David Madore's WebLog

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

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(vendredi)

Peut-on imaginer une musique mathématique intéressante ?

Je viens d'ajouter quelques vidéos à la fin de l'entrée précédente (je conseille de regarder, je les trouve visuellement beaucoup plus intéressantes que les précédentes). Je commence maintenant à en avoir une jolie collection sur YouTube (si Cédric Villani poursuit son idée de créer un musée des mathématiques, j'essaierai de voir si je peux lui en refourguer), certaines ont d'ailleurs un nombre de vues qui m'étonne vu que je n'en ai fait essentiellement aucune pub.

Mais à chaque fois que j'ajoute une vidéo, YouTube m'affiche un message d'avertissement comme quoi il n'y a pas de son (c'est-à-dire qu'il n'y a même pas de canal son : toutes mes vidéos sont produites en calculant les images une par une et en utilisant une ligne de commande ffmpeg — qui horrifierait certainement mon ami qui en est développeur — et je ne mets presque jamais de piste son puisque je n'ai rien à y mettre). Les seules exceptions doivent être mes zooms sur l'ensemble de Mandelbrot auxquels j'ai ajouté une musique dans le Domaine Public, celle-ci où j'ai fait un commentaire parlé, et celle-ci qui est justement là pour le son.

Cette dernière est intéressante, parce qu'elle n'est… pas franchement agréable à écouter. Certaines des vidéos que j'ai produites sont visuellement plaisantes, du moins à mes yeux ; mais je n'ai pas, moi-même, le moindre sens artistique en ce qui concerne le graphisme (seulement un sens de la symétrie) : la beauté vient entièrement des mathématiques, tout au plus ai-je facilité sa lecture par le choix des couleurs ou quelque chose comme ça.

Ce qui m'amène à me poser la question suivante : est-il possible de produire une musique, ou du moins un son, qui soit agréable à l'oreille, par une construction purement mathématique ? Je veux dire, quelque chose dont on puisse légitimement dire qu'il n'y a pas d'auteur, tout au plus un facilitateur, comme je considère que c'est le cas de mes vidéos (musiques d'accompagnement et commentaire audio parlé exclus, évidemment ; bon, à la limite, pour l'ensemble de Mandelbrot, il y a quelques douzaines de bits d'information dans le choix de l'endroit où zoomer, mais pour le reste, essentiellement rien).

J'exclus quand même des choses vraiment triviales comme un son au spectre décroissant en loi de puissance (j'ai calculé ça, ça fait un joli bruit de cascade, mais je ne vais pas faire une vidéo avec !). J'ai vaguement imaginé produire des choses avec des systèmes dynamiques chaotiques (imaginez des systèmes physiques comme celui-ci transformés en ondes sonores d'une manière ou d'une autre : par exemple, un bête double pendule chaotique, si on transforme sa position en onde sonore, c'est peut-être intéressant à écouter), mais je pense que ça sera vaguement intéressant mais certainement pas beau, encore moins musical. Quelqu'un m'avait parlé de transformer mes visualisations d'ordinaux en sons, pour voir l'effet rythmique qu'on peut ressentir en traversant des ordinaux de plus en plus grands, pareil, c'est sans doute intéressant mais je doute fortement de l'effet artistique.

Je peux sans problème générer des sons bâtis sur la gamme à 12 demi-tons utilisée dans la musique occidentale (concrètement, en produisant un fichier MIDI et en le refilant à timidity), mais je ne crois vraiment pas qu'il soit possible de produire quelque chose de beau comme ça sans aller jusqu'à écrire essentiellement une petite intelligence artificielle pour composer de la musique selon les règles de l'harmonie et du contrepoint classiques. (Soit dit en passant, j'ai repéré le livre A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint de Dmitri Tymoczko comme « à lire », un livre de musique qui parle aux matheux ; je n'ai pas encore vraiment trouvé le temps de le regarder de plus près, mais la recommandation peut en intéresser d'autres.) Ne me parlez pas de Bach ou autre musicien censément très mathématique : j'aime beaucoup Bach, mais ce serait vraiment lui faire une insulte que de prétendre qu'il se contente d'appliquer les règles d'une construction mathématique pour écrire sa musique.

Bien des gens ont essayé des choses comme transformer les décimales de π (s'ils sont un minimum sophistiqués, les décimales de π en base 12) en musique : je trouve que ça n'a aucun intérêt, ni artistique ni intellectuel. (Il faut vraiment être un mathématicien amateur naïf pour s'imaginer qu'un motif intéressant puisse se trouver dans les décimales de π. D'ailleurs, même le fait de choisir π, et je ne parle pas ici seulement du fait que ce ne soit pas 2π, est le signe d'une certaine naïveté mathématique. Je pense que n'importe quel vrai mathématicien cherchera plutôt du côté de suites quasipériodiques, d'automates cellulaires, de nombres 12-adiques ou des choses de ce genre, s'il doit absolument produire une suite de ce style. Peut-être que cette suite que j'ai « découverte », et qui a amusée Neil Sloane, serait rigolote, par exemple : mais de nouveau, sans doute pas musicale. Ajout : je dois reconnaître qu'effectivement cette suite possède quand même une certaine qualité musicale outre son caractère « rigolo », mais bon, je n'écouterais pas ça pendant des heures.)

Je serais heureux d'être détrompé et qu'on me propose des moyens de produire des musiques, ou en tout cas des sons, agréables, des façons de traduire en musique des objets mathématiques comme en sons comme je le fais en images, qui soient plaisantes à l'oreille, mais franchement, je doute que ça soit possible.

Et ça nous apprend peut-être quelque chose sur le rapport entre la musique et les arts visuels. Peut-être que notre appréciation de la musique est plus dépendante d'un contexte culturel (le choix de la gamme à 12 demi-tons et tout le bagage qu'elle entraîne) que notre appréciation d'images. Sans doute aussi que notre capacité à détecter de la symétrie, et évidemment, la capacité du canal à en transmettre, n'est pas la même.

Parce que, oui, j'ai bien sûr envisagé l'idée de prendre une droite aléatoire dans l'espace à 8 dimensions, de la parcourir, et de convertir d'une manière ou d'une autre les points de E₈ à proximité en notes de musique : vous vous doutez bien que j'y ai pensé (de même que le fait que le réseau de Leech vit en 24 dimensions et que 24 c'est 2×12 ne m'a pas échappé, vous vous en doutez aussi) ; mais je ne crois vraiment pas à l'espoir de faire quelque chose d'intéressant par là.

(dimanche)

Sections du diagramme de Voronoï du réseau E₈

Je ne savais pas bien à quoi m'attendre quand j'ai calculé cette image, mais probablement pas à ça :

[Section plane aléatoire du diagramme de Voronoï de E₈]

(Cliquez pour une vue plus large.)

De quoi s'agit-il ? C'est une section plane aléatoire du diagramme de Voronoï du réseau E₈ : il faut que j'explique ces termes (mais is ça ne vous intéresse pas, il y a d'autres images, et des liens vers des vidéos, plus bas).

Le réseau E₈ est un arrangement régulier de points en dimension 8, qui a toutes sortes de propriétés remarquables. En fait, il n'est pas difficile de le définir concrètement : il s'agit des octuplets (x₀,x₁,…,x₇) de nombres réels tels que :

À titre d'exemple, (0, 0, 0, −1, 2, −1, 1, −1) et (−1.5, 2.5, −0.5, 1.5, −1.5, −0.5, −2.5, 0.5) sont dans le réseau E₈ ; en revanche, (0, 0, 0, −1, 2, −1, 1.5, −1.5) n'y sont pas (les coordonnées ne sont ni toutes entières ni toutes entières-et-demi), et (−1.5, 2.5, −0.5, 1.5, −1.5, −0.5, −2.5, 0.5) non plus (la somme n'est pas paire).

La somme ou différence de deux points du réseau E₈ est encore dedans : c'est là la propriété essentielle d'être un réseau (et ce qu'un non-mathématicien qualifierait de points régulièrement espacés). Les points du réseau E₈ les plus proches de l'origine (0,0,0,0,0,0,0,0) sont d'une part ceux de la forme (±1,±1,0,0,0,0,0,0) (où exactement deux coordonnées, quelconques, valent soit 1 soit −1 : ceci fait 28×4=112 possibilités — 28 choix de deux coordonnées et 4 choix de leurs signes), et d'autre part ceux de la forme (±½,±½,±½,±½,±½,±½,±½,±½) (où chaque coordonnée vaut ½ ou −½, et où il y a un nombre pair de valeurs −½ : ceci fait 2⁸/2=128 possibilités) : au total, 112+128=240 points tous à distance √2 de l'origine ; ces 240 points sont ce qu'on appelle les racines du système E₈ et ils engendrent le réseau, mais ici c'est le réseau plus que ses racines qui m'intéresse. Entre autres propriétés remarquables, c'est le réseau E₈ qui réalise l'empilement optimal de boules identiques en dimension 8 (mettre une boule de rayon (√2)/2 autour de chaque point du réseau : elles se touchent sans se chevaucher et remplissent 25.367% de l'espace, ce qui ne paraît peut-être pas impressionnant, mais en dimension 8 on ne peut pas faire mieux).

Donné un ensemble (discret) de points dans l'espace euclidien, le diagramme de Voronoï associé est la division de l'espace en cellules de Voronoï, la cellule de Voronoï d'un point étant la région des points de l'espace qui sont plus proches de ce point-là que de tout autre point de l'ensemble. En général, un diagramme de Voronoï ressemble à ce que Google images vous montrera (il est formé de cellules qui sont des polytopes convexes dont les facettes sont hyperplans médiateurs entre le point définissant la cellule et un autre point). Lorsque l'ensemble des points est un réseau, toutes les cellules ont la même forme : la cellule de Voronoï de l'origine est l'ensemble des points plus proches de l'origine que de tout autre point du réseau, elle est d'ailleurs symétrique, et toutes les autres cellules sont identiques autour d'un autre point, elles sont translatées les unes des autres. S'agissant du réseau E₈ précisément, la cellule de Voronoï de l'origine est un polytope convexe ayant 240 facettes[#], une par racine du système de racines, chaque facette étant un morceau de l'hyperplan médiateur entre l'origine et la racine en question. (Il n'est pas vrai dans un réseau en général que les facettes de la cellule de Voronoï de l'origine soient ainsi définies uniquement par les points les plus proches de l'origine. Mais c'est vrai pour ce qu'on appelle un réseau de racines, et notamment E₈.)

[#] Il a aussi 19440 sommets : 2160 sont les points à distance 1 de l'origine ainsi que de quinze autres points du réseau, on les appelle les trous profonds du réseau E₈ (un exemple d'un tel point est (1,0,0,0,0,0,0,0)), et 17280 sont les points à distance (2√2)/3≈0.943 de l'origine ainsi que de sept autres et ce sont les trous superficiels (un exemple d'un tel point est (−5/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)).

Bref, le diagramme de Voronoï du réseau E₈ est un pavage de l'espace de dimension 8 par des copies (translatées) de ce polytope à 240 facettes, chacune étant centrée sur un point du réseau. Il y a un algorithme assez simple[#2] pour décider, quand on se donne un point de l'espace, à quelle cellule de Voronoï il appartient, c'est-à-dire, trouver le point du réseau le plus proche (on parle aussi d'algorithme de décodage pour ce réseau).

[#2] En voici une description. Commençons par expliquer comment trouver le point du réseau D₈ le plus proche d'un point donné, où le réseau D₈ est le réseau formé des points de coordonnées toutes entières de somme paire (c'est-à-dire les points du réseau E₈ dont toutes les coordonnées sont entièrs). Donné (z₀,z₁,…,z₇) un point à approcher, on appelle x₀ l'entier le plus proche de z₀ et de même pour les autres : ceci fournit le point (x₀,x₁,…,x₇) à coordonnées entières le plus proche de (z₀,z₁,…,z₇). Si la somme x₀+x₁+⋯+x₇ des coordonnées est paire, c'est le point de D₈ recherché. Sinon, l'astuce suivante permet de le trouver : parmi les coordonnées x, prendre celle qui est le plus loin du z correspondant, et la remplacer par l'arrondi de ce z dans l'autre sens. À titre d'exemple, si on part du point (0.3, −0.1, 0.1, −1.0, 2.0, −0.4, 0.9, −0.7), l'arrondi des coordonnées à l'entier le plus proche donne (0, 0, 0, −1, 2, 0, 1, −1), la somme est impaire, donc on corrige le plus mauvais arrondi, à savoir −0.4 transformé en 0, en prenant l'entier de l'autre côté, donc −1, ce qui donne le point (0, 0, 0, −1, 2, −1, 1, −1) qui est le point du réseau D₈ le plus proche du point initial. S'agissant du réseau E₈, maintenant, on peut faire ce calcul une fois pour trouver le point de D₈ le plus proche, puis soustraire ½ toutes les coordonnées, refaire le calcul pour trouver le point de D₈ le plus proche du point ainsi modifié et rajouter ½ à toutes les coordonnées : on obtient ainsi deux points de E₈ (l'un dans D₈ et l'autre dans D₈+(½,½,½,½,½,½,½,½)) ; il n'y a plus qu'à comparer la distance de ces deux points au point d'origine et choisir le plus proche (soit en comparant les distances soit en calculant l'équation de l'hyperplan médiateur, ce qui revient essentiellement au même). Il existe des algorithmes légèrement plus efficaces que ce que je viens de décrire, mais en contrepartie ils sont plus fastidieux à implémenter et je pense que ça n'en vaut pas la peine.

Maintenant, ce que j'ai fait pour calculer l'image ci-dessus est de prendre un plan aléatoire dans l'espace euclidien de dimension 8 (plus exactement, la direction du plan est définie par deux vecteurs unitaires orthogonaux, tirés uniformément pour cette propriété, et l'origine est tirée uniformément modulo le réseau), et tracer l'intersection de ce plan avec les cellules de Voronoï du réseau E₈. Bien que le diagramme de Voronoï de E₈ soit complètement régulier, le fait de l'intersecter avec un plan aléatoire fournit quelque chose d'assez irrégulier comme on le voit, mais où on peut discerner, si on regarde bien (et surtout sur la vue plus complète), une forme de quasipériodicité. Je ne suis pas sûr d'avoir une description ni une explication complète de tout ce qu'il y a à remarquer sur l'image.

Pour information, l'échelle de l'image est de 10 pixels pour 1 unité (l'« unité » en question étant celle des coordonnées que j'ai exposées ci-dessus, c'est-à-dire que la distance entre deux points les plus proches du réseau vaut √2, ou encore que l'unité est le rayon de la sphère circonscrite à une cellule de Voronoï, ou encore que la cellule a un volume de 1 unité⁸), ce qui veut dire que l'image fait 136.6 unités en largeur et 76.8 en hauteur pour les images larges (la moitié pour les images plus étroites reproduites ci-dessus).

Pour ce qui est du coloriage des cellules de Voronoï, j'ai tiré aléatoirement trois directions orthogonales au plan et orthogonales entre elles, et les composantes rouge, verte et bleue donnent la distance au point du réseau (le centre de la cellule de Voronoï) selon ces trois directions, le gris étant le zéro.

J'ai aussi calculé des images selon des plans ayant des directions particulières : on appelle plan de Coxeter du réseau E₈ un plan tel que la projection (orthogonale) du système de racines sur ce plan présente une symétrie d'ordre maximal, en l'occurrence 30. (Le dessin le plus courant du système de racines de E₈ est généralement choisi projeté selon un tel plan : par exemple, cette image Wikimédia Commons est une projection sur un plan de Coxeter, aussi appelé dans ce contexte plan de Petrie.) Le résultat est le suivant :

[Section plane de Coxeter du diagramme de Voronoï de E₈]

(Cliquez pour une vue plus large.)

De nouveau, l'origine de projection est aléatoire modulo le réseau, et les directions choisies pour définir les couleurs des cellules sont aléatoires sujettes à la contrainte d'être perpendiculaires au plan de projection. Ce qui est intéressant est qu'on voit apparaître des symétries d'ordre 30 approximatives autour de différents points : ce sont ceux qui sont les plus proches d'un point du réseau. Si ça ne vous frappe pas, regardez attentivement la vue plus large, éventuellement depuis une certaine distance : on voit apparaître toutes sortes de figures en cercles concentriques, un peu comme des ondes de gravité circulaires à la surface de l'eau quand on y fait tomber quelque chose (des encyclies si on veut faire chic, des ronds dans l'eau si on veut faire moins chic) ; je suppose que le cortex visuel détecte quelque chose de cette symétrie localte approximative d'ordre 30, mais je ne sais pas exactement ce qu'il détecte.

J'ai aussi fait le calcul pour un plan la projection sur lequel présente une symétrie d'ordre 24 du système de racines :

[Section plane symétrique d'ordre 24 du diagramme de Voronoï de E₈]

L'effet est à peu près le même, peut-être encore plus fort.

J'ai aussi calculé et mis sur YouTube des vidéos de sections tridimensionnelles (ou (2+1)-dimensionnelles) du même diagramme de Voronoï : tridimensionnelles, c'est-à-dire que le temps est la troisième dimension, ou plus exactement, qu'il s'agit de sections planes se déplaçant dans une direction aléatoire orthogonale au plan (et orthogonale aux trois directions servant à définir les couleurs comme expliqué ci-dessus) : celle-ci montre une section aléatoire et celle-ci une section dont le plan 2D est un plan de Coxeter. Les deux sont assez envoutantes à regarder, mais la seconde l'est particulièrement à cause de la manière dont apparaissent puis disparaissent des symétries approximatives d'ordre 30. Les vidéos sont cadrées plus serré que les images fixes : l'image est large de 16 unités et haute de 9, et dans le temps le plan parcourt 40 unités en 48 secondes.

J'hésite à refaire des calculs analogues pour le réseau de Leech, qui est un réseau peut-être encore plus remarquable en dimension 24. Mais l'algorithme pour retrouver « décoder » le réseau de Leech (c'est-à-dire en trouver le point le plus proche d'un point donné, autrement dit, pour calculer les cellules de Voronoï) est un peu pénible à écrire, et j'ai peur que le résultat soit décevant parce que autant 2 dimensions (voire 2+3 en comptant les couleurs, voire 2+1+3 pour les vidéos) sur 8, ce n'est pas complètement négligeable, autant 2 dimensions, ou même 2+3 ou 2+1+3, sur 24, ça ne fait vraiment pas beaucoup, et j'ai peur qu'il ne subsiste absolument rien de la très extraordinaire symétrie du réseau de Leech.

A contrario, je pourrais peut-être baisser la dimension et regarder ce qui se passe dans des réseaux comme A₄ à A₆, D₄ à D₆ et E₆. S'agissant de A₄, par exemple, si on le regarde selon un plan de Coxeter, cela fera apparaître une symétrie d'ordre 5 qui ne manque sans doute pas d'intérêt (je crois qu'il y a des liens avec les quasi-cristaux et les pavages de Penrose à symétrie pentagonale, mais je ne connais pas les détails). D'un autre côté, j'ai une certaine flemme, parce que calculer les plans de Coxeter est assez fastidieux, et je ne sais plus bien comment il faut faire (dans le cas de E₈ j'avais les résultats sous la main, mais je me souviens m'être battu contre Sage et Gap pour les obtenir). Quant au réseau An, il est pénible parce que son système de coordonnées le plus naturel utilise n+1 coordonnées entières à somme nulle, certes il rend le plan de Coxeter évident, mais il est plus délicat à manier (sinon, pour A₄, exactement la même définition que j'ai donnée de E₈ doit marcher avec 4 coordonnées, mais alors de nouveau le plan de Coxeter n'est pas évident).

Ajout () : Finalement, j'ai fait les calculs pour A₈ et D₈ (ainsi que ℤ⁸, qui n'est pas très intéressant). L'algorithme pour trouver le point de D₈ le plus proche d'un point de ℝ⁸ est expliqué au passage quand j'explique celui de E₈ ci-dessus ; s'agissant de A₈ (qui est l'ensemble des 9-uples d'entiers de somme nulle), l'algorithme pour décoder (z₀,z₁,…,z₈) consiste à considérer (x₀,x₁,…,x₈) les entiers les plus proches, puis, si la somme x₀+x₁+⋯+x₈ est strictement positive, soustraire 1 aux x qui tels que l'erreur xz correspondante est la plus grande pour l'amener à 0, tandis que si elle est strictement négative, ajouter 1 aux x qui tels que l'erreur xz correspondante est la plus négative. Le plan de Coxeter de D₈ présente une symétrie d'ordre 14 (correspondant à une rotation cyclique des 7 premières coordonnées en même temps qu'on change le signe des deux dernières), tandis que pour A₈ elle est d'ordre 9 (correspondant à une rotation cyclique des 9 coordonnées). Voici les images : section plane aléatoire de D₈, section plane de Coxeter de D₈, section plane aléatoire de A₈, section plane de Coxeter de A₈, section plane aléatoire de ℤ⁸. J'ai aussi calculé une section de E₈ selon le plan de Coxeter de D₈, pour mieux comparer les deux. (J'ai aussi rassemblé ces images ici sur imgur.) Je vais peut-être produire aussi quelques vidéos.

Ajout 2 () : Comme on m'y a incité en commentaire, j'ai aussi calculé des images où ce qui est représenté est la distance (au carré) au point du réseau le plus proche (avec 0=noir et 1=blanc). C'est effectivement beaucoup plus joli à voir, et peut-être encore plus parlant visuellement (même s'il y a, techniquement, plutôt moins d'information) ; et je dois dire qu'artistiquement je trouve ça absolument époustouflant (quoique légèrement déconseillé aux trypophobes), ça fait penser à quelque chose en train de bouillonner ou aux cellules de convexion dans le soleil. Bref, merci à Fab pour la suggestion. Voici donc une vidéo noir et blanc selon un plan aléatoire et selon un plan de Coxeter, et en bonus selon un plan présentant une symétrie d'ordre 24.

Code source : Il est ici pour la version originale, et ici pour la version mentionnée dans le deuxième ajout ci-dessus. Quelques explications (et les instructions sur comment compiler) sont en commentaire au début du code lui-même.

(vendredi)

Rhume et aphtes

J'ai plutôt eu moins de rhumes ces dernières années qu'il y a plus longtemps où c'était carrément une blague récurrente sur ce blog, mais là j'en ai quand même attrapé un gros, qui est tout juste en train de finir, mais qui m'aura empêché de bien profiter des premières journées de temps vraiment printanier à Paris.

Or il y a un truc qui, chez moi, a presque toujours accompagné les rhumes : c'est qu'à peu près au moment où le rhume finit, j'ai des aphtes qui apparaissent dans la bouche. Ça n'a pas l'air d'être un truc médicalement très documenté, en tout cas, Internet n'a pas l'air de répertorier de documentation au sujet d'une telle corrélation.

(Je remarque en passant que l'anglais n'a pas vraiment de mot pour aphte. Wikipédia parle juste de mouth ulcer ; le mot aphtha semble exister [avec une ‘h’ de plus en anglais qu'en français comme beaucoup d'autres bout de mots venant d'un phi-thêta grec, par exemple ophtalmo- en français contre ophthalmo- en anglais], mais n'est quasiment pas utilisé ; on trouve aussi canker sore, qui est furieusement imprécis. Je trouve ce genre de situation vraiment agaçante. Vous saviez que l'anglais n'a pas non plus de bon terme pour dire peluche ?)

Je peux évidemment imaginer plein de raisons qui expliqueraient ou participeraient à une telle corrélation :

Je ne suis pas médecin, ces hypothèses sont peut-être stupides.

Toujours est-il que ce coup-ci j'ai attrapé un aphte vraiment très pénible, sur la joue gauche juste en face des dernières molaires supérieures ; et que contrairement à l'habitude, il n'a pas l'air de vouloir partir rapidement (ça fait maintenant quatre jours qu'il est installé). Normalement mes aphtes partent presque magiquement quand je mets du pyralvex (autre truc dont on ne sait pas bien pourquoi ça marche, d'ailleurs : c'est de l'acide salicylique et de la rhubarbe), mais là, rien n'y fait.

Et du coup, j'ai le plus grand mal à manger. L'aphte lui-même n'est pas trop douloureux quand je ne fais rien, mais dès que je mâche, il me lance un peu comme une rage de dents. C'est fou comme il suffit d'un tout petit rien pour me gâcher quelque chose que je prends normalement beaucoup de plaisir à faire (bien manger).

(samedi)

Exposé pour Math en Jeans : bilan

Dans les commentaires de l'entrée précédente (dont ceci est la suite logique et chronologique), j'avais reçu, de façon intéressante, deux conseils à peu près contradictoires (tous les deux anonymes, et signés ama et ama2) : le premier me recommandait de n'en faire que le minimum (c'est-à-dire expliquer la stratégie gagnante du jeu de nim, sans la démontrer, et peut-être présenter un jeu équivalent), sinon l'assistance serait perdue ; le second me recommandait de ne pas me limiter à la simple explication du fait que la stratégie gagnante du nim consiste à jouer de façon à annuler le XOR du nombre de bâtonnets sur chaque ligne, sinon mon exposé n'aurait aucun intérêt, l'intérêt étant dans ce qui vient après (le lien avec les codes correcteurs, par exemple).

J'ai bien peur que les deux commentaires contradictoires aient été tous les deux justes : c'est-à-dire que l'exercice était impossible pour commencer, du moins si l'exercice était de présenter quelque chose d'un peu profond, sans me contenter d'un vague survol « impressionniste » et sans pour autant perdre une bonne partie du public. (Impossible au moins sur ce sujet, mais je pense que le problème aurait été le même avec n'importe quel sujet.) C'est un peu déprimant pour ce qui est de la difficulté de la vulgarisation, mais je ne vois pas vraiment d'autre conclusion possible.

J'ai fait mon exposé en suivant en gros les conseils du commentateur ama, c'est-à-dire que j'ai préféré prendre mon temps pour éviter de perdre les gens, j'ai quand même fait la démonstration que j'avais prévue, et du coup dans mes planches j'ai pu exposer en gros les pages 1–14,16,20–22 en une heure (enfin, plutôt 55′, parce qu'il y a eu des problèmes d'organisation qui ont retardé le démarrage plus que la fin). Mais je suis aussi d'accord avec ama2 pour dire que, du coup, ce que j'ai exposé a un intérêt faible : si le contenu de ce que j'ai raconté se résume à la seule phrase la stratégie gagnante du nim consiste à jouer de façon à annuler le XOR du nombre de bâtonnets sur chaque ligne, une heure pour expliquer 21 mots, c'est un débit signal/temps peu impressionnant, même si on y ajoute la preuve de cette affirmation et l'équivalence du nim avec deux ou trois déguisements vraiment minces de celui-ci. Le jeu de nim peut avoir un intérêt limité dans une cour de récré[#], mais on s'en lasse rapidement. J'aurais certainement dû me débrouiller pour ménager au moins un petit peu de temps pour évoquer le code de Hamming pour justifier l'intérêt de présenter tout ça, qui plus est dans une école spécialisée en télécoms. Mais comme ce que j'ai raconté était difficilement compressible sans perdre une partie de l'assistance… le problème semble insoluble.

C'est quelque chose de toujours frustrant quand on aime faire de la vulgarisation : tout met toujours beaucoup plus de temps à raconter ce que qu'on imagine (les habitués de ce blog le savent au nombre d'entrées interminables où je me plains que je pensais avoir trois phrases à raconter sur X et que ces trois phrases sont devenus trente pages). Et encore, je me suis retenu très fort de parler du jeu de nim infini, qui est là où ça devient vraiment rigolo !

Je me suis aussi rendu compte qu'il est difficile de se discipliner sur le vocabulaire. Je voulais toujours parler de lignes de bâtonnets pour le jeu de nim, et je n'ai pas arrêté de dire rangées à la place de lignes, et/ou allumettes à la place de bâtonnets. Pas bien grave (je ne pense pas que ça ait pu dérouter sérieusement), mais la morale est que quand on prévoit de sujet d'un parler, il vaut mieux prévoir d'utiliser les termes dont on a l'habitude, ce sera de toute façon ceux qui sortiront spontanément.

J'ai eu aussi des petits soucis matériels, comme un pointeur laser[#2] qui, je ne sais pourquoi, voulait qu'on appuie comme un forcené sur le bouton avant de consentir à s'allumer et du coup je me suis fait mal au doigt ; et une interaction fâcheuse[#3] entre les outils de dinosaure que sont xrandr et xpdf qui m'a fait stresser juste avant le démarrage. Et en plus, je me suis découvert un début de rhume, que le fait de parler en public n'a pas aidé.

Je me consolerai peut-être en postant sur YouTube une vidéo avec mes transparents accompagnés d'un commentaire audio aussi long que nécessaire pour expliquer tout calmement. Au moins si quelqu'un peut m'indiquer un outil que je pourrais utiliser pour servir simplement de pointeur laser virtuel (i.e., créer une vidéo qui soit essentiellement des images statiques, mais sur lesquelles je puisse cliquer avec la souris pour faire apparaître une tache, ou quelque chose comme ça, pour attirer l'attention sur un endroit particulier). Ou alors je peux essayer de présenter ça dans le cadre d'un mini-MOOC, il paraît que c'est à la mode et que ça plaît aux chefs.

En tout état de cause, préparer cet exposé m'aura permis d'apprendre, ou au moins de réviser des choses. Je me suis notamment posé cette question, que je trouve jolie, et qui pourrait bien avoir un rapport avec un problème sur lequel je réfléchissais avec des collègues de manière complètement indépendante.

[#] Quand j'étais au collège (je ne sais plus bien en quelle classe), un camarade d'école m'a présenté le jeu de nim (d'ailleurs dans sa variante misère), qui m'a immédiatement intrigué par sa simplicité, et ce camarade semblait gagner à tous les coups. J'ai parlé du jeu à mon père, qui m'a dit qu'il y avait une stratégie faisant intervenir le XOR des nombres de bâtonnets écrit en binaire, mais qu'il ne se rappelait pas les détails. J'ai passé longtemps à y réfléchir pendant les vacances, j'ai fini par réussir à reconstruire les détails. Je suis retourné voir mon copain, et maintenant c'est moi qui gagnais à tous les coups (au moins quand je laissais l'autre commencer, et souvent quand c'est moi qui commençais). En fait, la stratégie que mon copain connaissait était beaucoup plus simpliste que la vraie stratégie : il se contentait de prendre un nombre de bâtonnets ayant la même parité de celui que son adversaire venait de prendre (ça n'annule que le dernier bit de la fonction de Grundy, mais avec un peu de chances et en évitant les situations évidemment mauvaises, ça suffit souvent). Du coup, j'ai pu frimer un peu à mon tour, mais enfin, l'intérêt du jeu de nim passe très très vite (surtout quand il y a, justement, quelqu'un qui gagne à tous les coups : plus personne ne veut y jouer).

[#2] C'était mon pointeur laser de secours, un rouge Je suis censé en avoir un vert, aussi, mais il ne marche plus (je ne sais pas comment un truc pareil peut tomber en panne mais c'est un fait), et aussi un bleu-violet, dont le seul intérêt est de frimer vu que cette couleur s'avère très malcommode pour attirer l'attention.

[#3] À savoir : je commence par utiliser xrandr pour positionner la sortie VGA(=vidéoprojecteur) à droite de l'écran du portable, j'ouvre xpdf -fullscreen et il décide de se mettre sur l'écran du portable ; je me dis, qu'à cela ne tienne, je vais mettre la sortie VGA à gauche : même effet. Je ne sais pas comment il fait son calcul, mais c'est très fort de toujours mettre sa fenêtre « plein écran » sur l'écran que je ne voulais pas.

(mercredi)

Exposé pour Math en Jeans : les slides

J'ai mis en ligne ici le support que je compte utiliser pour mon exposé devant des lycéens samedi après-midi à Math en Jeans, intitulé Le jeu de nim : thème et variations.

Soit dit en passant, je ne suis pas spécialement hostile aux anglicismes, mais celui-là m'agace — en fait, le terme anglais n'est pas terrible pour commencer : qu'est-ce qu'on peut dire en français, plutôt que slide, pour parler d'une image projetée, de nos jours, par vidéoprojecteur, et servant à illustrer un exposé ?

Il manque, évidemment, l'accompagnement audio (si je suis très motivé, je ferai une vidéo sur YouTube), mais je me dis que si je n'ai pas trop mal réussi mon coup, on doit pouvoir à peu près comprendre même sans les explications orales. (Évidemment, il y a des endroits où elles sont quand même utiles à la clarté des choses ! Je pense par exemple au calcul des valeurs de Grundy dans l'exemple slide 18, qui est très facile à expliquer de vive voix avec un pointeur laser mais franchement laborieux si on veut l'écrire.)

Je précise que je n'ai pas l'intention de tout présenter : il y en a sans toute trop, peut-être même beaucoup trop (combien n'est pas clair). J'essaierai de m'adapter en fonction de la manière dont mon auditoire réagit. Disons que le minimum est le contenu des slides 3 à 14, ce qui suit contient plusieurs sujets de difficulté inégale, donc j'en traiterai un sous-ensemble, quelque part entre « rien » et « tout », selon le temps disponible et la manière dont j'ai l'impression qu'ils comprennent. (Exemple de parcours possible : 1–16,20–22,29.)

Les commentaires sont bienvenus ; mais ce n'est pas la peine de me dire que j'aurais dû m'y prendre complètement autrement, ou traiter un autre sujet : il est trop tard pour ça ; et ce n'est pas non plus la peine de me suggérer d'ajouter une figure, j'ai suffisamment souffert avec TikZ comme ça. Les suggestions locales d'amélioration/reformulation (surtout en nombre de mots constant !) seront appréciées. Mais ce qui est particulièrement bienvenu est un avis sur la difficulté relative des différentes slides pour des lycéens (motivés), ainsi que leur attrait, ou le temps qu'il faudrait y passer pour les expliquer : relatif, parce que si ça ne sert pas à grand-chose de dire que tout est trop dur, ça a un intérêt de se demander si la slide 30 est plus ou moins difficile à comprendre que la 23 (par exemple), dans la mesure où je devrai certainement faire des choix sur quoi présenter (modulo un hypothétique director's cut sur YouTube).

(dimanche)

Hidden Figures

Mon poussinet et moi sommes allés voir le film Hidden Figures (le titre français — Les Figures de l'ombre — ne rend pas vraiment le jeu de mot le jeu de mot entre une personne et un chiffre dans un calcul), et je voudrais vraiment le recommander.

Il s'agit de l'histoire, vraie mais bien sûr partiellement romancée, de trois femmes noires « calculatrices » à la NASA au début des années 1960 (plus exactement, au centre de recherches Langley en Virginie, entre le premier vol dans l'espace de Ûrij [=Yuri] Gagarin en 1961 et celui de John Glenn en 1962). La manière dont elles sont confrontées à la fois à la discrimination raciale et au sexisme, et leurs différentes façons d'y faire face, sont montrées avec une certaine subtilité, de même que l'atmosphère côté américain de la « course à l'espace ». L'histoire suit une trame hollywoodienne bien formatée et qu'on peut trouver un peu trop schématique, mais les actrices jouent très bien (Taraji Henson, qui interprète Katherine Goble, Janelle Monáe qui joue Mary Jackson, et surtout Octavia Spencer — que je connaissais par un autre film remarquable, The Help — dans le rôle de Dorothy Vaughan), et pour une fois qu'on voit un film dont les personnages principaux sont des femmes noires, et mathématiciennes qui plus est, ne boudons pas notre plaisir. (Et puis j'ai un faible pour l'ambiance course à l'espace, l'ambiance « atompunk », ici illustrée avec une certaine sympathie sans excès.)

Scientifiquement, le film ne commet pas de bourde majeure, en tout cas pas que j'en aie repérée : le moment le plus faux sur ce plan-là est celui où l'héroïne principale, Katherine Goble, effectue au tableau, devant une salle de généraux un peu médusés, un calcul de paramètres de réentrée orbitale avec une précision dont il devrait être à peu près évident pour n'importe qui ayant un chouïa de culture scientifique, qu'il n'est pas atteignable de tête, en tout cas pas un temps tel que présenté ; je suis prêt à ne pas faire mon grincheux pour quelque chose du genre. Il y a aussi un certain nombre de modifications du tempo par rapport à la réalité, imposées pour s'adapter au rythme cinématographique, que je suis également prêt à pardonner.

Il est vrai que j'aurais aimé voir un peu de considération pour la différence entre la notion de calcul symbolique et celle de calcul numérique, choses que le grand public ne doit pas vraiment apprécier, mais qui n'est certainement pas impossible à faire passer. Les équations qu'on entr'aperçoit dans différents plans ont l'air superficiellement sensées, mais mélangent inexplicablement des valeurs numériques à virgules dans des expressions par ailleurs symboliques ; et de façon plus profonde, je n'ai pas vraiment idée de quel genre de calculs on faisait faire à ces « calculatrices », soit en général, soit précisément celles qui sont les héroïnes de ce film.

Et on ne peut pas dire que les répliques m'aident à deviner. À un moment, le chef d'équipe joué par Kevin Costner demande à Katherine Goble si elle sait calculer un repère de Frénet — et elle complète : par le procédé d'orthogonalisation de Schmidt. C'est vraiment amusant comme effet Zahir, parce que je discutais du repère de Frénet avec mon poussinet un quart d'heure avant d'aller voir le film (à propos du tome 5, particulièrement poussiéreux, du Cours de Mathématiques spéciales de MM. Ramis-Deschamps-Odoux), et je mentionnais justement qu'il s'agissait précisément du résultat d'un Gram-Schmidt sur les dérivées successives du mouvement : j'ai eu du mal à ne pas éclater de rire à la coïncidence. Mais même si vois le lien avec des trajectoires dans l'espace, je ne sais vraiment pas précisément dans quel genre de calcul, symbolique ou numérique, on utilise le repère de Frénet.

En vérité, même si je connais ma mécanique orbitale et lagrangienne, je n'ai aucune idée précise du genre de calculs qu'il faut réellement mener pour envoyer un homme dans l'espace. (Bon, je dois dire, je n'ai même pas d'idée précise sur le genre de calculs qu'il faut mener pour construire un pont ou un moteur à explosion. Je suis un peu comme le matheux d'une blague générique sur les ingénieurs, physiciens et mathématiciens, qui démontrerait que le pont, le moteur à explosion ou le vol orbital sont possibles — par une démonstration non-constructibe qui ferait appel à l'axiome du choix.)

Sur la précision scientifique des films hollywoodiens de façon plus générale, j'étais tombé il y a un certain temps sur cette vidéo qui explique que des gens ont mis en place une hotline permettant à l'industrie du cinéma d'être mis en contact avec des scientifiques de tel ou tel domaine quand ils veulent des conseils ou des éléments (phrases, équations à mettre sur un tableau, etc.) pour rendre leurs films scientiquement plus crédibles. Ça expliquerait un certain progrès que j'ai cru constater dans le domaine depuis les années '90 (même si ce progrès est souvent bien superficiel, il faut l'admettre : le fait de prononcer une phrase techniquement sensée à tel ou tel moment ne va pas compenser une absurdité fondamentale de principe ; il y a toujours très peu de films qui, comme The Martian, se donnent pour mission d'être véritablement réalistes scientifiquement, d'un bout à l'autre, ce qui implique d'aller plus loin qu'appeler une hotline de temps à autre).

À part ça, je me rends compte que je ne remplis pas vraiment consciencieusement la catégorie cinema de ce blog : ces derniers temps, j'ai vu en salles, entre autres, Manchester by the Sea et 君の名は (traduit en « français »(?!) par Your Name), et j'ai trouvé que les deux étaient vraiment des chefs d'œuvre. Je n'ai pas le temps d'en faire une critique maintenant (et ce serait un peu du réchauffé), mais je les recommande tous les deux très vivement, ce sont des films d'une très grande subtilité humaine et psychologique.

(lundi)

Fragment littéraire gratuit #156 (un rêve)

J'attends une audience avec le Premier ministre qui doit me parler d'un roman d'Umberto Eco, mais il est en retard. Pendant que j'attends, je visite le musée du Vatican : le palais est labyrinthique et je ne sais plus bien où je suis. Les tableaux sur les murs me font penser à de Chirico. Je me rends compte qu'il y a un message caché dans les premières lettres des titres. C'est le signe qu'une révolution se prépare. La clé du message est certainement dans la Tempête de Shakespeare. Il faut absolument que je prévienne quelqu'un. Les douze dieux olympiens sont dans l'un des tableaux. Je demande à Hermès s'il a la clé, vu qu'il est le dieu des portes, mais les dieux commencent à m'attaquer et je comprends que ce sont eux les révolutionnaires. Je me mets à voler, et je vois d'en haut que les dieux ne sont en fait que des automates. Nous sommes tous sur un gigantesque système d'engrenages. Je me réveille.

Ceci n'est pas un rêve que j'ai fait mais une tentative pour imiter le style des rêves que je fais, ou du moins le style des compte-rendus des rêves que j'ai jugés assez intéressants pour être notés en me réveillant (il faut d'ailleurs que je me croie moi-même sur parole sur le fait que j'ai rêvé ces choses-là, vu que je n'en ai, pour la plupart de celles que j'ai écrites, plus le moindre souvenir). Et en fait, l'exercice est assez difficile : il faut sans arrêt se forcer à ne pas suivre une idée, parce que les rêves n'arrêtent pas de casser le fil de la continuité, ou en tout cas de la continuité apparente.

(mercredi)

Sujet d'exposé pour Math en Jeans

Je me suis engagé à donner un exposé (quelque part entre le 24 et le 27 mars) dans le cadre de l'événement Math en Jeans : c'est-à-dire qu'il s'agit de vulgarisation adressée à des lycéens motivés (a priori de seconde).

J'ai toute latitude pour choisir le sujet, donc je vais sans doute choisir un des trucs sur lesquels j'ai déjà fait de la vulgarisation, soit sur ce blog soit ailleurs : la contrainte est que je dois pouvoir raconter ça en une heure (en prévoyant des probables interruptions par des questions) et que ça soit accessible à des lycéens. Et, bien sûr, que ce soit susceptible de les intéresser.

Je n'ai pas une idée très précise de ce qu'un lycéen (motivé !) connaît en maths ni de ce qui l'intéressera : peut-être que certains lecteurs (par exemple s'il y en a qui enseignent en lycée ou qui sont ou out été lycéens il n'y a pas trop longtemps) peuvent m'éclairer un peu.

Globalement, j'ai plutôt trop d'idées que pas assez, donc je me demande si vous avez des conseils sur ce qui passerait plus ou moins bien parmi les thèmes suivants (j'essaie de mettre à chaque fois un lien vers une entrée de ce blog qui raconte de quoi il s'agit, mais il ne s'agit pas forcément de raconter exactement la même chose, notamment quand il s'agit de choses un peu techniques : c'est plus pour donner une idée) :

[Ajout : quelques arguments pour/contre ces différents sujets.]

(Sujets triés par ordre approximatif d'intérêt/faisabilité a priori.)

PS : Je dois fournir un titre rapidement, donc c'est plutôt pressé !

PPS : Idéalement, j'aimerais arriver à faire au moins une « vraie » démonstration pendant mon exposé, mais je me rends compte que c'est mal parti. Certains sujets le permettent quand même mieux que d'autres.

Fin : Finalement, j'ai choisi de faire un exposé sur la théorie des jeux, dont le titre sera Jeu de nim : thème et variations. (Comme je l'explique en commentaires, les géométries sphérique et hyperbolique m'ont paru trop difficiles à présenter à des élèves qui connaissent a priori très peu de trigonométrie et pas la fonction exponentielle — ni à plus forte raison les lignes trigonométriques hyperboliques. Quant aux grands nombres et ordinaux, c'est sans doute plus facile de trouver en ligne de la vulgarisation à ce sujet, et j'avais peur par ailleurs que ça puisse en perdre rapidement plus d'un, et/ou que ça donne l'impression d'être peu rigoureux, foire fumeux. Les jeux dont je vais parler, au contraire, sont quelque chose de bien concret et sur quoi on peut « mettre les mains ».) • Je parlerai au moins du jeu de nim, de ses différentes variations et déguisements, et de jeux de retournement de pièces (ce que Berlekamp, Conway et Guy appellent, avec leur terminologie inimitablement baroque, Moebius, Mogul et Gold Moidores, et peut-être leurs liens avec les codes correcteurs ; ou de façon générale, de certaines choses qu'on trouve au tout début du volume ♣ de Winning Ways).

(jeudi)

Fragment littéraire gratuit #155 (les deux jardins)

L'organisation de la demeure est déterminée par la disposition des deux jardins qu'elle sépare. Le plan général, qui rappelle le symbole taoiste du yin et du yang, fait en sorte que, selon qu'on se tient à tel ou tel endroit, l'un ou l'autre côté donne l'impression d'être un jardin intérieur tandis que l'autre paraît nous entourer. Cette impression est accentuée par la présence de cloisons seulement face convexe, si bien que le jardin désigné comme « extérieur » n'est visible qu'à travers des fenêtres et que l'autre se situe dans la continuité de l'espace du bâtiment lui-même.

Le premier jardin, qu'entourent partiellement les salons et espaces de vie de la maison, et qui se prolonge sur le monde extérieur, porte le nom de « jardin diurne », tandis que l'autre, placé au milieu des chambres à coucher et qui finit sur le lac, est le « jardin nocturne », où l'insomniaque D… passait de longues heures à attendre de retrouver le sommeil.

Le jardin diurne est principalement un parc floral ; il est bordé d'une rangée de cyprès, et parsemé de quelques autres arbres qui apportent une ombre bienvenue les jours de grande chaleur. Une grande fontaine constituant l'« œil » du jardin fait contrepoint aux canaux de l'autre côté. Les essences plantées en massifs ont surtout été choisies pour leurs couleurs et leur odeur, comme telle rose bulgare au parfum enivrant : le jardin diurne, selon les mots de l'architecte, est conçu avant tout pour la vue et l'odorat.

Le jardin nocturne, au contraire, est un jardin pour l'ouïe et le toucher. Le moindre souffle de vent fait bruisser les hautes herbes, clapoter le lac sur ses berges, et s'entrechoquer les clochettes au tintement cristallin d'un carillon suspendu aux branches d'un arbuste. Pour vraiment apprécier le jardin nocturne, il faut s'y promener pieds nus, sentir la texture des allées de mousse, caresser les tiges des roseaux, tremper ses mains dans les ruisselets d'eau, s'asseoir dans l'herbe.

Mais la vue n'y est pas oubliée pour autant : symétriquement à la fontaine du jardin diurne, il y a un tertre au sommet duquel un banc permet à l'insomniaque de se détendre en observant les jeux d'ombre et de lumière dans le jardin — ou bien lever la tête et regarder la Lune jouer à travers les nuages.

Je m'étais pris, l'autre jour, en feuilletant des livres sur les œuvres de Frank Lloyd Wright et Mies van der Rohe, à essayer d'imaginer ce que pourrait être ma maison idéale : je ne suis ni architecte ni jardinier-paysagiste, mais si j'étais assez riche, je crois que je dirais à quelqu'un d'essayer de la réaliser en s'inspirant de ce que je viens de décrire. L'idée du jardin nocturne m'est venue pendant une longue insomnie. La fleur au parfum enivrant, la clochette au tintement cristallin, et la Lune dans le ciel qui joue à travers les nuages, sont une référence à cette ancienne entrée sur le zen. Ainsi, bien sûr, que le cyprès dans le jardin. L'image du tableau de Magritte L'Empire des lumières m'a aussi inspiré.

Il faut peut-être considérer ce fragment comme un pendant au #141 un peu comme le Domaine d'Arnheim de Poe est le pendant de la Philosophie de l'Ameublement.

(mercredi)

La magie du nombre six redessinée sous forme pentagonale

L'avant-dernière entrée était consacrée au commentaire mathématique d'un dessin illustrant une propriété magique du nombre six : l'existence de six « pentades » (c'est-à-dire six façons de regrouper trois par trois les doublets sur six objets de manière que deux doublets regroupés ne partagent jamais un objet) ; ce dessin était présenté sous forme « hexagonale », c'est-à-dire que chacune des pentades montrait les six objets sous la forme des six sommets d'un hexagone régulier, ce qui à son tour suggérait une certaine disposition des pentades elles-mêmes (comme la permutation cyclique de l'hexagone fixe une pentade, en échange deux, et permute cycliquement les trois dernières, j'avais choisi une disposition et un coloriage qui mettait en évidence ces transformations). On m'a convaincu de refaire le même dessin sous forme « pentagonale », c'est-à-dire en disposant les six objets sous la forme des cinq sommets d'un pentagone régulier plus son centre. Voici le résultat (il s'agit donc, conceptuellement, du même dessin, mais où les objets ont été disposés différemment, les pentades aussi, et les couleurs sont différentes) :

Cette fois, la disposition pentagonale suggère de s'intéresser à la permutation cyclique des cinq objets disposés selon les sommets du pentagone : ce 5-cycle permute aussi les pentades selon un 5-cycle, ce qui suggère de les disposer elles aussi de façon pentagonale, avec au centre celle qui est fixée par le cycle, et en pentagone autour celles qui sont permutées cycliquement. J'ai donc choisi comme couleurs le noir et cinq couleurs maximalement saturées disposées régulièrement sur le cercle chromatique (bon, c'est plutôt un hexagone chromatique, mais peu importe). Du coup, tout le dessin est laissé invariant si on effectue une rotation de 2π/5 (=un cinquième de tour) en permutant aussi cycliquement les couleurs.

En plus de cela, le choix de la disposition définit ce que j'aime appeler une polarité symétrique sur l'ensemble à six objets : cela signifie que si on met en correspondance chaque objet avec la pentade qui occupe « la même place » dans la disposition graphique, alors l'automorphisme qui en résulte est involutif, au sens où une pentade de pentades va reprendre la place de l'objet qui lui correspond naturellement (on pourrait, du coup, se figurer ce dessin comme une structure fractale où le petit disque représentant chaque objet est remplacé par le dessin de la pentade correspondante, et ainsi de suite à l'infini). J'ai essayé de donner aux objets les mêmes couleur que les pentades, mais j'ai trouvé que ça embrouillait plutôt qu'autre chose.

Je n'arrive pas vraiment à décider, mais je crois quand même que je préfère la forme hexagonale du dessin. La forme pentagonale est peut-être un chouïa plus symétrique, mais c'est une symétrie moins bonne, parce qu'elle donne un rôle particulier à un des objets (en le plaçant au centre du pentagone) ; et, de façon plus grave, elle donne l'impression que la correspondance objets↔pentades que j'appelle polarité symétrique ci-dessus est naturelle alors qu'elle résulte de la disposition pentagonale (or tout l'intérêt de l'automorphisme extérieur de 𝔖₆ est justement que les pentades ne sont pas en correspondance naturelle avec les objets). Mais ça a certainement un intérêt de voir ces deux dessins (et d'essayer de se convaincre que c'est bien la même chose).

(Pour aller un cran plus loin, ça peut être intéressant de se convaincre que quelle que soit la manière dont on décide d'identifier les objets du dessin « pentagonal » avec les objets du dessin « hexagonal », il en découle une identification des pentades, et inversement, quelle que soit la manière dont on décide d'identifier les pentades, il en découle une identification des objets.)

Ajout () :

On me fait la remarque suivante : plutôt que disposer mes six objets selon un pentagone régulier plus son centre, ce qui en distingue un, j'aurais pu les disposer selon les sommets d'un icosaèdre régulier modulo antipodie (c'est-à-dire, en identifiant deux sommets opposés ; ou si on préfère, selon les six diagonales centrales d'un icosaèdre régulier). Je ne vais pas faire la représentation graphique parce que ce serait trop pénible, mais en fait c'est très intéressant : cette disposition icosaédrale évite de distinguer un objet, mais elle distingue toujours une pentade privilégiée, et c'est presque exactement ce qu'elle fait.

Plus exactement : le groupe des isométries directes de l'icosaèdre est isomorphe au groupe alterné (=groupe des permutations paires) 𝔄₅ sur cinq objets, et l'automorphisme extérieur de 𝔖₆ est justement une façon de se représenter les choses. Placer les six objets aux sommets d'un icosaèdre modulo antipodie définit une pentade privilégiée (à savoir, l'unique pentade laissée fixée par la rotation d'angle 2π/5 autour d'un sommet quelconque de l'icosaèdre) ; et les isométries directes de l'icosaèdre sont précisément les permutations paires sur les 5 pentades restantes (i.e., fixant cette pentade privilégiée). Les 5 synthèmes de la pentade privilégiée peuvent se voir comme 5 sextuplets d'arêtes de l'icosaèdre (sextuplets parce que ce sont des triplets d'arêtes opposées) dont les milieux forment un octaèdre, ce qui permet de retrouver une description classique du groupe des isométries de l'icosaèdre comme les permutations paires sur cinq octaèdres inscrits dans l'icosaèdre. (Il est pertinent de remarquer au passage qu'un permutation sur six objets est paire si et seulement si la permutation correspondante sur les pentades l'est.)

On doit aussi pouvoir faire le lien avec des structures de droite projective sur le corps à cinq éléments : comme les pentades sur six objets sont aussi en bijection avec toutes les façons de voir les six objets comme la droite projective sur 𝔽₅, ça veut dire qu'il y a une structure de droite projective sur 𝔽₅ « naturelle » (privilégiée) sur les sommets d'un icosaèdre modulo antipodie. Je soupçonne qu'il y a une jolie façon de la voir en réduisant modulo 5 les birapports des sommets de l'icosaèdre dans quelque chose, mais les détails m'échappent.

(mardi)

Une râlerie sur la signalisation routière (l'A86 et la N186)

Voici ce que je crois avoir compris :

Bilan de tout ça : le poussinet et moi, ignorant toutes ces subtilités, étions dans une Autolib (en train d'essayer d'aller à Châtenay-Malabry), croyant suivre l'A86 parce que c'est ce que Google Maps/Navigation nous indiquait, et voilà que nous arrivons devant ce panneau pour lequel l'indication suivre l'A86 n'aidait pas vraiment à choisir entre la N186 vers Antony, Versailles et Fresnes, l'A6 (A10) vers Bordeaux, Nantes, Lyon, Évry et Palaiseau, ou l'A6 vers Paris. Stupidement, nous nous sommes retrouvés sur l'A6a retournant vers Paris, et celle-ci n'a aucune sortie avant le périphérique (il faut admettre qu'on aurait dû choisir la nationale même sans savoir si c'était la bonne, parce qu'a priori ça offre beaucoup plus de possibilités de changer de direction — mais le temps disponible pour faire le choix était très court et rien n'était indiqué à l'avance). Remarquez au passage que ce panneau montre qu'il est possible d'écrire A6 (A10), donc on ne comprend pas pourquoi il ne serait pas possible d'écrire N186 (A86). Et si on avait suivi le bon chemin, on serait bien tombé sur l'A86 (comme le témoigne ce panneau juste un peu après) sans que rien ne permette de savoir comment elle est apparue.

Est-ce que c'est moi qui suis un râleur invétéré ou est-ce qu'on se fout carrément de la gueule du monde, là ? Tout le monde se moque des spécifications techniques détaillée d'une autoroute : s'il y a une règle qui impose que la route sur laquelle on circule change brutalement de nom parce qu'il lui manque je ne sais quoi du cahier des charges, c'est cette règle stupide qu'il faut changer, pas le nom de la route !

(lundi)

Sur la magie du nombre six (l'automorphisme exceptionnel de 𝔖₆)

J'ai posté dans une entrée récente le dessin suivant, avec la devinette d'essayer de trouver ce qu'il représente et ce qu'il nous apprend :

Les réponses dans les commentaires ont été intéressantes (et j'ai bien fait de proposer cette devinette), parce que plusieurs personnes ont remarqué des aspects différents du dessin, et ont fait des observations justes et pertinentes. La réponse mathématique que je vais tenter d'expliquer tourne autour du fait que les matheux énoncent classiquement en disant que le groupe des permutations sur six objets (et uniquement sur six objets) possède un « automorphisme extérieur non-trivial » ; mais cette formulation n'a aucun sens pour les non matheux, et même pour les matheux je trouve qu'elle ne fait pas vraiment ressortir pourquoi ce fait est remarquable et exceptionnel. Donc le mieux est peut-être de formuler le fait remarquable sous la forme suivante (qui est certes un peu de l'agitage de mains, mais qu'on peut rendre rigoureux, et que je trouve en tout cas plus parlant), et c'est ça que je vais essayer d'expliquer :

À partir de six objets, il est possible de construire, de façon systématique, de nouvelles « choses », également au nombre de six, tout aussi interchangeables que les objets de départ, mais qui ne peuvent pas être mis en correspondance systématique avec eux.

De plus, ceci n'est possible pour aucun autre nombre que six.

Pour les mathématiciens qui aiment la théorie des catégories, ce qui précède est censé signifier la chose suivante : le groupoïde formé des ensembles de cardinal 6 avec les bijections pour morphismes admet un endofoncteur fidèle (donc automatiquement une autoéquivalence) mais qui n'est pas naturellement isomorphe à l'identité ; et ce n'est vrai pour aucun autre entier naturel que 6.

C'est un exemple d'un de ces phénomènes exceptionnels en mathématiques, comme on nomme des structures intéressantes qui apparaissent uniquement dans un petit nombre de cas : en l'occurrence, cet « automorphisme exceptionnel de 𝔖₆ » fait partie d'une sorte de chemin magique d'objets exceptionnels, qui le relie aussi aux groupes de Mathieu ou au système de racines de E₆ et aux vingt-sept droites sur la surface cubique. Mais celui-ci a l'intérêt d'être raisonnablement facile à expliquer, surtout avec mon (j'espère) zouli dessin (censé représenter ces six « choses » qui, plus bas, s'appellent des pentades).

Au passage : la notation 𝔖₆ (vous devriez voir une S gothique avec un 6 en indice) désigne le groupe des permutations sur 6 objets, c'est-à-dire l'ensemble des façons de leur faire changer de place (ou pas) ; voir aussi cette entrée antérieure et cette vidéo YouTube pour une description animée des différents sous-groupes transitifs de 𝔖₆ (c'est-à-dire, toutes les façons de permuter six objets qui sont capables de placer n'importe quel objet à n'importe quel endroit).

Après, je dois avertir que, si je suis parti pour expliquer ça, mon enthousiasme s'est un peu atténué en chemin, et la fin de cette entrée est sans doute un peu bâclée (j'avoue que j'ai passé tellement de temps à trouver le bon chemin pour expliquer proprement la combinatoire des synthèmes et pentades ci-dessous qu'à la fin j'en avais marre, et j'ai plutôt traîné des pieds pour la finir). Je la publie telle quelle en espérant qu'elle ait un certain intérêt, même si je me rends compte qu'elle est bancale et un peu décousue. (Par ailleurs, si on n'est pas intéressé par les détails, ne pas hésiter à sauter les démonstrations, qui ne sont pas franchement indispensables pour la compréhension de l'ensemble.)

Partons, donc de six objets. On pourra imaginer si on veut qu'ils sont placés aux six sommets d'un hexagone, comme dans chacun des hexagrammes ci-dessus ; ou bien qu'ils sont numérotés 0,1,2,3,4,5 : ça n'a aucune importance (et je vais tâcher de préciser cette absence d'importance plus loin). Je vais introduire quatre termes désignant des structures de complexité croissante fabriqués sur ces six objets : outre les 6 objets eux-mêmes, je vais définir les 15 doublets, les 15 synthèmes et les 6 pentades (ces dernières étant, essentiellement, ce que j'ai représenté ci-dessus). Précisément :

Pour résumer tout ce qui précède, les 6 objets définissent 15 doublets (chacun formé de 2 objets distincts) ; on a aussi défini 15 synthèmes (chacun formé de 3 doublets distincts mutuellement non enlacés), et enfin des pentades (au nombre de 6 mais on ne le sait pas encore, chacune formée de 5 synthèmes distincts mutuellement enlacés). Mon but est d'expliquer qu'il y a une forme de « symétrie » qui échange objets et pentades en même temps qu'elle échange doublets et synthèmes.

(dimanche)

Quelques non-râleries informatiques

Puisqu'on m'accuse souvent, et on a en partie raison, de n'utiliser les ordinateurs que pour accumuler les échecs, et de n'en parler que pour râler, je voudrais parler de quelques succès récents, sans doute le signe que j'avais un peu de karma à dépenser.

D'abord, je peux parler de notre liaison ADSL : il y a une dizaine de jours, nous avons commencé à observer des pertes de synchronisation, ou des synchronisations à un débit anormalement bas par rapport à ce que notre ligne fait habituellement, ainsi que des pertes de paquets ou des incapacités à établir la connexion (malgré une synchronisation apparemment réussie). J'ai changé le filtre sans que cela améliore la situation, j'ai contacté le service technique de mon opérateur (Nerim), qui m'a dit qu'ils plaçaient notre ligne sous surveillance. Je commençais à m'inquiéter que les travaux d'à côté ou un idiot dans le central aient abîmé la ligne de cuivre. Je sais, ça ne ressemble pas à une success story jusqu'à présent. Mais en fait, il s'est avéré que c'était juste notre modem, que nous avions changé récemment parce que son alimentation était morte, qui était défectueux : j'ai remis l'ancien avec une alimentation universelle, et depuis, plus aucun problème. (Je sais, la manie en France est d'utiliser des « box » pour les connexions ADSL ou fibre : personnellement, je ne jure que par un bon vieux modem qu'on peut changer sans difficulté si on le soupçonne d'avoir des vapeurs, et qui est bien séparé du routeur que j'administre moi-même.)

Ensuite, je peux parler de l'ordinateur qui est chez mes parents. Là aussi, ça ne commence pas trop bien : quand j'ai changé celui qui est chez moi, j'ai repris l'ancienne carte mère et je l'ai apporté chez mes parents ; je soupçonnais (déjà en août) que celle-ci était mourante, et elle est effectivement morte (à la fin, elle fonctionnait juste quelques dizaines de minutes avant de planter brutalement), mais finalement, elle aura tenu plus longtemps que je le pensais, et elle était vieille de dix ans, ce qui n'est pas si mal. Bref, comme je ne voulais pas rester sur celle que j'avais avant et qui était vraiment vieille, j'ai refait des achats.

J'ai commandé (sur LDLC) une nouvelle carte mère, un nouveau processeur et une nouvelle barrette de mémoire (ECC, bien sûr !). J'ai pris le mème modèle de carte mère (Asus P10S-WS) que j'avais achetée chez moi, malgré les difficultés qu'elle m'avait causée, parce que je sais maintenant que ce modèle fonctionne correctement sous Linux, et avec quels paramètres. (À l'exception du watchdog TCO, mais j'ai maintenant de fortes raisons de penser qu'aucune carte mère Intel récente — c'est-à-dire supportant l'UEFI — n'a un watchdog TCO qui fonctionne. Donc pas de raison de tenir grief à cette carte particulièrement.) Ça me permettra aussi de faire d'éventuels échanges entre les deux. Et j'ai pris un processeur de base, un Core i3-6300 à 3.8GHz de la génération Skylake. (Les Core i3, contrairement aux Core i5 et aux Core i7, supportent la mémoire ECC — au moins celui-ci la supporte. Je ne comprends vraiment pas la logique d'Intel à ce sujet, d'ailleurs, et si quelqu'un peut me l'expliquer ça m'intéresse, mais en tout cas pour l'ECC je n'avais pas le choix, c'était un Core i3 ou un Xeon.)

Eh bien rien de comparable aux soucis de mon précédent montage : j'ai monté tout ça en une grosse demi-heure, et tout a marché parfaitement. J'ai juste eu un petit peu de mal à brancher certains câbles coincés derrière les disques durs que je ne voulais pas dévisser, mais à part ça, aucun souci, même pas une vis qui se perd, même pas une carte ou une barrette mémoire mal insérée. Je pensais que j'aurais des soucis avec l'UEFI mais je me suis rendu compte par accident qu'en fait, la carte mère en question était en fait quand même capable de booter en mode BIOS traditionnel, donc je n'ai rien eu à rerégler ; pas non plus dans Linux, puisque j'avais déjà un Linux tout prêt pour cette carte mère. Je n'étais pas content de devoir changer le clavier et la souris (ceux que j'avais étaient à connectique PS/2) ainsi que le graveur de DVD (à connectique IDE/ATAPI) parce que la carte mère ne supporte plus des connectiques « obsolètes », mais j'ai trouvé chez mes parents un clavier (QWERTY !, les seuls que je supporte) et une souris USB excellents, et j'ai trouvé chez moi un adaptateur IDESATA dont j'ai eu la surprise de constater qu'il marche même pour un graveur de DVD. La seule chose à laquelle j'ai dû renoncer, c'est un scanner SCSI vieux de seize ans, parce que la carte SCSI était à connectique PCI et que ça aussi, c'est obsolète (et je ne vais pas en acheter une PCIe juste pour brancher un périphérique comme ça).

J'ai décidé d'utiliser non pas le chipset graphique intégré au processeur, mais celui d'une carte graphique externe (le premier prix des Radeon, j'en avais une qui traînait) : je craignais aussi un peu que la présence de deux chipsets graphiques perturbât le BIOS ou bien Linux, mais rien du tout, tout ça fonctionne parfaitement.

En plus de ça, ma nouvelle carte mère a un oscillateur d'une qualité excellente : le quartz n'est décalé que de 1 partie par million si j'en crois NTP.

Et au passage chez mes parents j'ai même trouvé un modem ADSL tout neuf qui ne servait pas, dont je n'ai plus aucune idée de comment il est apparu là, mais du coup même si l'alim universelle ne tient pas très longtemps (ce que je crains), j'en ai un de secours.

En revanche, je me rends de plus en plus compte que je devrais vraiment tenir une base de données du matériel informatique dont je dispose, parce que je me perds dans le nombre de choses que j'ai et qui traînent un peu partout chez moi ou chez mes parents, je finis par ne plus savoir ce qui marche et ce qui est cassé, quelle est l'histoire de chaque composante, et ce qu'il faut savoir à son sujet.

(jeudi)

Teaser pour une entrée (peut-être) à venir

J'ai commencé à écrire une entrée qui, comme ça m'arrive souvent[#], s'est embourbée (c'est-à-dire qu'elle est plus longue que prévue, que je ne sais pas comment la rédiger clairement, que je n'arrive pas à trouver le bon ton ou le bon niveau d'explications, et plus ça avance lentement plus ça m'agace et du coup ça avance encore plus lentement). D'un autre côté, je n'ai pas envie de laisser indéfiniment en tête de blog l'entrée où j'écris que Donald Trump me terrifie : si on a de la chance et que l'humanité survit jusque là et moi avec, dans quatre ou huit ans ce ne sera peut-être plus d'actualité. Et puis, j'ai fait, pour cette nouvelle entrée que je n'arrive pas à finir, un joli dessin en SVG, un dessin que je n'avais encore jamais vu publié (et qui a d'ailleurs été un peu fastidieux à fabriquer).

Du coup, pour patienter, ou pour me faire pardonner d'abandonner, je vais publier juste ce dessin sous forme de devinette : il faut comprendre la règle (ou peut-être les règles ? parce qu'il y a évidemment plusieurs niveaux de choses qu'on peut remarquer) qui préside au dessin suivant (pour que vous voyiez quelque chose, il faut que votre navigateur supporte le SVG, mais je pense qu'en 2017 c'est une hypothèse raisonnable), comme une sorte d'exercice pratique de sens de la symétrie :

Quelle est, donc, la logique dans le coloriage de ces six hexagrammes(?) avec six couleurs (gris ; noir et blanc ; rouge, vert et bleu) ? Il y a juste une chose que je dois préciser pour écarter toute fausse piste : l'ordre dans lequel les segments se croisent (i.e., lequel apparaît comme passant au-dessus duquel quand ils s'intersectent) n'a aucune espèce de signification (c'est quelque chose qui m'agace profondément parce que cela ruine en partie la symétrie du tout, mais j'en ai déjà parlé et il semble qu'il n'y ait rien à faire). Je peux aussi préciser que la disposition des hexagrammes est partiellement arbitraire ; disons qu'il y a celui entouré de gris d'une part, le blanc et le noir d'autre part, et le rouge, le vert et le bleu enfin. Il n'y a pas besoin de connaître de mathématiques pour remarquer, au moins, toutes sortes de choses sur cette figure, mais pour les matheux le défi sera de comprendre le sujet que je voulais vulgariser (et accessoirement, si vous connaissez des endroits qui seraient arrivés à essentiellement la même figure que moi, ça m'intéresse).

[#] Très systématiquement, devrais-je dire : j'ai un fichier et un répertoire de travail qui se remplissent de cadavres d'entrées à moitié écrites sur toutes sortes de sujets, et celles qui finissent par aboutir — comme celle-ci — sont plus l'exception que la règle. Ce qui est incroyable, quelque part, c'est que je m'obstine à tomber encore et toujours dans la même erreur que de penser que tel sujet sera rapidement traité, pour découvrir que ça prend des pages, et des pages, et des pages, qui sont forcément longues à écrire.

(mardi)

Donald Trump me terrifie toujours autant

Je n'ai pas l'intention d'écrire une suite infinie d'entrées sur Donald Trump ni de commenter sa présidence pendant les années qui viennent (John Oliver s'en chargera certainement mieux que moi, et je recommande d'avance). Mais il reste encore, au moment où j'écris, une poignée d'heures avant qu'il prête serment, alors il faut en profiter — comme on profite de ne pas encore avoir touché le sol lorsqu'on tombe d'un avion sans parachute (jusqu'ici tout va bien). L'espoir fou qu'on découvre qu'il se comporte différemment une fois élu que pendant la campagne a été bien vite douché. Mais je peux encore avoir l'espoir à peine moins fou qu'un voyageur du futur se matérialise à Washington et annule la cérémonie au nom de l'Empereur galactique ; ou qu'on nous annonce que tout ceci était une gigantesque blague et que c'est bien sûr Hillary Clinton qui a été élue.

Bon, je me rends surtout compte que dans les précédentes entrées où je parle de lui (ici et ) je n'ai pas été très clair sur le distinguo suivant. Il y a trois Donald Trump qui me font peur pour des raisons différentes :

  1. le Donald Trump qui a fait alliance avec tout ce qu'il y a de plus répugnant dans le parti Républicain, c'est-à-dire l'extrême-droite qu'il est actuellement à la mode d'appeler alt-right (représentée, disons, par son conseiller Steve Bannon), les conservateurs les plus extrêmes (représentés, disons, par son vice-président Mike Pence), et les magnats de la big oil et autres intérêts adjacents (représentés, disons, par son secrétaire d'état Rex Tillerson),
  2. le Donald Trump incohérent, impulsif, imprévisible et incontrôlable comme un enfant caractériel, qui n'écoute personne et est capable aussi bien de changer d'avis du tout au tout d'un jour sur l'autre comme de rester buté sur un avis stupide, et surtout capable de nier la réalité avec une obstination impressionnante,
  3. et le tout chapeauté par le Donald Trump égocentrique complexé et mégalomane qui ne voit le monde que sous le prisme de sa propre réussite et de sa propre supériorité, et qui n'a qu'un seul but dans la vie, c'est de combler le puits sans fond qu'est sa soif de grandeur et de richesses.

Les frontières entre les trois ne sont pas parfaitement marquées (par exemple, sa misogynie brutale relève du conservatisme du premier, de l'impulsivité du second et du complexe de supériorité du troisième) ; mais il est intéressant de s'exercer à les séparer et se demander quel Donald Trump agit ou parle (ou tweete) à chaque instant.

Ce que je reproche à beaucoup de gens qui ont critiqué Trump avant et après l'élection ou au contraire qui ont cherché à le défendre (par exemple en expliquant qu'il est isolationniste et que c'est plutôt une bonne chose, ou qu'il disparaîtrait une fois l'élection faite), c'est de s'être concentré sur le premier de ma liste ci-dessus. Ce Donald Trump nº1, à la limite, m'intéresse beaucoup moins : c'est un danger, certes, mais c'est un danger relativement cerné. Il ne fait probablement pas partie du Donald Trump profond : ses alliances actuelles sont juste un deal qu'il a fait pour arriver au pouvoir (il suffit de comparer avec ses positions en 2000 pour se rendre compte de la différence), et qu'il va probablement tenir vue la composition du Congrès, mais ce n'est pas plus fondamental que ça. Par ailleurs, ce premier Donald Trump est relativement compréhensible, on sait quoi attendre de lui, ce n'est pas réjouissant, mais au moins, il n'y aura pas d'énorme surprise de sa part. Et comme je ne suis pas Américain (ou surtout, pas une Américaine qui risquerait d'avoir besoin d'un avortement) et qu'il est relativement improbable qu'on m'enlève pour m'emmener me faire torturer à Guantánamo, égoïstement, je ne suis pas trop inquiet. Enfin, sauf pour le changement climatique. Et pour la personne qu'il nommera à la Cour Suprême.

Mais si on laisse de côté les accusations de racisme et autres qui concernent le premier Donald Trump, il reste le deuxième et le troisième, c'est-à-dire le tempérament du personnage et non ses alliances du moment. (À ce sujet, j'ai trouvé cette interview de ses biographes assez intéressantes.)

Le troisième Trump ne me fait pas spécialement peur. J'irais presque jusqu'à dire qu'il me rassure : si Donald Trump ne fait « que » s'en mettre plein les poches, pratiquer le népotisme et dorer son blason pendant son mandat, ce ne sera pas la fin du monde. Même : comme Donald Trump nº3 a des intérêts financiers dans le monde dans son état actuel, on peut compter sur lui pour éviter les pires désastres, par exemple une guerre atomique — la valeur immobilière de la Trump Tower serait grandement diminuée si New York était la cible d'une bombe atomique, donc il essaiera d'éviter ça, et il est possible qu'il comprenne qu'il vaut mieux ne pas en envoyer une si on ne veut pas en recevoir. Si on est carrément optimiste, on pourrait même imaginer que Donald Trump nº3 se préoccupe de sa popularité comme une mesure de réussite (bon, pour l'instant, ça n'a pas l'air parti pour, mais ce n'est pas complètement exclu pour autant) et même, soyons fous, penser qu'il pourrait faire quelque chose de bien parce que cette chose serait populaire et qu'il verrait ça comme une façon d'être le plus grand président de tous les temps (ce que Donald Trump nº3 se donnera certainement comme mission d'être). Au minimum, pour tout ce qui n'a pas directement lien avec sa personne, Donald Trump nº3 sera simplement peu intéressé par toute la question du gouvernement, et laissera faire, ou sera manipulé par, ses ministres et conseillers, qui sont des gens peu recommandables, certes (cf. ce que je disais sur le nº1), mais au moins, ils ne sont pas complètement fous.

Mais il reste le deuxième Donald Trump de ma liste. Et celui-là, vraiment, il continue de me terrifier, parce qu'il est capable de faire n'importe quoi, y compris les choses les plus absurdes, et je ne vois rien de même modérément rassurant à ce chapitre (sauf si on compte au moins, la fin du monde pourra être rigolote). La personne avec laquelle j'imagine le plus comparer Trump est Berlusconi, et même chez Berlusconi, le nº2 était très loin d'avoir l'ampleur qu'il a chez Trump (ce sont plutôt les nº 1 et 3 qui font marcher la comparaison).

Alors le seul silver lining que j'arrive à trouver concernant le Donald Trump nº2 est le suivant : il n'est pas complètement exclu qu'à un moment où un autre, Donald Trump nº2 décide de bouder parce que les gens ne sont pas gentils avec lui, et qu'il démissionne de la présidence (le nº3 expliquera qu'il aura été le plus grand président de tous les temps et qu'il n'a plus rien à prouver, qu'il aurait pu faire mieux mais qu'on l'empêche d'agir, sad!). On se retrouvera avec Mike Pence, qui est une facette du Trump nº1 : un personnage répugnant, certes, mais pas totalement imprévisible.

Ou alors on peut se réconforter avec l'idée suivante, que l'humanité entière est en quelque sorte unie par cette menace qui pèse sur nous (quelle folie Donald Trump nº2 pourra-t-il bien faire ?) comme une sorte de communion face à une fin du monde possible. Je pense que les dirigeants chinois sont particulièrement inquiets (qui n'aiment pas le chaos ou les choses imprévisibles, bref, tout ce que Donald Trump nº2 incarne) ; mais je soupçonne que Vladimir Poutine n'est en fait pas si heureux que tout le monde le dit, parce que même s'il a quelque bénéfice à ce que le président des États-Unis soit mentalement un gamin, il vaut quand même mieux, globalement, qu'il ne soit pas complètement cinglé.

Ajout : ce sketch du Daily Show reflète parfaitement mon état d'esprit.

(mardi)

Méditations sur le problème du dangling else

Un problème célèbre dans la syntaxe de langages de programmations informatiques est celui du dangling else : il concerne des langages qui admettent la syntaxe if … then … et aussi if … then … else … pour les instructions conditionnelles (ça n'a pas besoin d'être exactement les mots if, then et else, bien sûr, par exemple le C n'a pas de then du tout, et en fait la partie entre if et then n'a pas d'importance dans l'histoire) ; le problème est que comme le else est optionnel, on ne peut pas toujours décider à quel then il se rapporte. Le problème a été découvert dans Algol 60 dont la syntaxe publiée était ambiguë sans préciser la manière dont il fallait lever l'ambiguïté.

Pour illustrer de quoi il s'agit, je peux considérer la grammaire suivante (extrêmement simplifiée pour illustrer ce dont je veux parler, bien sûr) :

Instruction → foo | bar | qux | Conditional | begin InstrList end

InstrList → Instruction | Instruction InstrList

Conditional → if Expression then Instruction else Instruction
| if Expression then Instruction

Expression → true | false | happy | trippy | xyzzy

(Digression : Le terme standard est Statement là où j'ai écrit Instruction, mais je trouve que c'est une impropriété : un statement, en anglais, est une affirmation et pas une commande, donc cela ne colle pas pour un langage impératif.)

L'exemple le plus simple d'ambiguïté est : if happy then if trippy then foo else bar, qui peut se comprendre soit (1) en rapportant le else au then le plus proche, ce que je peux suggérer en indentant le programme comme

if happy
then if trippy
     then foo
     else bar

soit (2) en rapportant le else au then le plus lointain, ce qui donnerait l'indentation suivante :

if happy
then if trippy
     then foo
else bar

On peut lever l'ambiguïté au niveau du programme (i.e., sans faire d'hypothèse sur la manière dont le langage interprétera le programme ci-dessus) en ajoutant des begin … end explicites, c'est-à-dire en écrivant soit (1) if happy then begin if trippy then foo else bar end, qui s'analyse forcément comme

if happy
then begin if trippy
           then foo
           else bar
     end

soit (2) if happy then begin if trippy then foo end else bar, qui s'analyse forcément comme

if happy
then begin if trippy
           then foo
     end
else bar

(Pour la suite, on peut complètement oublier cette histoire de begin … else, qui ne servait qu'à illustrer la possibilité ci-dessus.)

(dimanche)

Sur les adjectifs qui élargissent le nom qu'ils qualifient

Le point de grammaire(?) que je veux évoquer ici concerne surtout la terminologie scientifique, notamment mathématique, même s'il est a priori complètement général.

Normalement, quand on accole une épithète à un nom, ou en fait n'importe quelle sorte de complément, le sens devrait être de préciser, c'est-à-dire de restreindre, l'ensemble des entités possiblement désignées. Par exemple, même si vous ne savez pas ce que c'est qu'un foobar (c'est normal !), ni ce que signifie l'adjectif cromulent (idem), si je parle d'un foobar cromulent, vous pouvez conclure qu'il s'agit d'une sorte particulière de foobar, qui a une propriété additionnelle (être cromulent) par rapport à celle d'être un foobar. De même, un bazqux roncible frobnicable devrait être un type spécial de bazqux roncible, qui est lui-même une sorte de bazqux ; et le groupe des ptérodoncles mouffetés de Linné devrait être un ensemble (d'animaux ?) plus restreint que celui des ptérodoncles.

Je suis sûr que les grammairiens ou les linguistes ont un terme précis pour ce phénomène, mais je ne le connais pas ; ou peut-être, au contraire, un terme pour les exceptions. Car il y a bien sûr des exceptions. Dans le langage courant, elles abondent. Un secrétaire général n'est pas vraiment un secrétaire (et pas du tout un général, mais ça c'est plutôt une blague). Un procureur adjoint n'est pas un procureur, puisqu'il n'est qu'adjoint (et il en va de même d'adjectifs comme délégué). Un faux bourdon n'est évidemment pas un bourdon, comme un faux acacia n'est pas un acacia : on peut s'attendre à ce qu'un faux foobar ne soit pas un foobar, d'un autre côté, une fausse bonne idée est quand même une idée, même si elle n'est pas une bonne idée. Il y a aussi tout ce qui est nommé par métonymie ou par métaphore : un blouson noir n'est pas une sorte de blouson et un visage pâle n'est pas une sorte de visage ; une peau de chagrin était bien ce que ça dit jusqu'à ce qu'un roman de Balzac donne un sens très particulier à cette expression. Et ainsi de suite. Évidemment, les frontières des mots dans le langage non-technique ne sont pas rigoureusement définies, donc il n'est pas toujours possible de décider avec certitude si un adjectif est ou n'est pas restrictif au sens du paragraphe précédent : un tableau noir est-il un type particulier de tableau, par exemple ? certainement si on prend tableau au sens le plus large, mais ce n'est pas ce qu'on entend normalement par ce mot. Un hôtel de ville est un hôtel pour une certaine définition d'hôtel, mais ce n'est plus vraiment le sens courant de ce mot. Et je ne saurais pas vraiment dire si un coup de soleil est une sorte de coup, ou si le clair de lune est une sorte de clair (whatever that may be).

Dans le vocabulaire technique, on pourrait espérer que les mots aient un sens suffisamment précis pour pouvoir éviter ces gags, mais ce n'est pas le cas. En mathématiques, un faisceau pervers n'est pas un faisceau et en physique, un champ quantique n'est pas un type particulier de champ [classique] mais un concept parallèle dans un cadre adjacent (la théorie quantique des champs), et il est discutable qu'une étoile à neutrons soit une étoile. Sans compter, bien sûr, les cas où le terme technique est une locution indivisible : un trou noir (terme technique) n'est pas une sorte particulière de trou (terme non technique). La situation reste beaucoup plus rare que dans le langage courant.

Il y a cependant une situation importante où un foobar cromulent n'est pas une sorte particulière de foobar, et dont les matheux ont assez souvent besoin, et peut-être aussi d'autres sciences (les exemples ne me viennent pas trop à l'esprit, mais je suppose qu'ils doivent exister), ce sont les cas où on veut au contraire élargir le sens d'un mot. Autant la situation normale est que l'adjectif restreint le sens d'un mot, et les diverses situations évoquées jusqu'ici sont des cas où il déplace (comme faux, adjoint, etc.) ou bien le transforme de façon complètement imprévisible et figée par l'usage (blouson noir), la situation d'élargissement est encore un peu autre chose.

Le cas d'usage typique pour les maths est qu'un foobar est défini par différentes propriétés, et on veut désigner un objet qui vérifie toutes les propriétés du foobar sauf une. On peut bien sûr appeler ça un quasi-foobar ou un pseudo-foobar ou un presque foobar (near foobar en anglais ; certains grammairiens grincheux pourraient râler de voir un adverbe — presque — qualifier un nom), ou ce genre de choses, mais on aura peut-être envie de parler de foobar généralisé, et là, l'adjectif généralisé élargit le sens du mot.

Mais je pense que la situation la plus fréquente est celle, très proche, où on fait tout un traité sur les foobars bleutés, alors par flemme d'écrire bleuté à chaque fois, on convient dans l'en-tête du traité : le terme foobar désignera ci-après, sauf précision du contraire, un foobar bleuté. Une fois cette convention faite, pour parler d'un foobar en général, on doit écrire foobar non nécessairement bleuté, et non nécessairement bleuté est une locution adjectivale qui a cette propriété d'élargir le sens du mot foobar (en retirant la restriction bleuté). Et comme le mot nécessairement est lui-même long à dire, on écrit le plus souvent foobar non bleuté, ce qui est un abus de langage ou de logique parce qu'on veut, en fait, dire non nécessairement bleuté (i.e., foobar dans le sens où on retire la convention faite initialement qu'il est sous-entendu bleuté, mais il se pourrait qu'il soit quand même bleuté quand même). Il faut admettre que cela cause une certaine confusion, mais je ne connais aucune façon agréable de se sortir de ce problème de rédaction.

Le cas d'école est celui de la commutativité (et éventuellement de l'unitarité ou de l'associativité) des anneaux : en algèbre, un anneau est défini comme un ensemble muni d'opérations (l'addition et la multiplication) vérifiant un certain nombre de propriétés (l'associativité de l'addition, la commutativité de celle-ci, l'existence d'un neutre et de symétriques pour l'addition, la distributivité de la multiplication sur l'addition, l'associativité de la multiplication et l'existence d'un neutre pour la multiplication ; la dernière, voire les deux dernières n'étant pas systématiquement incluses dans la définition) ; et les gens qui font de l'algèbre commutative vont avoir envie d'ajouter une propriété supplémentaire, la commutativité de la multiplication, ce qui donne la notion d'anneau commutatif (commutatif étant ici un adjectif régulier, c'est-à-dire restrictif). C'est pénible d'écrire anneau commutatif trente-six fois par page, alors on fait souvent la convention que anneau signifiera désormais anneau commutatif (typiquement sous la forme : tous les anneaux considérés ici seront, sauf précision du contraire, supposés commutatifs, et peut-être, pour qu'il n'y ait aucun doute sur la définition utilisée, unitaires [i.e., possédant un élément neutre pour la multiplication] et associatifs). Mais on a quand même envie de temps en temps de dire quelque chose sur les anneaux plus généraux, alors on devrait écrire anneau non nécessairement commutatif en utilisant un adjectif qui élargit le sens du mot. Sauf qu'en fait, il n'est quasiment jamais intéressant de parler spécifiquement d'anneaux non nécessairement commutatifs qui ne sont effectivement pas commutatifs (au sens où il existe vraiment x et y tels que x·yy·x), donc on dit simplement non commutatif pour non nécessairement commutatif ; ce qui conduit à la situation absurde qu'un anneau commutatif est un cas particulier d'un anneau non commutatif (puisque ce dernier terme signifie en fait non nécessairement commutatif). C'est agaçant, j'en conviens, mais je ne connais pas de façon agréable de s'en sortir.

En fait, c'est très souvent le cas avec les adjectifs en non en mathématiques : de la même manière, un automate fini déterministe est un cas particulier d'un automate fini non déterministe (puisque ce dernier terme signifie en fait non nécessairement déterministe).

Le terme d'algèbre est particulièrement merdique parce qu'il signifie plein de choses selon le contexte : la multiplication peut être commutative et associative, ou seulement associative, ou même pas ; si on la suppose associative par défaut (ce qui est quand même le plus courant), ça n'empêchera pas d'écrire algèbre de Lie alors que le crochet de Lie n'est pas associatif (on a une autre hypothèse à la place, l'identité de Jacobi) ; de même, si on écrit algèbre alternative, il faut comprendre que l'hypothèse d'associativité a été remplacée par quelque chose de plus faible (l'hypothèse d'alternativité / de Moufang) ; et c'est pareil pour les algèbres de Jordan. Donc une algèbre de Lie, une algèbre alternative et une algèbre de Jordan ne sont (en général) pas des algèbres [associatives], ce sont des algèbres non [nécessairement] associatives, en revanche toute algèbre [associative] est une algèbre alternative. Et c'est sans compter la notion très générale d'algèbre sur une monade ! Pour le mathématicien habitué, tout ça ne pose pas trop de problème, à part un énervement certain quand on tient à la logique, mais quand il s'agit d'enseigner, c'est vraiment embêtant.

Certains proposent parfois des adjectifs différents pour rendre la terminologie moins incohérente : par exemple, si on convient qu'un corps est nécessairement commutatif (ce qui, n'en déplaise à Bourbaki, est quasiment universellement admis), lorsqu'on veut parler de corps non nécessairement commutatif, plutôt que d'écrire la longue expression corps non nécessairement commutatif ou l'abus de langage corps non commutatif, certains aiment écrire algèbre à division (avantage : c'est bien une algèbre ; inconvénient : personne ne sait au juste ce que c'est qu'une algèbre), ou corps gauche (avantage : c'est relativement court et agréable à écrire ; mais il reste que ce n'est pas un corps, et le terme n'est pas ultra standard), voire corps-gauche (le trait d'union permet de faire comme si ce n'était pas un adjectif et de prétendre qu'il est complètement normal qu'un corps-gauche ne soit pas un corps). Ça peut marcher pour des cas précis, mais ce n'est pas une solution universelle.

On pourrait aussi se demander ce qu'un adverbe est censé avoir comme effet général sur un adjectif (qui lui-même qualifie un nom) : si les foobars orgnesquement cromulents sont censés être des foobars, comment se situent-ils par rapport aux foobars cromulents ? Je ne crois pas vraiment qu'il y ait de convention absolue en mathématiques : parfois localement cromulent implique cromulent, parfois c'est la réciproque qui vaut, parfois ni l'un ni l'autre.

(samedi)

Râlerie sur le feu orange à Paris

Avertissement : Le seul but de cette entrée est pour moi de faire mon râleur.

Parmi les choses que je déteste particulièrement chez les Parisiens (enfin, je crois que c'est particulièrement parisien ; je n'ai pas fait tellement attention à la manière dont on conduit dans le reste de la France), il y a la manie de griller les feux oranges[#][#2].

Le contraste entre la théorie et la réalité est impressionnant. À l'examen de code, on vous montre des photos avec un feu vert et on vous demande quoi faire, et il faut répondre je ralentis, parce que le feu pourrait passer à l'orange. Dans la réalité, les parisiens sont convaincus que le feu orange a la signification : attention, ce feu va bientôt passer au rouge : accélérez maintenant, pour le traverser quand il est encore temps. Mais quelle bande de connards !

Je l'avais remarqué depuis longtemps, mais il y a quelques jours je me suis dit que j'allais regarder plus systématiquement, à chaque fois que je vois un feu passer à l'orange, quelles voitures s'arrêtent et lesquelles non. Et pour l'instant, je n'ai pas vu un seul cas de quelqu'un qui se soit arrêté à l'orange et qui n'y ait pas été contraint par une nécessité évidente (par exemple, une intersection bouchée ou un piéton qui s'engage dangereusement). Je ne me rendais pas compte à quel point le phénomène était répandu !

Bien sûr, si les gens accélèrent pour passer à l'orange, on comprend bien que le début du rouge est tout aussi régulièrement grillé. Les gens essayent quand même vaguement de s'arrêter au rouge, i.e., ils traitent celui-ci à peu près comme ils devraient traiter l'orange. Mais il y en a quand même beaucoup qui grillent carrément le rouge. Et même parfois, qui démarrent au rouge : le cas le plus fréquent que je constate, ce sont les gens qui n'ont pas pu « bénéficier » du vert, par exemple parce que l'intersection était bouchée ou parce que la voiture de devant a tardé à démarrer ou quelque chose comme ça ; apparemment, ces gens estiment que comme ils sont restés assez longtemps arrêtés au feu, et notamment arrêtés au vert, ça « paie d'avance » (je suppose que c'est quelque chose comme ça qui leur traverse l'esprit) le fait de griller le rouge.

Le Parisien, il vaut mieux l'avoir en journal.

Je ne sais pas pourquoi on n'installe pas plus systématiquement des caméras sur les feux afin de verbaliser les gens qui passent à l'orange (plus plein de caméras factices) : même si l'amende n'est qu'entre 22€ et 150€ pour l'orange (contre 90€ à 750€ pour le rouge), le tiroir-caisse devrait se remplir assez vite. [Précision : Je parle évidemment de ceux qui passent à l'orange de façon abusive, c'est-à-dire la grande majorité des gens, pas des véhicules dont, selon l'expression de l'article R412-31 du Code de la route, le conducteur ne peut plus arrêter son véhicule dans des conditions de sécurité suffisantes.] D'un autre côté, la première réforme à faire serait aussi de changer complètement la programmation de tous les feux de circulation à Paris, par exemple pour qu'un piéton puisse aller d'un point A à un point B en les respectant et sans perdre plus de la moitié de son temps à poireauter inutilement. Je parlerai de tout ça une autre fois où je me sentirai l'envie de râler[#3].

[#] J'ai commencé par écrire les feux orange, et puis merde, il est grand temps d'envoyer paître cette règle complètement crétine et illogique du français selon laquelle les adjectifs de couleurs sont invariables lorsque gnagnagna et gnagnagna ou gnagnagna et gnagnagna (sauf gnagnagna et gnagnagna). Donc : des feux rouges, oranges et verts.

[#2] L'autorité administrative les qualifie de jaunes : elle ne doit pas avoir la même perception des couleurs que moi et que la plupart des gens. Je me demande, d'ailleurs, pourquoi on n'utilise pas le jaune comme couleur du milieu.

[#3] Je pense par exemple aux feux antisynchronisés de façon absurde, ce qui fait qu'on est obligé de perdre son temps au milieu quel que soit le moment où on arrive (alors qu'il aurait suffi de laisser un petit recouvrement entre les deux périodes de vert piéton). Ou bien aux boutons appuyez pour traverser : pourquoi ces boutons ne font pas instantanément passer le feu à l'orange pour les voitures s'il est resté suffisamment longtemps au vert et/ou si le radar détecte qu'il n'y a pas de voiture à proximité ? À la place, ces boutons sont un placébo ou imposent une attente minimale absurde.

(vendredi)

J'aime avoir l'illusion du choix du café

J'ai commencé à boire du café en 1993 pour une raison idiote : plusieurs de nos profs avaient emmené notre classe en voyage en Grèce (j'étais en première à l'époque — pour les non-Français, ça désigne l'avant-dernière année du lycée), nous avons parcouru tous les sites touristiques incontournables en quelque chose comme une semaine, du coup l'agenda était plutôt serré, nous devions nous lever tôt pour monter dans le car qui nous emmènerait de, disons, Delphes à Olympie, et évidemment, la veille au soir, nous étions restés très tard à jouer aux cartes, à bavarder et à refaire le monde comme on fait à cet âge-là ; bref, je manquais de sommeil, et puisque nous étions à l'hôtel, le matin nous avions du café sur la table, et j'ai décidé d'essayer ; j'ai trouvé ça plutôt infect, mais avec assez de sucre dedans, ça passait, et ça m'aidait à lutter contre le sommeil, ou du moins je l'imaginais. Peut-être aussi que c'était une façon pour moi de me sentir adulte : je ne bois pas d'alcool, je n'ai jamais aimé ça, il est possible que j'aie, à cette époque, reporté sur le café l'idée que certains se font de l'alcool comme la « boisson des adultes » (qu'il faut faire semblant d'aimer ?). Bon, j'avais des idées bizarres quand j'avais seize ans : j'ai aussi passé un bon bout de ce voyage en Grèce à chercher dans les boutiques de souvenirs pour touristes une réplique d'un casque de guerrier spartiate (pourtant c'était avant que le film le plus homoérotique de l'Univers ne sublime et ne popularise l'esthétique du beau lacédémonien au torse impeccablement dessiné et inexplicablement laissé sans protection) ; comme le faux casque était un peu trop cher, je suis juste rentré avec un buste de Socrate (en stuc) ; cet épisode m'a d'ailleurs inspiré plus tard, mais je digresse. Je n'ai toujours pas de casque spartiate (ni le physique qui va avec), mais je continue à boire du café.

Je ne me souviens pas à partir de quand je me suis mis à le faire régulièrement, cependant. Toujours est-il que ça fait partie de la culture des mathématiciens. À propos de Pál Erdős par exemple (qui buvait du café un peu comme Balzac), son collègue et ami Alfréd Rényi a lancé l'aphorisme :

A mathematician is a device for turning coffee into theorems.

— ce à quoi une blague de matheux à peine moins célèbre que l'aphorisme de départ (et que j'ai d'ailleurs déjà racontée) ajoute :

A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee.

(La blague est que dans beaucoup de contextes mathématiques, si on a un machin f:XY on peut avoir une sorte de dual, ou d'adjoint, ou de co-machin f*:Y*X* — et là ça tombe particulièrement bien parce qu'un co-coffee ce serait logiquement un ffee.)

Je me souvent demande si le thé ne servirait pas à produire des définitions, le déca des conjectures, le maté des lemmes, le chocolat chaud des corollaires, et le coca-cola des algorithmes.

Mais plus sérieusement, les matheux ont effectivement tendance à boire du café ou du thé comme certains artistes sont censés fumer des psychotropes. En fait, ce n'est pas tellement pour le café lui-même que pour l'occasion de bavarder entre collègues : le thé et les petits gateaux, ou bien le café et la tablette de chocolat, fournissent le prétexte idéal pour se rassembler, prendre une craie et se poser mutuellement des questions amusantes ou instructives. Béla Bollobás a même écrit un livre dont le sous-titre est Coffee Time in Memphis où il rassemble un certain nombre de problèmes à partager autour d'un café et d'un tableau noir. L'intérêt du café n'est donc pas tant le breuvage consommé que la conversation qui l'accompagne.

Toujours est-il que je me suis mis à aimer boire du café. Je ne sais pas vraiment si je me suis mis à aimer le café, mais je me suis mis à aimer le fait de le boire. Même, par extension, quand je n'ai pas quelqu'un avec qui parler de maths quand je bois mon café. Je n'en prends généralement qu'un par jour, après le déjeuner (si j'ai vraiment envie d'un second café, je prends généralement un déca, sauf si je lutte contre le sommeil mais ça reste exceptionnel). Je le bois lentement, soit en discutant de maths rigolotes (cf. ci-dessus), soit en regardant les gens passer dans la rue, soit en lisant un livre, en tout cas en faisant une pause et en essayant de mettre tous mes tracas de côté. Le café du midi est devenu, un peu le symétrique du sommeil, une respiration importante dans ma journée, un petit rituel auquel je tiens énormément. (Par ailleurs, je n'en bois jamais chez moi : je n'ai pas de machine à café chez moi, et d'ailleurs guère de place pour en mettre une ; ça fait partie du rituel d'en boire à l'extérieur.)

Mais quel café ? Je ne suis pas très difficile : comme je l'ai raconté plus haut, quand j'ai commencé à boire du café, je n'aimais pas ça du tout, je mettais plein de sucre pour faire passer le mauvais goût ; maintenant, je continue à sucrer mon café (moins) sauf quand je le prends en même temps que mon dessert, et je ne sais pas vraiment si j'aime le goût du café, ou seulement l'acte d'en boire. Et je n'ai certainement pas la prétention d'être un connaisseur : je peux détecter qu'il est plus ou moins sucré, ou plus ou moins dilué (je l'aime modérément serré, i.e., à peu près ce que les Français appellent un espresso, et qui pour les Italiens serait plutôt un lungo), mais je pense que mon discernement s'arrête là, si on me faisait goûter plusieurs crus différents à l'aveugle, je serais probablement incapable de les différencier.

Pourtant, j'aime quand même avoir le choix. C'est assez paradoxal : c'est une boisson dont je ne raffole pas tant que ça, mais que j'aime néanmoins boire, et dont je ne sais pas vraiment reconnaître les nuances du goût, mais sur laquelle je veux néanmoins avoir un choix à faire. J'aime qu'on me propose le choix entre un arabica du Guatémala et un autre d'Éthiopie, même si ce choix est purement placébo et peut-être qu'on me donnera exactement la même chose au final : le café est un rituel qui me plaît et le fait de choisir l'origine du grain rend ce rituel encore plus magique.

Et bizarrement, s'il est facile de trouver à Paris de quoi satisfaire le désir d'un bobo/hipster qui voudrait le choix entre des dizaines ou des centaines de variétés de thé, si possible chères, c'est nettement plus difficile pour ce qui est du café. Sans aller chercher le kopi luwak qui est digéré par des chats musqués au lieu d'être torréfié (merci, mais ça ne me tente pas spécialement, le caca de civette), j'aime avoir l'illusion de choisir entre de nombreuses options. En fait, si, on trouve pas mal de torréfacteurs qui proposent un grand nombre de provenances différentes, mais la plupart d'entre eux ne proposent pas de service sur place, ce que je recherche. J'ai bien trouvé la chaîne Cofféa, ainsi que le café Verlet (rue Saint-Honoré), et dans une certaine mesure les cafés Malongo (le choix est plus limité), mais je ne comprends pas bien pourquoi le créneau n'est pas plus exploité.

Je pense notamment à Nespresso. Ils ont des points de vente partout, mais à ma connaissance, à de très rares exceptions près, ces points de vente ne font que de la vente à emporter : on peut acheter des capsules et des machines, et peut-être rencontrer George Clooney par hasard, mais pas déguster sur place. J'ai du mal à comprendre que l'idée ne leur soit pas venue qu'avant d'acheter des capsules rouges, vertes ou bleues, les gens auront peut-être envie de les essayer, et que ça peut être une pub formidable que de proposer d'essayer un café préparé à la perfection par les soins de la marque elle-même. J'ai écrit de très rares exceptions, parce que j'en connais une : il existe un Nespresso Café à Londres, dans la City, à peu près ici je crois (Google Street View n'est pas à jour), sur lequel mon poussinet et moi sommes tombé par sérendipité en flânant dans le coin (je nie préventivement tout lien avec la City de Londres). On peut y consommer sur place, donc, des cafés de la marque : exactement le genre de choses que je cherche, sauf que je ne suis pas souvent à Londres. Je ne sais pas si c'est le seul Nespresso Café au monde : le fait est que ce n'est pas facile de chercher Nespresso Café dans Google tout en excluant les résultats concernant le café Nespresso.

Bon, en attendant, la cantine de mon école propose un choix assez varié de capsules (ce n'est pas du Nespresso mais un des zillions de systèmes concurrents et non-interopérables ; encore que celui-là, comme un collègue me l'a appris, est un système ouvert, ce qui est bien). Mais le week-end, quand je mange dehors avec mon poussinet, je n'ai souvent qu'un seul choix. Un drame, dont il faut que je m'empresse de me plaindre en environ 1500 mots sur mon blog. Dont acte.

(lundi)

De la difficulté à retrouver l'histoire du panneau de sens interdit

J'aime bien chercher des exemples de questions qui

Car tout le savoir du monde n'est pas encore sur Internet (et il faut se dépêcher de corriger ces lacunes). J'avais donné un exemple précédemment, mais il n'était, franchement, pas très convaincant.

En voici un qui me séduit beaucoup plus :

Quelle est l'histoire précis du panneau de signalisation routière indiquant un sens interdit, et qui est maintenant utilisé essentiellement partout dans le monde ? Pourquoi et comment s'est-on retrouvé à l'indiquer par une barre blanche horizontale sur un panneau rond rouge ?

Pour qu'il n'y ait aucun doute, je parle du symbole représenté par le caractère Unicode ⛔️ (U+26D4 NO ENTRY), que votre navigateur vous a peut-être montré en couleur, et sinon, s'il affiche au moins le SVG, qui ressemble à quelque chose comme ceci (si je prends environ les proportions de la version française du panneau) :

— bref, cela ressemble un peu au drapeau autrichien, mais en rond, et il est possible que ce ne soit pas un hasard. D'où vient ce symbole ?

Je ne dis pas qu'on ne trouve pas du tout d'information sur le Web. Par exemple, on apprend facilement les choses suivantes :

On trouve quelques informations un peu plus douteuses çà et là, mais qui ne donnent guère de détails ni de source fiable :

Je ne peux pas vraiment dire que le mystère soit éclairci. Il y a quelques pistes, mais en l'occurrence Internet ressemble plus à un papy qui raconterait des histoires à la fiabilité douteuse lors d'un repas de famille qu'à un historien consciencieux. Si quelqu'un est plus doué que moi pour trouver des références vraiment précises, ou s'il a le courage de quitter Internet pour aller chercher dans des vraies bibliothèques du Monde Réel, qu'il me le signale, j'ajouterai ici les précisions qu'on me fournira. (Bien sûr, vous êtes aussi encouragés à améliorer les informations sur Wikipédia.)

Toujours est-il que je trouve cet exemple assez frappant, parce que les panneaux sens interdit se rencontrent vraiment partout, à peu près tout le monde sur Terre doit comprendre la signification du signe, qui ne remonte pas à si longtemps (même sans avoir la réponse précise à l'énigme, on peut être assez certain qu'il y a 150 voire 100 ans personne n'aurait eu la moindre idée de ce que ce signe pouvait représenter), et pourtant tout ce qu'on peut dénicher avec un effort modéré est une vague histoire pas très précise de blasons aux frontières.

Ajout : Il y a quand même des pays qui n'utilisent apparemment pas du tout le panneau sens interdit rouge à barre blanche, par exemple le Mexique (qui semble utiliser une flèche noire barrée de rouge).

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