David Madore's WebLog: 2006-07

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

Ce WebLog est bilingue, certaines entrées sont en anglais et d'autres sont en français. Quelques-unes ont une version dans chaque langue. À part ça, les entrées en français ne sont pas des traductions de celles en anglais ou vice versa. Bien sûr, si vous ne comprenez que le français, les entrées en français devraient être assez compréhensibles sans lire celles en anglais.

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Entries published in July 2006 / Entrées publiées en juillet 2006:

(Monday)

Blogging from my bed

I recently bought myself a birthday (or is it an un-birthday?) present, namely a laptop computer. For years I resisted the idea of getting one, arguing that I would rather have a desktop on every possible desk where I might be than one laptop: indeed, I considered (and perhaps still do) laptops to be expensive, easily prone to breaking, and generally troublesome. Still, my boyfriend pointed out to me that the luxury of having an Internet access from one's bed is not to be eschewed. ☺ So I was tempted and, when I found out I could have one of these little beasts for just under 600€, I went for it. So here I am, blogging from my bed, and trying to decide what I think of the tiny laptop keyboard and (to my fingers) alien touchpad. I guess I can get used to it.

It's an Acer Aspire 3633WLMi (with an Intel Celeron M 370 processor at 1.5GHz, 15.4″ WXGA screen, 60GB hard drive, 512MB RAM, DVD burner and WiFi: not a very powerful beast, but I still think it was a good bargain). It's called mizar (after a star in the big dipper: ζ Ursæ Majoris), also known as IPv6 2001:7a8:7171:37:216:36ff:fe2e:867f. And, of course, I use it under Linux… which is were I expected a great deal of trouble and got some (but not as much as I thought).

Here's a more detailed report of the extent to which the hardware works under (Debian) GNU/Linux:

Incidentally, I'm starting to find that Firefox isn't all that crappy (I've found ways to make it suit my needs — more or less). So I'm giving it a try on my laptop.

(jeudi)

Pire to pire…

Il fut un temps où le Conseil constitutionnel français jouait le rôle de garant des libertés publiques. Apparemment il a renié ce rôle (pour ceux qui veulent une explication de la décision, comme d'habitude, c'est chez cet autre blogueur, mais pour résumer : profitant d'un recours contre une loi jugée extrêmement répressive, le Conseil a censuré à peu près toutes les dispositions… qui atténuaient ce côté répressif, et le texte qui en résulte ne peut pas être qualifié autrement que complètement cinglé).

Si on croit à la politique du pire, cependant, on peut s'en réjouir. Après tout, c'est sans doute le fait que le Conseil constitutionnel n'ait pas censuré le CPE qui a permis à ses opposants de maintenir leur mobilisation et forcé le gouvernement à reculer complètement. Les Français vont-ils avoir les couilles de se mobiliser maintenant contre une loi autrement plus grave (parce qu'il s'agit quand même, cette fois, de faire de millions, voire de dizaine de millions, de citoyens des criminels) ? Malheureusement, j'y crois assez peu. À tout le moins, on peut penser que les candidats à l'élection présidentielle vont devoir prendre publiquement position sur ce dossier.

Complément (2006-07-28T14:00+0200) : À bien réfléchir, je pense que le problème est qu'aucun membre du Conseil constitutionnel n'a la moindre idée de ce qu'est un ordinateur ou l'Internet (et encore bien moins l'interopérabilité ou quoi que ce soit du genre). Or il est beaucoup plus facile à imaginer un ordinateur comme une machine à copier illégalement que comme quelque chose d'autre ; malheureusement, on peut expliquer des choses aux députés mais certainement pas aux membres du Conseil constitutionnel (et c'est là que leur retranchement dans une tour d'ivoire devient grave : s'il est bon qu'ils soient coupés de la politique, il est très ennuyeux qu'ils soient complètement coupés de la réalité du monde). Et finalement, je suis peut-être plus inquiet du fait, en soi, que le Conseil constitutionnel soit tombé dans une erreur aussi grave (et renonce à protéger les libertés individuelles, sur lesquelles la Propriété Intellectuelle est la plus grave menace actuellement), que de la décision elle-même.

(mercredi)

Faut-il croire à l'intelligence artificielle ?

J'ai dîné hier soir, avec deux amis, en compagnie de Douglas Hofstadter, chercheur en sciences cognitives à l'Université d'Indiana, de passage à Paris pour quelques jours. Il très connu entre autres pour avoir écrit un livre qui est devenu une sorte de bible dans certains cercles (disons geeks pour faire vite) — un livre que j'ai découvert[#] pour ma part à l'été 1991 (dans la bibliothèque municipale de la ville d'Aspen, Colorado, pour être très précis) et qui, avec la chronique du même auteur dans Scientific American, a énormément influencé ma façon de penser (peut-être jusqu'à mon amour pour les mathématiques et certainement mon intérêt pour le zen). On se doute donc que j'étais heureux d'avoir l'occasion de parler un peu avec Douglas Hofstadter (je l'avais déjà rencontré, début 2002, à l'occasion d'un cycle de conférences qu'il était venu donner à l'École polytechnique, mais j'avais peu eu l'occasion de discuter avec lui). Nous avons parlé de toutes sortes de choses, entre les livres que Hofstadter a sur la planche (trois en ce moment), les écritures indiennes[#2] (et Unicode), les ambigrammes, les fugues graphiques, la théorie de Galois (et la manière de la rendre visuelle), les rues Galois et Monge à Paris, la fondation de l'ENS, la futurologie (et la singularité) et, naturellement, les mécanismes de la pensée et l'intelligence artificielle.

La question de base de l'intelligence artificielle serait sans doute celle-ci : Est-il possible de faire une machine qui pense ? Pour éviter de sombrer dans de la philosophie vaseuse, on peut définir machine — conformément à la thèse de Church-Turing — comme n'importe quelle des définitions d'algorithme équivalente à la machine de Turing, et penser comme être capable de passer le test de Turing[#3] ; ceci a le mérite de donner à la question un sens assez précis : on peut ensuite la diviser en un sens abstrait (est-il théoriquement possible de programmer une machine pour répondre à un test de Turing ?) et un sens concret (peut-on effectivement et concrètement réaliser ce programme ?). Je tiens à la distinction car j'ai une croyance assez différente pour ces deux questions : j'ai tendance à penser que la première question a pour réponse évidemment oui, je ne vois pas ce qu'il y aurait de remarquable au cerveau humain qui ne serait pas théoriquement simulable par un ordinateur assez puissant[#4]. Pour la seconde, en revanche, je suis très sceptique quant à notre possibilité d'y arriver un jour[#5] : et, bizarrement, je ne pense pas tellement que ce soit un problème de puissance de calcul, mais plutôt de possibilité programmation. Disons qu'il existe très grossièrement deux approches a priori pour l'intelligence artificielle : l'une cherche à reproduire l'intelligence humaine par une agrégation de méthodes ad hoc pour résoudre différentes tâches, une autre cherche à utiliser des mécanismes génériques et éventuellement proches de ceux du cerveau humain (comme des réseaux de neurones) ; j'ai tendance à croire que la première piste ne peut pas aboutir (on ne peut pas découper la pensée humaine en un nombre important de tâches simples, même avec des interactions entre elles, chacune résolues par des techniques spécifiques), et que la seconde nécessite un apprentissage qui, in fine, ne peut pas se faire autrement ou plus rapidement qu'en mettant la machine (le robot, si on veut) dans un environnement complètement humain, ce qui, au bout du compte, donne quelque chose de complètement humain, donc pas forcément très intéressant (dépenser des milliards de dollars pour réaliser un ordinateur qui pensera comme un humain et pas mieux, bof). En résumé : pour atteindre une intelligence sur-humaine, l'intelligence étant définie comme une certaine capacité de reconnaissance de motifs, il faudrait arriver à produire un ensemble de motifs susceptibles de permettre l'apprentissage à un niveau sur-humain, et pour cela il faut, justement, une intelligence sur-humaine, donc on ne s'en sort pas. Je conviens que mon raisonnement est très approximatif et très douteux (mais personne n'est capable de répondre autrement à ces questions, de toute manière), il faut plutôt le comprendre comme une réaction instinctive que comme une pensée structurée. Peut-être que cette réaction instinctive est une forme de peur, d'ailleurs, ou de regret : Hofstadter nous a dit hier soir qu'il trouverait certainement dommage que le cerveau humain, résultat de millions d'années d'évolution, puisse être dépassé en quelques décennies de technologie. (Là aussi, c'est un jugement plus instinctif qu'autre chose. Après tout, notre technologie nous dépasse largement pour ce qui est, disons, de la force physique… mais à l'intelligence est associée la notion de conscience et de liberté, c'est sans doute ce qui fait peur dans l'intelligence artificielle. En tout cas, il est certain que des gens ont eu du mal à admettre qu'un ordinateur puisse battre les humains aux échecs — lesquels, pourtant, ont fort peu de rapport avec l'intelligence.)

A-t-on vraiment fait des progrès en intelligence artificielle (je veux dire, sur le(s) problème(s) de fond, pas sur des applications un peu gadget) depuis l'invention de cette science ? Je n'en suis pas complètement convaincu, et Hofstadter lui-même nous avouait être incertain.

Mais cela n'empêche pas certains futurologues de prédire la venue de la singularité, et même de la prédire pour bientôt (parfois avec une précision extrême : 2049, nous disent certains… c'est assez absurde). Je pourrais en dire un peu plus, mais je crois avoir assez ranté pour aujourd'hui.

[#] Si je me rappelle bien, j'ai d'abord lu un livre de Roger Penrose sur des thèmes proches (et sans doute écrit, d'ailleurs, en quelque sorte en réponse à Gödel, Escher, Bach) : apprenant que je venais de le finir et que j'aimais par ailleurs beaucoup les dessins d'Escher, un collègue de mon père (qui nous hébergeait à Aspen) m'a conseillé GEB. Bien lui en a pris.

[#2] Le restaurant où nous dînions était un restaurant indien, le Yugaraj (14 rue Dauphine, Paris 6e), que je recommande d'ailleurs (même s'il est un peu cher). Leur enseigne est formée de leur nom écrit en caractères latins mais de façon à imiter une écriture indienne : voilà un thème très « hofstadterien ».

[#3] On remarquera que le nom de Turing revient assez souvent. ☺ Vu qu'il est en quelque sorte à la fois l'inventeur de l'informatique et de l'idée d'intelligence artificielle (même si ce sont des gens comme Minsky, McCarthy, Simon et Newell, plus tard, qui en sont les pionniers), ce n'est pas vraiment surprenant.

[#4] Puisque je parle de la question complètement abstraite, je pourrais aller jusqu'à demander, si la réponse est non (i.e., une machine de Turing ne peut pas passer le test de Turing), quels sont les degrés de Turing minimaux pour lesquels une machine avec oracle le peut (après tout, il est certain qu'il existe des oracles qui permettent de passer le test de Turing)… et sous cette forme la question devient tellement absurde que je ne peux pas imaginer une autre réponse que zéro (c'est-à-dire qu'il n'y a pas besoin d'oracle).

[#5] Un jour signifiant avant une apocalypse quelconque.

(dimanche)

Ma célébrité s'accroît

Voilà que je fais l'objet d'un article dans la Wikipédia en espagnol (après celle en anglais). Ciel ! Cela devient embarrassant…

(Saturday)

Gratuitous Literary Fragment #93 (the Emperor and the General)

—General Nai, you were described to me as my one loyal officer. I distrust my advisors, but I have learned to recognize their lies, and the hatred in their voice when they spoke of you as such marked their words as true. So I have had the phenomenon brought before my eyes to see: my one loyal officer. You may rise, General.

—At your orders, Sire.

—You see, General Nai, I would like to understand your motivations. Perhaps there is something in it for me to learn. What drives a woman like you?

—Some people call it courage, Sire; others call it honor. I think I prefer the word wont. It has been said, by wiser men than I, that fear and wont are the two forces that hold your empire together.

—Are you aware, woman, that I could have you executed on the spot for your insolence? It has been done before, to greater men than you.

—I would rather be executed for my insolence, Sire, than for my lies as your advisors should be, whom you mentioned earlier. But you asked me a question and I gave you an answer. Fear is not what drives me: fear is what keeps me alive on the battlefield, I do not require it before my sovereign. It matters little to me whether I am slain tomorrow while defending your crown or today because of your whim: but I believe an intelligent man like you will not suffer his one loyal officer to be executed because he found her to be insolent.

—Well spoken. But I still do not believe you. Nobody would risk her life out of the simple habit of doing so. Wont does not make men loyal: nor does it foster courage.

—Does it not, Sire? Tell me, are you not seated on a very throne of custom and tradition?

—Enough of this. Rather tell me this: if it is not fear or honor that keep you loyal to me, why did you not seize my crown when you had a chance?

—Who says I yearn for it? In my profession, Sire, friends are on one side of the field and foes are on the other: I would not have it otherwise. All my lieutenants are loyal, not one, and I would not treat my loyal lieutenant, were there but one, as an enemy; nor need I fear my advisors' lies. I do not envy your Majesty.

(vendredi)

Encore une fournée de normaliens

Ceci est tombé hier. (Il y a eu un certain retard, d'ailleurs, entre le moment où le jury à cesser de magouiller débattre et le moment où la liste a été affichée, parce que le classement commence par un 1bis[#] et qu'il a été difficile de faire comprendre ça, par exemple, à un ordinateur têtu.) L'affichage des résultats n'a plus la solennité[#2] qu'il devait avoir il y a vingt ans : pour le concours lettres, la liste est encore proclamée dans la cour d'honneur de l'École, mais pour les concours sciences ce n'est pas (plus, je suppose) le cas depuis longtemps. Et de moins en moins de gens viennent voir les résultats affichés rue d'Ulm puisque, de toute façon, ils sont sur Internet dans les minutes qui suivent. Du coup, le goûter que nous organisons suite à la parution des résultats, pour encourager[#3] les admis à venir chez nous (et pas, par exemple, à Palaiseau) et pour consoler les admissibles non admis (en leur rappeler qu'ils peuvent, par exemple, candidater à la FIMFA, anciennement appelé magistère), sert surtout des élèves des grands lycées parisiens (par exemple ceux portant des noms de grands rois de France (je ne vise personne…)).

Malgré tout, on a eu quelques jolies scènes, comme un candidat admis qui vient voir les résultats avec sa copine et qui pleure de joie dans ses bras en voyant son nom sur la liste. C'est le genre de choses qui font que je suis content d'enseigner où j'enseigne. ☺

[#] Les règles du concours sont que les non-fonctionnarisables (c'est-à-dire les étrangers hors Union européenne) sont classés en surnombre, i.e., on classe normalement les fonctionnarisables, et les autres sont indiqués en bis (ou, je suppose, ter, quater, quinquies etc., s'il y en a plusieurs, mais ça ne semble jamais arriver) au-dessous de celui après lequel ils tombent. Du coup, si celui qui arrive premier est non-fonctionnarisable, il devrait, logiquement, être indiqué 0bis (l'indication 1bis voudrait dire qu'il arrive après le premier fonctionnarisable) ; sauf que le jury n'a apparemment pas le droit de classer quelqu'un 0 (fût-ce avec l'indication bis après) et a donc dû le mettre 1bis… mais quand même dans l'ordre du classement. (Le Club Contexte vous félicite si vous avez suivi.) Personnellement, si 0bis n'est vraiment pas possible, j'aurais mis quelque chose comme 1semel. On se demande, d'ailleurs, ce qui se passerait si un autre non-fonctionnarisables était aussi arrivé immédiatement après le numéro 1 : aurait-on eu l'ordre 1bis, 1, 1ter ? À part ça, je ne sais pas si la règle d'admission pour les non-fonctionnarisables est d'arriver avant le dernier fonctionnarisable admis ou avant le premier recalé.

[#2] La photo vers laquelle je fais un lien (et que j'aime décidément beaucoup) est parue dans le Monde de l'Éducation et a été prise lors du concours '94 des ENS. Dans les commentaires de cette entrée, quelqu'un avait d'ailleurs identifiée la personne en question.

[#3] L'examinateur de l'oral de mathématiques spécifique à Ulm s'avère d'ailleurs très bon orateur quand il s'agit d'expliquer les attraits de notre École. Mais bon, l'informatisation du système de classement fait que maintenant les élèves ont quelque chose comme deux jours pour se décider entre les Écoles où ils sont admis ! Étant donné qu'avant les résultats ils étaient surtout concentrés sur les concours eux-mêmes, je trouve que c'est un peu absurde de leur donner si peu de temps pour une décision qui, si elle ne conditionne pas toute leur vie, aura tout de même énormément d'importance.

(jeudi)

Cuisine thaï

Quand je vais au restaurant, c'est souvent pour manger italien, japonais, chinois ou indien : la cuisine thaï, en revanche, j'ai beaucoup plus rarement l'occasion d'en manger. A priori je suis méfiant, parce que je n'aime pas la noix de coco et que la cuisine thaï en fait un usage immodéré. Sauf qu'en fait ce n'est pas vrai : ce que je n'aime pas, c'est la noix de coco telle qu'elle est utilisée dans la confiserie occidentale (par exemple en combinaison avec du chocolat, comme dans les barres Bounty), mais là c'est très différent : le jus ou le lait de coco, comme il est utilisé en cuisine thaï, je le supporte très bien, et j'aime énormément d'autres épices ou plantes qu'on peut y trouver (comme la coriandre ou le basilic). J'ai tendance à trouver que c'est un peu le résultat d'un mariage harmonieux entre cuisine chinoise et cuisine indienne (de même, d'ailleurs, l'art thaï laisse souvent paraître à mes yeux à la fois des parentés indiennes et des parentés chinoises).

Quoi qu'il en soit, un ami à moi — que je remercie au passage — m'a fait découvrir un restaurant thaïlandais pas loin de chez moi dont j'ai été extrêmement content : il s'agit de Thaï Royal, situé au 97 de l'avenue d'Ivry (Paris 13e, donc). C'est un tout petit peu cher, mais ce que j'ai mangé[#] était vraiment délicieux, la déco est raffinée et le service est efficace et souriant. Bref, je recommande vivement.

[#] Si je me rappelle bien : soupe au poulet épicé au lait de coco, puis bœuf sauté au jeune poivre et au basilic, comme boisson du thé à la menthe, et en dessert glace au thé vert.

(lundi)

Vidéo envoûtante

[Figure géométrique (raytracée)]Ceux qui n'ont pas compris l'énoncé du problème peuvent au moins se distraire en regardant cette vidéo que je regarde en boucle en ce moment (et qui a nécessité une heure de calcul à un pauvre petit ordinateur) : le triangle équilatéral vert se déplace « autour » du triangle équilatéral rouge en gardant fixes toutes les distances possibles (en gris) de l'un à l'autre. (Toutes les distances représentées sont donc constantes : et, par conséquent, les angles entre deux arêtes grises sont également fixes, valant dans ce cas π/2. Ce qui est remarquable c'est que malgré toutes ces contraintes la figure est encore déformable — et je trouve fascinant de la regarder se déformer.)

(dimanche)

Les entrées que je n'écris pas

OK, je plaide coupable, ça fait un moment que je n'ai rien écrit ici. Je pourrais expliquer que je suis un peu débordé, mais ce n'est pas spécialement plus vrai en ce moment que d'habitude : c'est plutôt que je passe un peu moins de temps devant des ordinateurs parce que je préfère aller dehors pour travailler en profitant du soleil radieux — or dehors (i.e., dans la cour d'honneur de l'ENS) il n'y a pas vraiment de wifi (et de toute façon je n'ai pas de portable). Peut-être que la semaine qui vient, je vais aller ailleurs, cependant, parce que l'École héberge un festival de science pour lycéens qui a trouvé malin d'installer des œuvres d'art assez hideuses[#] dans la cour en question, qui me donnent envie de fuir. Mais pas forcément devant un écran. Ah, et puis, sinon, je préfère passer mon temps libre avec mon copain qu'avec un ordinateur. Enfin, ces derniers jours, le temps que j'ai passé sur un clavier je l'ai surtout passé à faire des calculs (plus ou moins idiots d'ailleurs) et, avant ça, à m'engueuler avec mes logiciels.

Trêve de justifications foireuses, ce n'est pas mon propos : je voulais parler des entrées que je n'écris pas dans mon blog. Parce que quand il me vient une idée pour laquelle je pourrais écrire une entrée, mais que je n'en ai pas le loisir, je rajoute ça dans une liste que j'intitule vivier à mèmes en me disant que j'aurai le temps plus tard. En fait, souvent, plus tard veut dire jamais, par exemple parce que l'idée ne me semble plus si intéressante plus tard ; le pire, ce sont les fragments littéraires gratuits, là la liste des idées qui me restent à traiter est carrément impressionnante, et s'écoule très lentement (parce qu'il me faut énormément de temps pour écrire un fragment, et il est rare que j'aie et le temps et l'inspiration[#2]). Mais même pour les autres sortes d'entrées j'ai un petit stock d'idées à traiter : cela va des remarques idiotes (du style : il y un bonhomme que je croise régulièrement rue Claude Bernard et qui est le sosie de Bertrand Russell — enfin, du Bertrand Russell tel qu'il était par semple sur cette photo) à des réflexions sur moi-même (par exemple, j'aimerais écrire un portrait de moi comme mathématicien, c'est-à-dire de ma façon de percevoir les mathématiques et d'en faire) en passant par des idées que je trouve géniales (comment utiliser les aficionados de sites pornos comme vaste réservoir de coprocesseurs indiens) ou canulars (si vous êtes sages, un jour je vous parlerai du Club Contexte, qui n'est pas un canular mais je dis ça pour vous embrouiller).

Plus tard ! ☺

[#] Il s'agit de statues intitulées passe-muraille qui représentent des bonshommes en train de traverser des portes ou des arbres ou des tables (c'est-à-dire, en gros, qu'ils ont collé des membres de mannequins sur un arbre pour donner l'impression qu'il y a quelqu'un dedans). En fait, c'est surtout moche et anxiogène (ça donne l'impression que le type est en train de se faire transpercer par un arbre plutôt que le contraire). Il y a aussi des fils rouges, façon rayons laser, qui partent des yeux du buste de Voltaire dans la cour, je ne comprends pas ce qu'ils sont censés vouloir dire mais je trouve que c'est un peu un manque de respect envers ce grand homme. Accessoirement, je ne comprends pas vraiment le rapport entre ces machins et un festival de science pour lycéens.

[#2] Réminiscence d'une vieille blague de physicien à propos des problèmes sexuels de Heisenberg qui, à chaque fois qu'il avait le temps, n'avait pas l'énergie, et à chaque fois qu'il avait la position, n'avait pas l'impulsion.

(mercredi)

Conformations du cyclohexane

Petit exercice de géométrie dans l'espace (a priori compréhensible, et pourquoi pas résoluble, par n'importe quel lycéen) qui me semble particulièrement joli :

Soient a et b deux longueurs. On considère (dans l'espace euclidien de dimension 3, donc) un triangle équilatéral P0 P2 P4 de côté 2a. On appelle respectivement C1, C3 et C5 les cercles de rayon b ayant pour centres respectifs les milieux de [P0 P2], [P2 P4] et [P4 P0] et pour axes respecifs les droites portant ces mêmes segments. (Ainsi, si P1 est un point quelconque de C1, par exemple, alors les distances P0 P1 et P1 P2 valent toutes les deux ca²+b²=c².)

Supposons maintenant que P1 soit un point de C1 tel qu'il existe deux points distincts sur C3 (et donc aussi sur C5) à distance 2a de lui. Appelons P3 un de ces points, et P5 le point de C5 qui n'est pas « le même » (j'espère qu'on me comprend[#]).

Montrer que P1 P3 P5 est équilatéral (c'est-à-dire que la distance de P3 à P5 est elle aussi 2a).

J'ai une solution purement calculatoire (que je ne présenterai[#2] pas ici, parce qu'elle est assez fastidieuse). Je félicite d'avance celui qui me trouvera une démonstration courte, élégante et purement géométrique (sans calcul) de ce fait.

J'ai trouvé ce truc en digérant un oral d'agreg auquel j'ai assisté hier. Je laisse donc en question subsidiaire le problème de savoir quel est le rapport entre cet exercice et le titre de l'entrée (les conformations du cyclohexane, et notamment la question de la rigidité d'une conformation : pour fixer les idées, on appellera cyclohexane un hexagone pas nécessairement plan, dans l'espace, dont tous les côtés valent c et dont tous les angles valent un certain angle φ, avec mettons cos(φ/2)=b/c et sin(φ/2)=a/c).

Il faut essayer d'imaginer la cinématique de la chose : on fixe le triangle équilatéral P0 P2 P4 et le triangle équilatéral P1 P3 P5, de même côté, bouge en gardant constantes toutes les distances P0 P1, P1 P2, P2 P3 jusqu'à P5 P0. J'ai vaguement montré, aussi, qu'on peut passer continûment de l'une à l'autre des deux configurations possibles pour P1 donné (le mouvement du triangle P1 P3 P5 suit un cycle que j'aimerais bien voir illustré graphiquement).

Selon toute probabilité, ce truc porte le nom d'un illustre mathématicien d'un siècle passé, mais je ne sais pas lequel.

PS : J'ai posé la question sur Usenet, on verra bien si quelqu'un trouve une réponse.

Mise à jour (2006-07-21) : Pierre Dehornoy a trouvé une solution, que je reproduis ici :

Soit r la rotation autour de l'axe (P1 P4) qui envoie P0 en P2. Elle envoie alors le milieu de [P0 P4] sur celui de [P2 P4], donc elle envoie C5 sur C3. Comme P1 est sur l'axe de r, et que P1 P5 = P1 P3, r envoie P5 sur P3 (et non sur l'autre point qu'on a pas choisit, ca ca se voit en regardant l'ordre des points sur leur cercle). r envoie donc P0 en P2 et P5 en P3.

Or ce qu'on veut montrer c'est P3 P5 = P0 P2, il suffit donc de montrer que la distance de P5 à l'axe de r est la même que celle de P0 à ce même axe.

Comme P1 P5 = P4 P0 = 2a, et que P1 et P4 sont sur l'axe, il suffit de montrer que l'angle P4 P1 P5 est égal à l'angle P1 P4 P0. Et pour cela une condition suffisante est que les triangles P4 P1 P5 et P1 P4 P0 soient isométriques dans cet ordre. Or on a P4 P1 = P1 P4, P1 P5 = P4 P0 = 2a et P5 P4 = P0 P1 = c.

[#] S'il y a vraiment besoin d'explication : P3 et P5 sont deux points de C3 et C5 respectivement situés chacun à distance 2a de P1, et on suppose que P5 n'est pas le point de C5 obtenu à partir de P3 par symétrie par rapport au plan contenant C1.

[#2] Voici cependant le principe : on écrit le paramétrage rationnel standard (c'est-à-dire du style ((1-u²)/(1+u²), (2u)/(1+u²))), en fonction d'une variable u disons, du point P1 décrivant le cercle C1, et pareil avec des variables v et w pour les points P3 et P5. On appelle P(u,v) le polynôme, de degré 2 en chacune de ses variables, tel que P(u,v)=0 exprime le fait que la distance P1 P3 vaille 2a, et bien sûr P(u,w)=0 exprime de même le fait que P1 P5 vaille 2a. Il s'agit donc de vérifier que si v et w sont les deux racines (à u fixé) de l'équation quadratique P(u,t)=0 (en t), alors automatiquement P(v,w)=0. Or le polynôme P est symétrique en ses deux variables, donc le fait que P(v,w)=0 se vérifie en connaissant la somme et le produit de v et w, et ces deux quantités sont connues, si v et w sont les deux racines de P(u,t)=0, en fonction des coefficients de cette équation, qui sont des polynômes de u. Il y a donc simplement un calcul facile, quoique fastidieux, à mener pour arriver au bout.

(mardi)

Oraux d'agreg

Je reviens du lycée Marcelin Berthelot de Saint-Maur des Fossés où se déroulent (pour encore un jour) les oraux de l'agreg de maths. Il y a cette année une nouvelle option à l'agreg de maths, algèbre et calcul formel (il s'agit d'une épreuve de modélisation, c'est-à-dire en gros de commentaire de texte avec simulation sur ordinateur), et comme je m'occupe de la préparation à celle-ci pour l'ENS, je joue l'espion en assistant à quelques oraux pour apprendre un peu les sujets des textes proposés par le jury (on ne peut pas voir les textes eux-mêmes, et les candidats doivent les rendre, mais les oraux sont publics et quand on y assiste on a une bonne idée de quoi ça parle — même s'il est interdit de prendre des notes, on a évidemment le droit de retenir tout ce qu'on veut dans sa tête).

Certains textes ont manifestement été préparés à la hâte. D'autres, en revanche, renferment des petites surprises : un de nos agrégatifs, par exemple, est tombé sur un texte sur les canons en musique (je crois que je devine d'où il est sorti, celui-là, il va falloir que je ré-épluche quelques numéros de la Gazette des mathématiciens) ; et un oral auquel j'ai assisté parlait des conformations de la molécule de cyclohexane (ça peut surprendre pour un texte de maths et surtout d'algèbre, mais en fait il s'agit d'un prétexte pour regarder la géométrie, sous l'angle de la géométrie algébrique, des hexagones dans l'espace dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles la même valeur). Le jury en question était celui présidé par Jean-François Mestre, un mathématicien qui est aussi très bon pédagogue (je le sais parce que c'est lui qui donnait les cours d'algèbre quand j'étais en première année à l'ENS) et qui aime parfois jouer au mathémagicien, si j'ose dire, c'est-à-dire montrer un phénomène mathématique sous forme un peu surprenante — voire ludique — et demander de l'expliquer, et là ça n'a pas manqué (et là votre résultant, numériquement, vous pensez qu'il est nul ? vous sauriez l'expliquer ?). D'ailleurs, sur le coup, j'ai été assez stupéfait de son tour de magie (j'attends de l'avoir mieux compris pour en dire plus).

Il y a aussi des moments un peu embarrassants. J'ai assisté à un oral (une leçon) d'informatique fondamentale (autre option nouvelle cette année, l'informatique), où le candidat a été tellement mauvais, et il s'en rendait compte, que j'en avais mal pour lui. Il y aussi un Monsieur gentil et tout timide, qui ne devait pas être bien loin de la retraite, qui passait l'agreg, et qui venait assister à d'autres oraux (souvent le public est, ainsi, formé d'autres candidats) : il m'a demandé si moi aussi je passais l'agreg, et j'ai répondu sans trop réfléchir que, non, moi je l'avais passée huit ans plus tôt ; à la réflexion, j'aurais sans doute dû mentir plutôt que de faire cette réponse.

(lundi)

Des toits aux sous-sols profonds

J'ai beau connaître maintenant plus que bien les bâtiments principaux de l'ENS (ceux du 45 rue d'Ulm), je suis très peu allé dans les bâtiments annexes. Notamment ceux de la rue Lhomond, qui abritent les laboratoires de physique, chimie et sciences de la Terre : inaugurés en 1936 et semblant avoir été préservés dans une bulle temporelle, ces bâtiments sont presque une caricature du laboratoire vieillot et poussiéreux de sciences expérimentales, avec une quantité hallucinante d'objets en tout genre dans tous les coins, énormément de choses cassées ou dont personne ne doit savoir ce qu'elles font là, des pièces de musée qui côtoient des appareils de technique de pointe (mes ces derniers ont tendance à être mis derrière des portes fermées à clé), bref, c'est assez épatant à explorer. Ce que j'ai fait cette nuit avec deux amis.

Nous sommes d'abord montés sur les toits, qui sont nettement plus hauts que ceux à côté de mon bureau, et d'où on a, donc, une bien meilleure vue. On a passé un moment, donc, (avec jumelles et pointeur laser), à tenter d'identifier ce qu'on voyait de Paris. Notamment, il y a quelque chose qu'on voit assez nettement depuis les toits de l'ENS, à peu près en direction du palais omnisports de Bercy, mais sans doute plus loin, peut-être vers Saint-Mandé ou le bois de Vincennes, qui m'intrigue beaucoup : cela ressemble à une petite montagne (je dirais presque un terril, mais en région parisienne c'est assez peu vraisemblable), avec une lumière rouge qui clignote en haut. Même après une fort longue exploration de Google Maps, je n'ai pas réussi à localiser ce truc.

Puis nous sommes descendus dans les sous-sols. Il y a un endroit quasiment mythique dans les profondeurs du département de physique (j'en ai d'ailleurs déjà parlé), c'est une petite pièce enfouie à peut-être trente-quarante mètres sous la Terre où le père Rocard faisait des expériences à l'abri des rayons cosmiques ; j'en avais entendu parler par un maître de conf' du département de physique : ces parties, où on descend par un ascenseur qui ressemble plus à un monte-charge, sont largement en-dessous du niveau des égouts, donc il y a des pompes pour faire remonter l'eau, mais l'histoire veut qu'un jour l'endroit ait été inondé, quelqu'un est descendu par le monte-charge, qui l'a noyé et il est mort, et depuis tout l'endroit a été abandonné. Toujours est-il que le passage qui y mène était mystérieusement ouvert ce soir (il est derrière une porte normalement protégée par un digicode). C'est assez impressionnant à voir : au bout d'un couloir étroit où il n'y a plus de courant depuis au moins trente ans, on tombe sur un ascenseur désaffecté et une échelle ponctuée de trois trappes séparées d'une dizaine de mètres. Moi qui ai fortement le vertige et qui n'aime trop ni les lieux trop étroits ni le noir absolu, je n'ai pas osé m'aventurer là-dedans : peut-être qu'avec un meilleur éclairage je l'aurais fait, mais avec juste une lampe de poche douteuse et un pointeur laser en cas d'urgence, j'ai préféré rester en haut pour attendre mes amis et donner l'alarme s'ils ne revenaient pas. Peut-être aussi que les histoires de cloportes gros comme la main m'ont inquiété (mais apparemment c'est des mythes, en tout cas mes amis n'en ont pas vu ; oui, oui, je sais, les cloportes sont totalement inoffensifs pour l'homme). Donc je ne peux pas rapporter comment est cet endroit qui n'a pas bougé depuis des dizaines d'années, mais indéniablement il existe. D'après un tableau à l'entrée du couloir, il semble que quelqu'un y descende environ tous les deux mois, pour s'assurer qu'il n'y a pas de problème majeur.

(lundi)

Comment échanger un trombone contre une maison

Parfois dans un moment de faiblesse je me mets à penser que quelque chose dans ce monde pourrait ne pas être totalement cinglé. Heureusement, des signes viennent vite me rappeler qu'il n'en est rien. Par exemple ce monsieur qui a échangé un trombone (rouge) contre une maison. Le principe étant qu'il est parti d'un trombone (rouge) et qu'à chaque fois il a accepté d'échanger ce qu'il avait obtenu à ce point contre quelque chose d'une valeur un peu plus importante, jusqu'à arriver à une maison ; chacun des échanges est détaillé sur son site et, finalement, ce qui est épatant n'est pas tant qu'il ait réussi son coup que la suite des objets échangés (et tous les voyages qu'il a dû faire pour arriver à son compte) : il y a des cas où j'ai vraiment l'impression qu'il y perd. Comme la maison, au final, est offerte par la ville de Kipling au Saskatchewan (dont notre gus est devenu un peu un héros), je me dis que c'est un peu de la triche (et elle a été échangée contre, tenez-vous bien, un rôle dans un film) ; personnellement, je serais le maire de Kipling, je ne tiendrais pas forcément à faire savoir qu'on peut acheter une maison dans cette ville pour le prix d'un trombone. L'histoire ne dit pas non plus ce qui se serait passé si le trombone avait été bleu au lieu de rouge, ni s'il doit rendre la maison si jamais le trombone est défectueux.

(dimanche)

Re-pouêt pouêt pouêt

Avec des amis, j'ai suivi le match de la finale de la coupe du monde de foot… sans télévision, depuis les toits de l'ENS, seulement à écouter les rumeurs de la ville et à tenter de deviner, d'après les cris de joie ou de déception, ce qui se passait sur le stade allemand. Ce n'était pas facile du tout, en fait, et à la fin nous avons été très perplexes puisque les cris de joie n'étaient clairement pas suffisants pour laisser penser à une victoire de la France et pourtant beaucoup trop (surtout que des feux d'artifice ont été tirés un peu partout) pour qu'on pense à une victoire italienne. J'étais en train de me demander s'il n'y avait pas moyen de tenir le défi de rester ignorant aussi longtemps que possible (par exemple, quatre ans) quant à l'issue du match, mais finalement on a quand même eu la curiosité de regarder sur Wikipédia. Je ne sais toujours pas, d'ailleurs, si les bruits qu'on a entendus étaient des cris de joie de supporters italiens (je ne pense pas qu'ils soient si nombreux), des cris de colère (ça n'y ressemblait pas) de supporters français, des cris de joie de français contents d'être deuxièmes (ça a l'air assez peu vraisemblable), ou je ne sais quoi d'autre.

Je demeure en tout cas assez scié par les règles du foot : déjà que le match normal est essentiellement un tirage au hasard obtenu en comparant deux processus de Poisson (les buts marqués par l'une et l'autre équipe), dont les temps caractéristiques sont presque égaux, sur un intervalle largement insuffisant pour les comparer, mais les tirs au but poussent cette logique jusqu'à l'absurde : à ce niveau-là, autant tirer l'équipe gagnante à pile ou face ; plus sérieusement, ils pourraient au moins pousser jusqu'à avoir deux ou trois points d'écart…

Enfin bon, toujours est-il que je ne suis pas fâché que ce truc soit fini, et j'espère que demain mes restaurants italiens préférés n'auront pas été saccagés.

(samedi)

Je hais les ordinateurs…

D'accord, je me répète. Cette fois-ci, c'est le disque dur de mon ordinateur qui est chez mes parents qui est en train de mourir. Rien de vraiment grave : il n'y a pas de données importantes dessus (uniquement des copies de sauvegarde de données que j'ai ailleurs), et le remplaçant est déjà acheté depuis un moment, mais je vais devoir perdre une journée à le changer. (Et il ne faut pas que je tarde, parce que même si les données sont peu importantes, ça me fera gagner du temps de tout point de vue si je peux les recopier avant que le disque dur soit complètement mort.)

J'aimerais vraiment pouvoir faire un peu de maths, de temps en temps, au lieu de perdre mon temps à aller chercher des lettres recommandées, faire du secrétariat, faire des courses, recevoir des paquets, changer des disques durs d'ordinateurs, répondre à des centaines de mails par jour, etc.

(vendredi)

Lettres recommandées

À quelques jours d'intervalle je reçois deux avis de lettres recommandées avec accusé de réception : l'une chez mes parents à Orsay (mais qui est adressée à moi) et l'autre chez moi. Je n'ai pas les lettres elles-mêmes, bien sûr — je n'habite plus chez mes parents et quand le facteur est passé chez moi il était trop tôt pour que je lui ouvre — donc je ne peux qu'émettre des conjectures sur leur contenu. La première, qui m'est adressée chez mes parents, pourrait provenir de ma mutuelle, à laquelle j'ai fait il y a trois mois un chèque de régularisation[#] qu'ils n'ont jamais encaissé, de sorte que j'en viens à me demander si le courrier n'est pas perdu ; mais je les ai appelés pour leur demander des précisions sur ce chèque, ils ont dit qu'ils chercheraient et me rappelleraient, mais en attendant le type au bout du fil a semblé trouver que c'était normal qu'ils mettent trois mois à encaisser un chèque de 1700€. Bon. L'autre lettre recommandée pourrait provenir d'une société de recouvrement de créances allemande, qui m'écrit depuis un moment des lettres (en allemand, pour l'instant non recommandées) pour me demander de l'argent pour une dette complètement imaginaire[#2] : pour l'instant j'ai purement et simplement ignoré leurs courriers, au motif qu'ils n'ont pas à m'écrire en allemand, encore moins pour me réclamer de l'argent que je ne dois à personne, et encore moins sans explication quelconque. (J'imagine que quelqu'un en Allemagne a trouvé mon adresse sur Internet et l'a entrée comme adresse de facturation dans un formulaire quelconque, et que ces cons ne se sont même pas demandé si c'était plausible avant de commencer à me spammer.)

Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi les gens vont chercher des lettres recommandées à la poste ? Ce sont systématiquement des emmerdes, donc on a tout intérêt à les refuser ! Comme ça, celui qui l'a envoyée ne pourra pas utiliser une signature quelconque sur un recommandé comme preuve de réception.

De fait, pour la lettre reçue chez mes parents, comme je n'ai pas envie de passer deux heures juste pour aller à Orsay chercher une lettre, j'ai demandé à mes parents de remettre l'avis dans la boîte aux lettres avec la mention inconnu pas à l'adresse indiquée (pourquoi n'y a-t-il pas une case à cocher, d'ailleurs ? qu'est-ce qu'on est censé faire, normalement, dans ce cas ?). J'en profite pour envoyer une lettre à tous ceux qui étaient susceptibles de m'écrire à Orsay pour leur demander de tenir compte de mon changement d'adresse. Pour l'autre lettre, je ne sais pas encore, peut-être que je la refuserai aussi.

Mais un problème fondamental, à la base, c'est qu'on peut faire perdre un temps fou à quelqu'un en lui expédiant des lettres recommandées, et que le quelqu'un n'a pas moyen de se retourner contre l'expéditeur pour courrier abusif. Ou alors devrais-je chercher ces lettres et envoyer une facture de 150€ à chacun des expéditeurs pour frais de déplacement et de dossier ? (Facture elle-même envoyée par recommandé, évidemment…)

[#] Ils avaient oublié de me prélever mes cotisations pendant plusieurs années, et ils ont fini par me les réclamer sous forme de chèque.

[#2] Ils ne disent même pas en quoi elle consiste, ils citent juste le nom de mon créancier supposé (leur client, donc), qui est apparemment une vidéothèque à Düsseldorf dont je n'ai jamais entendu parler avant de recevoir ces courriers (au moins, du coup, je n'aurai pas de mal à prouver, le cas échéant, que je n'ai rien à voir avec ça, puisque je n'ai jamais mis les pieds à Düsseldorf). Mais jamais la moindre explication sur la dette elle-même, juste des in obiger Angelegenheit et Hauptforderung non explicités. Je trouve ça quand même d'une grossièreté incroyable de demander de l'argent à quelqu'un sans même expliquer pourquoi ! En revanche leurs lettres sont très polies et mielleuses sur la façon dont je peux échelonner les paiements ou des trucs de ce style. Mais il n'y a aucune case vous délirez, je ne vous dois pas d'argent dans les formulaires à remplir.

(mardi)

Tâches ménagères

Je suis toujours impressionné par le temps qu'on peut engloutir à des occupations triviales. Aujourd'hui j'ai passé essentiellement tout l'après-midi à faire des courses (rien d'intéressant : de l'alimentaire de base), à envoyer des lettres (des vraies lettres, c'est-à-dire en gros des chèques par la poste), à faire du nettoyage chez moi, et à prendre une n-ième douche de la journée parce que j'avais transpiré comme un bœuf pendant les occupations précédentes. Et avec tout ça je n'ai guère entamé les choses qui me restent à faire dans ce domaine : par exemple, je dois urgemment changer mon chauffe-eau (l'actuel ballon est en train de mourir par la rouille et risque d'exploser), ce qui va me faire perdre deux jours (une journée pour faire un devis, une journée pour le changement lui-même, sans compter la recherche d'un plombier qualifié, la prise de rendez-vous, etc.), je dois réceptionner des colis (encore une journée de perdue). Ma constatation empirique est qu'il est essentiellement impossible de faire plus qu'une chose dans une journée (ou carrément rien, comme aujourd'hui), et hélas cela semble se vérifier à tous les coups.

C'est pas tout, ça, mais je veux (et je dois…) faire des maths, moi, aussi !

(lundi)

Fragment littéraire gratuit #92 (les paroles des prophètes sont écrites sur les murs du métro)

— Les paroles des prophètes sont écrites sur les murs du métro ?

— Oui. C'est une citation d'une chanson de Simon et Garfunkel.

— Je sais… Mais ça pourrait vouloir dire n'importe quoi ! Quels prophètes ? Quelles paroles, d'abord ?

— Je n'en sais pas plus que toi…

— Oh, je peux imaginer plein de choses. Comme les panneaux publicitaires : ce sont eux les prophètes des temps modernes, qui nous promettent chaque jour un brave new world — en prophéties contradictoires et confuses, parfois aussi caricaturales que la scène dans La Vie de Brian — mais qui disent finalement toujours la même chose qu'aux temps les plus anciens. Compté (confiez-nous votre argent), pesé (maigrissez facilement avec notre produit miracle) et divisé (la concurrence est partout) : les paroles écrites sur le mur n'ont guère changé depuis Daniel (et on continue notre festin pendant qu'elles s'inscrivent).

— Pas mal trouvé.

— Bof… Ce ne sont pas vraiment eux, les murs du métro, après tout. Le métro lui-même, nous parle-t-il ? Il nous dit Bonne Nouvelle, peut-être, ou Bienvenüe, voire, dans un splendide élan d'auto-référencement, Quai de la Gare… mais bon, ce n'est pas très original comme message ni très profond comme prophétie. Ou quelque chose qui est écrit partout ? Sortie, par exemple : en voilà un message qu'il est parlant, et qui pend à notre nez tous les jours sans qu'on le lise vraiment.

— Je ne suis pas sûr d'avoir compris, là. Sortie de quoi ?

— Aucune importance. Ou les graffitis, peut-être ? Il doit y en avoir qui disent tout ce qu'on veut, y compris certainement les paroles des prophètes : Le loup habitera avec l'agneau, le léopard se couchera près du chevreau, le veau et le lionceau seront nourris ensemble, un petit enfant les conduira, et le tarif d'entrée au zoo ne coûtera presque rien. Il y a tout à parier, d'ailleurs, qu'un petit malin a déjà trouvé l'idée de taguer ça quelque part : Les paroles des prophètes sont écrites sur les murs du métro.

— J'ai plutôt l'impression que les graffitis disent des choses comme : Merde à la société de consommation. J'en ai rarement vu qui citaient Ésaïe.

— Il faut savoir lire entre les lignes, mon cher. Je suis sûr que dans leur esprit Ésaïe disait quelque chose de pas très différent de Merde à la société de consommation. Sinon, on peut aussi jouer à l'ésotérisme facile : je suis sûr que les galeries du métro suivent des lignes de géomancie et participent à une gigantesque figure magique dont le tracé est reproduit à l'infini sur les murs, un signe du macrocosme que nous nous obstinons à ignorer.

— Tu dis vraiment trop de bêtises. Bon, il arrive quand, le métro en question ?

Je tends la main vers l'indicateur SIEL :

— Tu n'as qu'à demander au prophète : là, contre le mur…

— Un peu trop facile, tu ne trouves pas ?

— Si. Mais tellement pratique.

Un peu facile, en effet. Voici ce que la même phrase a inspiré à d'autres.

(dimanche)

Paris, je t'aime

J'ai généralement tendance à aimer les courts métrages[#], donc Paris, je t'aime, qui en est justement une succession, avait des chances de me plaire, et, de fait, j'en sors vraiment emballé. Il s'agit d'un assemblage de 18 histoires, sans lien entre elles autre que de se dérouler à Paris et d'être (dans un sens plutôt large) des histoires d'amour, réalisées par autant de metteurs en scène différents, dans divers quartiers de la capitale française (Montmartre, Quais de Seine, le Marais, Tuileries, « Loin du 16e », Porte de Choisy, Bastille, Place des Victoires, Tour Eiffel, Parc Monceau, Quartier des Enfants Rouges, Place des Fêtes, Pigalle, Quartier de la Madeleine, Père-Lachaise, Faubourg Saint-Denis, Quartier Latin, 14e arrondissement).

Le ton est donc agréablement varié (et comme tout lecteur un tant soit peu régulier de ce blog le sait bien, l'éclectisme est quelque chose qui me plaît énormément) : c'est souvent drôle, parfois burlesque, parfois un peu onirique, souvent touchant ou vraiment émouvant, et en tout cas, aucun de ces petites saynettes n'est décevante (même si, évidemment, toutes ne m'ont pas autant plu). Parfois on a droit à un magnifique coup de théâtre à la fin (je pense notamment au segment parc Monceau, que j'ai trouvé grandiose), parfois non. En tout cas c'est toujours bien vu.

Bref, si vous aimez Paris, ou si vous aimez l'amour, allez voir ce film. C'est encore mieux, bien sûr, si on va le voir à Paris, et avec quelqu'un qu'on aime. ☺

[#] Avec un bémol, cependant : il y a tout de même beaucoup de réalisateurs de courts qui ont tendance à profiter de la relative liberté que leur offre ce format pour laisser s'exprimer tous leurs délires (genre, faire un film en violet et noir, avec la caméra à l'envers, et complètement muet) et je déteste cette façon de faire. Heureusement, ce n'est pas du tout le cas ici.

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