David Madore's WebLog: 2019-04

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Entries published in April 2019 / Entrées publiées en avril 2019:

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(dimanche)

Les cours de conduite commencent à m'user psychologiquement

Méta : Cette entrée, où je prouve encore une fois mon super-pouvoir de dire en 5000 mots ce qui tiendrait facilement en 500, est un peu un mélange de calimérisme (bouh hou hou, je suis nul et le monde est vraiment trop zinjuste) et de réflexions disparates (généralement cachées dans les abondantes notes) mais que j'espère un peu plus intéressantes, sur l'apprentissage de la conduite. Il est question de mon permis moto, mais beaucoup de ce que je dis est applicable aussi à quelqu'un qui passerait le permis B (ou, je suppose, C ou D) : vers la fin, je donne d'ailleurs quelques idées qui pourraient peut-être resservir à d'autres, sait-on jamais.

Quand je me suis inscrit au permis moto, je me doutais que ce serait sans doute long et difficile, et que j'en baverais : (a) parce que j'avais exactement zéro expérience des deux-roues motorisés, (b) parce que je ne suis plus tout jeune pour commencer, (c) parce que la moto n'est pas réputée pour être particulièrement facile, et (d) parce que je venais d'en baver pour le permis voiture et que les mêmes causes produisent probablement les mêmes effets. Bref, j'étais conscient de cette possibilité, j'étais bien conscient que quand le test psychotechnique complètement bidon mais légalement obligatoire préliminaire à la formation m'a prédit 20–35 heures de formation, ce n'était rien d'autre qu'un test complètement bidon mais légalement obligatoire, et je n'ai pas été surpris de mettre cinq mois (et 87 heures de formation) à obtenir l'épreuve de plateau (= épreuve hors circulation).

En revanche, s'agissant de l'épreuve de circulation (qui est essentiellement la même[#] qu'au permis B, mais sur une moto au lieu d'être dans une voiture) j'avais un espoir raisonnable que ce serait plutôt facile. Au moins une fois assimilés les quelques points de circulation spécifiques à la moto (le véhicule étant plus étroit, on ne se place pas toujours bêtement au centre de sa voie ; on cherche à se dégager autant que possible de toute proximité avec un poids lourd, et surtout à ne pas rester derrière ; en contrepartie, l'exigence de respect des limitations de vitesse est moins strict, surtout quand il s'agit, justement, de se dégager d'une situation possiblement dangereuse), et évidemment, des aspects de maniement du véhicule qui n'ont pas été vus pendant la préparation au plateau (comment gérer un rond-point, prendre un virage avec plus ou moins de visibilité, comment démarrer en côte ou tourner en pente, etc.), mais en tout cas, rien d'insurmontable.

[#] Sauf qu'évidemment l'inspecteur est dans une voiture (conduite par le moniteur-accompagnateur) et donne ses instructions par radio via une oreillette. Il y a d'autres petites différences, mais elles sont mineures (le nombre de de compétences à valider et donc de points de notation n'est pas le même : il n'est pas demandé de manœuvre, et les vérifications techniques ont été traitées lors de l'épreuve de plateau).

Pourquoi penser que ce serait plutôt facile ? D'abord parce que « tout le monde le dit ». Tout le monde, c'est-à-dire plusieurs amis qui ont passé le permis A ou A2 et qui ont tous décrit l'épreuve de circulation comme une sorte de formalité, ou encore des avis variés mais globalement concordants qu'on trouve en ligne (au pif, celui-ci). Ensuite parce que le taux de réussite est (au niveau national en 2017) de 91% pour l'épreuve de circulation contre 64% pour l'épreuve de plateau (pour comparaison, c'est 57% pour le permis voiture ; source ici, tableau page 22 [numérotée 21] du PDF) : une épreuve avec 91% de taux de réussite (même 92% en première présentation) en 2017 ne donne pas l'impression d'être outrageusement sélective[#2]. • Une bonne partie de cette facilité doit venir du fait que beaucoup des candidats au permis A2 dont déjà le permis B, mais même sans ça, si on regarde le taux de réussite au permis A1 (qui est exactement comme le permis A2 mais pour des motos de ≤125cm³ et peut être passé dès 16 ans, ce qui fait que ceux qui le passent n'ont presque jamais un autre permis), il est encore de 80%, suggérant que l'épreuve en elle-même est moins exigeante que le permis voiture ; une raison que j'ai entendu avancer à ce sujet est que les inspecteurs ne sont généralement pas eux-mêmes motards[#3] et s'en foutent un peu (voire, bavardent juste avec le moniteur-accompagnateur), ou simplement qu'ils ne voient pas aussi bien que s'ils étaient assis à côté du candidat et donnent quelque bénéfice du doute au candidat. • Mais bon, le fait est que j'ai obtenu mon permis B (et même si l'apprentissage a été douloureux, je l'ai quand même eu du premier coup et avec quasi le maximum des points), et j'ai fait attention, depuis, à conduire suffisamment pour, au strict minimum, maintenir mon niveau, à ne pas prendre de mauvaise habitude, et à respecter scrupuleusement le Code de la route. (Et mon poussinet trouve qu'effectivement je conduis mieux maintenant qu'il y a un an. Même, je n'écrase pas les piétons, c'est dire ! 😉) • Et puis, il y a une différence de motivation, qui au moins ne devrait pas nuire[#4] : j'ai passé le permis B plus par nécessité ou obligation sociale, je voyais ça comme une corvée et je ne prends aucun plaisir à conduire une voiture ; alors que je passe le permis A2 largement parce que j'en ai envie, et j'ai pu constater que (quand le temps est propice…) c'est vraiment agréable de rouler en moto. Et comme corollaire de la différence de motivation, une différence d'application (je vais revenir sur la manière dont je m'applique).

[#2] Argument à prendre avec des pincettes, évidemment, puisque les auto-écoles décident quand présenter les candidats… la préparation pourrait être beaucoup plus longue et difficile et donner quand même un taux de réussite meilleur à l'épreuve finale. D'ailleurs, le permis D (bus/car) a effectivement un taux de réussite supérieur au permis B (voiture) et personne ne s'imagine que conduire un bus est plus facile que conduire une voiture (ma belle-mère, qui a ce permis D, confirme d'ailleurs). Mais quand même, l'épreuve de circulation du permis A2 a le plus haut taux de réussite de tous ceux qui sont inscrits dans le tableau auquel je me réfère, ça doit bien traduire quelque chose. • D'autre part, il faut quand même signaler qu'il y a des différences très importantes entre départements : le taux de réussite à l'épreuve de circulation du permis A2 en 2017 avait beau être de 91% au niveau national, il était seulement de 88% pour l'Île-de-France, et de 79% pour Paris (j'aimerais en savoir plus sur les causes de ces disparités).

[#3] Je crois quand même comprendre qu'ils ont eux-mêmes l'obligation de passer le permis A (donc A2 maintenant ?) (cf. cette page ou celle-ci, j'ai la flemme de chercher quelque chose de plus officiel). Ils n'ont d'ailleurs pas l'air d'avoir d'obligation de passer les permis C, D et *E, en revanche : je ne sais pas si ceux qui font passer ces permis-là doivent eux-mêmes l'avoir.

[#4] Ça faisait partie de l'expérience (pas très scientifique) de tester si la motivation joue dans l'aptitude à réussir. Ma conclusion provisoire, c'est que je n'ai pas vraiment l'impression. Du coup, je peux le dire à ceux qui envisagent de passer un permis mais qui voient ça comme une corvée : ce manque de motivation ne vous compliquera probablement pas spécialement la tâche (qui peut être difficile pour d'autres raisons, bien sûr, comme elle l'a été pour moi).

Bref, il y avait un certain nombre de raisons de penser (prudemment !) que ce serait raisonnablement facile, ou au moins que j'aurais fait le plus dur.

Sauf que non, ça n'a pas vraiment l'air parti pour : j'ai l'air d'avoir gagné un nouveau tour pour la case « cancre ». Et là, je commence un petit peu à trouver ça usant[#5] d'accumuler les heures de formation pour patauger dans une médiocrité dont je cherche à identifier la cause. Bon, pour l'instant j'en suis à 14h de conduite (7 leçons de chacune environ 2h de conduite effective[#6]) sans compter la circulation que j'avais déjà faite en allant et en revenant du plateau lors de la préparation à cette épreuve (que j'estime à pas loin de 20h, mais bon, c'est toujours le même trajet) : ce n'est pas encore affolant, surtout que le minimum légal semble[#7] être de 12h, mais c'est surtout parce que mes progrès sont douteux que c'est un peu décourageant.

[#5] J'ai la chance de ne pas avoir de problème côté financier, parce que les heures commencent à chiffrer. Mais juste pour le temps consommé, ce n'est pas négligeable non plus.

[#6] Pour rentabiliser le temps, le mode de fonctionnement des cours de circulation de mon auto-école est qu'on part pendant 3 ou 4 heures à 3 ou 4 élèves à tourner sur 2 motos (avec un changement toutes les heures environ) : donc deux élèves conduisent pendant que l'autre ou les deux autres sont dans la voiture avec le moniteur (et peuvent donc observer et écouter ses commentaires, ce n'est pas du temps complètement perdu). L'avantage est qu'on se fatigue moins que si on conduisait tout le temps et qu'on peut aller plus loin que si les leçons duraient vraiment deux heures. L'inconvénient est qu'il faut vraiment bloquer tout son après-midi ou toute sa matinée.

[#7] J'écris seulement semble parce c'est un peu confus : la base juridique que j'ai trouvée est l'arrêté du 24 juin 1992 relatif à la formation à la conduite des motocyclettes et des motocyclettes légères qui d'après Legifrance est toujours en vigueur, mais qui ne semble pas avoir été mis à jour pour tenir compte de la progressivité du permis moto (on ne peut plus passer le permis A directement, seulement le A2), et par ailleurs je ne sais pas bien comment interpréter la phrase la durée minimale de la formation pratique à la conduite de ces véhicules est de vingt heures, dont huit hors circulation et douze sur une voie ouverte à la circulation publique (s'il faut juste comprendre de huit heures hors circulation et de douze heures en circulation, pourquoi avoir précisé le total ? le texte semble dire x≥8 et y≥12 et x+y≥20 du coup je me demande à quoi sert le dernier).

Je ne sais pas quel est le nombre moyen réel d'heures de formation à la circulation des candidats qui obtiennent le permis, et les statistiques ne sont pas faites par qui que ce soit, mais ce fil de discussion d'un forum suggère qu'il y a énormément de variations, même en-deçà des 12h légalement exigées (je suis quand même un peu scié qu'un formateur moto prétende que ses élèves font typiquement entre 2 et 4 heures — et à lire le fil, je ne suis pas le seul). Ce qui est certain, en revanche, c'est qu'on donne le droit de conduire une moto de ≤125cm³ aux titulaires du permis B (depuis au moins 2 ans) après seulement 7h de formation incluant théorie, maniabilité pratique et conduite sur route, et je ne vois pas vraiment de raison de croire que la circulation soit spécialement plus simple avec une 125cm³ qu'avec une 500cm³.

Autant pour l'épreuve de plateau il y avait une mesure assez objective pour mesurer si j'étais prêt (à savoir, la réussite aux exercices demandés, qui ont des critères plutôt nets et laissant très peu de part à l'appréciation), autant pour l'épreuve de circulation, je ne peux que m'en remettre à ce que disent mes moniteurs. Je fais des fautes, mais il n'est pas toujours évident d'en estimer la gravité (« faute » ne veut pas dire faute éliminatoire à l'examen : ça peut être simplement de ralentir sans raison valable, ce qui n'est quand même pas un motif d'ajournement ; voir cette liste ou celle-ci[#8] pour un classement des erreurs selon la gravité — c'est pour le permis B mais les critères pour le A2 sont sans doute identiques ; ou parfois il y a une marge d'appréciation considérable dans ce qui constitue la faute éliminatoire[#9]). La part de hasard dans l'épreuve (due à la fois aux différences entre examinateurs et simplement aux circonstances rencontrées sur le trajet) a l'air assez énorme.

[#8] Dont on aimerait bien savoir quelle est la source officielle !, parce que je ne l'ai pas trouvée.

[#9] Je pense au cas de la gêne des autres usagers, qui est éliminatoire, mais évidemment il faut se demander ce que signifie gêne. La page que je viens de lier dit plus précisément : absence totale de prise d'informations conduisant à une mise en danger ou une gêne de la circulation des autres usagers — ce qui suggère que c'est un peu plus restreint que ça. Autre exemple : tout à l'heure, mon moniteur a reproché a un autre élève un arrêt injustifié à l'entrée d'un giratoire et lui a rappelé qu'un arrêt injustifié était éliminatoire ; mais là, il n'y avait personne à l'horizon donc ce n'était pas un arrêt non justifié causant une gêne ou un danger.

Forcément, les auto-écoles ont beaucoup d'incitations à surpréparer leurs élèves : primo, ça leur fait plus d'heures (payées), secundo, ça améliore leur taux de réussite publiquement affiché[#10], tertio, ça leur évite de représenter des candidats (en cas d'échec) qui leur coûtent des places de présentation et retardent les autres candidats, et quarto, ça peut même améliorer la satisfaction des élèves sur l'effet je l'ai eu du premier coup. (Évidemment, il y a quand même le mécontentement des élèves trouvant leur formation trop longue qui contrebalance un peu : mais, comme moi, ces élèves ne peuvent pas vraiment juger objectivement leurs chances de réussite autrement qu'à travers ce que disent les moniteurs, lesquels sont toujours capables de trouver une raison pour expliquer qu'on peut mieux faire. Je ne les accuse pas de le faire, mais s'ils le veulent, ils trouveront toujours quelque chose à redire[#11].)

[#10] Il y a un certain mystère qui plane aussi au sujet de ce chiffre. Un de mes moniteurs moto a laissé entendre qu'ils avaient un taux de réussite plus bas à l'épreuve de circulation qu'à l'épreuve de plateau, ce qui me paraît quand même très difficile à croire au regard du 91% versus 64% au niveau national. Je me demande si c'est du bluff, et si ça ne l'est pas, ça mérite une sérieuse explication. La communication officielle a toujours l'air de mal séparer les deux épreuves des permis qui ont les deux (c'est-à-dire, tous sauf le B), donc il est difficile d'en savoir plus : par exemple cette page (là aussi, on aimerait connaître sa source…) indique un taux de réussite de 83% sur 233 candidats au permis A2 pour mon auto-école, et je me demande si c'est pour la circulation ou si c'est une moyenne dénuée de sens entre les deux épreuves (et du coup, je me demande même si les 233 « candidats » ne sont pas, en fait, 233 présentations au total, toutes épreuves confondues, parce que ça me semble quand même beaucoup — en tout cas, le chiffre est vraiment mal expliqué). Dans son bilan 2016, la DRIEA [Île-de-France] donne des chiffres de taux de réussite au permis moto qui, en les comparant avec ceux de la Sécurité Routière, apparaissent mélanger les épreuves de plateau et de circulation. Pfff…

[#11] À ce sujet, il y a des situations en conduite qui tiennent un peu du catch-22 : plusieurs règles entrent en conflit et il faut choisir rapidement laquelle écarter pour résoudre le conflit (du style, j'ai un obstacle sur ma route qui bloque la visibilité ou avec une ligne continue, je ne peux donc ni le franchir ni m'arrêter indéfiniment ; ou bien : je dois me mettre sur telle file pour tourner à gauche ou à droite, mais les voitures arrêtées sur le marquage m'empêchent de voir les flèches, et une fois que je les découvre, je ne suis pas au bon endroit).

Mais à défaut de pouvoir comparer mon niveau à l'absolu de l'examen, je peux au moins essayer de le comparer à celui des autres élèves (puisque, contrairement au permis B, les leçons ne sont pas individuelles, voir la note #6 ci-dessus) : et là, je suis quand même un peu agacé, parce que d'un côté je constate que les moniteurs ne me font pas plus de reproches qu'aux autres, voire, m'en font plutôt moins (estimation à la louche, je précise, et pas forcément pertinente), mais de l'autre, j'ai eu droit à des propos comme même David, il finira bien par l'avoir, ce permis (c'est moi qui souligne), ce que, même si j'ai moi-même tendance à en blaguer, je trouve d'un manque de tact et de professionnalisme un peu consternant de la part du formateur, surtout quand c'est dit à tout le petit groupe (et je suis, bien sûr, trop timide pour protester sur le coup). Or je vois défiler les autres élèves qui ont déjà une date d'examen de planifiée, et qui ne me paraissent pas conduire franchement mieux que moi : j'en ai vu un qui a grillé deux feux rouges pendant la même leçon et dont j'ai appris qu'il a passé son examen dix jours plus tard, un autre qui a grillé trois stops en une seule leçon alors qu'il avait déjà sa date d'examen dans la semaine, et encore un autre qui, lui aussi ayant un examen prévu dans la semaine, a fait deux refus de priorité à des piétons et a failli se faire rentrer dedans à un giratoire parce qu'il avait mal signalé sa sortie. Bref, je n'ai vraiment pas envie de jouer à demander pourquoi vous présentez Untel et pas moi ? (ça fout une sale ambiance), mais je m'interroge quand même.

Bien sûr, il ne s'agit pas que de passer un examen, et si je suis persuadé que c'est bon pour ma sécurité, je suis prêt à prendre plus d'heures de cours et notamment plus d'heures de cours que ce qui est nécessaire pour juste obtenir le papier. Après tout, c'était un de mes buts explicites, en m'inscrivant au permis moto, que d'apprendre à mieux circuler sur la route en général (i.e., aussi en voiture) en apprenant à surmonter mon super-pouvoir d'inobservation (qui a perdu en intensité mais n'est pas complètement vaincu — je vais revenir dessus). Le moment le plus dangereux en moto étant notoirement « les six premiers mois après avoir passé le permis », je peux avoir au moins un vague espoir que, si je mets six mois de plus que tout le monde à le décrocher, ce sera un chouïa moins dangereux après (bien sûr, ce n'est pas comme ça que ça marche, mais ce n'est pas complètement idiot non plus).

Mais il faut bien dire que l'épreuve est quand même très académique : ce n'est pas juste qu'il faut respecter soigneusement le Code de la route, il y a toutes sortes de choses qui ne sont pas des infractions au Code de la route et qui sont pénalisées lors du passage du permis (par exemple, rouler trop lentement — même dans le cas où ça ne gêne absolument personne —, puisque le but est de montrer à l'inspecteur qu'on sait gérer la bonne vitesse). Le summum de l'académisme concerne les contrôles : il est évidemment normal pour des raisons de sécurité qu'on doive regarder régulièrement dans ses rétroviseurs, notamment à l'approche de chaque intersection (pour évaluer si on risque une collision par l'arrière si on doit freiner) ; mais comme l'inspecteur ne peut pas voir si on regarde dans les rétroviseurs, on doit tourner le casque bien ostensiblement pour montrer qu'on le fait : pour quelqu'un comme moi qui fais naturellement des petits coup d'œil furtifs et pas des grands mouvements de tête bien visibles, c'est facile d'oublier cette gymnastique (ce qui me vaut de me l'entendre reprocher), et c'est même distrayant, peut-être dangereusement distrayant, de devoir m'y prêter. Il y a quelque chose de semblablement académique pour chaque priorité à droite : bien sûr il faut tourner la tête, mais il faut bien sûr aussi ralentir avant de les franchir (plus ou moins selon la visibilité, mais toujours au moins un peu), et là, ma tendance naturelle est de ralentir au frein moteur[#12], mais non, on nous demande de donner impérativement un petit coup de frein (arrière) pour montrer à l'inspecteur qu'on a bien détecté la priorité. Je ne me plains pas forcément, mais je ne suis pas sûr que cette gymnastique académique aide tellement à la sécurité ensuite.

[#12] Il doit y avoir de l'influence de mon poussinet, qui a tendance à jouer à freiner le moins possible pour avoir la consommation la plus faible qu'il peut (cf. ce que je racontais ici). Mais par ailleurs le frein moteur à moto est beaucoup plus efficace qu'en voiture.

Après, je ne prétends pas non plus que les seuls reproches qu'on ait à me faire concernent le fait que mes contrôles ne sont pas assez ostensibles ou ce genre de choses. Je fais aussi des fautes plus franches : notamment, au cours d'une leçon récente j'ai fait un refus de priorité à un véhicule arrivant en face alors que j'avais un obstacle de mon côté[#13], c'est bien sûr éliminatoire. J'ai aussi encore du mal à me forcer à accélérer suffisamment lors des entrées sur les voies rapides, ce qui donne parfois des insertions sales voire vraiment mauvaises (par exemple en forçant la voiture derrière à ralentir pour moi) : je pense que ce dernier point est mon plus gros problème ; à chaque fois j'ai l'impression de le corriger, et à chaque fois on me dit que ce n'était toujours pas bon, et que j'aurais dû accélérer plus. Mais je n'ai pas non plus eu droit à un petit message encourageant[#14] du style quand tu seras à l'aise sur les insertions, normalement, le reste ça va.

[#13] Les deux véhicules devant moi (dont un bus !) l'ont fait aussi, ce qui n'est pas une excuse, mais ce qui illustre le danger de la tentation de suivre les autres dans leurs erreurs (d'ailleurs, l'autre élève de mon moniteur a aussi suivi). Je crois que je me suis persuadé que la voiture en face était stationnée, mais c'est franchement con.

[#14] Si j'ai un reproche à faire aux moniteurs de cette auto-école, c'est qu'on a l'impression que les encouragements leur arrachent la gueule. Je ne suis pas sûr d'être moi-même un as de la pédagogie, je suis conscient que c'est difficile de détecter l'image que les élèves ont d'eux-mêmes, mais il me semble que c'est important de se rappeler que certains doutent de leurs capacités et de leur faire remarquer quand ils font des choses bien, pas juste quand ils font des choses mal.

Bon, et puis il y a la fameuse histoire du dynamisme (dynamique étant apparemment le contraire de mou), qui semble être très attendu des candidats au permis moto. Ce qu'est exactement ce fameux dynamisme n'est pas franchement clair (la lecture de ce fil de discussion suggère que je ne suis pas le seul pour lequel ce n'est pas franchement clair), à part qu'il s'agit de rouler à la bonne vitesse et de l'atteindre rapidement en n'hésitant pas à accélérer nettement. Un moniteur nous a même dit de ne pas hésiter à rouler 10km/h au-dessus de la vitesse maximale (et parfois il nous dit, attention, à cet endroit il y a souvent des contrôles, donc ne le faites pas), ce que je trouve vraiment abusé hors circonstances exceptionnelles (p.ex., se dégager de la proximité d'un camion). Disons que j'ai rarement entendu le reproche ah là là ces motards, ils roulent vraiment trop lentement, on sent qu'ils ont peur pour leur vie, ils empêchent tout le monde de passer ; ou disons que je ne sais pas s'il est vraiment utile de recommander dès l'épreuve de circulation du permis de rouler vite, surtout quand on a potassé pour le plateau des fiches qui parlent en long et en large des dangers de la vitesse. Mais bon, peut-être que le dynamisme ce n'est pas juste de rouler vite, c'est peut-être comme les histoires de bons et de mauvais chasseurs.

Au final je ne sais pas où j'en suis. Les moniteurs bottent un peu en touche, ne veulent pas se hasarder à des pronostics (ce que je comprends assez), ou émettent des avis un peu contradictoires (l'un avec l'autre, voire d'une fois sur l'autre). Je ne sais pas si je suis très sérieusement mauvais ou juste un peu lent à assimiler ; et si c'est le cas, je ne sais pas non plus pourquoi (et ça, personne ne peut y répondre pour moi). Je ne soupçonne pas mon auto-école de me faire passer pour plus mauvais que je ne le suis parce qu'ils ont bien vu que je paye des dizaines et des dizaines d'heures sans rechigner, mais je ne suis pas non plus complètement en mesure d'exclure cette hypothèse, ou disons que j'aimerais bien en avoir le cœur net.

Le système des auto-écoles est malheureusement administrativement assez rigide : je ne crois pas qu'on puisse, par exemple, aller ponctuellement voir une autre auto-école pour faire une leçon d'évaluation (histoire d'avoir un avis différent et impartial) ou passer un examen blanc, sans d'abord annuler son inscription dans l'auto-école de départ, procéder à un transfert de dossier, etc., bref, plein de choses très lourdes. (En plus de ça, j'ai conduit un unique[#15] modèle de moto tout du long — la Honda CB-500F —, ce serait déstabilisant d'en prendre une autre à ce stade-là.) C'est un peu con : l'idée de permettre de passer un permis blanc avec un moniteur d'une autre auto-école en guise d'inspecteur me semblerait une vraie bonne idée.

[#15] Sauf une fois où il s'est agi de transporter une 125cm³ jusqu'au plateau et où on me l'a collée entre les pattes. Je n'étais pas complètement rassuré sur l'autoroute, j'avais l'impression d'être sur un vélo.

Bon, pour que cette entrée soit quand même un peu positive, je vais dire un mot de la manière dont je m'applique à réfléchir sur les fautes de conduite que je fais et dont j'essaie de vaincre mon super-pouvoir d'inobservation. (Je pense que ça peut resservir à d'autres, surtout un peu geeks, et ce n'est pas le genre de conseils que les moniteurs d'auto-école penseront forcément à donner. J'aurais sans doute dû m'efforcer à tout ça quand je préparais le permis B — mais, comme je l'écris plus haut, j'étais nettement moins motivé, je n'avais pas vraiment envie, par exemple, de revivre les leçons que je trouvais déjà pénibles à vivre la première fois.)

Primo, j'utilise abondamment Google Street View (voir par exemple les liens que je donnais à la fin de cette entrée). Je pense vraiment que Google Street View peut être d'une utilité considérable pour l'apprentissage de la conduite et que c'est un conseil qu'on ferait bien de répéter. On peut, par exemple, choisir plein d'intersections au hasard en France et jouer à répondre le plus rapidement possible à la question supposons que je sois à cet endroit : qu'est-ce qu'il y a à remarquer, qu'est-ce que j'aurais le droit de faire, et à quoi faut-il faire attention ?. Ce n'est pas pareil qu'être en situation, bien sûr, parce qu'on n'a pas eu toutes les informations au fur et à mesure en arrivant à l'intersection (on peut pallier un peu ce manque en se positionnant un peu en amont et en avançant), mais c'est déjà intéressant. Ce serait encore mieux de compiler une liste d'endroits intéressants où il y a des choses à observer, peut-être créer un Wiki pour ça : je n'ai pas le courage de le faire, mais je lance au moins l'idée.

Au minimum, Google Street View me permet de rejouer les leçons de conduite que j'ai eues, de revoir les endroits où j'ai fait des fautes, de réfléchir à la situation des lieux, de me remettre dans l'ambiance, de me demander pourquoi je n'ai pas vu tel ou tel panneau (et parfois la réponse est juste qu'il manquait), de me demander ce qui m'a induit en erreur, de me forcer à bien regarder ce à quoi je n'avais pas fait attention. Je pense que c'est vraiment utile pour apprendre à être plus observateur (ou moins inobservateur). On ne peut pas dire que je ne fasse pas des efforts pour m'appliquer, donc ! Si je suis un cancre, je suis au moins un cancre studieux. En bonus, j'en apprends sur la géographie de l'Île-de-France (par exemple, le refus de priorité en face dont je parle plus haut, c'était à Paray-Vieille-Poste, une commune dont je n'avais jamais entendu le nom alors que ce n'est pas franchement loin de Paris).

L'inconvénient de la méthode, quand même, c'est qu'en potassant comme ça, j'apprends peut-être plus les spécificités des endroits que les généralités. Comme j'ai une plutôt bonne mémoire des lieux (chose que j'ai, en fait, découverte à l'occasion, parce que je pensais le contraire), si on me remmène à un endroit où j'ai déjà fait une erreur, je ne vais probablement pas la refaire, mais ça ne veut pas forcément dire que j'aurais appris à ne pas faire cette catégorie d'erreurs, juste que j'aurai appris qu'il y a une difficulté à cet endroit-là[#16]. J'ai quand même un certain espoir que les connexions neuronales se fassent et que les généralités rentrent aussi.

[#16] Or je passerai probablement l'épreuve de circulation — enfin, à supposer qu'on me laisse la présenter un jour — autour du centre d'examen de Gennevilliers (où j'ai déjà passé mon plateau) : c'est un endroit que je ne connais pas du tout. Peut-être que j'essaierai d'y tourner un peu en voiture, mais comme c'est quand même pénible d'accès depuis chez moi, ce n'est pas sûr. Je regarderai sans doute sur Google Street View pour me faire un minimum une idée du coin et du type de difficulté qui s'y trouve, mais ça ne peut pas remplacer l'expérience directe du terrain.

Secundo, un autre exercice que je trouve utile, c'est, quand je suis passager en voiture et que c'est mon poussinet qui conduit, de jouer à l'inspecteur sadique, c'est-à-dire d'essayer de lui faire remarquer tout ce qui serait considéré comme une faute s'il était en train de passer le permis[#17]. C'est l'occasion de se rendre compte de l'académisme de l'épreuve (je considère que mon poussinet conduit globalement bien, mais je peux souvent trouver des fautes à lui reprocher, parfois des fautes éliminatoires), mais surtout, c'est une façon de m'exercer à penser à tout ce à quoi il faut penser (et d'en discuter) en ayant l'esprit libre de tout ce qui est mécanique puisque ce n'est pas moi qui conduit. À force de rechercher tout ce que je pourrais trouver à dire, j'apprends à repérer des choses que je ne suis normalement pas bon pour repérer.

[#17] Il vaut mieux faire ça avec quelqu'un qu'on connaît bien et qui est d'accord pour prendre ça pour un jeu académique et pas forcément des reproches sérieux sur sa façon de conduire ! (Bon, sinon on peut le faire dans sa tête, mais ça offre moins d'occasion de discuter et finalement de mémoriser les choses.)

Et bien sûr, il n'y a pas de raison de ne commenter que les fautes. On peut commenter (et discuter avec le conducteur) de tout point éventuellement pertinent en matière de circulation. Ceci est à mettre en parallèle avec l'exercice de la conduite commentée qu'on peut mener soi-même, mais à nouveau, le fait de jouer quand quelqu'un d'autre conduit permet d'être moins stressé et sans doute d'apprendre à observer de façon encore plus efficace.

Ce sont donc là mes principales pistes pour vaincre mon super-pouvoir d'inobservation. Et effectivement, avant que je commence à apprendre à conduire, la route était juste un espace sans intérêt à mes yeux, je ne faisais pas du tout attention à ce qui s'y passait sauf au moment de la traverser ou quelque chose comme ça ; mais quand j'étais passager d'une voiture, je ne regardais absolument pas ce que faisaient les autres. Maintenant, même comme passager, je suis nettement plus à l'affût de tout ce qu'il peut y avoir à remarquer, j'essaye de juger la manière dont conduit la personne au volant mais aussi celle des autres véhicules, et finalement on peut y trouver plaisir (comme je prends déjà plaisir à regarder les gens marcher dans la rue).

Bon, en guise d'addendum-conclusion, je conclus par un petit point juridique. (Cf. ce fil Twitter. Je comptais le mettre dans une note numérotée, mais je n'ai pas vraiment trouvé où l'insérer.) J'avais toujours cru comme évident que l'élève qui prépare le permis sous la responsabilité d'un moniteur (ou le passe, sous la responsabilité d'un inspecteur) n'est pas sanctionnable pour les fautes qu'il commet (sauf bien sûr si elles étaient volontaires) : apparemment c'est faux, même au permis B où le moniteur/inspecteur a les doubles commandes. Pour ce qui est de la responsabilité civile, bien sûr, l'auto-école doit avoir une assurance capable de couvrir les dommages sans limitation de montant ; mais pour ce qui est de la responsabilité pénale, la réponse à cette question posée par un député au ministre de la Justice indique que (au moins dans l'interprétation de ce ministère), c'est bien l'élève qui conduit qui est responsable des infractions qu'il commet, et que si une contravention est relevée ce sera à lui de la payer. S'agissant des sanctions administratives, la réponse ajoute : aucun point ne sera retiré du permis de conduire, dont, par définition, le candidat n'est pas encore titulaire — mais ce n'est pas vrai, l'élève peut être titulaire d'une autre catégorie de permis (pour ceux qui passent le permis A2 c'est fréquent, pour ceux qui passent le C, D ou *E c'est même obligatoire). Maintenant, une jurisprudence fait qu'on ne retire pas de points sur le permis pour des infractions commises à vélo (ou autre véhicule dont la conduite ne nécessite pas de permis) : je suppose qu'on peut argumenter, selon la même logique, que comme la détention du permis B n'est pas nécessaire pour préparer ou passer le permis A2, une infraction commise en circulant à moto dans ce cadre ne devrait pas faire l'objet d'un retrait de point ; en revanche, pour les permis C, D ou *E, c'est beaucoup plus douteux. Je me demande si le cas se présente souvent. (C'est quand même un peu con — et injuste eu égard au principe que es irrt der Mensch solang' er strebt — si quelqu'un cherche à obtenir un permis en plus et finit avec un permis en moins suite à des infractions !)

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(jeudi)

Le problème des journalistes à la recherche d'experts

Une fois n'est pas coutume : je vais défendre un peu les journalistes qui doivent traiter un sujet un peu technique.

Je pense à la situation où le public attend des explications sur un fait d'actualité (du genre : un avion qui s'est écrasé et on veut des pistes d'explications, une cathédrale qui a brûlé et on veut savoir si elle pourra être reconstruite, quelque chose de ce goût-là ; mais ça peut aussi être, par exemple, une découverte scientifique ou archéologique, ou quelqu'un qui obtient une récompense prestigieuse — style prix Nobel — dont il faut dire un mot des travaux), et le journaliste qui doit couvrir le sujet doit trouver un expert à interviewer. Dans l'urgence, évidemment. Et sans lui-même rien connaître au sujet. On reproche souvent aux journalistes de faire appel à des pseudo-experts qui n'ont pas de vraie accréditation académique, et dont la compréhension du sujet peut être douteuse. Secondairement, on leur reproche aussi souvent de mal citer les titres des personnes interviewées. La constatation est entièrement juste, mais il me semble que ce n'est pas uniquement de la faute des journalistes.

Le monde académique est vraiment difficile à naviguer. Même pour ceux qui sont dedans, ce n'est pas forcément évident. Pour commencer, il a ses codes : les titres académiques, par exemple, ou les noms des institutions sont souvent l'œuvre du Club Contexte, et il en va de même jusqu'au nom des disciplines. Pour essayer de juger qui est « le plus compétent », le journaliste est-il vraiment censé savoir la différence entre un maître de conférences, un professeur des Universités, un chargé de recherches, un directeur de recherches, un professeur agrégé, un chargé de cours, etc. ? Entre un docteur et une personne habilitée à diriger les recherches ? Est-il vraiment censé comprendre le rapport entre le CNRS et ses différentes UMR, entre les universités et les regroupement d'universités ? Moi-même je m'y perds complètement : je ne vois pas comment on peut raisonnablement s'attendre à ce que des gens censés couvrir tous les sujets du monde puissent y connaître quoi que ce soit. Les codes, en plus, dépendent des disciplines, parfois même des sujets précis. Comment savoir qui est le plus expert sur tel ou tel sujet ? Comment trouver le bon expert ?

Et encore, il ne s'agit, là, que de problèmes un peu superficiels. De façon plus profonde, le journaliste va être confronté à une variation de l'effet Dunning-Kruger qui fera que les experts potentiels peuvent avoir tendance à sous-estimer leurs compétences (ouhlà ! je suis spécialiste de l'influence d'Homère dans la culture romaine entre la fin de la République et la fin de la dynastie julio-claudienne : je suis complètement incapable de commenter la découverte d'une statue d'Ulysse datant des Antonins) ou à les surestimer (oui, je suis spécialiste d'Histoire, bien sûr que je peux répondre à toutes vos questions…).

Voir aussi ce bout de fil Twitter concernant les spécialités des personnes interrogées.

Le journaliste ne sait pas forcément lui-même à quel point ses questions sont pointues (auquel cas il faudra un spécialiste du sous-domaine précis) ou générales ; parfois il en a toute une série qui mériteraient autant d'experts différents ; et parfois, il a plus besoin de quelqu'un de vaguement calé dans le domaine mais qui sait expliquer de façon pédagogique que d'un expert ultra-ciblé.

Rappelons-nous bien que l'enseignement, la pédagogie, la capacité à vulgariser sont aussi des compétences réelles : si on va juste expliquer à l'antenne ce qu'est une équation, ce n'est pas la peine de trouver un spécialiste des équations aux dérivées partielles pseudo-paraboliques dans les domaines quasi-convexes (après s'être essuyé un refus du spécialiste des équations aux dérivées partielles quasi-paraboliques dans les domaines pseudo-convexes qui prétendait en aucun cas ne pouvoir être de la moindre utilité). Petit mot de ma part, donc, à des chercheurs que j'ai parfois entendu se plaindre qu'un journaliste fasse appel à un prof agrégé pour expliquer tel ou tel point de leur domaine de recherche : il se trouve que c'est le boulot de l'enseignant, pas du chercheur, d'expliquer la science, et il se trouve qu'expliquer n'est pas une compétence qu'on a automatiquement quand on est expert en quelque chose. (Et, oui, parfois l'agrégé dira des conneries, mais je ne trouve pas qu'on puisse vraiment en faire le reproche au journaliste qui n'était pas infondé a priori de se dire qu'un enseignant vaut parfois mieux qu'un chercheur quand il s'agit d'expliquer au grand public !)

Cf. le fil Twitter qui se termine par ici.

D'ailleurs, si j'ai l'immodestie de me prendre comme exemple, je pense que je suis capable d'expliquer un certain nombre de choses pas trop mal et sans dire trop de conneries, alors que je ne suis pas chercheur dans ces domaines-là, et je crois même en avoir fait la preuve à diverses occasions sur ce blog : je ne sais pas dans quelle mesure je serais capable de répondre à des questions de journaliste (et encore moins si je présenterais bien à la télé — la dernière fois qu'on m'a interviewé, c'était pour Cash investigation et le sujet n'est jamais passé à l'antenne), mais en admettant que ce soit le cas, il reste que c'est terriblement difficile de me trouver ou d'avoir l'idée de faire appel à moi. Je ne sais pas très bien de quoi je suis censé être spécialiste officiellement (géométrie algébrique, je suppose ? peut-être crypto ? quelque chose comme ça), mais honnêtement ce ne sont pas les sujets sur lesquels il serait le plus pertinent de me faire parler : comme quoi les titres et spécialités académiques ne sont pas forcément le plus fiable indicateur de la compétence à communiquer sur un sujet.

Bref, c'est terriblement compliqué.

Normalement, la façon dont on devrait s'y prendre serait par indirections et approximations successives : on contacte la personne qu'on connaît qui est la plus proche du domaine sur lequel on a besoin d'explications, on lui demande de recommander quelqu'un d'autre, et éventuellement on itère plusieurs fois jusqu'à avoir une personne qui est raisonnablement compétente et s'exprime clairement (et on prend éventuellement plusieurs experts auxquels on demande des avis croisés des experts les uns sur les autres de façon à déceler d'éventuels charlatans ou simplement à laisser s'exprimer de saines controverses académiques). Le journaliste, évidemment, n'a pas le temps pour ça : procéder par recommandations indirectes prend du temps, parce que chaque personne va avoir besoin de plusieurs jours pour recommander l'expert un peu plus pointu suivant (et encore, s'il répond à ses mails — parce que, évidemment, personne ne connaît le mobile de quelqu'un d'autre, donc tout doit se faire par mail, et le milieu académique ne répond pas forcément à ses mails avec la plus grande promptitude, je plaide coupable, je plaide coupable). Si Notre-Dame brûle ou que l'avion s'écrase le jour J, le journaliste ne se satisfait pas d'avoir un expert à interviewer à J+42, et même si je suis le premier à me plaindre de l'obsession à vouloir tout traiter dans l'immédiateté et le direct et à avoir toujours quelque chose à dire immédiatement, là, je ne peux pas lui donner entièrement tort.

Même les organismes de recherche ne sont pas forcément capables de faire mieux : si un journaliste contacte le CNRS (enfin, le bureau de presse du CNRS) pour demander un expert capable de parler de la frobnication du foobar, le CNRS pourra sans doute lui donner le contact d'un chercheur en foobars bleutés, mais c'est à peu près tout — il n'y a aucune prospection a priori de personnes capables de bien parler, de domaines d'expertise secondaire, etc. Et même, je ne sais pas dans quelle mesure les domaines d'expertise principaux sont bien répertoriés et connus des organismes qui emploient les chercheurs (mon cas est sans doute spécial parce que cherche à rester assez « généraliste » dans un monde où l'ultra-spécialisation est la norme, mais même les organismes qui m'emploient ne savent pas grand-chose sur mes domaines de compétences[#]).

[#] J'ai un peu souvent tendance à le rappeler, mais je suis le premier à avoir calculé et publié des images et vidéos de simulation de traversée des horizons et de la singularité des trous noirs de Kerr, par exemple : on peut dire que c'est une forme de compétence ; mais absolument personne ne sait « officiellement » que j'ai cette compétence, donc personne n'aurait jamais l'idée de chercher David Madore pour parler des trous noirs, même sous l'angle purement mathématique (je ne suis évidemment pas compétent pour parler de l'astronomie des trous noirs).

Et n'oublions pas, même si le monde de la recherche académique a tendance à se croire dépositaire unique du savoir, que toute expertise n'est pas forcément académique, tout simplement parce que tout sujet d'expertise n'est pas forcément académique (je le prends comme exemple principal parce que c'est ce que je connais au moins un peu). Le monde industriel, le monde des arts ou du spectacle, le monde du droit, le monde politique ou diplomatique, et plein d'autres, auront chacun leurs propres codes, complètement différents de celui du monde académique, leur propre façon de juger, codifier et signaler l'experise, et la difficulté à trouver les experts sera comparable — mais complètement différente. On ne peut pas dire que ce n'est pas un labyrinthe.

Alors, à la place, ce que font généralement les journalistes[#2], c'est une combinaison entre quelques recherches Web pour trouver quelqu'un qui semble être expert du sujet et qui soit lié à une institution académique respectable, et surtout, d'avoir un petit carnet d'adresses de personnes capables de répondre rapidement et de parler clairement sur un certain nombre de sujets d'expertise, même si ce ne sont pas les meilleurs experts du monde. (C'est la principale raison pour laquelle ce sont toujours un peu les mêmes personnes qui passent sur les plateaux télés.) Éventuellement, celui qui se trouve sur ce petit carnet du journaliste et qui a un peu d'honnêteté intellectuelle pourra conseiller au journaliste d'essayer de faire appel la prochaine fois (ou au moins, le lendemain, si le sujet est encore pertinent le lendemain) à telle autre personne. Ce système est très imparfait, mais au moins, il marchouille. Je ne trouve pas qu'on puisse vraiment faire le reproche aux journalistes de travailler ainsi (à part qu'ils devraient interroger plus souvent leurs experts sur une personne différente à contacter la prochaine fois, de façon à élargir un peu leur carnet).

[#2] Je le sais pour avoir été contacté à quelques occasions et pour avoir demandé comment on m'a trouvé (par exemple, le fait d'avoir écrit un truc sur BitCoin sur mon blog et d'être en poste à Télécom ParisPloum fait qu'on m'a contacté au sujet du BitCoin) ; et pour avoir parlé à d'autres personnes contactées de façon plus régulières par les journalistes. (Cf. aussi l'ajout à la fin de cette entrée-ci.)

D'ailleurs, je parle, là, de journalistes qui ont besoin d'experts, mais je pense que le problème est largement le même pour les décideurs politiques : l'État a ses services spécialisés qui peuvent être tout à fait compétents, mais je pense que quand on commence à toucher aux frontières de la recherche académique, trouver la bonne personne à interroger devient véritablement difficile[#3].

[#3] Pour la petite histoire : toujours à cause de mon petit texte sur le BitCoin, j'avais été amené à participer, à la demande de quelqu'un à Bercy, à une réunion de discussion sur le choix de terminologie à recommander officiellement en français autour des crypto-monnaies. Je ne pense pas avoir été complètement inutile dans l'histoire (ne serait-ce que pour servir de contrepoint à un entrepreneur qui avait l'air de considérer BitCoin comme le salut de l'Humanité et de l'économie française, et à quelqu'un de la Banque de France qui voyait surtout l'angle monétaire), mais disons que c'était plutôt par sérendipité, et manifestement il y a véritablement difficulté à trouver le bon contact.

Quelqu'un m'avait proposé la maxime l'information est inutile sans la bonne méta-information : peut-être qu'on peut dire, de même, que l'expertise est inutile sans la bonne méta-expertise, et qu'on a vraiment un problème de méta-expertise (c'est-à-dire de mise en place de mécanismes permettant de trouver facilement et rapidement les bons experts).

Un début de commencement de piste pour résoudre ce problème de la méta-expertise serait peut-être d'essayer d'organiser, en commun entre agences de presse, organismes de recherche et établissements d'enseignement, un guichet unique, une sorte de hotline[#4] ou de forum, pour les journalistes (et éventuellement d'autres entités accréditées pouvant avoir besoin rapidement d'expertise pour la relayer auprès du grand public ou auprès de décideurs). L'idée serait de se constituer d'avance un carnet d'adresses beaucoup plus fourni et détaillé que que celui du journaliste lambda, avec des experts pré-enregistrés mais aussi des méta-experts capables de répondre très rapidement et de recommander un expert. Bien sûr, pour que ce soit un peu sérieux, il ne faut pas compter uniquement sur le volontariat : c'est-à-dire que ces experts et méta-experts devraient a minima, bénéficier du soutien de leur organisme de rattachement (par exemple sous forme d'une décharge de service ou au moins d'une prise en compte bienveillante du temps passé à répondre à ce type de question) : cela nécessiterait qu'on accepte de valoriser activement des activités de type vulgarisation ou communication scientifique qui ne sont, actuellement, que la cinquième roue du carrosse. Mais c'est là un autre débat.

Cf. le fil Twitter qui passe par ici.

[#4] Je m'inspire un peu du fait que Hollywood a apparemment mis en place avec des universités américaines une hotline (cette vidéo en parle un peu) pour répondre aux questions scientifiques que peuvent avoir les scénaristes de films (j'en avais déjà dit un mot).

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(mardi)

Petites pensées rapides sur l'incendie de Notre-Dame

★ On a beau vivre à l'époque d'Internet, le poussinet et moi avons appris que Notre-Dame brûlait par quelqu'un dans la rue et pas par Twitter : nous nous promenions hier soir du côté des Gobelins, j'ai remarqué que plein de gens photographiaient quelque chose que je n'arrivais pas à identifier, et en fait c'était la fumée (dont je n'avais pas fait attention que ce n'étaient pas des nuages) ; le poussinet a dit que c'était certainement un gros incendie et quelqu'un nous a dit oui, c'est Notre-Dame qui brûle. Un peu plus loin nous avons trouvé une terrasse de laquelle on pouvait voir la flèche et les flammes qui la léchaient, et plusieurs personnes nous y ont rejoints : c'est étonnant à quel point les passants dans la rue qui, normalement, s'ignorent mutuellement, deviennent spontanément loquaces dans ce genre de circonstances.

★ La manière dont nous réagissons est aussi intéressante. Je suppose que je n'étais pas le seul à me demander allons bon, que va-t-il en rester quand l'incendie sera éteint ? : je relis à cette occasion cette entrée (et celle-ci) où j'avais évoqué ma réaction face aux attentats du 11 septembre 2001 et dans laquelle je confessais que ce qui m'avait le marqué, finalement, c'était la destruction des tours elles-mêmes plus que celle des personnes qui ont péri dedans. Bon, s'agissant de Notre-Dame, je crois comprendre qu'il n'y a heureusement eu qu'un seul pompier sérieusement blessé. Et concernant l'état du monument lui-même, les dégâts ne sont finalement pas si importants : la toiture en bois, bien sûr, a été intégralement détruite, mais la pierre a globalement bien tenu à part certains morceaux de voûte, et ce qui n'a pas tenu pourra être reconstruit ; la flèche est tombée, mais ce n'était de toute façon plus la flèche d'origine, démontée avant/pendant la Révolution, et peut-être que ce sera l'occasion de mettre une flèche plus semblable à l'originale que celle qu'a fait poser Viollet-le-Duc (je suppose que les historiens sont mieux renseignés ou plus soigneux maintenant) ; et, ce qui me préoccupait plus, il semble que les vitraux des rosaces n'aient sans doute pas été sérieusement endommagés. Franchement, ça aurait pu être bien pire ! (Pour plus de détails sur les dommages, cet article de la BBC est plutôt bien, ainsi que ce fil Twitter ; ajout () : voir aussi cet article-ci, plus précis.)

★ Maintenant je pense que ça vaut la peine de reméditer sur ce que j'écrivais dans cette entrée passée autour de l'identité des choses dans le temps et de l'histoire du bateau de Thésée. (J'y évoquais la possibilité que Joconde soit détruite dans un incendie, mais ça marche aussi avec Notre-Dame.) Si on répare Notre-Dame petit bout par petit bout jusqu'à ce qu'il ne reste rien du monument de départ, est-ce toujours Notre-Dame ? Si toutes les plantes d'origine sont mortes depuis que Le Nôtre a créé les jardins de Versailles, sont-ce quand même les mêmes jardins ? Le Pavillon allemand de Barcelone qui existe actuellement est-il l'œuvre de Mies van der Rohe ? Le grand sanctuaire shintō d'Ise est-il toujours le même ou toujours différent ? Suis-je la même personne que celle qui s'appelait David Madore quand les tours du World Trade Center se sont effondrées ? Que de questions délicates posées par autant de variations du bateau de Thésée et dont la réponse est selon moi, finalement, purement conventionnelle.

★ Mais au-delà du problème de l'identité, cela vaut sans doute aussi la peine de s'interroger, de façon connexe, sur ce qui fait la valeur des choses : je suggère ci-dessus, et beaucoup de gens semblent effectivement le penser, que la flèche qui a été détruite n'a pas une grande valeur, parce qu'elle est due à Viollet-le-Duc (qu'il est de bon ton de vilipender) ; mais je crois qu'il faut penser un peu plus loin que plus c'est vieux plus c'est précieux/important (et Viollet-le-Duc, c'est tellement récent, n'est-ce pas), il n'y a que l'original qui vaille, etc. Tout monument est un palimpseste où chaque siècle ajoute sa couche (c'est peut-être même le cas de toute forme d'art à travers l'interprétation et la réinterprétation) : et peut-être que c'est ça qui fait un monument vivant ; c'est un peu ce que j'essayais d'expliquer dans ce texte. Je ne cherche pas forcément ici à défendre Viollet-le-Duc, ni même forcément à contester l'idée qu'il n'y a que l'original qui vaille, mais on doit au moins se poser la question : quelle Notre-Dame voulons-nous, et pourquoi exactement ?

☞ Viollet-le-Duc a-t-il massacré le château de Pierrefonds ? Zwirner a-t-il massacré la cathédrale de Cologne ? Haussmann a-t-il massacré Paris ? Mehmed II a-t-il massacré Sainte-Sophie ? Faudrait-il remettre certaines de ces choses à leur état « original » ? Et qu'est-ce que c'est, d'ailleurs, que l'état « original » ? À quel moment exact la transformation devient-elle historique ? D'ailleurs, dans cet ordre d'idées, Victor Hugo a-t-il massacré Notre-Dame en plaquant dessus (dans notre imagination collective) une image romantique qui n'était pas celle qu'avaient ses bâtisseurs originaux ? Comment le palimpseste s'écrit-il ? Je n'ai pas de réponse à ces questions, mais je pense que ça vaut la peine d'y réfléchir.

Ajout () : Cet article de Didier Rykner dans La Tribune de l'Art défend notamment, comme corollaire de la charte de Venise, la reconstruction de la flèche de Viollet-le-Duc. C'est intéressant de voir que Viollet-le-Duc ne soit pas vilipendé : il faut croire que je me trompe en pensant qu'il était universellement honni. Ceci étant, la charte de Venise est elle-même sujette à critiques et controverses. Je n'ai personnellemnet aucun avis sur le fond, mais ce sont des questions intéressantes.

★ Concernant la question de la conservation, je pense que la tristesse collective dans un tel cas peut aider à faire comprendre un peu les enjeux et l'attachement qu'un geek peut avoir à la préservation de l'information (cf. la religion du copyisme) : dans tous les cas, il s'agit de préserver une forme de mémoire. Essayez de comprendre, si vous n'êtes pas adeptes du copyisme, que pour ceux qui le sont (et je suis, au moins, sympathisant), la destruction de certaines informations est comme l'incendie de Notre-Dame, une perte irréparable pour l'Humanité ; et réciproquement, l'incendie de Notre-Dame est une perte à cause de la destruction de l'information contenue dans le monument, et qu'on n'aura jamais fini d'extraire (on a des photos sous tous les angles, et on a, apparemment, des relevés LIDAR très précis, mais il y en aura toujours plus à relever quand la technologie s'améliorera : si Notre-Dame avait été détruite en 1944, on aurait eu des photos, mais rien à la hauteur de ce que nous avons maintenant comme informations à son sujet).

Bien entendu, je demande aussi que l'information qu'on a effectivement sur Notre-Dame soit rendue publique et facilement accessible sur Internet. Pour reprendre l'exemple des rosaces, j'aimerais bien savoir s'il en existe, publiquement accessibles sur Internet, des photos

  • de très haute résolution (quelque chose comme 10k×10k au minimum pour une rosace),
  • calibrées colorimétriquement (c'est-à-dire prises en éclairant les vitraux par un illuminant au spectre bien défini et par un capteur étalonné dont le profil colorimétrique ICC serait fourni) de façon à rendre les couleurs de façon exacte,
  • et accompagnées de mesures spectroscopiques de transparence peut-être pas point par point mais au moins une pour chaque couleur de pigment,

bref, le genre de choses tout à fait à la portée de notre technologie actuelle. Voilà ce que j'appellerais des données de qualité, et elles devraient être disponibles publiquement pour que tout un chacun puisse en faire usage (pas juste les spécialistes) ; idem pour les relevés LIDAR et toutes sortes d'autres choses. Et si ce n'est pas le cas je me demande un peu ce que fait le ministère de la culture et à quoi il sert (à part promouvoir le filtrage d'Internet pour « défendre les créateurs », mais je digresse).

Tous les objets physiques sont susceptibles d'être détruits : on ne peut pas l'éviter ; mais on peut chercher à capturer l'information qu'ils contiennent, avec toute l'exactitude que notre technologie permet, et à la préserver de façon peut-être un peu plus pérenne (ou au moins indépendamment d'eux ; ou au moins, on peut essayer) : c'est ce qu'il faut s'efforcer de faire et j'ai l'impression que les efforts dans ce sens sont encore vraiment insuffisants. (Cf. ce fil Twitter, plus ancien, et avec lequel je suis totalement d'accord, au sujet de l'incendie du musée national du Brésil après lequel on a un peu pathétiquement fait appel aux contributions des internautes pour rassembler des photos des collections.)

★ Bon, la dernière remarque toute bête que je voudrais faire concerne la notion de patrimoine de l'Humanité ou patrimoine mondial : on pourrait ergoter pour savoir si Notre-Dame fait partie du patrimoine français, parisien, européen, ou autre, sur la base de je ne sais quels critères liés à sa construction ou à l'art qu'elle révèle, mais je propose plutôt un autre critère, en l'occurrence, qui s'est ému de l'incendie. Et là, je n'ai pas un degré de cynisme tel que je penserais que les messages de sympathie reçus du monde entier (du type de ceux qui tournent actuellement sur les panneaux d'affichage de la mairie de Paris, et que je trouve vraiment assez touchants) soient de la pure hypocrisie : c'est à cause de ça que j'ai tendance à dire qu'il faut considérer ce monument comme faisant partie du patrimoine de l'Humanité.

J'ai d'ailleurs fait une remarque dans ce sens en réponse à ma députée sur Twitter. Elle a fait une remarque qui disait quelque chose comme oui mais j'ai l'impression que les mots Nation et Peuple sont plus facilement galvaudés et l'a ensuite effacée. Je ne sais pas ce qu'il faut en conclure.

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(lundi)

Quelques mots (essentiellement méta) sur l'intuitionnisme et les mathématiques constructives

Cela fait un certain temps que je me dis que je devrais écrire une ou plusieurs entrées sur ce blog sur des sujets tournant autour de la logique intuitionniste et des mathématiques constructives. La présente entrée est une sorte de TODO étendu où je mélange, de façon malheureusement confuse et désorganisée, des remarques introductives voire vulgarisatrices sur le sujet (et expliquant de quoi il est question), des remarques d'ordre méta (où je dis que je devrais parler de ceci ou de cela, ou bien me demande comment je pourrais le faire, ou encore me dis que je ne comprends pas bien telle ou telle chose) et des explications de fond assez disparates (et faites à des niveaux de prérequis, il faut bien le dire, complètement incohérents). Même l'ordre dans lequel je dis les choses est assez bizarre (à la limite, je me demande s'il ne vaut pas mieux lire cette entrée en commençant par la fin). Je pense que ça vaut quand même la peine de publier tout ça, en conseillant au lecteur de simplement sauter les passages qui lui semblent obscurs (puisque de toute façon il y a très peu de dépendances dans ce que je vais raconter).

En fait, au départ, je me suis surtout dit que ce serait intéressant d'écrire quelque chose sur le topos effectif et la réalisabilité de Kleene. Je peux au moins recopier l'introduction informelle que j'ai commencé à rédiger à ce sujet :

Pour dire très très très sommairement et très très très vaguement de quoi il est question,

  • un topos est une sorte de « monde mathématique alternatif » régi par les lois de la logique intuitionniste (une logique plus faible que la logique usuelle, ou classique, dans laquelle on a essentiellement supprimé la loi du tiers exclu qui affirme que toute formule logique est soit vraie soit fausse, ou, de façon équivalente, que tout ce qui n'est pas faux est vrai) ; de façon un peu plus précise, un topos est une catégorie (peu importe ce qu'est exactement une « catégorie ») qui possède un certain nombre de propriétés communes avec la catégorie des ensembles, ce qui permet d'y mener un certain nombre de constructions mathématiques usuelles, mais dont le comportement va néanmoins être différent sur un certain nombre de choses, et notamment la logique ; et
  • le topos effectif est un topos particulier qui présente un intérêt particulier en calculabilité : il présente un monde alternatif dans lequel toutes les fonctions ℕ→ℕ sont calculables, ce qui nous offre un regard neuf sur la calculabilité par rapport à sa présentation classique, où la logique intuitionniste éclaire ce que sont les raisonnements effectifs (voir à ce sujet cet article introductif d'Andrej Bauer, qui ne parle pas du topos effectif mais explique en quoi travailler en logique intuitionniste peut rendre plus facile ou plus naturelle la calculabilité).

Mais reculons d'un cran : pour parler du topos effectif, je me suis dit qu'il fallait d'abord que j'écrive quelque chose sur la réalisabilité de Kleene, qui en est en quelque sorte le prélude. (Si vous voulez savoir très très très sommairement et très très très vaguement de quoi il est question, S. C. Kleene a introduit dès 1945 une notion appelée « réalisabilité », en tentant de donner un sens précis à l'intuitionnisme, et — en très très très gros — le fait qu'une formule arithmétique φ soit « réalisable » [par un entier naturel n] signifie que n en apporte une sorte de « témoignage algorithmique », par exemple, si φ est une formule du type ∀x.ψ(x) affirmant que ψ(x) est vraie pour tout x, alors « réaliser » cette formule va se faire en apportant un programme qui prend en entrée un entier k et en sortie calcule un entier qui réalise ψ(k) ; pour un peu plus de détails, voir le début de cette question que j'ai posée sur MathOverflow, ou pour encore plus, voir le texte Realizability: An [sic] Historical Essay de Jaap van Oosten.) Le lien entre la réalisabilité de Kleene et le topos effectif est très fort : disons que le topos effectif est défini en cherchant une généralisation assez directe de la réalisabilité à des formules plus complexes que celles de l'arithmétique (et les formules arithmétiques qui sont réalisables sont exactement celles qui sont vraies dans le topos effectif).

Bon, mais je me suis alors rendu compte que ce serait commencer in media res de parler du topos effectif ou même de réalisabilité si je ne commençais pas par parler d'intuitionnisme ou de mathématiques constructives. Et là, je suis embêté par le fait que j'ai à la fois trop de choses à dire et pas assez (trop, parce que ça touche à énormément de sujets ; pas assez, parce qu'en ce faisant ça touche aussi à trop de questions sur lesquelles je ne sais pas grand-chose).

La logique intuitionniste est une logique plus faible que la logique classique dans laquelle on s'interdit la loi du tiers exclu (qui dit que tout énoncé P est soit vrai soit faux ; c'est-à-dire : P∨¬P) ; cela revient essentiellement à s'interdire le raisonnement par l'absurde (ou plus exactement, le raisonnement par l'absurde de la forme je veux montrer P : supposons par l'absurde que P soit faux <…>, j'arrive à une contradiction, donc P ne peut pas être faux, c'est-à-dire qu'il est vrai — c'est la dernière partie qui coince en logique intuitionniste ; en revanche, on peut toujours dire je veux montrer que P est faux : supposons par l'absurde que P soit vrai <…>, j'arrive à une contradiction, c'est-à-dire que P est faux, parce que P est faux signifie précisément que la vérité de P est absurde). Faire des maths sans le tiers exclu peut ressembler à un exercice aussi futile qu'essayer de boxer avec les deux mains attachées derrière le dos, et dans une certaine mesure ça y ressemble effectivement, mais cela présente néanmoins un certain intérêt : non seulement c'est intéressant du point de vue de la pure logique de se demander ce qu'on peut faire sans cet axiome (et cette question a des connexions inattendue avec toutes sortes d'autres parties des mathématiques) ; mais par ailleurs, une démonstration en logique intuitionniste apporte véritablement plus de contenu qu'une démonstration classique : pour commencer, elle est valable de façon plus large (et notamment dans les topoï [pluriel de topos]), mais aussi, elle est constructive (au moins si on part de certains axiomes), c'est-à-dire qu'elle exhibe les objets dont elle affirme l'existence.

Une des idées centrales des maths constructives (qui sont à peu près, quoique pas forcément exactement, la même chose que les mathématiques exercées dans le cadre de la logique intuitionniste) est que si on veut prouver P ou Q (en symboles, PQ), il devrait être suffisant mais aussi nécessaire de prouver soit P, soit Q (et notamment, de savoir lequel des deux est vrai !) : ceci va manifestement complètement à l'encontre du tiers exclu qui postule que pour tout énoncé P, soit P est vrai soit ¬P l'est, sans qu'on puisse forcément trancher lequel (et parfois, effectivement, on ne peut prouver ni l'un ni l'autre). De même, si on veut prouver il existe un x tel que P(x) (en symboles, ∃x.P(x)), il devrait être suffisant mais aussi nécessaire d'exhiber un x pour lequel on peut prouver P(x) : de nouveau, ceci va à l'encontre des raisonnements par l'absurde qui ressemblent à supposons qu'aucun tel x n'existe <…>, j'arrive à une contradiction, donc un tel x doit exister (mais au final ne donnent aucune information pour en construire un).

Ajout () : Juste après avoir publié cette entrée je me rends compte que j'ai oublié d'insérer un paragraphe que je comptais écrire sur l'interprétation de Brouwer-Heyting-Kolmogorov qui tente d'expliquer au moins informellement le sens des connecteurs de la logique linéaire. Spécifiquement, il s'agit de variations autour des explications suivantes :

  • une preuve de PQ (conjonction) est un couple formé d'une preuve de P et d'une de Q,
  • une preuve de PQ (disjonction) est la donnée d'une preuve de P ou d'une preuve de Q (avec, bien sûr, l'information de laquelle des deux),
  • une preuve de PQ (implication) est une manière de transformer une preuve de P en une preuve de Q,
  • une preuve de ⊤ (le vrai) est triviale,
  • une preuve de ⊥ (le faux) n'existe pas,
  • une preuve de ∀x.P(x) est une manière de transformer un x en une preuve de P(x),
  • une preuve de ∃x.P(x) est la donnée d'un t particulier et d'une preuve de P(t).

Je répète que, telles quelles, ces explications n'ont pas vraiment de sens (notamment à cause des mots manière de transformer), et d'ailleurs il en existe beaucoup de variations (Kolmogorov parlait de problèmes et de solutions de ces problèmes plutôt que de preuves d'énoncés ; c'est d'ailleurs ce qui motive la logique de Medvedev dont je parlerai plus bas). Mais elles servent au moins à motiver la manière dont on veut que la logique intuitionniste se comporte, et ce sont des formalisations de ces idées qui conduisent à la réalisabilité de Kleene (ce dernier essayait de rendre précise l'interprétation de Brouwer-Heyting-Kolmogorov) et la logique de Medvedev (cf. plus loin).

Je ne suis pas historien des maths et pas spécialement compétent pour en parler, et par ailleurs l'article Wikipédia sur la controverse Hilbert-Brouwer me semble bizarrement écrit et lui-même sujet à controverse ; donc je ne tenterai pas sérieusement de faire l'histoire du sujet. Ce que L. E. J. Brouwer, inventeur de l'intuitionnisme, appelait intuitionnisme, n'est pas vraiment ce que les matheux actuels appellent ainsi (notamment parce que je crois comprendre que Brouwer avait une grande méfiance de la logique, et plus encore de la logique formelle, alors que maintenant — depuis Gödel, il me semble — on considère tout ce sujet à la lumière de la logique), mais le tiers exclu est assurément un point central d'achoppement entre Brouwer, qui le rejetait pour son caractère non-constructif, et Hilbert, qui l'acceptait comme une évidence de l'orthodoxie logique. Ironiquement, la controverse est partiellement due à deux théorèmes d'existence non-constructifs dus à Hilbert et Brouwer eux-mêmes, à savoir le théorème de la base de Hilbert (dont la recherche d'une démonstration constructive a cependant mené indirectement à la théorie des bases de Gröbner) et le théorème du point fixe de Brouwer.

Mais pour donner peut-être une saveur de [hum, comment on dit a taste of en français, déjà ?] choses qui pouvaient déranger Brouwer, je peux proposer l'exemple de raisonnement suivant, qui me semble intéressant parce qu'un de mes collègues, pourtant informatheux expérimenté, a été vraiment dérangé par cet argument avant de concéder qu'il était valable :

Contexte : On ignore, actuellement, essentiellement tout sur l'écriture décimale de π (à part qu'elle n'est pas ultimement périodique puisque π n'est pas rationnel). On ne sait, notamment, pas prouver que chaque chiffre ou à plus forte raison chaque suite finie de chiffres, y apparaît infiniment souvent, et on ne sait même pas le prouver pour un chiffre ou une suite finie particulière de chiffres. On conjecture cependant que les décimales de π se comportent, pour ce genre de choses, essentiellement comme si elles étaient tirées au hasard, c'est-à-dire que chaque suite finie de longueur r apparaît en moyenne une fois toutes les 10r décimales (et notamment, infiniment souvent). Je ne fais aucune hypothèse particulière sur les décimales de π dans ce qui suit (et vous pouvez le remplacer par le nombre réel calculable de votre choix).

Affirmation : Il existe un programme qui, donné un entier k en entrée, termine toujours en temps fini et renvoie soit l'emplacement de la première occurrence de k fois consécutivement le chiffre 7 dans l'écriture décimale de π, soit faux (ou si on préfère) si une telle occurrence n'existe pas.

Preuve : Soit f: ℕ → ℕ∪{∞} la fonction qui à k associe l'emplacement de la première occurrence de k chiffres 7 consécutifs dans l'écriture décimale de π, ou bien ∞ si cette occurrence n'existe pas. Il s'agit de montrer que cette fonction f est calculable algorithmiquement. De deux choses l'une : soit il existe k₀ tel que f(k)=∞ pour kk₀ (i.e., k₀−1 est la longueur de la plus grande suite de 7 consécutifs dans π) ; soit f(k)<∞ pour tout k. Dans le premier cas, la fonction f est calculable algorithmiquement par un programme puisqu'elle est constante à partir d'un certain rang (le programme peut renvoyer ∞ pour kk₀ et faire un nombre fini de cas pour toutes les valeurs inférieures) ; dans le second cas, il existe des suites de 7 consécutifs arbitrairement longues, et f est calculable par le programme qui calcule toutes les décimales successivement jusqu'à trouver une telle suite de longueur assez grande.

Commentaire : Ce qui rend ce raisonnement gênant est que beaucoup de gens (dont le collègue évoqué ci-dessus) vont rétorquer oui, mais on ne sait pas calculer k₀, ni même s'il existe ! — pourtant, ce raisonnement, qui ferait sans doute frémir d'horreur Brouwer, est classiquement correct, c'est-à-dire correct dans la théorie de la calculabilité enseignée dans le cadre des mathématiques usuelles (classiques, orthodoxes, comme vous voudrez l'appeler). Le problème est que je montre que quelque chose est calculable (qu'un programme pour le calculer existe) sans exhiber un tel programme : quelle que soit la valeur de k₀ (ou si k₀ n'existe pas), un tel programme existe, mais moi je ne sais pas ce qu'il est. Seulement, classiquement, f est calculable signifie qu'un programme calculant f existe, pas que je suis capable de l'exhiber. (Bon, on peut quand même se mettre d'accord que la convention usuelle de langage, en l'absence d'éclaircissement par ailleurs, quand on dit f est calculable est qu'en fait non seulement f est calculable mais qu'on s'apprête à en exhiber un algorithme explicite ; mais c'est déjà une forme de constructivisme.)

Maintenant, faire des maths en logique intuitionniste ressemble effectivement un peu à faire de la boxe sans utiliser ses poings (la comparaison est de Hilbert) : un matheux habitué aux maths classiques sera horrifié de ne pas avoir le droit de dire que, si x est un réel, on a soit x>0 soit x<0 soit x=0 ; ou qu'une partie d'un ensemble fini est finie ; ou que l'image d'un ensemble fini est finie ; ou toutes sortes de choses de ce genre. Pourtant, on peut quand même faire beaucoup de maths, et de façon même pas si différente de ce dont on a l'habitude : c'est quelque chose qu'E. Bishop et ses disciples ont montré (constructivement !).

À part l'aspect scientifique proprement dit, je suis tenté de trouver que ça a un réel intérêt pédagogique (voire métapédagogique, i.e., pour enseigner la pédagogie) : en obligeant à se rendre compte de la manière dont on utilise le tiers exclu (et à chercher à l'éviter), cela amène à réfléchir à la manière dont on construit des raisonnements mathématiques (et dont toutes sortes de faits « évidents » comme si tous les éléments d'un ensemble sont égaux alors il existe un élément auquel ils sont tous égaux sont démontrés) ; cela peut aussi amener le mathématicien classique, en le plaçant sur un terrain non familier et glissant pour lui, à reréfléchir à ce qu'il trouve évident, et peut-être à mieux comprendre les étudiants et autres débutants en mathématiques en comprenant leurs difficultés. Je pense d'ailleurs un peu la même chose du fait de s'obliger à repérer ou à éviter l'usage de l'axiome du choix (cf. d'ailleurs cette question sur la comparaison entre les deux) ou d'autres axiomes de la théorie des ensembles (Remplacement me vient à l'esprit).

En fait, ce qui est peut-être remarquable, c'est qu'on s'habitue relativement vite à raisonner en logique intuitionniste, et notamment, que même les matheux qui ne connaissent pas la logique formelle comprennent ce que cela signifie que de s'interdire le tiers exclu (alors qu'on pourrait se dire a priori que cela dépend du mécanisme mental précis qu'ils ont en tête pour représenter la logique classique).

(Cf. aussi cette entrée passée qui a un rapport avec le sujet.)

Pour la complétude de cette entrée (enfin, pour faire semblant), je vais quand même lister ici rapidement des règles permettant de définir la logique intuitionniste, un peu à la manière de celles que j'ai utilisées pour définir la logique linéaire dans cette entrée (même si cette présentation n'est peut-être pas la plus logique pour le genre de sujets que je veux évoquer concernant la logique intuitionniste ; et même si je répète qu'en fait, Brouwer avait horreur de la logique formelle et que quand on ouvre un livre tel que ceux de Bishop, il commence directement à faire des maths sans essayer d'expliquer formellement les règles — ce sont plutôt les informaticiens qui aiment ce genre de formalisme).

Comme dans mes règles pour la logique linéaire, j'introduis un symbole supplémentaire, qui ne fait pas partie de la logique elle-même mais sert à la définir : il s'agit du symbole ‘⊢’ (prononcé thèse ou taquet), mais une différence avec la logique linéaire (ou classique) est que les séquents sont asymétriques gauche-droite, ils sont de la forme ΓPΓ est une suite (finie) quelconque de (zéro ou plus) formules séparées par des virgules (les antécédents ou hypothèses du séquent) et P est une unique formule (le conséquent ou la conclusion du séquent). Dans les règles qui suivent, les lettres latines majuscules (A,B,C…) sont à remplacer par des formules quelconques de la logique intuitionniste, et les lettres grecques majuscules (Γ,Σ) par des suites (finies) quelconques de formules séparées par des virgules (ces formules-là, ainsi que celles que j'ai dénoté par la lettre P, ne seront pas modifiées et portent le nom collectif de contexte d'application de la règle — enfin, peut-être que P mériterait plutôt le nom de continuation) :

  • Coupure : si ΓA [est un séquent valable] et A,ΣP [en est un], alors Γ,ΣP [en est encore un].
  • Identité : on a AA [c'est un séquent valable].
  • Échange : si ΓP alors Γ′⊢PΓ′ s'obtient en permutant de façon arbitraire les formules de Γ. (Remarque : on peut passer complètement sous silence l'utilisation de la règle d'échange en considérant que la liste à gauche du symbole taquet, dans un séquent, est un multiensemble, c'est-à-dire que son ordre n'est tout simplement pas défini.)
  • Affaiblissement : si ΓP alors Γ,AP ; contraction : si Γ,A,AP alors Γ,AP.
  • Introduction du ∧ : si ΓA et ΣB, alors Γ,ΣAB ; élimination du ∧ : si Γ,A,BP alors Γ,ABP.
  • Introduction du ∨ : si ΓA ou bien ΓB alors ΓAB ; élimination du ∨ : si Γ,AP et Γ,BP, alors Γ,ABP.
  • Introduction du ⊤ : on a ⊢⊤ ; élimination du ⊤ : si ΓP alors Γ,⊤⊢P (remarque : ceci est redondant avec la règle d'affaiblissement, mais il me semble logique de l'écrire quand même).
  • Élimination du ⊥ : [quels que soient Γ et P,] on a Γ,⊥⊢P. (Il n'y a pas de règle d'introduction du ⊥.)
  • Introduction du ⇒ (=abstraction) : si Γ,AB alors ΓAB ; élimination du ⇒ (=application) : si ΓA et Σ,BP, alors Γ,Σ,ABP.
  • Introduction du ∀ : si ΓA(y) où y est une variable n'apparaissant nulle part libre dans Γ alors Γ⊢∀x.A(x) ; élimination du ∀ : si Γ,A(t)⊢Pt est un terme, alors Γ,∀x.A(x)⊢P.
  • Introduction du ∃ : si ΓA(t) où t est un terme, alors Γ⊢∃x.A(x) ; élimination du ∃ : si Γ,A(y)⊢Py est une variable n'apparaissant nulle part libre dans Γ ou P, alors Γ,∃x.A(x)⊢P.
  • Pour ce qui est de la négation, ¬A doit être traité comme un simple raccourci de langage pour A⇒⊥.

Sur cette présentation, la différence avec la logique classique réside dans le fait de n'autoriser qu'une seule formule à droite du symbole ‘⊢’ (i.e., on pourrait décrire la logique classique essentiellement en symétrisant les règles ci-dessus par exemple en comparant avec ce que j'ai écrit pour la logique linéaire). On pourrait aussi autoriser un axiome P∨¬P, mais ce serait moins naturel.

Un théorème du calcul des prédicats intuitionniste est une formule P telle que ⊢P [soit un séquent valable au sens ci-dessus]. Si on permet ΓPΓ sont des hypothèses prises parmi un ensemble T d'axiomes, on dira que P est un théorème de la théorie T. Pour bien faire, il faudrait que je propose des règles pour l'égalité et des axiomes pour l'arithmétique (par exemple), mais je n'ai pas la patience de le faire ici : disons juste que les axiomes usuels de l'arithmétique de Peano donnent en logique intuitionniste une théorie qu'il est habituel d'appeler l'arithmétique de Heyting.

À titre d'exemple, ¬(pq) et ¬p∧¬q sont équivalents, c'est-à-dire que ¬(pq) ⇒ (¬p∧¬q) et (¬p∧¬q) ⇒ ¬(pq) sont des théorèmes de la logique intuitionniste, comme en logique classique, en revanche, seule l'implication (¬p∨¬q) ⇒ ¬(pq) est valable et pas sa réciproque.

Ajout () : Je me rends compte (cf. les commentaires de cette entrée) que quelque chose dont je n'ai pas du tout évoqué (ni même méta-évoqué) est ce qu'on peut dire sur les traductions et interprétations des logiques les unes dans les autres. Essayons d'en dire un minimum, en petits caractères parce que c'est vraiment une digression qui me sert un peu de bloc-notes (j'en ai marre d'avoir toujours du mal à retrouver ce qui suit) :

Le point de départ, c'est la traduction de Glivenko, qui observe que, dans le cadre du pur calcul propositionnel (c'est-à-dire sans quantificateurs), une formule P est démontrable en logique classique si et seulement si ¬¬P (la double négation de P) est démontrable en logique intuitionniste : ceci permet, au moins dans le cadre propositionnel, d'interpréter ou de traduire la logique classique à l'intérieur de la logique intuitionniste. La traduction de Gödel-Gentzen généralise celle de Glivenko au cas où on admet les quantificateurs : on définit une formule PGG (de la logique intuitionniste) pour toute formule P (de la logique classique) par :

  • si P est atomique (c'est-à-dire, sans connecteur logique) alors PGG est ¬¬P ;
  • (AB)GG est (AGG)∧(BGG) ;
  • (AB)GG est ¬¬(AGGBGG) (ou, ce qui revient au même, ¬(¬(AGG)∧¬(BGG))) ;
  • GG est ⊤ ;
  • GG est ⊥ ;
  • (AB)GG est (AGG)⇒(BGG) ;
  • A)GG est ¬(AGG) ;
  • (∀x.A(x))GG est ∀x.(A(x)GG) ;
  • (∃x.A(x))GG est ¬¬∃x.(A(x)GG) (ou, ce qui revient au même, ¬∀x.¬(A(x)GG)) ;

et dans ces conditions, la logique intuitionniste démontre PGG (sans hypothèse) si et seulement si la logique classique démontre P (sans hypothèse).

Dans le sens contraire, on ne peut pas ramener la logique intuitionniste à la logique classique (disons que la logique intuitionniste est plus précise), mais on peut la ramener à la logique linéaire (dont je parlais ici) par la traduction suivante due à Girard :

  • si P est atomique (c'est-à-dire, sans connecteur logique) alors PGi est P ;
  • (AB)Gi est (AGi)&(BGi) ;
  • (AB)Gi est (!(AGi))⊕(!(BGi)) ;
  • Gi est ⊤ ;
  • Gi est 0 ;
  • (AB)Gi est (!(AGi))⊸(BGi) ;
  • A)Gi est (!(AGi))⊸0 ;
  • (∀x.A(x))Gi est ∀x.((A(x)Gi)) ;
  • (∃x.A(x))Gi est ∃x.(!(A(x)Gi)) ;

toujours au sens où la logique linéaire démontre PGi (sans hypothèse) si et seulement si la logique intuitionniste démontre P (sans hypothèse).

De même, on peut ramener la logique intuitionniste à la logique classique modale S4 (c'est-à-dire enrichie d'un modalisateur □, « il est nécessaire », vérifiant la règle que de ⊢P on peut tirer ⊢□P, et les axiomes □(PQ)⇒□P⇒□Q et □PP et □P⇒□□P) par la traduction suivante que je crois due à Kripke (et visiblement très analogue à la traduction de Girard évoquée ci-dessus) :

  • si P est atomique (c'est-à-dire, sans connecteur logique) alors PKr est P ;
  • (AB)Kr est (AKr)∧(BKr) ;
  • (AB)Kr est (□(AKr))∨(□(BKr)) ;
  • Kr est ⊤ ;
  • Kr est ⊥ ;
  • (AB)Kr est (□(AKr))⇒(BKr) (ou, ce qui revient au même, (¬□(AKr))∨(BKr) puisqu'on est ici en logique classique !) ;
  • A)Kr est ¬(□(AKr)) ;
  • (∀x.A(x))Kr est ∀x.((A(x)Kr)) ;
  • (∃x.A(x))Kr est ∃x.(□(A(x)Kr)) ;

ou encore par la suivante, qui est due à Gödel et Tarski :

  • si P est atomique (c'est-à-dire, sans connecteur logique) alors PGT est □P ;
  • (AB)GT est (AGT)∧(BGT) ;
  • (AB)GT est (AGT)∨(BGT) ;
  • GT est ⊤ ;
  • GT est ⊥ ;
  • (AB)GT est □((AGT)⇒(BGT)) (ou, ce qui revient au même, □(¬(AGT)∨(BGT)) puisqu'on est ici en logique classique !) ;
  • A)GT est □(¬(AGT)) ;
  • (∀x.A(x))GT est □∀x.((A(x)GT)) ;
  • (∃x.A(x))GT est ∃x.((A(x)GT)) ;

et la logique modale S4 démontre PKr, ou, de façon équivalente, PGT (sans hypothèse) si et seulement si la logique intuitionniste démontre P (sans hypothèse) ; et en général, on a PGT ⇔ □(PKr) (équivalence démontrable dans S4).

L'une ou l'autre de ces traductions permettent peut-être de se faire une idée intuitive du « sens » des connecteurs de la logique intuitionniste en comprenant □P par quelque chose comme P est nécessaire (c'est-à-dire, vrai dans tous les mondes possibles [accessibles depuis celui-ci]) ou peut-être P sera toujours vrai à l'avenir quoi qu'il arrive (mais attention à bien vérifier que le sens imagine qu'on choisit valide les axiomes □(PQ)⇒□P⇒□Q et □PP et □P⇒□□P de la logique S4).

Si on a lu ce que je raconte ci-dessous [oui, cette entrée est un véritable puzzle à remettre dans le bon ordre] sur la sémantique du calcul propositionnel par les ouverts d'un espace topologique, alors on peut retrouver cette sémantique en lisant □ comme l'opérateur « intérieur » (qui à une partie E de X associe le plus grand ouvert Int(E) qu'elle contient) et les connecteurs classiques ∧, ∨ et ¬ comme l'intersection, la réunion et le complémentaire.

L'intuitionnisme et les mathématiques constructives intéressent aussi l'informatique et les informaticiens, notamment par le biais d'un dictionnaire appelé la correspondance [ou l'isomorphisme] de Curry-Howard ou la correspondance preuves-programmes, qui fait correspondre, dans des conditions qu'il n'est pas ici lieu d'expliciter plus précisément, les preuves mathématiques et les théorèmes démontrés par ces preuves, avec des programmes (termes serait sans doute plus exacts) dans des langages de programmations fonctionnels fortement typés et les types de ces termes. (Une façon de définir la correspondance serait, dans les règles de démonstration que j'ai énumérées ci-dessus, de dire à chaque fois à quoi elles correspondent au niveau de la construction de termes, où ΓP va correspondre à un terme de type P ayant des variables libres de types Γ ; par exemple, la coupure correspond à la substitution d'un terme dans un autre, l'identité à l'utilisation d'une variable libre, l'élimination du ⇒ à l'application d'une fonction à un terme et l'introduction du ⇒, au contraire, à la création d'une fonction par lambda-abstraction. À titre d'exemple, le terme S := λxyz.(xz)(yz), c'est-à-dire la fonction qui prend en entrée trois variables x, y, z et renvoie le résultat de l'application de x à z appliqué au résultat de l'application de y à z, a pour type (pqr)→(pq)→pr en notant uv le type des fonctions prenant en entrée le type u et en sortie le type v, où pqr serait le type de x, pq celui de y et p celui de z ; et il correspond par l'isomorphisme de Curry-Howard à la preuve de la tautologie (pqr)⇒(pq)⇒pr consistant à dire : supposons (x) que pqr soit vrai et (y) que pq le soit et (z) que p le soit ; alors d'après (x) et (z), on voit que qr est vrai, et par ailleurs d'après (y) et (z) que q l'est, donc finalement r est vrai comme annoncé.) La correspondance de Curry-Howard est assez naturellement intuitionniste en ce sens que les preuves dont il est question sont des preuves en logique intuitionniste ; et c'est plus ou moins cette correspondance qui assure que la logique intuitionniste est constructive au sens où d'une preuve on peut (dans certaines conditions) extraire un programme calculant l'objet dont elle affirme l'existence.

☆ Il faut néanmoins nuancer tout ça par le fait que la loi de Peirce, c'est-à-dire la tautologie de la logique classique ((pq)⇒p)⇒p essentiellement équivalente à la règle du tiers exclu, correspond au type ((pq)→p)→p de la fonction classique call/cc de langages tels que Scheme ou SML/NJ (sur laquelle j'avais commencé à écrire une page il y a une éternité, qui n'a jamais été finie ; mais je remarque au passage que je suis mentionné dans la page Wikipédia sur le call/cc). Bref, l'usage du call/cc correspond à peu près, par rapport à un langage de programmation qui ne l'a pas, à l'usage du tiers exclu (enfin, de la loi de Peirce) par rapport à la logique intuitionniste. (Et donc on se dit que sans doute, d'une preuve en logique classique on doit pouvoir extraire des programmes utilisant le call/cc qui est, après tout, tout à fait implémentable — il faudrait creuser pour voir exactement ce qui vaut et ne vaut pas.)

Ajout/digression () : Décrivons cependant brièvement à quoi peut ressembler un terme de type p∨¬p écrit en utilisant le call/cc. Autrement dit, il s'agit, de renvoyer un type union entre un type p (quelconque, donné, sur lequel on ne sait rien) et le type p→⊥ des fonctions prenant un p en entrée et renvoyant quelque chose qui n'existe pas : on est donc censé renvoyer soit l'un soit l'autre (en précisant lequel). Voici ce que fait le programme : il renvoie (dans le type union) une fonction de type p→⊥ qui se comporte de la façon suivante : si on lui passe un objet de type p (auquel cas il est censé renvoyer quelque chose d'impossible !), il « change d'avis », revient en arrière dans le temps (enfin, dans la pile d'appels) en utilisant la continuation qu'il avait soigneusement sauvegardée au moyen du call/cc, et renvoie plutôt (dans le type union) l'objet de type p qu'on lui a passé. Ceci satisfait la promesse annoncée : on fournit un objet de type p→⊥ jusqu'à ce qu'un objet de type p se manifeste, auquel cas on fournit un objet de type p ; mais on peut se dire que ce programme a manifestement triché ! En quelque sorte, je suis tenté de dire que le problème en présence du call/cc est que les types union peuvent changer d'avis sur ce qu'ils font par l'invocation d'une continuation plus tard dans le programme.

Bref, je voudrais écrire quelque chose sur l'intuitionnisme, mais je ne sais pas par quel bout le prendre, et j'ai peut-être trop de choses à dire.

Une possibilité serait de commencer par parler du seul calcul propositionnel, c'est-à-dire sans quantificateurs, juste avec les connecteurs logiques ⇒ (implication), ∧ (conjonction), ∨ (disjonction), ¬ (négation, mais ¬P est juste une abréviation de P⇒⊥), ⊤ (vrai) et ⊥ (faux), un peu comme j'ai parlé de logique linéaire il n'y a pas si longtemps, et avec laquelle je pourrais essayer de faire le lien. La logique intuitionniste est intéressante même au niveau du simple calcul propositionnel (alors que la logique classique ne l'est franchement pas trop : il s'agit juste de faire des tables de vérité pour décider ce qui est tautologique ou pas), et il y a déjà énormément à en dire. Par exemple, juste avec une variable, on peut fabriquer une infinité d'énoncés différents et non équivalents entre eux (on parle du treillis de Rieger-Nishimura ; pour comparaison, en logique classique on ne peut en faire que quatre, ⊥, p, ¬p et ⊤ ; cf. aussi cette question MathOverflow et la belle réponse que j'a reçue). Il y a une structure algébrique qui est l'équivalent pour la logique intuitionniste de ce que sont les algèbres de Boole pour la logique classique, à savoir les algèbres de Heyting. On peut y penser comme les ouverts d'un espace topologique (enfin, si on sait ce que ça veut dire) : si sur un espace topologique X on définit les opérations entre ouverts de X que sont l'intersection (notée AB ou AB) et la réunion (notée AB ou AB) mais surtout en notant AB pour l'intérieur Int(B∪(XA)) de la réunion B∪(XA) de B et du complémentaire de A (et notamment ¬A pour Int(XA), complémentaire de l'adhérence de A, également appelé pseudocomplémentaire de A), et si on interprète ⊥ comme X tout entier et ⊤ comme ∅ (le vide), alors les ouverts de X forment une algèbre de Heyting (par ailleurs complète ; ceci est à mettre en parallèle avec le fait que les ouverts réguliers, de X forment une algèbre de Boole complète, les opérations étant un petit peu différentes de celles que j'ai définies) ; et un formule propositionnelle est démontrable dans la logique intuitionniste si et seulement si elle donne l'ouvert plein dans n'importe quel espace topologique (c'est le cas, par exemple, de pp, mais pas de p∨¬p). Une autre façon d'interpréter (i.e., donner une sémantique à) la logique intuitionniste passe par les modèles de Kripke, et fait le lien avec la logique modale.

Rien que le sujet du calcul propositionnel est, en logique intuitionniste, déjà fort intéressant. Il y a quantité de formules propositionnelles qui sont démontrables en logique classique, pas en logique intuitionniste, mais qui sont néanmoins valides dans telle ou telle sémantique particulière de la logique intuitionniste, par exemple certains espaces topologiques (ou certains topoï), ou par exemple dans le cadre de la réalisabilité de Kleene (ou, ce qui revient au même, dans le topos effectif), ou encore dans le cadre de la « logique de Medvedev » dont je dois aussi dire un mot. Par exemple l'axiome de Scott ((¬¬pp) ⇒ (p∨¬p)) ⇒ (¬¬p∨¬p) ou bien l'axiome de Kreisel-Putnamp⇒(q₁∨q₂)) ⇒ ((¬pq₁) ∨ (¬pq₂)), dont le sens intuitif n'est pas du tout évident à imaginer, pas plus que la signification sur un espace topologique (voir ici au sujet du premier, pour le second), qui ne sont, en l'occurrence, pas valides dans la réalisabilité de Kleene mais le sont dans la logique de Medvedev (voir aussi cette réponse MathOverflow) ; la formule de Ceitin (¬(p₁∧p₂) ∧ (¬p₁⇒(q₁∨q₂)) ∧ (¬p₂⇒(q₁∨q₂))) ⇒ ((¬p₁⇒q₁) ∨ (¬p₁⇒q₂) ∨ (¬p₂⇒q₁) ∨ (¬p₂⇒q₂)) qui est valide dans la réalisabilité de Kleene et dans la logique de Medvedev mais n'est quand même pas un théorème de la pure logique intuitionniste ; ou encore l'étrange formule ((¬¬p₁⇔(¬p₂∧¬p₃)) ∧ (¬¬p₂⇔(¬p₃∧¬p₁)) ∧ (¬¬p₃⇔(¬p₁∧¬p₂)) ∧ ((¬p₁⇒(¬p₁∨¬p₃)) ⇒ (¬p₂∨¬p₃)) ∧ ((¬p₂⇒(¬p₂∨¬p₁)) ⇒ (¬p₃∨¬p₁)) ∧ ((¬p₃⇒(¬p₃∨¬p₂)) ⇒ (¬p₁∨¬p₂))) ⇒ (¬p₁ ∨ ¬p₂ ∨ ¬p₃) qui, elle, est valide dans la réalisabilité de Kleene mais pas dans la logique de Medvedev (enfin, il paraît — franchement, je n'y vois rien). J'aimerais me faire une idée intuitive de ce que ces formules « signifient » mais je reste face à elles comme une poule face à un couteau. Je crois cependant comprendre que je ne suis pas le seul et que c'est un sujet sur lequel « on » ne sait vraiment pas dire grand-chose. Tout le sujet des logiques intermédiaires (entre les logiques classique et intuitionniste) est miné de problèmes ouverts.

La définition de la logique de Medvedev est assez jolie et simple pour mériter ici une mention rapide en un paragraphe. On appellera problème fini un couple (X,S) où X≠∅ est un ensemble fini non vide appelé l'ensemble des candidats du problème et SX en est une partie appelée ensemble des solutions du problème. On définit les connecteurs logiques entre problèmes finis de la façon suivante : (X,S)∧(Y,T) := (X×Y, S×T) (i.e., les candidats et les solutions d'une conjonction sont juste les couples des objets correspondants des deux problèmes) ; (X,S)∨(Y,T) := (XY, ST) où XY := (X×{0})∪(Y×{1}) dénote la réunion rendue disjointe (i.e., les candidats et les solutions d'une disjonction sont juste les objets correspondants de l'un ou l'autre des deux problèmes) ; et (X,S)⇒(Y,T) := (YX, U) où YX est l'ensemble des fonctions XY et U est la partie formée des fYX telles que f(s)∈T pour tout sS (autrement dit, les candidats et les solutions d'une implication sont respectivement les fonctions entre candidats et celles qui transforment une solution de l'un en solution de l'autre) ; enfin, ⊥ est défini comme ({*},∅) et ⊤ comme ({*},{*}), ce qui permet d'identifier ¬(X,S) comme ({*},{*:S=∅}) et ¬¬(X,S) comme ({*},{*:S≠∅}). Bref. Une formule propositionnelle, faisant intervenir des variables p1,…,pk est dite valide dans la logique de Medvedev lorsque pour tous ensembles X1,…,Xk non vides il existe un s (ne dépendant que de X1,…,Xk) tel que quels que soient SiXi l'élément s soit solution du problème obtenu en substituant (Xi,Si) à la place de pi dans la formule. Autrement dit, il s'agit des formules décrivant des problèmes qu'on peut résoudre uniformément quels que soient les problèmes qu'on injecte dedans (uniformément au sens des ensembles Si de solutions). Par exemple, la formule pp est validé en prenant pour s l'identité dans XX, mais la formule p∨¬p n'est pas valide dans la logique de Medvedev car on ne peut pas trouver un élément de X⊎{*} qui appartienne à toute partie S non vide de X et soit en même temps égal à * si S=∅. Les formules valides de la logique de Medvedev incluent tout ce qui est démontrable dans le calcul propositionnel intuitionniste et sont incluses dans celles qui sont démontrables en logique classique, mais ces deux inclusions sont strictes (et les axiomes de Scott et de Kreisel-Putnam évoqués plus haut donnent des exemples de formules Medvedev-valides mais non démontrables intuitionnistement). Malgré sa définition très simple, on sait finalement très peu de choses sur la logique de Medvedev. Notons que la réalisabilité de Kleene est assez analogue, en fait, à la logique de Medvedev mais en remplaçant les ensembles finis par des parties de ℕ et les fonctions par des fonctions calculables.

Il y a ensuite aussi énormément de choses à dire en dépassant le calcul propositionnel et en allant chercher la logique du premier ordre, voire d'ordre supérieur. On peut formuler tout un tas de principes valables en mathématiques classiques mais pas en mathématiques constructives (à titre d'exemple, le principe de Markov (∀n.(P(n)∨¬P(n)) ∧ ¬∀n.¬(P(n))) ⇒ ∃n.(P(n)) qui affirme que si α:ℕ→{0,1} est une suite binaire, dont tous les termes ne valent pas 0 alors elle a un terme qui vaut 1 ; celui-ci est classiquement valide et aussi validé par la réalisabilité de Kleene mais pas validé par les mathématiques constructives les plus générales), et chercher les implications entre elles : ceci donne naissance à une théorie des mathématiques à rebours mais (partiellement !) constructives : voir ce texte pour en savoir plus.

Bon, cette entrée est déjà beaucoup trop longue alors que je n'ai rien dit sauf parler de ce que je voudrais dire, donc je vais m'arrêter là un peu en queue de poisson : ça manque de conclusion mais je ne sais pas quoi y mettre, et il vaut mieux que je publie maintenant que laisser ce texte moisir dans mes cartons comme ça arrivera inévitablement si je me dis que je veux l'améliorer. (En plus, mon poussinet a allumé la télé qui parle en boucle de l'incendie de Notre-Dame, ça m'empêche de réfléchir.)

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(mercredi)

Une tentative pour écrire un Unicode pour les nuls

Méta : Le but de cette entrée serait idéalement de dégager une sorte de document que je voudrais appeler Unicode pour les nuls : l'idée serait d'avoir quelque chose de compréhensible par le grand public (disons par tout le monde ayant une connaissance minimale de l'usage d'un ordinateur — savoir faire du copier-coller par exemple) et qui présente les choses que je voudrais que tout le monde sût à propos d'Unicode (ce que c'est, à quoi ça sert, pourquoi ça existe, mais aussi quel impact ça peut avoir sur eux — notamment au niveau sécurité — et comment s'en servir). Évidemment, un tel document n'aurait vraiment de sens que dans le cadre plus général d'une formation aux bases de l'informatique pour le grand public (qui expliquerait, par exemple, dans un de ses chapitres, ce qu'est le Web et l'idée générale d'un navigateur Web, ce qu'est une URL et une page Web, ce genre de choses, pour pouvoir notamment donner des conseils de sécurité), mais je n'ai ni le temps ni la patience d'essayer d'écrire un tel cours, alors je me contente de réfléchir à une toute petite brique, celle concernant Unicode. (Et encore, je vais plutôt décrire ce que j'imagine qu'il faudrait écrire que l'écrire vraiment.) • Pourquoi spécifiquement Unicode ? D'abord parce que je pense que c'est un low-hanging fruit (le grand public a beaucoup à gagner pour peu d'efforts à en savoir un peu sur le sujet) ; mais aussi pour une raison égoïste, qui est que ça m'agace, quand j'interagis avec des gens électroniquement, de me retrouver à lire ou à répondre à des choses comme comment tu fais pour écrire ℝ dans un message sur Twitter ? (enfin, justement, on va plutôt me demander comment je fais pour écrire un R double barre (i.e., gras-tableau-noir) ; et ce qui m'énerve franchement, ce sont les gens qui écrivent |R pour essayer d'imiter ce ), ou bien je ne sais pas taper l'e-dans-l'o, ce n'est pas sur mon clavier, et je ne parle pas de choses comme ça.

Cette entrée ne se veut pas finie, et pose notamment la question aux lecteurs techniquement compétents de ce qu'il faudrait encore y dire, ou comment rendre les choses plus accessibles à Madame Michu et Monsieur Dugenou. (Mais à vrai dire, j'aurai certainement perpétuellement la flemme de compléter ce texte. Comme j'aurai la flemme de simplifier les passages où je me suis entraîné à dire des choses trop compliquées. Je suis quand même intéressé par les retours d'éventuels Madame Michu et Monsieur Dugenou qui tomberaient sur ce texte, pour qu'ils me disent ce qui leur semble pas clair ou à améliorer dedans.)

Bref. Qu'est-ce que je veux faire comprendre au grand public concernant Unicode ? Principalement les passages en gras dans ce qui suit (mais aussi, quand même, ce qui est entre les passages en gras…) :

Premièrement, bien sûr, ce que c'est : Unicode est un standard informatique définissant un jeu de caractères (mais aussi des conventions sur comment gérer ces caractères) permettant de représenter un nombre gigantesque de langues différentes ainsi qu'une masse énorme de symboles variés (dont les fameux emojis qui sont peut-être maintenant ce qui rend Unicode le plus célèbre auprès du grand public). Il faudrait peut-être ajouter ici des exemples de langues gérées par Unicode et de mots écrits dans ces langues, mais disons que quasiment tous les systèmes d'écriture de langues encore vivantes sur Terre et un bon paquet de langues mortes et quelques langues artificielles (whatever that means) sont représentables par Unicode. Quant aux symboles, ils couvrent toutes sortes de pictogrammes courants, de symboles techniques dont un nombre énorme de symboles mathématiques, mais aussi, tout simplement, beaucoup de signes de ponctuation un peu bizarres ou exotiques.

Maintenant, le problème avec cette présentation, c'est que si on dit ça au grand public, il va avoir tendance à penser immédiatement OK, mais ça ne me concerne pas / ne m'intéresse pas, parce qu'il n'a pas spécialement envie de taper du phénicien ; et il y a le problème annexe qu'il risque de s'imaginer qu'Unicode est un truc compliqué et exotique, peut-être une application à installer en plus sur son ordinateur, ou quelque chose de ce genre. En réalité, il faut faire comprendre au grand public qu'il est forcément concerné au moins pour la raison idiote que dès lors qu'il tape bonjour sur son clavier, ce sont des caractères Unicode (ni plus ni moins que здравствуйте ou أَلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ ou 你好 ou नमस्ते ou encore 😃🤝❣️ — que vous voyez peut-être, ou peut-être pas, comme des lettres cyrilliques, des lettres arabes, des idéogrammes chinois, des lettres devanāgarī et des emojis).

Il y aurait peut-être lieu de faire un petit historique et de rappeler qu'à une époque reculée où la lumière d'Unicode ne baignait pas le monde informatique, à cause de limitations sur le nombre de caractères qu'on s'autorisait à prendre, il y avait toutes sortes de jeux de caractères différents : un tel pour l'alphabet latin utilisé par les langues de l'ouest de l'Europe, un autre pour l'alphabet latin des langues de l'est de l'Europe, un pour l'alphabet cyrillique (plusieurs, en fait), et ainsi de suite. Un vrai chaos, dans lequel un document texte risquait sans cesse d'être mal interprété (voir par exemple cette photo d'une carte postale manuscrite dans lequel le nom de la ville russe d'Екатеринбург [Ekaterinburg] se transforme en l'incompréhensible Åêàòåðèíáóðã parce que les jeux de caractères CP1252 et CP1251 ont été confondus), et on ne pouvait pas mélanger des bouts de langues trop différentes dans un même document. Ce n'est pas pour dire que ce genre de confusions n'arrive plus du tout, mais disons que les problèmes ont été sérieusement circonscrits, et en tout cas on peut mélanger sans problème plusieurs langues dans un même texte (y compris le mot russe Екатеринбург et le charabia Åêàòåðèíáóðã), cette page Web en étant la preuve. Mais je ne suis pas sûr que le grand public soit tellement intéressé par les considérations historiques de ce genre. Ça vaut peut-être tout de même la peine de signaler qu'essentiellement tous les jeux de caractères qui préexistaient à Unicode ont été absorbés dans celui-ci, c'est-à-dire que tous leurs caractères font partie d'Unicode (ce qui est parfois malheureux parce que cela donne toutes sortes de caractères dont on ne voudrait pas forcément, par exemple un symbole micro ‘µ’ différent de la lettre mu ‘μ’ — voir plus bas au sujet des caractères visuellement indiscernables).

En revanche, ce que je crois important de souligner, c'est que de nos jours, Unicode est partout : dans l'immense majorité des situations où un ordinateur manipule des chaînes de caractères (i.e., du texte), ces caractères sont des caractères Unicode. Les pages Web sont en Unicode ; les adresses des pages Web sont (ou au moins, peuvent être) en Unicode ; les mails sont en Unicode (pour les adresses mail, c'est plus discutable) ; les documents Word ou LibreOffice sont en Unicode ; les recherches Google / Bing / DuckDuckGo / etc. sont faites en Unicode ; Wikipédia est en Unicode ; les tweets sont en Unicode ; même les SMS sont en Unicode (même s'il y a là quelques subtilités qui font que tous les caractères ne se valent pas) ; sur beaucoup de systèmes d'exploitation, les noms de fichiers sont en Unicode ; et ainsi de suite. (Il y a bien sûr des exceptions : les compagnies aériennes n'utilisent certainement pas Unicode dans leur système de réservation antédiluvien, et si votre nom comporte des caractères bizarres, vous le savez certainement au moment d'essayer de prendre un billet.)

Le grand succès d'Unicode, c'est l'interopérabilité : dès lors que tout le monde est d'accord sur ce qu'est un caractère (en refilant l'embarras de la décision à Unicode), on peut considérer que la notion de chaîne de caractères est actée à travers l'informatique, et on peut échanger cette donnée sans trop se poser de questions.

Et par voie de conséquence, dans chacun des cas évoqués plus haut, si vous pouvez utiliser des mots de l'alphabet latin comme bonjour (et certainement si vous pouvez utiliser des emojis), vous pouvez aussi utiliser, ou au moins essayer d'utiliser, toutes sortes d'autres caractères, notamment toutes sortes d'autres écritures. (Par exemple, aucun besoin de passer par « Google Inde » pour chercher नमस्ते dans Google.) Je vais revenir plus loin sur la question de comment on peut saisir ces caractères (si on ne les a pas sur le clavier…), mais je réponds là implicitement à des gens qui s'étonnaient que je puisse utiliser des caractères mathématiques comme ℝ dans mes tweets ou même dans des SMS. Ce sont des caractères Unicode comme les autres, c'est vraiment ça la beauté du système.

Bien sûr, je ne prétends pas que tous les caractères Unicode seront acceptés partout : il peut y avoir plein de raisons d'en interdire certains ou d'en limiter d'autres, ou de ne pas les traiter également. Mais normalement, ce genre de limitations est fait pour des raisons de sécurité ou parce que les caractères sont utilisés pour un sens précis (par exemple, si le caractère ‘/’ est utilisé pour séparer les répertoires dans les noms de fichier, il ne peut pas servir à l'intérieur d'un nom de fichier, vous voyez l'idée) : ce sont donc plutôt des exclusions au cas par cas que le contraire.

Et ce qui est peut-être le plus important : le copier-coller de texte est en Unicode sur tous les systèmes informatiques modernes, ce qui permet de prendre des caractères Unicode d'un endroit (même si on ne sait pas les taper/saisir) et de les reproduire à un autre endroit. Ceci permet déjà au moins de faire des recherches Web de termes de langues exotiques même si on ne sait pas écrire les langues en question, c'est déjà quelque chose d'important à comprendre. (Bon, il faut quand même signaler qu'il arrive que le copier-coller fasse toutes sortes de modifications subreptices sur le texte qu'on copie-colle et cause ainsi des complications, mais c'est au moins un point de départ.) De même, pour ceux qui me demandent comment ils peuvent envoyer un ℝ par SMS, ils peuvent au moins le faire en sélectionnant ce ℝ depuis cette page-ci consultée sur leur mobile, en utilisant copier pour enregistrer le caractère en question dans le presse-papier, et en faisant coller pour mettre le caractère dans un SMS. Il y a possiblement plus simple, mais il est bon d'avoir ce genre de solution en tête (ça me semble tellement évident que j'ai du mal à concevoir qu'on puisse ne pas y penser, mais j'ai observé que tout le monde n'y pense pas forcément, donc je préfère enfoncer les portes ouvertes).

Bon, maintenant, essayons d'être un peu plus précis. Quelques choses que je pense qu'il faut savoir sur les caractères Unicode :

  • Chaque caractère Unicode a un numéro et un nom : le numéro est écrit en hexadécimal [là, il faudrait en dire un minimum sur ce qu'est l'hexadécimal si Monsieur Dugenou ne connaît pas, au moins pour lui dire que ce n'est pas vraiment important d'en savoir plus mais que ça s'écrit avec les chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F] sous la forme U+NNNN avec quatre ou cinq chiffres hexadécimaux N, et le nom est, par convention, écrit entièrement en majuscules : il donne quelque idée sur ce que le caractère représente, même s'il ne faut pas le prendre pour une définition. Le numéro seul ou le nom seul suffisent à identifier un caractère Unicode de façon unique, mais souvent, on écrit quand même les deux l'un à la suite de l'autre. Par exemple, ‘A’ est U+0041 LATIN CAPITAL LETTER A tandis que ‘😃’ est U+1F603 SMILING FACE WITH OPEN MOUTH.
  • Les tables de caractères complètes sont disponibles ici sur le site du Consortium Unicode (il s'agit d'autant de liens vers des tableaux PDF donnant les numéros et noms des caractères ainsi que parfois quelques explications minimales et un glyphe de référence). Je pense que c'est intéressant à parcourir ne serait-ce que pour se faire une idée de la variété de ce qui existe dans Unicode.
  • Deux caractères Unicode différents peuvent apparaître visuellement identiques (j'avais fait toute une entrée sur cette question, je ne vais pas redire tout ça ici). Par exemple, les premières lettres des alphabets latin, grec et cyrillique sont respectivement ‘A’ (U+0041 LATIN CAPITAL LETTER A), ‘Α’ (U+0391 GREEK CAPITAL LETTER ALPHA) et ‘А’ (U+0410 CYRILLIC CAPITAL LETTER A), et il est probable que vous voyiez à peu près voire exactement la même chose, ce qui n'empêche que ce sont des caractères bien différents que l'ordinateur ne confond pas (on peut s'en convaincre, par exemple, en faisant des recherches Google de ces trois chaînes). Cette confusion visuelle, bien sûr, présente toutes sortes de dangers. Plus généralement, la question de savoir si deux caractères devraient être ou ne pas être le même est épineuse, Unicode a dû trancher quantité de jugements de Salomon et il y aura forcément des choses dont on sera mécontent (cf. l'entrée vers laquelle je viens de faire un lien).
  • Le même caractère n'apparaît pas forcément de la même manière chez tout le monde : cela dépend, évidemment, des polices de caractères installées et d'autres facteurs sur le système. En général, ce n'est pas trop problématique, mais concernant les emojis par exemple, on s'est rendu compte que selon le dessin précis utilisé, l'interprétation faite de l'émotion représentée par les emojis pouvait différer de façon importante, causant parfois des malentendus : divers efforts sont faits pour atténuer ce problème, mais il faut garder à l'esprit qu'il existe et, quand on communique, que la personne à qui on écrit ne voit pas forcément la même chose que nous.
  • En particulier, bien sûr, des caractères peuvent manquer, car personne n'a de quoi afficher tous les caractères Unicode. Par exemple, si j'écris ‘𐇑’ (U+101D1 PHAISTOS DISC SIGN PLUMED HEAD), un caractère représentant un symbole du disque de Phaistos (une tête portant une crête ou peut-être un casque à plumes/crête), le caractère s'affiche dans mon navigateur parce que j'ai installé plein de polices, mais je pense que beaucoup de gens ne verront rien. Ne rien voir peut d'ailleurs se manifester de plusieurs manières : caractère simplement absent, carré blanc ou ou gris ou pointillé, dessin spécial marquant un caractère manquant (typiquement un point d'interrogation dans un carré ou dans un losange), ou parfois un dessin spécial montrant au moins le numéro du caractère qu'on ne sait pas afficher (c'est tout de même le mieux !).
  • Un caractère Unicode ne correspond pas forcément exactement à ce qu'on imagine comme un caractère graphique (pour cette raison, il est parfois utile de lever l'ambiguïté en parlant de codepoint Unicode — c'est un anglicisme mais peu importe — et de glyphe pour une unité d'écriture) : par exemple, l'emoji du drapeau français, ‘🇫🇷’ apparaît comme un seul caractère (« glyphe ») mais est en réalité constitué de deux caractères (« codepoints ») Unicode spéciaux consécutifs, à savoir U+1F1EB REGIONAL INDICATOR SYMBOL LETTER F et U+1F1F7 REGIONAL INDICATOR SYMBOL LETTER R, qui n'ont séparément guère de signification mais se « combinent » pour former le drapeau français.
  • …Le fait que deux caractères puissent ainsi se « combiner » est très fréquent dans les systèmes d'écriture un peu complexes. Par exemple, les lettres devanāgarī ‘क’ et ‘ष’ (représentant en gros les sons /ka/ et /ʃa/) sont représentées par les deux caractères Unicode U+0915 DEVANAGARI LETTER KA et U+0937 DEVANAGARI LETTER SSA, mais si on les juxtapose (avec entre elles un caractère servant à supprimer la voyelle /a/), on obtient un glyphe unique ‘क्ष’ (vous devriez voir un unique symbole, représentant en gros le son /kʃa/) qu'Unicode représente comme la succession de codepoints U+0915 DEVANAGARI LETTER KA + U+094D DEVANAGARI SIGN VIRAMA + U+0937 DEVANAGARI LETTER SSA. (Il est néanmoins possible d'inhiber ce genre de comportements et d'écrire par exemple ‘क्‍ष’ en séparant les deux caractères, grâce au ZWJ dont il serait bon de parler aussi.)
  • Un caractère Unicode peut être « combinant », c'est-à-dire qu'il vient modifier le caractère qui le précède, typiquement pour ajouter un accent ou autre diacritique dessus ou dessous (ou même autour). C'est le cas du U+0301 COMBINING ACUTE ACCENT qui vient frapper la lettre précédente d'un accent aigu, par exemple si j'écris ‘x́’ soit U+0078 LATIN SMALL LETTER X + U+0301 COMBINING ACUTE ACCENT, vous devriez voir un ‘x’ accent aigu (même si je ne crois pas que cette combinaison serve dans une langue quelconque). Néanmoins, certains caractères sont « précombinés », par exemple ‘é’ (U+00E9 LATIN SMALL LETTER E WITH ACUTE) est un ‘e’ accent aigu : la différence avec la séquence ‘é’ (U+0065 LATIN SMALL LETTER E + U+0301 COMBINING ACUTE ACCENT) est possiblement problématique, et Unicode a des mécanismes dits de normalisation qui vont convertir l'une en l'autre.
  • Certains caractères sont invisibles ou ont un effet spécial : certains caractères sont prévus pour ne pas s'afficher du tout, mais représentent néanmoins une information ; par exemple, le caractère U+2062 INVISIBLE TIMES marque une multiplication non écrite (i.e., le produit ab de deux quantités a et b, sans symbole entre les deux, pourrait se représenter en Unicode comme U+0061 LATIN SMALL LETTER A + U+2062 INVISIBLE TIMES + U+0062 LATIN SMALL LETTER B), et c'est le principe même de ce caractère que de ne pas apparaître du tout, mais il pourait aider un traitement automatisé ou un synthétiseur vocal à comprendre ça comme un produit et pas comme un mot ou identifiant ab. Il y a toutes sortes de caractères de la sorte dans Unicode. D'autres, en plus de ne pas être directement visibles, ont un effet spécial (comme interdire la césure en ce point, ou l'autoriser, ou empêcher la combinaison de caractères, ou forcer une apparence spéciale, ou changer la direction d'écriture). Voyez par exemple ce fil Twitter où j'évoque quelques usages spécifiques à Twitter possibles du caractère plus-ou-moins-invisible U+200C ZERO WIDTH NON-JOINER ou ZWNJ (et ici de son copain U+2060 WORD JOINER).
  • Il y aurait tout un tas de choses à dire sur la direction d'écriture, qui peut être de gauche à droite ou de droite à gauche et sur les nombreux caractères spéciaux qui forcent l'une ou l'autre direction (avec des effets secondaires divers et variés), mais je pense que ce serait trop long pour rentrer ici dans ces considérations. (Disons tout de même que même si la plupart des caractères d'un vrai système d'écriture ont une directionnalité naturelle, par exemple l'alphabet latin veut aller de la gauche vers la droite et l'alphabet arabe de la droite vers la gauche, mais certains sont « neutres » comme beaucoup de signes de ponctuation, d'ailleurs certains comme les parenthèses ouvrante et fermante ont deux formes miroir selon le sens d'écriture ; par ailleurs, on peut forcer l'écriture dans un sens ou dans l'autre avec des caractères spéciaux, y compris écrire de la droite vers la gauche en alphabet latin ; ceci peut poser toutes sorte de problèmes et ces caractères spéciaux sont souvent interdits — par exemple, Twitter tente de les filtrer, mais ne le fait qu'imparfaitement.)
  • Un caractère Unicode ne spécifie pas la police ou autres attributs de style d'écriture (graisse, inclinaison, couleur, que sais-je encore) : un ‘R’ est un U+0052 LATIN CAPITAL LETTER R, qu'il soit gras (‘R’), italique (‘R’) ou rouge (‘R’) : ce n'est pas le boulot d'Unicode de faire de la typographie (en HTML, et notamment dans ce paragraphe, ça se fait avec des balises spéciales). Notamment, les premières lettres du présent paragraphe sont des caractères latins normaux (le premier est un ‘U’, U+0055 LATIN CAPITAL LETTER U, par exemple). Mais ce principe de non-typographie a lui-même des limites. Par exemple, il y a dans Unicode des alphabets spéciaux qui spécifient une police bien particulière, par exemple ‘𝐑’ est un U+1D411 MATHEMATICAL BOLD CAPITAL R qui doit apparaître à peu près identique à un ‘R’ gras (‘R’), et de même ‘𝑅’ est un U+1D445 MATHEMATICAL ITALIC CAPITAL R qui doit apparaître à peu près identique à un ‘R’ italique (‘R’) : ces alphabets ne sont pas des alphabets, ce ne sont pas des lettres à proprement parler, ce sont des jeux de symboles mathématiques, parce qu'en mathématiques un ‘R’ gras et un ‘R’ italique peuvent avoir un sens complètement différent (pour ne pas parler du ‘R’ gras-tableau-noir ‘ℝ’ ou U+211D DOUBLE-STRUCK CAPITAL R). Évidemment, le fait qu'il ne s'agisse pas de lettre n'empêche pas plein de gens d'en faire usage, par exemple sur Twitter vu que Twitter n'offre aucun mécanisme pour faire du gras, de l'italique ou quoi que ce soit de genre (par exemple : 𝒰𝓃𝒾𝒸ℴ𝒹ℯ ressemble beaucoup à Unicode écrit en police cursive — mais en fait si on cherche Unicode dans cette page, cette occurrence n'apparaîtra pas parce qu'il s'agit de ces symboles mathématiques). De même, certains emoji spécifient une couleur bien particulière et violent donc l'idée que les caractères Unicode sont indépendants de leur couleur d'affichage.
  • Certains caractères ont une double nature, emoji ou non-emoji. Par exemple, ‘☠’ U+2620 SKULL AND CROSSBONES représente une tête de mort au-dessus de deux tibias (fémurs ?) croisés et peut exister soit sous forme d'un caractère « texte » ‘☠︎’, soit sous forme d'un emoji ‘☠️’ (si vous ne voyez pas de différence, l'idée est que le premier doit pouvoir passer pour un symbole quelconque, tandis que le second peut être en couleur et a le même style graphique que l'ensemble des emojis) ; la sélection de l'une ou de l'autre forme se fait par l'addition d'un des caractères U+FE0E VARIATION SELECTOR-15 (pour la forme texte) ou U+FE0F VARIATION SELECTOR-16 (pour la forme emoji) : voir cette liste pour les cas possibles. Si on ne met ni l'un ni l'autre, je ne sais pas bien ce qui est censé se produire (mais l'interface Web de Twitter privilégie la forme emoji).

On pourrait ajouter encore quelques choses sur les encodages d'Unicode, la différence entre UTF-8 et UTF-16 et les gags liés au surrogates (qui ne sont pas des caractères Unicode mais servent à en encoder d'autres dans l'encodage UTF-16, et sont parfois pris par erreur pour des caractères ce qui cause des gags divers et variés), mais ce n'est pas évident à faire sans devenir vite trop technique. Idem pour ce qui est des formes de normalisation et d'équivalence (qui, honnêtement, n'ont pas des masses d'importance dans l'usage quotidien d'Unicode — en tout cas, ce n'est pas ce que j'ai le plus envie d'expliquer à Madame Michu).

Il y aurait sans doute des choses à dire sur un certain nombre de caractères individuels, ne serait-ce que pour le traitement bizarre que certains programmes leur réservent. Par exemple on pourrait évoquer le cas de l'apostrophe droite (', U+0027 APOSTROPHE) qui se transforme parfois par magie en apostrophe courbe (, U+2019 RIGHT SINGLE QUOTATION MARK). Ou la très utile espace insécable (U+00A0 NO-BREAK SPACE) que Firefox a désagréablement tendance à faire disparaître pour des raisons absolument stupides, merde à la fin. Ou les deux copains que sont le ZWNJ (U+200C ZERO WIDTH NON-JOINER) et le ZWJ (U+200D ZERO WIDTH JOINER) (voir ce fil Twitter que j'ai déjà lié ci-dessus, ou encore cette vidéo explicative).

Peut-être même qu'il faudrait faire une petite liste des bugs les plus fréquemment rencontrés en lien avec Unicode (même s'ils sont souvent plutôt liés à des interactions avec des systèmes ou programmes qui continuent à utiliser des jeux de caractères pré-Unicode, comme la fameuse séquence é qui apparaît quand un é encodé Unicode/UTF-8 est interprété à tort en Latin-1/ISO-8859-1, voir notamment cette entrée passée).

Et bien sûr, il faut évoquer les problèmes de sécurité liés à la confusion possible entre caractères Unicode visuellement indiscernables : par exemple que si quelqu'un vous persuade de copier-coller quelque chose comme gооgle.com ça peut être un piège parce que vous n'avez pas remarqué que c'était un ‘о’ cyrillique (U+043E CYRILLIC SMALL LETTER O) et qu'il ne s'agit donc pas de google.com même si ça y ressemble beaucoup. (Bon, sur ce point précis, d'une part l'adresse appartient quand même à Google parce qu'ils l'ont récupérée aussi, et d'autre part le navigateur affichera sans doute xn--ggle-55da.com et pas gооgle.com dans la barre d'adresse, donc il n'y a pas de problème, mais ce type d'attaques peut se décliner à l'infini.)

Peut-être qu'on pourrait dire quelque chose sur les manques et limitations d'Unicode : au niveau des manques, il y en aura toujours, des écritures ou des symboles qui n'ont pas encore été, ne seront jamais, ou ne pourront pas être, encodées. (Citons les hiéroglyphes maya, notamment par manque d'experts prêts à passer un temps invraisemblable sur un boulot de normalisation que les linguistes et archéologues ne considèrent pas assez valorisant ; citons les langues inventées par Tolkien dont il n'est pas clair qu'elles aient leur place dans Unicode, ou le klingon qui ne l'a probablement pas ; citons toutes sortes de logos ou de caractères faisant l'objet d'une marque déposée, comme la pomme d'Apple, qui ne peuvent donc pas être mis dans Unicode.) Pour certains de ces manques, il y a les plages « à usage privé » dont la signification n'est pas définie mais qui dépendent, du coup, de la police de caractères qu'on utilise et qui peuvent servir à afficher tout et n'importe quoi selon ce que la police veut bien y mettre (mais on perd l'interopérabilité). Pour les limitations, on peut évoquer le problème des emojis, qui est un bourbier dont on ne sait pas comment se tirer : les utilisateurs en veulent toujours plus, mais en même temps se mécontentent du fait d'en avoir trop et de la complication à les sélectionner, et le choix de ce qui doit ou ne doit pas être encodé devient perpétuellement plus arbitraire et un peu futile (et part dans des directions pénibles à gérer de considérations politiques et de politiquement correct).

Mais ce qui me manque surtout, c'est des outils à signaler à Madame Michu et Monsieur Dugenou pour faire les deux opérations que je considère comme absolument essentielles :

  • saisir des caractères Unicode par leur numéro ou par leur nom, ou simplement parcourir commodément les noms disponibles (et faire des recherches dedans), et, inversement,
  • décoder des chaînes de caractères Unicode (pour savoir ce qu'il y a dedans), c'est-à-dire convertir une suite de caractères comme bоnjοur ❣︎ en U+0062 LATIN SMALL LETTER B + U+043E CYRILLIC SMALL LETTER O + U+006E LATIN SMALL LETTER N + U+006A LATIN SMALL LETTER J + U+03BF GREEK SMALL LETTER OMICRON + U+0075 LATIN SMALL LETTER U + U+0072 LATIN SMALL LETTER R + U+00A0 NO-BREAK SPACE + U+2763 HEAVY HEART EXCLAMATION MARK ORNAMENT + U+FE0E VARIATION SELECTOR-15.

Ces deux opérations me paraissent essentielles, même pour un utilisateur non technique, pour pouvoir pleinement profiter d'Unicode : la première permet de saisir n'importe quel caractère, et la seconde permet de comprendre ce qu'on voit (et de vérifier l'absence d'éventuels caractères cachés ou déguisés en d'autres ; par exemple, dans ce tweet signalé ci-dessus, il y a beaucoup de caractères cachés dans le dernier mot, et c'est important de pouvoir enquêter si on le souhaite).

Malheureusement, je ne sais pas bien quoi proposer à Madame Michu et Monsieur Dugenou.

  • Comme on me le fait remarquer en commentaire, la page Wikipédia Unicode input a un certain nombre d'informations générales (au moins sur le premier point, i.e., la saisie).
  • Sous GNU/Linux, l'application gucharmap n'est pas mauvaise pour le premier cas d'usage (rechercher et saisir des caractères Unicode par leur numéro ou leur nom).
  • Toujours sous GNU/Linux, ou plus exactement sous Gnome/GTK+, on peut (dans beaucoup d'applications) taper Control-Shift-U suivi d'un numéro hexadécimal, et terminer par une espace, pour entrer directement un caractère Unicode par son numéro.
  • Même si ce n'est pas vraiment le sujet, en matière de saisie, il faudrait encore que je disse quelques mots de la merveilleuse touche Compose qui permet de saisir toutes sortes de caractères (très loin de tout Unicode, mais tout de même de larges bouts du bloc latin) de façon plus commode que par numéro, sans avoir à ce que ces caractères « soient sur le clavier ». C'est comme ça que je saisis, personnellement, les caractères accentués du français (pour taper un ‘é’, par exemple, je tape Compose+apostrophe+e).
  • Pour ce qui est de décoder, sous GNU/Linux, personnellement, j'utilise ce petit script Perl écrit il y a longtemps : il est primitif et moche (et a un certain nombre de défauts), mais je ne connais pas vraiment mieux. On me signale l'existence d'un programme unicode un peu plus standard et qui fait ce genre de choses, mais il n'est pas vraiment commode d'usage (il n'a pas l'air de savoir juste décoder l'entrée standard, ce qui est franchement con). Voir aussi plusieurs scripts qui ont été postés en commentaires. Dans tous les cas, ce n'est pas vraiment pratique pour les utilisateurs novices qui voudraient juste se familiariser un peu avec Unicode !
  • Sous Android, j'ai écrit une application UnicodeMap (peut-être encore disponible sur le Play Store et certainement sur F-Droid) qui permet de façon très primitive de saisir des caractères (via le copier-coller) et aussi de décoder. C'est extrêmement malcommode, malheureusement, et il s'agit d'une vieille version d'Unicode. Je serais prêt à mettre à jour, mais Google change ses API Android tous les trois jours, je suis très las de ce petit jeu, et je n'ai pas envie d'apprendre à recomprendre comment il faut compiler une application Android ni comment la mettre à jour pour que le Play Store en veuille bien. Bref, si vous êtes intéressés par une nouvelle version, le source est ici, faites les changements que vous voudrez et surtout, expliquez-moi comment je dois compiler et tester ce truc parce que je ne sais plus du tout.
  • Toujours pour Android, comme on me le fait remarquer en commentaire, l'application UnicodePad de Ryosuke839 (disponible sur Play Store et F-Droid, ou par le code source ici) est de tout point de vue meilleure que la mienne.
  • Je ne sais vraiment rien de ce qu'on peut faire sur les autres OS (Windows et Mac OS notamment). Autrefois, sous Windows, on pouvait saisir un caractère en tapant Alt et son numéro de caractère… mais c'était le numéro de caractère dans l'archaïque jeu CP437 ; puis ils ont introduit la possibilité de préfixer le numéro de caractère par un zéro… mais c'était alors le numéro dans le jeu CP1252 : comme ça fait plus de vingt ans que je n'ai pas utilisé un Windows, je ne sais pas s'ils ont enfin mis en place un troisième mécanisme avec le numéro Unicode (bon, plusieurs personnes m'ont signalé l'existence d'un raccourci Alt-X, qui marche sur certains programmes dont Wordpad, pour transformer un numéro hexadécimal en caractère Unicode).
  • Il existe différents sites Web permettant de faire au moins un bout des opérations ci-dessus mais ils ont l'air vraiment merdiques. On me signale cependant typeit dans les commentaires, qui a effectivement l'air moins merdique que les autres.

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(mardi)

Encore une tentative pour expliquer Gödel

Méta : J'ai écrit un fil un peu long sur Twitter pour tenter d'expliquer le théorème de Gödel, qui reprend grosso modo des idées de cette entrée passée (au moins la partie sur Gödel de celle-ci) mais en mettant l'accent un peu différemment et donnant plus de détails sur les conditions de prouvabilité. Comme ça peut être un complément intéressant et que tout le monde n'aime pas le format Twitter, je reproduis ici ce que j'y ai dit, en reformatant un minimum (en revanche, mon style sur Twitter est sans doute un peu différent de mon style sur ce blog, et je n'ai pas le courage de reformuler plus qu'a minima) :

Je fais d'abord une tentative pour lever la confusion au sujet formalisme. Quand on formalise les [raisonnements] mathématiques, on les décrit sous forme de manipulations de suites de symboles (« syntaxe ») qui obéissent à des règles bien précises. Il est évident que si on demande que les règles de raisonnement elles-mêmes soient formalisées en mathématiques, on a une régression infinie : si quelqu'un prétend ne comprendre que ce qui est formel, c'est turtles all the way down, on ne peut rien démarrer… Pour que le bootstrap soit possible, il faut bien accepter l'idée de décrire les règles de manipulation de la logique en français, ou en faisant appel à des notions mathématiques elles-mêmes pas formalisées (mais néanmoins précises) ! (Refuser cette idée ce serait comme refuser qu'on puisse jouer aux échecs sous prétexte que les règles des échecs n'ont pas été formalisées dans ZFC. Or personne ne pense qu'on a besoin de ZFC pour jouer aux échecs !)

En revanche, ce qu'on peut faire, c'est une fois qu'on a accepté ces règles et construit un système formel avec, utiliser ce système formel pour revisiter (« refléter ») les règles, cette fois-ci formellement : autrement dit, on reconstruit tout le système qu'on a déjà construit, mais on le fait cette fois-ci à l'intérieur du système « externe » qui a été construit informellement. Il y a une mise en abyme. Je parlerai de système interne pour celui qu'on construit ainsi.

Typiquement, ça se fait avec un truc appelé codage de Gödel : si le système externe contient l'arithmétique, on dit qu'on peut refléter toutes les règles formelles comme des manipulations arithmétiques pour fabriquer le système informel. Le code de Gödel d'une formule, c'est l'entier qui représente cette formule (et qui devient, du coup, manipulable par le système externe). Du coup les énoncés comme P est prouvable (qui sont, à la base, informels, parlant du système externe) deviennent des énoncés formels du système externe et qui parlent du système interne. Des énoncés arithmétiques. (Je noterai P plus bas pour P est prouvable.)

Et là, il y a une sorte de postulat épistémologique, qui est que ce que :

Les règles du système interne (formalisées dans le système externe) reflètent correctement les règles du système externe lui-même.

Donc si on croit que le système externe ne dit pas de conneries, et s'il dit que le système interne ne peut pas prouver <ceci-cela>, alors effectivement le système externe ne peut pas prouver <ceci-cela>. (Un ultra-formaliste pourrait rejeter ce postulat et dire : pour moi, les maths formelles sont juste un jeu typographique dénué de sens, le système externe ce sont les règles du jeu, le prétendu système interne n'a pas de sens, pas plus qu'aucun énoncé du jeu. Mais en vrai, les gens font des maths parce qu'ils croient qu'une preuve du fait que 2+2=4 apporte quelque information sur le monde réel, donc il y a bien une connexion entre le système externe, qui vit dans le monde réel, et le système interne, formalisé.)

Accessoirement, les systèmes externe et interne n'ont pas vraiment besoin d'être les mêmes : en fait on a besoin de très peu d'axiomes pour faire fonctionner Gödel. Mais je ne sais pas si ça aide de dire ça. Donc restons dans l'idée que ce sont « les mêmes ».

Maintenant, de quels ingrédients a-t-on besoin pour prouver Gödel ? On a besoin des trois « conditions de prouvabilité de Hilbert-Bernays » (que je noterai (A), (B), (C)), et de l'astuce de Quine. Expliquons ça successivement :

Les conditions de prouvabilité de Hilbert-Bernays remplacent le postulat épistémologique dont j'ai parlé plus haut par quelque chose de précis et de formel. En gros, elles font le lien entre les niveaux externe et interne (et interne², cf. plus bas).

Première chose : (A) si le système externe prouve un énoncé P, alors il prouve que le système interne prouve P [ou plutôt, le code de Gödel de P]. Pourquoi ? Parce que si on a une preuve de P, on peut « refléter » cette preuve : la réécrire comme une preuve formelle dans le système interne, et ceci fournit une preuve de son existence dans le système externe. Bien sûr, tout ce que je viens de dire est informel, puisque (A) est par essence informel ! Mais si on applique ça à un P bien précis et une preuve de P formelle explicite, la recette que je viens de dire donne une preuve tout à fait explicite et formelle (dans le système formel externe) de l'existence d'une preuve dans le système interne. Donc, si on veut, (A) est un métathéorème informel : en soi il n'est pas formel, mais il s'instancie en des théorèmes formels (du système externe) dont on a la recette de construction.

Maintenant on peut refaire tout ça avec un niveau de plus (on a alors trois systèmes : l'externe est informel, l'interne est formalisé dans le système externe, et l'interne² dans le système interne — ça s'arrêtera là) : Tout ce que j'ai dit sur le (A) vaut de nouveau et donne, cette fois, une preuve formelle (dans le système externe) du fait (B) suivant : si le système interne prouve P alors il prouve que le système interne² prouve P. Cette fois c'est un vrai théorème du système externe, pas juste un métathéorème informel.

Enfin, (C) dit que si le système interne prouve [le code de Gödel] de PQ et [celui de] P, alors il prouve [celui de] Q. Ça c'est juste le fait qu'on a la règle de modus ponens dans le système interne (c'est presque une définition).

Bref, si je note □P l'énoncé (du système externe) qui dit qu'il existe une preuve de P dans le système interne, mes conditions de prouvabilité sont :

  • (A) si P est un théorème alors □P en est un,
  • (B) □P⇒□□P est un théorème,
  • (C) □(PQ)⇒□P⇒□Q est un théorème

(tous ces théorèmes dans le système externe ! et ce, quels que soient les énoncés P et Q).

Maintenant, l'astuce de Quine (en fait, le procédé diagonal), c'est quelque chose qui permet de fabriquer un énoncé G tel que G⇔¬□G (démontrablement dans le système externe !), autrement dit un énoncé qui dit je ne suis pas un théorème.

L'astuce fonctionne exactement comme la manière dont on écrit des programmes qui écrivent leur propre code, chose que j'explique en détails dans cette page web consacrée aux quines. On fabrique une formule R(x) (du système externe) qui dit si x est une formule du système interne ayant une variable libre, et qu'on remplace cette variable par le code de Gödel de x elle-même, alors le résultat n'est pas un théorème (du système interne), ou de façon encore plus informelle, R(x) signifie x(‘x’) n'est pas un théorème (soit ¬□x(‘x’)) en notant ‘x’ le code de Gödel de x. Mais du coup, R(‘R’) équivaut à R(‘R’) n'est pas un théorème (soit ¬□R(‘R’)), et c'est ça que je note G.

[Ajout par rapport au fil Twitter:] Dans la présentation informelle proposée par Hofstadter, G est en gros la phrase suivante : Si on prend le morceau de phrase suivant et qu'on le fait suivre (après deux points) de lui-même entre guillemets, on obtient quelque chose qui n'est pas un théorème : Si on prend le morceau de phrase suivant et qu'on le fait suivre (après deux points) de lui-même entre guillemets, on obtient quelque chose qui n'est pas un théorème — l'astuce est de dire cet énoncé n'est pas un théorème sans passer par une référence à cet énoncé que notre système formel ne permet pas de faire ; ceci est exactement parallèle au mécanisme des quines qui permettent de coder imprimer ce programme dans un langage qui ne permet pas une référence à ce programme.

Une fois qu'on a ces ingrédients, la preuve de Gödel est pure manipulation formelle. Tout le raisonnement est tenu dans le système externe (mais parle du système interne — voire interne² quand il y a des □□) :

Supposons □G. Alors □□G d'après (B). Mais la preuve (explicite !) de G⇒¬□G donne □(G⇒¬□G) d'après (A). Or □G et □(G⇒¬□G) donnent □¬□G par (C). Or □□G et □¬□G (i.e. □(□G⇒⊥)) donnent □⊥ d'après (C). Bref, on a prouvé □G⇒□⊥ soit ¬□⊥⇒¬□G. C'est-à-dire (qu'on a prouvé dans le système externe) que si le système interne prouve G alors il prouve ⊥ (c'est-à-dire 0=1). I.e., si le système interne est consistant (¬□⊥), il ne peut pas prouver G (soit : ¬□G)… …donc G, qui équivaut à ¬□G, est vrai ! (c'est-à-dire, est un théorème du système externe, prouvé sous l'hypothèse (¬□⊥) que le système interne est consistant. C'est le premier théorème d'incomplétude.

Maintenant, en appliquant (A) à cette preuve (explicite !) de ¬□⊥⇒¬□G, on obtient □(¬□⊥⇒¬□G) donc □¬□⊥⇒□¬□G (par (C)). Comme ¬□GG donne □(¬□GG) par (A) donc □¬□G⇒□G par (C), les implications □¬□⊥⇒□¬□G, □¬□G⇒□G et □G⇒□⊥ mises bout à bout donnent finalement □¬□⊥⇒□⊥, ou encore ¬□⊥⇒¬□¬□⊥. C'est le second théorème d'incomplétude : si le système (interne) est consistant (¬□⊥) alors il ne prouve pas la consistance du système interne² (¬□¬□⊥). Et comme en fait tous ces systèmes sont le même, le postulat épistémologique évoqué ci-dessus permet de lire ce théorème formel ¬□⊥⇒¬□¬□⊥ sous la forme si Peano est consistant, il ne prouve pas sa propre consistance (idem pour ZFC).

Évidemment, l'ultra-formaliste dont j'ai parlé plus haut objectera et dira que j'ai juste prouvé un énoncé cabalistique ¬□⊥⇒¬□¬□⊥ sans aucun sens dans le monde réel et qui ne dit rien sur mon système externe (lequel vit dans le monde réel). Mais si on croit que les « vrais » entiers naturels ont un sens et que Peano en dit des choses vraies, on est forcé de conclure que Peano est incomplet et ne sait pas prouver certaines choses vraies (essentiellement, il ne sait pas qu'il dit lui-même la vérité).

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(lundi)

Les gens qui ne savent pas faire la queue m'énervent

Je ne sais pas si c'est le cas dans beaucoup d'autres pays ou si c'est spécifiquement français (voire spécifiquement parisien, mais je me hasarde à généraliser au moins à la France), mais les Français n'arrivent décidément pas à comprendre le concept d'une queue unique (par queue je veux dire file d'attente) :

Ça me semble la seule façon rationnelle d'attendre quand il y a n guichets interchangeables (par exemple, des caisses de supermarché) : plutôt que prendre position à un de ces guichets et risquer d'attendre très longtemps parce que par hasard une personne devant nous prendrait énormément de temps, de mutualiser les risques de délais entre tous les guichets à la fois par la création d'une queue unique.

C'est ce que j'essaye de faire à chaque fois que la disposition des lieux le permet (par exemple, si chacun des guichets sert un client, en me mettant un peu en retrait de façon à montrer que j'attends le premier qui se libérera, et parfois je me mets même ostensiblement à la fin de deux queues à la fois). Et régulièrement, il y a quelqu'un qui cherche à passer devant moi en se mettant ostensiblement devant un guichet précis, ou bien me demande d'un ton comminatoire dans quelle queue je suis, voire m'ordonne de choisir (sur un ton qui suggère qu'il me considère comme une sorte de tricheur), ou quelque chose comme ça. Je comprends que la deuxième personne d'une file unique soit souvent défavorisée par rapport au cas où la première personne serait obligée de s'engager sur tel ou tel guichet où attendre, mais tout de même, cette réticence à créer une queue unique m'afflige.

Et c'est le cas même si ce n'est pas moi qui la crée mais le commerçant qui essaye de l'organiser. La pharmacie que je fréquente au centre commercial Italie 2 essaye de le faire pour les ordonnances, et il y a souvent des gens qui, malgré les petites pancartes, ne comprennent pas ou feignent de ne pas comprendre (même si une réorganisation des lieux a aidé). La Fnac du même centre arrive à forcer les clients à faire une queue unique, mais c'est à grand renfort de barrières et d'écrans qui invitent le client suivant à patienter, puis à se rendre à telle ou telle caisse qui vient de se libérer.

J'en suis notamment désolé quand il s'agit de la queue au self de l'école où je travaille : manifestement, elle a beau être peuplée en bonne partie de scientifiques, personne ne semble arriver à se décider à faire une queue unique.

J'en viens à un type différent de queue : les embouteillages.

Voici la manière dont il faut conduire dans un embouteillage pour essayer de ne pas empirer, voire, de résorber, le problème :

  1. Ne pas changer de file, sauf s'il y a une vraie bonne raison de le faire (essentiellement, si on doit sortir ou si la route bifurque). Notamment, ne pas changer de file sous prétexte que la file d'à côté a l'air de mieux rouler — de toute façon, c'est une illusion.
  2. Essayer de rouler à vitesse constante, sans accélérer ni freiner (cf. ci-dessous).

Le premier point est assez clair. Ce serait déjà bien si les Français arrivaient à comprendre ne serait-ce que celui-ci (de nouveau, je suppose que ce n'est pas spécifiquement français, de ne pas comprendre ça, mais j'ai quand même tendance à penser que les Français comptent un nombre insupportablement élevé de cons qui n'arrêtent pas de changer de file pour gratter un mètre). Le second point est un chouïa plus subtil.

Le problème principal avec les embouteillages est celui des ondes de compression : la manière dont une voiture réagit à la voiture devant elle est une sorte de liaison élastique, et l'ensemble des voitures circulant sur la route est un milieu (ni vraiment solide ni vraiment fluide) dans lequel peuvent circuler des ondes de compression. Il y a évidemment des embouteillages qui sont « vraiment dus à une raison identifiable », par exemple un accident ou des jonctions ou séparations de voies, mais autour d'une certaine densité critique (que je ne connais pas et dont je ne sais pas si elle est bien connue — mais mon but dans cette entrée est de râler, pas de mener une analyse mathématique précise de la circulation automobile, même si c'est assurément passionnant), ces ondes de compression se forment au moindre déclencheur, qui peut être une raison identifiable (à laquelle l'onde persistera) ou un petit hasard (quelqu'un a donné un coup de frein sans raison, celui derrière donne le même coup de frein un peu après, et ainsi de suite). Voir par exemple cette vidéo pour une expérience réelle menée à ce sujet. Généralement (presque toujours ? je ne suis pas sûr), les ondes de compression circulent en sens inverse des voitures elles-mêmes.

Le comportement vertueux, c'est de conduire différemment pour ne pas avoir une liaison élastique (ou au moins, atténuer ses effets) avec la voiture qui précède. Certains préconisent (par exemple ici) de garder une distance égale avec la voiture derrière et la voiture devant (c'est-à-dire de chercher à être à mi-chemin entre elles), mais je propose plutôt ceci : chercher à rouler à vitesse aussi constante que possible — essentiellement, la vitesse moyenne du trafic. Concrètement, il s'agit essentiellement de ne réaccélérer que très progressivement quand on voit les voitures devant soi repartir, quitte à laisser un grand intervalle se creuser, et utiliser cet intervalle comme tampon quand les voitures devant freineront de nouveau : si on parvient à maintenir une vitesse constante, on aura alors absorbé ce freinage et donc fait disparaître l'onde de compression (laquelle sera transformée en oscillations de la taille de l'intervalle qu'on a devant soi, lesquelles ne se propageront pas plus loin). On cherche donc à trouver une vitesse qu'on peut soutenir en permanence, sans accélérer ni freiner (évidemment, la sécurité impose parfois de freiner, mais si c'est le cas c'est qu'on a surévalué la vitesse et on cherchera à la réduire un peu en redémarrant doucement ; si l'intervalle devant devient vraiment démesuré, on fera le contraire). Idéalement, on voudrait ne jamais avoir à toucher à la pédale de frein.

En outre, cette façon de faire permet de diminuer sa consommation de carburant puisqu'on consomme moins (à distance parcourue donnée) à vitesse constante qu'en freinant et accélérant en alternance. (Évidence physique : freiner, c'est dissiper sous forme de chaleur toute l'énergie cinétique que le moteur aura utilisé du carburant à produire.)

Mon poussinet pratique ce comportement avec énormément d'insistance, moi je ne suis pas aussi puriste que lui, mais j'essaye tout de même de suivre cette idée.

Évidemment, quand on conduit de la sorte et qu'un grand intervalle se creuse devant soi, les autres automobilistes s'énervent : ceux derrière vous klaxonnent parce qu'ils ne comprennent pas pourquoi on n'avance pas plus vite, et ceux sur le côté changent souvent de voie (montrant ainsi qu'ils ignorent le premier point ci-dessus) pour s'insérer dans le vide dégagé (natura abhorret vacuum). C'est là que je suis moins puriste que mon poussinet : dans ces conditions, je me laisse influencer et je réduis un peu le trou (surtout que je me dis qu'inciter les automobilistes à déboîter met en danger les motards qui feraient de l'interfile dans cet embouteillage), mais lui continue imperturbablement à la même vitesse, et de fait, même si des gens se jettent sur le trou, cela contribue à fluidifier l'ensemble du trafic.

Malheureusement, très peu de gens semblent comprendre, ou à plus forte raison appliquer, cette stratégie. Il est dommage qu'on ne l'enseigne pas dans les auto-écoles. (J'ai cependant vaguement l'impression que les poids lourds ont tendance à l'appliquer, mais je ne sais dans dans quelle mesure c'est conscient, ou simplement parce qu'ils cherchent pour d'autres raisons à garder constante leur vitesse.) Il me semble qu'il suffirait d'une proportion assez faible d'automobilistes qui la suivent pour améliorer énormément certaines conditions de circulation : donc je me dis qu'une campagne de sensibilisation des pouvoirs publics pourrait avoir un sens.

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(mardi)

Encore des emmerdes de chauffe-eau

La majorité des tracas liés à l'appartement que je partage avec mon poussinet semblent être des problèmes de chauffe-eau : celui que nous avons actuellement date de 2006, ce qui n'est pas si vieux, la résistance a été changée en 2011 parce qu'elle fuyait du courant et faisait sauter le différentiel, puis de nouveau en 2015 suite à des problèmes différents, et voilà que le chauffe-eau fait de nouveau sauter le différentiel et nous avons dû le couper.

Comme d'habitude avec ce genre d'emmerdes, ça tombe toujours au mauvais moment. Par exemple au moment où le poussinet, qui est plus doué que moi question bricolage, doit partir quelques jours à Londres. (On peut toujours se consoler en se disant que les Anglais ont en ce moment des problèmes évidemment bien plus graves que mes petites histoires de chauffe-eau, mais j'ai toujours trouvé que les arguments du calibre ça pourrait être pire ou les problèmes de <X> sont bien plus graves sont profondément cons et, en tout cas, ne sont d'aucune sorte de réconfort.)

Il est peut-être temps de changer le chauffe-eau dans son ensemble : même si l'eau de Paris est très calcaire, il est intolérable qu'un truc auquel on demande juste de réchauffer de l'eau ne soit pas foutu de tenir cinq ans sans nécessiter une intervention. (Il y a une anode sacrificielle en magnésium qui doit protéger la résistance de la corrosion : manifestement, ça n'a pas l'air de marcher si bien que ça.)

À la limite, changer la résistance du chauffe-eau n'est pas, en soi, très compliqué (si on est sûr que ça suffise, ce qui n'est pas garanti) ; il y a surtout l'anxiété de savoir si le joint (qui doit être remplacé à chaque fois) sera bien posé et bien étanche. Mais ce qui est aussi pénible c'est que, vu comme notre ballon est placé, il faut pour presque toute intervention (et peut-être celle-là en particulier) démonter une partie du placard où il se trouve, et pour ça il faut vider ce placard qui contient une quantité faramineuse d'affaires à sortir, donc, et à reranger ensuite. Il faut aussi passer un temps fou à vidanger le ballon en surveillant que le groupe de sortie (qui est une salle merde) ne fuit pas. Bien sûr, ce serait pareil pour changer le chauffe-eau, avec le tracas supplémentaire de trouver un plombier-électricien honnête et compétent (la perle rare), de demander plusieurs devis, de comparer, et tout ça en vivant sans eau chaude. Mais au moins, si on fait changer le chauffe-eau, on peut espérer avoir quelque chose qui ne pose pas problème tous les quatre-cinq ans ; et peut-être même, qui soit agencé de façon qu'on puisse intervenir dessus sans démonter le placard. Sauf si en fait tous les chauffe-eau à ballon sont aussi nuls : je n'en sais rien.

Et en attendant, il faut que je trouve une solution de repli. Je suis du genre d'une part à prendre deux douches par jour, et d'autre part à trouver excessivement pénible de me laver à l'eau froide ne serait-ce que les mains. Nous pourrions aller vivre chez mes parents à Orsay, ce que j'avais fait lors des précédents problèmes de chauffe-eau, mais j'ai trop de choses à faire à Paris en ce moment (et accessoirement, la voiture est au garage). Nous pourrions aller vivre chez mes beaux-parents qui sont à Paris, mais ils sont eux-mêmes dans les cartons/travaux. Je pourrais prendre des douches à mon club de gym qui est à deux pas, mais ils ont eux-mêmes l'air d'avoir l'eau chaude seulement les jours pairs, et ils ferment plus tôt que l'heure à laquelle je prends normalement mes douches (et aussi, c'est un peu con, mais je ne comprends pas bien comment on est censé se débrouiller pour tenir la clé du casier où on range ses affaires pendant qu'on prend une douche).

(Et il n'y a pas que pour se laver soi-même. Pour laver la vaisselle, j'ai aussi besoin d'eau chaude, et là, je ne vais pas apporter ma vaisselle sale chez mes parents ou chez mes beaux-parents ou à mon club de sport.)

Bref, #FirstWorldProblems.

Mise à jour () : Bon, j'ai confirmation de ce que je croyais savoir : je n'aime vraiment, vraiment, vraiment pas les douches collectives.

Mise à jour () : , le poussinet a changé la résistance du chauffe-eau et depuis nous avons de nouveau de l'eau chaude. Il a fallu retirer plusieurs kilos de calcaire, et l'anode en magnésium était presque complètement disparue et s'était détachée de son support, ce qui explique peut-être quelque chose. Le plus difficile, en fait, a été de vidanger le chauffe-eau (avant de remplacer la résistance), parce que le groupe de sécurité était encrassé de calcaire et parce que l'évacuation ne se fait pas bien.

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(lundi)

Un joli problème paradoxal de théorie de l'information

(Je n'ai pas de poisson d'avril à proposer cette année, mais je vous donne deux entrées pour le prix d'une.)

Même s'il a déjà été signalé hier en commentaire à cette vieille entrée, je ne peux pas ne pas écrire une petite entrée sur ce magnifique problème qui continue à narguer mon intuition — il s'agit d'un de ces cas où les mathématiques font quelque chose qui devrait être très sérieusement impossible, et j'ai beau arriver à prouver (et à comprendre la preuve intellectuellement) que c'est possible, je reste incapable de me faire intuitivement à l'idée que ça l'est. (Je sais, je sais : In mathematics you don't understand things. You just get used to them.)

Le problème est très simple (mais je l'écris de façon un peu longue pour qu'il n'y ait aucune ambiguïté sur les règles du jeu) :

Le cruel Docteur No a capturé deux mathématiciens, que nous appellerons Alice et Bob. Après avoir permis à ceux-ci de se concerter sur leur stratégie, il va les soumettre à son épreuve dont il leur communique les termes : chacun des deux pourra observer une suite binaire infinie aléatoire uniformément distribuée (c'est-à-dire une suite de 0 et 1 dont chaque terme vaut 0 ou 1 avec probabilité ½, indépendamment les uns des autres ; on peut imaginer une suite de résultats de tirages de pile ou face), les deux suites (celle qu'Alice observe et celle que Bob observe) étant indépendantes. Pour fixer les idées, mettons que les termes de chaque suite sont numérotés par les entiers naturels (0, 1, 2, 3, etc.) : appelons (An) la suite observée par Alice et (Bn) la suite observée par Bob. Alice et Bob ne peuvent pas communiquer entre eux (une fois finie la concertation initiale sur leur stratégie commune, mais celle-ci est antérieure à l'observation des suites). Alice, après avoir observé sa suite choisit un entier naturel a qui sera le numéro d'un terme dans la suite de Bob ; de même, Bob, après avoir observé sa suite, choisit un entier naturel b qui sera le numéro d'un terme dans la suite d'Alice. Alice et Bob gagnent (un gentil petit cadeau de la part du Docteur No) si chacun a choisi un terme valant 1 dans la suite de l'autre, c'est-à-dire, si la valeur Ab du terme de la suite d'Alice numéroté par l'entier b choisi par Bob et la valeur Ba du terme de la suite de Bob numéroté par l'entier a choisi par Alice valent tous les deux 1.

Quelle stratégie Alice et Bob peuvent-ils employer pour maximiser leur chance de gain ?

(Formellement : une stratégie d'Alice est une fonction borélienne α:{0,1}→ℕ et une stratégie de Bob est une fonction borélienne β:{0,1}→ℕ. La probabilité de succès est la mesure de l'ensemble des couples (A,B) ∈ {0,1} × {0,1} tels que A(β(B)) = B(α(A)) = 1, pour la mesure de probabilité uniforme sur {0,1} × {0,1} (les valeurs α(A) et β(B) sont les entiers noté a et b). Et on demande de maximiser cette probabilité.)

Remarque : Si on est gêné par les suites infinies (et c'est vrai que c'est agaçant de parler de l'observation d'une suite infinie), on peut ramener le problème à niveau fini : soit N un entier, Alice verra le résultat de N tirages de pile ou face uniformes et indépendant, Bob verra le résultat de N autres tels tirages (indépendants entre eux et indépendants de ceux d'Alice), et chacun devra choisir un entier entre 0 inclus et N exclu faisant référence à un tirage de l'autre, les deux gagnant s'ils ont choisi un tirage valant 1 chez l'autre. La situation paradoxale décrite ci-dessous est la même pour N fini que pour des suites infinies, c'est juste que les nombres sont moins ronds. (Formellement, dans le cas fini, une stratégie d'Alice est une fonction borélienne α:{0,1}N→{0,…,N−1} et une stratégie de Bob est une fonction borélienne β:{0,1}N→{0,…,N−1}. La probabilité de succès est la mesure de l'ensemble des couples (A,B) ∈ {0,1}N × {0,1}N tels que A(β(B)) = B(α(A)) = 1, pour la mesure de probabilité uniforme sur {0,1}N × {0,1}N.)

Une stratégie évidente consiste à ce qu'Alice et Bob choisissent tous les deux l'entier 0 (faisant référence au premier terme de la suite de l'autre). Dans ce cas, ils gagnent avec probabilité ¼, puisque chacun de A₀ et de B₀ vaut 1 avec probabilité ½, indépendamment l'un de l'autre. Choisir d'autres entiers constants (par exemple si Alice choisit 42 et Bob choisit 1729) donne toujours exactement la même chose.

L'idée intuitive qu'on a spontanément (en tout cas que j'ai eue, et dont je n'arrive toujours pas vraiment à me défaire) est qu'on ne peut pas faire mieux que ¼ :

Raisonnement incorrect : Alice et Bob ne peuvent pas communiquer, n'ont aucune information sur la suite de l'autre, et leurs deux suites sont indépendantes, donc il est impossible que l'observation de sa propre suite puisse aider Alice à faire quoi que ce soit d'utile sur la suite de Bob. Donc il n'y a rien de mieux à faire que de choisir des a et b constants (dont la valeur n'a pas d'importance).

Raisonnement incorrect (variante) : Quelle que soit la manière dont Alice choisit a, la valeur Ba vaudra 0 avec probabilité ½ et 1 avec probabilité ½ (puisque le choix de a ne peut dépendre que de A, qui est indépendant de B), et de même Ab vaudra 0 avec probabilité ½ et 1 avec probabilité ½. Puisque les suites A et B sont indépendantes et que (du coup) les variables a et b le sont, on a Ab = Ba = 1 avec probabilité ¼, et on ne peut pas faire mieux.

Et pourtant, c'est faux.

Et ce n'est même pas très compliqué de faire mieux que 1/4. Voici une stratégie simple qui donne une probabilité 1/3 de succès à Alice et Bob : Alice choisit pour a l'indice du premier 1 dans sa propre suite, et Bob choisit de même pour b l'indice du premier 1 dans la sienne. La probabilité d'avoir a=b est la somme de 1/4 (probabilité d'avoir a=b=0) plus 1/4² (probabilité d'avoir a=b=1) plus 1/4³ (probabilité d'avoir a=b=2), etc., c'est-à-dire la somme des 1/4k, qui vaut 1/3 ; et lorsque c'est le cas, par construction, Ab = Ba = 1 ; par ailleurs, si ab, alors Alice et Bob perdent (par exemple, si a<b, on a Ba = 0 puisque b est l'indice du premier 1 dans la suite B). Donc la probabilité de succès de cette stratégie est exactement 1/3.

J'ai beau avoir écrit cette preuve. Je n'arrive vraiment pas à me faire une idée intuitive de comment il est possible que cette stratégie fonctionne.

Mais je peux quand même dire ceci : la raison pour laquelle les raisonnements ci-dessus (tendant à « prouver » l'impossibilité) sont incorrects, c'est que s'il est bien vrai que chacun de Ab et Ba vaut 0 ou 1 avec probabilité ½, ils ne sont pas indépendants (puisque a dépend de A et b de B), et plus exactement, Alice et Bob peuvent s'arranger (et c'est ce qu'ils font dans la stratégie ci-dessus) pour que les deux événements Ab = 1 et Ba = 1 soient corrélés. Autrement dit, si on ne peut pas améliorer la chance d'avoir Ab = 1, on peut au moins s'arranger pour que, lorsque c'est le cas, ceci apporte des informations sur a ou sur B qui font que Ba = 1 a plus de chances de se produire. Je continue à trouver ça peu clair intuitivement, mais c'est déjà ça.

Maintenant, ce qui est amusant (et presque un peu décevant ?), c'est que cette jolie stratégie donnant 1/3 n'est toujours pas optimale : comme il est expliqué sur le fil MathOverflow lié au début de cette entrée (dans la réponse de mihaild), on peut faire 7/20 (c'est-à-dire 35%). Mais on ne sait pas si c'est optimum, et on n'a pas (au moment où j'écris, d'après de fil de discussion) de borne supérieure autre que le ½ évident.

Référence croisée : ce fil Twitter.

Mise à jour () : La borne supérieure a été améliorée à 3/8 dans le fil MathOverflow avec un argument très simple (quand j'aurai le temps, j'essaierai de mettre à jour ce paragraphe pour le donner). Par ailleurs, il apparaît que problème était déjà discuté (de façon un peu généralisée) dans ce papier, qui prouve une borne supérieure de 3/8, et annonce mais sans preuve une borne supérieure de 81/224.

Complément () : Pour la complétude de cette entrée, je reproduis en la paraphrasant la preuve de la borne supérieure par 3/8 de la probabilité de succès. Si on note a l'entier choisi par Alice et a′ l'entier qu'elle choisirait avec la même stratégie si elle observait la suite (1−An) au lieu de (An) (i.e., si on échange les 0 et 1 dans ce qu'Alice observe), et de même b et b′ pour Bob, alors on peut remarquer que l'espérance E(AbBa) de AbBa (qui est la probabilité de succès p qu'on cherche à maximiser) est aussi égale à l'espérance de (1−Ab) Ba (puisque 1−A est une variable distribuée comme A et toujours indépendante de B) ou de Ab (1−Ba) ou encore de (1−Ab) (1−Ba). La somme de ces quatre espérances (qui est 4p) est donc l'espérance de (Ab+1−Ab) (Ba+1−Ba), soit 4pE((Ab+1−Ab) (Ba+1−Ba)) = 1 + E(AbAb) + E(BaBa) + E((AbAb) (BaBa)) soit encore 1 + E((AbAb) (BaBa)) puisque E(Ab) = E(Ab) et E(Ba) = E(Ba) (en fait, chacune de ces quatre espérances vaut ½). Enfin, comme AbAb vaut +1 ou −1, l'espérance E((AbAb) (BaBa)) est majorée par E(|BaBa|), elle-même majorée par ½ (si ij alors E(|BiBj|)=½). Au final, on a prouvé 4p≤1+½, soit p≤3/8 comme annoncé.

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(lundi)

La forêt de Notre-Dame et le domaine de Courson

Le poussinet et moi continuons notre visite des forêts et jardins de l'Île-de-France. Du côté des forêts, ma liste de visites s'allonge :

Bois autour du golf de Courson (parce que nous nous étions mal renseignés, et le domaine de Courson était encore fermé)
Forêt de Meudon (du côté de Chaville) (seul parce que le poussinet était à la montagne)
Forêt de Rambouillet (du côté des étangs de Hollande) (un peu plus à l'est que la dernière fois)
Forêt de Versailles (de Buc à Saint-Cyr-l'École)
Forêt de Marly (de Marly-le-Roi à Saint-Nom-la-Bretèche)
Forêt de Notre-Dame (du côté de Noiseau)
Haute Vallée de Chevreuse (Chevreuse ↔ Port-Royal-des-Champs par le chemin de Racine)
Forêt de Meudon (du côté de Chaville ou Vélizy)
Forêt de Notre-Dame (du côté de Sucy-en-Brie)

J'ai beau dire que ces forêts n'ont pas toutes le même caractère, il faut avouer qu'au bout d'un moment on se met à les confondre. (Sauf Fontainebleau — Fontainebleau est vraiment très différente, et je ne sais pas si c'est à cause du sol ou de son histoire ; en fait, je ne sais essentiellement rien sur l'histoire de ces forêts : je sais que ce ne sont pas des forêts primaires puisqu'il n'y a essentiellement plus de forêt primaire en Europe, mais du coup je ne sais pas à quand elles remontent et dans quelle mesure elles sont naturelles.) Le problème, notamment, c'est qu'une forêt risque de moins ressembler à elle-même, soit d'un endroit à l'autre soit d'un jour à l'autre (il y a des différences très subtiles entre l'hiver et l'été si on regarde bien) qu'elle ne ressemble à une autre forêt. Bref, j'observe certes des différences, mais c'est peut-être simplement dû aux chemins que nous choisissons ou aux moments où nous nous y baladons. Si je cherche les spécificités de la forêt, j'observe surtout des différences sur le degré de prédominance des chênes (je ne sais pas distinguer Quercus robur et Q. petraea, surtout en hiver, et surtout qu'ils doivent s'hybrider, mais ils doivent être les essences les plus courantes à l'exception de Fontainebleau) et les parcelles de bouleaux (Betula pendula ? B. pubescens ?) ; et aussi sur l'âge des arbres, mais ça c'est quelque chose qui varie facilement d'un endroit à l'autre d'une même forêt. Mais il y a aussi quelque chose de tout bête : le relief.

Jusqu'à il y a un mois, je ne connaissais pas, même pas de nom, la forêt de Notre-Dame, qui se situe à environ 20km au sud-est de Paris, du côté de Sucy-en-Brie, Pontault-Combault, Ozoir-la-Ferrière, Lésigny et Boissy-Saint-Léger, et qui fait partie d'un ensemble plus vaste (c'est le problème avec la dénomination et la délimitation des forêts, ce sont de petites taches de vert dont on ne sait pas où mettre les bords). Bon, il faut dire qu'elle a un nom assez con, quand la plupart des forêts s'appellent forêt de <nom de la principale commune du voisinage>, celle-ci fait l'originale.

Au niveau de l'aménagement, il est très commode de s'y promener parce que (outre qu'elle est commode d'accès depuis Paris), elle est parcourue de routes parfaitement rectilignes (je veux parler de « routes » pour piétons et cyclistes, évidemment, mais je dis routes, parce que la plupart sont nettement plus large qu'un simple chemin). Mais ce qui est surtout frappant, c'est l'absence de relief : ce n'est pas une blague quand on dit que la Brie est une plaine — c'est plat, plat, plat. Du coup, forcément, on peut trouver ça un peu monotone. Mais il y a quand même une certaine variété de paysages d'un endroit à l'autre, et je trouve que ça a du charme.

(Ah, je me rends compte que l'ONF a une page web pour chacune de ses forêts, accessibles depuis cette carte, par exemple ici pour celle de Notre-Dame, et elles semblent donner à chaque fois la proportion des différences essences d'arbres. Il faut que je collecte ces données et que je fasse un graphe de proximité botanique.)

*

Mais nos balades en forêt(s) ne nous empêchent pas de continuer à visiter les parcs et jardins et de chercher à compléter notre tour de ceux qui ont le label Jardin remarquable à proximité de Paris. Occasion de faire une petite checklist de ceux que nous avons vus (j'ai cherché à indiquer la date de ma première visite, quand je pouvais la retrouver ; mise à jour : j'ai ajouté les dates de visites ultérieures à l'écriture de cette entrée) :

  • Paris (75)
    • Paris — Jardin du Palais-Royal ✔ (depuis longtemps)
    • Paris — Ecole du Breuil, jardins et arboretum ✔ ()
    • Paris — Parc de Bagatelle ✔ ()
    • Paris — Parc floral de Paris ✔ (depuis longtemps, mais à revoir)
  • Hauts-de-Seine (92)
    • Chatenay-Malabry — La Vallée aux Loups/Maison de Chateaubriand/Arboretum ✔ (, cf. ici)
    • Chatenay-Malabry — L'Ile Verte ✔ ()
    • Rueil-Malmaison — Domaine de la Malmaison ❌
    • Saint-Cloud — Domaine national ✔ (≤ )
    • Sceaux - Parc du domaine de Sceaux ✔ (≤ )
  • Val-de-Marne (94)
    • L'Haÿ-les-Roses — Roseraie du Val-de-Marne ✔ ()
  • Seine-et-Marne (77)
    • Champs-sur-Marne — Domaine national ✔ ()
    • Crécy-la-Chapelle — Jardin du Moulin Jaune ❌
    • Égreville — Jardin du musée Bourdelle ❌
    • Fontainebleau — Domaine national ✔ (≤ )
    • Maincy — Parc du château de Vaux-le-Vicomte ✔ ()
    • Provins — La roseraie de Provins ✔ ()
    • Verdelot — Jardin du Point du jour ❌
  • Yvelines (78)
    • Choisel — Parc du château de Breteuil ✔ (, et moi sans doute avant)
    • Rambouillet — Domaine national ✔ (, et pour la Bergerie)
    • Rocquencourt — Arboretum de Chèvreloup ✔ (, cf. ici)
    • Saint-Germain-en-Laye — Domaine national ✔ ()
    • Thoiry — Parc du château de Thoiry ❌
    • Versailles — Domaine national ✔ (depuis longtemps, dernièrement )
    • Versailles — Potager du Roi ❓
    • Versailles — Jardins familiaux des Petis Bois à Montreuil ❌
  • Essonne (91)
    • Chamarande — Parc de Chamarande ✔ ()
    • Courances — Parc du château de Courances ✔ ()
    • Courson-Monteloup — Parc de Courson ✔ ()
    • Méréville — Domaine de Méréville ✔ ( — voir addendum ci-dessous)
    • Saint-Jean-de-Beauregard — Parc du château ✔ (, et moi sans doute avant)
    • Saint-Sulpice-de-Favières — Domaine de Segrez ❌
  • Val d'Oise (95)
    • Ambleville — Domaine d'Ambleville ❌
    • Asnières-sur-Oise — Parc de l'Abbaye de Royaumont ❌
    • Chaussy — Domaine de Villarceaux ✔ ()
    • Grisy-les-Plâtres — Jardin de campagne ❌
    • La Roche-Guyon — Potager fruitier du château  ✔ ( — vu de l'extérieur )
  • Oise (60) (sélection)
    • Chantilly — Jardin et parc du château ✔ ()
    • Chantilly — Potager des Princes ✔ ()
    • Compiègne — Jardin et parc du château ✔ ()

(Il y a des jardins que j'ai visités et que je m'étonne de ne pas trouver dans cette liste, comme plusieurs parcs parisiens, les jardins Albert Kahn de Boulogne, ou les jardins du château de Maintenon, et oui, j'ai bien vérifié en Eure-et-Loire. Et si c'était moi qui fixais les critères, je compterais le parc de la Courneuve et celui du Sausset comme jardins remarquables. Bien sûr, j'ai aussi visité des jardins remarquables plus loin de Paris, comme le parc de la Tête d'Or à Lyon — ou le jardin de l'Hôtel de ville d'Épernay sur lequel nous sommes tombés complètement par hasard.)

[Arbres devant le lac du domaine de Courson]Bref, la dernière chose que nous ayons vue, c'est le domaine de Courson (nous y étions passés le mais avions découvert que c'était fermé pour l'hiver, et nous nous sommes résignés à faire un tour des bois autour du domaine — et surtout, du golf d'à côté — à la place ; nous y sommes retournés samedi, et cette fois, nous avons pu le visiter).

Le domaine n'est pas très grand, il est un peu pénible d'accès (sans voiture ce serait vraiment compliqué), mais il est très joli, et cette belle journée de début de printemps était certainement le bon moment pour y aller. Il n'y a rien de vraiment extraordinaire à voir, mais c'est mignon, il y a de beaux arbres, et c'est très paisible.

Addendum () : Nous venons de visiter aujourd'hui le domaine de Méréville, jardin paysager aménagé à la fin du XVIIIe qui vient de (r)ouvrir au public, mais qui a déjà le label Jardin remarquable, si bien que je l'ajoute à la liste ci-dessus. C'est vraiment magnifique. Les aménagements d'époque (entre le style « anglo-chinois » et romantique) sont en ruine, mais ça a presque plus de charme comme ça. Comme il s'agit d'un terrain assez aquatique (la Juine a été détournée pour l'aménager), ça me fait un tout petit peu penser au parc (contemporain!) de la Courneuve, qui est construit sur d'anciens marais, et que j'aime beaucoup. [Fil Twitter, avec quelques photos.]

*

Une chose que je trouve dommage, c'est que souvent, quand nous sommes dans un endroit un petit peu bucolique (donc, paumé…) après avoir fait un tour dans une forêt ou dans un jardin aménagé, nous nous disons que nous aimerions bien prendre un goûter dans un salon de thé un peu cozy à proximité (ou disons, pas trop loin — ou à la rigueur, sur un itinéraire de retour pas déraisonnable). Mais comment trouver ça, quand on ne connaît pas du tout le coin ? On a beau avoir Internet sur son mobile, si on cherche salon de thé (et à plus forte raison salon de thé cozy) dans Google Maps, ça ne donne vraiment pas grand-chose d'intéressant dès qu'on est un peu loin de tout.

*

Sinon, c'est aussi aujourd'hui que rouvre l'arboretum de Chèvreloup, et mon poussinet trépigne déjà d'impatience à l'idée d'y retourner (dès ce week-end). [Addendum () : Nous y sommes allés hier, et les cerisiers étaient en fleurs ; fil Twitter avec quelques mauvaises photos.]

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