David Madore's WebLog

2004-12-31 (vendredi)

Promenade parisienne nocturne du Nouvel An

Après le réveillon, je suis allé avec plusieurs amis me promener dans Paris : partant de Montrouge (au niveau de la porte de Châtillon, en fait), nous sommes allés jusqu'au Trocadéro avant de nous séparer place d'Iéna — certains ont pris un taxi, d'autres sont rentrés à pied (dont moi chez moi). J'ai dû faire environ 10km de marche entre 2h et 5h du matin, j'en ai un peu plein les pieds.

En tout cas il y avait un spectacle vraiment désolant, c'est les abords immédiats de la tour Eiffel (pas tant le champ de Mars, mais le côté nord-ouest), le pont d'Iéna et le Trocadéro — en cette nuit du 31 décembre. Tous les « cailleras » des alentours (à peu près uniquement des mecs, d'ailleurs, typiquement entre 16 et 30 ans) semblaient être venus fêter le nouvel an à cet endroit précis (en fait, j'imagine que les Champs-Élysées ce devait être encore plus net), et apparemment il y a des gens qui ne sont pas capables de s'amuser sans s'engueuler. Tension presque palpable dans l'air, le plus intense étant (vers 3h) entre la haie de CRS à la base de la tour Eiffel et la meute de jeunes qui leur faisait face ; nous avons préféré nous écarter rapidement. Les trottoirs des ponts d'Iéna et de l'Alma étaient couverts d'ordures et de vomi, une vraie scène de dévastation. Bref : penser désormais à éviter cet endroit-là ce jour-là.

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2004-12-31 (vendredi)

Cauchemar, ou : l'ouverture des portes de la peur

(Wow, j'ai trouvé un super titre si un jour je dois réaliser un film d'horreur, moi.)

J'ai fait un rêve assez mémorable, cette nuit. Mémorable d'abord par la foison des détails, des scènes et des situations qui le peuplaient (une fois dans l'onde bleue j'ai entrepris de gribouiller tout ça sur papier avant d'oublier, puis de retrouver les connexions qui se faisaient entre les mèmes dans mon cerveau, c'était assez amusant). Je ne sais pas si c'est les pages que j'ai lues d'un bouquin sur le lambda-calcul (genre, un terme du lambda-calcul est fortement normalisable si, et seulement si, il est typable dans le système D) juste avant de m'endormir qui m'ont causé une telle activité intellectuelle, mais c'était assez intense. Petit spécimen du brain dump (ce que je mets entre crochets est un commentaire fait après coup) :

canalisations d'eau qui pètent à l'ENS (mais c'est pénible à changer [sans doute une association avec ma dernière entrée ici] donc on ne va bien changer) — petit bonjour à la femme de ménage — soutenance de thèse dans un avion (le dernier jour possible ! sinon il n'aura pas son visa) par un japonais sur les obstructions [en théorie des nombres] apportées par le foncteur des droites — exposé (de thèse) très clair, on y apprend que le plan est un quasi-groupe de Lie [sans doute faut-il comprendre groupoïde de Lie, ce qui ne veut rien dire, mais il était question d'automorphismes de droites] — on voit passer dans le ciel la navette spatiale [Columbia] au décollage, et on leur fait coucou avec les mains — esprit japonais dans l'aménagement intérieur, la pièce zen sans téléphone portable — mes parents me conduisant chez des amis [les Tourniaire ?], ma mère cherche à obtenir quelque chose (rapport à son groupe de chant) — un chien et plusieurs chats [là, je pense probablement à l'écrivain France Nespo, qui s'est récemment installée dans la même rue que mes parents] — je discute avec Sally : on se tutoie ?, j'ai de très vieilles lunettes — lecture du livre [sans doute une vague association avec le Livre de Sable de Borges] dans la bibliothèque [celle qu'avait ma grand-mère, en fait] — (dans le livre :) le Christ a traversé le plan [je pense sans doute à Trois Versions de Judas de Borges et aussi à la fin étrange de The Planiverse de Dewdney] — (toujours dans le livre :) comment compter les choses (des nuits d'insomnie, les œuvres d'un auteur) ? — [là, le rêve devient cauchemar] on frappe à l'intérieur de la bibliothèque — la clé de la bibliothèque se met à tourner, mais il n'y a rien, la clé se déforme — je dis je suis entré dans le cauchemar — l'horreur se déchaîne

Je peux expliquer (au moins de façon conjecturale) la plupart des éléments qui interviennent (pas tous, cependant : je ne comprends pas comment est apparue la navette Columbia, par exemple, même si je sais pourquoi je lui fais ensuite coucou avec les mains), mais évidemment il n'est pas question que je tente cela ici (ce serait trop long, chaque élément exigeant une explicitation assez détaillée de mes mécanismes d'associations d'idées, et surtout pas très intéressant ; j'ai déjà fourni un échantillon de telles explications par le passé).

À la fin, le rêve se transforme en cauchemar. Souvent, pour moi, le passage vers le cauchemar (ou le cauchemar tout court, d'ailleurs) est caractérisé par l'apparition d'un élément surnaturel de nature que je ne peux pas maîtriser (pas n'importe quel élément surnaturel : comme beaucoup de gens, je rêve parfois que je vole, et ça n'est pas du tout un cauchemar) ; en l'occurrence : j'entends frapper à l'intérieur de la bibliothèque (qui a des portes qu'on peut fermer à clé), j'ouvre, et je ne vois rien, je referme, et les coups recommencent, puis la clé se met à tourner toute seule. (Je suppose en fait que les coups que j'entendais dans mon rêve étaient de vrais coups de marteaux donnés chez un voisin quelconque.) Cette petite scène se répète deux ou trois fois, puis je dis à haute voix (enfin, dans mon rêve — je ne sais pas si j'ai parlé dans mon sommeil) : Je suis entré dans le cauchemar. (Imaginez cette phrase prononcée comme si c'était : Vous êtes entré dans la quatrième dimension.) À ce moment-là, et c'est presque une volonté consciente de ma part (allonz-y carrément), l'horreur se déchaîne de façon caricaturale, on a une succession très rapide de scènes un peu gore, comme dans une bande-annonce de film d'horreur (de petit budget). Je pense quelque chose comme bon, ça suffit maintenant, il faudrait se réveiller — et je le fais.

Il doit y avoir un groupe de neurones, quelque part, au moins chez moi, qui est responsable des peurs les plus primales, les plus ancestrales, la peur de ce qu'on ne sait pas expliquer, la peur du noir, la peur qui n'a rien de sophistiqué mais qui n'est pas non plus la simple peur d'une menace physique (qui décharge l'adrénaline), la peur qui provoque un frisson et qui hérisse le poil. L'activité cérébrale un peu aléatoire (enfin, j'imagine) du rêve doit tomber sur cet endroit-là et l'activer. Au réveil, il est encore facilement excitable. Ainsi, même conscient et bien pénétré de l'idée que ce n'était qu'un rêve, j'arrivais facilement à trouver des idées (pas forcément présentes dans le rêve, je pense, mais d'autres idées mémétiquement proches) qui provoquaient ce genre de peur, qui me causaient ce frisson si particulier (entre autres choses, j'ai repensé à cette surprise qui m'avait vraiment eu, et visualiser mentalement l'image associée était très fort). J'avais en quelque sorte trouvé les portes de la peur, celles dont sortent les légions des terreurs nocturnes. J'ai pensé un moment les affronter, je me suis dit que ça me ferait du bien de m'en moquer, mais elles ne sont pas si faciles à exorciser, je n'ai pas réussi à chasser les spectres ou à vaincre les frissons, j'ai même dû allumer la lumière (qui mieux que toute autre chose dissipe cette sorte d'angoisse) et me résoudre à ne plus y penser, refermer les portes de la peur, faute de pouvoir les vaincre de front. Tout ce qui accompagne le rêve et l'onde bleue est facilement oublié, et j'ai de nouveau (heureusement ?) perdu le chemin de ces portes de la peur, les notes prises sur papier ne me permettent pas de les retrouver, mais je trouve fascinante l'idée qu'il y a quelque part dans mon cerveau une commande aussi précise. (Si j'avais pu faire une cartographie cérébrale à ce moment, on aurait peut-être eu la chance de la localiser de manière exacte. Ça aurait sans doute un intérêt, d'ailleurs : on détruit cette zone du cerveau, et, hop, plus jamais de cauchemars de ce genre ?)

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2004-12-30 (jeudi)

Une petite mise à jour (informatique) s'impose

Il serait temps que je mette un peu à jour mon environnement informatique, parce que ça commence à faire un peu vieillot. Je pense principalement à deux choses.

D'abord, ma connexion Internet. Mon fournisseur d'accès ADSL est Nerim (sous prétexte qu'ils sont les plus compétents techniquement : de fait, ce sont par exemple les seuls à offrir explicitement une plage IPv6 — je ne comprends pas pourquoi les autres ne le font pas, d'ailleurs, alors que, si ça n'intéresse personne, ça ne coûte vraiment rien non plus, tous les routeurs modernes gérant l'IPv6). Mais ma formule chez eux (Nerim Base à 512kbps) est tellement vieille qu'elle n'est même plus listée nulle part sur leur site (ah, oui, c'est compliqué : il y a une différence entre le Pack Nerim Base, que je n'ai pas, et la Formule Nerim Base, que j'ai, et qui n'est plus proposée).

Y rester est d'autant plus absurde que je peux avoir un débit supérieur pour un prix inférieur. L'ennui, c'est surtout que j'ai peur que changer de quelque façon que ce soit m'impose une interruption de service de plus que quelques heures (soit parce que je devrais rendre le modem que je loue actuellement à France Telecom dans le cadre de Netissimo 1, soit parce que la ligne serait effectivement coupée pendant un certain temps. Et il me serait beaucoup plus gênant de faire sans ADSL pendant un jour (surtout que je n'ai plus de modem RTC qui fonctionne) que de payer plus pour un débit moindre pendant un temps assez important — mais, à la longue, ça finit par ne plus être vrai. Enfin bon. Aussi, je suis perplexe de voir que sur les offres Nerim leur offre à 8Mbps n'est pas encore disponible en version dégroupée, et en version non-dégroupée c'est quand même un peu cher (et surtout, ça voudra dire une nouvelle interruption pour passer en dégroupé). C'est quand même pénible, tout ça. Il va falloir appeler le service clients, s'expliquer avec (et espérer qu'ils se souviennent encore de l'existence de ma formule préhistorique) : que de tracas !

Deuxième chose, mon ordinateur lui-même : c'est pour l'instant un bi-processeur Pentium II à (deux fois, donc) 450MHz (enfin, ça c'est ce que j'ai à Paris chez moi ; chez mes parents à Orsay j'ai un Pentium III à 600MHz, il serait aussi peut-être temps de penser à le changer). Je me dis qu'il serait temps d'avoir un truc un peu plus rapide. Mais il y a quelques contraintes. D'abord, j'ai pris goût au bi-processeur (c'est quand même sacrément mieux pour tout ce qui est vaguement temps-réel : Linux était assez mauvais pour la latence à la commutation des tâches, on sent la différence quand on écoute de la musique en même temps qu'on fait autre chose ; et puis, pour envoyer des bug-reports à des gens comme quoi leur makefile ne marche pas avec -j2, c'est excellent). Ensuite, de nos jours, il faut de la RAM ECC parce que j'ai la faiblesse de ne pas vouloir que des corruptions aléatoires apparaissent dans mes fichiers (et j'ai assez donné dans les tests mémoires et les demandes à Linux de démapper des pages parce qu'elles ont un bit buggué). Ça complique un peu la mise à jour, tout ça : le PC moyen qu'on trouve chez Carrefour, ce n'est pas un bi-processeur avec de la RAM ECC, non, vraiment (et c'est bien dommage, d'ailleurs), et même chez le Taïwanais du 12^e ce n'est pas complètement évident à trouver. Bon, et puis, par ailleurs, j'aimerais bien un 64-bits (jeu d'opcodes AMD64 / Intel ia32e, je veux dire : le Intel ia64 ça a vraiment l'air d'être n'importe quoi), parce que les limitations débiles à 4Go (qui débutent dès qu'on veut mettre plus de 1Go de mémoire, sous Linux, en fait, à moins de patchs ad hoc) elles commencent à bien faire. Ça ce n'est pas si dur à trouver (un tantinet cher, c'est tout), c'est juste que ma distribution Linux supporte mal la chose et j'ai médiocrement envie d'en changer (encore !).

Je crois en fait que la grande difficulté est plutôt de trouver la carte mère idéale, qui supporte, disons, un bi-optéron et autour de 2Go de RAM en gérant le ECC et si possible qui donne le tout pour significativement moins de 3000€ (y'a des limites au gaspillage, aussi). Le reste de la machine, je le garde, notamment le ¼To de disques durs, sauf peut-être pour un petit disque système que je rachèterai si je prends un ensemble sans SCSI (je ne me ferai pas arnaquer une nouvelle fois par le SCSI), ou encore la carte graphique Radeon 7500, qui a l'intérêt d'être à peu près la seule carte graphique existante qui soit complètement gérée (accélérations 3D et vidéo comprises) sous X11 par des pilotes libres (enfin, le fait qu'ils soient libres m'importe assez peu, en fait, c'est juste que les pilotes propriétaires fournis par les constructeurs pour d'autres cartes graphiques (1) sont buggués et ont tendance à faire planter Linux et (2) teintent le noyau).

Bon, j'ai un copain qui me dit que je cherche vraiment les ennuis (notamment à cause du 64-bits : c'est vrai que c'est un peu pénible que ça soit toujours vaguement expérimental sous Linux). Il n'a pas forcément tort, je suppose.

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2004-12-27 (Monday)

How to solve Rubik's cube easily

I've promised this at the very beginning of this blog and I will now honor this promise: let me explain the method I use for solving the (3×3×3) Rubik's cube. I hope I don't need to describe what this devilish puzzle of Ernő Rubik's consists of: unless you've been spending the last thirty[#] years on a desert island somewhere, you must surely have seen one of the artefacts in question (often it is encountered for the first time lying on a shelf in the house of friends or relatives — generally in a scambled state because another visitor was there before). I hold the Magic Cube to be one of the most mind-boggingly amazing (if useless) inventions of all times, and, to my eyes, the real puzzle was that of solving the engineering problem of getting the cube to hold together and just “work” much more than unscrambling it. But, anyway.

Obviously there are many methods to solve the puzzle (here's one, here's another, here's yet another and here's a (very concise) fourth one). Some people start by getting the corners in place, and then they handle the edges; others start by doing one side, then the middle slice, and then the last third; yet others have more “global” solutions, or more “orthogonal” ones. Every method has its advantages and disadvantages: a tradeoff must somehow be made between efficiency and simplicity, between appeals to geometry and symetry, and so on. What I like about the solution I use is that it is simple to remember (a good thing for people, like me, who have a bad memory for motions in space) and relatively simple to describe, and that it relies very little upon geometric insight; as a counterpart, it is not very efficient, whether in terms of speed or in terms of number of moves. But when there are thee objects that must be put in place (say), I find it simpler to randomly permute them until they fall in place than to try to figure out how to achieve the right permutation in a single stroke.

Anyway, on to business. I will not explain all the details, because it would take a tremendous number of words to do so (or a fair number of pictures, and producing pictures is a pain), and it is probably best to let the reader discover them by himself. The basic strategy is: first do one side, call it the top one just to settle things, then do the middle slice (except possibly for one edge), then do the bottom corners, then the missing edge in the middle slice, then place the bottom edges, and finally orient them correctly.

I will not explain how to do the top slice: doing one side is something that people discover very well by themselves (and although some are naïve and do the side without caring about the adjacent colors of the cubies — that won't do, of course: a full slice has to be done, not a mere side — it isn't really any harder to do the job properly). Essentially, start by doing the edges, and then the corners. It isn't difficult (though the exact details would be exceedingly tedious to write down), because one doesn't care how the rest of the cube becomes scrambled, so one can move things in place rather freely (if something already in place gets in the way of something that needs to be put in place, just “move it out of the way, perform the motion, and then move it back”). So let's assume that the top slice (red, say) is done.

After that, one needs to learn just three basic operations, which I will call Operation One, Operation Two, and Rubik's Operation (because, apparently, Rubik himself discovered the double-edge-flipper in question). Leave aside Rubik's Operation for the moment. Operation One and Operation Two leave the top slice intact; Operation One leaves the middle slice intact except for just one edge (the front-right cubie[#3], say) while Operation Two leaves the middle slice entirely intact. Both Operation One and Operation Two start by moving a corner cubie (the top-front-right corner cubie) out of place in the same manner, and then putting it back in place (since the top slice must be preserved at the end of the operation) in one of two different ways. Now let us describe these operations in detail.

Well, that's about all one needs to remember. Here's how to use these two operations to solve the puzzle, starting from the top slice already in place. First get all the edges of the middle slice in place using Operation One: this is easy because Operation One will move one edge from the bottom slice to the middle slice, so by positioning the edge in the appropriate place and then using Operation One we can always get it to go where it should be (and if we choose intelligently between Operation Left-One and Operation Right-One we can even get it properly oriented: it's not all that important, because Rubik's Operation is a universal edge-flipper, but we might as well get things right when we can). Only put three of the middle slice edges in place, ignore the fourth one for the moment, it will be displaced in the next step. Second, get the bottom corners in place (but possibly badly oriented), again using Operation One: since the latter exchanges the two (bottom) right corners, this is easy (use the “unsolved” middle slice edge as a sort of “work space” which will get continually modified by Operation One, but so far we don't care about it); one rotation (of the bottom slice) and at most two exchanges of pairs will always position do the trick. The third step is to get that last edge from the middle slice in place, without disarranging the corners: the trick to do this is to use Operation One twice in a row (without rotating the cube or anything in between), either Right-One twice or Left-One twice, because that will do a double exchange of (the same) corners, which doesn't hurt, and still move the edges around; basically, doing Operation Right-One twice will get the bottom right edge in the front right position (again, choosing intelligently between Right-One and Left-One avoids an annoying flip later on).

Almost done! We must still rotate the bottom corners. This is done with Operation Two: since Operation Two rotates three corners (in the same direction) and since there is a total rotation invariant over all corners, it can be done — just remember that Operation Right-Two (followed, if need be, by a half-turn rotation of the bottom slice) rotates (counterclockwise) every bottom corner cubie except the bottom front left one. The penultimate step is to get the bottom edges right (except possibly for orientation): for this, we just have to know how to permute three cyclically; the trick is to use Operation Right-Two followed, after a rotation of the full cube, by Operation Left-Two, where the rotation is chosen (clockwise when looking from the top) so that both Operations Two are performed on the same corner cubie (performed on means that that cubie is the one from the top slice which gets shifted out and back in place); this combination will cyclically permute three edges from the bottom slice, so we are done.

Only one thing might be amiss now: some edges might be incorrectly oriented (always an even number: this is another invariant). To solve this problem, we introduce the third operation, Rubik's Operation, which is rather longer than Operations One and Two, but it is also very easy to remember because of its elegant structure. Here it is:

To get everything in place, take a pair of edges that has to be flipped, get them in place for Rubik's Operation (this might require one or two rotations to get the edges in opposite position if they are not so initially), apply Rubik's Operation to flip the edges, and then if necessary move them back where they were. Repeat until every edge has been flipped to its correct state. The cube is solved!

[#] I don't know the exact date, but the Rubik's cube turned thirty quite recently.

[#2] By Martin Gardner, or Douglas Hofstadter, or Ian Stewart, or another one of these mathematical chroniclers for the monthly.

[#3] The word cubie refers to one of the 3×3×3=27 little cubes which form the big cube. Of these, 8 are corner cubies, 12 are edge cubies, 6 are face-center cubies (which determine the color of the face), and one is they hidden (and utterly irrelevant) central cubie.

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2004-12-26 (dimanche)

Du bon usage du coup de théâtre

J'ai toujours été fasciné par les coups de théâtre : dans la littérature (et au théâtre même, bien entendu), dans les films (voire dans les arts graphiques ?), et dans la vraie vie (enfin, s'ils ne sont pas malheureux, évidemment). Je ne sais pas d'où me vient ce goût très prononcé. Plus que n'importe quelle autre sorte de coup de théâtre, c'est la révélation inattendue qui me plaît — celle qui, sans bouleverser vraiment la situation matérielle, force à réinterpréter ce qu'on savait en introduisant un élément nouveau et incompris. Certainement, quand j'étais petit, j'ai été marqué par un passage de Bilbo le hobbit, lorsque Gandalf fait sa réapparition ; il y a aussi une scène bien connue d'un film de science-fiction trop célèbre, où le héros apprend des choses étonnantes sur son papa ; sans doute peut-on trouver d'autres exemples (au moins dans des œuvres moins connues), qui ne me viennent pas à l'esprit immédiatement mais qui ont aussi aidé à façonner mon goût en la matière. À l'échelle de la littérature tout entière, un des premiers, ou en tout cas des plus frappants, doit être celui des révélations qu'on fait au roi Œdipe (encore que je soupçonne que la pièce de Sophocle a rarement dû être entendue ou lue par des gens qui ne connaissaient pas déjà la teneur des révélations en question, donc on peut dire que l'effet de surprise est un peu perdu). Et dans les histoires qui me plaisent particulièrement, les exemples abondent : à peu près n'importe quel roman ou n'importe quelle nouvelle d'Asimov (et Seconde Fondation, un de mes préférés, est presque une caricature de l'excès de coups de théâtre…), beaucoup de romans policiers ou au moins ceux d'Agatha Christie (qui a tué Roger Ackroyd, au fait ?), Nathan le Sage, le Nom de la Rose (pour citer certaines de mes œuvres préférées). J'en passe. (Je n'ai lu que le premier volume de Harry Potter, mais il semble que les coups de théâtre n'y manquent pas et soient peut-être une des clés de son succès.)

Ce n'est pas simplement un élément de provocateur de suspens que le coup de théâtre : il peut servir ainsi (si on annonce à l'avance qu'une révélation va être faite sur tel ou tel sujet), mais souvent il est tellement inattendu qu'il ne joue pas ce rôle — et à l'inverse, le suspens peut très bien jouer (prendre presque n'importe quel film d'action récent à l'appui) alors qu'on sait pertinemment bien ce qui va se passer. Ce n'est pas non plus un simple ingrédient de mystère : certains scénaristes nouent des mystères qu'ils ne dénouent jamais (encore moins sous la forme brutale d'un coup de théâtre), ce qui, d'ailleurs, m'agace notablement. Bref, c'est une composante spécifique de l'écriture, à laquelle certains (des plus grands comme des plus petits) ont volontiers recours et d'autres non : inutile de chercher le coup de théâtre chez Tchékhov, Proust ou Kundera (bon, là, normalement, on va me refourguer des contre-exemples à la pelle : alors, remplacez par les noms qui vont bien), ce n'est simplement pas leur style. Mais chez Shakespeare, Puchkine, Hugo (idem : suppléez les noms les plus appropriés en ayant pitié de mon inculture prodigieuse), vous trouverez. Je suis sûr qu'on peut trouver des histoires pleines d'action et pourtant très pauvres en coups de théâtre, et à l'inverse, une nouvelle comme le Portrait ovale de Poe prouve que le coup de théâtre peut avoir lieu presque sans action.

J'ai tendance à concevoir, même si Tchékhov me donne complètement tort, la nouvelle comme le genre littéraire qui fait la part la plus belle au coup de théâtre (et non le théâtre lui-même). Car une nouvelle est suffisamment ramassée pour qu'on puisse faire tendre toute l'écriture vers cet unique but qu'est la résolution finale, la chute, la révélation qui donne tout son sens (ou un sens profondément différent) a ce qui a précédé. J'ai poussé cette idée — avec maladresse, j'en ai peur — jusqu'à une sorte de caricature dans cette histoire que j'avais écrit sur le sujet imposé (qui s'y prêtait bien, il faut le dire) : La nouvelle doit commencer par la mort d'un personnage. Et doit se terminer par la mort d'un personnage. Le même.

Bon, la vérité, c'est que j'attends qu'on me fasse des suggestions de lecture, là.

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2004-12-25 (samedi)

Noyeux Joël !

[English translation follows.] Même (et peut-être surtout) à ceux qui n'aiment pas Noël, je souhaite de bonnes fêtes de fin d'année. Une petite pensée pour ceux que le père Noël oublie chaque année depuis des temps immémoriaux, une autre pour ceux qui n'ont personne avec qui partager ces moments qu'il est tellement plus agréable de vivre bien entouré. Les irréductibles geeks peuvent se dire qu'il y a au moins une raison de fêter Noël, c'est les charmantes petites images que nous offre Google. Les anticléricaux peuvent se figurer qu'on célèbre simplement l'intervalle qui sépare le solstice d'hiver (autour du 21 décembre) de l'anniversaire de la date d'entrée en fonction des consuls de la république romaine (le 1^er janvier). De toute façon, si le père Noël est rouge, c'est parce que Coca-Cola l'a habillé comme ça. À part ça, il est toujours temps de lire ou de relire le très joli et très classique conte de Noël de Dickens.

[Traduction anglaise de ci-dessus.] Even (perhaps mostly) to those who dislike Christmas, I wish you all happy holidays. A moment's thought for those whom Santa Claus forgets every years since eons, another for those who have none with whom to share these moments when it is so much happier to be well surrounded. Hard core geeks can find at least one reason for liking Christmas: the cute little images which Google offers us. Anticlericals can tell themselves that what is being celebrated is simply the interval between the winter solstice (around December 21) and the date at which the consuls of the Roman republic took office (January 1). And anyway, Santa Claus is dressed in red because Coca-Cola colored him that way. Aside from that, it is always time to read, or reread, the beautiful and classical christmas carol by Dickens.

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2004-12-24 (vendredi)

Réveillon en famille

Je ne sais pas comment s'est instaurée cette tradition qui veut que Noël est une fête qui se célèbre en famille tandis que le Nouvel An se fête entre amis (il est vrai qu'elle s'entretient un peu d'elle-même, puisque les amis sont rarement là à Noël étant donnés qu'ils sont, justement, dans leur famille). En tout cas je n'y dérogerai pas, contrairement à l'an dernier (hum, occasion de voir que je me répète, je me répète), et, ce soir, donc, j'ai dîné avec mes oncles et tantes, une partie de mes cousins et cousines (tous trentenaires), et un certain nombre de petits-cousins (âgés d'entre douze jours et trois ans ; j'avoue que je commence à avoir beaucoup de mal à retenir tous les prénoms). Impression bizarre qu'une génération est passée (non, ce n'est pas qu'une impression, une génération est passée depuis l'époque où j'étais petit) : souvenirs d'autrefois où mamie était la doyenne de la fête et où j'étais le petit dernier de la famille, celui qui avait (donc, logiquement) le plus de cadeaux, maintenant ma grand-mère est décédée et moi je suis le cousin un peu oublié (ce qui m'arrange peut-être, parce que, du coup, ça excuse vaguement le fait que j'ai moi-même oublié de faire des cadeaux[#] à qui que ce soit). On n'oublie pas, en revanche, de me rappeler que je suis le seul petit-enfant de ma grand-mère (maternelle) qui ne suis pas encore marié-avec-des-gosses. Il faudra un jour que je leur dise, quand même[#2] parce que, décidément, ils ne vont pas comprendre tout seuls. Là, je lève simplement les yeux au ciel. Enfin, c'est vrai que c'est un peu rhétorique de se demander quelle est la raison pour laquelle je ne me marierai pas : être homo ne sera sans doute pas indéfiniment un prétexte valable, le point est qu'il faut être deux. Quant à avoir des enfants, indépendamment de tout le reste, j'avoue que la fréquentation de mes petits-cousins et petites-cousines ne me donne pas trop de tentations[#3] de ce côté-là.

[#] J'aime bien faire des cadeaux, pourtant. Mais j'aime bien ça quand je trouve quelque chose qui fera vraiment plaisir, et alors je n'attends pas une occasion spéciale (Noël, ou un anniversaire, ou quoi que ce soit) pour l'offrir.

[#2] Mais bon, d'un côté je n'ai pas envie de le faire de façon solennelle, de l'autre je n'ai pas trop envie de le faire entre la poire et le café lors d'un réveillon. Zut alors.

[#3] Disons que j'ai assez peu d'affinité pour les enfants de moins de, euh, sept ans. Il m'arrive effectivement (et à ma propre surprise) d'éprouver des sentiments qui pourraient ressembler à des sentiments « paternels », ou, disons, protecteurs, mais uniquement envers des jeunes un peu moins jeunes que ça…

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2004-12-22 (mercredi)

Fragment littéraire gratuit #30 (un duel)

François écoutait, fasciné. Les propos tenus entre les deux interlocuteurs semblaient légers, presque mondains, pas un mot n'était prononcé plus haut qu'un autre, et les formules de politesse ne manquaient pas : mais sous cette surface affable, le jeune homme devinait bien — plus qu'il ne la percevait directement — la violence inouïe du combat qui se déroulait. Car derrière les masques d'aménité se cachaient deux esprits engagés dans un duel impitoyable, celui de deux intelligences si différentes et pourtant si parfaitement équilibrées : Holmes et Moriarty n'auraient pas eu plus terrifiante confrontation. Telle phrase pouvait sembler anodine à l'oreille ingénue, comme le mouvement banal d'une tour au fond d'un échiquier paraît innocent au néophyte qui ne sait pas reconnaître les lourdes menaces qu'elle fait peser sur telle ou telle case ; à l'inverse, si à tel moment la joute oratoire semblait sur le point de remonter à la surface, c'était sans doute un échange de formalités presque sans lien avec la vraie bataille qui se livrait bien plus profondément. Mais si à un moment quelconque le professeur laissait son attention faiblir, ou si la comtesse hésitait avant de répondre, sa perte serait immédiatement consommée. Aucune menace physique ne semblait pouvoir s'imaginer dans le cadre de ce luxueux salon second empire, mais François tremblait en songeant à l'énormité de l'enjeu.

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2004-12-21 (mardi)

L'enfer des prépas ?

Je viens de finir de lire le roman N'oubliez pas de vivre de Thibaut de Saint-Pol, édité chez Albin Michel : une évocation de l'enfer de la prépa à travers la vie, racontée chronologiquement, d'un (hypo)khâgneux scientifique (on ignore son nom : le récit est à la deuxième personne) dans un grand lycée de banlieue, depuis son entrée en hypokhâgne jusqu'au moment du concours. Le roman n'est pas trop mal écrit (même si je suis bien placé pour y reconnaître certaines maladresses de débutant) et il est intéressant à lire, surtout quand on est soi-même passé par ce système. L'auteur est normalien, ma petite enquête me laisse penser qu'il doit être de la promotion 2000 à Cachan (j'ai cherché dans les annuaires récents de chez nous, il n'y figure pas — à moins qu'il ait signé d'un nom de plume, mais je ne crois pas).

Je ne sais pas s'il a spécialement mal vécu sa prépa, d'ailleurs, mais le portrait qu'il en dresse fait froid dans le dos. Peut-être ce livre est-il pour son auteur une thérapie. (Il l'avoue à mi-mot : Benoît se demande si un jour vous pourrez échapper au joug de la prépa. Est-ce qu'on ne demeure pas un khâgneux toute sa vie ? Ces quelques années vont vous marquer, c'est sûr. Mais est-ce à tout jamais ? Pourrez-vous vous en sortir et mener un jour une vie normale ? […] Coucher [la folie] sur le papier est un moyen de la contrôler ou du moins de l'approcher, de comprendre, de toucher. Peut-être qu'il vous faudra écrire pour dépasser. Passer à autre chose. Surpasser. Oublier.)

Mon propre souvenir est émoussé par le temps, et j'ai eu la chance de bénéficier d'un environnement tout à fait favorable, donc je ne me rends pas forcément compte, mais s'il y en a qui vivent ça comme il le décrit, c'est vraiment abominable !

Une chose qui m'a assurément marqué, c'est l'attente des résultats. Je crois que c'est un moment qui reste forcément gravé dans la mémoire de tous ceux qui passent ces fameux concours d'entrée, quel que soit leur niveau et quelle que soit leur réussite à leur issue. Voir ou ne pas voir son nom sur la fatidique liste dont on s'est persuadé, deux ou trois ans durant, et peut-être à raison, qu'elle conditionnait tout votre avenir, c'est un événement qu'on se rappelle longtemps. Moi-même j'avais eu la chance que, pendant mes oraux pour l'ENS de Lyon, un examinateur de maths me dise quelque chose du genre : Bon, on n'a pas le temps de finir, mais si vous acceptez de venir chez nous l'an prochain, je vous raconterai la fin. Ce qui m'avait pas mal rassuré lors de cette attente effroyable (et lorsque le résultat de l'ENS Lyon était tombé — à l'époque les listes des trois ENS paraissaient sur trois jours consécutifs — j'avais su que je n'aurais en tout cas pas à redoubler ma spé, donc les attentes suivantes étaient beaucoup plus sereines). Malgré cela, cette répétition incessante du code 3615 EDUTELPLUS (ce n'était pas sur le Web, à l'époque, et d'ailleurs nous n'avions pas encore d'accès Internet à la maison) pour savoir si j'étais pris et à quel rang, je ne suis pas près de l'oublier.

Bref, s'il y a des taupins, khâgneux ou autres élèves de prépa qui lisent mon blog, je leur adresse un petit salut amical en leur souhaitant de tenir le coup et de ne pas se laisser submerger. Comme le conseille si sagement le titre du roman dont je parle, n'oubliez pas de vivre !

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2004-12-21 (mardi)

Ça va être umami !

Ça s'achète effectivement chez Tang frères (à 1.18€ les 400g, pour être précis). Et on remarque en passant que, en chinois, glutamate de sodium se dit 味精 (quelque chose comme esprit du goût) : voilà qui est prometteur. Maintenant faut que j'achète une salière ou un récipient de ce genre, pour l'y mettre.

Je me demandais d'ailleurs si, à me promener avec un sachet en plastique plein d'une fine poudre blanche, il n'allait pas m'arriver des bidules.

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2004-12-21 (mardi)

Yawn

(Tiens, c'est quoi la version française de l'onomatopée associée à un bâillement ?)

Je viens de passer pratiquement seize heures au lit. Je dors énormément, en ce moment (environ quinze heures et onze heures pour les deux nuits précédentes) : quand je me réveille, je suis toujours suffisamment fatigué pour pouvoir continuer à dormir, et en général, comme c'est agréable de ne rien faire, je décide de replonger pour quelques heures — j'ai l'impression que je pourrais tenir indéfiniment comme ça (je n'ai même pas trop faim). Alors, hibernation, réaction contre le froid qui règne dehors (il est si bon de se blottir au chaud sous la couette) ? Effet de la dépression ? Conséquence de l'ennui (je n'ai rien d'intéressant ou de motivant à faire pendant ces vacances, donc autant les passer à dormir le plus possible) ? Je n'en sais rien.

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2004-12-18 (samedi)

Questions de goût

De même qu'il y a « trois couleurs primaires », il y aussi cinq « goûts primaires ». Des goûts et des couleurs, il en faut pas discuter, mais je vais prendre le risque ici. Le terme goût est sans doute un peu ambigu, car la sensation ressentie en mangeant un aliment est un mélange assez complexe d'informations diverses : le goût au sens strict, dont il est question ici, détecté par les papilles gustatives sur la langue, mais aussi l'arôme qui arrive au niveau du nez, ainsi que les données d'autres récepteurs, par exemple l'impression de piquant, non classée dans le goût au sens strict (puisque les récepteurs à la capsaïcine, la molécule qui « fait » le piquant, ne sont pas présents uniquement dans la bouche) ; et évidemment la texture ou même l'apparence des aliments (et les associations psychologiques qui sont faites) participe également à la sensation de « goût » dans une acceptation très large. Ces cinq goûts primaires sont : sucré, salé, acide, amer, et 旨味 (prononcer umami : littéralement, bon goût).

J'imagine que tout le monde a une idée assez précise de ce que sont le sucré, le salé, l'acide et l'amer. Le cinquième goût mérite peut-être plus d'explications, car, bizarrement, le mot ne semble pas décidé à entrer dans les dictionnaires français ou anglais (même quasiment d'un siècle après que le goût a été identifié). C'est la saveur caractéristique « fumée » du soja fermenté utilisé dans la cuisine asiatique, du vinaigre balsamique, du parmesan, des oignons frits ou des champignons sautés[#], et des sauces de nombreuses viandes. (Il existe même une Société pour la recherche sur le goût umami !) C'est en 1907 que Kikunae Ikeda, de l'Université impériale de Tōkyō, identifia le goût umami (proposant de le désigner sous ce nom) notamment dans le kombu (une soupe traditionnelle japonaise à base d'algues) et isola la molécule qui en était responsable.

Le goût sucré est essentiellement celui du sucrose (même s'il y a des produits chimiques qui sont « plus sucrés que le sucre », comme l'aspartame), le goût salé celui du chlorure de sodium, l'acide celui de l'acide citrique (par exemple), l'amer celui de divers alcaloïdes (ce qui explique que le goût soit désagréable : beaucoup de poisons — par exemple la strychnine — ont un goût amer très prononcé, donc il y a un avantage évolutif clair à ce qu'il provoque une envie de rejet).

L'umami aussi a un archétype de molécule sapide (j'ignore si c'est la seule) : le glutamate (un acide aminé). C'est la raison pour laquelle on voit souvent le glutamate de sodium (l'additif E621, même si toute la série des E620 à E625 est constituée de variations sur l'acide glutamique) utilisé comme « exhausteur de goût » (il a en réalité un goût propre). La cuisine chinoise (en particulier les restaurants chinois en occident) ou, dans une moindre mesure, japonaise, fait un usage immodéré du glutamate de sodium ; les chips aromatisées en contiennent également souvent des quantités importantes. Malheureusement, et comme le monde est fondamentalement injuste, toutes sortes de problèmes ont été imputés au glutamate : essentiellement, on l'accuse de causer des maux de têtes ou des symptômes allergiques (peut-être uniquement quand il est ajouté artificiellement, car il vient alors avec son stéréoisomère non présent dans les protéines naturelles), de pouvoir favoriser à long terme les maladies d'Alzheimer et de Parkinson (probablement à cause d'une surexcitation des neurones récepteurs), ou encore d'être cancérigène (d'un autre côté, le nombre de substances réputées cancérigènes est tellement impressionnant qu'on se demande ce qui ne l'est pas) ; ces choses ne sont pas prouvées, mais certains choisissent d'appliquer un principe de précaution.

De même qu'on peut avoir une sweet tooth (un faible pour le goût sucré), on peut aussi avoir une umami tooth. C'est indiscutablement mon cas (j'ai un faible pour le sucré et, plus encore, pour l'umami ; d'ailleurs, du coup, les risques attribués au glutamate m'ennuient bien). C'est une raison, en fait, pour laquelle je ne pourrais pas devenir végétarien : même en aspergeant tout de sauce soja, je ne trouverais jamais mon compte d'umami, alors que les sauces de viandes en contiennent beaucoup. (À l'inverse, un ami à moi qui est végétarien, et qui n'aime pas la cuisine japonaise, apprécie sans doute fort peu le goût umami.) J'imagine que la libération du glutamate accompagne typiquement la fameuse réaction de Maillard (celle qui fait réagir la fonction aldéhyde des oses avec les acides aminés, le plus souvent à chaud, pour produire des aromatiques ; réaction qui est responsable de la couleur brune des sauces et des viandes cuites, ainsi que du caramel ou de la croute du pain) en milieu gras (évidemment, tous les aromatiques intéressants sont liposolubles, encore une illustration du principe que tout ce qui est bon pour le goût est douteux pour la santé), même si je n'ai trouvé aucune explication claire à ce sujet (oui, oui, je connais les livres d'Hervé This, et, non, je ne crois pas qu'il décrive un lien quelconque entre réaction de Maillard et goût umami) ; et cette réaction se produit rarement dans des substances d'origine purement végétale (ou en tout cas, sans donner ces goûts et arômes qui me plaisent tant).

Je me demande si on peut trouver facilement des petits pots de glutamate de sodium pour assaisonner, de même qu'on peut trouver du sel et du poivre.

Sinon, pour ne pas parler que de l'umami, et pas seulement des goûts au sens étroit mais de la sensation de goût dans un sens un peu plus général (parce que c'est ici plutôt d'odeur qu'il est question), une autre chose dont je raffole, et qui est abondamment utilisée dans la cuisine chinoise, c'est la coriandre (Coriandrum sativum L.), particulièrement les feuilles de coriandre fraîches : pour moi, c'est un peu comme l'herbe à chat pour les chats. Mais ce qui est bizarre, avec la coriandre, c'est qu'apparemment ça ne laisse personne indifférent : beaucoup de gens aiment, mais un nombre également non négligeable lui trouvent une odeur et un goût fétides, semblables à l'odeur des punaises (qui est d'ailleurs responsable de l'étymologie). Autant j'arrive à imaginer qu'on puisse ne pas apprécier l'odeur, autant trouver une ressemblance quelconque avec celle des punaises me paraît très étrange : preuve que même la ressemblance ou dissemblance entre deux goûts est quelque chose d'éminemment subjectif. Tiens, à propos, voici une page sur la coriandre, qui fait partie d'un catalogue général d'épices dont la précision de la documentation me laisse absolument pantois (déjà, on y apprend que la coriandre se dit Գինձ en arménien, et plein d'autres choses dans plein d'autres langues, et il l'écrit en Unicode, donc c'est forcément quelqu'un de bien qui a fait cete page !). Occasion de rappeler, de façon complètement gratuite, que la cardamome s'appelle cardamome avec une ‘m’ (jusqu'à la semaine dernière, comme beaucoup de gens, je croyais que c'était cardamone ; ce qui est d'ailleurs le nom correct dans des langues comme le russe, donc il doit bien y avoir quelque raison à cette faute si répandue). J'aime bien la cardamome, mais pas autant que la coriandre. Ah, et puis, une autre herbe que j'aime énormément, c'est le basilic (Ocimum basilicum L.), et, là aussi, la règle qui veut que tout ce qui est bon est mauvais pour la santé est respectée, puisqu'on me dit que le basilic est cancérigène (encore un ?).

[#] Il paraît que les tomates sont aussi très umami. Je trouve ça surprenant, parce que je n'identifie pas du tout le goût en elles (ce qui ne m'empêche pas d'aimer les tomates, mais pas parce qu'elles sont umami). J'aimerais savoir ce qui fait que cela ne ressort pas comme dans les autres aliments que j'ai cités : peut-être le caractère sucré et non salé ?

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2004-12-17 (vendredi)

Fragment littéraire gratuit #29 (Les Miroirs et la Copulation)

Le titre du roman fait référence à une citation du Tlön de Borges, reproduite en exergue : les miroirs et la copulation sont abominables, parce qu'ils multiplient le nombre des hommes. Et c'est bien de reflets et de sexe qu'il est ici question — mais les reflets sont trompeurs et le sexe est stérile (la fertilité est raillée dans la répétition lancinante du vingt-huitième verset du chapitre un de la Genèse). Mortel, même.

La construction précise de l'œuvre s'oppose à la destruction qui y est présentée. Les personnages se répondent et se reflètent comme autant de regards sur le même anti-héros, Sean. La symbolique n'est jamais aussi évidente que dans une discussion que celui-ci tient avec une aventure d'une nuit, gothique qui se passionne pour les vampires : Tu sais pourquoi les vampires n'ont pas d'image dans un miroir ? On dit que c'est parce qu'ils n'ont pas d'âme. Moi je pense que c'est parce que leurs reflets, ce sont ceux qu'ils transforment en vampires, en leur suçant le sang. Il n'y a que comme ça qu'ils se reproduisent.

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2004-12-16 (jeudi)

Le cérémonial de la thèse

J'ai assisté à la thèse d'un de mes amis d'enfance (à peu près mon plus vieil ami d'enfance, en fait[#]) : une thèse en biologie, sur l'évolution de la morphologie du pollen chez les asparagales (pour déterminer ce qui est dû à la sélection naturelle et ce qui l'est aux contraintes développementales). Je ne dirai rien sur le contenu de la thèse elle-même, même si j'ai compris quelques choses et que j'ai trouvé ça très intéressant ; le jury a d'ailleurs abondamment félicité l'impétrant pour la qualité de sa présentation, même s'il a aussi assez sévèrement (voire lourdement) critiqué la forme du mémoire.

Ce qui est amusant, c'est de voir à quel point le cérémonial d'une soutenance de thèse varie selon les disciplines (et parfois selon d'autres facteurs que je ne devine pas bien).

Un des facteurs dont la variabilité est des plus marquantes est la manière dont les membres du jury posent des questions : dans la branche des maths où je suis, les questions à la fin de l'exposé sont rares (j'ai même assisté à une soutenance de thèse où il n'y en a pas eu une seule), dans d'autres branches elles sont un peu plus nombreuses, en informatique encore un peu plus, en physique (au moins théorique, je n'ai pas vu de soutenance de thèse de physique expérimentale) cela tourne vraiment à l'interrogatoire, et, là, la séance de questions a duré plus d'une heure et demie après l'exposé. En lettres, on m'a dit (je n'ai pas assisté à une soutenance pour le constater par moi-même) que la soutenance elle-même dure typiquement très peu de temps, et que les membres du jury s'expriment ensuite de façon interminable sans poser vraiment de questions. Parfois on voit aussi des questions vaguement politiques effleurer la surface (ici, un paléontologue a insisté bien lourdement, dans ses questions, sur la différence entre phylogénie moléculaire et cladistique — enfin, c'est ce qu'il m'a semblé comprendre, mais je ne suis pas sûr de saisir toute la subtilité du débat) ; heureusement pour moi, en maths, il y a rarement des querelles d'écoles de pensée (et on arrive assez bien à éviter de fâcher qui que ce soit — il faut juste penser à citer tout le monde). Sinon, pour ce qui est des questions, parfois le président du jury invite les membres du public à poser des questions s'ils en ont, parfois non ; aujourd'hui, j'ai été surpris que le président du jury présente les membres du jury au public avant de commencer les questions.

La solennité de la soutenance varie aussi, mais pas vraiment en fonction de la discipline, je pense que c'est plutôt la personnalité des membres du jury qui importe. J'ai assisté à des soutenances qui se faisaient presque religieusement, avec toutes les formules rituelles qui s'imposent, l'assistance qui se lève quand le jury revient après sa délibération, tout ça tout ça, et d'autres qui étaient presque un petit exposé informel. Une autre chose qui varie bizarrement, c'est la taille et la composition de l'assistance : il y a toujours d'un côté les amis et famille de l'impétrant et de l'autre les gens intéressés par le contenu scientifique (l'intersection peut, bien sûr, être non vide, mais la plupart des gens se classent quand même assez aisément), la taille du premier groupe dépend de la personnalité de celui qui soutient, la taille du second dépend notamment de l'ambiance du labo ; j'ai vu des soutenances où le jury formait la moitié de l'assistance et d'autres où la salle était pleine à craquer.

Et puis, évidemment, la qualité du pot à la fin varie énormément. Celui-ci était dans la catégorie bien, voire très bien. (Ceci dit, je n'avais pas eu le temps de manger à midi, donc j'aurais autant baffré même si ça n'avait pas été aussi bon.)

[#] Je trouve d'ailleurs amusante l'idée que, quand lui et moi avons fait connaissance, un certain nombre de mes amis actuels n'étaient pas encore nés.

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2004-12-15 (mercredi)

Éleusis (et Delphos)

Éleusis est un jeu de cartes inventé par Martin Gardner dans sa colonne Mathematical Games dans Scientific American. Pour résumer très succinctement le principe du jeu, un joueur (appelé dieu) détermine une règle secrète selon laquelle les cartes auront le droit d'être posées, et les autres joueurs doivent essayer de la deviner en faisant des expériences (c'est-à-dire en proposant des cartes qui seront soit acceptées soit rejetées selon la règle, étant placées soit dans la séquence principale si elles sont acceptées soit de côté, mais toujours visibles, si elles sont rejetées). La chose est compliquée par un score qui tente de donner à dieu la motivation de trouver des règles suffisamment faciles pour être trouvables mais suffisamment difficiles pour n'être pas immédiatement apparentes (expérimentalement, c'est très difficile d'atteindre un juste milieu), et par un système de prophètes qui répondent à la place de dieu s'ils croient avoir compris la règle. Je ne détaille pas. J'y avais joué dans le temps, et j'ai regardé d'autres gens y jouer ce soir à l'ENS. C'est un jeu amusant (surtout à regarder, en fait, je pense) mais qui a certaines imperfections. Et en pratique les gens qui font dieu sous-estiment presque toujours considérablement la difficulté de la règle qu'ils imaginent. Un problème secondaire est que les joueurs ont tendance à découvrir des « conditions suffisantes » (des façons de placer leurs cartes qui sont garanties fonctionner mais qui ne les renseignent pas sur la véritable règle) et ils ne sont pas très téméraires (par exemple, si on a découvert qu'un pique a toujours le droit de suivre un pique, ils vont avoir tendance à utiliser ce fait aussi souvent que possible pour éviter les pénalités). Enfin, le problème pratique se pose souvent du fait qu'on manque de cartes ou de place pour disposer la séquence et les échecs.

Je suis tenté de proposer un jeu (que j'appellerai humoristiquement Delphos) qui essaie de remédier aux principaux défauts que je perçois à Éleusis : il est plus abstrait et plus mathématique, peut-être moins ludique aussi, mais j'ai espoir qu'il donne aussi des combinaisons plus variées et puisse présenter un intérêt réel.

Au lieu de jouer avec des cartes, on joue de façon abstraite : à chaque manche du jeu, un certain joueur est dieu, et il détermine non seulement une règle secrète de succession des symboles mais aussi un alphabet (fini ou éventuellement infini, mais facile à décrire) sur lequel on travaille, autrement dit, l'ensemble (commun à tous) dans lequel chaque joueur a le droit de choisir le symbole à jouer quand c'est son tour. (L'alphabet peut très bien, d'ailleurs, être l'ensemble des noms des 52 cartes d'un jeu usuel.) Quand c'est le tour d'un joueur, il choisit un élément quelconque de l'alphabet (il n'y a pas de concept de cartes qu'on a en main ou quoi que ce soit de ce genre) et le propose au dieu, qui devra dire si la règle permet ou non que ce symbole soit ajouté dans la séquence ; mais auparavant, le joueur précédent (celui dont c'était le tour à l'étape précédente) a la possibilité de faire une prévision (à savoir : soit que le symbole sera accepté, soit qu'il sera rejeté). L'idée, bien sûr, est que le but est de comprendre la règle avant tout le monde ; le but de dieu, quant à lui, est qu'un joueur comprenne la règle avant tout le monde, et qu'il se passe le plus de temps possible entre le moment où un joueur a compris et le moment où tous les joueurs ont compris. Pour cela, le système de score suivant me semble imaginable : lorsque aucune prévision n'est faite, personne ne gagne ni ne perd de point ; lorsqu'une prévision est faite, si elle est juste, celui qui l'a faite gagne un point et celui qui a proposé le symbole (correctement analysé) en perd un, et si elle est fausse, celui qui a proposé le symbole gagne un point et celui qui a fait la prévision fausse perd deux points ; lorsque la manche se termine (ce qui a lieu quand dieu le décide), les scores négatifs (il y en a toujours car la somme des scores est négative) sont annulés et dieu reçoit exactement autant de points que le score le plus élevé parmi les autres joueurs (il se peut donc que tout le monde finisse avec zéro) : ceci donne le score de manche pour chacun, et on fait autant de manches qu'il y a de joueurs, pour que chacun puisse être dieu exactement une fois (si on a le temps, on peut bien sûr décider de faire plusieurs tours, mais il faut que ce soit un nombre entier pour éviter que certains soient privilégiés). Quand on a compris la règle, on a intérêt à faire une prévision à chaque fois, et à gagner ainsi un point (aux dépens du joueur suivant) à chaque tour ; en revanche, si on n'a pas compris, il est risqué de faire une prévision, parce qu'en en faisant une au hasard on perd statistiquement (le joueur suivant, en revanche, n'a statistiquement ni gain ni perte) ; naturellement, si tout le monde a compris la règle, chacun va faire une prévision (juste) à chaque fois et les scores n'évolueront plus, donc dieu n'a rien à gagner à continuer la manche, et il peut la clore. Remarquons enfin qu'on a tout intérêt à expérimenter sur des situations encore jamais explorées, puisque (1) cela apporte plus d'information, et (2) cela évite que le joueur précédent puisse faire trop facilement une prévision juste.

Quelques remarques ou règles complémentaires. D'abord, la règle secrète (qui doit être écrite par dieu avant le début de la manche, pour éviter la tricherie) n'a le droit de dépendre que des symboles précédemment acceptés (y compris éventuellement de leur ordre et de leur nombre) : elle ne peut pas dépendre, par exemple, des symboles refusés, du joueur dont c'est le tour ou de n'importe quoi qui ne serait pas précisément (et mathématiquement) exprimable en fonction de la suite des symboles acceptés. Par ailleurs, dieu a le droit de donner des indications aux joueurs ; mais avant de le faire il doit d'abord recueillir l'assentiment unanime des joueurs et il doit s'exprimer en des termes précis (pour éviter qu'il puisse tenter de favoriser un joueur en donnant des indications que seul ce joueur pourrait comprendre), par exemple la règle ne fait intervenir que les deux symboles précédents dans la suite ou bien la règle est laissée invariante par toute permutation des symboles de l'alphabet (ou toute autre condition ayant un sens précis et, au moins en principe, formulable mathématiquement). C'est dieu qui décide quand la manche se termine, et il peut le faire à n'importe quel moment ; pour éviter un réel abus, les autres joueurs peuvent aussi décider à l'unanimité de terminer la manche. Pour ce qui est de la rotation, il est souhaitable que chaque joueur, au cours d'une partie complète (soit autant de manche que de joueurs) se retrouve jouer une fois immédiatement après chacun des autres joueurs (ceci, afin d'éviter que le joueur qui suit un joueur particulièrement doué ne soit spécialement pénalisé) ; le plus simple est sans doute de jouer à trois[#], en fait. De façon pratique, le mieux est sans doute de jouer soit électroniquement soit devant un tableau noir, par exemple, sur lequel on inscrira tous les symboles qui sont essayés (en faisant clairement ressortir la séquence de ceux qui sont acceptés et qui forment le motif et tous les essais qui ont été rejetés à chaque niveau), et sur lequel on gardera aussi la marque du score.

Voilà, je serais assez curieux d'expérimenter ce jeu, pour savoir ce qu'il donne concrètement.

[#] Mais les agrégatifs de maths pourront s'amuser à prouver que ces conditions sont réalisables si le nombre de joueurs est une puissance d'un nombre premier (par exemple, pour quatre joueurs, nommés A, B, C et D, on fait quatre manches où A, B, C et D sont successivement dieu, et où les joueurs sont placés dans l'ordre B→C→D puis D→C→A puis D→A→B et enfin B→A→C). J'avoue que je n'ai pas réfléchi à savoir si c'était possible, par exemple, pour six joueurs.

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2004-12-14 (mardi)

Deux exposés mathématiques

J'ai assisté à deux exposés à Orsay, aujourd'hui. Le premier, par Pierre Cartier (auquel j'avais fait référence déjà) concernait Bourbaki. Cartier raconte toujours de façon très intéressante, il a juste le défaut de partir parfois dans un peu trop de digressions (même si ses anecdotes sont amusantes). Je n'essaierai pas de résumer tout ce que j'ai appris, parce que ce sont plutôt une multitude de petits faits isolés que des grandes idées. De façon très succincte, son propos était : le bilan strictement scientifique de Bourbaki est globalement positif, mais son influence sur l'enseignement (dont il n'est d'ailleurs pas directement responsable), c'est-à-dire les maths modernes, a été catastrophique. Cela pose d'ailleurs la question tout à fait générale de comment on doit au mieux enseigner les mathématiques (entre autres — j'en discutais tout à l'heure avec une amie qui est prof en collège — comment présenter la notion de démonstration et faire ressentir son intérêt ? cela me semble très délicat), question dont je ne pense malheureusement pas qu'elle admette de réponse satisfaisante, en fait. J'y reviendrai peut-être un jour.

Le second était un exposé scientifique (par Bjorn Poonen, un des mathématiciens qui donne les séminaires les plus clairs que je connaisse) et concernait le dixième problème de Hilbert.

Sous sa forme originale, le dixième problème de Hilbert est quelque chose comme ceci : considérons un polynôme f à N variables et à coefficients entiers, on cherche à savoir s'il existe des entiers x₁,…,x_N tels que f(x₁,…,x_N)=0 (autrement dit, à savoir si l'équation diophantienne f=0 est résoluble), et on cherche à le faire de façon algorithmique : autrement dit, on demande s'il est possible de trouver un programme informatique (peu importent les détails, si on croit à la thèse de Church-Turing) qui, quand on lui fournit le polynôme f, va déterminer si l'équation est résoluble. La réponse apportée par Yuri Matiyasevič est négative : il n'existe pas de tel algorithme (il démontre même que, quel que soit l'ensemble d'entiers E récursivement énumérable, il existe f à 1+N variables pour un certain N — qui peut être choisi uniformément — tel que a∈E si et seulement si f(a, x₁,…,x_N) = 0 admet une solution dans les variables x₁,…,x_N ; et comme on sait qu'on peut trouver des ensembles récursivement énumérables et non récursifs, il ne peut pas y avoir d'algorithme — en fait, on atteint le niveau maximal de non-récursivité au sens de Post, et par ailleurs, ce qui est peut-être encore plus frappant, on peut trouver des f tels que l'existence d'une solution soit indécidable au sens de Gödel, dans n'importe quel système formel récursif contenant au moins l'arithmétique).

Ce qui est remarquable, en revanche, c'est que si on remplace la recherche de solutions entières par des solutions rationnelles (on peut aussi permettre aux coefficients de f d'être rationnels, ça ne change rien dans un cas comme dans l'autre car on peut toujours chasser les dénominateur), on ignore si la question est décidable ou non. La plupart des mathématiciens pensent que la réponse est négative comme sur les entiers, mais certains sont d'un avis différent (comme Swinnerton-Dyer, notamment, ou, semble-t-il, Mazur : ce ne sont pas de petits noms), et d'ailleurs un exposé récent du même Poonen au séminaire Variétés rationnelles laissait entrevoir un espoir possible de réponse positive ; cependant, l'exposé d'aujourd'hui laissait plutôt penser à une réponse négative. En tout cas, c'est une situation un peu analogue au fameux problème P=NP : la plupart des gens pensent qu'il n'y a pas d'algorithme, ce qui est sans doute dommage, mais on ne sait pas le démontrer, ce qui est également dommage. Sur les complexes ou les réels (ou les p-adiques), c'est-à-dire si on cherche des solutions dans un de ces corps-là, il existe bien un algorithme. L'exposé d'aujourd'hui portait sur le résultat suivant : il existe un ensemble S de nombres premiers de densité naturelle 1 (c'est-à-dire que pour x grand, le nombre de nombres premiers inférieurs à x qui sont dans S est asymptotiquement équivalent au nombre de nombres premiers inférieurs à x tout court) tel qu'il n'existe pas d'algorithme pour détecter l'existence de solutions rationnelles dont le dénominateur n'a que des facteurs premiers dans S ; si on pouvait dans cette affirmation prendre pour S l'ensemble de tous les nombres premiers (ou même, en fait, tous sauf un nombre fini), ce serait la réponse négative sur les rationnels, mais obtenir un ensemble de densité naturelle 1 est déjà une indication importante dans cette direction.

Clarification (2004-12-18T01:30+0100) : Yann Ollivier me fait remarquer que le résultat tel que je l'annonce est trivial si S n'est pas supposé récursif. Confirmation prise auprès de Bjorn Poonen, l'ensemble S qu'il construit est bien récursif : donc, rajouter cette précision dans les énoncés ci-dessus.

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2004-12-13 (lundi)

Comment comprendre les gens (ou pas)

Amusez-vous à être quelqu'un d'autre !

Je pense que c'est un exercice qu'on devrait tenter plus souvent, parce qu'il apporte une véritable ouverture d'esprit. Prenez quelqu'un que vous connaissez bien (pas forcément très bien, mais quand même passablement bien), et efforcez-vous de vous imaginer à sa place. Demandez-vous ce qu'il/elle ressent, comment il/elle perçoit le monde, quelles sont ses envies, ses raisons d'agir, quels sont ses buts, et ainsi de suite, bref, à voir le monde à travers ses yeux. Évidemment, l'exercice est fondamentalement impossible si on veut le mener complètement (cf. les remarques de Hofstadter et Dennett dans The Mind's I, notamment sur la question quel effet cela fait-il d'être Indira Gandhi ?), et peut-être finalement futile, mais il n'en est pas moins enrichissant.

Lorsqu'on donne des conseils à quelqu'un, ou lorsqu'on évalue sa situation, on a tendance à ne prendre en compte que les éléments matériels de cette situation. Si je dis je te conseille de faire <ceci-cela>, mon conseil est, en fait, évalué par rapport à ma propre façon de juger ce qui est bien ou pas, ce qui est utile ou pas, etc. Il est difficile, et rare sont ceux qui essaient même, de donner des conseils qui tiennent compte non seulement de la situation matérielle de celui à qui on s'adresse mais aussi de ses propres buts et de ses propres valeurs (mais tout en faisant profiter de son intelligence — celle de celui qui émet le conseil — ainsi que de ses connaissances objectives). C'est pourtant indispensable si on veut que le conseil soit fondé.

Remarquez, au niveau méta, je me fais aussi avoir : je vous conseille de vous livrer à cet exercice parce que je trouve que c'est un bon exercice. Mais après tout…

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2004-12-12 (dimanche)

Hypersurfaces cubiques : R-équivalence, équivalence rationnelle et approximation faible

Pour l'instant, ça ressemble à ça. La suite au prochain épisode.

Comment je dois dire, déjà ? Ah oui : c'est pas la taille qui compte. Ni la durée. Enfin bref.

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2004-12-11 (samedi)

Fragment littéraire gratuit #28 (À l'auberge)

— J'en ai marre de cette foutue ville où il fait froid et moche.

— Je te connais, Tristan. Quand tu te plains du temps qu'il fait, c'est quelque chose d'autre qui ne va pas. Qu'est-ce qu'il y a cette fois-ci ?

— Rien. Enfin, si, tout, mais rien de précis. Gimerlund me sort par les narines. J'en ai assez de vivre dans ce trou du cul du monde où il ne se passe rien.

— Ah ! Je sais ce qui se passe : tu as dix-sept ans. Et tu as probablement baisé tout ce qu'il y a de baisable à Gimerlund. Enfin, tous le garçons.

— Fous-toi. Mais j'en ai ras-le-bol de jouer au chat et à la souris avec la garde : les poursuivre pour les mettre dans mon lit le soir et le matin être traqué. Marre aussi de ces marchands qui me font foutre au trou parce que j'ai chouré une babiole, mais s'ils savaient ce que j'ai fait avec leur fils…

Clémence grince des dents.

— C'est bon, j'ai compris. Et tu voudrais aller… ? À Lyash-Balder, je suppose ?

— Évidemment ! Et je te parie que si un jour j'y arrive, trois mois après j'aurai couché avec l'héritier du trône. Comment tu crois qu'il est arrivé à son poste, le gouverneur de Gimerlund ?

— Tiens, je ne te pensais pas ambitieux comme ça.

Tristan sort de sa manche une pièce à l'effigie du prince Stéphane et la montre à Clémence.

— Qui te parle d'ambition ? Regarde sa tête ! C'est lui que je veux, pas le pouvoir qu'il a. Et tout fils d'empereur qu'il est, je l'aurai. Et je ne le lâcherai pas.

— Aïe ! Tristan, mon Tristan, c'est pire que je croyais. Ce n'est pas l'ambition, ce n'est pas la bougeotte que tu as. Tu as dix-sept ans, Tristan, et tu veux ton prince charmant. Azan ait pitié de toi !

Le jeune homme haute les épaules et fait la tête boudeuse qu'il fait quand son amie le devine trop bien.

À ce moment précis, Azan ayant apparemment entendu la prière de Clémence, et le dieu de la fortune étant connu pour un certain sens de l'ironie, un homme entre dans l'auberge et annonce à qui veut l'entendre :

— Son altesse impériale le duc de Lyash-Balder, le prince Stéphane, héritier apparent de l'Empire, vient d'arriver à Gimerlund.

Le visage de Tristan s'illumine d'un sourire qui en dit long. Clémence secoue la tête et soupire :

— Et le pire, c'est qu'il serait bien foutu d'y arriver. Azan, je crois qu'il va vraiment avoir besoin de ta protection, mon Tristan.

Bon, d'accord, c'est facile, c'est banal (surtout que j'ai déjà exploré ce genre de thème), mais c'est rigolo à écrire alors j'aurais tort de me priver. En fait, j'avais vaguement pensé, à un moment, écrire soit une série récurrente soit une histoire un peu longue (plus qu'une nouvelle, quoi) mettant en scène trois personnages dont deux ont été présentés ci-dessus (Clémence, l'héroïne, son ami Tristan, et le petit frère de ce dernier, Dimitri), dans un monde de type heroic fantasy (pas pour y mettre de la magie — au contraire, il n'y en aurait pas eu du tout — mais juste parce que je ne peux pas trouver un endroit de l'espace-temps réel où pourraient se réaliser les situations que j'envisageais). Bref, ceci était juste un échantillon de ce à quoi vous avez échappé.

Il semble que ce monde soit déjà apparu dans un fragment antérieur (encore que je ne me prive pas pour reprendre les mêmes noms dans des situations très différentes), mais rien ne dit quel est l'écart temporel entre ces deux fragments.

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2004-12-10 (vendredi)

Argh ! Encore un week-end !

Et voilà, nous sommes revenus au vendredi soir, et deux jours d'ennui m'attendent. (Enfin, non, le pire c'est bien justement que j'ai des choses à faire, mais aucune distraction à l'horizon pour compenser.)

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2004-12-10 (vendredi)

Ils sont fous, ces Kralandais

Le dernier timewaster en vogue dans mon entourage, c'est Kraland Interactif, un jeu de rôle en ligne quelque part (pour ce que j'en comprends) entre SimCity, Warcraft et Ultima Online, avec un brin de pipolitique en plus. Ça a l'avantage de se contrôler uniquement par interface Web (pas besoin d'installer un logiciel quelconque autre qu'un browser), ce qui le rend jouable de façon très large. (Consultez le site du jeu si vous voulez plus de détails sur tout ça.) Jetez ça en pâture à une bande de normaliens désœuvrés qui ont besoin d'un moyen supplémentaire pour perdre leur temps, et ça prend avec une vitesse effrayante. Du coup, j'entends des conversations complètement surréalistes de gens qui m'annoncent qu'ils vont (ou pourraient) devenir ministres, mais malheureusement ce n'est pas Jean-Pierre Raffarin qui a décidé de faire un remaniement, c'est juste dans la république de Kraland que ça se passe. Ceci dit, je trouve assez rigolote, au niveau sociologique, la question de savoir si une bande de jeunes surdiplômés (niveau 2^e ou 3^e cycle universitaire, donc) va réussir à complètement prendre le contrôle (politique) sur un jeu dont l'utilisateur moyen a, je soupçonne, entre douze et dix-huit ans et probablement pas un bac en poche, sachant que les « armes » initiales fournies par le jeu sont a priori égales de toutes parts. Je me demande aussi combien de temps l'engouement va durer (je parie sur encore environ trois mois — même si, bien sûr, certains resteront plus longtemps).

Moi je n'y participe pas : je me sens assez peu une mentalité de joueur de jeu de rôle, j'ai plus un tempérament de démiurge, donc, essentiellement, de maître de jeu (et sur ce terrain-là, Kraland ne semble pas offrir de possibilité intéressante). Ce qui me fait penser, d'ailleurs, que je devrais un jour me motiver sérieusement pour organiser une partie de jeu de rôle sur un scénario imaginé par moi.

Sinon, j'en profite pour évoquer la nouvelle True Names de Vernor Vinge, la nouvelle qui est réputée avoir « inventé » le concept de cyberspace (en 1981, donc bien avant l'existence du Web) ; et même si je ne suis pas un grand fan de Vinge (j'aime considérablement plus les récits d'Asimov), j'aime beaucoup ce texte-là, et c'est de toute façon un grand classique qu'il faut avoir lu. Mais surtout, l'édition qui en a été refaite en 2001 par Tor Books rajoute avant la nouvelle elle-même un certain nombre de textes intéressants en guise de préface. On y trouve notamment un compte-rendu, par Chip Morningstar et F. Randall Farmer (ses créateurs), de la fascinante expérience d'Habitat, sans doute le premier jeu interactif de ce genre, dans la deuxième moitié des années '80, qui était devenu un véritable phénomène de société au Japon ; une partie de ce compte-rendu (je crois qu'il y en a plus dans le livre que dans ce texte disponible en ligne) est d'ailleurs sur le Web ; certaines des « leçons » qu'ils tirent de l'expérience sont, à mon avis, dignes d'être retenues. D'autres des essais ou histoires publiées avec cette édition de True Names méritent également qu'on s'y attarde (par exemple la postface par Marvin Minsky).

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2004-12-09 (jeudi)

Paperasse et compagnie

Demain je dois me lever aux aurores pour aller à la fac d'Orsay le matin pour terminer mon inscription (c'est la date limite, évidemment ; d'ailleurs, je me demande pourquoi chaque année la date limite d'inscription est plus tôt que l'année précédente, et je me demande aussi pourquoi il y a besoin d'avoir une date limite et pourquoi on n'accepte pas — surtout en doctorat — une inscription à n'importe quel moment de l'année). D'autre part, il va falloir bientôt que je contacte le délégué aux thèses du département pour déposer le manuscrit et obtenir son accord pour le choix des rapporteurs. Encore de la paperasse pénible : je dois redéposer un dossier de candidature pour le poste (d'agrégé-préparateur) que j'occupe actuellement (des mystères sans fin de la fonction publique), d'où nécessité de représenter toute une tonne de documents qui prouvent que j'ai bien tous les diplômes et tous les titres que je prétends avoir (documents que je représente environ deux fois par an pour des raisons diverses). Tout cela est usant.

À part ça, je n'ai toujours pas récupéré mon mobile (j'ai la flemme d'appeler le chauffeur de taxi qui m'avait dit qu'il le déposerait dans ma boîte aux lettres, pour demander pourquoi il ne l'a pas fait). Je me replonge pour le plaisir dans la théorie du corps de classes avec l'impression de comprendre quand même nettement mieux qu'il y a six ans (diantre, comme le temps passe vite, tout ça tout ça). Je vais me mettre à la recherche d'un égyptologue motivé pour remuer un peu le consortium Unicode et faire avancer l'intégration des hiéroglyphes dans le Standard.

Sinon, dans la rubrique vrac, Pierre Cartier animera un café-débat à la fac d'Orsay (bâtiment de bibliothèque 407, salle de conférences) mardi 14 décembre à 12h15 sur le sujet : Pourquoi a-t-on eu besoin de Bourbaki ? Je pense que j'irai écouter ça, ça pourrait être rigolo.

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2004-12-08 (Wednesday)

Digits of reciprocals of primes

Today's lecture at the Des Mathématiques seminar (where researchers try to explain some interesting or fun part of mathematics at a level understandable by first-year students) was rather amusing, so I'm inclined to say something about it. It revolved about the study of the decimals (or, more generally, base b digits) of 1/p where p is a prime number.

Here's one basic observation: for p not equal to 2 or 5, the first p−1 decimals form a period block (which is then repeated indefinitely). Computing the p-th decimal is therefore very easy: so long as p is at least 11, it is always 0 (because the first decimal is then 0); a little bit less obvious is the fact that the (p−1)-th decimal (the last in the “obvious period”) is always either 1, 3, 7 or 9 (always for p not equal to 2 or 5, of course); as a matter of fact, it is 1, 3, 7 or 9 according as the last digit of p is 9, 3, 7 or 1 (certainly a prime number other than 2 or 5 cannot end by any other digit, in base 10): so we can immediately tell that the 18th and 19th decimals of 1/19 are 1 and 0. Computing the (p+1)-th or (p−2)-th decimals, say, is not much more complicated (for p at least equal to 101, the (p+1)-th decimal is always 0, and as to the (p−2)-th, it can be computed by dividing 10^p−1−1 by p in increasing powers rather than decreasing).

More subtle, and more interesting also, is the following observation: if k is (p−1)/2 then the (k+1)-th decimal of 1/p (so long as p is at least 11) is always either 0 or 9. Furthermore (and here is where I leave this as an exercice to those who know the Law of Quadratic Reciprocity—I guess this is the nicest example that I know of where Quadratic Reciprocity comes in a very down-to-earth problem), whether it is 0 or 9 depends only on the remainder of p modulo (= when dividing by) 40, or, more concretely, of the last three digits of p. And the previous decimal, the k-th one, can never be 4 or 5, and it is even when the (k+1)-th is 9 and odd when the (k+1)-th is 0. Can you prove all of this? (The hardest part is the one about depending only on p mod 40, which involves Quadratic Reciprocity; the rest is all done by elementary congruences.) Again, we could go on to speak about the (k+2)-th and (k−1)-th decimals.

This is an interesting way to begin all sorts of more subtle observations on arithmetic. For example, I could mention primality tests: as I said, if p is prime (other than 2 or 5) then the decimal expansion of 1/p has period p−1 (I'm not claiming this is the shortest period, but it is a period), so for example 21 is not prime because its expansion is not 20-periodic (its minimal period is 6). The converse is not true: for example, 1/1729 is periodic with period dividing 1728 (actually 18), and in fact this is true not only in base 10 but in any base (except 7, 13 and 19, for obvious reasons) but 1729 is not prime (it is the product of 7, 13 and 19); this is due to 1729 being a so-called Carmichael number (or “pseudoprime to any base”). But even the remark about the digits halfway through the period can detect non-primality: for example, the decimal expansion of 1/259 has period dividing 258 (namely, 6), so we could think that 259 is prime, but the fact that the 129th digit is 8 (and not 0 or 9) betrays the non-primality of 259 (which is 7×37). This is actually closely related to the Miller-Rabin (probabilistic) primality test.

Another natural question would be: is it true that for all rationals α and β (and any base b>1) there exists a positive integer N such that, for primes p for which α·p+β is an integer (if any!) that digit (in base b) of 1/p depends only on the congruence class of p mod N, at least for large enough p (where large enough may perhaps depend on α and β, and certainly of b). This seems plausible, but I haven't given it any thought (except very briefly when α only has a power of two in the denominator, in which case I believe it follows from quadratic reciprocity, whereas other cases might involve higher reciprocity laws).

Finally, the question of the smallest period of the decimal (or, more generally, b-adic) expansion of 1/p raises the question of whether there exist infinitely many primes p such that 10 (resp. b) is primitive (which amounts to the period being p−1). I don't remember what is known about that question: I vaguely recollect Heath-Brown having proved something remarkable in that direction.

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2004-12-07 (mardi)

Fragment littéraire gratuit #27 (En l'année 1988)

Grâce à son Génération Mitterrand, le président de la République française avait été réélu et entamait une nouvelle période de cohabitation — avec un Premier ministre socialiste cette fois. On se demandait qui, de Bush ou de Dukakis, succéderait à Reagan. Mikhaïl Gorbatchev parlait de péréstroïka et de glastnost, et acceptait de lâcher l'Afghanistan. Il y avait deux Allemagnes et deux moitiés de Berlin. L'Iran et l'Iraq venaient à contrecœur de mettre un terme à un conflit où il n'y avait que des perdants. En Cisjordanie on entendait parler du Hamas et de l'Intifada. Une femme allait peut-être accéder au pouvoir au Pakistan. La planète tournait les yeux vers la capitale sud-coréenne où un Canadien pulvérisait le record du 100 mètres, devenant magiquement Jamaïcain lorsqu'il était accusé de dopage. La Pyramide du Louvre était toute neuve. La Dernière Tentation du Christ faisait scandale et L'Ours suscitait l'étonnement. Est-ce que tu viens pour les vacances ? et Pourvu qu'elles soient douces étaient sur toutes les lèvres. Le petit F. C. entrait à l'École normale supérieure. Les filles qui naissaient cette année-là s'appelaient Élodie ou Laura. Le mot Internet n'était connu que de rares spécialistes et leur servait à faire du FTP ; le Minitel se généralisait ; Mitterrand avait plaisanté à la télévision que le mot branché était dépassé et qu'on disait désormais câblé.

Diantre, l'exercice s'est révélé plus difficile que je le pensais, et me voilà plein d'admiration pour Hugo. J'aurais dû faire ça sérieusement et aller dépouiller des magazines de l'époque pour savoir ce qui « faisait » l'atmosphère. Tant pis.

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2004-12-07 (mardi)

Every bondman…

Il m'arrive parfois d'avoir un propos ou une bribe de parole qui me surgit à la tête inopinément, sans que je sache au juste pourquoi il s'impose ainsi à moi. Tout à l'heure, je me suis réveillé au milieu de la nuit en me répétant en boucle la phrase suivante :

Every bondman in his own hand bears the power to cancel his captivity.

— et il m'a fallu un moment avant d'arriver à m'en rappeler l'origine (non, ce n'est pas de moi : je n'en suis pas encore à parler naturellement comme ça) : c'est une réplique de Casca à Cassius à la scène III de l'acte I (d'accord, le numéro de la scène, je ne m'en suis pas souvenu, je viens juste de le regarder) de Julius Cæsar. Plus exactement, le passage, que je reproduis entièrement, parce que je le trouve d'une force incroyable, est :

Cassius

I know where I will wear this dagger then;
Cassius from bondage will deliver Cassius:
Therein, ye gods, you make the weak most strong;
Therein, ye gods, you tyrants do defeat:
Nor stony tower, nor walls of beaten brass,
Nor airless dungeon, nor strong links of iron,
Can be retentive to the strength of spirit;
But life, being weary of these worldly bars,
Never lacks power to dismiss itself.
If I know this, know all the world besides,
That part of tyranny that I do bear
I can shake off at pleasure.

Casca

So can I:
So every bondman in his own hand bears
The power to cancel his captivity.

Faut-il y voir un message que je m'adresserais à moi-même ?

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2004-12-06 (lundi)

Solitude ?

Il est délicat de déclarer se sentir seul quand on est entouré d'autant de gens que je le suis, mais j'en ai eu une mesure objective hier soir lors de la soirée « gourmandises » (selon le principe : chacun apporte à manger ce qu'il souhaite, on met tout en commun et on partage) que je co-organisais à l'École. L'an dernier pour le même événement nous étions nettement plus de vingt, l'année d'avant une bonne trentaine, ainsi qu'en 2001 : cette fois nous arrivions péniblement à une quinzaine en comptant tous ceux qui sont venus à un moment ou un autre. Et peut-être plus important que le nombre de participant, le fait que tout le monde est reparti à même pas deux heures du matin (toutes les précédentes avaient tenu jusqu'à l'aube). Avec toute la publicité que j'avais faite pour encourager les gens à venir (autrefois ce n'était même pas nécessaire), ça me fait très mal : je comptais un peu sur cet événement pour m'aider à surmonter ma déprime, mais ça ne m'y replonge que plus profondément.

Je précise bien que je ne veux pas reprocher à telle ou telle personne de ne pas être venue : je suis bien convaincu que leurs raisons étaient réelles et que les empêchements / oublis / whatever ne sont pas des prétextes (au moins quelqu'un qui prend la peine de me dire qu'il n'est pas venu parce que <ceci-cela> montre que j'existe un peu pour lui). Le problème est qu'il a existé un monde où je me sentais bien, où j'avais trouvé un certain bonheur, et que ce monde a cessé d'exister parce que les gens qui le peuplaient sont partis chacun de leur côté : untel s'est trouvé une copine — donc ne me voit pratiquement plus —, untel a déménagé loin d'ici, untel a trop de travail, untel a maintenant d'autres intérêts, untel a décidé qu'il ne supportait plus la compagnie de « glauques », etc. Évidemment chacun prend la route qu'il lui semble bon, mais ça n'en fait pas moins mal pour ceux qui restent sur le bord de la route.

Par ailleurs, j'ai passé toute la nuit à me prendre la tête sur un problème de maths d'apparence enfantine que quelqu'un a posé au cours de la soirée, et je n'ai pas réussi à le résoudre. Ça n'arrange pas mon moral, ça.

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2004-12-04 (Saturday)

All human beings… in Babel

More Unicode fun: here is the first article of the Universal Declaration of Human Rights, probably one of the most translated pieces of text ever, in a number of languages. The High Commissioner's Web site, where I got the texts, has the full declaration in vastly more languages, but, unfortunately, in many cases—especially the most interesting cases as far as Unicode is concerned—, we are given either a PDF file or an image scan of a printed version. This site also displays the article in question (using Unicode) in a great number of languages, but somtimes differs from the High Commissioner's text (for example for Thai or Vietnamese).

The Thai language gave me some trouble, because the source text is badly printed and badly scanned and the Thai script is pretty complex. I solved the problem by typing not the article itself, but the declaration's title (it's shorter and printed bigger, so that was much easier), and then searching for that in Google until I found a page which contained the text I was looking for (a secondary problem is that Thai doesn't seem too keen on word breaks).

The Yi syllables were even worse: at first I thought I could do the typing myself, but even for a mere thirty-six characters, the effort of visually pattern matching each tiny symbol from the source text against Unicode's array of over one thousand syllables was too much for me. And to make matters worse, Google refuses to search for Yi text—fortunately, though, AllTheWeb will do it. And I was lucky to find what is probably the only sample of Unicode-encoded Yi text fragment on the Web: the Yi version of Wikipedia, with a single page on it, and a single sentence on that page, namely, the sentence I was trying to encode! Still, doubt remains, because two of the glyphs do not match what I decipher on the text from the High Commissioner's Web site (the Wiki page says ꊿꂷꃅꃧꆘꐥ, ꌅꅍꀂꏽꐯꒈꃅꐥꌐ. ꊿꊇꉪꍆꌋꆀꁨꉌꑌꐥ, ꄷꀋꁨꂛꂰꅫꃀꃅꐥꄡꑟ. and I believe I read ꊿꂷꃅꃧꐨꐥ, ꌅꅍꀂꏽꐯꒈꃅꐥꌐ. ꊿꊇꉪꍆꌋꆀꁨꉌꑌꐥ, ꄷꀋꁨꂛꊨꅫꃀꃅꐥꄡꑟ. on the printed text—of course, it's all Yi to me); I have no idea whether the author of the Wiki page is fluent in Yi and obviously got it right, or is just another geek like me with a little more patience for matching glyphs against a table. Well, there's perhaps one chance out of two that I got the Yi text right. But I know at least of one potential reader of this blog who might be able to help me.

I'm disappointed that the High Commissioner did not provide a Cherokee version of the declaration. True, far fewer people speak Cherokee than Yi, but there's a much more developed Cherokee Wikipedia (ᏫᎩᏇᏗᏯ) than the Yi version: it has a whopping twenty-eight articles.

One last comment concerns the Armenian script. I find that alphabet amazing, not only for its intrinsic beauty, but also because it dazzles me in a strange way: it looks vaguely like the Latin script, except of course that I can't make heads or tails of it (to me it looks something like: fununu uwunnnh uqunulu wqwnu—and so on), so it's kind of tantalizing, much like the Voynich manuscript defies imagination.

הבה נרדה ונבלה שם שפתם אשר לא ישמעו איש שפת רעהו

Many thanks to Φ for pointing out to me the existence of the Code2000 font, which is remarkably complete (before this I didn't have any font to display Yi syllables or Cherokee). Even though I dislike shareware, I believe I'll send this guy (I mean, the font's author) a check. Combine with Yudit for best results.

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2004-12-03 (vendredi)

A New Hope

Je ne crois pas pouvoir dire que je suis, ni même que j'ai vraiment été, un fan de Star Wars : en fait, je n'aime pas tellement cette trilogie en elle-même que pour les souvenirs qu'elle m'évoque.

Et la scène la plus belle, finalement, je pense que c'est celle-là, qui ne dure pourtant que quelques secondes (et qui est complètement banale et qui ne fait pas avancer le schmilblick, oui, oui) : Luke qui contemple un coucher de soleil (binaire). Un jeune homme (tiens, il avait 25 ans, Mark Hamill) qui regarde l'horizon.

Voilà ce qu'il me faut, à moi : un nouvel espoir.

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2004-12-03 (Friday)

A Unicode-obfuscated programming language proposal

I'm feeling geeky today, so here's a very geeky post.

People have invented vast repertoires of obfuscated programming languages (one of my favorite is Shakespeare), but none, so far, seems to make use of Unicode's great resources for obfuscation (except perhaps, with a remarkable amount of foresight, the infamous APL). So here are a few suggestions for a language that I think someone (but not me!) should have the patience to implement. Let's call it Юᓂ곧⎔ (U+042E CYRILLIC CAPITAL LETTER YU / U+14C2 CANADIAN SYLLABICS NI / U+ACE7 HANGUL SYLLABLE GOD / U+2394 SOFTWARE-FUNCTION SYMBOL) so (1) nobody will know how to pronounce it (except simply Unicode, which is confusing), (2) nobody will have the fonts to write it properly because nobody ever has a Canadian unified aboriginal syllabics font and a Hangul font and a font with this strange SOFTWARE-FUNCTION SYMBOL (even Microsoft's supposedly all-inclusive Arial Unicode font does not recognize that symbol), (3) it says NI and GOD at once, (4) it's another of these obnoxious names which includes symbols (like Divx;-)), and (5) I'm sure nobody has ever used that particular combination of Unicode characters before me (and Google agrees, of course).

Now most programming languages up to quite recently had the rule that only ASCII characters are allowed in source code (they will give you some stupid error like illegal character if you try). Юᓂ곧⎔, on the contrary, does not allow ASCII characters in source files (except for line feed). For example, instead of using the * (U+002A ASTERISK) character to denote multiplication as is done in C, one uses × (U+00D7 MULTIPLICATION SIGN). And of course, one does not write digits with the usual “European/Arabic” digits (they are in ASCII), rather, one uses Mongolian digits, so, for example, the Юᓂ곧⎔ code to store the product of 42 and 1729 in the temporary variable 無 would be: 無 ← ᠔᠒×᠑᠗᠒᠙।. More generally, here are the basic syntax rules of Юᓂ곧⎔:

• Generic whitespace in the program must consist of U+00A0 NO-BREAK SPACE characters.
• Instructions are separated by U+0964 DEVANAGARI DANDA. Code blocks start with U+2639 WHITE FROWNING FACE and end with U+263A WHITE SMILING FACE.
• Function names must be written in Cyrillic, except for the reserved “main” function, which is called U+2302 HOUSE.
• Function arguments start with U+00AB LEFT-POINTING DOUBLE ANGLE QUOTATION MARK and end with U+00BB RIGHT-POINTING DOUBLE ANGLE QUOTATION MARK; they are separated with U+00A6 BROKEN BAR.
• Global variable names must be written in the Hebrew alphabet.
• Type names must be written in Ethiopic, except for certain reserved names like U+2124 DOUBLE-STRUCK CAPITAL Z for integers.
• Local/temporary variables names are only one character which must be a CJK unified ideograph.
• Function arguments are written in hiragana when the function is declared, and the corresponding name in katakana is used within the function definition.
• Preprocessor directives are written in Runic. Comments start with U+275D HEAVY DOUBLE TURNED COMMA QUOTATION MARK ORNAMENT and end with U+275E HEAVY DOUBLE COMMA QUOTATION MARK ORNAMENT.
• Decimal digits are Mongolian. For octal digits, one uses Yijing trigram symbols: U+2630 TRIGRAM FOR HEAVEN for the octal digit 0, U+2631 TRIGRAM FOR LAKE for the octal digit 1 and so on. For hexadecimal, one enters digits two at a time by using one of the 256 Braille patterns.
• Character strings are written between U+201C LEFT DOUBLE QUOTATION MARK and U+201D RIGHT DOUBLE QUOTATION MARK, which can contain arbitrary Unicode characters, except for a few special characters (such as the quotes themselves) which must be prefixed with U+2041 CARET INSERTION POINT. One can also enter characters numerically (in decimal, octal or hexadecimal) by prefixing and postfixing the code with U+204C BLACK LEFTWARDS BULLET and U+204D BLACK RIGHTWARDS BULLET respectively: this is necessary to enter ASCII characters in a string (since ASCII can never be part of Юᓂ곧⎔ source code, even between quotes). For a single character (rather than a character string), use U+2018 LEFT SINGLE QUOTATION MARK and U+2019 RIGHT SINGLE QUOTATION MARK instead of double quotes.
• The assignment operator is U+2190 LEFTWARDS ARROW. One can also reverse assignment and use U+2192 RIGHTWARDS ARROW. Addition, subtraction, multiplication and division are written U+2A22 PLUS SIGN WITH SMALL CIRCLE ABOVE, U+2212 MINUS SIGN, U+00D7 MULTIPLICATION SIGN and U+00F7 DIVISION SIGN (there are lots of other operators, too). The pointer to an object is obtained with U+261B BLACK RIGHT POINTING INDEX, and the pointed object by U+261A BLACK LEFT POINTING INDEX.

We conclude with the example of the usual Hello, world! program written in Юᓂ곧⎔:

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2004-12-01 (mercredi)

Journée mondiale de lutte contre le SIDA

J'ai parfois le sentiment d'être comme un habitant de l'Atacama qui entend parler d'inondations épouvantables de l'autre côté des Andes. Mais dans tous les cas, il existe une seule façon de se protéger :

Sortez couverts !

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2004-12-01 (mercredi)

Intro

Ah, et j'oubliais presque : j'ai fini mon introduction.

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2004-12-01 (Wednesday)

Comments are back

[Traduction française ci-dessous.]

Welcome in December. I've just reopened this blog's comments system: it took me a day of PostgreSQL and Perl hacking to get this new version in a functional state, but that's essentially because the previous one was such a mess and I had to understand all the garbage I had written before I could do anything; now this new version is essentially “simpler”. Basically, the idea is that whereas I previously had an accounts system (with passwords and whatnots), now every comment stands on its own, you don't need to log in or anything, just type your comment, enter a nickname of your choice (you are encouraged to keep the same nickname when commenting, but that is not an obligation) and voilà. You can also provide a contact URL or Web site if you wish, and an email address (which will be visible only to me). If you allow cookies, just enough functionality is provided to remember these values (nickname, Web site and email address) if you wish, but it's not the same as really creating an account.

Of course, since the system now allows completely anonymous posting, I am now making it fully moderated: comments will not be visible until I have approved them, and I will be disinclined to allow posts whose author does not give even a recognizable pseudonym (unless what they say is remarkably interesting). I will try to prevent identity stealing, also: this is harder than with the previous account-and-password system, but I am still providing something in this direction, because you can enter an identifier phrase (or cookie) which will be visible only to me and which you can use as a hint to let me know that you are indeed the same person who posted this or that previous comment (just keep using the same phrase). Don't consider it as a real password, though: it's not meant to be fully secure! And, when reading the comments, don't rely too heavily on people being who they claim to be, even though I will try to prevent fraud.

Anyway, there it is, have fun. Don't try to break it, though: I'm sure you can (obfuscated as the code is, it is bound to be loaded with security holes), and I don't need you to prove it. And please try to say things that are more intelligent than the comments which led me to close the system in the first place.

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