David Madore's WebLog: TODO sur la physique des particules

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(mercredi)

TODO sur la physique des particules

J'aurais beaucoup plus à raconter sur la physique des particules que je n'ai fait dans la dernière entrée[#]. Vu que je n'ai vraiment pas le temps de m'y mettre, je peux au moins (comme je le fais souvent) jeter quelques idées sur ce que je voudrais pouvoir raconter, à charge pour moi-même de m'en occuper un jour plus tard si j'en ai à la fois le temps et l'énergie[#2].

D'abord, j'aimerais écrire un petit résumé de la question simple suivante : combien y a-t-il de particules élémentaires ? — on peut y répondre de façon naïve s'agissant des particules connues (dire qu'il y a douze fermions élémentaires, à savoir six quarks et six leptons, regroupés en trois familles comportant chacune deux quarks et deux leptons, et quelque chose comme six bosons élémentaires, à savoir le photon, le W, le Z, le gluon, le graviton même si on ne l'a jamais « vu », et le boson de Higgs), mais comme on ne sait pas bien, par exemple, si les antiparticules devraient compter pour une particule à part dans ce recensement, il s'agirait surtout d'expliquer qu'en fait la question qui a vraiment un sens, c'est de compter les dimensions de champs, ou degrés de liberté, et j'en compte 126 (avec le graviton et en faisant l'hypothèse que les neutrinos sont des particules de Dirac comme tous les autres fermions). J'avais commencé il y a longtemps à écrire quelque chose à ce sujet, que je peux recopier ici si quelqu'un veut vérifier mon calcul :

Pour les fermions, je compte 4 dimensions pour un champ de Dirac (une pour la particule gauchère, une pour la particule droitière, une pour l'antiparticule gauchère et une pour l'antiparticule droitière ; on pourra me dire que le champ de Dirac est complexe donc ça devrait faire 8, mais comme l'équation est du premier ordre et que pour les champs du second ordre je ne compte pas séparément le champ et sa dérivée, il est logique de mettre un facteur ½ sur le champ de Dirac qui, après tout, décrit 4 et non pas 8 particules) : ceci fait 4 dimensions pour chacun de l'électron, du muon et du tau, encore 4 dimensions pour chacun des trois types de neutrinos si je suppose qu'ils sont des particules de Dirac (s'ils ont des masses de Majorana ce n'est que 2 par type) ; pour les quarks, c'est 6×3×4=72 dimensions, 6 étant le nombre de saveurs, 3 le nombre de couleurs, et toujours 4 pour Dirac : on a donc au total 12+12+72=96 dimensions fermioniques. Pour les bosons, il faut se rappeler que le photon, étant sans masse, n'a que deux degrés de liberté, correspondant aux deux polarisations possibles d'une onde électromagnétique (il y a quatre composantes dans le potentiel qui définit l'électromagnétisme, mais il faut soustraire une contrainte due au fait que la composante temporelle de ce potentielle n'est pas dynamique et une liberté de choix de jauge, ce qui laisse 4−1−1=2 dimensions) ; le gluon a 8×2=16 degrés de liberté, le 8 étant le nombre de couleurs, c'est-à-dire la dimension de SU(3), et 2 le même que pour le photon ; le Higgs est un scalaire donc n'a qu'un degré de liberté (avant brisure spontanée de la symétrie il en a 4, mais il y en a trois qui deviennent les polarisations longitudinales du W et du Z vu que ceux-ci acquièrent une masse) ; le W+, le W et le Z0 ont chacun trois degrés de polarisation ; et si on ajoute la gravitation, le graviton a 2 modes de polarisation (+ et ×) : au total on arrive donc à 16+1+2+9+2=30 dimensions bosoniques. Bref, 96 fermions et 30 bosons, 126 au total.

Une autre chose dont je voudrais discuter, et qui intéresse forcément le mathématicien, c'est ce que sont les symétries de la physique quantique, et des différentes choses qui peuvent arriver à une symétrie (notamment, être exacte, être « anormale » — c'est-à-dire valide classiquement mais non vérifiée au niveau quantique parce que cassée par la renormalisation, ou encore valide de façon perturbative mais détruite par des effets non-perturbatifs comme des instantons[#3] —, ou bien, être « spontanément brisée », c'est-à-dire valable pour la théorie mais pas pour le vide de la théorie) ; de plus, à chaque symétrie doit être associée, d'après le théorème de Noether ou plutôt sa version quantique une quantité conservée (qui qui-serait-conservée si la symétrie n'était pas anormale ou brisée). J'ai récemment demandé sur physics.stackexchange.com si quelqu'un avait un petit résumé synthétique, mais personne n'a répondu, donc j'ai peur de devoir moi-même faire le boulot de synthèse, bien que je n'aie pas les idées complètement claires. (Éventuellement, si quelqu'un a une idée d'un physicien spécialiste du Modèle standard que je pourrais aller embêter, ça m'intéresse.)

Enfin, à propos de brisure spontanée de la symétrie, je voudrais essayer d'expliquer, surtout pour m'éclaircir moi-même les idées, ce que c'est qu'un condensat (et dans quelle mesure cette notion de condensat de Bose-Einstein est « la même » entre ce qui se produit pour l'hélium-4 à basse température et ce qui arrive au champ de Higgs et au vide de la chromodynamique quantique). Quand le boson de Higgs a été découvert expérimentalement par le CERN, il y a eu toutes sortes d'affirmations un peu maladroites comme quoi le boson de Higgs « est partout » (ce qui est vaguement vrai, mais il s'agit surtout d'essayer de donner un sens à cette valeur de 246 GeV du champ de Higgs dans le vide), et comme quoi il donne sa masse à toute la matière (ce qui est plutôt faux : il donne la masse à l'électron et aux quarks « nus », mais à peu près 1% de la masse des objets qui nous entourent est due à l'interaction avec le boson de Higgs, les 99% restants étant dus aux différents condensats de quarks et de gluons).

(Ceci impliquerait aussi de discuter de la question un peu byzantine de savoir si l'accouplement de Yukawa avec le Higgs doit être considéré comme une force fondamentale à côté des forces forte, électrofaible et gravitationnelle, ou non ; et, si on le considère comme une force, quel est son effet et pourquoi son condensat s'apparente à donner une masse aux particules.)

Il y a aussi toutes sortes d'expériences de pensées sur lesquelles je voudrais réfléchir (dans le style de xkcd what if), par exemple : si on prend deux neutrinos au repos, ce qui est permis maintenant qu'on sait qu'ils ont une masse, [à quelle condition] est-ce qu'ils s'attirent ou est-ce qu'ils se repoussent ?, d'ailleurs, à quoi ressemblerait une assiette de 100g de neutrinos froids ?, ou encore quel serait l'effet d'une instabilité du vide du modèle standard (ou de la rencontre d'une région de l'univers où le vide aurait un champ de Higgs légèrement déphasé par rapport à nous) ? — si quelqu'un se sent compétent pour répondre à ce genre de question (ou n'importe laquelle du même calibre et qui peut avoir un intérêt), surtout, qu'il n'hésite pas à me faire signe.

[#] Certains pourraient ironiser sur le fait que j'aie beaucoup de choses à raconter sur un domaine dont non seulement je ne suis pas spécialiste mais je prétends moi-même ne rien y comprendre. Même si je reconnais que cette dernière affirmation est un chouïa exagérée, ce n'est pas forcément si paradoxal : c'est justement parce que je ne suis pas physicien que j'ai peut-être la possibilité de mieux comprendre ce qu'il y a à ne pas comprendre, donc ce qu'il y a à expliquer, en physique — parce que je suis parti avec le regard un peu plus ingénu du mathématicien qui ne cherche pas à faire de la physique mais à comprendre le monde qui m'entoure. Il n'est pas sûr que la meilleure vulgarisation soit toujours faite par les spécialistes du domaine.

[#2] Ce qui, d'après le principe d'incertitude de Heisenberg, est évidemment impossible. ☺

[#3] Autre chose à raconter, donc : ce que c'est qu'un instanton, et comment, par exemple, le sphaléron peut (très rarement !) violer la conservation des nombres leptonique et baryonique — avec la question sous-jacente de comment on « verrait » des particules apparaître du vide. Note : concernant les instantons dans le secteur fort du modèle standard, ce texte est vraiment excellent.

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