David Madore's WebLog: 2015-05

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

Ce WebLog est bilingue, certaines entrées sont en anglais et d'autres sont en français. Quelques-unes ont une version dans chaque langue. À part ça, les entrées en français ne sont pas des traductions de celles en anglais ou vice versa. Bien sûr, si vous ne comprenez que le français, les entrées en français devraient être assez compréhensibles sans lire celles en anglais.

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Entries published in May 2015 / Entrées publiées en mai 2015:

(dimanche)

Mes 0.02¤ sur la sécurité des avions vis-à-vis des attaques informatiques

[Dessin humoristique de Ritsch & Renn]J'ai le souvenir d'avoir vu (il y a longtemps) un dessin humoristique qui montrait un passager sur un siège d'avion, avec son portable ouvert devant lui, et qui regardait avec un air terrifié l'écran de ce portable qui affichait quelque chose comme nouveau périphérique BlueTooth détecté : Airbus A310 ; autoconfigurer ? OK / annuler. [Ajout : apparemment ce dessin (dont l'original, allemand, est ci-contre) est de Ritsch & Renn — même si je ne peux pas vraiment vérifier vu que leur site tout en Flash est tout cassé chez moi.]

Je mentionne ça parce que j'ai entendu quelques échos d'une histoire selon laquelle un expert en sécurité informatique (Chris Roberts) aurait réussi à plusieurs reprises à émettre des commandes en direction du système de pilotage d'avions commerciaux en vol en se branchant simplement au niveau du système d'in-flight entertainment [je ne sais pas comment on dit ça en français : je veux dire le système qui vous propose de voir des films, d'écouter de la musique, de voir la position de l'avion sur une carte, etc.]. C'est du moins ce qu'il a lui-même déclaré dans un tweet, puis expliqué au FBI qui l'a interrogé, comme il résulte d'un affidavit du FBI (les deux sont liés depuis l'article d'Ars Technica vers lequel je viens de pointer).

Je ne sais pas si ces affirmations sont vraies (je dois dire que si je crois vaguement qu'il aurait pu envoyer une commande pour lâcher les masques à oxygène, j'ai du mal à croire qu'il aurait pu passer une commande climb au système de navigation : je serais déjà surpris, en fait, qu'il existât une telle commande — que ce soit entre les commandes du cockpit et le pilote automatique, ou entre le pilote automatique et l'avionique, les commandes doivent probablement refléter soit l'interface côté cockpit soit les mouvements de bas niveau des différentes parties de l'avion, et je ne vois pas à quel niveau on dirait à l'avion grimpe, mais bon). Comme le dit quelqu'un dans un autre tweet cité par Ars Technica, soit Chris Roberts a menti, soit il a vraiment joué avec un avion en vol, et dans les deux cas c'est irresponsable pour un expert en sécurité informatique. Je suis d'accord avec ce jugement, mais ça n'empêche pas qu'on ait envie de se pencher sur la question de savoir si ce serait possible. Une autre question est de savoir si une attaque serait possible depuis le Wifi de bord, ou en utilisant celui-ci pour monter l'attaque depuis le sol (ce qui serait encore plus terrifiant).

Le problème, c'est que je doute que nous obtenions une réponse claire et publique de la part d'Airbus ou Boeing (ou d'autres concernés) : je soupçonne qu'ils n'ont pas compris que la seule approche qui marche un peu pour la sécurité informatique, c'est la transparence. Et en l'occurrence, j'aimerais bien avoir confirmation du fait qu'ils ont suivi des principes qui me semblent aller complètement de soi, tels que :

Est-ce le cas ? Je l'ignore. En principe, il devrait être possible de faire quelque chose de sûr où les câbles (A), (B) et (C) seraient interconnectés, mais vue notre incapacité (où nous = l'espèce humaine) à écrire du code informatique sûr même pour des choses très simples, je n'aurais vraiment pas envie de me risquer dans un avion où un simple switch sépare les commandes de vol et la diffusion des films dans la cabine. Même si un switch est probablement ce qu'on a le plus de chances d'arriver à programmer de façon totalement sûre (interdire tout paquet passant dans un certain sens, même un chimpanzé relativement réveillé doit réussir à programmer ça si on lui propose une banane suffisamment juteuse), je me méfierais quand même des attaques de déni de service (risque-t-on de pouvoir flooder le switch ?), y compris au niveau physique (risque-t-on de pouvoir griller le switch depuis un port de façon à l'empêcher de fonctionner depuis d'autres ?). Je me sentirais plus à l'aise de savoir que les signaux sont totalement séparés (d'ailleurs, je me sentirais aussi plus à l'aise de savoir que les commandes de vol, à tous les niveaux, utilisent non pas Ethernet mais quelque chose qui garantit des canaux à bande passante fixe, comme une forme de bus série blindé — peut-être que David Monniaux saura nous en dire plus).

Remarquez que si la séparation dont je parle peut sembler de simple bon sens, elle a des conséquences non évidentes : par exemple, s'il ne doit y avoir une séparation absolue entre les commandes de vol et tout ce qui concerne la cabine, ceci signifie que l'affichage fait aux passagers de la position actuelle, vitesse et altitude de l'avion doit venir d'un GPS (par exemple) différent de celui qui assiste le pilotage, puisque la transmission d'informations de ce dernier vers la cabine, même à sens unique juste pour les afficher, violerait la séparation que je propose. Bon, à défaut d'un second GPS juste pour afficher la position aux passagers (enfin, c'est pas comme si un GPS coûtait cher, par rapport à un avion, mais c'est vrai que si c'est pour un usage aéronautique, tous les prix sont multipliés par un zillion, même les sièges coûtent les yeux de la tête), on peut imaginer capter le signal émis par le transpondeur de l'avion lui-même, comme le fait FlightRadar (si vous ne connaissez pas, suivez ce lien, c'est fascinant — d'ailleurs, mon poussinet est totalement accroc). Mais en tout cas, ce n'est pas totalement évident. Et il y a probablement d'autres choses qu'il faudrait penser intelligemment comme ça.

(Dans le genre, il me semble comprendre que toutes les agences de services de renseignements ont deux ordinateur dans chaque bureau — typiquement repérés par un code de couleur, genre blanc et noir —, l'un étant connecté à Internet, l'autre étant connecté au réseau interne sécurisé, et il n'y a tout simplement aucune connexion entre les deux. J'imagine qu'ils ont des règles très strictes pour passer quand même de temps en temps des informations de l'un à l'autre : peut-être graver un DVD avec des fichiers sous un format précis et très contrôlé, et insérer le disque dans l'autre ordinateur où il sera soigneusement validé avant quelque usage que ce soit.)

[Mise à jour () : on me signale que Bruce Schneier a écrit une entrée de blog sur le sujet, où il affirme explicitement : Newer planes such as the Boeing 787 Dreamliner and the Airbus A350 and A380 have a single network that is used both by pilots to fly the plane and passengers for their Wi-Fi connections. Mais comment a-t-on pu autoriser ça ‽ (Par ailleurs, sur le fond, Schneier a le même avis que moi.) • Pour ce qui est des services de renseignement ou autres agences sensibles, je propose que le transfert se fasse par média optique plutôt que par clé USB, parce qu'une clé USB contient une puce qui a un firmware, et qu'on dont on peut donc potentiellement prendre le contrôle, donc c'est une mauvaise idée. (Après, je suis aussi persuadé que l'immense majorité des secrets des services secrets sont totalement bidon, donc je m'en fous un peu, mais bon.)]

Je répète que je ne sais pas ce qu'il en est pour ce qui est de l'éventuelle connexion des avions. Mais le simple fait qu'on peut avoir à se poser la question n'est pas très rassurant. Je pourrais me moquer de l'aviation, une industrie qui comme beaucoup d'autres continue à penser la sécurité en terme d'obscurité plutôt que de transparence (pour donner un exemple : quand j'étais à l'ENS, le laboratoire d'analyse statique était très fier de ce que leur analyseur statique, Astrée, avait réussi, en partenariat avec Airbus, à analyser et valider le système de commande de vol principal de l'Airbus A340 ; mais une question à laquelle je n'ai pas eu de réponse est : pourquoi ce logiciel de commande de vol n'est-il pas rendu public, au juste ?, ce qui permettrait à d'autres gens de faire des analyseurs statiques capables de l'étudier, ou simplement de l'examiner avec des yeux d'humains ; étant donné que le business d'Airbus est de vendre des avions, pas du logiciel, pourquoi les sources de toutes les parties logicielles de leurs avions ne sont-elles pas publiées ? ce n'est pas comme si leurs concurrents pouvaient les exploiter sur des avions différents avec des technologies différentes — et de toute façon je suis sûr que les espions industriels sont assez bons pour que Boeing ait déjà le code utilisé par Airbus et réciproquement, donc l'enjeu est juste de savoir si le public, lui, l'aura). L'avion est, par ailleurs, un milieu où on continue à mesurer la hauteur des avions en multiples de la longueur du pied de je ne sais quel roi anglo-saxon : c'est-à-dire, un monde complètement enfermé dans ses habitudes absurdes et incapable d'évoluer. (Je pourrais aussi raconter que les systèmes de réservation des places des compagnies aériennes sont, encore de nos jours, écrits en assembleur IBM/360 et échangent des données en EBCDIC. Ça va très bien avec l'usage du pied et du mille comme unités de mesure pour démontrer l'état d'esprit de tout le milieu.) Bref, je ne sais pas si je fais confiance aux constructeurs d'avions pour avoir fait les choses correctement au départ en ce qui concerne la sécurité informatique, mais je suis persuadé d'une chose : s'ils n'ont pas fait les choses correctement au départ, alors ils vont tout faire pour le cacher, et surtout ne rien changer, nier le problème, menacer ceux qui en parlent de procès en diffamation, etc.

Mais bon, au-delà des petites turpitudes du monde de l'aviation, de façon plus large, ceci doit nous inviter à méditer sur ce problème qui se pose de façon de plus en plus aiguë : nous sommes incapables d'écrire du code informatique sûr, et nous avons besoin de quantités de plus en plus gigantesques de code informatique. Je ne sais pas où nous allons au juste comme ça, mais c'est inquiétant, parce que dans le monde de l'Internet des objets, on devra se soucier en permanence de la sécurité logicielle de chacun des objets qui nous entourent — bof.

(samedi)

Comment le cerveau sépare-t-il les langues ?

En tant qu'aspirant polyglotte amateur, je trouve fascinante la question de savoir comment le cerveau crée des contextes mentaux pour des langues différentes. La séparation entre ces contextes varie d'ailleurs fortement d'une personne à une autre : je connais des gens polyglottes qui arrivent à passer sans aucune transition d'une langue à une autre ou à les mélanger, et d'autres — c'est un peu mon cas — pour qui ceci demande un certain effort de changement de contexte, et qui ont, du coup, une certaine difficulté à traduire, même entre des langues dont ils ont par ailleurs une excellente maîtrise. Je connais des gens qui préfèrent utiliser une certaine langue pour certaines sortes de conversations ou de pensées, ou qui prétendent ne pas avoir tout à fait la même personnalité dans telle langue que dans telle autre (je pense que c'est exagéré ; en revanche, il est vrai que les gens peuvent avoir une voix étonnamment différente dans des langues différentes). Apparemment, il n'y a pas une région différente du cerveau par langue : ceci rend d'autant plus fascinante la façon dont fonctionne cette séparation.

Un exemple que je trouve assez frappant de l'existence de ces « contextes » linguistiques est le suivant : il m'est arrivé d'entendre quelqu'un parler une langue qui n'est pas celle que j'attendais, et de ne rien comprendre avant de me rendre compte de la langue qui était parlée. Notamment, il m'est arrivé de ne pas comprendre des gens qui étaient en train de parler français, simplement parce j'étais persuadé qu'ils parlaient une autre langue et mon cerveau n'analysait pas les sons comme du français — je n'étais pas dans le bon contexte.

Et si ces contextes mentaux existent, il faut commencer par les créer. C'est-à-dire, en démarrant l'apprentissage d'une nouvelle langue, convaincre le cerveau qu'il va falloir créer un nouveau contexte, à séparer de ceux qui existent déjà. Si la langue est très différente, ça ne devrait pas être trop difficile (l'apprentissage lui-même sera d'autant plus ardu, bien sûr, mais au moins on risque moins de s'embrouiller). Mais si on commence à apprendre une langue proche d'une autre qu'on connaît déjà, ou, pire, de deux langues proches simultanément, il faut trouver des moyens de se créer des barrières mentales entre ces langues. Sans pour autant s'interdire d'utiliser la proximité des deux langues pour extrapoler du vocabulaire qu'on ne connaît pas (au moins en compréhension).

Je suis notamment confronté à cette situation entre le néerlandais et le suédois, deux langues dont j'ai une connaissance tout à fait rudimentaire, et dans une moindre mesure, entre l'allemand (que je parle mal mais que je comprends passablement bien) et le néerlandais. Ce qui pousse à la confusion n'est cependant pas toujours ce qu'on imagine : par exemple, le mot néerlandais wie, signifiant qui (le pronom interrogatif) ait exactement la même écriture et une prononciation très proche, du mot allemand wie, lequel signifie comment (l'adverbe interrogatif), ne m'a pas semblé source de confusion. Mais comparons les deux phrases suivantes, que j'écris d'abord en néerlandais, puis en allemand, puis en anglais, pour mieux rendre apparentes les similarités :

Is het de vrouw die ik heb gezien? Nee, het is de man die je hebt gezien.

Ist es die Frau, die ich gesehen habe? Nein, es ist der Mann, den du gesehen hast.

Is it the woman that I have seen? No, it is the man that you have seen.

(Soit en français : Est-ce la femme que j'ai vue ? Non, c'est l'homme que tu as vu. L'emploi du parfait plutôt que du prétérit est sans doute moins naturel en anglais que dans les deux langues précédentes, et on aurait tendance à omettre le that, mais je garde les choses pour maintenir le parallélisme.) Une première observation est que l'ordre des deux derniers mots de chaque phrase est inversé en allemand par rapport à ce qu'il est en néerlandais et en anglais : la raison est qu'à la fois l'allemand et le néerlandais mettent le verbe en position finale dans les subordonnées, mais quand il y a plusieurs morceaux du verbe, l'allemand gère la priorité pour la fin de la subordonnée comme une pile alors que le néerlandais la gère comme une file, ce qui conduit à une inversion de l'auxiliaire et du participe passé en allemand qui n'a pas lieu en néerlandais. Bizarrement, ceci ne m'a demandé aucun effort particulier, je trouve parfaitement naturel de passer de l'ordre de l'allemand à celui du néerlandais ou vice versa. (À cette seule exception près, les mots se correspondent exactement, et doivent montrer de façon assez nette la similarité de ces trois langues. J'aime bien dire que le néerlandais est à peu près ce qu'aurait été l'anglais si les Normands n'avaient pas conquis l'Angleterre en 1066.)

En revanche, ce qui me pose beaucoup de problème avec les phrases, c'est le pronom relatif die dans la deuxième phrase en néerlandais. En allemand, il y a trois genres : le masculin, le féminin et le neutre ; die Frau est féminin alors que der Mann est masculin, et le pronom relatif est (en gros) le même que l'article défini (ici, on a den dans la seconde phrase parce que c'est un accusatif, mais peu importe). En néerlandais (comme, d'ailleurs, en suédois), il n'y a que le neutre et le non-neutre (c'est-à-dire, logiquement, l'utre, ou genre commun), et de vrouw comme de man sont non-neutres ; le pronom relatif (qui est d'ailleurs le même que le démonstratif) est die au non-neutre. C'est donc la même forme que le pronom relatif féminin en allemand : et quand j'entends la deuxième phrase (ou simplement die man, =cet homme-là), mon cerveau me crie qu'il y a un problème de genre.

Voici maintenant un problème entre le néerlandais et le suédois : comme je viens de le dire, ces deux langues ont en commun d'avoir deux genres, le neutre et le non-neutre. L'article indéfini non-neutre est à peu près le même entre les deux langues : een man en néerlandais signifie la même chose que en man en suédois (d'ailleurs, la prononciation n'est pas très éloignée non plus), c'est-à-dire un homme ; l'article défini n'est pas du tout pareil (en suédois il est postposé, au moins tant qu'il n'y a pas d'article), mais ce n'est pas très grave, ça ne cause pas de confusion, en tout cas pas sur ce mot-là (de man en néerlandais, mannen en suédois) — d'ailleurs, s'il y a un adjectif, ça redevient très proche et toujours peu confusant (l'homme fort se dit de sterk man en néerlandais, den starke mannen en suédois). Mais pour le neutre, il y a une chose qui est particulièrement gênante pour mon cerveau, c'est que l'article neutre indéfini en suédois, ett est presque le même (au moins au niveau de la prononciation), que l'article neutre défini en néerlandais, het (le ‘h’ se prononce très peu vu qu'il est sonore — oui, la terminologie des phonéticiens est confusante elle aussi). Ainsi, het huis signifie la maison en néerlandais, mais ett hus signifie une maison en suédois. (Si on veut dire une maison en néerlandais, c'est een huis, l'article indéfini étant le même pour les deux genres ; et si on veut dire la maison en suédois, c'est huset.) J'ai mis un certain temps à me rendre compte de pourquoi j'avais du mal à me forcer à penser que ett hus signifie une maison alors que je n'avais pas de mal pour en man, et ce n'est qu'après une certaine réflexion que j'ai compris que c'était ma (faible) connaissance du néerlandais qui bloquait mon cerveau.

Sur d'autres mots, je vais être gêné par le fait que l'article défini postposé suédois -(e)n évoque très fort un pluriel allemand (le pluriel suédois ayant plutôt tendance à être en -r pour ces mots). Ceci ne se produit pas pour l'exemple mannen, en revanche je peux prendre l'exemple de tidningen, qui veut dire le journal en suédois et qui ressemblent beaucoup — et le radical est cognat — à Zeitungen, qui signifie des journaux en allemand. Comme les verbes en suédois ne varient ni selon la personne ni selon le nombre du sujet, ça n'aide pas à identifier l'erreur (et elle est d'autant plus tentante si le verbe est är, le présent du verbe être à toutes les personnes, qui a plus ou moins donné l'anglais are, et qui fait donc aussi vibrer mes neurones à pluriel, si j'ose dire).

D'autres confusions viennent de la prononciation, c'est-à-dire du passage de l'écrit à l'oral : l'allemand et le néerlandais ont des prononciations très régulières (il y a des langues encore plus régulières en la matière, comme le hongrois, le finlandais ou le turc, mais l'allemand et le néerlandais sont tout de même assez hauts, surtout quand on les compare au français ou — shudder — à l'anglais) ; une des spécificités du néerlandais est que dans les terminaisons -en (typiquement d'un infinitif ou d'un pluriel), le ‘n’ ne se prononce pas (je simplifie). Le suédois, lui, est beaucoup plus irrégulier, avec des lettres finales qui ne se prononcent pas (mais pas le ‘n’), un ‘r’ qui subit un phénomène un peu comme en anglais anglais (je veux dire, en anglais d'Angleterre, où il tombe devant les consonnes avec une modifications du contexte), un ‘o’ qui peut se prononcer aléatoirement /oː/–/ɔ/ ou /uː/–/ʊ/ sans logique apparente, etc. Qui plus est, le suédois a un système d'accent tonique sérieusement différent de l'allemand et du néerlandais (ceux-ci accentuent une syllabe par mot, en gros la première à l'exception de quelques préfixes inaccentués, et en tout cas dans la première partie des mots composés ; le suédois, lui, a très fréquemment un accent secondaire, même dans des mots de deux syllabes, et cet accent a une composante tonale/mélodique). Par ailleurs, l'allemand, le néerlandais et le suédois n'ont pas les mêmes phénomènes d'assimilation (en allemand, les sonores à la fin des mots s'assourdissent, et il y a une assimilation régressive causée par les affixes sourds : le verbe geben, =donner, devient à la 3e presonne du singulier [er] gibt, =il donne, où le ‘b’ est prononcé /p/ parce que le ‘t’ qui suit est sourd ; en néerlandais, il y a également une assimilation dans les mots composés, ou même entre deux mots d'une même phrase, qui peut etre progressive ou régressive selon des règles que je ne comprends pas bien, mais en gros les fricatives sont assimilées par les occlusives : dans huisbezoek, =visite à domicile, le ‘s’ est prononcé /z/, sonore à cause du ‘b’ sonore qui suit, exemple d'assimilation régressive, alors que dans diepzee, =mer profonde, le ‘z’ est prononcé /s/, sourd à cause du ‘p’ sourd qui précède, et si les deux sont des occlusives, l'assimilation est régressive, enfin je crois ; le suédois semble avoir une assimilation régressive ou progressive de la surdité dans les affixes, mais pas d'assourdissement en fin de mot : bröd, [du] pain, est prononcé /brøːd/ avec un /d/ sonore final, à la différence du néerlandais brood, prononcé /broːt/ avec un /t/ sourd, au moins en fin de phrase — en allemand, ça s'écrit carrément avec un ‘t’, Brot). Toutes ces différences font qu'il faut avoir le cerveau correctement câblé pour prononcer correctement et dans la bonne langue un mot écrit (il n'est pas question de réfléchir consciemment aux règles d'assimilation, par exemple, elles sont trop complexes, et d'ailleurs je serais incapable de les énoncer complètement).

Bien sûr, il est certain que ces difficultés que j'éprouve maintenant se résoudront toutes seules (et seront remplacées par d'autres !) si je persiste dans l'apprentissage de ces langues, au fur et à mesure que mon cerveau arrivera à se construire des catégories mentales bien délimitées pour des langues dont ma connaissance pour l'instant trop primitive les rend assez informes. Je peux néanmoins me demander quelle approche il vaut mieux adopter pour éviter de me mélanger les pinceaux : laisser la langue X de côté pendant une assez longue période lorsque j'apprends la langue Y avec laquelle je pourrais confondre ? Ou au contraire m'efforcer à confronter la difficulté, à traduire entre X et Y et vice versa pour bien m'obliger à constater que c'est différent ? Les deux stratégies font sens : éviter tout rapprochement pour éviter tout mélange, ou au contraire faire les rapprochements pour comprendre et ainsi écarter ce qui peut m'embrouiller. D'ailleurs, forcément, en écrivant cette entrée, j'ai dû me forcer à jongler entre différentes langues.

Il faut aussi se demander quel est le but (je ne m'imagine pas sérieusement pouvoir un jour parler le néerlandais ou le suédois, juste les comprendre un petit peu, ou simplement me faire une idée de comment ces langues fonctionnent). Si on se fixe simplement comme objectif de comprendre des langues, les confusions sont beaucoup moins nombreuses et moins risquées que si on cherche à s'y exprimer (mais il y en a : j'ai donné ci-dessus l'exemple de het huis contre ett hus, où le sens est bien différent, et qui peut bien poser problème à la compréhension). Et j'ai tendance à penser qu'il faut apprendre les langues comme si on se donnait comme objectif d'arriver un jour à les parler, même si on ne croit pas réalistement arriver à ce stade.

(jeudi)

Mon obsession pour la symétrie (et un peu de mysticisme)

J'ignore dans quelle mesure ma fascination pour la symétrie est commune à beaucoup de gens, à tous les mathématiciens, ou peut-être seulement les algébristes et apparentés, ou si elle m'est propre, mais elle a parfois tendance à tourner à l'obsession, voire à la compulsion.

Je pourrais donner l'exemple suivant, anecdotique, mais assez représentatif de l'esprit dont je parle. Il y a, dans l'entrée de la maison de mes parents (où j'ai vécu entre les âges de 10 et 28 ans environ), quatre interrupteurs identiques en ligne. Les trois premiers commandent des lampes (celle de l'entrée, celle de l'extérieur, et celle de l'escalier, mais peu importe), le quatrième n'est relié à rien. La plupart des gens, sans doute, n'actionneraient que les trois premiers, le quatrième restant donc toujours dans la même position, sauf au hasard des personnes de passage qui tenteraient de s'en servir. Mais mon sens de l'esthétique demandait que je recherchasse la manière la plus symétrique de positionner ce quatrième interrupteur en fonction des trois autres : spontanément, quand j'ai emménagé dans cette maison, j'ai décidé que la « bonne » position pour celui-ci était d'être dans la position telle qu'il y ait un nombre pair d'interrupteurs dans chaque position (ou, si on préfère, que le quatrième soit le ou exclusif des trois premiers ; ou encore : si les trois premiers sont dans une même position, le quatrième doit l'être aussi, tandis que si les trois premiers sont dans deux positions différentes, le quatrième adoptera la position minoritaire pour la rendre égale en nombre à l'autre). J'ai donc pris l'habitude, pendant tout le temps que j'ai habité là, de positionner cet interrupteur inutile selon cette considération esthétique de symétrie. Et le plus bizarre, c'est que je ne saurais pas dire exactement en quoi ce système est le plus symétrique, mais je suis tout à fait persuadé que c'est la bonne réponse à la question comment choisir la position du quatrième interrupteur en fonction de celle des trois autres pour maximiser la symétrie ? — et que la grande majorité de ceux qui se donneraient la peine de réfléchir à cette question seront d'accord avec moi. Ce qui est sûr, aussi, c'est que ce système est idiot, ou en tout cas peu économique, du point de vue pratique, puisqu'il signifie que, si je suis seul à la maison (donc que personne ne dérange mon arrangement), je vais devoir actionner le quatrième interrupteur à chaque fois que j'en actionne un autre.

Cette obsession pour la symétrie n'affecte pourtant pas tout ce que je fais, et je ne saurais pas expliquer pourquoi je m'en préoccupe dans certaines choses et pas dans d'autres. Je ne dispose pas mes couverts de façon spécialement symétrique, par exemple (en tout cas, je ne mets pas mon verre au milieu de mon assiette). En fait, je ne recerche pas tant les symétries géométriques que structurales, abstraites, conceptuelles, mais la symétrie géométrique peut bien sûr en faire partie. Pour donner un exemple, dans une vidéo récente, j'ai été amené à choisir comment colorier les faces d'un dodécaèdre — donc comment choisir 12 couleurs et comment les attribuer aux 12 pentagones — et j'ai passé sans doute plus de temps pour faire ce choix totalement sans importance que pour le reste de la vidéo (et d'ailleurs, je ne suis pas content du choix que j'ai fait[#]). Je serais curieux de savoir ce que d'autres mathématiciens et/ou passionnés de symétries auraient fait comme choix !

[#] Précisément : on peut trouver quatre sommets du dodécaèdre qui forment un tétraèdre régulier, j'affecte arbitrairement à chacun une couleur parmi {rouge, jaune, vert, bleu}, puis les trois pentagones se rencontrant en ce sommet reçoivent la couleur en question dans une variante respectivement claire, moyenne ou foncée selon que le pentagone contient le segment reliant le sommet au sommet auquel j'ai attribué la couleur respectivement suivante, opposée ou précédente dans l'ordre cyclique sur {rouge, jaune, vert, bleu}. Les couleurs claire moyenne et foncée pour le rouge ont dans l'espace RGB les valeurs (255,128,128), (192,64,64) et (128,0,0) ; pour le vert et le bleu, on fait les changements évidents. Le jaune est le max composante par composante entre le rouge et le vert : vous ne pouvez pas savoir combien j'ai hésité entre ce choix-là (plus agréable visuellement) et celui consistant à espacer de façon égale le rouge, jaune, vert et bleu sur l'hexagone des teintes RGB (c'est-à-dire, disons, garder le jaune et le bleu, mais remplacer le vert par une couleur à mi-chemin entre vert et cyan, et le rouge par une couleur à mi-chemin entre le rouge et le magenta).

Un problème avec la symétrie est qu'on est parfois obligé de la briser. Pour prendre un exemple parfaitement trivial, le cycle des sept jours de la semaine (lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche) a une symétrie cyclique d'ordre 7 : mais si je veux écrire les jours de la semaine comme je viens de le faire dans la parenthèse précédente, il faut bien que j'en choisisse un par lequel commencer, ce qui brise la symétrie. (D'ailleurs, il y a deux conventions culturelles sur la façon de briser ce cycle : commencer le lundi ou commencer le dimanche. Sinon, je peux bien sûr écrire les jours sur le bord d'un cercle pour éviter de briser la symétrie, encore qu'il faudra bien décider comment positionner ce cercle sur une feuille de papier ou une page Web.) Mais pour des structures mathématiques plus complexes, ou en tout cas plus symétriques, se demander ce qu'on doit briser comme symétries, et quelle est la façon la moins désagréable de le faire, peut être un problème délicat : je m'en étais rendu compte en faisant des petits jeux de taquin autour du groupe de Mathieu M24 (voir ici, ic et mes tentatives à ce sujet, seule la dernière étant vaguement satisfaisante à mes yeux). Le problème est que la structure sous-jacente à M24 (le système de Steiner (5,8,24)) est un objet immensément symétrique, c'est bien ce que traduit le groupe de Mathieu, et la représentation graphique choisie, que ce soit un tableau de taille 6×4 ou 8×3 ou 12×2, va forcément casser presque toute cette symétrie — encore faut-il trouver la façon la moins déplaisante de le faire. Même des structures a priori plus simples, comme les plans projectif sur les corps finis, sont difficiles à représenter de façon satisfaisante. Heureusement, il y a des structures mathématiques dont la symétrie se prête mieux à une représentation graphique, et j'en ai aussi fourni des exemples sur ce blog (comme ici, ou tous les endroits où j'ai parlé de E₈, comme — la vidéo liée depuis cette dernière entrée est d'ailleurs intéressante, parce qu'on montre un objet qui a énormément de symétries passer par toutes sortes de représentations graphiques avec des symétries différentes, donc des façons différentes de briser la symétrie du tout).

Mais il y aussi un lien entre mon obsession pour la symétrie et ma fascination artistique pour l'ésotérisme. J'expliquais cette dernière dans une entrée récente de la façon suivante :

Et il y a un autre intérêt à mes yeux, que tout le monde ne partage pas : c'est l'aspect artistique de la théorie crackpot. Car certaines peuvent être comparées à des œuvres d'art par la fascination qu'elles dégagent. C'est un côté qu'Umberto Eco a beaucoup exploré (notamment dans Le Pendule de Foucault), et sur lequel Dan Brown (s'il existe vraiment) a fait beaucoup d'argent. Je parle soit de mettre en scène des crackpots dans une œuvre de fiction, soit de considérer la théorie crackpot comme un cadre dans lequel pourrait se dérouler une œuvre de fiction (comme de la science-fiction), soit encore d'utiliser un schéma ésotérique comme base pour une règle oulipienne (voyez ce qu'Italo Calvino fait avec le jeu de tarot dans Le Château des destins croisés ; on peut faire des choses semblables avec l'astrologie, l'alchimie, etc.), soit enfin de considérer la théorie elle-même comme de l'art, obéissant à ses propres règles ; ou, bien sûr, un mélange de tout ça. J'ai déjà expliqué que les frontières entre l'art et la crackpoterie peuvent être poreuses, et aussi que la vérité n'est pas forcément ce qui est le plus intéressant du point de vue artistique.

Or il se trouve que les ésotéristes ont aussi une certaine fascination pour la symétrie. N'ayant pas de réalité à laquelle se confronter (la réalité a elle-même ses symétries, mais il faut une certaine habileté aux physiciens pour les découvrir), les astrologues, par exemple, peuvent inventer toutes les symétries qu'ils veulent dans leurs systèmes mystiques. C'est d'ailleurs en cherchant une correspondance ésotériques entre les planètes et les solides réguliers que Kepler a découvert, presque par accident, les lois qui régissent réellement le mouvement des planètes — et c'est avec beaucoup de regret qu'il a abandonné le cercle et son élégante symétrie en faveur de l'ellipse, moins satisfaisante pour l'esprit mais qui a l'avantage d'être correct. Mais sinon, quand la réalité n'a pas toute l'élégance qu'on voudrait, on peut toujours se réfugier dans la fiction.

J'avais beaucoup aimé, quand j'étais ado, le jeu informatique Ultima VI et son successeur Ultima VII, et c'est un des rares jeux informatiques auxquels j'aie vraiment accroché et joué assez longtemps. Or une des caractéristiques du monde de la série Ultima est le système des « huit vertus » : l'idée, expliquée plus en détails ici, est que trois principes fondamentaux (Vérité, Amour et Courage) créent, par leur présence ou absence, huit vertus (les huit combinaisons booléennes des trois principes : Humilité pour aucun des trois, Honnêteté, Compassion et Valeur pour un seul principe, Justice, Honneur et Sacrifice pour deux des trois, et Spiritualité pour les trois). Manifestement, les concepteurs du jeu avaient le même genre de sens de l'esthétique et de la symétrie que moi ; par exemple, les couleurs associées aux huit vertus (et qui réapparaissent régulièrement dans le jeu) sont les huit couleurs déterminées par les combinaisons correspondantes d'un système de couleurs primaires (la Vérité étant associée au bleu, l'Amour au jaune, le Courage au rouge), ce qui est exactement le genre de choses que j'aurais fait. Sauf que j'aurais utilisé les couleurs primaires RGB à la place (pas seulement parce que ça fait des couleurs secondaires plus jolies, mais aussi parce qu'elles correspondent, du coup, aux pierres précieuses colorées les plus célèbres, rubis, émeraude et saphir ; je pourrais évoquer trois couleurs héraldiques, gueules, sinople et azur, mais il ne faut jamais parler sur le Web d'héraldique ou de vexillologie de peur de voir débarquer des légions de pédants pénibles). Enfin, je ne sais pas pourquoi je dis que j'aurais utilisé les couleurs primaires RGB, parce que je les ai utilisées dans quantité d'œuvres de fiction faisant plus ou moins référence à l'ésotérisme ou simplement à des considérations d'esthétiques proches de mes idées sur la symétrie. Notamment dans les armoiries (euh, non, pas les armoiries — cf. la dernière phrase de la parenthèse précédente — disons le logo) de la ville de Tekir dans le roman La Larme du Destin que j'ai écrit quand j'étais petit, et qui sont des anneaux borroméens rouge, vert et bleu. D'ailleurs, quand on voit la page Wikipédia en question, on s'aperçoit que je ne suis certainement pas le premier ni le dernier à trouver que les anneaux borroméens sont élégants par leur symétrie, et que cette façon particulière de les colorier leur convient bien.

Je pourrais multiplier les exemples. Avant de jouer à Ultima VI, j'avais lu le Livre dont Vous Êtes le Héros Les Sept Serpents de Steve Jackson, où les sept créatures éponymes sont affectées au feu, à la terre, à l'eau, à l'air, à la lune, au soleil et au temps : j'ai repris cette affectation, à l'ordre et un petit changement près, dans le scénario du jeu informatique Légendes, que j'ai passé un bon bout de mes années lycée à écrire avec deux amis (on peut le récupérer ici, et il doit être jouable avec DOSbox ou équivalent). Les variations ésotériques autour des éléments, qu'ils soient au nombre de quatre, cinq, cinq différents, sept comme je viens de le citer, ou encore huit, sont innombrables. Quelque part, comme Kepler avec son ellipse, on ne peut que se sentir désolé que la science moderne ait remplacé ces systèmes esthétiquement satisfaisants et tragiquement faux par un système irrégulier avec plus d'une centaine d'éléments parmi lesquels des choses aussi absurdement bizarres que le praséodyme ou le thulium. (Franchement, si vous êtes en train de jouer à un jeu de rôles et que le maître du jeu vous dit que vous rencontrez un élémental de praséodyme, ça ne le fait pas. Je n'ai rien contre les terres rares, certains de mes meilleurs amis sont des terres rares, mais à moins qu'il y ait des eaux rares, des airs rares et des feux rares parmi les éléments, elles ne sont ni très élégantes ni très symétriques.)

Sinon, bien sûr, il y a le Yi Jing (et certains de ses épigones comme le Tai Xuan Jing — une sorte de Yi Jing ternaire plutôt que binaire), qui a fasciné des générations de mystiques, de philosophes et d'artistes par sa combinatoire. (Même si le manque de logique de l'arrangement traditionnel des hexagrammes Yi Jing ne peut qu'énerver celui qui, comme moi, recherche partout la symétrie.) Combinatoire qui procède de la symétrie simple mais incontournable des principes fondamentaux de la dualité taoiste, manifeste dans son si célèbre symbole à la beauté intrigante.

Bref, les mystiques et ésotéristes de toutes sortes, qu'ils croient vraiment en leurs théories ou qu'elles soient une construction artistique, ont aussi tendance à rechercher la symétrie, et je suis en bonne, ou devrais-je dire en mauvaise, compagnie.

Néanmoins, en tant que mathématicien, je me désole un peu que la symétrie impliquée par ces différents jeux ésotériques soit toujours quelque chose de très simple : dans la mesure où on arrive à la formaliser, il s'agit typiquement d'un groupe cyclique, ou diédral, ou peut-être le groupe symmétrique tout entier, mais c'est tout. Quel manque d'originalité ! Merde, quoi, si une théorie physique a la contrainte de devoir coller avec l'expérience, une théorie magique n'a que la contrainte d'être élégante et satisfaisante pour l'esprit, alors la moindre des choses est de le faire bien. [Heptagramme mystique] Par exemple, si votre système ésotérique a sept éléments (ou sept planètes, ou je ne sais quoi), et que vous voulez un système de domination / transmutation / quidlibet entre ces sept entités, il devrait être donné par le graphe orienté de Paley d'ordre 7, qui a le maximum de symétries (21) pour un tournoi sur sept objets (cf. la figure à droite, si elle s'affiche : on peut envoyer n'importe quelle flèche sur n'importe quelle autre flèche par une unique symétrie). S'ils faisaient correctement leur boulot, les astrologues, alchimistes et autres auraient dû découvrir plein d'objets mathématiques intéressants.

(Hum, en écrivant ça, j'ai tout d'un coup peur que des lecteurs aient un degrémètre mal calibré et me prennent au sérieux : la phrase précédente devrait mesurer 2.236±0.015 à votre degrémètre, sinon il est à réviser.)

Ceci m'amène à poser une question (sérieuse) et à proposer un défi (amusant). La question est la suivante : quelles sont les structures mathématiques (combinatoires) les plus complexes qui aient été introduites dans le cadre d'une recherche non-mathématique d'élégance et de symétrie ? Les hexagrammes du Yi Jing seraient un exemple intéressant si ce n'était que, comme je l'ai mentionné, leur ordre traditionnel est ad hoc ; c'est une des raisons pour lesquelles j'ai mentionné le Tai Xuan Jing : il semble que ses tétragrammes soient ordonnés selon le système ternaire (modulo l'ignorance du nombre zéro et donc le fait qu'il faudrait numéroter de 0 à 80 au lieu de 1 à 81), mais bon, la traduction que j'ai de ce texte est tellement mauvaise et bourrée d'erreurs que c'est impossible d'en être vraiment sûr. Y a-t-il une occurrence quelconque d'un graphe un peu intéressant (comme le tournoi de Paley d'ordre 7 que je viens de mentionner) dans un texte mystique ancien ? L'écriture décimale positionnelle peut aussi compter comme une structure mathématique intéressante, mais je ne sais pas dans quelle mesure elle a été inspirée par l'intérêt de représenter les longs cycles de la cosmogonie hindoue (par exemple le mahākalpa, ou durée de vie de Brahmā, de 311 040 000 000 000 = 100 × 12 × 30 × 2 × 1000 × 12000 × 12 × 30 ans), ou si c'est au contraire le fait de pouvoir écrire des nombres comme ça et les multiplier qui a conduit à inventer de tels cycles. (Néanmoins, ces nombres sont loin d'atteindre ceux que, par exemple, Archimède décrit dans L'Arénaire. Et ils ne semblent pas non plus associés à une structure combinatoire intéressante. Le calendrier maya, de ce point de vue-là, est déjà peut-être plus intéressant.)

Le défi, c'est, à supposer que la réponse à la question précédente est essentiellement négative, de combler ce manque. Autrement dit, d'inventer, comme une construction oulipienne, un système ésotérique — par exemple, les règles de la magie dans un monde imaginaire, un oracle tel que le Yi Jing, une théorie astrologique, une théologie ou cosmogonie, le Vrai Nom de Dieu, la musique qui amène la fin du monde, quelque chose de ce genre — dont la construction repose sur un objet mathématique un peu complexe et possédant une très grande symétrie. Mais attention, il faut prendre les symétries très au sérieux : par exemple, si on voulait introduire, disons, les douze signes du zodiaque, il faudrait prendre garde au fait que ceux-ci forment naturellement un 12-cycle et que la symétrie de ce 12-cycle doit être reflétée dans l'utilisation qui en est faite (à titre d'exemple, on ne doit pas utiliser les signes du zodiaque pour représenter le groupe de Mathieu M12 parce que ce dernier ne contient pas de 12-cycle ; on peut s'en servir, avec 12 autres symboles formant un autre 12-cycle, pour représenter M24, comme le montre le tableau ci-contre dont je vous laisse comprendre la logique, parce que M24 contient un produit de deux 12-cycles, mais encore faut-il trouver un narratif qui expliquerait quoi faire de cet agencement). J'avais proposé une piste possible (faisant intervenir E₈), mais ce n'est pas du tout évident d'en tirer vraiment quelque chose. Je pense que c'est un défi comparable en difficulté à celui d'écrire un roman basé sur le parcours hamiltonien d'un cavalier sur un échiquier (pour prendre un exemple, euh, complètement au hasard).

Suite : cette entrée-ci est une sorte de continuation (ou au moins, de pendant) de celle-là. Sinon, voir aussi cette vieille entrée sur un thème très proche.

(vendredi)

Douzième blogoversaire, et mise à jour à venir

Comme chaque premier mai, outre la fête du travail que je célèbre assidûment en ne faisant rigoureusement rien, je dois aussi me souhaiter à moi-même un joyeux blogoversaire. Cette fois-ci, c'est le douzième : mon blog va sans doute bientôt me faire une petite crise d'adolescence, me dire que je suis vraiment trop con et qu'il veut que je meure.

Comme cadeau, je prévois d'offrir à la machine qui l'héberge une mise à jour vers la nouvelle Debian au nom de code Jessie[#]. Vu que les nouvelles versions de Debian sont à peu près aussi fréquentes que les éclipses solaires totales visibles à Paris, ceci représente une mise à jour très importante, et donc assez fastidieuse à mener à bien (par exemple, le calendrier grégorien, qui n'existait pas encore au moment où la précédente Debian est sortie, est maintenant pleinement supporté, ce qui est un changement plutôt important). J'ai mis à jour deux des huit ordinateurs que j'ai sous cette distribution, et comme chacun est un peu différent, il apporte son lot de petites surprises. Bref, mon site Web sera sans doute indisponible ou cassé un jour prochain, le temps que je fasse la mise à jour et que je corrige la configuration, par exemple, d'Apache (depuis la sortie de la dernière Debian, l'Amérique a été envahie par des gens envoyés par la reine et le roi de Castille et d'Aragon, et le cadre de vie des Apaches a un peu changé)[#2].

J'aimerais aussi faire à ce blog le cadeau de lui donner un style un peu plus moderne (par exemple, plus pratique sur les navigateurs mobiles), mais à chaque fois que je regarde CSS de trop près, je suis saisi d'une profonde envie de vomir tellement tout a été rendu gratuitement difficile, donc ça attendra.

[#] J'aimerais bien, d'ailleurs, qu'ils arrêtent de jouer à ce petit jeu idiot de les nommer d'après des personnages de Toy Story pour faire ce que de plus en plus de gens (Ubuntu, Android…) ont fini par comprendre comme quelque chose d'intelligent, à savoir, utiliser une initiale qui avance dans l'alphabet à chaque version. Parce que j'arrive sans difficulté à retenir dans quel ordre placer Trusty, Utopic et Vivid (les noms de trois versions consécutives d'Ubuntu) vu qu'il suffit de les mettre dans l'ordre alphabétique, mais je n'arrive décidément pas à retenir dans quel ordre viennent Wheezy, Jessie et Stretch — toutes les dix minutes il faut que je retourne sur Wikipédia pour me rappeler de laquelle à laquelle je suis en train de faire une mise à jour (les deux premiers ont un nom en -/i/ alors je les confonds, et le dernier ressemble trop à Squeeze, qui était la version d'encore avant). Pitié, arrêtez ces noms à la con et passez à quelque chose de mémorisable !

[#2] Certains trouveront peut-être mon sarcasme exagéré, mais à l'échelle de l'informatique, la sortie de la précédente Debian est plus vieille que la découverte de l'Amérique à l'échelle de l'humanité (même si on ne remonte qu'au néolithique). J'ai déjà raconté pourquoi je suis malheureux des problèmes apportés par Debian et par Ubuntu, je ne vais pas recommencer.

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