Feuilles de TD d'Algèbre II à l'ENS en 2004–2007

Cette page (créée le ) rassemble les énoncés et corrigés (ainsi que certains documents annexes) que j'ai écrits pour les travaux dirigés que j'ai donnés (en tant qu'agrégé-préparateur) à l'École normale supérieure en 2004–2007 dans le cadre du cours d'Algèbre II. Ils étaient précédemment disponibles à l'adresse http://www.dma.ens.fr/~madore/algebre2/ mais ce lien a cessé de fonctionner vers 2008 ou 2009 (quand l'ENS m'a fermé mon compte informatique) et, comme l'Internet Archive n'en avait capturé qu'une petite partie, ces documents n'étaient alors plus disponibles.

Il ne s'agit ici que des feuilles de TD, mais comme j'essaie généralement de donner des énoncés et corrigés auto-contenus, ils devraient être largement utilisables sans les notes du cours proprement dit (que je n'ai pas), si on est familier avec les notions mathématiques évoquées.

2006–2007 (cours par Bernhard Keller)

  1. Produits tensoriels de modules et d'espaces vectoriels : énoncés, corrigés.
  2. Produits tensoriels d'algèbres : énoncés, corrigés.
  3. Algèbres tensorielle, symétrique, extérieure : énoncés, corrigés.
  4. Corps finis : énoncés, corrigés.
  5. Théorie de Galois I : énoncés, corrigés.
  6. Théorie de Galois II : énoncés, corrigés ; complément (sur ℚ(√(2+√5))).
  7. Théorie de Galois III : énoncés, corrigés.
  8. Algèbre commutative : énoncés, corrigés.
  9. Polynômes à plusieurs variables : énoncés, corrigés.
  10. Polynômes à plusieurs variables (suite) : énoncés, corrigés.
  11. Spectres d'anneaux, dimension : énoncés, corrigés.
  12. Algèbre non commutative : énoncés, corrigés.
  13. Sujets mélangés : énoncés, corrigés.

Notes de cours ici

Partiel du 2007-03-29 : énoncé, corrigé ; note explicative sur les équations en t².

Examen du 2007-06-07 : énoncé, corrigé.

2005–2006 (cours par Marc Rosso)

  1. Produits tensoriels de modules et d'espaces vectoriels : énoncés, corrigé ; complément (remarques sur M⊗ℤℚ).
  2. Algèbres tensorielle, symétrique, extérieure : énoncés, corrigé.
  3. Corps finis : énoncés, corrigé.
  4. Théorie de Galois I : énoncés, corrigé.
  5. Théorie de Galois II : énoncés, corrigé.
  6. Théorie de Galois III : énoncés, corrigé.
  7. Algèbre commutative : énoncés, corrigé.
  8. Polynômes à plusieurs variables : énoncés, corrigé.
  9. Fractions rationnelles et actions de groupes : énoncés, corrigé.
  10. Polynômes et actions de groupes : énoncés, corrigé ; éclaircissement (sur les algèbres graduées).

Partiel du 2006-03-28 : énoncé, corrigé.

Examen du 2006-05-22 : énoncé, corrigé.

Examen du 2006-09-19 (session de rattrapage) : énoncé.

2004–2005 (cours par Marc Rosso)

  1. Produits tensoriels de modules et d'espaces vectoriels : énoncés, corrigé.
  2. Algèbres tensorielle, symétrique, extérieure : énoncés, corrigé.
  3. Corps finis : énoncés, corrigé.
  4. Théorie de Galois I : énoncés, corrigé.
  5. Théorie de Galois II : énoncés, corrigé.
  6. Algèbre commutative I : énoncés, corrigé.
  7. Algèbre commutative II : énoncés, corrigé.
  8. Polynômes et actions de groupes : énoncés, corrigé.
  9. Théorie de Galois III : énoncés, corrigé.
  10. Algèbre non commutative : énoncés, corrigé.
  11. Introduction aux représentations : énoncés, corrigé.

Partiel du 2005-04-08 : énoncé, corrigé.

Examen du 2005-06-07 : énoncé, corrigé.