David Madore's WebLog: 2009-03

La trace de la matrice générique[#] d×d nilpotente d'ordre n est elle-même nilpotente d'ordre d·n−d+1.

(C'est-à-dire : le plus petit k tel que sur n'importe quel anneau (commutatif) A, si t est la trace d'une matrice d×d nilpotente d'ordre n alors t est elle-même nilpotente d'ordre k, ce plus petit k vaut exactement[#2] d·n−d+1.)

Ça ne vous fait peut-être pas des masses d'effet, mais moralement, une affirmation comme ça ne devrait pas être difficile à démontrer (sur un corps, le fait qu'une matrice nilpotente soit de trace nulle, c'est de niveau math. sup.). Il devrait juste s'agir de développer (x_1,1+⋯+x_d,d)^k, réorganiser les termes pour faire apparaître des x_i,j de façon à mettre en évidence les entrées de la matrice puissance n-ième, et conclure que pour k assez grand tout s'annule. Eh bien non, bizarrement, il semble qu'on ne sache pas faire comme ça (en tout cas, moi, je ne sais certainement pas), pour n et d quelconques.

Il semble que Bernard Mourrain ait une démonstration (les deux endroits où j'ai trouvé une référence à ce problème, ce Monsieur était nommément cité comme ayant expliqué la solution), et que ça utilise des bases SAGBI (Subalgebra Analog of Gröbner Bases for Ideals), je n'en sais pas plus : mais c'est scandaleux que quelque chose comme ça ne soit pas plus facile.

Où est-ce qu'on envoie les pétitions pour réformer les mathématiques ?

Mise à jour : Une démonstration élémentaire de cet énoncé est l'objet de l'article Gert Almkvist's Generalization of a Mistake of Bourbaki de Doron Zeilberger (il attribue le résultat à Almkvist (1973)).

[#] Précision (2009-04-01T20:00+02:00) : Le terme générique n'est sans doute pas approprié : il faudrait plutôt dire universel, en fait. (La matrice universelle d×d nilpotente d'ordre n, c'est celle dont les d² entrées sont les images des indéterminées de l'anneau des polynômes à d² variables dans son quotient A par les relations algébriques qui expriment le fait que la matrice puissance n vaut zéro ; la matrice générique correspondante, ce serait la même matrice vue sur le corps des fractions au lieu de l'anneau quotient A — mais cet anneau n'est pas intègre, donc on ne peut pas vraiment parler de matrice générique ; on peut cependant réduire l'anneau A et ensuite passer au corps des fractions — mais évidemment, à ce moment-là, la trace est nulle, comme celle de n'importe quelle matrice nilpotente sur un corps.)

[#2] Plus exactement : montrer que tout exposant de nilpotence k de la trace vaut au moins d·n−d+1 est facile en considérant une matrice diagonale de coefficients diagonaux nilpotents d'ordre n ; montrer que la trace est nilpotente (sans déterminer k) est également facile en utilisant le cas des corps : ce qui est difficile, c'est de voir que l'exposant d·n−d+1 annule effectivement la trace.

Pfiou, déjà quinze jours que je n'ai rien posté ici ? Mais — outre qu'à chaque fois que je commence à écrire une entrée mon poussinet m'appelle pour faire dodo — j'ai un alibi : j'étais occupé à m'arracher les cheveux pour faire marcher des programmes de calcul pour faire un peu de géométrie algébrique effective, notamment Sage et Macaulay2.

En l'occurrence il s'agissait de vérifier des calculs dans un article que je référais rapportais, mais le prétexte était aussi d'apprendre à mieux me servir de ces programmes. Sage, en fait, est une sorte de méta-programme : il ne fait pas énormément lui-même, il a surtout pour fonction de rassembler sous une interface commune divers autres programmes auxquels il délègue les calculs difficiles (notamment Singular, qui devait faire tout le boulot sérieux sur les bases de Gröbner que je confiais à Sage), et j'espère d'ailleurs que Macaulay2 arrivera lui aussi prochainement sous l'ombrelle Sage, de sorte que je n'aurai plus qu'un programme à utiliser pour ce genre de choses (parce que c'est un peu fastidieux, entre les Sage, Macaulay2, Singular, mais aussi parfois GP/Pari, Gap4, Maxima, Axiom et quelques autres, de se rappeler qui a besoin d'un ; à la fin de la ligne, qui utilise % pour rappeler le résultat précédent, qui utilise = ou := ou : pour l'affectation, et ainsi de suite). Sage est basé sur Python, sans doute pas mon langage de programmation préféré, mais, du moins, un vrai langage de programmation, ce qui est toujours plus agréable que les succédanés que certains logiciels nous servent.

Tous les programmes que j'ai cités ci-dessus ont la vertu d'être des logiciels libres. Malheureusement ce n'est pas du tout le cas de celui qui fait aujourd'hui référence en matière de calculs informatiques en algèbre et géométrie algébrique (et qui, même si Sage fait des progrès très rapides et très spectaculaires, domine tous les autres à peu près autant qu'un moine Shaolin m'éclaterait en combat singulier), à savoir Magma. Celui-ci, non seulement il n'est pas libre, mais il est même vendu très cher (neither Free as in Free Speech nor Free as in Free Beer—more like Free as in Free Tibet!, comme on dit). Je trouve ça d'ailleurs plus qu'un peu choquant, vu que le coup bas ne vient pas d'une compagnie à but très lucratif (on a sinon la résignation du moins l'habitude que les Springer, les Elsevier et d'autres, ou dans un autre genre les Wolfram Research, se fassent de l'argent à partir des subventions à la recherche en mathématiques) mais d'une université, en l'occurrence celle de Sydney[#].

En l'occurrence, ce n'est pas qu'une préférence abstraite pour le logiciel libre ni un souci d'argent qui me font m'agacer de Magma, c'est aussi une troisième raison, une inquiétude scientifique pour la reproductibilité des calculs. Car si un théorème dépend du résultat d'un calcul (comme c'était le cas dans l'article que je rapportais), et si ce calcul n'est faisable qu'avec un unique logiciel dont, de plus, le code source n'est pas visible, peut-on avoir complètement confiance en l'exactitude du théorème ? Il ne suffit pas que les algorithmes annoncés être utilisés par le logiciel soient publiés et validés, encore faut-il qu'ils soient correctement implémentés et exempts de bugs, et cela on ne peut pas s'en assurer même en théorie. Je proposerais donc comme critère pour qu'un calcul puisse être considéré comme tenant lieu de démonstration inconditionnelle (lorsqu'il repose, évidemment, sur des algorithmes garantis et qui prouvent effectivement la conclusion annoncée) qu'il puisse être reproduit sur au moins deux logiciels développés de façon complètement indépendante, dont au moins un ait un code source publié. Certes je n'irai pas relire le code complet du logiciel, mais je n'ai pas non plus lu la démonstration du théorème de Hironaka, je fais confiance à des spécialistes pour ça, et je ne me prive pas de l'utiliser : il m'importe cependant de pouvoir lire au moins en théorie tout ce sur quoi mes démonstrations reposent, que ce soit d'autres démonstrations ou des logiciels ; la vérification par un second logiciel tiendrait, dans cette analogie, lieu de vérification d'une démonstration par un rapporteur — cela ne valide pas les logiciels tout entiers, mais ça valide au moins le calcul précis qu'on a fait refaire.

(Dans l'article que je rapportais, fort heureusement, j'ai pu refaire dans Sage et Macaulay2 la totalité des calculs que les auteurs prétendaient avoir effectués avec Magma : ce fut au prix de pas tout à fait du sang mais du moins beaucoup de larmes et de sueur.)

Comme exemple de calcul qu'on peut faire avec ce genre de programmes, voici un exemple dont je ne suis pas peu fier : l'équation cartésienne du bord des composantes hyperboliques de période 3 dans l'ensemble de Mandelbrot (c'est-à-dire la cardioïde du plus gros « ensemble satellite », celui qui est situé autour de −1.755 sur l'axe réel, plus les deux plus gros bulbes symétriques sur la cardioïde mère, situés autour de −0.123±0.745i). Il s'agit de la courbe d'équation suivante (où x désigne la partie réelle et y la partie imaginaire du paramètre) :

x¹² + 6x¹⁰y² + 15x⁸y⁴ + 20x⁶y⁶ + 15x⁴y⁸ + 6x²y¹⁰ + y¹² + 8x¹¹ + 40x⁹y² + 80x⁷y⁴ + 80x⁵y⁶ + 40x³y⁸ + 8xy¹⁰ + 28x¹⁰ + 116x⁸y² + 184x⁶y⁴ + 136x⁴y⁶ + 44x²y⁸ + 4y¹⁰ + 60x⁹ + 192x⁷y² + 216x⁵y⁴ + 96x³y⁶ + 12xy⁸ + (6015/64)x⁸ + (3199/16)x⁶y² + (3709/32)x⁴y⁴ + (127/16)x²y⁶ − (129/64)y⁸ + (927/8)x⁷ + (1117/8)x⁵y² − (35/8)x³y⁴ − (225/8)xy⁶ + (232639/2048)x⁶ + (116925/2048)x⁴y² − (5315/2048)x²y⁴ − (20673/2048)y⁶ + (186941/2048)x⁵ − (9283/1024)x³y² + (56637/2048)xy⁴ + (3851/64)x⁴ − (11473/512)x²y² + (6615/512)y⁴ + (64071/2048)x³ − (32193/2048)xy² + (3552255/262144)x² − (1528065/262144)y² + (250047/65536)x + (15752961/16777216) = 0

Si vous croyez que c'est facile de calculer ça, même avec un ordinateur, trouvez-moi la courbe limite correspondante pour les points de période 4 — je serai très impressionné.

[#] Remarquez, si je commence à dire du mal des universités qui ont des politiques honteuses quand il s'agit de se servir de leur droit d'auteur pour éviter que quelque chose d'utile au public ou à la recherche puisse leur échapper, j'en aurais un rayon à sortir… j'ai déjà parlé du OED ?

En parcourant le site de la BBC (une de mes principales sources d'information), je tombe un peu par hasard sur ce petit morceau (une sorte d'audioblog, je suppose) d'un certain Hugh Schofield qui médite sur ce que nous apprennent les murs de Paris — visiblement, lui, il ne les aime pas — en commençant par évoquer les sucettes historiques : vous savez, ces petits panneaux explicatifs expliquant quelque chose sur l'histoire du bâtiment qu'on a en face de soi, et qu'on appelle de plein de noms différents, notre chroniqueur les appelle les pelles Starck, mais sucettes est le terme que j'ai entendu le plus souvent. Hugh Schofield ironise, donc, sur le fait que ces sucettes lui semblent ne rapporter que des événements insignifiants à des endroits obscurs : sont-elles destinées, donc, plutôt qu'aux touristes qui passeraient par là, à une élite déjà excessivement cultivée ? Les Parisiens sont-ils snobs ? J'en ai parfois l'impression (par exemple avec la nuit blanche, qui me semble tomber de plus en plus dans l'art crypto-contemporain quasiment initiatique[#] — qu'on doit faire semblant d'apprécier de peur de passer pour le dernier des ignares) : mais pas avec ces petits textes sur l'histoire de Paris, même s'il faut admettre que leur choix est parfois un peu étonnant.

[#] Dans cette installation intitulée Errements, l'artiste franco-russe Jean Neponimaïoff évoque puissamment le sentiment de solitude et d'exclusion au cœur de la ville : le visiteur traverse une succession de salles entièrement vides et nues, hantées par les fantômes de figures anonymes. Une expérience puissante et révélatrice. Ce genre de choses. (Oui, là j'invente, mais c'est vraiment des trucs de ce genre.)

Le titre de cette entrée est ridicule, mais c'est la vérité : c'est une des choses que j'aime énormément faire quand j'ai du temps libre, prendre un café (de préférence juste après le déjeuner) à un endroit où on peut voir la rue, et le savourer en regardant les gens qui passent. Il y a ceux qui ont une tête amusante à voir, d'autres dont les habits surprennent, et il y a quantité de petites saynètes à contempler. Parfois, mon poussinet et moi nous amusons à essayer de deviner le métier de chaque personne qui passe — on ne saura jamais combien on est à côté de la plaque, mais c'est certainement rigolo de constater que nous tombons souvent d'accord.

Pour ceux qui n'ont pas trop suivi, la loi Création et Internet (dite vulgairement HADOPI) prévoit de mettre en place une sanction administrative de suspension de la connexion Internet, à la troisième sommation, pour les internautes dont la connexion aurait servi à des téléchargements illicites. (Enfin, là je résume très sommairement une usine à gaz : voyez ce qu'en dit Maître Eolas pour une description plus précise du projet tel qu'il est sorti du Sénat.) Mais c'est surtout du discours de Patrick Bloche (qui a proposé une motion d'irrecevabilité — évidemment rejetée — contre cette loi) que je veux parler ici : un discours d'une très grande clarté, extrêmement bien construit, et qui décrit minutieusement ce qui pose problème avec cette loi. Ceux qui se sentent concernés, mais surtout ceux qui croient ne pas l'être (du moins si vous avez Internet, mais a priori si vous lisez ces mots c'est le cas), écoutez-le ou lisez-le ! Je crois que je suis d'accord avec absolument tout ce qu'il dit. (Et ce n'est pas une question de politique gauche-droite, puisque le PS comme l'UMP ont l'air divisés sur la question : le groupe socialiste au Sénat a voté pour la loi alors que le groupe socialiste de l'assemblée s'y oppose, et à l'inverse des députés UMP pronent des amendements qui modifient radicalement ce texte par rapport à ce que le gouvernement veut en faire.)

Bref, le discours en question peut être lu ici en compte-rendu intégral, ou, si vous préférez ne pas avoir les interjections des autres députés, la vidéo est visible ici et téléchargeable ici.

Ce qui me fait surtout rager, c'est le mépris complet de la ministre de la culture à l'égard des objections qui sont soulevées : à tous les arguments soigneusement étayés que Patrick Bloche fait valoir, elle répond une seule chose : mais pensez un peu aux artistes ! C'est là le seul et unique non-argument des défenseurs du texte, pensez un peu aux artistes (jamais aucune explication de pourquoi ce texte serait bon pour les artistes, jamais de justification de pourquoi on légiférerait uniquement pour l'intérêt des artistes au mépris de toute autre catégorie de gens, jamais aucune réponse aux très graves problèmes juridiques que pose le texte). Cela me fait penser aux non-arguments du débat-paranoïa sur la pédophilie : quoi qu'on puisse dire sur l'excès de folie auquel on est arrivé, la réponse, inepte, sera toujours la même, mais pensez un peu aux enfants ! Ce serait presque moins insultant si la ministre se levait pour dire seulement : Monsieur, nous avons la majorité dans cette assemblée, donc cette loi passera.

Un jour il faudra que les gens comprennent qu'essayer de bloquer les progrès techniques pour la majorité afin de satisfaire une petite corporation, c'est une stratégie qui n'est décidément ni éthiquement supportable ni concrètement réalisable. Ou, pour citer Heinlein (Life-Line) qui le dit mieux que je ne saurais le faire :

There has grown up in the minds of certain groups in this country the notion that because a man or corporation has made a profit out of the public for a number of years, the government and the courts are charged with the duty of guaranteeing such profit in the future, even in the face of changing circumstances and contrary to public interest. This strange doctrine is not supported by statute or common law. Neither individuals nor corporations have any right to come into court and ask that the clock of history be stopped, or turned back.

Je parlais récemment de la difficulté à identifier les langues étrangères qu'on peut entendre… Hier soir, dans un restaurant, mon poussinet et moi avons remarqué deux personnes (c'étaient deux hommes, à la peau blanche et aux cheveux noirs, pas typés ni habillés de façon particulièrement identifiable, dans les 30–35 ans) qui parlaient une langue ou un créole qui nous a surpris parce que ça ressemblait à un pot-pourri d'un grand nombre de langues : une seconde je croyais reconnaître des mots en anglais, une seconde plus tard c'était de l'allemand, puis du russe, puis du français, de l'italien, puis l'intonation me semblait être celle de l'hébreu, puis c'était encore autre chose… À écouter plus attentivement, nous avons remarqué qu'ils citaient beaucoup de phrases en anglais (à peu près sans accent), comme des titres de chansons, puis que beaucoup de mots étaient allemands (j'ai clairement entendu irgendwas, et plus tard Jahr dans un contexte qui collait très bien au mot allemand signifiant année ; ils ont aussi dit Skandinavien en le prononçant comme des Allemands) ou proches de l'allemand (ils ont parlé d'ananas — le mot est pareil en allemand — qu'ils ont qualifié de [frukt], alors qu'en allemand a priori on prononce [fruxt]), mais parfois modifiés (od plutôt que oder semblait vouloir dire ou), prononcés avec une intonation bizarre (un peu comme du suédois, justement : avec souvent deux accents par mot), et il y avait aussi pas mal de mots certainement pas allemands (sans même compter des choses identifiables comme kosher et hallal, ce dernier étant prononcé avec un h pharyngal bien arabe, je les ai entendu dire, je crois, [xeljus]).

Je regrette de ne pas avoir pu les enregistrer un peu… et je me perds en conjectures : étaient-ils des linguistes polyglottes qui s'amusaient à mélanger plein de langues ? des Turcs allemands parlant un mélange d'allemand et de turc ? des Juifs américains utilisant un yiddish un peu spécial ? ou un piège spécial posé pour qu'un David Madore se pose plein de questions ?

J'ai déjà dû à plusieurs reprises sur ce blog dire du bien de la méthode Assimil : pas spécialement que je pense qu'elle soit meilleure qu'une autre dans l'absolu mais je trouve que, avec ses enregistrements de textes parlés et avec le principe d'apprendre instinctivement en s'efforçant de comprendre ce qu'on entend/lit, elle convient très bien à quelqu'un qui, comme moi, a une mémoire essentiellement auditive, un goût pour retenir des fragments de phrases, une satisfaction à comprendre « naturellement » ce que j'entends, et aucune envie de parcourir des listes de vocabulaire hors contexte ; par contre, il faut souvent que j'y ajoute une grammaire pour satisfaire ma curiosité de geek pour les règles complètes avec des myriades de cas et de sous-cas.

L'ennui, c'est que je suis aussi immensément paresseux. La méthode Assimil est probablement la moins mauvaise pour les gens paresseux, aussi, parce qu'elle demande assez peu d'efforts actifs, juste du temps à trouver, mais même comme ça la patience d'arriver au bout de quoi que ce soit que je commence me manque systématiquement. Surtout que l'apprentissage d'une langue n'a pas de fin. Au contraire, c'est une tâche dans laquelle les retours sur investissement tombent rapidement. Ce n'est pas surprenant, d'ailleurs : quelle que soit la langue, la fréquence des mots suit quelque chose comme une loi de Zipf, donc avec cent cinquante mots de vocabulaires on déchiffre peut-être la moitié d'un corpus, mais il en faudra peut-être deux mille pour comprendre les trois quarts du corpus et huit mille pour les neuf dixièmes — bref, plus on progresse, moins on progresse vite. Enfin, ça n'explique pas que je n'arrive pas au bout des méthodes Assimil qui, elles, contiennent un nombre fini (et connu à l'avance) de leçons et, même si la difficulté en va croissant, c'est normalement surmontable ; et quand on finit, si jamais on finit, on doit arriver pour la plupart des langues à baragouiner quelque chose d'assez potable tout de même.

Le dilettante comme moi fait contre mauvaise fortune bon cœur : apprendre une langue est difficile ? Qu'à cela ne tienne : dès que ça deviendra trop difficile, on changera de langue. Je présente ça comme un choix de paresseux, mais ce n'est pas forcément idiot. Ou du moins, il faut savoir dans quel but on apprend une langue. Quand je vois les difficultés que j'ai à lire le moindre texte allemand, je renonce à peu près, pour ma part, à l'idée de maîtriser complètement autre chose que le français et l'anglais ; et même mon anglais je me décourage de la façon dont il fout le camp quand il s'agit de le parler ou de l'écrire (mais au moins je le lis aussi bien que le français). Bref, si j'entreprends d'apprendre une autre langue, ce n'est pas pour la parler, ni même vraiment pour la lire, c'est pour m'en faire une idée, c'est pour regarder un petit peu sa beauté propre, ou peut-être simplement pour assouplir mes neurones sur sa grammaire et exercer mon oreille et ma langue à ses sons. Ou, si c'est pour comprendre des textes dans cette langue, ce seraient des textes accompagnés de leur traduction : il n'y a rien d'absurde à lire une œuvre en traduction mais, quand on rencontre une phrase mémorable, une phrase particulièrement forte ou qui nous touche spécialement, d'aller faire l'effort d'en retrouver la version originale pour la décortiquer, mot par mot, et savoir ce que l'auteur a vraiment écrit dans ses propres termes — or, pour cela, une connaissance assez faible de la langue suffit, puisqu'on a déjà la traduction, il s'agit juste de reconstituer les structures grammaticales. (À titre d'exemple, j'avais apprécié que la RATP, à une époque, mettait dans les couloirs du métro des poèmes dans toutes sortes de langues, avec leur traduction française ; ça m'avait permis d'apprécier un poème en russe, chose que normalement je ne pourrais pas faire.)

Depuis que j'ai commencé ce blog, j'ai essayé avec la méthode Assimil d'apprendre un peu de japonais, puis d'arabe. Dans les deux cas j'ai arrêté, mais je garde l'espoir ou l'intention de reprendre (surtout l'arabe, dont la grammaire m'intéresse plus, et qui ne pose pas le problème des kanji que je ne pourrai jamais retenir puisque je n'ai essentiellement aucune mémoire visuelle) : ce n'est d'ailleurs pas forcément une mauvaise chose d'apprendre quelque chose, de se donner le temps de l'oublier, et de le réapprendre ensuite — je sais que quand il s'agit de maths, ça me permet de bien mieux comprendre la deuxième fois (ou souvent, la trente-douzième fois).

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Là, je viens de commencer l'étude du suédois. En fait, c'est plus une blague qu'autre chose, je n'ai pas vraiment l'intention de m'y mettre sérieusement. Le truc, c'est qu'il m'est arrivé plusieurs fois que des gens (dans la rue, dans le métro, ou pendant que je faisais les courses) s'étonnassent de la blondeur de mes cheveux et de la couleur de mes yeux, refusassent de croire que je pusse être français (pourtant, les blonds aux yeux bleus, en France, ce n'est quand même pas si rare ! je veux bien que mes cheveux soient très clairs, mais de là à m'apostropher à ce sujet…) et insistassent pour que je dusse avoir des origines scandinaves. (Si j'en crois cette carte-ci ainsi que celle-là, ils n'ont statistiquement pas complètement tort, même si ce serait plutôt la Finlande qu'il faudrait soupçonner.) Alors si les gens veulent absolument croire que je suis Suédois je devrais peut-être entretenir leurs illusions. Peut-être devrais-je me faire faire un tee-shirt sur lequel serait écrit (en jaune sur bleu évidemment) :

Innan en idiot frågar:
Ja, jag är egentligen blond och blåögd.
Men nej, jag är inte från Sverige.

(Avant qu'un idiot ne demande : Oui, je suis vraiment blond aux yeux bleus. Mais non, je ne viens pas de Suède. Ou faudrait-il ajouter une interjection ?)

Pourquoi le suédois plutôt que le danois ou le norvégien, voire l'islandais ? Simplement parce qu'il fallait bien faire un choix, et que le suédois est le plus parlé (et peut-être le plus plausible pour un blond aux yeux bleus ?), et peut-être que sa prononciation est plus intéressante que celle du danois. Mais bon, mon but serait plutôt juste d'arriver à comprendre la phonologie du suédois, qui a l'air assez intéressante, et surtout d'arriver à l'articuler avec autre chose qu'un accent allemand à couper au couteau (ce que j'ai spontanément tendance à faire). Si ma paresse ne me dépasse pas, après quelques semaines, je reprendrai l'arabe en alternance (en gageant que le suédois et l'arabe sont assez différents pour ne pas risquer de les mélanger).

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Sinon, j'ai découvert qu'Assimil avait lancé la méthode de grec ancien. Je savais déjà qu'ils avaient fait le latin, avec des textes aussi mémorables que nous partons en vacances en voiture (non, je n'ai pas le manuel sous la main pour vous vérifier comment ils ont traduit voiture) : mais c'est vrai qu'il y a, en latin, une tradition assez respectable de créer des mots pour tous les concepts modernes (ne serait-ce que parce que le pape doit bien avoir un moyen d'écrire une encyclique condamnant la dépravation sur Internet, n'est-ce pas ? ), et même Harry Potter est traduit en latin. Mais le grec classique, c'est encore bien mieux. Hélas, ils n'ont pas poussé la blague au même niveau, et on ne parle pas, dans l'Assimil grec ancien, de partir en vacances en voiture. Mais il y a quand même une geek-valeur ajoutée certaine, c'est que la prononciation utilisée dans les enregistrements est la prononciation restituée où même les accents (mélodiques) sont respectés : le φ est prononcé [pʰ] et pas [f], le ζ est prononcé [zd] et pas [dz], etc.

Parlant de prononciation des langues anciennes, en errant sur YouTube, je suis tombé sur cette lecture des 19 premiers vers de Beowulf en anglo-saxon (Hwæt, wē Gār-Dena in geārdagum, / þēodcyninga þrym gefrūnon, / hū ðā æþelingas ellen fremedon, etc.) : c'est assez amusant à écouter. Et typique de ce que je veux dire quand j'explique que ça peut être intéressant d'apprendre une langue juste assez pour pouvoir la comprendre quand on met le texte en regard de sa traduction.

Mon poussinet est allé dans une imprimerie et a fait massicoter du papier au format B5 (il paraît que c'est très impressionnant de voir le truc en question couper 500 feuilles d'un coup). Ensuite, on a voulu persuader notre imprimante (une Brother HL-5250DN, achetée récemment) d'imprimer dessus, et là, les choses se sont corsées : pages mal centrées, voire carrément coupées, et résultat variant aléatoirement selon ce qu'on utilisait comme logiciel (par exemple si on convertit un PDF format B5 en PostScript avec pdftops ou si on l'imprime directement, ça marche mal, alors qu'avec pdf2ps il s'imprime correctement). Après quelques heures d'enquête, on est arrivés à la conclusion suivante : apparemment, l'imprimante refuse obstinément de croire que ce qu'on lui fournit par le bac d'alimentation manuel est du B5 (elle veut bien le croire si c'est par le bac automatique qu'on lui fournit, mais dans tous les cas elle refuse de l'autodétecter comme du B5), du coup elle croit qu'elle imprime sur du A4 ou proche, et là il y a toutes sortes de mécanismes subtils en PostScript (si vous voulez les détails sordides, voyez §6.2.7 de la norme, autour de la page 434) qui déterminent la façon dont un document prévu pour un format de papier est imprimé sur un format de papier que l'imprimante s'imagine différent — et en l'occurrence pdftops met la clé PageSize du dictionnaire Policies à 3 (normalement ce serait un choix raisonnable) qui a pour effet que l'imprimante essaye d'ajuster pour ce qu'elle croit être du A4 un document prévu pour du B5 pour l'imprimer finalement sur du vrai B5, et ça donne un peu n'importe quoi. Comme, manque de chance, le spooler (CUPS) que le poussinet et moi utilisons passe justement par ce programme pour imprimer le PDF, si on imprime un PDF au format B5 directement, ça ne marche pas. Il y a différentes façons de contourner le problème (en gros, remplacer /Policies 1 dict dup begin /PageSize 3 def end def par /Policies 1 dict dup begin /PageSize 5 def end def dans la sortie de pdftops), mais c'est malcommode.