Ce billet de blog a essentiellement comme seule raison d'être de porter un lien, que voici : feuilles de TD d'Algèbre II à l'ENS en 2004–2007. Il faut bien que je lie cette page quelque part, sinon Google ne va pas tomber dessus ; or la structure de mon site Web est complètement inexistante (il n'y a rien qui ressemble à une table des matières ou à un plan du site cohérent, c'est vraiment trop difficile à faire et surtout à maintenir dans le temps, je n'y arrive pas, c'est bien pour ça que j'ai commencé à tenir un blog, pour ne plus avoir à me préoccuper de ces questions), donc ce billet sert juste à créer ce lien.
Mais puisque j'y suis, racontons un peu l'histoire derrière ce lien.
Comme je l'ai raconté dans
l'autobiographie mathématique que
j'ai écrite récemment, j'ai été agrégé-préparateur (ou comme on le dit
dans le jargon de la maison, caïman
) à l'ENS de
septembre 2004 à l'été 2007. À part gérer la préparation des
normaliens à l'agreg de maths, ma principale charge d'enseignement
dans cette fonction était d'assurer les travaux dirigés du cours
d'Algèbre II, lequel était assuré par Marc Rosso de 2004
à 2006, puis par Bernhard Keller en 2006–2007, et qui portait sur des
sujets tels que : anneaux, modules, produits tensoriels, extensions de
corps, théorie de Galois, polynômes et divers sujets apparentés. J'ai
donc rédigé des feuilles d'exercices, toujours intégralement corrigées
(et j'ai d'ailleurs fait ma propre classe LaTeX pour les écrire, et
produire systématiquement la double version avec et sans corrigés ;
cf. notamment ce vieux billet) ; et
j'ai mis ça en ligne, non pas sur mon site personnel (celui-ci), mais
sur ma page professionnelle à l'ENS (à
l'adresse http://www.dma.ens.fr/~madore/algebre2/),
parce que je voulais un peu séparer les choses.
Et autant je fais énormément d'efforts pour préserver la stabilité des liens Web sur ce site-ci, autant s'agissant d'un site professionnel je suis beaucoup moins soigneux, l'argument (assez fallacieux, certes) étant que ce n'est pas moi le webmaster.
Or en 2008 ou 2009, l'ENS m'a fermé mon compte
informatique (et a notamment cassé l'adresse mail @ens.fr
que j'utilisais depuis 1996). De façon fort cavalière et sans
vraiment prévenir, d'ailleurs, ce qui m'a mis assez en colère. Donc
le lien en question a cassé, et comme je n'avais aucun moyen de le
réparer, que j'étais plutôt fâché et que j'avais autre chose à faire,
j'ai laissé filer.
Mais il est aussi vrai que j'étais persuadé, et c'était à tort, que la Wayback Machine de l'Internet Archive avait archivé la page, donc je me disais que les gens intelligents seraient assez grand pour aller chercher la version archivée. Or ce n'était que partiellement vrai : la Wayback Machine avait certes archivé la page index, mais (presque ?) aucune des feuilles de TD en PDF qui sont liées depuis elle et qui constituent, justement, le contenu intéressant à sauvegarder. Donc ce contenu a disparu du Web, ce qui est justement le genre de choses que je n'aime pas du tout.
Correction partielle : Juste après avoir publié ce
billet, je m'aperçois que les choses sont un peu plus compliquées que
je croyais, parce que
l'adresse http://www.dma.ens.fr/~madore/algebre2/ a été
renommée en http://www.math.ens.fr/~madore/algebre2/ à
peu près à ce moment-là, et la Wayback Machine
s'en
est mieux
tirée sur celle-ci ; donc en fait les documents n'avaient pas
autant disparu que je croyais, et ça faisait en fait moins de 16 ans
que les liens ne marchaient plus. (Reste que ceci est un exemple
intéressant du fait que même avec une redirection propre, changer
d'URL pose problème : ça complique les choses quand, bien
des années plus tard, on essaie de retrouver les documents sur
l'Archive.)
Et c'est particulièrement con parce que non seulement je n'aime pas que l'information disparaisse, mais en plus, je pense qu'il y a dans ces feuilles de TD des exercices vraiment intéressants, beaucoup d'entre eux sont d'ailleurs originaux (soit je les ai imaginés moi-même soit, au moins, je les ai reformulés à ma façon) et j'en étais assez content. Et je crois que les normaliens (enfin, au moins certains normaliens) les appréciaient assez.
Ils sont généralement assez auto-contenus. Bien sûr, ils font appel aux notions mathématiques sur lesquelles portait le cours, mais je ne pense pas qu'ils fassent appel aux détails des définitions données dans le cours, donc on doit pouvoir les utiliser indépendamment du cours.
Et il n'y a pas beaucoup d'autre endroit où vous trouverez des explications sur, par exemple, comment calculer le groupe de Galois de polynômes tels que t8 – 8t6 + 7t4 + 5t2 – 3 et t8 – 4t6 – 8t4 + 11t2 + 9 et t8 + 6t6 – 2t2 – 3 (oui, il y a des vrais calculs avec des vrais nombres) sur ℚ — ils sont tous les trois d'ordre 192, mais ils ne sont pas isomorphes ; je pense qu'on ne comprend vraiment la notion de groupe de Galois que quand on commence à mettre un peu les mains sur de tels exemples (les détails sont dans cette feuille-ci ; bon, ceux-là sont peut-être un peu tarabiscotés, mais je pense que comparer le groupe de Galois de ℚ(√(2+√5)), de ℚ(√(2+√2)) et de ℚ(√(2+√3)) et se rendre compte qu'ils sont différents et comprendre pourquoi, est vraiment éclairant : pour ça, voyez cette feuille-ci).
(Idéalement, il faudrait recycler ces exercices dans un livre. Un copain m'a proposé de coécrire un tel livre, et nous en avons pondu un certain nombre de pages, mais le travail progressant à une cadence logarithmique, s'il est fini un jour ce sera quand nous serons à la retraite (cf. la note #77 de ce billet). Don't hold your breath.)
Bref, après 16 ans d'absence du Web (mieux vaut tard que jamais…), ces documents sont revenus en ligne, et cette fois-ci je me suis bien assuré que l'Internet Archive garde une copie des PDF.
Reste à voir si je peux faire rétablir
le lien http://www.dma.ens.fr/~madore/algebre2/
et/ou http://www.math.ens.fr/~madore/algebre2/ et obtenir
que quelqu'un le redirige vers cette nouvelle adresse. Comme je
connais quelqu'un qui est sysadmin à l'ENS, les chances
dans ce sens sont bien meilleures qu'en 2009. • Mise à
jour () : c'est fait, donc
les liens anciens doivent de nouveau marcher.
Tant que j'y suis, et sans rapport avec ce qui précède, un autre
lien que j'aimerais faire rediriger vers mon site Web,
c'est http://www.eleves.ens.fr:8080/home/madore/ (qui
était l'ancienne adresse de ce site
jusqu'en avril 2005, et qui eut
fonctionné comme redirection — au moins par intermittence — jusque
vers 2021 ; notez que la version sans le :8080
fonctionne). Je crois comprendre que la responsabilité en appartient
à un groupe de normaliens appelés la DGNUM, mais je n'ai
pas réussi à les contacter : si par hasard il y a parmi mes lecteurs
des gens qui connaissent, n'hésitez pas à nous mettre en contact.