David Madore's WebLog: 2020-11

Puisque visiblement mes tentatives pour parler d'autre chose que de covid n'intéressent pas grand-monde, je remets une pièce dans la machine. Je voudrais dire un mot sur les biais systématiques que commettent, selon moi, les épidémiologistes dans leurs analyses, et le problème qu'il y a à n'écouter qu'eux.

J'avais déjà évoqué ici une comparaison entre épidémiologistes et économistes pour parler des biais des uns et des autres, et de la manière dont la société a appris avec les économistes, mais pas encore avec les épidémiologistes, à se méfier au moins un minimum de ces biais et de ne pas prendre pour argent comptant tout ce qu'ils disent. Mais je veux revenir un peu sur l'orientation de ces biais : il y a bien sûr des économistes plutôt biaisés à droite et d'autres plus biaisés à gauche, mais il y a tout de même une tendance générale, et il y aussi une tendance analogue chez les épidémiologistes : c'est cette tendance qui m'intéresse ici, ainsi que ses origines.

Le problème qui se pose à la fois aux épidémiologistes et aux économistes, c'est que les humains sont complexes, leurs réactions sont complexes, et qu'on ne sait pas bien prévoir leurs comportements, même en bloc (je suis désolé, ma théorie de la psychohistoire est encore en développement). Le problème, c'est donc que les modèles sont très limités, et on doit s'en tenir à des choses très simple. Et le problème dans le problème, c'est que ces modèles simplistes entraînent non seulement des erreurs, mais des erreurs systématiques. Et que ces erreurs systématiques vont (sans que ce soit forcément volontaire) dans le sens de ce qui arrange les tenants de la discipline, ce qui donne naissance à des biais disciplinaires. Je vais m'expliquer.

L'état de l'art en épidémiologie, c'est à peine mieux que on a une croissance exponentielle, on va donc extrapoler cette croissance exponentielle. Très bien, mais toute croissance exponentielle finit par s'arrêter, et toute la difficulté est de prédire quand. Et ça, les épidémiologistes sont complètement incapables de le faire. C'est normal : c'est terriblement compliqué !

(Noter que ce n'est pas idiot en soi, d'extrapoler une croissance exponentielle. Une anecdote que j'aime bien — certainement apocryphe car toutes les bonnes anecdotes le sont — au sujet d'Euler, veut que Catherine II lui ait demandé comment prédire la météo, et qu'il ait répondu prédisez pour demain le même temps qu'aujourd'hui : ce n'est pas idiot, la Russie a un climat continental, et avec une heuristique aussi triviale on doit avoir raison neuf fois sur dix. Et avec les moyens de l'époque on pouvait sans doute difficilement faire mieux. Euler était loin d'être un con. Mais le problème est que si on applique cette heuristique de façon répétée un jour de beau temps, on va prévoir des mois de beau temps, et finalement une terrible sécheresse, or l'heuristique qui localement marche bien échoue totalement quand on l'applique au long cours.)

Alors bien sûr, même les modèles épidémiologiques les plus idiots prédisent quelque chose d'un peu moins stupide qu'une exponentielle illimitée. Mais ils modélisent tellement peu de phénomènes sociaux qu'ils prédisent un arrêt de cette exponentielle dans des conditions essentiellement inatteignables, si bien que si on les prend tels quels c'est en gros l'apocalypse. (Le modèle SIR, pour une épidémie avec R₀=2.5, il prédit que 89% de la population va être infectée ; et pour une épidémie comme la rougeole avec R₀=15 il prédit que 99.99997% de la population sera infectée. Dans la comparaison météorologique du paragraphe précédent, c'est essentiellement imaginer que le temps ne cessera d'être beau qu'une fois que touts les sols seront desséchés.)

Spécifiquement, il y a au moins deux sortes de phénomènes que les épidémiologistes, de ce que j'en ai vu, ignorent systématiquement : en gros, le fait que le nombre de reproduction n'est constant ni dans le temps ni dans l'espace ou la société. À savoir :

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On me dit, pour me changer les idées, de parler autre chose que de la pandémie. Je vais donc essayer d'évoquer les (159) jours qui se sont écoulés entre le 11 mai et le 17 octobre. C'est dire quelque chose de la manière dont j'ai ressenti les périodes qui ont précédé et suivi que je repense maintenant à ces cinq mois comme une période presque rayonnante de bonheur alors que j'ai perdu mon papa en plein milieu. J'ai assurément appris quelque chose sur la valeur que j'accorde à la liberté, en l'ayant perdue, puis regagnée, puis perdue de nouveau : je me suis enivré, pendant cet intermède qui prend à présent dans mon souvenir la coloration de ces rêves où l'on imagine qu'on peut voler avant de revenir à la réalité, je me suis enivré des vapeurs dégagées par son flambeau. Et j'ai aussi appris quelque chose sur le bonheur en me rendant compte que je n'avais pas vraiment compris sur le moment combien j'étais heureux : j'ai envie de remonter le temps, pas seulement pour inhaler de nouveau ces vapeurs enivrantes, mais aussi pour me dire à moi-même : cueille cet instant, suce la moelle de la vie, retiens cette sensation pour quand le songe sera fini, car cela ne sera que trop tôt. Voyons si je peux au moins ressusciter pour ce blog la mémoire de ces jours baignés de lumière.

Mon ivresse de liberté a pris différentes formes. Sans doute mon intérêt renouvelé pour la recherche de vues dégagées faisait-elle partie de cette volonté de me dire que je pouvais aller où je voulais, aussi loin que portât mon regard (contrastant avec la moquerie cruelle de la laisse qui me retient maintenant à 1000m de là où j'habite). Beaucoup de mes loisirs habituels (manger au restaurant, faire de la muscu) ont été fermés pendant une partie de cette période, donc je me suis concentré sur ce qui restait : l'exploration de ma région qui m'est chère. J'ai fait beaucoup de promenades dans les bois avec le poussinet (de la forêt de Fontainebleau à celle de Rambouillet en passant par celles de l'Isle-Adam, de Ferrières et de Villefermoy) ; nous avons visité des parcs et jardins[#] que je n'avais pas encore vus, nous avons fait des virées dans des endroits très mignons notamment du côté du Vexin (la Roche-Guyon dans le Val d'Oise, les Andelys et Lyons-la-Forêt dans l'Eure, mais aussi Bonneval en Eure-et-Loir). Mais surtout, j'ai fait travailler mon petit joujou rouge de chez Honda. (Mise à jour : voir aussi ce billet ultérieur sur le Vexin, où je me suis beaucoup baladé.)

[#] Le jardin d'Ambleville, le musée-jardin Bourdelle, et surtout, le jardin du Point du jour [lien Twitter direct] qui est peut-être bien mon préféré de tous ceux que j'ai visités jusqu'à présent. Je continue à mettre à jour cette vieille entrée de blog avec la liste des jardins remarquables que je visite.

C'est un cliché un peu usé de présenter la moto comme un symbole de liberté, mais je n'avais jamais autant ressenti un besoin de, comme on dit en anglais, hit the road. J'ai parcouru 6200km[#2] pendant cette période en me laissant, le plus souvent, simplement rouler où m'envoyait mon inspiration. Il y a certainement que j'avais été frustré, en 2019, de ne pas obtenir mon permis à l'été mais seulement en septembre et de, du coup, rater la possibilité de profiter des beaux jours pour faire des balades. J'en avais fait autant que je pouvais en septembre à novembre 2019[#3], mais les journées raccourcissant et la météo se gâtant avaient rapidement limité mes perspectives, et ma moto ne servait bientôt que pour les allers-retours au bureau (surtout quand une grève m'a empêché de prendre les transports en commun) : je m'étais promis que dès que le beau temps reviendrait je repartirais — et ma frustration de voir l'essentiel du printemps[#4] me passer sous le nez m'a donné encore plus envie de rattraper le temps perdu.

[#2] J'ai d'ailleurs sans doute couru grosso modo autant risque de me tuer à moto entre mai et octobre que le Français moyen n'en avait de mourir de covid entre mars et mai. Peut-être que ça dit quelque chose sur la valeur relative de la vie et de la liberté de profiter de la vie ?

[#3] Je relis régulièrement le journal que je tiens de ma vie, en regardant surtout ce qui se passait il y a un an, il y a deux ans, il y a trois ans — et c'est souvent l'occasion de me rendre compte de contrastes surprenants. Il y a un an, je déménageais dans le nouveau bâtiment de Télécom Paris à Palaiseau que je n'ai, finalement, pas tellement eu l'occasion de fréquenter !, et que j'ai maintenant plutôt envie de revoir. Il y a deux ans, je reprenais péniblement la muscu et les leçons de moto (et la réalisation que ce serait très long pour réussir mon plateau) après une méchante tendinite à l'épaule. Il y a trois ans, c'étaient des leçons de voiture que je prenais, et j'avais là aussi l'impression que je n'arriverais jamais à décrocher ce permis.

[#4] Si je vis un peu moins mal ce second confinement que le premier, ce n'est pas seulement parce que je me sens moins seul à le contester : c'est aussi entre autres parce que les mois de novembre et décembre sont une période que je déteste de toute façon, où j'ai l'impression ne ne jamais faire grand-chose d'autre que d'attendre que les jours commencent enfin à rallonger. Le fait qu'on me vole mes mois de novembre et décembre me fait donc moins mal que quand c'est le printemps qui est parti en fumée.

Bref, j'ai roulé !

Comment communiquer sous forme de mots ce que j'ai ressenti en parcourant ainsi les routes de l'Île-de-France (ou en m'aventurant parfois, timidement, juste un peu au-delà) ? Les souvenirs qui restent dans ma mémoire sont autant de cartes postales que je ne sais pas traduire en français. J'ai toutes sortes d'informations factuelles : des notes dans le journal où je documente ma propre vie, des traces GPS (souvent doubles, d'ailleurs, parce que j'ai celle enregistrée par la dashcam que je sais maintenant extraire de ses vidéos, et celle notée par mon téléphone), des vidéos, même (mais de mauvaise qualité parce que cette dashcam n'est pas terrible, et il me serait extrêmement malcommode d'y accéder via l'accès Internet pas terrible que j'ai ici à Chambéry), mais tout ça passe un peu à côté de la plaque. Raconter ce que j'ai fait comme ça serait aussi ennuyeux que si je racontais mes rêves : l'émerveillement du je pouvais voler ! c'était fabuleux ! ne passe pas bien la barrière de la langue.

Je peux quand même bien évoquer quelques uns de ces moments fugaces.

Ma première envie, lorsque nous avons été libérés mi-mai, a été d'aller voir les vaches des Highlands qui paissent dans un pré entre Saint-Lambert-des-Bois et les ruines de l'abbaye de Port-Royal-des-Champs (un endroit qui m'est très cher parce que chargé de souvenirs de mon enfance ; et comme j'aime énormément les vaches des Highlands, je leur rends régulièrement visite, sûr qu'elles m'accueilleront avec l'indifférence bovine que j'attends d'elles). Un peu plus tard, alors que l'engourdissement du confinement se dissipait progressivement, j'ai fait une balade à travers la forêt de Rambouillet et ses endroits incontournables dont je retiens surtout l'image ci-contre, cette rangée de peupliers ensoleillée à Gambais (Yvelines), à laquelle les imperfections de l'optique de mon téléphone ont donné un halo un peu onirique, et qui reste maintenant gravée dans ma mémoire comme une figuration de ces jours dorés. (Le peuplier, dans ses diverses espèces et variantes, est probablement mon arbre préféré. Je ne saurais pas expliquer pourquoi, mais je trouve leur présence particulièrement apaisante.)

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Voici encore une entrée dans ce blog que je n'avais pas envie d'écrire, mais je me sens obligé de le faire pour expliquer une idée qui est tournée en ridicule presque à chaque fois que je l'évoque par des gens qui ne prennent manifestement pas la peine d'y réfléchir sérieusement. Je veux donc expliciter un peu cette idée, donner quelques arguments en sa faveur, et réfuter les critiques les plus évidentes. Si vous voulez, je vais enfin expliquer dans les grandes lignes ce que je ferais, moi, si j'étais au pouvoir (d'un pays de type européen) pour réagir à la pandémie.

Précision terminologique (ajout ultérieur) : je ne sais pas pourquoi, en écrivant cette entrée, j'ai utilisé le mot optionnel à la place du mot volontaire qui était pourtant plus naturel ici. Maintenant que le texte est écrit et publié, je ne vais pas faire de remplacement général, mais à l'avenir j'utiliserai plutôt le terme confinement volontaire qui se comprend, je pense, un peu mieux (ou en tout cas, je considère les deux comme synonymes).

L'idée en question est celle du confinement optionnel pour lutter contre une pandémie, en l'occurrence celle de covid-19, c'est-à-dire, grossièrement parlant, au lieu d'imposer un confinement extrêmement brutal à tous par la répression, de fournir à chaque personne des moyens de se protéger au niveau qu'elle considérera approprié pour son état de santé, son degré d'aversion au risque, et son besoin de liberté ou d'interactions sociales. Je vais détailler un peu ce que j'ai en tête, mais c'est au moins le principe général.

Cette idée n'est pas censée être une panacée ou un remède miracle à la pandémie. Un tel moyen n'existe pas, et ceux qui y croient (qu'il s'agisse d'un vaccin, de masques, de confinements répétés, de protocoles de suivi des contacts, de la potion magique du professeur Raoult, d'une inaction complète, ou de n'importe quoi de ce genre) sont des idiots : il y a juste des outils qui marchent plus ou moins mal. L'idée que je propose ne prétend être qu'un tel outil, et même un mauvais outil, mais dans le spectre entre d'un côté l'emprisonnement[#] de dizaines de millions de personnes sans jugement ni date de libération et de l'autre la négation pure et simple de l'épidémie, je prétends que cet outil est le moins mauvais (combiné à d'autres mesures auquel il ne s'oppose pas).

Ajout (2021-03-06) : Je devrais sans doute mentionner que, longtemps après la publication du présent billet, plusieurs membres du conseil scientifique covid réuni par le gouvernement français, dont son président, ont publié (il y a quelques semaines) une tribune dans The Lancet intitulée Immune evasion means we need a new COVID-19 social contract, qui recouvre très largement les idées exposées ci-dessous en appelant à une protection différenciée des personnes vulnérables par un confinement volontaire de leur part. Je cite notamment quelques extraits avec lesquels je suis totalement d'accord : Populations have so far been relatively complacent, but their doubts and distrust are visible in protest movements in several countries. The impact of general confinement on entire economies has been devastating, with worse still to come in levels of unemployment and national debt. Social and health (including mental health) consequences are also colossal, in particular for the younger generations, despite them being at low risk in terms of morbidity and mortality from SARS-CoV-2 infection. Et aussi : Crucially, the new approach should be based on a social contract that is clear and transparent, rooted in available data, and applied with precision to its range of generational targets. Under this social contract, younger generations could accept the constraint of prevention measures (eg, masks, physical distancing) on the condition that the older and more vulnerable groups adopt not only these measures, but also more specific steps (eg, voluntary self-isolation according to vulnerability criteria) to reduce their risk of infection. Measures to encourage adherence of vulnerable groups to specific measures must be promoted consistently and enforced fairly. Implementation of such an approach must be done sensitively and in conjunction with the deployment of vaccination across the various population targets, including all generations of society. Using stop-start general confinement as the main response to the COVID-19 pandemic is no longer feasible. Though attractive to many scientists, and a default measure for political leaders fearing legal liability for slow or indecisive national responses, its use must be revisited, only to be used as a last resort.

[#] Digression : Je suis fatigué des personnes qui essaient de m'expliquer que le confinement n'est pas un emprisonnement parce que les vraies prisons sont bien pires. Oui, dans les vraies prisons, toutes sortes de brimades et d'humiliations viennent s'ajouter à la peine de privation de liberté, mais il n'empêche que c'est cette dernière qui constitue la définition de la prison. (Trésor de la Langue Française, entrée prison : B. P. méton. État d'un individu privé de liberté 1. Peine privative de liberté.) Une prison dorée reste une prison ! Ce refus de voir le confinement comme un emprisonnement est d'autant plus absurde quand il vient de personnes dont je crois qu'elles défendent l'avis (que je partage certainement !) que les conditions épouvantables dans les prisons françaises sont intolérables et qu'il faut se rapprocher du modèle idéal où la prison n'est que une peine de privation de liberté. (Déjà celle-ci me semble maintenant inhumaine.) Si on pense que la privation de liberté est une sanction suffisante et que c'est ainsi que la prison idéale devrait être, on ne peut pas ensuite prétendre que le confinement n'est pas un emprisonnement au prétexte qu'il n'y est pas associé l'ensemble des mauvaises conditions qu'on observe dans les prisons réelles. Donc, oui, le confinement est une prison sans dureté additionnelle, et par ailleurs très mal surveillée (mais il n'y a pas forcément lieu de s'en réjouir : c'est source d'insécurité juridique et d'arbitraire policier ; et il y a aussi l'une injustice supplémentaire que les classes aisées sont emprisonnés dans des cellules bien plus agréables que les moins favorisés), mais c'est toujours une prison, et si vous ne le comprenez pas je peux vous décrire mes cauchemars à ce sujet. (Fin de la digression.)

Les deux grandes objections auxquelles il faudra que je réponde sont d'une part l'argument se confiner n'est pas une décision individuelle, on met aussi en jeu la santé des autres (bon, sous cette forme c'est tellement vague qu'on ne peut pas vraiment y répondre, mais j'essaierai de donner quelques éléments de réponse à ce que je crois être l'interprétation la plus intelligente de cet argument) et d'autre part la comparaison au Code de la route, est-ce que tu défendrais l'idée qu'il n'y ait pas de limitation de vitesse sur les routes et que chacun adapte sa vitesse à sa propre aversion au risque ?. Il y a aussi la ritournelle du ça n'a pas marché dans les EHPAD sur laquelle il faut dire un mot. Stay tuned pour les réponses à ça, donc.

Mais je commence par présenter un peu la thèse. Il y a d'énormes problèmes avec le confinement généralisé : le plus important, et que j'ai plusieurs fois évoqué, est qu'il ne fait que repousser les problèmes, à un coût totalement exorbitant, mais ce n'est pas tellement de ça que je veux parler ici ; je pense plutôt aux deux suivants :

• la covid présente des différences de dangerosité gigantesques, et raisonnablement prévisibles (selon l'âge notamment) entre personnes, or décréter un confinement généralisé (uniforme sur toute la population) ignore complètement cette différence et refuse purement et simplement de la mettre à profit avec une protection différenciée pour baisser le taux de létalité : cela peut se défendre dans le cadre d'une stratégie où on supprimerait complètement l'épidémie, mais si tel était le but en Europe, c'est un échec monstrueux (je pense que ça ne pouvait pas marcher sur ce continent qui n'est ni une île comme la Nouvelle-Zélande ni — pas encore tout à fait — une dictature comme la Chine) ;
• le confinement présente des différences d'acceptabilité gigantesques d'une personne à l'autre, entre certains qui trouvent que c'est un changement de vie bienvenu (ou une occasion de faire du pain) et d'autres pour lesquels il peut être le déclencheur d'un suicide, et de nouveau, le confinement généralisé ignore complètement cette différence.

Toute mesure de lutte contre le covid qui ignorerait la donnée de ces deux disparités extrêmes dans la population, celle de dangerosité de la maladie et celle d'acceptabilité du confinement, est une aberration. Enfin, un autre problème sérieux avec le confinement généralisé est qu'il repose sur la répression (policière — particulièrement marquée en France même par rapport à d'autres pays européens qui se sont à peu près contentés de fermer certains commerces). Or la gestion de la santé publique par la répression, ça ne marche pas, s'il y a bien une chose qu'on devrait retenir de l'épidémie du SIDA c'est qu'on ne convainc les gens de se protéger qu'en les convainquant et pas en essayant de les forcer ou de les culpabiliser.

Bref. On peut tenir compte de la première donnée (la différenciation du risque selon l'âge) en évoquant le confinement uniquement des personnes âgées ou à risque : c'est une idée qui flotte dans l'air (et qui a été catégoriquement rejetée par le gouvernement français, ce qui signifie, je suppose, qu'ils finiront par s'y résoudre), que je trouve moins mauvaise qu'un confinement généralisé (moins mauvaise au sens où il vaut mieux faire du mal à un quart de la population qu'à tout le monde), mais elle continue à ignorer la deuxième donnée et le principe qu'on ne devrait pas chercher à faire de la santé publique par la répression. Elle ignore le fait que même des personnes âgées pour lesquelles la maladie est très dangereuse peuvent préférer prendre le risque que de se laisser emprisonner.

L'idée que je défends ici, donc, c'est plutôt de fournir des moyens sérieux pour que les personnes qui souhaitent se confiner puissent le faire (et idéalement à un degré qu'elles choisiraient, pas forcément du tout-ou-rien), sans obliger personne. Il faut que je réponde à plein d'objections, mais d'abord il faut peut-être préciser ce que pourraient être par exemple ces moyens sérieux.

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Je veux écrire ici une petite note sur un point que je pense avoir mal expliqué par le passé, et autour duquel il existe une certaine confusion. Il s'agit du rapport entre le seuil d'immunité grégaire d'une part et le taux d'attaque final d'une épidémie d'autre part : quelle est la différence entre ces deux concepts, que penser de l'écart, ou overshoot entre ces deux quantités, et laquelle est la plus pertinente en pratique. Il faudra bien distinguer le cas du modèle théorique SIR et le cas d'une épidémie réelle (et pour faire la transition de l'un à l'autre, j'évoquerai rapidement un modèle SIR « en deux phases »).

Le seuil d'immunité grégaire (ou …collective, peut-être un meilleur terme parce qu'il évoque moins l'image déplaisante d'un troupeau, mais comme j'ai commencé avec grégaire je préfère maintenant rester dessus) est la proportion d'immuns qu'il faut atteindre dans la population pour que le nombre de reproduction effectif de l'épidémie devienne <1. Autrement dit :

• soit on considère une épidémie naissante, c'est-à-dire qu'il n'y a que très peu d'infectés, mais pour laquelle un certain nombre d'individus sont préalablement immunisés (par exemple par un vaccin) : alors le seuil d'immunité grégaire est le nombre d'immunisés nécessaires pour que l'épidémie ne démarre pas (son nombre de reproduction est <1 donc le petit nombre d'infectés disparaît simplement) ;
• soit on considère une épidémie déjà en cours, et dans ce cas le fait qu'on atteigne le seuil d'immunité grégaire se voit au fait que le nombre d'infectés commence à décroître, c'est-à-dire qu'il y en a de moins en moins (le nombre de reproduction est <1 donc ce nombre diminue progressivement).

Par contraste, le taux d'attaque final (qui n'a de sens qu'en considérant le cours d'une épidémie particulière) est la proportion d'individus qui seront atteints par l'épidémie pendant toute sa durée.

Même si on suppose que l'immunité est parfaitement stérilisante et dure indéfiniment (ce que je ferai pour simplifier, ce n'est pas le propos ici de discuter de ces questions), ces deux quantités sont différentes : la raison est simple, c'est que même une fois que le seuil d'immunité grégaire est atteint, le nombre d'infectés commence certes à diminuer, mais il n'est pas nul pour autant, donc il y a de l'inertie : ce nombre d'infectés en infecte un plus petit nombre, qui en infecte à son tour un encore plus petit nombre, et ainsi de suite, mais la somme de tout ça n'est pas nulle.

La différence entre ces deux quantités s'appelle l'overshoot de l'épidémie : i.e., l'overshoot est la proportion qu'elle attaque en plus du seuil d'immunité grégaire.

Dans le cas du modèle théorique (ultra-simpliste) SIR, on peut calculer explicitement ces deux quantités. Je l'ai fait dans l'entrée que j'ai écrite à ce sujet, mais je n'ai pas été clair parce que je n'avais pas la bonne terminologie (j'ai parlé de modèle extrêmement simpliste pour une description qui calcule, en fait, le seuil d'immunité grégaire, ce qui a pu augmenter la confusion), je redis donc les choses un peu autrement : en notant κ le nombre basique de reproduction (lettre que je préfère à R parce que le R de SIR a un sens différent), c'est-à-dire le nombre de reproduction pour une population immunologiquement (et sociologiquement) naïve :

• le seuil d'immunité grégaire r_herd dans le modèle SIR se calcule à partir du nombre basique de reproduction κ par la formule r_herd = 1 − 1/κ (la démonstration est facile : lorsqu'une proportion s des individus est susceptible, le nombre de reproduction effectif tombe de κ à κ·s simplement parce que chaque contact possiblement infectieux a cette probabilité de donner effectivement une infection, du coup pour avoir κ·s = 1 on doit avoir s = 1/κ et cela correspond à la proportion complémentaire r = 1 − 1/κ d'immuns au final) ;
• le taux d'attaque final r_∞ dans le modèle SIR se calcule à partir du nombre basique de reproduction κ par la formule r_∞ = 1 + W(−κ·exp(−κ))/κ où W désigne la fonction transcendante W de Lambert (j'ai déjà démontré cette formule dans mon entrée passée sur le sujet).

J'ai tracé ces deux courbes ci-contre en fonction du nombre de reproduction κ : en rouge le seuil d'immunité grégaire, et en bleu le taux d'attaque final. Rappelons en outre, pour ce qui est du comportement asymptotique que [encore une fois, tout ça je l'ai déjà dit, mais avec une terminologie qui n'était pas claire] :

• si le nombre basique de reproduction κ est juste un peu au-delà de 1, disons 1 + h avec h>0 petit, alors le seuil d'immunité grégaire r_herd vaut h − h² + O(h³) tandis que le taux d'attaque final r_∞ vaut 2·h − (8/3)·h² + O(h³), donc en gros le double (ce qui se conçoit grosso modo par le fait que les deux périodes de l'épidémie sont alors symétriques, celle où elle est croissante jusqu'au seuil d'immunité grégaire, et celle d'overshoot où elle est décroissante jusqu'à tendre vers son taux d'attaque final),
• si le nombre basique de reproduction κ est grand, alors le seuil d'immunité grégaire r_herd vaut 1 − 1/κ (il n'y a rien à simplifier) tandis que le taux d'attaque final r_∞ vaut 1 − exp(−κ) − κ·exp(−2κ) + O(κ²·exp(−3κ)), qui devient vite extrêmement proche de 1.

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Je ne résiste pas à commencer ce billet en parodiant Marx :

Les épidémiologistes font remarquer que, dans une pandémie, les confinements se produisent deux fois. Ils ont oublié d'ajouter : la première fois comme tragédie, la seconde comme farce.

La France (comme le Royaume-Uni et quelques autres pays européens) est entrée dans le volet « farce » de cette lamentable histoire, avec un nouveau confinement dont plus personne n'est capable d'expliquer à quoi il est censé servir. Le premier avait au moins pour le défendre qu'on pouvait espérer profiter d'une pause forcée de l'épidémie pour mettre au point de nouveaux protocoles prophylactiques ou thérapeutiques pour lutter contre elle, déployer de nouvelles ressources, etc. Mais cette fois il n'y a aucune perspective particulière que les choses soient meilleures à la fin du deuxième confinement qu'à la fin du premier dont il ne fait qu'illustrer l'absurdité, et la seule perspective que proposent les confinementistes est d'en avoir un troisième, puis un quatrième, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'arrive un vaccin providentiel. La farce atteint des niveaux de grotesque tels qu'on en vient à interdire la vente de chaussettes dans les supermarchés (pas pour des raisons de santé publique mais pour éviter une concurrence déloyale avec des commerces qui ont été obligés de fermer pour des raisons de santé publique — c'est une fuite en avant) : je pense que ce gouvernement n'a plus aucune crédibilité à force de ne savoir jouer que la carte de la répression.

Il me semble constater que l'adhésion collective à la politique du confinement (à la fois celle qui s'exprime sur son principe dans l'opinion, et celle qu'on observe sur le terrain) a énormément diminué par rapport à mars, ce qui me donne quelque espoir pour la suite, mais le présent reste bien sombre.

Bien sûr, cette vague épidémique finira par passer, confinement ou pas confinement. Les défenseurs de la mesure pourront de toute façon avoir raison : si elle passe avec peu de dégâts, ils pourront se vanter c'est parce que nos mesures ont été efficaces !, et si elle est très meurtrière, ils pourront expliquer c'est parce que nos mesures n'ont pas été bien respectées !. (Je pense que c'est leur plan — pas forcément explicitement assumé comme tel, mais plutôt intériorisé sous la forme prenons des mesures, pour montrer que nous agissons, et la suite ne sera plus notre problème ; ce ne serait pas la première fois qu'on prendrait en France des mesures sans se donner ensuite le moyen de les faire respecter, pour le bénéfice de la gesticulation politique, et sans se soucier de l'arbitraire juridique que cette situation engendre, parce que bien sûr ceux qui seront condamnés pour non-respect du confinement ce ne sont pas la classe de privilégiés qui décident de ce genre de choses.)

Je suis hors de moi de colère. Contre les épidémiologistes qui voient le monde par le petit bout de la lorgnette de leur discipline et qui, pétris de l'hubris de sauver des vies pour ce qui relève de leur champ d'action, conseillent à la société des remèdes de cheval dont ils ne se soucient pas de savoir quels sont les coûts ni les conséquences ailleurs en termes de vies brisées, de suicides, de troubles psychologiques, de casse sociale, de destruction des libertés publiques, et — oui, il faut quand même l'évoquer — d'impact économique. Contre les gouvernements qui n'écoutent qu'un seul son de cloche, qui n'ont comme seul mode de pensée que la répression, qui ne savent que répéter leurs erreurs passées comme des shadoks espérant que ça va finir par marcher, et dont l'impréparation n'a cette fois plus aucune excuse. Contre les catastrophistes sanitaires, qui agitent les pires chiffres surgis de nulle part (400 000 morts ! pas un pays du monde, confinement ou pas confinement, ne s'approche de ce taux de mortalité, mais peu importe : il faut laisser croire qu'il n'y a que deux possibilités, tout le monde en prison ou ne rien faire du tout et laisser les cadavres s'entasser) pour forcer l'adhésion à la doxa confinementiste. Contre la différence de traitement qui fait qu'on ne voit que les victimes de la maladie et pas celles de la brutalité du « remède ». Contre l'impossibilité de dégager n'importe quelle idée alternative (par exemple autour de la protection différenciée et/ou optionnelle des personnes âgées ou fragiles : on se contente de dire que ce n'est pas possible, ça ne suffirait pas, ça n'a pas marché dans les EHPAD, comme s'il était moins coûteux de confiner tout le monde de force que de fournir la possibilité à ceux qui le souhaitent de le faire individuellement, comme si ce n'était pas une idée à essayer avant de passer aux méthodes plus brutales). Ou même simplement de remettre en question les règles les plus absurdement violentes du confinement à la française (la limite de 1km du domicile, en premier : quel fondement scientifique à une contrainte aussi mesquine et humiliante, bien plus sévère que ce qui se fait ailleurs en Europe ? soit dit en passant, signez cette pétition).

Je devrais écrire des choses plus détaillées et plus raisonnées. Par exemple expliquer pourquoi le chiffre de 400 000 morts est irréaliste (en tout cas si on parle simplement de ne pas faire de confinement et pas supprimer toutes les mesures qu'on a déjà mises en place), pourquoi il n'est là que pour faire peur, et aussi et d'où il sort[#]. Ou discuter un peu d'approches alternatives au confinement généralisé et qui soient probablement meilleures que ne rien faire de plus que ce qu'on a déjà fait (même si cette dernière option me semble elle-même déjà bien meilleure que le confinement), par exemple fournir des moyens sérieux à ceux qui souhaitent s'isoler selon le niveau de risque qu'ils souhaitent eux-mêmes accepter.

[#] À savoir, probablement de cette opinion de Fontanet et Cauchemez. (Ce n'est d'ailleurs qu'un commentaire invité par les rédacteurs de la revue, et pas une publication scientifique au sens usuel : our Comments aim to address topical issues […] or offer a short, authorative opinion on a scientific area — citation tirée d'un autre journal du même éditeur, mais ayant sans doute la même politique). Mais même cette opinion évoque l'immunité grégaire inconditionnelle, c'est-à-dire si on supprimait toutes les mesures déjà mises en place, et même sous ces conditions, son calcul est est incroyablement biaisé et pessimiste à toutes sortes de niveau, et même avec ce pessimisme, 400 000 morts est bien en haut de la fourchette qu'ils donnent. Bref, on a pris le non-article le plus biaisé et pessimiste possible, on a mal interprété sa prémisse, et on a pris quasiment la borne la plus pessimiste même là-dedans. Il faudrait vraiment se demander si la politique se base sur les pires cas possibles ou sur le plus plausible : parce que si on cherche le pire cas, il faut aussi le faire quand on parle des conséquences du confinement.

Mais je suis fatigué d'expliquer les choses. Je n'en peux plus de me battre contre la connerie. Je vais plutôt parler un peu de moi et de comment je traverse cette farce grotesque, en espérant que ce soit un peu cathartique.

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