David Madore's WebLog

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

Ce WebLog est bilingue, certaines entrées sont en anglais et d'autres sont en français. Quelques-unes ont une version dans chaque langue. À part ça, les entrées en français ne sont pas des traductions de celles en anglais ou vice versa. Bien sûr, si vous ne comprenez que le français, les entrées en français devraient être assez compréhensibles sans lire celles en anglais.

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(jeudi)

Fragment littéraire gratuit #155 (les deux jardins)

L'organisation de la demeure est déterminée par la disposition des deux jardins qu'elle sépare. Le plan général, qui rappelle le symbole taoiste du yin et du yang, fait en sorte que, selon qu'on se tient à tel ou tel endroit, l'un ou l'autre côté donne l'impression d'être un jardin intérieur tandis que l'autre paraît nous entourer. Cette impression est accentuée par la présence de cloisons seulement face convexe, si bien que le jardin désigné comme « extérieur » n'est visible qu'à travers des fenêtres et que l'autre se situe dans la continuité de l'espace du bâtiment lui-même.

Le premier jardin, qu'entourent partiellement les salons et espaces de vie de la maison, et qui se prolonge sur le monde extérieur, porte le nom de « jardin diurne », tandis que l'autre, placé au milieu des chambres à coucher et qui finit sur le lac, est le « jardin nocturne », où l'insomniaque D… passait de longues heures à attendre de retrouver le sommeil.

Le jardin diurne est principalement un parc floral ; il est bordé d'une rangée de cyprès, et parsemé de quelques autres arbres qui apportent une ombre bienvenue les jours de grande chaleur. Une grande fontaine constituant l'« œil » du jardin fait contrepoint aux canaux de l'autre côté. Les essences plantées en massifs ont surtout été choisies pour leurs couleurs et leur odeur, comme telle rose bulgare au parfum enivrant : le jardin diurne, selon les mots de l'architecte, est conçu avant tout pour la vue et l'odorat.

Le jardin nocturne, au contraire, est un jardin pour l'ouïe et le toucher. Le moindre souffle de vent fait bruisser les hautes herbes, clapoter le lac sur ses berges, et s'entrechoquer les clochettes au tintement cristallin d'un carillon suspendu aux branches d'un arbuste. Pour vraiment apprécier le jardin nocturne, il faut s'y promener pieds nus, sentir la texture des allées de mousse, caresser les tiges des roseaux, tremper ses mains dans les ruisselets d'eau, s'asseoir dans l'herbe.

Mais la vue n'y est pas oubliée pour autant : symétriquement à la fontaine du jardin diurne, il y a un tertre au sommet duquel un banc permet à l'insomniaque de se détendre en observant les jeux d'ombre et de lumière dans le jardin — ou bien lever la tête et regarder la Lune jouer à travers les nuages.

Je m'étais pris, l'autre jour, en feuilletant des livres sur les œuvres de Frank Lloyd Wright et Mies van der Rohe, à essayer d'imaginer ce que pourrait être ma maison idéale : je ne suis ni architecte ni jardinier-paysagiste, mais si j'étais assez riche, je crois que je dirais à quelqu'un d'essayer de la réaliser en s'inspirant de ce que je viens de décrire. L'idée du jardin nocturne m'est venue pendant une longue insomnie. La fleur au parfum enivrant, la clochette au tintement cristallin, et la Lune dans le ciel qui joue à travers les nuages, sont une référence à cette ancienne entrée sur le zen. Ainsi, bien sûr, que le cyprès dans le jardin. L'image du tableau de Magritte L'Empire des lumières m'a aussi inspiré.

Il faut peut-être considérer ce fragment comme un pendant au #141 un peu comme le Domaine d'Arnheim de Poe est le pendant de la Philosophie de l'Ameublement.

(mercredi)

La magie du nombre six redessinée sous forme pentagonale

L'avant-dernière entrée était consacrée au commentaire mathématique d'un dessin illustrant une propriété magique du nombre six : l'existence de six « pentades » (c'est-à-dire six façons de regrouper trois par trois les doublets sur six objets de manière que deux doublets regroupés ne partagent jamais un objet) ; ce dessin était présenté sous forme « hexagonale », c'est-à-dire que chacune des pentades montrait les six objets sous la forme des six sommets d'un hexagone régulier, ce qui à son tour suggérait une certaine disposition des pentades elles-mêmes (comme la permutation cyclique de l'hexagone fixe une pentade, en échange deux, et permute cycliquement les trois dernières, j'avais choisi une disposition et un coloriage qui mettait en évidence ces transformations). On m'a convaincu de refaire le même dessin sous forme « pentagonale », c'est-à-dire en disposant les six objets sous la forme des cinq sommets d'un pentagone régulier plus son centre. Voici le résultat (il s'agit donc, conceptuellement, du même dessin, mais où les objets ont été disposés différemment, les pentades aussi, et les couleurs sont différentes) :

Cette fois, la disposition pentagonale suggère de s'intéresser à la permutation cyclique des cinq objets disposés selon les sommets du pentagone : ce 5-cycle permute aussi les pentades selon un 5-cycle, ce qui suggère de les disposer elles aussi de façon pentagonale, avec au centre celle qui est fixée par le cycle, et en pentagone autour celles qui sont permutées cycliquement. J'ai donc choisi comme couleurs le noir et cinq couleurs maximalement saturées disposées régulièrement sur le cercle chromatique (bon, c'est plutôt un hexagone chromatique, mais peu importe). Du coup, tout le dessin est laissé invariant si on effectue une rotation de 2π/5 (=un cinquième de tour) en permutant aussi cycliquement les couleurs.

En plus de cela, le choix de la disposition définit ce que j'aime appeler une polarité symétrique sur l'ensemble à six objets : cela signifie que si on met en correspondance chaque objet avec la pentade qui occupe « la même place » dans la disposition graphique, alors l'automorphisme qui en résulte est involutif, au sens où une pentade de pentades va reprendre la place de l'objet qui lui correspond naturellement (on pourrait, du coup, se figurer ce dessin comme une structure fractale où le petit disque représentant chaque objet est remplacé par le dessin de la pentade correspondante, et ainsi de suite à l'infini). J'ai essayé de donner aux objets les mêmes couleur que les pentades, mais j'ai trouvé que ça embrouillait plutôt qu'autre chose.

Je n'arrive pas vraiment à décider, mais je crois quand même que je préfère la forme hexagonale du dessin. La forme pentagonale est peut-être un chouïa plus symétrique, mais c'est une symétrie moins bonne, parce qu'elle donne un rôle particulier à un des objets (en le plaçant au centre du pentagone) ; et, de façon plus grave, elle donne l'impression que la correspondance objets↔pentades que j'appelle polarité symétrique ci-dessus est naturelle alors qu'elle résulte de la disposition pentagonale (or tout l'intérêt de l'automorphisme extérieur de 𝔖₆ est justement que les pentades ne sont pas en correspondance naturelle avec les objets). Mais ça a certainement un intérêt de voir ces deux dessins (et d'essayer de se convaincre que c'est bien la même chose).

(Pour aller un cran plus loin, ça peut être intéressant de se convaincre que quelle que soit la manière dont on décide d'identifier les objets du dessin « pentagonal » avec les objets du dessin « hexagonal », il en découle une identification des pentades, et inversement, quelle que soit la manière dont on décide d'identifier les pentades, il en découle une identification des objets.)

Ajout () :

On me fait la remarque suivante : plutôt que disposer mes six objets selon un pentagone régulier plus son centre, ce qui en distingue un, j'aurais pu les disposer selon les sommets d'un icosaèdre régulier modulo antipodie (c'est-à-dire, en identifiant deux sommets opposés ; ou si on préfère, selon les six diagonales centrales d'un icosaèdre régulier). Je ne vais pas faire la représentation graphique parce que ce serait trop pénible, mais en fait c'est très intéressant : cette disposition icosaédrale évite de distinguer un objet, mais elle distingue toujours une pentade privilégiée, et c'est presque exactement ce qu'elle fait.

Plus exactement : le groupe des isométries directes de l'icosaèdre est isomorphe au groupe alterné (=groupe des permutations paires) 𝔄₅ sur cinq objets, et l'automorphisme extérieur de 𝔖₆ est justement une façon de se représenter les choses. Placer les six objets aux sommets d'un icosaèdre modulo antipodie définit une pentade privilégiée (à savoir, l'unique pentade laissée fixée par la rotation d'angle 2π/5 autour d'un sommet quelconque de l'icosaèdre) ; et les isométries directes de l'icosaèdre sont précisément les permutations paires sur les 5 pentades restantes (i.e., fixant cette pentade privilégiée). Les 5 synthèmes de la pentade privilégiée peuvent se voir comme 5 sextuplets d'arêtes de l'icosaèdre (sextuplets parce que ce sont des triplets d'arêtes opposées) dont les milieux forment un octaèdre, ce qui permet de retrouver une description classique du groupe des isométries de l'icosaèdre comme les permutations paires sur cinq octaèdres inscrits dans l'icosaèdre. (Il est pertinent de remarquer au passage qu'un permutation sur six objets est paire si et seulement si la permutation correspondante sur les pentades l'est.)

On doit aussi pouvoir faire le lien avec des structures de droite projective sur le corps à cinq éléments : comme les pentades sur six objets sont aussi en bijection avec toutes les façons de voir les six objets comme la droite projective sur 𝔽₅, ça veut dire qu'il y a une structure de droite projective sur 𝔽₅ « naturelle » (privilégiée) sur les sommets d'un icosaèdre modulo antipodie. Je soupçonne qu'il y a une jolie façon de la voir en réduisant modulo 5 les birapports des sommets de l'icosaèdre dans quelque chose, mais les détails m'échappent.

(mardi)

Une râlerie sur la signalisation routière (l'A86 et la N186)

Voici ce que je crois avoir compris :

Bilan de tout ça : le poussinet et moi, ignorant toutes ces subtilités, étions dans une Autolib (en train d'essayer d'aller à Châtenay-Malabry), croyant suivre l'A86 parce que c'est ce que Google Maps/Navigation nous indiquait, et voilà que nous arrivons devant ce panneau pour lequel l'indication suivre l'A86 n'aidait pas vraiment à choisir entre la N186 vers Antony, Versailles et Fresnes, l'A6 (A10) vers Bordeaux, Nantes, Lyon, Évry et Palaiseau, ou l'A6 vers Paris. Stupidement, nous nous sommes retrouvés sur l'A6a retournant vers Paris, et celle-ci n'a aucune sortie avant le périphérique (il faut admettre qu'on aurait dû choisir la nationale même sans savoir si c'était la bonne, parce qu'a priori ça offre beaucoup plus de possibilités de changer de direction — mais le temps disponible pour faire le choix était très court et rien n'était indiqué à l'avance). Remarquez au passage que ce panneau montre qu'il est possible d'écrire A6 (A10), donc on ne comprend pas pourquoi il ne serait pas possible d'écrire N186 (A86). Et si on avait suivi le bon chemin, on serait bien tombé sur l'A86 (comme le témoigne ce panneau juste un peu après) sans que rien ne permette de savoir comment elle est apparue.

Est-ce que c'est moi qui suis un râleur invétéré ou est-ce qu'on se fout carrément de la gueule du monde, là ? Tout le monde se moque des spécifications techniques détaillée d'une autoroute : s'il y a une règle qui impose que la route sur laquelle on circule change brutalement de nom parce qu'il lui manque je ne sais quoi du cahier des charges, c'est cette règle stupide qu'il faut changer, pas le nom de la route !

(lundi)

Sur la magie du nombre six (l'automorphisme exceptionnel de 𝔖₆)

J'ai posté dans une entrée récente le dessin suivant, avec la devinette d'essayer de trouver ce qu'il représente et ce qu'il nous apprend :

Les réponses dans les commentaires ont été intéressantes (et j'ai bien fait de proposer cette devinette), parce que plusieurs personnes ont remarqué des aspects différents du dessin, et ont fait des observations justes et pertinentes. La réponse mathématique que je vais tenter d'expliquer tourne autour du fait que les matheux énoncent classiquement en disant que le groupe des permutations sur six objets (et uniquement sur six objets) possède un « automorphisme extérieur non-trivial » ; mais cette formulation n'a aucun sens pour les non matheux, et même pour les matheux je trouve qu'elle ne fait pas vraiment ressortir pourquoi ce fait est remarquable et exceptionnel. Donc le mieux est peut-être de formuler le fait remarquable sous la forme suivante (qui est certes un peu de l'agitage de mains, mais qu'on peut rendre rigoureux, et que je trouve en tout cas plus parlant), et c'est ça que je vais essayer d'expliquer :

À partir de six objets, il est possible de construire, de façon systématique, de nouvelles « choses », également au nombre de six, tout aussi interchangeables que les objets de départ, mais qui ne peuvent pas être mis en correspondance systématique avec eux.

De plus, ceci n'est possible pour aucun autre nombre que six.

Pour les mathématiciens qui aiment la théorie des catégories, ce qui précède est censé signifier la chose suivante : le groupoïde formé des ensembles de cardinal 6 avec les bijections pour morphismes admet un endofoncteur fidèle (donc automatiquement une autoéquivalence) mais qui n'est pas naturellement isomorphe à l'identité ; et ce n'est vrai pour aucun autre entier naturel que 6.

C'est un exemple d'un de ces phénomènes exceptionnels en mathématiques, comme on nomme des structures intéressantes qui apparaissent uniquement dans un petit nombre de cas : en l'occurrence, cet « automorphisme exceptionnel de 𝔖₆ » fait partie d'une sorte de chemin magique d'objets exceptionnels, qui le relie aussi aux groupes de Mathieu ou au système de racines de E₆ et aux vingt-sept droites sur la surface cubique. Mais celui-ci a l'intérêt d'être raisonnablement facile à expliquer, surtout avec mon (j'espère) zouli dessin (censé représenter ces six « choses » qui, plus bas, s'appellent des pentades).

Au passage : la notation 𝔖₆ (vous devriez voir une S gothique avec un 6 en indice) désigne le groupe des permutations sur 6 objets, c'est-à-dire l'ensemble des façons de leur faire changer de place (ou pas) ; voir aussi cette entrée antérieure et cette vidéo YouTube pour une description animée des différents sous-groupes transitifs de 𝔖₆ (c'est-à-dire, toutes les façons de permuter six objets qui sont capables de placer n'importe quel objet à n'importe quel endroit).

Après, je dois avertir que, si je suis parti pour expliquer ça, mon enthousiasme s'est un peu atténué en chemin, et la fin de cette entrée est sans doute un peu bâclée (j'avoue que j'ai passé tellement de temps à trouver le bon chemin pour expliquer proprement la combinatoire des synthèmes et pentades ci-dessous qu'à la fin j'en avais marre, et j'ai plutôt traîné des pieds pour la finir). Je la publie telle quelle en espérant qu'elle ait un certain intérêt, même si je me rends compte qu'elle est bancale et un peu décousue. (Par ailleurs, si on n'est pas intéressé par les détails, ne pas hésiter à sauter les démonstrations, qui ne sont pas franchement indispensables pour la compréhension de l'ensemble.)

Partons, donc de six objets. On pourra imaginer si on veut qu'ils sont placés aux six sommets d'un hexagone, comme dans chacun des hexagrammes ci-dessus ; ou bien qu'ils sont numérotés 0,1,2,3,4,5 : ça n'a aucune importance (et je vais tâcher de préciser cette absence d'importance plus loin). Je vais introduire quatre termes désignant des structures de complexité croissante fabriqués sur ces six objets : outre les 6 objets eux-mêmes, je vais définir les 15 doublets, les 15 synthèmes et les 6 pentades (ces dernières étant, essentiellement, ce que j'ai représenté ci-dessus). Précisément :

Pour résumer tout ce qui précède, les 6 objets définissent 15 doublets (chacun formé de 2 objets distincts) ; on a aussi défini 15 synthèmes (chacun formé de 3 doublets distincts mutuellement non enlacés), et enfin des pentades (au nombre de 6 mais on ne le sait pas encore, chacune formée de 5 synthèmes distincts mutuellement enlacés). Mon but est d'expliquer qu'il y a une forme de « symétrie » qui échange objets et pentades en même temps qu'elle échange doublets et synthèmes.

(dimanche)

Quelques non-râleries informatiques

Puisqu'on m'accuse souvent, et on a en partie raison, de n'utiliser les ordinateurs que pour accumuler les échecs, et de n'en parler que pour râler, je voudrais parler de quelques succès récents, sans doute le signe que j'avais un peu de karma à dépenser.

D'abord, je peux parler de notre liaison ADSL : il y a une dizaine de jours, nous avons commencé à observer des pertes de synchronisation, ou des synchronisations à un débit anormalement bas par rapport à ce que notre ligne fait habituellement, ainsi que des pertes de paquets ou des incapacités à établir la connexion (malgré une synchronisation apparemment réussie). J'ai changé le filtre sans que cela améliore la situation, j'ai contacté le service technique de mon opérateur (Nerim), qui m'a dit qu'ils plaçaient notre ligne sous surveillance. Je commençais à m'inquiéter que les travaux d'à côté ou un idiot dans le central aient abîmé la ligne de cuivre. Je sais, ça ne ressemble pas à une success story jusqu'à présent. Mais en fait, il s'est avéré que c'était juste notre modem, que nous avions changé récemment parce que son alimentation était morte, qui était défectueux : j'ai remis l'ancien avec une alimentation universelle, et depuis, plus aucun problème. (Je sais, la manie en France est d'utiliser des « box » pour les connexions ADSL ou fibre : personnellement, je ne jure que par un bon vieux modem qu'on peut changer sans difficulté si on le soupçonne d'avoir des vapeurs, et qui est bien séparé du routeur que j'administre moi-même.)

Ensuite, je peux parler de l'ordinateur qui est chez mes parents. Là aussi, ça ne commence pas trop bien : quand j'ai changé celui qui est chez moi, j'ai repris l'ancienne carte mère et je l'ai apporté chez mes parents ; je soupçonnais (déjà en août) que celle-ci était mourante, et elle est effectivement morte (à la fin, elle fonctionnait juste quelques dizaines de minutes avant de planter brutalement), mais finalement, elle aura tenu plus longtemps que je le pensais, et elle était vieille de dix ans, ce qui n'est pas si mal. Bref, comme je ne voulais pas rester sur celle que j'avais avant et qui était vraiment vieille, j'ai refait des achats.

J'ai commandé (sur LDLC) une nouvelle carte mère, un nouveau processeur et une nouvelle barrette de mémoire (ECC, bien sûr !). J'ai pris le mème modèle de carte mère (Asus P10S-WS) que j'avais achetée chez moi, malgré les difficultés qu'elle m'avait causée, parce que je sais maintenant que ce modèle fonctionne correctement sous Linux, et avec quels paramètres. (À l'exception du watchdog TCO, mais j'ai maintenant de fortes raisons de penser qu'aucune carte mère Intel récente — c'est-à-dire supportant l'UEFI — n'a un watchdog TCO qui fonctionne. Donc pas de raison de tenir grief à cette carte particulièrement.) Ça me permettra aussi de faire d'éventuels échanges entre les deux. Et j'ai pris un processeur de base, un Core i3-6300 à 3.8GHz de la génération Skylake. (Les Core i3, contrairement aux Core i5 et aux Core i7, supportent la mémoire ECC — au moins celui-ci la supporte. Je ne comprends vraiment pas la logique d'Intel à ce sujet, d'ailleurs, et si quelqu'un peut me l'expliquer ça m'intéresse, mais en tout cas pour l'ECC je n'avais pas le choix, c'était un Core i3 ou un Xeon.)

Eh bien rien de comparable aux soucis de mon précédent montage : j'ai monté tout ça en une grosse demi-heure, et tout a marché parfaitement. J'ai juste eu un petit peu de mal à brancher certains câbles coincés derrière les disques durs que je ne voulais pas dévisser, mais à part ça, aucun souci, même pas une vis qui se perd, même pas une carte ou une barrette mémoire mal insérée. Je pensais que j'aurais des soucis avec l'UEFI mais je me suis rendu compte par accident qu'en fait, la carte mère en question était en fait quand même capable de booter en mode BIOS traditionnel, donc je n'ai rien eu à rerégler ; pas non plus dans Linux, puisque j'avais déjà un Linux tout prêt pour cette carte mère. Je n'étais pas content de devoir changer le clavier et la souris (ceux que j'avais étaient à connectique PS/2) ainsi que le graveur de DVD (à connectique IDE/ATAPI) parce que la carte mère ne supporte plus des connectiques « obsolètes », mais j'ai trouvé chez mes parents un clavier (QWERTY !, les seuls que je supporte) et une souris USB excellents, et j'ai trouvé chez moi un adaptateur IDESATA dont j'ai eu la surprise de constater qu'il marche même pour un graveur de DVD. La seule chose à laquelle j'ai dû renoncer, c'est un scanner SCSI vieux de seize ans, parce que la carte SCSI était à connectique PCI et que ça aussi, c'est obsolète (et je ne vais pas en acheter une PCIe juste pour brancher un périphérique comme ça).

J'ai décidé d'utiliser non pas le chipset graphique intégré au processeur, mais celui d'une carte graphique externe (le premier prix des Radeon, j'en avais une qui traînait) : je craignais aussi un peu que la présence de deux chipsets graphiques perturbât le BIOS ou bien Linux, mais rien du tout, tout ça fonctionne parfaitement.

En plus de ça, ma nouvelle carte mère a un oscillateur d'une qualité excellente : le quartz n'est décalé que de 1 partie par million si j'en crois NTP.

Et au passage chez mes parents j'ai même trouvé un modem ADSL tout neuf qui ne servait pas, dont je n'ai plus aucune idée de comment il est apparu là, mais du coup même si l'alim universelle ne tient pas très longtemps (ce que je crains), j'en ai un de secours.

En revanche, je me rends de plus en plus compte que je devrais vraiment tenir une base de données du matériel informatique dont je dispose, parce que je me perds dans le nombre de choses que j'ai et qui traînent un peu partout chez moi ou chez mes parents, je finis par ne plus savoir ce qui marche et ce qui est cassé, quelle est l'histoire de chaque composante, et ce qu'il faut savoir à son sujet.

(jeudi)

Teaser pour une entrée (peut-être) à venir

J'ai commencé à écrire une entrée qui, comme ça m'arrive souvent[#], s'est embourbée (c'est-à-dire qu'elle est plus longue que prévue, que je ne sais pas comment la rédiger clairement, que je n'arrive pas à trouver le bon ton ou le bon niveau d'explications, et plus ça avance lentement plus ça m'agace et du coup ça avance encore plus lentement). D'un autre côté, je n'ai pas envie de laisser indéfiniment en tête de blog l'entrée où j'écris que Donald Trump me terrifie : si on a de la chance et que l'humanité survit jusque là et moi avec, dans quatre ou huit ans ce ne sera peut-être plus d'actualité. Et puis, j'ai fait, pour cette nouvelle entrée que je n'arrive pas à finir, un joli dessin en SVG, un dessin que je n'avais encore jamais vu publié (et qui a d'ailleurs été un peu fastidieux à fabriquer).

Du coup, pour patienter, ou pour me faire pardonner d'abandonner, je vais publier juste ce dessin sous forme de devinette : il faut comprendre la règle (ou peut-être les règles ? parce qu'il y a évidemment plusieurs niveaux de choses qu'on peut remarquer) qui préside au dessin suivant (pour que vous voyiez quelque chose, il faut que votre navigateur supporte le SVG, mais je pense qu'en 2017 c'est une hypothèse raisonnable), comme une sorte d'exercice pratique de sens de la symétrie :

Quelle est, donc, la logique dans le coloriage de ces six hexagrammes(?) avec six couleurs (gris ; noir et blanc ; rouge, vert et bleu) ? Il y a juste une chose que je dois préciser pour écarter toute fausse piste : l'ordre dans lequel les segments se croisent (i.e., lequel apparaît comme passant au-dessus duquel quand ils s'intersectent) n'a aucune espèce de signification (c'est quelque chose qui m'agace profondément parce que cela ruine en partie la symétrie du tout, mais j'en ai déjà parlé et il semble qu'il n'y ait rien à faire). Je peux aussi préciser que la disposition des hexagrammes est partiellement arbitraire ; disons qu'il y a celui entouré de gris d'une part, le blanc et le noir d'autre part, et le rouge, le vert et le bleu enfin. Il n'y a pas besoin de connaître de mathématiques pour remarquer, au moins, toutes sortes de choses sur cette figure, mais pour les matheux le défi sera de comprendre le sujet que je voulais vulgariser (et accessoirement, si vous connaissez des endroits qui seraient arrivés à essentiellement la même figure que moi, ça m'intéresse).

[#] Très systématiquement, devrais-je dire : j'ai un fichier et un répertoire de travail qui se remplissent de cadavres d'entrées à moitié écrites sur toutes sortes de sujets, et celles qui finissent par aboutir — comme celle-ci — sont plus l'exception que la règle. Ce qui est incroyable, quelque part, c'est que je m'obstine à tomber encore et toujours dans la même erreur que de penser que tel sujet sera rapidement traité, pour découvrir que ça prend des pages, et des pages, et des pages, qui sont forcément longues à écrire.

(mardi)

Donald Trump me terrifie toujours autant

Je n'ai pas l'intention d'écrire une suite infinie d'entrées sur Donald Trump ni de commenter sa présidence pendant les années qui viennent (John Oliver s'en chargera certainement mieux que moi, et je recommande d'avance). Mais il reste encore, au moment où j'écris, une poignée d'heures avant qu'il prête serment, alors il faut en profiter — comme on profite de ne pas encore avoir touché le sol lorsqu'on tombe d'un avion sans parachute (jusqu'ici tout va bien). L'espoir fou qu'on découvre qu'il se comporte différemment une fois élu que pendant la campagne a été bien vite douché. Mais je peux encore avoir l'espoir à peine moins fou qu'un voyageur du futur se matérialise à Washington et annule la cérémonie au nom de l'Empereur galactique ; ou qu'on nous annonce que tout ceci était une gigantesque blague et que c'est bien sûr Hillary Clinton qui a été élue.

Bon, je me rends surtout compte que dans les précédentes entrées où je parle de lui (ici et ) je n'ai pas été très clair sur le distinguo suivant. Il y a trois Donald Trump qui me font peur pour des raisons différentes :

  1. le Donald Trump qui a fait alliance avec tout ce qu'il y a de plus répugnant dans le parti Républicain, c'est-à-dire l'extrême-droite qu'il est actuellement à la mode d'appeler alt-right (représentée, disons, par son conseiller Steve Bannon), les conservateurs les plus extrêmes (représentés, disons, par son vice-président Mike Pence), et les magnats de la big oil et autres intérêts adjacents (représentés, disons, par son secrétaire d'état Rex Tillerson),
  2. le Donald Trump incohérent, impulsif, imprévisible et incontrôlable comme un enfant caractériel, qui n'écoute personne et est capable aussi bien de changer d'avis du tout au tout d'un jour sur l'autre comme de rester buté sur un avis stupide, et surtout capable de nier la réalité avec une obstination impressionnante,
  3. et le tout chapeauté par le Donald Trump égocentrique complexé et mégalomane qui ne voit le monde que sous le prisme de sa propre réussite et de sa propre supériorité, et qui n'a qu'un seul but dans la vie, c'est de combler le puits sans fond qu'est sa soif de grandeur et de richesses.

Les frontières entre les trois ne sont pas parfaitement marquées (par exemple, sa misogynie brutale relève du conservatisme du premier, de l'impulsivité du second et du complexe de supériorité du troisième) ; mais il est intéressant de s'exercer à les séparer et se demander quel Donald Trump agit ou parle (ou tweete) à chaque instant.

Ce que je reproche à beaucoup de gens qui ont critiqué Trump avant et après l'élection ou au contraire qui ont cherché à le défendre (par exemple en expliquant qu'il est isolationniste et que c'est plutôt une bonne chose, ou qu'il disparaîtrait une fois l'élection faite), c'est de s'être concentré sur le premier de ma liste ci-dessus. Ce Donald Trump nº1, à la limite, m'intéresse beaucoup moins : c'est un danger, certes, mais c'est un danger relativement cerné. Il ne fait probablement pas partie du Donald Trump profond : ses alliances actuelles sont juste un deal qu'il a fait pour arriver au pouvoir (il suffit de comparer avec ses positions en 2000 pour se rendre compte de la différence), et qu'il va probablement tenir vue la composition du Congrès, mais ce n'est pas plus fondamental que ça. Par ailleurs, ce premier Donald Trump est relativement compréhensible, on sait quoi attendre de lui, ce n'est pas réjouissant, mais au moins, il n'y aura pas d'énorme surprise de sa part. Et comme je ne suis pas Américain (ou surtout, pas une Américaine qui risquerait d'avoir besoin d'un avortement) et qu'il est relativement improbable qu'on m'enlève pour m'emmener me faire torturer à Guantánamo, égoïstement, je ne suis pas trop inquiet. Enfin, sauf pour le changement climatique. Et pour la personne qu'il nommera à la Cour Suprême.

Mais si on laisse de côté les accusations de racisme et autres qui concernent le premier Donald Trump, il reste le deuxième et le troisième, c'est-à-dire le tempérament du personnage et non ses alliances du moment. (À ce sujet, j'ai trouvé cette interview de ses biographes assez intéressantes.)

Le troisième Trump ne me fait pas spécialement peur. J'irais presque jusqu'à dire qu'il me rassure : si Donald Trump ne fait « que » s'en mettre plein les poches, pratiquer le népotisme et dorer son blason pendant son mandat, ce ne sera pas la fin du monde. Même : comme Donald Trump nº3 a des intérêts financiers dans le monde dans son état actuel, on peut compter sur lui pour éviter les pires désastres, par exemple une guerre atomique — la valeur immobilière de la Trump Tower serait grandement diminuée si New York était la cible d'une bombe atomique, donc il essaiera d'éviter ça, et il est possible qu'il comprenne qu'il vaut mieux ne pas en envoyer une si on ne veut pas en recevoir. Si on est carrément optimiste, on pourrait même imaginer que Donald Trump nº3 se préoccupe de sa popularité comme une mesure de réussite (bon, pour l'instant, ça n'a pas l'air parti pour, mais ce n'est pas complètement exclu pour autant) et même, soyons fous, penser qu'il pourrait faire quelque chose de bien parce que cette chose serait populaire et qu'il verrait ça comme une façon d'être le plus grand président de tous les temps (ce que Donald Trump nº3 se donnera certainement comme mission d'être). Au minimum, pour tout ce qui n'a pas directement lien avec sa personne, Donald Trump nº3 sera simplement peu intéressé par toute la question du gouvernement, et laissera faire, ou sera manipulé par, ses ministres et conseillers, qui sont des gens peu recommandables, certes (cf. ce que je disais sur le nº1), mais au moins, ils ne sont pas complètement fous.

Mais il reste le deuxième Donald Trump de ma liste. Et celui-là, vraiment, il continue de me terrifier, parce qu'il est capable de faire n'importe quoi, y compris les choses les plus absurdes, et je ne vois rien de même modérément rassurant à ce chapitre (sauf si on compte au moins, la fin du monde pourra être rigolote). La personne avec laquelle j'imagine le plus comparer Trump est Berlusconi, et même chez Berlusconi, le nº2 était très loin d'avoir l'ampleur qu'il a chez Trump (ce sont plutôt les nº 1 et 3 qui font marcher la comparaison).

Alors le seul silver lining que j'arrive à trouver concernant le Donald Trump nº2 est le suivant : il n'est pas complètement exclu qu'à un moment où un autre, Donald Trump nº2 décide de bouder parce que les gens ne sont pas gentils avec lui, et qu'il démissionne de la présidence (le nº3 expliquera qu'il aura été le plus grand président de tous les temps et qu'il n'a plus rien à prouver, qu'il aurait pu faire mieux mais qu'on l'empêche d'agir, sad!). On se retrouvera avec Mike Pence, qui est une facette du Trump nº1 : un personnage répugnant, certes, mais pas totalement imprévisible.

Ou alors on peut se réconforter avec l'idée suivante, que l'humanité entière est en quelque sorte unie par cette menace qui pèse sur nous (quelle folie Donald Trump nº2 pourra-t-il bien faire ?) comme une sorte de communion face à une fin du monde possible. Je pense que les dirigeants chinois sont particulièrement inquiets (qui n'aiment pas le chaos ou les choses imprévisibles, bref, tout ce que Donald Trump nº2 incarne) ; mais je soupçonne que Vladimir Poutine n'est en fait pas si heureux que tout le monde le dit, parce que même s'il a quelque bénéfice à ce que le président des États-Unis soit mentalement un gamin, il vaut quand même mieux, globalement, qu'il ne soit pas complètement cinglé.

Ajout : ce sketch du Daily Show reflète parfaitement mon état d'esprit.

(mardi)

Méditations sur le problème du dangling else

Un problème célèbre dans la syntaxe de langages de programmations informatiques est celui du dangling else : il concerne des langages qui admettent la syntaxe if … then … et aussi if … then … else … pour les instructions conditionnelles (ça n'a pas besoin d'être exactement les mots if, then et else, bien sûr, par exemple le C n'a pas de then du tout, et en fait la partie entre if et then n'a pas d'importance dans l'histoire) ; le problème est que comme le else est optionnel, on ne peut pas toujours décider à quel then il se rapporte. Le problème a été découvert dans Algol 60 dont la syntaxe publiée était ambiguë sans préciser la manière dont il fallait lever l'ambiguïté.

Pour illustrer de quoi il s'agit, je peux considérer la grammaire suivante (extrêmement simplifiée pour illustrer ce dont je veux parler, bien sûr) :

Instruction → foo | bar | qux | Conditional | begin InstrList end

InstrList → Instruction | Instruction InstrList

Conditional → if Expression then Instruction else Instruction
| if Expression then Instruction

Expression → true | false | happy | trippy | xyzzy

(Digression : Le terme standard est Statement là où j'ai écrit Instruction, mais je trouve que c'est une impropriété : un statement, en anglais, est une affirmation et pas une commande, donc cela ne colle pas pour un langage impératif.)

L'exemple le plus simple d'ambiguïté est : if happy then if trippy then foo else bar, qui peut se comprendre soit (1) en rapportant le else au then le plus proche, ce que je peux suggérer en indentant le programme comme

if happy
then if trippy
     then foo
     else bar

soit (2) en rapportant le else au then le plus lointain, ce qui donnerait l'indentation suivante :

if happy
then if trippy
     then foo
else bar

On peut lever l'ambiguïté au niveau du programme (i.e., sans faire d'hypothèse sur la manière dont le langage interprétera le programme ci-dessus) en ajoutant des begin … end explicites, c'est-à-dire en écrivant soit (1) if happy then begin if trippy then foo else bar end, qui s'analyse forcément comme

if happy
then begin if trippy
           then foo
           else bar
     end

soit (2) if happy then begin if trippy then foo end else bar, qui s'analyse forcément comme

if happy
then begin if trippy
           then foo
     end
else bar

(Pour la suite, on peut complètement oublier cette histoire de begin … else, qui ne servait qu'à illustrer la possibilité ci-dessus.)

(dimanche)

Sur les adjectifs qui élargissent le nom qu'ils qualifient

Le point de grammaire(?) que je veux évoquer ici concerne surtout la terminologie scientifique, notamment mathématique, même s'il est a priori complètement général.

Normalement, quand on accole une épithète à un nom, ou en fait n'importe quelle sorte de complément, le sens devrait être de préciser, c'est-à-dire de restreindre, l'ensemble des entités possiblement désignées. Par exemple, même si vous ne savez pas ce que c'est qu'un foobar (c'est normal !), ni ce que signifie l'adjectif cromulent (idem), si je parle d'un foobar cromulent, vous pouvez conclure qu'il s'agit d'une sorte particulière de foobar, qui a une propriété additionnelle (être cromulent) par rapport à celle d'être un foobar. De même, un bazqux roncible frobnicable devrait être un type spécial de bazqux roncible, qui est lui-même une sorte de bazqux ; et le groupe des ptérodoncles mouffetés de Linné devrait être un ensemble (d'animaux ?) plus restreint que celui des ptérodoncles.

Je suis sûr que les grammairiens ou les linguistes ont un terme précis pour ce phénomène, mais je ne le connais pas ; ou peut-être, au contraire, un terme pour les exceptions. Car il y a bien sûr des exceptions. Dans le langage courant, elles abondent. Un secrétaire général n'est pas vraiment un secrétaire (et pas du tout un général, mais ça c'est plutôt une blague). Un procureur adjoint n'est pas un procureur, puisqu'il n'est qu'adjoint (et il en va de même d'adjectifs comme délégué). Un faux bourdon n'est évidemment pas un bourdon, comme un faux acacia n'est pas un acacia : on peut s'attendre à ce qu'un faux foobar ne soit pas un foobar, d'un autre côté, une fausse bonne idée est quand même une idée, même si elle n'est pas une bonne idée. Il y a aussi tout ce qui est nommé par métonymie ou par métaphore : un blouson noir n'est pas une sorte de blouson et un visage pâle n'est pas une sorte de visage ; une peau de chagrin était bien ce que ça dit jusqu'à ce qu'un roman de Balzac donne un sens très particulier à cette expression. Et ainsi de suite. Évidemment, les frontières des mots dans le langage non-technique ne sont pas rigoureusement définies, donc il n'est pas toujours possible de décider avec certitude si un adjectif est ou n'est pas restrictif au sens du paragraphe précédent : un tableau noir est-il un type particulier de tableau, par exemple ? certainement si on prend tableau au sens le plus large, mais ce n'est pas ce qu'on entend normalement par ce mot. Un hôtel de ville est un hôtel pour une certaine définition d'hôtel, mais ce n'est plus vraiment le sens courant de ce mot. Et je ne saurais pas vraiment dire si un coup de soleil est une sorte de coup, ou si le clair de lune est une sorte de clair (whatever that may be).

Dans le vocabulaire technique, on pourrait espérer que les mots aient un sens suffisamment précis pour pouvoir éviter ces gags, mais ce n'est pas le cas. En mathématiques, un faisceau pervers n'est pas un faisceau et en physique, un champ quantique n'est pas un type particulier de champ [classique] mais un concept parallèle dans un cadre adjacent (la théorie quantique des champs), et il est discutable qu'une étoile à neutrons soit une étoile. Sans compter, bien sûr, les cas où le terme technique est une locution indivisible : un trou noir (terme technique) n'est pas une sorte particulière de trou (terme non technique). La situation reste beaucoup plus rare que dans le langage courant.

Il y a cependant une situation importante où un foobar cromulent n'est pas une sorte particulière de foobar, et dont les matheux ont assez souvent besoin, et peut-être aussi d'autres sciences (les exemples ne me viennent pas trop à l'esprit, mais je suppose qu'ils doivent exister), ce sont les cas où on veut au contraire élargir le sens d'un mot. Autant la situation normale est que l'adjectif restreint le sens d'un mot, et les diverses situations évoquées jusqu'ici sont des cas où il déplace (comme faux, adjoint, etc.) ou bien le transforme de façon complètement imprévisible et figée par l'usage (blouson noir), la situation d'élargissement est encore un peu autre chose.

Le cas d'usage typique pour les maths est qu'un foobar est défini par différentes propriétés, et on veut désigner un objet qui vérifie toutes les propriétés du foobar sauf une. On peut bien sûr appeler ça un quasi-foobar ou un pseudo-foobar ou un presque foobar (near foobar en anglais ; certains grammairiens grincheux pourraient râler de voir un adverbe — presque — qualifier un nom), ou ce genre de choses, mais on aura peut-être envie de parler de foobar généralisé, et là, l'adjectif généralisé élargit le sens du mot.

Mais je pense que la situation la plus fréquente est celle, très proche, où on fait tout un traité sur les foobars bleutés, alors par flemme d'écrire bleuté à chaque fois, on convient dans l'en-tête du traité : le terme foobar désignera ci-après, sauf précision du contraire, un foobar bleuté. Une fois cette convention faite, pour parler d'un foobar en général, on doit écrire foobar non nécessairement bleuté, et non nécessairement bleuté est une locution adjectivale qui a cette propriété d'élargir le sens du mot foobar (en retirant la restriction bleuté). Et comme le mot nécessairement est lui-même long à dire, on écrit le plus souvent foobar non bleuté, ce qui est un abus de langage ou de logique parce qu'on veut, en fait, dire non nécessairement bleuté (i.e., foobar dans le sens où on retire la convention faite initialement qu'il est sous-entendu bleuté, mais il se pourrait qu'il soit quand même bleuté quand même). Il faut admettre que cela cause une certaine confusion, mais je ne connais aucune façon agréable de se sortir de ce problème de rédaction.

Le cas d'école est celui de la commutativité (et éventuellement de l'unitarité ou de l'associativité) des anneaux : en algèbre, un anneau est défini comme un ensemble muni d'opérations (l'addition et la multiplication) vérifiant un certain nombre de propriétés (l'associativité de l'addition, la commutativité de celle-ci, l'existence d'un neutre et de symétriques pour l'addition, la distributivité de la multiplication sur l'addition, l'associativité de la multiplication et l'existence d'un neutre pour la multiplication ; la dernière, voire les deux dernières n'étant pas systématiquement incluses dans la définition) ; et les gens qui font de l'algèbre commutative vont avoir envie d'ajouter une propriété supplémentaire, la commutativité de la multiplication, ce qui donne la notion d'anneau commutatif (commutatif étant ici un adjectif régulier, c'est-à-dire restrictif). C'est pénible d'écrire anneau commutatif trente-six fois par page, alors on fait souvent la convention que anneau signifiera désormais anneau commutatif (typiquement sous la forme : tous les anneaux considérés ici seront, sauf précision du contraire, supposés commutatifs, et peut-être, pour qu'il n'y ait aucun doute sur la définition utilisée, unitaires [i.e., possédant un élément neutre pour la multiplication] et associatifs). Mais on a quand même envie de temps en temps de dire quelque chose sur les anneaux plus généraux, alors on devrait écrire anneau non nécessairement commutatif en utilisant un adjectif qui élargit le sens du mot. Sauf qu'en fait, il n'est quasiment jamais intéressant de parler spécifiquement d'anneaux non nécessairement commutatifs qui ne sont effectivement pas commutatifs (au sens où il existe vraiment x et y tels que x·yy·x), donc on dit simplement non commutatif pour non nécessairement commutatif ; ce qui conduit à la situation absurde qu'un anneau commutatif est un cas particulier d'un anneau non commutatif (puisque ce dernier terme signifie en fait non nécessairement commutatif). C'est agaçant, j'en conviens, mais je ne connais pas de façon agréable de s'en sortir.

En fait, c'est très souvent le cas avec les adjectifs en non en mathématiques : de la même manière, un automate fini déterministe est un cas particulier d'un automate fini non déterministe (puisque ce dernier terme signifie en fait non nécessairement déterministe).

Le terme d'algèbre est particulièrement merdique parce qu'il signifie plein de choses selon le contexte : la multiplication peut être commutative et associative, ou seulement associative, ou même pas ; si on la suppose associative par défaut (ce qui est quand même le plus courant), ça n'empêchera pas d'écrire algèbre de Lie alors que le crochet de Lie n'est pas associatif (on a une autre hypothèse à la place, l'identité de Jacobi) ; de même, si on écrit algèbre alternative, il faut comprendre que l'hypothèse d'associativité a été remplacée par quelque chose de plus faible (l'hypothèse d'alternativité / de Moufang) ; et c'est pareil pour les algèbres de Jordan. Donc une algèbre de Lie, une algèbre alternative et une algèbre de Jordan ne sont (en général) pas des algèbres [associatives], ce sont des algèbres non [nécessairement] associatives, en revanche toute algèbre [associative] est une algèbre alternative. Et c'est sans compter la notion très générale d'algèbre sur une monade ! Pour le mathématicien habitué, tout ça ne pose pas trop de problème, à part un énervement certain quand on tient à la logique, mais quand il s'agit d'enseigner, c'est vraiment embêtant.

Certains proposent parfois des adjectifs différents pour rendre la terminologie moins incohérente : par exemple, si on convient qu'un corps est nécessairement commutatif (ce qui, n'en déplaise à Bourbaki, est quasiment universellement admis), lorsqu'on veut parler de corps non nécessairement commutatif, plutôt que d'écrire la longue expression corps non nécessairement commutatif ou l'abus de langage corps non commutatif, certains aiment écrire algèbre à division (avantage : c'est bien une algèbre ; inconvénient : personne ne sait au juste ce que c'est qu'une algèbre), ou corps gauche (avantage : c'est relativement court et agréable à écrire ; mais il reste que ce n'est pas un corps, et le terme n'est pas ultra standard), voire corps-gauche (le trait d'union permet de faire comme si ce n'était pas un adjectif et de prétendre qu'il est complètement normal qu'un corps-gauche ne soit pas un corps). Ça peut marcher pour des cas précis, mais ce n'est pas une solution universelle.

On pourrait aussi se demander ce qu'un adverbe est censé avoir comme effet général sur un adjectif (qui lui-même qualifie un nom) : si les foobars orgnesquement cromulents sont censés être des foobars, comment se situent-ils par rapport aux foobars cromulents ? Je ne crois pas vraiment qu'il y ait de convention absolue en mathématiques : parfois localement cromulent implique cromulent, parfois c'est la réciproque qui vaut, parfois ni l'un ni l'autre.

(samedi)

Râlerie sur le feu orange à Paris

Avertissement : Le seul but de cette entrée est pour moi de faire mon râleur.

Parmi les choses que je déteste particulièrement chez les Parisiens (enfin, je crois que c'est particulièrement parisien ; je n'ai pas fait tellement attention à la manière dont on conduit dans le reste de la France), il y a la manie de griller les feux oranges[#][#2].

Le contraste entre la théorie et la réalité est impressionnant. À l'examen de code, on vous montre des photos avec un feu vert et on vous demande quoi faire, et il faut répondre je ralentis, parce que le feu pourrait passer à l'orange. Dans la réalité, les parisiens sont convaincus que le feu orange a la signification : attention, ce feu va bientôt passer au rouge : accélérez maintenant, pour le traverser quand il est encore temps. Mais quelle bande de connards !

Je l'avais remarqué depuis longtemps, mais il y a quelques jours je me suis dit que j'allais regarder plus systématiquement, à chaque fois que je vois un feu passer à l'orange, quelles voitures s'arrêtent et lesquelles non. Et pour l'instant, je n'ai pas vu un seul cas de quelqu'un qui se soit arrêté à l'orange et qui n'y ait pas été contraint par une nécessité évidente (par exemple, une intersection bouchée ou un piéton qui s'engage dangereusement). Je ne me rendais pas compte à quel point le phénomène était répandu !

Bien sûr, si les gens accélèrent pour passer à l'orange, on comprend bien que le début du rouge est tout aussi régulièrement grillé. Les gens essayent quand même vaguement de s'arrêter au rouge, i.e., ils traitent celui-ci à peu près comme ils devraient traiter l'orange. Mais il y en a quand même beaucoup qui grillent carrément le rouge. Et même parfois, qui démarrent au rouge : le cas le plus fréquent que je constate, ce sont les gens qui n'ont pas pu « bénéficier » du vert, par exemple parce que l'intersection était bouchée ou parce que la voiture de devant a tardé à démarrer ou quelque chose comme ça ; apparemment, ces gens estiment que comme ils sont restés assez longtemps arrêtés au feu, et notamment arrêtés au vert, ça « paie d'avance » (je suppose que c'est quelque chose comme ça qui leur traverse l'esprit) le fait de griller le rouge.

Le Parisien, il vaut mieux l'avoir en journal.

Je ne sais pas pourquoi on n'installe pas plus systématiquement des caméras sur les feux afin de verbaliser les gens qui passent à l'orange (plus plein de caméras factices) : même si l'amende n'est qu'entre 22€ et 150€ pour l'orange (contre 90€ à 750€ pour le rouge), le tiroir-caisse devrait se remplir assez vite. [Précision : Je parle évidemment de ceux qui passent à l'orange de façon abusive, c'est-à-dire la grande majorité des gens, pas des véhicules dont, selon l'expression de l'article R412-31 du Code de la route, le conducteur ne peut plus arrêter son véhicule dans des conditions de sécurité suffisantes.] D'un autre côté, la première réforme à faire serait aussi de changer complètement la programmation de tous les feux de circulation à Paris, par exemple pour qu'un piéton puisse aller d'un point A à un point B en les respectant et sans perdre plus de la moitié de son temps à poireauter inutilement. Je parlerai de tout ça une autre fois où je me sentirai l'envie de râler[#3].

[#] J'ai commencé par écrire les feux orange, et puis merde, il est grand temps d'envoyer paître cette règle complètement crétine et illogique du français selon laquelle les adjectifs de couleurs sont invariables lorsque gnagnagna et gnagnagna ou gnagnagna et gnagnagna (sauf gnagnagna et gnagnagna). Donc : des feux rouges, oranges et verts.

[#2] L'autorité administrative les qualifie de jaunes : elle ne doit pas avoir la même perception des couleurs que moi et que la plupart des gens. Je me demande, d'ailleurs, pourquoi on n'utilise pas le jaune comme couleur du milieu.

[#3] Je pense par exemple aux feux antisynchronisés de façon absurde, ce qui fait qu'on est obligé de perdre son temps au milieu quel que soit le moment où on arrive (alors qu'il aurait suffi de laisser un petit recouvrement entre les deux périodes de vert piéton). Ou bien aux boutons appuyez pour traverser : pourquoi ces boutons ne font pas instantanément passer le feu à l'orange pour les voitures s'il est resté suffisamment longtemps au vert et/ou si le radar détecte qu'il n'y a pas de voiture à proximité ? À la place, ces boutons sont un placébo ou imposent une attente minimale absurde.

(vendredi)

J'aime avoir l'illusion du choix du café

J'ai commencé à boire du café en 1993 pour une raison idiote : plusieurs de nos profs avaient emmené notre classe en voyage en Grèce (j'étais en première à l'époque — pour les non-Français, ça désigne l'avant-dernière année du lycée), nous avons parcouru tous les sites touristiques incontournables en quelque chose comme une semaine, du coup l'agenda était plutôt serré, nous devions nous lever tôt pour monter dans le car qui nous emmènerait de, disons, Delphes à Olympie, et évidemment, la veille au soir, nous étions restés très tard à jouer aux cartes, à bavarder et à refaire le monde comme on fait à cet âge-là ; bref, je manquais de sommeil, et puisque nous étions à l'hôtel, le matin nous avions du café sur la table, et j'ai décidé d'essayer ; j'ai trouvé ça plutôt infect, mais avec assez de sucre dedans, ça passait, et ça m'aidait à lutter contre le sommeil, ou du moins je l'imaginais. Peut-être aussi que c'était une façon pour moi de me sentir adulte : je ne bois pas d'alcool, je n'ai jamais aimé ça, il est possible que j'aie, à cette époque, reporté sur le café l'idée que certains se font de l'alcool comme la « boisson des adultes » (qu'il faut faire semblant d'aimer ?). Bon, j'avais des idées bizarres quand j'avais seize ans : j'ai aussi passé un bon bout de ce voyage en Grèce à chercher dans les boutiques de souvenirs pour touristes une réplique d'un casque de guerrier spartiate (pourtant c'était avant que le film le plus homoérotique de l'Univers ne sublime et ne popularise l'esthétique du beau lacédémonien au torse impeccablement dessiné et inexplicablement laissé sans protection) ; comme le faux casque était un peu trop cher, je suis juste rentré avec un buste de Socrate (en stuc) ; cet épisode m'a d'ailleurs inspiré plus tard, mais je digresse. Je n'ai toujours pas de casque spartiate (ni le physique qui va avec), mais je continue à boire du café.

Je ne me souviens pas à partir de quand je me suis mis à le faire régulièrement, cependant. Toujours est-il que ça fait partie de la culture des mathématiciens. À propos de Pál Erdős par exemple (qui buvait du café un peu comme Balzac), son collègue et ami Alfréd Rényi a lancé l'aphorisme :

A mathematician is a device for turning coffee into theorems.

— ce à quoi une blague de matheux à peine moins célèbre que l'aphorisme de départ (et que j'ai d'ailleurs déjà racontée) ajoute :

A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee.

(La blague est que dans beaucoup de contextes mathématiques, si on a un machin f:XY on peut avoir une sorte de dual, ou d'adjoint, ou de co-machin f*:Y*X* — et là ça tombe particulièrement bien parce qu'un co-coffee ce serait logiquement un ffee.)

Je me souvent demande si le thé ne servirait pas à produire des définitions, le déca des conjectures, le maté des lemmes, le chocolat chaud des corollaires, et le coca-cola des algorithmes.

Mais plus sérieusement, les matheux ont effectivement tendance à boire du café ou du thé comme certains artistes sont censés fumer des psychotropes. En fait, ce n'est pas tellement pour le café lui-même que pour l'occasion de bavarder entre collègues : le thé et les petits gateaux, ou bien le café et la tablette de chocolat, fournissent le prétexte idéal pour se rassembler, prendre une craie et se poser mutuellement des questions amusantes ou instructives. Béla Bollobás a même écrit un livre dont le sous-titre est Coffee Time in Memphis où il rassemble un certain nombre de problèmes à partager autour d'un café et d'un tableau noir. L'intérêt du café n'est donc pas tant le breuvage consommé que la conversation qui l'accompagne.

Toujours est-il que je me suis mis à aimer boire du café. Je ne sais pas vraiment si je me suis mis à aimer le café, mais je me suis mis à aimer le fait de le boire. Même, par extension, quand je n'ai pas quelqu'un avec qui parler de maths quand je bois mon café. Je n'en prends généralement qu'un par jour, après le déjeuner (si j'ai vraiment envie d'un second café, je prends généralement un déca, sauf si je lutte contre le sommeil mais ça reste exceptionnel). Je le bois lentement, soit en discutant de maths rigolotes (cf. ci-dessus), soit en regardant les gens passer dans la rue, soit en lisant un livre, en tout cas en faisant une pause et en essayant de mettre tous mes tracas de côté. Le café du midi est devenu, un peu le symétrique du sommeil, une respiration importante dans ma journée, un petit rituel auquel je tiens énormément. (Par ailleurs, je n'en bois jamais chez moi : je n'ai pas de machine à café chez moi, et d'ailleurs guère de place pour en mettre une ; ça fait partie du rituel d'en boire à l'extérieur.)

Mais quel café ? Je ne suis pas très difficile : comme je l'ai raconté plus haut, quand j'ai commencé à boire du café, je n'aimais pas ça du tout, je mettais plein de sucre pour faire passer le mauvais goût ; maintenant, je continue à sucrer mon café (moins) sauf quand je le prends en même temps que mon dessert, et je ne sais pas vraiment si j'aime le goût du café, ou seulement l'acte d'en boire. Et je n'ai certainement pas la prétention d'être un connaisseur : je peux détecter qu'il est plus ou moins sucré, ou plus ou moins dilué (je l'aime modérément serré, i.e., à peu près ce que les Français appellent un espresso, et qui pour les Italiens serait plutôt un lungo), mais je pense que mon discernement s'arrête là, si on me faisait goûter plusieurs crus différents à l'aveugle, je serais probablement incapable de les différencier.

Pourtant, j'aime quand même avoir le choix. C'est assez paradoxal : c'est une boisson dont je ne raffole pas tant que ça, mais que j'aime néanmoins boire, et dont je ne sais pas vraiment reconnaître les nuances du goût, mais sur laquelle je veux néanmoins avoir un choix à faire. J'aime qu'on me propose le choix entre un arabica du Guatémala et un autre d'Éthiopie, même si ce choix est purement placébo et peut-être qu'on me donnera exactement la même chose au final : le café est un rituel qui me plaît et le fait de choisir l'origine du grain rend ce rituel encore plus magique.

Et bizarrement, s'il est facile de trouver à Paris de quoi satisfaire le désir d'un bobo/hipster qui voudrait le choix entre des dizaines ou des centaines de variétés de thé, si possible chères, c'est nettement plus difficile pour ce qui est du café. Sans aller chercher le kopi luwak qui est digéré par des chats musqués au lieu d'être torréfié (merci, mais ça ne me tente pas spécialement, le caca de civette), j'aime avoir l'illusion de choisir entre de nombreuses options. En fait, si, on trouve pas mal de torréfacteurs qui proposent un grand nombre de provenances différentes, mais la plupart d'entre eux ne proposent pas de service sur place, ce que je recherche. J'ai bien trouvé la chaîne Cofféa, ainsi que le café Verlet (rue Saint-Honoré), et dans une certaine mesure les cafés Malongo (le choix est plus limité), mais je ne comprends pas bien pourquoi le créneau n'est pas plus exploité.

Je pense notamment à Nespresso. Ils ont des points de vente partout, mais à ma connaissance, à de très rares exceptions près, ces points de vente ne font que de la vente à emporter : on peut acheter des capsules et des machines, et peut-être rencontrer George Clooney par hasard, mais pas déguster sur place. J'ai du mal à comprendre que l'idée ne leur soit pas venue qu'avant d'acheter des capsules rouges, vertes ou bleues, les gens auront peut-être envie de les essayer, et que ça peut être une pub formidable que de proposer d'essayer un café préparé à la perfection par les soins de la marque elle-même. J'ai écrit de très rares exceptions, parce que j'en connais une : il existe un Nespresso Café à Londres, dans la City, à peu près ici je crois (Google Street View n'est pas à jour), sur lequel mon poussinet et moi sommes tombé par sérendipité en flânant dans le coin (je nie préventivement tout lien avec la City de Londres). On peut y consommer sur place, donc, des cafés de la marque : exactement le genre de choses que je cherche, sauf que je ne suis pas souvent à Londres. Je ne sais pas si c'est le seul Nespresso Café au monde : le fait est que ce n'est pas facile de chercher Nespresso Café dans Google tout en excluant les résultats concernant le café Nespresso.

Bon, en attendant, la cantine de mon école propose un choix assez varié de capsules (ce n'est pas du Nespresso mais un des zillions de systèmes concurrents et non-interopérables ; encore que celui-là, comme un collègue me l'a appris, est un système ouvert, ce qui est bien). Mais le week-end, quand je mange dehors avec mon poussinet, je n'ai souvent qu'un seul choix. Un drame, dont il faut que je m'empresse de me plaindre en environ 1500 mots sur mon blog. Dont acte.

(lundi)

De la difficulté à retrouver l'histoire du panneau de sens interdit

J'aime bien chercher des exemples de questions qui

Car tout le savoir du monde n'est pas encore sur Internet (et il faut se dépêcher de corriger ces lacunes). J'avais donné un exemple précédemment, mais il n'était, franchement, pas très convaincant.

En voici un qui me séduit beaucoup plus :

Quelle est l'histoire précis du panneau de signalisation routière indiquant un sens interdit, et qui est maintenant utilisé essentiellement partout dans le monde ? Pourquoi et comment s'est-on retrouvé à l'indiquer par une barre blanche horizontale sur un panneau rond rouge ?

Pour qu'il n'y ait aucun doute, je parle du symbole représenté par le caractère Unicode ⛔️ (U+26D4 NO ENTRY), que votre navigateur vous a peut-être montré en couleur, et sinon, s'il affiche au moins le SVG, qui ressemble à quelque chose comme ceci (si je prends environ les proportions de la version française du panneau) :

— bref, cela ressemble un peu au drapeau autrichien, mais en rond, et il est possible que ce ne soit pas un hasard. D'où vient ce symbole ?

Je ne dis pas qu'on ne trouve pas du tout d'information sur le Web. Par exemple, on apprend facilement les choses suivantes :

On trouve quelques informations un peu plus douteuses çà et là, mais qui ne donnent guère de détails ni de source fiable :

Je ne peux pas vraiment dire que le mystère soit éclairci. Il y a quelques pistes, mais en l'occurrence Internet ressemble plus à un papy qui raconterait des histoires à la fiabilité douteuse lors d'un repas de famille qu'à un historien consciencieux. Si quelqu'un est plus doué que moi pour trouver des références vraiment précises, ou s'il a le courage de quitter Internet pour aller chercher dans des vraies bibliothèques du Monde Réel, qu'il me le signale, j'ajouterai ici les précisions qu'on me fournira. (Bien sûr, vous êtes aussi encouragés à améliorer les informations sur Wikipédia.)

Toujours est-il que je trouve cet exemple assez frappant, parce que les panneaux sens interdit se rencontrent vraiment partout, à peu près tout le monde sur Terre doit comprendre la signification du signe, qui ne remonte pas à si longtemps (même sans avoir la réponse précise à l'énigme, on peut être assez certain qu'il y a 150 voire 100 ans personne n'aurait eu la moindre idée de ce que ce signe pouvait représenter), et pourtant tout ce qu'on peut dénicher avec un effort modéré est une vague histoire pas très précise de blasons aux frontières.

Ajout : Il y a quand même des pays qui n'utilisent apparemment pas du tout le panneau sens interdit rouge à barre blanche, par exemple le Mexique (qui semble utiliser une flèche noire barrée de rouge).

(samedi)

Fragment littéraire gratuit #154 (le 31½ décembre 2016)

Où suis-je ? j'ai demandé.

La bonne question est plutôt : quand suis-je ? Vous êtes le 31½ décembre 2016.

Nous sommes les Contrôleurs du Temps, a expliqué une autre voix. Chaque année, après le dernier jour de votre calendrier, nous accordons à l'humanité une faveur spéciale, et cette année c'est vous qui avez été choisi pour l'exercer.

La faveur en question, a repris la première voix, consiste à décider de valider ou de rejouer l'année qui vient de s'écouler. Si vous la validez, cette année sera définitivement enregistrée, telle que vous l'avez vécue, dans les Grands Livres de l'Éternité. Si au contraire vous décidez de la rejouer, tous les événements qui se sont déroulés depuis le 1er janvier 2016 seront rétroactivement annulés, et une nouvelle année 2016 aura lieu à partir du même point de départ mais avec ses nouveaux événements dus au hasard et dont ni vous ni nous ne pouvons dire ce qu'elle donnera. Dans tous les cas, vous ne vous souviendrez de rien, ni de ce choix ni, si vous choisissez de rejouer l'année, de ce qu'avait pu être la version précédente, dont il ne subsistera aucune trace.

Ajoutons encore, précisa le second Contrôleur du Temps, que le choix de rejouer l'année ne peut s'exercer qu'une seule fois pour une année donnée : si vous validez l'année écoulée, ce sera elle qui sera 2016, sinon, ce sera celle qui aura lieu, mais il n'y aura pas de troisième chance. Réfléchissez donc bien ! Vous avez 24 heures pour vous décider.

J'ai pris le temps de me remémorer l'année passée et de consulter les archives précises que les Contrôleurs du Temps ont mis à ma disposition. Rien de bien remarquable, ni en bien ni en mal : je sais que beaucoup de gens se sont plaint que cette année était calamiteuse, mais à part la mort de quelques célébrités, et il y en a forcément, rien ne justifiait de tout effacer. Rien sauf une seule chose, une mort à laquelle je ne pouvais décidément pas me résigner : l'assassinat, à quelques semaines de son investiture, de celle qui aurait été la première femme présidente des États-Unis. Ma décision était prise : il y aurait une nouvelle année 2016, et puisse-t-elle nous éviter ce malheur, même si je dois n'en rien savoir !

(mercredi)

Et maintenant, un peu de rétrofuturisme

J'ai déjà dit un mot de ma fascination pour le rétrofuturisme (appelé aussi paléofuturisme), c'est-à-dire la nostalgie de la vision du futur qu'avaient les époques passées, et j'ai recommandé au passage le blog Paleofuture. Chaque époque passée avait sa vision particulière de l'avenir, dont on tire un courant esthétique associé au « futur antérieur » correspondant : notamment le steampunk pour l'avenir imaginé, par exemple par Jules Verne, l'époque de la seconde révolution industrielle où règnent le fer et le charbon (avec une variante pour la période autour de 1900 et le tout début de l'électricité), le decopunk pour la vision de l'entre-deux-guerres à l'esthétique Art Deco et Bauhaus, et l'atompunk pour les rêves de l'ère atomique et de la conquête spatiale ; on commence même à parler de solarpunk pour évoquer rétrospectivement la vision de l'avenir qu'a notre société actuelle, avec des plantes vertes et des panneaux solaires partout. (Et je sais que je me répète, mais les expositions universelles sont un bon archétype de ces différentes visions du futur : celle de 1900, celle de 1937 et celle, techniquement pas universelle, de 1964, auxquelles on peut peut-être ajouter celle de l'an dernier pour comparaison.) Bien sûr, tout cela se mélange un peu facilement si on veut faire du rétrofuturisme fictionnel (c'est-à-dire une imitation dans la fiction de l'esthétique du futur imaginée par le passée : vous suivez ?), par exemple dans l'œuvre de François Schuiten (j'aime énormément ses dessins, malheureusement pas trop les scénarios qu'il illustre), qui mélange volontiers le steampunk et le decopunk.

Mais ce que j'aime particulièrement, ce sont les petits films didactiques que produisaient les années '60 et '70 sur ce que l'avenir nous (leur ?) réservait : des documentaires presque eschatologiques dans leur vision radieuse d'un avenir meilleur, et touchants par le ton certain sur lequel ils assènent leurs prévisions devenues maintenant largement ridicules. Le futurisme des époques plus ancienne était, il me semble, plus marginal en termes d'audience, et aussi plus enclin à se concentrer sur le présent qu'à extrapoler sur l'avenir, ou encore moins sérieux ou moins sûr de lui quand il se permettait d'extrapoler ; et les périodes plus récentes ont également évité de faire des prévisions trop directes, sachant bien maintenant qu'elles seraient certainement fausses. Bref, c'est pour moi sans doute le milieu des années '60 que je qualifierais d'âge d'or du futurisme (devenu maintenant rétro). Il y a certainement aussi des raisons historiques à ça, lire la guerre froide, qui rendait à la fois psychologiquement nécessaire et politiquement idoine la promesse d'un avenir de paix et de prospérité.

Je suis notamment tombé récemment sur ce petit bijou qu'est Year 1999 AD, un film de 1967 qui imagine la vie quotidienne en 1999, et qui ressemble à un concentré très puissant de tout ce qu'on pouvait rêver à l'époque : une sorte de résumé de tous le la première saisons des Jetsons mais qui se veut sérieux. On aura beau jeu de se moquer de toutes les prévisions ratées, ou, ce qui est encore plus frappant, manquées, à commencer par l'idée que la femme en 1999 ne serait plus forcément la femme au foyer qui prépare les repas et s'occupe de la maison pendant que Monsieur s'occupe de choses plus sérieuses et fait entrer l'argent. Il est facile de se moquer de l'interface des différents gadgets électroniques : plein d'écrans qui semblent chacun remplir une unique fonction et entre lesquels il est apparemment nécessaire de se déplacer physiquement quand on veut changer d'activité, et plein de boutons dont il est douloureusement évident que les acteurs appuyent aléatoirement sur l'un ou l'autre (et le plus ridicule est une des consoles sur lesquelles le petit garçon passe des tests de ses leçons, qui a douze paires de boutons tous étiquetés X et Y, d'ailleurs dans un ordre inexplicablement inversé).

Mais je trouve qu'il est aussi intéressant de se demander si, en fait, certaines des idées ou des possibilités évoquées dans ce petit film ne sont pas finalement plus rationnelles et logiques que les solutions que notre monde réel a adoptées.

Si on se moque du fait que le 1999 évoqué en 1967 a plein de gadgets dans la maison qui remplissent chacun une seule fonction et entre lesquels il est nécessaire de se déplacer, eh bien il faut reconnaître que dans le 2017 réel, j'ai toujours un écran de télé séparé de mon écran d'ordinateur et ils ne sont pas complètement interchangeables, je ne peux toujours pas facilement passer un coup de téléphone depuis mon ordinateur par le simple fait que j'y aurais branché mon mobile (ou même sans le faire), je dois encore me lever pour actionner l'interrupteur des lumières chez moi, le contenu de mon frigo n'est pas informatisé bien que tous les produits que j'achète portent des identifiants sous forme de codes barres, mon autotensiomètre n'exporte pas les mesures qu'il fait, etc. Pour toutes ces choses, il existe des solutions bien réelles, mais souvent elles sont merdiques ou bourrées de trous de sécurité et de problèmes voisins (voir ce que je racontais ici, et voir aussi la déprimante discussion dans les commentaires de cette entrée). En un certain sens, donc, on pourrait dire que ce film de 1967 avait bien raison d'imaginer les gens faire des choses comme se déplacer de manière apparemment absurde d'un appareil à un autre : même s'ils ne s'en rendaient pas compte et ne l'ont certainement pas fait consciemment, c'est presque d'autant plus visionnaire d'imaginer des absurdités de la sorte, parce que tout progrès technologique viendra forcément avec ses dysfonctionnements, ses standards stupidement non interopérables, ses problèmes de compatibilité, ses interfaces mal conçues, etc.

Voici un autre film dans le même genre, un peu plus ancien (1961), produit par AT&T, plus orienté business, et moins spéculatif, mais néanmoins intéressant (on peut sauter les 6 ou 7 premières minutes qui ne font que poser les problèmes et n'apportent pas grand-chose). Et enfin, je me dois de mentionner le court métrage Libra de 1978 (ici sur IMDB) : c'est un peu tard pour ce que j'ai appelé l'âge d'or du futurisme, mais celui-ci est vraiment gratiné, parce qu'il s'agit à la fois de futurisme et de propagande libertarienne ; c'est l'histoire, racontée avec des effets spéciaux style épisode original de Star Wars d'une station spatiale qui réalise le paradis anarcho-capitaliste — la monnaie de la station s'appelle le hayek, les grands méchants terriens étatistes s'appellent la International Planning Commission, je n'invente rien, tout ça semble sorti d'un wet dream d'Ayn Rand, c'est absolument grandiose.

(mardi)

De l'intérêt de tout photographier

Je voudrais me donner à moi-même un conseil tout con, un conseil que je n'arrive pas à me forcer à le suivre autant que je devrais, et tant qu'à faire autant le rendre public (même si ce conseil me vise avant tout moi-même) : celui de tout photographier.

Pendant longtemps, je n'ai pas vraiment compris l'intérêt d'avoir un appareil photo dans un téléphone. C'est sans doute parce que je restais sur l'idée d'un tel appareil comme quelque chose qui sert à immortaliser des souvenirs ou à réaliser des images artistiques, choses pour lesquels il est douteux que l'appareil d'un téléphone soit très adapté. Pour prendre des belles photos on va vite se rendre compte que l'optique est complètement pourrie (nonobstant le nombre de « mégapixels » — un mot à la con que je déteste particulièrement — dont l'appareil dispose). Prendre des photos de ses vacances, pourquoi pas, mais si on le fait pour quelque chose comme la tour Eiffel, Big Ben ou la grande Pyramide, on va vite se rendre compte que des millions de gens l'ont fait avant, et en mieux. Et prendre des photos pour les mettre sur les réseaux sociaux et guetter les like sur VisageLivre, pourquoi pas, mais ce n'est pas trop mon truc.

Non, ce dont je parle, c'est plutôt de photographier les choses les plus quotidiennes et les plus banales. Il y a plein de raisons à ça, mais pour les synthétiser en une seule phrase : ça ne coûte essentiellement rien, et on ne sait pas ce qui pourra resservir. Il faut imaginer qu'on a un bloc-note ou une mémoire eidétique dont on peut disposer comme on veut, et il est bon de s'en servir.

J'ai commencé à comprendre l'intérêt de la chose en montant et démontant des ordinateurs (voir par exemple ici). Quel que soit le soin avec lequel on s'y prend, quelle que soit l'habitude qu'on ait de la chose, il y aura toujours un moment où on ne sera plus très sûr de la manière dont tel ou tel câble ou composant était branché, ce qui était relié à quoi, ce qui passait où… avoir des images auxquelles se référer est très précieux. Maintenant, dès que je dois faire quoi que ce soit dans un ordinateur, je prends plein de photos avant de débrancher quoi que ce soit, avant d'ouvrir, avant de retirer quoi que ce soit de l'intérieur, une fois que j'ai retiré ce que je voulais retiré, et ainsi de suite à chaque étape de la manipulation.

Mais ce n'est qu'un exemple parmi d'autres, et je continue à me rendre compte régulièrement que je me simplifierais la vie si je photographiais tout ou n'importe quoi avant de faire n'importe quelle action dessus, et après l'avoir fait. Une discussion de maths au tableau ? Photographier le tableau après, même si on croit se souvenir de tout ce qui a été dit. Je reçois un objet dans un colis ? Photographier avant d'ouvrir, et avant de retirer chaque morceau d'emballage, on ne sait jamais ce qui pourrait casser ou ce que je ne saurais pas ranger, ou je pourrais avoir un doute sur le fait que quelque chose était inclus dans le colis ou aurait dû y être. Du ménage ou du rangement à la maison ? Tout photographier avant et après permettra parfois d'éclaircir le mystère d'un objet disparu ou de quelque chose qu'on ne sait plus comment remettre en place. Se photographier avant et après un passage chez le coiffeur ne sert pas qu'à mettre le selfie sur les réseaux sociaux, ça peut aussi servir à demander plus tard je veux cette coupe-là. Et pour les hypocondriaques comme moi, se photographier sous toutes les coutures a un intérêt évident (est-ce que j'avais déjà un grain de beauté à cet endroit-là ? est-ce qu'il était aussi gros ?).

De même qu'il est certainement utile de prendre l'habitude de scanner tous les courriers qu'on reçoit (en tout cas tous ceux qui sont un peu officiels) et tous ceux qu'on envoie, pour à peu près tout ce qui n'est pas document papier, il faut penser à l'appareil photo. L'espace disque coûte très peu, surtout si on n'utilise pas une résolution délirante, il faut en profiter.

Et je ne parle pas que d'un aspect pratique. Tiens, il me semble que quelque chose à changé depuis la dernière fois que je suis passé ici, mais quoi donc ? — voilà le genre de questions qui me rend fou. Google Street View permet parfois d'y répondre (notamment à quel est ce commerce qui vient de fermer ?), mais avoir ses propres photos est aussi intéressant. Depuis le 1er janvier 2001, je tiens (sur ordinateur) un journal précis de ce que je fais quotidiennement, qui me permet de répondre à plein de questions comme quand est la dernière fois que j'ai vu Untel, ou que j'ai fait ceci-cela (et remédier aux limitations de ma mémoire) : prendre des photos est naturellement complémentaire de cette démarche autodocumentaire.

Et pour ce qui est de la vie en général, ce ne sont pas forcément, ou en tout cas pas seulement, les moments les plus mémorables qu'il faut enregistrer dans l'appareil : les moments mémorables, par définition, on va plus facilement les mémoriser — mais ce qu'on risque de regretter de ne pas avoir plus tard, c'est un souvenir de moments banals du quotidien. Quand il fallait payer pour le développement des pellicules, je comprends qu'on ne prenne en photo que ce qui était vraiment important : mais ce n'est plus le cas.

Je n'ai presque aucune photo de moi-même entre l'âge de neuf ans (environ) et le moment où les appareils photos numériques ont commencé à apparaître. C'est quelque chose que je regrette énormément, de ne presque pas avoir d'image de moi ado. Mes parents, comme beaucoup de gens, m'ont énormément photographié quand j'étais bébé ou petit enfant, et ensuite presque plus rien : tout ce qui me reste, ce sont des photos de classe où je suis une tête dans un groupe. (Certes, j'étais très moche quand j'étais ado, mais ce n'est pas une raison : je m'intéresse quand même plus à mon moi d'alors qu'à mon moi de quand j'avais deux ans avec lequel il m'est difficile de m'identifier.) Pas non plus beaucoup de photos, d'ailleurs, de mes parents eux-mêmes, de leur maison, de leur chat, etc., pendant cette période : des photos de vacances, oui, mais très peu de photos du quotidien. Pourtant, c'est le quotidien qui m'intéresse plus : les vacances, je les ai vécues une fois, le quotidien, je l'ai vécu cent fois, il m'importe plus. All those moments have been lost in time… like tears in rain… Si je dois donner un conseil aux jeunes parents, ce sera ceci : photographiez moins vos enfants quand ils sont tout petits, et plus quand ils grandissent, ils vous en sauront gré plus tard. Et photographiez aussi leur chambre, la maison, photographiez-vous vous-mêmes… ces images auront un intérêt plus tard même si vous ne le voyez pas maintenant parce que ce sont des choses que vous voyez tout le temps.

Même maintenant, je n'arrive pas à me forcer à tout photographier systématiquement : j'écris tout ce qui précède comme un plaidoyer envers moi-même, dans l'espoir d'arriver à me convaincre d'en faire plus.

(Après, il reste le problème d'arriver à classer toutes ces photos, par exemple retrouver les photos qu'on a pu faire de X si on ne se souvient plus de la date ni du lieu ; et aussi, comment faire une telle classification sans vendre son âme à Google/Apple/quidlibet. Je ne rentre pas là-dedans.)

(mercredi)

L'élection présidentielle française devrait-elle se faire en trois tours ?

L'élection présidentielle française se déroule en deux tours : au premier tour peuvent se présenter tous les candidats ayant recueilli un certain nombre de « parrainages » (d'élus), et chaque électeur vote pour un et un seul de ces candidats ; ne sont qualifiés pour le second tour que les deux candidats ayant obtenu le plus grand nombre de voix (sauf si l'un obtient déjà la majorité absolue au premier tour, auquel cas il est élu immédiatement) ; les électeurs ont donc, au second tour, qui a lieu deux semaines après le premier, le choix entre deux et seulement deux candidats, parmi lesquels ils doivent en choisir un, et l'élection se fait de façon évidente (à la majorité, forcément absolue puisqu'il n'y a plus que deux candidats).

Je ne sais pas quelle est l'histoire de ce mode de scrutin « uninominal à deux tours », et Google comme Wikipédia me renseignent fort peu. L'élection présidentielle au scrutin universel direct a été introduite en France en 1962 (auparavant, le président était élu par un collège électoral), mais il est probable que le mode de scrutin en question ait été utilisé antérieurement, pour d'autres élections, ici ou ailleurs dans le monde, et je serais curieux d'avoir des informations sur les débats qui ont présidé à ce choix précis. J'entends dire qu'il est apparu dans l'empire allemand de 1870, mais les détails sont confus (je ne sais ni pour quelles élections au juste, ni quelles auraient été les conditions d'accès au second tour). Actuellement, beaucoup de scrutins en France se font en deux tours, mais les conditions d'accès au second tour changent de façon incompréhensible d'élection en élection. (Il n'y a que la présidentielle pour laquelle le critère est d'arriver dans les deux premiers au premier tour : d'autres élections fixent un minimum de voix en pourcentage des suffrages exprimés ou des inscrits, selon une insupportable absence de cohérence ; par voie de conséquence, ces élections rendent possibles des « triangulaires », voire théoriquement des « quadrangulaires », au second tour.) Beaucoup d'autres pays utilisent une variante ou une autre de ce mode de scrutin.

Ce scrutin uninominal à deux tours est un net progrès par rapport au scrutin uninominal à un seul tour (utilisé, par exemple, pour la plupart des élections aux États-Unis, pour les députés à la Chambre des Communes au Royaume-Uni, pour les députés au Canada même si l'actuel Premier ministre a promis de changer ce mode d'élection, et dans toutes sortes d'autres pays). Le scrutin uninominal à un seul tour est le plus simple qu'on puisse imaginer (ou demande à chaque électeur de choisir un et un seul nom, et celui ayant le plus de voix est élu), et il est catastrophiquement mauvais : ne serait-ce que parce qu'un candidat presque unanimement détesté peut se retrouver élu parce que ses adversaires sont divisés (voir le cas de l'élection de Rodrigo Duterte comme président des Philippines en 2016). Dans la pratique, le scrutin uninominal à un seul tour tend à conduire au bipartisme, parce que s'il y a plus que deux partis politiques, les résultats des élections sont assez aléatoires et profondément injustes. En contrepartie du bipartisme, on peut espérer que les deux partis mettent en place des systèmes de « primaires » pour choisir leurs candidats et compenser ainsi (un peu) l'injustice du système : c'est ce qui s'est passé aux États-Unis, assez récemment à l'échelle de l'histoire du pays ; mais le fait d'avoir des primaires pose de nouvelles questions, à commencer par les règles de ces élections-là et de comment elles sont décidées.

Le scrutin uninominal à deux tours, donc, est un progrès par rapport à celui à un seul tour. Il permet au moins dans une certaine mesure l'expression d'une pluralité d'opinions que ne permet pas le scrutin à un seul tour : s'il y a grosso modo deux blocs dans l'opinion, typiquement, la droite et la gauche, on peut espérer, et il arrive souvent (mais pas toujours !) dans la pratique, que ces deux blocs soient représentés au second tour, ce qui permet un ralliement de chaque bloc au candidat arrivé en tête du bloc et qui le représente au second tour. Le premier tour tient donc un rôle vaguement semblable à celui que tiennent les primaires dans un scrutin uninominal à un seul tour. Très vaguement.

Dans l'idée du général De Gaulle (qui a introduit l'élection présidentielle au scrutin universel direct en France), l'idée était probablement surtout d'assurer que le second tour « rassemble » les électeurs : comme le mode de scrutin garantit que le gagnant de l'élection a obtenu une majorité des suffrages exprimés au second tour, il peut se targuer de l'adhésion de la majorité — majorité assez factice en vérité, surtout si le candidat en face de lui au second tour ne représente pas grand-chose, mais l'idée n'est pas complètement stupide.

En fait, le système n'a pas si mal marché en France entre 1962 et 1995 (même si 1969 est discutable), ainsi qu'en 2007 et 2012.

Mais l'élection de 2002 a montré ses limites : les voix de la gauche s'étant dispersées au premier tour entre un trop grand nombre de candidats, ce camp n'a pas été représenté au second tour qui s'est déroulé entre la droite et l'extrême-droite ; Jacques Chirac a été élu contre Jean-Marie Le Pen avec une majorité écrasante après des manifestations de protestation contre les résultats de ce premier tour. En 2002, c'était une surprise (au moins pour ceux qui ne savaient pas lire les sondages et leurs marges d'erreurs, i.e., essentiellement tout le monde). En 2017, on s'attend généralement à ce que le même phénomène se reproduise, et ce ne sera, cette fois-ci, une surprise pour personne si le second tour voit s'affonter François Fillon et Marine Le Pen.

Il est difficile de nier qu'il s'agit d'un problème réel. Ce n'est pas tellement que la droite et la gauche doivent, par principe, être représentées au second tour. Des signes objectifs que les candidats représentés au second tour ne sont pas « les bons » sont plutôt à chercher dans le score écrasant que l'un d'entre eux obtient (s'il n'a pas déjà eu une forte majorité au premier tour) et/ou dans un taux de participation très bas : ce sont autant de signes que les électeurs sont insatisfaits du choix qu'il leur reste, et soit qu'ils refusent de faire ce choix, soit qu'ils s'estiment contraints. Ou bien par le fait que les deux candidats qui passent au second tour ne totalisent qu'une proportion modeste (disons, <50%) des suffrages exprimés au premier. L'élection de 1969, où la gauche n'était pas non plus représentée au second tour, n'était pas forcément problématique selon ces critères ; celle de 2002 l'était indubitablement. Et le scénario risque de se reproduire fréquemment à l'avenir : même s'il n'a pas lieu en 2017, le fait que l'extrême-droite soit devenue une force politique très importante suggère que le mode d'élection n'est plus adapté. En fait, même si le second tour voit s'affronter la gauche et la droite, ou la gauche et l'extrême-droite, il y aura de toute façon un problème de représentativité.

Ce n'est sans doute pas un hasard si les partis politiques français ont commencé, en 2011 pour la gauche et en cette année pour la droite, à jouer le jeu des primaires (ouvertes à tous les électeurs). Les primaires devraient permettre de pallier les insuffisances du scrutin uninominal à deux tours comme elles le permettent (dans une certaine mesure !) pour le scrutin uninominal à un seul tour. L'idée serait d'éviter l'éparpillement des voix au premier tour (devenu beaucoup plus critique qu'il l'était avant) en désignant un candidat unique en amont. Mais les primaires posent leur propre problème : outre qu'il leur faut elles-mêmes un mode de scrutin (reconnaissons que, cette fois, le scrutin uninominal à deux tours est adapté, et d'ailleurs peut-être même qu'un seul tour suffirait), il y a l'inquiétude, souvent exprimée mais sans doute exagérée, que des électeurs de « l'autre camp » participent à une primaire qui ne les concerne pas, inquiétude d'autant plus importante si tout le monde est convaincu de ce que sera le camp vainqueur. Et enfin — et surtout — comme les primaires ne lient personne, il est de toute façon possible à un candidat de se présenter hors des primaires, renvoyant celles-ci à l'affaire interne d'un parti plutôt que d'un camp au sens large, si bien que la dispersion se produira quand même.

On peut donc se poser la question d'un autre mode de scrutin.

Mathématiquement, il existe toutes sortes de modes de scrutin, qui prennent en entrée des préférences des électeurs exprimées sous une forme ou une autre (un seul nom, un ordre de préférence, un sous-ensemble des candidats « assentis », ou toutes sortes d'autres variantes), et qui produisent, parfois en faisant intervenir le hasard, un gagnant. Un théorème célèbre dû à Kenneth Arrow (peut-être trop célèbre, comme celui de Gödel, du coup tout le monde aime bien l'interpréter à tort et à travers) affirme qu'aucun mode de scrutin ne peut être parfait, où « parfait » signifie en fait qu'il vérifie un petit nombre de critères qui intuitivement paraissent pourtant vraiment faibles, et certainement désirables. Un problème apparenté à l'impossibilité énoncée par ce théorème est le suivant : si environ 1/3 des électeurs préfèrent X>Y>Z (lire : préfèrent X à Y et Y à Z), environ 1/3 des électeurs préfèrent Y>Z>X et environ 1/3 des électeurs préfèrent Z>X>Y, alors finalement 2/3 (donc une majorité) des électeurs préfèrent X à Y et 2/3 des électeurs préfèrent Y à Z et 2/3 des électeurs préfèrent Z à X, donc qui qu'on choisisse entre X, Y et Z, il y aura 2/3 des électeurs qui en préféreront un autre. (Cette situation porte le nom de pardoxe de Condorcet : la relation de préférence majoritaire n'est pas forcément transitive.)

Néanmoins, il n'est pas vraiment acquis que le théorème d'Arrow pose un problème réel dans la pratique : les situations de paradoxe de Condorcet, notamment, sont sans doute rares, les électeurs votent rarement stratégiquement, et il y a différents théorèmes de possibilité qui montrent que sous certaines hypothèses pas franchement farfelues sur les préférences des électeurs et/ou sur leur honnêteté, on peut quand même former des modes de scrutin raisonnablement satisfaisants. Mais ensuite, la question devient de savoir ce qu'on veut exactement, et les mathématiques n'ont pas de réponse à ça.

On peut par exemple évoquer le critère de Condorcet : on dit qu'un mode de scrutin vérifie le critère de Condorcet lorsque s'il y a un candidat X tel que pour tout candidat Y une majorité d'électeurs préfère X à Y, alors X est élu. Autrement dit : le critère de Condorcet demande qu'un candidat qui est majoritairement préféré à tout autre candidat soit forcément élu (un tel candidat, X dans la phrase précédente, est appelé vainqueur de Condorcet ; il n'y a pas forcément un vainqueur de Codorcet, et s'il n'y en a pas, c'est-à-dire essentiellement les situations visées par le paradoxe de Condorcet évoqué plus haut, alors le critère de Condorcet n'exige rien du tout ; mais s'il y en a un, le critère de Condorcet demande que ce candidat soit élu). Ni le scrutin uninominal à un seul tour ni celui à deux tours ne vérifient le critère de Condorcet. La situation typique est celle où il y a trois candidats, X (centriste), Y₁ (de droite, disons) et Y₂ (de gauche, disons), où il y a un peu moins que la moitié des électeurs (les électeurs de droite) qui préfèrent Y₁>X>Y₂, un peu moins que la moitié des électeurs (les électeurs de gauche) qui préfèrent Y₂>X>Y₁, et le petit restant des électeurs (les électeurs centristes) qui préfèrent X>Y₁>Y₂ ; dans ces conditions, si on applique un scrutin uninominal à deux tours, le second tour aura lieu entre Y₁ et Y₂, et Y₁ gagnera, alors qu'en fait X était vainqueur de Condorcet.

On peut trouver des modes de scrutin qui vérifient le critère de Condorcet. (J'aime beaucoup celui-ci, que j'avais « redécouvert » indépendant et mentionné plusieurs fois sur ce blog sous le nom de scrutin de « Condorcet-Nash » ; voir notamment cette entrée et les notes au point (5). Il est « optimal » en un certain sens : en contrepartie, il a l'inconvénient de faire intervenir le hasard et d'être incompréhensible pour les non-mathématiciens.) Malheureusement, aucun de ces modes de scrutin, à ma connaissance, n'est compréhensible par l'électeur moyen, i.e., l'électeur non-mathématicien. Et même si j'aimerais bien vivre dans un monde où tout le monde comprendrait raisonnablement bien les mathématiques (au moins des choses relativement basiques comme ça), ce n'est pas le cas, et il est certainement important qu'une large majorité d'électeurs ait une idée globalement correcte des principes du mode de scrutin pour que la démocratie fonctionne. (Bon, cette affirmation est peut-être à nuancer : le mode d'élection des élections régionales en France est franchement assez byzantin, et ça ne pose pas de problème particulier ; mais au moins on comprend que c'est grosso modo une proportionnelle.) De toute façon, pour espérer pouvoir convaincre des hommes politiques de changer le mode de scrutin, il faudrait commencer par le leur faire comprendre (et leur faire comprendre comment ça peut les avantager ou avantager leur parti…).

Et même sur le fond, il n'est pas certain que le critère de Condorcet soit forcément souhaitable : c'est un critère qui, finalement, « favorise » les centristes ; mais si on reprend l'exemple précédent et qu'on se dit que pas loin de la moitié des électeurs (les électeurs de droite) préfèrent Y₁≫X>Y₂, pas loin de la moitié des électeurs (les électeurs de gauche) préfèrent Y₂≫X>Y₁, et le restant des électeurs (les électeurs centristes) préfèrent XY₁>Y₂, alors peut-être qu'il est politiquement légitime que ce soit Y₁ qui soit élu et pas X, ce dernier fût-il vainqueur de Condorcet, parce qu'élire Y₁ (et sans doute Y₂ la fois suivante) c'est admettre que gouverner c'est choisir et pas forcément faire des compromis. De nouveau, c'est une question politique à trancher, les mathématiques ne peuvent que faire des suggestions.

Un certain nombre de pays pratiquent pour certaines élections un mode de scrutin appelé instant runoff voting, également connu sous d'autres noms comme alternative vote ou transferable vote (attention cependant, le single transferable vote est une extension plus complexe de ce système qui s'applique au cas où on élit plusieurs personnes et pas une seule). L'idée est simple et compréhensible par tout le monde : au lieu de faire 2 tours comme en France, on en fait N−1 où N est le nombre de candidats, chaque tour éliminant exactement un candidat (celui le moins bien placé) : autrement dit, on fait un premier tour entre tous les candidats, on élimine celui qui a eu le moins de voix, et on recommence jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un seul candidat, qui est alors le gagnant de l'élection. Seulement, faire revenir les électeurs aux urnes pour un si grand nombre de tours serait malcommode : à la place, on demande donc aux électeurs d'indiquer une fois pour toutes leur ordre de préférences entre tous les candidats, et on reporte automatiquement leur voix sur le candidat le plus haut dans leur ordre de préférence et qui soit encore en course. (Autrement dit, initialement, le vote de chaque électeur porte initialement sur le premier candidat sur son ordre de préférence, on élimine le candidat le moins bien classé ainsi, puis on recommence en reportant les voix obtenue par le candidat éliminé sur le second candidat de l'ordre de préférence de ses électeurs, et ainsi de suite.) Ce mode de scrutin ne vérifie pas le critère de Condorcet (le contre-exemple est le même que j'ai déjà donné !), mais il a l'avantage d'être compréhensible par tous, et il remédie globalement au problème de la dispersion des votes présenté par les modes de scrutin uninominaux à un seul et même à deux tours, puisque les candidats sont éliminés successivement en commençant par le moins populaire.

Il a cependant de gros inconvénients. Le principal est qu'il est très difficile à dépouiller : comme chaque électeur doit indiquer un ordre complet de préférences, il faut enregistrer tous ces ordres, ce qui est bien plus complexe que d'enregistrer un seul nom ; et contrairement à d'autres modes de scrutin qui demandent aussi aux électeurs de choisir un ordre de préférence, dans celui-ci, on ne peut pas se contenter de compter, pour chaque paire X,Y de candidats le nombre d'électeurs qui ont préféré le candidat X au candidat Y, ni le nombre de fois que le candidat X arrive en k-ième place : il faut vraiment stocker tous les ordres de tout le monde. Bref, cela se fait surtout bien avec des machines à voter, qui posent leurs propres problèmes de transparence et de sécurité contre la fraude. (Un autre problème possible, mais qui est sans doute peu important dans la pratique, est qu'il ouvre la voie à un canal de communication subliminal : s'il y a assez de candidats, un électeur identifier son bulletin en choisissant subtilement l'ordre dans lequel il classe les candidats « sans importance ». Un peu à la manière dont les enchères du bridge font passer des informations en plus du pari qu'elles annoncent ouvertement.)

Par ailleurs, comme l'instant runoff voting se fait en un seul tour de scrutin (même si ce tour « simule » N−1 tours), il ne permet pas, par exemple, d'avoir des débats de second tour où les candidats repositionneraient leur discours pour tenir compte des résultats du premier tour et chercher à convertir des nouveaux électeurs ; et symétriquement, il ne permet pas aux électeurs de changer d'avis entre les tours. On peut donc se demander si la « queue » des ordres de préférence est aussi bien réfléchie que la « tête ».

Bref, si je devais, moi, changer le mode de scrutin de la présidentielle française, en tenant compte du fait que les électeurs ne sont pas mathématiciens (et d'autres réalités pratiques de ce genre), sans bouleverser la pratique existante ni le fonctionnement des institutions, je ferais le choix suivant, qui me semble représenter un bon compromis et un changement assez minimal par rapport à la pratique actuelle : il s'agit simplement d'insérer un tour intermédiaire lorsque les deux candidats arrivés en tête du premier tour ne totalisent pas 50% des suffrages exprimés ; ou plus exactement :

  1. au premier tour peuvent se présenter tous les candidats ayant recueilli un certain nombre de « parrainages »,
  2. le tour intermédiaire a lieu entre les candidats les mieux classés à l'issue du premier tour jusqu'à totaliser (strictement plus que) la moitié des suffrages exprimés,
  3. le tour final a lieu entre les deux candidats les mieux classés à l'issue du tour intermédiaire.

Il est bien entendu que si le tour intermédiaire devait ne se dérouler qu'entre deux candidats, il est sauté (c'est le tour final qui en tient lieu) ; et encore plus évidemment, que si un candidat obtient la majorité absolue, il est élu d'emblée. Le tour final a lieu deux semaines après le premier tour, le tour intermédiaire s'intercalant sur la semaine intermédiaire s'il y a lieu.

La règle que j'indique pour le tour intermédiaire, à savoir prendre les candidats les mieux classés jusqu'à dépasser 50% des voix au total, est une sorte de compromis basé sur différentes idées. En pratique, cela devrait conduire à sélectionner généralement trois candidats pour le tour intermédiaire si les deux premiers à l'issue du premier tour sont insuffisamment représentatifs : il faut donc imaginer ce tour intermédiaire comme une possibilité de rattrapage en cas de trop grande dispersion des votes au premier tour (si on constate que les deux premiers ne totalisent pas assez de voix, on ressaye en en mettant trois ; il faudrait une dispersion vraiment incroyable pour qu'il y ait quatre ou plus candidats au tour intermédiaire). Cette règle assure qu'au moins la moitié de l'électorat du premier tour voit son choix préféré représenté au tour intermédiaire ; et il est presque certain dans la pratique (même si ce n'est pas logiquement nécessaire) qu'au moins la moitié de l'électorat du tour intermédiaire voit son choix représenté au tour final ; et évidemment, au moins la moitié de l'électorat du tour final voit son candidat élu, puisqu'il n'y en a plus que deux. Bref, j'ai pris un critère simple qui ne repose pas sur un chiffre trop arbitraire : 50% est la valeur maximale qui assure que si on répète ce processus de sélection (à savoir : prendre les candidats les mieux placés jusqu'à dépasser 50% des suffrages exprimés), il termine forcément en temps fini.

Si je regarde ce que cette règle donnerait sur les élections présidentielles passées depuis 1965, il n'y a qu'en 2002 et 1995 qu'elle aurait conduit à un tour intermédiaire (avec respectivement Lionel Jospin et Édouard Balladur comme « troisièmes hommes »), aucune des autres élections n'aurait été modifiée ; c'est-à-dire qu'il n'y a qu'en 2002 et 1995 que les deux candidats du second tour ont représenté à eux deux moins de la moitié de l'électorat — le cas que je qualifie de problématique. Il n'est même pas du tout acquis que la réforme décrite ci-dessus, quand bien même elle devrait être adoptée, permette à un candidat de gauche de dépasser le premier tour en 2017, mais ça deviendrait assurément plus plausible.

Bref, le changement que j'évoque devrait être assez consensuel : il s'agit d'une modification qui ne bouleverserait rien et surtout pas la dynamique des institutions, et qui s'inscrirait de façon assez cohérente dans la logique de la campagne présidentielle et de l'élection telle qu'elles sont déjà pratiquées en France (même le calendrier s'y prête très bien). Les différents partis pourraient avoir des raisons tactiques de l'approuver ou non, mais il n'est pas du tout clair qui elle favoriserait globalement (on peut trouver toutes sortes d'arguments contradictoires, mais le fait est que, globalement, tout le monde est susceptible d'être un jour le « troisième homme »).

Je rassure tout le monde : je ne me fais pas l'illusion qu'une telle mesure aurait la moindre chance d'être adoptée. À la limite, s'il s'agissait simplement de modifier la loi électorale, je pourrais rêver que la probabilité dépasse celle que François Fillon, Marine Le Pen, Emmanuel Macron, Jean-Luc Mélenchon, Manuel Valls, François Bayrou et quelques autres décident en même temps d'abandonner la politique et d'aller tous ensemble s'exiler sur une île paradisiaque pour y pratiquer l'amour libre et y fumer du chanvre entre deux baignades, ce qui ferait le plus grand bien au paysage politique français. Mais là, ce n'est pas juste une loi qu'il faut changer : le mode de scrutin de la présidentielle est inscrit dans la constitution, ce qui est, disons-le franchement, d'une connerie assez incroyable (surtout qu'elle impose même le calendrier, avec une marge de manœuvre quasi nulle pour le gouvernement). Du coup, je vais plutôt compter sur les chances côté île paradisiaque.

Cependant, je suis un peu étonné de n'avoir entendu personne ne serait-ce qu'évoquer une réforme comme je discute ci-dessus. Il y a bien une pétition ici, dont l'auteur n'a manifestement pas fait la même analyse que moi (il veut trois tours systématiquement, et sort de son chapeau un chiffre de quatre candidats admis à passer au deuxième), mais qui va au moins dans le même sens. Cette pétition a recueilli… 14 signatures. Ça doit être une bonne métrique de l'opportunité que j'ai à me lancer en politique.

(mardi)

Une version de Gödel sur l'inséparabilité des théorèmes et antithéorèmes

(Le mot antithéorème, dans le titre et dans ce qui suit, désigne un énoncé P dont la négation logique, que je note ¬P, est un théorème, i.e., un énoncé réfutable alors qu'un théorème désigne un énoncé démontrable. Si vous avez du mal à distinguer vrai/faux de théorème/antithéorème, vous pouvez réviser ici.)

Je fais de temps en temps des remarques sur le théorème de Gödel (par exemple ici), il semble que ce soit un sujet dont on n'arrête pas d'extraire du jus. J'ai fait une remarque à ce sujet récemment sur MathOverflow, je me dis qu'elle pourrait intéresser mes lecteurs, donc je vais tenter de l'expliquer. Je vais essayer de reléguer les détails ou les complément un peu plus techniques à plein de notes : ceux qui veulent juste the big picture peuvent ignorer ces notes (et, dans tous les cas, il vaut peut-être mieux les garder pour une seconde lecture). Pour ceux qui veulent vraiment juste the bottom line, j'explique ici, en utilisant un tout petit peu de calculabilité, pourquoi il existe non seulement des énoncés indémontrables et irréfutables (i.e., « logiquement indécidables »), mais même de tels énoncés dont l'indémontrabilité et l'irréfutabilité sont elles-mêmes indémontrables (i.e., « logiquement indécidablement indécidables »). J'avoue qu'il y a un peu plus de subtilités dans tous les sens que ce que je pensais (i.e., beaucoup de notes), mais j'espère qu'on peut quand même en retenir quelque chose sans comprendre tous les détails.

La clé de tout ça, c'est de méditer sur la manière dont un algorithme (i.e., une machine de Turing) peut séparer les théorèmes et les antithéorèmes, ou le vrai et le faux — en gros, montrer qu'il ne peut pas, même pas en un sens assez faible.

Voici un premier fait : il est possible de produire un algorithme (i.e., une machine de Turing) qui, quand on lui donne un énoncé mathématique P, termine en répondant oui lorsque P est un théorème, et termine en répondant non lorsque P est un antithéorème (i.e., ¬P est un théorème). Il suffit, pour cela, d'énumérer toutes les démonstrations mathématiques possibles (par exemple en énumérant toutes les suites de symboles possibles, en vérifiant pour chacune s'il s'agit d'une démonstration conforme aux règles de la logique, tout ceci étant faisable algorithmiquement), et si on tombe sur une démonstration de P, on s'arrête et on répond oui, tandis que si on tombe sur une démonstration de ¬P, on s'arrête et on répond non. Je n'ai pas précisé dans quel système axiomatique je me place, cela pourrait être, par exemple, l'arithmétique de Peano [du premier ordre] PA ou la théorie des ensembles ZFC (mais dans ce cas, il faudra la supposer cohérente, ce que ZFC lui-même ne peut pas prouver, sans quoi tout énoncé serait à la fois théorème et antithéorème ce qui n'est pas bien intéressant). Bien sûr, tout cela est complètement théorique (dans la vraie vie, la démonstration automatisée ne sert que dans des théories extrêmement étroites, pas pour des énoncés mathématiques « généraux »). Mais le point théorique à souligner, c'est que l'algorithme que je viens de décrire ne termine pas si P n'est ni un théorème ni un antithéorème (i.e., s'il est logiquement indécidable dans la théorie considérée) : la contrainte est seulement que si P est un théorème, l'algorithme termine en répondant oui, et si ¬P est un théorème, l'algorithme termine en répondant non.

Voici un deuxième fait : il n'est pas possible de faire un algorithme (i.e., une machine de Turing) qui, quand on lui donne un énoncé mathématique P, termine en répondant oui lorsque P est vrai, et termine en répondant non lorsque P est faux (i.e., ¬P est vrai). En fait, ce n'est même pas possible si on se limite[#] à ce que P soit un énoncé arithmétique (c'est-à-dire, qui ne parle que d'entiers : voir ici pour une petite discussion) ; ni même si on se limite encore plus à ce que P soit un énoncé arithmétique Π₁ (c'est-à-dire un énoncé de la forme pour tout entier naturel n, on a Q(n), où Q, lui, est arithmétique et algorithmiquement testable en temps fini pour chaque n donné ; voir ici pour une discussion). La démonstration de ce deuxième fait est facile si on connaît un tout petit peu de calculabilité, plus exactement, l'indécidabilité algorithmique du problème de l'arrêt : si un algorithme comme je décrit ci-dessus (i.e., capable de dire si un énoncé est vrai ou faux) existait, il serait notamment capable de dire si l'énoncé <tel algorithme> ne termine pas quand on le lance sur <telle entrée> est vrai ou faux (ceci est bien un énoncé arithmétique, et il est même arithmétique Π₁), et du coup, de résoudre algorithmiquement le problème de l'arrêt.

[#] À vrai dire, si je ne mets pas une restriction de ce genre, c'est encore pire : on ne peut même pas énoncer formellement ce que ça voudrait dire d'avoir un algorithme qui répond oui ou non selon que l'énoncé est vrai ou faux.

Quand on met ensemble les deux faits que je viens de dire, on obtient le théorème de Gödel : en effet, s'il est possible de faire un algorithme qui répond oui sur les théorèmes et non sur les antithéorème, et impossible de faire un algorithme qui répond oui sur les énoncés vrais et non sur les énoncés faux, c'est forcément que les deux concepts ne sont pas identiques !, et donc, si tant est que tous les théorèmes de la théorie sont bien vrais (ou au moins les théorèmes arithmétiques, ou au moins[#2] les théorèmes arithmétiques Σ₁), il y a forcément des énoncés vrais, et même forcément des énoncés arithmétiques Π₁ vrais[#3], mais qui ne sont pas des théorèmes. C'est le théorème de Gödel, et c'est d'ailleurs peut-être la manière la plus simple de le voir. La construction peut être rendue explicite (car l'indécidabilité du problème de l'arrêt l'est). Je crois que cette façon de démontrer le théorème de Gödel était une motivation importante pour Turing dans l'étude du problème de l'arrêt.

(vendredi)

Pourquoi cette haine contre les sondages ?

Régulièrement, quand une élection tourne de manière différente de ce que les sondages annonçaient — ou plutôt, de ce qu'une lecture très naïve des sondages semblait permettre de conclure — on entend des hommes politiques, aussi bien du camp des gagnants (i.e., ceux qui ont fait mieux que ce que les sondages semblaient annoncer) que du camp des perdants (i.e., ceux qui ont fait moins bien) dire quelque chose comme : Le premier perdant dans cette élection, ce sont les instituts de sondages ! — ou encore : S'il y a une principale chose à retenir, c'est qu'il ne faut pas faire confiance aux sondages. Je pense que le message à comprendre entre les lignes est quelque chose comme, chez les uns, un infâme complot a cherché à nous faire croire que nous ne pouvions pas gagner (sans doute pour décourager nos électeurs de voter pour nous), et ce complot a été déjoué, et chez les autres, un infâme complot a cherché à nous faire croire que nous ne pouvions pas perdre (sans doute pour démotiver nos électeurs à venir voter), et ce complot a malheureusement réussi à nous coûter la victoire. Ce n'est jamais aussi clair, bien sûr, mais la petite musique est là quelque part.

Plus exactement, il semble y avoir une double affirmation chez à peu près tout le monde politique : (1) les sondages n'ont aucune valeur scientifique, ils sont tout faux, ils se trompent tout le temps, et, plus subtilement, (2) les sondages nuisent à la démocratie parce que l'impression de prédestination qu'ils procurent influence les électeurs dans leur choix, et gâche l'authenticité de leur vote, voire, corrompt une forme d'idéal démocratique qui devrait être celui où les électeurs font leur choix chacun sans tenir compte de ce qu'ils savent des choix des autres. Les petits partis, par exemple, aiment bien prétendre qu'ils restent petits parce que les sondages montrent qu'ils sont petits donc les électeurs ne veulent pas voter pour eux (de peur que leur voix soit essentiellement « perdue »), donc ils déclarent aux sondeurs ne pas vouloir voter pour eux, et le cercle vicieux se boucle.

Et je suis le premier à dire que ces effets boule de neige existent et jouent un rôle gigantesque dans notre société (d'autant plus qu'elle est « connectée ») et dans le fait que toute forme de succès soit auto-entretenu. Donc dénoncer ce problème me semble légitime. Mais le mettre sur le dos des sondages ? C'est oublier qu'il y a toutes sortes d'autres manières dont les opinions des uns se répercutent positivement sur les opinions des autres : des conversations entre amis aux messages viraux sur les réseaux sociaux en passant par la caisse amplificatrice du tri des journalistes, et aussi, les élections elles-mêmes (lors de l'élection N+1, on prendra d'autant plus au sérieux un parti ou un candidat qui a fait un score honorable à l'élection N). Les sondages sont un engrenage dans cette boucle de rétroaction positive, mais ils n'en sont qu'un parmi d'autres.

Il y a un autre problème qu'il me semble tout à fait légitime de critiquer (mais qui n'est pas vraiment mon propos ici), c'est quand on oublie que l'opinion publique n'existe pas tant qu'on ne la mesure pas : c'est une sorte de phénomène quantique, en ce sens que sur l'immense majorité des questions, l'immense majorité des gens n'a aucun avis simplement parce qu'ils ne se sont pas posé la question. Or faire une mesure — poser une question — c'est créer une opinion, et ce n'est en rien une opération neutre. D'autant que la manière dont la question est tournée a une influence gigantesque sur la réponse que les gens donneront, et que le résultat entrera dans la boucle de rétroaction de la société dans son ensemble. Ce qui doit nous intéresser ultimement est l'avis que donnerait la société après un débat et une réflexion sereins (voir ce que je racontais sur les referenda), ce qui n'est certainement pas ce que mesure un sondage. Mais bon, je me limite ici aux sondages sur un vote à venir, ce qui assure au moins que (1) le sondage ne crée pas la question ou le débat, et (2) on peut penser que la question est formulée de façon raisonnablement neutre (comment comptez-vous voter à l'élection du <tant> ?).

Bref, quand j'entends des gens les décrier, j'ai l'impression d'avoir affaire à quelqu'un qui a consulté son thermomètre avant de sortir pour choisir comment s'habiller, sans tenir compte du fait que le thermomètre était peut-être en plein soleil, ou qu'il y avait plein de vent, ou que la nuit allait tomber, ou je ne sais quoi du genre, et qui a trop chaud ou trop froid, et qui passe sa mauvaise humeur sur ce satané instrument de mesure et en vient presque à dire que la thermodynamique est une affaire de charlatans. Mon bon Monsieur, une mesure est une mesure : votre interprétation de cette mesure en est une autre ! Et si vous vous fiez aveuglément à cette interprétation, c'est peut-être ça votre problème, sans qu'il soit pertinent de vous plaindre de la mesure elle-même.

Le problème principal, c'est que souvent une lecture correcte des sondages devrait être on ne peut rien conclure, tout est trop incertain. Mais les gens veulent quand même une prévision, n'importe quelle prévision, ils lisent ce qu'ils peuvent, ou ce qu'ils veulent, en dépit du bon sens, et ils s'énervent contre les sondages quand cette lecture est idiote.

Le plus évident, c'est quand on dit que Machin monte ou que Bidule baisse dans les sondages, quand Machin gagne un point ou que Bidule en perd un. C'est vraiment ne rien comprendre au concept d'une mesure bruitée : à chaque fois qu'on va refaire le sondage, il y a une nouvelle erreur de mesure (et, pour compliquer les choses, il y a à la fois une erreur aléatoire qui diffère à chaque mesure et une erreur systématique qui reste grosso modo la même d'une fois sur l'autre), et cette erreur est sans doute très largement supérieure à la variation de l'opinion « réelle » dans le temps. Donc lire une hausse ou une baisse dans le résultat de quelques sondages successifs est une inanité : c'est pourtant ce que font joyeusement les journalistes. Tout aussi évidente comme erreur est le fait de conclure que Machin a de l'avance ou que Bidule a du retard sur la base de quelques sondages qui montrent pourtant un écart très faible.

Prenons quelques exemples. La récente élection présidentielle américaine, d'abord : les sondages donnaient grosso modo une courte avance à Hillary Clinton sur Donald Trump (quelques points de pourcentage). Lecture complètement crétine des sondages : donc Clinton va gagner. Et ensuite de se lamenter de l'erreur des sondages parce que Clinton ne gagne pas. Non, non, non : l'erreur est dans votre lecture complètement naïve des sondages. Il est vrai que le fait que Clinton ait eu tout au long de la campagne une avance sur Trump dans les sondages nationaux avait sans doute une signification — mais cette signification s'est manifestée dans les faits, puisqu'elle a obtenu plus de votes que Trump (elle a gagné le vote populaire), et par une avance assez importante, d'ailleurs. Si on voulait prédire le gagnant de l'élection (et pas celui du « vote populaire »), il fallait regarder les sondages état par état, faire des modèles complexes à partir de ça, et ces modèles correctement faits, comme celui de fivethirtyeight, donnaient une probabilité de victoire de Trump de l'ordre de 30% (sur tout le cours de la campagne, ça a varié entre 10% et 50%). Si quelqu'un joue à la roulette russe avec deux balles dans le barillet et qu'il meurt, personne ne va trouver ça extraordinaire ou incroyable. Mais là, les gens qui veulent absolument une prévision, n'importe quelle prévision retiennent juste le message Clinton est devant Trump, donc Trump ne va pas gagner, et quand Trump gagne ils crient au mensonge (soit qu'on les a trompés en leur faisant croire qu'il n'y avait pas de risque, soit, quand c'est l'autre camp, qu'on a voulu les réduire au silence en faisant croire qu'ils allaient perdre). Je suis désolé, mais la connerie n'est pas dans les sondages, elle est dans la tête de ceux qui les lisent. Ce n'est pas pour dire que les sondages n'ont pas fait des erreurs systématiques (mais elles ne sont probablement pas ce qu'on imagine facilement), mais ces erreurs étaient détectables déjà au cours de la campagne par une grosse incertitude dans les probabilités calculées — une lecture raisonnable (et c'était la mienne d'où mon inquiétude) était quelque chose comme Clinton a de l'avance mais rien n'est joué et les chances que Trump gagne ne sont pas du tout faibles, il est vraiment difficile de prétendre que cette lecture était une erreur.

Prenons un autre exemple, le Brexit. Tout au long de la campagne, les courbes de résultats du Remain et du Leave n'ont pas arrêté de se croiser, et qui plus est, les sondages selon des méthodologies différentes (sondages téléphoniques versus sondages par Internet notamment) montraient des écarts systématiques révélateurs d'erreurs profondes. Et il est bien connu qu'il est très difficile de sonder sur un referendum (car contrairement à des élections où les mêmes partis se représentent régulièrement, on ne peut pas corriger le résultat du sondage par des interrogations sur les élections passées). Une lecture raisonnable des sondages était donc : il est vraiment impossible de conclure quoi que ce soit sur la base des sondages. Je n'arrive donc pas à comprendre pourquoi tant de gens ont été surpris du résultat de ce qu'on aurait dû traiter quasiment comme un jet de pile ou face. (Mon pronostic personnel était que le Leave l'emporterait, mais je ne peux pas en tirer de gloire, il était, comme ma crainte de la victoire de Trump, plus basé sur une foi inébranlable en la connerie humaine et un pessimisme général que sur des considérations réellement scientifiques.)

Troisième exemple, la primaire « de la droite et du centre » française dont le premier tour a eu lieu la semaine dernière. Bon, là, si les instituts de sondage ont publié des chiffres, c'est sans doute malhonnête de leur part, j'ose espérer qu'ils mettent des barres d'erreur gigantesques, parce que tout le monde sait bien que faire des sondages sur une consultation qui aura une participation très faible (par rapport à l'ensemble de la population, ou même des listes électorales) revient à jeter des fléchettes à l'aveugle au cours d'une tempête. Enfin, tout le monde devrait savoir ça, ou trouver ça complètement évident ; ce qui m'inquiète est que ce ne soit pas le cas : mais ce n'est, de nouveau, pas la faute des sondages, c'est la faute des gens qui n'arrivent pas à comprendre le concept d'une barre d'erreur.

Et pour conclure sur un exemple générique (qui recouvre partiellement le précédent), un sondage, même parfait, ne renseignera que sur l'état de l'opinion au temps t où il est fait. Or l'opinion change, et peut changer même dans les derniers jours ou les dernières heures avant le vote. Faut-il conclure à une erreur dans ce cas ? Je ne le pense pas : il faut juste savoir lire le sondage comme une mesure à un temps donné, et qu'on ne peut extrapoler qu'avec la plus grande prudence — ceux qui le font sans aucune vergogne ne peuvent s'en prendre qu'à eux-mêmes.

Bref, la moindre des choses serait d'arriver à savoir lire quand les sondages disent qu'ils ne peuvent rien dire.

Maintenant, si je me fais l'avocat du diable, je vais dire : mais si une « lecture correcte » des sondages consiste à comprendre qu'il n'y a rien à en tirer dès que le match est un peu serré, quel est leur intérêt ? quand le match n'est pas serré du tout, les sondages ne font que confirmer l'évidence (par exemple, que Jill Stein n'allait pas remporter l'élection présidentielle américaine). Le problème quand on dit ça, c'est qu'on fait preuve de cécité rétroactive : il y a toutes sortes de choses qui nous paraissent évidentes parce qu'on a vu les sondages, et qui ne l'auraient pas été sans eux, et du coup toutes ces situations où les sondages ont apporté une mesure utile et pertinente sur l'état de l'opinion sont facilement oubliées parce qu'elles paraissent « évidentes » avec le recul.

C'est profondément injuste de nier l'utilité de sonder l'opinion publique. Le fait qu'hommes politiques et journalistes y soient totalement accros est certainement un problème, mais la vision idéalisée d'un homme politique qui gouverne uniquement selon son for intérieur et se présente aux élections pour ce qu'il croit Juste, faisant face à des électeurs qui votent eux-mêmes chacun pour le projet qui a sa préférence sans tenir compte des autres, cette vision est, justement, complètement idéalisée — et je n'aime pas l'idéalisation de la démocratie. (Je ne crois pas, par exemple, que les droits des homosexuels auraient fait tant de progrès s'il n'y avait pas des sondages pour montrer que l'opinion publique évolue.)

Et en tout état de cause, si on ne veut pas de sondages, on ne peut pas ignorer le problème réel des votes perdus : si je suis face à trois candidats, A, B et C, que j'ai une très légère préférence pour A sur B, les deux étant très très loin devant C dans mon ordre de préférence, et si le mode de scrutin ne me permet d'exprimer qu'un seul choix, il m'est réellement utile de savoir si A a des chances sérieuses de l'emporter ou s'il vaut mieux que je vote « utile » pour B. Donc à moins qu'on adopte un mode de scrutin vérifiant au moins le critère de Condorcet (or je ne sais pas s'il y a un seul pays au monde qui fait ça !), il faut bien que les électeurs disposent d'un minimum d'information pour faire leur choix de voter « utile » ou non. Ceci est légitime, et seuls les sondages le permettent.

(Bon, dans un monde idéal, on pourrait imaginer faire des élections en continu, où chacun peut, à tout moment, changer sa voix, et dont les résultats sont connus en permanence, et deviennent officiels à partir du moment où tous les électeurs s'estiment satisfaits et n'ont pas envie de changer leur vote compte tenu des résultats — en espérant que ça converge. Les sondages n'auraient alors aucun intérêt puisque l'élection serait un sondage à l'échelle de tout l'électorat. Mais nous ne sommes pas dans un monde idéal !)

(dimanche)

La forme élégante du plan projectif complexe

Je ressors ici de mes cartons une vieille entrée commencée il y a très longtemps, et plusieurs fois reprises, abandonnée, re-reprise, re-abandonnée, etc. Il s'agit d'essayer d'expliquer ce que c'est, et dans une certaine mesure comment visualiser, le plan projectif complexe[#] et sa géométrie. (Sauf qu'à cause de l'histoire compliquée de la rédaction de ce texte, qui s'étale sur des années, j'ai changé plusieurs fois d'avis sur ce que je voulais raconter, et il ne faut pas s'attendre à une grande cohérence. Mais j'espère au moins que les différents bouts seront intéressants.)

Le plan projectif complexe est intéressant parce qu'il appartient à la liste des espaces homogènes et isotropes (ou : deux points homogènes), ce que j'avais évoqué dans mon entrée sur les octonions (plus précisément, ici ; je voulais en parler depuis longtemps), et il est le plus simple/petit parmi eux qui ne soit pas maximalement symétrique, c'est-à-dire, qui ne soit pas un espace euclidien, une sphère (ou espace projectif réel) ou un espace hyperbolique : si on veut essayer d'imaginer ce que la notion d'espace homogène et isotrope signifie, et pourquoi ce n'est pas pareil que maximalement symétrique, il est donc bon de commencer par là ; d'autant plus qu'il n'est que de dimension (réelle) 4, ce qui n'est pas totalement hors de portée de l'imagination, et de toute façon tous ceux qui sont plus compliqués vont le contenir (ou bien contenir son dual, le plan hyperbolique complexe).

Mais il y a une raison supplémentaire d'en parler, c'est que le plan projectif complexe est une sorte d'amalgame entre le plan projectif réel (qui n'est autre que la sphère ordinaire, après identification des points antipodaux) et la droite projective complexe (a.k.a., sphère de Riemann, qui est elle aussi la sphère ordinaire, cette fois sans identification des antipodes, mais qu'il sera pertinent d'imaginer de rayon deux fois plus petit) : ces deux espaces-là sont faciles à comprendre, et sont aussi l'occasion de parler de deux projections particulières de la sphère, à savoir la projection gnomonique et la projection stéréographique. Car le plan projectif réel est fortement lié à la projection gnomonique de la sphère, et la droite projective complexe à la projection stéréographique. • Toutes les deux fonctionnent en projetant la sphère sur un plan tangent à elle et en projetant depuis un point appelé centre de projection (c'est-à-dire que pour projeter un point de la sphère, on trace la droite ou demi-droite partant de ce centre de projetant et reliant le point à projeter, et son intersection avec le plan choisi définit la projection) : la différence est que dans le cas de la projection gnomonique on projette depuis le centre de la sphère tandis que dans le cas de la stéréographique on projette depuis le point antipodal du point de tangence du plan choisi. La projection gnomonique préserve l'alignement (i.e., envoie les grands cercles sur des droites) et c'est d'ailleurs la seule à le faire, tandis que la stéréographique préserve les angles. (Voir aussi mes explications sur les projections de la sphère et l'application au cas de la Terre, ou encore le texte que j'avais écrit il y a bien longtemps sur le sujet de la cartographie.)

[#] Plus exactement : le plan projectif complexe muni de sa métrique/distance de Fubini-Study, qui est alors une variété riemannienne de dimension 4 ; peut-être que je devrais dire plan elliptique complexe (ou plan projectif hermitien ?) — la terminologie n'est pas totalement claire.

Table des matières

Définition rapide et résumé pour les gens pressés

Pour les lecteurs qui veulent tout de suite une définition, le plan projectif complexe est l'ensemble des triplets (u,v,w) de nombres complexes non tous les trois nuls, dans lesquels on identifie (u′,v′,w′) avec (u,v,w) lorsqu'il existe λ complexe non nul tel que (u′,v′,w′) = λ·(u,v,w) (et pour marquer cette identification, on note (u:v:w) la classe de (u,v,w), c'est-à-dire l'ensemble {(λu,λv,λw) | λ∈ℂ×}). Autrement dit, on identifie (u,v,w) et (u′,v′,w′) lorsque les trois rapports u/u′, v/v′ et w/w′ sont tous les trois égaux (plus exactement, les coordonnées nulles doivent être les mêmes d'un côté et de l'autre, et les rapports entre coordonnées non nulles de part et d'autres doivent être les mêmes). On dit que u, v, w sont les coordonnées homogènes du point (définies à un facteur multiplicatif λ commun, donc). Souvent on les prendra normalisées, c'est-à-dire que |u|²+|v|²+|w|²=1 (mais ceci ne définit toujours pas les coordonnées uniquement, car on peut encore multiplier par un complexe λ de module 1).

Pour définir le plan projectif réel, on imposera bien sûr à u,v,w d'être réels (non tous nuls) ; et pour la droite projective réelle, on imposera à w d'être nul (i.e., on n'utilise que deux coordonnées). On pourrait bien sûr définir l'espace projectif de dimension n quelconque en utilisant n+1 coordonnées homogènes. Et on peut faire la même définition avec les quaternions qu'avec les réels ou les complexes (il faut juste faire attention dans ce cas à bien fixer le sens de la multiplication : disons qu'on identifie (u,v,w) avec (λu,λv,λw) pour λ un quaternion non nul : cela revient à identifier (u,v,w) et (u′,v′,w′) lorsque u·u−1, v·v−1 et w·w−1 sont égaux ou, ce qui revient au même, que u−1·v=u−1·v′ et v−1·w=v−1·w′ et w−1·u=w−1·u′, avec les conventions évidentes lorsque des coordonnées sont nulles). Pour les octonions, en revanche, on ne peut fabriquer que la droite et le plan projectifs, et les définitions sont plus délicates.

Mais ce dont je veux surtout parler, ce n'est pas juste le plan projectif complexe, c'est aussi la distance qu'on met dessus (et que je vais motiver en commençant par le cas du plan projectif réel et de la droite projective complexe), qu'on appelle la métrique de Fubini-Study, et qui vaut dist((u:v:w), (u′:v′:w′)) = Arccos(|u·u*+v·v*+w·w*| / √((|u|²+|v|²+|w|²)·(|u′|²+|v′|²+|w′|²))) où z* désigne le conjugué complexe de z ; donc, pour des coordonnées normalisées, c'est dist((u:v:w), (u′:v′:w′)) = Arccos(|u·u*+v·v*+w·w*|), autrement dit l'arc-cosinus du module du produit scalaire hermitien entre les coordonnées normalisées. Il est facile de vérifier que cette distance ne dépend pas des coordonnées homogènes choisies.

Cette distance fait du plan projectif réel une sphère de dimension 2 et rayon 1 où les points antipodaux sont identifiés (l'identification étant par la projection gnomonique), et de la droite projective complexe une sphère de dimension 2 et rayon ½ (l'identification étant par la projection stéréographique) dite « sphère de Riemann ». Quant au plan projectif complexe, de dimension 4, il a une forme où ces deux sortes de sphères jouent un rôle important, et que j'ai tendance à décrire intuitivement comme un « tissu de sphères » (les sphères en question sont les droites projectives complexes du plan projectif complexe : il en passe exactement une par deux points distincts quelconques, et deux d'entre elles se coupent toujours en un point unique). Ce plan projectif complexe, par ailleurs, possède énormément de symétrie, puisqu'elle est homogène et isotrope (« tous les points sont interchangeables, ainsi que toutes les directions à partir d'un point »).

Je dirai encore un mot sur les plans projectifs réels contenus dans le plan projectif complexe, sur les symétries de ce dernier, et sur différentes sortes d'angles qu'on peut définir (car si tous les points se valent et que toutes les distances égales se valent, en revanche, la situation des angles est plus compliquée).

(mercredi)

Ma banque met fin aux e-cartes bleues

J'ai souvent raconté sur ce blog que je fais énormément d'achats en ligne — et les différentes sortes de first world problems que je rencontre. Il y a une chose qui m'a toujours donné confiance, c'est que je fais mes achats avec des numéros de carte bancaire à usage unique : quand je veux acheter quelque chose sur un site marchand, genre www.bigfatdildos.tld ou www.enhanceyourpenis.gov (sites de vente de matériel informatique que je consulte souvent), je ne donne jamais le vrai numéro de ma carte bancaire au site en question ; à la place, je me connecte à un site de ma banque (enfin, techniquement, géré par le GIE Cartes Bancaires) au moyen d'identifiants spécifiques, j'indique combien je veux payer, ce site me génère un numéro de carte bancaire (avec date d'expiration et code de sécurité) valable uniquement pour ce montant et pour un unique commerçant, et c'est ce numéro que je communique au site marchand. Ce système e-carte bleue est rassurant parce que cela limite mes pertes : même si le site marchand est une pure escroquerie, au pire, je perds l'argent de la commande et je ne reçois pas ce que j'ai commandé, ce qui, vu le profil typique de mes commandes (nombreuses mais de faible valeur), ne sera pas un désastre. Le site ne peut pas prélever plus que ce que j'ai autorisé, et mon vrai numéro de carte bancaire n'est ni communiqué en ligne ni stocké chez le marchand.

Avantage supplémentaire, ce système permet de donner un numéro à usage unique à des sites qui proposent des abonnements à tacite reconduction (ce qui devrait être illégal, soit dit en passant) où la désinscription est compliquée : ils ne pourront pas prélever plus qu'une fois, et devront bien annuler le service.

Et il y a très peu d'inconvénients. C'est un tout petit peu plus long, et certains sites sont pénibles parce qu'ils tiennent à mémoriser les numéros de carte qui, du coup, s'accumulent ; parfois il y a le problème que le montant final à payer, compte tenu des frais de port, n'est donné qu'après que le numéro de carte bancaire a été saisi : pour ça, je génère un numéro complètement pipo qui n'a que la somme de contrôle de bon, et je reviens en arrière une fois que je connais le montant correct. Les sites Web les plus embêtants sont ceux qui utilisent PayPal, parce que PayPal (en lequel j'ai exactement zéro confiance, peut-être encore moins que www.bigfatdildos.tld) veut absolument que je me connecte avec mon « compte PayPal », et ils limitent le nombre de cartes bancaires qui peuvent être « liées » à ce compte : je dois donc faire l'exercie fastidieux de dé-lier un numéro de carte déjà périmé avant d'entamer un nouveau paiement. Il y a aussi le cas particulier des sites comme Voyages SNCF, ou certains hôtels, qui ne livrent rien mais demanderont la carte bancaire physique utilisée pour le paiement : dans ce cas, il ne faut évidemment pas utiliser un numéro jetable — là, ma solution est de faire faire ce genre d'achats par mon poussinet qui a toute une panoplie de cartes bancaires, et qui par ailleurs travaille chez Capitaine Train Trainline donc il ne va évidemment pas utiliser Voyages SNCF.

Bref, je suis très content de ce système, ou plutôt, je l'étais, parce que je viens d'apprendre avec effarement que LCL y met un terme. Comme d'habitude avec les banques, il n'y a aucune information précise, le message d'annonce est aussi vague qu'une promesse de Donald Trump :

LCL arrête le service e-Carte Bleue à partir du 31 décembre 2016 et travaille sur d'autres solutions pour renforcer la sécurité des paiements sur Internet.

Que va-t-il se passer à partir du 01 janvier 2017 ?

Pour vos paiements sur Internet, vous pouvez utiliser directement les données de votre carte bancaire après avoir pris connaissance des règles de prudence disponibles dans la fiche sécurité de votre carte sur www.LCL.fr

Ceci ne dit absolument rien. Quand on m'écrit vous pouvez utiliser directement les données de votre carte bancaire, moi je comprends ça comme vous pouvez aller vous faire voir, nous fermons le service et nous ne proposons rien à la place, et les autres solutions sont une pure promesse en l'air. (Accessoirement, je n'ai même pas réussi à trouver la fiche sécurité à laquelle il est fait référence : la personne qui a rédigé ce message n'était apparemment pas au courant que le HTML permet de faire un lien vers une page précise pour éviter de devoir naviguer à la recherche de la page en question à partir d'un titre approximatif.) J'ai écrit pour demander des précisions, mais je n'ai pour l'instant pas obtenu de réponse.

Ajout : à peu près le même message se trouve ici, avec un lien un peu plus précis sur la fiche sécurité ; il reste néanmoins qu'elle ne dit que des banalités et absolument rien d'utile sur ce qui se passera à partir de 2017.

Alors bien sûr, il existe d'autres solutions que les numéros de carte bancaire à usage unique : le plus populaire, par exemple, consiste à ce que chaque achat par numéro de carte donne lieu à l'envoi d'un SMS au numéro du client (préenregistré par la banque), SMS qui demande de confirmer l'achat, ou bien qui fournit un code à quatre chiffres qui doit être saisi sur le site Visa / 3-D Secure. J'ai aussi entendu parler d'un projet bizarre où le code de sécurité au dos de la carte serait dynamique (il y aurait un petit écran LC qui affiche un numéro qui change régulièrement), mais je n'ai pas de détails et je ne comprends pas comment ça peut fonctionner. Toutes ces solutions, cependant, sont inférieures en tout point à celle des numéros à usage unique, car elles passent par la communication du vrai numéro de carte bancaire.

Le problème principal est que, même si les sites marchands sécurisés se répandent (qui vont passer, donc, par l'envoi d'un SMS ou une solution du genre évoqué ci-dessus), les paiements par numéro de carte seule restent possibles. Aucune banque ne permet — à ma connaissance — de refuser systématiquement tout paiement qui n'aurait pas été authentifié par un mécanisme sûr. Il y a donc un danger réel pour le client si son numéro de carte bancaire fuite sur Internet. Même si, en principe, il est facile pour le client de contester un paiement ainsi effectué de manière non sécurisée avec le seul numéro de carte bancaire et sans aucun mécanisme de protection supplémentaire, et d'obtenir un remboursement en cas de fraude, cela représente néanmoins un risque, au moins du désagrément de devoir faire la démarche de contestation ou de se retrouver avec un compte vidé au mauvais moment ; et au pire qu'elle n'aboutisse pas si on remarque la fraude trop tard ou si la banque est mal lunée. Et du coup, si la seule manière de payer impose de fournir le (vrai) numéro de carte bancaire, même s'il y a un code de vérification après, on s'expose à ce que ce numéro soit volé au passage et qu'il puisse resservir lors d'un paiement non sécurisé, qui sera pénible et fastidieux à contester. Aucune solution de paiement qui utilise le vrai numéro de carte bancaire n'est donc raisonnablement sécurisée, sauf si la banque fournit aussi (or comme je l'ai dit ce n'est jamais le cas) un moyen de refuser tout paiement passant par le seul numéro.

Souvent, par le passé, quand j'ai évoqué ces problèmes et ma satisfaction de la solution « e-carte bleue », on m'a répondu ceci : c'est une solution qui protège, en fait, la banque, car c'est la banque qui est tenue de rembourser tout paiement frauduleux, donc ça ne devrait pas être le problème du client. Voilà bien une réponse complètement déconnectée de la réalité : quiconque a déjà affronté les emmerdements consistant à obtenir un remboursement de la part de sa banque sur un achat frauduleux le sait[#]. Pour ceux qui persistent à croire que ce n'est pas un problème, je propose l'exercice suivant : pour la modique somme de 0€ je vous adresserai mes plus vives félicitations ; si cet achat vous intéresse, postez votre numéro de carte bancaire, avec date d'expiration et code de sécurité, sur un site public comme Reddit ou 4chan, et envoyez-moi un lien vers le post, et je vous adresserai mes plus vives félicitations dans les plus brefs délais. Si vous avez vraiment confiance en la possibilité de contester un paiement frauduleux, ceci devrait le prouver. Si vous n'êtes pas prêts à le faire, vous comprenez maintenant pourquoi je n'ai pas envie de fournir mon vrai numéro de carte bancaire (même s'il y a un SMS derrière) à un site marchand de réputation aussi douteuse que www.enhanceyourpenis.gov ou PayPal.

Bref, je ne comprends décidément pas pourquoi les banques imaginent des solutions tordues et qui fonctionnent mal alors que le système des numéros à usage unique est simple, efficace, et largement plus sûr que tout le reste.

Toujours est-il que je suis pris complètement au dépourvu par la terminaison de ce service, et maintenant il faut que je me mette en quête, au plus vite, d'une banque chez laquelle ouvrir un nouveau compte. Mon poussinet m'apprend que Fortuneo fournit un service équivalent de cartes bancaires à usage unique, et qu'ils ne prennent pas de frais. Mais si je choisis cette solution, il reste l'emmerdement à faire la démarche pour ouvrir le compte, à avoir une carte bancaire supplémentaire à transporter (et un code secret supplémentaire à mémoriser), un compte supplémentaire à gérer dans ma comptabilité et à alimenter, bref des tracas dont je me passerais bien. Et l'anecdote racontée dans la note qui suit ne me prédispose pas à faire confiance à cette banque.

[#] À titre d'exemple, je peux raconter l'anecdote suivante. Quand mon poussinet et moi sommes allés à New York il y a deux ans, une des transactions par carte qu'il a faites (très exactement, le , dans ce Deli's, au croisement de Broadway et de la 52e rue, que je déconseille donc vivement) a été fraudée par le commerçant. Ce dernier a ajouté un « tip » que mon poussinet ne voulait pas lui verser (au motif qu'il n'y a pas à verser un pourboire s'il n'y a pas de service à table — c'était un repas à emporter). Mon poussinet avait bien sûr l'exemplaire client du ticket, sur lequel il était clair qu'il n'avait pas mis de tip : la fraude était donc manifeste, et prouvable. Qui plus est, elle rentre parfaitement dans une des cases prévues par le réseau gérant la carte (MasterCard). Mais mon poussinet n'a jamais pu obtenir de Fortuneo (la banque émettrice) que la fraude soit corrigée ou dénoncée au réseau : chaque mail qu'il envoyait était apparemment traité par une personne différente, qui n'avait apparemment aucune mémoire des échanges précédents, et on lui a fait quantités de réponses fausses, absurdes ou contradictoires (par exemple, on a essayé de lui dire qu'il s'agissait de frais de change, ce qui est faux ; on lui a fait remplir un formulaire qui a ensuite disparu dans la nature ; on lui a prétendu qu'on ne « pouvait rien faire » ; etc.). Finalement, il a renoncé à se battre pour le principe, parce que la somme était vraiment dérisoire (quelques dollars). Mais cela donne une idée de combien cette banque prend au sérieux la défense de ses clients face à la fraude.

PS : Personnellement, si je devais inventer un système de paiement, ça ressemblerait beaucoup au système des cartes bancaires à usage unique : on se connecterait sur le site de la banque avec des identifiants personnels, on demanderait à payer une certaine somme et on remplirait quelques cases supplémentaires pour des questions comme comme accepte-t-on que le paiement soit renouvelé (avec avec quelle fréquence maximale), accepte-t-on que le montant soit partagé par plusieurs tireurs, combien de temps veut-on qu'il reste valable, etc. ; pour un gros montant, il y aurait une authentification en plusieurs étapes (au minimum, l'envoi d'un SMS) ; la banque fournirait alors un numéro unique de 256 bits qui permet le prélèvement de la somme autorisée sur le compte, et on communiquerait ce numéro au marchand. Ceci marcherait aussi entre particuliers (si je veux donner de l'argent à un copain, j'irais sur le site de ma banque, j'obtiendrais un tel numéro que je transmettrais à mon copain, par exemple par QR-code, il l'entrerait sur le site de sa banque avec le montant à transférer, au maximum celui que j'ai autorisé, et le virement aurait lieu). Ceci remplacerait à la fois l'usage des cartes bancaires en ligne, et aussi des virements par numéro de compte, qui sont une calamité au niveau sécurité (avec SEPA, n'importe qui peut tirer sur n'importe quel compte en Europe avec juste le numéro de compte, et c'est au fraudé de s'en rendre compte et de protester — c'est quand même d'une stupidité affolante). C'est quand même dire beaucoup du niveau de compétence du système bancaire que, en cinq minutes et sans réfléchir j'arrive à concevoir un système beaucoup plus sûr, beaucoup plus simple et beaucoup plus efficace que tout ce qui existe actuellement !

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