David Madore's WebLog: Philosophy

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(vendredi)

Quelques remarques sur l'argument de simulation

La chaîne YouTube Kurzgesagt (de vulgarisation scientifique et parfois philosophique) a récemment publié une vidéo sur l'« argument de simulation ». Les vidéos de Kurzgesagt sont excellentes, ne serait-ce que par l'adorable graphisme de leurs animations ou la voix délicieusement melliflue du narrateur, donc je conseille de regarder (il y a aussi une suite ici, par une autre chaîne, mais elle redit essentiellement les mêmes choses en moins mignon et en moins kurz gesagt). Mais pour les flemmards qui ne veulent ni regarder la vidéo ni lire l'article Wikipédia (voir aussi celui-ci, très proche, qui se concentre sur une version assez spécifique de l'argument, essentiellement celle exposée par Kurzgesagt), je vous la refais en ultra-court :

S'il est possible et intéressant pour une civilisation avancée de mettre en place des univers simulés (réalités virtuelles) qui sont, pour leurs habitants, essentiellement indiscernables de la réalité, alors il faut penser qu'il y a beaucoup plus d'habitants de réalités simulées que d'habitants de la « vraie » réalité, et du coup, statistiquement, nous devrions penser que nous sommes plutôt dans une réalité simulée (ou en tout cas, envisager cette hypothèse et chercher des raisons de penser le contraire).

L'idée est intéressante, et certainement une grande source d'inspiration pour les auteurs de science-fiction ; il y a plein de variantes, d'hypothèses à éclaircir (par exemple autour de la question de la conscience) et de développements à mener (notamment autour de la question de la puissance de calcul et de la possibilité de faire une simulation « paresseuse », ce que Kurzgesagt développe dans sa vidéo : j'avais aussi joué avec cette idée dans un court fragment passé). J'avais moi-même évoqué à la fin de cette entrée sur la métaphysique une variante personnelle particulièrement fumeuse (et forcément, transfinie) de l'hypothèse de simulation, la Théorie de la Totalité Transfinie de Turing (TTTT), qu'il faudra d'ailleurs un de ces jours que je développe plus en détails. Mais bien sûr, comme pour argument de l'apocalypse, beaucoup de gens penseront que l'argument de simulation, sous quelque forme que ce soit, est tout simplement de la branlette intellectuelle qui ne mérite aucune sorte de réponse (et je comprends ça assez bien) : si vous n'aimez pas les divagations métaphysiques, arrêtez de lire maintenant (voire, rétroactivement, quelques paragraphes plus haut).

Je n'ai certainement pas l'intention de fournir une réponse à des questions qui n'en admettent sans doute aucune. L'intérêt de ce genre de réflexions, de toute façon, n'est à mon avis pas de trouver des réponses mais de poser des questions intéressantes et qui stimulent la réflexion (les réponses, fautes d'avoir d'abord trouvé les bonnes questions, seraient sans doute aussi opaques que 42). Et du coup, je voudrais juste faire quelques remarques décousues pour proposer des façons de varier un petit peu la question de l'argument de simulation, de l'aborder différemment. (Je répète volontairement certaines choses que j'ai déjà écrites juste avant l'endroit où je parlais de la Théorie de la Totalité Transfinie de Turing, mais en les développant un peu.)

✱ La première remarque concerne une hypothèse implicite importante, avec laquelle on peut ne pas être d'accord, qui est qu'une réalité simulée est en quelque sorte subordonnée à la réalité simulante, ou en tout cas que la réalité simulante est bien définie. Je ne m'exprime pas bien, mais l'observation que je cherche à faire passer est que le nombre 42 tapé sur votre calculatrice (soyons modernes : je parle de l'appli calculatrice de votre smartphone) n'est pas subordonné à cette calculatrice ; que vous aurez beau faire des calculs dessus, vous n'allez pas modifier le nombre 42 ni risquer de le casser ; et que si vous faites un calcul (faisant intervenir ce nombre) sur votre calculatrice et que votre voisin fait le même calcul, il n'est pas possible de savoir dans quelle calculatrice le calcul vivait. C'est un peu la différence entre une expérience mathématique et une expérience physique (ou peut-être, au sein de l'informatique, entre les langages purement fonctionnels comme Haskell et les langages impératifs ?) : selon qu'on considère la simulation d'une réalité comme l'une ou l'autre, le point de vue sera très différent.

C'est du moins le cas si la réalité physique qui nous entoure (celle dont on se demande si elle est simulée) obéit à des lois mathématiques bien précises et déterministes. Je ne sais pas si c'est le cas (cf. ici notamment), mais disons au minimum que ce n'est pas exclu, et avec suffisamment de mauvaise foi c'est tautologique (il suffit de prendre les lois mathématiquement les plus simples possibles qui prédisent à l'instant t l'état de l'Univers à l'instant t : elles ne sont pas très utiles, mais elles existent a fortiori, et si l'Univers est unique et non rejouable, la question du déterminisme est un peu dénuée de sens) ; et si la réalité est une simulation (ce qui est la question centrale), les lois dont je parle sont le code source du programme qui fait tourner la simulation (y compris de tout générateur pseudoaléatoire qu'il utiliserait). Bref.

Sous ces hypothèses, savoir si la réalité est une simulation ne se pose pas vraiment : elle est ce qui est déterminé par ces lois mathématiques, peu importe la manière dont le calcul est fait. Peut-être que le Milliard Gargantubrain et le Googleplex Star Thinker sont en train de faire le même calcul en même temps, avec les mêmes résultats (et ce résultat « est » notre Univers) : ça n'a pas de sens de se demander dans laquelle de ces simulations nous vivons ; ou peu importe que l'un soit en avance sur l'autre, ou en retard, ou soit interrompu et redémarré à zéro, ou soit interrompu et jamais redémarré, ou que sais-je encore… ou finalement, peu importe que l'ordinateur faisant tourner la simulation existe ! Dans ce point de vue, la réalité est ce qui est déterminé par les lois mathématiques définissant la réalité, c'est cet objet mathématique qui compte, pas son instanciation sur un calculateur précis dans une réalité physique simulante (de même que le nombre 42 n'a pas besoin de votre calculatrice). Et donc, les questions de savoir ce qui se passe si quelqu'un devait éteindre l'ordinateur qui fait tourner la simulation que nous habit(eri)ons ou aller modifier le contenu de sa mémoire pour apparaître comme un dieu dans notre Univers, ne se posent pas : dans le premier cas, la réalité n'est nullement affectée, dans le second, l'ordinateur se met à simuler une autre réalité, mais ce n'est pas la nôtre.

C'est là-dessus, donc, que se fonde mon idée fumeuse de TTTT : le monde α+1 qui simule (ou plutôt : calcule) le monde α ne peut pas intervenir sur ce dernier, uniquement l'observer, et tout est dans l'observation.

On n'est bien sûr pas forcé d'être d'accord avec ce point de vue (qui est celui d'un matheux « platoniste » — il faut décidément que j'écrive quelque chose au sujet du « platonisme » mathématique), mais je répète que mon but n'est pas de répondre à des questions, juste de proposer des points de vue : je trouve dommage que celui-ci ne soit pas systématiquement évoqué quand on parle de l'hypothèse de simulation (qu'il remplace par un problème différent).

J'avais aussi mentionné dans cette entrée passée une manière dont — ou un paradoxe par lequel — en jouant sur les deux points de vue sur la simulation (acte I : la simulation est ce qui est calculé par un ordinateur physique dans le monde ambient ; acte II : la simulation est une abstraction mathématique) une civilisation peut réussir à changer les lois de la physique, ou à se déplacer dans un nouvel univers dont elle choisit les lois : dans un premier temps (acte I), elle commence à habiter un univers simulé, et dans un second temps (acte II) elle applique des lois mathématiques déterministes qui rendent cet univers où elle est venue habiter. Je n'ai jamais réussi à expliquer cette idée clairement, et je crois que personne ne m'a jamais compris quand je l'ai exposée, ce qui est dommage, parce que je trouve cette astuce vraiment amusante.

✱ Deuxième remarque : quand on parle de la question de savoir si nous habiterions une réalité simulée, il y a deux variantes bien distinctes qu'il faut distinguer (et mon principal message est qu'elles ne sont pas toujours bien distinguées, alors qu'il est intéressant d'évoquer les deux, quoi qu'on pense de l'une ou de l'autre) :

  1. Première variante (variante Matrix, si on veut) : nous existons aussi dans le monde simulant, et la raison pour laquelle nous ressentons le monde simulé est justement que nous l'observons depuis le monde simulant. Si on compare le monde simulé à un rêve, nous sommes des rêveurs.
  2. Seconde variante : nous n'existons que dans le monde simulé. Si on compare le monde simulé à un rêve, nous sommes des personnages du rêve de quelqu'un d'autre (sauf que cette comparaison devient alors assez douteuse). Le monde simulant n'existe pas pour nous, autrement que le matériel qui fait tourner nos lois de la physique.

Bien sûr, rien n'interdit qu'un même monde simulé soit peuplé à la fois de personnes qui « viennent » du monde simulant et d'autres qui n'existent que dans le monde simulé (dans la terminologie des jeux de rôle, des PJ et des PNJ) ; mais en fait, ce n'est pas forcément une bonne distinction, parce que la question n'est pas vraiment de savoir si quelqu'un « vient » de l'extérieur mais plutôt si la réalité considérée peut définir une conscience : non dans la variante (1), la conscience doit venir de l'observation de l'extérieur, et oui dans la variante (2), une simulation de conscience est tout aussi consciente qu'une vraie.

L'argument statistique ne s'applique qu'à la seconde variante : dans la première variante, il n'y a par construction pas plus d'habitants du monde simulant visitant le monde simulé que d'habitants du monde simulé. Le problème que je vois avec cette seconde variante, c'est qu'en fait, le monde simulant ne sert finalement à rien (selon le point de vue que j'expose ci-dessus : le nombre 42 n'a pas besoin de ma calculatrice pour exister) ; et du coup, pourquoi en parle-t-on ? Dans la première variante, le monde simulant sert à expliquer pourquoi le monde simulé est ressenti comme réel, ce qui pourrait être intéressant pour expliquer pourquoi nous observons tel ou tel Univers, mais alors exactement la même question se pose pour le monde simulant, et c'est pour ça que j'avais eu cette idée loufoque et plus ou moins humoristique (TTTT) d'assumer la régression infinie (et à chaque fois qu'on dit mais cette tour de mondes imbriquées n'explique rien, d'ajouter un ordinal au chateau de cartes).

Après, une difficulté évidente avec la première variante est que manifestement, tous nos processus mentaux sont définis par des mécanismes physiques qui ont lieu dans cette réalité. Je crois fermement que (les progrès de la neurologie ont démontré que) toute tentative de rechercher un fantôme dans la machine est vouée au même échec que la glande pinéale de Descartes ; et si on suppose aussi que le monde simulé est déterministe, le personnage du monde simulant est réduit à un état de simple observateur qui ne contrôle même pas les pensées qu personnage du monde simulé qui sont aussi les siennes(?). Le lien entre les deux est donc excessivement ténu et difficile à définir : le « moi » du monde simulant sert juste à expliquer pourquoi je ressens comme « moi » le « moi » du monde simulé (et pas un autre personnage de cet Univers, et pas un autre Univers). On peut trouver ça tellement ténu que ça en devient dénué de sens. Remarquez, Matrix offre un autre élément de réponse possible (quand ils expliquent pourquoi, si on meurt dans la Matrice, on meurt dans la réalité) : l'interface permettant de percevoir le monde simulé serait tellement profonde qu'elle modifierait jusqu'au fond de nos pensées et jusqu'à notre mémoire (et si on devient fou dans le monde simulé, on devient — au moins provisoirement — fou dans le monde simulant).

✱ Ma troisième remarque concerne la puissance de calcul. Kurzgesagt souligne à raison qu'il n'y a pas assez de puissance de calcul dans cet Univers pour simuler l'Univers lui-même jusqu'au niveau des particules élémentaires (et développe un peu l'idée qu'il n'est pas forcément nécessaire de le faire : il suffit d'entretenir l'illusion qu'elles existent et faire les calculs quand on regarde — c'est ce que j'appelle une simulation paresseuse).

Mais je ne comprends jamais bien l'intérêt ce genre d'observation, ni de commencer à réfléchir au genre de planète que pourraient habiter la civilisation qui opère la simulation : rien ne dit que l'Univers simulant ressemble de quelque manière que ce soit à l'Univers simulé (à part des considérations générales du genre il est sans doute plus intéressant de simuler des Univers qui ressemblent à celui qu'on habite soi-même). Si on veut croire que notre Univers est une simulation menée depuis un Univers simulant, peut-être que dans cet Univers simulant il n'y a pas de planètes ni d'étoiles, peut-être qu'il n'y pas trois dimensions d'espace, peut-être même qu'il n'y a pas d'espace du tout, qu'il n'est pas formé de particules élémentaires : il y a tellement de systèmes dynamiques, au sens mathématique, qui sont capables de « mener une simulation » au moins en un sens vague (en gros, faire tourner l'équivalent d'une machine de Turing) que, franchement, on ne peut pas en dire grand-chose, de cet Univers simulant, à part qu'il est capable de faire tourner l'équivalent d'une machine de Turing (au moins limitée ; mais il pourrait être capable de faire beaucoup plus), et, si on a choisi la variante (1) au point précédent, qu'il y a des habitants dedans (dans la variante (2), la simulation pourrait être due à des phénomènes purement automatiques, ce qui rejoint ma remarque comme quoi la variante (2) finit par ne plus rien vouloir dire du tout à part « je suis capable d'imaginer un ordinateur capable de calculer les lois de la physique »). Du coup, spéculer sur le manque possible de puissance de calcul de l'univers simulant est un peu bizarre.

D'un autre côté, je comprends l'argument suivant : spéculer sur ce manque possible de puissance de calcul est la seule manière de transformer une hypothèse métaphysique complètement oiseuse en quelque chose d'un peu testable en théorie : si on observe un glitch dans la Matrice, c'est un signe que nous vivons dans une simulation imparfaite. (Parce que, bien sûr, c'est l'explication la plus simple, ha, ha, ha.)

Mais intellectuellement, je préfère tourner ça à l'envers : si on ne peut pas simuler parfaitement notre Univers dans un Univers comme le nôtre, c'est que l'Univers simulant s'il existe (et le Great Hyperlobic Omni-Cognate Neutron Wrangler qui mène la simulation) dispose d'une puissance de calcul supérieure. Pour la TTTT, je postule une puissance de calcul égale à un saut de Turing[#] (en gros, cela signifie qu'il peut mener la simulation jusqu'à un temps infini en temps fini), sans autre raison que « je trouve l'idée jolie, et ça se relie bien avec l'imbrication transfinie que je suppose pour d'autres raisons ».

[#] Digression plus mathématique : de même que dans notre Univers on ne peut pas vraiment réaliser une machine de Turing, juste une approximation finie d'une machine de Turing, il est naturel de penser que l'Univers le simulant ne peut pas non plus réaliser une machine de Turing-avec-oracle mais juste une approximation finie de celle-ci. Heureusement, il y a une façon assez naturelle de définir et d'expliquer ça : il s'agit en gros simplement de supposer que le monde simulant a accès à des grands nombres de l'ordre de BB(n), où BB est la fonction castor affairé et n est un nombre comparable aux grands nombres dans notre Univers (disons 10↑63 pour fixer les idées), car une machine de Turing ordinaire ayant « accès » au nombre BB(10↑63) est capable de décider de l'arrêt de toute machine de Turing ordinaire ayant moins de 10↑63 états. Et le même genre de raisonnements marche pour d'autres niveaux de sauts de Turing, en allant juste chercher des nombres encore plus grands. Je peux sans doute développer une variante de la TTTT où les Univers imbriqués sont, en fait, tous le même à des moments très lointains dans l'avenir (du genre BB(10↑63) secondes dans l'avenir), mais pour ça il va me falloir des psychotropes que je n'ai pas.

(jeudi)

Un peu de métaphysique (principe anthropique, fine-tuning, cerveaux de Boltzmann, simulations, et pourquoi nous sommes là)

À chaque fois que je me mets à parler, sur ce blog, de philosophie de la physique (tendant vers la métaphysique) ou de philosophie de la mathématique (tendant vers la métamathématique), je raconte un peu la même chose : dans un cas, pourquoi l'Univers est-il tel qu'il est ? et dans l'autre, les objets mathématiques sont-ils réels ? — ce sont certainement les questions qui me fascinent le plus. Ce n'est pas juste que je radote (même si, oui, je radote ; d'ailleurs, je radote — je vous ai déjà dit que je radotais ?), c'est aussi que j'ai l'illusion récurrente que cette fois-ci je vais réussir à exprimer les choses de façon particulièrement lumineuse, et je retombe essentiellement sur les mêmes traces de pas dans le sable de mon esprit qui me font tourner en boucle. Peut-être qu'il est impossible de faire des progrès en métaphysique : peut-être que même l'idée de mieux poser les questions, à défaut de les résoudre, et de circonscrire notre ignorance (de préparer ce que nous voudrions demander à l'Absolu Esprit Infini Oraculaire Ultime si nous avions accès à lui) est-elle déjà illusoire. Ou peut-être — ce n'est pas exclu — est-ce juste moi qui suis nul et qui n'ai pas compris qu'il faut arrêter de réfléchir à ce genre de choses (au rayon radotage, je vais éviter de vous citer une fois de plus la si emblématique dernière phrase du Tractatus). • Néanmoins, les questions philosophiques sur lesquelles je reviens toujours touchent de près certaines questions indiscutablement scientifiques, et qui sont, à défaut d'être résoluble, au moins logiquement bien-posées et dotées d'une valeur de vérité incontestable, ce qui n'est peut-être pas le cas des questions philosophiques citées ci-dessus, donc je suis inexorablement attiré par leur chant. Refaisons un tour de manège et voyons s'il résulte un peu de clarté de ces idées N fois remâchées. Au moins, cette fois-ci, j'ai un plan (même si j'avoue que ce plan a été écrit après le texte, en cherchant quelles sections je pouvais y marquer).

Table des matières

La question métaphysique ultime

La question métaphysique ultime, trêve de blagues auxquelles la réponse serait 42 c'est, à mon avis, plus ou moins de se demander pourquoi il y a quelque chose plutôt que rien — donc, pour être un petit peu plus près de la physique, pourquoi l'Univers existe — ou plutôt, pour être un petit peu plus modeste, pourquoi cet Univers existe, ou du moins, pourquoi nous observons cet Univers, par opposition à tout autre univers imaginable, — et si on peut en tirer des enseignements. (Éclaircissement : Je ne prétends pas que toutes ces questions soient équivalentes — je ne prétends même pas qu'elles soient si fortement apparentées — je ne prétends pas non plus qu'elles aient toutes un sens, et à la limite la méta-question de si elles en ont un est également une question profonde ; je mentionne toutes ces questions surtout parce qu'il s'agit d'un cheminement mental, mais aussi, en fait, parce que je risque de glisser, parfois par accident, de l'une à l'autre, donc je veux les mettre dès le départ sur la table.)

Il y a une variante de la question dont je ne sais pas si elle a un sens, c'est, même en admettant que l'Univers soit parfaitement défini en tant qu'objet mathématique (par exemple, une solution de certaines équations aux dérivées partielles avec certaines conditions initiales, ou quelque chose comme ça — peu importent les détails), pourquoi nous le ressentons. Je vais appeler ça le problème transcendantal (peu importe si c'est un contresens par rapport à la notion kantienne). • Cette question est intrigante, parce que par certains côtés il n'y a rien à expliquer (de la description de l'Univers comme objet mathématique, on peut imaginer faire les calculs qui montreraient qu'il contient des êtres vivants qu'on pourrait appeler humains et qui se poseraient la question de pourquoi ils sont là : fin de l'explication) ; mais par d'autres côtés, on est passé complètement à côté de la plaque qui est de se demander pourquoi au juste nous ressentons cet objet mathématique (alors qu'il est probable que les décimales de π contiennent quelque part une description complète de toute ma vie et de toutes mes conversations, mais pour autant, je ne ressens pas les décimales de π), ou, si on préfère, pourquoi parmi toutes les structures mathématiques dans lesquelles apparaît quelque chose qui pourrait se décrire comme une conscience qui se demande pourquoi elle est là, nous ressentons cette structure particulière comme la « réalité physique », pourquoi nous vivons dedans. C'est une chose de penser que le monde physique, et David Madore dedans, est régi par des lois (peut-être ou peut-être pas déterministes) qui ne laissent pas place pour une volition magiquement externe à l'Univers physique : pour autant, il est difficile pour moi de comprendre pourquoi je ressens les pensées et sensations de ce David Madore physique comme ma réalité, i.e., pourquoi je suis lui — mais il n'y a que moi pour qui cette question présente un certain mystère. Je vais un peu revenir sur ces idées et ce problème transcendantal, notamment à propos du « platonisme radical » et du « totipsisme » (cf. ci-dessous), mais pour l'instant, laissons-les de côté.

La question de pourquoi l'Univers est tel qu'il est a plusieurs facettes selon ce à quel référent imaginaire on le compare : à différents niveaux, on peut se demander, par exemple, pourquoi l'Univers obéit à des lois mathématiques, et même des lois mathématiques vaguement compréhensibles, ce qui est tout de même hautement énigmatique (ou pourquoi il obéit à des lois mathématiques qui utilisent tel ou tel genre de mathématiques, j'ai déjà écrit des choses à ce sujet) ; on peut se demander pourquoi il obéit précisément à l'arrangement de lois et de particules que nous croyons avoir découvertes (comme I. Rabi s'est exclamé à propos de la découverte du muon : who ordered that?) ; ou pourquoi les constantes qui interviennent dans ces lois ont précisément la valeur, parfois assez fantaisiste, qu'elles ont (voir ce que j'écrivais ici dans une entrée passée à ce sujet) ; ou pourquoi, parmi les univers possibles décrit par exactement les mêmes lois de la physique que nous, nous observons précisément celui-ci (et plus précisément : pourquoi l'entropie au moment du Big Bang est-elle si faible ? — je vais y revenir). Certaines de ces questions sont peut-être encore plus dénuées de sens que d'autres ; à l'inverse, certaines admettent peut-être une réponse plus facile ou en tout cas plus scientifique.

(mardi)

Pourquoi e et π paraissent-ils plus aléatoires que génériques ?

Je veux discuter ici non d'une question de maths mais d'une question de philosophie des maths (et qui, pour une fois, n'est pas de la logique mais plutôt la théorie des nombres !). Néanmoins, pour l'expliquer, il faut bien que je parle de maths.

Un fait empirique est le suivant : quand on fait des études statistiques sur les décimales, disons, du nombre e ou du nombre π, celles-ci se comportent empiriquement comme une suite aléatoire (comme si elles avaient été tirées au hasard par un grand dé cosmique). Par exemple, les décimales en base 10 semblent équidistribuées (il y a autant de 0 que de 1 que de 2… que de 9) ; mieux, les suites de 2 chiffres semblent équidistribuées (il y a autant de 00 que de 01… que de 99), et pareil pour les suites de 3 chiffres et plus, tant qu'on a assez de données pour faire des statistiques significatives (or, s'agissant des décimales de π, on en a beaucoup). Autrement dit, on conjecture que π est un nombre « normal », ce qui regroupe ces différentes affirmations sur la fréquence des décimales. Et ce n'est pas vrai qu'en base 10, qui n'a aucune raison d'être spéciale : on conjecture que π est normal en toute base (entre autres, écrit en base 2, on conjecture qu'il devrait contenir quelque part le contenu de ce blog jusqu'à sa fin, codé en binaire ; ceci n'a, évidemment, rien de remarquable : il faudrait aller si loin dans les décimales pour le trouver qu'indiquer l'endroit où on le trouve est essentiellement aussi long que donner le contenu lui-même).

Pour motiver cette conjecture on donne typiquement l'explication suivante : « presque tous » les nombres réels sont normaux en toute base. C'est-à-dire que si on tire un nombre réel aléatoirement (uniformément entre 0 et 1), la probabilité qu'il ait les propriétés que j'esquisse ci-dessus vaut exactement 1. Ceci est un énoncé mathématique clair et pas très difficile (pas du tout conjectural) : l'ensemble des nombres réels qui n'ont pas la propriété d'être normaux en toute base est un ensemble dit négligeable (=de mesure de Lebesgue nulle, ce qui signifie techniquement qu'on peut le recouvrir par une suite d'intervalles dont la somme des longueurs converge et a une somme arbitrairement petite, cf. ci-dessous), correspondant à un événement de probabilité 0. On reformule aussi ce fait en disant que presque tous les nombres réels sont normaux en toute base (presque tous veut dire précisément que l'ensemble de ceux qui ne le sont pas est négligeable). Dès lors (dit-on), il n'est pas surprenant, si presque tous les nombres réels ont la propriété d'être normaux en toute base, de conjecturer que π en particulier l'est. Je ne prétends pas que cette justification soit insensée, mais elle glisse de la poussière sous le tapis, à savoir la raison pour laquelle presque tous est une bonne notion.

(jeudi)

Sur la réalité des quaternions, quasars, quarks et quaggas

J'ai une fois de plus commis l'erreur de commencer (il y a deux-trois semaines) l'écriture d'une entrée que je pensais pouvoir faire courte et qui a grandi, grandi, grandi, jusqu'à prendre des proportions totalement délirantes. Comme je vais être assez débordé ces prochaines semaines, elle risque de rester indéfiniment dans les limbes, là où j'ai déjà mis tout ce que j'ai écrit sur les octonions et tant d'autres choses. Tout ceci m'énerve prodigieusement, et je ne sais pas quoi faire pour réussir à éviter ce problème.

Pour me distraire un peu, je voudrais juste faire une remarque sur la philosophie des mathématiques. Comme il n'aura échappé à personne, je suis férocement platoniste (au moins en ce qui concerne l'arithmétique), où par platonisme (voir aussi cette entrée, et notamment cette petite section de celle-ci pour plus de détails) j'entends le point de vue selon lequel les concepts mathématiques, ou au moins les plus « naturels » d'entre eux, ont une existence autonome, indépendante de l'esprit humain, qui ne fait que les découvrir, et même indépendante de l'univers matériel. (Il y a, bien sûr, toutes sortes de variantes[#][#2] de cette position, et on peut être d'accord avec certaines sans être d'accord avec d'autres, on peut d'ailleurs aussi considérer qu'il ne s'agit pas vraiment d'une différence d'opinion philosophique mais simplement de façon de dire les choses. À ce sujet, voir aussi cette autre entrée.)

Je crois avoir lu quelque part (mais je ne sais plus si un sondage précis à été fait dans ce sens ou si cette affirmation sortait d'un grand chapeau de magicien) que la majorité des mathématiciens, et l'écrasante majorité des logiciens, adhère au moins à une forme modérée de platonisme. A contrario, les neurologues semblent généralement persuadés (là aussi, il s'agit d'une statistique qui, comme 83.28% des statistiques, est purement et simplement inventée) que les mathématiques sont uniquement le résultat de processus cognitifs dans le cerveau humain et n'ont rien de « réel » ou d'« universel » (pas plus que, disons, la beauté de la musique de Bach).

Les arguments les plus souvent invoqués contre le platonisme mathématique, c'est-à-dire, pour montrer que les mathématiques viennent de l'esprit humain et pas d'un « paradis platonique », sont typiquement d'observer que les mathématiques ne sont pratiquées que par les humains (le summum des facultés mathématiques des animaux se limitant à savoir compter sur de tout petits entiers naturels), et aussi que celles-ci ont changé au cours de l'histoire (ce qui est de mauvais augure pour la découverte d'un monde censément intemporel).

Mais une chose que je ne comprends pas est pourquoi ce genre d'arguments, invoqué pour dire chers mathématiciens, les quaternions n'existent que dans votre cerveau ne l'est pas aussi pour dire chers astrophysiciens, les quasars n'existent que dans votre cerveau ou chers physiciens des particules, les quarks n'existent que dans votre cerveau, voire, chers zoologistes, les quaggas n'existent que dans votre cerveau. Après tout, si le problème est qu'on ne peut pas toucher un quaternion, qu'on ne peut les détecter qu'indirectement par le truchement de théories qui prédisent leur existence, et que seuls les humains sur cette Terre ont le moindre concept de quaternions dans leur tête, et encore, seulement depuis quelques siècles, exactement la même chose vaut pour les quarks et les quasars : jamais je ne pourrai toucher un quark ou un quasar, aucun animal autre que l'homme n'a affaire à eux ou de représentation mentale de ces choses-là, il y a simplement des scientifiques qui nous disent mon accélérateur de particules a vu trois quarks dans chaque proton, mon radiotélescope a détecté un quasar dans telle direction, mes calculs ont exhibé une structure abstraite de dimension 4 sur les réels qui se comporte comme une algèbre à divisions. Même les quaggas, je n'en ai, après tout, jamais touché, et comme c'est une espèce éteinte ça ne risque pas de se produire, et j'ai beau avoir des témoignages de gens qui en ont dessiné ou de biologistes qui assurent que ces bestioles ont existé, je ne vois pas pourquoi ils seraient plus (ou moins) crédibles que les physiciens qui disent que les quarks et les quasars existent ou les mathématiciens qui disent que les quaternions existent.

Or j'ai rarement entendu des gens transposer à la physique ou à d'autres domaines la position anti-platoniste qu'ils peuvent avoir au sujet des mathématiques. Y a-t-il des neurologues qui disent aux physiciens ce que vous appelez étoile à neutron n'est que le fruit de vos processus cognitifs [remplacer étoile à neutron par n'importe quoi de difficile à imaginer] ? Voire, qui disent aux autres neurologues ce que vous appelez neurone n'est que le fruit de vos processus cognitifs (de nouveau, on ne peut pas toucher directement un neurone, il faut faire confiance à la théorie du microscope).

Les tenants du platonisme mathématique sont souvent décriés comme religieux, parce qu'ils croient en une sorte de perfection intangible et accessible uniquement par l'esprit (et c'est vrai que le choix d'un terme comme paradis platonique n'est certainement pas pour aider). Je ne sais pas pourquoi ce reproche n'est pas fait aux physiciens des particules[#3] qui prétendent que les quarks et atomes sont vraiment les composants de toute notre matière.

Au contraire, l'attitude consistant à dire je ne crois réel que ce que je peux toucher (et notamment sa variante ultrafinitiste, les grands nombres n'ont pas de sens parce que je ne peux pas les voir) me semble être exactement la même que ceux qui prétendent je ne peux pas croire que la Terre soit plus vieille que 6000 ans environ, parce que je n'ai que des preuves indirectes des millions d'années censées nous avoir précédées. À partir du moment où on accepte l'épistémologie des mathématiques, sa démarche scientifique pour arriver à une vérité (et il est difficile de la nier compte tenu de l'extrême utilité pratique des mathématiques, entre la construction des ponts et la cryptographie !), il faut bien reconnaître qu'elles nous renseignent sur quelque chose qui n'est pas sujet à notre bon vouloir comme la poésie ou la musique — et qu'elles sont, sur le même plan, que les autres sciences, une entreprise visant à découvrir systématiquement une réalité préexistante.

Bref, je comprends la position extrême je ne crois réel que ce que je peux directement toucher (donc je ne crois réels ni les quaternions, ni les quarks, ni les quasars, ni les quaggas, ni la planète Jupiter, ni les virus, ni Louis XIV), mais je ne comprends pas ceux qui l'appliquent uniquement pour les mathématiques et aucune autre science.

[#] Par exemple, je suis tenté de distinguer le platonisme structural, qui serait la position selon laquelle les structures que nous pensons discerner (les groupes, par exemple) sont « naturelles » et « découvertes », et le platonisme logique, orthogonal, qui serait la position selon laquelle les fondements mêmes des mathématiques (entiers naturels ou ensembles), sur lesquels on pose ces structures, ont une existence. Essentiellement, le platonisme structural affirmerait qu'on découvre les définitions tandis que le platonisme logique affirmerait qu'on découvre les axiomes. On peut parfaitement croire à l'un mais pas à l'autre (que la définition d'un groupe est naturelle, mais que les mathématiques n'aient pas de fondement logique immatériel) ou à l'autre mais pas à l'un (que les entiers naturels ou une forme quelconque de monde platonique préexistent à l'univers matériel, mais que la façon dont on le structure est profondément humaine), ou au deux, ou ni à l'un ni à l'autre.

[#2] Concernant ce que j'appelle le platonisme logique dans la note précédente, on peut aussi tenir toutes sortes de positions, par exemple l'idée que les entiers naturels (ou n'importe quoi qui permet d'encoder les structures finies) ont une position spéciale et sont le seul substrat ayant une réelle « existence platonique », ou bien étendre cette position à des objets plus complexes, comme les ensembles d'entiers naturels, ou tous les ensembles (un platoniste ensembliste doit croire que l'hypothèse du continu à une valeur de vérité bien définie, même si les axiomes de ZFC ne permettent pas de la trouver) ; à l'inverse, s'agissant des ensembles, on peut croire à un multivers platonique plutôt qu'un univers platonique.

[#3] Peut-être parce que les physiciens des particules ont des détecteurs expérimentaux ? Mais les mathématiques expérimentales existent aussi, et je ne vois pas de différence importante entre faire s'entrechoquer des protons à haute énergie pour chercher à trouver, peut-être, un compagnon supersymétrique, ou bien faire tourner des ordinateurs à calculer les valeurs de la fonction ζ pour chercher à trouver, peut-être, un zéro non-trivial qui ne soit pas sur l'axe critique.

(mercredi)

Le monde matériel et le monde enchanté

Le dualisme a mauvaise presse : comme souvent en philosophie, le mot désigne tellement de choses à la fois, et chacun de ses sens est tellement flou, qu'il finit par ne plus rien vouloir dire du tout ; et sans doute le sens auquel on pense en premier, une sorte de caricature du dualisme cartésien, la glande pinéale en moins, ne peut pas passer pour une idée sérieuse parce que dès qu'elle fait une prévision vaguement testable scientifiquement, elle est réfutée (voir ce texte pour tout un tas de réfutations d'idées autour de l'idée dualiste qu'on résume par le slogan ghost in the machine — essentiellement, l'existence d'une conscience comme un fait indépendant du monde matériel[#]).

A contrario, le fait de rejeter le dualisme a aussi mauvaise presse, mais d'une manière différente. Même quand l'idée n'est pas exprimée de façon aussi grossière que si on ne croit pas en Dieu (ou au moins en l'existence de quelque chose au-delà du monde matériel), alors la vie n'a pas de sens, le soupçon de l'association du matérialisme au nihilisme subsiste.

Je prétends pourtant qu'il y a une forme de dualisme, digne d'être sauvée, et qui n'entre en aucun cas en contradiction avec une prédiction scientifique : elle peut paraître tautologique, mais elle ne l'est pas. L'idée est simplement de suivre l'adage que même une idée fausse est un fait vrai pour reconnaître le dualisme comme un phénomène non pas métaphysique mais psychologique et social, si fondamental qu'il sous-tend toute notre vision du monde. Je parlerai pour le décrire de la distinction entre le monde matériel et le monde enchanté.

(lundi)

Quelques méditations sur la physique fondamentale

Avertissement : Mon intention initiale dans cette entrée était de dresser un petit bilan de l'état de la physique fondamentale tel que je le comprends (en tant que mathématicien qui voit ça de loin comme de la culture générale scientifique), avant de partir dans quelques méditations philosophiques voire métaphysiques à ce sujet, et notamment sur la question des constantes fondamentales (sans dimension) de la physique et de la « raison » de leur valeur (et sur le principe anthropique). Comme d'habitude, j'ai écrit, au cours de plusieurs week-ends, quelque chose de beaucoup plus long que ce que je pensais (et, j'en ai bien peur, un peu vaseux). J'espère néanmoins que cette entrée plutôt décousue se lit assez bien « en diagonale », c'est-à-dire que le fait de sauter un passage qu'on trouve ennuyeux et/ou incompréhensible ne devrait pas empêcher de passer à la suite.

Structure : Pour dire les choses sommairement, la physique fondamentale est celle qui cherche à trouver les lois fondamentales qui gouvernent l'Univers, c'est-à-dire celles qui déterminent, au niveau le plus intime, tous les phénomènes physiques — ce qu'on appelle aussi familièrement la théorie du tout. Mon but est ici d'exposer un petit peu quelles facettes on connaît d'une éventuelle théorie du tout à travers un cube de théories physiques (dont les trois axes sont la gravitation, les phénomènes quantiques et les vitesses proches de la lumière) : je dois m'attarder sur la théorie quantique des champs avant de pouvoir décrire le « sommet manquant » du cube, la gravitation quantique (relativiste) ; mais le sujet auquel je voulais surtout arriver avec cette présentation, à propos de la « théorie du tout » c'est celui des constantes fondamentales, autrement dit, combien de nombres sans dimension admet-on dans une théorie censée décrire l'Univers ? — et ceci amène forcément à parler un peu du principe anthropique.

Je voudrais aussi en profiter pour signaler cette vidéo (suite ici) d'une conférence grand public tenue assez récemment à Cornell par Nima Arkani-Hamed (qui est très bon vulgarisateur) sur la philosophie de la physique fondamentale : je n'ai pas encore eu le temps de l'écouter complètement, mais ce que j'en ai entendu semble très intéressant, et rejoindre beaucoup des questions que j'évoque ici.

[Voir aussi l'entrée suivante au sujet des choses dont j'aurais voulu parler mais pour lesquelles je n'ai pas eu le temps et on pourrait rêver que j'en aie le temps un jour.]

(vendredi)

Pourquoi je ne crois pas à l'ultrafinitisme

(Je développe ici quelque chose que j'ai écrit en commentaire sur une entrée du blog de David Monniaux sur l'épistémologie des mathématiques.)

Le finitisme en philosophie des mathématiques est l'idée que l'infini n'existe pas (avec différentes variations possibles selon ce qu'on entend au juste par n'existe pas), i.e., que seuls les objets finis — les entiers naturels ou ce qui peut se coder avec eux, comme les structures combinatoires finies — ont vraiment un sens. Disons qu'il s'agit d'une position qui met une limite sur le platonisme (cf. ce que j'en disais ici) qui postule que les objets mathématiques existent dans une sorte de paradis platonicien : le finitisme n'admet dans ce paradis que les entiers naturels et les structures finies. Cette position est illustrée par une phrase de Kronecker que j'ai déjà mainte fois citée : Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk (Les entiers ont été faits par Dieu, tout le reste est l'œuvre de l'homme).

L'ultrafinitisme va plus loin en rejetant non seulement l'infini mais même les nombres absurdement grands comme ceux que je décris dans cette entrée (ajout : voir aussi celle-ci) (ou même des nombres beaucoup plus petits qu'eux). Pour un ultrafinitiste, se demander, par exemple, si le 10↑(10↑(10↑100))-ième nombre premier se termine par 1, 3, 7 ou 9, est une question à peu près dénuée de sens.

Évidemment, il est parfaitement sot de penser qu'il existe un plus grand entier naturel, auquel on ne peut pas ajouter 1 : ce serait là une caricature de la position ultrafinitiste. Ceux qui se revendiquent de cette idée pensent plutôt que les nombres ont de moins en moins de sens au fur et à mesure qu'ils grandissent, si bien que 100 existe certainement mais que 10↑(10↑(10↑100)) n'a à peu près aucun sens. Je ne sais plus où j'avais entendu cette anecdote de quelqu'un qui a voulu mettre en défaut un ultrafinitiste en essayant de trouver le plus grand nombre dont ce dernier reconnaîtrait l'existence : il a commencé par lui demander si 1000 existait, puis un million (10↑6), puis un milliard (10↑9), puis un gogol (10↑100), etc. La raison pour laquelle ce plan n'a pas marché est que l'ultrafinitiste a toujours répondu « oui », mais en réfléchissant de plus en plus longtemps à mesure que le nombre était grand : il a répondu presque instantanément qu'un milliard existait, mais il a mis une seconde à déclarer qu'un gogol existait, peut-être 10 secondes pour 10↑1000, et n'a jamais consenti à admettre que 10↑(10↑100) existât. [Précision : l'ultrafinitiste en question était Esenin-Vol'pin, l'autre était Harvey Friedman, et l'anecdote est racontée sur l'article Wikipédia su premier (et les nombres impliqués sont d'ailleurs plus petits que ceux que je cite).] Voilà qui devrait donner une meilleure idée de cette philosophie ; et globalement, on peut imaginer qu'un ultrafinitiste typique reconnaîtra l'existence d'un nombre dans un temps, ou avec une difficulté, proportionnel à ce qu'il faut pour l'écrire complètement — disons, en base 10 — sans artifice comme les exponentielles, c'est-à-dire, proportionnellement à son log. Cela correspond assez bien à l'usage qu'on fait des nombres ailleurs qu'en mathématiques, finalement.

L'ultrafinitisme, du coup, n'admet pas forcément que l'arithmétique de Peano, ou que ZFC, soient consistants. En fait, il n'admet même pas que la question ait un sens (la démonstration d'une contradiction pourrait être démesurément longue) : mais il constate certainement qu'aucune contradiction n'est connue dans ces systèmes, et admet peut-être, ou peut-être pas, qu'on pourrait raisonnablement en trouver une. De fait, il y a des gens qui cherchent à trouver, ou espèrent sérieusement qu'on trouve, une contradiction dans ces systèmes. (Voir notamment cette entrée passée.)

C'est là que je trouve que la position ne tient pas vraiment debout. Car de toute évidence les ultrafinitistes acceptent les conclusions arithmétiques de Peano (ou même de ZFC, mais ça ne fait guère de différence ici) concernant les entiers qu'ils considèrent comme raisonnables : si on considère les mathématiques comme une science expérimentale, on peut même dire qu'on dispose d'une quantité faramineuse de confirmation expérimentale de son cadre (à chaque fois qu'on paie quelque chose, on vérifie la commutativité et l'associativité de l'addition, et n'importe quel calcul sur ordinateur vérifie expérimentalement des quantités énormes de théorèmes mathématiques), et en tout cas, je vois mal comment on peut être un mathématicien si on ne croit pas un mininum aux théorèmes que l'on démontre. Et je ne vois rien dans la position ultrafinitiste qui permette d'expliquer ceci : comment expliquer que Peano (ou ZFC) fasse des prévisions si justes ? comment se fait-il qu'on n'arrive pas, au moins en pratique, à y trouver une contradiction ? Ou, pour dire les choses autrement : comment se fait-il, si les objets infinis ou même les très grands nombres n'existent pas, qu'ils donnent l'illusion d'exister ? Comment se fait-il que le monde mathématique se comporte comme s'ils existaient ?

Un platoniste pur jus n'aura pas de difficulté à expliquer que Peano soit consistant : si les entiers naturels existent et sont bien définis, il est normal qu'ils se comportent ainsi, il n'y a pas de contradiction dans Peano tout simplement car Peano est vrai. ((S'agissant de ZFC, ma position à moi a tendance à être que les ensembles existent sans être uniques : il s'agit de la position « multivers » où il n'existe pas un univers privilégié de la théorie des ensembles, mais le fait qu'il en existe au moins un fait que ZFC doit être consistant.))

La position ultrafinitiste en mathématiques me paraît semblable à celle de quelqu'un qui prétendrait que les galaxies lointaines que nous voyons dans le ciel nocturne n'existent pas : comme nous ne pouvons pas raisonnablement les atteindre, nous n'en avons qu'une image, qui pourrait être une illusion. Il n'y a pas forcément besoin pour cela de croire que l'Univers aurait une frontière bien nette comme il n'y a pas besoin pour être ultrafinitiste de croire qu'il existe un plus grand entier naturel. Néanmoins, il me semble beaucoup plus simple de penser que ces objets lointains et inatteignables (qu'il s'agisse des autres galaxies ou des très grands nombres) existent vraiment que de croire que, sans exister, ils parviennent à laisser une image dans notre expérience qui suggère qu'ils existent.

(Ajout : voir aussi une entrée ultérieure sur un thème proche. • Et une autre.)

(mardi)

Edward Nelson prétend montrer que les mathématiques sont inconsistantes

On me signale cette esquisse d'une démonstration (dont la version complète formerait un gros bouquin), par Edward Nelson (qui est pourtant un matheux relativement renommé, pas un fou dans sa cave), du fait que les mathématiques usuelles, et en fait déjà l'arithmétique de Peano, serait contradictoire.

L'idée serait une sorte de variante du paradoxe bien connu de l'« examen surprise » :

Un prof annonce à ses élèves qu'ils auront un examen au cours de la semaine qui vient (lundi à vendredi) et qu'ils ne pourront pas savoir avant le jour même quel sera le jour de l'examen ; les élèves raisonnent alors que l'examen ne peut pas être le vendredi puisque sinon le jeudi soir ils sauraient que ce ne peut être que le lendemain, et du coup le vendredi est exclu donc l'examen ne peut avoir lieu que du lundi au jeudi, mais les élèves peuvent alors répéter le même raisonnement pour exclure le jeudi, et ainsi de suite, et du coup l'examen ne peut pas avoir lieu du tout ; pourtant, lorsque le mercredi l'examen a lieu, il est effectivement une surprise.

On peut gloser cent mille ans sur ce paradoxe, je ne vais pas le faire parce que ça m'énerve particulièrement (voyez l'article Wikipédia à ce sujet), mais la résolution n'est pas particulièrement compliquée : si on appelle T0 l'axiome il y aura un examen cette semaine et Ti+1 l'axiome (T0 et) on ne peut pas conclure sur la base de Ti quel jour l'examen aura lieu avant qu'il ait lieu, alors T1 implique que l'examen n'a pas lieu vendredi, T2 implique qu'il n'a pas lieu jeudi non plus, T4 implique que l'examen a forcément lieu le lundi, et T5 est contradictoire. Si l'examen a lieu le mercredi, c'est que T3 était faux, voilà tout : si on interprète l'énoncé du prof comme T défini comme (T0 et) on ne peut pas conclure sur la base de T quel jour l'examen aura lieu avant qu'il ait lieu, c'est contradictoire et faux, ce qui n'empêche que T2 peut être vrai, ce qui présente déjà un certain élément de surprise. Bref, je trouve que ce paradoxe n'est pas spécialement intéressant. Mais je veux surtout faire remarquer que ce paradoxe appelle naturellement à faire appel à différentes théories, de plus en plus complexes, dans lesquelles on sait (ou on peut conclure) des choses.

L'erreur technique de Nelson (parce que comme Randall Munroe je n'ai pas le moindre doute qu'il y en ait une, et je ferais bien de prendre son conseil et d'ouvrir les paris au lieu d'essaier d'expliquer les choses) est facile à trouver : même si je n'ai pas envie d'essayer de comprendre exactement ce qu'il prend comme théories faibles de l'arithmétique, il est clair que le qu'il considère en haut de la page 4 (de l'esquisse signalée au début de cette entrée) dépend de la complexité (de Kolmogorov) de la théorie T. Or page 5 il considère des preuves qui increase in rank and level (de nouveau, je n'ai pas envie de savoir exactement ce qu'il entend par là), donc dans des théories T dont la complexité varie, alors qu'il prétend garder fixe. Perdu.

Du moins c'était ma réaction immédiate en lisant son esquisse, et comme je vois ici que Terence Tao est arrivé à la même conclusion, je suis raisonnablement confiant que c'est bien là le problème (au moins dans la façon dont Nelson explique les choses). Les mathématiques sont sauves (et nous avec) !

Mais même si j'ai envie d'ironiser en disant que c'est un peu inquiétant qu'un membre de la National Academy of Science puisse prétendre des choses aussi sottes, il y a un certain intérêt à essayer de comprendre ce que croit en fait Nelson, parce que ce n'est pas idiot (même si quand il pense que l'arithmétique de Peano est contradictoire, je suis totalement et complètement convaincu qu'il se trompe), et c'est une question qui est revenue à diverses reprises sur ce blog. Il ne prétend pas que les mathématiques réellement pratiquées sont contradictoires (et encore moins que 0=1), seulement que tous les systèmes dans lesquels on les fait habituellement sont contradictoires, parce que le principe de récurrence est faux et contradictoire. (Et il pense pouvoir reformuler beaucoup de résultats mathématiques dans un système plus faible qui lui convient, ce qui est en soi intéressant, par exemple du point de vue des mathématiques à rebours, même si on ne croit pas une seule seconde que ZF soit contradictoire.)

Peut-être que pour comprendre sa thèse je peux inviter mon lecteur à lire un texte de vulgarisation sur l'infini que j'avais écrit il y a quelques années, où je commence par expliquer le principe de récurrence sous la forme : 0 est un nombre fini, si n est un nombre fini alors n+1 est aussi un nombre fini (et les entiers naturels sont exactement ce qui s'obtient de cette manière, cf. ce que je racontais récemment sur les ordinaux) ; de ça, je prétends conclure que 1000, mais aussi 101000 ou 10↑10↑10↑10↑⋯↑1000 (avec 1000 élévations à la puissance), ou encore d'autres choses beaucoup plus grandes, sont des nombres finis. Faux, me rétorquerait Nelson : la seule façon dont je pourrais montrer que 101000 est un nombre fini, c'est par une démonstration qui commencerait par 0 est fini, donc 1 est fini, donc 2 est fini, donc 3 est fini, donc 4 est fini… et qui terminerait 101000 par donc 101000 est fini. Or si on met en doute le fait que 101000 soit fini, cette démonstration ne vaut que si elle est écrite complètement, ce qui est manifestement impossible, et je ne peux pas agiter des mains en disant oui, je pourrais le faire en principe, mais c'est très long alors il n'en est pas question : la question est justement de savoir si on pourrait le faire en principe, et si je ne le fais pas, mon raisonnement est circulaire. (Le problème est sérieux, puisque si on permet des longueurs non-standard, il est connu et certain qu'il existe des démonstrations de contradiction dans les mathématiques, mais ces démonstrations ne sont justement pas de longueurs finie, ce ne sont pas du tout des démonstrations, donc tout repose crucialement sur la question de la finitude.)

Maintenant, dans l'arithmétique de Peano, il n'y a aucun problème : si x et y sont des entiers naturels, alors xy existe (=est fini, a bien un sens, est un entier naturel). Mais c'est justement ça que Nelson met en doute : dans les théories faibles de l'arithmétique qu'il considère (je n'ai pas regardé les détails, mais ce genre de choses est assez habituel, voyez par exemple la partie C de ce livre), la fonction exponentielle n'est pas forcément totale : il n'y a pas de raison que xy existe si x et y sont des entiers naturels. Du coup, il faudrait effectivement une démonstration démesurément longue pour montrer que 101000 est un nombre fini ; et ces théories faibles ont un intérêt certain en algorithmique (à cause d'un rapport profond entre leurs théorèmes et différentes hiérarchies de complexité).

Maintenant, je ne sais pas si Nelson croit vraiment que le nombre 101000 n'existe pas ([ajout : en fait, probablement pas, parce que la fonction de multiplication, elle, est bien totale, et on peut construire 101000 en multipliant 1000 fois par 10, ce qui constitue une démonstration assez courte pour être écrite] ; mais il le croit sans doute pour le nombre 10↑10↑10↑10↑⋯↑1000 avec 1000 élévations à la puissance). Cela ne signifie pas qu'il existerait un plus grand entier naturel : tout le monde est d'accord que si n est un entier naturel, alors n+1 en est un, juste qu'on n'atteindrait jamais des nombres comme ce que je prétends avoir écrit ; c'est une opinion provocatrice, que je ne partage pas du tout parce que je suis religieusement platoniste, mais qu'il est difficile de disqualifier, parce qu'il est vrai qu'il faut pour éviter des démonstrations ridiculement longues (et peut-être, justement, prétendra Nelson, infiniment longues !) des axiomes strictement plus forts que ce qu'il admet, et dont il peut tout à fait croire qu'ils sont contradictoires (même si, en l'occurrence, il s'est trompé).

Et c'est un problème philosophique que je considère comme assez sérieux, de savoir si vraiment ces nombres ridiculement grands existent, et comment, et dans quelle mesure et pourquoi on a besoin qu'ils existent, et si les mathématiques peuvent s'en passer. Si on pense qu'ils existent (ce qui est mon cas), la difficulté est d'éviter le côté religieux du paradis platoniste. À l'inverse, si on pense qu'ils n'existent pas (ce qui est le cas de Nelson et, je crois, dans une certaine mesure, d'au moins un lecteur de ce blog), la difficulté est d'expliquer pourquoi ils ne causent pas de contradiction (s'ils n'en causent pas, c'est une forme d'existence au moins potentielle : pourquoi des choses inexistantes auraient-elles des conséquences tangibles comme la non-contradiction de Peano ou de ZFC ?), ou sinon, de trouver cette contradiction (comme Nelson semble déterminé à faire). Les paris sont ouverts !

(lundi)

La mécanique quantique est-elle déterministe ?

Je clos (du moins, j'espère) cette série d'entrées sur la philosophie (métaphysique) de la physique (?) par la question suivante, au sujet de laquelle j'ai eu un débat assez animé avec des amis (et notamment un physicien) au cours d'un repas-discussion organisé sur le thème du hasard : la mécanique quantique est-elle déterministe ?

((Ma maman me dit que je devrais écrire des livres de vulgarisation scientifique. Elle n'a peut-être pas tort… D'un autre côté, je m'adresse à des lecteurs généralement déjà plus savants que la plupart des livres de vulgarisation scientifique — du moins ceux qui peuvent espérer avoir un certain succès éditorial.))

Il y a des millions d'endroits où la question est discutée, mais voici comment je peux résumer le problème :

  1. La mécanique quantique est décrite par des lois (régissant l'évolution des systèmes quantiques) qui, prima facie, sont déterministes (par exemple, pour la version la plus simple, il s'agit de l'équation de Schrödinger). Ces lois sont testées et validées par l'expérience.
  2. Mais l'interaction d'un système quantique avec un système macroscopique (décrit classiquement) fait intervenir un phénomène appelé mesure, et qui est décrit (encore une fois, prima facie) de façon probabiliste, donc non déterministe, et par ailleurs irréversible (l'écrasement de la fonction d'onde). De nouveau, la règle prédisant les probabilités d'obtenir différents résultats lors d'une mesure quantique est validée par l'expérience.
  3. Or il ne devrait pas y avoir de distinction fondamentale entre un système quantique et un système macroscopique : on aime croire que l'ensemble de l'Univers est décrit par un système unique de lois valables à toutes les échelles. Ceci soulève donc la question de savoir quelles sont les lois fondamentales, et notamment si des lois fondamentales déterministes peuvent donner des conséquences d'apparence probabiliste, ou en tout cas comment réconcilier la loi d'évolution déterministe et la règle probabiliste sur la mesure. Et la question philosophique : la mécanique quantique est-elle déterministe ? (ce qui soulève d'ailleurs une méta-question, qui est de savoir ce que la question veut dire au juste).

Du point de vue strictement physique, il n'y a pas de problème, parce que les deux parties fonctionnent expérimentalement, et peu importe que formellement elles se contredisent. Mais si on aime réfléchir à la philosophie de la physique (ou la métaphysique), on est gêné.

Ce paradoxe est illustré par la célèbre expérience de pensée du chat de Schrödinger, placé dans une boîte où un phénomène quantique (la traversée d'un photon à travers un miroir semi-réfléchissant, ensuite mesuré par un capteur) déclenche une conséquence macroscopique (selon le résultat lu par le capteur, libérer un poison qui tue le chat), avec la question de savoir à quel moment la « mesure » a lieu (quand le chat lui-même se sent mourir ? quand Schrödinger ouvre la boîte ? et que se passe-t-il si Bohr ouvre la boîte avant Schrödinger mais ne dit pas à Schrödinger ce qu'il a vu ?). Formellement, on dit que le chat est dans l'état (½√2)(|vivant⟩+|mort⟩) jusqu'au moment où on observe son état, qui devient alors |vivant⟩ ou |mort⟩ ; mais il n'est pas du tout acquis que cette description ultra-simplifiée soit correcte ou précise.

Je ne peux pas donner la réponse, parce que je n'en sais rien — personne n'en sait rien. Mais je peux donner mes 0.02 zorkmids sur le sujet.

Quand j'étais petit (oui, je sais, je parle souvent de ce que je pensais quand j'étais petit), j'étais absolument convaincu de l'interprétation suivante (Consciousness causes collapse), sans doute renforcée par la lecture du livre The Emperor's New Mind de Roger Penrose : l'Univers entre dans des superpositions d'états quantiques, et c'est notre conscience qui cause l'écrasement de la fonction d'onde, non comme un phénomène fondamental, mais en choisissant ce qu'elle voit finalement, i.e., comment elle interprète l'état quantique de l'Univers, ou, si on veut présenter les choses à la façon multi-mondes, dans quel monde nous allons. Cette interprétation me satisfaisait parce qu'elle justifiait plus ou moins, ou du moins rendait possible, une sorte de panthéisme mou (du style « nous sommes des dieux, sans forcément le savoir ») auquel je ne sais pas si je croyais mais qui me plaisait certainement bien. Maintenant, je trouve plus d'élégance, si je devais défendre ce genre de panthéisme, à le défendre dans un cadre déterministe, car nous pouvons « choisir » les conditions initiales du monde, qui sont si spéciales aussi bien que nous pouvons choisir les modes d'écrasement de la fonction d'onde. Bref, j'ai totalement changé de point de vue, et je crois maintenant (tout aussi religieusement, il faut le reconnaître) au déterminisme absolu.

Pour descendre sur un terrain un peu moins mystique, donc, la question est alors : est-il possible d'expliquer le non-déterminisme quantique comme un phénomène émergent à partir de lois déterministes ?

On sait très bien que des lois déterministes peuvent donner des conséquences chaotiques et donc en pratique imprévisibles, qui donnent l'illusion du non-déterminisme, et des phénomènes irréversibles. C'est le cas de la mécanique classique, qui a beau être complètement déterministe elle peut (facilement) conduire à des phénomènes chaotiques, donc imprévisibles, y compris dans des endroits aussi prévisibles en apparence que le système solaire ; et pour ce qui est de l'irréversibilité, la seconde loi de la thermodynamique est tout à fait déductible de lois fondamentales (déterministes et) réversibles : la seconde loi apparaît lorsqu'on oublie de l'information microscopique pour passer à une description macroscopique.

J'ai donc tendance à penser, ou du moins j'ai envie de penser, que le phénomène quantique est exactement le même : le caractère apparemment probabiliste et irréversible de la mesure d'un système quantique quand il interagit avec un système classique serait tout à fait compatible avec des lois fondamentales déterministes, et proviendrait simplement d'un comportement chaotique, et du fait qu'on oublie l'essentiel de l'information quantique quand on passe à une description classique macroscopique. Autrement dit, le résultat d'une mesure quantique devrait être prévisible par la connaissance exacte de l'état quantique du système y compris de l'appareil de mesure Ce qui est impossible en pratique vu qu'il s'agirait de connaître exactement une fonction de plus de 1024 variables ; mais possible en principe : contrairement à l'état classique d'un système quantique, qui n'est pas mesurable sans détruire le système, l'état quantique d'un système quantique est mesurable.

Ce point de vue est renforcé, mais pas complètement justifié, par le phénomène de décohérence quantique : mais il faut être bien clair, les explications à base de décohérence ne prétendent pas expliquer l'écrasement de la fonction d'onde, seulement l'apparence d'écrasement, et elles sont en fait agnostiques quant à l'interprétation métaphysique de la mécanique quantique. Je veux dire que la théorie de la décohérence va expliquer pourquoi un électron, qui est passé quantiquement à travers deux fentes, va produire une tache localisée sur l'écran macroscopique qu'on met derrière, mais ne prétend pas pouvoir prévoir de façon déterministe cette tache est apparue. La décohérence explique pourquoi un chat de Schrödinger dans l'état (½√2)(|vivant⟩+|mort⟩) n'est pas manifestement observable dans un tel état, mais elle ne prétend pas expliquer que le chat soit de fait dans l'état |vivant⟩ ou |mort⟩, ni dire si cela va effectivement se produire.

Il y a cependant un obstacle majeur à mon point de vue : si la loi fondamentale déterministe est linéaire, elle ne peut jamais expliquer l'écrasement de la fonction d'onde, car le principe de superposition vaudra à tout moment : avec la linéarité, si on tue le chat de Schrödinger en fonction de la lecture d'un photon dans l'état (½√2)(|réfléchi⟩+|transmis⟩) et que |réfléchi⟩ évolue en |vivant⟩ et |transmis⟩ en |mort⟩, on va vraiment mettre l'Univers tout entier dans une superposition quantique d'un état où le chat est vivant et un état où le chat est mort, ces deux vecteurs sont de norme 1, il n'y en a pas un qui peut écraser l'autre, et par linéarité ils ne peuvent plus interagir. On ne peut s'en sortir qu'avec des règles ad hoc (par exemple, mais pas forcément, l'action de la conscience ou une interprétation multi-mondes) expliquant pourquoi dans un état (½√2)(|vivant⟩+|mort⟩) on observe effectivement le chat comme vivant, ou comme mort. J'aimerais bien pouvoir dire que si l'état quantique microscopique du chat avant mesure a une projection plus importante selon |vivant⟩ ou |mort⟩ il va arriver dans tel ou tel état, mais je ne vois pas comment faire.

Mais la mécanique quantique est-elle vraiment linéaire ? L'équation de Schrödinger l'est, c'est indéniable, mais l'équation de Schrödinger décrit l'évolution d'une particule quantique unique dans un champ de potentiel classique. Si on commence à avoir plusieurs particules qui interagissent, on quitte le domaine linéaire… mais en fait on arrive à des problèmes sérieux, parce que quand les particules interagissent, on doit les décrire correctement avec la théorie quantique des champs (ou seconde quantification, parce que les fonctions d'ondes de la mécanique quantique — ou première quantification — deviennent elles-mêmes des opérateurs sur un espace d'états encore plus bizarre), à laquelle je ne comprends pas grand-chose et le problème est qu'il n'est pas certain que qui que ce soit y comprenne grand-chose, en fait.

Alors que des livres entiers ont été consacrés aux implications épistémologiques et philosophiques de la mécanique quantique, rien ne semble avoir été fait sur la théorie quantique des champs. Celle-ci est rarement décrite de façon mathématiquement satisfaisante (la meilleure que je connaisse étant celle-ci), et jamais de façon satisfaisante pour répondre à des questions du style : comment décrire l'état quantique complet de l'Univers (a priori, c'est un vecteur dans un espace de dimension infinie) ? l'évolution de cet état est-elle déterministe ? est-elle complètement linéaire ? et comment la réponse à ces questions influe-t-elle sur les réflexions ci-dessus ? par exemple, est-il intellectuellement concevable qu'une description quantique exacte du vide puisse permettre de prédire les fluctuations du vide ? Sans même entrer dans les théories ultérieures comme la théorie des cordes (pour laquelle j'ai, franchement, assez peu de respect) ou la loop quantum gravity (qui m'a l'air légèrement plus sérieuse, ce qui n'est pas beaucoup dire), où la question du déterminisme est évacuée en ceci qu'on ne comprend même plus ce qu'elle veut dire. Voilà qui est fort peu satisfaisant.

Je devrais peut-être faire une coda sur le libre-arbitre, parce que la raison pour laquelle les gens ont souvent un avis enflammé sur le déterminisme, c'est à cause du libre-arbitre. Je ne suis pas persuadé que la question du libre-arbitre ait un sens, en vérité, et même s'il en a un, je suis encore moins persuadé qu'il ait un rapport avec le déterminisme. Le déterminisme, c'est l'idée que l'état futur de l'Univers pourrait, en théorie, être prédit en fonction de son état actuel : mais la question n'a pas vraiment de sens en toute généralité, parce que l'Univers est unique, il se passe une chose ou il s'en passe une autre, on ne peut pas revenir en arrière pour se dire et à partir du même état, va-t-on obtenir les mêmes conséquences ?. Dans la discussion qui précède, le déterminisme est pris au sens où il existe des lois mathématiquement simples qui déterminent tout état ultérieur en fonction de l'état présent ; si on admet des lois mathématiquement compliquées, on peut toujours jouer au logicien psychorigide et dire qu'il existe effectivement une loi qui décrit complètement l'avenir de l'Univers, même si nous ne la connaissons pas a priori, et c'est juste une fonction qui à chaque instant t associe l'état de l'Univers à l'instant t. Dès lors, la question du libre-arbitre, je ne sais pas vraiment ce qu'elle signifie.

Et quand bien même elle signifierait quelque chose, je ne suis pas persuadé que la question du déterminisme y soit tellement liée. Si l'Univers n'est pas déterministe, il faut soit imaginer qu'il est probabiliste, et je ne vois pas pourquoi un cerveau régi par du vrai hasard serait plus « libre » qu'un cerveau régi par des lois déterministes. Ou alors on imagine qu'il y a des entités non-physiques (des dieux) qui font des choix à chaque fois que les lois de la physique ne sont pas déterministes : mais alors on ne fait que remonter la question du libre-arbitre d'un cran plus haut (comment ces entités-là font-elles leurs choix, et qu'est-ce que cela signifie qu'elles soient libres ?). Tout ça me paraît surtout bien nébuleux.

(vendredi)

Un peu de cosmologie, et l'ultradéterminisme

Je suis tombé un peu par hasard sur cette vidéo d'un exposé de vulgarisation du physicien Lawrence Kraus [durée : 1h05′], donné à l'invitation de Richard Dawkins, sur la cosmologie et notre compréhension actuelle de l'Univers. C'est de la vulgarisation bien faite, et j'ai moi aussi appris des choses (par exemple comment on mesure la constante cosmologique), même s'il y a des points sur lesquels je trouve qu'il aurait pu trouver de meilleures explications (il soulève la question du fait que la constante cosmologique est 10120 fois plus petite que celle que prédisent les fluctuations quantiques du vide, mais il laisse ensuite ce problème en plan, même quand il explique qu'elle est effectivement non-nulle). Pour ceux qui veulent en savoir un peu plus, l'article de Wikipédia sur le modèle standard cosmologique n'est pas mal fait, ainsi que celui sur la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (je souligne notamment qu'il n'y a pas besoin de connaître la relativité générale pour comprendre les équations de Friedmann-Lemaître — d'ailleurs elles peuvent même plus ou moins apparaître en mécanique newtonienne —, ce sont des équations différentielles assez simples et assez transparentes) ; pour quelque chose de plus poussé, cette review et dans une moindre mesure celle-ci sont bien faites.

Je cite ce talk notamment parce qu'il fait le lien avec mon entrée précédente où je discutais du problème du « cerveau de Boltzmann », de la faiblesse de l'entropie de l'Univers et de son rapport avec le principe anthropique. Kraus évoque ce problème à la fin en réponse à une question d'un spectateur (sur l'infini), en considérant apparemment qu'il n'y a rien à expliquer. Mais il dit des choses intéressantes sur le principe anthropique et sur la spécialité de l'Univers : c'est-à-dire sur la question de savoir si l'Univers est le seul Univers possible (les constantes fondamentales de la physique sont absolument et mathématiquement fixées) ou au contraire s'il est tel qu'on l'observe parce que l'Univers doit permettre la vie (la réponse anthropique, donc). En fait, il s'agace de la « manie anthropique », mais il se moque aussi de la théorie des cordes (dont l'agenda est censément, justement de montrer que les constantes de la physique sont les seules possibles, mais qui n'a pas l'air vraiment capable de remplir cet agenda, ni même de sortir la moindre prédiction expérimentalement testable). Il y a des domaines où le principe anthropique est certainement correct (e.g. : nous ne vivons pas sur Jupiter parce qu'il n'y a pas de vie sur Jupiter), mais appliqué à l'Univers il est certainement plus douteux (et comme j'expliquais dans mon entrée précédente il n'explique pas que l'Univers soit si spécial), ce qui donnerait effectivement envie que l'Univers soit « le seul mathématiquement possible » dans un certain sens.

Ce qui m'amène à soulever l'idée farfelue suivante : celle que j'appellerais l'ultradéterminisme. Le déterminisme (sur lequel je veux écrire une autre entrée prochainement [ajout : c'est la suivante]) est l'idée que l'état présent de l'Univers détermine, en théorie, l'état à tout instant futur (ou passé, d'ailleurs, ce qui est une remarque plus insidieuse qu'il n'y paraît). L'ultradéterminisme serait l'idée que l'état de l'Univers à n'importe quel temps peut être, en théorie, déterminé sans aucune donnée. Autrement dit, que non seulement les constantes fondamentales de la physique seraient les seules mathématiquement possibles, mais même que les conditions initiales de l'Univers (ou, du coup, ses conditions à n'importe quel moment) seraient aussi les seules vérifiant des règles mathématiques simples, et que du coup il serait possible de tout savoir de l'Univers sans même aller l'observer. La seule chose qu'il faudrait savoir, c'est où on regarde dans l'espace et dans le temps, ce qui n'est pas forcément une mince affaire, surtout si l'espace est compliqué et présente des Univers naissant dans d'autres Univers et autres fantaisies de ce genre. Cela fait penser à mes vidéos de zoom sur l'ensemble de Mandelbrot où, justement, en choisissant uniquement où je regarde, j'arrive à produire une grande variété de formes entre les petits ensembles de Mandelbrot et de Julia qui naissent de l'ensemble de Mandelbrot. Et quiconque a assez joué avec l'ensemble de Mandelbrot ou avec des mondes générés de façon procédurale en informatique sait bien que ceux-ci peuvent être très riches : pourquoi l'Univers ne serait-il pas de la sorte ?

Cela ferait, au moins, de la science-fiction rigolote (si quelqu'un découvre une règle simple qui permet de prédire tout le passé et l'avenir à n'importe quel endroit de l'Univers, et si cette règle est effectivement calculable…).

(mardi)

Pourquoi l'Univers est-il si atypique ?

Je vais commencer par une anecdote personnelle. Quand j'étais petit, je me suis demandé ce qui arrive quand on meurt. ★ Et j'ai eu l'idée de la réponse suivante : si l'Univers est infini dans le temps, à force, il y aura bien une civilisation qui apparaîtra et qui sera suffisamment avancée et intelligente et bienveillante pour ressusciter les morts, et qui le fera (il est suffisant que cette civilisation puisse observer le passé de l'Univers avec suffisamment de précision pour mesurer l'état de mon cerveau au moment de ma mort, et le reconstruire précisément) ; peu importe le temps que ça prendra, il suffit que ça se produise, même si cela doit prendre 500 milliards d'années : alors, quand je mourrai, j'aurais l'impression de me réveiller instantanément dans une telle civilisation, et on me dira tout va bien, Monsieur, vous venez d'être ressuscité. ★ Puis, plus tard, je me suis dit : et si non ? Pourquoi penser qu'une telle civilisation naîtra forcément ? Alors, ai-je pensé, il arrivera quand même (et même si ça prend 10101000 ans), par fluctuations quantiques dans l'Univers infini, qu'apparaisse un cerveau qui continue exactement le cerveau que j'avais au moment de mourir, et ce sera comme ça que je ressusciterai — le problème étant que ce cerveau apparu par fluctuation quantique dans un Univers vide ne sera pas promis à un long avenir, et il mourra presque instantanément, et sans doute pas de façon très plaisante, pour être ressuscité de nouveau par une fluctuation quantique ultérieure (encore beaucoup d'années plus tard), ce qui signifie que je serai éternellement coincé dans un cycle infini de morts et résurrections (la période vivante durant un temps négligeable et la période morte des zilliards d'années, mais je ne sentirai que la période vivante). Pire (me suis-je dit), comme seule importera la création de ce qui faut de cerveau pour soutenir ma conscience, et je serai même sans mémoire et sans pensée, plongé dans une abîme de chaos. ★ Voilà, je venais de m'imaginer une version scientifique du paradis et de l'enfer. Je ne sais pas si j'ai jamais vraiment cru à l'une ou à l'autre de ces hypothèses, mais je me rappelle que la seconde idée m'a beaucoup angoissé (j'imaginais une éternité constituée de fractions de secondes où mon cerveau apparaît entouré de chaos, pour être aussitôt oblitéré).

Je pense maintenant que ces réflexions enfantines sont surtout les conséquences logiques d'une vision assez naïve de la conscience (« pour que je ressuscite, il faut et il suffit de recréer mon cerveau », ou même un petit bout de mon cerveau dont j'imaginais qu'il soutenait presque magiquement ma conscience — peut-être la glande pinéale). En fait, les questions soulevées sont profondes (ce qui ne veut pas dire qu'il y ait forcément des choses intelligentes à dire dessus — wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen), mais ce n'est pas ce dont je voulais parler aujourd'hui (voyez plutôt de vieilles entrées comme celle-ci).

La question préoccupante soulevée, qui est à la fois une question scientifique assez sensée et une interrogation métaphysique profonde, est la suivante : pourquoi l'Univers n'est-il pas plein de chaos ?

C'est un peu difficile à expliquer pourquoi c'est une question naturelle et importante, compte tenu de ce que nous savons de la physique, ou d'ailleurs quel est le rapport avec ce que je disais juste avant. Peut-être que je devrais laisser la parole à cette vidéo (d'un exposé à TED) qui expose le problème probablement mieux[#] que je ne saurais. Mais je vais quand même essayer.

Compte tenu de ce que nous savons de la physique, si l'Univers est infini dans le temps ou d'ailleurs dans l'espace (ou s'il y a, dans un certain sens, une infinité d'Univers, que ce soit « en parallèle » ou en succession dans le temps), on doit croire que par fluctuations quantiques, tout ce qui est matériellement possible finira par se produire. Le problème se pose déjà en physique statistique classique (si on attend suffisamment longtemps, il viendra un moment où tous les atomes d'air de cette pièce seront concentrés dans un centimètre cube dans le coin), et la mécanique quantique prévoit que ce phénomène se produit même dans le vide : des particules apparaissent de nulle part et disparaissent généralement un court instant plus tard. Je dis généralement, parce que si on attend assez longtemps (assez longtemps voulait dire très très très longtemps, mais ce n'est rien devant l'infini), il apparaîtra n'importe quelle configuration de particules et même arbitrairement longtemps. Y compris mon cerveau (ou toute chose qu'on pourrait qualifier de mon cerveau, dans tous les états possibles, une infinité de fois, et pour des durées arbitrairement longues). Voire, la Terre entière, ou toute notre galaxie, ou tout ce que nous pouvons observer actuellement de l'Univers.

La réaction (sensée), quand on fait de la physique, c'est de se dire : on s'en fout, ces fluctuations quantiques majeures se passent dans un temps tellement long qu'elles ne nous préoccupent en rien.

Mais la question qui doit se poser est aussi : comment savons-nous, au juste, que nous ne sommes pas actuellement dans une telle fluctuation ? Après tout, dans toute l'histoire infinie de l'Univers, il apparaît régulièrement des cerveaux de David Madore qui se demandent suis-je dans une fluctuation quantique ? probablement pas, et parmi ces cerveaux de David Madore, il y en a une infinité qui a tort (en fait, ils sont dans une fluctuation quantique et disparaissent très rapidement) et au plus environ un qui a raison. Pourquoi suis-je persuadé d'être celui-là ? Pourquoi suis-je persuadé d'être environ 13.7 milliards d'années après le Big Bang et pas 10101000 années après, dans une fluctuation quantique qui se trouve donner l'illusion que je suis environ 13.7 milliards d'années après le Big Bang ? On a tendance à répondre parce que c'est beaucoup plus simple de supposer cela que ceci, mais qu'est-ce que simple signifie ? (Comme je l'ai expliqué, pour la majorité écrasante des cerveaux de David Madore dans l'histoire de l'Univers et qui observent un Univers apparemment vieux de 13.7 milliards d'années, c'est, en fait, une illusion. Il est difficile d'expliquer pourquoi on devrait supposer que les choses sont « simples » quand la majorité des choses sont « compliquées ».)

[Ajout : On me signale que le nom standard de cette hypothèse est le cerveau de Boltzmann.]

Cette question admet énormément de variantes (il n'est d'ailleurs pas forcément évident d'expliquer le rapport entre elles). La version plus physique et moins métaphysique est : l'entropie du Big Bang est très faible, beaucoup plus faible que ce que peut expliquer l'explication usuelle (le principe anthropique), à savoir elle est faible parce que si l'Univers était chaos, nous ne serions pas là pour l'observer : cette explication ne marche pas, parce qu'elle prédit que l'Univers devrait être juste assez ordonné pour que nous soyons là pour l'observer (ou, en fait, pour que mon cerveau existe et se fasse cette réflexion), or apparemment ce n'est pas le cas, puisque nous observons un monde ordonné assez vaste (dans le temps et dans l'espace) autour de nous.

Une autre variante que j'aime bien (et que je présentais plus en détails ici), même si elle est plus délicate à expliquer est la suivante : soit U l'Univers actuel, avec toute son histoire, entre U(0) le Big Bang et U(13.7Gyr) l'instant présent. Maintenant, construisons un Univers U′ comme ceci : je décide que U′(13.7Gyr) va être très semblable à l'instant présent de l'Univers U, mais je fais un très petit changement, disons dans les ailes d'un papillon en Nouvelle-Zélande, tout le reste étant absolument identique. Maintenant, comme les lois de la physique (pour autant que nous les connaissions) sont déterministes vers le futur et le passé, je peux simuler l'Univers U′ soit vers le futur (ce n'est pas très intéressant, il ressemble grosso modo à U, au moins au début, et même si des différences importantes vont apparaître, elles ne sont pas vraiment passionnantes, disons en tout cas que si on voyait un film du futur de U′, on le trouverait plausible), mais aussi vers le passé. Et là les choses sont catastrophiquement différentes : si je regarde un film de l'histoire U′ en m'approchant de t=0, je vais avoir l'impression d'évoluer vers le futur et pas vers le passé, parce que l'entropie augmente (c'est un fait général : si on considère une situation physique typique, et qu'on trace son évolution dans un sens ou dans l'autre du temps, l'entropie augmente dans les deux sens : ce n'est pas le cas de l'Univers U — dont l'entropie diminue vers le passé — justement parce qu'il n'est pas typique, et c'est précisément ce que souligne le paradoxe dont je parle). Dans l'Univers U′, la « flèche du temps » pointe dans les deux sens en s'écartant de l'instant que j'ai pris comme point de départ. Autrement dit, si je regarde une cascade d'eau sur Terre, elle va couler dans le sens contraire entre U et U′ pour des instants inférieurs à mon point de départ (ou plutôt, dans le cône de lumière de passé de mon papillon). Et si je remonte carrément jusqu'au Big Bang (car en t=0, l'Univers U′ a aussi un Big Bang — encore qu'on ne sait pas vraiment si on ne doit pas plutôt le qualifier de Big Crunch vu que le temps apparaît inversé), ce Big Bang est très différent du Big Bang de U, il est beaucoup plus grumeleux, son entropie est beaucoup plus grande. La question est alors : pourquoi croyons-nous être dans l'Univers U plutôt que dans l'Univers U′ (dans lequel tous nos souvenirs du passé seraient des illusions), alors même que les Univers de ce type U′ sont beaucoup plus nombreux ? (Une autre question est à quoi ressemble l'Univers U′ il y a environ un an, et s'il y a dedans un processus qui pourrait ressembler à la vie. Je n'ai vraiment aucune idée à ce sujet.)

La situation est un peu la suivante : on a un singe qui tape censément au hasard sur une machine à écrire. Notre conception de la physique dépend plus ou moins du fait que ce singe tape effectivement au hasard. Voilà qu'on passe à côté de ce singe et qu'on remarque qu'il a tapé correctement l'acte III de Hamlet de Shakespeare. Est-il raisonnable de supposer qu'il a tapé les actes I et II avant ? Est-il raisonnable de penser qu'il tapera les actes IV et V après ? Si le singe tape vraiment au hasard, la réponse est assurément : non : on est en présence d'une coïncidence invraisemblable, mais il n'y a aucune raison de penser qu'elle durera, le singe devrait taper des choses ressemblant à klxjfs sdfkl.jsdf sd,fwerev banana ook ook arwecvwgp et pas Alas, poor Yorick! I knew him, Horatio. Après tout, si le singe tape infiniment longtemps, il tapera infiniment souvent l'acte III correctement, et l'immense majorité des fois il ne tapera pas les actes I et II avant ni les actes IV et V après. Ou alors on peut remettre en question l'hypothèse que le singe tape au hasard, en se disant qu'une coïncidence pareille est vraiment trop incroyable. Mais cela soulève alors la question : selon quelle règle tape-t-il ? Si c'est vraiment un singe, l'explication la plus vraisemblable est que quelqu'un me fait une blague. Mais si je trouve le texte de Hamlet codé de façon transparente dans les décimales de pi ? (Évidemment nous pensons que le texte de Hamlet se trouve effectivement dans les décimales de pi, puisqu'il se trouve dans les décimales de presque tout nombre réel, mais on s'attend à ce qu'il se trouve tellement loin que si on le recontrait effectivement vers la cent mille milliardème décimale, on en serait plus qu'un peu abasourdi.)

Si je croyais en Dieu, je sortirais certainement ça comme argument pour démontrer son existence : l'Univers est tellement incroyablement spécial que croire en un Créateur fournit une explication facilement tentante. La réponse usuelle apportée par le principe anthropique (c'est celle que suggère Dawkins dans The God Delusion), l'Univers est si spécial parce que s'il ne l'était pas, nous ne serions pas là pour l'observer ne convient pas parce que l'Univers est encore beaucoup plus spécial que ce qui serait nécessaire pour expliquer notre présence pour l'observer (un cerveau dans une mer de chaos). Pire encore, parmi tous les Univers possibles où existe une espèce vivante semblable à l'espèce humaine, dans la grande majorité d'entre eux cette espèce n'est pas venue là suite à un processus d'évolution par sélection naturelle mais par une sorte d'apparition spontanée (je ne sais pas exactement à partir de quoi, il faudrait savoir à quoi ressemble le passé de l'Univers U′ dans mon exemple plus haut, mais c'est probablement une sorte de soupe de matières organiques). Voilà qui apporterait de l'eau au moulin des cinglés religieux s'ils étaient capables de comprendre l'argument. (Si j'étais taquin, je suggérerais plutôt celle-ci.) Manifestement c'est une connerie, mais personne ne semble capable de fournir une vraie explication meilleure que l'Univers est tel qu'il est, c'est comme ça et c'est tout (et le singe a tapé le texte de Hamlet, ce sont des choses qui arrivent).

(On peut, bien sûr, remettre en question certaines des hypothèses standard sur les lois de la physique faites pour arriver au problème — que ce soit le fait que l'Univers est infini dans le temps ou dans l'espace ou le fonctionnement des fluctuations quantiques ou la réversibilité des lois de la physique — mais je crois que c'est rater la substance du problème que d'attaquer par là. Outre qu'une considération métaphysique ne devrait pas avoir des répercussions sur ce qu'on croit en physique, le problème ressurgit sous tellement de variantes différentes que ce n'est pas en attaquant les détails qu'on va le résoudre. L'état de l'Univers est très surprenant, nous ne sommes pas du tout dans un Univers typique, même pas dans un Univers typique capable de supporter la vie ou la supportant effectivement, il n'y a quasiment aucune hypothèse de physique là-dedans.)

[#] À un truc près, c'est quand il décrit l'Univers proche du Big Bang comme smooth pour dire qu'il a une entropie basse, et un peu plus tard l'air de la pièce comme smooth pour dire qu'il a une entropie élevée. C'est vrai (les systèmes gravitationnels évoluent vers des grumeaux quand leur entropie augmente, alors qu'un fluide au contraire s'homogénéise), mais c'est plutôt confusant et pas utile dans ce qu'il raconte.

(lundi)

Comment les gens font-ils pour croire aux religions ?

J'ai toujours été athée (et je ne m'imagine pas que c'est parce que j'ai une disposition d'esprit particulière pour ça, c'est juste que je suis né dans une famille athée) ; pour autant, je m'efforce de garder la plus grande tolérance d'esprit envers toutes les croyances métaphysiques ou philosophiques, dans la mesure où ces croyances ne débordent pas sur des considérations éthiques inacceptables (par exemple, l'idée que le Créateur de l'Univers regarderait d'un œil sourcilleux ce que nous ferions avec notre c** ou, concrètement, que l'amour entre deux garçons serait moralement inférieur ou moins naturel à celui entre un garçon et une fille dans le cadre d'une alliance sacrée quelconque). Outre la nécessité pour les hommes de bonne volonté de ne pas se disputer pour des raisons frivoles comme des opinions sur la structure de l'Univers si ces opinions n'ont pas de conséquence scientifique, politique ou déontologique effective, j'ai suffisamment d'humilité quant à mes propres croyances métaphysiques (voyez par exemple ici et , et, bien sûr, ici, ici et pour les amusements littéraires) pour ne pas oser les prétendre meilleures que celles des autres. Le fait que nous possédions conscience et intelligence dans un Univers relativement compréhensible et pas toujours totalement hostile est suffisamment frappant pour que je considère que je n'ai pas de pierre à jeter à ceux qui font toutes sortes d'acrobaties philosophiques pour l'expliquer (même s'il n'est pas du tout acquis qu'il y ait quelque chose à expliquer). Et, comme j'aime bien le signaler, il n'y a pas de doute que le Dieu chrétien existe, au moins dans la tête de ceux qui croient en lui, et ça ne le rend pas forcément moins puissant, moins important, ou moins digne d'adoration et de respect que s'il était vraiment le créateur de l'Univers.

L'ennui, c'est que malgré mes bonnes intentions j'ai de plus en plus de mal à ne pas me moquer intérieurement. C'est sans doute l'exposition prolongée à des mèmes Internet tels que celui-ci :

Christianity: The belief that a Jewish zombie can make you live forever if you symbolically eat his flesh and drink his blood and telepathically tell him he is your master. All because you're full of inherent evil because a rib woman got tricked into eating an apple from a magical tree by a talking snake.

Makes perfect sense.

(Je donne un exemple pour le Christianisme parce que c'est la saison, mais je suis sûr qu'on pourrait trouver tout aussi rigolo pour les autres grandes religions.) Ou aux traits bien visés de Dawkins, Hitchens et Fry (la sainte trinité des athées militants ?), et autres du même genre (ce résumé, par exemple, qui est particulièrement pertinent parce que Sathya Sai Baba est mort hier, le jour de Pâques).

J'ai surtout été frappé par la question suivante : avez-vous déjà essayé de jouer au candide complet qui n'a jamais entendu parler de l'idée de dieu et encore moins du Christianisme, et de vous faire expliquer de quoi il s'agit ? C'est un peu ce qui est arrivé, d'ailleurs, quand mon poussinet m'a demandé de lui expliquer ce qu'on fête à Pâques (il n'a vraiment aucune culture religieuse), et quand il a refusé d'admettre que des adultes sains d'esprit pussent vraiment croire que du pain azyme se transforme (tout à fait littéralement, et pas de façon symbolique ou figurée) en le corps du Christ. Et c'est loin d'être le seul aspect de la religion chrétienne (enfin, catholique puisque j'ai insisté sur la transsubstantiation au sens propre) qui soit ainsi pittoresque et incompréhensible : si je dois résumer à un esprit candide la raison pour laquelle, selon le Christianisme, Dieu a éprouvé le besoin d'envoyer une de ses trois entités se faire sacrifier sur Terre, avec toute la bonne volonté du monde, je n'arrive pas à le dire d'une façon qui ne sonne pas totalement ridicule à mes propres oreilles.

Mon père m'avait rapporté avoir un jour demandé à un ami, éminent astrophysicien indien qui aimait écrire des textes de présentation de la métaphysique hindoue, s'il croyait ou non à ces histoires : l'ami avait répondu non, comme s'il était à la fois gêné d'y croire et de ne pas y croire. Les monothéistes occidentaux aiment invoquer le respect dû à leurs croyances sans qu'on sache très bien ce que ce respect recouvre au juste, mais j'ai vu des manifestations de condescendance vis-à-vis des aspects « pittoresques » de la religion hindoue, des « superstitions » des Chinois et des Japonais, ou des pratiques jugées bizarres des Mormons ; et je ne suis pas certain que le respect censément dû aux religions soit réellement étendu dans les mêmes termes aux Yaohnanen qui prennent le prince Philippe d'Édimbourg pour un dieu. Ou encore aux religions maintenant éteintes : à moins que le devoir de respect s'éteigne quand disparaît le dernier fidèle ? Si quelqu'un prétend de nos jours faire des sacrifices à Jupiter, on va se dire qu'il veut faire son original et on ne va pas le prendre très au sérieux — pourtant, il mérite exactement le même respect que ceux qui croient que leur Dieu leur interdit de manger des mammifères du genre Sus. Ceux qui ont lancé la religion du Pastafarisme soulèvent un point valable : si vous voulez vraiment invoquer le respect des religions, il faudra respecter même celle-ci, et si vous osez dire personne ne croit sérieusement au monstre en spaghetti volant, nous vous rétorquerons la même chose pour les religions établies.

Et, malgré toute ma volonté de donner dans l'irénisme et le politiquement correct, et d'éviter les trolls, je n'arrive pas à ne pas être frappé par ces arguments. Et par la question de mon poussinet : des adultes en bonne santé mentale croient-ils vraiment que le Créateur de l'Univers tient à se faire manger sous l'apparence de petits pains ronds, que les points clés de Son message à l'humanité sont compilés dans un livre incohérent et mal écrit, et que le sacrifice censé prouver Son amour et son pardon infinis s'est déroulé à un moment et un endroit absolument quelconques de l'Histoire de l'humanité mais où, comme par hasard, Il n'a pas pu se trouver un seul témoin fiable ?[#] Est-il légitime de déclarer cette question choquante ? Et si oui, comment arrivent-ils à y croire alors que personne ne croit qu'il apparaît sous forme d'un plat de spaghetti sauce bolognaise ? Autant rien ne me choque vraiment dans le déisme ou le panthéisme ou les espèces de mysticisme à la théosophie, parce que ce sont des affirmations vagues et molles, qu'on peut toujours déclarer empreintes sagesse quitte à les interpréter de façon suffisamment allégorique, autant les religions établies font des affirmations autrement plus difficile à écarter d'un simple mouvement de la main.

Ce serait une chose si tout le monde était parfaitement d'accord sur le fait que les croyances religieuses naissent ab imo pectore et doivent rester strictement privées. En privé, vous avez le droit de croire absolument ce que vous voulez, que l'Univers a été créé il y a 42 secondes ou que la Terre est plate et repose sur le dos de quatre éléphants soutenus par une tortue — et je suis prêt à me battre pour que vous ne soyez pas inquiété parce que vous croyez à de telles sottises. Mais il est vain de prétendre que la religion appartient exclusivement à la sphère privée : dès lors qu'elle est invoquée en politique, dès lors qu'on se lamente de sa disparition de la sphère publique, dès lors qu'on proteste qu'on est offensé d'avoir vu un dessin représentant tel gourou sous les traits d'un mammifère du genre Sus, on n'est plus dans la sphère privée. Et il est hors de question que le duc d'Édimbourg soit à l'abri de toute critique publique sous prétexte qu'il est divin pour les Yaohnanen.

[#] Je ne donne bien sûr que quelques exemples des choses qui me semblent (au sens propre) incroyables dans les dogmes chrétiens. Cela n'aurait pas de sens de multiplier les exemples. Mais le thème général est que je n'arrive pas à comprendre comment on peut avoir des croyances aussi spécifiques quant à ce que Dieu veut ou a fait alors que la moindre question un peu délicate posée à cette religion recevra toujours la même réponse : Les voies du Seigneur sont impénétrables.

(mercredi)

Pourquoi la physique utilise-t-elle des mathématiques ?

Puisque mes quelques dernières entrées étaient décidément dans le mode « métaphysique et science », j'en fais encore une :

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica. (La philosophie [c'est-à-dire : la physique] est écrite dans ce grand livre qui est continûment ouvert à nos yeux (je veux dire l'univers), mais on ne peut le comprendre que si d'abord on apprend à en comprendre la langue et à reconnaître les caractères dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique.) — Galileo Galilei, Il Saggiatore (1623), chap. VI

Voilà encore une question qui me fascine : pourquoi la physique fait-elle appel aux mathématiques ? Et les questions que cela sous-entend : est-ce un fait profond sur notre Univers (comme Galilée le suggère dans le passage que je cite ci-dessus), ou est-ce simplement lié à la façon dont nous comprenons la physique ? Est-ce un fait fondamental de la physique ou simplement lié à l'utilité des mathématiques pour comprendre n'importe quel phénomène émergent ? Pourquoi les autres sciences[#] n'utilisent-elles pas autant les mathématiques, ou pas de la même façon ou (pour reprendre la description un peu élitiste et provocatrice que Hardy fait dans l'Apologie d'un mathématicien) pas des mathématiques élégantes ? Est-ce parce que ces sciences sont plus complexes que la physique, trop pour être mathématisées ? Parce que nous ne les comprenons pas assez bien ? (Dans la vision comtéenne, elles n'auraient pas encore atteint le stade positiviste.) Ou parce qu'intrinsèquement elles ne se plient pas autant à l'analyse mathématique ? Parce que ce ne sont pas des sciences exactes ?

Et voici une question apparentée, et pas forcément plus facile : pourquoi la physique n'utilise-t-elle qu'un petit sous-ensemble des mathématiques, et celui-ci admet-il une description plus simple que la partie des mathématiques à laquelle la physique fait appel ?

Par exemple, la physique fait — au moins apparemment — abondamment appel à la notion de nombre réel. Le monde qui nous entoure a l'air de dépendre lourdement de la notion de nombre réel. Même ma maman a une idée de ce qu'est un nombre réel : pour le non-mathématicien, c'est un nombre à virgule, qui pourrait s'écrire en théorie avec une précision aussi grande que voulue (et plus on ajoute de décimales, plus on est précis). Toutes les grandeurs qui nous entourent, les tailles des objets, les durées dans le temps, les vitesses, les masses, les grandeurs électriques, etc., semblent mesurées par des nombres réels.

Pourtant, mathématiquement, il existe plein d'autres sortes de nombres sur lesquels on aurait pu imaginer a priori que la physique reposât. Les nombres p-adiques semblent le candidat le plus évident : les nombres p-adiques partagent beaucoup de propriétés en commun avec les nombres réels, il y a de très importantes et élégantes symétries entre eux (les nombres réels prenant essentiellement la place des nombres ∞-adiques, et je n'utilise pas le mot place au hasard). Mais, pour autant que je sache, les nombres p-adiques n'ont aucune application en physique (malgré des tentatives pour leur en donner, qui ressemblent plus à une volonté de les rechercher à tout prix qu'à une théorie basée sur l'expérience). Non seulement cela, mais même dans des sciences basées très indirectement sur la physique, les nombres p-adiques ne jouent aucun rôle alors que les nombres réels sont omniprésents : la somme d'argent présente sur mon compte en banque est peut-être un rationnel (de dénominateur divisant 100), mais il faut clairement le considérer comme un nombre réel et non comme un p-adique quel que soit p (par exemple, si c'était un 7-adique, il serait presque pareil d'avoir 403536.07€ sur son compte que d'avoir 0€ ce qui, de toute évidence, n'est pas le cas). Bizarrement, même l'informatique semble avoir très peu besoin de nombres 2-adiques alors qu'elle est intrinsèquement binaire (et les calculs avec débordements dans les nombres en représentation binaire sont exactement des calculs approchés dans les entiers 2-adiques).

Je peux imaginer plusieurs raisons pour lesquelles les nombres p-adiques ne semblent pas exister dans la nature, dont au moins les suivantes :

J'avoue avoir énormément de mal à imaginer à quoi pourrait ressembler un univers où (disons) les 2-adiques joueraient un rôle important (et ce n'est pas faute de bien comprendre ce qu'est un nombre 2-adique, je pense). Il est donc aussi possible que la question soit aussi stupide que de demander pourquoi je ne vois jamais −42 moutons dans un pré, chose également difficile à imaginer. Mais je préfère prendre le risque de poser des questions stupides que celui de ne pas en poser d'intelligentes. ☺

Les p-adiques ne sont qu'un exemple : pourquoi la physique n'utilise-t-elle jamais de nombres ordinaux ? (D'ailleurs, pour commencer, pourquoi les mathématiques en-dehors de la logique n'utilisent-elles quasiment jamais de nombres ordinaux ?) Utilise-t-elle E8 ou les tentatives de le voir apparaître sont-elles du wishful thinking ? Je ne sais pas si la physique gagne à se poser ce genre de questions, mais j'ai du mal à concevoir qu'on puisse ne pas se les poser.

[#] Enfin, ce n'est pas vrai : il y a une autre science qui utilise aussi lourdement les mathématiques, c'est l'informatique. Mais il y a quelque chose à dire sur le fait que si la physique est vraiment une branche à part car elle étudie le monde matériel, l'informatique, elle, est finalement une branche des mathématiques — celle que les mathématiciens sont trop snobs pour reconnaître comme telle. — Comme le disait éloquemment Dijkstra : Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes.

(samedi)

Les mathématiques pourraient-elles être différentes ?

C'est l'exemple type de la question (archi-rabachée) sur laquelle on ne fera pas de progrès, mais qui ne cesse de me fasciner : les mathématiques sont-elles découvertes ou inventées ? — ou, pour poser la question différemment (ou peut-être pour poser une autre question plus provocatrice), les mathématiques pourraiennt-elles être différentes ?

On peut certainement imaginer un Univers parallèle où les lois de la physique sont différentes, d'ailleurs des physiciens apparemment tout à fait sérieux le font (les deux articles vers lesquels je viens de faire un lien ont été vulgarisés récemment de façon assez intéressante, c'est pour ça que je les ai choisis, mais les exemples ne manquent pas). Mais les mathématiques ? Peut-on imaginer un Univers où, sans aller jusqu'à demander que 2+2=5, les mathématiques seraient subtilement différentes ? Si on peut l'imaginer, peut-on imaginer communiquer avec un tel Univers ? (De toute évidence, il y a un problème : si on fait une démonstration dans notre Univers d'un fait mathématique vrai dans le nôtre et qu'on l'envoie dans l'autre, faut-il croire que la réalité cesse d'exister ?) Pourrait-on imaginer que, demain, les mathématiques soient différentes ? (Bon, ça, ça m'arrive souvent : je me couche le soir en ayant démontré un théorème, et le matin il n'est plus vrai.)

Avec des lunettes de logicien formaliste, on pourrait dire : oui, des univers mathématiques alternatifs existent, ça s'appelle des modèles de la théorie mathématique en train d'être considérée, et tout ce qui n'est ni démontrable ni réfutable, en fait, est vrai dans certains univers et faux dans d'autres. Mais c'est une fausse réponse : ce n'est pas de ça qu'on veut parler — quand on pense aux mathématiques, on ne pense pas aux conséquences d'un système d'axiome, et notamment quand on pense aux entiers naturels on ne pense pas à toute implémentation des axiomes de Peano mais bien à quelque chose de plus précis que ça, que les axiomes de Peano ne capturent qu'imparfaitement. La question de savoir dans quelle mesure ces entiers naturels sont intriqués dans la structure de l'Univers physique est d'ailleurs très subtile et très délicate, et liée à la question de l'existence de l'infini (un commentateur de ce blog qui se reconnaîtra, pense par exemple qu'ils ne le sont pas puisque l'entier naturel Ackermann(100,100) n'a apparemment pas d'existence physique) ; par exemple, on peut imaginer des Univers basés sur des lois de physique semblables à celles que nous croyons être les nôtres, mais construites à partir d'un modèle non-standard de l'arithmétique de Peano et se demander dans quelle mesure des êtres vivants dans un tel Univers pourraient se rendre compte qu'ils ne sont pas dans le modèle standard [pas au sens de la physique] — c'est une question provocatrice et difficile. Mais ce n'est pas vraiment de ça que je veux parler : même les modèles des logiciens ont l'air de vivre dans une sorte de grand tout des mathématiques (et, de fait, la théorie des modèles est une branche des mathématiques, qui s'étudie avec des méthodes et outils des mathématiques et qui utilise donc un Univers mathématique ambiant, qui peut lui-même être un modèle d'une autre théorie puisqu'il est habituel de regarder des modèles dans des modèles).

La pratique mathématique donne indubitablement l'impression qu'on ne contrôle pas complètement ce qu'on fait : on peut être surpris par ce qu'on trouve, émerveillé ou parfois frustré, l'impression produite n'est pas du tout celle d'un architecte, d'un maçon ou d'un artiste qui construit quelque chose, mais d'un aventurier qui explore un terrain complexe, un labyrinthe, un palais. Je crois que la grande majorité des mathématiciens penchent plutôt pour la solution les mathématiques sont découvertes, même si tous n'adoptent pas un point de vue religieusement platoniste, loin de là. Le fait que les mathématiciens le pensent ne signifie cependant pas qu'ils aient raison : ils pourraient souffrir d'une <anglicisme>délusion</anglicisme> collective (soit qu'elle soit la conséquence de leur travail soit qu'elle soit un prérequis pour devenir mathématicien). La question pourrait aussi très bien ne pas avoir de sens, ou ne pas être tout d'un côté ou de l'autre : s'il est impossible de dire que j'ai inventé les formes dans les vidéos de l'ensemble de Mandelbrot que j'ai faites, il est néanmoins vrai que je les contrôlais un peu, puisque je savais comment choisir le point de zoom pour obtenir tel ou tel type de forme. (Et à l'extrême, quand un romancien écrit un roman, il ne fait que choisir un point dans l'ensemble de toutes les suites finies de caractères Unicode, il serait absurde de dire que le roman est découvert pour autant.)

Parfois les mathématiques donnent l'impression de contenir des « coïncidences » ; il y a d'ailleurs des objets mathématiques dont l'existence même a l'air de reposer sur des coïncidences — soit des coïncidences qui donnent l'impression d'être complètement fortuites et locales, soit une sorte de connexion bizarre entre des objets mathématiques éloignés qui, si j'étais religieux, me semblerait être la marque directe de la main de Dieu. Est-ce une impression complètement naïve qui ne fait que montrer l'insuffisance de notre recul ? Sans doute.

On peut néanmoins se livrer à des expériences de pensée. La première imagine une civilisation complètement indépendante de la nôtre, par exemple extra-terrestre (mais pas forcément : cela pourrait être la civilisation qui apparaîtra sur Terre quand les poulpes seront devenus l'espèce intelligente une fois que nous nous serons détruits 😉). J'écris le nombre 808017424794512875886459904961710757005754368000000000 (en binaire, disons, codé avec des bosses et des creux sur un objet physique, pour rendre la chose aussi abstraite que possible), ou bien j'écris un autre nombre, à peu près de la même taille et vaguement aussi divisible, mais sans propriété remarquable (comme 808192228876161778520554895458069891466133504000000000). Je dépose cet objet où la civilisation va le trouver, et j'observe ce qui se passe. Bien sûr, très souvent il ne se passe rien (la civilisation n'est pas intéressée par les mathématiques, ou ne décode pas l'objet). Le test de pensée que je fais est : y a-t-il avec le « bon » nombre une réaction plus souvent différente qu'avec n'importe que autre nombre comparable mais non remarquable ? Si oui, je peux considérer que notre civilisation a découvert un phénomène préexistant. Alors que si tous les nombres provoquent des réactions comparables auprès des civilisations extra-terrestres, c'était purement une invention liée, d'une façon inexplicable, à notre cerveau ou à notre culture, ou à je ne sais quoi.

Deuxième expérience de pensée. Je rencontre Dieu, qui se prétend omnipotent. Je lui demande une preuve de son omnipotence (je sais, je sais, οὐκ ἐκπειράσεις κύριον τὸν θεόν σου) : je lance un défi qui me semble un peu plus intéressant à relever que de me donner des bijoux en caoutchouc qui brillent comme des vrais ou un rameau de macaronis en fleurs : je veux qu'il fasse en sorte que si je calcule les 1000000000 premières décimales de la racine carrée de 7 en binaire (je choisis ça parce que probablement personne ne s'est amusé à faire ce calcul pour l'instant) et que je les interprète comme une chaîne d'octets (encodés en UTF-8), alors quelque part dedans doit apparaître la phrase eh oui, j'ai relevé ton défi, David, et comme tu peux le voir, je contrôle même les mathématiques, et tu ne peux pas mettre en doute mon omnipotence (bien sûr, cette chaîne était de tous temps présents dans les décimales de ce nombre, mais personne ne l'a remarqué) (cette chaîne de caractères apparaît « très probablement » quelque part dans les décimales de la racine carrée de 7, mais il serait plus qu'un peu surprenant qu'elle apparût dans les un milliard premières). Dieu peut-Il faire cela ? (Sans tricher, bien sûr, c'est-à-dire sans faire faire juste l'erreur de calcul qui va bien à mes ordinateurs pour me le faire croire.) Ou est-Il limité à l'Univers physique ? Ou qui, des mathématiques et de Dieu, est le plus fort ? Je suis tenté de faire le calcul pour voir s'il a relevé mon défi. ☺ (Je lui accorde des points de style si à la place de la phrase demandée il a écrit le verset 7 du chapitre 4 de l'évangile de Matthieu.)

On peut pousser plus loin cette dernière expérience de pensée et imaginer un certain calcul qui, quand on le fait, permet d'écrire dans les décimales de pi (à condition que personne ne les ait jamais calculées ou écrites jusqu'à présent). Et qu'ensuite les gens s'amusent à vandaliser les décimales de pi, à y mettre des photos pornos. Mais je garde ça pour un fragment littéraire gratuit ultérieur.

(vendredi)

Pourrions-nous parler à des extra-terrestres ?

Je suis tombé en suivant des liens sur cette vidéo où l'astrophysicien médiatique Neil Tyson tient une opinion que j'espère ne pas trop déformer en la résumant ainsi : s'il existe des extraterrestres, il y a fort à parier qu'ils seront beaucoup plus différents de nous que nous ne sommes d'un chimpanzé, et pour peu qu'ils soient plutôt du côté « plus intelligent », nous serions face à eux au mieux comme des chimpanzés (et plus probablement, comme des vers) par rapport à nous, ils ne trouveront pas le moindre intérêt à dialoguer avec nous. Il s'exprime bien mieux (et en tout cas, de façon bien plus drôle) que ce que je reproduis là, mais juste pour voir, j'aimerais me faire un peu l'avocat du diable et soutenir une position opposée.

Je souligne que ce n'est pas que je croie, pour ma part, à l'idée qu'on pourrait dialoguer avec des extraterrestres ou à l'intérêt de chercher à le faire[#] — mais je n'y crois pas pour des raisons tout à fait différentes de ce que le Monsieur explique. Je suis prêt à admettre que la vie peut être raisonnablement courante dans l'Univers, mais mon pipotron est autrement plus pessimiste (si tant est qu'il s'agisse de pessimisme[#2]) quant à la valeur des derniers facteurs de la formule de Green Bank, et si la forme de vie intelligente la plus proche dans notre cône de lumière du passé est située à 2.5Mlyr (dans la galaxie d'Andromède), quand bien même on arriverait à capter un message de là-bas, elle sera depuis longtemps morte le temps qu'une réponse lui revienne, on ne va pas avoir une conversation très intéressante comme ça : en ce qui me concerne, des civilisations extraterrestres pourraient aussi bien être dans des Univers parallèles ou complètement fictifs, pour ce qu'ils interagiront avec nous — c'est amusant de spéculer quant à leur existence, tant qu'on est bien conscient que c'est de la pure branlette intellectuelle (je n'ai rien contre la masturbation, intellectuelle ou pas, hein, quand je dis ça) et qu'on a bien en tête la question que Montaigne fait poser par Anaximène à Pythagore : De quel sens puis-je m'amuser au secret des estoiles, ayant la mort ou la servitude tousjours présente aux yeux ? (Essais I:XXV).

Mais admettons la question purement intellectuelle, donc : est-il raisonnable d'imaginer des extraterrestres extraordinairement plus intelligents que nous ?

Certainement je peux imaginer des créatures intelligentes qui penseraient beaucoup plus vite que nous (ou auraient énormément plus de mémoire, toutes sortes de choses comme ça). Encore que je n'imagine pas une différence énorme : il y a tout à parier que l'évolution fabrique parfois des créatures de plus en plus douées en capacités mentales jusqu'à ce qu'une telle espèce en ait ce qu'il faut pour construire une civilisation, foute un bordel pas possible, s'éteigne ou pas dans le processus, mais en tout cas n'évolue plus exactement comme c'était habituel jusqu'à ce point. Si cela se produit à peu près au même point dans des circonstances semblables, on peut imaginer que ces paramètres ne varient pas tant que ça, en fait.

En fait, ce qui importe n'est pas tant l'intelligence d'un individu de l'espèce mais le degré de sophistication d'une civilisation éventuellement construite par eux. Nos ancêtres il y a 30000 ans étaient aussi dotés que nous en capacités mentales intrinsèques, mais leur civilisation n'était pas furieusement intéressante pour nous maintenant (et on serait tenté d'être condescendant et de se dire que nos ancêtres ils ne se posaient pas des questions bien profondes). A contrario, je ne suis pas convaincu qu'on ne puisse pas imaginer une civilisation intéressante dont les individus auraient l'intelligence d'un chimpanzé : ce qui a poussé l'homme à se sédentariser ne s'explique pas uniquement par un certain degré d'intelligence.

Mais Neil Tyson semble vouloir imaginer une intelligence vaste face à laquelle l'homme ne serait qu'au niveau d'un ver de terre. Évidemment, c'est une idée qui séduit parce qu'elle donne des petits frissons dans le dos, et elle est difficile à réfuter (quoi que je dise on pourra toujours me rétorquer ah oui, mais tu ne peux pas imaginer, et d'aileurs je jouais moi-même avec ça récemment), mais je ne suis pas sûr qu'elle ait beaucoup de sens (un peu comme si je disais une forme de vie tellement vivante que nous serions comme une pierre face à eux). J'ai tendance à penser que l'intelligence, dans un sens qualitatif, celui qui importe ici, est un peu du tout ou rien : c'est, par exemple, la capacité à s'interroger sur ses propres processus mentaux (la réflexivité), à se demander, entre autres, si d'autres sont intelligents, à partir du moment où on a cette capacité, on l'a, c'est tout, il n'y a pas vraiment de degré plus fort (et inversement, quand on ne l'a pas du tout, il n'y a pas vraiment lieu de se demander si un ver de terre l'a quand même un peu plus qu'une amibe). Même s'il y a des cas intermédiaires ou douteux comme, justement, nos singes ou nos dauphins, ce n'est pas vraiment une remise en cause du fait qu'au-delà de « c'est le cas » il n'y a rien de plus que « c'est le cas ». Je pourrais comparer avec le fait de savoir compter : certains animaux savent compter jusqu'à N pour différentes valeurs de N, certains ne savent pas du tout, et l'homme, a priori, il sait compter tout court — on peut imaginer des extraterrestres qui comptent beaucoup plus vite et mieux que nous, mais pas qui comptent « plus loin » (et oui, je sais ce qu'est un ordinal, merci pour moi 😉).

Après, il est évidemment impossible de réfuter l'idée qu'il puisse y avoir quelque chose de qualitativement au-delà de l'intelligence (et du fait de savoir compter), quelque chose d'aussi inconcevable pour moi que l'intelligence l'est pour le ver de terre (parce que pour comprendre ce truc il faut justement avoir ce truc). Peut-être même qu'il serait impossible aux extra-terrestres de nous prouver leur supériorité car nous n'arriverions même pas à la voir (comme nous ne pouvons prouver notre supériorité à un ver de façon compréhensible par lui, et je ne suis même pas sûr qu'on saurait convaincre un chimpanzé qu'on est plus malins que lui). C'est irréfutable, mais c'est juste que ce genre d'idée ressemble plus à de la religion qu'autre chose. L'Univers ne nous a pas trop habitués à l'idée qu'il y ait des choses absolument insaisissables : au contraire, il nous habitue plutôt au fait qu'il y ait des limites, qu'on a de bonnes raisons de penser absolues, sur n'importe quoi qui peut se dérouler dans cet Univers (les lois de la physique comme la conservation de l'énergie, ou des lois plus subtilement indirectes comme celle de Church-Turing, ou encore des lois sur la façon dont les choses se déroulent, comme les processus d'évolution par sélection naturelle), donc l'appel à l'absolument inconcevable a l'air atypique dans cet Univers et semble plutôt sorti d'un chapeau dans ce genre d'argument. Peut-être aussi que les souris blanches sont infiniment plus intelligentes que nous et mènent plein d'expériences sur nous. Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen. — ce qu'un de mes amis traduisait en anglais par : The utterly unspeakable is utterly irrelevant.

Accessoirement, quand bien même il existerait une forme d'intelligence qualitativement très supérieure à la nôtre, je ne suis pas sûr que ça l'ennuie de nous parler : si un chimpanzé ou un perroquet apprend un peu à nous parler, nous trouvons ça très intéressant, au contraire. À la limite, l'obstacle serait plutôt que nos préoccupations ou nos intérêts, et ceux des extra-terrestres, risqueraient d'être complètement, justement, aliens, les uns aux autres. Personnellement, j'essaie d'imaginer une intelligence extra-terrestre en pensant aux poulpes (ou seiches ou autres céphalopodes) : certes, les poulpes vivent sur notre planète et ils sont beaucoup plus proches de nous qu'une forme de vie extra-terrestre ne pourrait l'être, mais notre plus proche ancêtre commun avec les poulpes, s'il avait bien un système nerveux, n'était sûrement pas très malin (c'est en gros le même qu'avec une moule…), donc on peut considérer qu'il s'agit d'une forme d'intelligence complètement indépendante de la nôtre. Or, même s'il est difficile de prononcer ce genre de jugements et surtout d'éviter d'anthropomorphiser, il me semble que ce n'est pas une intelligence qui nous semple incompréhensible par son étrangeté. Bref, je n'achète ni l'argument de l'intelligence transcendant complètement la nôtre ni celui des intérêts complètement incompréhensibles pour nous. (La question des divergences culturelles, elle, elle me semble plus vraisemblable : même entre humains, nous ne semblons pas toujours plus doués que pour parler à des animaux d'une autre espèce, donc, là, je veux bien croire qu'il y aurait un très sérieux problème…)

Mais, je le répète, je crois surtout que les extra-terrestres sont trop loins et/ou trop morts pour qu'on puisse parler avec eux.

[#] Enfin, cela peut avoir un intérêt strictement humain (culturel, par exemple), même si on ne doit jamais rien trouver. Comme la conquête de l'espace peut avoir un intérêt même si je suis absolument persuadé que jamais un homme ne posera un pied plus loin que Mars (et même pour Mars je suis très sceptique).

[#2] Pas forcément du pessimisme dans l'explication du paradoxe de Fermi : j'ai tendance à trouver que le plus plausible est qu'une civilisation comme la nôtre va passer deux ou trois cents ans à envoyer des petits bip-bips aux étoiles avant de s'effondrer d'une manière ou d'une autre (je ne dis pas que la destruction systématique de notre environnement ou notre consommation effrénée de toute ressource périssable ou notre chaos géopolitique va forcément nous tuer, mais on ne peut pas dire que notre civilisation dans son avatar actuel, celui qui envoie des bip-bips aux étoiles, fasse preuve d'une très grande, euh, stabilité en tant que phénomène à l'échelle géologique ! — je trouve toujours amusants les gens qui se demandent comment les dinosaures ont bien pu disparaître, du haut de nos quelques misérables dizaines de millénaires d'existence en tant qu'espèce et quelques millions d'années en tant que famille) ; mais si on me demande d'être « optimiste », je peux imaginer des façons plus heureuses d'expliquer qu'on arrête de parler aux E.T. et qu'on ne parte jamais coloniser l'espace (par exemple sur le mode de on transfère nos consciences autrement que dans nos corps, par exemple dans des ordinateurs, et on vit dans des mondes virtuels qu'on choisit entièrement, en délaissant le monde matériel pour toute autre chose que juste les opérations de survie). Quant aux autres facteurs vers la fin de la formule de Green Bank, ce n'est certainement pas du pessimisme que de s'imaginer que la plupart des formes de vie intelligentes dans l'Univers sont plutôt comme nos dauphins, sur le thème de : Man has always assumed that he was more intelligent than dolphins because he had achieved so much—the wheel, New York, wars and so on—while all the dolphins had ever done was muck about in the water having a good time. But conversely, the dolphins had always believed that they were far more intelligent than man—for precisely the same reason. [Ajout : voir une entrée ultérieure pour un développement à ce sujet.]

(jeudi)

Fragment littéraire gratuit #131 (divagations métaphysiques redux)

— Je vais essayer, mais ce n'est pas facile ! Alors, postulat numéro 1 : il existe une identité de notre conscience, qui est hors de ce monde.

— Ça part mal, pour ce qui est de l'approche scientifique… Le fantasme du dualisme, depuis qu'il a quitté la glande pinéale, on l'a cherché un peu partout, sans jamais le trouver : aucune expérience ne laisse ne serait-ce qu'un commencement de début de raison de penser que la conscience se loge ailleurs que dans le cerveau, ou que les lois de la physique seraient différentes dans celui-ci, ou qu'il existe une « âme », un ghost in the machine.

— D'accord : je me suis mal exprimé. Il n'y a pas de fantôme qui contrôle nos actions à travers notre cerveau, nous sommes d'accord sur ce point. La thèse serait plutôt qu'il existe un fantôme qui les observe, et qui observe ce monde à travers notre cerveau. Une sorte d'aperception transcendentale qui relie notre expérience du monde.

— Alors ce n'est pas un concept détectable ni vérifiable, et c'est à peine s'il est définissable. Quel intérêt ?

— L'intérêt est de se demander pourquoi le monde est tel qu'il est. Le fantôme n'est pas plus détectable que ne l'est le lecteur d'un roman pour un personnage de ce dernier, mais il peut pourtant faire des déductions à son sujet : si je suis un héros de roman policier, je peux en déduire que mon lecteur aime probablement les romans policiers.

— On doit pouvoir en déduire que ton lecteur aime la philosophie absconse ! Ou plutôt, vu l'éclectisme de notre Univers, qu'il aime tout et n'importe quoi, et si possible changer de sujet sans raison, peut-être des fragments de littérature gratuite et inutile. Toujours est-il que ce fantôme devrait passer au filtre du rasoir d'Ockham : si nous ressentons une unité de la conscience, c'est parce que le cerveau a besoin de cette illusion pour maintenir l'intégrité de nos perceptions ou la cohérence de nos raisonnements, ou, probablement, l'intériorisation de la préservation de soi, toutes choses favorisées par l'évolution naturelle d'un être intelligent. Pas besoin de faire intervenir le surnaturel.

— C'est une raison interne parfaitement valable, et nul doute qu'elle soit vraie : le cerveau a été sélectionné pour être conscient, parce que c'est soit une conséquence inévitable de la représentation de soi, soit le moyen le plus simple pour l'atteindre. Mais le fantôme que j'évoque ne pouvait percevoir le monde à travers lui qu'à cette condition. Son rôle n'est pas d'expliquer pourquoi nous sommes conscients mais de qui nous sommes conscients : pourquoi le monde est tel qu'il est, pourquoi je suis qui je suis. De tous les mondes possibles, mathématiquement possibles, réalisant les contraintes des lois de la physique ou peut-être d'autres lois de la physique, pourquoi est-ce celui-ci que nous appelons « réalité » ? Et pourquoi ici et maintenant ce que nous appelons le présent ?

— Je ne suis pas sûr que la question ait un sens. Dans la mesure où elle en a un, je ne suis pas sûr qu'elle mérite une réponse, et même si elle en mérite une, je ne suis pas sûr qu'elle en admette une. Et même si elle a un sens, mérite et admet une réponse, je ne suis pas sûr que la réponse aille plus profondément ou soit plus intéressante que : L'Univers est tel qu'il est, et c'est tout. À la rigueur, qu'on explique que l'Univers ne pourrait pas être trop différent, sans quoi nous ne serions pas là pour nous poser la question…

— Voilà ! c'est exactement ça. Il fallait un Univers où existassent des êtres conscients pour que nos fantômes pussent l'observer.

— Tu pousses plus loin que je ne l'ai dit, et quand bien même j'admets tout cela, tu n'expliques toujours rien. Ces fantômes eux-mêmes, on va se demander où ils vivent, ou pourquoi ou comment ils sont conscients…

— C'est justement là que j'en viens à un nouveau postulat. Le monde que nous observons, que j'ai comparé à un livre, mais qui devrait plutôt être comparé à un programme dans un ordinateur (un programme sans interaction, qui suit ses propres règles et où le programmeur ne fait qu'observer ce qui se passe), est une expérience menée depuis un monde supérieur. Nous sommes le résultat de cette expérience : notre existence ou notre conscience en est le but, et nous sommes à la fois les fantômes qui observons ce monde, et ce qu'ils en voient.

— Ouhlà ! Très beau délire pour donner la réponse à la vie, l'Univers, et tout le reste.

— Bon, tu me demandes de t'expliquer, je le fais. Tu veux que je continue, oui ou non ?

— Pardon. C'est amusant, continue. Mais j'ai du mal à imaginer qu'on puisse croire à quelque chose comme ça. L'Univers, une sorte expérience de pensée de fantômes qui vivent dans un monde supérieur ? Et puis quoi encore ? Je suppose qu'ils ont contrôlé l'apparition de l'homme par intelligent design ?

— Excuse-moi si je vais paraître direct, mais il y a des millions de gens qui croient que le créateur de l'Univers se fait manger par ses adorateurs sous l'apparence de petits morceaux de pain circulaire : à moins de penser que c'est leur nombre qui leur donne raison, je ne vois pas ce qu'il y a de ridicule à croire quelque chose de métaphysiquement plus vague, et qui ne postule même pas l'existence d'un Dieu. Non, les fantômes dont je parle ne contrôlent pas l'évolution : ce serait plutôt qu'ils auraient cherché, à travers les milliards de planètes dans un nombre incalculable d'Univers possibles, celles qui leur convenaient. Il y a tout de même peut-être quelque chose dans l'idée que Dieu a créé l'homme à Son image, mais ce serait plutôt qu'il a choisi ou préféré celui qui Lui ressemble.

— Tu as prononcé le mot D***, je devrais dire que tu as perdu. Mais continue : tout ceci ne fait-il que remonter le problème d'un niveau ? D'ailleurs, si nous sommes ces fantômes-dieux, pourquoi ne sommes-nous pas parfaitement conscients de tout cela ?

— Le problème est bien le même un niveau plus haut, c'est là toute la beauté de la chose. Nous vivons dans le monde de niveau zéro. Les fantômes qui nous observent et que nous sommes vivent dans le monde de niveau un. Mais ce monde-là lui-même est observé par des fantômes qui vivent dans le monde de niveau deux… et ainsi de suite.

— …Ou comment repousser à l'infini la solution des problèmes qu'on ne sait pas résoudre. À quoi ils ressemblent, ces mondes empilés ?

— Ils ne ressemblent à rien. Ou plutôt, le monde de niveau un nous est déjà incompréhensible parce qu'il est formé, justement, d'une sorte de collection ou un enchaînement de mondes de niveau zéro. Toute notre existence ici n'est qu'un minuscule fragment de notre existence dans le monde d'au-dessus, qui lui-même, et ainsi de suite. Voilà pourquoi nous ne sommes pas directement conscients des mondes d'au-dessus.

— Je suis scié par un tel niveau de mysticisme… Je suppose que tout ceci implique une croyance en une forme de métempsycose ?

— C'est une description possible, mais il faudrait plutôt la présenter comme une infinités de réveils successifs vers des mondes de plus en plus riches et complexes.

— Des paradis emboîtés, donc ? Avec des jardins délicieux, du nectar et de l'ambroisie ?

— De nouveau, tu te moques. Mais tu sais très bien que ce n'est pas ça l'idée. Le niveau zéro est caractérisé par la thèse de Church-Turing.

— La… thèse de Church-Turing ? Tu as trouvé une interprétation religieuse de la thèse de Church-Turing ? Dis-moi que c'est une blague !

— La thèse de Church-Turing exprime l'idée (qu'il est peut-être abusif d'attribuer sous cette forme à Alonzo Church ou Alan Turing) que tout calcul qui, dans cet Univers, peut être mené par un moyen physique quelconque, est réalisable par une certaine abstraction mathématique des calculs mécaniques et codifiée sous la forme de machine de Turing, ou de lambda-calcul.

— Je sais bien. Quel rapport avec la philosophie mystique dont on parlait ?

— Tout : la première chose qu'une machine de Turing (donc un ordinateur de cet Univers physique) ne peut pas faire, c'est décider du résultat du calcul d'une autre machine de Turing si celui-ci est continué jusqu'à l'infini, à commencer par savoir si le calcul va terminer, ce qu'on appelle le problème de l'arrêt. Le niveau un des Univers transcende le niveau zéro exactement de la façon dont le problème de l'arrêt transcende les machines de Turing : dans le monde de niveau un, il est possible de connaître le résultat d'un calcul infini dans un Univers tel que celui-ci, et cela est possible justement en le menant puisque le monde de niveau un est formé de mondes de niveau zéro. L'opération mathématique en question porte le nom de saut de Turing.

— J'ai peur de deviner ce qui va suivre… L'infinité de mondes dont tu parlais ne s'arrête pas là ?

— Précisément. Le saut de Turing peut être transfiniment itéré. Le monde de niveau omega serait constitué de l'emboîtement de tous les mondes de niveau 0, 1, 2, 3 et ainsi de suite, et il est, techniquement, le monde dans lequel tout problème arithmétique devient immédiatement décidable, mais la chaîne ne s'arrête pas là. Il existe un monde omega plus un, puis omega plus deux, et après tout ceux-là un omega fois deux, puis omega fois deux plus un… Après omega, omega fois deux, omega fois trois et ainsi de suite vient omega carré…

— Quousque tandem ?

— Au moins jusqu'à l'ordinal de Church-Kleene, qui permet de décider toutes les questions hyperarithmétiques ; il s'agirait du niveau à partir duquel on ne peut même plus décrire ou représenter la numérotation des niveaux dans cet Univers-ci. Mais il n'y a pas de raison de ne pas aller beaucoup plus loin : mathématiquement, on sait que le saut de Turing se prolonge au moins jusqu'à l'ordinal de l'analyse ramifiée, qui représente le monde auquel on obtient une réponse à toute question d'analyse classique, et même jusqu'au plus petit ordinal indénombrable dans l'univers constructible. Bon, j'ai gagné mon pari, à ce stade-là ?

— Haut la main.

Finalement, j'aime bien ce mode d'écriture sous forme de dialogues pour présenter des idées que je trouve amusantes ou provocatrices (dialogue sur deux systèmes du monde ? à vous de décider qui est Simplicio et qui est Salviati). Et puis j'aime bien l'eschatologie. Quant au pari dont il est question, on peut imaginer qu'il s'agisse d'inventer une religion qui repose sur la science au lieu d'avoir du mal à ne pas la contredire (même si sur ce sujet-là j'en ai déjà dit assez).

Si vous voulez en savoir plus sur la partie mathématique (qui n'a rien de pipo, elle), j'avais gribouillé quelques explications sur la calculabilité supérieure il y a quelque temps, et il y a l'excellent livre de Peter Hinman, Recursion-Theoretic Hierarchies (mais pour la description précise de l'itération transfinie maximale du saut de Turing, il faut aller voir dans des articles de recherche assez pointus, notamment les suivants : George Boolos & Hilary Putnam, “Degrees of Unsolvability of Constructible Sets of Integers”, J. Symbolic Logic 33 (1968), 497–513 ; Carl G. Josckusch Jr. & Stephen G. Simpson, “A Degree-Theoretic Definition of the Ramified Analytical Hierarchy”, Ann. Math. Logic 10 (1975), 1–32 ; Harold T. Hodes, “Jumping through the Transfinite: the Master Code Hierarchy of Turing Degrees”, J. Symbolic Logic 45 (1980), 204–220).

(lundi)

Richard Dawkins, et comment Dieu agi(rai)t sur le monde

Je regardais récemment une vidéo de Richard Dawkins discutant avec la créationniste Wendy Wright. La raison pour laquelle je la signale n'est pas pour l'intérêt du fond du débat : il n'y en a guère — outre qu'elles se ressemblent toutes, les discussions avec les créationnistes n'ont vraiment pas grand intérêt pour commencer, on sait d'avance que cette dame ne sera pas convaincue[#], elle répète des phrases quasiment par cœur sans faire la moindre attention à ce que son interlocuteur lui dit, bref, c'est le prototype du dialogue de sourds. Et d'ailleurs, honnêtement, j'ai vu Dawkins meilleur dans son argumentation. Cette vidéo est déjà peut-être plus intéressante comme test de patience, parce que la Wendy Wright en question est tellement insupportablement horripilante avec son air souriant faux-cul quand elle dit it's very demeaning to say that we only believe what we believe because we've been told that qu'il faut au moins une ceinture noire de patriarcat zen 3e dan pour réussir à ne pas craquer en l'écoutant, et mon admiration pour Dawkins, là, est surtout qu'il a réussi l'exploit de ne pas lui foutre une paire de baffes[#2]. Et globalement, cette vidéo est fascinante pour ce qui est de se rendre compte de la façon dont les gens arrivent à se mettre des œillères et à faire preuve de la mauvaise foi la plus spectaculaire (on le sait déjà, bien sûr, par des écrits, mais c'est toujours plus spectaculaire quand on entend quelqu'un parler, et comme je le disais, cette dame a la mauvaise foi particulièrement rayonnante).

(On voit ici le phénomène typique de ce dont je parlais dans mon entrée précédente : je n'ai rigoureusement rien dit à part que Dawkins parle à une dame insupportable, et il m'a quand même fallu pas loin de 250 mots pour ne rien dire. Damnèd. Et la suite est bien pire !)

*

Mais une autre chose qui m'a intéressé dans cette vidéo (que j'ai regardé intégralement pour entraîner mes nerfs à supporter la bêtise, c'est un exercice important pour un enseignant ☺), c'est la façon dont Dawkins, à plusieurs reprises, ébauche un argument — ou plutôt, une exhortation — du type : mais ne voyez-vous pas que l'évolution par la sélection naturelle est quelque chose de merveilleusement élégant, et que ça pourrait être un témoignage à la grandeur de Dieu d'avoir choisi quelque chose d'aussi subtil et minimaliste pour arriver à Ses fins plutôt que d'agiter une baguette de sorcier et d'intervenir directement dans sa création. Et, de fait (fait remarquer Dawkins), un certain nombre de croyants, même spécifiquement de chrétiens, qui admettent que l'évolution au sens darwinien peut être le moyen choisi par Dieu pour Son Plan.

Je suis amusé de voir que (même si cela semble contredire des choses qu'il écrit dans The God Delusion[#3]) Dawkins semble rejoindre un peu cette idée que j'ai souvent avancée moi-même en discutant avec des croyants, et que je développerais ainsi : si on veut croire en Dieu, il faut croire que Dieu a quelque chose d'un mathématicien, Il a inventé des lois de la physique d'une très grande élégance et simplicité, et s'Il souhaite intervenir dans le monde, Il ne va pas faire une exception à ces lois qui par définition sont parfaites et sont Sa volonté. L'idée d'un Dieu qui consent occasionnellement — parcimonieusement — à suspendre l'application des lois de l'Univers pour faire des miracles à la faveur d'une prière individuelle me semble, quitte à risquer d'être vexant, assez enfantine. C'est peut-être le principe même de croire en Dieu que de croire qu'Il sert à faire de la magie de temps en temps et qu'Il attribue assez d'importance à l'humanité pour y consentir, mais ce que j'essaie surtout de dire c'est qu'il n'y a pas besoin de supposer que cela passe par une dérogation des lois de la physique : un Dieu censément omniscient et infiniment habile peut tout faire sans jamais déroger aux règles qu'Il se serait fixé — il pourrait « intervenir » dans l'Univers en déplaçant un seul quark au moment du big bang pour avoir exactement les conséquences souhaitées au moment souhaité (savoir s'Il modifie ce quark rétroactivement ou si ce quark a toujours été comme ça est une question vide de sens : Dieu est censé exister en-dehors du temps de toute façon, donc pour Lui le présent, le passé et l'avenir sont la même donnée).

Plusieurs fois j'ai évoqué cette idée de Dieu avec des croyants (chrétiens, spécifiquement), donc, mais tous l'ont catégoriquement rejetée : peut-être parce qu'elle rend Dieu trop distant ou trop dispensable (Celui qui met toute la machine en route et la regarde tourner parce que cette machine est parfaite) ; peut-être parce que l'idée du déterminisme de la physique semble contredire le dogme du libre-arbitre de l'homme[#4] ; peut-être parce que j'ai tort de penser que celui qui s'intéresse à une religion s'intéresse nécessairement à la métaphysique[#5] ; ou peut-être parce que c'est un dangereux premier pas vers l'athéisme (ou, pire encore, vers une région floue entre le théisme et l'athéisme).

Quelque part, c'est dommage : c'est une idée que je trouve intellectuellement séduisante, qui permet justement de rendre continue toute la lignée des croyances entre Dieu existe, il est conscient et s'intéresse à nous et Dieu n'existe pas, l'Univers n'a pas de but ou de raison à part ce que nous voulons y voir, mais les croyants des religions traditionnelles ne veulent pas s'engager là-dedans, et les athées n'ont pas à le faire. Il est vrai que ce n'est pas à moi, qui suis athée, d'expliquer aux croyants comment leur Dieu devrait être, ou que c'est de mauvais goût quand on est Dieu de jouer[#6] à l'archimage.

Si vous êtes sages, un jour je montrerai comment on peut fabriquer une religion rigolote (mais sans dieu[#7]) en poussant beaucoup plus loin l'idée que j'ai esquisée. (Mise à jour : c'est ici.)

*

[#] Je ne suis pas sûr que le débat rationnel puisse jamais convaincre qui que ce soit sur ce genre de questions, mais si jamais un créationniste peut être convaincu qu'il a tort, ce ne sera pas quelqu'un qui ait une position « officielle » qu'il risquerait de perdre, comme la présidente des Concerned Women for America.

[#2] Heureusement, d'ailleurs, parce que ça aurait eu toutes sortes de répercussions déplaisantes. Mais la morale est qu'on ne devrait pas chercher à imiter Dawkins à moins d'être soi-même, non seulement vaguement compétent en biologie (pour discuter à ce niveau, une connaissance très vague doit suffire), mais aussi, patriarche zen ceinture noire 3e dan, donc.

[#3] Où il dénonce l'hypocrisie du compromis des non-overlapping magisteria (selon lequel la religion et la science parlent de choses différentes et n'ont pas de raison de se contredire) : Dawkins répond en substance que toutes les religions font au moins certaines affirmations qui ont un sens scientifique précis et seraient, au moins en théorie, susceptibles d'être contredites par l'expérience. Il en conclut que la seule façon d'être croyant et de faire quand même de la science est d'être prêt à reculer les frontières de sa foi à chaque fois que la science progresse, de façon à garder cette illusion de magistères qui ne se recoupent pas.

[#4] Je dis semble contredire parce que je pense qu'il n'y a pas de contradiction entre déterminisme et libre-arbitre, dans la mesure où la notion de libre-arbitre a un sens pour commencer (ce qui n'est pas clair) : de toute façon, il n'y a qu'un Univers (et on ne peut pas rejouer le passé), donc la question de savoir s'il est prédestiné est assez creuse. Cette entrée est assez longue comme ça pour que je ne veuille pas poursuivre cette ligne de pensée, mais en tout cas il me semble que d'éminents théologiens chrétiens ont été de l'avis qu'il n'y a pas de contradiction entre le fait que Dieu sache tout l'avenir du monde et le fait que l'Homme soit libre — donc du même coup je ne vois pas pourquoi l'Homme ne pourrait pas être libre dans un Univers déterministe dont Dieu aurait fixé les règles.

[#5] Une amie avec qui j'en ai parlé m'a répondu en substance que la métaphysique est une sorte de branlette intellectuelle (ce sont mes termes, pas les siens…) et que ce n'est pas ce qui intéresse le croyant, car le but de la religion est de nous dire comment (bien) agir, pas de réfléchir à la création ou au but de l'Univers, ni même de se concentrer sur les aspects pittoresques de certaines dénominations de la religion chrétienne (ce sont ses termes) comme savoir si Marie était effectivement vierge ou si Jésus s'incarne vraiment en petits morceaux de pain circulaires. Je cromprends et je sympathise avec son point de vue, mais dans ce cas j'ai aussi un avis sur la façon de bien agir, qui rejoint sans doute assez largement ce qu'elle pense : je ne vois pas bien l'intérêt d'avancer la croyance (véritablement métaphysique) que l'Univers a été fabriqué par un Créateur conscient pour arriver à une éthique raisonnable, à moins qu'on y croie vraiment.

[#6] Il faut dire que la raison nº1 pour laquelle je serais bien incapable d'être chrétien, même si j'étais théiste, c'est que je ne comprends fichtrement rien aux motivations de leur Dieu, qui fait décidément les choses les plus étranges à mes yeux (je ne parle pas seulement des petits morceaux de pain circulaires ni du fait d'être descendu sur Terre dans une obscure province romaine pour y mener un programme à la logique incompréhensible — mais, pour commencer, de l'idée de créer des hommes, de leur donner un libre-arbitre et de les juger ensuite pour toute l'éternité sur ce qu'ils font pendant une durée finie). La réponse standard est que les voies du Seigneur sont impénétrables, mais enfin, Il est censé nous avoir fait à Son image et on est censé avoir mangé l'arbre d'un certain fruit, donc globalement ça ne devrait pas être si incompréhensible que ça (surtout que sur d'autres choses, Il s'explique assez bien).

[#7] Peut-être que le terme de religion est alors abusif, mais j'ai tendance à appeler religion tout ce qui fournit une réponse à la question métaphysique de la vie, de l'univers, et de tout le reste (et notamment de leur sens), qui ait plus de sens que 42 ou que il n'y en a pas (ou ce n'est pas intéressant, on ne sait pas quelle est la question). En particulier, tout ce qui tend à vouloir faire croire que l'homme a une place spéciale dans l'Univers autre que parce qu'il s'en donne une.

(lundi)

De quoi parlent les mathématiques ?

Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true. (Les mathématiques peuvent être définies comme la discipline dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai.) — Bertrand Russell (Recent Work on the Principles of Mathematics)

Je vais peut-être décevoir (ou au contraire rassurer ?) mon lecteur en avouant que je n'ai aucune intention d'essayer de répondre à la question qui sert de titre à cette entrée ; je vais tout au plus essayer de vulgariser un élément de réponse à une minuscule partie de cette question (ou d'une question proche), sur laquelle on peut dire des choses « techniquement » (c'est-à-dire : logiquement) précises. C'est déjà tout un programme.

[Ajout : cette entrée ultérieure évoque vaguement les mêmes questions, mais sous un angle différent ; je ne sais pas dans quel ordre il vaut mieux les lire.]

La plupart des mathématiciens (et même si ce n'est pas vraiment mon avis, je dois reconnaître qu'il est très répandu) conviendront que l'activité d'un mathématicien est de produire des théorèmes et des démonstrations. Par opposition, disons, aux définitions, exemples ou conjectures, qui forment certainement aussi une partie importante de l'activité en question, mais à laquelle l'opinion dont je parle attribue moins d'importance ou de dignité. Une démonstration est un argument logique plus ou moins formel qui suit certaines règles codifiées pour partir d'axiomes ou d'hypothèses et arriver à une conclusion : un énoncé qui est la conclusion d'une démonstration (connue !) est un théorème (ou une proposition, un lemme, un corollaire, selon sa difficulté, son importance et sa relation logique ou didactique à d'autres énoncés du sujet en cours de développement). Les règles du raisonnement, un peu comme celles des scolastiques d'autrefois (barbara, celarent, darii, ferio), sont supposées assez évidentes pour qu'on doute assez peu qu'elles préservent la vérité lorsqu'elles sont correctement appliquées : si les hypothèses de la démonstration sont vraies alors la conclusion l'est aussi ; donc, tout théorème produit à partir d'axiomes vrais est également vrai.

Mais quels sont les axiomes ? Un certain consensus, apparu au cours du XXe siècle, et maintenant assez fermement enraciné dans, disons, le dogme officiel des mathématiques, est que les axiomes qui fondent les mathématiques sont ceux de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (en abrégé ZFC : le ‘C’ précise l'inclusion de l'axiome du choix, qui n'est pas du tout ce dont j'ai envie de parler à présent), les règles de raisonnement étant celles de la logique du premier ordre. Autrement dit, sauf mention explicite du contraire, ce qu'un mathématicien appelle théorème est un théorème de ZFC, et sa démonstration pourrait être rendue complètement formelle (une manipulation syntaxique fondée sur des règles de réécritures à partir des axiomes de ZFC pour arriver à ce théorème comme conclusion). C'est du moins le dogme officiel parce que, dans la pratique, beaucoup de mathématiciens non logiciens seraient probablement incapables de citer les axiomes de ZFC (ou de d'expliciter les règles de raisonnement de façon formelle et automatique) ; et la tâche d'expliciter complètement la démonstration de n'importe quel théorème modérément compliqué à partir des axiomes fondamentaux et en suivant les règles mécaniques est au mieux titanesque (même si les progrès de la vérification formelle ont montré qu'on pouvait arriver à des choses). Mais le dogme a le bon goût d'éviter des discussions sur les fondements des mathématiques que beaucoup de mathématiciens trouvent oiseuses ; il asseoit les mathématiques sur des bases solides et non dénuées d'élégance (et où, par exemple, la notion d'infini n'a plus rien de mystérieux ou de précaire) :

Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können. (Du paradis que Cantor nous a créé, nul ne doit nous chasser.) — David Hilbert (Über das Unendliche)

(vendredi)

Fragment littéraire gratuit #113 (divagations métaphysiques)

— Ce que nous appelons la réalité n'est qu'un minuscule fragment de la Réalité.

J'admirai mentalement la capacité de mon interlocuteur à signifier, par la modulation presque révérente de sa voix, la majuscule dont il gratifiait le dernier mot. Je me gardai bien de commenter et le laissai continuer :

— Regardez ici. Dans le monde physique brut, vous avez là des milliards d'atomes : personne ne peut décrire leur état exact, ils sont trop nombreux. Ils représentent trop d'information. Mais nous avons créé une catégorie mentale : là où se trouvent ces milliards d'atomes, nous voyons une pomme. Nous n'avons pas créé l'objet matériel, analytique, qui est la pomme (l'Urstoff de la pomme si vous voulez), mais nous avons créé la catégorie synthétique qui l'unifie. Il en va de même de tous les motifs dont nous peuplons notre univers mental. De l'immensité de la Réalité nous ne conservons qu'une forme simplifiée : la pomme, le pommier. Qui obéissent à des lois simplifiées : la pomme tombe, le pommier lui donne naissance.

Comme pour illustrer son propos, il souleva légèrement le fruit et le reposa sur le livre qui lui servait de support (l'Apocalypse révélée de Swedenborg). Il joua encore un instant avec, puis se décida à revenir à sa leçon :

— On peut très bien imaginer que dans l'espace physique où nous voyons des cellules, des pommes, des nuages et des galaxies on puisse interpréter les mêmes atomes pour y voir tout autre chose. Cet autre univers serait pourtant le même : mais qui sait comment les atomes de la pomme s'y liraient ? Peut-être se regrouperaient-ils autrement ou selon d'autres critères que leur emplacement. Comme dans ces illusions d'optique où l'on peut voir un chandelier ou deux visages qui se font face : plusieurs réalités, plusieurs lectures de la Réalité, pourraient occuper le même volume sans se déranger.

Je pensai que je pourrais lui faire abréger son discours en lui montrant que je comprenais cette idée qu'il prenait pour révolutionnaire. J'évoquai (non sans quelque honte) les mânes de Quine :

— Ou comme il se pourrait, dis-je donc, que dans une tout autre langue notre conversation ait aussi un sens, et un sens qui ne serait pas du tout le même que celui que nous croyons lui donner : ainsi y parlerions-nous de la Lune dans le ciel qui joue à travers les nuages, d'une fleur au parfum enivrant ou d'une clochette au tintement cristallin…

— Précisément. Et déjà nos catégories mentales deviennent dangereusement malléables lorsque nous parlons non plus de choses matérielles mais d'idées ou de sentiments : lesquels se reflètent indiscutablement dans les atomes du monde physique qui constitue notre cerveau mais de façon considérablement plus sophistiquée quand nous disons Anne est triste que quand il s'agit de la pomme tombe. Pouvons-nous être sûrs de comprendre la même chose quand nous prononçons le mot triste ? Ou ne sommes-nous pas déjà en présence d'une multiplicité d'interprétations, alors même que le tissu de nos idées est en interaction, par notre comportement, avec les objets que nous avons dégagés ?

Je croyais savoir que la meilleure façon d'abréger l'étalage du relativisme était de surenchérir :

— Peut-être, d'ailleurs, ne parlons-nous effectivement pas du tout la même langue, vous et moi, et peut-être ce que j'appelle une pomme n'est pas du tout ce que vous appelez une pomme.

— Nous nous comprenons bien. Mais je ne prétends pas seulement que le mot puisse recouvrir plusieurs concepts différents, je prétends aussi que la même matérialité physique peut se décoder pour donner différents objets exotériques selon la façon dont nous agençons les barrières mentales qui découpent la Réalité en morceaux intelligibles par nous.

Il s'interrompit le temps de boire un peu d'eau, puis s'exclama d'un ton quasi exalté :

— Or ces barrières mentales nous retiennent aussi prisonniers !

Sentant fondre sur moi un ramassis confus de platitudes allant du mythe de la caverne au bouddhisme zen, je préférai désamorcer moi-même ces sujets :

— Oui, comme les trop célèbres prisonniers de Platon qui ne voient des objet réels que les ombres. Ou comme les moines que Jōshū tente d'amener à l'Éveil spirituel en les forçant à penser autrement que dans le cadre de leurs barrières mentales habituelles.

— Comme, surtout, les gnostiques…

Je n'avais pas pensé à le devancer à propos des gnostiques. Il me fallut donc l'entendre m'expliquer :

— Comme, surtout, les gnostiques qui voyaient le monde matériel comme une prison, un simulacre pour nos sens, créé par le démiurge, et dont on peut chercher à se délivrer par la connaissance spirituelle, c'est-à-dire la rédemption de notre part divine. Pardonnez-moi si je simplifie de façon caricaturale !

— Simplifiez, simplifiez ! répondis-je (espérant en entendre le moins possible au sujet des gnostiques). Nous nous comprenons.

— Et bien sûr, le Serpent de la Genèse, vénéré par les ophites, qui promet à l'Homme la divinité par la Connaissance. Bref, le thème est récurrent, et toutes les religions voient à leur façon cette idée de recherche d'une Vérité supérieure, et surtout de la limitation de l'homme par les œillères qu'il s'impose lui-même. Toutes les sciences, toutes les religions et même les différentes formes d'art représentent des œillères différentes, mais toutes constituent des tentatives pour concevoir la Réalité de façon moins fractionnaire.

C'est ainsi que Madame Blavatsky fit dans le discours de mon hiérophante une irruption aussi fracassante que le gigantesque portrait d'elle au-dessus du bureau le laissait présager.

Je m'emparai la pomme et je la mangeai.

(mercredi)

Platonisme et mathématiques

Une assez longue réflexion en philosophie des mathématiques, que j'ai écrite dans un mail à un ami, et qui me semble suffisamment intéressante pour reproduire ici : il s'agit d'éclaircir un peu la question de savoir quel sens est-ce que ça a de qualifier un énoncé mathématique de vrai ou faux ?, i.e., dans quelle mesure les objets mathématiques existent-ils ? Et notamment : pourquoi est-ce qu'on sera généralement d'accord pour attribuer la valeur de vérité vraie à l'énoncé 252097800623 est un nombre premier mais qu'on sera beaucoup plus sceptique quant au fait que l'hypothèse du continu ait vraiment un sens dans le monde réel ?

[Ajout : on ferait mieux de commencer par lire d'abord cette entrée ultérieure, sans doute beaucoup plus pédagogique.]

On peut établir une hiérarchie dans laquelle s'inscrivent un certain nombre d'énoncés mathématiques (mais pas tous !) en fonction de la complexité de leurs quantificateurs. (Je crois que cette hiérarchie est due, sous une forme ou une autre, à Stephen Kleene et Azriel Lévy, mais je ne sais pas exactement quelles sont les contributions de l'un et de l'autre. Il en existe un certain nombre de variantes, arithmétiques ou ensemblistes : la variante qui suit est clairement du côté arithmétique d'ordre supérieur si on doit la qualifier plus précisément : ce que j'appellerai un énoncé Πn c'est précisément un énoncé arithmétique Πn.)

Tout en bas de la hiérarchie, il y a les énoncés et prédicats qu'on peut indifféremment appeler Σ0, Π0 ou Δ0. Il s'agit des affirmations dont tous les quantificateurs portent sur les entiers naturels et sont, de surcroît, bornés, ou gardés, c'est-à-dire sont de la forme il existe un n inférieur à t ou pour tout n inférieur à t avec t un terme en les variables libres à ce point-là (disons que le terme peut faire intervenir l'addition, la multiplication et l'exponentiation des entiers, ou peut-être n'importe quelle fonction primitive récursive, pour ce que je vais dire ce n'est pas important).

Par exemple, l'entier formé par les 10000000000 premières décimales de pi en base 10 est un nombre premier peut s'écrire sous la forme d'un énoncé Δ0 (modulo un tout petit peu de travail sur les écritures, i.e., l'implémentation d'un algorithme qui calcule pi). L'essentiel est que quand on a affaire à une telle affirmation, on peut la tester, de façon algorithmique, en temps fini, avec terminaison garantie (pour chaque valeur des variables libres, s'il y en a) : pour les connecteurs propositionnels c'est clair, et pour les quantificateurs, comme ils sont bornés, on n'a jamais qu'un nombre fini de cas à tester ; pour la même raison, un énoncé Δ0 n'est jamais indécidable. Ça c'est ce qui est censé justifier que, philosophiquement, à peu près tout le monde conviendra qu'il y a bien un sens à dire si un tel énoncé est vrai ou faux — il suffit d'essayer. Évidemment, comme les opinions philosophiques des gens sont très variés, il y aura des ultra-finitistes purs et durs pour me dire que d'après eux, non, ça n'a pas de sens de se demander si l'entier formé par les 10↑(10↑(10↑(10↑10))) premières décimales de pi est premier ou non, s'il est complètement inconcevable de tester aussi loin : j'appellerai ces gens des (0,0)-platoniciens (i.e., pas du tout platoniciens) ; les autres sont au moins (0,1)-platoniciens.

Juste au-delà des énoncés (et prédicats) Δ0, il y a les énoncés (et prédicats) Σ1 et Π1. Les premiers sont formés en ajoutant devant un prédicat Δ0 un quantificateur existentiel portant sur les entiers naturels, alors que les seconds ajoutent un quantificateur universel. En fait, il est assez facile de voir (en utilisant un codage des k-uplets d'entiers par des entiers) qu'on peut se permettre d'ajouter un nombre fini de quantificateurs de même nature pour le même prix. Bien sûr, la négation d'un énoncé Σ1 est Π1, donc pour ce qui est de donner une valeur de vérité on peut ne regarder qu'un d'entre eux.

(dimanche)

Comment débattre sur la vie, la mort, la conscience, et le moi-transcendental-selon-Kant

Il y a des fois où j'ai l'impression d'être un personnage d'un film de Woody Allen. Récemment, donc, j'ai réussi à m'engueuler (avec un philosophe) au sujet de la question métaphysique ultime — celle de la vie, de la mort et de la conscience, autrement dit, que devient-on après la mort ? Ma position là-dessus n'était pas très différente de ma position sur l'existence de Dieu[#] :

La notion que nous nous forgeons de l'identité de soi est un concept qui part de notre conscience (ou notre moi transcendental[#2] au sens de Kant) et qui s'étend de façon commode grâce à nos souvenirs (vers le passé) ou notre prévoyance (vers l'avenir). Je veux dire qu'il n'y a pas de raison particulière m'identifier à la personne appelée David Madore dix ans dans le passé ou dix ans dans l'avenir[#3] si ce n'est que j'ai les souvenirs de l'un et que je suis généreux[#4] envers l'autre, et, bien sûr, que c'est commode pour les autres (empiriquement commode, si l'on veut). Scientifiquement il est vrai que le tas de cellules qui constitue l'individu biologique appelé David Madore naît le 3 août 1976 et meurt (…), mais le choix d'identifier le moi actuel au prolongement de ce même individu biologique vers le passé et l'avenir n'est rien d'autre qu'une convention utile (utile car elle rend bien compte de notre comportement, et utile car elle est simple à manipuler dans la vie de tous les jours). Au-delà de la mort, ou avant la naissance (les deux sont parfaitement symétriques, bien sûr) cette convention n'a plus de sens. On peut choisir de dire, donc, qu'il n'y a rien pour prolonger le moi actuel, mais on peut aussi choisir une convention arbitraire. Toutes sont également valables et également vraies, c'est juste une question de définition de ce qu'on appelle moi. (Et il n'y a même pas de raison que l'identification se fasse avec une entité dans l'Univers matériel qui nous entoure plutôt que, par exemple, avec un personnage de fiction ou n'importe quoi d'autre.)

Je conclus donc que le Dalaï-Lama qui prétend être la réincarnation du Dalaï-Lama est la réincarnation du Dalaï-Lama (ceci est tout aussi vrai que de dire que je suis le David Madore d'il y a cinq minutes ou dix ans) : c'est juste une question de définition de l'individu en question (et si on est tolérant on laissera chacun se définir comme il le souhaite). Celui qui croit qu'il vivra une éternité heureuse après sa mort vivra effectivement une éternité heureuse après sa mort par cela même qu'il se définit comme l'individu matériel Untel maintenant et comme vivant une éternité heureuse après sa mort. Scientifiquement, rien de tout cela n'a de sens particulier (de toute façon, scientifiquement, quand bien même cela aurait un sens d'étiqueter les atomes, il est à craindre qu'il y ait fort peu d'atomes communs entre un individu au moment de sa naissance et le « même » individu au moment de sa mort) : et métaphysiquement c'est simplement une question de choix de définition.

À ceux qui se demandent ce qu'ils trouveront après leur mort, je réponds donc : exactement ce que vous voudrez y trouver. Et vous n'êtes même pas obligé d'attendre votre mort pour ça, vous pouvez[#5] vous identifier à un individu différent dans les cinq secondes qui suivent.

Peut-être que mon point de vue sera plus clair si je l'exprime de la façon suivante (en réponse à la suggestion que peut-être un jour une découverte scientifique permettrait d'y voir plus clair) :

Je pense que se demander ce que je deviens après ma mort est comme se demander ce que la Joconde devient si brûle le tableau qui est au Louvre : pour certains, le tableau n'existe plus, point-barre, (sauf technique de SF permettant de le reconstituer à partir de ses cendres), pour d'autres, il existe encore et de toute éternité parce que le dessin a été vu et reproduit sous plein de formes, donc les mèmes qui le constituaient (si on veut) survivront très longtemps[#6] ; on ne peut pas dire qu'un de ces points de vue soit meilleur qu'un autre, ce sont juste des façons de définir ce qu'on entend par la Joconde (le tableau concret, ou sa version platonique), et il me semble un peu bizarre de penser que des connaissances plus avancées (en quoi ? en peinture ? en histoire de l'Art ? en physique ?) permettront de trancher entre ces différentes visions — non, pour moi, c'est juste une question de définition, et il en va exactement de même de moi après ma mort. Notre manque de connaissance en neurobiologie, en psychologie, ou en whatever, n'a à peu près aucun rapport avec la difficulté à répondre à cette question, et d'ailleurs il me semble qu'il n'y en a pas particulièrement. C'est un autre problème, évidemment, d'expliquer pourquoi nous trouvons que la Joconde est belle !

Mais ce n'est pas simplement mon point de vue : ce que je dis là me semble être totalement stupide et évident. À tel point que je n'arrive pas à comprendre[#7] qu'il y ait pu avoir quelque débat que ce soit concernant l'existence de Dieu ou la vie après la mort alors que la réponse est si simple. ☺ (Oui, oui, je fais au moins en partie la même réponse que Wittgenstein : Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen. Mais seulement en partie, puisque j'admets comme valable toutes définitions métaphysiques qui ne tente pas de se mêler de l'épistémologie scientifique.)

Malgré tout, on ne semble pas pouvoir échapper aux débats interminables ou, finalement, il semble que l'idée initialement la plus claire devient de plus en plus floue au fur et à mesure qu'on tente d'en discuter. Je crois que je sais pourquoi je fais des maths et pas de la philo !

Ajout () : CGPGrey a fait une vidéo sur le sujet qui, comme d'habitude, est plutôt claire et amusante (même s'il ne dit rien de nouveau).

[#] Je suis athée (au sens où je ne crois pas à l'existence d'un pouvoir surnaturel dans l'Univers), mais je considère que les croyants créent leur Dieu en y croyant, et que cette forme d'existence (analogue à l'existence des personnages d'un roman), si elle n'est pas scientifique (ou physique, en tout cas pas matérielle) n'est pas pour autant inférieure ou illusoire : le Bien et le Juste sont aussi des créations humaines (selon moi ou selon tout matérialiste) et ce ne sont pas pour autant des créations mineures. Si, comme l'a suggéré Nietzsche, Dieu est mort et c'est nous qui L'avons tué, alors sans doute chacun d'entre nous a le pouvoir de le ressusciter ou de le faire naître. L'erreur serait de se dire que, parce que ce Dieu est issu de notre croyance, il est illusion, il est fantasme, il est un faux dieu. Au contraire : parce qu'Il est issu de la croyance de celui qui croit en Lui, Il est réel, Il est tout-puissant — celui qui ne croit pas ça ne Lui donne pas vraiment naissance.

[#2] C'est là essentiellement le concept qu'on m'a accusé de ne pas avoir compris, ou de nier, ou de confondre avec un concept métaphysique comme l'« âme ».

[#3] Je n'ai pas plus de contrôle sur le David Madore d'il y a dix ans ou de dans dix ans que sur un autre individu maintenant : tous me sont étrangers, et ce n'est que par une construction mentale d'identification que je choisis de me prolonger en ceci plutôt qu'en cela.

[#4] Cette générosité s'explique très bien par des raisons évolutives : il est manifestement favorisé par l'évolution (tant génétique que mémétique) d'avoir des individus qui adoptent un comportement « altruiste » (si j'ose dire) envers leur moi futur. Il est donc à penser que l'évolution a favorisé l'émergence des mécanismes mentaux (quels qu'ils soient) créant une identification au moi passé et futur, et que ce sont ces mécanismes qui nous expliquent (du point de vue scientifique) l'impression d'être conscient — et l'impression de la continuité de cette conscience.

[#5] Évidemment, le fait que (cinq secondes après) le même individu biologique s'exclame mais ça n'a pas marché ne réfute rien du tout : ce n'est, justement, plus la même personne (au sens de l'identification de soi), seulement quelqu'un qui a le souvenir d'avoir voulu, cinq secondes plus tôt, être un autre !

[#6] Selon le point de vue : jusqu'à la fin de l'humanité (tant qu'il y a quelqu'un pour se souvenir), jusqu'à la destruction des dernières traces matérielles contenant l'information, ou de façon totalement intemporelle (comme le nombre 42 existe de façon intemporelle et immortelle).

[#7] Là je suis faussement naïf, bien sûr : je comprends parfaitement que des mécanismes psychologiques comme ceux que j'ai exposés dans la note 4 ci-dessus font qu'on soit persuadé qu'il y a une « meilleure » réponse à ces questions. Et je suis moi-même sujet à ces mécanismes puisque, par exemple, j'ai un instinct fort de préservation de soi qui fait que je ne saute pas par la fenêtre après avoir « décidé » que je me réincarnerais en Untel !

(vendredi)

Fragment littéraire gratuit #53 (devenir dieu)

(Parfois je me dis que je devrais renommer certains en fragments métaphysiques gratuits. ☺ En tout cas, voici une version un peu moins sinistre, en quelque sorte, d'un fragment antérieur…)

Devenir dieu ? Tu t'imagines que tu le souhaites, mais tu te trompes. As-tu lu cette nouvelle de Borges, L'Écriture du dieu ? Tu convoites le pouvoir infini parce que tu crois qu'il te permettra de réaliser tes désirs — mais tes désirs sont humains, ils ne sont pas ceux d'un dieu. Tes désirs sont nés, justement, de la limitation de tes pouvoirs, de l'imprécision de tes sens et de la faiblesse de ton entendement. Un dieu n'a pas de désirs parce que ce qu'il désire, par définition, est, donc n'est pas à désirer. Non, ce que tu souhaites en vérité, c'est être un monstre mi-humain, mi-divin, humain par sa volonté et divin dans ses facultés. Fort heureusement, une telle chose n'est pas permise.

Un sage demanda un jour quel serait son emploi de la puissance universelle. La réponse est évidente : donner à tous les hommes la totalité de ces pouvoirs, ainsi que la sagesse nécessaire pour s'en servir à bon escient. Mais la sagesse en question ne peut être que celle qui lui a fait répondre ainsi à cette question, et cette sagesse ne peut pas ne pas être accordée aux dieux. Si nous sommes des hommes, c'est justement que nous avons tous ces pouvoirs et que nous avons choisi de nous en priver, pour expérimenter une vie d'homme. Pour ressentir la joie et la tristesse, l'abondance et la privation, le plaisir et la souffrance : voilà pourquoi nous sommes venus. Il est ironique de constater que certaines philosophies des plus populaires ont cru bon de prêcher l'abolition des désirs, quand ils sont la raison même de notre présence ici ; ou que d'autres célèbrent l'Incarnation comme un miracle, nous qui la pratiquons en personne !

Regarde les étoiles ! Regarde-les bien ! Et dis-toi que tu es déjà un dieu, mais tu as fait le choix d'être bien plus que cela : de devenir un homme.

(vendredi)

Fragment littéraire gratuit #42 (the meaning of life)

Je fais passer cela pour un fragment littéraire gratuit (parce que je n'ai pas le courage d'assumer ce que je dis ? 😉), profitant de l'occasion pour prendre le numéro quarante-deux de la série.

Le sens de la vie ne se vend pas ? Je crois au contraire qu'il n'y a rien qui se vende mieux. De tout temps il y a eu des gens pour prétendre qu'ils avaient Tout Compris, pour dire que le salut est dans la communication, les micro-circuits imprimés, le renouveau religieux, la forme physique, ou dans n'importe quelle autre sottise. Et pour essayer de vendre leur conception. Je ne dis pas qu'ils ont tort : ils peuvent très bien avoir trouvé le sens de la vie, leur vie ; mais comme il y a des milliards de vies différentes, il y a aussi des milliards de sens différents qu'on peut leur donner. Oh, ce n'est pas un mal d'en prendre un d'occasion — éprouvé par l'usage, si j'ose dire : il faut une certaine trempe, ou une folie certaine, pour se créer le sien — entreprise qui ne va pas sans risques ; et il est toujours plus simple de suivre le gourou-qui-sait-mieux-que-vous, même s'il s'appelle Brian.

Le plus sage serait peut-être de ne pas se poser la question, mais on vous fait avaler la question de force, plus encore que les réponses. Ça fait partie du package publicitaire, si j'ose dire : pour vous vendre le sens de la vie, il faut bien vous faire accepter l'idée qu'elle en a un, qu'elle doit en avoir un, ou en tout cas que vous devez (ou pouvez) lui en trouver un. Ensuite, il y a toutes les variations possibles sur ce thème : il y a ceux qui vous disent au contraire que la vie n'a pas de sens, que l'homme est tel Sisyphe condamné à porter son lourd rocher sans savoir pourquoi, mais qui le présentent comme si cela même était la réponse ultime — je pense que le marketing a du génie, pour arriver à faire passer l'absence de produit pour le produit lui-même ; il y a ceux qui vous disent que la réponse est dans la question, dans le fait de la chercher, ce qui n'est pas mal non plus ; ou au contraire dans le fait de ne pas chercher la réponse. Cela me rappelle cette vieille parabole zen où l'on dit en substance que la meilleure façon de trouver le bonheur n'est ni de chercher le bonheur ni de chercher à l'éviter, mais d'être heureux. À vrai dire, il ne doit pas y avoir une chose qui n'ait pas été proposée et son contraire comme un sens possible de la vie.

Quoi qu'il en soit, on ne peut imaginer commerce plus lucratif, même quand il ne prend pas une tournure aussi grossièrement commerciale (car le fait d'avoir de l'argent, et surtout de le dépenser, est le sens de la vie le plus galvaudé qui existe, sauf peut-être celui, exactement contraire, consistant à se détacher de l'argent et des biens matériels, et lui aussi récupéré de la même façon). La quête ultime, ou celle qu'on veut faire passer pour telle, est le fonds de commerce de toutes les idéologies, de toutes les religions, et même d'un bon nombre de nos loisirs. Pour ma part, mon sarcasme nonobstant, je regarde cela avec une certaine bienveillance. La chose que je ne supporte décidément pas, c'est le fait qu'on prétende savoir mieux que moi ce qui est bon pour moi.

(Tuesday)

Gratuitous Literary Fragment #35 (Truth)

Οἱ τοιοῦτοι οὐκ ἂν ἄλλο τι νομίζοιεν τὸ ἀληθὲς ἢ τὰς τῶν σκευαστῶν σκιάς. It is from Plato's Republic. It translates as: Such men would consider as true nothing other than the shadows of artificial objects. Just a reminder. Although one who has seen a glimpse of the Truth is not likely to forget.

Have you ever had a wish fulfilled and cursed yourself for wishing? Enlightenment is what I asked for, enlightenment is what I spent fruitless years of meditation striving to achieve, and enlightenment is exactly what the mocking goddesses of Fate granted me for my prayers. For three seconds I was given the power of seeing beyond the silver veil of what we call reality.

It is since that day that they call me mad.

There is no repose for me now, for there is no drawing away from what lies beyond the veil. I cannot tell you what it is I saw, as there are no words to describe Truth—words are what bind us inside the cave, words are the guardians of the familiar falsehood. Nor would I be so kind and so cruel to bestow upon you the power that was unleashed for me. You could call me God, as the serpent prophesied: ונפקחו עיניכם והייתם כאלהיםthen your eyes shall be opened, and ye shall be as gods. You would crawl on your knees before me if I chose so. But you shall not: there is but one desire in me now—to lose this knowledge and be a man again, bound by the familiar fetters that I have been foolish to cast away.

And this is the one thing I am unable to do.

(samedi)

Jouez à faire disparaître le monde

Dans l'obscurité complète et le silence (malheureusement imparfait) de ma chambre, la nuit, je m'exerce à faire disparaître l'Univers. Je me figure qu'il n'existe rien que le lit sur lequel je suis couché, que tout autour de moi n'est que le vide et le néant. Que la lumière n'a jamais existé, que le temps n'est qu'une illusion car je suis sur ce lit de toute éternité. Que tous les souvenirs que je crois avoir sont des rêves que je me suis construits, rêves d'un monde qui n'a jamais eu de réalité.

C'est déstressant. Un peu Zen, comme exercice, d'ailleurs. Ça n'aide pas vraiment à trouver le sommeil, mais en tout cas c'est amusant.

(mardi)

Le Royaume ou les Ténèbres

Pour changer des conneries sans intérêt que je raconte d'habitude, je vais parler un peu d'eschatologie, aujourd'hui. (J'ai bien dit eschatologie, avec un “e”, bande d'obsédés !)

Je ne sais pas quelle proportion de la population française — disons — croient en une vie après la mort, mais je pense que prima facie elle n'est pas très importante : la plupart des gens sont plutôt agnostiques en pratique, je suppose, ou en tout cas pas prêts à miser sur une continuation dans l'au-delà. J'écris prima facie, cependant, parce qu'il y a une croyance qui semble très répandue, c'est celle de la survivance des mèmes à travers la continuation de l'humanité.

Les gens sont en effet très dérangés par l'idée que l'humanité peut venir à s'éteindre. La pensée de leur propre extinction, de leur mort personnelle est assurément difficile à supporter, mais nous avons derrière nous des millénaires d'une culture qui a tenté, par toutes sortes de moyens, d'affronter cette idée, de la pacifier, de l'intégrer, etc. Mais cela passe justement, notamment, par l'idée d'une continuation au-delà de la mort : l'idée qu'il y en aura derrière nous d'autres, enfants de notre corps (continuation de nos gènes) ou enfants de notre esprit (continuation de nos mèmes), pour continuer ce que nous avons entrepris, pour réussir là où nous avons échoué. Incontestablement j'adhère moi-même à cette croyance et à cette volonté de continuation en propageant mes mèmes. Et cette volonté de continuation suppose un réceptacle : les générations futures.

On entend parfois des vulgarisateurs scientifiques se demander comment l'humanité arrivera à survivre à la mort du Soleil, et proposer la conquête spatiale comme réponse à ce problème. Quel invraisemblable orgueil ! L'Homme n'existe (sous une forme pouvant raisonnablement mériter ce nom) que depuis trois millions d'années environ ; la mort du Soleil est prévue dans un temps qui se compte en milliards d'années, considérablement supérieur à l'intervalle qui nous sépare du premier dinosaure : il y a même plus loin de nous à la mort du Soleil que de la révolution cambrienne à nous ! Et pourtant, des gens font — plus ou moins subconsciemment — l'hypothèse nil novi sub Sole forte : penser que dans un milliard d'années non seulement l'Homme existera encore mais même que sa civilisation sera peu ou prou semblable à celle que nous connaissons actuellement. Ce n'est plus seulement de l'orgueil, c'est de la déraison invraisemblable : rappelez-vous la vision de l'an 2000 qu'on avait en 1950, observez à quel point elle est comique et éloignée de la réalité, et vous aurez une idée du ridicule qu'il y a à faire des prévisions sur l'an un milliard.

Maintenant, considérez la proposition suivante : il reste moins d'humains à vivre qu'il n'en a vécu depuis l'apparition de l'Homme (soit à l'heure actuelle quelque chose de l'ordre de 80 milliards). À moins que l'humanité soit réellement infinie (supposition qui franchit allègrement les barrières de la déraison pour tomber dans le règne de la mythologie), on est forcé de se rendre à la conclusion évidente suivante : au moins la moitié des hommes (à savoir ceux de la « deuxième moitié de l'humanité ») auraient raison d'affirmer la proposition ci-dessus. De là à dire que si un homme quelconque la tient il a environ une chance sur deux d'avoir raison, il n'y a qu'un pas, que je me garderai bien de franchir (je ne suis pas suffisamment bayesien pour cela, et de toute manière le sens en serait douteux) : néanmoins, on est tenté de se dire qu'elle n'est peut-être pas absurde. Au rythme des naissances actuels (mais, admettons-le, il serait assez surprenant qu'il se maintînt durablement, soit quelque chose comme 150 millions de naissances par an), si la proposition est vraie, cela laisse quelques siècles à l'humanité. En tout état de cause, cela rend hautement douteux la suggestion que l'humanité puisse survivre un milliard d'années : par quelle incroyable coïndicence nous serions-nous retrouvés tellement près du commencement ? (Pour raisonner plus loin, il faudrait parler du principe anthropique. Je m'abstiendrai.)

Le fait est que les gens n'ont aucune idée de l'immensité d'un milliard d'années. Ils n'ont, en fait, aucune idée de l'immensité d'un millier d'années, ne parlons pas d'un million. Mais alors l'éternité ! Quelle incroyable bêtise que la promesse d'une vie éternelle : que feriez-vous, si on vous l'offrait, après que vous auriez prononcé un milliard de fois toutes les paroles qui peuvent se prononcer dans une langue quelconque en moins d'un milliard d'années ? Je pense bien qu'un certain sentiment d'ennui et de répétition vous saisirait, alors même que ce temps gigantesque n'est pas plus proche de l'éternité que le commencement ; à supposer, du moins, que les souvenir de tant d'années puissent rester simultanément dans l'esprit : mais si ce n'est pas le cas, on retrouve un temps cyclique (si le cerveau n'a qu'un nombre fini d'états, aussi grand soit-il, il finira toujours, en assez de temps, par retrouver un état déjà atteint), à moins qu'on finisse par se figer dans un état fixe, mais cet état est exactement ce que l'on peut appeler la mort. Jorge Luis Borges, dans ses nouvelles L'Immortel et La Bibliothèque de Babel, s'est approché d'une description de l'éternité et de l'infinité, mais il reste impuissant à illustrer leur taille. Les théologiens hindous, s'amusant avec la notation décimale qu'ils avaient introduite, ont défini des longueurs de temps passablement grandes (comme le kalpa), mais ils sont restés très loin du compte (sans parler de la Longue Droite, qui est qualitativement plus longue que l'éternité).

Finalement, l'éternité est un artifice qui a été inventé pour détourner l'attention du présent : la promesse d'une éternité bienheureuse est un moyen de compenser un présent merdique, et le raisonnement du pari de Pascal est censé faire préférer cette éternité, même hypothétique, à toute félicité immanente. De même, la continuation de notre vie dans celle de nos descendants est un artifice pour oublier nos limitations. La croyance en la conquête spatiale ou la vie extra-terrestre est censée détourner l'attention de l'ici, la Terre.

Il est assurément difficile d'admettre que nous sommes là par hasard, que l'Univers est absolument indifférent à notre présence, que nous disparaîtrons entièrement, nous et toutes nos œuvres, sans qu'une Conscience supérieure remarque notre passage, sans que tout cela ait eu de sens : pire, sans même que la question de savoir le sens de tout cela ait, elle-même, un sens. Mais le sens est une invention humaine, qui ne prééxiste pas dans l'Univers, comme le Bien et le Mal ou le Juste et l'Injuste : chercher le sens de la vie est aussi absurde que scruter une feuille blanche pour y trouver l'endroit où j'ai pu écrire le mot abracadabra, car le sens de la vie ne peut venir que de nous-mêmes, il n'existera que si nous daignons nous en donner un, et il sera exactement ce que nous voudrons qu'il soit. N'est-ce pas là une pensée rassurante ? Et pour cette raison, justement, je ne traite d'aucun mépris ceux qui ont foi en la vie éternelle ou en l'existence d'un Dieu : s'ils veulent voir là-dedans le sens de leur vie ou quelque chose qui les y amène, grand bien leur en fasse, et leur Dieu existe bien puisqu'ils l'ont créé en cela même qu'ils croient à son existence.

Il n'y a après tout aucun sens scientifique à donner à la vie après la mort : notre moi n'existe que par un gentleman's agreement par lequel nous convenons que ceci constitue notre corps et cela notre esprit ; quand nous mourons, cet accord tombe, et il est aussi dénué de sens de se demander ce que nous devenons (fût-ce pour affirmer que notre conscience disparaît) qu'il l'est de se demander si Hamlet a les cheveux blonds. Donc, si vous voulez vous attribuer une éternité paradisiaque après la mort, il suffit d'y croire, et vous pourrez en attribuer une à Hamlet par la même occasion, cela sera aussi vrai, ou aussi dénué de sens, selon ce qu'on voudra bien dire. Ce qui compte est la manière dont nous vivons, et si la croyance en une vie après la mort aide à donner courage aux mourants (ce dont je ne suis, au demeurant, pas pleinement convaincu), et les aide à surmonter leur souffrance, et aide encore leurs proches, c'est probablement une bonne chose. Il n'y aura de toute façon pas de réfutation. Pour ma part, je préfère ne pas m'infliger une vie éternelle : comme je l'ai souligné, l'éternité, c'est long — surtout vers la fin.

[Zut alors : non seulement je crains ne pas avoir été clair dans ce que j'ai dit, mais je crois même avoir donné l'impression de me contredire plusieurs fois. Pourtant, en vérité, il n'y a là nulle contradiction.]

(dimanche) · Premier Quartier

Qu'est-ce que le zen ?

J'affirme souvent que je suis adepte zen. Mais en même temps, je suis toujours ennuyé de dire ça (sauf peut-être si la personne en face a lu Gödel, Escher, Bach), parce qu'on ne va pas comprendre de quoi il s'agit et probablement s'en faire une fausse idée. Même si le zen est une branche du bouddhisme (au moins historiquement), je ne me considère vraiment pas comme un bouddhiste ; et le mot « zen » a beau signifier « méditation » (passant du sanskrit « dhyāna » au chinois « chán » finalement au japonais), je ne pratique pas la méditation. Le zen tel que je le conçois n'a rien d'une religion ou d'une obédience (et je ne parlerais pas de « spiritualité » non plus) : à peine peut-on dire que c'est une philosophie. Il n'est pas ce qu'on pourrait appeler « orthodoxe », mais il n'y a rien de plus étranger à l'esprit du zen que la question de l'orthodoxie (déjà mettre un nom dessus est en quelque sorte le priver d'une partie de sa nature, prétendre y mettre des lois ou des règles, ou y honorer des maîtres est encore pire). Le zen tel que je le conçois n'a rien de mystique et est complètement étranger au mumbo-jumbo philosophico-religieux « New Age » ou apparenté. On pourrait déjà dire avec plus de justesse que c'est un état d'esprit : l'association commune de « zen » avec « calme » ou « contemplation » n'est pas fausse, mais il ne faudrait pas non plus oublier de l'associer avec « art », avec « fluidité », avec « humour ».

[Painting]Finalement, je proposerais la définition suivante du zen : « ouverture d'esprit ».

C'est vague, évidemment. Le zen est une attitude, et il n'est pas facile de la décrire. C'est un peu comme essayer d'expliquer l'humour à quelqu'un qui ne sait pas ce que c'est : ça va ressembler à quelque chose d'inutile et d'absurde, de mystique ou de fou, et ce n'est pourtant rien de tout ça et nous le savons. Il en va de même du zen : en parler est vain, ce que je fais à présent est aussi absurde que de tenter de ramasser de l'eau avec une passoire — la seule façon raisonnable est de laisser la passoire dans l'eau. (Ça c'était un exemple, pas fabuleux, certes, d'une image zen.) Vous comprenez l'humour lorsque vous riez d'une plaisanterie ; vous comprendrez le zen lorsque vous serez Éclairé (mais contrairement à d'autres penseurs du zen, je ne pense pas que ce soit difficile d'être Éclairé : c'est juste difficile d'en parler).

J'ai écrit une page Web sur le zen, mais je ne sais pas si elle aidera à comprendre quoi que ce soit. J'en doute. Il y a cependant une chose dont je suis content dans cette page, c'est le tout début : l'illustration la plus frappante que j'aie pu trouver de ce qu'est le zen, à savoir ce merveilleux tableau de René Magritte, L'Empire des lumières (ci-contre), accompagné du dialogue suivant : — Combien de maîtres zen faut-il pour visser une ampoule ? — Le cyprès dans le jardin. (Voyez ici si cette réponse vous semble vraiment obscure et si vous avez besoin d'être, euh, Éclairé.)

Le zen, c'est l'art de dépasser les barrières de l'esprit que nous créons en nous : avec nos mots (qui distinguent le clair de l'obscur, l'arbre de la fleur, et le ciel de la terre), avec notre logique (qui distingue le vrai et le faux), avec notre certitude d'être nous-mêmes et pas celui d'en face, et ainsi de suite. Le zen n'entend pas détruire les mots et la logique, car le zen ne prétend pas s'opposer à quoi que ce soit, il cherche juste à montrer comment passer au-delà de ces barrières. Mais comment raconter tout cela sans sombrer dans le mysticisme ? Voilà justement pourquoi le zen est si fragile et pourquoi nos barrières sont si fortes. Je termine donc par une parabole zen, un kōan :

Un disciple vint voir Maître Gro-Tsen et demanda, Maître, qu'est-ce que le Zen ? Gro-Tsen ne répondit rien, mais montra du doigt la Lune dans le ciel qui jouait à travers les nuages. Le disciple insista : Maître, je ne comprends pas : qu'est-ce que le Zen ? Gro-Tsen ne dit toujours rien, mais tendit une fleur au disciple et lui en fit sentir le parfum enivrant. Le disciple ne se tut pas : Maître, vous ne répondez pas : qu'est-ce que le Zen ? Gro-Tsen prit une clochette et en fit écouter au disciple le tintement cristallin.

Le disciple s'impatienta : Pourquoi, demanda-t-il, ignorez-vous mes questions ? Alors Maître Gro-Tsen répondit : Si je te dis la Lune dans le ciel qui joue à travers les nuages, te fais-je voir la Lune ? Si je te dis la fleur au parfum enivrant, te fais-je sentir la fleur ? Si je te dis la clochette au tintement cristallin, te fais-je entendre la clochette ? Comment pourrais-je te faire savoir ce qu'est le Zen ?

À ce moment-là, le disciple fut Éclairé.

C'est sans doute tout cela, le zen, et bien d'autres choses : la Lune dans le ciel qui joue à travers les nuages, la fleur au parfum enivrant, la clochette au tintement cristallin. Mais, dirait Magritte, ceci n'est pas une pipe.