David Madore's WebLog: 2021-10

Je m'étais acheté ma première moto, une Honda CB-500F (modèle 2019), il y a deux ans, presque immédiatement après avoir eu le permis A2 ; maintenant que j'ai été « upgradé » vers le permis A, j'ai décidé d'« upgrader » aussi la moto, et je me suis acheté une Yamaha Tracer 9 GT (modèle 2021, donc) (fiche technique ici). Quelques explications sur pourquoi, pourquoi ce choix, et mon premier ressenti.

Bon, alors d'abord, pour évacuer ça tout de suite, je ne peux pas ne pas avouer qu'il y a un côté impulsif dans cet achat, quelque chose comme j'ai maintenant le droit de conduire une moto plus puissante, donc je vais m'acheter une moto plus puissante. Est-ce que j'avais vraiment besoin d'une moto plus puissante ? Sans doute pas. Et d'autant moins que je respecte les limites de vitesse et que je n'ai quasiment jamais tourné la manette des gaz à fond sur la CB-500 : le seul moment où je ressens vaguement qu'elle atteint ses limites, c'est en allant autour de 110km/h sur l'autoroute et en décidant d'accélérer pour me dégager d'une situation que je n'aime pas, et encore, c'est sans doute parce que je rechigne trop à tomber un rapport (le truc c'est que j'ai l'habitude que, à vitesse plus modérée, la moto ait une capacité à accélérer vraiment énorme, j'oublie qu'elle a quand même des limites, et quand je tombe dessus je suis un peu surpris). Mais sinon, les limites sont ailleurs : dans ce que la réglementation impose, et surtout, dans ce que le conducteur accepte de prendre comme vitesse ou comme accélération. Donc non, je n'ai pas besoin d'une moto plus puissante. Mais j'en ai quand même envie.

C'est peut-être un effet pervers du passage obligatoire par la case A2 : il n'y a rien qui donne plus irrationnellement envie de faire quelque chose que de l'interdire. Ça semble être tellement banal chez les jeunes permis moto, une fois leurs deux ans de A2 passés, soit de se faire débrider leur moto (si elle est rendue compatible A2 par bridage, ce qui n'est pas mon cas) soit de la revendre et d'en acheter une autre, que tout le monde à l'auto-école semblait le considérer comme une évidence. Je me demande, du coup, si ça ne provoque finalement pas l'effet pervers d'inciter à acheter des plus grosses cylindrées. (Je veux dire : si on s'était contenté de me conseiller de ne pas dépasser 35kW au début, je n'aurais possiblement pas ressenti l'envie de les dépasser même après ; mais comme c'était interdit, il est plausible que ça ait joué.)

Bref, je ne peux pas ne pas avouer un côté crise de la quarantaine, voire concours de bite. Mais bon, ça reste raisonnablement raisonnable, si j'ose dire. (Si j'avais vraiment écouté ma bite, j'aurais acheté une sportive de 1000cm³, ce qui aurait été invraisemblablement malpratique en plus d'être complètement con[#].)

[#] Peut-être que cette remarque mériterait une entrée un peu plus longue que juste une note dans celle-ci, et une auto-psychanalyse un peu plus poussée que de blaguer que c'est ma bite qui parle, mais oui, je suis complètement fasciné, ne serait-ce qu'esthétiquement, par les motos sportives de 1000cm³, ce qui est totalement absurde pour plein de raisons, la plus évidente étant que je n'ai absolument aucun intérêt pour la course motocycliste, que je ne tiens pas spécialement à rouler vite, et que les motos sportives sont faites pour ça et uniquement pour ça et sont — de ce que je comprends — invraisemblablement malcommodes pour quoi que ce soit d'autre. (Très difficiles à conduire de façon modérée, inefficaces et même pas tellement coupleuses à bas régime, dangereuses, peu maniables, extrêmement inconfortables, sans aucun espace de stockage, souvent dépourvues de ne serait-ce qu'une jauge à essence.) Donc même si j'aurais peut-être les moyens de m'en acheter une (mais probablement pas de la faire assurer), je ne suis pas fou au point de le faire, mais en même, temps, la certitude d'être un minimum raisonnable en résistant à cette tentation absurde ne me donne pas pour autant de satisfaction. Je continuerai à regarder les Honda CBR-1000RR, les Yamaha YZF-R1, les Suzuki GSX-R 1000R et les Kawasaki Ninja ZX-10R, et les personnes qui les conduisent, avec le même regard de jeune ado empli d'un mélange de fascination, de jalousie et de frustration un rêve inabordable. (Et peut-être encore plus de frustration que, justement, ce n'est pas totalement inabordable comme si je rêvais d'avoir un sous-marin ou un yacht : c'est le fait que je pourrais vaguement m'en payer un de ces engins qui rend si irritant de devoir y renoncer. Ce serait déjà plus raisonnable d'en louer une, mais évidemment, ces machins ne se louent pas parce que personne n'est assez fou pour en louer : il y aurait toujours un con pour la faire tomber le premier jour dans la rampe de son parking.) Et sinon, sur le sujet, l'avis de Ryan de FortNine est excellent (il faut bien attendre la dernière minute).

Si le fait d'acheter une moto plus puissante est assez impulsif, en revanche, le fait d'acheter une nouvelle moto se justifie déjà plus, et le fait d'acheter ce modèle spécifiquement est très raisonnable, parce qu'il n'y a pas que la puissance qui change :

J'avais choisi la CB-500F il y a deux ans simplement parce que c'est ce que j'avais eu à l'auto-école et que toutes les critiques convergeaient sur le fait que c'est une bonne moto pour débuter. (J'ai juste fait ajouter une béquille centrale, que je n'ai d'ailleurs jamais réussi à utiliser, une prise 12V allume-cigare, et des barres pare-carter pour protéger le moteur en cas de chute, et qui ont servi.) Peut-être que la CB-500X (même moteur mais en version plus « trail ») aurait été un meilleur choix, en fait, parce qu'un peu plus polyvalente, mais c'était certainement un choix raisonnable pour commencer. Mais question de puissance mise à part, il y a des choses que la CB-500F n'a pas et que je suis content d'acheter avec la Tracer 9.

D'abord, de la bagagerie : ma CB-500F n'a qu'une toute petite place sous la selle passager, juste de quoi mettre un antivol et un paquet de mouchoirs. Au début, j'ai utilisé un sac à dos (spécial moto, un Dainese D-Mach) : mais, outre que ce n'est certainement pas terrible pour la sécurité en cas de chute, ça devient vite fatigant pour les épaules (et si je prends un passager, il faut que ce soit lui qui le porte). Plus récemment, je suis passé à la sacoche pour réservoir (Givi EA117 Tanklock de 26L), mais ça reste limité et malcommode. Je n'aime pas le look des top-case : une chose qui m'a attiré dans la Tracer 9 ce sont les sacoches latérales ; finalement, pour les raisons que je vais dire, je me suis retrouvé à avoir les sacoches et le top-case, et je dois bien reconnaître que le top-case est bien pratique. Alors bien sûr j'aurais pu faire poser sacoche ou top-case sur la CB, mais je pense que c'est certainement mieux si c'est prévu par le constructeur.

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Métamotivations : [bon, sérieusement, je ne sais pas ce que sont des métamotivations, mais je trouve ce mot trop rigolo pour ne pas l'écrire]

J'ai commencé il y a quelques semaines à écrire une entrée de ce blog (je vais dire dans un instant à quel sujet, mais pour l'instant ce n'est pas important), et il est arrivé ce qui m'arrive trop souvent : je pars plein d'enthousiasme en me disant que je vais réussir à condenser à sa substantifique moëlle un sujet fort copieux, en même temps que le vulgariser, je me mets à taper, taper, taper, la condensation espérée n'a pas vraiment lieu, au contraire, je me rends compte qu'il faut que je parle de ceci, puis de cela, le texte que j'écris devient de plus en plus indigeste, et, pire, alors que je partais tout content de me dire que l'effort d'exposition me permettra d'y voir plus clair sur le sujet dont je parle, plus je l'écris plus je commence à en avoir marre de l'écrire, donc plus je traîne à m'y mettre, et en plus quand je m'y mets je mets tellement de temps à relire ce que j'ai déjà écrit que les progrès initialement rapides deviennent de plus en plus lent, et cette lente agonie ne prend fin que quand je décide de bouger le billet en cours d'écriture dans un fichier d'entrées inachevées qui prend de plus en plus la forme d'un cimetière, parce que sinon il bloque l'écriture de toute nouvelle entrée.

(Oui, mes phrases sont trop longues. Je sais.)

Que faire quand ce genre de choses se produit ? (C'est fréquent, et j'ai déjà dû en parler plein de fois.) Je n'ai toujours pas trouvé de réponse satisfaisante. Je peux jeter l'éponge et publier l'entrée dans son état inachevé, mais c'est un peu renoncer à toute possibilité de l'améliorer ultérieurement, ce qui me déplaît (il m'arrive bien sûr de modifier des entrées déjà publiées, mais c'est pour ajouter des petites précisions mineures : personne ne va tout relire pour ça). Je peux publier les parties qui sont à peu près présentables (ces entrées fort longues se découpant en parties et sous-parties, je peux publier, disons, le premier chapitre), mais je n'aime pas beaucoup non plus parce que je risque de vouloir quand même y faire des additions ultérieures, et aussi parce que ça rompt ma promesse implicite d'essayer autant que raisonnablement possible d'écrire des entrées indépendantes sur ce blog. (Promesse qui me semble nécessaire si je veux qu'on puisse lire l'entrée #2698 de ce blog sans avoir lu les 2697 qui ont précédé, ce que sans doute personne n'a fait, je ne suis même pas sûr de l'avoir fait moi-même.) Bon, je suis de mauvaise foi, je peux bien dire je suppose qu'on a lu <telle entrée passée>, d'ailleurs il a dû m'arriver quelques fois de le faire, mais si la partie 2 met des années à arriver, personne ne la lira parce que tout le monde aura oublié la partie 1 et que personne n'aura envie de la relire. Même vis-à-vis de moi-même, quand je publie quelque chose sur ce blog, qui est un peu l'espace de swap de mon cerveau, c'est pour me décharger mentalement en me disant que je peux l'oublier puisque je pourrai toujours me relire plus tard (et du coup je ne le fais généralement pas, justement), et ça ne marche plus vraiment si je continue à vouloir donner une suite.

Mais faute d'avoir décidé, je me dis que je peux au moins publier en avance (quitte à la recopier quand même plus tard, ce n'est pas long ce ne sera pas grave) la partie motivations de l'entrée en question. Ne serait-ce que parce que les motivations, c'est un peu comme les remerciements de thèse, c'est la seule chose que doit lire la majorité des gens ; et ici, ils ont, je crois, un intérêt autonome parce que c'est beaucoup moins technique que ce qui vient (enfin, est censé venir) après ; et je ne crois pas avoir envie de les changer plus tard, et elles ont toute leur place ici puisque, finalement, je suis en train de parler de ma motivation.

(En plus, là, j'ai été aspiré par d'autres préoccupations qui m'ont bouffé plein de temps, donc l'écriture de ce billet-ci a elle-même traîné en longueur !)

Voici donc les motivations de ce billet partiellement écrit :

❦

Motivations et introduction générales

Il y a un certain temps, j'avais publié un billet fort mal écrit sur la logique intuitionniste et les mathématiques constructives, pour essayer d'expliquer de quoi il s'agit. J'aimerais réessayer d'en parler, mais en prenant une approche différente : dans le billet précédent (que je ne vais pas supposer que le lecteur a lu, même si ça peut aider de l'avoir au moins parcouru), j'avais mis l'accent sur les règles de la logique intuitionniste (la syntaxe, si on veut), maintenant je voudrais mettre l'accent sur les « mondes » (j'utilise ce terme de façon délibérément vague et informelle, je vais revenir là-dessus) dans lesquels la logique intuitionniste s'applique — la sémantique si on veut. Je pense en effet qu'on comprend beaucoup mieux l'intérêt de cette logique (au-delà de se dire tiens, je vais m'interdire d'appliquer le tiers exclu et voyons ce qui se passe) si on commence par avoir à l'esprit quelques situations où elle s'applique.

Comme on n'a pas besoin de savoir d'avance ce qu'est la logique intuitionniste pour comprendre ces « mondes », cela peut aider, justement, à l'approcher : de l'« intérieur » ils sont régis par la logique intuitionniste, mais de l'« extérieur » ce sont des objets mathématiques classiques (d'ailleurs manipulés régulièrement par des mathématiciens qui n'ont aucune appétence particulière pour la logique, comme les faisceaux en topologie ou géométrie algébrique). Ils forment donc un pont par lequel un mathématicien classique peut comprendre ou visualiser les objets intuitionnistes.

Mais par ailleurs, ces « mondes » sont intéressants, au-delà de l'aspect logique, pour la source de contre-exemples qu'ils fournissent : un monde dans lequel toutes les fonctions ℝ→ℝ sont continues, par exemple, ou dans lequel toutes les fonctions ℕ→ℕ sont calculables, ou dans lequel le théorème des valeurs intermédiaires ne peut pas être affirmé, ou dans lequel on ne peut pas affirmer qu'une suite croissante bornée de réels converge, cela mérite qu'on s'y intéresse même si on n'a aucun intérêt particulier pour la logique : je pense, et c'est en fait ma principale motivation pour m'y intéresser, que cela permet une meilleure compréhension des objets basiques que sont les entiers naturels, les réels, les fonctions entre eux, de comment ils sont construits et de ce qui permet de démontrer ceci ou cela. (Et en comparaison au degré de technicité nécessaire pour construire des mondes dans lesquels l'axiome du choix ne vaut pas, les constructions ici sont raisonnablement peu élaborées bien que plus dépaysantes, ce qui augmente leur intérêt pédagogique.)

J'utilise ci-dessus le mot monde, délibérément vague : disons un mot à ce sujet. En logique classique, le terme correct pour désigner un monde dans lequel vaut une théorie est celui de modèle (pour montrer qu'une théorie T n'implique pas un énoncé φ, on va construire un modèle de T ne vérifiant pas φ). Il y a plusieurs notions de modèle permettant de donner une sémantique à la logique intuitionniste : modèles de Kripke, par exemple, modèles à valeurs dans une algèbre de Heyting, ou encore topoï. Les « mondes » dont je veux parler sont, en l'occurrence, des topoï, mais je ne compte pas expliquer ce qu'est un topos en général, uniquement en donner des exemples. Pourquoi ? Pas que ce soit immensément compliqué si on connaît un peu de théorie des catégories (encore qu'il y a la subtilité qu'il y a deux sens, apparentés mais distincts, du mot topos : topos de Grothendieck [dans ce cas le pluriel est un topos, des topos] ou topoï élémentaires [dans ce cas le pluriel est un topos, des topoï], ces derniers étant plus généraux que ces premiers), mais je pense que la notion de topos ne peut être correctement comprise qu'en ayant au préalable un stock d'exemples, et il s'agit donc de commencer par là. D'autre part, je ne prétends pas énoncer de résultat de complétude. Disons un mot à ce sujet.

[Le paragraphe suivant est une digression par rapport à mon propos général. On peut le sauter sans perdre le fil.]

Quand on a une théorie logique (ce mot étant pris ici, informellement, dans un sens excessivement vague et général), lui définir une sémantique, c'est définir un tas de mondes possibles (même remarque) qui valident certains énoncés (i.e., certaines choses sont vraies dans tel ou tel de ces mondes), et la moindre des choses est que la sémantique donne raison à la théorie, c'est la partie qu'on appelle la soundness en anglais, et je ne sais pas quel mot utiliser en français (cohérence ?) : dire que la sémantique Muf est sound (sensée ?) pour la théorie Truc, c'est dire que tout ce que la théorie Truc permet de démontrer sera vérifié dans chacun des « mondes » Muf. En général, ce n'est pas difficile, c'est même souvent une évidence tellement évidente qu'on ne se fatigue pas à le dire. (Mais remarquez que les « mondes » dont je veux parler, s'ils sont sound pour la logique intuitionniste, ne le sont pas pour la logique classique, et c'est bien pour ça qu'il y aura des théorèmes des mathématiques classiques qui ne seront pas valables dans certains d'entre eux, du genre le théorème des valeurs intermédiaires.) Mais l'autre chose qu'on veut souvent (mais pas forcément) avec une sémantique, c'est qu'elle soit complète, et là ça veut dire la réciproque : dire que la sémantique Muf est complète pour la théorie Truc, c'est dire que tout ce qui est vérifié dans chacun des « mondes » Muf pourra être démontré dans la théorie Truc. En logique classique du premier ordre avec la sémantique fournie par la notion habituelle de modèle, si vous savez ce que c'est, on a effectivement complétude, et le résultat en question s'appelle le théorème de complétude de Gödel (qui affirme que, dans le contexte du calcul des prédicats du premier ordre en logique classique, si φ est vrai dans tout modèle d'une théorie T alors φ est démontrable à partir de T). La question de la mesure dans laquelle les topoï définissent une sémantique complète par rapport à la logique intuitionniste dépend crucialement de ce qu'on appelle exactement la logique intuitionniste (le problème n'étant pas les règles de déduction mais ce sur quoi on s'autorise à quantifier), et essayer d'expliquer ça, sur quoi je n'ai d'ailleurs pas les idées aussi claires que je voudrais, m'entraînerait à parler de logique d'ordre supérieur, de théorie des types et de choses dont je ne veux pas parler. Donc je vais faire complètement l'impasse sur tout ce qui concerne la complétude, et du coup il n'est pas vraiment pertinent que j'explique ce qu'est un topos, ce qui m'importe ce sont les exemples que je veux exposer et le fait qu'ils soient sound.

[Fin de la digression.]

Ce qui est intéressant à comprendre, aussi, c'est le rapport entre le point de vue « interne » et le point de vue « externe » sur les « mondes » en question : on peut soit se plonger dans un de ces « mondes », le regarder avec les lunettes « internes », auquel cas on a affaire à des ensembles dans un monde de maths intuitionnistes, ou au contraire le regarder « de l'extérieur », auquel cas on a affaire à des objets un peu plus compliqués (faisceaux, par exemple, en tout cas des objets d'une catégorie et c'est cette dernière qu'on appelle topos) mais dans un monde plus familier puisque la logique classique s'applique. Les deux points de vue se traduisent l'un l'autre (du moins, tout énoncé « interne » peut se réécrire de façon « externe », la réciproque n'est pas forcément vraie), ils s'éclairent et se complètent. Ce que je voudrais faire c'est expliquer, sur quelques exemples, comment marche cet aller-retour.

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