David Madore's WebLog

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

Ce WebLog est bilingue, certaines entrées sont en anglais et d'autres sont en français. Quelques-unes ont une version dans chaque langue. À part ça, les entrées en français ne sont pas des traductions de celles en anglais ou vice versa. Bien sûr, si vous ne comprenez que le français, les entrées en français devraient être assez compréhensibles sans lire celles en anglais.

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(samedi)

Les dieux essayent de m'empêcher de communiquer

Quasiment au même moment, au rayon des #FirstWorldProblems :

  1. mon PC de bureau est tombé en panne — donc plus d'accès Internet au bureau —,
  2. la connexion de données (i.e., l'accès Internet) de mon mobile a cessé de fonctionner — donc plus d'accès Internet dans la rue —,
  3. ma ligne téléphonique fixe à la maison, et en particulier ma connexion ADSL est aussi tombée en panne — donc plus d'accès Internet à la maison.

Le (1) est probablement un bête problème d'alim (la machine a planté et n'a plus voulu se rallumer ; ça fait suite à une mise à jour d'Ubuntu qui n'a d'ailleurs pas été de tout repos, et qui m'a obligé à rebooter plein de fois, ça a dû finir d'user une alim sans doute déjà bien fatiguée). Ce serait donc trivial à réparer, mais il faut que je persuade quelqu'un du service informatique de Télécom ParisPloum de me donner une nouvelle alim et de me prêter des tournevis pour la changer (ou quelque chose comme ça), et comme tout doit passer par un système de tickets et que je ne peux plus accéder au système de tickets depuis le bureau, ça prend énormément de temps. (Aller à la maison, écrire le ticket, recevoir une réponse trois jours plus tard qui me demande le modèle du PC, aller au bureau pour regarder, retourner à la maison pour répondre, etc.) Ça fait maintenant huit jours et le problème n'est toujours pas réglé. Les problèmes (2) et (3) ne vont évidemment pas aider.

Le (2) est la faute d'un quelconque imbécile chez Orange. Comme je l'avais raconté ici, mon offre mobile est (ou était) une offre prépayée « Mobicarte » avec une option « Internet Max » qui n'est depuis longtemps plus disponible à la vente chez Orange mais qui continue en principe à être renouvelée pour les clients ayant souscrit avant son extinction. Je la garde parce que je crois qu'il n'est pas évident de trouver une offre donnant un accès Internet illimité (possiblement bridé à partir d'un certain débit mais je ne sais pas combien exactement et apparemment je ne l'atteins pas ou en tout cas je ne m'en rends pas compte) pour 9€/mois en prépayé. Mais l'inconvénient d'avoir une offre très vieille et que plus personne ne connaît chez Orange, c'est que si quelque chose casse, il est impossible de communiquer avec un humain. Mercredi (il y a trois jours), c'est tombé en panne, je n'avais plus de connexion de données. Il y a une « assistance » en ligne mais elle ne vaut rien. Il y a des gens qui fournissent de l'« assistance » sur Twitter, mais manifestement ce sont des bots. J'ai essayé de joindre le service client mais sans succès.

Comme j'avais absolument besoin d'un accès Internet mobile rapidement, j'ai filé m'acheter une nouvelle carte SIM Mobicarte et une offre à la con (« recharge Max » à 20€, à ne pas confondre avec ma vieille option « Internet Max », merci au Club Contexte) qui fournit un accès pendant un mois le temps de me retourner. Mais du coup c'est sur un autre numéro de mobile, et j'ai aussi dû m'acheter un mobile de merde à 20€ pour y mettre l'ancienne carte SIM afin de continuer à être joignable sur mon numéro usuel (mon prochain mobile sera double-SIM, mais j'attends pour ça qu'il y en ait qui soient bien supportés par LineageOS). Me voilà avec deux numéros de mobile et l'obligation de trouver une solution plus pérenne d'ici un mois. Et évidemment, alors que je ne reçois normalement jamais d'appels téléphoniques, depuis que j'ai pris ce mobile de merde pour recevoir mon numéro usuel, j'ai reçu un nombre faramineux d'appels dessus (ce qui signifie que j'ai eu raison de l'acheter, mais même juste pour téléphoner ce truc est juste à jeter).

Le (3) vient de se produire. Un autre imbécile chez Orange (enfin, je suppose que c'est un autre) a trouvé le moyen de… permuter ma ligne téléphonique avec celle d'un voisin ! C'est-à-dire que j'ai le numéro d'un autre et qu'il a le nôtre. Apparemment ça s'appelle une inversion de ligne (ou interversion ?) et ce n'est pas si rare. Du coup, je ne suis plus joignable sur ma ligne fixe (ce qui est grave parce que mon mobile, quel qu'il soit, ne capte pas chez nous) et je n'ai plus d'ADSL non plus. Et ce qu'on lit en ligne ne rassure pas vraiment quant à la facilité de faire résoudre ce problème par Orange (et le cas précédent où j'avais eu un problème de ligne téléphonique avait duré huit jours). Gentiment naïf, j'imaginais qu'ils enverraient tout de suite un technicien d'astreinte refaire l'échange, mais non, le service client (qui, au moins, était joignable s'agissant des lignes fixes) nous a dit que ce serait fait « d'ici mardi ».

Bon, j'exagère de dire que je n'ai plus d'accès Internet : au bureau je peux aller dans une des salles en libre service pour les élèves (mais la config est atroce et je n'ai pas accès à tous les fichiers qui étaient sur ma machine de bureau) ; dans la rue j'ai résolu le problème pour un mois en prenant une nouvelle Mobicarte, il faut juste que je me balade avec deux mobiles au lieu d'un ; et à la maison je bricole un truc en mettant le téléphone au seul endroit où il capte un peu et en utilisant le tethering. Mais c'est impossible de travailler sérieusement dans ces conditions (disons que je peux écrire une entrée sur mon blog, ce n'est que du texte, mais accéder à quelque chose comme un PDF est impensable).

(Ajout : Et évidemment, dans l'histoire, je n'ai plus d'IPv6 nulle part, et il y a plein de scripts où de bouts de config qui ne marchent pas/plus. Je me suis rendu en essayant de publier cette entrée que ce n'était pas du tout facile !)

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(vendredi)

Une petite enquête sur de vraies et fausses images du kilogramme étalon

Je recopie un passage de ce que j'écrivais dans l'entrée précédente (dont je précise que celle-ci est indépendante et ne parle pas vraiment de physique) :

Comme je le disais récemment sur Twitter, j'ai une fascination pour le PIK [prototype international du kilogramme], cet artefact complètement unique, en métal précieux, qui a été fait près de là où j'habite et qui est stocké dans un coffre-fort à trois clés dans un parc où je me promène de temps en temps ; un artefact que seule une poignée de gens ont jamais vu, dont l'existence même est assez peu connue, et qui pourtant, à un certain niveau, sous-tend une part énorme de notre science et de notre technologie. Je suis aussi fasciné par le fait qu'il y a si peu de vraies photos du PIK, et notamment, à ce qu'il semble, aucune photo de près : je n'arrive décidément pas à comprendre que, en 2014, on ait pu le sortir de son coffre-fort sans avoir l'idée de documenter la procédure, du début à la fin, en filmant absolument tout et en photographiant de près chaque étape du nettoyage et des pesées.

Pour illustrer cette fascination, je voudrais commenter un peu les images que j'ai pu trouver du PIK, et notamment en signaler une qui ne montre pas le vrai PIK malgré de nombreuses légendes dans ce sens.

(Note : Les droits d'auteurs des images illustrant cette entrée appartiennent probablement en totalité ou en partie au BIPM. J'espère qu'ils n'auront pas le mauvais goût de me reprocher de republier des images qu'on trouve de toute façon en ligne, notamment dans leur propre dossier de presse, pour essayer d'en analyser l'origine…)

Je conviens que l'exercice a quelque chose d'assez futile d'essayer de retracer toutes les images possibles du PIK et de chercher à savoir lesquelles sont « vraies »…

Notamment parce qu'il n'y a rien qui ressemble plus à un cylindre de platine iridié de 39mm de haut et 39mm de diamètre et dont la masse est presque exactement 1kg qu'un autre cylindre de platine iridié de 39mm de haut et 39mm de diamètre et dont la masse est presque exactement 1kg (la façon dont on évite de confondre les copies est que leur numéro est écrit dessus par une légère variation du poli ; mais le PIK lui-même, à la façon de l'Anneau Unique de Tolkien, n'a justement aucun marquage visible).

Et aussi parce que, de toute façon, si on me montre un machin qui a vaguement la bonne forme, je ne sais pas reconnaître à vue d'œil si c'est plausiblement un kilogramme en platine iridié : comme je l'avais écrit naguère, le « Kilogramme du Conservatoire de 1799 » exposé aux Arts et Métiers est une vulgaire copie (en inox, j'imagine) parce qu'ils n'ont pas les moyens de se payer une vitre blindée pour stocker un objet ancien en platine extrêmement précieux — mais si on ne me l'avait pas dit, j'y aurais cru. (Et d'ailleurs Wikimédia commons a une photo du machin, qui ne précise pas que c'est une copie : s'il y a quelqu'un qui veut chercher à clarifier ça, je l'y encourage, moi je ne veux plus éditer Wikipédia tant que je n'ai pas trouvé le temps de régler certaines merdes causées par HTTPS, et de toute façon je ne sais pas fournir de référence fiable puisque c'est juste quelque chose que j'ai entendu le jour où j'ai visité le musée.) Finalement, cela a-t-il vraiment de l'importance ?

À propos du PIK, Richard Davis du BIPM (qui est l'un de la poignée de gens qui ont vu de près, et sans doute manipulé le PIK) m'avait écrit :

There were no photos taken of the IPK during the extraordinary calibrations. Sorry to disappoint. The CGI image of the IPK in the Wikipedia kg article is better than any photo that we have of the real thing.

L'image de synthèse dont il parle est celle-ci. Néanmoins, je cette image de synthèse ne permet pas de se rendre compte de l'exactitude de cette description de 1888 que je citais dans une entrée précédente :

Le kilogramme a des arêtes assez vives et un poli moins parfait que celui des prototypes nationaux. Sur le plan supérieur, il y a, à 2mm environ du bord, des stries à bords mal définis, formant des parties de courbes concentriques, et qui proviennent évidemment d'un défaut de poli. Sur la surface cylindrique, il y a des stries verticales près du bord supérieur, et une piqûre à 1cm environ du bord inférieur, juste au-dessous de la strie la plus accentuée. Le plan inférieur présente des parties polies ou rayées qui paraissent provenir d'un glissement du kilogramme sur son support et auxquels correspondaient des raies analogues sur la lame de platine de son support.

Mais je ne pense pas qu'il existe une seule photo qui permette de confirmer cette description.

Donc oui, c'est peut-être un peu futile d'essayer de démêler le vrai du faux, et Umberto Eco doit rigoler très fort dans sa tombe en rêvant d'un trafic de faux étalons du kilogramme.

Toujours est-il qu'on m'a signalé un documentaire de la BBC (datant d'environ 2013), que je n'ai pas encore vu (il faut que je mette la main dessus), mais le clip visible par le lien précédent montre l'ouverture de la salle où est stocké le PIK, ainsi qu'une vue d'assez près de ce dernier. (Je ne savais pas qu'on ouvrait régulièrement le coffre-fort juste pour vérifier son contenu.) La vue autour de 1′34″ du clip en question est sans doute une des meilleures images qu'on trouvera du PIK, et c'est une bonne chose que la BBC ait été là !, puisqu'on ne peut apparemment pas compter sur le BIPM pour en faire par eux-mêmes… Au moins, il n'y a pas de doute que cette image est vraie : la cérémonie d'ouverture du coffre-fort ressemble exactement à ce que j'imagine, entre les trois clés servant à accéder au caveau et jusqu'à la tête des gens curieux de voir « le grand K » ; je reconnais aussi Barry Inglis (à 0′58″ par exemple), qui était et est toujours président du CIPM et qui détient donc une des trois clés, et Michael Kühne (à 1′07″ par exemple), qui était directeur du BIPM jusqu'à 2012, qui en détenait une autre (la troisième clé est déposée aux Archives nationales de France, mais je ne sais pas qui ils envoient pour ce genre de cérémonie).

[Le coffre-fort contenant le prototype international du kilogramme et ses six copies officielles]

Je suis aussi sûr que la photo ci-contre (à droite), peut-être prise en 2001, est authentique. Elle montre le coffre-fort dans lequel le PIK est stocké depuis environ 1994 (et dont on aperçoit l'ouverture à 1′24″ dans le clip de la BBC, mais pas assez bien pour pouvoir en distinguer clairement le contenu), avec, sur la planche supérieure, les témoins 43, K1 et 8(41), et, sur la planche inférieure, 7, 47 et 32, tandis que le PIK trône sur la planche médiane. Outre le fait que la disposition est exactement conforme à celle qu'on aperçoit dans le clip de la BBC, cette photo est apparue à plusieurs reprises dans des publications sérieuses, notamment en noir et blanc dans l'article The SI unit of mass (2003) de Richard Davis que j'ai déjà cité plusieurs fois ; la version en couleur vient du site Web du BIPM. (Il est possible qu'ils en aient une meilleure, et il serait sans doute pertinent de les persuader de céder les droits pour que Wikimédia commons puisse l'utiliser.)

[L'ancien coffre-fort contenant le prototype international du kilogramme et celui du mètre]

Cette autre photo (à gauche) est également authentique. Je ne sais pas de quand elle date (probablement autour de 1950), ni s'il en existe une version en couleur, mais elle apparaît dans le même article de Davis et colle très bien avec une photo qu'on trouve dans le livre de Page & Vigoureux The International Bureau of Weights and Measures 1875–1975 (1975) que j'ai déjà cité plusieurs fois (la photo en question est page 30 ; les témoins sont placés différemment entre les deux photos, donc c'était certainement pendant une des rares périodes où on les calibrait tous). Il s'agit de l'ancien coffre-fort. La planche supérieure montre l'écrin dans lequel est stocké le prototype international du mètre (qui n'est plus prototype), et la planche inférieure montre le PIK entouré de ses six témoins (K1, 8(41) et 7 à gauche, et à droite, 32 partiellement caché par un hygromètre, 47 et 43).

Le même livre de Page & Vigoureux montre, toujours page 30 dans la version qu'on trouve ici [15Mo], une photo de près, malheureusement de qualité épouvantable dans le scan vers lequel je viens de faire un lien, qui prétend être celle des prototypes internationaux du kilogramme et du mètre. J'ai plusieurs raisons d'être sceptique quant à l'authenticité de cette photo, la moindre n'étant pas le fait qu'il me semble douteux qu'on aurait posé directement sur un plan de travail ces deux prototypes à seule fin d'en prendre la photo (il n'y aurait aucune autre raison de les rapprocher) : tous les documents que j'ai pu lire suggèrent au contraire qu'on prend un soin énorme en manipulant les étalons.

[Un fac-simile du prototype international du kilogramme]

Ensuite, il y a le cas assez bizarre de la photo ci-contre à droite. Celle-ci ne montre pas le PIK mais un fac-simile. Je le sais de deux sources : d'abord, elle apparaît (en noir et blanc) dans l'article de Davis avec la légende suivante : Facsimile of the international prototype under three glass bells. The facsimile is made of Pt/Ir. Ensuite, une image quasiment identique apparaît en couverture du livre From Artefacts to Atoms de Terry J. Quinn (2012), et la jaquette arrière dit : Jacket image: A contemporary replica of the 1889 original International Prototype of the Kilogram under its three glass cloches. Photo credit: TJQ. Je prends la peine de donner ces sources précises parce que cette photo se retrouve régulièrement étiquetée à tort comme illustrant le PIK.

Je ne sais pas où se trouve le fac-simile en question, ni qui l'a créé ni pour quelle raison : est-ce un autre étalon du kilogramme servant en métrologie ou est-ce une pièce de musée servant à montrer à quoi le PIK ressemble ? La première hypothèse est bizarre parce que les autres étalons portent tous une étiquette donnant leur numéro, et parce que le PIK est apparemment le seul à être stocké sous trois cloches. Mais la seconde hypothèse est également bizarre, parce que Davis affirme que le fac-simile est en platine iridié et j'imagine mal quel excentrique ou quel musée aurait été assez fou pour créer un fac-simile en platine iridié juste pour montrer à quoi le PIK ressemble. (Par ailleurs, il manque la pancarte avec le K gothique qui orne le vrai PIK. Même la forme des cloches ne me semble pas identique. Et j'ai l'impression que le dispositif qui maintient fixes les bases des cloches n'est pas le même entre le fac-simile et les vrais étalons.) Bref, je n'en sais rien.

Mais ce qui est sûr, c'est que cette image (qu'on m'a régulièrement signalée quand je me plaignais du peu de bonnes photos du PIK) apparaît à toutes sortes d'endroits avec des légendes soit trompeuses soit fausses. Par exemple cet article du journal du CNRS porte l'image en question avec la légende Le « grand K » étalon matériel du kilogramme, conservé sous trois cloches de verre à Sèvres (Hauts-de-Seine), sera bientôt remplacé par une constante de la physique, immatérielle — alors, outre que le BIPM est sur la commune de Saint-Cloud même si son adresse postale est à Sèvres, cette image, donc, n'est pas une photo du PIK. Mais c'est encore plus gênant que l'image se trouve (sans mention explicative) sur le site du BIPM et, pire encore, dans un dossier de presse qu'ils distribuent à l'occasion de la révision du SI avec la légende International Prototype of the Kilogramme. Non mais quoi, le truc est dans leur sous-sol et ils distribuent par erreur une photo d'un fac-simile !

Forcément, ça va être difficile de traquer cette erreur en ligne, tous les journalistes qui en parleront vont la reprendre parce que c'est la plus belle photo. (Peut-être que je devrais écrire au BIPM, mais je ne sais pas bien qui contacter. Je voulais aussi leur écrire pour chercher à démêler le mystère de la disparition de K2.)

Par ailleurs, c'est un signe de la rareté des vraies photos du PIK que l'ancien directeur du BIPM (Terry J. Quinn), quand il a voulu écrire un livre sur le sujet, n'ait pas trouvé mieux à mettre sur la couverture qu'une photo d'un fac-simile ! (Mais au moins il le dit honnêtement, fût-ce en petits caractères sur la jaquette arrière.)

[Le international du kilogramme replacé dans son coffre-fort]

Néanmoins, le dossier de presse du BIPM comprend au moins l'image ci-contre (à gauche), que je ne connaissais pas, apparemment prise en 2003 (ce qui m'étonne, parce que je pensais que le PIK n'avait pas été manipulé entre 1992 et 2014), et qui montre le PIK en train d'être re-rangé dans son coffre-fort. Je ne sais pas qui est sur la photo, ni dans quelles conditions elle a été prise. Le nom (2003_1215kilogram0028) suggère qu'il pourrait y en avoir d'autres dans la série, mais on ne nous les montre pas.

[Probablement le prototype international du kilogramme]

Enfin, je suis tombé, en fouillant dans mes archives, sur l'image ci-contre (à droite), dont je ne connais ni la date ni la provenance exacte, mais qui me semble authentique. C'est un peu agaçant.

Bref, en cherchant kilogramme étalon dans Google images, on retrouve tout un tas de photos, plus ou moins correctement étiquetées, dont certaines de celles que je viens de lister. Celles qui montrent d'autres étalons que le PIK (qu'il s'agisse de kilogrammes plus anciens, comme celui des Archives ou du Conservatoire, ou des fac-simile d'iceux) ou bien des copies du PIK, sont encore plus mal étiquetées, et il est essentiellement impossible de retrouver ce qui est quoi exactement.

Parmi les quelques informations et photos qui semblent fiables, je trouve au moins ce petit article de blog, avec photo, d'un conservateur à la Monnaie de Paris, qui parle de l'étalon nº17, appartenant depuis 1889 — et apparemment toujours — à la Monnaie mais qui réside physiquement au LNE (lequel ne savait apparemment plus à qui ce kilogramme devait revenir… personnellement j'avais cru voir passer l'information qu'il était arrivé aux Mines de Douai, mais j'ai peut-être rêvé).

Si vous trouvez des photos indiscutablement authentiques et bien documentées soit du PIK soit de certaines de ses copies numérotées ou des kilogrammes historiques, n'hésitez pas à me les signaler en commentaire, je les recopierai les liens ici.

Ajout () : On me signale ce PDF (La réforme du système d'unités par Christian J. Bordé), qui contient deux photos supplémentaires du PIK (même si elles n'ont pas vraiment de légende et sont assez semblables à celles que j'ai déjà reproduites ci-dessus, mais d'une meilleure qualité).

Ajout () : On me signale aussi ce jeu d'images (le lien vient d'ici) où se trouvent quatre photos (étiquetées IPK-2015-n) du PIK très semblables à la dernière ci-dessus (et confirmant donc sa probable authenticité) que je n'avais pas vues.

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(lundi)

Sur la redéfinition des unités SI : 3. la réalisation du kilogramme jusqu'à 2018

Cette entrée fait suite à celle-ci et celle-ci (et dans une certaine mesure celle-ci), même si je vais essayer de la rendre assez indépendante. Comme souvent, j'ai écrit un peu au fil de mes idées et sans plan précis, et j'ai essayé d'insérer des intertitres a posteriori pour rendre la lecture peut-être un chouïa moins indigeste.

☞ Le kilogramme (et le SI dans son ensemble) va être redéfini

Je me rends compte qu'il me reste à peine une semaine avant la 26e Conférence générale des Poids et Mesures qui doit voter, la résolution formelle de redéfinition du SI (et notamment, du kilogramme) ; je peux d'ailleurs signaler, pour ceux qui veulent regarder, qu'il y aura un webcast de cette partie de la conférence sur la chaîne YouTube du BIPM. (La redéfinition elle-même prendra effet le , date choisie parce que c'est le (12²)-ième anniversaire de la Convention du Mètre de 1875.) Donc si je veux parler du prototype international du kilogramme en écrivant au présent, il faut que je me dépêche !

Pour ceux qui veulent un contexte général sur la redéfinition du SI (pourquoi et comment et tout et tout), voici quelques liens : la page Wikipédia sur le sujet n'est pas mal, ainsi que cette page du NIST. Le BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) a aussi édité un dossier de presse, qui est plutôt bien fait. Pour quelque chose d'un peu plus précis du point de vue technique, ces transparents d'un exposé de Martin Milton (directeur du BIPM) m'ont semblé très clairs ; voir aussi cette page Web avec quelques documents supplémentaires, dont le texte exact de la résolution. Il y a aussi une playlist YouTube avec toutes sortes d'explications. (Et pour ceux qui veulent vraiment entrer dans les détails techniques, le nº5 du volume 53 (2016) de la revue Metrologia a été spécialement consacré à la redéfinition du kilogramme.)

Je vous le fais en très bref : depuis 1889, le kilogramme (l'unité de masse du Système International d'unités) est défini comme la masse d'un objet, le prototype international du kilogramme (PIK dans tout ce qui suit), qui est enfermé dans un coffre-fort au sous-sol du bâtiment dit de l'observatoire du BIPM, dans le parc de Saint-Cloud, et dont j'ai raconté l'histoire dans les deux entrées citées ci-dessus (1 et surtout 2). Après 130 ans, il est temps de mettre cet objet à la retraite et de redéfinir le kilogramme pour qu'il ne soit plus la masse d'un artefact mais quelque chose qu'on peut dériver à partir des constantes fondamentales de la nature (en l'occurrence, la constante de Planck). Cette redéfinition s'inscrit dans une révision profonde du SI, et il n'y a pas que le kilogramme qui va être redéfini mais aussi l'ampère (unité de courant électrique), le kelvin (unité de température thermodynamique) et la mole (unité de quantité de matière) ; mais je m'intéresse surtout au kilogramme, même si je compte aussi parler de l'ampère (mais pas dans cette entrée-ci) et un petit peu de la mole. La seconde, le mètre et la candela (les trois autres unités de base du SI) ne changent pas du tout, mais leur définition va être éclaircie pour écarter certaines ambiguïtés de langage.

(J'espère qu'il va de soi pour tout le monde, mais ça va mieux en le disant, que la redéfinition fait tous les efforts possibles pour préserver la continuité des unités, c'est-à-dire que le nouveau kilogramme sera égal à l'ancien avec toute la précision que nos mesures actuelles sont capables de nous donner, et il en va de même de l'ampère — avec une petite subtilité sur laquelle je reviendrai —, du kelvin et de la mole. Par ailleurs, toute personne qui ne travaille pas dans un laboratoire de métrologie de haute précision est de toute façon totalement à l'abri de toute conséquence pratique de cette redéfinition.)

☞ Généralités sur la métrologie des masses

Mais mon but dans cette entrée n'est pas tant de parler de la redéfinition du SI que de l'état antérieur (i.e., actuel), notamment pour expliquer, justement, les soucis qui amènent à vouloir faire une redéfinition. Donc : une fois qu'on a défini le kilogramme comme la masse du PIK, et qu'on a fabriqué, comme raconté dans les épisodes précédents, ce cylindre de platine iridié d'environ 39mm qui a approximativement la masse de l'étalon précédent (le kilogramme des Archives, lequel avait à son tour approximativement la masse d'un litre d'eau pure), comment s'en sert-on ? Comment réalise-t-on effectivement le kilogramme ? Et quels sont les problèmes avec cette définition ?

(Comme je le disais récemment sur Twitter, j'ai une fascination pour le PIK, cet artefact complètement unique, en métal précieux, qui a été fait près de là où j'habite et qui est stocké dans un coffre-fort à trois clés dans un parc où je me promène de temps en temps ; un artefact que seule une poignée de gens ont jamais vu, dont l'existence même est assez peu connue, et qui pourtant, à un certain niveau, sous-tend une part énorme de notre science et de notre technologie. Je suis aussi fasciné par le fait qu'il y a si peu de vraies photos du PIK, et notamment, à ce qu'il semble, aucune photo de près : je n'arrive décidément pas à comprendre que, en 2014, on ait pu le sortir de son coffre-fort sans avoir l'idée de documenter la procédure, du début à la fin, en filmant absolument tout et en photographiant de près chaque étape du nettoyage et des pesées.) • Ajout : voir l'entrée suivante pour une petite enquête sur les photos du PIK.

La clé de toute la métrologie est la notion de précision des mesures. Faire une mesure physique, c'est mesurer un nombre sans dimension, c'est-à-dire typiquement le rapport entre deux quantités de même grandeur (ma masse exprimée en kilogrammes, par exemple, c'est le rapport — sans dimension — entre ma masse et la masse du PIK). La précision (relative), c'est le rapport entre l'incertitude de la mesure et la valeur mesurée.

Les grandeurs que je pourrais qualifier de géométriques, sont réalisées avec une très grande précision. Les horloges atomiques réalisent la seconde SI, et l'échelle de temps qu'on appelle le Temps atomique international (qui est indirectement la base du Temps universel coordonné et donc de l'heure légale, cf. ici pour ces différentes échelles) avec une précision complètement hallucinante, qui peut atteindre 10−16 voire 10−17 dans certaines conditions (pour donner un ordre d'idées, cela correspond à moins d'une minute, ou même à quelques secondes sur tout l'âge de l'Univers). Les distances sont réalisées avec une précision moins bonne (cela dépend beaucoup de l'échelle ; on me souffle des choses allant de 10−10 à 10−14 pour des longueurs d'ondes de lasers stabilisés), mais néanmoins meilleure que les masses, et pour toute la discussion sur la métrologie des masses ou de toutes les unités qui en dérivent, on peut considérer que les distances et les temps peuvent être mesurés de façon essentiellement exacte.

Un point important concernant les masses, que je signalais déjà dans cette entrée-ci, est qu'il y a grosso modo trois domaines : les masses microscopiques (comparables à la masse d'un atome), les masses mésoscopiques (comparables au kilogramme), et les masses astronomiques (comparables à la masse d'une étoile) ; on peut mesurer des rapports entre deux masses d'un même domaine bien mieux qu'on ne peut mesurer des rapports entre deux masses de domaines différents. Notamment, le rapport entre la masse de la Terre et la masse du Soleil (3.003 489 62×10−6) est connu avec une précision 25000 fois meilleure (environ 2×10−9) que le rapport entre la masse de la Terre (ou du Soleil) et le PIK. La raison est qu'on « pèse » dans ces trois domaines de manière assez différente : en mesurant des effets quantiques dans le domaine microscopique, en se rapportant au PIK dans le domaine mésoscopique, et en mesurant l'effet gravitationnel dans le domaine astronomique. L'un des buts de la réforme du SI va être de faire le pont entre le domaine microscropique et le domaine mésoscopique, i.e., d'ancrer celui-ci à celui-là.

Utiliser le PIK, objet mésoscopique, comme étalon de masse, permet de réaliser une bonne précision de mesure des masses dans le domaine mésoscopique. Dans certains cas elle est de l'ordre de quelques 10−9 (quelques µg sur 1kg), mais il faut nuancer : ce niveau de précision est atteint uniquement si vous voulez peser un cylindre de platine iridié de 39mm de haut et 39mm de diamètre et dont la masse est presque exactement 1kg. ☺ Ce que je veux dire, c'est que la réplication du PIK (sa comparaison à des étalons secondaires qui sont aussi identiques que possible) est très bonne, mais dès qu'on veut utiliser ces répliques pour mesurer la masse d'autre chose, la précision devient beaucoup moins bonne : avec des poids calibrés en acier inoxydable il est essentiellement impossible de faire mieux que peut-être 10µg sur 1kg (soit 10−8), et à moins d'être dans un laboratoire de métrologie de haute précision vous n'atteindrez certainement pas mieux que 50µg sur 1kg (un peu mieux que 10−7). Et encore, 1kg, étant la masse de l'étalon primaire, est justement celle pour laquelle on réalise la meilleure précision. C'est ironique qu'on sache mesurer le rapport entre la masse de la Terre et celle du Soleil avec une précision comparable ou même meilleure que le rapport de masses entre deux objets mésoscopiques quels qu'ils soient : mais le fait est que le domaine mésoscopique est peut-être, justement, le plus dur pour la mesure des masses puisqu'il est trop grand pour utiliser la comparaison au quantique (ou aux atomes) et trop petit pour utiliser les effets gravitationnels.

☞ Les copies du PIK et leur usage

Bref, on a fabriqué cet objet, on a décidé qu'il faisait exactement 1kg, et on l'a enfermé dans un coffre-fort. Que fait-on ensuite ?

La première chose, c'est d'en faire des copies, parce qu'on veut sortir le PIK de son coffre-fort le plus rarement possible, de peur de l'abîmer. Donc, grosso modo, on veut utiliser des copies à sa place, et comparer de temps en temps (tous les 50 ans environ !) le PIK à ses copies. Si j'ai réussi à démêler correctement des informations pas toujours claires, le PIK a été en-dehors de son coffre à quatre reprises : de sa fabrication à 1889, de 1946 à 1953, de 1989 à 1992, et enfin en 2014.

Pour être un peu plus précis, il y a plusieurs niveaux de copies. Elles sont, selon leur usage, des « témoins », des « étalons secondaires » (d'usage exceptionnel ou bien de travail) ou des « prototypes/étalons nationaux ». L'idée générale derrière ces termes la suivante.

Le PIK est conservé avec six copies appelées témoins[#] ; le but des témoins n'est pas tant de servir pour les calibrations que de vérifier la bonne conservation de l'ensemble des étalons — on ne peut évidemment pas savoir si la masse du PIK a bougé, et je vais y revenir, mais on peut au moins comparer la masse du PIK et de l'ensemble de ses témoins et se faire une idée de s'ils s'écartent ou non. La logique veut donc que les témoins soient conservés strictement dans les mêmes conditions que le PIK et soient toujours pesés ensemble ; ce n'est pas tout à fait vrai[#2], mais c'est l'idée. Techniquement, je crois que les témoins, de même que le PIK lui-même, n'appartiennent pas au BIPM, ils appartiennent à l'ensemble des pays signataires de la Convention du mètre et réunis en CGPM.

[#] Ces témoins portent les codes de K1, 7, 8(41), 32, 43 et 47, parce que ce serait trop facile d'utiliser simplement des entiers naturels ; K1 est contemporain du PIK, 7, 8(41) et 32 datent d'environ 1884 même s'ils n'ont été affectés au rôle de témoin qu'en 1905 ou, pour 7, en 1925, et 43 et 47 datent d'environ 1939 ; il y avait aussi 1 (à ne pas confondre avec K1) qui servait de témoin, mais il a été retiré en 1925 parce qu'il a été endommagé (sa base était légèrement convexe et il est tombé).

[#2] Par exemple, en 1965, les témoins 8(41) et 43 ont servi à calibrer l'étalon secondaire d'usage exceptionnel 25, qui avait récemment donné par la France au BIPM pour servir dans ce rôle, et pour cette opération on n'a utilisé que ces deux témoins et pas le PIK. Aussi, de ce que je comprends, le PIK est conservé sous une triple cloche de verre alors que ses témoins sont seulement sous une double cloche (mais certaines sources affirment que la cloche la plus extérieure, qui est munie d'une vanne permettant de réaliser un vide partiel, garde cette vanne en position ouverte, donc je ne sais pas si ça peut avoir le moindre effet) ; je crois aussi comprendre que le support du PIK est en verre alors qu'il est en métal pour les témoins.

Ensuite, on a les étalons secondaires du BIPM, et qui depuis les années '60 sont hiérarchisés en deux niveaux : les étalons d'usage exceptionnel et les étalons de travail[#3]. Grosso modo, l'idée est que tous les 50 ans on sort le PIK et ses témoins de leur coffre-fort et on s'en sert pour calibrer tous les étalons du BIPM et, à partir d'eux, les étalons nationaux ; mais comme 50 ans, c'est long, on garde des étalons « d'usage exceptionnel » dans un coffre fort un peu moins difficile d'accès que celui du PIK (disons que le directeur du BIPM a la clé au lieu qu'il faille trois clés détenues par trois personnes différentes), et on les ressort tous les 3 à 5 ans pour recalibrer les étalons de travail.

[#3] Les étalons d'usage exceptionnel sont les numéros 25 et 73 (le 73 étant une sorte de témoin du 25). Ceux de travail sont les 9, 31, 42′, 63, 77, 80, 88, 91 et 650. (Il y a aussi eu le 67, mais il a été donné à la république Tchèque en 1999.) Au fil du temps, le BIPM a eu de plus en plus d'étalons pour son usage interne (en 1889, il n'a reçu que les copies 9 et 31 ; chacun des deux a d'ailleurs subi une chute qui l'a un peu endommagé au début des années 1950, et c'est sans doute pour ça qu'on en a fait d'autres, mais ils continuent à servir). • Mise à jour : je crois comprendre que le 91 a été promu en « usage exceptionnel », et qu'une division est maintenant faite entre ceux de travail mais à « usage limité » (9, 31, 650) et les autres (auxquels se sont ajoutés le 97 et le 103).

Enfin, il y a les étalons nationaux, qui peuvent être qualifiés de prototypes lorsqu'ils sont à la base de la chaîne métrologique du pays concerné[#4]. Ces étalons servent à définir le kilogramme dans le pays concerné sous l'égide de l'institut de métrologie national (qui, en France, est le LNE) : l'idée est que l'institut de métrologie peut et doit régulièrement envoyer ses étalons au BIPM pour vérification et s'en servir pour fournir à tous les laboratoires ou organismes publics et privés du pays un service de calibration (notamment les fabricants de poids calibrés en acier inoxydable, qui peuvent développer leur propre chaîne de calibration derrière). Cette vidéo de Veritasium[#5] montre plusieurs étalons américains (dont le 20 qui lest le prototype officiel des États-Unis).

[#4] La France, pays organisateur, s'est octroyé la part du lion en 1889, en matière de copies du kilogramme : elle a reçu les copies K2 (confié à la section française de la Commision Internationale du Mètre, mais je n'ai pas réussi à savoir ce qu'il est devenu), 13 (confié au Conservatoire des Arts et Métiers, et je pense qu'il est maintenant au LNE), 17 (confié à la Monnaie de Paris, qui l'a ensuite donné aux Mines de Douai), 25 (confié à l'Observatoire de Paris, qui l'a ensuite donné au BIPM pour servir d'étalon secondaire à usage exceptionnel), 34 (confié à l'Académie des Sciences, qui l'a occasionnellement prêté au BIPM pour des comparaisons), et 35 (déposé aux Archives nationales et officiellement désigné prototype national). Oui, j'ai passé beaucoup de temps à retracer tout ce que je pouvais de l'histoire de chaque copie du PIK.

[#5] Je relève quelques petites erreurs dedans, cependant, dont le fait que l'image prétendument du PIK n'est en fait pas le PIK, et le fait que le kilogramme cessera d'être défini par le PIK en 2018 alors que c'est en fait en 2019.

Donc l'idée générale est qu'on a une chaîne de traçabilité qui fait grosso modo : le PIK et ses témoins → les étalons d'usage exceptionnel du BIPM → les étalons de travail du BIPM → les étalons nationaux → les étalons secondaires d'organismes divers → les poids calibrés commerciaux, etc. Ce n'est pas forcément exactement ça, il y a occasionnellement des comparaisons qui sautent un cran sur la chaîne, mais c'est à peu près l'idée. Cette chaîne un peu longue peut donner l'impression qu'on perd beaucoup de précisions à force d'accumuler les pesées, mais en fait ce n'est pas le cas : la source principale d'erreurs n'est pas dans les pesées mais dans la variation de masse des étalons avec le temps, les nettoyages et les manipulations, je vais revenir dessus.

Bref, il faut des copies. Et pour faire des copies, il y a deux étapes : fabriquer la copie, et la peser avec une très grande précision. Et ensuite, plus ou moins régulièrement, il faudra refaire des pesées pour vérifier ou recalibrer les copies.

Pour ce qui est de la fabrication proprement dite, je ne vais pas entrer dans les détails, je vais renvoyer le lecteur intéressé à l'article New Techniques in the Manufacture of Platinum-Iridium Mass Standards de T. J. Quinn (Platinum Metals Rev., 30 (1986) 74–79) (et, oui, il y a vraiment un journal qui s'appelle Platinum Metals Review — j'adore ; et il est publié par Johnson&Matthey, fournisseur de l'alliage 90% platine 10% iridium utilisé par la grande majorité des kilogrammes étalons depuis 1884).

L'idée générale, bien sûr, est qu'on commence par fabriquer le futur étalon légèrement trop lourd, et qu'on le polit progressivement jusqu'à ramener sa masse aussi près que possible de 1kg, la pesée devenant de plus en plus précise au fur et à mesure qu'on se rapproche de 1kg. Au final, on n'atteindra jamais exactement 1kg, et la copie recevra un certificat disant que sa masse est de 1kg plus ou moins tant de microgrammes (typiquement, de l'ordre de la centaine de microgrammes).

☞ Comment on effectue des pesées

Peser un kilogramme avec une précision de l'ordre du microgramme est, bien sûr, assez compliqué (même s'il s'agit juste de savoir si deux masses sont égales). Pour ceux qui veulent les détails, je renvoie à l'article suivant qui raconte très précisément la manière dont on a procédé à une vérification des étalons nationaux américains (les numéros 4 et 20) contre les étalons de travail du BIPM (les numéros 9 et 31)[#6] : Richard S. Davis, Recalibration of the U.S. National Prototype Kilogram, J. Res. Nat. Bur. Stand. 90 (1985) 263–283. Le nombre de choses dont il faut tenir compte est assez impressionnant, et je ne vais en couvrir que quelques unes pour donner l'idée d'un bout d'une procédure possible, ou au moins une procédure qui a été utilisée dans les années '80. Ce n'est pas tellement que tout ceci soit intéressant en soi, mais je trouve que ça donne une idée de combien la manipulation est compliquée.

[#6] Pour donner un exemple de la chaîne dont je parle plus haut, Davis explique que les témoins 8(41) et 43 ont été calibrés en 1946 contre le PIK, que l'étalon d'usage exceptionnel 25 a été calibré en 1965 (lors de son entrée en service) contre ces deux témoins, que les étalons de travail 9 et 31 ont été calibrés en 1983 contre 25, et il raconte la manière dont les étalons nationaux 4 et 20 ont été calibrés en 1984 contre 9 et 31.

Le système plus naïf qu'on pourrait imaginer, c'est qu'on prend une balance à fléau, on met une masse à comparer dans un plateau, et l'autre dans l'autre, et on regarde la position. Ce n'est évidemment pas assez précis : si on voulait réaliser une précision de 10−9 avec cette méthode, il faudrait que les deux bras de la balancent fussent de même longueur avec cette précision, c'est-à-dire qu'une différence d'une fraction de nanomètre suffirait à fausser la mesure. Voici déjà une amélioration, appelée méthode de Gauss, ou de Borda, ou double pesée : un des plateaux contient une masse fixe appelée tare, qui vaut 1kg mais qui n'a pas besoin d'être extrêmement précise, et qui ne changera pas, et toute la pesée se fera sur l'autre plateau : on y met successivement l'une et l'autre masse à peser, et on ajoute des masses complémentaires à la plus légère pour que la position de la balance soit la même dans les deux cas. (La balance est graduée, mais dans des unités arbitraires.)

C'est mieux, mais ce n'est pas encore bon : on n'a pas de masses d'un microgramme qu'on pourrait entasser sur un plateau de la balance. On peut utiliser le fait que la balance est graduée, mais sa graduation est un peu arbitraire (elle est seulement supposée à peu près proportionnelle à la différence de masse entre les deux plateaux pour des petites variations). Il faudra donc utiliser une petite masse calibrée s, typiquement de 1mg ou 2mg (elle a besoin d'être précise, mais seulement un million de fois moins précise que les kilogrammes qu'on cherche à étalonner), pour estimer la constante de proportionalité de la balance.

La méthode employée est plutôt la suivante : on commence par mettre la première masse à peser, appelons-la A, sur le plateau (l'autre plateau contient toujours la tare et ne change jamais tout au long de l'expérience), et on relève la lecture λ₁ de la balance (dans des unités arbitraires, donc) ; puis on recommence avec l'autre masse B, appelons λ₂ la nouvelle mesure ; puis on recommence avec B+ss est une petite masse calibrée de l'ordre du milligramme, appelons λ₃ cette mesure ; puis on recommence avec A+s, appelons ça λ₄ ; et enfin on recommence de nouveau avec A seul, appelons ça λ₅. Si la balance était strictement linéaire, on obtiendrait AB comme, par exemple, (λ₁−λ₂)/(−λ₂+λ₃)·s ou encore (λ₁−λ₂)/(−λ₁+λ₄)·s. Mais évidemment, elle n'est pas parfaitement linéaire (donc −λ₂+λ₃ ne vaut pas forcément −λ₁+λ₄) : on compense au moins partiellement cette non-linéarité en utilisant l'expression plus symétrique (λ₁−λ₂−λ₃+λ₄)/(−λ₁−λ₂+λ₃+λ₄)·s. Pour l'instant, je n'ai fait aucun usage de λ₅, qui devrait d'ailleurs être égal à λ₁, me direz-vous. Mais au cours de l'expérience, qui prend plusieurs minutes, la balance a probablement un peu bougé : la dernière mesure sert à corriger cette variation, et on utilise en fait (λ₁−λ₂−λ₃+λ₄)/(−λ₂+λ₃+λ₄−λ₅)·s comme valeur de AB (l'idée est que la variation de la constante de proportionalité de la balance au cours des lectures 1,2,3,4 au numérateur compense celle au cours des lectures 2,3,4,5 au dénominateur).

Sauf que ce n'est toujours pas la fin de l'histoire. Pour lire un λ, il faudrait attendre la stabilisation complète de la balance. On ne va pas faire ça, parce que ce type de balance de précision est très peu amorti et que si on attend trop longtemps, d'autres formes d'imprécision apparaîtront. À la place, pour chaque pesée, on regarde les minima et maxima successifs de la lecture, on en prend cinq successifs, disons ₁, ₂, ₃, ₄, ₅ (les impairs pourraient être des minima et les pairs des maxima, par exemple), et on estime la position λ par (2₁+3₂+2₃+3₄+2₅)/12 (c'est un estimateur de la position d'équilibre d'un mouvement oscillatoire amorti à partir de cinq extrema successifs).

Même avec tout ça, pour plus de précision, il s'avère qu'il vaut mieux tout recommencer le lendemain en échangeant A et B, et prendre la moyenne entre les deux lectures. En pratique, on effectue de nombreuses pesées entre des mêmes jeux d'étalons, et on effectue ensuite une évaluation statistique pour connaître l'ordre de grandeur des erreurs effectuées et chercher à les minimiser.

De nos jours, je crois comprendre que toutes les manipulations sur la balance sont faites de façon automatisée (c'est-à-dire qu'on place jusqu'à six masses sur un échangeur de masses hermétique, et celui-ci effectue de façon robotisé toutes les pesées nécessaires).

Bien sûr, il faut aussi tenir compte, entre autres choses, de la poussée d'Archimède puisque les pesées se font dans l'air. Lorsqu'on compare deux étalons en platine iridié de même composition, la différence de poussée d'Archimède est faible puisque les volumes diffèrent typiquement de moins de 10−3 ce qui, comme l'air est environ 2×10+4 fois plus léger que le platine iridié, représente une correction de l'ordre de 10−7 (une dizaine de microgrammes), donc une estimation approximative de la masse volumique de l'air suffit à corriger. Mais si on cherche à calibrer un étalon secondaire en acier inoxydable (beaucoup moins dense que le platine iridié, i.e., plus volumineux), la poussée d'Archimède de l'air représente la plus grande part d'erreur dans l'équilibre des masses : on aura besoin de mesures extrêmement précises de la température, de la pression atmosphérique, de la teneur de l'air en CO₂, etc.

☞ Variation des masses des étalons et ses causes possibles

Mais je ne veux pas donner l'impression que l'erreur principale dans la réplication du kilogramme réside dans les pesées, au moins tant qu'on en reste au niveau du platine iridié (pour l'acier inoxydable, je viens de le dire, l'erreur principale est dans la poussée d'Archimède de l'air) :

La grande question, à laquelle on n'a qu'une réponse assez confuse, est celle de la stabilité dans le temps de la masse des étalons en platine iridié. On sait par exemple (j'en avais parlé ici) que la masse du kilogramme des Archives (fabriqué en ou un peu avant 1799) n'est pas constante dans le temps et diminue d'environ 7µg/an, peut-être par évaporation d'une petite quantité de mercure restant de celui que Janetti a dû utiliser pour travailler la mousse de platine. Il est très probable que le PIK, conservé à l'abri dans son coffre est considérablement plus stable sur le long terme, mais il est difficile d'être catégorique, et c'est un problème que la redéfinition du SI doit aider à trancher (et à résoudre !).

Il y a plusieurs effets qui font varier la masse d'un étalon en platine iridié.

L'effet le plus clair est la contamination réversible : la masse d'un étalon augmente de l'ordre de quelques µg par an sous l'effet de l'accumulation de pollution à sa surface (la nature exacte de cette pollution n'est pas bien comprise, mais probablement formée d'hydrocarbures) ; la vitesse à laquelle cette contamination se fait diminue dans le temps (une assez bonne modélisation de la quantité accumulée est donnée par une racine carrée plutôt qu'une droite), et, bizarrement, il semble qu'elle varie d'un étalon à l'autre même s'ils sont conservés dans les mêmes conditions (elle dépend peut-être aussi du dernier nettoyage-lavage). Pour remédier à ce problème de contamination, le BIPM a défini un protocole précis de nettoyage-lavage des étalons en platine iridié : à chaque calibration, on effectue une première pesée avant nettoyage-lavage, un premier nettoyage-lavage, une deuxième pesée, un second nettoyage-lavage, et une troisième pesée, et c'est cette dernière qui est considérée comme faisant foi (les deux premières servent, justement, à comprendre la contamination ; l'expérience a montré que des nettoyages supplémentaires ont un effet négligeable sur la masse). Il est bien sûr nécessaire de garder sous la main un étalon qui n'est pas nettoyé afin d'estimer précisément l'impact des opérations de nettoyage-lavage. En tout état de cause, la définition du kilogramme a été éclaircie pour préciser qu'il fallait comprendre qu'il s'agissait de la masse du PIK après deux opérations de nettoyage-lavage standardisées du BIPM (les détails précis de la procédure sont décrits dans la monographie Le nettoyage-lavage des prototypes du kilogramme au BIPM de Girard (1990), mais grosso modo il y a d'abord un nettoyage par des peaux de chamois trempées dans un mélange d'alcool et d'éther, puis un lavage à la vapeur d'eau). Comme le BIPM ne souhaite pas nettoyer ses étalons de travail à chaque utilisation (par peur, je suppose, de les abîmer), il est important d'avoir une modélisation au moins approximative de la contamination — ce qui, justement, est difficile.

Un autre effet est celui de l'usure : malgré toutes les précautions prises et malgré la solidité des matériaux dans lesquels ils sont faits, les étalons s'usent quand on s'en sert. L'ordre de grandeur de cet effet est estimé à 0.1µg par jeu de pesées effectué, mais il varie d'un étalon à l'autre, et ce n'est que depuis 2014 que cet effet a été démontré de façon incontestable (certains pensaient qu'il était quasi inexistant), je vais y revenir.

Enfin, il y a des effets mal compris qui font que, même en-dehors de l'usure, et même après nettoyage-lavage, la masse des étalons change avec le temps, et différemment d'un étalon à l'autre. Plusieurs causes peuvent être avancées : l'une des plus plausibles est, puisque le platine possède une affinité particulière pour le mercure, une contamination au mercure dont la masse totale peut varier (selon une cinétique mal comprise, mais très difficilement réversible) en fonction de la quantité de vapeur de mercure dans l'atmosphère ; l'effet peut être différent d'un étalon à l'autre parce que leur surface n'a pas la même structure selon le procédé de fabrication (les techniques de polissage utilisées à la fin du 19e siècle étant différentes des techniques modernes à la poudre de diamant, elles n'ont pas le même impact sur la structure microscopique de la surface et peuvent donner des effets différents sur la contamination au mercure ou sur la cinétique de celle-ci).

Dans l'ensemble, la compréhension de la variation de la masse des étalons en platine iridié, si on veut une précision de l'ordre du microgramme, est assez complexe et encore problématique.

☞ Pourquoi le kilogramme a été estimé trop léger autour de 2006–2013

Ces problèmes d'interprétation ont donné lieu à des erreurs concrètes d'appréciation. Je vais essayer d'expliquer pourquoi, vers 2006–2013, le kilogramme « maintenu » par le BIPM (c'est-à-dire déduit par lui de ses étalons secondaires) était trop léger d'environ 35µg par rapport au kilogramme « vrai » du SI (celui du PIK inaccessible dans son coffre). Ceci devrait servir à illustrer la difficulté qu'il y a à maintenir concrètement l'unité de masse avec une précision de quelques microgrammes (ou même, dizaines de microgrammes).

Comme je l'ai dit plus haut, le PIK n'a été utilisé pour calibrer les étalons du BIPM, et comparé à ses témoins, qu'à de très rares occasions. Ça a été fait autour de la seconde guerre mondiale (je n'ai pas réussi à accéder au rapport détaillé, donc je ne sais pas exactement comment, mais au moins en 1946), puis de 1989 à 1992 à l'occasion de la troisième « vérification périodique » des étalons nationaux, et enfin en 2014 à l'occasion d'une « calibration exceptionnelle » préalable à la redéfinition du SI (de façon à ce que la définition du kilogramme donnée par le nouveau SI soit aussi exactement que possible égale à la masse du PIK au moment de la transition). Donc, entre 1992 et 2014, le PIK était indisponible.

Le résultat des pesées de la la troisième « vérification périodique » était plutôt inquiétant : on a constaté que les masses des six témoins du PIK (après le double nettoyage-lavage prévu par le protocole), pourtant tous conservés dans les mêmes conditions que ce dernier, s'étaient écartées les unes des autres : entre 1946–1953 et 1989–1992, les témoins K1, 7, 8(41), 32, 43 et 47 avaient vu leur différence de masse au PIK changer de respectivement +37, +18, +21, +32, +24 et −2 microgrammes. De surcroît, ces nombres étant presque tous positifs, une conclusion tentante (en supposant que la moyenne des sept étalons est plus stable que n'importe lequel individuellement) est que le PIK perd de la masse. (Je trouve que même en 1992, cette hypothèse était bizarre : il me semble qu'il était plus plausible de penser que les témoins étaient plus contaminés que le PIK, peut-être par exemple parce que le PIK est conservé sous une triple cloche de verre alors que ses témoins sont conservés seulement sous une double cloche.) Mais en fait, la « calibration exceptionnelle » de 2014 est de toute façon arrivée à une conclusion radicalement différente : les masses des six témoins par rapport au PIK étaient restées presque exactement les mêmes que lors de la précédente pesée (respectivement −1, +3, 0, −6, 0 et −2 microgrammes dans le même ordre que ci-dessus). Peut-être faut-il chercher l'explication de la divergence des masses des témoins du PIK lors de la troisième « vérification périodique » dans des différences de nettoyage lors de la vérification précédente ? (Il semble que ce nettoyage n'ait pas été très bien documenté même si, comme je le disais plus haut, je n'ai pas réussi à avoir accès au compte-rendu précis.)

Toujours est-il qu'entre 1992 et 2014, le BIPM devait faire sans le PIK et ses témoins, et avait pour hypothèses de travail celle (possiblement fausse) que les masses des étalons, même conservés dans de très bonnes conditions, n'étaient pas bien stables dans le temps, et celle (maintenant démontrablement fausse) que l'usure des étalons lors des pesées était un phénomène généralement négligeable. Sur cet intervalle 1992–2014, les recalibrations ont été faites toutes les quelques années au moyen deux étalons d'usage exceptionnel, les numéros 25 et 73. Or il s'avère que, sur cet intervalle, leurs masses ont divergé d'environ 15µg (le 73 devenant plus léger par rapport au 25) ; comme par rapport à l'ensemble des étalons de travail, le 25 semblait l'exception, le BIPM a utilisé l'hypothèse que l'étalon 25 avait gagné de la masse (par un effet de contamination quelconque) tandis que le 73 était resté stable, et il a utilisé ce dernier, avec des corrections éventuelles pour tenir compte de l'absence de lavage, comme référence pour toutes les recalibrations entre 2008 et 2013. Mais quand en 2014 le PIK et ses témoins ont été sortis du coffre et que les pesées ont confirmé qu'ils étaient restés très stables les uns relativement aux autres, on a pu conclure que les étalons de travail, eux, et même ceux d'usage exceptionnel, avaient tous perdu de la masse, et certainement par usure lors des pesées (les modèles incorporant un terme d'usure correspondent très bien aux données observées) : en fait, c'était le 25 qui était resté le plus stable, perdant seulement 18µg, tandis que le 73 avait perdu 33µg. Le kilogramme de travail du BIPM était donc trop léger d'environ 35µg par rapport au kilogramme SI défini par le PIK (et mieux comprendre les phénomènes d'usure aurait permis d'éviter cette erreur, ou du moins de la minimiser, par exemple en prenant l'étalon 25 comme référence plutôt que le 73 — même s'il n'est pas clair pourquoi l'un s'use moins que l'autre). Toujours est-il qu'il a fallu revoir les certificats de calibration des étalons nationaux qui avaient été établis pendant la période.

☞ Autres difficultés et remarques

Et encore, je ne parle là que des difficultés à maintenir l'unité de masse au sein du BIPM. Pour les étalons nationaux, le pays qui veut les faire recalibrer doit les acheminer jusqu'au BIPM : ce n'est pas trop difficile pour la France qui a la chance de n'avoir que 15 minutes de route entre son laboratoire national de métrologie et le BIPM, mais la Chine ou les États-Unis doivent faire voyager leurs étalons nationaux à bord d'un avion commercial, et prier pour arriver à passer la sécurité et ne pas avoir de problème pendant le vol (la vidéo de Veritasium liée ci-dessus montre le récipient dans lequel on fait voyager un tel étalon). Quand on entreprend un pareil voyage, on va toujours commencer par peser l'étalon envoyé contre un autre étalon national qui reste sur place (idéalement, plusieurs), et peser après l'arrivée, afin de savoir s'il y a eu des accidents pendant le transport. Mais ça signifie qu'il faut des étalons supplémentaire pour servir de témoins de la conservation pendant le voyage.

Bref, je crois avoir donné une petite idée des difficultés pratiques dans le maintien de l'unité de masse du SI utilisant le prototype international du kilogramme. (Et encore, je n'ai presque pas évoqué la question du transfert du kilogramme vers des poids en acier inoxydable, ni celui de la réalisation de poids d'autre chose que 1kg.)

☞ Le nouveau SI lèvera-t-il ces difficultés ?

On peut s'imaginer que la nouvelle définition du SI lèvera ces difficultés. Pas vraiment : la difficulté de la réalisation du kilogramme du nouveau SI sera considérablement plus grande que celui basé sur le PIK — au moins si on parle de calibrer des cylindres de platine iridié de 39mm de haut et 39mm de diamètre et pesant presque exactement 1kg. Je reviendrai là-dessus dans une prochaine entrée si et quand je l'écris, mais il n'y a que très peu d'endroits dans le monde qui ont les moyens techniques de fabriquer soit une balance de Watt-Kibble soit une parfaite sphère de silicium ultra-pur nécessaires pour la mise en pratique de la nouvelle définition, et ce, même avec une précision de 2×10−8 (soit environ 20µg sur 1kg).

Donc il n'est pas tellement question de gagner de la précision (à la rigueur, on en perd, ou en tout cas, ce n'est guère mieux). Ce qu'on gagne certainement, c'est de la stabilité dans le temps (plus d'inquiétude sur le fait que le PIK gagne ou perd des microgrammes avec les années — même s'il faudra des décennies avant de trancher vraiment la question) et de l'universalité (plus besoin d'envoyer les étalons se faire calibrer à Saint-Cloud — même si en pratique il n'y aura pas beaucoup d'autre endroit que le BIPM capables de réaliser le kilogramme avec une précision suffisante) ; et c'est aussi une précision dans d'autres domaines (par exemple des masses de l'ordre du milligramme seront sans doute réalisables avec une bien meilleure précision ; mais aussi, le volt et l'ohm, qui sont actuellement limités par la précision de la réalisation du kilogramme mais qui pourront être réalisés avec une meilleure précision grâce à la redéfinition simultanée de l'ampère et du kilogramme).

☞ Une remarque sur le transfert air-vide

Je vais finir par évoquer juste un problème particulier du changement de définition du kilogramme : actuellement, le kilogramme est défini comme la masse du PIK (après deux opérations de nettoyage-lavage), mais cette masse doit se comprendre comme dans l'air. Évidemment, on corrige la poussée d'Archimède (je disais que c'était le principal terme d'incertitude dans le transfert du kilogramme depuis les étalons en platine iridié vers ceux en acier inoxydable), mais il y a d'autres effets qu'on ne corrige pas, et qui sont des effets de surface, parce que quand on place un objet dans l'air, il se produit une sorption de l'air vers cet objet qui augmente sa masse. Autrement dit, en plus de la poussée d'Archimède de l'air, qui est négative et proportionnelle au volume de l'objet, on peut considérer qu'il y a un autre terme correctif au poids qui est, lui, positif et essentiellement proportionnel à la surface (même si c'est plus compliqué parce que des petits défauts peuvent ajouter leurs propre termes correctifs). Les pesées entre kilogrammes ont toujours été faites dans l'air, et sans corriger ces effets de surface — si on veut, on considère que cet air sorbé par les étalons fait partie des étalons et compte dans leur masse. Mais les expériences réalisant la nouvelle définition du kilogramme donnent accès à la masse dans le vide (la balance de Watt-Kibble doit opérer dans le vide — enfin, dans un air très raréfié — et le nombre d'atomes de la sphère de silicium est compté sans tenir compte de l'air qu'elle peut sorber) : il y a donc le problème complexe du transfert air-vide de la valeur du kilogramme, dont on n'avait pas à se soucier en faisant toutes les pesées dans l'air, et qui apparaît avec la nouvelle définition.

☞ Principales sources utilisées :

Je peux aussi mentionner une référence qui m'a manqué (je n'ai pas réussi à y avoir accès) : A. Bonhoure, Kilogrammes prototypes : comparaison du prototype international et ses témoins, 1re et 2e vérifications périodiques des prototypes nationaux, Trav. Mém. BIPM 22 (1966) C1–C82 (la revue est sur Gallica mais seulement jusqu'à 1944).

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(vendredi)

Quelques impressions de Twitter

Je me suis inscrit sur Twitter il y a 111 jours, et pendant ce temps j'ai tweeté 797 fois (environ 58% en français et 42% en anglais), dont 217 fois de façon initiale (je veux dire pas en réponse à un autre tweet, qu'il soit de moi-même ou de quelqu'un autre), et je ne sais évidemment pas combien j'en ai lu. Le moment est venu de faire un petit bilan.

L'intérêt principal que je vo(ya)is dans l'utilisation d'une plate-forme de microblogging est l'obligation de brièveté : 280 caractères[#] permet généralement d'exprimer une idée ou un slogan, ou d'attirer l'attention, mais pas de développer. Autrement dit, côté écriture : me permettre d'écrire des choses courtes et m'obliger à le faire.

[#] Enfin, c'est un peu plus compliqué que ça, tous les caractères Unicodes ne sont pas égaux pour Twitter depuis qu'ils sont passés de 140 à 280. Disons qu'on a droit à 280 « unités », où chaque caractère compte pour deux « unités », sauf certains blocs qui comptent pour une seule « unité » par caractère : essentiellement, les langues alphabétiques (tous les blocs Unicode jusqu'à la fin du georgien, donc en gros : latin, grec, copte, cyrillique, arménien, hébreu, arabe, syriaque, thaana, n'ko, samaritain, mandéen, langues brahmiques, sinhala, thaï, laotien, tibétain, birman et georgien ; mais l'éthiopien, le khmer et le mongol, par exemple, ne bénéficient pas de ce privilège) plus une sélection bizarre de ponctuations (en gros : diverses espaces, les tirets et guillemets courbes et, allez savoir pourquoi, les primes ; mais les points de suspension comptent pour deux, ainsi que le point d'énumération, l'obèle et quelques autres caractères dans le coin). Voir ici pour ma source.

Évidemment, rien ne m'interdit d'écrire une entrée sur mon blog qui ne dépasse pas une centaine de caractères. Je l'ai déjà fait par le passé — quand je m'obligeais plus ou moins à écrire au moins une entrée par jour, on peut même presque dire que ce blog a commencé comme du microblogging. Mais je n'aime plus trop l'idée, et l'entrée la plus courte que j'aie écrite ces dernières 5 années ne tient pas dans un tweet. (J'avais envisagé de créer des entrées d'un type différent, présentées différemment, pour les contenus très courts, et c'est là que je me suis dit que j'étais trop flemmard pour coder ça, et que le mieux était en fait d'utiliser ce que tout le monde utilise, quitte à mettre en place une archive sur mon site. Dont acte.) Du coup, j'écris sur Twitter des choses que je ne mettrais pas trop ici. Par exemple, je pourrais éventuellement imaginer écrire une entrée dans mon blog pour cette série de petites définitions ou encore une réflexion comme ça voire une semi-blague comme ceci ; je l'imagine plus difficilement pour des blagues comme ça ou ça ou des petites râleries aléatoires comme ça ou des minuscules faits comme celui-ci.

Pour ce qui est de m'obliger à la concision, je pense que c'est un exercice intéressant, même s'il est parfois frustrant, d'être tenu à une limite de ce genre. (Cela permet d'apprendre à écrire tel père tel fils plutôt que conformément aux principes généraux de l'héridité, il est fréquent qu'on puisse facilement constater une similarité marquée entre un individu et sa progéniture naturelle — moi j'ai plutôt tendance à écrire la seconde phrase.) Ou, même si on décide de déborder d'un seul tweet en un « fil », de faire l'effort de les découper soi-même et de s'en tenir à une idée par message (comme ce que j'ai cherché à faire ici dans une sorte de « conversion » de cette assez longue entrée de blog).

Secondairement, partager des liens (par exemple comme ça) : avant de me créer un compte Twitter, j'envoyais un peu aléatoirement sur un forum à l'ENS ou par mail à telle ou telle personne, ou en message privé (souvent à mon poussinet) des liens vers un article que j'aurais trouvé particulièrement intéressant, une vidéo que j'aurais trouvée particulièrement débile, etc. Idée géniale : utiliser Twitter à la place de tout ça ; résultat : une possibilité supplémentaire. Mais bon, ce n'est pas un mal.

Et tertiairement, me permettre éventuellement d'interagir avec des personnes qui sont déjà sur Twitter, voire, interpeller telle ou telle compagnie ou institution qui se préoccupe de sa présence sur les « réseaux sociaux » (exemple).

Voilà pour le côté écriture. En lecture, je m'attendais essentiellement aux mêmes choses que ce que je comptais écrire, avec l'idée que je pourrais certainement suivre plus de gens sur Twitter que je ne pourrais raisonnablement lire de blogs ou quoi que ce soit. C'est partiellement vrai, mais c'est surtout en lecture que je ne suis pas content de Twitter (et je ne veux pas dire que c'est parce que tout le monde n'écrit pas des choses aussi géniales que moi…).

Je ne vais pas insister sur le côté propriétaire de la plate-forme. Je n'en suis pas content, mais au moins une API minimale est disponible me permettant commodément d'extraire ce que j'ai moi-même écrit, ce qui est la barre à partir de laquelle je considère que le compromis est possible : je préférerais certainement quelque chose de plus ouvert, mais s'il n'y a personne sur cette plate-forme ouverte, l'intérêt est limité. Facebook me pose beaucoup plus problème (je ne veux pas développer ici et maintenant), et c'est pour ça que je ne m'en sers pas, mais je sais qu'il est problématique de ne pas « être » sur Facebook, et du coup, les gens qui s'en servent m'embêtent d'un certain point de vue (en le maintenant en vie et en y mettant du contenu auquel je ne peux pas vraiment accéder) : je suis donc ennuyé de me dire que j'embête des gens en utilisant Twitter. Mais au moins Twitter, contrairement à Facebook, n'oblige pas à avoir un compte pour une utilisation minimale en lecture seule (et, là aussi, c'est une barre en-deçà de laquelle je n'accepterais pas de m'en servir). À cela se mêlent des considérations politiques pas forcément évidentes, et je ne vais pas non plus rentrer là-dedans maintenant.

Ce qui me pose surtout problème est le peu de contrôle qu'on a, en lecture, sur ce que Twitter vous montrera. Tout ce qu'on peut faire est choisir de « suivre » ou de ne pas suivre tel ou tel utilisateur. Si on suit un utilisateur, on verra, je crois, la totalité des fils qu'il démarre, la totalité de ce qu'il « retweete » (retweeter consistant justement à rediffuser un tweet aux personnes qui vous suivent), et une sélection apparemment aléatoire des tweets qu'il « aime » ainsi que des réponses qu'il fait à d'autres tweets. (Si B répond à un tweet de A, je crois que cette réponse sera vue par tous ceux qui suivent à la fois A et B — cas rare —, mais aussi par une certaine proportion de ceux qui suivent seulement B : tout ça est extrêmement confus.) La manière dont Twitter décide de vous montrer ou non les tweets que quelqu'un que vous suivez a « aimé » est complètement non documentée et mystérieuse. (Et donc, symétriquement, si vous décidez de marquer que vous « aimez » un tweet, vous ne pouvez ni considérer que cette action se manifestera chez ceux qui vous suivent ni considérer le contraire.) Pire encore, aléatoirement, Twitter choisit de vous montrer certains tweets de personnes suivies par des gens que vous suivez (i.e., suivies au niveau 2, si on veut), et là non plus, on n'a aucun contrôle sur la manière dont ça se fait.

En principe il y a un mécanisme par lequel on peut dire qu'on n'aime pas un tweet (il est caché dans un petit menu contextuel), et peut-être que ça persuade les algorithmes opaques de la plate-forme de ne plus vous montrer ce genre de choses, mais c'est tout à fait incertain.

Tout ça est assez irritant. Il y a des gens dont je suis intéressé à voir ce qu'ils écrivent mais dont je ne veux pas voir tout ce qu'ils retweetent, ou peut-être pas du tout ce qu'ils « aiment ». A contrario, tant qu'à implémenter des sélections aléatoires, il y a des gens dont je pourrais vouloir voir une petite sélection choisie de ce qu'ils écrivent, mais pas tout. Or on est coincé avec cette logique binaire : suivre ou ne pas suivre. (Si je devais concevoir la plate-forme, je proposerais un réglage avancé dans lequel pour chaque personne qu'on suit et pour chaque catégorie parmi « tweets initiaux », « réponses », « retweets » et « tweets aimés », on pourrait soit choisir de voir soit une proportion entre 0 et 100% de ce que la personne émet, soit un maximum par jour, la sélection précise étant ensuite faite par des heuristiques quelconques. Faute d'avoir de telles options, je préfère ne suivre qu'un nombre très limité de personnes.)

Ajout () : On me signale qu'il y a moyen de ne pas voir les retweets par quelqu'un : il faut aller dans le menu de son profil et choisir turn off retweets. Par ailleurs, je dois venir d'un univers parallèle, parce que je découvre seulement maintenant qu'il y a aussi, dans le menu contextuel d'un tweet une entrée show less often qui a l'air très intéressante (sous réserve qu'elle marche, ce qui n'est pas certain…) et qui permet de demander de voir moins de son auteur, y compris par type (retweets, par exemple), bref, ça colle vaguement avec ce que je demandais ci-dessus. Alors soit Twitter a lu mon blog et réagi très vite, soit je suis passé dans un monde parallèle où mon vœu était exaucé. Toujours est-il que je vais pouvoir suivre un peu plus de monde, comme ça. • Re-ajout : Argh ! Cette option vient de disparaître ‽ Je voyage décidément entre univers parallèles. (Plus sérieusement, Twitter doit être en train d'expérimenter, peut-être sur un petit ensemble d'utilisateurs ou quelque chose comme ça.)

Mais ce n'est pas tout. Il y a un manque criant d'organisation. Aucun mécanisme n'est proposé, par exemple, pour catégoriser ce qu'on tweete. Ça veut dire que quelqu'un qui me suit verra tout ce que j'écris, et je ne peux pas l'aider à ne voir que certains sujets qui l'intéresseraient plus que d'autres (les hashtags pourraient servir à ça, mais ça a l'air très peu pratique à part si on veut parler d'un sujet qui « fait le buzz », et de toute façon ça ne permet pas de filtrer). Il ne semble même pas y avoir de mécanisme pour trier selon la langue : c'est con, parce que je tweete à la fois en français et en anglais. (D'ailleurs, devrais-je me créer un deuxième compte, de façon que l'un parle spécifiquement anglais et l'autre spécifiquement français ?)

Et c'est là que c'est très différent d'un blog. Si quelqu'un lit un blog régulièrement, même si la moitié ou les deux tiers des entrées ne l'intéressent pas, ce ne sera pas gênant, parce que le temps qu'il faut pour lire le titre et les quelques premiers mots et se rendre compte qu'on n'est pas intéressé est extrêmement court eu égard à la longueur totale de l'entrée (et donc par rapport à la fréquence à laquelle l'auteur peut en publier). Alors que pour un tweet, on va de toute façon tout lire : on ne peut pas commencer à lire et se rendre compte que ce n'est pas intéressant (tout au plus, on ne va pas suivre le lien ou ne lire que le premier tweet d'un fil). Pour dire les choses autrement, le coût de lecture d'une entrée de blog inintéressante est négligeable par rapport au coût de lecture d'une entrée de blog intéressante, tandis que le coût de lecture d'un tweet est le même dans tous les cas (très faible individuellement, mais il y en a beaucoup plus). Donc il serait vraiment important (plus important que pour un blog) d'avoir des mécanismes de sélection ou de catégorisation un peu fins pour les tweets. Mécanismes que Twitter, justement, ne propose pas.

La manière dont les fils se déroulent est aussi extrêmement confuse. De ce que je comprends, chaque tweet a un pointeur optionnel (in_reply_to_status_id dans l'API) d'un tweet auquel il est une « réponse » : quand on affiche un tweet (par son permalien, disons), on affiche aussi tous ses ancêtres (celui auquel il répond, celui auquel celui-ci répond, etc.) ainsi que ses fils (ceux qui lui répondent — sauf s'il y en a trop) et, pour chaque fils, au plus un fil de descendance (petit-fils, arrière-petit-fils, etc.) directement en-dessous, la manière dont cette descendance est choisie est assez obscur (dans le cas où le fils a lui-même plusieurs fils… je crois que Twitter privilégie les réponses à soi-même, et, à défaut, utilise d'autres heuristiques, mais je ne les comprends pas bien). Le nombre total de fils (=réponses) est indiqué en-dessous de chaque tweet, certes, mais on n'a pas de moyen d'avoir en un seul coup d'œil une vision un peu plus large de l'arbre : Twitter privilégie le parcours en profondeur.

Le retweet est encore plus confus, il en existe plusieurs sortes différentes (au moins trois, dont une a l'air obsolète). On peut soit retweeter simplement (le retweet lui-même est alors techniquement un tweet commençant par RT, mais il n'est jamais montré), soit retweeter-avec-commentaire (ce qui a l'air complètement équivalent à créer un tout nouveau tweet en citant tout simplement l'URL du permalien du tweet qu'on est en train de citer/retweeter). Dans le premier cas (retweet-sans-commentaire), l'auteur du tweet retweeté reçoit une notification et le dénombrement des retweets est affiché sous le tweet d'origine. Dans le second cas, l'auteur du tweet cité/retweeté reçoit ausssi une notification, mais c'est tout : il n'y a pas l'air d'y avoir le moindre mécanisme pour savoir où ni combien de fois un tweet a été cité de telle manière (c'est-à-dire que les liens ainsi créés sont effectivement unidirectionnels). Bref, on se retrouve avec un graphe avec deux types de liens (réponses et retweets) qui sont très différents mais quand même utilisés vaguement dans le même sens, et qui ont un effet très différent sur la dynamique sociale (si on répond à un tweet de A, on sera surtout vu par les gens qui suivent A et qui regarderont le fil, tandis que si on le retweete pour y répondre, on sera vu par les gens qui vous suivent et complètement indétectable du fil de départ). Quel bordel !

(À titre d'exemple, aujourd'hui, je me suis laissé entraîner à écrire plein de choses, trop même, sur le kilogramme — essentiellement des choses que j'avais déjà racontées sur ce blog — et elles sont vraiment difficiles à retrouver si on part de la racine du fil : on ne trouvera pas facilement ce bout de réponse ou celui-ci ou celui-ci. Peut-être que je devrais créer un « moment » Twitter pour organiser les différentes réponses que j'ai postées, mais bon, je ne sais pas si ça en vaut la peine. Maintenant, Twitter lui-même a créé un « moment » de ce fil, dans lequel un de mes tweets apparaît, qui n'est pas spécialement plus intéressant que le reste d ece que j'y ai dit, mais qui a reçu énormément plus de vues pour avoir été inclus dans ce moment. Je vais revenir ci-dessous sur le caractère aléatoire du succès, puique c'est un de mes dadas.)

Il va de soi qu'essayer de retrouver un tweet qu'on a vu passer est mission impossible. Stupidement, Twitter n'offre aucun mécanisme pour sauver « pour soi-même » (c'est-à-dire sans que ça puisse être vu par d'autres) une ou plusieurs liste de tweets qu'on aurait envie de relire ultérieurement ou de garder pour plus tard. (On peut utiliser le navigateur pour ça, mais ce ne sera pas partagé de façon aussi commode.)

Bon, après, il y a les problèmes avec ce que les gens écrivent.

Il y a les gens qui sont en mode « disque rayé » : on a l'impression que tout ce qu'ils écrivent est toujours essentiellement le même message, ressassé inlassablement dans d'innombrables variations qui peuvent tenir en 280 caractères. (Je ne donnerai pas d'exemple pour ne fâcher personne — même si en fait ce n'est pas vraiment une critique — mais disons que ce sont souvent des messages à tonalité politique, je vais y revenir.) Moi ça m'intéresse assez peu d'entendre le même message répété encore et toujours : je veux bien le voir une fois de temps en temps quand il est particulièrement bien dit ou qu'il change un peu. Mais bon, je conçois que ce que j'écris soit aussi pénible pour des raisons symétriques : personne ne s'intéressera exactement aux mêmes choses que moi (j'imagine que certains de ceux qui me suivent espéraient lire des maths et trouvent chiant que je parle de N sujets qui n'ont rien à voir, et j'imagine encore plus facilement que quelqu'un ne parlant pas français n'ait pas envie de suivre quelqu'un dont 60% des tweets sont en français), or comme je le dis plus haut, s'il est facile de ne pas lire une entrée de blog, il est plus difficile de ne pas lire un tweet. Le problème n'est donc pas de la part des gens qui écrivent, le problème vient de Twitter qui n'offre aucun mécanisme pour organiser tout ce bordel.

Je reste quand même assez perplexe quant à ceux qui parlent de politique sur Twitter, et il doit y en avoir beaucoup parce que même sans les rechercher particulièrement (disons au contraire que j'essaie de les éviter), je tombe souvent dessus. Je ne comprends vraiment pas ce qu'ils cherchent à faire. Il me semble que si on veut parler politique, comme les enjeux sont complexes et tout dans la nuance, il est important d'écrire des textes longs et structurés (auxquels on pourra se référer ultérieurement, éditer pour incorporer de nouvelles idées, etc.), c'est-à-dire précisément ce que Twitter ne permet pas de faire. Tout le contraire de répéter un message concis, quoi. (Dans cet ordre d'idées, voir ce que Chomsky dit ici au sujet de la concision.)

Je ne sais même pas si les gens qui parlent politique sur Twitter cherchent le débat ou le renforcement de leurs propres idées. Le débat honnête a l'air proprement impossible : les messages brefs favorisent les raccourcis d'idées et les blagues assassines, tout le contraire de ce que je suggère ici pour parler à des gens d'opinions politiques différentes ; Twitter encourage à la joute oratoire, qui ne peut que déboucher sur les insultes, un « blocage » mutuel et un retranchement sur ses propres idées. (On peut imaginer que ce soit ce que recherchent les participants, bien sûr, de s'amuser à s'engueuler, mais vu le nombre de fois où j'ai entendu des plaintes au sujet de l'ambiance « toxique » sur les médias sociaux, j'en doute.)

Quant à renforcer ses propres opinions, j'avoue que je ne comprends pas trop bien l'intérêt : je ne dis évidemment pas qu'il faut s'abstenir de lire tout texte politique avec lequel on est d'accord, mais il me semble que cela ne peut être intéressant que si le texte est assez long, fournit de nouvelles perspectives et de nouveaux arguments (et on ne sera évidemment jamais d'accord avec 100%). Franchement, lire des tweets exprimant des opinions politiques avec lesquelles on est déjà d'accord a l'air au mieux profondément inutile et peut au pire conduire qu'à l'effet « caisse de résonance idéologique » où tout un groupe de gens d'opinions proches se congratulent les uns les autres, voire, jouent à holier-than-thou et se renforcent donc dans leurs opinions, interdisant toute nuance ou toute remise en question.

(Bon, on pourrait m'accuser d'hypocrisie, parce que j'ai retweeté un certain nombre de messages de Julia Reda autour de la proposition de directive européenne sur le copyright. Je regrette vaguement de l'avoir fait, mais disons que j'ai au moins essayé de m'en tenir à des messages qui, au-delà de l'opinion qu'ils exprimaient, apportaient une information objective sur l'avancement du débat.)

Le seul usage intéressant que je peux imaginer de Twitter en politique consiste à trouver un groupe de personnes d'opinions politiques avec lesquelles on n'est pas d'accord et de les suivre sans jamais leur répondre, pour essayer de comprendre comment ils pensent ; mais je doute vraiment qu'il y ait grand-monde qui fasse ça. (J'ai essayé un peu, et pour commencer, Twitter ne rend pas vraiment facile la recherche.)

Mais bon, peut-être que j'ai raté quelque chose. Je veux bien que les gens qui sont sur Twitter pour échanger politique m'expliquent un peu mieux les raisons de leur démarche : ce qu'ils espèrent faire exactement, avec qui ils cherchent à discuter, etc.

(Je précise que je ne vise pas une idéologie politique en particulier. Je pense que le problème est largement transverse.)

En fait, il y a une autre raison pour laquelle la politique sur Twitter m'agace, c'est que la plupart des messages à tonalité politique qui m'arrivent malgré mes efforts pour les éviter sont rédigés de manière tellement orientée par la grille de lecture de leur auteur ou codés par des références partagées par la « caisse de résonance » que, tout simplement, je ne les comprends pas — je suis incapable de dire si je suis d'accord avec ni même de quoi ils parlent. Un exemple au pif : ce fil (qui n'est pas apparu dans ma vue, mais beaucoup d'autres tweets du même auteur l'ont fait, qui me semblaient comparables) : je n'ai tout simplement aucune idée de ce dont il est question (ça a l'air de faire référence à une polémique dont je n'ai pas le pointeur, et aucun effort n'est fait pour fournir le pointeur en question ou rappeler le contexte général, probablement parce que tous les gens à qui c'est adressé savent déjà). Ou pour donner un exemple différent, ce tweet-ci : je crois que le hashtag #TraduisonsLes y est censé vouloir dire que l'opinion exprimée au premier paragraphe est là pour être dénoncée, mais je ne comprends rien au second paragraphe et notamment pas son rapport avec le premier. Tout ça n'est pas un reproche aux personnes qui écrivent ce genre de choses (et notamment pas aux auteurs des deux exemples que j'ai donnés), mais c'est un reproche à Twitter, qui n'est pas foutu de ne pas me montrer des choses qui ne sont visiblement pas destinées pour moi.

Il en va de même des sujets qui « trendent »(?) : par exemple quand sont apparus plein de messages avec le hashtag #PasDeVague, chacun faisait référence à une sorte de contexte commun, mais aucune explication sur ce qu'était ce contexte, et il m'a fallu longtemps pour comprendre de quoi tout ça était question (qui ne doit pas faire de vague où ?). De nouveau, la faute n'est pas tant aux gens qui écrivent qu'à Twitter qui n'offre pas vraiment de mécanisme par lequel on pourrait commodément donner un contexte. Alors évidemment, le #ClubContexte apprécie (vous comprenez maintenant pourquoi il s'appelle comme ça ?), mais moi pas. J'ai souvent l'impression d'être complètement largué dans la conversation.

Enfin, une autre impression que je trouve vraiment désagréable, mais cette fois-ci je ne sais pas si Twitter pourrait vraiment y faire quelque chose, c'est évidemment et comme toujours le caractère aléatoire du succès (oui, je sais que papy Ruxor radote) : le « succès » d'un tweet (en nombre de vues) ou d'une personne sur Twitter (en nombre de « suiveurs ») est tellement peu corrélé à toute mesure de qualité intrinsèque (quelle que soit la manière dont on la définit) et tellement dû au hasard de l'effet « boule de neige » que ça en devient souvent vraiment risible. Parmi les cas vraiment ridicules, j'ai vu passer plusieurs exemples où un message de A avait une réponse de B disant quelque chose comme ah oui vous avez raison, bonne remarque, et ce dernier recevait beaucoup plus de marques d'approbation que le message auquel il répondait — sans doute parce que les personnes suivant B étaient plus nombreuses dans le fil, ou simplement parce que B est une célébrité quelconque donc tout ce qu'elle écrit reçoit un nombre faramineux de « like ».

Ah oui, les célébrités… Twitter doit être encore plus pénible pour elles, parce que les interactions doivent être essentiellement impossibles quand tout ce qu'on écrit reçoit des zillions de réponses sans intérêt. (Et ça doit sans doute faire fuir les plus intéressants, en plus : personnellement, je ne vais pas chercher à interagir avec quelqu'un dont je sais que je n'ai essentiellement aucune chance de me faire entendre.) Je pense que si j'étais ne serait-ce que modérément connu, je me créerais un deuxième compte pour pouvoir vraiment interagir, incognito, avec les gens (du genre, poster un message général sous le compte connu de tous, apporter des précisions interessantes sous le compte inconnu, et interagir ensuite avec les gens qui auront répondu à ce second message et pas au premier).

Bon, bref, Twitter n'est pas trop mal en écriture, mais vraiment pas terrible en lecture.

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(vendredi)

Finalement, je n'ai apparemment pas de tendons rompus

Je promets que ce blog ne va pas devenir celui des tendons de mon épaule droite, mais à cause du report de la série Ruxor passe le permis moto, il faut bien que je meuble le temps antenne avec un quelconque spinoff. D'autant plus que je suis en arrêt maladie cette semaine, donc je n'ai pas le droit de faire des maths ☺ par contre j'ai le droit de raconter ma vie sur mon blog ou sur Twitter tant que je reste chez moi entre 9h et 11h (ça c'est facile, il y a un lit pour ça) et entre 14h et 16h. Et je pense qu'au-delà de mon cas personnel, ce qui suit peut être intéressant sur le plan médical, le plan méta-médical, et le plan administratif. Bref.

Résumé des épisodes précédents : Je savais depuis longtemps que je n'avais pas les épaules symétriques, et je savais aussi que je me faisais facilement mal aux tendons de l'épaule droite, notamment en faisant de la muscu, mais j'avais globalement trouvé un modus exercitandi pour gérer cette épaule. Seulement, vendredi il y a deux semaines (), je me suis fait un coup brusque à cette épaule en retenant une moto qui tombait sur le côté (à l'arrêt) : sur le coup ça ne m'a pas fait très mal, mais les trois jours suivants ont été très douloureux, surtout la nuit. Impossible de lever le bras (et en particulier, d'écrire au tableau, ce qui est très problématique pour enseigner). Mon généraliste (consulté le lundi suivant, ) m'a mis sous anti-inflammatoires et antalgiques. Petite amélioration. Jeudi de la semaine dernière (), un radiologue m'a diagnostiqué des calcifications et un ou deux tendons rompus (le supra-épineux et peut-être le sub-scapulaire), m'a expliqué que je devrais passer une IRM pour y voir plus clair et qu'il faudrait certainement une intervention chirurgicale : j'étais assez effondré à l'idée des longs mois de difficultés à dormir et d'interruption de toutes sortes d'activités que ce diagnostic me faisait présager.

Sauf qu'en fait les choses ont tourné beaucoup mieux que je ne l'espérais. J'avais encore très mal à l'épaule après le passage à la radio et l'échographie (le fait qu'on m'ait fait la placer dans toutes sortes de positions bizarres n'aidait évidemment pas, pas plus que la mauvaise nouvelle qu'on venait de m'annoncer). Mais les jours suivants, ça allait indubitablement de mieux en mieux. La douleur était encore assez sensible lundi (), quand j'ai revu mon généraliste ; celui-ci m'a dit de continuer les anti-inflammatoires et m'a adressé à un chirurgien orthopédiste pour savoir si et comment me faire opérer. Il m'a délivré un arrêt de travail pour la semaine (je vais revenir sur les complications administratives). Mais le lendemain je n'avais déjà presque plus mal : disons qu'au niveau douleur et même de mobilité générale du bras, il me semblait clair que je convergeais vers le status quo ante. Soulagement, au moins, de pouvoir dormir normalement (fût-ce seulement du côté gauche).

J'ai commencé à croire à l'hypothèse selon laquelle mon tendon supra-épineux et peut-être mon sub-scapulaire pouvaient être rompus depuis très longtemps sans que j'en susse rien. (Apparemment ce n'est pas si rare.) Cela expliquait l'asymétrie entre épaules que j'avais constatée et le fait que j'avais souvent des problèmes à la droite ; cela pouvait même expliquer cette histoire en 2006 où je me suis un jour réveillé avec une très forte et inexplicable douleur à cette épaule (mais le médecin avait conclu que c'était musculaire, et je ne sais pas s'il est imaginable qu'on se rompe un tendon juste en dormant). Mais du coup, cela soulevait aussi la question de savoir ce que je voulais faire (si je vivais comme ça depuis très longtemps, est-il forcément souhaitable de faire une opération chirurgicale qui implique une assez longue immobilisation du bras en question ?).

Sauf que, nouveau rebondissement, hier (), j'ai passé l'IRM et la conclusion de la radiologue a été que je n'avais tout simplement pas de tendon rompu (tout au plus un micro-clivage du supra-épineux) mais une résorption aiguë d'apatite et que je n'avais qu'à continuer les anti-inflammatoires. Le compte-rendu est d'ailleurs le plus jargonnant que j'aie jamais vu :

Indication : Douleurs.

Technique : IRM Siemens ESSENZA, mise en service le 14/09/15. Trois plans T2 fat Sat, sagittales T1.

Résultat : Importante enthésopathie d'insertion du sub-scapulaire avec macro-calcification.
Œdème osseux du trochin et des parties molles antérieures. Épanchement bursal nettement prédominant en antérieur.
L'ensemble est compatible avec une résorption aiguë d'apatite.
Pas de rupture tendineuse évidente.
Aspect de calcification de la gouttière bicipitale.
Le tendon du long biceps reste en place dans sa gouttière sans anomalie évidente de sa portion inter-articulaire difficilement visible.

Aspect de tendinopathie distale du tendon supra-épineux au niveau de sa partie antérieure avec micro-clivage intra-tendineux de 7mm en coronal. Calcification millimétrique du supra-épineux.
Remaniement micro-géodique osseux en regard du tendon infra-épineux sans anomalie tendineuse.

Pas d'amyotrophie ou de dégénérescence graisseuse des muscles de la coiffe ou du deltoïde.

Arthropathie banale acromio-claviculaire non congestive.

Conclusion : Aspect de tendinopathie calcifiante du sub-scapulaire et de la gouttière bicipitale avec probable résorption aiguë d'apatite bursal [sic] et intra-osseuse.
Tendinopathie calcifiante du supra-épineux avec micro-clivage intra-tendineux antérieur sans remaniement congestif visible.

Normalement je comprends vaguement les comptes-rendus médicaux mais là, même avec Google et Wikipédia pour m'aider, je reste complètement perplexe. C'est assez poétique, en fait, tendinopathie calcifiante du sub-scapulaire et de la gouttière bicipitale avec probable résorption aiguë d'apatite bursale et intra-osseuse.

Mais la contradiction entre le compte-rendu de l'IRM et celui de l'échographie, au moins, est claire. Radiologue nº2 (qui a interprété l'IRM) a d'ailleurs supputé que quand radiologue nº1 (qui a fait et interprété l'échographie) avait écrit solution de continuité entre les deux cordes profonde et superficielle du supra-épineux traduisant une rupture transfixiante sans rétraction, c'était un lapsus pour …rupture non transfixiante… (parce qu'une rupture entre les cordes profonde et superficielle ne peut pas être transfixiante vu qu'elle est longitudinale et pas transverse ? quelque chose comme ça).

Comme j'avais de toute façon pris rendez-vous chez un chirurgien orthopédiste, je le maintiens pour qu'il m'aide à y voir plus clair dans ce que ça signifie et ce que je dois faire (et éviter de faire). Mais bon, de ce que je comprends, les douleurs sont essentiellement causées par des calcifications, et dans l'immédiat je dois surtout ne pas faire grand-chose (à part prendre des anti-inflammatoires).

(Il faut aussi que je me demande is je dois forcément croire que l'IRM, ou du moins l'interprétation de l'IRM, est forcément plus fiable que l'échographie en cas de contradiction entre les deux. Je suppose que oui parce que même pour le profane les images IRM sont visiblement plus nettes et vu que radiologue nº1 a lui-même dit que l'IRM serait nécessaire pour évaluer précisément la situation. Mais je ne peux pas exclure qu'un examen nº3 fournisse un résultat intermédiaire ou encore différent.)

Bon, maintenant, en vrac, quelques morales et quelques informations que je retire de l'histoire.

✱ D'abord, la médecine n'est pas une science exacte.

Ça je le savais, évidemment, mais je pensais quand même que quand les radiologues écrivaient leurs comptes-rendus sans qualificateurs marquant le doute, on pouvait les considérer comme assez certains. D'où ce qu'on appelle en anglais un emotional roller-coaster. Comme en parallèle mon poussinet a au même moment ses propres soucis de santé (que je ne détaillerai pas parce que ce n'est pas à moi qu'il revient de le faire), et qu'il y a eu là aussi des doutes sur l'interprétation de certains résultats, la montagne russe est particulièrement secouante, elle peut monter d'un côté et descendre de l'autre, c'est un peu difficile à gérer émotionnellement. Être à la fois soulagé pour quelque chose et en même temps inquiet pour quelque chose d'autre est vraiment déstabilisant.

✱ Ensuite, une prise de conscience sur le handicap qui me vient comme une gifle bien méritée.

Parce que j'ai eu, là, pendant quelques jours ou tout au pire quelques semaines, un handicap qu'on classifierait comme mineur : certes, mon bras droit est mon bras dominant, mais en l'absence d'atteinte de la main ou du coude, seulement de l'épaule, c'était vraiment circonscrit (bon, c'est un peu plus compliqué que ça, parce qu'il y a des positions plus ou moins douloureuses, et la difficulté à dormir est le plus problématique, mais ce qui est sûr, c'est qu'il y a bien pire). Eh bien juste avec ce handicap mineur, j'ai pu prendre conscience de combien il est pénalisant pour tellement de tâches que je fais sans vraiment y penser : me doucher, me laver les dents, me peigner, me raser, m'habiller, couper ma nourriture, la porter à ma bouche, faire la vaisselle, passer l'aspirateur, plier mon linge, etc. ; sans même parler de me servir d'un clavier et d'une souris. Beaucoup de ces choses sont faisables en principe avec le bras gauche, mais comme je n'ai jamais appris à m'en servir vraiment, de mon bras gauche, je me suis surtout retrouvé à me couper en me rasant (plusieurs fois), à mettre du dentifrice et de la nourriture partout, etc.

Donc, le petit con que je suis s'est pris une grosse claque dans la gueule sans doute méritée et a compris un tout petit peu mieux ce que c'est que de vivre avec un handicap même « mineur » (et, a contrario, quel privilège c'est que d'être « valide »). J'essaierai de retenir la leçon de cette gifle la prochaine fois que je chouinerai.

✱ Autre leçon, le fait que beaucoup de gens sont vraiment très gentils. (Ce n'est pas une découverte non plus, mais ça fait toujours plaisir de le redécouvrir.) J'ai eu toutes sortes de réponses, soit directement dans les commentaires de cette entrée soit par mail soit par encore d'autres canaux, qui m'ont fait du bien et dont je sais beaucoup gré à ceux qui me les ont envoyées, et mes collègues enseignants ou administratifs à Télécom ParisFoo ont été vraiment aimables pour m'aider à minimiser les désagréments de cette possible rupture de tendon, de l'arrêt maladie, et surtout de l'incertitude (parce que je ne pouvais pas dire initialement si ni pour combien de temps je serais arrêté ou dans l'incapacité de faire cours — ce n'est d'ailleurs toujours pas complètement certain).

✱ Je dois aussi raconter une péripétie administrative concernant mon régime de Sécurité sociale — péripétie qui n'a de rapport avec mon épaule que parce que j'allais être mis en arrêt de travail.

Rappelons qu'il existe en France différents régimes de la Sécurité sociale. Ce que ces régimes impliquent concrètement comme différence m'échappe, à vrai dire, complètement. Mais disons au moins que les salariés sont pour leur majorité(?) au régime général (géré par la CPAM ou Caisse primaire d'assurance maladie) tandis que les fonctionnaires sont au régime spécial fonctionnaires et, au moins pour ceux de l'Éducation nationale (je ne sais pas pour les autres), leur sécurité sociale est gérée par une mutuelle telle que (le plus souvent) la MGEN (ce qui est très bizarre : la mutuelle est à la fois gestionnaire de sécurité sociale et éventuellement complémentaire de santé). Ma situation à moi est légèrement compliquée parce que je suis certes fonctionnaire de l'Éducation nationale (professeur agrégé) mais détaché sur un poste de contractuel (contrat à durée indéterminée de droit public). Avant que je ne fusse détaché, ma sécurité sociale était gérée par la MGEN, qui est aussi ma mutuelle complémentaire de santé : quand j'ai été détaché à Télécom ParisFoo, je n'ai effectué aucune démarche : la MGEN a mis beaucoup de temps à comprendre comment prélever ses cotisations de mutuelle, mais elle a fini par y arriver. Ce que je n'ai pas vraiment compris (jusqu'à la semaine dernière), c'est si c'était normal qu'elle continue à gérer ma sécurité sociale. Le fait est que ça marchait (j'étais remboursé quand j'allais voir le médecin), mais ça ne voulait pas dire que c'était forcément la solution correcte.

Et vendredi dernier, je me suis mis à paniquer : si je devais être mis en arrêt de travail, il fallait envoyer les bons documents aux bonnes personnes — mais qui sont les bonnes personnes dans mon cas ? (Le formulaire d'arrêt de travail comporte trois volets, seul le nº1 comportant les indications d'ordre médical : un salarié au régime général de la sécu envoie les volets nº1 et 2 au service médical de la CPAM et le nº3 à son employeur ; un fonctionnaire conserve le volet nº1 pour lui et envoie les nº2 et 3 à son administration.) Je n'en avais aucune idée, n'ayant jamais été arrêté.

La réponse devrait être dans les articles D712-2 et D712-48 du Code de la Sécurité sociale. Mais je n'ai aucune idée de l'interprétation exacte de la plupart des termes qui y figurent, et du coup, du cas dans lequel je me retrouve. Disons que c'est aussi clair pour moi que le rapport d'IRM que j'ai cité ci-dessus.

La bonne démarche consistait à demander aux ressources humaines de mon établissement. Mais je me suis rendu compte du problème potentiel vendredi en fin d'après-midi, et j'allais être arrêté à partir de lundi (et il y a une pénalité si on ne renvoie pas le formulaire dans les temps). Donc j'ai quand même essayé d'interpréter moi-même le texte du Code de la Sécurité sociale : il me semble que je ne suis pas dans les cas prévus au 1º, 8º et 11º de l'article 14 du décret nº85-986 du 16 septembre 1985, je ne crois pas être détaché auprès d'une administration d'État ni sur un emploi permanent d'un département, d'une commune ou d'un de leurs établissements publics ; j'en ai conclu que je devais relever du régime général.

Je suis donc allé lundi matin (avant d'aller voir le médecin) à la CPAM de Paris faire une demande de mutation de droits dont j'avais préparé toutes les pièces justificatives. Je dois d'ailleurs dire qu'on m'avait promis que ce serait la maison qui rend fou, eh bien pas du tout, j'ai été reçu rapidement par des personnes aimables et compétentes (de ce que j'ai pu juger), qui ont enregistré ma demande et m'ont assuré que si j'envoyais un formulaire d'arrêt maladie dans l'après-midi ça ne poserait pas de problème et qu'il ne serait pas perdu en route.

Sauf que juste après avoir fait cette démarche, et tout content qu'elle ait été aussi simple, quelqu'un m'a signalé que la réponse à mon interrogation sur mon statut de sécurité sociale était donnée dans un document appelé le cadre de gestion de l'Institut Mines-Telecom (dont mon école fait partie), et qui précise explicitement que : Le fonctionnaire détaché auprès de l'établissement reste soumis au régime spécial de Sécurité Sociale des fonctionnaires. Pfff…

Du coup, en sortant de chez le médecin avec mon arrêt maladie, j'ai couru aux ressources humaines de l'école donner les volets pertinents du formulaire d'arrêt maladie, mais aussi expliquer la situation. On m'a rassuré sur le fait que ça ne devrait pas poser de problème sérieux parce que la demande de mutation leur arriverait et serait simplement rejetée, mais que dans le doute ils garderaient l'œil ouvert et que j'avais intérêt à envoyer une annulation explicite. J'ai envoyé un courrier dans ce sens. J'espère avoir rattrapé l'erreur à temps et ne pas me retrouver dans une situation administrative impossible à cause d'elle.

Reste que tout ce système de multiplicité de caisses de sécurité sociale dont personne ne sait au juste ce qui diffère entre ellles, est vraiment un coup du Club Contexte.

✱ Un mot sur le régime de l'arrêt de travail : celui-ci impose de rester chez soi (sauf, pour aller voir un médecin) entre 9h et 11h et entre 14h et 16h ; plus exactement, c'est le cas si le médecin coche la case sorties autorisées, c'est-à-dire s'il n'y a pas de raison que le malade reste chez lui en permanence. Il peut aussi cocher la case encore plus permissive sorties libres, mais il faut fournir pour ça une raison médicale (et je suppose que le médecin-conseil de la Sécurité sociale va être invité à mettre son nez pour vérifier que cette raison est sérieuse). Je comprends assez bien la logique de vouloir éviter la tentation de se faire arrêter pour partir en vacances ou quelque chose comme ça — donc, c'est expressément vexatoire pour désinciter la fraude. Ce qui est quand même un peu plus bizarre, c'est que cette obligation de présence au domicile s'étend 7j/7, même le dimanche et les jours fériés : et là je ne vois ni de raison médicale (si une tendinite m'empêche de travailler parce que je ne peux ni écrire au tableau ni taper sur un clavier, je ne vois pas pourquoi ça m'empêcherait de me promener le dimanche), ni de raison vexatoire (dès lors que je suis obligé de pointer chez moi du lundi au vendredi, je ne peux pas utiliser l'arrêt maladie pour partir en vacances, donc quel intérêt d'obliger la présence aussi le dimanche ?), et ça doit être coûteux pour la sécu de vérifier.

Je me demande d'ailleurs comment ces vérifications se font, concrètement : si je prends ma douche aux horaires où je suis censé être présent chez moi, un éventuel inspecteur qui viendrait contrôler sonnera-t-il assez longtemps pour que je puisse sortir de la douche ? Si je n'entends pas la sonnerie, viendra-t-il tambouriner à la porte ? Et si la porte d'entrée de l'immeuble est protégée par un digicode ? Et puis, les vérifications se font-elles par l'organisme qui gère la sécu ? Qui est-ce dans le cas des fonctionnaires ?

(Je précise que ces questions ne sont pas motivées par une quelconque volonté de frauder ; un peu plus par une inquiétude du fait que je puisse dormir et ne pas entendre la sonnerie comme je sais que ça m'est déjà arrivé plus d'une fois. Mais c'est essentiellement de la curiosité intellectuelle.)

✱ Un petit mot sur l'IRM elle-même. Je suis un peu déçu parce que j'avais entendu dire que ça faisait un bruit de fin du monde, tellement énorme qu'on devait donner au patient une paire de bouchons d'oreilles et un casque anti-bruit de chantier et que même comme ça il avait l'impression de devenir sourd. Soit c'était une énorme exagération, soit la technique a fait beaucoup de progrès depuis, parce que le bruit était très supportable : on m'a donné un casque très léger (peut-être à compensation de bruit, je ne sais pas, et je me demande d'ailleurs comment un casque audio avec de l'électronique peut marcher dans un champ magnétique oscillant important), et le bruit était comparable à un bruit de perceuse dans la pièce, pas plus que ça. Pas un bruit d'avion à réaction, en tout cas.

Je suis par ailleurs très (très) légèrement claustrophobe, donc par prudence j'ai fermé les yeux avant qu'on m'insère dans la machine et je les ai gardés fermés tout du long. Je les ai quand même ouverts avant d'être complètement sortis, et j'en ai conclu que j'aurais pu les garder ouverts tout du long, et que j'aurais été sans doute été juste un petit peu inconfortable.

✱ En cherchant à comprendre où sont placés et ce que font ces fameux muscles supra-épineux et sub-scapulaire dont les tendons me posent problème, je suis retombé sur un livre que j'avais acheté à la librairie de médecine Vigot-Maloine (rue de l'École de médecine) : Guide des mouvements de musculation de Frédéric Delavier. Qui est plutôt bien fait parce qu'il étiquette tout un paquet de muscles dans toutes les positions illustrées, ce qui permet d'y voir plus clair qu'un livre d'anatomie qui va montrer un nombre très limité de positions du sujet (et du coup, quelqu'un comme moi qui voit très mal dans l'espace n'arrive pas du tout à visualiser comment les choses sont agencées). Mais en recherchant son nom dans Google, je découvre que c'est un personnage, disons, polémique (la France a des lois crétines sur la diffamation qui font que je n'ai pas intérêt à essayer de développer). Du coup, je suis embêté de faire de la pub pour son livre, mais c'est un fait qu'il n'y a que comme ça que j'ai compris au moins vaguement où sont tous ces foutus muscles (les images renvoyées par Google, ici et , sont vraiment toutes merdiques, je trouve, et en français, ici et , c'est encore pire).

(Je tâcherai sans doute dans une entrée ultérieure de reparler de musculation.)

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(mercredi)

Sur la rédaction des maths et la recherche de l'inambiguïté

L'an dernier, j'ai eu l'honneur de déjeuner avec Jean-Pierre Serre, et nous avons discuté entre autres de la rédaction des mathématiques. (Comme Serre est à mon avis — et je suis loin d'être le seul à le penser — un des mathématiciens dont le style de rédaction est le plus parfait qui soit, c'était évidemment très intéressant pour moi d'entendre ce qu'il avait à dire. Je recommande d'ailleurs de regarder cet exposé où il dénonce beaucoup de mauvaises habitudes dans ce domaine.)

Il a beaucoup insisté sur l'importance d'écrire des énoncés justes : c'est-à-dire notamment, si un énoncé P(n) est vrai pour tout n≥1, de bien écrire pour tout n≥1 et de ne pas laisser le lecteur penser que P(0) puisse être vrai lorsqu'il ne l'est pas (et c'est encore pire quand l'énoncé commence à être vrai à 2 ou 3, voire au-delà). Je savais déjà qu'il accordait beaucoup d'importance à ça[#]. Mais comme je mentionnais les codes correcteurs d'erreurs, il a fait cette autre remarque que je trouve tout à fait digne d'être érigée en maxime, à savoir qu'il essayait d'écrire les mathématiques comme un code correcteur d'erreurs (je n'ai malheureusement pas noté la phrase exact qu'il a employée, mais ça fait peut-être justement partie du phénomène souligné). Ce qu'il voulait dire est qu'inévitablement, dans une rédaction mathématiques, il y aura des choses qui seront mal lues : soit que l'auteur lui-même fasse un lapsus, soit que le manuscrit soit mal retapé, soit que l'imprimeur change certains symboles, soit que le lecteur lise mal ou ait une convention différente sur certaines choses : il faut essayer d'écrire de manière à rendre le texte relativement robuste par rapport à ces erreurs (pour qu'elles soient détectables ou, encore mieux, corrigeables).

[#] Plusieurs fois j'ai assisté à un séminaire où Serre était dans l'assistance[#2], où l'orateur commence énonce un théorème et où Serre s'exclame mais c'est complètement faux ! ce n'est pas possible, ça ! — alors là, l'orateur, visiblement paniqué, se demande si Serre vient de trouver en direct un contre-exemple au théorème principal, et au bout d'un moment de confusion on comprend que Serre protestait contre le fait que l'énoncé était trivialement faux pour n=0. Moment sans doute très désagréable pour l'orateur, mais je pense qu'après ça on apprend très vite à se demander si pour tout n veut vraiment dire tout n.

[#2] Tiens, puisque j'en suis à raconter des anecdotes à son sujet[#3], un jour j'ai assisté à un séminaire où l'orateur a commencé à parler du groupe de Serre comme si tout le monde savait évidemment de quoi il s'agissait (je sais que c'était dans un contexte de représentations galoisiennes, mais moi-même je n'avais aucune idée de ce que c'était censé être). L'éponyme a levé la main pour demander qu'est-ce que le groupe de Serre ?. La morale, là, et je pense aussi que l'orateur l'aura bien retenue, c'est que même quand on parle à une assistance de gens très distingués, il faut être très conservateur dans ce qu'on suppose que tout le monde connaît.

[#3] Allez, une troisième pour la route. Quand j'ai écrit cet article avec mon directeur de thèse, ce dernier l'a envoyé à Serre pour lui demander son avis avant publication. Entre autres remarques, il a relevé le bout de phrase par récurrence sur le naturel k et a commenté ce n'est sûrement pas vous [Colliot-Thélène] qui avez écrit ça : de fait, c'est moi qui l'avais rédigé ce passage. (L'objection est que Serre n'aime pas qu'on écrive un naturel pour un entier naturel. Je vous rassure, ses autres remarques sur l'article étaient beaucoup plus intéressantes.) Colliot-Thélène a regardé dans le petit Robert, qui recense bien quelque part naturel comme nom masculin dans le sens de entier naturel, et nous avons décidé de laisser la phrase comme ça. Mais depuis, je fais plus attention à écrire généralement un entier naturel plutôt que juste un naturel (sauf quand j'ai l'impression que le second allège vraiment la phrase).

Une façon d'attraper les erreurs consiste à dupliquer certaines informations, à redire en symboles ce qu'on vient de dire en mots ou vice versa, ou à insérer des égalités qui peuvent servir de sanity checks confirmant au lecteur que son interprétation est la bonne. Dans un énoncé de contrôle que j'ai donné récemment à Télécom ParisTruc, je vois par exemple que j'ai écrit des choses comme :

Construire un automate reconnaissant le langage M := Σ*\L complémentaire de L.

Soit P le langage {aibjij} constitué des mots de la forme aibj avec i et j deux entiers naturels vérifiant ij (autrement dit, les mots de M qui ont au moins autant de a que de b).

(Ces deux paragraphes appartiennent à des contextes différents et ce n'est pas le même M, mais ça n'a aucune importance.) Le premier sert à m'assurer que ceux qui auraient un doute sur la notation \ (différence de deux ensembles) peuvent se rattraper avec le mot complémentaire ou que ceux qui ont un doute sur ce dans quoi le complémentaire est pris peuvent se rattraper sur l'écriture Σ*\L. Le second est peut-être un peu excessivement redondant (je dis trois fois la même chose !), mais on voit l'idée. Je suis particulièrement soigneux quand j'écris des énoncés d'examen, comme ça, à atténuer les risques qu'une erreur d'interprétation bloque complètement un étudiant.

(Soit dit en passant, j'utilise aussi beaucoup la notation x:=y pour dire que x est défini comme égal à y. Que je n'hésite d'ailleurs pas à écrire comme y=:x le cas échéant. Son intérêt principal est que si on énonce un théorème comme x=y=z, le fait d'écrire x:=y=z permet au lecteur de comprendre que la première égalité est une définition, une trivialité ou une explication, tandis que c'est la seconde qui constitue l'énoncé du théorème ; voir ce passage de l'exposé de Serre évoqué plus haut. J'évite de toute façon de faire de tels énoncés, mais il arrive qu'ils se glissent au passage. Ce qui est agaçant, c'est que cette notation x:=y n'est apparemment elle-même pas définie dans le cursus scolaire français standard, et je dois donc perdre plus de temps en explications à son sujet qu'elle ne m'en fait gagner. Mais je me dis que ça servira bien à mes élèves de l'avoir rencontrée.)

Redire beaucoup de choses deux fois (en symboles et en mots) aide énormément à confirmer au lecteur le sens de certaines notations ou de certains mots, et aide aussi l'auteur à se persuader lui-même qu'il n'est pas indispensable de chercher à minimiser le nombre de signes dans son article. Globalement c'est une bonne idée.

Mais il y a un autre type de correction d'erreurs qu'on peut faire, c'est de trouver les notations et termes qui minimisent la confusion terminologique. Je m'explique.

Il y a une ambiguïté vraiment pénible en mathématiques et qui revient tout le temps et sous plein de variantes, c'est que personne ne sait au juste si positif signifie ≥0 ou bien >0 ; et, de façon correspondante, si supérieur signifie ou >. Le fait est que les deux conventions existent. Certains vous diront avec aplomb que en français, positif signifie ≥0 et supérieur signifie , tandis qu'en anglais, positive signifie >0 et greater than signifie >, et ils auront raison si on parle de la convention majoritaire, mais (A) il y a des exceptions dans les deux sens et (B) même si c'était universellement vrai, ça resterait un état de choses complètement merdique que positif et positive aient des sens différents (c'est à peu près aussi pourri que la situation du mot billion). Comment contourner cet énorme étron du paysage mathématique ?

Une solution consiste à tout dire avec les symboles qui, heureusement, sont inambigus. Ou à tout dire deux fois comme je l'ai proposé plus haut. Mais même comme ça, je ne suis pas très content.

Une option que je préfère consiste à choisir les termes les moins ambigus. Il arrive souvent qu'il y ait trois termes pour deux concepts : certains auteurs utilisent le terme A pour le concept X et le terme B pour le concept Y tandis que d'autres utilisent le terme B pour le concept X et le terme C pour le concept Y (en l'espèce : certains disent strictement positif=:A pour >0 et positif=:B pour ≥0 tandis que d'autres disent positif pour >0 et positif ou nul=:C pour ≥0) ; dans ce cas, j'essaie systématiquement d'utiliser les termes A et C, puisqu'ils ne sont jamais utilisés autrement que pour X et Y respectivement, et les identifient donc sans ambiguïté, et j'évite complètement le terme B.

Cela voudrait donc dire de dire toujours soit strictement positif (strictly positive en anglais), soit positif ou nul (positive or zero ; mais je vais revenir sur le fait que je n'aime pas tellement celui-là non plus). Et de ne jamais utiliser le terme positif tout seul. Ou du moins, de ne l'employer que quand (i) l'interprétation choisie n'a aucune importance (voire, même en changeant d'interprétation au sein même d'une phrase), et (ii) le fait que l'interprétation choisie n'a aucune importance sera complètement clair pour le lecteur (histoire qu'il n'ait pas à se gratter la tête en se demandant ce que positif veut dire, même s'il s'avère que l'une ou l'autre interprétation convenait). Par exemple, il est acceptable d'utiliser le terme positif dans un contexte comme : soit x un réel non nul ; définissons y par l'une des formules suivantes selon le signe de x : (a) si x est positif, on pose y:=(…), et (b) si x est négatif, on pose y:=(…) — dès lors que x a été explicitement qualifié de non nul, le problème de savoir ce que positif signifie ne se pose pas.

C'est ainsi que j'utilise la notation AB pour désigner le fait que A est un sous-ensemble de B, avec une barre en-dessous, parce qu'il y a des gens, même s'ils sont minoritaires peu importe, qui notent AB pour dire que A est un sous-ensemble strict de B (strict c'est-à-dire différent de B) ; et si je veux noter ce fait, je peux utiliser AB mais je le fais rarement parce que je préfère écrire AB et AB (et/ou utiliser des mots), histoire que la négation ne passe pas inaperçue. De toute façon, je trouve plus logique d'utiliser le symbole  qui fait un parallèle avec  (et je vais jusqu'à noter KG pour le fait que K est un sous-groupe distingué de G, toujours avec la barre horizontale en-dessous). Sur ce point, je dois préciser que Serre n'était pas d'accord avec moi. Toujours est-il que j'évite autant que possible le symbole  (il m'est arrivé de m'en servir lorsque les conditions (i) et (ii) du paragraphe précédent étaient réunies, par exemple pour écrire soit C⊂ℙ² une courbe projective plane, mais même comme ça je l'ai regretté parce que je me suis dit que ça pouvait amener le lecteur à se poser des questions si d'aventure les trois symboles , et  étaient utilisés dans le même texte ; donc le mieux me semble être de s'en tenir à et de jeter tous les autres).

Ajout () : Je donne un autre exemple pris en-dehors des mathématiques (et qui a l'intérêt de marcher pareil en anglais et en français). Les Nord-Américains appellent moose=:A₁ en anglais et orignal=:A₂ en français l'animal X := Alces alces, et ils appellent elk=:B₁ en anglais et (son cognat) élan=:B₂ en français l'animal Y := Cervus canadensis. Les même deux espèces sont ainsi nommées en Europe : elk= en anglais et élan= en français pour Alces alces, et wapiti=:C pour Cervus canadensis. La seule solution raisonnable de ce chaos est de ne jamais utiliser les mots elk et élan : soit on se réfère aux animaux par leur nom scientifique binomial (ce qui est sans doute le mieux, mais plus long), soit on utilise les termes inambigus que sont moose/orignal pour Alces alces, et wapiti pour Cervus canadensis. C'est ce que je fais (enfin, les très rares fois où j'ai envie de parler de ces bébêtes autrement que comme des cervidés interchangeables — et où j'arrive à me rappeler ce qui est quoi).

Mais revenons à la manière de dire x≥0 ou plus généralement xy avec des mots.

Il y a un mot abominable en anglais, c'est nonnegative : la logique étant que negative signifie <0 et que nonnegative signifie donc ≮0 [vous devriez voir le symbole barré, je ne sais pas à quel point ce caractère Unicode est courant], c'est-à-dire (que x is nonnegative signifie) ¬(x<0), autrement dit ≥0. C'est abominable à au moins deux titres. D'abord, ça ne lève pas l'ambiguïté : dès lors qu'il existe des gens qui disent negative pour ≤0, et il y en a (oui, même en anglais), le fait de dire nonnegative ne nous aide pas (bon, dans les faits, je pense que vraiment personne n'utilise ce mot pour autre chose que ≥0, mais ça reste vraiment problématique sur le principe ; il y a au moins bien des gens qui ont dû écrire x is not negative pour x>0). Ensuite, dès lors qu'on a possiblement affaire à des ordres partiels, la négation de <0 n'est pas ≥0. Ça n'a pas empêché que quelqu'un (qu'il faudrait pendre haut et court) d'avoir inventé le terme abominable de nondecreasing pour une fonction f telle que xy implique f(x)≥f(y) (dans la convention selon laquelle increasing resp. decreasing signifie strictement croissante resp. strictement décroissante, i.e., que x>y implique f(x)>f(y), resp. que x>y implique f(x)<f(y)). Donc nondecreasing n'est pas la négation d'aucun sens raisonnable de decreasing, et le Club Contexte se frotte très fort les mains. (Déjà qu'en France on a du mal à faire comprendre aux étudiants que la négation de strictement décroissant n'est pas croissant, mais alors j'ai vraiment pitié pour les enseignants qui doivent faire avec cette terminologie merdique et expliquer que la négation de decreasing n'est pas nondecreasing.)

Il est nettement préférable de dire positive or zero et, en français, positif ou nul pour ≥0, et bien sûr greater than or equal to et, en français, supérieur ou égal pour . Je vais expliquer ci-dessous pourquoi je n'en suis toujours pas complètement satisfait. Mais en tout état de cause, ça ne résout pas vraiment le problème pour le mot increasing / croissant qu'il faut désambiguïfier en strictly increasing / strictement croissant et en… en quoi, justement ?, si on ne veut pas tomber dans l'abomination qu'est nondecreasing ?

Je n'ai toujours pas trouvé de réponse vraiment satisfaisante à ce dilemme. Le mieux est sans doute d'utiliser une variante de weakly en anglais et de au sens large en français (i.e. : weakly positive / positif au sens large pour ≥0 ; weakly greater / supérieur au sens large pour  ; et weakly increasing / croissante au sens large pour xyf(x)≥f(y)). Mais ces termes, ou du moins ceux à base de weak en anglais, ne sont pas terriblement courants (ou peuvent désigner des choses encore complètement différentes) et risquent donc encore de causer de la confusion. Je ne crois pas que ce soit mieux avec des termes comme laxly, broadly, loosely, flacidly, leniently, softly ou tout ce que je peux imaginer, soient plus clairs. Il n'y a peut-être pas de bonne solution ! (Pour remplacer spécifiquement les abominations que sont nondecreasing et nonincreasing, il y a order-preserving et order-reversing qui sont, je crois, inambigus, et qui sont encore ce que je peux proposer de mieux à ce chapitre, mais c'est vraiment un pis-aller.)

J'ai mentionné le fait qu'utiliser le terme nonnegative, c'est-à-dire utiliser la négation de <0, pour donner un nom à ≥0, était mauvais parce que ça ne fonctionne pas en présence d'ordres partiels. Il faut que j'explique aussi que je n'aime pas trop non plus positive or zero : une raison est qu'en mathématiques constructives, l'énoncé x≥0 n'est généralement pas équivalent à x>0 ∨ x=0 (et ça se comprend intuitivement : le premier signifie qu'on est certain que x est plus grand que n'importe quel rationnel strictement négatif, ou si on préfère plus grand que n'importe quel −1/2k ; tandis que le second signifie que soit on est capable d'exhiber une borne inférieure rationnelle strictement positive pour x, disons un 1/2k si on préfère, soit on est certain qu'il est nul ; mais si je prends le réel x entre 0 et 1 donné par l'écriture binaire dont le n-ième chiffre vaut 0 si une certaine machine de Turing ne s'arrête pas au bout de n étapes, et 1 si elle s'est arrêtée au bout de ce nombre d'étapes, alors on a trivialement x≥0 puisque j'ai défini un nombre entre 0 et 1, mais on ne peut pas forcément affirmer x>0 ∨ x=0 faute de savoir si la machine s'arrêtera ou pas[#4]). Bref, si on veut préserver la possibilité d'écrire des maths constructives[#5], on ne peut pas utiliser le terme positive or zero ou, en français positif ou nul.

Mais bon, de toute façon, les raisons de ne pas vouloir dire positif ou zéro sont assez nombreuses : pour dire que f(x)≥0 partout, si on commence à dire que f est partout positive ou nulle, on ne sait pas trop si cela signifie f est (partout positive) ou [partout] nulle ou f est partout (positive ou nulle), et du coup, on n'a pas levé l'ambiguïté sur le mot positif. C'est pour ça que je cherche plutôt une variante autour d'un adverbe comme weakly ou (d'une locution adverbiale comme) au sens large, évitant toute disjonction.

(On m'a aussi soufflé bounded above/below by, qui est probablement inambigu pour désigner l'inégalité large. Mais ça fait quand même des phrases bizarres.)

[#4] Bon, je me suis un peu autoconfusé en écrivant cet exemple, parce que comme un mathématicien classique, je me suis dit qu'un réel donné par une écriture binaire monotone (c'est-à-dire qu'à partir du moment où il y a un 1, il n'y a que des 1) est évidemment rationnel (classiquement, il vaut 0 ou bien 1/2k), or pour un rationnel, même en mathématiques constructives, x≥0 est bien équivalent à x>0 ∨ x=0. Ça doit donc être que ce x n'est pas forcément rationnel, ce qui est sensé parce que je ne peux pas lui en exhiber un dénominateur, mais c'est vraiment trop horrible qu'une écriture binaire monotone ne donne pas forcément un rationnel.

[#5] Ironiquement, sur les réels, les maths constructives sont d'accord avec le terme nonnegative, puisque ¬(x<0) équivaut bien à x≥0. (Je ne sais pas pourquoi, j'étais persuadé du contraire, au moins sur les réels de Dedekind. Mais vérification faite, c'est pareil.) C'est sans doute quand même mieux d'imaginer x≥0 comme signifiant ∀y<0.(y<x), où éventuellement y est limité aux rationnels, si on doit définir l'inégalité large en fonction de l'inégalité stricte. Toujours est-il que le rapport entre un ordre strict et un ordre large est assez complexe à cerner comme l'illustre cette question de MathOverflow qui n'a pas vraiment reçu de réponse satisfaisante.

Le combat pour rendre les mathématiques aussi lisibles que possible, et pour écrire de façon à lever toutes les ambiguïtés, est évidemment semé d'embûches (d'autant que les deux buts peuvent être un peu contradictoires quand la levée de l'ambiguïté se fait par des formulations excessivement lourdes qui finissent par causer de la confusion). Je n'ai pas de solution miracle. Mais la moindre des choses serait au moins que tous les mathématiciens et tous les enseignants du sujet, et plus généralement tous ceux qui sont amenés à « parler mathématiques » soient au moins conscients de certains de ces problèmes (et surtout qu'on n'en reste pas à des jugements péremptoires comme en français, positif signifie ≥0 et supérieur signifie , tandis qu'en anglais, positive signifie >0 et greater than signifie >). Bien sûr, dualement, les lecteurs doivent être au courant que les ambiguïtés existent, et que tous les auteurs ne font pas forcément beaucoup d'efforts pour les leur épargner.

(La question peut se poser dans l'enseignement : utiliser une terminologie soigneusement choisie pour éviter toutes les ambiguïtés et confusions est globalement une bonne idée, mais un jour ou un autre il faut bien que les étudiants soient confrontés au fait que tout le monde n'utilise pas forcément les mêmes termes de la même façon ; cf. la note #5 de cette entrée.)

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(jeudi)

En fait, j'ai un ou deux tendons rompus

J'écrivais il y a quelques jours que je m'étais fait une tendinite à l'épaule droite (en essayant de rattraper une moto qui tombait — mais la cause réelle est confuse, cf. ci-dessous). En fait, ce n'est pas juste une tendinite : je viens d'apprendre que j'ai au moins un tendon rompu, si ce n'est deux.

Je suis arrivé cet après-midi plutôt confiant chez le radiologue pour la radio et l'échographie de l'épaule que mon généraliste m'avait prescrites : j'avais l'impression que ma « tendinite » était doucement en train de partir, en tout cas j'ai mieux dormi les deux dernières nuits, avec moins d'anti-inflammatoires et d'antalgiques, et il me semblait que je retrouvais un peu ma mobilité au bras droit. au point que je pourrais sans doute faire cours au tableau lundi (22) et peut-être même avoir le cours de moto qui était planifié jeudi (25).

Calcifications visibles à la radio : ça suggère des blessures au tendon, mais ça signifie aussi que ce n'est pas tout récent — donc la moto ne peut pas être la seule à blâmer. Le radiologue n'a vraiment pas l'air content en regardant les images : les dommages sont considérables, commente-t-il, tout en annotant les images avec des mots comme épanchement et rupture qui sont manifestement de mauvais augure. Finalement, il conclut : dans l'immédiat, il faut faire une IRM, et il est quasi certain qu'une opération chirurgicale sera nécesaire. D'après son rapport, j'ai une rupture du tendon supra-épineux, et peut-être aussi du sub-scapulaire (ne me demandez pas où ils sont au juste ni ce qu'ils font exactement — les images renvoyées par Google images sont épouvantablement incompréhensibles). Voici le compte-rendu complet (je ne vois pas trop de raison de ne pas le mettre en ligne) :

Indications : Scapulalgies persistantes. [Hum, ce n'est pas vraiment ce que j'ai dit, moi, mais passons.]

Radiographies de l'épaule droite de face (rotations neutre, interne et externe) et profils de Lamy et glénoïdien. Résultats : Respect des interlignes articulaires sous-acromial et omo-huméral. Calcifications fines hétérogènes sus-trochitériennes et en regard du trochin témoignant respectivement d'une tendinopathie calcifiante du supra-épineux et du sub-scapulaire. Absence de lésion osseuse focale. CSA à 38°. [CSA>35° : risque de rupture de coiffe.]

Échographie de l'épaule droite. Résultats : L'examen a été réalisé avec une sonde de 11MHz et a comporté des coupes multi-directionnelles dynamiques. • Présence d'une structure hyperéchogène, sous acromiale étendue sur près de 18×17×10mm, pouvant correspondre à une bursite calcique mais l'absence de visiblité du tendon sub-scapulaire dans sa totalité ne permet pas d'éliminer une rupture à son niveau. On visualise également une solution de continuité entre les deux cordes profonde et superficielle du supra-épineux traduisant une rupture transfixiante sans rétraction. On retrouve la présence de calcifications des fibres périphériques du supra-épineux. Petit épanchement dans le récessus postérieur. Intégrité de l'articulation acromio-claviculaire. Absence de dégénérescence graisseuse des corps charnus du supra ou de l'infra-épineux.

Dans ces conditions, on préconise une confrontation aux données IRM.

Le cabinet de radiologie a pu me trouver un rendez-vous pour une IRM la semaine prochaine (jeudi 25). Ne sachant pas trop quoi faire, j'ai pris rendez-vous chez une rhumatologue le lendemain. Je ne sais pas si ça vaut la peine que je retourne voir mon généraliste d'ici là, ni si ça a un intérêt de continuer les anti-inflammatoires. Mais me voilà avec un certain nombre de questions, d'inquiétudes ou d'angoisses :

1. Qu'est-ce qui m'est arrivé exactement ? Le radiologue a été clair sur le fait que les calcifications démontrent que le problème ne peut pas être aussi récent que vendredi (i.e., il faut croire que j'avais quelque chose aux tendons bien avant d'essayer de rattraper une moto, ou même de commencer les cours). Je savais que j'avais des problèmes occasionnels à l'épaule droite, mais quelle pouvait être leur nature exacte ? Je suppose que la rupture du tendon supra-épineux elle-même date de vendredi, mais peut-être qu'elle était partiellement amorcée avant. Mais comment expliquer que j'aie eu très peu mal sur le coup, que je ne me sois pas senti spécialement handicapé vendredi, et que la douleur et l'incapacité à soulever le bras soient venus progressivement au cours du week-end ? J'ai quand même pu conduire une moto vendredi après-midi, d'abord sur le plateau, puis sur l'autoroute : j'ai du mal à comprendre comment j'ai pu accomplir un tel exploit avec un ou deux tendons rompus ! (Ou alors ils se seraient rompus après ? Mais comment ?)

2. Comment naviguer le système médical ? Comme je le dis plus haut, j'ai rendez-vous pour une IRM la semaine prochaine, et j'ai pris rendez-vous pour consulter une rhumatologue : mais comment dois-je m'y prendre pour me faire opérer, et, si possible, pas dans un délai tel que le problème empire (par exemple si le tendon commence à se rétracter) ? Pour combien de temps est-ce que je peux réalistement compter en avoir avant que mon épaule soit « réparée » autant qu'elle pourra l'être ?

3. En attendant, je fais comment ? Je revois mon généraliste ? Je continue les antalgiques ? Les anti-inflammatoires ? Le radiologue m'a dit qu'il faudra mettre mon bras en écharpe, est-ce que je dois bricoler ça tout de suite ? (En permanence ? Ou juste pour marcher ? Est-ce que je peux quand même taper sur un clavier ?)

4. Comment vais-je dormir pendant les mois qui viennent ? Ce point m'angoisse beaucoup, parce que même si les deux dernières nuits représentaient un progrès par rapport aux précédentes, je ne peux vraiment pas dire que j'aie bien dormi. L'idée d'en rester à ce régime pendant des mois me fait vraiment peur. (Soyons honnêtes, dormir est une de mes activités préférées.)

5. Comment est-ce que je fais pour mes cours ? Je ne peux pas lever le bras droit. J'ai essayé d'écrire du bras gauche, non seulement j'ai une écriture de gamin de l'école maternelle mais en plus j'écris à peu près une lettre en trois secondes : ce n'est pas imaginable de faire cours au tableau dans ces conditions. Hier j'ai fait cours au vidéoprojecteur, mais le temps de préparer des transparents est vraiment énorme : je ne peux pas sérieusement envisager de faire ça pour l'ensemble de mes cours. Comment m'en sortir ? (J'avais imaginé un moment demander à un élève de venir au tableau jouer au scribe, mais l'intérêt a l'air nul : autant dicter le cours à tout le monde en même temps…)

Je peux peut-être obtenir un certificat médical d'invalidité, mais j'aurais vraiment du mal à ignorer le fait que je mettrais mes collègues et étudiants dans le pétrin en disant que je ne peux juste pas faire cours. Je vais essayer de voir mon médecin du travail, mais j'ai déjà un cours lundi, avant que je puisse espérer le rencontrer.

6. Comment est-ce que je fais pour dans la vie quotidienne ? Je ne peux pas dire que je sois très sérieusement handicapé : si on ne m'impose pas de garder le bras en écharpe en permanence (ce qui serait vraiment très lourd), tant que je laisse le coude à peu près le long du torse, je peux encore me servir de ma main droite (écrire sur ordinateur est un peu pénible, mais pas impossible cette entrée de blog en est la preuve ; le plus pénible est de passer du clavier à la souris ou vice versa). Mais même comme ça, je ne vois pas comment je peux faire la vaisselle, je ne peux pas me savonner correctement en prenant ma douche, ni me sécher après, je ne peux pas passer l'aspirateur, etc. Je suis tellement empoté de la main gauche que même me laver les dents est extrêmement difficile. Comment font les gens à qui il manque un bras, voire deux ‽

7. Pourrai-je à terme reprendre la muscu ? Je me rends compte, maintenant que je ne peux plus, que, d'une part, j'aimais vraiment ça et ça me manque déjà beaucoup, et, d'autre part, que ça m'aidait vraiment à surmonter mes problèmes d'image de moi (et de relation à mon corps). Médicalement, sans doute, après une opération réussie et un temps de rééducation. Mais à ce moment-là j'aurai perdu tout ce que j'ai mis des années à gagner, et je me demande si j'aurai vraiment le courage de reprendre.

8. Pourrai-je à terme passer le permis moto ? Je peux dire la même chose qu'au paragraphe précédent : je me rends compte, maintenant que je ne peux plus, que j'aimais vraiment ça et ça me manque déjà beaucoup. Là, le problème n'est pas tant de reprendre à zéro (on ne peut pas dire que ça fasse beaucoup à reprendre, je venais de commencer les cours), mais il n'est pas clair que je puisse : d'une part, l'assurance que j'ai souscrite ne vaut que pour un an et n'est pas renouvelable, et d'autre part, dans un an, avec le temps que je perdrai dans les transports entre Paris et Saclay, il est douteux que je puisse trouver le temps de passer un permis (surtout qu'avec la réforme prévue, il faudra que je repasse le code, et il est prévu que l'épreuve en circulation devienne beaucoup plus difficile).

(Même une voiture, d'ailleurs, j'ai un peu peur d'oublier comment la conduire. Jusqu'à la semaine dernière, j'avais veillé à conduire quasiment chaque semaine, pour entretenir l'habitude. Mais là, c'est cuit pour je ne sais combien de temps.)

Peut-être que je me plains beaucoup pour pas grand-chose, il y a évidemment des problèmes bien plus graves qu'avoir quelques tendons rompus (mais bon, quasiment tout le monde peut toujours se dire qu'il y a des gens plus mal, je ne sais pas si ça aide vraiment). Mais le fait est que, pour l'instant, j'ai juste envie de trouver un trou bien profond et de me cacher dedans pour dormir très longtemps.

Mise à jour : voir cette entrée ultérieure.

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(jeudi)

Mes 0.02¤ sur la nomination de Brett Kavannaugh et la base de Trump en général

Méta : Ce qui suit est l'analyse personnelle que j'ai faite, il y a une dizaine de jours, de la séquence conduisant à la nomination de Brett Kavannaugh à la Cour suprême des États-Unis, écrite pour un forum de discussion d'anciens de l'ENS et qu'on m'a conseillé de reposter ici (je l'ai légèrement éditée au passage). Le but principal était de répondre à l'étonnement comment est-il possible que nommer quelqu'un qu'on accuse d'avoir commis des agressions sexuelles aide les Républicains dans les sondages sur les élections de mi-mandat ?, même si je me suis un peu écarté de cette question étroite. • Je tiens à préciser en postant tout ça qu'il s'agit de mon interprétation de la politique américaine, qui n'est fondée sur pas grand-chose d'autre que mon intuition (alimentée, tout de même, par quelques lectures éclectiques, mais par aucune source précisément citable) : je ne suis ni politologue ni sociologue ni psychohistorien, et il est possible que je me trompe complètement sur un certain nombre des choses que je devine, peut-être même sur toute la ligne — je ne veux donc en aucun cas donner l'impression d'être une autorité sur quoi que ce soit que je vais dire, je cherche juste à susciter une réflexion. J'ai essayé d'ajouter quelques liens (qui n'étaient pas dans mon message initial) allant vaguement dans le sens de ce que je dis, mais il ne faut pas les considérer tant comme des sources que comme des suggestions de lectures. Tout ceci étant dit, voici mon interprétation :

Pour commencer, la « base » de Trump est largement constituée de gens (typiquement des familles blanches, éventuellement évangéliques et/ou vieillissantes, de l'Amérique rurale ou industrielle) qui perçoivent des attaques de toutes part contre leur culture : ils sont en train de devenir de plus en plus minoritaires (quelle que soit la définition qu'on prend d'eux au juste) et ils se sentent

  • dépossédés de leur pays par les immigrés (Noirs mais surtout Latinos qui parlent une autre langue que l'anglais),
  • blessés dans leur interprétation patriarchale et traditionnelle de la famille et de l'opposition masculin-féminin par les féministes, militants homos et trans,
  • humiliés dans leur conception de la grandeur de l'Amérique par un monde de plus en plus globalisé où d'autres pays (Chine, notamment) jouent un rôle de plus en plus important,
  • attaqués pour leur religion qui, n'étant plus ultra-majoritaire, n'a plus un rôle aussi central dans la culture américaine où le sécularisme est de plus en plus présent,
  • menacés dans leur culte des armes à feu par ceux qui réclament un contrôle minimal dans ce domaine, et enfin
  • attaqués dans leur mode de vie par des écologistes qui pointent du doigt les conséquences environnementales du tout-bagnole ou tout-pétrole.

À cause de tout ça, ils développent une mentalité d'assiégés et une attitude réactionnaire. (Les différents facteurs que je viens de lister jouent un rôle variable selon les sous-populations, et il y en a évidemment d'autres.) Cette attitude été portée à son paroxysme par les deux mandats d'Obama qui ont révélé combien l'Amérique avait changé sous leurs pieds. (C'est-à-dire que ce qui est pour eux important n'est pas tant ce qu'Obama a fait que ce qu'il a symbolisé comme changements.)

Ces gens sont de plus en plus minoritaires, mais une combinaison de facteurs fait que cette « base » a un pouvoir totalement disproportionné par rapport à leur proportion réelle dans la population citoyenne : on peut citer les bizarreries intrinsèque du système électoral américain (notamment au Sénat qui surreprésente les états ruraux), le gerrymandering (sur les districts électoraux de la Chambre) mené par les Républicains quand ils ont remporté les élections législatives au niveau des états fédérés au moment du dernier recensement, une forme d'auto-gerrymandering des « libéraux » qui se concentrent dans des centres urbains, le fait que les jeunes votent beaucoup moins que les vieux ou accordent trop peu d'importance aux élections au niveau des états fédérés, et évidemment toutes les tentatives actives pour disenfranchiser les minorités (noire, latino, etc.) par exemple en diminuant le nombre de lieux de vote dans les quartiers où ils habitent ou en exigeant des papiers qu'ils n'ont pas pour voter. Ajoutons encore l'influence des réseaux sociaux comme Facebook avec leur pouvoir pour amplifier les messages les plus simplistes dans le sens « mentalité d'assiégés » (et a contrario, pour amplifier la division et la discorde chez les progressistes et leur faire refuser tout candidat qui n'est pas parfaitement aligné avec leurs idées).

L'ironie de la situation est que les intérêts économiques du socle électoral de Trump ne sont pas du tout servis par la politique qu'il mène (réductions d'impôts pour les plus riches, restriction de la couverture sociale ou de l'assurance de santé, etc.). L'habileté de la manœuvre a été de les distraire de deux façons : en les convainquant que le combat était ailleurs (sur les points que j'ai énumérés plus haut), et en leur faisant croire que toute aide sociale allait être accaparée par d'autres qu'eux. Il faut ici ressortir la fameuse citation attribuée à Steinbeck (et qui, comme toutes les meilleures citations, est forcément apocryphe) : Socialism never took root in America because the poor see themselves not as an exploited proletariat, but as temporarily embarrassed millionaires. Mais revenons à l'aspect sociétal.

Ils ne pensent pas que Trump est parfait, ni même qu'il dise la vérité sur plein de sujets, et il n'est même pas clair qu'ils le croient sincère, mais ils voient en lui un champion de leur cause, c'est-à-dire quelqu'un qui soit prêt à la défendre face à toutes les attaques qu'ils perçoivent. À la limite, ils sont conscients que Trump est un imbécile imbu de lui-même (et même qu'il a d'autres intérêts en tête que les leurs), mais ils aiment en lui le fait que ceux qu'ils conçoivent comme des ennemis le détestent encore et toujours plus. Comme pour Obama, ce qui importe n'est pas tant ce que Trump fait que ce qu'il symbolise : et en tant que symbole, il est extraordinairement réussi. Tous ceux qui avaient une conception différente du parti républicain ont dû se soumettre ou se démettre : acccepter (par calcul ou par conviction) la nouvelle réalité de ce parti ou le quitter.

Ce n'est pas juste qu'en nommant un juge ultra-conservateur à la Cour suprême, Trump défende les acquis de son électorat. C'est aussi que, quand la pression est montée pour qu'il retire son choix, il a tenu bon : Trump donne donc des gages à sa base en montrant qu'il est capable de ne pas céder, et « ne pas céder » est la chose la plus importante quand on se sent assiégé. Quand il n'y avait qu'une seule personne (Ford) qui accusait Kavannaugh, le débat n'était pas encore trop polarisé, les gens dont je parle pouvaient donner raison à cette accusatrice et espérer que Trump change son choix dans une issue honorable pour tout le monde ; mais dès qu'il y a eu une cascade d'accusations (et un lien clair avec #MeToo), ça a polarisé et politisé la question en us vs. them et il devenait essentiel que Trump et les Républicains du Sénat ne cédassent pas. Ce qu'ont très habilement fait les Républicains, c'est jouer la carte du mais si on croit ces accusations, qui échappera à toute critique ? qui est une façon de faire vibrer la corde « mentalité d'assiégés » (qui a peur du politiquement correct et du fait qu'ils n'ont « plus le droit » de dire ou faire des choses qu'ils avaient l'habitud de dire ou faire).

Au niveau des midterms, les Démocrates sont déjà gonflés à bloc. Leur problème n'est pas tant de gagner des électeurs à leur cause que le fait que beaucoup de leurs sympathisants ne voudront pas ou ne pourront pas voter ou que leur vote sera supprimé par le système électoral : donc aucune ignominie que peut faire Trump n'aura réellement d'impact à ce niveau-là. Les Républicains, eux, ont un problème de motivation comme le parti au pouvoir en a toujours lors des midterms, surtout qu'ils ne sont pas toujours perçus comme parfaitement alignés sur la volonté de Trump : mais cette séquence de nomination aide à les remotiver, ne serait-ce qu'en rappelant que le Congrès est important pour eux. Il reste évidemment quelques indépendants qui ne sont pas bien alignés sur l'un des deux grands camps politiques, et auprès d'eux, la nomination de Kavannaugh dans les circonstances où elles s'est produite aura sans doute (eu) un impact négatif : mais ces indépendants sont de moins en moins nombreux et de moins en moins importants dans le système électoral, qui vire de plus en plus à l'opposition frontale où il faut simplement motiver troupes contre troupes et le choix n'est pas entre voter D ou R mais entre voter pour le seul parti pour lequel on peut envisager voter ou ne pas voter du tout.

Globalement parlant, Trump et le parti républicain n'ont aucun intérêt à faire preuve de modération ou de concilation sur aucun domaine : ils n'y a essentiellement aucun électeur qu'ils puissent convaincre en agissant ainsi, tout ce qu'ils pourraient perdre c'est perdre de la motivation des leurs en ternissant leur image de « champions ».

Si je dois tirer une morale de tout ça, je vais être tenté de simplement répéter ce que j'ai déjà écrit ici : plus les progressistes américains diaboliseront Trump, plus cela aidera à cimenter la légitimité de ce dernier comme protecteur des « assiégés » ; la seule façon d'échapper au catch-22, à mon avis, est de mener le débat dans une direction très différente, comme je le proposais dans l'entrée que je viens de citer, pour essayer de désamorcer les peurs sur lesquelles se fonde la politique réactionnaire (peur des immigrés, peur de la diversité sexuelle, peur de l'internationalisme, peur de l'athéisme et des autres religions, etc.). Mais savoir comment cette conversation peut avoir lieu dans un contexte où la communication entre les « camps » politiques est aussi difficile, cela m'échappe complètement.

Maintenant, une autre chose que je me demande, c'est ce que ça va impliquer pour la Cour suprême, qui jusqu'à présent gardait encore un vague semblant de crédibilité d'être apolitique et impartiale, et la légitimité qui va avec. Je vois plusieurs scénarios possibles :

  • Une possibilité est que la politisation complète de la Cour est actée et irréversible, et dans ce cas les Démocrates vont essayer, dans un certain nombre d'années, soit d'impeacher Kavannaugh (peu probable, il faut 67 voix au Sénat pour le démettre de son poste) soit de voter une loi changeant le nombre de juges à la Cour (probable, il suffira de la majorité à la Chambre, 60 voire 50 voix au Sénat, mais cette loi pourrait être déclarée inconstitutionnelle par la Cour elle-même, ce qui serait alors une crise d'ampleur sans précédent). Soit dit en passant, ce n'est pas clair pour moi si le Congrès peut mettre une limite sur le nombre d'années qu'un juge restera à la Cour suprême (l'article III section 1 de la Constitution ordonne que the Judges, both of the supreme and inferior Courts, shall hold their Offices during good Behaviour, ce n'est pas exactement limpide).
  • Une autre possibilité est que Kavannaugh se tienne suffisamment à carreau pour passer pour un juge « seulement » conservateur et pas complètement politisé, et que la Cour regagne sa légitimité au fil des années sans crise majeure. [Cf. ce modèle, dont je ne sais pas si je crois à la pertinence, mais qui est au moins une réflexion intéressante.]
  • Mais il y a aussi une possibilité intéressante, c'est que Roberts (le Chief Justice) ait été suffisamment ulcéré par toute cette histoire pour qu'il décide de devenir de plus en plus souvent un swing vote. Ce n'est pas probable, mais ce n'est pas exclu non plus. Déjà il y a des gens qui spéculent sur le fait que Roberts est secrètement libéral, ou que son opinion évolue dans ce sens. Mais surtout, je pense qu'il est réellement concerné par l'image de la Cour auprès de l'opinion publique (et c'est la seule explication que je vois à ce qu'il ait choisi de voter pour préserver Obamacare contre ce qui était apparemment une mobilisation incroyable des autres juges réputés conservateurs) : étant donné qu'il est le Chief Justice, il sait que ce que fera cette Cour restera dans l'histoire comme « la Cour Roberts », et il est bien possible qu'il n'ait pas envie de rester dans les annales comme celui qui aura présidé à la politisation finale et irréversible de la Cour suprême - et qu'il ajuste sa position en fonction d'une volonté d'équilibre. Il faut donc surveiller ses votes.

Évidemment, si RBG meurt d'ici deux ans (ou six si Trump est réélu), les chances de la Cour d'échapper à la politisation irréversible deviennent essentiellement nulles.

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(lundi)

Fichue tendinite

J'ai déjà raconté que je n'avais pas les épaules symétriques : alors que mon épaule gauche se place naturellement dans le plan où les livres d'anatomie disent qu'elle est censée être, mon épaule droite a toujours tendance à être avancée par rapport à ça (plus ou moins avancée selon la manière dont je tourne les bras, mais toujours au moins un peu décalée vers l'avant). Et sans doute en rapport avec ça (même si le lien de causalité exact m'échappe), (a) j'ai beaucoup moins de mobilité dans l'épaule droite, et (b) j'ai beaucoup plus facilement mal à elle. Je me suis plusieurs fois fait des tendinites à l'épaule droite en faisant de la muscu (surtout les exercices consistant à lever les bras vers le côté ou vers l'avant), jamais à la gauche, et je dois toujours veiller, sur ce genre d'exercices, à régler la charge bien en-deçà de ce que je crois être capable de porter. (Plusieurs fois je me suis dit que j'allais essayer de forcer mon épaule dans la position où elle devrait être pour faire l'exercice, mais j'ai l'impression que c'est encore pire.)

Le problème, en outre, avec les traumatismes aux tendons à l'effort, c'est que souvent ils ne préviennent pas tout de suite : on peut ne pas du tout se rendre compte qu'on a trop forcé, et le découvrir le soir même, voire le lendemain, ou même le surlendemain, lorsque la douleur s'installe. Et il faut facilement des semaines, parfois des mois, pour revenir à un semblant de normalité (en plus de ça, pendant ces semaines ou ces mois, les muscles participant secondairement à l'effort pour contrôler la position des membres ont tendance à fondre énormément, donc si on reprend au niveau où on croit en être, c'est la garantie de réactiver la tendinite : il faut recommencer très progressivement). Bref, au moindre excès, on perd des mois d'entraînement, et je dis ça alors que je fais de la muscu juste pour le plaisir, je n'ose imaginer ce que ça donne chez ceux qui s'y prennent vraiment sérieusement.

Bon, mais là je me suis fait mal à l'épaule non pas en salle de sport mais, vendredi, en retenant une moto qui allait tomber (à essentiellement 0km/h, je précise — c'est là que l'équilibre est précaire) : j'ai eu le réflexe de l'empêcher de verser à droite, et c'était une très mauvaise idée, parce que c'est beaucoup plus lourd qu'un vélo et que mon épaule droite n'a pas apprécié du tout. Alors certes je savais que la moto pouvait être dangereuse, mais je ne pensais pas du tout à ce genre de choses.

Et ce qui est insidieux, c'est que je ne m'en suis quasiment pas rendu compte sur le coup. Ça a un peu tiré, mais la douleur à ce moment-là était très modérée et elle a disparu presque immédiatement. Je suis rentré sans m'apercevoir que je m'étais fait mal. Dès que je suis arrivé chez moi je me suis rendu compte que quelque chose n'allait pas, parce que ma main droite était comme ankylosée ; cette impression-là n'a pas duré non plus. Mais la douleur à l'épaule a vraiment crû tout au long du week-end.

Ça tombe vraiment mal (comme toujours), parce que mon poussinet et moi avions déjà des tracas en tête dont nous cherchions à nous distraire en passant un week-end du côté de la Champagne. Je ne recommande pas spécialement, en tout cas à ceux qui comme nous ne boivent pas d'alcool : à part que la Montagne de Reims offre de jolies vues (notamment dans le hameau fort peu originalement dénommé Bellevue) et quelques balades en forêt, on a vraiment l'impression que toute la région est entièrement consacrée à leur fameux vin pétillant, et notamment la ville d'Épernay m'a fait une très mauvaise impression (à la seule exception du très mignon parc de l'Hôtel de Ville) — notamment, l'avenue de Champagne, alignement de sièges de grandes maisons de champagne, me fait l'effet de ces quartiers d'affaires où s'alignent les sièges de grandes sociétés — architecturalement beaux, mais complètement déshumanisés. Mais évidemment, c'est encore pire si on a du mal à penser à autre chose qu'au fait qu'on a mal à l'épaule.

Enfin, dans la journée, ça va : je suis handicapé parce que je n'arrive pas à lever le bras droit au niveau de l'épaule[#], mais si je le laisse juste se reposer, je n'ai pas mal ou quasiment pas. Mais la nuit, c'est vraiment autre chose…

[#] Problème : je donne un cours mercredi matin. À moins d'une amélioration spectaculaire d'ici là, je ne serai pas capable d'écrire au tableau. Je me demande s'il vaut mieux que j'essaie de faire déplacer ce cours, que je convainque un collègue de me remplacer, que je le donne en montrant les transparents qu'un collègue a faits pour une vieille version de ce cours, que je le donne sans écrire au tableau, ou encore que je demande à un élève de me servir de scribe. Toutes ces options sont assez pourries.

J'ai l'habitude de dormir sur le côté : sur le dos ou sur le ventre je me réveille vite en ayant l'impression d'étouffer (ce n'est pas clair pour moi dans quelle mesure j'étouffe vraiment ou simplement j'ai développé cette impression à force de me forcer à dormir sur le côté pour éviter de ronfler)[#2]. Sur le côté droit, en l'occurrence, c'est hors de question (ça m'est arrivé, lors de précédentes tendinites, de conster que dormir sur le tendon douloureux était, en fait, moins douloureux, mais cette fois-ci j'ai essayé et ce n'est pas envisageable). Mais même sur le gauche, je n'ai pas réussi à trouver une position qui ne me fasse pas mal, que le bras droit soit le long du corps et reposant dessus, le long du corps en dévers, replié, ou d'aucune autre façon : il y a toujours quelque part où ça tire. Mon poussinet a fini par avoir l'idée de mettre un oreiller entre mon corps et mon bras, ça aide un peu (essentiellement parce que ça permet plus de positions stables, le bras étant retenu par le frottement sur l'oreiller), mais mon sommeil reste très précaire : j'ai mal dormi la nuit de vendredi à samedi, encore plus mal de samedi à dimanche, et la suivante était encore pire (j'espère que ça va commencer à s'améliorer !). Essentiellement par blocs de 1h ou 2h entrecoupés de réveils causés par la douleur. Et à force, la fatigue me pèse vraiment.

[#2] Je viens de m'acheter une orthèse censée aider avec ce problème, mais je suis un peu sceptique sur le fait qu'il soit vraiment possible de dormir avec ce machin en bouche.

Je suis bien sûr allé voir un médecin. Et je mesure bien sûr la chance que j'ai de vivre dans un pays avec un système de santé qui me permet de consulter un généraliste dans la journée (et pour une somme plus que raisonnable). Mais j'ai quand même une remarque ou deux à faire à ce sujet.

J'avais pris l'initiative de prendre dès le premier jour du naproxène pour calmer l'inflammation (2×550mg/j les premiers jours, plus de l'oméprazole pour protéger mon estomac), un gel au kétoprofène en application locale, et du tramadol+paracétamol la nuit pour calmer la douleur (je n'aime vraiment pas prendre du tramadol vu que c'est un opiacé, mais il faut bien que j'arrive à dormir un peu). Il me restait de tout ça d'une précédente tendinite (où je n'avais quasiment rien consommé de ces médicaments). Le médecin m'a prescrit exactement ce que [je lui avais dit que] je prenais (moins le kétoprofène) : ce qui est normal — même patient, même médecin, mêmes symptômes (quoique plus graves) ⇒ même traitement. Il m'a aussi prescrit de faire faire une échographie et une radiographie de l'épaule, je vais y revenir. Mais quand j'ai parlé de ma difficulté à dormir parce que je ne trouvais aucune position où je n'avais pas mal, ça n'a pas semblé susciter le moindre commencement d'intérêt chez lui. Alors je comprends bien que son temps est précieux et qu'il y a des gens qui vont beaucoup plus mal que moi et que ce n'est pas son boulot de m'aider à trouver exactement quel mouvement me fait mal et comment je pourrais me mettre pour dormir, ni forcément d'écouter mes petits tracas qui ne sont pas directement d'ordre médical. Mais je suis persuadé que c'est une des raisons qui font que beaucoup de gens se tournent vers les charlataneries qu'on qualifie de médecines douces ou médecines alternatives : que si j'allais voir un osthéopathe, au moins, il y a des chances qu'il prenne le temps de discuter avec moi de ce genre de choses et peut-être de trouver des astuces comme celle que mon poussinet a imaginée avec l'oreiller.

La deuxième remarque concerne l'échographie de l'épaule. C'est un peu le parcours du combattant d'obtenir un rendez-vous (rapide) pour une échographie de l'épaule : et le problème n'est pas, apparemment, d'un manque de radiologues (en tout cas pas à Paris), le problème est l'ultra-spécialisation du domaine. Moi je pensais qu'il y avait une division des actes en grands domaines du genre : radiographie, échographie cardiaque, échographie gynécologique, échographie viscérale, échographie des membres — des choses comme ça. Mais non ! Par exemple, j'ai trouvé un centre d'imagerie qui pratique de échographies des chevilles, genoux et coudes mais pas des épaules (j'ai vraiment du mal à comprendre, là). Et comme la typologie n'a pas l'air standardisée, un site comme Doctolib ne permet pas de chercher le premier rendez-vous disponible pour une échographie de l'épaule sur tout Paris : il faut essayer un par un les centres d'imagerie, regarder comment ils classifient l'échographie de l'épaule, et demander quel rendez-vous ils peuvent proposer. Au final, j'ai bien trouvé un rendez-vous rapide (cette semaine), mais il y a vraiment un problème d'organisation qui pourrait être améliorée.

Suite : en fait, c'est plus grave qu'une tendinite : voir cette entrée ultérieure. • Nouvelle mise à jour : voir cette entrée-ci.

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(mercredi)

Les mystères du contre-braquage d'un deux-roues

Quand on circule avec un deux-roues (vélo, cyclomoteur, moto) à basse vitesse (disons à vitesse infinitésimale), pour tourner, on tourne le guidon dans la direction où on veut aller. Et pour ça, on applique un couple (deux forces opposées sur les deux poignées du guidon) de même sens que la rotation qu'on veut effectuer, faisant pivoter la roue avant dans ce sens. C'est le braquage qu'on pourrait qualifier de « normal ».

Bon, mais maintenant, quand on applique un couple à une roue en train de tourner autour de son axe, dès lors que le couple n'est pas purement aligné avec la rotation de la roue (i.e., ne tend pas simplement à accélérer ou ralentir cette rotation), il se produit un effet de précession gyroscopique, c'est-à-dire que l'axe de la roue va lui-même subir un mouvement de rotation (précession) ; cette précession se fait à angle droit de ce qu'on imagine intuitivement. Je pourrais essayer de faire des dessins pourris pour le montrer, mais je trouve que cette vidéo est parfaite pour expliquer le phénomène (sans mathématiques), et j'encourage à la regarder. Si vous voulez faire l'expérience vous-mêmes, je conseille le parapluie : faites tourner votre parapluie rapidement autour de son manche (c'est mieux si le pommeau est droit plutôt que courbe, comme ça ce sera un bel axe de rotation), en le tenant au niveau du centre de gravité, et essayez de pousser un peu le pommeau horizontalement : le parapluie s'inclinera vers le haut ou vers le bas.

Sur un deux-roues circulant vers l'avant à vitesse assez élevée, du phénomène de précession gyroscopique résultent deux choses successives :

  • (A) Si j'appuie sur (disons) la partie gauche du guidon (en tirant sur la partie droite ou en laissant l'axe du guidon produire la force opposée du couple), la roue avant va avoir tendance à pencher vers la gauche sous l'effet de ce couple. Si la roue avant était seule, le mouvement continuerait ensuite en précession de l'axe (comme si on fait rouler une pièce de monnaie et qu'une force l'incline un peu) ; mais la roue avant ne peut pas s'incliner seule, donc le deux-roues penche en bloc vers la gauche.
  • (B) Mais une fois que le deux-roues est penché vers la gauche, la gravité et la réaction du sol constituent un nouveau couple, et l'effet gyroscopique va être, cette fois, de pivoter vers la gauche[#]. Comme la roue avant peut pivoter autour de l'axe (vertical) du guidon tandis que la roue arrière ne peut que tourner autour de son propre axe, la roue avant pivote vers la gauche (donc dans le sens contraire à celui vers lequel on a produit le couple initial), la roue arrière suit la roue avant, et le véhicule dans son ensemble tourne vers la gauche.

[#] En fait, il y a un deuxième effet qui fait qu'un deux-roues a tendance à tourner vers la gauche s'il penche vers la gauche, c'est l'effet de la chasse, c'est-à-dire le fait que l'axe autour duquel la roue avant peut pivoter n'est pas verticale mais oblique (plus avancé à la base qu'au sommet). L'effet gyroscopique et l'effet de chasse sont de même signe, mais j'ignore quelle est leur importance relative dans des circonstances typiques.

On appelle l'ensemble de ce phénomène le contre-braquage[#2] : pour tourner vers la gauche, on pousse (vers l'avant) sur la partie gauche du guidon (ou on tire sur la droite), ce qui est exactement inverse de ce qu'on fait à basse vitesse. Au final, pour faire tourner vers la gauche une moto qui va assez vite, on appuie sur la partie gauche du guidon.

[#2] Du moins, c'est ce que j'appelle contre-braquage dans cette entrée. Il faut noter que, dans ce contexte, le guidon, au final, tourne bien dans le sens dans lequel le deux-roues tourne (certains guides de conduite à moto prétendent que le guidon ne peut pas tourner, mais c'est faux, il s'oriente bien dans le sens du virage : simplement, c'est le sens contraire de celui dans lequel on a poussé, et par ailleurs, cette rotation est faible puisqu'on ne prend pas des virages très serrés à grande vitesse). Certains veulent réserver le terme de contre-braquage pour des cas où le guidon est effectivement tourné dans le sens contraire du sens du virage, mais les circonstances sont assez inhabituelles (il doit y avoir dérapage), donc oublions ça.

Pour plus de précisions ou d'autres descriptions du phénomène, voir cette page (assez orientée pratique) et les vidéos qu'elle contient, cette entrée Wikipédia (beaucoup plus théorique), ou encore cet extrait de l'émission de vulgarisation C'est pas sorcier consacré à la moto.

Le point (B) est raisonnablement intuitif (tout le monde « sait bien » que pour tourner à gauche en vélo ou en moto, on se penche vers la gauche) ; le deuxième point contribue, d'ailleurs, à la stabilité d'ensemble du véhicule (s'il n'est pas parfaitement droit, au lieu de tomber, il tourne, ce qui est plus facilement corrigeable ; et plus il va vite, plus il est stable).

Le point (A) est plus problématique, ou en tout cas la combinaison des deux l'est. Pas que j'aie la moindre doute sur l'exactitude d'ensemble de la description physique que je viens d'esquisser : c'est assez simple à comprendre, et j'ai eu l'occasion de tester expérimentalement par moi-même (si j'avais eu le moindre doute sur le sujet). Mais ceci soulève deux-trois questions :

  1. Si à basse vitesse, appliquer un couple sur le guidon fait tourner celui-ci et dirige le deux-roues dans le sens « intuitif », et qu'à haute vitesse il a pour effet de faire pencher le deux-roues et de le diriger dans l'autre sens, que se passe-t-il à des vitesses intermédiaires ? Comment se diriger quand les deux effets se compensent ?
  2. Pourquoi le fait de pousser sur le guidon dans le sens opposé au braquage normal n'est-il pas atrocement contre-intuitif ? Comment se fait-il que le contre-braquage s'apprenne facilement ? (car expérimentalement, c'est le cas).
  3. Pourquoi l'effet gyroscopique ne joue-t-il que deux fois (les points (A)&(B) ci-dessus) ? Autrement dit, pourquoi n'y a-t-il pas ensuite un troisième point (C) en fait, comme le deux-roues commence à tourner à gauche, ça va le faire repencher vers la droite, puis (D) comme il penche vers la droite, il va tourner à droite, et ainsi de suite indéfiniment en mouvement de précession, comme c'est le cas pour une toupie inclinée ?

Un autre point qui m'échappe (mais relié aux deux premiers que je viens de lister) est dans quelle mesure le contre-braquage, et spécifiquement le point (A), est applicable sur un vélo (à des vitesses raisonnablement atteignables par quelqu'un qui n'est pas coureur cycliste) ou une moto légère.

C'est là que je manque cruellement de sens physique. Mettre ce problème en équations serait franchement compliqué (voir cette page Wikipédia qui, bien que très simplifiée, est déjà assez longue et complexe !) ; j'ai un certain nombre de pistes pour répondre aux questions ci-dessus, mais je ne suis pas sûr de savoir comment elles se relient entre elles (certains de ces éléments d'explications sont probablement des reformulations du même, d'autres sont peut-être faux, je ne sais pas bien quoi en penser).

Concernant le premier problème, l'argument un peu idiot pour l'exposer consiste à appliquer le théorème des valeurs intermédiaires : si à vitesse très faible appliquer un couple sur le guidon fait tourner le deux-roues dans un sens et qu'à vitesse élevée cela le fait tourner dans l'autre sens, il doit y avoir un point où le couple ne fait pas tourner le deux-roues, et alors on peut se demander comment on fait pour diriger la moto à cette vitesse intermédiaire. En fait, l'argument tel quel est assez bidon, parce que rien ne dit que le couple doive être appliqué de façon constante (il se met en place une dynamique assez complexe quand on agit sur le guidon, on ne se contente pas d'exercer un couple fixe), et aussi parce qu'il y a d'autres façons de pencher le vélo ou la moto que de contre-braquer (preuve en est qu'il est possible de diriger un vélo sans les mains). D'où les éléments de réponse possibles suivants à l'objection nº1 :

  • Il y a, en fait, plusieurs phases (dans le temps) quand on prend un virage à deux-roues. Dans un premier temps, on exerce un couple sur le guidon qui est toujours dans le sens contraire au sens intuitif (contre-braquage), mais qui peut être presque imperceptible à basse vitesse, puis, une fois que le la configuration désirée est atteinte, on maintient la rotation du guidon avec un couple soutenu, qui peut être dans l'un ou l'autre sens selon le régime de vitesse, mais que le pilote ressent à travers ses bras.
  • Il y a, en fait, plusieurs régimes de couples (et l'effet couple appliqué ↦ braquage obtenu n'est pas monotone, même si le couple est maintenu constant). Un couple faible sur le guidon fait pencher le deux-roues par « effet contre-braquage » (effet qu'on peut accentuer en se penchant soi-même, et c'est sans doute nécessaire pour utiliser réellement cette technique à faible vitesse) jusqu'à un point extrémal où le couple réussit à faire quitter à la roue avant le plan de symétrie du deux-roues, et ensuite celui-ci tourne à cause de ça (« braquage normal »), mais à vitesse raisonnablement élevée, sur une moto, il n'est pas humainement possible d'atteindre ce point extrémal (qui serait, de toute façon, hors du domaine de stabilité).
  • Il y a trois régimes de vitesse dans la pratique : (i) à basse vitesse, on dirige le deux-roues en tournant le guidon de façon intuitive, (ii) à vitesse intermédiaire le deuxième des points évoqués ci-dessus s'applique mais le second est insuffisant, donc on dirige le deux-roues en se penchant, mais on se penche en jouant avec son corps plus que par une action quelconque sur le guidon (cas du vélo qu'on guide sans les mains), et (iii) à vitesse assez élevée on utilise la technique de contre-braquage pour de diriger. (Autrement dit, l'implication pencher⇒tourner se met en place avant l'implication pousser⇒pencher.)
  • Ce qui importe n'est pas tant le geste qu'on fait que le fait qu'on le fasse plus ou moins brusquement : quelle que soit la vitesse, un geste suffisamment brusque produira un effet de contre-braquage, tandis que tourner doucement le guidon fait aller dans la direction intuitive (et la frontière entre brusque et doux dépend, justement, de la vitesse et des autres paramètres du deux-roues).

Il y a sans doute une part de vrai dans chacune de ces pistes de réponse, mais je ne comprends pas bien comment elles se relient entre elles.

Le caractère intuitif du contre-braquage est encore plus mystérieux a priori.

Quand j'en ai entendu parler, je me suis dit mais ça a l'air impossiblement contre-intuitif ! pousser à gauche quand on veut tourner à gauche, c'est tellement contre-nature que je n'y arriverai jamais, et on m'a répondu si, si, en fait, tout le monde y arrive, et j'ai pu constater par moi-même que c'est vrai, on fait deux-trois essais sur le plateau à des vitesses variées et hop, on prend le pli immédiatement. Apprendre à doser le freinage, par exemple, ou à se déplacer de façon stable à faible allure, sont des choses beaucoup plus difficiles qu'apprendre le contre-braquage. Témoignage concordant de cette entrée de blog d'un apprenti motard de la même auto-école que moi qui écrit j'ai appris sur le tas le contre-braquage au cours de sa première heure de circulation (donc, sur l'autoroute : le phénomène est tellement intuitif qu'on peut lancer sur l'autoroute quelqu'un qui n'avait jamais conduit un deux-roues et il y arrive).

Comment est-ce possible ?

Il ne suffit pas de se dire on retient que les commandes sont en quelque sorte inversées, et tout va bien : ça ça ne marcherait pas du tout. Preuve en est l'expérience de la bicyclette inversée (vidéo très drôle à regarder si vous ne l'avez pas déjà fait) : quelqu'un a construit un vélo dont le guidon est relié à la roue avant par un engrenage supplémentaire, ce qui fait qu'il est purement et simplement inversé. Eh bien conduire cette bicyclette, sans un effort énorme d'apprentissage, est humainement impossible : personne n'a réussi à lui faire faire une distance de ne serait-ce que quelques mètres sans poser le pied à terre. Le propriétaire de la bicyclette a persisté à essayer cinq minutes par jour et au bout de huit mois, quelque chose a fait clic dans son cerveau et il a fini par y arriver (mais en ce faisant, il a oublié comment conduire une bicyclette normale ! il aurait dû essayer de passer cinq minutes sur chaque type de bicyclette, dans un ordre aléatoire, et voir combien de temps ça lui prenait). Je trouve cette expérience fascinante pour ce qu'elle nous apprend sur le fonctionnement du cerveau et le temps d'apprentissage (cf. aussi ce que je racontais dans cette entrée).

Le contre-braquage n'est donc clairement pas de cette nature. Il est étonnamment intuitif. Mais comment cela se fait-il ? Là aussi, j'ai quelques éléments d'explication, mais je ne sais pas vraiment les relier les uns aux autres :

  • En fait, le contre-braquage se fait déjà à vélo (à toute petite vitesse, il est imperceptible, mais à vitesse moyenne, il y a bien un petit coup dans la direction opposée du virage) ; ce qui change à moto est le temps pendant lequel on soutient le couple contre-braquant, mais le cerveau doit forcément s'être habitué au fait que ce temps (et la valeur du couple soutenu) doivent dépendre de toutes sortes de paramètres. Globalement, le contre-braquage n'est pas vraiment un braquage inversé : c'est juste la première phase du braquage, qui dure plus ou moins longtemps selon les circonstances.
  • Une moto qui roule assez vite est remarquablement stable. (Petite anecdote ici à ce sujet.) Le cerveau a donc tout le temps de réagir calmement à l'effet que produit telle ou telle action sur le guidon, il n'est pas en train de contrôler des oscillations autour d'un point d'équilibre instable (ou métastable).
  • On décompose intuitivement en deux parties : (B) pencher⇒tourner est extrêmement naturel, et pour ce qui est de (A) pousser⇒pencher, le fait que le guidon ne quitte quasiment pas le plan de symétrie de la moto aide à ce qu'on ne confonde pas mentalement avec le braquage normal.
  • On me suggère aussi la piste suivante pour expliquer pourquoi le sens du mécanisme (A) pousser⇒pencher est intuitif : si on tourne vers la droite le guidon (i.e., si on pousse sur la poignée gauche) pendant que le deux-roues est à l'arrêt, alors ce dernier tend à tomber vers la gauche : ce serait peut-être cette intuition qu'on aurait en tête (pour pencher la moto vers la gauche, je pousse sur la poignée gauche et elle tombera plutôt dans ce sens).

Bref, c'est très intuitif, mais je ne sais pas bien pourquoi.

Un autre aspect un peu mystérieux, c'est qu'il y a un certain nombre de vidéos comme celle-ci (par ailleurs intéressante si on aime l'accent australien…) qui prétendent expliquer la technique du contre-braquage, mais en fait je pense qu'il est tout simplement impossible de prendre un virage à vitesse élevée en moto autrement que par cette technique (à moyenne vitesse on peut sans doute déplacer le poids de son corps suffisamment, comme ce qu'on fait quand on dirige un vélo sans les mains, mais ça doit devenir essentiellement impossible à partir d'un certain point) : quelqu'un qui sait tourner à moto sait forcément contre-braquer. (Et c'est peut-être même déjà le cas à vélo.) Ce point est d'ailleurs souligné par plusieurs commentaires de la vidéo que je viens de lier. Mais alors, pourquoi est-il nécessaire d'expliquer comment faire ? J'imagine que c'est parce que les gens ne se rendent pas compte de ce qu'ils font, ou font quelque chose de différent mais qui marche presque fortuitement (dans cette vidéo, par exemple, le narrateur explique qu'il pensait qu'il fallait pousser vers le bas sur le guidon pour pencher cette partie vers le bas, alors qu'il faut pousser vers l'avant, mais ça devait marcher un peu parce qu'en poussant vers le bas on pousse sans doute un peu vers l'avant incidemment). Ceci étant, la première vidéo du paragraphe semble décrire une technique un peu plus poussée que le contre-braquage « de base », mais je ne comprends pas exactement quoi.

Tout ça est tout de même assez confus.

Pour ce qui est du troisième problème que j'évoque ci-dessus, un élément de réponse est simplement que le deux-roues a deux roues et qu'il ne peut donc pas précesser librement, mais le fait est qu'il y a bien des régimes d'oscillations plus ou moins amorties ou amplifiées comme le montrent ces courbes sur Wikipédia. (À vrai dire, je ne suis pas sûr de bien comprendre le problème que je soulève moi-même, donc a fortiori je ne sais pas vraiment quoi y répondre.)

Toujours est-il que je comprends globalement ce qui se passe, mais il y a plein de petites subtilités qui m'échappent, et j'espère avoir réussi à bien partager ma confusion. 😁

Sinon, une expérience que j'aimerais bien voir menée (apparemment quelque chose de la sorte l'a été, mais je voudrais plus de détails) consiste à fabriquer un vélo, ou une moto, dont chaque roue est doublée d'un volant d'inertie, de même moment d'inertie que la roue en question, et qui tourne en permanence en sens inverse à la même vitesse, de manière à annuler aussi précisément que possible l'effet gyroscopique de la roue en question. Quel effet cela fait-il de conduire un tel engin ? À quelles vitesses est-il raisonnablement stable et pilotable ? L'expérience a été menée pour vérifier que l'effet gyroscopique n'était pas nécessaire pour assurer la stabilité d'un vélo en ligne droite à basse ou moyenne vitesse, mais on s'interroge, logiquement, sur l'effet que cela ferait de tourner dans ces circonstances, ou d'aller vraiment vite. S'il y a des gens assez fous pour tenter l'expérience de fabriquer une moto « agyroscopique » comme ça…

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(dimanche)

Une méditation sur le nombre 24 et la causalité en mathématiques

Dans cette entrée, je vais commencer par parler de maths, mais ensuite je veux me servir de ce que j'aurai raconté pour soulever une question de philosophie (ou peut-être, de psychologie) des maths. Ces deux parties n'ont pas vraiment de rapport sauf que la première sert d'illustration pour la seconde : on doit pouvoir sauter la première partie (ou la lire en diagonale) et quand même comprendre quelque chose à la seconde, enfin, j'espère. (Mais bon, je ne suis pas content de ce que j'ai écrit dans la seconde partie, donc ça n'a peut-être pas d'intérêt.)

*

Je racontais récemment que le nombre 24 était particulièrement magique à cause de l'existence de certains objets exceptionnels, notamment le réseau de Leech en dimension 24 (défini dans l'entrée en question). Maintenant, considérons le fait suivant (problème des boulets de canon, conjecturé par Édouard Lucas autour de 1875 et démontré par George Watson en 1918) :

L'équation 0² + 1² + ⋯ + n² = m² a exactement trois solutions, à savoir quand (n,m) vaut (0,0), (1,1) ou (24,70). Autrement dit, à part les deux cas triviaux (0²=0² et 0²+1²=1²), la seule situation où la somme des carrés des premiers entiers naturels est encore un carré est donnée par 0² + 1² + ⋯ + 24² = 70².

(La somme 0²+1²+⋯+n² vaut encore n·(n+1)·(2n+1)/6, mais si on écrit l'équation comme n·(n+1)·(2n+1) = 6m², on ne voit pas vraiment pourquoi elle est intéressante.)

Ce n'est pas très facile à montrer, mais ce n'est pas ça qui m'intéresse.

On pourrait dire que le fait que la somme des carrés des entiers naturels jusqu'à 24 est un carré (et qu'à part les cas triviaux c'est le seul) est une propriété remarquable du nombre 24. Pas franchement passionnante, mais bon. Mais a priori, on se dit que cette propriété n'a aucun rapport particulier avec les propriétés magiques du nombre 24 que j'ai évoquées dans mon autre entrée.

Sauf qu'en fait, si.

Pour expliquer ce rapport, considérons d'abord l'espace minkowskien de dimension 25+1, défini comme l'ensemble des 26-uplets de nombres réels (x0,…,x24,t), que je vais plutôt noter (x0,…,x24|t) pour bien séparer la dernière coordonnée que j'appelle t (bref, c'est juste ℝ26 mais noté un peu spécialement). Je définis la norme-carrée lorentzienne[#] d'un tel vecteur comme x0² + ⋯ + x24² − t² (avec un signe moins sur la coordonnée spéciale), et le produit scalaire lorentzien de (x0,…,x24|t) et (x0′,…,x24′|t′) comme x0x0′ + ⋯ + x24x24′ − tt′. C'est le genre de produit scalaire qu'on utilise en relativité restreinte (avec, ici, une dimension de temps et 25 dimensions d'espace). Je définis le vecteur w := (0,1,2,…,24|70), qui est de norme-carrée nulle — on peut aussi appeler ça un vecteur isotrope — à cause du fait énoncé ci-dessus. On dira qu'un vecteur est orthogonal à w lorsque son produit scalaire lorentzien avec w est nul, c'est-à-dire x1 + 2x2 + ⋯ + 24x24 − 70t = 0 ; c'est le cas de w lui-même, comme je viens de le dire, ou, bien sûr, de n'importe quel multiple de w. Maintenant, considérons l'ensemble U = ⟨w/⟨w⟩ des vecteurs orthogonaux à w modulo les multiples de w, c'est-à-dire les vecteurs vérifiant x1 + 2x2 + ⋯ + 24x24 − 70t = 0 mais où on identifie deux tels vecteurs (x0,…,x24|t) et (x0′,…,x24′|t′) lorsque leur différence est un multiple (réel) de w (c'est-à-dire, si on veut, que xi′−xi = i·(x1′−x1) pour 0≤i≤24, et t′−t = 70·(x1′−x1)). La norme-carrée d'un élément de U est simplement donnée par sa norme-carrée lorentzienne x0² + ⋯ + x24² − t². Ce U est simplement un espace euclidien de dimension 24 (pour la norme que je viens de définir : ce n'est pas difficile de voir qu'elle est positive définie), et on peut se demander pourquoi j'ai fait tout ce boulot juste pour définir un espace euclidien qu'on pourrait identifier à ℝ24 pour sa norme euclidienne usuelle (il n'y a qu'un espace euclidien de chaque dimension).

Voici la raison : considérons maintenant l'ensemble (généralement noté II25,1, une notation indiciblement pourrie) des (x0,…,x24|t) tels que (A) toutes les coordonnées (xi et t) sont entières ou bien toutes sont entières-et-demi (c'est-à-dire un entier plus ½), et (B) la somme x0+⋯+x24+t de toutes les coordonnées est paire. C'est notamment le cas du vecteur w := (0,1,2,…,24|70) que j'ai introduit. Faisons exactement comme ci-dessus avec les contraintes (A)&(B) d'intégralité que je viens d'introduire : appelons Λ l'ensemble des vecteurs vérifiant (A)&(B) (i.e., appartenant à II25,1) orthogonaux à w modulo les multiples (forcément entiers) de w.

[#] Re terminologie : il y a toujours un doute, quand on parle de la norme, dans un contexte quadratique, comme ça, pour savoir si c'est la forme quadratique elle-même ou sa racine carrée ; c'est vraiment pénible, parce que les deux valeurs sont plus ou moins naturelles selon le contexte. Quelqu'un devrait inventer deux termes qui lèvent totalement l'ambiguïté. Faute de mieux, j'écris norme-carrée, mais je ne suis pas content de ce terme, parce que dans ce contexte, la norme-carrée peut évidemment être négative (c'est plutôt la norme-sans-carré qui est la/une racine carrée de la norme-carrée que la norme-carrée qui le carré de la norme-sans-carré…).

Je répète, donc : Λ est l'ensemble des 26-uplets (x0,…,x24|t) de réels qui (A) sont tous entiers ou tous entiers-et-demi, (B) dont la somme est paire, et qui de plus sont orthogonaux à w au sens où x1 + 2x2 + ⋯ + 24x24 − 70t = 0, et où on identifie ceux qui diffèrent par un multiple (forcément entier) de w ; et la norme-carrée d'un tel élément est donnée par x0² + ⋯ + x24² − t² (et elle est forcément positive, et n'est nulle que si le vecteur est nul [c'est-à-dire représenté par un multiple de w]). À titre d'exemple, (2,0,0,…,0|0) est un vecteur de Λ (de norme-carrée 4) puisqu'il vérifie (A)&(B) et que son produit scalaire lorentzien avec w est nul ; c'est le même élément de Λ que (2,1,2,3,4,…,24|70) ou que (2,2,4,6,8,…,48|140) (puisque ceux-ci diffèrent par des multiples de w).

Eh bien ce Λ est le réseau de Leech.

Ce que je veux dire par est, c'est qu'on peut identifier les points du Λ que je viens de définir avec ceux du réseau de Leech que j'ai défini dans cette entrée de façon compatible à l'addition et à la norme (à un facteur multiplicatif près, qui doit être √8) : la disposition des points de Λ dans l'espace euclidien U défini ci-dessus est celle du réseau de Leech (et réalise, par exemple, l'empilement optimal des sphères d'une certaine taille).

(J'avoue que je n'ai pas d'isomorphisme explicite sous la main entre les deux réseaux. Je ne suis même pas sûr de savoir lister les 196 560 points de norme-carrée 4.)

Bon, tout ça peut toujours ressembler à une sorte de coïncidence superficielle. Mais ce n'est pas que ça : cette description du réseau de Leech via le réseau minkowskien II25,1 et le vecteur w particulier donné par la solution du problème des boulets de canon 0² + 1² + ⋯ + 24² = 70² est au cœur de l'explication uniforme par Borcherds des 23 constructions du réseau de Leech trouvées par Conway et Sloane (cf. ce que je racontais dans l'entrée sur Leech au sujet des « réseaux de Niemeier »).

*

Bon, alors, pour résumer ce que j'ai dit dans la première partie, il y a « un rapport » entre :

  • l'identité numérique 0² + 1² + ⋯ + 24² = 70², qui est en gros la seule de son type, et
  • l'existence d'un réseau remarquable en 24 dimensions appelé le réseau de Leech (et qui réalise, notamment, la façon optimale d'empiler les sphères en cette dimension).

« Un rapport » étant au moins compris dans le sens que l'existence de cette identité permet commodément de construire le réseau. (Si vous n'avez pas été convaincus par le côté naturel de la construction que j'ai donnée, essayez de me croire : c'est vraiment quelque chose d'assez naturel à faire que de considérer ⟨w/⟨w⟩, et l'autre ingrédient de la construction, le réseau minkowskien II25,1 qui, lui, n'a rien d'« exceptionnel » parce qu'il fait partie de la famille tout à fait évidente IIk, lorsque k est multiple de 8, est aussi un objet vraiment standard.)

Maintenant, la question que je veux illustrer avec ça, c'est : y a-t-il une notion de causalité en mathématiques ? et si oui, comment peut-on l'approcher, au moins informellement ? Peut-on dire que c'est « à cause » de l'égalité 0² + 1² + ⋯ + 24² = 70² que le réseau de Leech existe ? Ou au contraire, que c'est « à cause » du réseau de Leech que cette égalité est vraie ?

C'est quelque chose de très bizarre. La causalité (A cause B) normalement s'imagine en faisant l'expérience de pensée si A ne se produisait pas, alors B ne se produirait pas non plus (i.e., dans un monde parallèle où A n'a pas lieu, B n'a pas lieu non plus), et ça, en mathématiques, ce n'est pas possible : les mathématiques sont comme elles sont, il est vraiment difficile d'imaginer des mathématiques différentes (enfin, on peut toujours jouer à essayer, mais à part jouer avec les axiomes ce qui n'est pas du tout le point ici, ou à part trouver des analogies et des situations parallèles, ça ne marche pas vraiment). Pourtant, il y a des situations où on a vraiment l'impression qu'un phénomène mathématique en « explique » un autre, ou même qu'on a envie de dire qu'il le « cause ».

Pour prendre un exemple simple, prenez une calculatrice et calculez (1+√2)n pour des n de plus en plus grands : on obtient des nombres de plus en plus proches d'un entier (et qui sont alternativement juste un peu en-dessous d'un entier et juste un peu au-dessus) : l'« explication » est que (1+√2)n + (1−√2)n, lui, est exactement un entier (comme on le voit en développant), si bien que (1+√2)n est égal à un entier moins (1−√2)n, et que 1−√2 vaut approximativement −0.4, donc il est négatif et surtout, plus petit que 1 en valeur absolue (donc (1−√2)n est alternativement positif et négatif, et tend vers 0). En disant ça, j'ai démontré le phénomène observé, mais on est tenté de dire que je ne l'ai pas seulement démontré, je l'ai aussi expliqué ; et on a tendance à dire que c'est à cause du fait que |1−√2|<1 que (1+√2)n devient proche d'un entier pour n grand.

Un autre exemple classique (que j'ai peine à croire que je n'ai jamais mentionné sur ce blog !) est le fait que exp(π·√163) est presque un entier (il vaut 262 537 412 640 768 743.999 999 999 999 25…, très proche de 640 320³ + 744), ce qui s'« explique » par le fait que la valeur de l'invariant modulaire j (peu importe ce que c'est exactement) en τ = (1+√−163)/2 vaut exactement −640 320³, ce qui s'« explique » à son tour par des raisons de théorie des nombres, et que j(τ) admet un développement qui commence par 1/q + 744 + 196 884·q + ⋯ (dont les coefficients ne croissent pas trop vite) où q = exp(2iπ·τ), si bien que pour τ = (1+√−163)/2, la quantité 1/q = −exp(π·√163) vaut −640 320³ − 744 − 196 884·q − ⋯ est très proche de la somme des deux premiers termes. Ce qui est intéressant, là, c'est qu'un logiciel de calcul numérique quelconque, si on fait attention aux précisions des développements, peut démontrer que exp(π·√163) est proche d'un entier, simplement en calculant sa valeur ; mais on a cette démonstration n'est pas « explicative » : on constate que c'est le cas, mais on n'a pas de « raison », alors qu'en faisant intervenir l'invariant modulaire, on a une explication de pourquoi 163 a cette propriété.

Et cette notion de causalité en mathématiques, bien que problématique à cerner, est non seulement utile mais même prédictive : c'est en observant des traces de pas qu'on peut parfois dire qu'une licorne ou un éléphant blanc est passé par là et a causé les traces de pas. Un des signes qui a permis de détecter le groupe Monstre (que je range dans la catégorie « éléphant blanc ») était le calcul de sa table de caractères (peu importe ce que c'est exactement) : une table des caractères doit vérifier énormément de relations, et le fait que ces relations « marchent » était le signe qu'il y avait quelque chose qui les « causait », l'explication la plus naturelle étant, justement, l'existence d'un tel groupe.

Mais en même temps, ça semble complètement impossible, et futile d'essayer, de distinguer clairement une notion de « démonstration explicative » d'une notion de « démonstration non-explicative ». (Conway et Sloane ont montré par des calculs explicites que chacun des 23 réseaux de Niemeier permettait de construire le réseau de Leech, Borcherds a fourni une démonstration uniforme à base de (0,1,2,…,24|70), on considère cette dernière comme plus explicative, mais ce n'est vraiment pas clair ce que ça veut dire au juste.)

Bon, mes méditations tournent un peu en rond donc je vais mettre un terme à cette entrée, mais pour moi, c'est un des mystères des mathématiques : il y a toute une série d'objets exceptionnels qui sont reliés les uns aux autres parfois de façon très surprenante, on a envie de croire qu'ils se « causent » les uns les autres, qu'ils sont là pour une raison, d'autant que la manière dont ils apparaissent fait l'effet psychologique d'une mécanique bien huilée, mais on est obligé de se rappeler que tout ça ne veut pas dire grand-chose, les mathématiques sont comme elles sont, c'est tout.

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(vendredi)

Ruxor passe le permis, lancement de la saison 2 : le permis moto

Vous avez été nombreux à aimer la série Ruxor passe le permis de conduire diffusée en deux parties sur ce blog : (A) L'épreuve théorique générale (entre août 2016 et juillet 2017, incluant des rebondissements comme difficultés administratives imprévues et le mystère de l'origine des questions) et (B) Les leçons de conduite qui durent, qui durent, qui durent (entre août 2017 et février 2018 ; comme cette deuxième partie comptait trop d'épisodes, elle a été coupée au montage). Il y a même eu un spinoff, Le poussinet s'achète une tuture (qui se fait prestement emboutir), mais celui-ci n'a pas eu le succès de la série d'origine.

Les producteurs ont donc décidé de revenir aux fondamentaux avec une deuxième saison de la série Ruxor passe le permis de conduire, intitulée Le permis A2 (ou permis moto).

Bref, je me suis inscrit pour passer le permis moto — et au moment où j'écris j'ai fait 3 séances de 3h de formation.

Hein, quoi ? Mais pourquoi ?

Comme plusieurs personnes ont réagi comme ça, je suppose que c'est une réaction naturelle, mais je suis tenté de demander pourquoi pourquoi ? ? en retour. Je veux dire, je comprends qu'on puisse s'étonner de (l'intérêt de) l'existence même des motos (qui sont vraiment beaucoup plus dangereuses que les voitures, et plus inconfortables de surcroît, pour une consommation à peine plus basse au kilomètre, et dont le seul intérêt semble être de passer les embouteillages), et je ne compte pas essayer de répondre à ça, mais la question semblait plutôt porter sur moi spécifiquement. Par exemple parce que j'ai beaucoup d'aversion au risque, ou bien parce que j'ai galéré pour obtenir le permis voiture et que la conduite d'une moto est certainement plus difficile que celle d'une voiture : je vais revenir sur ces points. Mais je soupçonne aussi que l'expression d'étonnement traduit surtout juste une préconception à mon sujet, à quoi je ne vois pas quoi répondre à part désolé si je ne me colle pas aux préjugés que vous avez sur moi. ☺

Ceci étant, la question n'est pas infondée, et je peux essayer d'y répondre, même si la réponse ne sera pas forcément meilleure que pas vraiment de raison à part que j'en ai envie.

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(jeudi)

Les trois magiciens du nombre 24 : le code de Golay, le réseau de Leech et le module de Moonshine

S'il y a un nombre magique en mathématiques, c'est bien 24. (Je pense que Douglas Adams a juste inversé les chiffres.) Le nombre 8 vient presque à égalité, et 12, peut-être 6 et 16 ont aussi quelques propriétés magiques (qui, globalement, sont toujours liées à celles de 24), mais celui qui est vraiment farabuleux (pardonnez le néologisme), c'est 24.

Je voudrais dans cette entrée essayer de témoigner de la magie de 24 en définissant deux et en évoquant le troisième de trois objets exceptionnels qui font que 24 est si spécial. On pourrait aussi les appeler les trois générations de « magiciens » qui tirent leur pouvoir magique du nombre 24. Ces objets sont : le code de Golay binaire (première génération), le réseau de Leech (deuxième génération), et le module de Moonshine (troisième génération). Mon but est donc d'en parler un peu, en définissant proprement les deux premières générations, en essayant que ce que je dis sur la première soit accessible à un très large public, et en disant quelques mots de la troisième. Ou du moins, mon but était tout ça, parce que je me suis pas mal embourbé et je ne suis pas du tout content de ce que j'ai écrit : je donne certes une définition du code de Golay binaire et du réseau de Leech, mais je crois ne pas avoir du tout réussi à passer l'idée de pourquoi ils sont intéressants au fond. Et comme souvent, je crois que je me retrouve à présupposer de mon lecteur un niveau de connaissances mathématiques préalables qui varie de façon assez incohérente d'un endroit à l'autre (au début je m'efforce vraiment de ne rien supposer, et à la fin, il sera certainement nécessaire d'avoir au moins une intuition de ce qu'est un groupe). Néanmoins, maintenant que tout ça est écrit, je ne vais pas ne pas le publier, donc prenez-le pour ce que ça vaut.

Comme par ailleurs, le nombre 8 est aussi magique (quoiqu'un peu moins que 24), je peux aussi parler de deux des trois[#] générations de magiciens qui tirent leur pouvoir magique de celui-ci : le code de Hamming de longueur 8 et le réseau E₈, parce qu'ils sont utiles pour approcher leurs analogues du nombre 24.

[#] Je crois que le troisième qui complète la série serait l'algèbre d'opérateurs de sommets dont Griess parle dans son article A vertex operator algebra related to E₈ with automorphism group O⁺(10,2), mais je ne comprends décidément pas bien tout ça.

Bref, le tableau à garder en tête (juste pour le plan : je vais expliquer ce que tout ça veut dire) est quelque chose comme :

Nombre magique1re génération2e génération3e génération
24Code de Golay binaireRéseau de LeechModule de Moonshine
8Code de Hamming de longueur 8Réseau E₈[Voir note #]

Le terme de génération évoque l'idée que les objets de la deuxième génération se définissent en termes de ceux de la première, et ceux de la troisième en termes de ceux de la deuxième, et qui plus est, il y a une certaine similarité entre la manière dont ces objets s'enfantent les uns les autres (je ne prétends pas que c'est rigoureusement la même, ni entre les colonnes, ni entre les lignes : notemment, il n'y a pas de « foncteur » dans l'affaire, juste une certaine analogie).

Je vais aussi évoquer, à chaque fois, les groupes de symétrie de ces différents objets, qui ressembleront à la numérologie suivante (là aussi, je dois expliquer ce que sont ces machins, mais à chaque fois, je donne le nom du groupe de symétrie et son ordre, c'est-à-dire le nombre de symétries) :

Nombre magique1re génération2e génération3e génération
24
M24
244 823 040
Co₀
8 315 553 613 086 720 000
Monstre (F₁)
808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000
8
C₂³⋊PSL(3,2)
1 344
W(E₈)
696 729 600
O(10,2,+) [???]
46 998 591 897 600

Plan de la suite :

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(dimanche)

Sur l'éclectisme (et sur ce blog)

Le mot éclectique vient du verbe grec ἐκλέγω (ἐκ+λέγω) dont le sens est quelque chose comme choisir parmi (extraire de, prendre en-dehors) : on remarquera que le mot élire vient du latin eligo (ex+lego) qui est le calque du mot grec en question. (J'ai toujours été fasciné de découvrir des parallèles comme ça, depuis que j'avais cru comprendre, quand j'étais petit, que atome et insecte, signifiaient tous les deux indécoupable : en fait, s'agissant du second, c'est une erreur, insecte signifie au contraire plutôt divisé en morceaux, segmenté, mais si ce n'était vrai, c'était au moins bien trouvé. Cf. aussi ce que je racontais ici au sujet du fait que composition, en grec, se dit synthèse. Zut, je veux parler d'éclectisme, et je suis déjà en train de digresser sur tout et n'importe quoi. 😉)

En fait, je considère que l'éclectisme est une de mes principales caractéristiques, mais je ne sais pas si j'utilise ce mot correctement. Le TLF définit le mot comme suit (j'abrège un peu) :

A. (Philos.) Méthode intellectuelle consistant à emprunter à différents systèmes pour retenir ce qui paraît le plus vraisemblable et le plus positif dans chacun, et à fondre en un nouveau système cohérent les éléments ainsi empruntés.

B. (P. anal.) Attitude, disposition d'esprit portant à choisir sans exclusive parmi des catégories de choses ou de personnes très diverses ; qualité d'un ensemble de choses révélant cette disposition.

Je l'utilise par extension dans un sens qui doit être quelque chose comme : Attitude, disposition d'esprit consistant à s'intéresser à tout et à n'importe quoi, sans souci particulier de cohérence. Mais du coup, qui prend tout et n'importe quoi, cela commence à devenir un auto-antonyme par rapport au sens étymologique qui était qui prend le meilleur : la célèbre phrase biblique il y a beaucoup d'appelés, mais peu d'élus (Matthieu 22:14) est, dans l'original, πολλοὶ γάρ εἰσιν κλητοὶ ὀλίγοι δὲ ἐκλεκτοί (littéralement quelque chose comme beaucoup en-effet sont appelés peu-nombreux cependant élus, ἐκλεκτός étant un pseudo-participe passé, je ne sais pas comment les grammairiens appellent ça, du verbe ἐκλέγω), le sens est clairement que Dieu prend les heureux élus, pas tout et n'importe qu(o)i. Dieu est éclectique dans le sens original, pas dans le mien.

Enfin bref.

Je m'intéresse à tout et n'importe quoi. Mais là aussi les mots sont trompeurs : tout et n'importe quoi, en français, ça veut vraiment dire un peu de tout, sans logique particulière, pas tout. Je ne m'intéresse pas à tout (personne ne s'intéresse à tout), il y a évidemment plein de choses qui ne m'intéressent pas spécialement (parmi les choses qui semblent motiver beaucoup de gens : les voyages, le sport professionnel, le dessin, les voitures/avions/bateaux, la cuisine quand il s'agit de la faire au lieu de la manger, le vin et les autres alcools… ; parmi les choses qui semblent motiver les geeks : les jeux vidéos, les séries télé, les romans de SF ou heroic fantasy en 42 volumes de 1729 pages, etc.). Après, les choses méritent une certaine nuance, parce que parfois, même si je ne m'intéresse pas à quelque chose, je peux m'intéresser au fait que des gens s'y intéressent (la religion, par exemple), et les limites ne sont pas toujours claires, et puis il y a des exceptions (il y a des jeux vidéos que j'ai aimés, des séries télé que j'ai aimés, etc.) ; il y a des choses qui m'intéressent mais pas pour en parler (le sexe ?), des choses qui m'intéressent pour en parler mais pas pour en faire (la politique ?) ; il y a évidemment plein de choses où il m'intéresse d'écouter quelqu'un parler mais où je n'ai personnellement rien d'intéressant à dire (la musique ?). Bref, le découpage du monde en zones d'intérêts et de non-intérêts est plus complexe qu'un découpage binaire. Mais ce qui est sûr, c'est qu'il n'est pas particulièrement cohérent, en ce qui me concerne, et je n'ai pas un petit nombre bien délimité de centres d'intérêts.

Je crois quand même avoir au moins une qualité, c'est que j'arrive à trouver un centre d'intérêt commun avec à peu près n'importe qui, et je suis prêt à faire des efforts pour m'intéresser à quelque chose qui ne me passionne pas a priori si ça promet une conversation fructueuse. Comme je le remarque ci-dessus, même si je ne m'intéresse pas à X, en fait, écouter quelqu'un parler de X et m'intéresser à son intérêt pour X est souvent possible : je peux souvent embrayer en lui demandant comment il en est venu à cet intérêt, combien il y passe de temps, ce genre de choses — les gens, en fait, sont toujours intéressants quand ils sont eux-mêmes intéressés.

Tout ça pour dire que je parle de beaucoup de choses sur ce blog, qu'il s'agisse de choses dont je suis « spécialiste »[#] (les maths, dans une certaine mesure l'informatique et peut-être la physique), de choses sur lesquelles j'ai acquis un petite expertise à force de m'y plonger (quelques aspects de la linguistique), des choses sur lesquelles je viens ponctuellement de me documenter assez précisément, de choses sur lesquelles je n'ai pas de connaissance particulière mais j'espère apporter un point de vue un petit peu nouveau ou différent (la philo, le droit, la politique), des points précis sur lesquels je veux émettre un avis, ou de choses sur lesquelles j'ai simplement envie de parler (ma vie, les films que je vois, les livres que je lis, les fragments littéraires que j'écris). Là aussi, les frontières entre ces domaines sont floues.

[#] Je n'aime pas ce terme, en fait, spécialiste, ou alors je ne me considère comme spécialiste de rien. (J'adore la phrase suivante de Heinlein : A human being should be able to change a diaper, plan an invasion, butcher a hog, conn a ship, design a building, write a sonnet, balance accounts, build a wall, set a bone, comfort the dying, take orders, give orders, cooperate, act alone, solve equations, analyze a new problem, pitch manure, program a computer, cook a tasty meal, fight efficiently, die gallantly. Specialization is for insects. Je ne suis probablement pas un être humain compétent selon cette liste d'exigences, mais j'espère au moins ne pas être un insecte.) Je ne sais plus où, j'avais lu André Weil expliquer qu'il s'était donné pour but, en mathématiques, d'en savoir sur tout domaine un peu moins que le spécialiste mais un peu plus que le non-spécialiste (et qu'il avait « évidemment » échoué), mais j'aime bien cet état d'esprit.

Et justement, il y a une chose que je veux souligner : mes centres d'intérêts sont peut-être nombreux et difficiles à cerner, mais ils sont connexes au sens où je pense qu'il est impossible de les séparer en deux domaines généraux sans qu'il y ait plein de sujets qui prennent un malin plaisir à se rattacher aux deux.

Et c'est notamment pour expliquer ça que j'écris cette entrée. « On » m'a plusieurs fois demandé : pourquoi ne sépares-tu pas ce blog entre un blog mathématique et un blog non-mathématique ? On, dans l'histoire, n'est pas du tout intéressé par les maths mais intéressé par le reste ; mais je conçois que pour d'autres valeurs de on, ce serait le contraire : j'imagine qu'il y a plein de mes lecteurs qui n'ont absolument rien à b****er des histoires des jardins que je visite en Île-de-France ou de quand je parle de linguistique ou de mes délires philosophiques, et ça ne me vexe pas du tout, c'est normal, j'ai moi-même plein d'amis aux goûts tout aussi éclectiques que les miens, et évidemment ils ne sont jamais identiques aux miens, donc certaines des choses qui les passionnent m'emmerdent plus ou moins.

Mais ce que je prétends, c'est qu'un tel découpage est impossible à faire. Je peux imaginer que chacun de mes lecteurs aurait envie que je fasse un découpage de ce blog en les bouts qui l'intéressent et les bouts qui ne l'intéressent pas, mais il y aurait autant de découpages que de lecteurs. Moi, je perçois une profonde unité entre toutes les choses que l'on peut savoir (et peut-être même quelques autres), et une profonde unité au sein de ce qui m'intéresse.

Concrètement, si je faisais un blog de maths et un blog de non-maths, où est-ce que ça laisserait la physique, par exemple ? Si je fais un blog scientifique et un blog non-scientifique, l'informatique serait coupée en deux entre sa partie science et sa partie technique (d'ailleurs, je pense que on ne s'intéresse pas trop à cette dernière). Quand je parle de la différence entre ‘A’, ‘Α’ et ‘А’ dans les systèmes d'écriture en général et dans Unicode en particulier est-ce que ça rentre dans la partie science et techniques ? Et la linguistique, est-ce que je range ça dans les sciences ? Et quand je parle de vulgarisation mathématique, est-ce que c'est encore des maths ? D'enseignement des mathématiques ? Quand j'écris des fragments littéraires qui s'appuient sur les maths ? Quand je décris mon propre ressenti personnel devant tel ou tel aspect des maths (la symétrie, les ordinaux…) ?

Je suppose que la plupart des mathématiciens sont, à différents degrés, comme moi, c'est-à-dire qu'ils tendent à voir l'ensemble du monde à travers le prisme des mathématiques (ne serait-ce que pour des choses idiotes : par exemple, dès que des types ou catégories — j'emploie ici ces mots au sens courant, pas au sens mathématique — s'intersectent, commencer à penser leur diagramme de Venn, se demander ce qu'il y a dans chaque case ou combinaison booléenne ; ou encore, veiller scrupuleusement à comprendre les modalités et l'ordre des quantifications dans n'importe quel énoncé). Donc à la limite, ma pensée est complètement impossible à séparer des mathématiques : je suis incapable de penser autrement que comme ça. S'il y a des gens pour s'imaginer que ça me rend incapable d'apprécier la poésie ou la musique, de faire preuve d'empathie ou de discernement psychologique, ou encore de comprendre que le monde n'est pas toujours logique, je ne sais pas bien quoi répondre à part que c'est idiot (par contre, m'intéresser aux mécanismes qui font que les gens pensent ça, c'est fascinant ☺). Mais c'est pour dire que tout ce que je raconte a toujours un certain lien, à un certain niveau, avec les maths, simplement parce que c'est comme ça que je pense : par exemple, quand je dis que mes centres d'intérêts sont connexes, je pense vraiment à la définition d'un espace topologique connexe en mathématiques (qu'on ne peut pas partitionner en deux ouverts).

J'ai essayé d'introduire des catégories pour les entrées dans ce blog, mais c'est un peu un échec (il y a plein de choses qui rentrent mal dans les catégories, et la catégorie maths est trop énorme, je devrais la subdiviser mais je ne sais pas bien comment m'y prendre concrètement). Cela fait partie, aussi, de ma façon de penser, que j'aime bien faire des typologies et des classifications, mais qu'en même temps j'ai du mal parce qu'à chaque fois que je le fais je me rends compte que toutes les frontières sont floues et que tout est à cheval sur tout (ce n'est pas de ma faute, évidemment, le monde est comme ça).

Bref, pour mes lecteurs qui s'intéressent à certaines des choses que je raconte mais pas à toutes, et de loin, je peux simplement dire que c'est normal, je conçois difficilement qu'il en soit autrement, je suis conscient du « problème », j'en suis navré, mais je pense qu'il est structuralement insoluble. (Par contre, ça ne sert vraiment à rien de poster un commentaire sur une entrée pour dire tout ça n'avait aucun intérêt comme il m'arrive — rarement — d'en recevoir.)

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(mardi)

Typologie des risques de l'Internet des Objets

L'Internet des Objets, ou en anglais Internet of Things (IoT), désigne l'ensemble des objets parfois qualifiés d'intelligents (et qui, fort logiquement, brillent souvent par leur stupidité) ou de connectés : de la smartwatch à la voiture autonome en passant par l'assistant électronique et la maison dont on peut contrôler les alarmes à distance, c'est une nébuleuse d'objets censément intelligents et qui deviennent vite un champ de mines pour la sécurité informatique.

Il n'aura pas échappé aux lecteurs réguliers de ce blog que je me méfie — et c'est un euphémisme — de l'Internet des Objets. Je ne vais pas essayer de développer longuement tous les problèmes qu'il peut poser (pour une approche humoristique, voir l'excellent compte Twitter Internet of Shit (@internetofshit) ; voir aussi cette entrée passée et les commentaires dessus). Mais il est utile d'essayer de faire une petite typologie des problèmes qui se posent, parce qu'il ne faut pas tous les confondre. Je distingue trois grands domaines de problèmes, que je divise ensuite en sous-problèmes :

  • La sécurité informatique épouvantablement pourrie.

    Ceci résulte d'une combinaison de facteurs. Les programmeurs sont généralement mauvais et mal formés, le public n'est pas conscient du problème et/ou ne juge pas les objets sur leur sécurité si bien que le constructeur n'a que très peu d'intérêt économique à améliorer la situation, et il est légalement difficile de le faire tenir pour responsable des problèmes qui peuvent survenir (quand un pont s'effondre, on peut au moins s'attendre à ce qu'un architecte ou un ingénieur, quelque part, perde son travail — en informatique, la culture de la responsabilité n'existe pas) ; et au niveau des mises à jour de sécurité : leur validation est problématique et peut être elle-même source de trous de sécurité, le public les voit comme un emmerdement (apportant parfois des bugs et rarement des fonctionnalités utiles à ses yeux), la pratique du logiciel propriétaire empêche qui que ce soit d'autre que le constructeur de faire des mises à jour (et donc qui que ce soit si le constructeur fait faillite), et les systèmes embarqués compliquent encore la chose.

    Bref, un terreau fertile pour les pires problèmes : on doit malheureusement considérer que quasiment tout objet connecté à Internet peut être contrôlé à distance par des personnes malveillantes. Je vois deux principales sortes de problèmes avec les objets ainsi piratables :

    • L'objet (contrôlé en masse, sous forme de botnet de millions d'objets identiques) peut servir comme point de relais pour monter d'autres attaques, pas spécialement liées à l'Internet des Objets : typiquement des attaques déni de service distribué (DDoS) sur des services Internet cruciaux, l'Internet des Objets fournissant la bande passante de l'attaque. (Explication pour Madame Michu : imaginez par exemple que votre frigo connecté, comme cent millions d'autres dans le monde, contrôlés par un même pirate, se mette à saturer un site Web en le submergeant de requêtes, et le rende ainsi inutilisable.)

      Pour moi, ce risque-là est le plus sérieux et le plus problématique ; je n'écarte pas la possibilité que, par ce mécanisme, l'Internet des Objets mette en péril la civilisation (par exemple en cas d'attaques contre le réseau électrique). Et c'est entre autres à cause du fait que le grand public n'a aucune conscience de cette catégorie de risques (ou, même s'il en a conscience, s'en moque ; c'est un peu comme la pollution : même si on est conscient que la voiture pollue et contribue à un changement climatique mettant possiblement en danger la survie même de l'humanité, on n'est pas prêt à renoncer au confort qu'elle apporte). Les pirates qui constituent des botnets sont assez malins pour faire en sorte que leur action soit aussi transparente que possible pour le propriétaire de l'objet qu'ils piratent.

    • L'objet peut servir pour monter une attaque directe contre son propriétaire, sa vie privée ou son environnement : pensez à une télé qui peut vous filmer (parce que, évidemment, elle a une caméra, on ne sait pas trop pourquoi).

      Comme cas un peu hybride entre cet item et le précédent, je pense à la possibilité d'une attaque terroriste par les voitures autonomes : le jour où il y aura des centaines de milliers de voitures autonomes sur les routes et où quelqu'un les reprogrammera pour, à partir du même moment, chercher à heurter les passants au lieu de chercher à les éviter et qu'on aura des centaines de milliers de fois l'attentat de Nice simultanément, peut-être qu'on prendra ce problème au sérieux — mais ce serait bien si on pouvait le prendre au sérieux avant.

      Indépendamment de la possibilité d'une attaque de grande ampleur, je ne comprends pas qu'on envisage sérieusement d'autoriser les voitures autonomes (l'argument statistique selon lequel elles causent moins d'accidents que les conducteurs humains est valable et sérieux quand on l'applique aux bugs qui se produisent aléatoirement, mais il ne vaut rien quand on l'applique aux possibilités de piratage qui sont des grandes déviations non étudiables statistiquement).

  • Les pannes logicielles diverses ne se rapportant pas à la sécurité.

    Autrement dit, des objets tout le temps en panne pour des raisons stupides, si bien qu'on se retrouve à avoir des problèmes logiciels sur des objets (voitures, frigos, ampoules(!)) qui auparavant ne connaissaient aucun concept de logiciel. On peut subdiviser en deux sortes de problèmes :

    • les objets momentanément indisponibles pour une raison idiote, les plus fréquentes étant un problème Internet (exemple aléatoire) ou une mise à jour logicielle (veuillez ne pas tenter d'éteindre votre ampoule, une mise à jour est en cours(!!!), je ne plaisante pas ; l'ironie est qu'il s'agit précisément du genre de problèmes qui donnent une mauvaise image aux mises à jour de sécurité et encouragent les utilisateurs à chercher à les éviter, aggravant d'autant le problème du grand point précédent),
    • les objets définitivement cassés (bricked : pétrifiés ?) parce que, par exemple, une mise à jour a échoué, un bug ridicule empêche de s'en servir, parce qu'ils ont subi une attaque (soit ayant pour but délibéré de casser soit ayant mal fonctionné), ou parce que le constructeur a fait faillite et arrêté de faire tourner un service vital (voir plus bas sur l'obsolescence logicielle).

    C'est ce type de problèmes que le compte Twitter @internetofshit signale le plus souvent. À un certain niveau on peut dire tant pis pour les gens qui choisissent d'acheter de telles merdes, mais dans certains domaines il devient de plus en plus difficile d'acheter des objets qui ne soient pas des merdes connectées.

  • Le fait que le constructeur conserve un pouvoir à distance sur l'objet, dont on n'est donc jamais vraiment propriétaire.

    (Disons qu'il s'agit là de tous les problèmes qui n'ont pas trait aux bugs ou aux problèmes de sécurité mais à la malice ou à l'incurie générale du constructeur.)

    Il s'agit là d'un problème d'érosion du droit de propriété et du droit à la vie privée. Je vois un certain nombre d'exemples, que je ne sais pas très bien organiser (et qui souvent débordent de l'Internet des Objets vers les questions de propriété intellectuelle) :

    • Le constructeur peut contrôler quand et comment on peut se servir de l'objet dans sa fonction primaire. Il peut limiter son usage, y compris en ajoutant des limitations plus tard dans le temps. Il peut utiliser son pouvoir pour verrouiller des marchés (par exemple ne permettre l'usage de l'objet qu'avec d'autres objets de sa gamme — mais là on s'écarte des problèmes particuliers de l'Internet des Objets).
    • Le constructeur peut utiliser son pouvoir pour limiter des droits secondaires. Par exemple, il peut empêcher qu'on prête ou revende l'objet (tuer le marché de la seconde main) en liant l'objet à un compte informatique.
    • Le constructeur peut cesser de maintenir l'objet (soit volontairement parce qu'il ne commercialise plus ce modèle, soit simplement parce qu'il fait faillite) et le rendre ainsi inutilisable parce que l'objet a besoin d'accéder à un service en ligne chez ce constructeur. (À titre d'exemple, beaucoup de liseuses électroniques cesseront de fonctionner le jour où leur constructeur fera faillite. Ce fait n'est généralement pas clair pour qui les achète.) Il s'agit donc d'une forme d'obsolescence programmée (je n'aime pas trop insister sur l'obsolescence programmée, qui est réelle mais touche parfois à la théorie du complot chez ceux qui veulent la voir partout et à tout propos — mais dans le cas de l'Internet des Objets, c'est une évidence).
    • Le constructeur peut obtenir des informations personnelles sur l'utilisateur ou ses habitudes, et les monétariser ou même s'en servir pour espionner. Ici, on rejoint mon premier point, mais avec le constructeur lui-même à la place d'un pirate. (Dans les petites anecdotes, on peut mentionner le gode vibrant qui vous espionne.)

Je ne sais pas si ma typologie est très bonne. Si vous avez une meilleure classification à proposer, n'hésitez pas. Il y a aussi sans doute toutes sortes de grandes catégories de problèmes que je n'ai pas évoquées : par exemple, le genre de choses qu'on pourrait espérer que l'Internet des Objets permît (du genre, pouvoir programmer soi-même n'importe quel objet connecté de façon Turing-complète et l'interfacer avec n'importe quel autre objet connecté), mais qu'il ne permet pas parce que les interfaces sont propriétaires et limitées (et parce que la possibilité de faire n'importe quoi ou de tout interfacer avec tout est souvent antagoniste de la sécurité).

Je suis pessimiste quant à l'avenir. Le grand public semble avoir un tout petit peu conscience des problèmes touchant à la vie privée, mais presque aucune des problèmes liés à la sécurité, et même les quelques problèmes dont il a conscience, il est généralement prêt à les ignorer complètement en échange de la promesse de n'importe quelle fonctionnalité luisante. Je n'ai même pas réussi à persuader mes propres parents de ne pas donner le mot de passe du wifi à leur télé[#]. C'est déprimant.

Ajout () :

On me signale que la RTBF a publié sur son site Web () une sorte de réponse à ce billet. Il aurait été sympa de leur part de me contacter avant, au moins pour me le dire, et peut-être pour me demander si je voulais être signalé autrement que comme un internaute, ce qui donne l'impression que je suis moins qualifié que le spécialiste, […] directeur technique chez […] une entreprise spécialisée dans la sécurité informatique qu'ils ont appelé pour me donner réponse, alors que, bon, si on veut jouer des titres, je suis maître de conférence chez une grande école spécialisée dans le monde numérique. Passons.

Disons surtout que c'est un peu dommage d'attirer l'attention sur ce billet qui ne prétendait être qu'une typologie (quels types de problèmes faut-il considérer) et pas une argumentation détaillant les problèmes eux-mêmes, sur lesquels je n'ai été qu'assez allusif (en tout cas par rapport aux tartines de mots que j'écris normalement sur de blog !) ; mais c'est la loi d'Internet, et une fois que je mets quelque chose en ligne, je ne peux pas me plaindre que ça soit lu.

Sur le fond, je n'ai pas trop de désaccord majeur avec l'article de la RTBF (je suis certainement d'accord avec le fait de ne pas accuser Linux !). Je reconnais que le manque de fiabilité des objets connectés peut avoir été compensé par d'autres avancées de la technique, et que la Tesla est sans doute plus fiable qu'une 2CV : mais la plupart des progrès de la technologie (certes pas tous) sont indépendants de l'aspect connecté, donc il est légitime de demander ces progrès sans les soucis qui vont avec ce mot. Je trouve cependant assez trompeuse la comparaison avec les avions (la phrase est : Si tout ce qui est connecté peut être piraté, l'exemple de l'aéronautique devrait nous rassurer), donc il est utile que je développe ce point :

Un avion n'est pas vraiment un objet connecté (en tout cas certainement pas au sens de l'Internet des Objets) : l'Internet n'y joue un rôle que pour le confort des passagers, pas pour le pilotage ni même pour l'assistance des pilotes, et l'industrie aéronautique a appris à séparer strictement les différents niveaux de criticités (même si je me suis inquiété par le passé qu'ils ne le fassent pas forcément au niveau des câbles, ils le font au moins strictement au niveau de la commutation : il ne doit y avoir aucune interaction entre le système de pilotage et le on-flight entertainment). C'est justement largement cette bonne pratique de faire que l'avion ne soit pas un objet connecté qui a permis d'assurer la sécurité (et de certifier des choses qui seraient, sinon, impossibles à certifier).

Comme je le dis dans un commentaire de cette entrée, sans doute que notre société dans son ensemble est beaucoup moins tolérante aux morts dus à l'aviation qu'aux morts dus à l'automobile (il y a plusieurs dizaines de milliers de fois plus de morts dus à la circulation automobile et pourtant on ne relâche pas la pression sur les constructeurs d'avions). Sans doute que l'industrie de l'aviation a acquis une attitude de saine méfiance vis-à-vis du logiciel et de ses failles (et de conservatisme prudent en général) que l'industrie automobile n'a pas. Toujours est-il que les voitures actuelles sont des passoires à sécurité, les avions ne le sont pas.

On peut évidemment espérer un progrès. Mais le bon niveau de la sécurité aérienne s'est construit par une forte réticence dès les origines par rapport à toute forme de « connexion » et certainement à Internet ; et il s'est construit sous l'effet d'une constante pression de la société, des pouvoirs publics et des organismes de certification ; il sera beaucoup plus difficile de revenir sur les mauvaises habitudes prises par l'industrie automobile. Personne n'imaginerait une seule seconde qu'un avion mette à jour son logiciel de vol par Internet : apparemment, pour une voiture, c'est « normal » !

[#] Mais ça permet de regarder des émissions en replay.Certes, mais si la télé peut le faire, l'ordinateur doit pouvoir le faire aussi, et sa sécurité est peut-être un peu moins épouvantable.Mais l'écran de l'ordinateur est moins commode. — Là j'aimerais bien répondre qu'il suffit alors de mettre le contenu sur clé USB et de la connecter à la télé, mais c'est vrai que c'est assez malcommode, surtout que tout va probablement être fait pour empêcher le replay d'être sauvegardé. Ceci dit, j'aimerais bien savoir ce que fait exactement la télé en question pour aller chercher le replay automagiquement.

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(lundi)

Des vacances, et encore des jardins et châteaux (Fontainebleau et Maintenon)

Il faut peut-être que je crée une nouvelle catégorie dans ce blog pour les visites de jardins et de châteaux et pour les entrées où je m'amuse avec la fonction « panorama » de mon Android : après Vaux-le-Vicomte, Champs-sur-Marne et Villarceaux, Chantilly et Provins, nos visites périfanciliennes ont été mises en pause parce que le poussinet est allé visiter la montagne magique du côté de Crans-Montana (dans le Valais, en Suisse), où je l'ai brièvement rejoint dans un chalet (appartenant à une amie de sa grand-tante) dont la vue depuis notre chambre sur la vallée du Rhône, il faut l'admettre, portait assez loin :

[Panorama depuis Crans-Montana]

Nous avons aussi eu l'occasion de visiter Lausanne sur le chemin de mon retour à Paris :

[Panorama de Lausanne]

(Décidément, je ne me lasse pas de la géométrie escherienne que crée cette fonction panorama.)

Ensuite, mon poussinet est rentré à son tour, et nous avons visité le parc du château de Breteuil (Yvelines, Île-de-France), qui contient un certain nombre de beaux arbres, tels ce magnifique Fraxinus excelsior dont la hauteur gigantesque (qui dépassait le champ vertical de mon appareil photo quelle que fût la manière dont je le tinsse) m'a fait comprendre pourquoi les anciens scandinaves pensaient qu'Yggdrasil reliait le ciel et la terre :

[Panorama du parc du château de Breteuil]

(Ça ne se voit pas sur la photo, mais il y a une belle pente entre le point d'où la photo est prise et la base de l'arbre.)

Puis mon poussinet a de nouveau fui dans les Alpes, cette fois-ci près du col du Mont-Cenis :

[Panorama du lac du Mont-Cenis]

Il a essayé de me faire faire le tour du lac quand je suis venu le voir, mais j'ai eu le vertige alors nous avons abandonné (et sommes allés, à la place, prendre une glace en Italie en voiture). Il faut dire que je ne suis vraiment pas fait pour la montagne : quand ça monte, je fatigue, quand ça descend, mes articulations se plaignent, et quand on suit une ligne de niveau, j'ai le vertige. Mais on a quand même trouvé une promenade en forêt qui ne m'a pas trop déplu, celle que j'ai mentionnée ici, et dont les passages dégagés avaient une belle vue :

[Panorama depuis Extravache]

Puis le poussinet est de nouveau rentré sur Paris et nous avons pu reprendre nos explorations de parcs et jardins.

*

La semaine dernière, nous avons visité Fontainebleau. C'était un peu un échec : nous sommes arrivés à pour nous entendre dire qu'il était trop tard pour visiter le château ; du coup nous nous sommes rabattus sur les jardins, dont mon poussinet a vérifié sur le site web qu'ils fermaient à 19h. Mais en fait, il y a trois jardins (le jardin anglais, le jardin de Diane et le grand parterre) sans compter le parc[#] et, bien sûr, la forêt autour ; nous avons gardé le jardin anglais pour la fin sans raison particulière, et nous sommes rendus compte trop tard qu'il y avait une petite note qui disait que les jardins fermaient à 19h mais que le jardin anglais fermait une heure plus tôt. (Je déteste les horaires qui écrivent quelque chose comme fermeture à 22h, dernière entrée 30min plus tôt au lieu d'être honnête et de dire fermeture 21h30, possibilité de rester encore 30min pour ceux qui sont déjà entrés ; en l'occurrence, ils auraient dû dire que les jardins fermaient à 18h et le grand parterre une heure plus tard.) Heureusement, le parc, lui, ne fermait pas, pas plus que la forêt :

[Panorama depuis Fontainebleau]

[#] La distinction entre parc et jardin n'était pas claire pour moi, mais apparemment les gens utilisent parc pour quelque chose de moins soigné qu'un jardin et dont l'entrée est souvent moins contrôlée.

Hier, nous sommes allés au château de Maintenon (en Eure-et-Loire, un tout petit peu au-delà de l'Île-de-France). Les jardins sont petits mais c'est impressionnant à quel point ils sont manucurés :

[Panorama des jardins du château de Maintenon]

Tout autour du parterre il y avait de la sauge bleue (Salvia farinacea) qui avait un succès incroyable auprès des bourdons en tous genres, et même quelques xylocopes violets (Xylocopa violacea — bon, je ne suis pas certain de l'espèce, ils ne restaient pas longtemps au même endroit, mais au moins des abeilles charpentières), une bestiole vraiment impressionnante par sa taille.

Au fond, il y a les ruines de l'aqueduc de Maintenon qui, si ce n'était le temps ensoleillé, auraient semblé tout droit sorties d'un tableau de Caspar David Friedrich.

Enfin, hier, nous nous sommes promenés dans la forêt de Meudon, en finissant par la terrasse juste en-dessous de l'observatoire, d'où on a une très jolie vue sur Paris :

[Panorama depuis la terrasse de Meudon]

(Cliquez sur n'importe laquelle des images précédentes pour zoomer un peu. Seulement un peu parce que, de toute façon, l'optique de mon téléphone n'est pas terrible, donc ça n'aurait pas beaucoup de sens de mettre une haute résolution. A priori j'avais l'intention de faire un peu de magie HTML/CSS/JavaScript qui charge initialement l'image en basse résolution en taille doublée puis, dès que l'image devient visible, charge l'image plus grande, mais j'ai reculé d'horreur devant la difficulté d'accomplir quelque chose d'aussi simple avec les technologies Web qui comme d'habitude ont l'air de permettre de faire tout et n'importe quoi sauf la chose évidente que tout le monde va vouloir faire — donc j'ai renoncé et il faut cliquer comme au bon vieux temps du Web 0.01.)

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(jeudi)

Le corps à un élément, et autres licornes mathématiques

Les chasseurs-prouveurs se rassemblaient comme chaque soir autour de l'équation de la chaleur et se racontaient les histoires de leurs aventures. Joueur-Atlas, qui était célèbre pour avoir autrefois attrapé un groupe parfait à 8 315 553 613 086 720 000 éléments évoqua le fils de « son » groupe, dont il avait aperçu la silhouette monstrueuse, à la lumière de la lune, en train de remuer près du nombre 196 883, et qu'il espérait voir un jour capturé. Mais ce soir, c'était au tour du vieux Bâtisseur-Alternatif de prendre la parole.

— Un jour, j'ai vu un corps comme je n'en avais jamais vu auparavant.

Il désigna une figure rupestre qu'il avait exécutée il y a longtemps, à la craie sur le tableau noir du Hilbertraum : un F pas tout à fait gras finissant par un 1 plutôt bas. Et il conclut théâtralement :

— Figurez-vous que ce corps n'avait qu'un seul élément.

Certains soupiraient d'entendre Bâtisseur-Atlernatif raconter toujours la même histoire à dormir debout, mais les jeunes chasseurs-prouveurs étaient fascinés :

— Un corps à un seul élément ? Mais ce n'est pas possible, grand-père !

— Pourtant je l'ai bien vu. Et attendez, ce n'est pas le plus incroyable… il était… sous l'anneau des entiers !

Cette révélation fit place à un silence choqué de la part de ceux qui n'avaient pas encore entendu cette légende. Un corps caché sous l'anneau des entiers ! Cela semblait si impossible — et en même temps si prometteur !

Bon, trêve d'humour à 1/1728 zorkmids.

Ce que j'appelle licorne mathématique, c'est un objet mathématique dont on aimerait croire à l'existence, un objet dont on a une certaine intuition et même des indices suggérant sa présence, qui, naïvement envisagé tel quel, n'existe pas, n'est pas possible, conduit à des paradoxes et des contradictions. On peut démontrer qu'il n'existe pas, que les propriétés qu'on lui attribue sont impossibles, et pourtant, on cherche quand même un moyen de le faire exister.

Ce qui fait que les licornes sont des licornes, c'est qu'on n'a pas trouvé la bonne définition ou la bonne théorie-cadre. Chasser la licorne, c'est donc chasser la définition ou la théorie qui lui permettra d'exister et de faire disparaître les paradoxes. Cela peut sembler bizarre : si on s'imagine qu'on donne naissance à un objet mathématique en le définissant, comment peut-il y avoir des objets qu'on poursuive sans parvenir à les définir ? Pourtant, cela se produit assez souvent (et je prends même ça pour un indice — certes pas terriblement concluant — dans le sens que les mathématiques existent indépendamment de l'homme).

*

L'exemple le plus simple est sans doute celui des nombres complexes. La manière dont je vais l'évoquer prend des libertés avec l'Histoire, qu'on m'en pardonne, mais mon but n'est past de raconter l'histoire des maths mais d'expliquer le concept d'une licorne. La racine carrée de −1, donc, était une licorne : un nombre qui, multiplié par lui-même, donne −1, c'est impossible a priori. Et on a une preuve de cette impossibilité : à savoir, que x soit positif ou négatif, son carré x² = x·x est forcément positif, donc ne peut jamais valoir −1. Bref, √(−1) est une licorne. Pourtant, quelqu'un prétend avoir vu des traces de la licorne : si on fait comme si elle existait, si on oublie cette impossibilité, si on mène les calculs comme si la racine carrée des nombres négatifs avait un sens, on arrive à résoudre des équations du troisième degré qu'on ne savait pas résoudre autrement (celles qui ont trois racines). Comment expliquer que quelque chose d'impossible conduise à une conclusion heureuse ? C'est cela qui fait soupçonner que la licorne existe vraiment, et qui donne envie de la capturer.

Maintenant on ne voit plus du tout que cette histoire a été une licorne : maintenant, √(−1) est un nombre complexe, quelque chose de tellement banal qu'on en oublie trop facilement que cela a pu représenter un paradoxe, une licorne. Pourtant, pour capturer cette licorne, il a fallu faire un saut conceptuel : abandonner l'idée que les nombres soient ordonnés, c'est un saut conceptuel gigantesque (les nombres ont été faits pour être ordonnés, pourrait-on dire ; les opérations algébriques sont une sophistication ajoutée sur le concept de comparaison). Mais une fois fait le saut conceptuel, une fois définie la notion de nombre complexe, la licorne est capturée, elle perd tout son mystère, on s'aperçoit que la définition antérieure de nombre était restrictive (ce qui ne signifie pas qu'elle n'ait pas de valeur !, il n'est pas question de remplacer systématiquement les nombres réels par des nombres complexes en mathématiques ou ailleurs).

Ce qui m'intéresse dans cette histoire, c'est la démarche où d'abord on aperçoit des traces de pas qui semblent paradoxales (cette bestiole marche comme un cheval, pourtant elle semble avoir une corne !), on traque le concept, et on finit par capturer la licorne, c'est-à-dire résoudre le paradoxe, rendre possible ce qu'on avait démontré impossible, en contournant l'impossibilité par une définition élargie. La licorne se capture par la définition. C'est inhabituel par rapport à la pratique générale des mathématiques qui consiste à chasser les preuves, pas les définitions (ni les licornes).

Méta : Dans la suite, je vais évoquer quelques autres licornes. Ne sachant pas à quel niveau de vulgarisation me placer, je n'ai pas vraiment pris de décision cohérente à ce sujet, et je suppose donc de la part de mon lecteur des connaissances variables de paragraphe en paragraphe : j'espère néanmoins avoir fait en sorte qu'on puisse comprendre un petit peu l'idée générale même si on ne comprend pas tel ou tel passage. D'autre part, comme mon but était de raconter une histoire plus que d'exposer des maths, il se peut que je dise des choses un peu abusées ici ou là (j'espère quand même avoir toujours été assez vague pour qu'on ne puisse pas m'accuser d'avoir écrit un énoncé indiscutablement faux, mais si c'est le cas, je mettrai la faute sur les licornes qui m'ont poussé).

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(lundi)

La nostalgie douce-amère des petits moments de bonheur passés

Il y a certainement une place dans le merveilleusement poétique Dictionary of Obscure Sorrows pour ce dont je veux parler — en fait, il est même possible qu'il y figure déjà, ou au moins que ses proches voisins dans la gégraphie compliquée des émotions humaines soient répertoriées.

Chaque rentrée qui arrive, chaque été qui se finit, est pour moi l'occasion d'une forme particulière d'anxiété — parfois légère, diffuse, éthérée, presque clémente, mais toujours palpable. L'incertitude quant aux changements que l'année va apporter. L'inquiétude de me voir rappeler par le cycle des saisons que la roue du temps tourne inexorablement. Or l'appréhension de l'avenir m'amène à contempler le passé.

De ces minutes de contemplation, des souvenirs émergent spontanément, et avec eux une sensation douce-amère : la nostalgie de certains instants du bonheur passé. Le désir de les revivre, de replonger dans la fraîcheur sucrée de ces moments trop vite vécus et pas assez appréciés. Comme si je voulais dire à mon moi d'hier : savoure cette seconde ! prends conscience que tu es heureux — comme si j'étais jaloux de ne plus être à sa place, de ne pas être plus jeune d'un jour, d'une semaine, d'un mois, d'un an, ou d'un quart de siècle. L'image que recrée ma mémoire m'apaise en même temps qu'elle me moque. À la manière d'une carte postale que je me serais envoyée : ici il fait très beau – dommage que tu ne sois pas là – bisous de jadis – signé : toi-même. Est-ce que je ne pourrais pas profiter de nouveau de ce nectar-là, ô dieux du temps ?

Les cartes postales se mélangent, elles ne sont même pas triées. Je regrette déjà l'après-midi ensoleillée que j'ai passée avant-hier à Fontainebleau avec mon poussinet, ou une balade en montagne il y a quelques semaines que, sur le moment, je n'ai pas vraiment aimée. Mais je me revois aussi petit, visitant le zoo de Toronto en suivant les grosses traces de pattes colorées qu'ils utilisaient pour baliser les parcours. Je repense à toutes ces promenades dans la vallée de Chevreuse avec mon père (qui maintenant ne peut presque plus marcher) pendant lesquelles il tâchait de m'intéresser à la physique. Je me remémore des heures passées à l'ENS à refaire le monde avec des copains (avec lesquels j'ai souvent perdu le contact). Il me revient aussi tout ce temps passé, quand j'étais ado, à jouer à des jeux d'aventure sur ordinateur[#] ou à programmer moi-même le jeu Légendes avec mes copains Laurent et Philippe (qui habitent tous les deux loin). Et il y a le jour où mon poussinet est devenu mon poussinet ; et cet autre jour, pas longtemps après, où nous avons déjeuné dans l'enceinte presque féérique du Petit Palais et je l'ai présenté à ma maman et à une amie de longue date de mes parents (maintenant décédée).

Les souvenirs qui me reviennent ainsi sont pour la plupart ceux d'un beau temps. Peut-être que la pluie délave la mémoire alors que le soleil la fige à la manière d'une plaque photographique. Peut-être n'envoie-t-on de cartes postales que d'un ciel serein.

L'utilisation du mot nostalgie est peut-être douteuse. Mais la limite des sentiments n'est pas claire entre le regret des temps que j'ai vécus et ceux de temps qui m'ont seulement été contés, peut-être faussement, ou que j'ai complètement inventés. Même les années que j'ai vécues sont en partie fausses, car j'ai sans doute écarté de ma mémoire les jours tristes — pluvieux — ennuyeux ; et parce que les souvenirs que je garde peuvent avoir été déformés. À force, tout se confond : j'étais heureux quand je sauvais des demoiselles en détresse.

Je suppose qu'il faut considérer les souvenirs non pas comme des cartes postales mais comme des sortes d'œuvres d'arts antiques — telle celle le poète écrit :

Le temps passe. Tout meurt. Le marbre même s'use.
Agrigente n'est plus qu'une ombre, et Syracuse
Dort sous le bleu liceul de son ciel indulgent ;

Et seul le dur métal que l'amour fit docile
Garde encore en sa fleur, aux médailles d'argent,
L'immortelle beauté des vierges de Sicile.

— José-Maria de Heredia, Les Trophées (Médaille antique)

Je retourne donc contempler ma collection de camées.

[#] Si vous avez mon âge plus ou moins quelques années, et si ce type de nostalgie peut vous atteindre, regardez les images de cette page et de celle-ci, c'est exactement le type d'art qui va bien avec le sentiment dont je parle dans cette entrée.

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(samedi)

Quelques conseils pour les étudiants en maths

À l'approche de la rentrée, je me dis qu'il peut être utile que je publie quelques conseils pour les étudiants en maths. Ceux-ci sont inspirés à la fois de ce que j'ai écrit dans ce fil Twitter et de ce que j'ai expliqué de vive voix à un élève de prépa qui me demandait de tels conseils : ayant ainsi un peu réfléchi à ce que j'avais à dire, autant le mettre sur ce blog.

Il s'agit là de conseils généraux (et sans doute d'une bonne dose de proverbial enfonçage de portes ouvertes à ma fidèle hache bénie +2 trempée dans la potion de banalités), s'adressant plutôt à des étudiants entre approximativement ce qui correspond, dans le système éducatif français, aux niveaux bac à bac+5 (disons) : grosso modo, avant ça, on ne fait pas tellement de maths au sens « raisonnement déductif » (ayant la démonstration comme méthode essentielle) ; et après, si vous en êtes arrivé là, vous avez assez de familiarité avec les mathématiques pour ne pas avoir besoin de mes conseils. Certaines des choses que je vais dire s'appliquent à d'autres disciplines adjacentes, comme la physique ou l'informatique (pour ce qui est de l'informatique théorique, mon avis est qu'il s'agit de toute façon d'une branche des mathématiques, même si elle ne s'assume pas toujours comme telle) ; quelques uns s'appliquent sans doute à n'importe quelle discipline, mais je me focalise quand même sur les maths.

On doit pouvoir tirer de ces conseils aux étudiants quelques conseils pour les enseignants (en appliquant la dualité étudiant-enseignant et le foncteur de réduction des platitudes), mais comme je n'aime pas donner des leçons à ce sujet, je vais laisser ça en exercice au lecteur.

✱ Conseil nº1 : aimer ce que l'on fait. C'est peut-être un peu idiot de dire ça, mais je suis persuadé qu'on ne peut correctement faire des maths que si on les trouve un minimum belles et intéressantes. Si on les conçoit comme une corvée, elles le resteront. Si on les conçoit comme (la métaphore que j'aime bien utiliser) l'exploration d'un palais magnifique et incompréhensiblement gigantesque, à la structure à la fois labyrinthique et élégante, on peut arriver à comprendre que ce soit à la fois excitant et séduisant, et en tirer la motivation nécessaire à leur étude.

Je ne peux évidemment pas donner de recette magique pour comprendre que les maths sont belles. C'est quelque chose que j'essaie de communiquer, mais il est évident que je ne vais pas transformer tout le monde en matheux. Mais, même si on a un a priori négatif (et certaines formes d'enseignement des mathématiques laissent hélas place à bien peu d'autre que la corvée rébarbative), il est au moins essentiel de garder l'esprit ouvert à cette possibilité, que les maths puissent être fascinantes. Je pense qu'il est au moins utile, même si on est réfractaire, de chercher les sous-domaines sur lesquels on accroche un peu plus, et de peut-être chercher à se renseigner sur l'allure générale du paysage mathématique, méditer sur la question de pourquoi certaines personnes y trouvent goût (est-ce qu'on a reçu une image déformée par un enseignement rébarbatif ou est-ce qu'on est véritablement hostile aux mathématiques ? dans ce dernier cas, il vaut certainement mieux arrêter de les étudier le plus rapidement possible et ne pas céder aux sirènes qui promettent une meilleure carrière ou quelque chose de ce genre). L'histoire des sciences peut aussi être une passerelle vers un intérêt pour les mathématiques elles-mêmes.

✱ Conseil nº1b : faire preuve de curiosité intellectuelle, et questionner ce que l'on fait. Apprendre le cours pour le cours est la meilleure garantie d'en rester là. Pour comprendre un cours de maths, il faut plutôt le questionner[#], le décortiquer, essayer de prendre du recul. Pour ça, le mieux est de garder à l'esprit toutes sortes de questions (pourquoi fait-on ça ?, où veut-on en venir ?, comment fonctionne cet objet ?) ; je vais donner des exemples plus précis de telles questions (à se poser à soi-même ou à poser à l'enseignant) dans les conseils suivants, mais le message plus général est que tout questionnement est bienvenu (voir aussi les conseils nº6 et 6b ci-dessous).

[#] Dans un cours de langue, si un étudiant demande pourquoi 95 en français de France se dit-il quatre-vingt-quinze ?, on ne peut pas vraiment lui donner de réponse sauf des choses comme c'est comme ça ou c'est un accident historique, peut-être accompagnées d'une histoire du phénomène (mais c'est déjà empiéter des langues sur la linguistique, et ça n'aidera pas tellement à l'apprentissage du français). L'enseignant en maths, lui, doit être prêt à se justifier de plus près que ça.

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(jeudi)

Des figures que j'en ai marre de refaire, et des histoires de kaléidoscopes

[Dessins des systèmes de racines de rang 2]Il y a des des figures que je me retrouve à refaire encore et toujours, à chaque fois que je veux réfléchir à un certain sujet. Parmi ceux que je reproduis avec une fréquence qui finit par devenir vraiment pénible, il y a ceux qui apparaissent ci-contre à droite, et que je me suis enfin de sorti les doigts du c** pour produire en PDF avec TikZ (suivez le lien pour le PDF). Comme je ne suis certainement pas le seul trouver ces figures utiles pour réfléchir, je les mets en ligne. Et du coup, je peux en profiter pour faire un peu de vulgarisation sur ce qu'ils représentent.

Je vais essayer d'expliquer ça sous l'angle de la géométrie euclidienne élémentaire, à travers la question de classifier et de comprendre les kaléidoscopes (simpliciaux). L'intérêt, outre que c'est peut-être plus parlant, est ne pas supposer que qui que ce soit ait lu mon récent rant interminable sur les groupes de Lie (mais en même temps, essayer de dire les choses de manière à quand même éclairer le rant en question). En fait, après coup, je ne suis rendu compte que ce n'était pas forcément une très bonne approche, et que cette entrée ressemble beaucoup à une accumulation de faits qui partent dans tous les sens et qui ne reflètent pas bien (pun unintended) l'élégance du sujet. En plus de ça, comme c'est un sujet que j'ai l'habitude de voir abordé autrement que comme de la géométrie euclidienne, je ne suis pas très sûr de l'ordre dans lequel les faits s'agencent logiquement, et je n'ai pas toujours une idée très claire de la difficulté qu'il y aurait à les démontrer dans une telle approche. Et aussi à cause de ça, il faut que j'avertisse que je n'ai pas vérifié très soigneusement (je veux dire, encore moins que d'habitude…) tous les résultats que j'énonce dans cette entrée, et qu'il est fort possible que j'aie oublié une hypothèse ou une autre pour me raccrocher à là où je veux en venir ; notamment, j'ai failli complètement négliger la « condition supplémentaire » que j'ai finalement trouvé utile d'introduire plus bas dans la définition d'un kaléidoscope. Malgré tout ça, j'espère que ce que je raconte est au moins un peu intéressant.

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