David Madore's WebLog: 2022-06

Vous êtes sur le blog de David Madore, qui, comme le reste de ce site web, parle de tout et de n'importe quoi (surtout de n'importe quoi, en fait), des maths à la moto et ma vie quotidienne, en passant par les langues, la politique, la philo de comptoir, la géographie, et beaucoup de râleries sur le fait que les ordinateurs ne marchent pas, ainsi que d'occasionnels rappels du fait que je préfère les garçons, et des petites fictions volontairement fragmentaires que je publie sous le nom collectif de fragments littéraires gratuits. • Ce blog eut été bilingue à ses débuts (certaines entrées étaient en anglais, d'autres en français, et quelques unes traduites dans les deux langues) ; il est maintenant presque exclusivement en français, mais je ne m'interdis pas d'écrire en anglais à l'occasion. • Pour naviguer, sachez que les entrées sont listées par ordre chronologique inverse (i.e., la plus récente est en haut). Cette page-ci rassemble les entrées publiées en juin 2022 : il y a aussi un tableau par mois à la fin de cette page, et un index de toutes les entrées. Certaines de mes entrées sont rangées dans une ou plusieurs « catégories » (indiqués à la fin de l'entrée elle-même), mais ce système de rangement n'est pas très cohérent. Le permalien de chaque entrée est dans la date, et il est aussi rappelé avant et après le texte de l'entrée elle-même.

You are on David Madore's blog which, like the rest of this web site, is about everything and anything (mostly anything, really), from math to motorcycling and my daily life, but also languages, politics, amateur(ish) philosophy, geography, lots of ranting about the fact that computers don't work, occasional reminders of the fact that I prefer men, and some voluntarily fragmentary fictions that I publish under the collective name of gratuitous literary fragments. • This blog used to be bilingual at its beginning (some entries were in English, others in French, and a few translated in both languages); it is now almost exclusively in French, but I'm not ruling out writing English blog entries in the future. • To navigate, note that the entries are listed in reverse chronological order (i.e., the most recent is on top). This page lists the entries published in June 2022: there is also a table of months at the end of this page, and an index of all entries. Some entries are classified into one or more “categories” (indicated at the end of the entry itself), but this organization isn't very coherent. The permalink of each entry is in its date, and it is also reproduced before and after the text of the entry itself.

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Entries published in June 2022 / Entrées publiées en juin 2022:

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(vendredi)

De l'erreur de faire passer des oraux par visioconférence

Ce matin, j'ai fait passer des oraux d'examen (il s'agissait d'oraux pour des candidats n'ayant pas pu se présenter à l'examen écrit normalement prévu) : à cause d'obligations de mon côté et de contraintes extrêmement serrées dans la planification de ces oraux (aucun créneau n'avait été réservé à l'avance, et les résultats doivent être finalisés en très peu de temps), je les ai fait passer par visioconférence. C'est l'occasion de compléter ce que j'avais écrit l'an dernier sur l'enseignement à distance : en l'occurrence, je veux surtout dire que les oraux par vidéo, c'était une très très mauvaise idée et je regrette de ne pas avoir fait plus d'efforts pour trouver une solution en présentiel.

En fait, ça ressemblait un peu à la caricature de la réunion par vidéo dont on a vu plein de versions pendant la pandémie (un participant n'a pas le son, un autre n'a pas l'image, un troisième parle au groupe en oubliant qu'il a le micro coupé, un quatrième parle à son chien en oubliant qu'il n'a pas le micro coupé, etc.). Je pensais pourtant avoir assez essuyé les plâtres, mais visiblement pas.

J'ai prévu la visio par BigBlueButton. (J'évite d'utiliser Zoom, à la fois par principe, mais aussi parce que j'ai plus l'habitude de BigBlueButton, que j'ai utilisé avec succès pour échanger avec mon doctorant et son co-encadrant pendant la pandémie, et à diverses reprises pour toutes sortes d'autres raisons, y compris pour faire des rencontres virtuelles entre copains ; mais surtout, je peux facilement créer et paramétrer une conférence à ma convenance sur le BigBlueButton qu'un collègue a installé pour notre département, alors que pour Zoom il faut que je passe par la direction des études de l'école, c'est beaucoup plus lourd pour moi. Mais avant qu'on me dise que c'est ma faute et que je n'avais qu'à utiliser Zoom comme tout le monde, je précise qu'aucun des problèmes que je vais évoquer n'est imputable à BigBlueButton.)

J'avais d'ailleurs fait une petite séance de questions-réponses par BigBlueButton pour permettre aux élèves de l'ensemble du cours de me poser des questions avant l'examen final (qui a eu lieu par écrit sauf pour les quelques dispensés auxquels je faisais passer un oral ce matin), et tout s'était bien déroulé.

Pour les oraux, j'avais cru prévoir les choses correctement : j'ai ouvert la salle de conférence virtuelle plusieurs jours à l'avance, j'ai communiqué le lien + code d'accès aux candidats, en leur demandant de vérifier qu'ils arrivaient à se connecter et que le son marchait correctement. Mais surtout, je leur ai demandé de s'assurer d'avoir bien un moyen d'écrire de manière à ce que je puisse lire ce qu'ils font. Car le sujet sur lequel portait ces oraux demande de faire des schémas.

Il y a plusieurs façons de s'en tirer : la solution « high-tech » consiste à avoir une tablette graphique et utiliser un logiciel spécialisé (personnellement j'utilise Xournal, mais il y en a d'autres) pour pouvoir gribouiller avec la tablette sur un tableau blanc virtuel : BigBlueButton permet alors de partager la fenêtre ou l'écran tout entier, et ainsi de montrer à tout le monde ce qu'on gribouille. C'est comme ça que je faisais cours à distance pendant la pandémie, et j'ai continué à écrire mes cours sur tablette graphique depuis (avec un vidéoprojecteur en lieu de tableau). La solution « lo-tech » consiste à écrire simplement sur un papier et à filmer le résultat avec une webcam. J'ai dit aux candidats de vérifier qu'une de ces solutions, ou une autre, leur convenait, de contacter les services informatiques de l'école pour se voir prêter du matériel si besoin (tablette et/ou webcam), et de me contacter en cas de problème. Bref, je pensais avoir bien préparé les choses pour éviter les emmerdes.

(Bon, il y a une chose que j'ai assurément mal faite, c'est de ne prévoir que 5min de battement entre deux oraux, et une seule salle virtuelle pour tous, donc pas de possibilité de rattaper le temps en cas de problème technique.)

La première personne qui passait son oral avait prévu d'écrire sur une tablette mobile et de partager via son ordinateur. Malheureusement, elle a vu son ordinateur s'éteindre au bout d'une minute ou deux (surchauffe, peut-être ?). Tout a fini par remarcher, mais le temps que la machine redémarre a été perdu (et je n'ai pas pu le rattraper en décalant les oraux suivants parce que je n'avais pas prévu de marge). Comme en plus la tablette était petite, et son utilisation visiblement un peu malcommode, il était difficile de faire des figures complexes.

La deuxième personne avait prévu de filmer un papier avec une webcam, mais la webcam qu'on lui avait prêtée voyait double : je ne sais pas si c'était une caméra prévue pour faire de la 3D ou si c'était un problème de format vidéo, mais l'image était divisée verticalement en deux moitiés qui correspondaient chacune à une vue à peu près normale. C'était assez difficile pour moi de suivre dans ces conditions.

La troisième personne candidate a d'abord eu un problème de son (elle m'entendait mais je ne l'entendais pas ; puis elle s'est connectée une deuxième fois par téléphone, mais ça a causé un effet Larsen très pénible) qui a été un peu long à régler et le son était mauvais tout du long, peut-être parce que la connexion réseau n'était pas très bonne. Puis elle avait prévu d'utiliser une tablette (avec un truc comme Microsoft Whiteboard je crois), mais manifestement ça marchait mal, les traits ne s'affichaient pas comme elle voulait, bref, c'était insupportable pour écrire, et elle a dû se replier sur la solution consistant à filmer son cahier avec la webcam, et j'ai dû lire à l'envers ce qu'elle écrivait.

Évidemment, mon rôle est d'arriver à faire abstraction de ces difficultés techniques, et j'ai quand même assez entendu les trois personnes candidates pour les évaluer de façon — je pense — honnête sur le fond. Mais tout ça a diminué le temps effectivement disponible pour les oraux et c'était au mieux stressant pour les candidats et frustrant pour moi. (Un autre aspect frustrant est qu'il est difficile d'attirer l'attention sur un bout de ce qu'ils ont tracé comme figure quand je ne peux pas physiquement mettre le doigt dessus : j'ai dû avoir recours à des périphrases compliquées comme la transition étiquetée ‘b’ qui relie l'état qui n'a pas de nom vers le milieu de votre dessin et celui qui est étiqueté ‘4’ mais je veux dire le ‘4’ de gauche parce que vous avez deux états ‘4’ à cause du copier-coller.)

La moralité, c'est que les solutions de type « écriture à la tablette graphique » nécessitent un certain temps de prise en main (pour s'assurer qu'on sait s'en servir, que la tablette marche bien, etc.), et qu'il ne faut pas improviser ça pendant un oral, même si on a pris le soin d'encourager à vérifier à l'avance. Quand j'ai commencé l'enseignement en hybride (occasionnellement devenu purement à distance) à la rentrée 2020–2021, j'ai pris le soin de vérifier très soigneusement à l'avance que je savais utiliser la tablette, que je savais utiliser Xournal, que je savais utiliser Zoom, que le wifi passait bien dans les salles de cours et que je pouvais m'y connecter et que la connexion était stable, que je savais me reconnecter en cas de déconnexion du wifi, que je savais utiliser le vidéo-projecteur, et que je savais combiner tous ces éléments ; et quand j'ai testé la tablette et Xournal, j'ai testé plus qu'écrire un petit trait et vérifier que ça marche — j'ai écrit au moins une page entière de texte et de dessin pour me familiariser avec la réponse du stylet, les outils d'édition, les limites de ce que je pouvais écrire, etc.

Si je dois malgré tout faire de nouveau passer des oraux par visio, je pense que j'adopterai l'approche suivante : c'est moi qui tiens le stylo, en l'occurrence avec ma tablette et en partageant ma fenêtre Xournal, et c'est la personne qui passe l'oral qui me dit quoi écrire et comment faire ma figure. (En plus, comme ça je pourrai corriger tout seul les erreurs extrêmement mineures qui ne méritent pas d'être pénalisées mais qui font perdre du temps pour rien, et je pourrai montrer des régions de la figure sans avoir à passer par des périphrases pénibles.)

D'un autre côté, peut-être que la compétence « être capable de se débrouiller devant de solutions informatiques parfois frustrantes ou mal configurées » devrait faire partie des choses qu'on enseigne aux élèves de la grande école française des technologies numériques. Il y a un mythe tenace selon lequel la « génération Z » sait de façon presque innée comment utiliser un ordinateur (voire, que ce sont eux qui vont tout expliquer à leurs profs complètement largués par ces nouvelles technologies ; cf. aussi ce fil Twitter) : si c'était vrai, nous n'aurions pas grand-chose à leur enseigner, mais en tout cas, s'ils arrivent peut-être avec une grande familiarité de certaines interfaces graphiques, je n'ai pas l'impression qu'ils soient si doués pour prévoir les emmerdes possibles et les contourner.

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(vendredi)

(Nouvelle tentative d')introduction aux mathématiques constructives : histoire, motivations et principes

Méta : J'ai déjà fait plusieurs tentatives pour expliquer sur ce blog ce que sont les mathématiques constructives et comment elles fonctionnent (notamment ici — où j'ai tenté d'expliquer les règles de la logique intuitionniste mais en même temps je me suis embourbé dans des explications sur ce que je devrais ou voudrais écrire —, et ici — où j'ai publié l'introduction / motivation d'une entrée que j'avais commencé à écrire et qui, à cause de ça, s'est complètement embourbée). Je considère ces tentatives comme des échecs. Une raison de cet échec est que je n'ai pas correctement expliqué, pour commencer, de quoi il s'agit et pourquoi on s'y intéresse. Plus tard, j'ai participé à un podcast avec mes collègues Sylvie Benzoni-Gavage et David Monniaux sur le thème mathématiques honnêtes (l'expression vient d'une citation de Poincaré, qui a ensuite donné lieu à un échange sur Twitter), où il a été question au passage d'essayer d'expliquer ce que sont les maths constructives ; mais là aussi, j'ai peur de m'être très mal débrouillé quand j'ai évoqué le sujet. Je voudrais donc faire une nouvelle tentative, en reprenant à zéro. Comme cette tentative-ci est de nouveau en train de s'embourber (ça fait maintenant quelque chose comme six mois que j'ai commencé à l'écrire), je me force à en publier le début comme une entrée autonome, où je parle un petit peu de l'histoire et des motivations, puis je commence à développer quelques principes, quitte à ce que la fin soit un peu abrupte.

Au moins le début de cette entrée (où je parle plus d'histoire des mathématiques que de mathématiques) devrait être très largement compréhensible, quitte à sauter quelques passages un peu plus techniques.

De façon extrêmement schématique (et juste pour lancer le sujet : ceci ne se prétend pas être une explication), les mathématiques constructives sont des mathématiques faites dans une logique particulière appelée logique intuitionniste. (Les termes constructif et intuitionniste sont un peu — mais pas complètement — interchangeables.) Cette logique intuitionniste diffère de la logique usuelle dans laquelle on fait des mathématiques (logique classique) en ce qu'elle abandonne une règle de raisonnement, à savoir la loi du tiers exclu, laquelle affirme — schématiquement — que ❝si quelque chose n'est pas faux alors ce quelque chose est vrai❞. (Ou, ce qui revient au même, la logique intuitionniste abandonne le principe du raisonnement par l'absurde où, pour montrer que P est vrai, on suppose « par l'absurde » que P est faux, on aboutit à une contradiction, et on en conclut que P devait être vrai.) La logique intuitionniste est donc plus faible que la logique classique : du coup, prouver quelque chose en logique intuitionniste est plus difficile ou, si on veut, il y a moins de théorèmes (un théorème en logique intuitionniste est encore un théorème en logique classique, mais un théorème en logique classique n'est pas forcément un théorème en logique intuitionniste) ; donc obtenir un résultat « constructivement » est plus fort que l'obtenir « classiquement », et l'étude des maths constructives consiste en bonne partie à se demander quels résultats classiques sont encore valables constructivement, ou, à défaut, comment on peut les démontrer autrement, ou sinon, les reformuler, pour obtenir quelque chose de constructif.

☞ Oui mais pourquoi donc faire ça ? Pourquoi affaiblir la logique ? Pourquoi précisément comme ça ? Pourquoi remettre en cause la loi du tiers exclu ? Quel est l'intérêt de la démarche ? Quelles sont les règles du jeu ? Et pourquoi ces mots constructif et intuitionniste ? C'est ce que je veux essayer d'expliquer ici.

Plan :

Un (tout petit) peu d'histoire du constructivisme en mathématiques

Commençons par essayer d'expliquer comment cette notion est apparue. Qu'on me permette de faire de l'histoire des maths très schématique et simplifiée, juste pour situer un peu les choses et sans prétendre décrire complètement des positions philosophiques forcément assez complexes :

La controverse Hilbert-Brouwer

L'histoire commence au début du XXe siècle à un moment où les fondements des mathématiques commencent à se mettre en place : le monde mathématique a vu se mettre en place des approches rendant l'Analyse plus rigoureuse (Cauchy, Weierstraß, Dedekind…), l'axiomatisation de l'Arithmétique (Peano), la naissance de la théorie des ensembles (Cantor) et de l'idée que celle-ci peut servir à soutenir l'ensemble des mathématiques (Frege). Deux courants apparentés émergent en philosophie des mathématiques, le logicisme et le formalisme (voir ici pour une explication de la différence — qui ne m'intéresse pas tellement ici), qui proposent de ramener, autant que possible, la pratique mathématique à l'application de règles de déduction logique à partir d'un jeu d'axiomes (voire de pure logique dans le cas du logicisme).

Chef de file du courant formaliste, David Hilbert propose, en 1904, un programme visant à fonder les mathématiques sur une base axiomatique : au moins pour une branche donnée des mathématiques, on devrait (selon le programme de Hilbert), trouver des axiomes, formaliser ces axiomes (c'est-à-dire leur donner une forme extrêmement précise ramenant, en principe, la démonstration, à un simple jeu de manipulation de symboles), et idéalement, prouver mathématiquement que les axiomes en question permettent de démontrer ou réfuter tout énoncé syntaxiquement licite, et qu'ils ne comportent pas de contradiction. (La dernière partie de ce programme sera sérieusement mise à mal à cause des limitations posées par le théorème d'incomplétude de Gödel — voir notamment ici —, mais ce n'est pas ce qui me préoccupe ici. On dit parfois que Gödel a porté le coup de grâce au programme de Hilbert, mais il me semble, au contraire que, une fois acceptées ces limitations, le programme de Hilbert a été un grand succès et qu'il est largement admis que les mathématiques ont besoin d'axiomes et de règles de déductions claires même si, dans la pratique, les démonstrations se font généralement en langage informel.)

Hilbert accueille aussi avec enthousiasme la théorie des ensembles, qu'il qualifie de paradis créé par Cantor, parce qu'il permet de rendre précises les constructions admises en la matière, et il accepte, au passage, ses infinis de différentes tailles. (Qui font maintenant partie des mathématiques « standard », un nouveau signe de succès du programme de Hilbert.) Il s'oppose en cela au courant finitiste, dans lequel s'inscrit notamment Kronecker (selon lequel les entiers naturels ont été créés par le bon Dieu, tout le reste est l'œuvre de l'homme) et dans une moindre mesure Poincaré, qui rejettent ou regardent au moins avec soupçon les constructions infinies.

Les règles de logique admises par le programme formaliste, les règles de la logique « classique », permettent souvent de montrer qu'un certain objet mathématique existe sans pour autant exhiber cet objet. Ces raisonnements prennent typiquement une forme du style : je veux montrer qu'il existe un <machin> ; supposons au contraire que <machin> n'existe pas : dans ce cas <…diverses conséquences sont tirées…>, ce qui est une contradiction : ce n'est donc pas possible, et ceci prouve que <machin> existe. À aucun moment le <machin> n'est construit : il est simplement montré qu'il ne peut pas ne pas exister : classiquement, cela revient exactement au même qu'exister, mais cela ne permet pas d'expliciter <machin> ; on peut donc dire que la preuve n'est pas constructive.

Deux exemples significatifs de telles preuves non constructives (ou considérées à l'époque comme non constructives, parce qu'en fait, tout dépend de la manière précise dont on les formalise et/ou démontre) sont donnés par deux théorèmes mathématiques très importants et dus, justement, aux deux protagonistes de notre histoire. Il s'agit d'une part du théorème de la base de Hilbert (1888), avec comme conséquence le fait que les anneaux d'invariants polynomiaux (peu importe de quoi il s'agit) sont finiment engendrés, sans que la démonstration (au moins dans sa forme initiale) exhibe explicitement un système générateur ni ne permette de le calculer, ce qui aurait fait dire à Paul Gordan, le grand spécialiste des invariants, ce n'est pas des mathématiques, c'est de la théologie (en fait, cette phrase, comme toutes les meilleures citations, est probablement apocryphe). Et d'autre part, le théorème du point fixe de Brouwer (c. 1910), dû au topologiste Luitzen Egbertus Jan Brouwer, lequel théorème affirme que toute fonction continue d'une boule dans elle-même a un point fixe, sans que la démonstration (au moins dans sa forme initiale) exhibe un tel point fixe ni ne permette de le calculer.

Ces preuves non-constructives heurtent la conception philosophique de Brouwer, selon lequel prouver l'existence d'un objet ne doit pouvoir se faire qu'en construisant l'objet en question. Il est également en désaccord, plus généralement, avec l'idée formaliste de ramener les mathématiques — au moins en principe — à une application mécanique de règles logiques à partir d'axiomes : pour Brouwer, la créativité de la démarche du mathématicien ne peut pas se ramener à une application formelle de règles. Par ailleurs, Brouwer se rapproche de l'école finitiste par son scepticisme au sujet des constructions infinies arbitraires autorisées par la théorie des ensembles de Cantor (même si on ne peut pas vraiment dire que Brouwer soit un finitiste). Enfin, son intuition du continu, c'est-à-dire de la droite réelle, ne s'accorde pas vraiment avec la formalisation des nombres réels par Dedekind, mais je dois dire que je ne prétends pas vraiment comprendre ce que Brouwer pensait exactement des nombres réels (par opposition aux réinterprétations ultérieures de l'intuitionnisme). Bref, pour ces différentes raisons, Brouwer s'oppose à la philosophie formaliste défendue par Hilbert (ainsi qu'à sa cousine, le logicisme) et, une fois qu'il a obtenu un poste permanent en 1912, il développe ses propres idées auxquelles il donne le nom d'intuitionnisme.

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(dimanche)

Je me décide enfin à mettre ma CB-500F en vente

Il faut reconnaître que je traînais pas mal des pieds pour m'y mettre, sans doute parce que je pressens que ce sera une activité hautement chronophage, et mon poussinet me disputait régulièrement parce que je paye pour l'assurance d'un véhicule qui ne me sert quasiment plus, mais ça y est, je mets officiellement en vente ma CB-500F achetée il y a une peu moins de trois ans et qui a 16 800km au totaliseur. C'est d'ailleurs peut-être tout un symbole que je le fasse pile trois ans après mon échec à la première présentation de l'épreuve de circulation du permis.

L'annonce est ici. (Page qui a été d'ailleurs pénible à écrire pour comprendre de nouveau comment mettre en place une galerie d'image, surtout qu'il y a une mini vidéo à la fin de la galerie ; je ne sais pas comment les gens normaux font, mais vraiment, je déteste tout ce qui ressemble au webdesign.)

Le prix a été choisi par la méthode hautement scientifique consistant à saisir l'année, le kilométrage et le prix demandé pour toutes les annonces sur La Centrale et Le Bon Coin pour une CB-500 (F ou X, de ≥2013) en Île-de-France, faire la régression linéaire (âge, kilométrage) ↦ prix et prendre la valeur pour (3 ans, 16 800km). Peut-être que j'aurais dû baisser un peu, mais je suis prêt à négocier, et je compte plutôt sur les quelques accessoires pour être un peu attractifs.

Malgré les conseils lus ici et et , je suis assez stressé dans l'idée de laisser un inconnu faire un essai (aussi bien à cause du risque de vol que du risque d'accident, et de toutes les emmerdes qui arriveront dans un cas ou dans l'autre) et par la question de sous quelle forme demander le paiement. J'aimerais donc autant que possible vendre à quelqu'un qui ne soit pas un complet inconnu (je suis d'ailleurs prêt à céder sur le prix pour ça, et comme on l'a vu, je ne suis pas hyper pressé) : l'idéal serait un ami d'ami, mais évidemment, c'est difficile de savoir si j'ai un ami d'ami ou ami d'ami d'ami qui veut acheter une moto. En tout cas, à ce stade, je ne mets pas l'annonce sur Le Bon Coin ou équivalent : en revanche, j'en ai mis quelques copies sur les tableaux d'affichage à Télécom (dans l'espoir que ça puisse intéresser un collègue ou un élève). Si vous connaissez des personnes dans votre entourage que ça peut intéresser, n'hésitez pas à transmettre le lien, que revoici.

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