David Madore's WebLog: Jeux de hasard

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(vendredi)

Jeux de hasard

Je déjeunais ce midi avec les probabilistes et statisticiens de notre équipe, et ils ont raconté que plusieurs d'entre eux ont été consultés, ces derniers jours, par des journalistes à propos d'une affaire dans laquelle on accuse la Française des Jeux, sur je ne sais quel jeu à gratter, d'avoir une répartition des gains pas aussi aléatoire qu'on le voudrait. En gros, les tickets sont émis par séries de 50, et il y aurait des contraintes fortes sur les gains dans chaque série, ce qui voudrait dire par exemple qu'un buraliste qui verrait qui gagne quoi dans la série pourrait en profiter : quelqu'un a acheté énormément de tickets consécutifs et a noté soigneusement les gains, et on demande aux mathématiciens de prouver que la répartition ne peut pas (avec très bonne probabilité) être due à un tirage indépendant (ou vérifiant telles et telles contraintes), ce qu'ils ont pu confirmer. Apparemment, les journalistes sont allés interroger des théoriciens des jeux (!) et des probabilistes : en fait, c'est plutôt des statisticiens qu'il fallait aller voir — mais bon, le problème est suffisamment facile pour que ça ne soit pas très important ; aussi, il semble qu'ils aient plutôt eu tendance à se tourner vers des gens du CNRS ou des grandes écoles (l'X et l'ENS) que dans les universités, peut-être ne sont-ils pas au courant que les chercheurs à l'Université sont tout aussi compétents.

Comme quelqu'un faisait remarquer, lorsqu'on dit qu'on est probabiliste la première réaction des gens est souvent quelque chose comme : Et alors vous savez quels numéros vont sortir au Loto ? À défaut de savoir quels numéros vont sortir, on peut éventuellement vouloir faire des statistiques sur quels numéros les gens jouent : parce que la distribution est, me dit-on, suffisamment biaisée pour qu'on puisse avoir une espérance positive, profitant du fait que les gens, au lieu de jouer des numéros tirés au hasard comme ils devraient, ont tendance à mettre des dates de naissance, des nombres chanceux, la dernière combinaison sortie, etc. Évidemment, c'est pour ça que l'organisateur du jeu garde secrètes les statistiques sur les numéros que les gens jouent (alors qu'on publie les archives des numéros qui sont sortis, ce qui, en revanche, n'a aucun intérêt pour personne vu que là, au Loto, il faut vraiment espérer que les tirages sont indépendants ; enfin, à la limite ça permet d'avoir un peu d'information sur ce que les gens jouent, en comparant ça aux nombres de gagnants, mais ce n'est pas terrible). Il y a aussi des jeux comme le Black Jack où les maths permettent vraiment de faire des choses intéressantes : mais les casinos « interdisent de compter les cartes » (hum, qu'est-ce que ça peut bien vouloir dire ?) pour éviter ça.

À part ça, et sans vraiment de rapport, je crois avoir résolu un des problèmes qui me hantaient (ou, en bref, comment construire des énoncés Gödeliens qui soient indécidables mais indécidablement indécidables). Il y a quelques autres questions qui me sont tombées dessus pendant le TD que j'encadrais ce matin, mais elles ont été évacuées.

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