David Madore's WebLog: 2006-02

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

Ce WebLog est bilingue, certaines entrées sont en anglais et d'autres sont en français. Quelques-unes ont une version dans chaque langue. À part ça, les entrées en français ne sont pas des traductions de celles en anglais ou vice versa. Bien sûr, si vous ne comprenez que le français, les entrées en français devraient être assez compréhensibles sans lire celles en anglais.

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Entries published in February 2006 / Entrées publiées en février 2006:

(lundi)

Liste de courses

Ce que j'ai acheté aujourd'hui à l'épicerie du Bon Marché :

(Total : un peu plus de 50€.)

Le plus difficile, ça va être de se retenir de tout manger à la fois. ☺

J'ai aussi déjeuné sur place, puisque la Grande Épicerie fait aussi (petit !) restaurant, et c'était bien bon. (Ce qui est un peu agaçant, en revanch, c'est qu'ils ont de ces règles bizarres où il faut faire trois fois la queue pour pouvoir manger, une fois pour commander son plat, une fois pour payer, une fois pour récupérer.)

(dimanche)

Fragment littéraire gratuit #77 (des années plus tard)

Après cette semaine je me croyais préparé à tout : évidemment, je me trompais. J'aurais pu le deviner, la voiture parcourant la longue route menant à Ygnères, que la confrontation ne serait pas du tout celle que j'avais imaginée. Mais j'ai pris conscience que quelque chose clochait seulement quand les panneaux de signalisation nous ont indiqué que nous arrivions. Un arrangement végétal coloré témoignait pour l'indication ville fleurie, et au-dessous de la mention commune d'Europe figurait le nom d'un patelin italien auquel elle était jumelée.

La dissonance entre ce village pimpant et celui de mes souvenirs était telle que j'ai pensé à une erreur : l'endroit où je me dirigeais devait être un lieu brumeux et sinistre, aux vieilles pierres noires, rébarbatives et hostiles, à jamais maudit par la souffrance que j'y avais endurée — certainement pas un village comme tous les autres, ensoleillé et propre. Ou bien le feu du ciel avait-il accompli pour moi la vengeance que j'avais rêvée ? Ceux qui m'avaient tourmenté avaient-ils été précipités dans l'abîme pour qu'à la place laissée nette par l'oblitération de Sodome puisse apparaître cette ville nouvelle et fraîche ? Mais face à l'église j'ai dû admettre, oui, que j'étais bien à Ygnères.

L'ancienne mairie avait été transformée en syndicat d'initiative, et le chemin des vignes, devenu route communale, avait été goudronné. Puis nous sommes arrivés au manoir : de nouveau, mon espoir ou ma crainte que se manifestent devant moi les spectres du passé ont été déçus — rien d'effrayant à cet endroit. Une petite vieille est sortie à la rencontre de la voiture. En la voyant, quelque chose s'est agité dans ma mémoire, et soudain le déclic s'est fait : Marguerite !

— Qu'est-ce que… Philippe ? C'est pas possible ! Philippe, c'est bien toi ! Je ne pensais jamais te revoir.

Les digues ont rompu, et j'ai été noyé sous un flot d'images que j'avais cru oubliées…

(vendredi)

Jeux de hasard

Je déjeunais ce midi avec les probabilistes et statisticiens de notre équipe, et ils ont raconté que plusieurs d'entre eux ont été consultés, ces derniers jours, par des journalistes à propos d'une affaire dans laquelle on accuse la Française des Jeux, sur je ne sais quel jeu à gratter, d'avoir une répartition des gains pas aussi aléatoire qu'on le voudrait. En gros, les tickets sont émis par séries de 50, et il y aurait des contraintes fortes sur les gains dans chaque série, ce qui voudrait dire par exemple qu'un buraliste qui verrait qui gagne quoi dans la série pourrait en profiter : quelqu'un a acheté énormément de tickets consécutifs et a noté soigneusement les gains, et on demande aux mathématiciens de prouver que la répartition ne peut pas (avec très bonne probabilité) être due à un tirage indépendant (ou vérifiant telles et telles contraintes), ce qu'ils ont pu confirmer. Apparemment, les journalistes sont allés interroger des théoriciens des jeux (!) et des probabilistes : en fait, c'est plutôt des statisticiens qu'il fallait aller voir — mais bon, le problème est suffisamment facile pour que ça ne soit pas très important ; aussi, il semble qu'ils aient plutôt eu tendance à se tourner vers des gens du CNRS ou des grandes écoles (l'X et l'ENS) que dans les universités, peut-être ne sont-ils pas au courant que les chercheurs à l'Université sont tout aussi compétents.

Comme quelqu'un faisait remarquer, lorsqu'on dit qu'on est probabiliste la première réaction des gens est souvent quelque chose comme : Et alors vous savez quels numéros vont sortir au Loto ? À défaut de savoir quels numéros vont sortir, on peut éventuellement vouloir faire des statistiques sur quels numéros les gens jouent : parce que la distribution est, me dit-on, suffisamment biaisée pour qu'on puisse avoir une espérance positive, profitant du fait que les gens, au lieu de jouer des numéros tirés au hasard comme ils devraient, ont tendance à mettre des dates de naissance, des nombres chanceux, la dernière combinaison sortie, etc. Évidemment, c'est pour ça que l'organisateur du jeu garde secrètes les statistiques sur les numéros que les gens jouent (alors qu'on publie les archives des numéros qui sont sortis, ce qui, en revanche, n'a aucun intérêt pour personne vu que là, au Loto, il faut vraiment espérer que les tirages sont indépendants ; enfin, à la limite ça permet d'avoir un peu d'information sur ce que les gens jouent, en comparant ça aux nombres de gagnants, mais ce n'est pas terrible). Il y a aussi des jeux comme le Black Jack où les maths permettent vraiment de faire des choses intéressantes : mais les casinos « interdisent de compter les cartes » (hum, qu'est-ce que ça peut bien vouloir dire ?) pour éviter ça.

À part ça, et sans vraiment de rapport, je crois avoir résolu un des problèmes qui me hantaient (ou, en bref, comment construire des énoncés Gödeliens qui soient indécidables mais indécidablement indécidables). Il y a quelques autres questions qui me sont tombées dessus pendant le TD que j'encadrais ce matin, mais elles ont été évacuées.

(jeudi)

Brain overflow…

Il y a des questions, essentiellement des problèmes mathématiques, que, quand elles se présentent à moi, je ne sais pas évacuer : je ne peux pas faire autrement que d'y réfléchir intensément — peut-être pas jusqu'à ce que j'ai trouvé la solution, mais au moins jusqu'à ce que j'aie exploré les pistes qui en partent et que je sois arrivé à une situation d'où je ne sais plus progresser. Parfois la frénésie de la recherche est telle que c'est exclusif de toute autre activité : la nuit dernière, par exemple, à cinq heures du matin, je ne sais pas comment, j'ai commencé à réfléchir à une question de maths, d'abord dans ma tête puis, voyant que ça m'empêcherait de dormir, sur papier, jusqu'à ce que, sept heures plus tard, je me rende compte que j'avais quand même perdu pas mal de temps là-dessus. Entre temps le problème s'était divisé en trois, pour ainsi dire (puisque, dans le cours de mes réflexions, je me suis rendu compte que je n'avais pas compris telle chose, qui, elle-même, à débouché sur une autre question… bref). Et là j'en suis au total à sept questions (certaines sans aucun lien de parenté) qui, urgemment, attendent mon attention : c'est le moment où je commence vraiment à me sentir mal, parce que je n'arrive ni à m'empêcher de réfléchir à un peu toutes à la fois ni évidemment à faire quelque progrès significatif sur autant de problèmes très différents.

Certains seraient peut-être tentés de réclamer que j'énonce les questions qui me préoccupent. Je ne veux pas le faire avant d'avoir un minimum débroussaillé les questions (étape pendant laquelle beaucoup s'avèrent être « idiotes », en fait), parce que si on me fournit la réponse je perds tout le bénéfice que m'aurait apporté le fait d'y réfléchir moi-même. Mais pour l'exemple, souvent les questions que je me pose et que je trouve finalement assez intéressantes atterrissent sur sci.math.research (je pense que cet exemple est assez typique, par exemple).

(mardi)

Fragment littéraire gratuit #76 (un discours)

Le discours, tout le monde le connaît, mais on ne sait souvent pas grand-chose des circonstances dans lesquelles il a été prononcé. J'étais moi-même à la Convention (dans un rôle officiel, mais mineur) et j'ai donc eu la chance d'y assister en personne. Somers — la plupart des gens l'ignorent — était un des représentants de la Nouvelle-Zélande ; jusqu'alors il n'était pratiquement pas intervenu, seulement pour quelques remarques très mineures. Arrive ce jour qui devait être consacré aux questions diverses : le vice-président Kim l'appelle à la tribune, on s'imaginait qu'il ferait une observation technique et fade. C'est l'apparence du personnage qui donnait cette impression : un petit bonhomme avec une bonne tête mais qui, à part ça, n'a vraiment l'air de rien. Il m'avait semblé plutôt timide ; désorienté aussi, comme s'il se demandait ce qu'il faisait là. Je me souviens qu'il a retourné ses notes dans tous les sens avant de commencer à parler : je me suis dit qu'il n'avait pas du tout préparé ce qu'il allait dire.

On raconte — et c'est d'ailleurs faux — que Lincoln a rédigé son discours de Gettysburg en quelques minutes, en gribouillant sur une enveloppe. En tout cas, personne ne s'attendait ce jour-là à vivre un moment historique. Nous étions dans le même état d'esprit.

Je ne saurais pas dire quelles émotions m'ont traversé pendant le temps même que Somers parlait, et encore moins comment l'assemblée s'est comportée. Ce qui est certain, c'est qu'après il y a eu un long silence, auquel l'orateur devait s'attendre puisqu'il a commencé à retourner à sa place. Alors les applaudissements ont commencé. Et un quart d'heure plus tard ils duraient encore.

(Sunday)

Which browser do you use?

About a year ago, I had a good browser at my disposal: it was simply called Mozilla, developped by the Mozilla foundation, and every couple of weeks I would compile a new version of it, test it a little, and, if it seemed stable, use it. But then Mozilla died and the problems started for me. Ever since then I've been using the last pre-mortem version of Mozilla I compiled (actually, on 2005-05-22, so it's a little later than the official death announcement), but it has various problems (including known and serious security vulnerabilities) and I would like to switch to something more recent.

The official replacement for Mozilla is called Firefox. Now some people think a world of good of it: I certainly don't. Basically Firefox was created by taking Mozilla, stripping a whole lot of useful and important stuff from it (such as the nice newsreader, which was seamlessly integrated in the Mozilla suite and which is now a separate program, Thunderbird, with a totally crippled interaction with Firefox). Why anyone would want to remove features from a program and promote it as better totally beats me. Plus, the user interface of Firefox is totally crippled: for example, Mozilla had a nice tabbed sidebar and the Firefox designers somehow decided that tabs are bad for the user and removed them, so the sidebar is now stupidly limited to displaying one kind of view from what was previously an easy to navigate list; another example, is the utterly brain-dead addition of the Google (or search engine) bar: it used to be that I could perform Web searches directly from the URL bar, but someone decided that the two should be separated and invented the idiotic Google bar which eats up precious screen real-estate for no reason[#] at all. Fortunately, various people have hinted ways to get rid of the Firefox Google bar and still be able to search things from the URL bar (one solution is using Web keywords, which I don't like because I don't want to start searching for a term merely because I made a typo in a URL; another, better, solution, is bookmarklets, which aren't perfect, but they're the best I found). So Firefox is somewhat usable: not nearly as good (now) as Mozilla was (a year ago), but still better than nothing.

Another candidate as successor to Mozilla is SeaMonkey: the word SeaMonkey used to be the project name for the Mozilla suite (the one I used a year ago and still use), and the code base has been continued by a team of developers, not directly connected to the Mozilla foundation but still using some of their resources (such as the Mozilla CVS repository), to keep Mozilla alive. Sort of. So in principle I should be using this. Except that, no, the new SeaMonkey developers aren't competent enough, or many enough, to drive the huge Mozilla code base: so they haven't been able to come up with something which works. I just tried it, compiled it, ran it, and as soon as I tried performing an interactive search it died with a very helpful error message,

/opt/mozilla-20060219/lib/seamonkey-1.5a/seamonkey-bin: symbol lookup error: /usr/local/opt/mozilla-20060219/lib/seamonkey-1.5a/components/libctl.so: undefined symbol: pangolite_find_map

Great.

Now to make things more complicated: every version of Mozilla (since 2003 or so), including Firefox, SeaMonkey and all derivatives, has very stupid bug causing unbreakable spaces to be silently transformed into ordinary spaces in any kind of cut-and-paste or form submission; fortunately, there is a very simple fix for that bug (just remove three erroneous lines of code), which, unfortunately, the developers have refused to include (and while they agreed in principle to include a more elaborate—and less correct—, it has been waiting to be committed for over a year now). I really hate that bug (it totally breaks up Wikipedia, for example, which is a major disaster, because it means that if anyone using Firefox makes any change in a Wikipedia page containing an unbreakable space, that unbreakable space gets replaced by an ordinary space; and you can't write   either, because if you do a wikirobot will transform it into a genuine unbreakable space), and certainly I won't tolerate it on the browser I use. Well, since the patch is there, all I need to do is patch the source and recompile.

Except that recompiling Firefox, or SeaMonkey, is a world of pain. Especially if you're not going to use the latest (CVS “head”) version, which is basically unstable and often unusable. These people don't know how to use CVS, and instead of cleanly tagging every bit of source code used in the tree with some uniform tag, they disseminate the code across a forest of trees (mozilla/security/nss mozilla/security/coreconf, mozilla/modules/libmar, mozilla/db/sqlite3, SeaMonkeyAll…—what a pleasure!) and don't tag things uniformly: so just getting the right source code to compile is a major mess. And that's not counting the quadrillion configuration options (now, should I use --enable-fretype2 or --enable-xft? and how should I checkout libart-lgpl?), with no documentation wheresoever as to how the release builds were generated, exactly.

Well, the net result is that so far I've been unable to come up with a Mozilla-like browser which works for me. I'm curious to know what other people use.

(Of course, there also exist non-Mozilla-based browsers in this universe. They don't support XUL, however, and, for me, this is a show-stopper.)

Extra note: I've just discovered another problem: today Debian upgraded the libxft2 library in its Etch distribution (the one I use) to version 2.1.8.2-3 (previous was 2.1.7-1). And with the right setup of fonts this causes a crash of all Mozilla-related browsers (and various other applications, including things which worked fine up to yesterday) with another of these helpful error messages:

/usr/lib/mozilla-firefox/firefox-bin: symbol lookup error: /usr/lib/libXft.so.2: undefined symbol: FT_GlyphSlot_Embolden

Similar problems had previously been reported: it does not appear to be Mozilla's fault in any way, and only marginally Debian's: the idiots in this case are solely the libfreetype/libxft developers who haven't heard of downward compatibility.

[#] To make my point clearer: imagine they had invented 26 different bars, which you had to use according to the first letter of the search or address one wants to perform. That would be unimaginably stupid. Well, the Google bar is perhaps not quite as stupid, but it isn't too far either.

(jeudi)

Premier TD, un an plus tard

Je reprends mes TD demain matin, pour le même cours (le cours d'algèbre de Marc Rosso) que l'an dernier donc avec une feuille d'exercices guère différente qu'il y a un an. (La principale différence avec l'an dernier, en fait, n'est pas dans le contenu mathématique : c'est qu'en février 2005 je connaissais déjà très bien les normaliens de la promotion 2004, alors que là je ne connais pas grand-monde de la nouvelle promo — c'est donc peut-être plus intimidant. Je me demande, aussi, de qui je vais pouvoir emprunter le cours pour pouvoir suivre l'avancement du prof.)

En relisant les archives de mon blog, et de mon journal personnel, d'il y a un an, j'ai d'ailleurs ce sentiment surréaliste que j'ai toujours quand je réexamine des traces du passé : alors que tous les souvenirs me sont encore clairs, ce qui n'est pas clair du tout, c'est l'ordre dans lequel ils s'agencent — et deux choses qui me sont arrivées il y a à peu près le même temps peuvent me sembler l'une très distante et l'autre très fraîche. J'aurais cru, par exemple, que mes TD de l'an dernier étaient commencés depuis longtemps au moment où je me suis pris d'une lubie de courte durée sur les mathématiques à rebours. C'est étrange comme le passage du temps peut préserver les souvenirs mais les emmêler.

(mardi)

Les ordinaux dénombrables

De même qu'il m'arrive d'avoir des lubies dans d'autres domaines, j'en ai parfois en mathématiques. J'ai déjà mentionné il y a longtemps trois objets mathématiques (parmi de nombreux autres) me fascinent pour leur beauté et leur élégance : les ordinaux (encore que ce n'est pas clair si les ordinaux sont un objet mathématique) méritent aussi d'y figurer. Je suis en train de faire plein d'éditions à l'article Wikipédia à ce sujet (j'ai même fabriqué une image de ω² pour illustrer).

Il y a fort longtemps j'avais écrit un texte de vulgarisation à ce sujet, puis un autre. C'est quelque chose qu'on a vraiment envie de vulgariser parce que l'idée est excessivement simple : dès lors qu'on ordonne un ensemble (éventuellement infini) de choses de façon à ce qu'il ne soit pas possible de décroître indéfiniment, on a défini un ordinal. Ou encore : décrire un ordinal, c'est exactement décrire tous les ordinaux plus petits que lui (et comment les comparer). Tout le jeu, ensuite, consiste à se demander jusqu'où on peut monter — sachant que, quelle que soit l'intelligence avec laquelle on s'y prendra, il y aura toujours un plus petit ordinal qu'on n'atteindra pas (c'est ça qui fait que les ordinaux donnent une vision terrifiante de l'infini — un infini plus grand, si j'ose dire, que tout ce que vous pouvez construire par n'importe quelle méthode).

Si on veut, les ordinaux sont le défi que se lancent les petits enfants, tu sais compter jusqu'à combien ?, prolongé dans le transfini, et appliqué aux mathématiques.

Tout le monde connaît, a priori, l'ordinal ω, celui des entiers naturels : même si on ignore la terminologie “entiers naturels” (et même si on ignore le zéro, ce qui, du point de vue de l'ordinal, ne change rien du tout), à part quelques peuplades perdues qui n'ont pas la notion de nombre, tout le monde sait compter : 0, 1, 2, 3… jusqu'à l'infini, peut-être pas effectivement jusqu'à l'infini, mais au moins potentiellement, et ceci définit justement l'ordinal ω.

Tout le monde peut encore comprendre ω2, soit deux copies successives de ω : il suffit de prendre les entiers naturels, et, après tous les entiers naturels n, mettre les ω+n, en décrétant que les ω+n se comparent comme les n et que les ω+n sont toujours supérieurs aux n :

0, 1, 2, 3, 4, … ω, ω+1, ω+2, ω+3, …

Une fois qu'on a compris ω, ω2, ω3 et ainsi de suite, on a logiquement compris ω², qui n'en est que la limite. De même, ω³ ne pose pas de problème conceptuel particulier. Les choses deviennent compliquées, a priori, avec ωω, mais on ne peut pas vraiment capituler puisque le truc génial avec les ordinaux, c'est que dès qu'on a compris tous les ordinaux inférieurs à un ordinal donné, on a compris celui-là (et ceci permet de conclure qu'on a compris tous les ordinaux…). Ainsi, ωω c'est l'ordre de toutes les expressions du genre ω³·42 + ω·1729 + 18. Mais ensuite, ce n'est pas un pas conceptuel si compliqué d'imaginer ωω2, voire ωω², et ainsi de suite jusqu'à ωωω. En empilant les ω on arrive jusqu'à l'ordinal où les problèmes de visualisation commencent sérieusement : ε0. Avant ε0, la forme normale de Cantor (« écriture en base ω ») résout tous les problèmes, après lui, trouver une écriture n'est plus aussi facile. (D'ailleurs, quand le petit enfant demande : tu sais compter jusqu'à combien ?, Monsieur Peano est forcé de reconnaître qu'il ne sait pas compter jusqu'à ε0.) Pourtant, dans la mesure où on a compris cette forme normale de Cantor, on a compris ε0. En faisant un petit effort, on comprend aussi ε1, qui correspond à l'ordre de toutes les expressions du même type que la forme de Cantor pour les ordinaux avant ε0 mais en ajoutant ε0 comme un nouveau symbole.

Après tous les ε0, ε1, εω, εε0, η0εε et autres lettres de l'alphabet grec (transfini) il vient un ordinal appelé l'ordinal de Feferman-Schütte, parfois noté Γ0. Là il se passe quelque chose de significativement nouveau, parce que c'est, dans un sens difficile à préciser mais très important, le plus petit ordinal qui ne peut pas se décrire en utilisant des ordinaux plus petits que lui. C'est l'ordinal que Feferman décrit comme mesurant la puissance de la prédicativité, et certains systèmes mathématiques importants cessent de savoir compter à partir de là. Au-delà il y a pourtant encore des ordinaux qu'on peut décrire : j'avoue que je n'y vois plus grand-chose, mais l'ordinal de Bachmann-Howard, par exemple, est très important, il mesure la force d'un système axiomatique notable, la théorie des ensembles de Kripke-Platek. Encore au-delà il y aurait un ordinal qui mesurerait la force de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (mais personne ne sait le décrire précisément, autrement que par une arnaque qui ne nous apprend rien). Tout ceci a un sens difficile à expliquer mais très précis (et notamment, lorsqu'un énoncé arithmétique, bien que vrai, n'est pas démontrable, c'est parce qu'on ne sait pas « compter assez loin », au sens des ordinaux, pour arriver jusqu'à lui).

Tout ceci n'est rien, cependant, par rapport à l'ordinal de Church-Kleene (c'est amusant, tous les noms sont doubles, dans ce domaine) : il représente le plus petit ordinal à partir duquel il devient théoriquement impossible de représenter les ordinaux de façon informatisée, par exemple, ou de façon arithmétique. Malgré cela, on reste dans les ordinaux dénombrables, c'est-à-dire représentables, en théorie, par des petits dessins comme j'ai fait pour ω². Personne ne pourrait donner un sens à une représentation de ce genre pour l'ordinal de Church-Kleene (déjà, il faudrait pouvoir voir les détails infiniment fins), mais en principe il existe (et aucun ordinateur ne peut le produire). Alors que dire de ω1, le plus petit ordinal indénombrable, celui qui renferme tous les ordinaux dénombrables ? Le plus petit qui a la propriété — totalement démentielle — que toute suite dedans est bornée.

Comme les théologiens hindous qui, émerveillés d'avoir le système décimal à leur disposition, s'amusaient à écrire de (passablement) grands entiers et à raconter des choses avec, j'éprouve une fascination semblable pour les ordinaux, cette échelle du monde mathématique.

(samedi)

Fragment littéraire gratuit #75 (abjuration)

— Raison ? Oui, c'est bien possible, je n'en sais rien. Mais ce que j'aimerais que tu comprennes, c'est qu'il y a des choses plus importantes que d'avoir raison. Alors voici le choix qui est devant toi : soit tu prends ta plume et recopies ce que je vais te dicter et qui devrait satisfaire tes accusateurs, soit tu t'obstines dans ta foutue Raison, et je ne réponds de rien. Pour la dernière fois : écriras-tu ?

Sans mot dire, G. se saisit du papier et fit signe qu'il était prêt. Une demi-heure plus tard, l'abjuration était signée. U. la relut et hocha la tête, satisfait.

— Cesse de sangloter, à présent : je comprends que ça puisse être douloureux, mais tu as fait la seule chose sensée, et sans doute même celle qui sert le mieux la Raison à laquelle tu tiens tant. Peut-être pas la plus sottement glorieuse, certes. Mais parfois le vrai courage c'est justement d'accepter de paraître lâche. Si tu y tiens, tu peux maintenant, pour la postérité et pour toi-même, murmurer, mais seulement murmurer : E pur si muove !Et pourtant elle tourne !

(jeudi)

Les plans foutus en l'air

Une des choses dont je suis m'occupe, à l'ENS, c'est la préparation à l'agreg de maths et, plus spécialement, de la mise en place de la préparation à l'option algèbre et calcul formel (qui est nouvelle cette année). Comme on s'en doute, c'est un peu compliqué d'inaugurer la préparation à une nouvelle option : surtout qu'on a plusieurs encadrants pour les séances de préparation (nous-mêmes, les agrégés-préparateurs, n'en faisons qu'une partie, histoire de varier les points de vue), qu'il y a encore très peu de textes, qu'on ne sait pas bien ce que le jury attend. Et on a beaucoup d'inscrits (la promo de normaliens qui passe majoritairement l'agreg cette année est une promo très orientée algèbre) ! Sauf que vlan, quand tout commençait à être bien en place, un des enseignants sur lequel on comptait le plus — il devait à la fois encadrer des leçons et présenter un petit cours spécialisé — risque de nous faire défaut : ou plus exactement, à cause d'obstacles administratifs[#] apparemment incontournables, on ne pourrait pas le payer.

[#] Il est maître de conf' à l'Université de Lyon I, et il bénéficie de la PEDR (Prime d'Encadrement Doctoral et de Recherche), ce qui veut dire qu'il aurait besoin d'une dérogation spécifique pour cumuler — or l'Université de Lyon I refuse cette dérogation (en bloc, je veux dire : pas à lui spécifiquement).

(mercredi)

Reçu par la poste aujourd'hui

REÇU FISCAL 2005
[…] Le bénéficiaire reconnaît avoir reçu à titre de don la somme de 0 Euros.
Date de paiement : 21 décembre 2005
Mode de versement : Chèque
Nom du donateur : MADORE David
Adresse : 11 rue Simonet 75013 Paris

Intéressant. Je dois joindre ça à ma déclaration d'impôts ?

(mardi)

Rêves de trains

C'est bizarre, je prends rarement le train, mais j'en rêve souvent. Enfin, non, ce n'est pas vraiment bizarre, en fait : je prends pas mal le métro (et c'est une de mes passions) et les trains dont je rêve sont souvent des métros (des lignes qui n'existent pas, des changements importants et étranges, ce genre de choses). Mais cette nuit, c'était vraiment une soirée thématique spéciale trains, on dirait, dans le paysage onirovisuel madorien. (Y'avait pas que ça : j'ai aussi rêvé que je devais subir une petite opération de neurochirurgie, qui me faisait très peur. Peut-être que c'est un signe.)

Bref, les trains de cette nuit. Dans un premier temps, je devais aller en Sicile (oui, oui, sic !) par le train (fallait faire attention, parce que la ligne avait un embranchement juste après Rome), un train qui ressemblait furieusement à un métro, d'ailleurs. Et je discutais avec un Sicilien d'une grande famille mafieuse qui, lui, descendait à Rome. Dans un deuxième temps, je devais prendre le train pour aller en Chine : j'étais dans une gare immense avec plein de trains qui faisaient des trajets comme Barcelone-Shanghaï ou Milan-Wuhan, et moi je cherchais le Paris-Pékin, quai de l'aiguille bleue (les quais étaient classés par couleur et par petit motif géométrique genre rond-carré-triangle-étoile-aiguille). J'ai fini par trouver le train en question, qui ressemblait d'ailleurs plus à un train à bestiaux qu'à un train de voyageurs. Mais peu de temps après notre départ, on s'arrête dans une autre gare en banlieue parisienne parce qu'il y a un problème technique avec le train et il faut en changer. Le nouveau est encore moins rassurant : c'est juste une gigantesque planche sur rails (sans toit ni rien du tout) avec des sièges (orientés dans le mauvais sens, en plus) tassés sur absolument toute la surface disponible, pas même une allée centrale. Les gens montent dedans, mais moi je trouve que c'est vraiment trop, là, alors je décide de laisser tomber ce voyage (tant pis si le billet m'a coûté 2000€), et après avoir souhaité bon départ à des amis qui partent quand même, je veux rentrer. Quatrième train pour rentrer à Paris, donc. Mais celui-là est vraiment moderne et impressionnant, et surtout il a une technologie tout à fait spéciale : les wagons peuvent se détacher et se rattacher automatiquement pendant le voyage, pour conserver l'énergie cinétique (sic ‽) — voyage qui ressemble à une partie de montagnes russes, en fait, avec des wagons qui se séparaient effectivement lorsque le train allait très vite. Ensuite, il y a eu une section dans le métro, dans un métro complètement nouveau et étrange, où on demandait conseil au guichetier pour savoir à quelle place s'asseoir (la place était optimisée en fonction du trajet !), où l'intérieur ressemblait à un salon de thé hi-tech plutôt qu'à un métro, et où les plans des lignes tenaient de peintures de Dalí. C'est chiant, hein, les gens qui vous racontent leurs rêves ?

Je suppose que selon le Dr. Freud, le train est un symbole phallique.

(Sunday)

Gratuitous Literary Fragment #74 (the Revolution)

It was the best of times, it was the worst of times, it was the age of wisdom, it was the age of foolishness, it was the epoch of belief, it was the epoch of incredulity, it was the season of Light, it was the season of Darkness, it was the spring of hope, it was the winter of despair, we had everything before us, we had nothing before us…

We met every Wednesday afternoon—for three years—in a café around Union Square (I think it's gone now) and we discussed strange plans. I don't think we ever quite made up our minds as to whether we were the Club of Rome or a group of conspirators: I believe we thought ourselves something of both, which, in retrospect, stands as a remarkably accurate assessment of what we ended up being. The idea of the Phase dawned upon us gradually, it was no sudden stroke of genius; so future historians can debate forever which of us had the thought first. Like so many of our age before us, we just argued about how we would make the world a far better place.

But of course, unlike them, we succeeded.

(samedi)

Tu es belle, humanité

Dès qu'on me les a signalées, ces photos (Exactitudes) m'ont complètement fasciné. Ça fait très United Colors of Benetton, mais d'une façon qui me plaît énormément : une humanité éclectique jusque dans ses modes.

Il est rare que j'achète des livres d'art, mais celui-là, je l'ai commandé sans hésiter.

(jeudi)

Le compte d'hiver

Je ne sais pas si la marmotte parisienne a eu le courage de sortir de son terrier avec ce froid, mais si c'est le cas je suis sûr qu'elle n'a pas pu voir son ombre, vu le brouillard. Enfin, j'espère. Parce que je me passerai bien de six semaines d'hiver comme ça. Bon, je vais déballer un peu de chocolat de son papier alu, pour me réconforter.

(jeudi)

Tant de choses à apprendre… et encore des hiéroglyphes

Pour faire suite à ma précédente remarque, je voudrais prendre un autre exemple, l'apprentissage des langues. En ce moment je m'amuse (je l'ai déjà dit) à suivre un cours de hiéroglyphes — une langue décidément bien tordue, dont la dernière bizarrerie qui m'est révélée est le nombre de formes verbales identiques ou quasiment identiques (ou au moins, écrites identiquement, car en fait sans doute des voyelles pouvaient changer dans la prononciation[#] mais on ne les connaît pas) et qui ont plein de sens différents ; je me suis d'ailleurs acheté une grammaire égyptienne et c'est très intéressant à parcourir.

Mais en même temps que je me prends de cette lubie, je me rends compte que d'autres langues, sans doute relativement plus importantes pour moi (en un sens à définir) que le moyen égyptien, sont en train de sombrer dans les gouffres de ma mémoire. Pour prendre des exemples comparables, le latin et le grec (je pourrais évoquer le sanskrit, dont l'utilité pratique est encore moindre, mais à part l'écriture et quelques rudiments de grammaire, je n'en ai jamais su que deux ou trois mots) : je n'ai jamais vraiment su lire même César à livre ouvert, mais maintenant je suis assez sûr que je ne pourrais pas. Et pour ce qui est des langues vivantes : mon allemand est en train de partir dans les toilettes où mon russe l'attend depuis longtemps (sans sous-entendu aucun dans cette image très poétique), et ma capacité à m'exprimer en anglais s'estompe avec les années (au moins je le comprends sans problème, c'est une consolation).

Comme on s'en aperçoit par cette énumération, j'ai pris le parti de préférer avoir quelques rudiments (ou même moins : juste une idée de comment la langue est structurée) d'un assez grand nombre de langues plutôt qu'une bonne connaissance de trois. Je pourrais argumenter ce choix en prétendant que de toute façon deux langues suffisent bien à communiquer alors qu'avoir juste quelques notions d'un bon nombre d'entre elles permet de s'exposer à des schémas mentaux différents (et atténuer les effets du terrible Sapir-Whorf). En vérité c'est plutôt une solution de facilité qu'autre chose (et on frime plus facilement en citant trois mots d'égypien qu'en étant capable de s'exprimer parfaitement en italien 😉). C'est aussi l'attitude qui fait de moi un passionné d'Unicode.

Mais même pour acquérir ces trois mots et même pour le modeste ensemble de langues dont je voudrais avoir une notion minimale, il est terrifiant de voir à quel point le programme est démesuré : outre celles que j'ai déjà listées (plus quelques langues gadgets comme l'esperanto ou l'interlingua, que je parle assurément dix mille fois mieux que le moyen égyptien et sans doute même que le russe, mais ce n'est vraiment pas dur), j'avais eu l'idée d'apprendre un peu de japonais, idée qui ne s'est pas développée au-delà d'un an de cours en dilettante il y a huit ans, ou celle de savoir quelque chose de l'anglo-saxon et j'ai bien peur d'être arrivé encore moins loin que pour le sanskrit. Soupir résigné : la connaissance est infinie.

Si je dis tout ça, ce n'est pas uniquement pour parler des langues : je crois que l'apprentissage des mathématiques (je veux dire, des connaissances mathématiques, pas des modes de raisonnement) est, de mon point de vue, assez semblable à celui des langues. Il y a des branches des mathématiques plus ou moins proches les unes des autres comme il y a des langues plus ou moins proches, il y a des branches mortes et des branches vivantes, il y a des branches dont l'étude fait partie de mon travail et d'autres pour lesquelles c'est uniquement un plaisir. Et comme pour les langues, même de savoir un tout petit quelque chose du nombre de branches qui m'intéresse, cela représente déjà un travail colossal. (Et par ailleurs les livres qui tiennent lieu de dictionnaires et de grammaires, non seulement ils coûtent très cher, mais en plus ils remplissent ma bibliothèque à une vitesse prodigieuse.)

La morale de l'histoire, c'est que non seulement tout savoir n'est pas possible, mais même savoir un peu de beaucoup est déjà un défi démesuré (pour moi, en tout cas). C'est effrayant.

[#] On est assez ignorants de comment les anciens égyptiens prononçaient leur langue — d'ailleurs, ça devait varier selon les époques, et sans doute aussi entre la haute et la basse égypte. Les égyptologues, du coup, utilisent une prononciation conventionnelle qui, d'ailleurs, confond plein de sons (déjà qu'on n'a pas les voyelles alors on met juste des “è” entre les consonnes pour les rendre prononçables — ou d'autres on les lit comme des voyelles — mais si en plus on se met à prononcer plusieurs consonnes à l'identique…). On peut s'en faire une idée en regardant le film Stargate[#2] : notre prof nous a raconté que, tombant par hasard sur un bout de ce film, il s'est exclamé mais je comprends, ça !, parce qu'il y a effectivement des dialogues en égyptien (quand je l'ai vu je m'étais demandé si c'était vrai ou pipo, je suis content d'avoir la réponse), sauf que c'est prononcé comme nous le prononçons, donc pas de façon correcte (et puis il semble que ce soit de l'égyptien plutôt tardif, alors que dans le film je crois me rappeler que les extra-terrestres sont censés avoir été en contact avec les égyptiens à l'époque des premières pyramides). Ah, et dans Astérix et Cléopâtre aussi, apparemment, il y a une phrase qui est dite en égyptien.

[#2] Il y a certainement un jeu de mot savant dans le fait qu'en égyptien les mots porte et étoile se disent à l'identique, sb3 (que nous prononçons séba et qui pouvait très bien en fait se prononcer quelque chose comme zabol pour ce qu'on sait). L'étoile sert donc de signe participant à l'écriture du mot porte.

(mercredi)

La connaissance et l'oubli

Aujourd'hui, j'ai appris — au hasard d'une de mes lectures — une construction mathématique que j'ai trouvée très jolie[#]. J'ai aussi appris quelques autres petites choses (toujours en mathématiques : encore quelques-uns en géométrie algébrique, et puis un ou deux trucs en logique). Rien que de très ordinaire, hein : ce n'est pas comme si je n'apprenais pas tous les jours. Mais ce qui me désole, c'est que pour chaque chose que j'ai apprise aujourd'hui il y en a une autre dont je me suis rendu compte que je l'ai sue et que je l'ai oubliée[#2]. Alors, certes, il est normal d'oublier, et d'ailleurs les choses ne sont bien comprises (disent certains) que quand on les a apprises et oubliées et réapprises et réoubliées et ainsi de suite un nombre suffisant de fois ; reste que parfois j'ai l'impression que la somme totale de mes connaissances est tragiquement constante que dès que quelque chose rentre d'un côté, quelque chose d'autre s'en va de l'autre, et que, globalement, je passe énormément de temps à réapprendre des choses que je suis censé déjà connaître.

[#] Pour ceux qui veulent savoir de quoi il s'agit, c'est un espace algébrique (au sens d'Artin) qui est propre et lisse mais qui n'est pas un schéma (c'est, en revanche, une variété analytique complexe compacte) : je savais que cette chose existait, mais je n'imaginais pas que la construction était aussi simple. En une phrase : on prend dans l'espace projectif de dimension 3, disons, une courbe rationnelle ayant un point double ordinaire (par exemple une cubique nodale plane), et on éclate l'espace le long de cette courbe à ceci près que, autour du point singulier, on éclate une branche puis l'autre (dans un certain ordre), ce qui est possible parce que dans la topologie étale ou transcendante on peut séparer les deux branches de la courbe (alors que dans la topologie de Zariski ce n'est pas possible).

[#2] Puisque je donne ci-dessus un exemple de quelque chose que j'ai appris aujourd'hui, voici dans la même veine un exemple de quelque chose que j'ai oublié : je suis tombé sur un vieux message de moi, dans le forum de l'ENS, où j'explique comment calculer les classes de Chern du fibré tangent à une surface donnée comme intersection complète dans un projectif (en fonction des degrés des polynômes dont elle est intersection) : un calcul que j'ai l'impression que je serais bien en peine de refaire, maintenant.

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