettre un (tout petit) bout de raisonnement qui veut dire quelque chose et à l'entourer dans un tas de choses absurdes ou surréalistes.

(jeudi)

L'étrange multiplication du bidual

Encore une surprise mathématique qui m'a fait tomber à la renverse…

Si k est un anneau commutatif et M un k-module (si ça peut aider certains à comprendre, on peut déjà imaginer le cas où k est un corps et M un k-espace vectoriel ; mais dans ce cas il faudra considérer M de dimension infinie pour que ce soit intéressant), on appelle dual de M, disons D(M), l'ensemble des applications linéaires Mk. Et on appelle bidual de M le dual du dual, DD(M). Il y a une application k-linéaire naturelle Φ:MDD(M) (à savoir x ↦ (uu(x))) : en général, elle n'est ni injective ni surjective (mais si k est un corps, elle est toujours injective, et si de plus M est un espace vectoriel de dimension finie sur k, elle est aussi surjective).

Maintenant supposons que A soit une algèbre commutative sur k (c'est-à-dire un k-module qui est aussi un anneau avec la même addition et une multiplication k-bilinéaire). Si on essaie de trouver une multiplication naturelle sur DD(A), on s'aperçoit que ce n'est pas du tout évident. Dans ce genre de situation, le réflexe mathématique est que les choses doivent être soit tout à fait évidentes soit impossibles. Pourtant, il existe bien une multiplication naturelle sur DD(A) : précisément, si ξ et η sont deux éléments de DD(A), on peut définir leur produit ξη comme l'application qui envoie uD(A) sur η(yξ(xu(x·y))) (ceci est bien un élément de k). C'est assez difficile à visualiser, mais rien qu'au niveau du typage on peut être assez convaincu que c'est la seule formule possible. Et entre autres propriétés, cette multiplication est k-bilinéaire, associative, et vérifie : Φ(a)•η = ηΦ(a) est la fonction uη(yu(a·y)), et en particulier, Φ(a)•Φ(b) = Φ(a·b). Je pense que la grande majorité des mathématiciens sera d'accord que dès lors qu'on a trouvé une formule simple, naturelle, qui définit sur DD(A) une structure de k-algèbre, et qui respecte Φ comme je viens de le dire, c'est forcément « la bonne » multiplication sur DD(A).

Eh bien ce qui surprendra certainement bon nombre de mathématiciens comme ça m'a surpris moi-même, c'est que cette multiplication n'est pas commutative en général !

Et ce n'est même pas facile du tout de donner un contre-exemple. (Déjà, il faut bien sûr un exemple où Φ n'est pas surjectif, puisque j'ai expliqué que les Φ(a) commutent les uns aux autres ; or si c'est le cas — grâce à l'axiome du choix — pour tout espace vectoriel de dimension infinie sur un corps k, le problème est qu'« on n'y voit rien » aux éléments du bidual qui ne viennent pas du primal.) Le contre-exemple que j'ai, c'est que si k est un corps fini et A=k[t] l'algèbre des polynômes en une variable t sur k, de sorte qu'en tant que k-espace vectoriel, A est la somme directe d'un nombre dénombrable de copies de k, et son dual est le produit d'un nombre dénombrable de copies de k, c'est-à-dire les suites à valeurs dans k : le bidual de A contient les fonctions qui à une suite u à valeurs dans k associent sa limite prise selon un ultrafiltre sur ℕ, et le produit de deux tels éléments (pour la multiplication que j'ai explicitée) est la limite selon l'ultrafiltre somme, pour l'addition usuelle sur le compactifié de Stone-Čech de ℕ — or il est « bien connu » que cette addition n'est pas commutative en général. (Si vous n'y voyez rien, c'est normal. Moi non plus.)

J'ai posé la question sur MathOverflow de trouver des critères intéressants pour que DD(A) soit commutatif, ou bien un exemple plus simple où il ne l'est pas. Je n'espère pas vraiment de réponse (et par ailleurs j'ai moi-même résolu le cas qui m'avait amené à m'intéresser à cette question : si A est finie sur un anneau k noethérien intègre), mais à vrai dire je serais déjà content si on pouvait me dire que cette multiplication a été explicitée à tel ou tel endroit dans la littérature. (Ah, en fait, on me souffle que ça s'appelle la multiplication d'Arens, au moins dans le contexte des algèbres de Banach.)

(jeudi)

Les nombres dans les rêves

Il y a bien longtemps j'ai lu le petit livre de Freud sur les rêves (qui a un titre comme Über Träume, même si je ne sais pas exactement, et qui doit être la version abrégée du gros livre de Freud sur les rêves, Die Traumdeutung) : contrairement à ce qu'on imagine souvent, d'ailleurs, il ne prétend pas que tout ce qui apparaît dans un rêve soit un symbole sexuel. Une des remarques qui m'avaient frappé est celle-ci : que tous les nombres qui apparaissent dans un rêve sont des nombres qu'on a rencontrés éveillés — il semble que les rêves soient incapables de créer de nouveaux nombres. Et ceci a pour corollaire, je ne sais pas si c'est Freud ou moi qui le tire, mais en tout cas je l'ai souvent remarqué dans mes rêves, qu'on est incapable de faire en rêve la moindre opération arithmétique ; même quelque chose comme 100+50 semble presque impossiblement difficile, et quand on rêve qu'on fait des calculs, ces calculs sont presque toujours complètement délirants.

Je me demande s'il y a une leçon à en tirer sur le fonctionnement du cerveau. L'explication la plus évidente serait que le cerveau en état de rêve ne fait que rappeler et mélanger des souvenirs, il est incapable de réellement réfléchir, de créer de nouvelles pensées — mais je ne suis pas convaincu par une affirmation aussi large et catégorique. Notamment, il m'arrive de rêver de maths, et de faire des raisonnements mathématiques dans mes rêves[], et si ces raisonnements sont globalement incohérents, voire dénués de sens, il y a généralement des bouts de raisonnement parfaitement sensés dedans, et je ne crois pas les avoir déjà rencontrés.

La moindre des questions qu'on peut se poser, et qui doit avoir une réponse expérimentalement atteignable, c'est de savoir si les régions du cerveau qui s'activent principalement quand un mathématicien réfléchit à un problème de maths abstraites ont un rapport avec celles qui s'activent quand on lui fait faire du calcul mental. J'aurais tendance à parier que non, pas du tout. Mais si on prend des exercices un peu intermédiaires entre les deux, comme multiplier deux polynômes sur un corps fini, il serait intéressant de voir ce qu'il en est.

[#] Récemment, par exemple, j'ai rêvé que je démontrais à Jean-Marc Ayrault que les boucles de Moufang vérifient la propriété de Lagrange. C'est-à-dire que l'ordre d'une sous-boucle divise l'ordre de la boucle : énoncé tout à fait vrai et que j'avais lu peu de temps avant sur Wikipédia, mais sans lire sa démonstration : donc celle que j'ai rêvée est évidemment délirante — ce qui n'empêche pas qu'il y avait des bouts sensés dedans.

(mardi)

Exemple d'analyse d'une grammaire hors-contexte facile

On trouve sur le Web plein d'explications sur les deux principales méthodes pour analyser les grammaires hors-contexte que sont les analyseurs (descendants) LL et les analyseurs (ascendants) LR : par exemple, ce cours (je pense aux chapitres 8 à 15) n'est pas mauvais pour ce qui est du côté pratique ; l'article de Knuth définissant les analyseurs LR est aussi intéressant ; et ce résumé des différentes inclusions au niveau des grammaires et au niveau des langages est infiniment précieux pour s'y retrouver un peu. Néanmoins, il y a une chose que je n'ai trouvée nulle part, c'est un exemple simple d'une même grammaire simple avec la présentation explicite d'un analyseur LL et d'un analyseur LR pour celle-ci, afin de pouvoir vérifier à la main comment ils travaillent et comprendre par l'exemple comment ils fabriquent un arbre d'analyse.

J'ai donc pris l'exemple de la grammaire simple suivante (d'axiome S) :

(où ε représente le mot vide) ; les mots du langage qu'elle définit sont, par définition, tous ceux qui s'obtiennent en partant de S et en effectuant une suite quelconque des substitutions indiquées (n'importe quel S peut être remplacé soit par le mot vide soit par aTS, n'importe quel T soit par le mot vide soit par bUT, et U soit par le mot vide soit par cU soit par dSe) jusqu'à tomber sur un mot qui n'a que des symboles (« terminaux ») a, b, c, d et e : par exemple, abcde (par SaTSabUTSabcUTSabcdSeTSabcdeTSabcdeSabcde, dite « dérivation gauche » parce qu'on remplace toujours le nonterminal le plus à gauche, ou SaTSaTabUTabUabcUabcdSeabcde, dite « dérivation droite »). Cette grammaire est inambiguë, c'est-à-dire qu'il existe un unique arbre d'analyse pour chaque mot du langage qu'elle définit (ou, si on préfère, une unique dérivation gauche, ou encore, une unique dérivation droite).

Si on a du mal à visualiser cette grammaire intuitivement, on pourra se dire que d et e sont des sortes de parenthèses, et que par ailleurs si on omet la règle UdSe, alors la grammaire produit exactement le langage décrit par l'expression régulière (a(bc*)*)*.

J'ai calculé (à la main…) les tables définissant l'analyseur LL(1) et l'analyseur SLR(1) pour cette grammaire, ce qui fournit deux façons d'analyser un mot (la première construit l'arbre de dérivation à partir du haut et produit la dérivation gauche du mot, la seconde construit l'arbre de dérivation à partir du bas et produit la dérivation droite).

Bien sûr, l'intérêt de l'histoire n'est pas seulement de vérifier que les tables ci-dessous marchent, mais aussi s'exercer à les construire, en appliquant pas à pas les algorithmes de construction d'un analyseur LL(1) et SLR(1), qui sur cette grammaire simple ne sont pas trop compliqués.

L'analyseur LL(1) est donné par la table suivante :

abcde$
SSaTSSεSε
TTεTbUTTεTε
UUεUεUcUUdSeUεUε

L'algorithme est le suivant : on part d'une pile qui peut contenir n'importe lequel des neuf symboles S, T, U, a, b, c, d, e et $ ; initialement, elle contient les deux symboles S (sommet de la pile) et $ (base de la pile). Le mot sera lu de gauche à droite. À chaque étape :

Intuitivement, la pile de l'analyseur LL sert à enregistrer ce que l'analyseur attend, une prévision de ce qui reste à reconnaître pour finir le mot.

Voici par exemple ce que donne l'exécution de cet analyseur sur le mot abcde : initialement la pile contient (S,$) ;

  1. lookahead de r=a, la table (pour X=S) contient la règle SaTS, on enregistre cette règle (comme sommet de l'arbre de dérivation) et on empile son membre de droite ; la pile contient donc maintenant (a,T,S,$) ;
  2. match de a avec le début de la chaîne, qui est donc consommé (il reste : bcde) ; la pile contient donc maintenant (T,S,$) ;
  3. lookahead de r=b, la table (pour X=T) contient la règle TbUT, on enregistre cette règle (comme descendant de T dans l'arbre de dérivation) et on empile son membre de droite ; la pile contient donc maintenant (b,U,T,S,$) ;
  4. match de b avec le début de la chaîne, qui est donc consommé (il reste : cde) ; la pile contient donc maintenant (U,T,S,$) ;
  5. lookahead de r=c, la table (pour X=U) contient la règle UcU, on enregistre cette règle (comme descendant de U dans l'arbre de dérivation) et on empile son membre de droite ; la pile contient donc maintenant (c,U,T,S,$) ;
  6. match de c avec le début de la chaîne, qui est donc consommé (il reste : de) ; la pile contient donc maintenant (U,T,S,$) ;
  7. lookahead de r=d, la table (pour X=U) contient la règle UdUe, on enregistre cette règle (comme descendant du U non détaillé dans l'arbre de dérivation) et on empile son membre de droite ; la pile contient donc maintenant (d,S,e,T,S,$) ;
  8. match de d avec le début de la chaîne, qui est donc consommé (il reste : e) ; la pile contient donc maintenant (S,e,T,S,$) ;
  9. lookahead de r=e, la table (pour X=S) contient la règle Sε, on enregistre cette règle (comme descendant du S non détaillé dans l'arbre de dérivation) et on empile son membre de droite (i.e., rien du tout) ; la pile contient donc maintenant (e,T,S,$) ;
  10. match de e avec le début de la chaîne, qui est donc consommé (il ne reste rien du tout) ; la pile contient donc maintenant (T,S,$) ;
  11. lookahead de r=$ (fin de chaîne), la table (pour X=T) contient la règle Tε, on enregistre cette règle (comme descendant du T non détaillé dans l'arbre de dérivation) et on empile son membre de droite (i.e., rien du tout) ; la pile contient donc maintenant (S,$) ;
  12. lookahead de r=$ (fin de chaîne), la table (pour X=S) contient la règle Sε, on enregistre cette règle (comme descendant du T non détaillé dans l'arbre de dérivation) et on empile son membre de droite (i.e., rien du tout) ; la pile contient donc maintenant ($) ;
  13. match de $ avec le fait d'être en fin de chaîne : le mot est accepté par l'analyseur, qui termine son exécution.

Ceci correspond, en fait, à la méthode d'analyse qu'on a assez intuitivement pour ce langage : on utilise le premier symbole (le lookahead) pour savoir quelle règle s'applique, et la pile contient la prévision de ce qui reste à reconnaître (par exemple, la première étape de l'exécution ci-dessus signifie je vois un a, je dois donc maintenant rencontrer aST). Si on regarde, au fur et à mesure de cette exécution, les symboles consommés auxquels on concatène le contenu de la pile (lue de du sommet vers la base), on obtient précisément la dérivation gauche du mot.

L'analyseur SLR(1) est donné par les tables suivantes :

ActionGoto
abcde$STU
0s2r[Sε]r[Sε]01
1acc.1
2r[Tε]s4r[Tε]r[Tε]23
3s2r[Sε]r[Sε]35
4r[Uε]r[Uε]s7s8r[Uε]r[Uε]46
5r[SaTS]r[SaTS]5
6r[Tε]s4r[Tε]r[Tε]69
7r[Uε]r[Uε]s7s8r[Uε]r[Uε]710
8s2r[Sε]r[Sε]811
9r[TbUT]r[TbUT]r[TbUT]9
10r[UcU]r[UcU]r[UcU]r[UcU]10
11s1211
12r[UdSe]r[UdSe]r[UdSe]r[UdSe]12

[Signification des états (cf. plus loin) : 0 = initial ({init→•S}) ; 1 = {init→S•} ; 2 = {SaTS} ; 3 = {SaTS} ; 4 = {TbUT} ; 5 = {SaTS•} ; 6 = {TbUT} ; 7 = {UcU} ; 8 = {UdSe} ; 9 = {TbUT•} ; 10 = {UcU•} ; 11 = {UdSe} ; 12 = {UdSe•}.]

L'algorithme est le suivant : on part d'une pile qui peut contenir des nombres de 0 à 12 ; initialement, elle contient le seul nombre 0. Le mot sera lu de gauche à droite. À chaque étape :

Intuitivement, la pile de l'analyseur LR sert à enregistrer ce que l'analyseur a analysé, ce qui a été reconnu.

Voici par exemple ce que donne l'exécution de cet analyseur sur le mot abcde : initialement la pile contient (0) ;

  1. le symbole suivant est r=a, la table d'actions pour m=0 contient l'action shift 2, on consomme donc le symbole (il reste : bcde) et on empile l'état 2 ; la pile contient donc maintenant (2,0) ;
  2. le symbole suivant est r=b, la table d'actions pour m=2 contient l'action shift 4, on consomme donc le symbole (il reste : cde) et on empile l'état 4 ; la pile contient donc maintenant (4,2,0) ;
  3. le symbole suivant est r=c, la table d'actions pour m=4 contient l'action shift 7, on consomme donc le symbole (il reste : de) et on empile l'état 7 ; la pile contient donc maintenant (7,4,2,0) ;
  4. le symbole suivant est r=d, la table d'actions pour m=7 contient l'action shift 8, on consomme donc le symbole (il reste : e) et on empile l'état 8 ; la pile contient donc maintenant (8,7,4,2,0) ;
  5. le symbole suivant est r=e, la table d'actions pour m=8 contient l'action reduce Sε, on enregistre donc cette règle (sans consommer de symbole), on ne dépile rien, le nouvel état reste l'état 8, on consulte maintenant la table des sauts pour la colonne X=S, qui demande d'empiler l'état 11 ; la pile contient donc maintenant (11,8,7,4,2,0) ;
  6. le symbole suivant est r=e, la table d'actions pour m=11 contient l'action shift 12, on consomme donc le symbole (il ne reste rien) et on empile l'état 12 ; la pile contient donc maintenant (12,11,8,7,4,2,0) ;
  7. il n'y a plus de symbole (r=$), la table d'actions pour m=12 contient l'action reduce UdSe, on enregistre donc cette règle comme ancêtre de l'arbre de dérivation (sans consommer de symbole), on dépile trois états, le nouvel état est donc l'état 7, on consulte maintenant la table des sauts pour la colonne X=U, qui demande d'empiler l'état 10 ; la pile contient donc maintenant (10,7,4,2,0) ;
  8. il n'y a plus de symbole (r=$), la table d'actions pour m=10 contient l'action reduce UcU, on enregistre donc cette règle comme ancêtre de l'arbre de dérivation (sans consommer de symbole), on dépile deux états, le nouvel état est donc l'état 4, on consulte maintenant la table des sauts pour la colonne X=U, qui demande d'empiler l'état 6 ; la pile contient donc maintenant (6,4,2,0) ;
  9. il n'y a plus de symbole (r=$), la table d'actions pour m=6 contient l'action reduce Tε, on enregistre donc cette règle (sans consommer de symbole), on ne dépile rien, le nouvel état reste l'état 6, on consulte maintenant la table des sauts pour la colonne X=T, qui demande d'empiler l'état 9 ; la pile contient donc maintenant (9,6,4,2,0) ;
  10. il n'y a plus de symbole (r=$), la table d'actions pour m=9 contient l'action reduce TbUT, on enregistre donc cette règle comme ancêtre de l'arbre de dérivation (sans consommer de symbole), on dépile trois états, le nouvel état est donc l'état 2, on consulte maintenant la table des sauts pour la colonne X=T, qui demande d'empiler l'état 3 ; la pile contient donc maintenant (3,2,0) ;
  11. il n'y a plus de symbole (r=$), la table d'actions pour m=3 contient l'action reduce Sε, on enregistre donc cette règle (sans consommer de symbole), on ne dépile rien, le nouvel état reste l'état 3, on consulte maintenant la table des sauts pour la colonne X=S, qui demande d'empiler l'état 9 ; la pile contient donc maintenant (5,3,2,0) ;
  12. il n'y a plus de symbole (r=$), la table d'actions pour m=5 contient l'action reduce SaTS, on enregistre donc cette règle comme ancêtre de l'arbre de dérivation (sans consommer de symbole), on dépile trois états, le nouvel état est donc l'état 0, on consulte maintenant la table des sauts pour la colonne X=S, qui demande d'empiler l'état 1 ; la pile contient donc maintenant (1,0) ;
  13. il n'y a plus de symbole (r=$), la table d'actions pour m=1 contient l'action accept : le mot est donc accepté par l'analyseur, qui termine son exécution.

La différence essentielle avec l'analyseur descendant est que, dans l'analyseur ascendant, la pile sert à enregistrer ce qui a été reconnu et non pas ce qui reste à reconnaître. Plus exactement, chacun des états correspond à une règle « entamée » (ce qu'on appelle plus précisément un item LR(0)) : par exemple l'état 2 correspond à la situation où l'analyseur a détecté ce qui est peut-être le début d'une règle SaTS, il a déjà rencontré le a et il attend la suite (ceci s'écrit donc en abrégé SaTS ; comme c'est un T qui suit, implicitement, l'état 2 comprend donc aussi toutes les règles dérivant un T, c'est-à-dire T→•ε et T→•bUT) ; si depuis cet état on rencontre un b, on pousse (shift) l'état 4={TbUT} ; tandis que quand on aura fini d'analyser le T, on ira (goto) dans l'état 3={SaTS}. Quand à l'issue de la deuxième étape de l'exécution ci-dessus l'analyseur a dans sa pile (4,2,0), ceci signifie qu'il a commencé l'exécution, rencontré un a qui résulte forcément de l'item SaTS, puis un b qui résulte forcément de l'item TbUT. Les actions reduce effecutées sont exactement les règles appliquées dans la dérivation droite, lue à l'envers.

(Si on veut être plus précis dans la construction de la dérivation droite, on peut par exemple, en plus de la pile d'états, garder une pile de symboles qui a toujours exactement la même hauteur que la pile d'états — ou de façon équivalente, une pile de couples (état,symbole). La pile de symboles commence avec le symbole spécial « init » qui restera toujours là ; une opération shift empile le symbole terminal qui est consommé dans cette opération, et une opération reduce, après avoir dépilé les symboles correspondant au membre de droite de la production, empile le symbole correspondant au membre de gauche. L'intérêt de cette construction est que si on regarde, au fur et à mesure de cette exécution, le contenu de la pile de symboles (lue de la base vers le sommet) auquel on concatène les symboles restant à consommer, on obtient précisément la dérivation gauche du mot, lue à l'envers.)

Évidemment, la grammaire très simple que j'ai choisie n'illustre pas vraiment la puissance des analyseurs LR. En voici une différente : cette fois, elle ne peut pas être analysée de façon LL, et même, le langage {aibj:ij} qu'elle engendre n'est pas descriptible par une grammaire qui pourrait être analysée de cette façon :

L'explication intuitive de l'impossibilité à l'analyser de façon LL est que, quel que soit le nombre de a qu'on peut rencontrer au début du mot, il ne permet pas de savoir si ce mot procède de la dérivation de l'axiome S en T ou aS.

Et voici un analyseur SLR(1) de cette nouvelle grammaire :

ActionGoto
ab$ST
0s3r[Tε]r[Tε]012
1acc.1
2r[ST]2
3s3r[Tε]r[Tε]345
4r[SaS]4
5s6r[ST]5
6r[TaTb]r[TaTb]6

[Signification des états : 0 = initial ({init→•S}) ; 1 = {init→S•} ; 2 = {ST•} ; 3 = {SaS, TaTb} ; 4 = {SaS•} ; 5 = {TaTb, ST•} ; 6 = {TaTb•}.]

Cette fois, quand on est dans l'état 3, on ne sait pas au juste quelle règle est entamée : si on compare l'évolution de la pile lors de l'analyse du mot a (à savoir : (0), (3,0), (5,3,0), (4,3,0) puis (1,0)) et ab (à savoir : (0), (3,0), (5,3,0), (6,5,3,0), (2,0) puis (1,0)), on se rend compte que les deux interprétations sont réellement possibles (et idem pour l'état 5). C'est bien cette possibilité qui rend les analyseurs ascendants possiblement plus puissants que les analyseurs descendants.

(lundi)

Le mystère de mes voisins qui font du bruit à 6h

J'ai la malchance d'être très sensible au bruit quand il s'agit de dormir (parmi les différentes difficultés de mon sommeil), et comme j'ai le conduit auditif assez facilement irrité et le cérumen qui fait facilement des bouchons, je ne peux que très peu utiliser des protections auditives. Heureusement, l'immeuble où mon poussinet et moi habitons est relativement bien insonorisé et nous ne sommes guère gênés par nos voisins (qui par ailleurs sont plutôt âgés, donc pas trop le genre à écouter de la musique à fond pendant toute la nuit). Du moins c'est ce que je trouvais jusqu'à récemment, parce qu'il semble, depuis quelques semaines ou quelques mois, qu'il y ait eu un changement que je ne m'explique pas.

Nous entendons maintenant assez souvent des bruits de pas appuyés, des râclements comme des objets lourds ou des meubles qu'on traîne ainsi que des claquements de portes. Ils ne sont pas extrêmement forts, mais ils ont surtout ceci d'agaçant qu'ils durent très longtemps (parfois plus de deux heures de remue-ménage, or j'ai du mal à comprendre qu'on passe deux heures presque tous les jours à ranger son appartement ou à passer l'aspirateur), et surtout, ils commencent très tôt — à six heures du matin avec une grande ponctualité.

Déterminer l'origine d'un bruit est très difficile. Nous avons commencé par croire qu'il s'agissait des voisins du dessus (qui avaient emménagé récemment, donc qui étaient des suspects idéaux) : après leur avoir écrit une lettre restée sans effets, nous sommes allés frapper chez eux à 6h pour demander s'ils pouvaient faire moins de bruit, et ils nous ont expliqué qu'ils n'y étaient pour rien parce qu'ils dormaient. Nous nous sommes donc confondus en excuses, et nous en sommes restés au même point. Nous avons ensuite demandé à nos voisins d'à côté s'ils avaient changé quelque chose à leurs habitudes (ils sont là depuis longtemps et ne nous ont jamais dérangés ; il est vrai qu'ils se lèvent tôt, si j'en crois la lumière), mais ils nous ont assuré que non. Par ailleurs, personne d'autre que nous ne semble avoir remarqué un tel bruit, encore moins un changement soudain. J'ai mis un petit mot sur le tableau d'affichage des parties communes demandant si quelqu'un aurait une idée, mais sans succès (on m'a, il est vrai, fait remarquer que le bruit pouvait venir du dehors : ce n'est pas invraisemblable mais la nature des bruits me laisse plutôt penser à quelqu'un dans l'immeuble). La nuit dernière j'ai remarqué que la lumière était allumée à 6h (quand le bruit a commencé) trois étages au-dessus de chez nous, et comme le nom sur la porte est différent de celui sur la boîte aux lettres il est possible que ce soit un nouveau venu, mais j'ai un peu du mal à croire que nous soyons sérieusement gênés à travers trois étages.

Il est vrai que rien n'est sûr. Ces bruits pouvaient très bien exister depuis longtemps et ne s'être mis à me déranger que récemment, parce que j'aurais été particulièrement stressé ou parce que mes phases de sommeil auraient rendu plus facile un réveil vers 6h. Il se pourrait bien qu'il n'y ait pas qu'un seul voisin impliqué (peut-être que nos voisins d'à côté font un peu de bruit vers 6h, puis que ceux du dessus prennent le relai à 7h et que ce soit cette combinaison qui soit nouvelle). L'incertitude rend l'enquête beaucoup plus difficile. Toujours est-il que c'est une source de fatigue dont je pouvais bien me passer.

Un autre mystère auditif de notre immeuble, qui personnellement ne m'embête pas du tout mais apparemment trouble le sommeil de plusieurs de mes copropriétaires, concerne le bruit des impulsions électriques. Il faut savoir qu'EDF envoie à certaines heures sur le secteur une série d'impulsions électriques à 175Hz (2V) en plus de la tension nominale à 50Hz (plus exactement, jusqu'à 41 impulsions de 1s, séparées par des intervalles de 1.5s, codant une trame de 40 bits ; cette trame étant répétée plusieurs fois), ce qu'on appelle des impulsions « Pulsadis », qui servent à transmettre certaines informations notamment sur le passage heures pleines / heures creuses. Le mystère dans notre immeuble est que nous entendons ce signal, sous forme d'un bourdonnement sourd à certaines heures. Il n'y a aucun doute qu'il s'agit bien du signal Pulsadis, puisque mon poussinet est parvenu à décoder les trames à l'oreille (et que le son colle bien avec du 175Hz), mais le mystère est de savoir comment ce signal censément électrique devient audible ! Nous avons un transformateur EDF de quartier dans notre sous-sol, mais il semble que le bruit ne vienne pas directement de là (le signal doit venir de là puisque c'est sans doute le transformateur qui émet les impulsions à partir d'une commande de plus haut niveau, mais ce n'est pas directement lui qui rend ce signal audible) ; il y a probablement un rapport avec la ventilation de l'immeuble, peut-être un effet d'orgue, mais en tout cas le mystère n'est pas résolu et certains de mes voisins trouvent ce son vraiment gênant.

(lundi)

Qui est l'héritier actuel d'Adam (une question stupide) ?

Encore une question un peu idiote au croisement des mathématiques, de la biologie (anthropologie ?) et de la généalogie.

On appelle Adam du chromosome Y (ou plus récent ancêtre patrilinéaire commun) le plus récent ancêtre de tous les hommes vivant actuellement par descendance purement patrilinéaire (=agnatique). Autrement dit, si on oublie totalement les femmes (désolé pour elles), de sorte que chaque homme a un et un seul géniteur, lui-même ayant un seul géniteur et ainsi de suite pour former la lignée patrilinéaire, Adam est le plus récent qui apparaît dans la lignée patrilinéaire de tous les hommes vivants. Il est donc celui dont le chromosomes Y de tous les hommes est directement hérité. On estime qu'il a vécu il y a entre 100000 et 200000 ans. Mais pour ce que je vais dire, peu importe qu'on considère le plus récent ancêtre patrilinéaire commun : n'importe lequel de ses ancêtres patrilinéaires, i.e., n'importe quel homme ayant vécu il y a suffisamment longtemps et ayant eu des descendants purement patrilinéaires (tous les hommes) à l'heure actuelle convient.

Supposons maintenant qu'on décide qu'Adam était un roi et que sa couronne s'hérite (comme la couronne de France, d'Espagne, etc.) selon les règles de la séniorité agnatique = « loi salique » = descendance patrilinéaire en ordre de profondeur (j'ai déjà évoqué ça). On peut donc[#] ranger tous ses descendants patrilinéaires et donc, par hypothèse, tous les hommes actuellement vivants (ainsi que tous leurs ascendants patrilinéaires jusqu'à Adam), dans l'ordre de succession pour cette couronne.

Donc il y a, quelque part sur terre, quelqu'un qui est le premier héritier d'Adam (et par ailleurs, tous les autres hommes peuvent être rangés de 1 à ~3.5 milliards par ordre de prétention à ce titre).

Je suis sûr que ça pourrait faire un bon (=très mauvais) roman à la Dan Brown, ça, où les héros devraient découvrir qui est l'actuel héritier d'Adam parce qu'il aurait seul le super pouvoir de sauver l'humanité de quelque chose.

Mais plus sérieusement, peut-on dire des choses à son sujet ? Peut-on essayer, sinon de l'identifier, au moins de trouver des candidats plus plausibles que d'autres ?

Évidemment, n'importe quel homme dont le père est vivant ne peut pas être le premier héritier d'Adam (puisque son père le précède dans l'ordre de séniorité agnatique). De même, celui qui a un frère aîné vivant, ou dont le frère aîné a des fils vivants, ou qui a un oncle paternel aîné vivant, ou dont un oncle paternel aîné aurait des fils vivants, ou des fils de fils, tous ceux-là ne peuvent pas être le premier héritier d'Adam. Le premier héritier d'une famille royale utilisant l'ordre de séniorité agnatique est au moins un candidat sérieux (plus sérieux que la moyenne) pour être l'héritier d'Adam, puisqu'il n'est pas trivialement déclassé sur quelques générations ; par exemple, ce monsieur (que des guignols considèrent comme prétendant à la « couronne de France ») est, si j'ai bien suivi et compté, descendant aîné d'Hugues Capet en ligne purement patrilinéaire par 31 générations, ce qui lui donne probablement plus de chances qu'un quidam lambda d'être le premier héritier d'Adam — mais encore faudrait-il vérifier qu'il n'y avait pas de bâtards plus aînés qui auraient été écartés dans l'ordre de succession et qui auraient pu avoir des descendants, et évidemment Hugues Capet lui-même est quelques milliers de générations après Adam donc il y a finalement peu de chances qu'il en soit le premier héritier (même parmi ceux qui ont un héritier patrilinéaire vivant).

Il ne faut évidemment pas non plus s'imaginer que le premier héritier d'Adam serait fils aîné d'un fils aîné d'un fils aîné d'un fils aîné sur plus de mille siècles : il y a forcément plein de branches plus aînées qui sont apparues et qui sont mortes.

On peut diviser les hommes en haplogroupes pour le chromosome Y en retraçant certaines mutations sur le chromosome Y, à partir desquelles on peut même reconstituer un arbre généalogique approximatif. Mais évidemment, quand une mutation apparaît, sous forme d'une séparation de l'arbre, rien ne permet de savoir si la mutation concernait plutôt une branche aînée ou cadette (et si c'est le deuxième fils de Monsieur Ugh qui a eu une mutation définissant un nouvel haplogroupe, les descendants du premier et du troisième fils sont classés dans le même haplogroupe alors que les uns sont plus haut placés et les autres moins haut placés dans l'ordre de succession d'Adam).

Voici donc une question de probabilités bayesiennes sur laquelle j'avoue ne pas avoir les idées très claires : peut-on estimer s'il y a une chance plus élevée que tel ou tel haplogroupe Y, ou telle ou telle région géographique, ait plus de chances de contenir le premier héritier d'Adam à l'heure actuelle ?

J'ai tendance à me laisser convaincre par l'argument selon lequel il serait presque sûrement Africain, parce qu'un groupe qui serait parti en migration n'a pas plus de chances d'être le groupe aîné qu'un groupe qui serait resté sur place, mais ce groupe donne beaucoup plus de descendants, qui sont donc classés de façon proche dans l'ordre de succession. Par exemple, quand je regarde l'arbre généalogique sur Wikipédia, j'ai tendance à imaginer qu'à chaque bifurcation le premier descendant d'Adam a une chance sur deux d'être de chaque côté de la bifurcation, ce qui lui donne beaucoup plus de chances d'être dans le haplogroupe A0 que dans le R (auquel il est probable que j'appartienne). Mais ce genre de raisonnement est très glissant, et je ne suis pas suffisamment confiant en ma maîtrise des probas pour être sûr que je ne dis pas de bêtises. (Un contre-argument pourrait être : la branche aînée, puisqu'elle passe uniquement par les aînés, est probablement séparée d'Adam par plus de générations que la branche cadette, et si on suppose que les mutations sont essentiellement liées au nombre de méioses — j'espère que ce n'est pas trop absurde biologiquement — alors la branche aînée a des chances d'être plutôt celle qui a le plus de mutations.)

Toujours est-il que je trouve l'idée fascinante qu'il y a quelqu'un parmi nous qui est le premier dans l'ordre de séniorité agnatique et que nous n'avons guère de moyen de savoir qui il peut être.

Bien sûr, on peut définir exactement la même notion pour la descendance matrilinéaire stricte (en remontant à l'Ève mitochondriale) : l'intérêt de la ligne patrilinéaire est que, comme elle a été mieux enregistrée par certaines sociétés (via les noms de famille, via les descendances royales) on s'en fait une meilleure idée. Et puis, comme mon père est fils aîné alors que ma mère n'est pas fille aînée, et comme je suis moi-même un garçon, je préfère la descendance patrilinéaire, nà. ☺

[#] Possibilité toute théorique, bien entendu. Par ailleurs, il faudra faire une convention qui n'est pas standard pour une succession royale : les « bâtards » sont évidemment héritiers de la couronne d'Adam puisque la notion de mariage n'a pas de sens bien défini et qu'on parle de généalogie mathématique/biologique. De plus, il faudra faire une convention pour régler les cas de gémellité (pour les « faux » jumeaux l'ordre de fécondation semblerait plus naturel, mais il n'est pas vraiment défini pour les « vrais » jumeaux, donc mettons l'ordre de naissance).

(dimanche)

Une histoire sans mots de Xu Bing

Je suis tombé complètement par hasard sur un livre de l'ariste chinois (ou sino-américain) Xu Bing (徐冰) intitulé Une histoire sans mots. Enfin, ça c'est le titre sous lequel le livre est paru en France, mais c'est plutôt une description qu'un titre : aux États-Unis il est paru (ou va paraître) sous le nom From Point to Point, et en chinois sous le nom 从点到点 (dont le titre anglais est la traduction), mais en fait le vrai titre de ce livre est plutôt quelque chose comme : • → 👨 → • (un point, une flèche vers la droite, le dessin d'un homme, une flèche vers la droite, un point ; malheureusement, Unicode n'a pas le simple dessin d'un homme stylisé comme on utilise par exemple pour représenter les toilettes pour homme, ce qui est d'ailleurs vraiment bizarre, alors j'ai mis un U+1F468 MAN à la place, mais le glyphe de référence est une tête — passons).

L'édition française n'est pas une traduction de l'édition chinoise ou américaine, puisqu'il n'y a rien à traduire : comme le dit le titre français, il s'agit d'une histoire sans mots. Racontée uniquement avec des pictogrammes ou idéogrammes : je ne rentrerai pas dans la question byzantine de la différence entre les deux, qui est souvent très floue, mais en tout cas il ne s'agit pas d'idéogrammes chinois, mais de symboles très internationaux comme celui dont je me plains de l'absence dans Unicode au paragraphe précédent, des flèches, des signes de ponctuation, des smileys, des symboles mathématiques, des icônes largement connues, des panneaux routiers, des logos de marques, des dessins stylisés d'objects courants, etc.

Le thème de l'histoire, c'est 24h dans la vie du héros, dont on ne sait pas le nom mais qui est représenté par le dessin d'un homme stylisé noir (les autres personnages sont représentés de différentes autres couleurs). Pour donner une idée, voici à quoi ressemble un passage qui raconte que le héros reçoit un mail d'un couple d'amis annonçant qu'ils ont eu un enfant et invitant à regarder la photo en attachement, que le héros regarde la photo, trouve le bébé plutôt monstrueux, mais se dit qu'il vaut mieux ne rien dire, donc répond en disant qu'il a vu la photo, qu'il trouve le bébé très mignon, félicitations :

[Court extrait de l'histoire sans mots de Xu Bing]

Cet extrait est (je trouve) relativement représentatif. Globalement, l'histoire se comprend assez bien, même s'il faut parfois réfléchir un peu (quelques passages sont des petits casse-tête) et j'avoue que quelques fois je n'ai compris que l'idée générale et pas toutes les nuances. C'est surtout très amusant à lire, à la fois par le contenu de l'histoire et par l'astuce avec laquelle certaines idées sont véhiculées, et je pense que c'est ça qui intéresse l'artiste. On peut regretter que les symboles utilisés manquent parfois un petit peu de cohérence (par exemple, les symboles de mains approbatrices ou de certains objets comme le téléphone varient de façon assez inexplicable), ou qu'ils ne soient pas toujours très soignés (certains smileys sont grossièrement pixellisés), mais le concept, en tout cas, me plaît énormément, et je suis assez impressionné du résultat.

Je pense que l'expérience est intéressante non seulement artistiquement mais aussi du point de vue des sciences cognitives. Il faudrait voir à quel point le livre est compréhensible dans tous les pays (même si rien n'est dit explicitement du lieu où se passe l'action, il y a quand même des éléments culturels qu'on peut relever, par exemple le fait que les toilettes du héros sont la même pièce que la salle de bains, ou le fait que les gens sur les réseaux sociaux de rencontres indiquent quel est leur groupe sanguin). Il faudrait mesurer la vitesse à laquelle on déchiffre (certainement beaucoup plus lente qu'un texte écrit avec des mots). Il faudrait voir à quel point c'est compréhensible par un enfant, par des personnes ayant subi des dommages aux zones du langage dans le cerveau, que sais-je encore.

Le « langage » dans lequel le livre de Xu Bing est écrit est destiné à être spontanément compréhensible sans apprentissage préalable, même si l'auteur utilise, et je pense qu'il fait bien, un certain nombre de conventions avec lesquelles on se familiarise assez vite : par exemple, les heures du jour et de la nuit sont indiquées par des pendules blanches et noires respectivement, certaines précisions sur une idée sont développées entre une paire de parenthèses reliée à l'idée principale par un tiret, et quelques autres choses du même genre. En s'autorisant un apprentissage minimal, on peut probablement mettre en place un langage idéographique encore beaucoup plus expressif que le code de ce livre, et néanmoins beaucoup plus facile à apprendre qu'une langue naturelle, qui pourrait avoir un intérêt non nul comme système de communication internationale primitif. Je sais qu'il y a quelques tentatives dans ce sens, notamment les symboles Bliss (sur lesquels j'aimerais bien en savoir plus, et dont je m'impatiente qu'ils entrent dans Unicode), ou encore une application pour téléphones mobiles appelée iConji, dont l'utilité potentielle est malheureusement réduite à néant par le fait qu'elle est propriétaire : le principe général me semble très bon, je trouve dommage qu'il ait été si peu exploré (et que les seuls inventaires vaguement utilisables d'idéogrammes soient les caractères égyptiens et chinois, tellement liés aux spécificités de ces civilisations).

(samedi)

Les différents comptes Google et la confusion entre eux

Mon poussinet et moi avons acheté à ma maman, pour Noël, son anniversaire et le nouvel an (tout ça tombe à peu près en même temps), une tablette Android Nexus 7. La première chose avant de pouvoir s'en servir, bien sûr, c'est de promettre de vendre à Google son âme et celle de son premier né (je me sens donc directement concerné), et accepter d'avoir un compte Google+ (c'est peut-être possible de l'éviter, mais il doit falloir cliquer douze fois sur non merci, je ne veux pas de compte Google+ à chaque fois qu'on ouvre une application). Bref.

Ce que je trouve surtout terriblement perturbant, avec les différents sous-services de Google, c'est le nombre de comptes qu'on peut avoir, et la manière complètement incompréhensible dont ils sont reliés — unifiés ou pas. Par exemple, quand j'ai eu pour la première fois un compte Google, il était associé à l'adresse david+googleaccount[arobase]madore[point]org (peut-être y en a-t-il eu une avant, mais en tout cas le compte a été associé à cette adresse-là) ; puis j'ai dû me créer un compte GMail, j'ai choisi l'adresse davidamadore[arobase]gmail[point]com (que je ne lis essentiellement jamais, elle me sert juste parce que Google tient à ce qu'on ait un compte GMail pour utiliser Google Talk) : j'ai censément « unifié » ces deux comptes, mais certains services Google me connaissent sous une adresse, d'autres sous l'autre, encore d'autres sous les deux, et je n'y comprends rien du tout — il y a même eu un temps où me connecter à YouTube me déconnectait de GMail parce qu'il devait considérer que j'étais sous la mauvaise adresse.

Ma mère aussi a plusieurs adresses mail, une chez Voila.fr qu'elle a depuis très longtemps, et une autre chez GMail qui est plus récente : manifestement, certains services Google la reconnaissent sous une adresse, d'autres sous l'autre, et certains comprennent que c'est la même personne, mais pas toutes. C'est assez incompréhensible, et on ne sait pas du tout où on en est. Allez savoir pourquoi, quand elle utilise Google Hangouts pour m'envoyer des messages à moi, ceux-ci semblent venir de son compte GMail, mais quand elle l'utilise pour écrire à mon Poussinet, c'est sous son adresse Voila.fr qu'elle apparaît.

C'est encore pire quand on mélange ça avec les contacts du téléphone : si vous avez une personne dans vos contacts sous une adresse mail et que cette personne a, disons, un profil Facebook ou Google+, avec une autre adresse, et/ou un nom subtilement différent, et qu'elle apparaît parmi vos amis, il faut faire comprendre au téléphone ou à la tablette que c'est, en fait, la même personne — ce qui est possible, certes, mais source de terribles confusions ou d'effets secondaires navrants, par exemple la photo du profil Facebook ou Google+ se retrouve autoritairement comme photo par défaut du contact jusque dans la liste des appels téléphoniques.

À mon avis la source de ces confusions est le rôle multiple donné aux adresses mail : on s'en sert à la fois comme handle (identifiant ?) pour désigner un compte et aussi, comme son nom l'indique, comme adresse pour envoyer un mail — mais ce sont des choses totalement différentes, et je n'ai pas forcément envie que l'adresse que les gens utilisent pour m'envoyer des mails soit mon identifiant auprès de Google ; par ailleurs, je n'ai pas forcément envie que mon adresse de contact pour la messagerie instantanée (Google Talk / Hangouts) soit la même que mon adresse mail, parce que je fais un usage très différent de ces choses. Je n'ai pas non plus forcément envie de relier mon identité en tant que développeur Android à celle dans la messagerie instantanée de Google. Bref, tout ça est un beau bordel.

Et je ne parle pas de mon compte YouTube, qui me sert à la fois à publier des vidéos mathématiques et à indiquer que j'aime bien certaines vidéos qui n'ont vraiment rien à voir avec les mathématiques : je veux bien que Google sache que c'est la même personne (de toute façon c'est évident qu'ils peuvent le savoir), je veux même bien qu'ils l'indiquent publiquement, mais je voudrais quand même pouvoir séparer les rôles — que quelqu'un qui s'abonne à mes vidéos mathématiques ne reçoive pas aussi les notifications que j'ai ajouté à mes vidéos favories (même si elles sont publiques et je n'ai rien contre qu'elles le soient) tel ou tel sketch de The Onion ou je ne sais quoi.

(mardi)

Le coût des changements de contexte mentaux

Le cerveau a ses propres rythmes. Quand je réfléchis à un problème, quel qu'il soit, et notamment mathématique, j'ai besoin d'un certain temps pour entrer en matière (appréhender le problème, me familiariser avec ce dont il est question, visualiser la situation), après quoi je peux y réfléchir constructivement pendant un certain temps, puis je fatigue et je m'en lasse. Mais même le fait de me dessaisir d'un problème a un certain coût : une fois qu'il s'est présenté à moi, je ne peux pas simplement l'oublier, j'ai besoin d'une forme de « clôture » intellectuelle — qui ne coïncide pas forcément avec la résolution du problème, mais au fait d'avoir l'impression d'en avoir fait le tour, de ne plus pouvoir améliorer ma compréhension, d'avoir dit tout ce que je savais dire. (Je peux très bien ne pas réussir à dormir parce que je n'ai pas « fini de réfléchir » à quelque chose.) Tout ceci impose des rythmes assez délicats, et le fait de me forcer à faire un « changement de contexte » mental, c'est-à-dire à laisser de côté un problème pour passer à un autre (sans pour autant oublier complètement le premier, que je reprendrai plus tard) me semble extrêmement coûteux (en temps ou en énergie intellectuelle).

C'est d'ailleurs une raison pour laquelle je n'assiste pas à énormément de séminaires : ce n'est pas qu'ils ne m'intéressent pas, mais souvent qu'ils m'intéressent trop : je vais commencer à réfléchir à ce que l'orateur raconte (ou, le plus souvent, à ce qu'il raconte pendant l'introduction avant de rentrer dans ses propres travaux, parce qu'il faut bien admettre que c'est souvent le plus intéressant en fait) et je risque de m'énerver pendant le séminaire lui-même « eh, je n'ai pas encore eu le temps de digérer intellectuellement l'énoncé précédent » parce que le rythme imposé est forcément rapide, et après coup perdre encore beaucoup de temps à réfléchir à ce qui aura été dit. (Et si plusieurs exposés se suivent, c'est encore pire, parce que j'ai énormément de mal à entrer dans le deuxième alors que je suis encore en train de réfléchir au premier, et ainsi de suite.)

Malheureusement, les rythmes auxquels je dois me soumettre ne sont pas forcément ceux que je voudrais, que ce soit à cause de mes enseignements, des disponibilités des collègues, des séminaires aux horaires fixés, ou même de mes propres rythmes de sommeil qui ne coïncident pas forcément avec ceux de ma pensée.

Hier matin j'ai enseigné un cours de cryptanalyse, ce qui m'a mis dans l'esprit toutes sortes de problèmes à ce sujet, qui ont été un peu brutalement remplacés l'après-midi par un problème informatique (très concret), ce matin je me suis rendu compte que je ne comprenais pas quelque chose en algèbre générale que j'ai donc dû approfondir jusqu'à ce qu'un collègue et son thésard viennent me proposer de discuter sur une question autour de certaines courbes de Shimura, demain matin je dois encadrer un TP sur les expressions rationnelles puis faire un cours sur les grammaires hors-contexte que je dois donc rafraîchir à mon esprit, après quoi je reprendrai sans doute la discussion avec mes collègues, puis jeudi matin j'encadre un nouveau TP et l'après-midi je dois faire passer un oral pour un cours d'algèbre (donc préparer des questions appropriées), et vendredi, après une séance d'un séminaire si j'en ai le courage (peu probable), ce sera à la cohomologie étale qu'il faudra que j'aie l'esprit pour continuer la rédaction avec un collègue d'un article sur le sujet (qui n'en finit pas de se finir). Chacun de ces sujets m'intéresse et je ne peux même pas dire que le rythme de passage de l'un à l'autre soit trop lent ou trop rapide, mais le fait est que ce n'est pas vraiment moi qui les contrôle, et c'est ça qui me semble très fatigant.

Je ne sais pas si c'est moi qui suis bizarre, en tout cas je ne crois pas avoir entendu d'autres chercheurs se plaindre de la difficulté à « changer de contexte », ou s'exclamer ce problème pourrait m'intéresser, mais je n'ai pas la force ou la mémoire à court terme pour créer un nouveau processus mental pour y réfléchir ! (bref, resource overflow).

(dimanche)

Out in the Army de James Wharton

Je suis tombé sur le livre Out in the Army en errant chez Foyles le mois dernier, je l'ai acheté parce que ça m'intéressait d'avoir de la non-fiction (comment dire ça en français ?) britannique à lire, et bien que ce ne soit pas trop le genre de choses que je lis d'habitude, j'ai trouvé ce livre étonnamment captivant. C'est l'autobiographie de James Wharton, un jeune soldat britannique (du prestigieux régiment des Blues and Royals), ouvertement homo (et un des premiers ou des rares à l'être, qui s'est du coup retrouvé un peu malgré lui propulsé au rang d'emblème — par la presse ou par des Américains qui voulaient mettre un terme à la stupide politique du Don't Ask, Don't Tell). Il y raconte, avec une candeur que j'ai trouvée assez touchante, dix ans passées dans l'armée, entre la garde de la reine et le déploiement en Iraq ; l'acceptation de son homosexualité et la rencontre avec l'homme de sa vie ; mais aussi toutes sortes de scènes amusantes qu'il a pu vivre, ou des célébrités qu'il a été amené à croiser (comme quand le prince Harry, qui s'appelle apparemment lieutenant Wales dans l'armée, lui demande si c'est vrai qu'il est considéré comme une icône gay). Et aussi des passages moins drôles, comme quand il se fait tabasser par un membre homophobe de la même unité, ou quand il se lie d'amitié avec un soldat américain en Iraq qui finit par lui avouer qu'il est homo lui aussi mais qu'il doit le garder absolument secret pour ne pas être chassé de l'armée.

(mercredi)

Quelques râleries de nouvel an

Le docteur Gro-Tsen est d'avis qu'il n'y a pas de meilleure façon de bien démarrer l'année qu'en râlant, alors voici un petit échantillon pour commencer.

D'abord je voudrais me plaindre tout particulièrement de la fermeture du Daily Monop' de la rue des Archives (Paris 4e). Pas que je sois particulièrement fan des Daily Monop' en général, mais celui-ci, situé juste derrière le BHV et franchisé à celui-ci, était un endroit où j'aimais beaucoup me poser pour manger en regardant les gens passer et lire des livres de maths à l'abri des distractions de mon bureau. À ce qu'on m'a dit, les galeries Lafayette (propriétaires du BHV) ont décidé de fermer l'endroit pour le remplacer par une boutique de vêtements de mode, ce qui est malheureusement le destin de beaucoup d'endroits dans le coin (je pense aussi au Starbucks qui était juste à côté : pas que les Starbucks manquent à Paris ou que j'aime beaucoup cette chaîne, mais c'était toujours plus intéressant qu'une enseigne de vêtement hors de prix ; ou bien à leur concurrent plus franchouillard, Columbus Café, qui s'était installé rue Vieille du Temple).

Toujours est-il que je suis à la recherche d'un endroit à Paris, si possible dans un quartier sympa, où je pourrais occasionnellement m'installer pour manger (à l'intérieur, mais avec vue sur l'extérieur) et ensuite occuper la table, éventuellement pendant longtemps. Les cafés parisiens traditionnels ont des tables minuscules et on peut difficilement s'y poser pendant des heures sans encourir les foudres du propriétaire ; les Starbucks ne servent que des choses trop sucrées et en tout cas pas des vrais plats ; j'eus jadis fréquenté le restaurant du Carrousel du Louvre, mais il est devenu un pur piège à touristes, hors de prix et médiocre ; les bibliothèques ne permettent évidemment pas qu'on mange ; bref, je ne connais rien qui me convienne.

Autre sujet de râlerie de consommateur first world : les produits en vente à mon Carrefour Market local. Je conçois qu'ils doivent prendre des décisions sur les articles qu'ils mettent ou ne mettent pas à leur inventaire, mais ce qui m'agace franchement c'est que ces produits changent sans arrêt, même dans la sélection (minuscule par rapport à l'ensemble de tout ce qu'ils proposent) des choses que j'achète vraiment. Je ne peux jamais compter sur le fait qu'un produit sera encore disponible le mois ou la semaine prochaine : même si j'exclus les produits de saison (ils n'ont déjà plus de panettone au chocolat, sniff, sniff !) et les ruptures de stock provisoires (comme celle-ci), il y a des produits qui disparaissent vraiment (plus d'étiquette indiquant leur produit ou d'emplacement vide dans les rayons), parfois pour réapparaître tout aussi inexplicablement des mois plus tard, parfois jamais. Si j'étais un peu complotiste, je soupçonnerais que c'est une façon de pousser à la consommation : si on ne sait jamais si un produit sera encore disponible plus tard, on est tenté d'en faire des stocks, quitte à ce qu'ils périment un peu, donc en acheter globalement plus.

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