Comments on J'aimerais comprendre un peu la théorie quantique des champs

L'animation que vous proposez sur les trous de ver a été faite. Le fait que l'on soit dans une métrique de Kerr ou de Reissner-Nordström ne change pas radicalement la structure de l'extension analytique maximale de la solution (si on excepte ce qui se passe quand on passe à travers la singularité pour Kerr qui n'a pas d'équivalent dans RN). La métrique de Reissner-Nordström possède des propriétés de symétrie plus favorables a la réalisation des calculs pour en faire une animation bien fichue avec des moyens limités (plusieurs minutes en 30 fps et à haute résolution en tenant compte de toutes les problématiques du rendu, le tout en quelques jours de CPU). On peut effectivement considérer que la métrique de Kerr est plus physique que celle de Reissner-Nordström, mais dans un cas comme dans l'autre l'extension analytique maximale ne l'est pas du tout… Ceci dit, physique ou pas, les gens aiment bien savoir à quoi cela ressemblerait "en vrai", c'est-à-dire en respectant au mieux les lois de la physique. Disons que cela offre une illustration visuelle de ce qu'est un diagramme de Penrose-Carter, ce qui est en soi instructif.

Au sujet de QED, il ne faut pas exagérer ses prévisions: ce sont les calculs perturbatifs du quatrième ordre avec le petit paramètre de 0,001 environs. N’importe quelle fonction développée en série donnera une telle précision dans le troisième ordre.

Problème principal de QED est interaction jA qui comprend self-action. La dernière est non physique et elle apporte des solutions (corrections perturbatives) inacceptables. Les paramètres phénoménologiques et fondamentales – masses et charges – "obtiennent" des corrections dans les calculs! Pour s’en débarrasser, on les radie et cette radiation s’appelle renormalisations. Finalement on obtient les résultats d’une théorie sans self-action dans l’interaction. (J’ai décrit "l’anatomie" de cette difficulté dans "Reformulation instead of Renormalizations"). Voici ce qui est QED en réalité.

Comme renormalisation est une opération forcée et illégale, elle ne marche pas dans les plupart des cas. Il y a des théories construites par analogie avec QED, avec la self-action et les mêmes problèmes mathématiques et physiques. Parfois elles sont renormalisables, parfois non.

Je crois qu’on peut construire des théories physiques en respectant les lois des conservation (ou d’échange) d’énergie-qdm dans les échanges élémentaires entre les degrés de liberté physiques (qui portent vraiment l’énergie-qdm). Une telle tentative est présentée dans mes publications.

Je ne voudrais pas décevoir tout ceux qui rechercheraient un sens physique dans ces théories mais j'ai vraiment l'impression qu'il s'amenuise de plus en en plus au profit du développement des mathématiques qui leurs sont sous jacentes. Car d'abord l'objet d'étude que sont l'infiniment petit et grand ne s'y prêtent pas et puis il est quand même révélateur qu'Edward Witten, physicien dans ces domaines, ait reçu quelques-uns des plus prestigieux prix des mathématiques.
En plus en entre-voyant tout ce foisonnement de physique mathématique, je me demande bien comment ils vont recoller, fusionner et éliminer toutes ces théories pour obtenir les lois unificatrice universelles si tant est qu'elles existent.
Et si un jour on les trouve, ça y est l'oeuvre de la physique serait terminée et il n'y aurait plus rien à rechercher, quelle angoisse alors !

Et je me suis débrouillé, figurez-vous, avec les divergences dans mes problèmes. J’ai aussi proposé une formulation plus physique de QED qui est libre de divergences. Si vous êtes intéressés, visitez mon weblog :

http://vladimirkalitvianski.wordpress.com

@Fork : Il y a une diff entre manipuler des concepts "à la physicienne" en laissant le soin aux matheux de définir rigoureusement tout ça et en arriver à penser que "l'électrodynamique quantique n'a probablement pas de sens mathématique".

Quand je lis "l'électrodynamique quantique n'a probablement pas de sens mathématique",je comprends "houla on en est même à penser qu'elle n'est pas "sauvable""?? De deux choses l'une: Soit il est possible de l'écrire proprement (même si à ce jour on n'a aucune idée sur la façon de procéder), soit elle ne tient pas de debout et on peut alors lui faire dire ce qu'on veut.

En lisant ce billet, je comprends mieux pourquoi j'aime à venir lire par ici. Je ne peux que me sentir en pays accueillant là où écrit quelqu'un que passionne cette part de la physique.
Quand j'avais entre 13 et 19 ans j'ai connu une solide vocation de future physicienne. Ce qui touchait à la physique quantique, la relativité, la physique des particules et par ailleurs l'astrophysique me concernait.
Ça s'est hélas trouvé noyé dans un chagrin d'amour, quand m'a quittée celui qui m'avait aimée et avec lequel je partageais ces centres d'intérêt, c'est comme s'il avait embarqué avec lui mes compétences sur ces sujets. Les travailler me rappelait son souvenir et me faisait trop mal.
Je crois que de toutes façons je n'aurais eu ni assez de cerveau ni assez de santé pour faire dans ces domaines quelques trouvailles valables.
Ma vie a pris d'autres chemins.

Il m'en reste néanmoins un petit saut de joie mental (1) quand je lis sans l'avoir cherché quelques belles choses sur ces sujets. Et aussi, je crois une façon de penser, peut-être un peu plus souple et moins pétrie de certitudes que pour l'ensemble des gens. Ça fait un peu ça, non ?

(1) Ce premier chagrin ayant été atténué par quelques rudes autres

Cette difficulté à faire le lien entre maths et physique me rappelle lorsque j'étais en terminale. Je comprenais (du moins je le croyais) très bien la notion de dérivé en maths et je savais très bien les calculer, pas de problème de ce côté. Par contre je n'arrivais pas à comprendre les équations horaires du mouvement. Impossible d'avoir une intuition la-dessus, pire encore, impossible de faire le lien avec la notion de dérivée en maths et incapable de dériver/intégrer position/vitesse/accélération. Ce n'est qu'en première année de DEUG que la lumière se fit dans mon cerveau. Le lien m'a d'un seul coup paru d'une évidence (réellement je me souviens de ce flash en plein cours, pour un peu j'aurai crié Eurêka en courant tout nu dans les couloirs de la fac). Depuis, je n'arrive pas à comprendre ce que je ne comprenais pas à l'époque. Après mure réflexion je me suis rendu compte que au final je n'avais certainement pas si bien compris que ça les notions de dérivations et d'intégration et que comme un singe savant je ne savais que répéter à l'infini ce qu'on m'avais appris.
Ceci pour dire que faire le lien entre différentes notions est certainement ce qui nous permet le mieux de vérifier qu'on a bien compris ce que l'on croit maîtriser. Et ceci nous réserve parfois quelques surprises.

@xavier : Si c'est comme avec les Diracs, on peut très bien les utiliser avec les mains sans expliquer rigoureusement ce que c'est[*]. Si un physicien utilise un outil, il ne va pas l'utiliser pour faire des démonstrations de maths, juste quand il en a besoin. Donc même si l'outil en question n'a pas de sens et pourrait rendre un système inconsistant, ce n'est pas gênant pour lui.

[*] C'est exactement ce que je fais en cours en traitement du signal. Je sais même plus si on nous a parlé de Schwartz et des distributions.

"certaines théories comme celle de l'électrodynamique quantique n'ont probablement pas de sens mathématique"

Qu'est ce que tu veux dire par là exactement? Elle permet pourtant de prédire des choses non? Si elle était mal fondée elle pourrait prédire…tout et n'importe quoi non?

La condition (3) est sur les slides, justement (avec singularité nue si la charge est importante).

Pour (1) et (2), si, si, ça a été fait (et je crois même que c'est dans le DVD de S&A, en tout cas c'était dans la présentation que j'ai vue).

Par contre, pour (3), effectivement, il se limite aux modèles statiques. Voir la liste des choses à améliorer tout à la fin de la présentation : http://www2.iap.fr/users/riazuelo/bh/sem/x9.pdf.

Il semblerait que les animations ne soient pas toutes disponibles librement, par contre.

On pourrait inverser la proposition : est-ce que tous les physiciens qui travaillent sur la théorie quantique comprennent les outils mathématiques qu'ils utilisent ?

Hélas, les journées sont trop courtes pour embrasser la science universelle§ Et puis,
Habe nun, ach! Philosophie
Juristerei une Medizin
Unter leider auch Theologie
Durchaus studiert, mit hiessen Bemühn.
Da stehe ich hum, ich armer Tor,
Und bin so klug als wie zuvor (à peu près)

Ce que David veut, c'est justement l'animation pour un trou noir en rotation (métrique de Kerr), et ce n'est pas encore fait…

Pour la simulation de trou noir, ça a été fait : http://www2.iap.fr/users/riazuelo/bh/index.html

J'ai assisté à une présentation par l'auteur, c'est passionnant. Le DVD mentionné sur la page est pas mal aussi.