David Madore's WebLog: 2019-06

Vous êtes sur le blog de David Madore, qui, comme le reste de ce site web, parle de tout et de n'importe quoi (surtout de n'importe quoi, en fait), des maths à la moto et ma vie quotidienne, en passant par les langues, la politique, la philo de comptoir, la géographie, et beaucoup de râleries sur le fait que les ordinateurs ne marchent pas, ainsi que d'occasionnels rappels du fait que je préfère les garçons, et des petites fictions volontairement fragmentaires que je publie sous le nom collectif de fragments littéraires gratuits. • Ce blog eut été bilingue à ses débuts (certaines entrées étaient en anglais, d'autres en français, et quelques unes traduites dans les deux langues) ; il est maintenant presque exclusivement en français, mais je ne m'interdis pas d'écrire en anglais à l'occasion. • Pour naviguer, sachez que les entrées sont listées par ordre chronologique inverse (i.e., la plus récente est en haut). Cette page-ci rassemble les entrées publiées en juin 2019 : il y a aussi un tableau par mois à la fin de cette page, et un index de toutes les entrées. Certaines de mes entrées sont rangées dans une ou plusieurs « catégories » (indiqués à la fin de l'entrée elle-même), mais ce système de rangement n'est pas très cohérent. Le permalien de chaque entrée est dans la date, et il est aussi rappelé avant et après le texte de l'entrée elle-même.

You are on David Madore's blog which, like the rest of this web site, is about everything and anything (mostly anything, really), from math to motorcycling and my daily life, but also languages, politics, amateur(ish) philosophy, geography, lots of ranting about the fact that computers don't work, occasional reminders of the fact that I prefer men, and some voluntarily fragmentary fictions that I publish under the collective name of gratuitous literary fragments. • This blog used to be bilingual at its beginning (some entries were in English, others in French, and a few translated in both languages); it is now almost exclusively in French, but I'm not ruling out writing English blog entries in the future. • To navigate, note that the entries are listed in reverse chronological order (i.e., the most recent is on top). This page lists the entries published in June 2019: there is also a table of months at the end of this page, and an index of all entries. Some entries are classified into one or more “categories” (indicated at the end of the entry itself), but this organization isn't very coherent. The permalink of each entry is in its date, and it is also reproduced before and after the text of the entry itself.

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Entries published in June 2019 / Entrées publiées en juin 2019:

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(jeudi)

Quelques formes de ma mémoire

Méta : Je recopie ici, parce que je pense que ça peut intéresser des lecteurs de mon blog, une introspection que j'ai écrite pour un forum de discussion d'anciens normaliens, au sujet des formes de ma mémoire (j'ai un petit peu remanié le texte au passage, mais il peut rester des traces du fait que je l'ai écrit dans un contexte différent) : c'est du racontage de vie personnel, mais il serait intéressant de mettre ça en regard d'études neurologiques précises, sujet sur lequel, malheureusement, je ne sais essentiellement rien.

Je me suis longtemps dit que, pour ce qui est de la mémoire, j'étais très « auditif » et pas du tout « visuel », essentiellement sur la base du fait que quand j'apprends un texte par cœur (et je ne suis pas mauvais pour ça, ma mémoire est pleine de citations assez longues d'extraits de livres, de discours, de poésies ou de paroles de chansons que j'ai appris presque sans y faire attention), j'entends plutôt une voix la prononcer que je ne l'imagine écrit. Mais quand je dis une voix, c'est une voix assez abstraite, qui n'a pas de caractéristiques vocales bien définies (pas de timbre, pas de texture, pas vraiment de ton). En fait, je pense aussi que ma mémoire auditive recoupe assez ma mémoire procédurale et que dans une certaine mesure je m'imagine plutôt en train de prononcer le texte qu'en train de l'entendre — mais ce n'est pas clair non plus.

Un autre signe que je suis « auditif », c'est que j'ai appris par cœur, quand j'étais petit, cinquante décimales de π, ce qui n'est pas très intéressant (et encore moins un exploit), mais ce qui est intéressant, c'est que je les ai apprises en français et par groupes de cinq. C'est une petite chanson dans ma tête : et je suis incapable de les réciter en anglais (ça demanderait de traduire au vol la petite chanson, or elle passe trop vite) ; et le fait que je les ai retenues par blocs de cinq signifie que je ne me tromperai jamais au sein d'un bloc mais que je risque d'omettre complètement un bloc ou de faire une autre erreur de ce genre entre les blocs. (En anglais, je connais seulement cinq décimales de π. En revanche, je connais mes tables de multiplication en anglais et je pense que, au contraire des décimales de π, elles ne sont pas mémorisées de façon uniquement « auditive ».)

En fait, ça fonctionne pareil pour la poésie en général : chaque vers (ou peut-être chaque hémistiche d'un alexandrin) est, dans ma tête, une unité atomique, je ne vais pas faire d'erreur au sein d'un vers[#], en revanche quand la poésie est vieille et que je commence à l'oublier, le type d'erreur que je vais faire c'est de ne plus me rappeler quel vers vient après lequel (et il m'arrive de restituer un poème avec les bons vers mais permutés de façon plus ou moins grave[#2]). Je pense que la manière dont j'ai retenu mes décimales de π est très semblable à une poésie[#3] dont les vers seraient des groupes de cinq chiffres prononcés en français.

[#] Le rythme du vers est très important pour la mémoire (même si je suis bien sûr capable de retenir de la prose), et particulièrement le tadada-tadada tadada-tadada des alexandrins : je suis toujours fasciné et irrité à la fois quand des gens déclament des alexandrins en massacrant leur rythme (notamment quand ils omettent des ‘e’ prononcés /ə/ ou ne font pas les synérèses ou diérèses demandées par la métrique) : irrité par le fait que ça casse la musique que j'ai besoin d'entendre, mais aussi fasciné par le fait qu'ils mémorisent le vers sans cette petite musique.

[#2] Pour donner un exemple concret, il y a un poème des Trophées de Heredia, Soir de bataille, qui se termine par ces deux tercets : C'est alors qu'apparut, tout hérissé de flèches, / Rouge du flux vermeil de ses blessures fraîches, / Sous la pourpre flottante et l'airain rutilant, // Au fracas des buccins qui sonnaient leur fanfare, / Superbe, maîtrisant son cheval qui s'effare, / Sur le ciel enflammé, l'Imperator sanglant. Tant qu'on garde le premier et le dernier vers, on peut faire n'importe quelle permutation des quatre autres, et je ne sais jamais laquelle est la bonne (sauf éventuellement à réfléchir à la structure des vers dans les tercets des sonnets classiques, et encore, il reste plusieurs possibilités).

[#3] On ne peut pas, ici, ne pas évoquer un quatrain mnémotechnique à ce sujet : Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages ! / Immortel Archimède, artiste ingénieur, / Qui de ton jugement peut priser la valeur ? / Pour moi, ton problème eut de pareils avantages. (compter le nombre de lettres de chaque mot pour obtenir les quelques premières décimales de π). J'aimerais bien savoir quelle est l'origine de ce poème, parce que c'est assez fort, comme exercice oulipien, d'avoir construit un quatrain vaguement sensé, en alexandrins irréprochables, aux rimes impeccables, et dont le nombre de lettres des mots donne les premières décimales de π. Ici on a une proposition de variation+suite, mais la versification laisse à désirer (il y a des alexandrins dont la césure manque, des rimes qui sont pour moitié singulières et pour moitié plurielles, etc.).

Parlant de poésie, je suis encore capable de réciter un passage assez long de l'introduction du poème de Pouchkine, Le Cavalier de bronze (Медный всадник), en russe. Et ce qui est amusant, là, c'est que j'ai oublié le sens de pas mal de mots (je sais quel est le sens global, mais plus toujours ce que tel ou tel terme, ou telle ou telle expression signifie exactement). Autrement dit, la mémoire (auditive ou procédurale) du son des mots a subsisté plus longtemps que la mémoire de leur sens.

[Cf. aussi cette vieille entrée, que j'avais complètement oubliée — c'est ironique pour une entrée sur la mémoire — et qui recoupe largement ces quelques derniers paragraphes.]

Je me suis longtemps dit que j'avais une mémoire visuelle toute pourrie parce que je n'arrive pas à former des images très précises dans ma tête, ou alors elles sont dénuées de détails et ça demande beaucoup d'efforts pour en ajouter. (Ce n'est pas de l'aphantasie, mais les images que j'ai dans la tête ne correspondent pas vraiment à quelque chose que je verrais : elles sont pour ainsi dire très pâles en comparaison ; ce sont plutôt des esquisses dans lesquelles je code plus ou moins les détails que je veux retenir, mais de façon plus figurée que vraiment visualisée.) D'un autre côté j'ai un plutôt bon sens de l'orientation et je n'ai pas spécialement de problèmes d'orthographe. Et mon cerveau est parfaitement capable de former des images, parce que quand je rêve, c'est surtout en images, et pour le coup, elles sont assez précises (et même si elles disparaissent rapidement après que je me suis réveillé, avant qu'elles le fassent elles sont peut-être plus vivaces que des souvenirs réels).

Quand j'apprends une nouvelle langue, je me rends compte qu'il faut un certain temps pour que les nouveaux phonèmes que cette langue comporte prennent une place dans ma mémoire. Autrement dit, dans un premier temps j'apprends à prononcer le son, puis j'apprends à le distinguer à l'oreille de sons qui ressemblent, et c'est seulement ensuite, après encore assez longtemps, que j'arrive à distinguer dans ma mémoire ces différents sons. Par exemple, quand j'ai appris un peu d'arabe, même une fois que j'avais appris à distinguer à l'oreille le ‘t’ « normal » (non pharyngalisé, /t/, ت) et le ‘t’ pharyngalisé (/tˤ/, ط), ils restaient fusionnés dans ma mémoire, et je sentais bien que les mots étaient retenus comme deux informations séparées, une prononciation réduite d'une part (où ces deux sons sont mémorisés comme des ‘t’) et une information additionnelle me disant que tel ou tel ‘t’ du mot était ou non pharyngalisé ; et ce n'est qu'en gros quand j'ai arrêté d'étudier l'arabe que je commençais tout juste à retenir ces informations en bloc et à ne plus considérer mentalement les deux consonnes comme deux variations d'une même lettre (ce que, du point de vue de l'arabe, elles ne sont pas du tout). Mon expérience des tons du chinois a été vaguement analogue (si ce n'est que mes tentatives se sont arrêtées encore plus tôt). Du coup, ceci remet en doute l'idée que ma mémoire soit véritablement « auditive », ou en tout cas, si elle l'est, ça montre qu'il y a une belle couche de compression qu'il n'est pas évident de recâbler.

Parlant du chinois, là où je me suis rendu compte que j'étais vraiment mauvais, c'est pour retenir la forme des caractères (en même temps, je n'ai pas fait énormément d'efforts, me disant par principe que je serais mauvais pour ça et que j'en ferais le strict minimum, apprenant surtout le chinois via le pinyin). Déjà pour apprendre les syllabaires japonais, qui ne sont pas très gros, j'ai eu énormément de mal dès qu'il y avait des caractères vaguement ressemblants ( et et par exemple, ou et  ; et pour les katakanas c'est pire) et je les ai oubliés à une vitesse folle.

[Cf. aussi ce que j'écrivais ici, qui recoupe largement ces deux derniers paragraphes, avec plus de détails.]

Je me suis longtemps dit que j'étais très mauvais en reconnaissance des visages. (Je sais que quand je regarde un film, ça m'arrive souvent de me demander : hum, est-ce que ce personnage est celui qu'on a déjà vu ou est-ce que c'est un autre ?) Mais en fait ça doit être plus compliqué que ça, parce que, par exemple, à l'occasion de je ne sais plus quel sommet européen où le poussinet et moi regardions la télé qui diffusait des images des chefs d'état et de gouvernement et autres responsables d'institutions en train de se saluer, j'étais capable d'identifier beaucoup de gens (en tout cas nettement plus que le poussinet). Il m'arrive aussi assez souvent de croiser quelqu'un dans la rue et de me dire hum, mais je connais cette personne, qui est-ce donc ? et de passer un certain temps à me gratter la tête avant d'abandonner ou de conclure que c'est un serveur dans tel restaurant où je vais de temps en temps, ou un caissier dans le supermarché que je fréquente, ou quelque chose comme ça : je ne sais pas si c'est un signe que j'ai plutôt mauvaise mémoire (il me faut beaucoup de temps pour retrouver quand je vois la personne hors contexte, et parfois je n'y arrive pas du tout) ou bonne (j'arrive quand même à identifier des gens que je vois finalement assez rarement). Mais à côté de ça, si on me demande si un collègue que je fréquente tous les jours porte des lunettes, ou quelle est la couleur de ses cheveux, je vais être incapable de répondre. On dirait que mon cerveau stocke juste un haché du visage, à partir duquel il est impossible d'extraire des informations précises.

J'ai une mémoire du même genre pour les odeurs. J'ai plusieurs fois fait des tests où on fait sentir un parfum classique (du style vanille, poivre, clou de girofle, coriandre, ce genre de choses) dans une bouteille sans marquage et on demande d'identifier ce que c'est : je ne suis pas trop mauvais, mais quand j'y arrive je me rends compte que c'est plus ou moins en parcourant une longue liste de trucs vaguement plausibles et à chaque fois en essayant de matcher : ma mémoire ne fait pas vraiment l'association parfum↦nom mais plutôt (parfum,nom)↦vrai-ou-faux, et c'est vaguement pareil pour les visages. Si j'essaie d'imaginer, là, comme ça, le parfum de la vanille ou de la cannelle, j'ai une cheap plastic imitation, qui sont effectivement différentes l'une de l'autre, mais c'est à peu près tout.

Pour la musique, je suis peut-être meilleur. Quand j'ai un air qui me trotte dans la tête et que j'essaie de l'identifier, ce qui arrive souvent, j'arrive généralement à le siffler ou à le transcrire à la flûte : la transcription n'est pas terrible, mon sens du rythme est tout pourri, c'est embarrassant, mais pas au point que l'air soit impossible à reconnaître. Exemple concret avec un air que j'ai transcrit comme ceci et qui était en fait ceci ; et finalement ça m'est revenu ce que c'était alors que ça faisait longtemps que je ne l'avais pas écouté, le concerto pour piano de Schumann.

Enfin, il y a un type de mémoire qu'il ne faut pas omettre de mentionner, c'est la mémoire procédurale. Je n'ai jamais fait de piano, par exemple (je sais où sont les touches et je sais lire une partition, mais vraiment pas assez vite pour « jouer », et certainement pas quand il faut jouer plus qu'une note à la fois), mais il y a quand même des petits morceaux simples que j'ai mémorisés de façon purement mécanique. Et ce qui est amusant avec la mémoire procédurale, c'est que c'est des successions d'actions qui ne doivent surtout pas être interrompues : en tout cas pour moi, si je m'interromps pour me demander où est-ce que j'en étais, au juste ?, c'est foutu. Et j'ai un peu ça avec les vers des poésies (cf. ci-dessus) : si je commence à trop réfléchir je vais me planter dans l'enchaînement des vers. Mais je me rends compte aussi en apprenant à conduire [cf. par exemple ce que j'écrivais ici] qu'il y a toutes sortes de niveaux d'automatismes auxquels on peut « apprendre » quelque chose procéduralement, donc la mémoire procédurale a toutes sortes de subdivisions que je suis loin de bien comprendre.

Bref, C'est Compliqué®.

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(mercredi)

Les évolutions du CMG (ex-Club Med Gym) Italie

Méta : Ce que je raconte ici peut se résumer en l'espace dédié à la musculation dans la salle de sport que je fréquente pour y faire de la musculation tend vers zéro à une vitesse terrifiante ; ce n'est peut-être pas très intéressant que je le raconte ainsi en détails, à part si par hasard un habitant du quartier tombe sur cette entrée de blog, mais je l'écris un peu comme memento pour moi-même (pour pouvoir retrouver ces informations ultérieurement), alors tant qu'à faire, autant le publier. Je n'exclus pas d'écrire une autre entrée, une autre fois, sur la muscu de façon plus générale et comment je la pratique (et comment j'arrive à alterner séries de mouvements et lecture d'un article de maths : je ne sais pas pourquoi ça surprend beaucoup quand je dis ça, mais je trouve que ça marche très bien).

J'ai commencé à faire de la musculation un peu sérieusement à l'été 2008 : comme pour ça il faut de l'équipement (appareils pour mouvement guidés et/ou bancs et collections de poids), j'ai cherché une salle près de chez moi et, heureusement, il y en avait une juste à côté, de la chaîne qui s'appelait alors le Club Med Gym. Le tarif était un peu prohibitif, mais comme j'étais motivé[#], je me suis abonné[#2]. Il est d'ailleurs intéressant de noter comment ce tarif a évolué : c'est un peu compliqué parce qu'ils trouvent parfois moyen de vous « offrir » un mois d'abonnement ou deux si on paye comptant, mais j'ai noté que j'ai payé :

  • le  : 760€ pour 14 mois, soit 54.29€/mois ;
  • le  : 805€ pour 12 mois, soit 67.08€/mois ;
  • le  : 840€ pour 12 mois, soit 70.00€/mois ;
  • le  : 840€ pour 12 mois, soit 70.00€/mois ;
  • le  : 880€ pour 12 mois, soit 73.33€/mois ;
  • le  : 880€ pour 12 mois, soit 73.33€/mois ;
  • le  : 700€ pour 13 mois, soit 53.85€/mois ;
  • le  : 880€ pour 12 mois, soit 73.33€/mois ;
  • le  : 1520€ pour 26 mois, soit 58.46€/mois ;
  • le  : 770€ pour 12 mois, soit 64.17€/mois.

La baisse de prix fin 2014 correspond au moment où la salle a été renommée CMG ; il faut noter par ailleurs qu'il y a eu des changements dans le niveau des prestations, je vais y venir. (D'autre part, il y a un truc bizarre dans cette liste : si j'ai pris un abonnement le pour 26 mois, il n'est pas normal que j'aie eu à le renouveler le , il aurait dû être valable pour encore deux semaines.)

[#] C'est une banalité de dire que les salles de sport font énormément d'argent sur le dos des gens qui s'y inscrivent pour se donner bonne conscience en se disant qu'ils sont motivés et qui, finalement, n'y vont qu'une poignée de fois au début, puis, l'année suivante, se réinscrivent en se disant cette fois je suis vraiment motivé, répéter ad lib. ; je ne sais pas dans quelle mesure ce cliché est exagéré, mais en tout cas, je ne suis vraiment pas tombé dans ce piège : d'après mon journal, j'y suis allé 312 fois au cours des deux dernières années, donc trois fois par semaine avec une bonne régularité (du coup, ça me revient à environ 4.60€ la séance). Mais le fait que la salle soit située à même pas cinq minutes de marche de chez moi est certainement très significatif dans le fait que j'aie tenu ce rythme.

[#2] La fréquentation de ces salles de sport est d'ailleurs intéressante par sa diversité sociologique (relative, au moins, à la diversité sociologique du quartier pour commencer), et c'est rigolo à observer. Certains viennent surtout pour la muscu, d'autres surtout pour les cours collectifs ou le cardio-training. Entre les gros bourrins et ceux qui semblent venir juste pour bavarder — ce qui fait un peu cher la séance de bavardage — il y a un échantillon amusant à observer. Au rayon people, il y avait Michel Houellebecq qui fréquentait ce Club Med Gym Italie, et je peux témoigner qu'il se servait des appareils de musculation (je crois qu'il a arrêté de venir ; il est vrai qu'il y allait à des heures où j'y étais rarement, donc je ne l'ai pas croisé souvent).

J'ai pris l'abonnement de base (celui qui ne proposait pas, par exemple, une serviette à chaque entraînement : je n'ai pas de problème à apporter ma propre serviette). Pour ce prix, au début, j'avais accès, je crois, à l'ensemble des salles Club Med Gym. Mais je ne suis jamais allé qu'au club du centre Italie 2. Celui-ci était spacieux : situé dans les locaux d'un ancien cinéma (on voyait encore un écran de projection, recouvert de peinture, dans une des salles de muscu), il offrait deux salles assez grandes (A et B dans la suite) avec des appareils de musculation guidés plus une mezzanine (probablement une ancienne cabine de projection reconvertie) avec encore d'autres appareils et une collection très correcte de poids libres. Il y avait en outre, deux autres salles, une grande (C) et une carrément énorme (D), dédiées aux cours collectifs (où je ne suis jamais allé), et un très grand espace (E) et encore une ou deux petites salles pour le cardio-training. Plus une piscine ; et un hammam et un sauna pour hommes et idem pour femmes. (Je ne suis jamais non plus allé ni à la piscine, ni au hammam ni au sauna ; mais je crois avoir entendu dire qu'ils n'étaient pas terribles.) Et enfin, un petit espace détente (F).

Et pour revenir aux salles de muscu, il s'y trouvait un moniteur en permanence pour aider ceux qui voulaient des conseils, ou bien, sur rendez-vous (mais gratuitement !), pour élaborer un programme d'entraînement personnalisé. Il faut avouer que ces moniteurs avaient l'air de s'ennuyer profondément parce que pas grand-monde ne faisait appel à eux.

Voilà pour l'état des lieux vers 2008–2009.

Tout ça devait coûter cher et être difficilement rentable économiquement. Je suppose que c'est la raison pour laquelle le prix de l'abonnement n'a cessé de grimper, bien au-delà de l'inflation, pendant les cinq premières années que j'ai fréquenté ce club. Visiblement, ça n'a pas suffi, et comme il devait être clair qu'ils ne pouvaient pas augmenter les prix indéfiniment, ils ont commencé à développer des services supplémentaires payants.

La première étape, je crois, c'est quand les moniteurs qui étaient là pour donner des conseils ont été rebaptisés « coachs » et que le Club Med Gym s'est mis à faire des grandes pubs pour les séances de coaching (individuelles ou par petits groupes), à payer en plus de l'abonnement : en même temps, les affiches expliquant qu'on pouvait demander un rendez-vous avec un moniteur pour établir un programme personnalisé ont disparu. En parallèle, les clubs se sont diversifiés et l'abonnement de base que j'avais ne permettait plus d'accéder à toutes mais seulement aux salles One (i.e., basiques, comme la mienne : One Italie).

Quelque part courant 2014, la chaîne a été rebaptisée de Club Med Gym en CMG. Je ne sais pas la raison qui a poussé Club Med à se séparer de cette marque, mais les tarifs ont brièvement baissé (cf. ci-dessus) avant que ce soient les prestations qui changent (cf. ci-dessous).

À peu près à ce moment-là (je crois que c'est vers fin 2014), le club Italie a entrepris des travaux. J'ai expliqué ci-dessus que pour la musculation, il y avait deux grandes salles, appelons-les A et B, plus une mezzanine au-dessus de la salle A. L'une de ces salles, la B, a été fermée (début 2015), et la plupart des appareils déplacés dans les couloirs (mais certains ont tout simplement disparu, comme l'appareil qui servait à travailler spécifiquement les mollets) ; il est vrai que la salle A a été légèrement agrandie peu après (en gros de l'espace situé en-dessous de la mezzanine, appelons-le A′) : à ce stade-là, on n'a pas perdu grand-chose. La salle B, fermée a la musculation, a été reconvertie en salle de cycling, ce qui est une façon très tendance de dire vélo : une des activités proposées (le cycling immersif) consiste à faire du vélo devant un écran qui projette des images de synthèse montrant qu'on avance sur une route à travers un paysage imaginaire, il paraît que c'est rigolo, mais évidemment, cette activité est payante en plus de l'abonnement. Autre activité payante, le club a ouvert un truc appelé crossfit (dans une salle située à côté de la piscine, je ne sais pas à quoi elle servait avant).

Vers 2018, les formules d'abonnement ont changé : l'abonnement de base s'est mis à proposer une serviette à chaque entraînement (petite amélioration, donc, même si personnellement je m'en foutais), mais il n'était plus valable que pour une seule salle (là aussi je m'en foutais un peu, parce que je ne suis jamais allé que dans une, mais c'est à signaler quand on regarde les prix ci-dessus).

À ce stade-là, le club Italie n'avait plus qu'une salle de musculation (la A+A′), mais avait encore deux salles de clubs collectifs, appelons-les C (grande) et D (énorme). Ils ont fermé la salle C pour la sous-louer à PSG Judo qui en octobre 2018 en a fait un dōjō (ou ils entraînent des judokas professionnels ou peut-être promettant de le devenir[#3]), donc la salle était fermée aux abonnés du CMG ; d'ailleurs, pour ajouter un peu d'insulte à tout ça, pendant la soirée d'inauguration de ce dōjō, la moitié du club était fermée aux abonnés parce qu'il fallait faire de la place pour des stars comme Teddy Riner et Kylian Mbappé qu'on ne peut pas prendre le risque de mélanger avec des ploucs comme moi ; et même une fois cette inauguration terminée, les judokas ont droit a un escalier à part, également interdit aux abonnés du club.

[#3] On les voit parfois sortir du dōjō pour utiliser la fontaine à eau, et la plupart ont des kimonos avec leur nom dessus, donc on peut regarder leur niveau. (Par exemple, j'ai régulièrement vu passer Yhonice Goueffon — j'ai retenu celui-là parce qu'il a un nom plutôt inhabituel.)

La fermeture de cette salle de cours collectifs (la C, donc) ne me concernait pas en soi puisque je n'y allais jamais, ils ont commencé par la reloger dans un espace réduit (disons F, qui servait auparavant d'espace de détente), mais le club a décidé qu'il lui fallait deux vraies salles de clubs collectifs, donc ils ont rapidement réattribué la salle de musculation A à cet usage, en laissant, il est vrai, le petit supplément A′ (en-dessous de la mezzanine) ainsi que la mezzanine elle-même, à la musculation.

Donc, des deux grandes salles plus une mezzanine qui étaient réservées à l'espace musculation quand j'ai commencé à fréquenter ce club en 2008, il ne restait que la mezzanine, un petit bout de salle en-dessous (A′), des bouts de couloir çà et là et une petite partie de l'espace de cardio-training (E), où le matériel a été entassé comme possible : en gros, tout ce qui était en double ou en triple parmi les appareils de muscu a été réduit à un seul exemplaire. Et le fait de ne plus avoir une seule vraie salle ne pose pas qu'un problème d'entassement : la clim ne fonctionne pas vraiment dans les couloirs, seulement dans les salles, si bien qu'on a vite très chaud.

Il y a deux semaines, nouveau changement : la mezzanine a été condamnée pour des raisons de sécurité[#4]. La plupart des poids libres qui s'y trouvaient, mais aucun des appareils guidés, ont été relégués dans un espace riquiqui (F ci-dessus) et surchauffé. Je peux comprendre que les réglementations de sécurité s'imposent de façon impérative, mais je remarque qu'aucun effort n'a été fait pour récupérer cet espace ailleurs, par exemple dans l'espace de cardio-training (E) dont quelques appareils auraient pu être sacrifiés.

[#4] Une note disait quelque chose comme (je dis ça de mémoire) suite à de nouvelles réglementations sur les établissements recevant du public, la mezzanine est maintenant inaccessible : nous faisons notre possible pour y remédier dans les meilleurs délais. Mais comme l'escalier métallique menant à la mezzanine a été purement et simplement retiré, je pense que les meilleurs délais sont de la poudre aux yeux et que cette suppression est définitive.

Et depuis hier, le club est totalement fermé suite à un incident technique, sans autre explication ni sur la cause ni sur la durée prévisible (quelques jours ? quelques semaines ? quelques mois ? ou est-ce, en fait, une fermeture définitive qui ne se dit pas ?). Petite compensation : un papier précise que ceux qui n'ont un abonnement que pour cette salle (comme c'est mon cas maintenant) ont exceptionnellement droit d'accès aux autres clubs de la marque. Mais bon, en ce qui me concerne, il n'y en a aucun qui soit à une distance raisonnable.

À ce stade-là, même si la fermeture devait ne durer que quelques jours (or j'en doute), je crois qu'il faut vraiment que je jette l'éponge sur cette marque et que je parte voir la concurrence. (Par exemple, il y a maintenant un club Neoness pas tellement plus loin de chez moi, et même avec toutes les options possibles sur l'abonnement il reste moins cher que le CMG. Reste à savoir si l'espace musculation est significativement moins riquiqui. Si d'aventure quelqu'un a un avis sur cette chaîne, ou à plus forte raison sur ce club précis, je suis évidemment preneur.) ⁂ Ajout () : Voici un petit compte-rendu d'une séance au Neoness le plus proche de chez moi.

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(mardi)

Deux râleries administratives (et du radotage)

J'ai déjà dû râler quelque part au sujet des justificatifs de domicile… ah oui, au moins ici, et … mais tant que l'Administration française continuera à faire son fétichisme sur ce truc de merde, la râlerie correspondante ne sera jamais usée. Répétons-le haut et fort, donc :

Le concept même de « justificatif de domicile » est une idée à la con, qui n'assure la sécurité de rien du tout et n'a aucune raison d'être, un truc qui ne sert qu'à emmerder les administrés, et qui pourrait et devrait être aboli immédiatement (et sans aucun remplacement, i.e., suppression pure et simple de l'exigence d'en fournir dans toute formalité publique ou privée où il est demandé) ; et celui qui l'a inventé mérite une place spéciale en enfer où on lui rappellerait en permanence qu'il peut aller au paradis à condition de fournir un justificatif de domicile prouvant qu'il y habite.

L'idiotie est même double. Primo, l'idée même de demander aux gens de justifier un domicile est inacceptable : à part peut-être pour l'inscription sur les listes électorales (et encore, je me demande bien si ce serait si grave pour la démocratie de simplement décider que n'importe qui peut s'inscrire pour voter à l'endroit où il veut : je ne crois pas une seule seconde que les électeurs afflueraient massivement vers les communes où les élections sont les plus serrées ou pratiqueraient une autre sorte de manipulation électorale), l'Administration devrait servir tout le monde également, et tout le monde devrait avoir accès à ses services partout, indépendamment de son domicile, donc il n'y a aucune raison valable de jamais demander une telle justification, encore moins pour quelque chose comme l'ouverture d'un compte en banque (c'est mon problème, pas celui de la banque, de choisir l'agence qui me convient le mieux ; tant qu'à faire, pourquoi ne pas imaginer des chaînes de supermarchés qui demanderaient un justificatif de domicile pour vérifier que je suis bien allé à celui le plus proche de là où j'habite ?). Secundo, quand bien même on accepterait dans certains cas le principe de justifier le domicile, la façon de s'y prendre est invraisemblablement idiote et incohérente.

Pour ceux qui ne vivent pas en France, expliquons brièvement ce qu'est cette pièce à la con : de façon aléatoire (sans aucune raison logique ni motivation sensée), certaines démarches administratives, en France, y compris certaines formalités privées (comme ouvrir un compte en banque), en plus de vous demander une adresse, vous demandent de « prouver » que vous habitez à cette adresse. Cette « preuve » prend la forme d'un justificatif de domicile. Mais ce n'est pas une pièce établie par l'administration, non, non, ce serait bien trop simple de faire comme dans certains pays où on se déclare une fois pour toutes habitant à un endroit et on reçoit une attestation unique qui pourra resservir à chaque fois. Le justificatif de domicile à la française est une pièce parmi une liste mal définie (le cadre juridique du concept est flou : Wikipédia fait référence à l'article R113-8 du Code des relations entre le public et l'administration, mais franchement, il ne dit pas grand-chose), où chaque demandeur a ses contraintes différentes et gratuitement vexatoires, et une idée différente de ce qui est accepté ou non comme justificatif de domicile. Généralement parlant, il s'agit d'une facture envoyée au domicile (et comportant l'adresse de celui-ci) parmi une liste complètement arbitraire de factures considérées comme valant justificatif de domicile : impôts, loyer, charges de copropriété, eau, électricité, gaz, téléphone (mais peut-être seulement la ligne fixe, vous savez, celle que plus personne n'a ; enfin, ça dépend de la phase de la lune et de l'humeur du demandeur), certaines assurances. Certains demandeurs n'acceptent qu'un sous-ensemble aléatoire de cette liste. Et parfois, certains demandeurs décident d'être particulièrement connards en exigeant un justificatif de domicile de moins de trois mois (pourquoi ? parce que).

Je me demande s'il n'y a pas de catch-22 où on vous demande un justificatif de domicile pour pouvoir ouvrir un abonnement électrique ou téléphonique pouvant servir de justificatif de domicile. Ça ne m'étonnerait pas du tout.

Les avis d'imposition (taxe d'habitation ou taxe foncière, mais aussi impôt sur le revenu) marchent presque toujours comme justificatifs de domicile, mais il y a un gag : jusqu'à récemment, on recevait un avis d'imposition trois fois par an pour le paiement des tiers provisionnels ; du coup, on avait presque toujours un document récent de moins de trois mois. Mais maintenant que l'impôt sur le revenu a été basculé en prélèvement à la source, l'Administration fiscale a décidé qu'elle n'avait plus de raison d'éditer ces avis d'impôts (la logique m'échappe : il me semble qu'elle devrait, au contraire, établir chaque mois une quittance du montant qui a été prélevé à la source). Pour celui qui est propriétaire de son logement, dont l'eau fait partie des charges de copropriété et dont les charges en question sont établies par un syndic bénévole sur un papier qui n'a pas « l'air officiel », l'électricité devient donc quasiment la seule source fiable de justificatif de domicile, et gare au moment où on vous en demandera deux !

Et le concept est particulièrement vexatoire pour ceux qui sont hébergés à titre gratuit par quelqu'un, parce qu'il va leur falloir demander une attestation sur l'honneur du fait qu'ils sont dans cette situation (à joindre avec le justificatif de domicile de l'hébergeur) : ce qui veut dire que l'hébergeur obtient une sorte de droit de veto sur toutes sortes de procédures administratives que l'hébergé pourrait vouloir accomplir.

Mais par ailleurs, pour accompagner l'attestation d'hébergement à titre gratuit, on va vous demander, et j'en viens là à mon second sujet de râlerie, une photocopie de pièce d'identité (recto-verso).

*

La photocopie de pièce d'identité (recto-verso, parce que tout le monde trouve toujours besoin d'ajouter recto-verso) est elle aussi une pièce qui est demandée dans un nombre faramineux de démarches administratives ou privées. Là au moins je comprends un tout petit peu le sens de demander cette pièce (ce qui ne veut pas dire que je ne lève pas les yeux au ciel quant à la « sécurité » apportée par une vulgaire photocopie et, qui plus est, d'une pièce d'identité qui doit pouvoir être un passeport de plein de pays). Mais je suis déjà un peu plus perplexe quant à la légitimité de permettre à essentiellement n'importe qui de demander ça : on est (à raison !) sourcilleux quant aux circonstances dans lesquelles la police peut procéder à un contrôle d'identité, mais à côté de ça on se retrouve avec un nombre faramineux de situations où un quidam peut demander à voir une pièce d'identité pour toutes sortes de raisons idiotes, ce qui est déjà problématique s'il s'agit juste de la montrer, mais ça l'est encore plus quand il s'agit d'en fournir une copie.

Parce que la conséquence du fait que plein de formalités vous demandent une photocopie de pièce d'identité, c'est, surprise, que cette photocopie de pièce d'identité permet de faire plein de choses. Et donc que dès qu'on la fournit à quelqu'un, on lui donne un dangereux pouvoir sur nous. (Ça a quelque chose de kabbalistique : comme s'il s'agissait de révéler notre Vrai Nom, qui nous soumet ensuite au pouvoir de celui qui le connaît.)

Le problème, plus largement, c'est que toutes ces formalités (je veux dire, la liste des pièces demandées pour faire telle ou telle opération administrative) sont inventées de façon complètement irréfléchies et même sans cohérence d'ensemble, par des gens dont on ne connaît même pas le nom et qui ne sont responsables devant personne, et qui n'ont aucune formation ou aucune connaissance sérieuse en sécurité. Je râle souvent sur la sécurité informatique (cf. ici), mais la sécurité des procédures administratives et de la paperasse en général, dans la Vraie Vie®, est, je dirais presque, encore pire (cf. ce que je disais ici, et , notamment) : et à la limite, le problème n'est pas tellement là, le problème est surtout que c'est tellement irréfléchi et incohérent qu'il est difficile de ne pas s'en énerver.

(Du coup, je me défoule en rantant sur mon blog, quitte à radoter une fois de plus.)

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(samedi)

Comment répondre à la question à quoi ça sert ? en maths et sciences fondamentales

Je me livre ici à quelques réflexions (un peu décousues, je dis toujours ça), autour de la question à quoi servent les maths pures, et les sciences fondamentales en générales ?, sur la notion d'utilité et d'applications pratiques. Pas sûr que tout ce que je dise soit très cohérent (je passe sans véritable transition du rapport entre lettres et sciences au rapport entre enseignement et recherche sans développer adéquatement ni l'un ni l'autre), mais j'espère au moins arriver à faire passer l'idée qu'il ne faut pas accepter sans broncher les préjugés les plus banals à ce sujet.

J'ai l'impression que dans l'esprit de beaucoup de gens[#], il y a une dichotomie (assez claire même si elle n'est pas forcément clairement énoncée) entre : d'un côté les sciences et techniques, dont l'importance dans la société et notamment dans l'enseignement est justifiée par leur utilité pratique, et d'autre part les arts et aux lettres et autres humanités, dont l'importance est justifiée par leur rôle culturel. Si je reformule cette idée dans des termes qui sentent bon la fin du 19e siècle et que je mets quelques majuscules d'emphase : on aurait d'un côté ce qui meut l'Humanité sur le chemin du Progrès, et de l'autre ce qui Éclaire ce chemin en montrant la voie vers le Progrès et le distinguant des Ténèbres alentours. Ou quelque chose comme ça. Ce que je veux dire, c'est que dans cette vision des choses, on a d'un côté des domaines comme la médecine ou la physique qui apportent des bienfaits à l'Homme, et de l'autre, ceux comme la philosophie et l'Histoire qui doivent en quelque sorte alimenter son sens moral.

[#] J'accepte bien volontiers que j'énonce peut-être ici un métapréjugé (i.e., un préjugé sur les préjugés que peuvent avoir les gens) : mais ce n'est pas bien grave si je dénonce une idée qui, en fait, n'existe pas vraiment.

Peut-être que je caricature un peu, mais je pense au moins que l'idée est assez répandue que la raison pour laquelle on doit enseigner l'Histoire et la géographie au lycée est que ces disciplines feraient partie de la « culture générale » que tout bon citoyen doit avoir, tandis que la raison pour laquelle on doit enseigner les mathématiques est qu'elles seraient utiles pour toutes sortes de choses.

Bref, je pourrais m'appesantir à dénoncer le stéréotype du littéraire qui considère que la culture générale se limite aux choses qu'il connaît ; qui pense qu'il est indispensable que tous les lycéens français sachent que Le Cid est une pièce de Corneille, que la cinquième république a été établie en 1958 et que les Pyrénées sont à la frontière entre la France et l'Espagne ; mais qui ne sait pas citer une loi de Newton ou de la thermodynamique, ignore si les plantes sont des eucaryotes ainsi que la différence entre une bactérie et un virus, n'a absolument aucune idée du fonctionnement d'Internet ou du Web, et ne sait peut-être même pas dire combien il y a de millimètres cubes dans un mètre cube ; et si on lui montre du doigt ces incohérences, répondra qu'il a fait des études littéraires et que ces questions techniques sont bien plus pointues et d'ailleurs ne lui servent à rien puisqu'il n'est pas scientifique ; et consentira peut-être à donner comme exemple de culture générale scientifique à peu près la seule chose qu'il sait, disons, que la Terre tourne autour du Soleil et pas le contraire. Je caricature ? En fait, non : j'en ai rencontré plus d'un, comme ça, qui se plaignaient que les jeunes ne savaient plus rien de nos jours, et qui démontraient immédiatement après une ignorance crasse et assumée dans tout domaine scientifique (j'ai le souvenir, par exemple, de quelqu'un qui ne savait pas de quoi était fait un atome, et qui avait l'air de trouver totalement fantaisiste la suggestion que cela pouvait faire partie de la culture générale de le savoir). Mais j'ai déjà parlé de ça dans cette entrée passée, et je ne veux pas la répéter ici. J'écrirai Un Jour® une entrée sur la culture générale et l'effet de perspective dont tout le monde est victime — et je m'inclus dans le tout le monde — qui fait qu'on croit toujours indispensables les savoirs qu'on a soi-même et superflus ceux que l'on n'a pas[#2]. Nous avons tous des trous énormes dans notre « culture générale », et c'est normal : ce qui me dérange plus, en fait, est qu'à une époque où nous avons tous tout le savoir du monde à la portée de nos doigts, l'attitude consistant à ne pas se précipiter sur Wikipédia quand on découvre l'existence d'un de ces trous. Mais tout ça est une digression par rapport au sujet général de cette entrée, est je la referme maintenant.

[#2] Ceci vaut d'ailleurs encore au sein d'un domaine : les mathématiciens, par exemple, croient toujours que les outils et théorèmes mathématiques qu'ils connaissent et manipulent sont centraux dans les mathématiques et qu'il est indispensable de les connaître, alors que tout ce qui sort de leur domaine de prédilection est quelque chose d'arcane.

Toujours est-il que cette attitude consistant à imaginer que les sciences doivent être jugées à l'aune de leur utilité déteint au sein des sciences elles-mêmes, et que les scientifiques se retrouvent à justifier leur travail, notamment leur recherche pour ceux qui sont chercheurs, en expliquant que ça peut servir à quelque chose (et disons-le franchement, la plupart de ces justifications sont bidon, ce qui est normal parce que quand on découvre des choses nouvelles, on ne peut pas encore savoir où elles nous mèneront). Et ce n'est pas tout : la notion d'utilité est elle-même insidieusement réduite à celle d'applications.

Dans ces conditions, les sciences pures sont dans une situation très inconfortable d'apparence paradoxale : puisqu'elles sont des sciences, elles sont censées servir à quelque chose, mais puisqu'elles sont pures, elles n'ont pas d'applications ; donc à force d'accepter les différentes idées stupides que j'ai énoncées plus haut, on en revient à devoir trouver des justifications comme ah, mais on ne peut pas encore savoir si ceci aura un jour des applications. Avec comme exemple représentatif la théorie des nombres, que Gauß ou je ne sais qui considérait comme la reine des mathématiques parce qu'elle n'avait pas d'applications et qui finit par en avoir, et d'importance économique absolument capitale, à travers la cryptographie. Cet exemple est juste mais il est trompeur : je veux dire qu'au lieu d'essayer de trouver des justifications dans des exemples pareils, on ferait mieux de rejeter les prémisses idiotes que les sciences sont justifiées par leur utilité et que la seule forme d'utilité est dans les applications pratiques.

Au lieu de ça, la comparaison que j'aime donner est la suivante : imaginer qu'on puisse se passer des sciences pures pour se focaliser sur les applications est comme imaginer qu'on puisse couper les racines d'un pommier parce qu'il n'y a pas de pommes qui poussent dessus. Ce que je veux dire par là est que les sciences, et le savoir humain en général, est comme un être vivant : les différentes parties s'irriguent conceptuellement les unes les autres ; certaines produisent des applications directes, d'autres non, mais s'imaginer qu'on peut amputer des parties sans ruiner la santé de l'ensemble est tout simplement stupide.

Donc, pour défendre (socialement) les sciences pures, je pense qu'il ne faut pas dire peut-être que cette théorie pourra un jour avoir des applications que nous ne soupçonnons pas : car même si c'est effectivement difficile à exclure catégoriquement, il faut bien reconnaître que c'est de la mauvaise foi de défendre, disons, l'étude des grands cardinaux en théorie des ensembles sur le principe que peut-être un jour elle aura des applications pratiques, là, franchement, personne n'y croit, — et ce n'est pas juste de la mauvaise foi, c'est un mauvais calcul d'utiliser ce genre d'argument, parce que cela suggère qu'on accepte le présupposé selon lequel l'intérêt d'une science doit se mesurer à ses possibilités d'applications pratiques, fussent-elles lointaines et hypothétiques. Il vaut mieux rejeter fermement ce présupposé, — ce qui ne demande pas forcément non plus de se draper dans sa dignitié de théoricien qui ne veut travailler que pour l'honneur de l'esprit humain.

Je ne suis pas vraiment capable de parler d'autre choses que des mathématiques et, marginalement, de l'informatique et de la physique, mais je pense que la remarque suivante est probablement valable dans bien d'autres disciplines :

L'utilité de la recherche fondamentale n'est pas de produire des applications, ni même des théories qui pourraient un jour en produire, mais de préparer et d'irriguer intellectuellement et conceptuellement le domaine. Autrement dit, son but n'est pas de produire seulement de la connaissance, mais aussi des cadres de pensée, des analogies, des intuitions, des modèles, des formalismes, et plus généralement, une culture scientifique, qui peuvent ensuite inspirer, guider ou orienter la recherche plus appliquée. Les retombées ne sont pas immédiatement visibles, et demander qu'elles le soient revient à demander, dans ma métaphore du pommier, que des pommes poussent sur les racines : peut-être que le miracle a lieu occasionnellement, mais en général ce n'est juste pas comme ça que ça se passe.

Dans ces conditions, on voit aussi que la dichotomie que j'évoquais au début de cette entrée doit être rejetée : la culture scientifique et la culture humaine font partie de l'ensemble de la culture générale qui est nécessaire au développement harmonieux des différences disciplines académiques et, au-delà, de la société. (Si chaque discipline est un arbre fruitier, ces arbres forment eux-mêmes un écosystème et on ne peut pas non plus en arracher un sans compromettre l'ensemble.)

Pour donner ne serait-ce qu'un exemple de ce que j'essaie de dire, je prends celui des nombres complexes. Si on demande quelle est l'utilité des nombres complexes en insistant sur les applications pratiques, en me grattant la tête je peux sans doute trouver quantité d'exemples : les circuits électriques en courant alternatif (avec la notion d'impédance complexe) en seraient un. Mais en fait, ces exemples, même nombreux, sont vraiment peu intéressants, parce que c'est mal poser de problème. Les nombres complexes ne peuvent pas vraiment avoir d'applications essentielles en tant que tels, parce qu'on peut toujours représenter un nombre complexe comme deux nombres réels (sa partie réelle et sa partie imaginaire) et reformuler avec les nombres réels tout ce qu'on peut faire avec les complexes[#3]. Le pouvoir des nombres complexes n'est pas qu'ils permettent de faire quoi que ce soit de nouveau, mais de conceptualiser différemment ce qu'on pouvait déjà faire avec les nombres réels : et l'utilité des nombres complexes n'est donc pas à trouver dans telle ou telle « application » mais dans la façon dont ils nous permettent de repenser des choses (comme les séries trigonométriques, ou, pour revenir à l'origine des nombres complexes, les équations algébriques).

[#3] Et d'ailleurs, c'est ce qui se passera dans un ordinateur, qui ne sait pas manipuler un « nombre complexe » mais uniquement un réel, enfin, une approximation en virgule flottante d'un nombre réel.

(Peut-être que, là, je devrais remplacer ma métaphore de l'arbre par celle du pont que j'aime énormément.)

[― Teacher! Will we ever use any of this algebra?  ― You won't, but one of the smart kids will.  (SMBC 2016-11-13, “Why I could never be a math teacher”)]La question revient souvent quand on enseigne : Monsieur, à quoi est-ce que ce concept que vous nous enseignez sert ? (sous-entendu : nous servira) ; ou la variante : à quoi est-ce que ça sert de nous faire des démonstrations ? Essayer de répondre sous cette forme est tomber dans le piège de la question tendancieuse : essayer d'expliquer à quoi servent les nombres complexes, la dérivée, la transformée de Fourier, la notion de groupe ou celle de corps fini, est à mes yeux aussi futile et absurde que d'essayer d'expliquer à quoi servent l'air et l'eau. Ce n'est pas pour autant facile de désamorcer la question sans avoir l'air de botter en touche (n'étant pas maître Jōshū, je ne peux pas vraiment répondre pour « dé-poser » la question ; et il paraît que ça ne se fait pas de faire la réponse suggérée par Zach Weinersmith dans le dessin ci-contre).

Pour prendre un autre exemple, je donne un cours d'Analyse à Télécom ParisPloum (qui, d'ailleurs, après N changements de noms, s'appelle maintenant juste Télécom Paris) où il est question de transformation de Fourier. (Celle-là, il est admis qu'elle a beaucoup d'applications, même si là aussi, je trouve que ce point de vue est trompeur.) Il y a des théorèmes pas évidents dans ce cours (je précise que ce n'est pas moi qui l'ai fait : je me contente d'en enseigner à un groupe), par exemple concernant l'extension de la transformée de Fourier de L¹(ℝ) à L²(ℝ) (enfin, de L²(ℝ)∩L¹(ℝ) à L²(ℝ)), ou sur le type de convergence qu'on obtient dans tel ou tel (cf. cette entrée passée) ; parfois on me demande à quoi il peut bien servir à des élèves destinés (pour la plupart) à devenir ingénieurs de connaître ces subtilités (voyez par exemple les commentaires de l'entrée que je viens de lier) : pourquoi ne pas se placer dans un cadre unique où tout marche bien (L², distributions tempérées), ou, d'ailleurs, ne traiter que la transformée de Fourier discrète ? Pourquoi, d'ailleurs, faire des maths et pas juste donner un formulaire calculatoire pour Fourier ? J'ai tendance à penser que pour être un ingénieur il ne suffit pas de savoir appliquer des formules, il faut comprendre un minimum ce qu'il y a derrière, et que pour comprendre véritablement la transformée de Fourier, il faut en comprendre un petit peu ses contours et limitations, les différents cadres où elle peut s'appliquer et ce qui relie ces cadres entre eux, bref, il faut aller au-delà de la situation où tout marche bien, ne serait-ce que pour savoir reconnaître si on est bien, justement, dans une situation où tout marche bien. Et que, globalement, pour comprendre un concept, il faut se constituer un stock d'exemples et de contre-exemples permettant de faire fonctionner l'intuition (cf. ce que j'écrivais ici). Un de mes collègues a aussi fait la réponse intéressante suivante à un élève qui se plaignait du caractère excessivement théorique du cours : un généraliste en médecine de ville ne sera sans doute pas confronté, dans sa carrière, au quart des pathologies bizarres dont on aura pu lui parler pendant ses études ; pourtant, il est important qu'il sache les reconnaître si elles se présentent, pour ne pas commettre l'erreur d'appliquer un traitement inadapté à un cas où il ne s'appliquerait pas : il en va exactement de même de l'ingénieur face aux pathologies mathématiques de, disons, la transformée de Fourier.

La question des démonstrations mérite aussi un mot. On défend généralement l'importance des démonstrations en mathématiques en disant que c'est la seule façon d'être certain de la véracité d'un énoncé (ou peut donner des exemples d'affirmation qui semblent expérimentalement être vraies mais qui ne le sont pas) : c'est bien sûr quelque chose d'important mais ce n'est pas la seule raison de vouloir des démonstrations, et je crois que c'est en fait passer un peu à côté de l'essentiel que de se concentrer là-dessus ; disons que c'est une justification des démonstrations en épistémologie des mathématiques, mais elles ont toutes sortes d'autres intérêts. Par exemple, une preuve va souvent non seulement nous convaincre qu'un énoncé est vrai mais nous « expliquer » pourquoi (dans la mesure où ça a un sens) il est vrai, et c'est souvent encore plus important ; elle va nous permettre de mieux comprendre ce qu'on peut espérer changer dans le résultat en obtenant qu'il soit encore vrai ; parfois elle va nous donner des sous-produits comme un algorithme constructif (cf. ce que je racontais ici) ; et globalement parlant, une preuve éclaire l'environnement mathématique autour du résultat considéré bien mieux que la simple certitude que ce résultat est vrai. (Cf. aussi ce fil MathOverflow dans lequel la question est d'ailleurs peut-être plus intéressante que les réponses.) Pédagogiquement, la notion de démonstration a aussi différents intérêts : comme il est rappelé ici, c'est une formation essentielle à la notion même de raisonnement rigoureux et de détection des erreurs intellectuelles ; mais par ailleurs, dans le cadre de l'étude d'un concept mathématique particulier, cela devrait être une façon de se forger une intuition à son sujet, d'en comprendre, comme je le disais plus haut, les contours et limitations, et d'arriver à se familiariser avec la manière dont on peut le manipuler.

Dans le cadre de l'enseignement secondaire, la situation des maths est d'autant plus inconfortable que la discipline est placée, au moins en France, dans un rôle de sélecteur de niveau (peut-être qu'il y a cent vingt ans il s'agissait avant tout d'être bon en latin, mais maintenant les maths ont tendance à jouer le rôle de gatekeeper de certaines filières). On se retrouve avec une situation hautement paradoxale de dissociation entre la matière telle que pratiquée dans le secondaire, qui est classifiée comme une matière non seulement utile pour toutes sortes d'autres disciplines mais aussi importante à cause de ce rôle de sélecteur, et la science académique qui est plutôt dans l'embarras quand il s'agit de justifier son utilité à cause de la focalisation excessive sur les « applications » que j'ai dénoncée plus haut : cette dissociation n'est saine pour personne, et certainement pas pour les lycéens, qu'ils se destinent à des études scientifiques ou non. En parallèle à ça, on a une dissociation également importante au niveau des contenus (il y aurait sans doute beaucoup à dire à ce sujet, ce n'est pas le lieu ici, mais disons qu'outre des programmes incroyablement rébarbatifs, je trouve alarmante la place trop exiguë faite à la notion de démonstration dans le secondaire eu égard à sa place dans la recherche mathématiques et compte tenu de ce que j'ai dit ci-dessus sur l'utilité de cette notion) : je ne sais pas bien dans quelle mesure ces deux dissociations sont causalement liées l'une à l'autre, mais on devrait au moins s'interroger sur leur rapport et sur les remèdes qu'on peut y apporter.

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(lundi)

Petite autobiographie gaie

J'avais commencé à écrire cette entrée vers septembre–octobre 2017, pour me changer les idées à l'occasion d'une période de stress particulier (liée, entre autres, à mes cours de conduite — à l'époque, de voiture, donc), et je l'ai un peu remaniée quelques fois depuis, mais je ne l'avais jamais publiée. Comme quelqu'un a fait un commentaire sur la dernière entrée me demandant si je m'étais déjà pris des râteaux (le pape est-il catholique ?), et c'est vrai que la comparaison est intéressante, cela vaut peut-être la peine de la ressortir, quitte à la finir et relire en vitesse. Forcément, cette écriture en plusieurs phases doit laisser des traces, le style est un peu incohérent, et peut-être même que les faits le sont (toute histoire est une réinterprétation, qui sait combien ma mémoire a trahi la vérité).

Je vais parler un peu de moi, donc, et en l'occurrence, de mon rapport à mon orientation sexuelle : si vous n'aimez pas le racontage de vie, passez votre chemin. (Si vous aimez, je note que j'avais déjà écrit ici une petite autobiographie sur mon rapport à l'informatique.)

1. Collège et lycée

J'essaie de me rappeler à quel moment précis j'ai pris conscience que j'étais attiré par les garçons, mais sans grand succès. Ça devait être en 1989 ou 1990, vers la classe de quatrième, soit quand j'avais treize ans. Plus exactement, ce que je me rappelle nettement, c'est mon premier béguin. (Je vais utiliser le terme béguin, même s'il ne me plaît pas trop, pour un amour à sens unique, non réciproque, ce qu'on anglais on peut rendre par crush ou infatuation ; l'idée est de réserver autant que possible le terme amour pour quelque chose qui se construit à deux.) Béguin qui est resté complètement secret, évidemment. Sébastien H.[#1.1] était un garçon de ma classe (nous étions aussi parmi les rares à faire russe en LV2), sportif, gentil, plutôt « populaire ».

Surtout, il était de ceux qui ne me regardaient pas trop comme un OVNI. Je ne veux pas donner l'impression que j'ai été harcelé au collège ou au lycée : pas du tout, globalement l'ambiance était très bonne, je n'ai pas subi de moqueries[#1.2] ou d'autres méchancetés ; et j'avais de bons amis ; mais le geek atypique très-bon-élève-sauf-en-sport que j'étais était vite catalogué comme légèrement surdoué/cinglé (j'ai la faiblesse de croire que les deux sont faux) et certains m'évitaient ou, en tout cas, n'auraient pas voulu m'inclure dans leurs cercles de fréquentations. Sébastien, lui, était plutôt protecteur à mon égard : en cours de sport (où j'étais franchement nul, donc), il m'encourageait ; si au handball nous étions dans la même équipe, il pouvait me passer la balle alors que la plupart des autres cherchaient surtout à éviter ça sachant que je risquais de la perdre ou de faire une faute avec.

Mais aussi, il devait correspondre à une certaine image que j'avais de la virilité. J'ai déjà raconté ici que je n'ai jamais su clairement distinguer le désir que je peux éprouver pour un homme (l'envie-d'avoir, disons, l'envie de coucher avec) et l'envie que me fait son corps (l'envie-d'être, je veux dire, l'envie de lui ressembler, voire d'être à sa place, dans sa peau) : si bien que les garçons qui m'attirent physiquement[#1.3] sont, généralement parlant, ceux à qui je voudrais ressembler et vice versa. (Et dans les deux cas, mes goûts sont assez éclectiques et passablement incohérents.)

Je n'arrive pas à me rappeler ce que je pensais de mon propre corps. Quand je regarde les peu nombreuses photos de moi entre la puberté (exemple ici en classe de troisième) et, disons, la fin de ma prépa, je me trouve très moche ; mais bon, je ne suis vraiment pas attiré par les garçons de 14 ans, c'est forcément un peu difficile de juger avant autant de recul. Ce qui est sûr, c'est que le type de garçons qui m'attiraient au collège et au lycée, le type de garçons à qui je rêvais de ressembler, ou dont je rêvais d'être dans la peau[#1.4] quand je me masturbais, étaient différents de mon physique réel.

Bref, je dois reconnaître que je ne comprends pas vraiment l'ado que j'ai été. Ou plutôt, l'ado qui a maintenant disparu et dont j'ai hérité de souvenirs (cf. ici) sans avoir toutes les clés pour les déchiffrer.

Pourquoi, par exemple, est-ce que j'ai persisté à être mauvais en sports (c'est-à-dire, à m'autopersuader que je l'étais) plutôt que de comprendre que le sport pouvait être une façon à la fois de regarder des jolis garçons et d'améliorer mon propre physique ? Je n'en sais rien. J'avais dû m'enfermer dans le rôle du geek forcément mauvais en sport et qui faisait semblant de ne pas s'intéresser au physique des gens avec toute la facilité avec laquelle on laisse ce genre de mensonges nous coller à la peau.

Je me souviens pourtant qu'un moment précis où ce Sébastien m'a « tapé dans l'œil » était pendant un cours de sport où il s'est mis à faire des pompes pour crâner en exhibant ses bras musclés — je ne sais pas s'il a eu l'attention de qui que ce soit d'autre, mais il a certainement eu la mienne.

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(mercredi)

Débriefing d'un échec au permis moto

J'écris cette entrée pour me défouler. Mes réactions spontanées quand je suis furieux contre moi-même après un échec sont variées mais toutes contre-productives : me recroqueviller dans mon coin pour bouder que le monde est vraiment trop zinjuste, répéter avec acharnement la chose qui a échoué [lorsque ça a un sens] comme si le monde devait finir par me donner raison, tout abandonner, m'auto-flageller en me traitant de dernier des nuls, voire, chercher à me faire du mal pour me punir, ou au contraire faire comme si rien ne s'était passé et que je n'avais jamais voulu essayer de faire la chose sur laquelle j'ai échoué — ou parfois tout ça successivement dans un ordre varié, voire, simultanément. (Je suppose qu'il y a une correspondance avec les étapes du modèle Kübler-Ross.) Je ne suis pas, ce soir, d'humeur, à essayer de faire mieux qu'une combinaison de ces réactions idiotes, mais écrire une entrée dans mon blog a au moins une vertu cathartique. Avant ça, je suis allé faire un tour à la salle de muscu pour calmer mes nerfs : mauvaise idée, parce que, à jouer au bourrin pour passer ma colère, je ne suis pas passé loin de me faire une nouvelle blessure qui n'aurait certainement pas arrangé mes affaires, ni mon humeur. Au moins, à ranter sur mon blog, je ne risque pas de me faire trop mal, juste de passer pour un guignol mais pour ça the train has long left the station. Mon moniteur, lui, m'a conseillé de me bourrer la gueule [sic], mais je ne bois pas, alors à défaut de rant d'ivrogne je vais faire un rant de sobre. (Le but secondaire est que, en écrivant jusqu'à 4h du matin, je serai assez fatigué pour arriver à dormir malgré l'énervement.)

Bref, on aura compris que je me suis loupé en beauté en passant mon permis. J'aurai les résultats officiellement vendredi matin, mais à moins que l'inspecteur se soit trompé et ait appuyé sur le mauvais bouton sur la tablette, il n'y a aucun doute que je suis recalé. Pour faire bref, j'ai perdu tous mes moyens : j'ai fait une faute éliminatoire, essentiellement un refus de priorité, immédiatement en sortant du centre d'examen (et quand je dis immédiatement en sortant, c'est à 65m de la grille), et ensuite les autres erreurs se sont accumulées.

[Bilan d'échec du permis de conduire]Mise à jour () : L'inspecteur m'a mis la note E (éliminatoire) dans la catégorie appliquer la règlementation et 2 dans toutes les autres catégories (plus 2 points au détail, pour un total de 16/27, mais peu importe). Le commentaire est : Refus de priorité à droite entraînant un danger immédiat. Risque de collision. (je suppose que c'est un texte standardisé).

Pourquoi ? Je ne sais pas. C'est d'autant plus irritant que mes trois dernières leçons s'étaient extrêmement bien passées, mes moniteurs n'avaient essentiellement rien à me reprocher, et pareil pour le chemin jusqu'au centre d'examen (il faut bien que des élèves conduisent les motos à Gennevilliers, et je me suis porté volontaire), qui était pourtant sacrément plus problématique que le petit parcours que l'inspecteur m'a fait faire.

Le stress a dû jouer, je suppose. Ça faisait une semaine que je stressais à l'idée de passer ce permis à tel point que j'en dormais très mal, et les deux derniers jours j'en avais aussi l'estomac complètement noué. Comme je le disais à propos du stress dans l'entrée que j'avais écrite après mon passage du permis B il y a un an et demi, ce stress n'est pas évident à expliquer. Après tout, si on gagne quelque chose en réussissant l'examen du permis (à savoir, le droit de conduire), on ne perd rien en le ratant (sauf des frais de présentation qui, franchement, ne sont pas mon souci) ; mais en fait, cet argument est bidon : le stress à l'idée qu'on pourrait ne pas gagner quelque chose est aussi fort que celui qu'on pourrait perdre quelque chose.

J'ai déjà dû l'écrire, mais le piège dans lequel je suis tombé en commençant à apprendre à faire de la moto, en fait, c'est que j'ai découvert que j'aimais ça (alors qu'au début c'était un peu juste une expérience pour voir), et que du coup, maintenant j'ai envie d'en faire, et pour ça, il faut que je le passe, ce permis. (En comparaison, pour la voiture, j'ai juste eu confirmation du fait que je n'aimais pas, donc il est sans doute logique que le stress ait été moins important.) D'ailleurs, plus le temps passe et plus je trouve pénible de conduire une voiture[#0], et c'est le contraire pour une moto.

[#0] Et je commence à me dire que j'ai trouvé mon permis B dans une pochette surprise, parce que non seulement je préfère mais je pense aussi que je conduis objectivement mieux une moto qu'une voiture (mes trajectoires sont plus précises, ma maîtrise de l'embrayage et du passage des vitesses est incomparablement meilleure, je suis beaucoup plus alerte et attentif à ce qu'il y a derrière…). Une moto étant aussi objectivement plus dangereuse pour son conducteur, il est sans doute normal qu'on en demande plus, mais le fait est que j'aurais commis les mêmes fautes au permis B et sans doute encore d'autres.

Le truc avec le stress, c'est qu'il sera forcément bien pire la fois suivante.

Bon, et en fait il y a vraiment des choses qu'on perd. On perd l'argent qu'on va mettre pour prendre les leçons pour aller quand même jusqu'au bout (au nombre astronomique d'heures où j'en suis je préfère ne vraiment pas réfléchir à combien tout ça m'a coûté). Mais aussi le temps que ça va prendre de le repasser, et je crois comprendre[#] que les auto-écoles traînent particulièrement les pieds pour les nouvelles présentations après un échec parce qu'elles ont très peu de places pour ça (et donc on perd quelque chose après un échec au permis, c'est le droit à être considéré comme « première présentation » du point de vue de l'attribution des places aux auto-écoles). Et accessoirement, on perd la face à avoir échoué à un examen qui a 92% de réussite et que personne ne rate jamais (vous connaissez quelqu'un qui a échoué au permis moto ? non, c'est normal, ça n'arrive jamais). Et à devoir expliquer à tout le monde comment on a pu se planter à une priorité à droite. Bon, tout ça ce ne sont pas forcément des motifs de stress a priori, mais des motifs de colère a posteriori certainement.

[#] Je crois comprendre, parce que, comme personne ne rate ce permis, personne ne parle non plus de ce qui se passe quand on le rate ou des délais pour le repasser. Un point Google-fu en chocolat à celui qui arrivera à trouver un témoignage raisonnablement récent de quelqu'un ayant passé le permis A2, ayant échoué, et qui raconte combien de temps il a dû attendre ensuite pour le représenter : moi, en tout cas, je n'ai rien trouvé de la sorte.

Alors voilà, pour en dire un peu plus sur le fond : nous étions trois candidats de l'auto-école à la circulation ce jour-ci. Nous sommes donc partis à cinq (les trois candidats, le moniteur-accompagnateur et l'inspecteur, un candidat sur la moto à tour de rôle et les autres dans la voiture avec le moniteur qui conduisait et l'inspecteur qui guidait) sur un trajet en boucle, dont j'ai fait la première partie. Le parcours qu'on m'a fait faire est celui-ci, de Gennevilliers à Argenteuil. (Je prends la peine de le mettre en ligne parce que ça m'agace à quel point il est difficile de trouver des exemples de vrais parcours suivis lors des épreuves de circulation du permis : les candidats ne font jamais l'effort de retracer précisément le leur.) Florilège d'erreurs, donc :

  • Juste en sortant du centre d'examen, j'arrive à cette intersection ; j'arrive par le sud, c'est-à-dire par la gauche de cette photo Google Street View, et j'ai pour consigne de tourner vers la gauche, c'est-à-dire vers l'ouest, c'est-à-dire vers le fond de la photo : d'autres voitures arrivent en face (du nord, donc de la droite de la photo) et elles veulent elles aussi tourner à gauche. Notons que le carrefour est « à l'indonésienne » sur la voie principale (est-ouest) : moi et les voitures en question sommes transverses à cette voie, donc nous devons nous tourner autour. (Je me rends compte que les descriptifs des carrefours à l'indonésienne omettent toujours de parler de ce qui se passe quand on vient de la direction transverse.) Je me suis, correctement mis sur la voie la plus à droite (i.e., la plus au nord de l'axe est-ouest, à droite sur la photo et orienté vers le fond), mais ensuite, j'ai trop avancé. (Les deux rues nord-sud ne sont pas coaxiales, ce qui peut expliquer mon erreur.) Je n'ai pas obligé de voiture à s'arrêter, mais je pense qu'elles ont dû modifier leur trajectoire pour passer plus à droite (pour elles). L'inspecteur m'a dit dans l'oreillette : Monsieur, je vous rappelle que quand vous tournez à gauche vous devez céder le passage aux véhicules arrivant en face, ce qui signifie, en fait, vous venez de faire un refus de priorité, c'est éliminatoire. Mais sauf problème de sécurité grave, l'épreuve doit être menée à son terme même en cas de faute éliminatoire.
  • Deux fautes moins graves mais néanmoins significatives immédiatement après. D'abord, l'inspecteur me donne la consigne de suivre Gennevilliers, et quand j'arrive ici, je vois le panneau annonçant Gennevilliers avec une flèche vers la gauche et je mets un clignotant à gauche ; mais en fait, le panneau est pour l'intersection suivante (pour l'endroit même, il aurait été en forme de flèche) ; j'ai coupé mon clignotant, mais c'est une faute de mettre un clignotant à tort. Ensuite, ici je devais prendre à gauche (pour Gennevilliers, donc) et je me suis placé sur la voie tout à gauche plutôt que la voie la plus à droite parmi celles qui autorisent à aller à gauche : ça aussi c'est considéré comme une faute.
  • Ensuite j'ai pris l'autoroute, je crois que je n'ai pas fait de faute particulière à cette occasion. J'ai commencé à faire un dépassement mais je n'ai pas eu le temps avant la sortie et j'y ai renoncé, mais ça ce n'est pas considéré comme une faute.
  • En sortant de l'autoroute (l'inspecteur m'avait demandé de suivre Enghien-les-Bains), j'ai mis mon clignotant à droite pour sortir (ici), puis je l'ai laissé pour une sortie dans la sortie (ici), et j'ai dû le couper environ ici une fois que j'étais sur la voie de droite. Mais en fait, arrivant ici, j'aurais dû laisser, ou remettre, mon clignotant droit, parce que je rejoins l'axe principal en tournant à droite : l'inspecteur m'a dit n'hésitez pas à signaler votre direction, et c'est encore une faute.
  • Ensuite, ici, je me suis arrêté, et sans doute un peu brutalement, pour un piéton, alors qu'il avait un feu piéton rouge (le piéton n'a d'ailleurs pas traversé). Comme le passage piéton était assez loin derrière mon propre feu vert et que ce dernier n'avait pas de passage piéton à son niveau, je n'avais pas fait le lien. (Bizarrement, là, l'inspecteur n'a pas fait de commentaire.)
  • Après un petit tour où je crois ne pas avoir fait de faute, l'inspecteur m'a fait revenir par ici : c'est une priorité à droite, donc je suis prioritaire sur les voitures arrivant de la gauche, mais je me suis arrêté sans m'imposer jusqu'à ce qu'il y ait un trou dans la circulation venant de gauche. (En fait, là je peux faire un reproche à nos moniteurs : ils attirent beaucoup notre attention sur les priorités à droite dans la situation « je circule sur un axe important et il y a une petite rue sur la droite dont il faut se méfier parce qu'elle est prioritaire » mais ne nous ont essentiellement jamais mis dans la situation où on vient, justement, de cette petite rue et où il faut se rappeler qu'on est prioritaire dans un sens et oser s'imposer — en vérifiant qu'on peut le faire et qu'on est bien vu — sur les voitures venant de la gauche.) Là non plus, l'inspecteur n'a pas fait de remarque.
  • Et l'humiliation finale : j'étais arrêté à ce feu, l'inspecteur me dit de tourner à droite à l'intersection, et je mets mon clignotant à droite sans prendre garde au fait qu'il y avait un sens interdit. Bon, là, l'inspecteur n'avait pas le droit de me faire ce coup : les textes sont clairs sur le fait qu'on ne doit pas demander au candidat quelque chose d'interdit (on peut lui demander tourner à droite dès que possible, par exemple, mais pas tournez à droite à l'intersection si c'est interdit) ; je pense que c'était une erreur de direction de sa part, et de fait, rapidement après il a dit continuez tout droit (j'ai coupé mon clignotant et en fait c'était à l'intersection suivante qu'il s'agissait de tourner), mais que ce soit une erreur de l'inspecteur ou une façon (interdite) de me tester, le candidat qui est prêt à tourner dans un sens interdit n'incite pas à la clémence pour ses fautes précédentes.

Je pense que l'inspecteur a décidé d'arrêter les frais et a mis terme à ma partie de l'épreuve plus tôt que prévu : je n'ai pas noté exactement quand j'étais parti, mais ça devait être environ 13h45, et j'ai fini à 14h00 alors que l'épreuve est censée durer 25min de conduite effective, et, de fait, les autres candidats après moi m'ont semblé circuler plus longtemps. (J'étais trop occupé à pleurer dans mon coin pour noter le trajet qu'ils ont fait, c'est bête ; mais je sais qu'on est partis en direction du Plessis-Bouchard et de Saint-Leu-la-Forêt et revenus à la fin par l'A15 et le port de Gennevilliers.)

Une fois de plus, je ne comprends pas la mauvaise réputation qu'ont les inspecteurs du permis de conduire. Celui auquel j'ai eu affaire aujourd'hui (et c'est la troisième personne de cette profession que je vois, donc) était d'un professionnalisme irréprochable (sauf si la consigne de tourner à droite sur un sens interdit était volontairement donnée pour me piéger) ; en tout cas, il a bien respecté la consigne officielle de rester parfaitement neutre dans sa façon de s'adresser aux candidats.

Quant à mon moniteur, il a pour principe de ne pas émettre d'avis sur les examens auxquels il assiste, pour ne pas donner de fausse bonne ou mauvaise nouvelle. Je peux comprendre ça. Ce qui m'agace plus, c'est qu'il pousse le principe à refuser que je m'inscrive à des nouvelles heures de conduite jusqu'à ce que j'aie le résultat officiel de l'examen d'aujourd'hui. (Et j'ai eu beau lui dire que je voulais bien m'engager à faire et à payer ces leçons même dans le cas où je serais inexplicablement reçu, il n'en a pas démordu.)

Bon, au moins ça me laisse l'occasion de me poser la question de savoir si je veux continuer dans cette auto-école ou essayer d'en trouver une autre. (Je n'ai pas spécialement à me plaindre de mon auto-école — les moniteurs me semblent plutôt bons, les motos sont neuves, et elle a l'avantage d'être au bout de ma rue — mais elle est un peu victime de son succès, et du coup les disponibilités pour les cours ou les examens sont toujours problématiques.) Si quelqu'un a des conseils à cet égard, je suis preneur.

PS / Ajout : Pour répondre indirectement à une remarque qu'on m'a faite, bien sûr que je ne suis pas le premier à rater un permis ; c'est déjà plus compliqué d'en trouver qui se font éliminer au bout de 65m ; mais réussir cet exploit après 112 heures de formation, ça demande un degré de nullité sans doute assez concurrentiel.

Mise à jour : J'ai quand même fini par l'avoir.

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(dimanche)

Sur les fonctions réelles continues et le compactifié de Stone-Čech

Le contenu de cette entrée est presque complètement inclus dans le très classique, et remarquablement bien écrit, livre de Leonard Gillman & Meyer Jerison, Rings of Continuous Functions (1960), qui contient d'ailleurs bien d'autres choses intéressantes. Mais j'en avais assez de perdre du temps à retrouver des choses contenues dans ce livre à chaque fois que je les oublie, donc je voulais me faire un aide-mémoire, et à ce moment-là autant le mettre en ligne sur mon blog, d'autant plus qu'il s'agit là de culture générale mathématique (que, selon moi, tout mathématicien devrait avoir, — au moins pour les grandes lignes de ce que je raconte, évidemment, disons les « spoilers » ci-dessous, pas les détails un peu arcanes sur les espaces d'Urysohn et les réelcompacts). Mais mon exposition est assez différente de celle de Gillman & Jerison, et pas seulement parce que le fait de ne pas donner de preuves permet de réorganiser les résultats dans un ordre parfois plus satisfaisant, mais aussi parce que j'ai cherché à développer autant que possible les parallèles entre les faits annoncés, et j'ai une approche un tout petit peu plus « catégorique ».

Comme j'ai écrit énormément de choses très rapidement, y compris des choses qui ne sont pas verbatim dans la littérature (je ne m'en éloigne guère, mais parfois je change un peu les hypothèses ou les conventions, et il faut donc adapter les énoncés : par exemple, Gillman & Jerison supposent les espaces complètement réguliers quand il s'agit de décrire le compactifié de Stone-Čech, ce qui me déplaît énormément ; parfois aussi, quand j'interpole des résultats, je fais une démonstration dans ma tête, mais je n'ai pas tout vérifié avec le soin le plus absolu), il est probable que j'aie fait un certain nombre d'erreurs. On va dire que le but du jeu est de les retrouver !

Je suppose que le lecteur sait déjà ce qu'est un espace topologique et une fonction continue entre espaces topologiques (ainsi que les autres termes de base de la topologie générale : ouverts, fermés, voisinages, intérieur, adhérence, homéomorphisme, sous-espace / topologie induite, topologie produit, espace compact [:= compact séparé], ce genre de choses — cf. par exemple ce glossaire ou différentes pages de ce wiki). Mais je ne suppose pas que le lecteur sait ce qu'est, par exemple, un espace complètement régulier. Je suppose aussi connues les notions d'anneau [sous-entendu : commutatif], ou plutôt de ℝ-algèbre [commutative], et d'idéal d'un tel anneau (et je rappelle qu'un idéal maximal d'un anneau est un idéal ≠(1) et maximal pour l'inclusion parmi les idéaux ≠(1), ou, ce qui revient au même, un idéal tel que quand on quotiente l'anneau par lui on obtient un corps).

Remarque informatique : J'utilise dans ce qui suit les caractères ‘𝔪’, ‘𝔬’, ‘𝔭’, ‘’ et ‘𝒰’ pour, respectivement, un ‘m’ gothique minuscule, un ‘o’ gothique minuscule, un ‘p’ gothique minuscule, un ‘F’ cursif et un ‘U’ cursif. Comme ces caractères peuvent parfois manquer dans des polices j'ai prévu un peu de magie en JavaScript qui remplacera en un seul clic tous ces symboles par des lettres latines toutes bêtes : donc, si vous ne voyez pas les caractères que je viens de nommer, cliquez ici pour activer ce remplacement.

✱ Si X est un espace topologique, on note C(X) l'ensemble des fonctions réelles continues X→ℝ, avec l'addition et la multiplication point à point (c'est-à-dire que f+g est la fonction xf(x)+g(x) et que fg est la fonction xf(x)⁢g(x)) ; chaque réel c est identifié à la fonction constante xc dans C(X). (C'est donc un anneau commutatif et même une ℝ-algèbre commutative. On peut le munir d'autres structures, notamment un ordre partiel défini par fg lorsque f(x)≤g(x) pour tout xX, qui est d'ailleurs un treillis avec fg la fonction xf(x)∨g(x) := max(f(x),g(x)) et fg la fonction xf(x)∧g(x) := min(f(x),g(x)), et une valeur absolue |f| = f∨(−f). On peut éventuellement aussi introduire une ou plusieurs topologies sur C(X), mais ce n'est pas ce qui va m'intéresser ici ; en revanche, je souligne qu'on n'a pas de norme intéressante sur C(X).)

À côté de C(X), on a C*(X) qui est formé des fonctions réelles continues bornées c'est-à-dire les f∈C(X) telles qu'il existe un B∈ℝ tel que pour tout xX on ait |f(x)|≤B. Il est évident que la somme et le produit de deux fonctions bornées sont bornés, si bien que C*(X) est un sous-anneau de C(X).

On peut par ailleurs noter que C et C* sont des foncteurs contravariants des espaces topologiques vers les ℝ-algèbres commutatives, ce qui signifie que donnée une application continue h:XY on fabrique de façon évidente des morphismes C(Y)→C(X) et C*(Y)→C*(X) (remarquer le sens des flèches !), simplement par composition à droite par h, c'est-à-dire qu'elles envoient une fonction continue f:Y→ℝ [éventuellement bornée] sur la composée fh:X→ℝ. On peut noter C(h):C(Y)→C(X) et C*(h):C*(Y)→C*(X) pour ces deux morphismes de « composition à droite par h ». La « fonctorialité » signifie simplement que (i) si id:XX est l'identité alors C(id) et C*(id) sont aussi l'identité, et (ii) si h:XY et k:YZ alors C(kh)=C(h)∘C(k) et C*(kh)=C*(h)∘C*(k).

✱ La problématique qui m'intéresse est de décrire le rapport entre l'espace X et son C(X) et son C*(X), comment on peut retrouver l'un à partir de l'autre, ce genre de choses.

Plus précisément, parmi les questions qu'il est naturel de se poser :

  • La ℝ-algèbre C(X) caractérise-t-il l'espace topologique X ? Permet-il de le retrouver (autrement dit, si X₁ et X₂ ont « le même » C(X), c'est-à-dire que C(X₁) et C(X₂) sont isomorphes en tant que, disons, ℝ-algèbres, alors X₁ et X₂ sont-ils homéomorphes) ? Dans les cas où c'est possible, comment peut-on reconstruire X à partir de C(X) ? Par ailleurs, peut-on identifier les ℝ-algèbres qui apparaissent comme des C(X) ?
  • Mêmes questions pour C*(X).
  • Quel est le rapport entre C(X) et C*(X) ? Peut-on identifier les fonctions bornées de façon purement algébrique ? Pour quel genre d'espace a-t-on C(X) = C*(X) (toutes les fonctions continues sont bornées) ? Comment les ℝ-algèbres qui apparaissent comme des C(X) se situent-elles parmi ceux qui apparaissent comme des C*(X) ? Peut-on notamment trouver un espace Xˆ (en fonction de X) pour lequel on aurait C(Xˆ) = C*(X) (ou le contraire) ?

(Digression : J'ai essayé d'écrire là les questions qu'il me semble qu'on « devrait » vraiment spontanément se poser — et donc chercher à résoudre — dès qu'on introduit ce genre de constructions, sans préjuger de celles qui ont une réponse plus ou moins intéressante. Je trouve toujours agaçants les livres qui traitent d'un sujet mathématique et qui omettent une question qui me semble « évidemment naturelle », ne serait-ce que pour dire qu'on ne connaît pas de réponse satisfaisante ou que les auteurs n'en connaissent pas.)

Quelques spoilers :

  • La ℝ-algèbre C*(X) caractérise l'espace X pour les espaces compacts [séparés]. On pourra alors reconstruire X comme l'ensemble des idéaux maximaux de C*(X). Je crois qu'on ne sait pas caractériser de façon algébrique satisfaisante les ℝ-algèbres C*(X). En revanche, donné un espace topologique X, il y a un unique espace compact βX pour lequel C*(βX) = C*(X) (c'est donc un choix canonique d'espace X′ ayant ce C*(X)) : on l'appelle le « compactifié de Stone-Čech » de X. En général, dire que C*(X₁) et C*(X₂) sont isomorphes va signifier que les espaces ont le même compactifié de Stone-Čech.
  • La ℝ-algèbre C(X) caractérise l'espace X pour tous les espaces dits « réelscompacts » (ce qui inclut énormément de choses, par exemple tous les espaces métriques). On pourra alors reconstruire X comme l'ensemble des idéaux maximaux de C(X) tel que le quotient soit ℝ. Je crois qu'on ne sait pas caractériser de façon algébrique satisfaisante les ℝ-algèbres C(X). En revanche, donné un espace topologique X, il y a un unique espace réelcompact υX pour lequel C(υX) = C(X) (c'est donc un choix canonique d'espace X′ ayant ce C(X)) : on l'appelle le « réelcompactifié [de Hewitt-Nachbin] » de X. En général, dire que C(X₁) et C(X₂) sont isomorphes va signifier que les espaces ont le même réelcompactifié.
  • Les C*(X) sont des cas particuliers des C(X), par cela je veux dire que pour tout espace topologique X il existe un espace Xˆ pour lequel on a C(Xˆ) = C*(X), et (d'après ce qui précède) ceci caractérise complètement Xˆ si on lui impose de plus d'être compact : c'est là aussi le compactifié de Stone-Čech de X (noté βX). On peut caractériser algébriquement les fonctions bornées au sein de C(X) puisqu'on peut même caractériser l'image de f∈C(X), à savoir l'ensemble des c∈ℝ tels que fc ne soit pas inversible dans C(X). Les espaces pour lesquels C(X) = C*(X), ou simplement pour lesquels C(X) est un C*(X′), sont les espaces dits « weierstrassiens » ou « pseudocompacts » (et c'est notamment le cas des espaces compacts).

✱ Les espaces compacts (ici et tout du long, que je le rappelle ou non, quand j'écris compact, je veux toujours dire compact séparé : les espaces compacts non supposés séparés s'appellent pour moi quasi-compacts) jouent un rôle proéminant dans l'histoire, parce que c'est la situation qu'on comprend le plus facilement. La raison est que quand K est compact, d'une part on a C(K)=C*(K) (toute fonction continue sur K est bornée), mais d'autre part, on retrouve facilement K à partir de cet anneau comme l'ensemble de ses idéaux maximaux.

Plus exactement : si pK avec K compact, l'ensemble 𝔪p des f∈C(K) tels que f(p)=0 (« s'annulant en p ») est un idéal de C(K) (c'est-à-dire essentiellement que la somme de deux fonctions continues s'annulant en p s'annule en p et que le produit d'une fonction continue s'annulant en p par une fonction continue quelconque s'annule encore en p), c'est une idéal maximal (i.e., ne contenant pas 1, et maximal pour l'inclusion parmi de tels idéaux), le morphisme canonique C(K) → C(K)/𝔪p vers le quotient C(K)/𝔪p par cet idéal étant simplement l'évaluation ff(p), tout ça est assez évident, mais ce qui l'est nettement moins c'est que l'application qui à p associe l'idéal maximal 𝔪p qu'on vient de définir est une bijection entre K et les idéaux maximaux de C(K) ; et c'est même un homéomorphisme si on munit l'ensemble Specmax(C(K)) des idéaux maximaux de C(K) de la topologie de Zariski, c'est-à-dire celle qui a pour ouverts les réunions quelconques des D(f) := {𝔪∈Specmax(C(K)) : f∉𝔪} (notons que D(f₁·f₂)=D(f₁)∩D(f₂) si bien que ces D(f) forment bien la base d'une topologie).

Pour comprendre C(X) pour le cas d'un espace topologique X plus général, on cherche à se ramener autant que possible aux compacts. Un des points centraux de cette histoire, donc, c'est la notion de compactifié de Stone-Čech de X, noté βX.

Mais avant de parler de βX, je vais introduire l'idée d'évaluer en un point toutes les fonctions continues :

✱ Considérons X un espace topologique, C(X) l'ensemble de toutes les fonctions continues X→ℝ (comme précédemment), et C₁(X) (sous-ensemble de C*(X)) l'ensemble de toutes les fonctions continues X→[0;1] (c'est juste un ensemble, ce n'est évidemment pas un anneau ; pour ce que je veux dire maintenant, il va être plus pratique que C*(X)). Je peux maintenant considérer ℝC(X) l'ensemble de toutes les applications de C(X) vers ℝ (ou, si on préfère, des familles (tf)f∈C(X) de réels indicées par les éléments de C(X)), et de façon analogue [0;1]C₁(X) l'ensemble de toutes les applications de C₁(X) vers [0;1] (ou, si on préfère, des familles (tf)f∈C₁(X) de réels entre 0 et 1 indicées par les éléments de C₁(X)). Je munis ces deux ensembles ℝC(X) et [0;1]C₁(X) de la topologie produit, c'est-à-dire la plus grossière rendant continues toutes les projections (tf)f∈C(X) ↦ tg ou plus explicitement, s'agissant de ℝC(X) (l'autre étant tout à fait analogue), qu'un voisinage d'un point (tf) s'obtient à partir d'un nombre fini d'éléments f1,…,fr de C(X) et de réels ε1,…,εr strictement positifs comme l'ensemble des familles (uf) qui vérifient |tfiufi|<εi pour 1≤ir (tous les autres uf étant quelconques) et que les voisinages quelconques de (tf) sont les parties contenant un voisinage comme je viens de décrire (i.e., ces voisinages sont une base de voisinages). Le théorème de Tychonoff assure que [0;1]C₁(X) est compact pour cette topologie produit (s'agissant de ℝC(X), il sera juste « réelcompact », mais je définirai ce terme bien plus loin).

Maintenant, on a une application d'« évaluation universelle » Φ:X→ℝC(X) qui envoie un point xX sur la famille (f(x))f∈C(X) c'est-à-dire la famille dont l'élément indicé par f est justement f(x) (si on préfère, Φ est x↦(ff(x))) ; et on a Φ₁:X→[0;1]C₁(X), définie de façon rigoureusement analogue, qui envoie un point xX sur la famille (f(x))f∈C₁(X). Un exercice trivial, mais notationnellement pénible (et intéressant pour vérifier qu'on a compris de quoi il s'agit) est que Φ et Φ₁ sont continues (en rappelant que la cible est munie de la topologie produit).

✱ Voici maintenant quelques unes de façons de définir ou de caractériser le compactifié de Stone-Čech βX (ou plus exactement, l'application continue X→βX) ; comme je ne compte pas démontrer quoi que ce soit, je peux les rassembler de façon synthétique sans me préoccuper de l'ordre logique :

  • Propriété universelle : X→βX est une application continue vers un espace compact [séparé], et toute application continue XK avec K compact [séparé], se factorise de façon unique X→βXK (c'est-à-dire qu'il existe une unique application continue βXK telle que l'application continue XK donnée soit la composée de X→βX et βXK). • Reformulation catégorique (pour ceux qui savent ce que ça signifie) : Le foncteur X↦βX est adjoint à gauche du foncteur d'inclusion de la sous-catégorie pleine des espaces compacts [séparés] dans les espaces topologiques.
  • Construction par évaluation universelle : βX est l'adhérence dans [0;1]C₁(X) de l'image de l'application Φ₁:X→[0;1]C₁(X) d'évaluation universelle (qui envoie xX sur la famille (f(x))f∈C₁(X)), munie de la topologie induite par [0;1]C₁(X) (et comme il s'agit d'un fermé dans un compact, c'est encore un compact), et X→βX est simplement donnée par l'application Φ₁ elle-même.
  • Caractérisation par fonctions continues : βX est l'unique espace compact [séparé] tel qu'on ait C(βX) = C*(X) (ou, si on préfère C*(βX) = C*(X)), et X→βX est l'application envoyant un xX sur l'unique p∈βX tel que l'ensemble (l'idéal maximal) des fonctions f∈C*(X) s'annulant en x s'identifie dans à celui des fonctions f∈C(βX) s'annulant en p.
  • Construction par idéaux maximaux des fonctions continues bornées (essentiellement une reformulation de la précédente) : βX est l'ensemble des idéaux maximaux de C*(X) muni de la topologie de Zariski, c'est-à-dire celle qui a pour ouverts les réunions quelconques des D(f) := {𝔪∈Specmax(C*(K)) : f∉𝔪} ; et l'application X→βX est celle qui envoie xX sur l'idéal maximal fonctions f∈C*(X) s'annulant en x.
  • Construction par z-ultrafiltres : βX est l'ensemble des « z-ultrafiltres » sur X, un terme que je définis maintenant. Un z-fermé de X est simplement un ensemble de la forme Z(f) := {xX : f(x)=0} (ensemble des points où f s'annule) pour une certaine fonction continue f∈C(X) (qu'on peut d'ailleurs supposer bornée, i.e. f∈C*(X) sans perte de généralité, ou même à valeurs dans [0;1]) ; notamment, un z-fermé est un fermé (mais sur un espace topologique quelconque, il n'est pas toujours vrai que tout fermé soit un z-fermé) ; un z-filtre sur X est un ensemble ℱ de z-fermés qui vérifie les propriétés (i) X∈ℱ et ∅∉ℱ, (ii) si F∈ℱ et FF′ et que F′ est un z-fermé, alors F′∈ℱ, et (iii) si F₁,F₂∈ℱ alors F₁∩F₂∈ℱ (notons que F₁∩F₂ est automatiquement un z-fermé car si F₁=Z(f₁) et F₂=Z(f₂) alors F₁∩F₂=Z(f₁²+f₂²)) ; enfin, un z-ultrafiltre est un z-filtre maximal pour l'inclusion (et le lemme de Zorn implique que tout z-filtre est contenu dans un z-ultrafiltre, et notamment que tout z-fermé non vide appartient à un z-ultrafiltre). On munit cet ensemble des z-ultrafiltres de la topologie qui a pour ouverts les réunions quelconques des {𝒰∈βX : F∉𝒰} pour F un z-fermé (notons que {𝒰∈βX : (F₁∪F₂)∉𝒰} = {𝒰∈βX : F₁∉𝒰} ∩ {𝒰∈βX : F₂∉𝒰} et que F₁∪F₂=Z(f₁·f₂) est un z-fermé si F₁=Z(f₁) et F₂=Z(f₂) le sont, — si bien que ces ensembles forment bien la base d'une topologie). Enfin, l'application X→βX est celle qui envoie un point xX sur le z-ultrafiltre « principal » {F : xF}.

La première approche ci-dessus (par propriété universelle) n'est pas très explicite s'il s'agit de construire βX (ce n'est pas du tout clair qu'il existe tel qu'annoncé !), mais elle est très utile quand il s'agit de s'en servir et d'en déduire des propriétés. Elle a aussi le bon goût d'être très intrinsèque : elle ne parle que d'espaces compacts, pas de réels, donc même si on avait un doute sur le fait que les fonctions réelles continues sont un objet intéressant, elle nous assure que le compactifié de Stone-Čech est une construction digne d'intérêt. En termes savants, elle affirme que la sous-catégorie pleine des espaces topologiques compacts est « réflective » dans la catégorie des espaces topologiques, la compactification de Stone-Čech étant, justement, le réflecteur.

La dernière construction peut sembler inutilement compliquée, mais elle a aussi son intérêt. Notamment, si X est discret (c'est-à-dire est un ensemble muni de la topologie où toutes les parties sont ouvertes, ou ce qui revient au même, fermées, et elles sont alors aussi toutes des z-fermés), les z-ultrafiltres deviennent simplement des ultrafiltres [de parties de X], une notion peut-être plus familière (un filtre sur X est un ensemble ℱ de parties de X qui vérifie les propriétés (i) X∈ℱ et ∅∉ℱ, (ii) si F∈ℱ et FF′, alors F′∈ℱ, et (iii) si F₁,F₂∈ℱ alors F₁∩F₂∈ℱ  ; et un ultrafiltre est un filtre maximal pour l'inclusion, et le lemme de Zorn implique que tout filtre est contenu dans un ultrafiltre, et notamment que toute partie non vide appartient à un z-ultrafiltre) : par exemple, βℕ s'identifie à l'ensemble des ultrafiltres sur ℕ.

Par ailleurs, pour faire le lien entre les notions de z-ultrafiltre et d'idéaux maximaux, signalons les choses suivantes. On peut vérifier que si I est un idéal ≠(1) de C(X) alors {Z(f) : fI} est un z-filtre sur X, et montrer que tout z-filtre ℱ est de cette forme pour un certain idéal I de C(X), par exemple pour I = {f∈C(X) : Z(f)∈ℱ} (un idéal de cette forme s'appelle un z-idéal). Si 𝔪 est un idéal maximal de C(X) alors le z-filtre en question {Z(f) : f∈𝔪} est un z-ultrafiltre, et tout z-ultrafiltre 𝒰 est de cette forme pour un idéal maximal de C(X) qui est unique, et qui est précisément le z-idéal {f∈C(X) : Z(f)∈𝒰}.

Le compactifié de Stone-Čech est fonctoriel : lorsque h:XY est une application continue entre espaces topologiques, on a une application continue βhX→βY. Je pourrais la définir sur chacune des constructions ci-dessus, ce serait un peu fastidieux même si c'est à chaque fois assez évident ; je vais juste dire qu'à partir de la propriété universelle il suffit de prendre la composée XY→βY et d'utiliser la propriété universelle de βX pour la factoriser comme X→βX→βY, ce qui donne l'application βX→βY voulue ; ou bien qu'il s'agit de l'unique application continue βX→βY telle que le morphisme d'anneaux C(βY)→C(βX) qui s'en déduit par fonctorialité de C (i.e., juste par composition, cf. ci-dessus) soit le morphisme C*(Y)→C*(X) (rappelons que C*(Z)=C(βZ)) lui-même par fonctorialité de C* appliquée à h.

Si K est déjà compact, on a βK=K (i.e., l'application K→βK est un homéomorphisme, et on identifie les deux extrémités) ; notamment, on a ββXX quel que soit l'espace X (certains peuvent être tentés de prononcer le mot monade ici).

✱ Malgré tant d'approches différentes, il faut reconnaître que le compactifié de Stone-Čech est très difficile à approcher ou à imaginer (à part le cas où K et compact, et alors βK=K). Le compactifié de Stone-Čech βℕ des entiers naturels (soit l'ensemble des ultrafiltres sur ℕ, cf. ci-dessus) est déjà essentiellement impossible à visualiser. (Cela n'aide pas qu'il soit nécessaire d'utiliser l'axiome du choix pour montrer l'existence d'un ultrafiltre non-principal sur ℕ, c'est-à-dire d'un élément de βℕ∖ℕ, et ils sont très problématiques à exhiber ; on peut certes les imaginer comme une succession de choix, où pour chaque partie F⊆ℕ on doit choisir soit de mettre F soit son complémentaire dans l'ultrafiltre, et lorsqu'on fait un choix on met bien sûr toutes les parties la contenant ou toutes les intersections finies de parties déjà choisies : par exemple, l'ultrafiltre contiendra soit les entiers naturels pairs soit les impairs, et s'il contient les pairs il contiendra soit les congrus à 0 modulo 4 soit les congrus à 2 modulo 4, et on peut vaguement imaginer une succession infinie de choix comme ça, mais il est plus problématique d'imaginer tous les ultrafiltres à la fois.) Le compactifié de Stone-Čech βℝ des réels (ou celui βℚ des rationnels) n'est guère plus facile. (Notons quand même que ℕ est un ouvert dense de βℕ et de même ℝ un ouvert dense de βℝ ; pour ce qui est de ℚ dans βℚ, il est un sous-espace dense, mais pas ouvert. Je vais donner des propriétés plus précises en petits caractères plus bas.)

De façon très grossièrement imagée et intuitive j'ai tendance à dire qu'un espace compact est un espace dont on ne peut pas s'échapper (au sens « fuir à l'infini ») et que le compactifié de Stone-Čech, qui est en quelque sorte le plus gros compactifié possible, s'obtient en « bouchant » toutes les façons dont on pourrait s'échapper (i.e., toutes les façons différentes de « fuir à l'infini »), de façon que tous les points distingués par n'importe quelle autre compactification soient distingués dans celle de Stone-Čech (par exemple, comme on peut compactifier ℝ en mettant +∞ d'un côté et −∞ de l'autre, il en résulte que βℝ distingue au moins ses points qui s'envoient sur +∞ et ceux qui s'envoient sur −∞). Je ne sais pas si ça aide à quoi que ce soit de dire ça, mais je n'ai pas mieux.

Ajout : J'ai mis dans ce fil Twitter une tentative pour visualiser informellement et graphiquement ce à quoi βℕ ressemble (bien sûr, c'est impossible, mais j'espère au moins avoir donné un début de commencement d'idée).

✱ Quelques remarques sur βℕ, βℚ et βℝ. ❈ J'ai mentionné plus haut, mais ça vaut la peine de le redire, que chacun de ℕ, ℚ et ℝ est un sous-espace dense du βℕ, βℚ, βℝ correspondant (cela revient à dire que ℕ, ℚ et ℝ sont complètement réguliers, cf. ci-dessous) ; de plus, ℕ et ℝ sont ouverts dans βℕ et βℝ respectivement (cela revient à dire que ℕ et ℝ sont localement compacts, cf. ci-dessous). ❈ Une des choses qui rend βℕ difficile à imaginer est qu'aucune suite ne converge non-trivialement dans βℕ (voir par exemple ici sur MathOverflow) ; en particulier, il n'est pas du tout métrisable. ❈ Par ailleurs, il existe une surjection continue βℕ→βℝ (réfutant l'idée qu'on pourrait avoir que βℝ est beaucoup plus gros que βℕ) : il suffit pour s'en rendre compte de prendre une suite de réels dont l'image est dense : ceci définit une application ℕ→ℝ, forcément continue, et l'application βℕ→βℝ qui s'en déduit a une image dense (puisqu'elle est dense dans ℝ, qui est dense dans βℝ) et fermée (puisque βℕ est compact), donc c'est βℝ tout entier. (Le même raisonnement s'applique à n'importe quel espace topologique séparable à la place de ℝ.) ❈ La même raison fait que l'application évidente βℚ→βℝ (celle qui provient de l'inclusion ℚ→ℝ des rationnels dans les réels) est surjective. Mais d'autre part, βℚ→βℝ n'est pas injective (prendre une suite de rationnels qui converge vers √2 dans ℝ dont, disons, les termes pairs sont >√2 et les termes impairs sont <√2 ; elle définit une application ℕ→ℚ→ℝ donc βℕ→βℚ→βℝ, qui envoie tous les éléments de βℕ∖ℕ sur √2∈βℝ, mais en passant par des éléments différents de βℚ puisque via l'application de βℚ vers le compact [−∞;√2] ⊎ [√2;+∞] réunion disjointe des deux intervalles en question, termes pairs et termes impairs ont des limites distinctes). ❈ Remarquons en revanche que l'inclusion ℕ→ℝ (ou plus généralement, celle de tout fermé discret de ℝ) donne, par passage au compactifié de Stone-Čech, une application continue βℕ→βℝ qui, cette fois, est bien le plongement d'un sous-espace fermé. {Esquisse de démonstration : Il suffit de montrer que βℕ→βℝ est injective puisque ensuite elle donnera une application bijective continue entre compacts si on la restreint à son image ; or si p₁ et p₂ sont deux ultrafiltres distincts sur ℕ, il existe une partie F de ℕ qui est dans l'un et pas dans l'autre, et on construit facilement une fonction ℝ→[0;1] prenant la valeur 1 sur F et 0 sur ℕ∖F, ce qui suffit à montrer que les images de p₁ et p₂ par βℕ→βℝ→[0;1] sont distinctes. On peut aussi, et c'est vaguement la même chose, invoquer le fait que ℕ est « C*-plongé » dans ℝ, cf. plus bas.} ❈ Enfin, on peut montrer que le cardinal de βℕ est ℶ₂ = 22ℵ₀ (le cardinal de l'ensemble des parties de ℝ). {Pour la complétude du web, en voici la preuve en condensé : Soit K l'ensemble des parties de ℝ muni de la topologie produit (de Tychonoff) en identifiant K à {0;1}. Dans K je considère l'ensemble D des combinaisons booléennes finies d'intervalles à coefficients rationnels. Ce D est dense dans K (car quelles que soient les conditions, en nombre fini, du type tel « réel doit appartenir à la partie » ou « …n'appartenir pas à la partie », on arrive à trouver un élément de D qui les satisfait). Mais par ailleurs, il est dénombrable : considérons une surjection de ℕ sur D, donc une application h:ℕ→K (trivialement continue, pusque ℕ est discret) dont l'image est D. Puisque K est compact, la propriété universelle du compactifié de Stone-Čech assure que h se factorise à travers h˜:βℕ→K continue. Cette application h˜:βℕ→K est surjective puisque son image est dense (elle contient D) et fermée (image continue d'un compact). On a donc construit une surjection de βℕ sur un espace K de cardinal 2#ℝ = 22ℵ₀.}

Bizarrement, un exemple d'espace topologique dont le compactifié de Stone-Čech est plus facile à imaginer est le premier ordinal indénombrable ω₁ (c'est-à-dire l'ensemble des ordinaux dénombrables, muni de la topologie de l'ordre), pour lequel on a β(ω₁) = (ω₁+1) (aussi muni de la topologie de l'ordre), c'est-à-dire qu'on rajoute juste un point (ω₁) à l'infini (cette description résulte du fait que toute fonction continue ω₁→ℝ est constante à partir d'un certain rang).

✱ Revenons à l'application X→βX (dont j'ai expliqué qu'on pouvait la voir comme l'application Φ₁:X→[0;1]C₁(X) d'évaluation universelle, qui envoie xX sur la famille (f(x))f∈C₁(X)). Elle est toujours continue, mais on peut se demander à quelle condition elle a différentes autres propriétés.

Une des propriétés d'espaces topologiques qui apparaît assez naturellement de la sorte est celle des espaces [séparés] complètement réguliers ou de Tychonoff. Il s'agit des espaces topologiques X vérifiant les conditions équivalentes suivantes :

  • Les singletons {y} sont fermés [cette condition porte le nom d'axiome de séparation T₁], et, par ailleurs, pour tout xX et tout FX fermé tels que xF, il existe f:X→ℝ continue, qu'on peut sans perte de généralité supposer à valeurs dans [0;1], telle que f(x)=0 et f|F=1.
  • Les singletons {y} sont fermés [cette condition porte le nom d'axiome de séparation T₁], et, par ailleurs, les z-fermés (c'est-à-dire les Z(f) := {xX : f(x)=0}) pour f∈C(X) (ou, ce qui revient au même, f∈C*(X)) forment une base des fermés de X (c'est-à-dire que tout fermé peut s'écrire comme intersection de z-fermés).
  • L'application Φ:X→ℝC(X) d'évaluation universelle, qui envoie xX sur la famille (f(x))f∈C(X), définit un homéomorphisme entre X et son image (munie de la topologie induite par ℝC(X)).
  • L'application Φ₁:X→[0;1]C₁(X) d'évaluation universelle, qui envoie xX sur la famille (f(x))f∈C₁(X), définit un homéomorphisme entre X et son image (munie de la topologie induite par [0;1]C₁(X)).
  • L'application X→βX de compactification de Stone-Čech définit un homéomorphisme entre X et son image (munie de la topologie induite par βX).
  • L'espace X est homéomorphe à un sous-espace d'un espace compact [séparé] K (muni de la topologie induite). En plus concis : X est un sous-espace d'un espace compact.
  • Et pour ceux qui savent ce que cela signifie : il existe une structure d'espace uniforme séparé qui induit la topologie sur X.

Je demande ici que mes espaces soient séparés (=T₂) : il suffit pour cela de demander la condition T₁ dans la première formulation, comme je l'ai écrit. Certains appellent complètement régulier un espace topologique qui vérifie cette première condition sans l'hypothèse T₁ ajoutée ; d'autres appellent ça T ; il y a toujours une grande confusion dans la terminologie à ce niveau, et il faut bien vérifier ce que chaque auteur essaye de dire.

✱ Bref, lorsque X est complètement régulier, on peut l'identifier à un sous-espace (forcément dense !) de son compactifié de Stone-Čech (et ceci peut servir de définition de complètement régulier). Les deux premières caractérisations, cependant, sont les plus faciles à vérifier, et c'est celles qui permettent de dire que tout espace métrique, et notamment, ℕ, ℚ ou ℝ, sont complètement réguliers (en fait, dans un espace métrique, tout fermé est un z-fermé, puisque la distance à un fermé définit une fonction réelle continue s'annulant exactement sur ce fermé).

Lorsque X est complètement régulier (et on peut toujours se ramener à ce cas, comme je vais l'expliquer ci-dessous), la compactification de Stone-Čech admet encore d'autres caractérisations plus commodes : par exemple, on peut la caractériser comme l'unique (à homéomorphisme près) compact K contenant X et tel que deux z-fermés disjoints de X aient des adhérences dans K qui restent disjointes.

☞ De ce que je crois comprendre de l'histoire des maths, la notion d'espace complètement régulier s'est dégagée après que le développement de l'homotopie s'était fait de façon embarrassée à cause de la difficulté à trouver les bonnes hypothèses : régulier ne suffit pas, et normal est problématique parce qu'il n'est pas stable par produit, ce qui donnait des hypothèses très déplaisantes du type si X est un espace topologique normal et tel que X×[0;1] est normal. L'hypothèse de complète régularité a énormément simplifié ces choses, et illustre l'importance qu'il peut y avoir à trouver les bonnes définitions.

✱ Par ailleurs, de façon très parallèle à la compactification de Stone-Čech βX, on peut définir la complète régularisation (ou « Tychonoffisation ») τX d'un espace topologique arbitraire, ce que je fais maintenant. On a vu qu'on pouvait voir βX comme l'adhérence de l'image de l'application Φ₁:X→[0;1]C₁(X), munie de la topologie induite. De même, on peut définir τX comme simplement l'image de l'application Φ₁:X→[0;1]C₁(X) munie de la topologie induite (sans prendre l'adhérence, donc), ou, ce qui revient au même, l'image de Φ:X→ℝC(X) ou de X→βX. Sa propriété universelle est : X→τX est une application continue vers un espace [séparé] complètement régulier, et toute application continue XZ, avec Z [séparé] complètement régulier, se factorise de façon unique X→τXZ ; c'est-à-dire qu'il existe une unique application continue τXZ telle que l'application continue XZ donnée soit la composée de X→τX et τXZ. (Reformulation catégorique : le foncteur X↦τX est adjoint à gauche du foncteur d'inclusion de la sous-catégorie pleine des espaces [séparés] complètement réguliers dans les espaces topologiques.) La complète régularisation est fonctorielle comme la compactification de Stone-Čech l'est. Notons que X→τX est toujours surjective par définition ; si X est déjà complètement régulier, on a τX=X ; par ailleurs, βτXX (certains auteurs ne définissent la compactification de Stone-Čech que dans le cas où X est déjà complètement régulier, et ce que j'ai appelé compactification de Stone-Čech est donc la composée de la complète régularisation et de la compactification de Stone-Čech dans ce sens plus étroit) ; enfin, on a C(τX)=C(X) (cela résulte de la propriété universelle), et donc aussi C*(τX)=C*(X), ce qui permet, si on souhaite étudier les anneaux C(X) et C*(X), de se limiter au cas où X est complètement régulier.

✱ J'en profite pour signaler une condition pas très importante, mais que j'ai confondue avec celle d'espace complètement régulier / Tychonoff alors qu'elle est plus faible en général (et je crois comprendre que je ne suis pas le seul à avoir fait cette confusion !). Il s'agit de la notion d'espace fonctionnellement séparé, parfois aussi appelé d'Urysohn (par exemple dans le Steen & Seebach c'est le terme utilisé ; mais attention, certains utilisent ce terme pour dire complètement autre chose, alors que fonctionnellement séparé est probablement inambigu). On dit que X est fonctionnellement séparé lorsque pour touts x,yX tels que xy, il existe f:X→ℝ continue, qu'on peut sans perte de généralité supposer à valeurs dans [0;1], telle que f(x)=0 et f(y)=1 ; ou, si on préfère, lorsque x,yX sont tels que f(x)=f(y) pour toute f:X→ℝ continue, alors x=y : en bref, C(X) (ou, ce qui revient au même, C*(X) ou C₁(X)) « sépare les points ». Il revient au même de dire que Φ, ou Φ₁, ou encore l'application naturelle X→βX vers le compactifié de Stone-Čech, est injective (ou en fait, qu'il existe une application continue injective XK vers un espace compact [séparé]… ou, d'ailleurs, vers un espace fonctionnellement séparé !, tout cela revient au même). Il n'est pas évident de donner un exemple d'espace fonctionnellement séparé qui ne soit pas complètement régulier (voir les numéros 79, 88 ou 91 du Steen & Seebach), mais ils existent : ce n'est pas surprenant, après tout, que Φ injective soit plus faible que Φ définit un homéomorphisme sur son image (i.e., Φ est un plongement).

On peut encore définir la fonctionnelle séparification (ou « Urysohnisation ») ϝX d'un espace topologique arbitraire : il s'agit simplement du quotient de X par la relation d'équivalence xy définie par pour toute f:X→ℝ continue on a f(x)=f(y). Si je ne m'abuse (j'avoue ne pas avoir vérifié soigneusement tous les détails), on a la propriété universelle attendue : X→ϝX est une application continue vers un espace fonctionnellement séparé, et toute application continue XZ, avec Z fonctionnellement séparé, se factorise de façon unique X→ϝXZ (c'est-à-dire qu'il existe une unique application continue ϝXZ telle que l'application continue XZ donnée soit la composée de X→ϝX et ϝXZ) ; et encore une fois, X↦ϝX est un foncteur, la propriété universelle signifiant qu'il est adjoint à gauche du foncteur d'inclusion de la sous-catégorie pleine des espaces fonctionnellement séparés dans les espaces topologiques. On a donc maintenant factorisé le morphisme X→βX en X→ϝX→τX→βXX→ϝX est le quotient par une relation d'équivalence, ϝX→τX est bijective continue, et τX→βX est l'inclusion d'un sous-espace dense. (Et bien sûr, τϝ=τ de même que βτ=β.) De nouveau, C(ϝX)=C(X) et C*(ϝX)=C*(X). Voir aussi cette question MathOverflow.

✱ Parmi les autres propriétés que je peux évoquer au passage et qu'il peut être bon d'avoir en tête, un espace X complètement régulier est localement compact (un espace séparé est dit localement compact lorsque tout point a un voisinage compact) si et seulement si X est un sous-espace ouvert (et toujours dense !) de βX.

Je parle maintenant des idéaux maximaux de C(X) et de C*(X). J'ai affirmé plus haut que, si K est compact, les idéaux maximaux de C(K)=C*(K) sont en bijection naturelle avec les points de K, la bijection étant celle qui à pK associe l'idéal {f∈C(K) : f(p)=0} des fonctions s'annulant en p. Qu'en est-il des idéaux maximaux de C(X) et C*(X) si X n'est pas supposé compact ? La réponse un peu bizarre est que les deux sont en bijection naturelle avec les points de βX, mais que même si les idéaux maximaux de C(X) et de C*(X) sont en bijection, le passage de l'un à l'autre n'est pas forcément celui qu'on imagine, et qu'il faut donc faire attention.

Le cas de C*(X) est le plus simple puisque C*(X)=C(βX), on peut utiliser la description qu'on vient de donner des idéaux maximaux de C(K) avec KX compact comme des ensembles de fonctions s'annulant en un point :

✱ Si p∈βX et f:X→ℝ (continue), on dira que f s'annule en p lorsque βfX→βℝ prend en p la valeur 0 (comme ℝ est un sous-espace ouvert de βℝ, il n'y a pas de problème à voir n'importe quel réel, et notamment 0, comme un élément de βℝ). Plutôt que de passer par βℝ, on peut préférer utiliser la « compactification d'Alexandroff », la plus petite possible, c'est-à-dire ℝ˚ := ℝ∪{∞}, vu comme un cercle (par la projection stéréographique, disons) : comme ℝ˚ est compact, la fonction f:X→ℝ˚ se prolonge de façon unique en une fonction f˚:βX→ℝ˚ (qui est simplement la composée de βf avec l'application continue βℝ→ℝ˚ provenant de la propriété universelle de βℝ — c'est-à-dire, concrètement, envoyant sur ∞ tout ce qui n'est pas dans ℝ) ; la condition est la même : f s'annule en p signifie que f˚ prend en p la valeur 0. (On peut aussi compactifier ℝ en ℝ∪{+∞,−∞} si on veut : la fonction f a aussi une unique extension à une fonction continue X→ℝ∪{+∞,−∞}, tout l'intérêt de la compactification de Stone-Čech étant justement qu'elle est universelle !) Bien sûr, si f est bornée, ces subtilités sont encore plus sans objet : f˚ ou βf est à valeurs réelles (bornées par les mêmes bornes que f) et le concept de s'annuler en p est encore plus transparent.

De même que je note Z(f) := {xX : f(x)=0} l'ensemble des points de Xf s'annule, je noterai Z(βf) := {p∈βX : (βf)(p)=0} l'ensemble des points de βXf s'annule au sens que je viens de définir.

Bref, à un point p∈βX on associe l'idéal 𝔪*p := {f∈C*(X) : f˚(p)=0} = {f∈C*(X) : p∈Z(βf)} de C*(X) formé des fonctions (continues) bornées f qui s'annulent en p, et p ↦ 𝔪*p définit une bijection entre βX et les idéaux maximaux de C*(X). (Et, de nouveau, le morphisme canonique C*(X) → C*(X)/𝔪*p vers le quotient C*(X)/𝔪*p par cet idéal est simplement l'évaluation ff˚(p) ∈ℝ en p. Il n'y a pas de subtilité puisque f est bornée.)

✱ On pourrait peut-être s'imaginer que l'ensemble des fonctions f s'annulant en p définit aussi un idéal de C(X). Pourtant, ce n'est pas le cas en général : le produit d'une f∈C(X) qui s'annule en p par une autre fonction g∈C(X) peut très bien ne pas s'annuler en p (il est pour cela nécessaire que g˚(p)=∞, mais cela n'a rien d'impossible lorsque g n'est pas bornée). Un exemple tout simple : la fonction (forcément continue !) f:ℕ→ℝ donnée par n ↦ 1/(n+1) tend vers 0 en ∞ au sens naïf (c'est-à-dire dans ℕ˚ := ℕ∪{∞} où les voisinages de ∞ sont les complémentaires des parties finies de ℕ), cela signifie que cette fonction f s'annule en tout point p de βℕ∖ℕ (qu'on peut considérer comme un ultrafiltre non-principal), pourtant, f est inversible dans C(X), son inverse étant simplement g:nn+1 (on a manifestement f·g constamment égale à 1), si bien que le seul idéal de C(ℕ)=ℝ auquel appartient f est l'idéal unité (1) (c'est-à-dire C(ℕ) tout entier). Plus généralement, toute fonction f∈C(X) qui appartient à un idéal maximal quel qu'il soit doit être non inversible, c'est-à-dire doit s'annuler quelque part sur X, c'est-à-dire doit avoir Z(f)≠∅ (en rappelant que Z(f) := {xX : f(x)=0}).

Ceci suggère que, pour décrire les idéaux maximaux de C(X), de s'intéresser aux ensembles Z(f). La description de βX comme l'ensemble des z-ultrafiltres sur X est ici particulièrement utile : en effet, si on voit un p∈βX comme un z-ultrafiltre sur X, on peut décrire l'idéal 𝔪p associé simplement comme l'ensemble des f∈C(X) telles que Z(f) appartienne au z-ultrafiltre p. Mais si on n'aime pas cette description, on peut utiliser une des suivantes : l'idéal maximal 𝔪p de C(X) associé à un p∈βX peut être défini comme l'ensemble des fonctions f∈C(X) qui vérifient l'une des conditions équivalentes suivantes (j'ai envie de dire que f s'annule strictement en p, mais ce n'est pas une terminologie standard) :

  • Le point p∈βX appartient à l'adhérence clβX(Z(f)), prise dans βX, de [l'image dans βX de] l'ensemble Z(f) des points de Xf s'annule.
  • Toute fonction f₀∈C(X) s'annulant (au moins) là où f s'annule, s'annule en p.
  • Pour toute g∈C(X), la fonction f·g∈C(X) s'annule en p (au sens défini précédemment).

Bref, 𝔪p := {f∈C(X) : p∈clβX(Z(f))}, qu'il s'agit de ne pas confondre avec 𝔪*p := {f∈C*(X) : p∈Z(βf)}. Attention ! même si f∈C*(X), les deux conditions p∈clβX(Z(f)) et p∈Z(βf) sont différentes en général, c'est-à-dire que les idéaux 𝔪p∩C*(X) et 𝔪*p ne coïncident pas en général, on a seulement l'inclusion 𝔪p∩C*(X) ⊆ 𝔪*p. (J'ai déjà donné l'exemple de la fonction n ↦ 1/(n+1) de C*(ℕ), qui est dans les idéaux 𝔪*p pour tout p∈βℕ∖ℕ, mais qui, étant inversible dans C(ℕ), n'est dans aucun 𝔪p, donc dans aucun 𝔪p∩C*(X).)

Une façon d'apprécier le phénomène que je viens d'évoquer est de considérer la fonction f, disons, x ↦ sin(2πx), élément de C*(ℝ) (le 2π me sert simplement à pouvoir dire qu'elle s'annule sur ℤ, c'est plus commode à écrire, mais je ne vais pas utiliser quoi que ce soit d'intelligent sur la fonction sinus) : on a Z(f)=ℤ, si bien que l'adhérence clβℝ(Z(f)) = clβℝ(ℤ) dans βℝ de l'ensemble des points où elle s'annule (i.e., le lieu où f « s'annule strictement » dans βℝ) est l'ensemble de tous les points de βℝ adhérents aux entiers (cet ensemble s'identifie d'ailleurs à βℤ) ; en revanche, s'agissant de Z(βf) (i.e., le lieu où f s'annule dans βℝ), il contient plein d'autres points : par exemple, si on prend une suite (xn) de réels de limite +∞ et tels que sin(2πxn) tende vers 0 sans qu'aucun des xn ne soit entier, les points d'adhérence de cette suite dans βℝ vont donner plein de points où βf s'annule mais qui ne sont pas des points adhérents de points où f s'annule dans ℝ.

Une remarque pour lever une certaine confusion dont j'ai été victime : si f∈C(X), le lieu Z(βf) des points de βXf s'annule et le lieu clβX(Z(f)) des points où f « s'annule strictement » sont distincts en général (même quand f∈C*(X)), comme je viens de l'expliquer, mais on pourrait encore se dire que peut-être les deux familles en question de parties de βX, c'est-à-dire {Z(βf) : f∈C(X)} et {clβX(Z(f)) : f∈C(X)} sont les mêmes. Il me semble que ce n'est généralement pas le cas : les Z(βf) pour f∈C(X) ou pour f∈C*(X) sont les z-fermés de βX ; les clβX(Z(f)) sont des fermés de βX, et comme tous fermés d'un espace complètement régulier on peut les écrire comme intersections de z-fermés (à savoir clβX(Z(f)) = ⋂g∈C(X) Z(β(f·g)) d'après les équivalences ci-dessus), mais cela ne signifie pas qu'ils soient eux-mêmes des z-fermés. Par exemple, j'ai expliqué ci-dessus que βℤ vu comme une partie de βℝ est un clβℝ(Z(f)) ; mais si g était une fonction continue sur ℝ et s'annulant exactement sur βℤ dans βℝ, en particulier dans ℝ elle s'annulerait exactement sur ℤ, et par continuité on pourrait trouver près de chaque n∈ℕ un xn tel que, disons, |xnn|<2n et que |g(xn)|<2n, et comme ci-dessus, les points d'adhérence de cette suite dans βℝ vont donner plein de points où βg s'annule mais qui ne sont pas des points adhérents de points où g s'annule dans ℝ (i.e., de βℤ). Bref, si je ne dis pas de bêtises, βℤ est l'adhérence dans βℝ d'un z-fermé de ℝ (= il est un « lieu d'annulation strict »), mais il n'est pas un z-fermé de βℝ (= il n'est pas un lieu d'annulation).

✱ Alors que le quotient C*(X)/𝔪*p est le corps des réels via l'évaluation ff˚(p) ∈ℝ en p, dans le cas de C(X)/𝔪p, le quotient (qui est un corps : les idéaux maximaux sont précisément cels que par lesquels en quotientant on obtient un corps) est en général beaucoup plus gros que ℝ. C'est une extension de corps de ℝ que je pourrais noter ℝp, totalement ordonnée par la relation (f mod 𝔪p) ≤ (g mod 𝔪p) définie comme : p est adhérent à {xX : f(x)≤g(x)}. On peut considérer la surjection canonique C(X) → C(X)/𝔪p =: ℝp, c'est-à-dire l'application f ↦ (f mod 𝔪p), comme une sorte d'évaluation modifiée : appelons-la l'hyperévaluation de f en p. Le rapport entre l'évaluation (ff˚(p)) et l'hyperévaluation est alors le suivant : on a f˚(p)=0 si et seulement si l'hyperévaluation est infinitésimale (c'est-à-dire contenue, dans ℝp, entre −ε et +ε pour tout ε>0 réel), et plus généralement on a f˚(p)=t réel si et seulement si l'hyperévaluation de ft est infinitésimale, tandis qu'on a f˚(p)=∞ si et seulement si l'hyperévaluation de f est supérieure à tout réel ou inférieure à tout réel.

Il arrive cependant que le quotient C(X)/𝔪p =: ℝp soit égal à ℝ, ce qui se produit précisément lorsque 𝔪*p coïncide avec 𝔪p∩C*(X), ou encore, que toute fonction f dans C(X) ou C*(X) qui s'annule en p s'annule en fait sur un ensemble adhérent à p. On dit alors que p est un point réel de βX. C'est le cas de tout point de X, mais ce n'est pas la seule possibilité : le « point à l'infini » (ω₁) de β(ω₁) = (ω₁+1) est aussi un point réel puisque toute fonction réelle continue sur ω₁+1 qui s'y annule doit s'annuler à partir d'un certain point <ω₁.

✱ Une autre sorte d'idéaux dont il est pertinent de dire au moins un mot est les idéaux 𝔬p de C(X) (ou 𝔬p∩C*(X) de C*(X)) : cette fois il ne s'agit pas d'un idéal maximal mais, au contraire, du plus petit idéal qui soit contenu dans l'unique idéal maximal 𝔪p [hum, il faudrait vérifier ça, je ne suis plus sûr de moi]. On peut le définir par différentes conditions (f s'annule au voisinage de p) :

  • L'adhérence clβX(Z(f)), prise dans βX, de [l'image dans βX de] l'ensemble Z(f) des points de Xf s'annule est un voisinage (dans βX) du point p∈βX.
  • L'ensemble Z(βf) des points de βXf s'annule est un voisinage (dans βX) du point p∈βX. (I.e., il existe un voisinage V de p dans βX tel que f s'annule sur V.)
  • Il existe un voisinage V de p dans βX tel que f s'annule sur VX.
  • Il existe g dans C(X) (ou, ce qui revient au même, dans C*(X)), ne s'annulant pas en p, et telle que f·g=0 identiquement sur X (et donc aussi sur βX).
  • Il existe g dans C(X) (ou, ce qui revient au même, dans C*(X)), ne « s'annulant pas strictement » en p (i.e., p∉clβX(Z(g))), et telle que f·g=0 identiquement sur X (et donc aussi sur βX).

Je n'en dirai pas plus, à part que pour tout idéal premier 𝔭 de C(X) il existe un unique p∈βX tel que 𝔬p ⊆ 𝔭 ⊆ 𝔪p. On a des résultats tout à fait analogues pour C*.

Cette notion est encore différente des deux précédemment définies : si je reprends l'exemple de la fonction x ↦ sin(2πx), élément de C*(ℝ), cette fonction n'appartient à aucun 𝔬p, car un voisinage ouvert de p∈βℝ intersecte ℝ selon un ouvert (puisque ℝ est un sous-espace de βℝ) non vide (puisque ℝ est dense dans βℝ), et manifestement la fonction ne s'annule sur aucun ouvert non-vide de ℝ.

✱ Je devrais peut-être encore dire un mot de la notion de sous-espace C-plongé et C*-plongé d'un espace complètement régulier : on dit que YX est C-plongé, respectivement C*-plongé, lorsque la restriction à Y, c'est-à-dire l'application C(X)→C(Y), respectivement C*(X)→C*(Y), donnée par f ↦ f|Y, est surjective, c'est-à-dire que toute fonction continue, resp. continue bornée, sur Y, se prolonge à X. Par exemple, pour X complètement régulier, X est C*-plongé dans βX (mais, en général, pas C-plongé), et ceci est d'ailleurs une définition possible de βX dans le cas complètement régulier. (Une caractérisation classique du fait d'être C*-plongé et C-plongé, est qu'un sous-espace YX est C*-plongé si et seulement si deux ensembles A et B « fonctionnellement séparés » dans Y le sont encore dans X, où fonctionnellement séparés (ou encore complètement séparés) signifie qu'il existe une fonction f continue (qu'on peut supposer bornée ou même à valeurs dans [0;1]) telle que f|A=0 et f|B=1 ; et il (Y) est C-plongé si et seulement si il est C*-plongé et, de plus, il est fonctionnellement séparé de tout z-fermé disjoint de lui (Y). Mais franchement, je ne trouve pas ça très parlant.) Ce qu'il est utile de retenir, en revanche, c'est que dans un espace normal (:= deux fermés disjoints quelconques sont fonctionnellement séparés), et notamment dans un espace compact ou un espace métrique, tout fermé est C*-plongé et même C-plongé ; c'est encore le cas de tout compact dans un espace complètement régulier. Par ailleurs, le fait que Y soit C*-plongé dans X équivaut au fait que l'application continue βY→βX déduite de l'inclusion YX soit injective, et, du coup, un homéomorphisme de βY sur l'adhérence clβX(Y) de Y dans βX.

Enfin, je dois dire un mot des espaces réelcompacts et de la réelcompactification de Hewitt-Nachbin. En bref, il s'agit de refaire avec ℝ ce qu'on faisait avec [0;1] pour la compactification de Stone-Čech :

✱ Un espace topologique X est dit réelcompact lorsqu'il est complètement régulier et qu'aucun point p∈βXX n'est réel, ce qui (être réel), rappelons-le, signifie que ℝp=ℝ ou encore que 𝔪*p = 𝔪p∩C*(X), ou, plus simplement, que si une fonction réelle continue f s'annule en p alors p est dans l'adhérence de points de X où elle s'annule (la fonction « s'annule strictement »). Mais cette propriété n'est pas très parlante, et en fait il vaut sans doute mieux définir les espaces réelcompacts simplement comme ceux qui sont égaux à leur réelcompactification υX, que je définis maintenant (certaines de ces caractérisations ne présupposent pas la notion d'espace réelcompact et peuvent donc servir à la définir) :

  • Propriété universelle : X→υX est une application continue vers un espace réelcompact [séparé], et toute application continue XS avec S réelcompact, se factorise de façon unique X→υXS.
  • Construction par évaluation universelle : υX est l'adhérence dans ℝC(X) de l'image de l'application Φ:X→ℝC(X) d'évaluation universelle (qui envoie xX sur la famille (f(x))f∈C(X)), munie de la topologie induite par ℝC(X), et X→υX est simplement donnée par l'application Φ elle-même.
  • Caractérisation par fonctions continues : υX est l'unique espace réelcompact [séparé] tel qu'on ait C(υX) = C(X), et X→υX est l'application envoyant un xX sur l'unique p∈υX tel que l'ensemble (l'idéal maximal à quotient réel) des fonctions f∈C(X) s'annulant en x s'identifie dans à celui des fonctions f∈C(υX) s'annulant en p.
  • Construction par idéaux maximaux des fonctions continues (essentiellement une reformulation de la précédente) : υX est l'ensemble des idéaux maximaux de C(X) tels que le quotient soit ℝ (ou, ce qui revient au même, soit aussi le quotient correspondant de C*(X)), muni de la topologie de Zariski, c'est-à-dire, celle induite par βX avec la même construction.
  • Construction par z-ultrafiltres σ-complets : υX est l'ensemble des z-ultrafiltres sur X qui soient stables par intersection dénombrable (σ-complets), muni de la topologie induite par βX avec la même construction.

Comme la compactification de Stone-Čech, la réelcompactification est fonctorielle. Par ailleurs, on a une factorisation X→υX→βX (par exemple parce que βυXX) ; en fait, on a même X→τX→υX→βX (voire X→ϝX→τX→υX→βX si on a lu ce que j'ai écrit sur la fonctionnelle séparification d'un espace topologique).

✱ Ceci étant, la réelcompactification est tout de même d'un intérêt limité parce qu'il est assez difficile de produire des exemples d'espaces topologiques qui ne soient pas réelcompacts : tout espace de Lindelöf complètement régulier, et aussi tout espace métrique de cardinal strictement inférieur au premier cardinal mesurable (quelque chose de monstrueusement grand, cf. ci-dessous) s'il existe, et bien sûr tout espace compact, est réelcompact ; notamment, ℕ, ℚ, ℝ sont réelcompacts. Le contre-exemple le plus simple est ω₁ (muni de la topologie de l'ordre), pour lequel on a υ(ω₁) = β(ω₁) = (ω₁+1).

Un problème ensemblistement intéressant est de savoir si tout espace discret est réelcompact : c'est-à-dire si tout ultrafiltre σ-complet (= stable par intersections dénombrables) sur un ensemble est forcément principal (= l'ensemble de toutes les parties contenant un élément donné) : cela revient à l'inexistence des cardinaux mesurables, plus exactement, un espace discret est réelcompact si et seulement si son cardinal est strictement inférieur au premier cardinal mesurable s'il existe ; il est consistant (relativement à la consistance de ZFC) que les cardinaux mesurables n'existent pas, i.e., que tout ultrafiltre σ-complet est principal, et dans ce cas, tout espace discret est réelcompact ; mais s'il existe un cardinal mesurable κ, alors, muni de la topologie discrète, il n'est pas réelcompact (et sa réelcompactification est l'ensemble de ses ultrafiltres σ-complets non principaux).

✱ À l'opposé, si on veut, des espaces réelcompacts, il y a les espaces weierstrassiens (ou pseudocompacts), qui sont ceux pour lesquels on a C(X)=C*(X), i.e., toute fonction réelle continue est bornée [et alors automatiquement, atteint ses bornes], ce qui revient à avoir υXX. C'est le cas, notamment, de ω₁ (muni de la topologie de l'ordre). On peut donc dire qu'on a séparé la notion d'espace compact en deux notions distinctes dont elle est la conjonction : compact ⇔ réelcompact ∧ weierstrassien. (En fait, on peut même dire qu'on a séparé la notion d'espace compact en quatre notions dont elle est la conjonction : si on regarde la factorisation X→ϝX→τX→υX→βX, on a quatre notions correspondant au fait que chacune de ces quatre flèches est un isomorphisme, la première est le fait d'être fonctionnellement séparé, la seconde est le fait que la fonctionnelle séparification soit complètement régulière, la troisième est le fait que la complète régulariation soit réelcompact, et la quatrième est le fait d'être weierstrassien.)

✱ Je finis enfin par une généralisation assez naturelle (due à Engelking et Mrówka — au moins pour la notion d'espaces E-réguliers et E-compacts) : si E est un espace topologique quelconque mais fixé, on peut s'intéresser, pour un espace X à étudier, à l'ensemble C(X,E) des applications continues XE, et à « l'évaluation universelle » ΦE:XEC(X,E) d'évaluation universelle (qui envoie xX sur la famille (f(x))f∈C(X,E)), où EC(X,E) est muni de la topologie produit. On dira que :

  • X est E-séparé lorsque ΦE est injective (i.e., si x,yX sont tels que toute application continue f:XE vérifie f(x)=f(y) alors en fait x=y).
  • X est E-régulier lorsque ΦE définit un homéomorphisme entre X et son image (munie de la topologie induite par EC(X,E)) (essentiellement, cela revient à demander, en plus du fait que X soit E-séparé, que tout point a une base fondamentale de voisinage formée en imposant un nombre fini de conditions sur des fonctions continues XE).
  • X est E-compact lorsque X est E-régulier et que son image est fermée dans EC(X,E).

Ainsi :

  • Lorsque E=[0;1], les espaces E-séparés sont les espaces fonctionnellement séparés, les E-régulier sont les espaces complètement réguliers, les E-compacts sont les compacts.
  • Lorsque E=ℝ, les espaces E-séparés sont (de nouveau) les espaces fonctionnellement séparés, les E-régulier sont (de nouveau) les espaces complètement réguliers, les E-compacts sont les réelcompacts.

Mais on peut considérer d'autres cas :

  • Lorsque E={0;1} (ensemble à deux éléments muni de la topologie discrète), les espaces E-séparés sont les espaces totalement séparés (= les quasicomposantes connexes sont des singletons ; c'est un peu plus fort que totalement discontinu (= les composantes connexes sont des singletons)), les E-régulier sont les espaces séparés zéro-dimensionnels (ou « éparpillés »), c'est-à-dire ceux qui ont une base d'ouverts formée d'ouverts fermés, les E-compacts sont les espaces zéro-dimensionnels compacts, également appelés espaces de Stone.
  • Lorsque E=ℕ (muni de la topologie discrète), les espaces E-séparés et les E-régulier sont comme pour E={0;1}, et les E-compacts sont… je crois que c'est un problème ouvert, on pense que ce sont les espaces zéro-dimensionnels réelcompacts, mais je crois que ce n'est pas prouvé (l'histoire est embrouillée parce qu'il y a un article d'Engelking et Mrówka de 1958 qui prétendait le prouver, cet article contient une erreur et de toute façon il est introuvable… bref, c'est le bordel).
  • Lorsque E est l'espace de Sierpiński S={η,s} muni de la topologie {∅,{η},{η,s}} dans laquelle le seul singleton {η} est ouvert (et dont la principale vertu est que les fonctions continues XS s'identifient aux ouverts, ou aux fermés comme on voudra, de X), les espaces E-séparés comme les E-régulier sont les espaces T₀ (c'est-à-dire que donnés deux points distincts il y a un voisinage de l'un qui ne contient pas l'autre, sans qu'on puisse imposer lequel), et si je ne m'abuse pas, les E-compacts sont les espaces « sobres ».

(Peut-être que le cas de ℝ muni de la topologie dont les ouverts sont les demi-droites ouvertes infinies à droite ]a;+∞[ serait également intéressant à considérer ; les fonctions continues vers cet espace sont les fonctions réelles semi-continues inférieurement.)

Avec tout ça il doit exister des foncteurs de E-séparification, de E-régularisation et de E-compactification (qui reflètent les sous-catégories pleines dans chaque cas) : j'ai décrit les cas E=[0;1] et E=ℝ ci-dessus avec les foncteurs de fonctionnelle sépartion, de complète régularisation, de réelcompactification et de compactification de Stone-Čech, mais on doit avoir, par exemple, des foncteurs de « totale séparification » ({0,1}-séparification) et de « zéro-dimensionnalisation » ({0,1}-régularisation) pour E={0;1}, et la {0,1}-compactification est connue sous le nom de compactification de Banaschewski (au moins si l'espace dont on part est déjà [séparé] zéro-dimensionnel). Pour ce qui est de l'espace de Sierpiński la S-séparification et la S-régularisation coïncident et sont le plus grand quotient T₀, tandis que la S-compactification porte (si je ne me trompe pas en pensant que les espaces S-compacts sont les espaces sobres) le nom de « sobrification ».

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(mercredi)

Quelques pensées sur les émoticônes et emojis

Méta : Encore une entrée qui à force de trop rallonger s'est transformée en foutoir, et dont j'ai fini par avoir marre, alors, comme mentionné dans l'entrée précédente, je la publie telle quelle, après une relecture extrêmement minimale, même si je n'en suis pas content et qu'elle est assez inachevée, mais c'est ça ou bien la laisser moisir dans mes cartons indéfiniment.

Je commence par un point terminologique sur le sens des mots emoji et émoticône et la différence entre les deux :

  • Les emojis (ou les emoji, je ne sais jamais bien si c'est une bonne idée d'attacher un pluriel français en -s à un mot d'une langue qui n'a pas de pluriel ; du japonais ()文字(もじ), signifiant quelque chose comme caractère-dessin), sont des caractères pictographiques ou idéographiques prévus pour être insérés dans, mélangés à, ou utilisés comme, du texte écrit ordinaire.

    L'histoire des emoji est un peu confuse parce qu'ils ont été inventés plusieurs fois, ou disons que cela dépend de ce qu'on appelle exactement un emoji (en étant suffisamment large, on peut dire que les hiéroglyphes égyptiens sont des emojis quand ils ne servent pas à représenter des sons), mais on les attribue généralement à l'opérateur de télécommunications japonais NTT Docomo, qui a introduit en 1995 un symbole de cœur dans son pager, puis un jeu de 176 emojis (en format 12×12 pixels) dans sa plate-forme Internet mobile en 1999.

    Dans Unicode spécifiquement (voir cette entrée récente pour quelques généralités sur Unicode), il s'agit de glyphes bien précis pouvant être représentés par un caractère unique ou par des combinaisons bien précises de caractères définies par le standard. Par exemple, côté caractères uniques, U+1F600 GRINNING FACE représente un emoji de smiley souriant largement ‘😀’, tandis que U+1F4A9 PILE OF POO représente un emoji de tas de merde ‘💩’ ; pour ce qui est des combinaisons de caractères, par exemple U+1F1EA REGIONAL INDICATOR SYMBOL LETTER E + U+1F1FA REGIONAL INDICATOR SYMBOL LETTER U représente un emoji de drapeau européen ‘🇪🇺’, tandis que la combinaison assez complexe U+1F3F3 WAVING WHITE FLAG + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 + U+200D ZERO WIDTH JOINER + U+1F308 RAINBOW représente un emoji de drapeau arc-en-ciel ‘🏳️‍🌈’ (c'est mignon : on fabrique un drapeau arc-en-ciel en « combinant » un drapeau blanc avec un arc-en-ciel…) ; mais on considère dans tous les cas qu'il s'agit d'un emoji.

    Une des particularités de ces caractères est qu'ils ont généralement des couleurs spécifiques. Ce n'est pas imposé par le standard, mais c'est ce qu'on observe typiquement quand il s'agit d'afficher sur un écran couleur. (Les polices informatiques traditionnelles n'étant pas prévues pour stocker des informations de couleur, ça a d'ailleurs causé toutes sortes de difficultés techniques pas complètement — ou pas très proprement — résolues d'obtenir cet effet.)

    Mais comme je le disais dans l'entrée liée ci-dessus, certains caractères ont une double nature, emoji ou non-emoji, ou plus exactement, peuvent coder un glyphe emoji (donc typiquement en couleur) ou un glyphe non-emoji selon qu'on les fait suivre du sélecteur de variation numéro 15 ou 16 : je donnais l'exemple du caractère U+2620 SKULL AND CROSSBONES représentant une tête de mort au-dessus de tibias/fémurs croisés, qui peut servir à coder l'emoji ‘☠️’ quand il est suivi de U+FE0F VARIATION SELECTOR-16, ou bien le caractère explicitement non-emoji ‘☠︎’ quand il est suivi de U+FE0E VARIATION SELECTOR-15.

    La distinction devient là un peu byzantine (en quoi est-ce que ‘☠︎’ n'est pas un caractère idéographique ? si ce n'est pas une question de couleur, qu'est-ce que ça veut dire au juste, d'être un emoji ?), mais au moins, pour ce qui est d'Unicode, il y a une définition précise. En pratique, c'est assez clair, quand même : la forme emoji est un petit dessin qui vient décorer un texte pas très sérieux ou peut-être signaler une émotion tandis que la forme non-emoji est plutôt un symbole qui aurait sa place dans un texte sérieux. Je me suis d'ailleurs plaint que l'interface Web de Twitter « emojifiait » abusivement, et que si je veux écrire une bijection AB dans un texte mathématique, ça m'agace qu'elle apparaisse sous forme d'emoji ‘↔️’ [si vous ne voyez pas d'emoji ici, cliquez sur cette image pour avoir une idée] si je ne prends pas le soin explicite de mettre un U+FE0E VARIATION SELECTOR-15 après.

  • Les émoticônes (emoticons ? emotica ? quidlibet…) sont des façons de représenter des émotions dans du texte, notamment/typiquement des sourires plus ou moins heureux, auquel cas on peut parler de smileys, terme parfois considéré comme interchangeable avec émoticône (bien qu'il existe des émoticônes qui ne sont pas des smileys et peut-être réciproquement).

    Cela peut être fait par l'usage de caractères spécifiquement dédiés à cet effet, comme ‘☻’ (U+263B BLACK SMILING FACE), qui peuvent être ou ne pas être des emojis (cf. ci-dessous), ou bien en détournant des caractères ayant en principe un usage différent, par exemple les caractères de ponctuation servant à construire le smiley ‘:-)’ (U+003A COLON + U+002D HYPHEN-MINUS + U+0029 RIGHT PARENTHESIS).

    Comme l'histoire des emojis, celle des émoticônes est confuse et on peut trouver toutes sortes de précurseurs selon ce qu'on qualifie exactement d'émoticône. Les smileys qui détournent les caractères ASCII (on parle donc de smileys en ASCII-art) comme le dernier exemple que je viens de donner, sont généralement rattachés à un message précis posté le dans un forum informatique de CMU proposant l'usage de ‘:-)’ et ‘:-(’ pour marquer les blagues et les choses qui n'en sont pas. Le jeu de caractères CP437 de l'IBM-PC (qui doit dater de 1981) incluait en toute première position des caractères ‘☺︎’ et ‘☻’ (un visage souriant en vidéo normale et inverse, donc), qui pouvaient servir comme dessins (je m'en suis beaucoup servi pour représenter le héros dans des petits jeux que je programmais en BASIC ou Pascal dans les années 1980), mais n'étaient pas facile à utiliser dans du texte puisqu'ils étaient classés comme caractères de contrôle : on peut débattre s'il s'agissait d'une émoticône ou pas, ou d'un emoji ou pas.

    En tout cas, les termes emoji et émoticône sont sans rapport, et leur similarité est accidentelle (au moins formellement : il est difficile exclure complètement, par exemple, que la similarité avec le mot anglais emotion ait en partie inspiré la composition du mot japonais 絵文字, ou que la confusion ait joué dans la popularité du mot en-dehors du japon).

  • Même s'il y a un certain flou dans la définition des deux termes, les propriétés d'être un emoji et d'être une émoticône sont indépendantes. Par exemple, ‘🌍’ (U+1F30D EARTH GLOBE EUROPE-AFRICA) est indubitablement un emoji, mais ce n'est pas une émoticône puisqu'il ne s'agit pas de représenter une émotion de celui qui écrit. À l'inverse, ‘:-)’ est une émoticône mais n'est pas un emoji, en tout cas pas au sens formel d'Unicode (d'ailleurs, au sens formel d'Unicode, même ‘☻’ et ‘☺︎’ [ce dernier devrait apparaître comme la version noir et blanc inversée du précédent] ne sont pas des emojis, contrairement à ‘😀’).

    Ceci étant, je répète qu'il y a forcément une certaine dose de flou sur ce qui est ou n'est pas quoi. Par exemple, à l'heure de gloire des smileys en ASCII-art, certains s'amusaient à en composer de plus en plus complexes (comme le smiley père Noël*<:-{)#’), juste pour le plaisir de les dessiner et plus pour représenter une émotion : du coup, je ne les classerais ni dans les emojis ni dans les émoticônes, alors que ce sont quand même des smileys… bref, ce n'est pas très important.

Comme je l'ai écrit ci-dessus, l'histoire des emojis et des émoticônes est confuse et se recoupe au moins partiellement. Si les smileys en ASCII-art sont apparus vers le début des années 1980, et si les japonais ont développé leur propre style de smileys (kaomoji, par exemple ‘{^_^}’) dans la seconde moitié des années 1980, c'est surtout avec le développement des webforums dans les années 1990–2000 que les émoticônes ont commencé à prendre le chemin des emojis : remplaçant automatiquement (ainsi que certains logiciels de mail) les séquences ASCII-art (comme ‘:-)’) par des dessins plus représentatifs, ils se sont mis à multiplier les possibilités de smileys insérables depuis une interface ad hoc et ont certainement beaucoup fait pour les rendre populaires auprès des internautes. Je pense à des dessins comme ça (ou plus généralement ce que renvoie une recherche Google Images de phpbb smileys), qui font maintenant très datés début des années 2000 mais qu'on continue à trouver çà et là sur le Web (y compris sur ce blog, cf. ci-dessous).

Rappelons à toutes fins utiles que si Unicode définit des caractères et séquences de caractères censés représenter des emojis, au final, les dessins réellement affichés dépendent des polices installées et typiquement du concepteur du système d'exploitation ou smartphone (ou autre gadget) utilisé pour lire le texte ; certains emojis sont sujets à des différences de représentation (et donc d'interprétation) assez importantes : il ne faut pas compter sur le fait que la personne à qui vous envoyez un message contenant des emojis verra forcément la même chose que vous (outre les problèmes de différences de dessins, il peut y avoir celui des manques, puisque tout le monde n'a pas forcément la panoplie complète).

⭐️

Maintenant, on peut se poser un certain nombre de questions :

  • Est-ce que tout ça est bien utile ? À quoi est-ce que ça sert exactement ?
  • Et plus spécifiquement : est-ce qu'Unicode a eu raison de céder et de commencer à encoder les emojis dans le Standard, au risque de glisser sur la pente d'une ménagerie qui n'en finit plus de dessins en tous genres ?

Sur le premier point, mon avis est qu'indubitablement, oui, au moins les émoticônes ont un intérêt : elles facilitent réellement la communication et évitent notamment des malentendus de ton ou de degré en explicitant par écrit des choses qui, à l'oral, passeraient dans l'intonation de la voix, la gestuelle ou le visage. Elles ne sont évidemment pas indispensables ; mais la ponctuation n'est pas non plus indispensable : et comme la ponctuation, elles servent à donner une sorte de méta-information périphérique à l'interprétation d'un énoncé, en l'occurrence une sorte de contexte émotionnel. Contexte et méta-informations qu'on pourrait bien sûr indiquer explicitement par des mots (comme on pourrait se passer du point d'interrogation et d'exclamation par des adverbes et des tournures de phrase bien choisis) mais au prix de beaucoup plus de lourdeur dans l'expression. Quant à l'argument selon lequel on se passait bien de smileys avant les ordinateurs (ou qu'on n'imagine pas Victor Hugo dessiner une petite tête souriante à la fin d'une phrase pour la rendre plus légère), il fait semblant d'ignorer le fait que la communication écrite ne s'est pas seulement développée, elle s'est aussi diversifiée, et qu'il est normal que des nouveaux usages entraînent des nouveaux besoins. (Pour reprendre mon analogie entre émoticônes et ponctuation, je ne serais d'ailleurs pas surpris que la nécessité ressentie à l'introduction de la ponctuation ait été semblablement liée à une diversification et démocratisation des usages de l'écrit.)

Bref, je ne comprends pas plus ceux qui semblent s'interdire l'usage du moindre smiley que ceux qui s'interdiraient le point d'interrogation ou le point d'exclamation : tout dépend du contexte, bien sûr, peut-être que dans un texte de loi ou dans un contrat il est mal vu de faire usage de points d'interrogation et d'exclamation et je comprends qu'on soit semblablement réticent à l'usage de smileys dans des contextes un peu formels (où de toute façon on n'est pas censé s'interroger sur l'émotion de la personne qui écrit), mais je ne comprends pas un refus catégorique de leur emploi en général.

Évidemment, a contrario, il y a ceux qui en abusent, et qui trouvent utile d'ajouter douze smileys ‘😂’ (U+1F602 FACE WITH TEARS OF JOY) et/ou ‘🤣’ (U+1F923 ROLLING ON THE FLOOR LAUGHING), qui sont sans doute les plus abusés, à la fin de la moindre remarque drôle / moqueuse / sarcastique. Mais il y a aussi des gens qui abusent des points d'interrogation et d'exclamation (five exclamation marks, the sure sign of an insane mind), ce n'est pas une raison pour ne pas s'en servir.

Si vous voulez un bon exemple d'utilisation modérée et raisonnable des smileys, prenez exemple sur moi. 😁

Le dernier paragraphe n'était pas sérieux, bien sûr, mais constitue un exemple de cas où je considère vraiment utile de mettre un smiley — par opposition au fait de ne rien mettre du tout (il y aura toujours quelqu'un pour me prendre au sérieux, aussi évidente que soit la blague, et parfois je veux devancer les malentendus) ou au fait de signaler l'humour par quelque chose de plus explicite (comme le dernier paragraphe n'était pas sérieux…). Et je ne pense vraiment pas qu'on puisse m'accuser de faire un usage immodéré des smileys sur ce blog : un dénombrement rapide suggère que j'en ai utilisé 336 sur 2596 entrées de blog (ou 16 ans).

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Au niveau technique, pour entrer un smiley sur ce blog, je tape quelque chose comme <d:smiley-smile /> (le source de mon blog est en XML est le d fait référence au namespace http://www.madore.org/~david/NS/daml/ mais peu importe) et mon moteur de blog transforme ça en quelque chose qui a évolué au cours du temps. Quand j'ai commencé, il n'y avait pas de smileys dans Unicode, donc j'utilisais des icônes récupérées de Mozilla (et peut-être ailleurs) avec, pour ceux qui utilisent des navigateurs en mode texte, un attribut alt donnant le smiley en ASCII-art : quelque chose comme <img src="http://www.madore.org/~david/images/smileys/smile.png" class="smiley" alt=":-)" title="Sourire" width="15" height="15" /> ; plus tard, j'ai changé deux choses : j'ai mis l'image directement comme une URL en data: (pour ne pas multiplier les chargements de fichiers externes) et j'ai changé le alt pour utiliser directement les caractères Unicode : maintenant cela ressemble plutôt à : <img src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANAAAASUVORK5CYII=" class="smiley" alt="&#x263a;" title="Sourire" width="15" height="15" /> (le title est en anglais ou français selon la langue ambiante). À l'heure où j'écris, donc, j'utilise encore des images façon webforum des années 2000 pour les smileys sur ce blog : peut-être que je devrais chercher un jeu d'images plus moderne (et surtout plus complet), mais à terme j'utiliserai sans doute directement les caractères Unicode seuls, c'est-à-dire que je remplacerai par quelque chose comme <span class="smiley" title="Sourire">&#x263a;</span> ; une des choses qui me retient est que, actuellement, sur mon Firefox ou avec les polices que j'ai sur mon PC (je ne sais pas bien ce qui est responsable de quoi dans l'affaire), ‘☺️’ (U+263A WHITE SMILING FACE + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16) n'est pas affiché sous forme d'un emoji couleur, et n'est donc pas du tout dans le même style que ‘😀’ (U+1F600 GRINNING FACE) ou la plupart des autres. (A contrario, sur mon Firefox sous Android, c'est ‘☺︎’ (U+263A WHITE SMILING FACE + U+FE0E VARIATION SELECTOR-15) qui apparaît sous la forme d'un emoji alors qu'il ne devrait pas.) C'est agaçant (un jour™ j'essaierai de comprendre ce qui se passe au juste).

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Ce qui m'intéresse beaucoup dans les émoticônes, c'est le juste choix de la gamme d'émotions à représenter. Trop peu et on manque de finesse : le but n'est pas juste de dire je suis content ou je suis triste, ce qui n'est pas très intéressant, mais aussi des choses comme je suis fier de moi, je n'en reviens pas !, vous avez remarqué la référence ?, je délire complètement, là, bien sûr !, je ne suis pas sérieux mais en fait si…, si j'étais méchant c'est ça que je ferais, je suis quand même sceptique quant à cette histoire, je suis complètement perdu, you might very well think that; I couldn't possibly comment, ceci est de l'humour glacé et sophistiqué du 5824e degré, et ainsi de suite. Trop et on se noie sous les émoticônes qui ne servent pas ou qui finissent par représenter autre chose que des émotions : j'ai noté ci-dessus que les smileys en ASCII-art, dont la combinatoire est essentiellement illimitée, se sont éloignés du terrain de la représentation des émotions pour s'approcher de celui de l'art pour l'art.

Le moteur de ce blog est actuellement limité à un répertoire assez étroit de smileys (essentiellement parce que c'est ce que j'ai trouvé comme paquet d'icônes) :

smileSourire:-)☺️U+263A WHITE SMILING FACE + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16
winkClin d'œil;-)😉U+1F609 WINKING FACE
surprisedSurpris:-o😲U+1F632 ASTONISHED FACE
sadTriste:-(☹️U+2639 WHITE FROWNING FACE + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16
coolCool8-)😎U+1F60E SMILING FACE WITH SUNGLASSES
biggrinGrand sourire:-D😁U+1F601 GRINNING FACE WITH SMILING EYES
confusedEmbrouillé:-S😕U+1F615 CONFUSED FACE
crazyFou%-)🤪U+1F92A GRINNING FACE WITH ONE LARGE AND ONE SMALL EYE
neutralSans sourire:-|😐U+1F610 NEUTRAL FACE
evilgrinSourire mauvais>:-)😈U+1F608 SMILING FACE WITH HORNS
cryPleure¦-(😢U+1F622 CRYING FACE
evilMauvais>:-(👿U+1F47F IMP

(La première colonne est le nom que je tape, la seconde est la description insérée dans l'attribut title quand le texte ambiant est en français, la troisième est l'icône « façon webforum des années 2000 » utilisée actuellement, la quatrième est la version ASCII-art qui était utilisée autrefois comme alt, la cinquième est l'emoji Unicode que j'utilise maintenant alt, et la dernière est le décodage de ce emoji en caractères Unicode.)

Je ne suis pas complètement satisfait de la correspondance entre icônes, smileys ASCII-art et version Unicode ; par exemple, peut-être que les versions icône et Unicode que je liste dans la ligne confused devraient plutôt être associées au smiley ASCII-art ‘:-\’ et associés à la description perplexe, ce n'est pas clair. Mais la correspondance est au moins approximativement sensée. On fait beaucoup de cas du fait que les différences de représentations d'emojis donnent lieu à des malentendus voire des contresens à cause des différences entre représentations graphiques ou entre conventions culturelles : et même s'il y en a qui sont effectivement problématiques, je ne trouve pas gênant de façon générale qu'il subsiste un léger flou dans l'émotion exacte représentée — si on veut dire quelque chose de très précis, on utilise des mots et des phrases, les émoticônes ne sont pas censés être parfaitement précis. (Pour filer ma comparaison avec la ponctuation, mettre des mots entre guillemets peut également avoir plusieurs significations différentes : citation verbatim, mais aussi sarcasme, euphémisme, etc.)

Le répertoire ci-dessus est minimal, donc, mais je le trouve déjà utile. J'en ajouterais bien quelques uns (et si je passe à un jeu d'icônes plus moderne comme OpenMoji, je le ferai sans doute) : un smiley qui tire la langue, celui qui hausse un sourcil, un smiley en colère, peut-être le smiley renversé, celui qui hausse les yeux au ciel, celui qui fait la grimace, celui qui a peur, et celui qui rougit. Mais je n'en ajouterais pas deux cents non plus. Je veux dire si la gamme des émotions humaines est énorme, la liste de ce j'ai effectivement envie de représenter dans un texte écrit, et avec le niveau de précision où on tient à se placer avec des émoticônes, n'est pas si gigantesque.

La palette d'émoticônes proposée dans les emoji Unicode est beaucoup plus large que la petite sélection d'émotions ci-dessus : je la trouve plutôt bonne, mais il y a à la fois des choses en trop (à mes yeux), et quelques petites choses qui paraissent manquer. Pour ce qui est des choses en trop, je pense à des caractères comme U+1F912 FACE WITH THERMOMETER (‘🤒’) qui semble servir à indiquer qu'on est malade / fébrile : à mes yeux, quelque chose comme ça n'a rien à faire dans les émoticônes : la maladie n'est pas une émotion, et même si elle peut en provoquer, ce n'est pas une émotion en rapport avec le texte qu'on écrit — ce n'est pas une méta-information, un contexte aidant à bien comprendre le texte. Le smiley qui vomit, U+1F92E FACE WITH OPEN MOUTH VOMITING (‘🤮’) a un sens métaphorique assez clair (en signalant le dégoût), mais là, je ne sais pas. Je ne sais pas non plus ce qu'on peut bien faire de U+1F920 FACE WITH COWBOY HAT (‘🤠’). Pour ce qui est des choses qui me manquent, je n'ai pas trouvé de smiley qui soupire (il est vrai que ce n'est sans doute pas évident à dessiner), ni de smiley clairement embarrassé, de smiley faisant les gros yeux, ou bien satisfait ou fier de lui ; cela m'arrive occasionnellement de rentrer bredouille de ma recherche de smiley, je ne note pas forcément précisément ce que je cherchais, mais c'est tout de même assez rare pour que je conclue qu'Unicode est raisonnablement complet à cet égard.

Il y a bien sûr des emojis qui ne sont pas des smileys et qui peuvent quand même être considérés comme des émoticônes parce qu'ils servent à représenter le même genre de choses ; et ils peuvent éventuellement remplacer ce qui manque comme smileys. Je pense par exemple à U+1F926 FACE PALM (‘🤦’ ; si vous ne comprenez pas bien, cherchez dans Google Images), pour signifier la lassitude exaspérée, ou U+270C VICTORY HAND + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 (‘✌️’) pour la satisfaction de la réussite.

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Maintenant, à côté des smileys et autres emojis qui peuvent éventuellement représenter des émotions, il y a quantité d'emojis dans Unicode qui représentent juste… tout et n'importe quoi. À titre d'exemples, on a notamment :

  • les drapeaux de pays et certaines institutions internationales (par exemple U+1F1FA REGIONAL INDICATOR SYMBOL LETTER U + U+1F1F3 REGIONAL INDICATOR SYMBOL LETTER N pour le drapeau des Nations-Unies ‘🇺🇳’) ou de certaines régions (par exemple, la combinaison fort longue U+1F3F4 WAVING BLACK FLAG + U+E0067 TAG LATIN SMALL LETTER G + U+E0062 TAG LATIN SMALL LETTER B + U+E0073 TAG LATIN SMALL LETTER S + U+E0063 TAG LATIN SMALL LETTER C + U+E0074 TAG LATIN SMALL LETTER T + U+E007F CANCEL TAG pour le drapeau de l'Écosse ‘🏴󠁧󠁢󠁳󠁣󠁴󠁿’ ou encore d'autres drapeaux symboliques (comme U+1F3F4 WAVING BLACK FLAG + U+200D ZERO WIDTH JOINER + U+2620 SKULL AND CROSSBONES + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 pour le drapeau pirate ‘🏴‍☠️’) ;
  • une collection complètement hétéroclite de symboles, incluant toutes sortes de cœurs (par exemple U+1F496 SPARKLING HEART pour un cœur scintillant(?) ‘💖’), un échantillon aléatoire de pictogrammes tels qu'on trouverait sur des panneaux (comme U+1F6B7 NO PEDESTRIANS pour le un panneau d'interdiction aux piétions ‘🚷’), de flèches emoji (par exemple U+2195 UP DOWN ARROW + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 pour une flèche haut-bas en version emoji, ‘↕️’), d'icônes informatiques vaguement standardisées (du genre U+1F50A SPEAKER WITH THREE SOUND WAVES pour ‘🔊’), de symboles représentant des religions ou des signes du zodiaque (y compris U+26CE OPHIUCHUS pour le symbole du serpentaire ‘⛎’), et des dessins géométriques colorés qui se demandent bien ce qu'ils font là (comme U+1F537 LARGE BLUE DIAMOND pour ‘🔷’) ;
  • une collection tout aussi hétéroclite d'objets (par exemple U+1F52D TELESCOPE pour ‘🔭’), qui bien sûr n'est pas bien séparée de la collection de symboles ; d'animaux (U+1F41D HONEYBEE pour ‘🐝’) ; et de plantes (U+1F334 PALM TREE pour ‘🌴’) ;
  • une collection encore plus bizarre et hétéroclite de choses qui se mangent ou se boivent (au pif, U+1F354 HAMBURGER pour ‘🍔’) ;
  • des représentations d'humains en train de faire des activités principalement sportives (comme U+1F6B4 BICYCLIST pour un cycliste ‘🚴’) ou de métiers (du genre U+1F477 CONSTRUCTION WORKER pour un ouvrier du bâtiment ‘👷’), auxquelles on peut rattacher le très bizarre businessman flottant (si, si : U+1F574 MAN IN BUSINESS SUIT LEVITATING + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 pour ‘🕴️’) ;
  • et encore toutes sortes de machins inclassables, comme le fameux tas de merde (U+1F4A9 PILE OF POO pour ‘💩’).

Au sujet de la pente glissante dans laquelle Unicode s'est joyeusement jeté en commençant à encoder ces machins, mais aussi du fait qu'ils n'avaient pas forcément le choix à partir du moment où ils veulent être le One Standard to Rule Them All, je renvoie à cette entrée écrite il y a huit ans quand les emojis ont commencé à faire leur entrée dans Unicode, et qui me semble encore tout à fait d'actualité. Les principales évolutions en ces huit ans, à part que le nombre d'emojis Unicode a augmenté (j'ai la flemme de chercher les valeurs précises), ont été que les dessins en couleur se sont répandus, et que toutes sortes de débats sur la diversité (notamment ethnique et sexuelle) ont débouché sur des solutions un peu bâtardes dont je dois dire un mot, mais qu'un des résultats de tout ça est qu'un emoji Unicode ne correspond plus forcément à un seul codepoint (je l'ai déjà expliqué, et les exemples ci-dessus abondent).

Il y aurait sans doute des thèses entières à écrire sur l'usage que les gens font effectivement des emojis, et notamment de ceux qui ne sont pas des émoticônes. Je dois dire que j'ai un peu du mal à comprendre quel intérêt il peut y avoir à disposer d'un emoji pour, disons, un brocoli (U+1F966 BROCCOLI pour ‘🥦’), et dans quelle(s) condition(s) on pourrait avoir envie de s'en servir plutôt qu'écrire le mot brocoli. (Bon, cela pourra toujours servir dans des textes mathématiques en l'honneur de Jean-Yves Girard.) Idem pour l'intérêt d'un emoji représentant quelqu'un en train de se faire coiffer (U+1F487 HAIRCUT pour ‘💇’) ou d'un télescope. Pour moi, l'intérêt principal des dessins en tous genres est de ponctuer le texte de méta-informations aidant à en comprendre le contexte (comme le contexte émotionnel dans le cas des émoticônes, cf. ce que je disais ci-dessus), et les brocolis, les coiffures et les télescopes ne sont pas furieusement utiles dans ce sens ; mais je ne sais pas quel usage réel est fait de ce genre de choses (je suppose qu'un usage possible est simplement comme abréviation, mais là aussi le choix est assez étrange).

Maintenant, il est certain que beaucoup d'emojis se font détourner de leur usage prévu, les plus notables étant l'aubergine (U+1F346 AUBERGINE pour ‘🍆’) utilisée comme métaphore pour un pénis et la pêche (U+1F351 PEACH pour ‘🍑’) pour une paire de fesses, à tel point que les usages légitimes de ces deux emojis dans leur sens apparent (le légume et le fruit) sont extrêmement minoritaires : mon petit côté loyal-psychorigide me fait dire au lieu de détourner de leur usage ces pauvres aliments qui n'y sont pour rien, il faut créer des emojis pour le pénis et la paire de fesses, et évidemment bien d'autres pouvant représenter toutes sortes de pratiques sexuelles comme on en a créé pour toutes sortes d'aliments : l'intention de les utiliser est évidente, et c'est désolant que notre société soit restée à un niveau de pudibonderie telle qu'on éprouve le besoin de métaphores de ce genre (et quand on voit que, par exemple, des emojis gay ont provoqué une réaction internationale, on se dit qu'on n'est pas rendus).

Au sujet du détournement de caractères, je devrais sans doute lier, quelque part dans cette entrée, une étude — un peu vieille — de Barry Kavanagh intitulée A Contrastive Analysis of American and Japanese Online Communication: A Study of UMC Function and Usage in Popular Personal Weblogs, que j'avais lue il y a longtemps (mais je ne me rappelle plus exactement ce qu'en avais tiré, donc je ne fais que la mentionner au passage).

⭐️

Il faut bien sûr que je dise un mot sur les questions de diversité dans les emojis dans Unicode.

Quand les emojis de personnes sont arrivés notamment sur les téléphones Apple, ils ressemblaient à ça : tous les emojis représentant des humains (non symbolisés façon émoticônes) étaient ostensiblement blancs même si c'est la couleur de peau d'une petite minorité de l'humanité (sauf, bizarrement, U+1F473 MAN WITH TURBAN soit ‘👳’, ainsi que U+1F472 MAN WITH GUA PI MAO soit ‘👲’) ; et ceux qui n'étaient pes explicitement désignés de genre masculin ou féminin étaient genrés selon des clichés courants (même si ce n'était pas totalement clair, le U+1F46E POLICE OFFICER, ‘👮’, apparaissait plus masculin que féminin, en plus d'être blanc).

Des efforts ont ensuite été faits pour remédier à ce problème (qui était d'ailleurs plutôt de la faute des concepteurs des dessins que de celle d'Unicode, les dessins et descriptions duquel sont passablement neutres). Le point positif est qu'on est arrivé à une meilleure diversité (même si le résultat reste assez perfectible) ; et on l'a fait en utilisant des combinants ou autres séquences de caractères pour éviter de consommer des centaines de codepoints Unicode. Le point négatif est qu'on y est arrivé au prix de solutions ad hoc et bancales qui n'obéissent à aucune cohérence.

Résultat, certains emojis peuvent faire varier la couleur de la peau, d'autres non ; certains peuvent faire varier la couleur des cheveux, d'autres non ; certains peuvent faire varier le genre de la personne représentée, d'autres non ; certains admettent une variante de genre non spécifié, d'autres non ; et tout ça essentiellement sans aucune logique. Par exemple, on a le droit dans Unicode à une personne de sexe indéterminé ayant des cheveux blonds (U+1F471 PERSON WITH BLOND HAIR pour ‘👱’), qui peut d'ailleurs avoir la peau noire (U+1F471 PERSON WITH BLOND HAIR + U+1F3FF EMOJI MODIFIER FITZPATRICK TYPE-6 pour ‘👱🏿’), mais si on veut que cette personne ait des cheveux roux, alors on est obligé de décider si c'est un homme (U+1F468 MAN + U+200D ZERO WIDTH JOINER + U+1F9B0 EMOJI COMPONENT RED HAIR pour ‘👨‍🦰’) ou une femme (U+1F469 WOMAN + U+200D ZERO WIDTH JOINER + U+1F9B0 EMOJI COMPONENT RED HAIR pour ‘👩‍🦰’), et là aussi on peut faire varier la couleur de la peau mais ce n'est pas obligatoire. De même, un policier a le droit d'être de genre indéterminé (même si j'ai déjà signalé que U+1F46E POLICE OFFICER, ‘👮’, a tendance à ressembler à un homme), comme il peut être un homme spécifiquement (U+1F46E POLICE OFFICER + U+200D ZERO WIDTH JOINER + U+2642 MALE SIGN + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 pour ‘👮‍♂️’) ou une femme spécifiquement (U+1F46E POLICE OFFICER + U+200D ZERO WIDTH JOINER + U+2640 FEMALE SIGN + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 pour ‘👮‍♀️’) ; mais un juge doit forcément être un homme (U+1F468 MAN + U+200D ZERO WIDTH JOINER + U+2696 SCALES + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 pour ‘👨‍⚖️’) ou une femme (U+1F469 WOMAN + U+200D ZERO WIDTH JOINER + U+2696 SCALES + U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 pour ‘👩‍⚖️’) ; et on remarquera que la manière dont on spécifie le genre est complètement différent pour le policier et pour le juge. S'agissant des policiers et juges, on peut faire varier la couleur de la peau mais pas celle des cheveux. Quel chaos !

L'idée de base pour la représentation des couleurs de peau pour les emojis humains me paraît plutôt bonne sur le principe :

  • il y a une version « de base » qui doit correspondre à une personne de couleur de peau indéterminée et être représentée graphiquement par une couleur de peau délibérément irréaliste (du genre, gris, vert ou bleu — malheureusement, c'est plutôt le jaune façon Simpsons qui a été choisi, je vais revenir là-dessus) ;
  • on peut spécifier une couleur de peau particulière à l'aide de modificateurs spéciaux (en l'occurrence U+1F3FB EMOJI MODIFIER FITZPATRICK TYPE-1-2 à U+1F3FF EMOJI MODIFIER FITZPATRICK TYPE-6).

J'apprécie le fait qu'on puisse mais qu'on ne doive pas spécifier la couleur de la peau. Malheureusement, il y a plein de problèmes en pratique :

  • Pour éviter de rentrer dans le débat épineux de ce que doivent être les couleurs de peau représentables (et risquer de finir par normaliser des classifications racistes), Unicode a choisi d'utiliser la classification de Fitzpatrick issue de la dermatologie, qui a sans doute un intérêt scientifique mais ne correspond ni vraiment à l'idée qu'on se fait spontanément ou culturellement de la couleur de la peau, encore moins du type ethnique, ni à ce que les emojis effectivement affichés indiquent ; et notamment, ceux qui cherchent à représenter un type ethnique particulier, par exemple, chinois han, ne vont pas trouver leur bonheur ;
  • ceci est compliqué par le fait que les fournisseurs d'emojis ont utilisé pour version « de base » (et donc censée correspondre à une couleur de peau irréaliste, cf. ci-dessus), plutôt que le vert ou le bleu, un jaune « Simpsons », certes irréaliste, mais qui (a) est utilisé dans les Simpsons pour représenter des blancs, et (b) peut donner l'impression qu'elle est censée représenter un type ethnique asiatique ;
  • concrètement, il semble que quasiment personne n'utilise le modificateur U+1F3FB EMOJI MODIFIER FITZPATRICK TYPE-1-2 (censé représenter les couleurs de peau les plus claires), parce que les blancs s'imaginent systématiquement être la couleur de peau par défaut et/ou parce qu'ils ne tiennent pas à rappeler qu'ils sont blancs — ceci n'est pas un problème d'Unicode, bien sûr, mais cela révèle encore une fois quelque chose sur l'interprétation de la version « de base ».
  • Indépendamment de tout ça, les modificateurs de couleur de peau ne sont pas utilisables sur tous les emojis représentants des humains mais seulemnt sur ceux qui avaient initialement été représentés comme blancs par Apple, et notamment, pas sur les émoticônes : ainsi, une émoticône comme U+1F600 GRINNING FACE, ‘😀’, sera forcément d'une couleur « de base » (typiquement d'un jaune artificiel) et on ne peut pas la changer. Autrement dit, Unicode n'a pas su trancher entre la logique « les emojis représentant des humains sont des abstractions, on doit leur donner une couleur de peau neutre (c'est-à-dire irréaliste) et/ou un dessin complètement stylisé » et la logique « les emojis représentant des humains doivent être des dessins raisonnablement fidèles (par exemple de la personne qui s'exprime) dont il s'agit de pouvoir faire varier librement les caractéristiques visibles », et on se retrouve avec une solution incroyablement illogique où les caractéristiques variables dépendent de façon aléatoire de l'emoji. (À ce sujet, voir ce fil Twitter et les différentes discussions qui en partent, par exemple celle-ci.)

Pour ce qui est du genre, comme je le dis ci-dessus au sujet des policiers et des juges, la même logique (qui aurait voulu que, pour chaque activité ou profession, on ait un emoji de genre indéterminé et la possibilité de le rendre spécifiquement masculin ou spécifiquement féminin) n'a pas été appliquée : dans certains cas il y a bien une version non-genrée, dans d'autres il n'y a pas, et surtout, il n'y a absolument aucune logique (en gros cela dépend de si l'emoji était représenté dès Unicode 6.0 par un caractère spécifique ou si on l'a fabriqué plus tard avec d'une séquence commençant par U+1F468 MAN ou U+1F469 WOMAN ; or il n'y a pas de caractère PERSON).

⭐️

À un certain niveau, on doit forcément se demander si Unicode était bien l'endroit où mettre tout ça. Indubitablement, cela pose d'énormes problèmes. Le répertoire d'objets, de plantes et d'animaux qui figurent dans les emojis d'Unicode laisse inévitablement poser la question de savoir jusqu'où on mettra la limite tant la liste des candidats possibles est essentiellement infinie. La liste actuelle me fait penser à ce passage que j'aime beaucoup de Through the Looking-Glass :

The shop seemed to be full of all manner of curious things—but the oddest part of it all was, that whenever she looked hard at any shelf, to make out exactly what it had on it, that particular shelf was always quite empty: though the others round it were crowded as full as they could hold.

Je veux dire qu'on a toujours l'impression qu'il y a toutes les choses de la Création sauf justement l'emoji qu'on recherchait.

Mais le vrai problème, finalement plus insidieux que la nécessité de faire un choix arbitraire des bestioles qui entreront ou non dans le Standard, c'est qu'Unicode se retrouve dans la position vraiment délicate de devoir faire ce choix (avec toutes les ramifications politiques et culturelles qu'il peut impliquer). Et des spécialistes de langues et de systèmes d'écriture, ni des informaticiens, ne sont pas forcément les mieux placés pour prendre de telles décisions.

Quelqu'un m'avait proposé le point de vue différent suivant (avec lequel je ne suis finalement pas d'accord, mais qui est intéressant et pertinent et mérite d'être signalé) : considérer que les emojis ne sont pas du texte mais du texte formaté. C'est-à-dire que leur place n'est pas avec les lettres de l'alphabet ou les signes de ponctuation, mais avec les marquages comme gras, italiques, souligné, couleur rouge, centré, et ainsi de suite, ce qui se représente typiquement, en informatique, par un langage à balises comme du HTML (donc le système de <d:smiley-smile /> que j'utilise sur ce blog serait dans l'esprit de cette solution).

Il y a essentiellement trois raisons pour lesquelles je ne suis pas d'accord.

La première est sémantique : j'ai essayé d'expliquer plus haut en quoi au moins les émoticônes se rapprochent plus de la ponctuation que de décorations typographiques ; et les emojis peuvent aussi se rattacher à un système d'idéogrammes, ce qu'ils sont partiellement, et si on accepte qu'Unicode encode des dizaines de milliers d'idéogrammes chinois (dont, rappelons-le, une énorme partie doit apparaître une et une seule fois dans tout le corpus disponible), il n'y a pas de raison de ne pas accepter des idéogrammes d'invention plus récente.

La seconde raison pour moi de rejeter l'idée que les emojis seraient du texte formaté et non du texte simple est plutôt syntaxique : la notion de texte formaté, pour moi, a une structure globalement récursive, on le représente comme des balises imbriquées traduisant des modifications de régions d'un texte brut : ceci ne correspond pas à la façon dont on pense les emojis, qui ne sont pas une modification par rapport à un texte de base, et qui ne peuvent pas s'imbriquer (whatever that would mean).

Enfin, ma troisième raison est pragmatique : la représentation informatique du texte formaté est un échec monumental : il n'est toujours pas possible de copier-coller du texte formaté (par exemple avec des mots en gras et en italique) de manière à ce que ça marche partout (du style : SMS, Twitter, les commentaires de tous les sites qu'on peut imaginer, — ce genre de choses), il n'y a guère que dans les mails que Madame Michu peut utiliser du texte formaté, et même là, ça marche mal et la solution adoptée est mauvaise et pose toutes sortes de problèmes de sécurité (parce qu'avec le texte formaté, faute de standard minimal clair, on a inclus tout HTML, donc les images, le JavaScript et tout ce qui va avec) ; alors qu'Unicode a plutôt été une réussite pour ce qui est de permettre, et de permettre de copier-coller, tout ce qu'il contient en n'importe quel endroit où du texte est accepté. Donc, à force, j'ai tendance à dire que la communauté informatique a prouvé qu'elle était incapable de mettre en place un système de texte formaté qui Juste Marche et qu'il ne faut plus miser là-dessus : au contraire, même, j'en viens à espérer qu'Unicode se décide à inclure des caractères du genre début de gras et début d'italiques (on a déjà des caractères qui s'imbriquent, pour la gestion de la directionnalité, et ça ne marche pas si mal, y compris dans les interactions avec le HTML qui peut faire double emploi).

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