Comments on Jeux de hasard

André Blum (2006-03-16T12:50:05Z)

Concernant les jeux genre loto, comme vous, je pense que la seule façon d'améliorer son espérance mathématique de gain serait de jouer les n° qui sont peu joués. Mais, comme vous le faites remarquer, ces n° ne sont pas divulgués par la Française des jeux. Je pense cependant qu'il devrait être possible d'avoir une idée de ces nombres par le calcul des gains à partir des nombres sortis. Je ne sais si je me fais bien comprendre : Si, à partir des gains obtenus lors de chaque tirage, on cherche quels sont les nombres utilisés, on doit pouvoir établir, à peu près exactement quels sont les nombres les moins joués.
André Blum, le grand-père de Mouton.

JeanFisher (2006-03-05T11:28:18Z)

Je vous conseille ce reportage de la BBC relatant l'histoire du "Card Counting". C'est très intéressant, ça dure une quarantaine de minutes et ça permet d'utiliser la mule de façon à peu près régulière : Documentary - Horizon - Making Millions The Easy Way - Blackjack Card Counting (2004) (Ripped By Timelord).mpg

Gilles S. (anonyme) (2006-03-01T15:06:58Z)

Bah oui, le temps de l'ecrire (courant avril) et il sera sur le site. Mais d'abord, y en a un autre a ecrire (cette semaine), a propos de classif. de points.
Palpitant la vie de chercheur, au lieu de faire des proces a la FDJ et d'empocher potentiellement des millions, on ecrit des textes de prepa agreg….

space boy (2006-03-01T06:42:34Z)

Mr Gilles S>

C'est pour quand ce texte ? Sera t-il disponible en ligne ou strictement réservé aux veinards de la prep agreg?

Gilles S. (anonyme) (2006-02-28T18:15:30Z)

Je me demandais aussi quand, enfin, ce blog parlerait de moi :-) Non que je le lise souvent, … mais ca distrait pendant les pauses cafe.

PS: D'autres gens du DMA te lisent. Par exemple une chargee d'administration qui aurait son bureau a cote de celui dont tu fais les TDs ce semestre.

DomQ (2006-02-27T14:12:12Z)

Une autre URL pour les compteurs de cartes au blackjack, plus «romancée» mais du coup plus sympa à lire :
http://www.wired.com/wired/archive/10.09/vegas.html

Touriste (2006-02-26T20:38:32Z)

Je trouve sur le web -précisément sur la Wikipedia, (décidément la qualité de la disponibilité de l'information aujourd'hui m'épate toujours plus)- à <URL: http://de.wikipedia.org/wiki/Lotto#Deutschland > la confirmation d'un truc que j'avais un vague souvenir d'avoir lu il y a très très longtemps je ne sais plus du tout où :

«Die Gewinnzahlen des holländischen Lottos von der Vorwoche übernahmen am 18. Juni 1977 205 Spielteilnehmer. Für die 6 richtigen Zahlen gab es 30.737,80 DM.» (Le 18 juin 1977, ce furent 205 joueurs qui misèrent sur les chiffres gagnants de la semaine précédente au loto hollandais. Pour les six numéros, le gain fut de 30737,80 DM.)

Cette expérience montrant que ce n'est sûrement pas une bonne idée de rejouer quelque chose qui vient de sortir, fût-ce dans le pays voisin. (Même si je ne sais pas combien de gens trouvent habituellement six chiffres au loto allemand, d'autres exemples dans l'article pointent un cas à gagnant unique, et un à gains exceptionnellement bas où il y avait pourtant "à peine" 69 gagnants).

phi (2006-02-26T19:36:13Z)

pfff… l'erreur contraire sur les "16 millions et quelques tirages" précédents… ça sent le troll, plutôt, non?

gambler (2006-02-26T19:31:06Z)

Pour le blackjack, c'est assez simple d'identifier quelqu'un qui utilise une strategie de comptage de cartes. Pour resumer le comptage de cartes, la methode consiste a exploiter le fait que les tirages de cartes ne sont pas independant lorsque l'on prends les cartes d'un meme jeu et qu'on ne les remets pas dedans. Les regles par defaut donnent un avantage au casino. Mais dans certaines situations au cours du jeu les cartes restantes font que les probabilites sont tres legerement en avantage du joueur.
Il faut donc parier de petites mises quand le jeu est devaforables, et des gros paris quand il est favorable. Le 'smoking gun' du comptage de cartes, c'est de grosses variation des montants joues.

Pour tout ceux qui se demandent 'mais pourquoi les casinos existent encore et pourquoi il proposent toujours le blackjack ?', il faut realiser que l'avementment des methodes pour battre le jeu a cree un veritable engoument, et a attire une grosse quantites de pekins qui voulaient jouer "au jeu qu'il est possible de battre"
Quelle ironie pour les casinos …

Ruxor (2006-02-26T18:59:34Z)

Il est possible qu'il ne fasse pas cette erreur : il pense peut-être que des gens font l'erreur contraire et rejouent le tirage précédent (peu de gens le font, certainement, mais il suffit que 0.1% des joueurs fasse ça pour que tu te retrouves à jouer pareil que des centaines ou des milliers d'autres joueurs si tu prends la combinaison précédente, ce qui est mauvais dans le partage des gains). Mais effectivement, si le raisonnement est « la combinaison est déjà sortie, donc elle a moins de chances de sortir une 2e fois », c'est idiot.

DH (2006-02-26T18:36:16Z)

Ooten: tu fais une erreur bien fréquente, c'est de croire que le hasard se souvient des coups précédents et essaie de répartir uniformément ses tirages. Une combinaison donnée a toujours autant de chances de tomber si le jeu est totalement aléatoire, et c'est valable tout autant pour la combinaison tombée la semaine dernière que pour celle d'il y a 100 millions de tirages.

La seule chose qu'on puisse dire, c'est qu'au bout de 14 et quelques millions de tirages, il y aura forcément eu au moins deux fois le même tirage dans l'histoire du Loto. Ce qui n'a rien à voir avec les probas (c'est le théorème des pigeonniers). D'ailleurs, au sens probabilistique, l'événement "deux tirages identiques" devrait en moyenne apparaître bien plus tôt (je n'ai pas fait le calcul, mais ça ne doit pas être bien dur).

ooten (2006-02-26T12:42:40Z)

Ce que j'ai fait pour choisir mes grilles au loto, c'est d'exclure les combinaisons qui sont déjà sorties au premier rang (on pourrait le faire pour les rangs inférieurs), il y a eu entre 3000 et 4000 tirages depuis 1976 années de mise en service du jeu. Mais cela sera plus intéressant le jour (s'il existe) ou on approchera du 16 millionnièmes et quelques tirages où théoriquement pratiquement toutes les combinaisons auront été tirées une fois sauf celles qu'il faudra jouer pour avoir plus de chance de gagner.

Quant à ce que jouent les autres pour les prochains tirages, je m'en fous parce que même si on devait être plusieurs à gagner, je signerais tout de suite. Il faudrait voir pour indication quel est le nombre maximal de gagnants et le gain minimal au premier rang.

Ruxor (2006-02-25T22:42:31Z)

Matiyasevič est constructif et te transforme vraiment un énoncé Σ1 quelconque de l'arithmétique en un polynôme explicite (on peut même demander qu'il ait moins de je-ne-sais-plus-combien de variables) a coefficients entiers a un zéro entier si et seulement si (équivalence démontrable dans Peano) l'énoncé est vrai. En particulier, on sait trouver explicitement un polynôme dont on sait montrer qu'il n'a pas de zéro seulement en utilisant des cardinaux inaccessibles.

Ta définition de semi-décidable ne m'a toujours pas l'air très intéressante, ou en tout cas toujours pas bien énoncée, mais bon, je n'ai pas vraiment envie d'en savoir plus.

phi (2006-02-25T21:58:59Z)

@Ruxor
Oui, j'ai dit une semi-ânerie: semi-décidable = non démontrable seulement s'il est faux ou bien seulement s'il est vrai, par analogie avec les automates, comme, effectivement pour les Σ1. Mais, justement, la proposition de Gödel est vraie, donc semi-décidable en ce sens. On pourrait néanmoins avoir une proposition pleinement indécidable dont on saurait qu'elle a une valeur de vérité (sinon, évidemment, ça n'a aucun intérêt).

Matiyasevič fournirait donc *une* équation qui n'aurait pas de solution et telle que cela ne serait pas prouvable dans un système. Mais a-t-on cette équation concrètement ou bien est-ce seulement un thm d'existence?

space boy (2006-02-25T20:35:43Z)

Les médias se foutent pas mal de la compétences, ce qui compte pour eux c'est le "cliché" de la compétence.
Le CNRS, normale sup et surtout (hé oui!)Polytechnique sont leurs chouchoux. Même si le spécialiste français bosse dans un labos à Clermont Ferrand.

C'est comme la blouse blanche et ces équations sur les tableaux (une fois c'était une liste de bouquins !!).

Anonymous Coward (2006-02-25T14:18:46Z)

> peut-être ne sont-ils pas au courant que les chercheurs à
> l'Université sont tout aussi compétents.

Peut-être ne sont-ils pas au courant que les chercheurs à l'Université sont tout autant des polytechniciens et des normaliens.

Ruxor (2006-02-25T11:48:18Z)

Kurtosis → Il me semble que tu fais pas mal d'erreurs. Je serai sans doute plus clair en prenant un modèle un peu caricatural. Imaginons un Loto où chaque joueur choisit disons sept chiffres entre 0 et 9, l'organisateur en tire un au hasard (de façon vraiment aléatoire) et les gagnants sont ceux qui ont choisi exactement cette séquence, et ils se partagent la totalité des mises (moins un pourcentage pris par l'organisateur, mais commençons par supposer que c'est nul) et s'il n'y en a pas le montant est reporté sur la cagnote suivante. Maintenant imaginons que les trois quarts des joueurs (les gens bêtes et superstitieux) prennent uniquement des chiffres impairs (ça porte chance), tandis que le dernier quart (les gens intelligents) prend ses chiffres uniformément : autrement dit, les trois quarts des joueurs se concentre sur 1/128 de la mesure. Mettons aussi qu'il y a environ vingt millions de joueurs, donc il y a en moyenne deux gagnants à chaque tirage. Sauf qu'en fait ce qui va se passer est que 127 fois sur 128 il y en a aura plutôt ½ en moyenne et 1 fois sur 128 il y en aura des masses. Si la mise est de 1¤ et la cagnote à se partager de l'ordre de 20000000¤, alors en jouant au hasard (avec un nombre pair dans la séquence, quand même, mais à la limite peu importe) on a une chance sur dix millions de gagner 20000000¤ à se partager avec statistiquement ½ autre personne, contre une mise de 1¤, ce qui est manifestement rentable. Et je n'ai pas supposé qu'on était dans une situation de grosse cagnote (report de mise de la fois précédente), car dans ce cas c'est encore beaucoup plus clair que c'est avantageux. Et je n'ai pas non plus supposé que j'étais le seul petit malin : j'ai supposé qu'il y en avait 5000000, quand même — ce sont ces 5000000-là qui jouent vraiment pour quelque chose, alors que les 15000000 autres jouent pour un gain faible et sont des pigeons. Et l'organisateur du jeu peut encore prendre une marge (même garantie) et ça restera encore bon. En fait, sur ce modèle, ce qu'on voit, c'est qu'il faut regarder attentivement la distribution du nombre de gagnants du premier rang : si on voit qu'elle est fortement biaisée (½ gagnant en moyenne la plupart du temps sauf sur des cas exceptionnels où elle passe à une bonne centaine, avec une moyenne générale de 2), le jeu est intéressant. Il va de soi que la stratégie mathématiquement conseillée, ce n'est certainement pas de jouer tel ou tel numéro, c'est justement, au contraire, de ne pas se laisser biaiser dans ses choix (et je soupçonne que « jouer vraiment au hasard » est déjà très bon). Mon collègue Gilles Stoltz me dit qu'il va faire un texte de prépa agreg (pour l'option stats) de ce genre de problèmes, donc attendons de voir ce qu'il écrira.

phi → Je ne sais pas ce que tu appelles « indécidable » versus « semi-décidable » pour un énoncé, mais ce qui est sûr c'est qu'un énoncé Σ1 (i.e., commence par un ou des quantificateur(s) existentiel(s) sur les entiers puis tous ceux qui viennent après sont bornés) qui n'est pas démontrable (dans Peano et même dans l'arithmétique de Robinson) est faux, et a contrario un énoncé Π1 qui n'est pas réfutable est vrai. Ça marche en particulier pour un énoncé du type « telle équation diophantienne a une solution » (manifestement ceci est Σ1, sa négation est Π1) ; et, en fait, tout énoncé Σ1 de l'arithmétique est démontrablement (dans Peano) équivalent à un énoncé de cette forme (c'est le contenu du théorème de Matiyasevič).

jackblack (2006-02-25T11:45:47Z)

Pour un exemple célèbre de comptage des cartes au blackjack (qui est à l'origine des systèmes de reconnaissance des visages dans les casinos) voyez
<URL: http://blackjackscience.com/ >
dont par exemple l'article
<URL: http://blackjackscience.com/bbc/BBC-ScienceNature-Horizon.htm >
La méthode pour detecter un comptage semble être tout simplement des gains improbablement importants…

Kurtosis (2006-02-25T08:17:26Z)

Bonjour,
Quelques réactions sur le 2e paragraphe (le loto) :

- On ne connait pas les numéros joués, mais on connaît les numéros qui sont sortis, ainsi que la répartition des gains pour chaque tirage. On peut donc remonter jusqu'aux numéros les plus joués. A défaut, on lister les numéros qui sortent le plus souvent lorsqu'il n'y a aucun gagnant du premier rang (NB : l'apparition récente du "flash", ou sélection aléatoire des numéros joués, trouble la lecture !)

- Le taux de distribution statutaire de la Française des Jeux est fixé entre 30% et 70% (60% en général). Il faut que la distribution soit sacrément amochée pour pouvoir gratter une espérance positive ! A moins de ne jouer que les supercagnottes reportées encore et encore, jusqu'au jour où la cagnotte excède le coût de jouer l'intégralité des grilles. Je me demande donc pourquoi l'organisateur garde secrètes les grilles jouées, étant donné que ce n'est d'aucune utilité.

- Car, même si il devenait limpide par le calcul qu'un beau jour (supercagnotte reportée, boom médiatique de la numérologie qui entraîne tout le monde à jour sa date de naissance), l'espérance des numéros 32 à 49 devenait positive, le mathématicien rationnel n'aurait pas intérêt à jouer.

Pourquoi donc ? Car il ne serait pas certain de toucher le gros lot : l'opportunité aurait attiré au moins un autre futé comme lui, et ils serait donc contraint de partager. Et là, on parle directement de division par 2 ou 3, ce qui fait chuter l'espérance de gain extrêmement rapidement !

Il faut donc tenir compte de la variance et de l'aversion au risque (un investissement risqué de 26M EUR doit en toute logique rapporter davantage que 1%).

En revanche, ce genre de stratégies peut être applicable dans des loteries à forte distribution (kermesse de l'école primaire, mais en général, ce sont des tombolas).

phi (2006-02-25T08:05:22Z)

À propos des énoncés Gödeliens indécidables, obtient-on de manière constructive une équation, par exemple, diophantienne, indécidable? Ça paraît bizarre puisque dans ce cas, ce ne serait que semi-décidable.

sbi (2006-02-25T02:43:44Z)

Cette histoire a fait l'objet d'un sujet récent dans un magazine du
dimanche soir sur M6 (_Capital_ peut-être).

En effet le grand chef de ces questions à la Française des Jeux a
reconnu du bout des lèvres certaines des conclusions d'un fou qui avait
claqué des briques en tickets à gratter pour conclure qu'il y a toujours
3 gagnants par série de 10, qu'il n'y a pas plusieurs gros lots, etc.

Il pensait les poursuivre pour tromperie(?) mais depuis quelques années
les textes officiels ont changé le mot «hasard total» en «hasard total
ou prépondérant».

En Italie vers 1998, tous les gros lots d'un jeu ont été mis sur la même
série de 10 tickets consécutifs(?) ce qui aurait mis un beau bordel (?),
c'est pourquoi depuis ils font gaffe à ce que cela ne se reproduise
plus.