David Madore's WebLog: 2007-10

This WebLog is bilingual, some entries are in English and others are in French. A few of them have a version in either language. Other than that, the French entries are not translations of the English ones or vice versa. Of course, if you understand only English, the English entries ought to be quite understandable without reading the French ones.

Ce WebLog est bilingue, certaines entrées sont en anglais et d'autres sont en français. Quelques-unes ont une version dans chaque langue. À part ça, les entrées en français ne sont pas des traductions de celles en anglais ou vice versa. Bien sûr, si vous ne comprenez que le français, les entrées en français devraient être assez compréhensibles sans lire celles en anglais.

Note that the first entry comes last! / Notez que la première entrée vient en dernier !

Index of all entries / Index de toutes les entréesXML (RSS 1.0) • Recent comments / Commentaires récents

Entries published in October 2007 / Entrées publiées en octobre 2007:

(mercredi)

Encore des trucs qui tournent

(Si le blabla physique vous ennuie, vous pouvez toujours juste regarder les vidéos ! 😉)

Je n'étais pas complètement content des vidéos signalées dans l'entrée précédente (commencez par lire celle-ci si ce n'est déjà fait…), alors j'en ai refait certaines et produit de nouvelles. Le problème concernait le dernier anneau : dans la description que je fais dans l'entrée précédente, le dernier anneau tourne autour d'un axe fixe (que j'avais oublié de figurer sur les vidéos, mais ceci est corrigé) ; que se passe-t-il si on le laisse totalement libre ? Cette nouvelle animation (de 25Mo durant 2′) montre un exemple ; je l'ai choisi tel que le moment cinétique total soit nul dans toutes les directions (et puisque le système est libre, c'est maintenant bien conservé) : je trouve que ça lui donne encore plus d'élégance (les anneaux se communiquent du moment cinétique les uns aux autres, mais à tout instant le total est nul). Pour cela, j'ai dû faire un nouveau programme, qui est bien plus clair que le précédent. J'espère voir prochainement un programme basé sur OpenGL qui permette de voir le mouvement en temps réel sans avoir à calculer une vidéo (en attendant, il y a celui-ci, basé sur la version précédente).

Comme mon nouveau programme le permettait (quitte à faire des changements assez simples), j'ai aussi produit cette animation-ci (seulement 3.3Mo, encore 2′), qui ne représente plus des anneaux mais un ellipsoïde en rotation libre (équations dites d'Euler-Poinsot pour le mouvement inertiel d'un objet rigide). Il s'agit d'illustrer un phénomène physique assez frappant : la polhodie. Regardez bien le mouvement du patatoïde, et suivez notamment les repères vert et mauve (j'ai mis ces six petits repères de couleur pour qu'on puisse mieux suivre le mouvement d'ensemble) : bien que le moment cinétique et l'énergie cinétique soit conservés, le mouvement est assez complexe et semble se « retourner » périodiquement.

En effet, chaque solide (rigide) a trois axes privilégiés orthogonaux (passant par le centre de gravité) autour duquel il peut tourner : les axes principaux d'inertie. Ce sont les trois directions (liées au solide) telles que, si on met le solide en rotation autour de l'une d'entre elles, il décrit un mouvement de rotation uniforme simple autour de l'axe en question. Dans le cas d'un ellipsoïde ou d'un parallélépipède rectangle, par exemple, les axes seront ce qu'on pense (les axes principaux de l'objet) ; en général, ce sera compliqué à déterminer. En fait, à chacun de ces trois axes est associé un moment d'inertie (qui décrit, donc, le moment de force qu'il faut appliquer pour faire augmenter la vitesse de rotation autour de cet axe) : la rotation autour de l'axe principal de grand ou de petit moment d'inertie est stable, c'est-à-dire que, si on la perturbe un petit peu, le mouvement va juste se fair autour d'un axe instantané qui lui-même se balade un peu (dans le repère du solide) autour de cet axe principal d'inertie. En revanche, la rotation autour de l'axe principal de moment d'inertie intermédiaire est instable, et c'est ce que montre mon animation : si on essaie de faire tourner l'objet autour d'un axe qui diffère un petit peu de l'axe principal intermédiaire, il va commencer par tourner autour de cet axe, puis s'en écarter de plus en plus par un mouvement vaguement en spirale, pour arriver à la direction opposée (dans le repère du solide !) à celle dont on était parti, puis revenir à l'axe de départ, etc. Il y a une très jolie explication géométrique à ça (basée sur l'intersection de l'ellipsoïde d'énergie constante et de la sphère de norme constante dans l'espace des moments angulaires), mais cette entrée de blog est trop courte pour la contenir. En tout cas, c'est un phénomène que je trouve intéressant, parce qu'on a souvent tendance à s'imaginer naïvement qu'un objet rigide, quand on le met en rotation purement inertielle va simplement tourner autour d'un axe fixe : cette vidéo illustre combien c'est faux. Je ne sais pas s'il y a des situations de la vie réelle où on voit ce phénomène se produire de façon vraiment nette.

J'ai aussi expérimenté avec les situations dans lesquelles les axes reliant les anneaux les uns aux autres ne sont pas consécutivement perpendiculaires, mais à 45° à chaque fois : ça donne ceci (21Mo pour 1′30″) pour un cas où l'anneau extérieur tourne librement autour d'un axe fixe (je démarre avec des vitesses angulaires relatives toutes égales), et ceci (19Mo pour encore 1′30″) qui illustre le fait que si on met en rotation un objet qui n'est pas complètement rigide, il risque de se déformer (d'accord, ça n'a rien de bien surprenant).

(dimanche)

Anneaux tournant les uns dans les autres

[Anneaux concentriques]Je ne sais pas comment m'est venue l'idée de cet objet — qui a certainement déjà dû être réalisé physiquement — mais je le trouve particulièrement séduisant : il s'agit d'un nombre donné d'anneaux concentriques (en l'occurrence, cinq) pouvant tourner librement les uns dans les autres. Le dessin est probablement plus clair que tous les mots que je pourrais utiliser pour le décrire, mais voici tout de même une spécification plus précise : il s'agit d'anneaux circulaires concentriques, chacun relié à celui immédiatement à l'extérieur de lui par un axe passant par le centre des deux anneaux et autour duquel il tourne librement, et tels que, de plus, dans le plan de chaque anneau, l'axe qui le relie à l'anneau immédiatement extérieur[#] et l'axe qui le relie à l'anneau immédiatement intérieur sont perpendiculaires (s'ils étaient identiques, le problème n'aurait que peu d'intérêt physique !).

L'intérêt de ce dispositif est double : d'abord, c'est très joli à regarder, ensuite, c'est un problème de mécanique tout à fait amusant (et qui conduit à une dynamique chaotique, au moins empiriquement). Et entre les deux, c'est un exercice de programmation que de faire simuler le mouvement à un ordinateur, et c'est à ça que je me suis appliqué aujourd'hui.

Il en est sorti trois petits films que je trouve tout à fait envoûtants à regarder — et que voici : nº1 (on met en mouvement le premier et le quatrième anneaux), nº2 (on met en mouvement le quatrième et le cinquième anneaux) et nº3 (on met en mouvement le deuxième et très légèrement le premier). [Note : il s'agit là de fichiers AVI, d'environ 20Mo chacun[#2], et durant 1′30″, au format DivX;-). Utilisez par exemple VLC pour les lire.] Dès lors qu'on met en mouvement relatif des deux anneaux selon au moins deux directions différentes, des transferts de moment cinétique s'effectuent dans tous les sens, et le mouvement est très complexe (et, je suppose, chaotique à long terme).

Pour la modélisation numérique, j'ai choisi cinq anneaux dont les rayons sont en rapport 8:7:6:5:4, et pour le calcul des moments d'inertie j'ai décrété qu'ils étaient dans un matériau dont la masse linéique est partout constante (y compris sur les bouts d'axe qui relient chaque anneau au suivant, dont j'ai tenu compte). Pour obtenir les équations du mouvement, j'ai utilisé le formalisme lagrangien avec pour variables les cinq angles de liberté du mobile, et j'ai été stupéfait[#3] de voir à quel point un problème d'apparence si simple donnait des équations aussi impressionnantes de complexité (j'espérais voir une quelconque simplification, mais je n'en ai trouvé aucune) ; en fait, déjà le cas de deux anneaux (dont l'extérieur serait infiniment plus massif que l'intérieur, mettons) serait un problème de physique de prépa pas totalement évident. Pour résoudre numériquement ces équations, j'ai utilisé l'algorithme de Runge-Kutta à l'ordre 4, avec cinq pas de calcul par image tracée ; je vérifie que l'énergie cinétique reste constante, ce qui me permet de penser que je ne me suis pas trompé dans les calculs (chose qu'on peut d'ailleurs qualifier de miraculeuse). Si quelqu'un veut voir le source, qu'il ne se prive pas. Le programme est très lent (mais ce n'est évidemment rien par rapport au raytracing qui vient derrière, de toute façon), c'est entre autres parce que je n'ai pas fait le moindre effort pour éviter de recalculer des valeurs déjà calculées.

Je me demande si je devrais en faire un DVD ? ☺

[#] Par ailleurs, on convient que l'anneau le plus extérieur tourne lui aussi autour d'un axe — complètement fixe, cette fois — et lui aussi perpendiculaire à l'axe qui le relie au deuxième anneau. M'imaginant à tort que la présence de cet axe zéro n'avait pas d'importance sur le problème (c'est-à-dire que je pensais que le mouvement serait le même si l'anneau le plus extérieur était complètement libre de tourner dans l'espace : or c'est faux, il y a bien des couples qui s'exercent là aussi), j'ai oublié de figurer cet axe zéro dans mes images (corrigé : voir l'entrée suivante).

[#2] Je devrais peut-être plutôt mettre ce genre de vidéos sur un site du style YourDailyMedia que les héberger moi-même. Si quelqu'un veut les y copier, qu'il n'hésite pas.

[#3] En fait, j'avais déjà réfléchi à ce problème il y a un peu plus d'un an, et je n'avais pas eu le courage d'aller jusqu'au bout des équations. Un de mes amis avait alors écrit un programme à sa façon, mais en utilisant la formulation newtonienne (principe fondamental de la dynamique) plutôt que lagrangienne de la mécanique : je trouve ça moins élégant, mais il est possible que, pour l'implémentation informatique, il ait fait le bon choix. Quoique, au final, une fois écrites, mes équations ne sont pas si terribles.

(samedi)

Inversion de priorités, memedump

Je sais qu'un des saints commandements du blogueur est de ne jamais expliquer pourquoi il ne blogue pas (parce qu'il n'y a rien de plus pénible que les gens qui écrivent pour dire qu'ils n'ont rien à dire et pas le temps de le dire), mais on ne doit jamais laisser son sens de la morale nous empêcher de faire ce qui est bien ☺ — et en l'occurrence il y a un phénomène psychologique pas dénué d'intérêt.

À savoir que j'ai commencé à écrire une entrée— Où je parle de musique et de mathématiques, et notamment de la gamme de Bohlen-Pierce sur laquelle je suis tombé récemment et qui m'a fasciné parce que c'est une idée que j'avais eue il y a longtemps (de nouveau une illustration du fait que je suis né trop tard dans un monde déjà vieux : toutes les idées géniales que j'ai, quelqu'un les a eues avant, et c'est une maigre consolation que de se dire que je suis génial moi aussi puisque je l'ai eue indépendamment 😉 ; enfin, en l'occurrence, ce n'est pas mal, parce que ça veut dire que des gens ont fait des expériences pour moi et que je n'ai pas à me fatiguer à les faire) : la gamme de Bohlen-Pierce, c'est une gamme qui est basée sur l'idée d'éliminer l'octave de la musique et de prendre comme harmonie fondamentale (notes jugées « égales ») la douzième juste (ou troisième harmonique, et dans ce contexte on l'appelle tritave) ; c'est intéressant pour savoir dans quelle mesure la gamme diatonique occidentale est naturelle ou acquise ou je ne sais quoi encore. L'artiste Elaine Walker a un peu étudié cette gamme, je conseille d'écouter certains des morceaux en question (et aussi de lire l'essai où elle la présente, c'est intéressant).

—Bref, j'ai commencé à écrire cette entrée, et puis je m'en suis lassé, et là j'ai eu ce phénomène un peu semblable à ce qu'on appelle l'inversion de priorité en programmation concurrente, à savoir que je n'arrivais pas à commencer une nouvelle entrée dans ce blog puisqu'il y en avait une inachevée sur la planche. Alors je finis par écrire celle-ci pour évacuer les mèmes qui traînent et expliquer ce qui s'est passé.

(Bon, il y a aussi que j'ai été malade, une grosse gastro, même si cette fois je ne me suis pas pointé aux urgences. Mais ça ce n'est pas très intéressant.)

Sinon, voici un dump de mèmes juste pour m'éviter d'oublier des idées qui me passent par la tête :

Encore un thème onirique important auquel je n'avais pas pensé : l'autre maison (= j'ai un chez-moi dont j'avais oublié jusqu'à l'existence, et que je découvre avec plaisir). ⁂ Parlant de rêves, c'est étonnant comme l'équilibre imagination/intelligence est différent quand je suis au lit (juste avant de m'endormir ou après le réveil) par rapport à autrement. ⁂ Il y a peut-être moyen d'écrire un truc de vulgarisation sur les réseaux plans et leur j-invariant. ⁂ Y a-t-il quoi que ce soit d'intelligent à dire sur les ordinaux α tels que Lα (l'univers constructible jusqu'à l'étape α) vérifie l'axiome de l'ensemble des parties ? ⁂ Les crackpoteries historiques de Fomenko, je trouve ça extrêmement jouissif, comme idée. ⁂ Ce document expliquant des choses sur la distribution de l'électricité en France est vraiment passionnant. ⁂ Aujourd'hui je vais peut-être m'acheter un nouveau processeur (quad-core).

Je n'ai rien le temps de développer dans l'immédiat, bien sûr. Et je ne parle même pas des idées de fragments littéraires gratuits qui s'accumulent et ne s'écrivent pas. ☹

(jeudi)

Thèmes oniriques

Je ne crois guère aux théories freudiennes sur les rêves, ou en tout cas à l'idée que ceux-ci véhiculent des messages refoulés sous forme cachée : le plus souvent, j'arrive à en déchiffrer une bonne partie (je m'étais déjà livré ici à l'exercice) et ce sont de simples associations d'idées un peu fumeuses. Il y a cependant certains thèmes qui, en revenant souvent, doivent nous renseigner sur des peurs ou des désirs dont nous n'avons pas toujours directement conscience ; cela n'implique pas nécessairement un codage compliqué : par exemple, j'ai souvent rêvé (cf. aussi ici) que je passais un examen, que le temps arrivait à la fin et que je n'avais encore rien écrit parce que j'avais perdu mon temps à recommencer sans cesse la même chose — c'est une angoisse assez transparente.

Pour ce qui me concerne, il y a quelques motifs que j'ai remarqués comme récurant fréquemment dans mon sommeil :

En revanche, je ne fais que rarement le rêve souvent décrit comme le plus fréquent de tous, celui de pouvoir voler (ça m'est bien arrivé une ou deux fois, mais beaucoup moins que les thèmes que j'ai cités ci-dessus).

Also, Herr Professor Freud, bin ich verrückt?

(mardi)

Florilège de serviettes et de torchons (toujours en vrac)

(dimanche)

Serviettes et torchons (en vrac)

Aujourd'hui j'ai déjeuné au Train bleu pour fêter l'anniversaire de mon poussinet. Ce n'était pas la première fois, mais c'est décidément très agréable de prendre son temps pour (très) bien manger pendant que dans la gare à nos pieds des gens pressés s'affairent et courent dans tous les sens. Et la décoration est vraiment magnifique (si on aime le style belle époque un peu chargé, bien sûr). ⁂ Tiens, mon Firefox (enfin, Iceweasel) utilise des polices de taille différente selon que Παν語 est désactivé ou non. J'aaaaaime ce genre de bugs absolument incompréhensibles et inexplicables. ⁂ Aussi dans le genre bug incompréhensible : aujourd'hui mon ordinateur a décidé, on ne sait pourquoi, de charger le module noyau rtc au lieu de genrtc (impossible, évidemment, de trouver d'explication sur ce qu'ils font au juste, ni en quoi ils diffèrent ! à part que ça a rapport avec l'horloge ou des timers), et ça avait pour principale conséquence visible qu'essayer de lire un fichier MIDI jouait uniquement la première note de façon indéfinie (avec l'erreur rtc: lost some interrupts at 1024Hz., vachement parlante). Inutile de dire que j'ai mis du temps à comprendre. ⁂ Il faut que je me remette à porter un carnet et un stylo avec moi, parce que je constate de plus en plus souvent que j'ai plein d'idées de choses à raconter qui me traversent l'esprit dans la journée et que, le soir, quand je suis devant l'ordinateur, il n'en reste aucune (sauf celles qui parlent d'ordinateurs, justement). ⁂ Mercredi je donne mon premier cours à l'ENST (en fait, je remplace un collègue qui ne peut pas l'assurer), un cours d'algèbre générale (et la séance portera sur les anneaux, idéaux, quotients, anneaux de polynômes). ⁂ Bon, j'aurais sans doute eu d'autres choses à raconter, mais mon poussinet me signale qu'il est l'heure de faire dodo.

(samedi)

Carte mère, Vélib

[Vega avec une nouvelle carte mère]J'ai changé la carte mère de mon ordinateur (passant d'une Asus P5WD2 Premium à une P5W64 WS Pro : j'aaaaaime les noms de produits Asus). Je ne gagne pas grand-chose au changement sauf la possibilité de remplacer, plus tard, le processeur par un Core 2 Quad : il semble qu'en ce moment la manie des constructeurs de changer les interfaces processeur et mémoire s'est un peu calmée, donc j'en profite pour faire une mise à jour par petits morceaux (l'avantage de la manip étant de tester chaque composant séparément plutôt que de tout monter en bloc, mais aussi de pouvoir mettre à jour le BIOS[#] de la carte mère avec un processeur supporté d'emblée ; et bien sûr d'étaler un peu les dépenses dans le temps). Une mention spéciale, cependant, pour le chipset audio, qui prétend faire du 192kHz, 24-bits en 7.1 canaux : est-ce qu'il y a vraiment des gens qui s'imaginent avoir les oreilles capables d'entendre avec une telle précision (ou est-ce une carte mère pour chauves-souris ?) ?

En passant : j'ai l'impression que les ordinateurs me tiennent de moins en moins longtemps avant que l'inflation des logiciels les rende inutilisables ; c'est bizarre, parce que la plupart des gens avec qui j'en ai parlé semblent avoir l'impression contraire. (Cette étude montre que le phénomène, sur vingt ans, est bien réel ; mais il faudrait l'étudier avec une échelle plus précise.)

[#] Amusant : avant de flasher le BIOS l'écran de démarrage représentait, je ne sais pourquoi, des traders et des cours d'actions ; après flashage, il est devenu plus sobre et plus joli. Mettre à jour le BIOS est une opération de plus en plus facile (plus besoin de lecteur de disquette, ça marche avec une clé USB maintenant) mais qui me rend toujours nerveux : j'aimerais bien que les constructeurs recommencent à mettre sur les cartes mères un jumper la rendant impossible (comme il y avait autrefois), parce que la possibilité de rendre la machine essentiellement inutilisable avec tant de facilité est dérangeante (limite malfaçon) ! À tel point que mon poussinet et moi pensons nous acheter un gadget pour se mettre à l'abri.


[Casque de motocross]Aucun rapport avec ce qui précède, un peu de Vélib maintenant. Je trouve décidément ce moyen de locomotion pratique, mais il a des inconvénients. D'abord, je me sens un peu nu à côté des voitures, alors j'ai décidé de porter un casque : mais pour ne pas faire les choses à moitié, j'ai carrément pris un casque de moto (de cross, en fait, ça semble plus pratique pour la visière ; et premier prix, quand même, faut pas exagérer non plus). C'est un peu encombrant à transporter (et ça a suscité quelques regards étonnés[#2]) mais finalement c'est assez confortable, et je me sens nettement plus en sécurité (à tel point que je vais plus vite — du coup je me demande si j'y ai gagné quelque chose en vérité). J'ai aussi pris l'habitude de porter un gilet fluo comme beaucoup de gens le font. Enfin, ce n'est pas une question de sécurité, là, mais je trouve que porter des gants aide à ne pas avoir mal à la paume des mains (les poignées antidérapantes du Vélib sont peut-être un peu trop antidérapantes).

Au chapitre des désagréments, j'ai remarqué les suivants :

[#2] Mais les chiffres sont formels : le ridicule fait beaucoup moins de morts à Paris que les accidents de la circulation.

(Monday)

Some webcomics I like

Probably my favorite comic, but for one it was retired twelve years ago (and I've probably read the whole corpus) and for another its author, Gary Larson, doesn't like it when his drawings find their way on the Web (a wasted worry, I take it from the numerous exemples Google returns), is The Far Side. It is hard to characterize The Far Side as it is difficult to characterize any form of humor, but we can describe it as often absurd and improbable, sometimes slightly “sick”, but even then, in its own way, “cute”; and its depiction of that noble animal, the cow (Bos taurus), is bordering on genius of the greatest kind. For some reason, The Far Side seems to be a favorite of scientists and science nerds.

But anyway, given that I've read all The Far Side and that it isn't online, what else can I suggest? I'll give a few examples and, if possible, link to a couple of strips that I consider representative of the comic as a whole or of its form of humor.

One that I read every day and which sometimes comes close to Gary Larson's sick-but-brilliant style is Wulffmorgenthaler. I think the 2007-08-10 or 2007-12-26 strips give a good idea of what the best of Wulffmorgenthaler can be; the 2007-02-07 strip shows how it can be Garylarsonesque; as for the offensive-but-funny part, that of 2007-01-03 is rather typical.

Next I turn to The Perry Bible Fellowship (don't try to make sense of the name: if you really need to know, Wikipedia has an explanation), which is published much more erratically. Its whimsical and absurd humor, often morbid even when drawn in smiley-face-style, can be upsetting, but at it's best it is also very reminiscent of The Far Side. The One More Day strip is rather representative of the comic as a whole and Book World of its more sinister aspects, while Zuthulus Resurrection and Billy the Bunny are typical of a (viewpoint-shift?) form of humor which is often found in PBF. Unfortunately, the most recent strips have, in my opinion, not been up to par.

The Order of the Stick is a very different kind of beast, because it has a continued plot (and a rather subtle one, too): you probably won't enjoy it immediately if you just start reading it at a random point (although there are, of course, some pages which can be read independently); and the fact that the current issue as I write is #489 (that's 489 pages, not one-line strips) may seem a bit intimating (it took me a good part of a week, this summer, to catch it all from the start). But I think it's well worth trying to hop on (you don't have to start from #1, but at least read the cast)—if you like (D&D-style) roleplaying fantasy worlds, that is. The best comparison I can think of is with Terry Pratchett's novels, even though I'm much of a Pratchett fan. I guess page #100 is rather typical, and doesn't require much background to undestand.

There are a few geeky incontournables I guess I should mention: Piled Higher and Deeper (aka PhD-comics) is one for all grad students (this strip is rather typical, if you need an example). xkcd is another for all math/computer geeks. I don't think either is as good in general as the previous ones I mentioned: but the numerous private jokes make them sometimes funnier for the targeted audience (and, let's admit it, this strip or this one are quite good).

But now, last but not least, I give you my favorite of all webcomics: the (semi-weekly) unfeasible adventures of Beaver and Steve. I can't even begin to explain how this strange mixture of absurdity, silliness and cuteness can produce such a (for me) hilarous effect—and I'm perfectly sure that many people will find Beaver and Steve entirely unfunny—but part of the explanation is certainly that the author is British. The comic is generally issued in self-standing pages: this one, this one or this one are typical of these; however, some of the funniest parts are found in mini-stories of various lengths spanning more than one issue: comics 159 & 160 are an example of this, but the best is probably the Revenge of the Shoe Goblin storyline (starting at comic 208). Another interesting feature of Beaver and Steve is the occasional guest comic: while I generally don't find them as funny as the original (James Turner) comics, some of them are also very good (this one for example).

Continue to older entries. / Continuer à lire les entrées plus anciennes.


Entries by month / Entrées par mois:

2017 Jan 2017 Feb 2017
2016 Jan 2016 Feb 2016 Mar 2016 Apr 2016 May 2016 Jun 2016 Jul 2016 Aug 2016 Sep 2016 Oct 2016 Nov 2016 Dec 2016
2015 Jan 2015 Feb 2015 Mar 2015 Apr 2015 May 2015 Jun 2015 Jul 2015 Aug 2015 Sep 2015 Oct 2015 Nov 2015 Dec 2015
2014 Jan 2014 Feb 2014 Mar 2014 Apr 2014 May 2014 Jun 2014 Jul 2014 Aug 2014 Sep 2014 Oct 2014 Nov 2014 Dec 2014
2013 Jan 2013 Feb 2013 Mar 2013 Apr 2013 May 2013 Jun 2013 Jul 2013 Aug 2013 Sep 2013 Oct 2013 Nov 2013 Dec 2013
2012 Jan 2012 Feb 2012 Mar 2012 Apr 2012 May 2012 Jun 2012 Jul 2012 Aug 2012 Sep 2012 Oct 2012 Nov 2012 Dec 2012
2011 Jan 2011 Feb 2011 Mar 2011 Apr 2011 May 2011 Jun 2011 Jul 2011 Aug 2011 Sep 2011 Oct 2011 Nov 2011 Dec 2011
2010 Jan 2010 Feb 2010 Mar 2010 Apr 2010 May 2010 Jun 2010 Jul 2010 Aug 2010 Sep 2010 Oct 2010 Nov 2010 Dec 2010
2009 Jan 2009 Feb 2009 Mar 2009 Apr 2009 May 2009 Jun 2009 Jul 2009 Aug 2009 Sep 2009 Oct 2009 Nov 2009 Dec 2009
2008 Jan 2008 Feb 2008 Mar 2008 Apr 2008 May 2008 Jun 2008 Jul 2008 Aug 2008 Sep 2008 Oct 2008 Nov 2008 Dec 2008
2007 Jan 2007 Feb 2007 Mar 2007 Apr 2007 May 2007 Jun 2007 Jul 2007 Aug 2007 Sep 2007 Oct 2007 Nov 2007 Dec 2007
2006 Jan 2006 Feb 2006 Mar 2006 Apr 2006 May 2006 Jun 2006 Jul 2006 Aug 2006 Sep 2006 Oct 2006 Nov 2006 Dec 2006
2005 Jan 2005 Feb 2005 Mar 2005 Apr 2005 May 2005 Jun 2005 Jul 2005 Aug 2005 Sep 2005 Oct 2005 Nov 2005 Dec 2005
2004 Jan 2004 Feb 2004 Mar 2004 Apr 2004 May 2004 Jun 2004 Jul 2004 Aug 2004 Sep 2004 Oct 2004 Nov 2004 Dec 2004
2003 May 2003 Jun 2003 Jul 2003 Aug 2003 Sep 2003 Oct 2003 Nov 2003 Dec 2003