David Madore's WebLog: 2019-01

Je traîne depuis longtemps l'idée de vulgariser quelques notions de logique linéaire. Du point de vue de la vulgarisation, la logique linéaire a ceci de sympathique que c'est quelque chose mathématiquement à tellement « bas niveau » que je n'ai besoin de présupposer aucune sorte de connaissance mathématique préalable pour en parler : en principe, on peut la considérer comme un pur petit jeu syntactique dont les règles ne sont pas très compliquées — même si, présenté sous cette forme, il risque de ne pas apparaître comme très intéressant, et même s'il est bon d'avoir du recul pour avoir une idée de quelles règles appliquer à quel moment, la compréhension des règles elles-mêmes ne nécessite pas de savoir particulier. Du point de vue personnel, la logique linéaire est quelque chose qui me frustre beaucoup parce que, d'un côté, je la trouve extrêmement élégante et joliment symétrique, de l'autre, à chaque fois qu'elle semble avoir une application ou une interprétation quelque part, on se rend compte qu'il y a une note en bas de page qui fait que ce n'est pas vraiment la logique linéaire (il y a par exemple un axiome en plus, ou un connecteur en moins, ou seulement un fragment du système, ou quelque autre variation), et l'élégance est rompue ; et aussi, pour cette raison, l'intuition qu'on peut se former est brouillée.

De quoi s'agit-il ? D'un système formel inventé par le logicien français Jean-Yves Girard en 1987. J'avoue ne guère avoir d'idée de ce qu'il voulait faire avec, parce que les textes de Girard sont… un peu inhabituels… bourrés de mots qu'il ne définit pas, de références cryptiques, et de blagues dont on se demande si ce sont des blagues (comme l'intervention insistante du brocoli dans beaucoup de ses papiers). Mais depuis, elle a trouvé diverses applications et connexions : en logique, en informatique théorique ou plus appliquée, en algèbre et théorie des catégories, en théorie des jeux et même en physique quantique (sauf qu'à chaque fois, comme je le dis ci-dessus, il y a quelque chose en plus ou en moins) ; mais je ne compte pas essayer de décrire ces applications et connexions, qui sont pourtant sans doute ce qu'il y a de plus intéressant dans l'histoire, parce que je n'ai pas l'espace ni le temps pour ça.

Bref. Avant d'expliquer quelles sont les règles du jeu, il faut que j'essaye de donner une idée de ce dont il s'agit (en agitant les mains). On parle de logique linéaire, et il s'agit effectivement d'une généralisation de la logique classique, mais ce terme risque de donner une impression tout à fait fausse, et on devrait peut-être plutôt s'imaginer que ça s'appelle formalisme d'échanges ou synallagologie universelle ou quelque chose de ce genre (le seul problème du mot synallagologie est que personne ne sait ce qu'il veut dire puisque je viens de l'inventer… mais à part ça, il est parfait). La différence essentielle est la suivante : en logique usuelle, si on fait un raisonnement tendant à démontrer une conclusion X à partir d'hypothèses A, B et C, disons, on peut utiliser librement A, B et C dans le cours du raisonnement, chacune aussi souvent qu'on veut (on peut aussi, d'ailleurs, ne pas du tout utiliser une hypothèse) ; la logique linéaire, pour sa part, exige que chacune des « hypothèses » (qu'il vaut mieux, du coup, ne pas considérer comme des hypothèses) soit utilisée une et une seule fois : on ne peut ni les multiplier ni les faire disparaître (évidemment, il y aura des moyens de marquer des hypothèses spéciales qu'on peut multiplier et/ou faire disparaître, mais ce n'est pas le cas par défaut) ; dans ces conditions, il vaut mieux, donc, considérer qu'on n'a pas du tout à faire à une logique, à des raisonnements et à des hypothèses et conclusions, mais à des échanges (gestion de ressources abstraites, transactions économiques, réactions chimiques, que sais-je encore) qui ont des entrées (réactifs) et des sorties (produits), ou quelque chose comme ça. Par exemple, la logique linéaire pourrait concevablement servir à formaliser des contrats financiers (j'avais déjà évoqué quelque chose de ce genre), mais il ne faut pas s'imaginer que la logique linéaire elle-même dira grand-chose d'intéressant : de même que la logique classique ne fournit que le langage le plus basique au-dessus duquel on peut bâtir des raisonnements (il faut ajouter des axiomes intéressants pour obtenir quelque chose d'intéressant), la logique linéaire n'est qu'un cadre, en lui-même extrêmement primitif pour possiblement décrire des échanges.

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Je suis depuis très longtemps fasciné par les constitutions et par le droit constitutionnel. Pas tellement le droit constitutionnel sous l'angle du droit positif, puisque je ne suis pas juriste ou alors seulement juriste du dimanche ; ni le droit constitutionnel en tant qu'instrument politique, parce que la politique m'agace et que je n'en parle qu'un peu à reculons (cf. les quelques premiers paragraphes de cette entrée) ; mais plutôt, vu que je suis geek éclectique, le droit constitutionnel en tant que construction intellectuelle voire artistique. Il y a peut-être une zone du cerveau partagée avec les langues (étrangères), qui de même ne m'intéressent pas tellement en tant que moyen de communiquer qu'en tant que constructions intellectuelles (ahem). Et de même qu'une partie de cet intérêt pour la linguistique se manifeste, ou se manifestait quand j'étais ado, par l'invention de toutes sortes de langues bizarres — pas forcément destinées à être utiles, ni même utilisables, mais à explorer l'espace des langues possibles[#] ou simplement à m'amuser —, de même, je m'amusais à inventer des constitutions bizarres, pas forcément en recherchant à dessiner le régime idéal ou qui convînt à mes idées politiques mais simplement à explorer les possibilités de l'exercice.

[#] Je persiste à penser (même si plus d'un linguiste s'est moqué de moi à ce sujet) qu'il y a un intérêt scientifique réel à créer des langues imaginaires artificielles (et à ensuite essayer de les apprendre, de communiquer avec, etc., et de mesurer toutes sortes de paramètres objectifs ou cognitifs), notamment pour découvrir (A) ce qui est logiquement possible dans l'espace des langues (car contrairement à ce qu'on m'a plusieurs fois affirmé, ce n'est pas toujours évident de savoir ce qui est logiquement possible sauf à aller construire des exemples et contre-exemples — si ça l'était, les mathématiques ne seraient pas très intéressantes) et/ou (B) ce qui est humainement possible (à apprendre ou à utiliser), et toutes sortes d'autres nuances entre les deux. Je pense, de même, qu'il y a possiblement un intérêt scientifique à concevoir des constitutions imaginaires, même s'il est évidemment plus difficile de mener ensuite des expériences à leur sujet.

J'ai le souvenir d'avoir mentionné à mes parents, quand j'étais enfant, à propos d'un point quelconque de droit, que je serais curieux de lire la Constitution américaine (c'était avant le Web, et à l'époque on n'avait pas ce genre d'information à portée de doigt). Ma mère (qui ne devait pas si bien connaître son fils ) a fait une remarque comme quoi c'était certainement affreusement technique, ennuyeux et illisible. (Dans la réalité, la Constitution américaine est assez facile à comprendre, au moins dans ses grandes lignes, même pour le non-initié.) Sur le moment, je n'ai pas insisté.

Mais, plus tard, je suis tombé par hasard en librairie sur un livre de la collection GF intitulé Les Constitutions de la France depuis 1789, contenant le texte de ces constitutions[#2] accompagné d'un très bref commentaire de chacune. J'ai lu ça avec passion (et ça m'a aussi motivé pour en apprendre plus sur l'Histoire de France en général, afin de comprendre le contexte, d'autant plus que le XIXe siècle, pourtant si singulièrement important, se retrouvait régulièrement escamoté faute de temps dans les cours d'Histoire du secondaire et il me semble bien que personne à l'école ne m'a vraiment parlé de la Monarchie de Juillet ni du Second Empire !).

[#2] On peut trouver ces textes sur le site du Conseil constitutionnel. Cependant, contrairement au livre que je mentionne, le Conseil constitutionnel omet celle de l'État français sous Vichy, conformément à la fiction juridique selon laquelle ce régime n'aurait jamais existé : je comprends le désir de dire que ce n'était pas la France voire Vichy ? jamais entendu parler (comme Louis XVIII qui avec un certain aplomb royal qui ne manquait pas de fierté, qualifiait [l'année 1817 de] la vingt-deuxième de son règne pour faire semblant que Napoléon n'avait jamais existé). Mais, outre que je ne sois pas certain que cette approche soit la plus propice à l'examen des crimes du passé, elle demande une acrobatie juridique complètement invraisemblable dans laquelle on fait comme si Vichy n'avait jamais existé mais on en valide quand même « rétroactivement » certains actes, ce qui est d'une mauvaise foi hallucinante. (Il me semble d'ailleurs qu'il y en a longtemps eu un dans le règlement intérieur du métro parisien affiché dans toutes les stations — probablement le décret du 22 mars 1942 —, et j'ai vu quelque part la date entourée avec la mention Vichy !!!.) Toujours est-il que, pour le geek qui s'intéresse aux constitutions comme des constructions intellectuelles, celles de Vichy ou de n'importe quelle dictature est évidemment aussi intéressante parce qu'il faut aussi étudier comment les dictatures fonctionnent et comment elles prétendent fonder ou organiser leurs pouvoirs.

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