David Madore's WebLog: J'aimerais comprendre un peu la théorie quantique des champs

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(dimanche)

J'aimerais comprendre un peu la théorie quantique des champs

Quand j'étais petit, j'ai essayé de comprendre la physique. (Et c'est pour ça que je suis devenu mathématicien. ☺)

Il faudra que je raconte une autre fois comment j'ai appris un peu de physique classique — dans ce livre (destiné, je crois, aux étudiants américains en médecine). Et surtout comment je me suis jeté avec passion sur la relativité générale, comment je suis devenu mordu de trous noirs et que j'avais pour projet j'avais pour projet de réaliser un jeu informatique dont le but serait de contrôler un vaisseau au voisinage d'un trou noir en rotation. (Il s'est avéré que, vers 1990, les logiciels de calcul formel n'arrivaient pas à simplifier convenablement les symboles de Christoffel de l'espace-temps de Kerr, du coup c'était inextricable. Ce n'est finalement que l'an dernier que j'ai codé le programme d'intégration des géodésiques, et je n'ai plus trop envie d'en faire un jeu. Par contre, je garde dans un coin de ma tête l'idée de réaliser des vidéos de différents processus concernant un trou noir de Kerr, comme celle de ce que voit un observateur qui tombe librement et émerge dans un autre monde feuillet d'espace-temps différent.) Mais ceci est une autre histoire.

La physique des particules m'a fasciné très tôt. Notamment quand j'ai appris que les protons et les neutrons étaient formés chacun de trois petits machins appelés quarks ; et que ces quarks venaient en combinaisons de couleurs (trois possibles : rouge, vert et bleu) et saveurs (six possibles, up, down, strange, charm, beauty et truth[#] — enfin, à l'époque on n'en avait observé que cinq) ; et qu'en en mettant trois ensemble, dont nécessairement un de chaque couleur, on formait un baryon (à savoir up-up-down pour le proton, et up-down-down pour le neutron) : tout ça a éveillé ma curiosité, ne serait-ce que combinatoire, et j'ai voulu en savoir plus. Pendant longtemps, tous les deux ans, mon père m'a rapporté du labo une copie du nouveau Review of Particle Properties (à la fois en version pavé et en version livret[#2]) : au début, je ne lisais essentiellement que les listings de baryons et mésons, je voulais comprendre comment « fonctionnaient » ces machins fabriqués à partir de trois quarks ou d'un quark et d'un antiquark.

Rapidement j'ai compris qu'il y avait plus à comprendre que la combinatoire de choisissez trois saveurs de quarks parmi les six, et vous obtenez un baryon (ou une saveur et une anti-saveur pour un méson). Par exemple, le neutron est up-down-down, mais le Δ0 aussi, et ce ne sont pas du tout la même particule : il y a une différence de spin (mais je ne crois pas que je comprenais bien ce qu'était le spin, à l'époque), et aussi d'isospin (idem…), et accessoirement le Δ0 survit 160000000000000000000000000 fois (cent soixante millions de milliards de milliards, tout de même) moins longtemps que le neutron (mais je ne sais pas si je savais extraire cette information du Review of Particle Properties, parce qu'elle est cachée sous forme de largeur) et il a une masse 30% plus importante. Bref, dire up-down-down ne suffit pas. À l'inverse, je devais reconnaître qu'il n'existait pas trois neutrons différents, un dont le quark up serait rouge (les deux down étant vert et bleu), un dont le up serait vert et un dont il serait bleu : bon, là il était assez facile d'imaginer que les quarks échangeaient tout le temps leurs couleurs (tout en gardant un rouge, un vert et un bleu), ce qui n'est d'ailleurs pas trop faux, comme image. Autrement plus difficile à comprendre était la composition en quarks du méson π0 (le pion neutre) : ce n'est ni un quark up et un anti-quark (anti-)up, ni un down et un anti-down, mais une combinaison linéaire des deux (et selon qu'on fait la combinaison linéaire avec un + ou un −, on n'obtient pas la même particule : pour le pion, c'est − ; du coup, l'idée naïve que la paire quark-antiquark passe son temps à alterner entre up+anti-up et down+anti-down, elle est, justement, naïve).

Je suis devenu mathématicien et pas physicien. Donc certainement je n'ai pas de difficulté fondamentale — maintenant — à comprendre une combinaison linéaire, ou à saisir l'idée que quand deux opérateurs hermitiens ne commutent pas, on ne peut pas les diagonaliser simultanément[#3], et autres évidences mathématiques qui ont une grande importance en physique quantique. Pour autant, l'intuition ne vient pas forcément avec. Et même quand elle vient, la connexion entre le sens mathématique et le sens physique n'est pas facile à faire.

Je crois que je comprends maintenant assez bien les idées physiques de base de ce qui s'appelle collectivement le modèle standard de la théorie des particules (et qui décrit l'ensemble des particules élémentaires observées plus un encore hypothétique boson de Higgs, regroupées en interactions électrofaible et forte plus champs de matière), et je comprends comment tout un tas de ces choses s'organisent mathématiquement. Mais une brique essentielle me manque depuis toujours : je ne comprends pas du tout, malgré un assez grand nombre de tentatives pour y arriver, la théorie quantique des champs.

D'une certaine manière, c'est très excusable, parce qu'il y a effectivement beaucoup de difficultés mathématiques, parfois très profondes, pour définir rigoureusement la théorie quantique des champs (et certaines théories comme celle de l'électrodynamique quantique n'ont probablement pas de sens mathématique, tandis que d'autres comme la chromodynamique quantique, en ont probablement un mais c'est un problème à $1000000 de le définir rigoureusement). Mais en fait, ce que je ne comprends pas est beaucoup plus basique que les difficultés subtiles (l'apparition de quantités infinies à foison, dont il est difficile de se débarrasser proprement) auxquels je fais allusions. Je n'arrive pas à comprende les idées clés de la théorie quantique des champs. Ce qui est dommage, parce que c'est ce qui manque pour faire le lien entre des maths que je comprends et de la physique dont j'ai une petite idée (et qui me fascinait quand j'étais petit, et qui continue à me fasciner[#4]).

Assez récemment, je me suis acheté un livre assez monumental[#5] appelé Quantum Field Theory (I. Basics in Mathematics and Physics) par Eberhard Zeidler. Assez monumental, parce qu'il fait environ 1000 pages, que le volume II (que je n'ai pas encore acheté, mais je risque de le faire) en fait autant, et qu'il y a encore quatre volumes prévus derrière. Je crois que si j'avais la patience de digérer tout ça, je finirais par comprendre quelque chose à cette théorie, mais malheureusement, je manque de temps ! Tellement de choses à découvrir, tellement peu de temps à y consacrer… ☹ Je me console avec un livre au format beaucoup plus petit, les Lectures on Quantum Chromodynamics d'Andrei Smilga, qui sans éclaircir vraiment ce que je ne comprends pas fondamentalement dans la théorie quantique des champs, m'apprennent tout un tas de choses physiquement fascinantes sur les quarks et les gluons.

[#] Maintenant on est censé dire bottom et top pour beauty et truth, mais je trouve ces deux derniers termes à la fois beaucoup plus poétiques et beaucoup plus cohérents avec les autres (alors que bottom et top, ça invite vraiment à la confusion avec down et up, dont ils sort certes des analogues dans la 3e famille). Et on peut même traduire les mots en français, parler de quark étrange, charmant, beau et vrai alors que distinguer les quarks top et up en traduction, c'est pas évident.

[#2] Le Review est une sorte de bottin des particules connues, avec une fiche signalétique pour chacune qui décrit toutes ses caractéristiques mesurées, et aussi plein de tables diverses qui récapitulent toutes sortes de choses importantes en physique des particules. Ça existe en version complète, qui représente un livre assez épais, en fait (et de plus en plus épais chaque année), et aussi en version livret de poche, pour avoir tout le temps sur soi des renseignements auss importants que la masse du muon ou la durée de vie du Ω.

[#3] Remarque qui tombe un peu comme un cheveu sur la soupe, certes. Mais c'est important pour comprendre, par exemple, tous les mystères qui entourent les kaons neutres : les vecteurs propres d'étrangeté, d'interaction faible, ou d'invariance CP, sont à chaque fois deux vecteurs différemment orientés dans l'espace (de dimension 2) des kaons neutres.

[#4] Dans le genre de choses que je trouve complètement mind blowing, il y a le diagramme des phases de la chromodynamique quantique : cet article de vulgarisation (qui s'adresse cependant à des gens connaissant un peu de physique au préalable !) donne un petit aperçu de ce dont il s'agit (et de quel peut être le comportement étrange des quarks au cœur des étoiles superdenses).

[#5] Et par ailleurs très intéressant et localement très bien écrit (les explications sont très claires, et pour un matheux c'est vraiment parlant). Son principal défaut est d'être assez brouillon (il part dans tous les sens, et on finit par se perdre complètement dans son plan).

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