David Madore's WebLog: Covid-19

Je continue dans ce billet de blog une série sur l'épidémiologie mathématique que j'avais commencée avec cette entrée sur le modèle SIR classique, celle-ci sur une variante de SIR où le rétablissement se fait en temps constant, accessoirement celle-ci sur la différence entre seuil d'immunité collective et taux d'attaque, et plus indirectement celle-ci sur des modèles d'hétérogénéité basés sur les graphes aléatoires ; je ne présuppose pas la lecture des billets en question, même si celle du premier a un intérêt, mais je vais en résumer rapidement le contenu.

Mon but aujourd'hui est d'expliquer un peu en détails, mathématiquement, comment on peut modifier le modèle SIR classique (dont le vais rappeler les grandes lignes dans un instant), lequel décrit l'évolution d'une épidémie dans laquelle tout le monde est également susceptible à l'infection, pour le cas d'une susceptibilité hétérogène, c'est-à-dire que certains individus sont plus ou moins susceptibles d'être infectés (= ont plus ou moins de chances d'être infectés dans des circonstances identiques), et on va voir que ces hétérogénéités de susceptibilité ont un impact important. (Je ne me prononce pas sur la cause de ces différences de susceptibilité : elles pourraient être dues à des différences biologiques — certaines personnes s'infectent plus facilement que d'autres — ou sociales — certaines personnes sont plus fréquemment exposées à des conditions infectieuses. Néanmoins, comme le modèle que je vais développer ici suppose que la variation de susceptibilité n'est pas corrélée à une variation d'infectiosité, c'est-à-dire que les personnes plus susceptibles ne sont pas spécialement plus infectieuses — si c'était le cas l'effet que je décris ici serait encore plus accentué — il vaut peut-être mieux imaginer le cas d'une origine biologique, parce qu'une hétérogénéité sociale a plus de chances d'être symétrique.)

Ce qui est assez surprenant, c'est que cette idée, qui peut paraître compliquée à traiter, complique en fait extrêmement peu le modèle SIR, et qu'on peut trouver des réponses exactes à essentiellement les mêmes questions que pour SIR classique (du genre quel est le nombre maximal d'infectés ?) dans ce cadre plus complexe, donnée la distribution (initiale) de susceptibilité dans la population. En général les réponses feront intervenir la transformée de Laplace de la distribution de susceptibilité (je vais expliquer ce que c'est plus bas), mais dans un cas particulier assez naturel (celui d'une distribution Γ, par exemple la distribution exponentielle), on peut tout traiter complètement.

[Un résumé de ce post de blog est contenu dans ce fil Twitter (17 tweets ; ici sur ThreadReaderApp), pour ceux qui préfèrent ce format ou qui veulent surtout les points importants (noter que tweet 11/17 il y a une typo, il faut lire φ′(0)=−1 et pas φ′(0)=1). ※ Une version anglaise (un petit peu plus longue) est contenu dans ce fil Twitter (25 tweets ; ici sur ThreadReaderApp).]

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Je commence par rappeler les grandes lignes du modèle SIR classique.

Le modèle SIR classique, donc, étudie l'évolution d'une épidémie dans une population en distinguant trois classes d'individus : les Susceptibles, les Infectieux (qui dans ce modèle sont les mêmes que les infectés) et les Rétablis (qui sont immuns — ou, en fait, morts). Parmi les nombreuses hypothèses simplificatrices faites par ce modèle, il y a les suivantes (j'en oublie certainement) : l'immunité acquise par l'infection est parfaite et permanente, les individus sont infectieux dès qu'ils sont infectés, et ils vont donc soit rester dans l'état S, soit passer succesivement par les étapes S,I,R ; la population est homogène, c'est-à-dire que tous les individus sont également susceptibles et également infectieux une fois infectés, ils ont les mêmes probabilités de se faire infecter, la taille de la population est constante, et elle est assez grande pour être traitée de façon continue déterministe, et les contacts obéissent à une hypothèse de mélange parfait (au sens où tous les contacts sont également plausibles) ; le comportement de la population est constant dans le temps et notamment indépendant de l'évolution de l'épidémie ; les contaminations et le rétablissement obéissent à une cinétique du premier ordre I+S → I+I et I → R respectivement, avec des constantes β (d'infectiosité) et γ (de rétablissement) respectivement, c'est-à-dire le nombre de nouveau infectés par unité de temps est simplement proportionnel au produit du nombre d'infectieux par le nombre de susceptibles, et que le nombre de nouvellement rétablis est simplement proportionnel au nombre d'infectieux.

Bref, si on note s,i,r (quantités réelles entre 0 et 1, fonctions du temps) les proportions de la population formées d'individus susceptibles, infectieux et rétablis respectivement, alors les nouvelles infections par unités de temps se représentent par le terme β·i·s, et les rétablissements par γ·i, du coup le modèle SIR est décrit par le système d'équations différentielles ordinaires (autonomes) du premier ordre suivant :

• ds/dt = −β·i·s
• di/dt = β·i·s − γ·i
• dr/dt = γ·i
• (s+i+r=1)

où on impose en outre généralement les conditions initiales telles que s(−∞)=1, i(−∞)=0 et r(−∞)=0 (je parle bien sûr des limites en −∞), avec i croissant exponentiellement pour t assez proche de −∞ (cf. ci-dessous). La constante β d'infectiosité représente le nombre moyen de personnes qu'une personne infectieuse donnée infecte par unité de temps dans une population entièrement susceptible, tandis que la constante γ de rétablissement représente la proportion moyenne d'infectés qui se rétablissent par unité de temps (donc l'inverse du temps moyen de rétablissement, le temps de rétablissement suivant en fait une loi exponentielle). Notons que β peut aussi, symétriquement, se comprendre comme une constante de susceptibilité, c'est-à-dire comme le nombre moyen de personnes par lesquelles une personne susceptible donnée sera infectée par unité de temps dans une population entièrement infectieuse : c'est la raison pour laquelle je parlerai tantôt de β comme représentant une infectiosité et tantôt une susceptibilité (et comme ici on veut modéliser des variations de susceptibilité, c'est plutôt le deuxième qui va être mis en lumière).

Rappelons quelques uns des points saillants de ce modèle concernant le début, le pic et la fin de l'épidémie, résumé que je recopie de ce billet (plus exactement, comme je viens de le dire, on s'intéresse aux solutions pour lesquelles s→1 quand t→−∞) ; on notera κ := β/γ le nombre de reproduction, que je suppose >1 :

• tant que s reste très proche de 1 (si on veut, t→−∞), les proportions i et r croissent comme des exponentielles de pente logarithmique β−γ = β·((κ−1)/κ), avec un rapport 1/(κ−1) entre les deux, autrement dit comme i = c·exp((β−γ)·t) = c·exp(β·((κ−1)/κ)·t) et r = c·(γ/(β−γ))·exp((β−γ)·t) = c·(1/(κ−1))·exp(β·((κ−1)/κ)·t) (ergotage : dans l'entrée sur le sujet, j'avais mis un −1 aux exponentielles pour r, parce que je voulais partir de r=0, mais je me rends compte maintenant qu'il est plus logique de partir d'une solution où i/r tend vers une constante en −∞, cette constante étant κ−1) ;
• au moment du pic épidémique (maximum de la proportion i d'infectieux), on a s = 1/κ et i = (κ−log(κ)−1)/κ et r = log(κ)/κ ; notamment, le moment où l'épidémie commence à régresser correspond à i+r = 1 − 1/κ (seuil d'immunité collective) ;
• quand t→+∞, la proportion i tend vers 0 (bien sûr) et s tend vers Γ := −W(−κ·exp(−κ))/κ (en notant W la fonction de Lambert) l'unique solution strictement comprise entre 0 et 1 de l'équation Γ = exp(−κ·(1−Γ)) (qui vaut 1 − 2·(κ−1) + O((κ−1)²) pour κ proche de 1, et exp(−κ) + O(κ·exp(−2κ)) pour κ grand), tandis qu'évidemment r, lui, tend vers 1−Γ (taux d'attaque final).

J'ai parlé dans cette entrée de la différence entre seuil d'immunité collective et taux d'attaque final (qui sont les deux quantités essentielles que le modèle calcule) dans le modèle SIR.

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Le modèle SIR est simpliste, mais il a ceci de bien qu'il est facile à adapter à toutes sortes de modifications en changeant les « réactions » qui le constituent (je veux dire I+S → I+I et I → R). Je donne à présent quelques exemples (même si ce n'est pas vraiment lié au sujet que je veux aborder) pour illustrer quelques variations possibles sur ce thème (on peut sauter la fin de ce paragraphe, qui servira principalement à motiver la manière dont on introduit des classes de susceptibilité). ❧ Pour commencer, si on veut ajouter un délai (appelons-ça l'état Exposé) entre le moment où on est infecté et le moment où on est infectieux, on remplace la réaction I+S → I+I par I+S → I+E et on introduit E → I (avec une nouvelle constante cinétique, disons α) en gardant I → R, ce qui donnerait les équations ds/dt = −β·i·s, de/dt = β·i·s − α·e, di/dt = α·e − γ·i et dr/dt = γ·i avec s+e+i+r=1. ❧ Pour donner un autre exemple, si on veut une immunité qui ne dure qu'un certain temps (décroît exponentiellement), on introduit une réaction R → S (avec une nouvelle constante cinétique, disons δ), ce qui donnerait les équations ds/dt = −β·i·s + δ·r, di/dt = β·i·s − γ·i et dr/dt = γ·i − δ·r avec s+i+r=1. ❧ Pour donner encore un autre exemple (peut-être plus intéressant de nos jours, mais sur lequel je n'ai pas énormément à dire — en tout cas pas aujourd'hui), si on a deux variants de la maladie, avec des contagiosités différentes mais induisant une parfaite immunité croisée, en appelant I₁ et I₂ les infectés par ces deux variants, on va remplacer la réaction I+S → I+I par I₁+S → I₁+I₁ avec une constante β₁ et I₂+S → I₂+I₂ avec une constante β₂, et bien sûr I → R par I₁ → R et I₂ → R (qui peuvent là aussi avoir deux constantes différentes, γ₁ et γ₂, si les deux variants induisent des temps de rétablissement différents) ; ceci conduit alors aux équations suivantes : ds/dt = −β₁·i₁·s −β₂·i₂·s, di₁/dt = β₁·i₁·s − γ₁·i₁, di₂/dt = β₂·i₂·s − γ₂·i₂ et dr/dt = γ₁·i₁ + γ₂·i₂ avec s+i₁+i₂+r=1. ❧ Bref, on comprend à travers ces différents exemples qu'il est facile de faire toutes sortes de variations de SIR pour décrire des situations du même genre avec différentes complexités additionnelles ou modifications de cet acabit.

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Mais je veux dans ce billet évoquer la manière de modéliser la situation suivante : au lieu de faire l'hypothèse (faite dans SIR) que toute la population est également susceptible à la maladie (i.e., que, dans des circonstances données, tout le monde a la même probabilité d'être infecté), que se passe-t-il s'il y a une hétérogénéité de susceptibilité ? Il peut être surprenant, mais pas tant que ça si on a lu cette entrée, d'apprendre que des hétérogénéités de contagiosité seules ne changent absolument rien à la dynamique de l'épidémie (sauf si elles sont, par exemple, corrélées à autre chose) : elles se moyennent simplement ; en revanche, des hétérogénéités de susceptibilité ont un impact énorme, et c'est ce qu'on veut voir ici. (Au cas où la différence entre hétérogénéités d'infectiosité et hétérogénéités de susceptibilité ne serait pas claire, ce que je veux dire c'est que dans la réaction I+S → I+I où un individu infectieux I infecte un individu susceptible S pour donner deux infectieux, s'il y a des différences de cinétique qui dépendent du premier (I) cela ne change rien à la dynamique d'ensemble alors que s'il y en a qui dépendent du second (S), cela change beaucoup les choses et mon but est de l'expliquer ici. Mais du coup je ne comprends décidément pas pourquoi on se focalise tellement sur les superspreaders, donc les hétérogénéités d'infectiosité, mais pas les hétérogénéités de susceptibilité qui semblent avoir été extrêmement peu étudiées.)

Le phénomène auquel on s'attend intuitivement est, bien sûr, que les individus les plus susceptibles soient infectés, donc rendus immuns, en premier, donc que l'accumulation d'immunité ne diminue pas seulement le nombre total de susceptible mais aussi la susceptibilité moyenne de ceux qui le sont, et qu'elle soit ainsi plus efficace. Le but de ce qui suit est d'appuyer ce raisonnement intuitif par une modélisation mathématique précise.

(Ce que je vais raconter ici est probablement entièrement contenu dans cet article, mais j'ai préféré retrouver les choses moi-même plutôt que lire ce qu'ils ont écrit, parce que c'est plus instructif, et du coup je n'utilise probablement pas les mêmes notations ni exactement la même approche. Par ailleurs, si on n'est pas intéressé par leur dérivation, on peut sauter directement aux équations voire directement à le cas particulier de celles-ci sur la distribution Γ.)

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La façon la plus évidente de modéliser des variations de susceptibilité est, sur le modèle des différentes variations autour de SIR que j'ai évoquées ci-dessus, d'introduire plusieurs classes de susceptibilité, disons deux pour montrer l'exemple, soit S₁ et S₂ (à la place de S), et de remplacer S+I → I+I par les réactions S₁+I → I+I et S₂+I → I+I avec des constantes β₁ et β₂ distinctes (il n'y a pas de raison de distinguer I en I₁ et I₂ si la contagiosité et le temps de rétablissement sont le même). Ceci conduit aux équations suivantes :

• ds₁/dt = −β₁·i·s₁ et ds₂/dt = −β₂·i·s₂
• di/dt = β₁·i·s₁ + β₂·i·s₂ − γ·i ou plutôt di/dt = (β₁·s₁ + β₂·s₂)·i − γ·i
• dr/dt = γ·i
• avec s₁+s₂+i+r=1

Évidemment, ceci peut se faire pour n'importe quelle autre valeur que 2 : si on veut douze classes de susceptibilité distinctes, on voit très bien comment en écrire les équations.

Maintenant, plutôt qu'avoir 12 ou 1729 classes de susceptibilité avec autant de constantes β, on peut préférer l'approche consistant à paramétrer les classes de susceptibilité par une (nouvelle) coordonnée, appelons-la x, proportionnelle à la susceptibilité, cette dernière étant alors β·x où β est une susceptibilité « standard » et x le rapport de la susceptibilité de la personne considérée à cette susceptibilité standard, et maintenant il est logique de passer à la limite continue. Autrement dit, on va avoir pour inconnue dans le système une fonction de deux coordonnées s(x,t) représentant le profil de susceptibilité au temps t, c'est-à-dire la proportion, au temps t, de susceptibles ayant susceptibilité β·x. (Plus exactement, s(x,t) est la limite quand dx tend vers 0 de la proportion de la population formée de susceptibles dont la susceptibilité est comprise entre β·x et β·(x+dx), divisée par dx.) La proportion totale de susceptibles (au temps t) est S(t) := ∫s(x,t)·dx. Et on a toujours des fonctions de la seule coordonnée temps i(t) et r(t). Les équations deviennent (de façon complètement analogue à ci-dessus mais où maintenant s(x,t) joue le rôle des s_j et où β·x joue le rôle des β_j) les suivantes :

• ∂s/∂t = −β·x·i·s (à lire comme : ∂s(x,t)/∂t = −β·x·i(t)·s(x,t)),
• di/dt = β·∫(x·s·dx)·i − γ·i (où ∫(x·s·dx) dénote l'intégrale de x·s(x,t) par rapport à x, qui est une fonction de t),
• dr/dt = γ·i
• (S+i+r=1, c'est-à-dire ∫s·dx+i+r=1)

Maintenant, sous cette forme, le système est assez peu maniable. Que peut-on en faire ? Regardons la première équation, ∂s/∂t = −β·x·i·s : connaissant i (comme fonction de t), on peut lui trouver une solution sous la forme s(x,t) = s₀(x)·exp(−x·f(t)) : ici, s₀ est une fonction uniquement de la coordonnée x et f une fonction uniquement de la coordonnée t vérifiant df/dt = β·i (on vérifie facilement que c'est ce que devient l'équation ∂s(x,t)/∂t = −β·x·i(t)·s(x,t) appliquée à l'ansatz s(x,t) = s₀(x)·exp(−x·f(t))). Si on impose comme condition initiale (limite en −∞) que, disons, f(−∞)=0, et comme on veut S(−∞)=1 (initialement tout le monde est susceptible), alors s₀(x) est d'intégrale 1, i.e. est une distribution de probabilités sur la coordonnées x.

Ce s₀ se comprend comme le profil de susceptibilité initial, c'est-à-dire la distribution de la variable x (susceptibilité normalisée) dans la population avant toute infection. C'est donc notre donnée fondamentale décrivant l'hétérogénéité de susceptibilité dans la population. Notre but est de comprendre l'évolution de l'épidémie en supposant connu s₀, et de voir comment ce dernier impacte cette évolution. Je vais expliquer dans un instant que ce qui va jouer un rôle clé est surtout la transformée de Laplace φ de s₀. Mais en attendant, notons qu'en plus d'imposer ∫s₀(x)·dx = 1 (i.e., qu'on a affaire à une distribution de probabilités) comme je viens de le dire, on peut de plus imposer ∫x·s₀(x)·dx = 1, c'est-à-dire que cette distribution est d'espérance 1, quitte à modifier la constante β pour que ce soit le cas, c'est-à-dire, en imposant que la susceptibilité « standard » β soit la susceptibilité moyenne de la population avant toute infection. Ce ne sera pas nécessaire, mais ça simplifie un certain nombre de calculs.

La fonction f, quant à elle, est donnée par f(t) = β · ∫_−∞^t i(t)·dt d'après la condition sur sa dérivée et la condition initiale qu'on a choisie : c'est, si on veut, une sorte de compte cumulatif des opportunités d'infections depuis le début de l'épidémie.

Le nombre total S(t) := ∫s(x,t)·dx de susceptibles au temps t est alors égal à ∫s₀(x)·exp(−x·f(t))·dx, c'est-à-dire S(t) = φ(f(t)) où φ(u) := ∫s₀(x)·exp(−u·x)·dx est l'espérance de la quantité exp(−u·x) lorsque x est distribué selon la loi s₀ (le profil initial). Cette fonction φ(u) s'appelle la transformée de Laplace de la fonction s₀ (en probabilités on l'appelle aussi, à un signe près, la fonction génératrice des moments). On peut de même utiliser φ pour exprimer la quantité ∫x·s(x,t)·dx qui intervient dans les équations (est qui est en quelque sorte la susceptibilité totale) : en intégrant par parties, on voit qu'elle vaut −φ′(f(t)), où φ′ est la dérivée de cette transformée de Laplace (par rapport à son paramètre u). Quant à la susceptibilité moyenne, qui est le rapport entre cette susceptibilité totale ∫x·s(x,t)·dx et le nombre S(t) = ∫s(x,t)·dx de susceptibles, on peut remarquer qu'elle veut −φ′/φ (moins la dérivée logarithmique de la transformée de Laplace), toujours évaluée en f(t). Bref, nos équations se réécrivent (de façon un peu redondante) :

• df/dt = β·i
• dS/dt = β·φ′(f)·i
• di/dt = − β·φ′(f)·i − γ·i
• dr/dt = γ·i
• (S+i+r=1 ; S=φ(f))

Ceci ramène donc, une fois connu le profil de susceptibilité s₀, donc sa transformée de Laplace φ, de calculer l'évolution ultérieure de l'épidémie par un système d'équations différentielles ordinaires comme précédemment.

Comme mon but est de me ramener à une présentation aussi proche que possible du SIR initial, je vais maintenant oublier le s de deux variables que j'avais avant, et renommer en s ce qui s'appelle S ci-dessus. L'idée étant que la quantité s (ex-S, donc), nombre total de susceptibles, suffit à déterminer l'évolution de l'épidémie.

En effet, la fonction φ est continue et strictement décroissante, donc injective (i.e., bijective sur son image), ce qui permet légitimement d'écrire f=φ⁻¹(s) à la place de s=φ(f), où φ⁻¹ est la fonction réciproque de φ. Bref, on peut oublier la fonction f et écrire :

• ds/dt = β·i·φ′(φ⁻¹(s))
• di/dt = − β·i·φ′(φ⁻¹(s)) − γ·i
• dr/dt = γ·i
• (s+i+r=1)

où s,i,r sont comme avant les proportions totales de susceptibles, infectieux et rétablis respectivement, et [je répète pour ceux qui selon mes indications auraient sauté directement à ce point] φ est une fonction (strictement décroissante) connue, à savoir la transformée de Laplace φ(u) := ∫s₀(x)·exp(−u·x)·dx du profil s₀ de susceptibilité de la population avant infection (la susceptibilité étant β·x), avec la normalisation que ∫s₀(x)·dx = 1 (i.e., φ(0)=1) et éventuellement ∫x·s₀(x)·dx = 1 (i.e., φ′(0)=−1). (Je donnerai plus loin un exemple de famille de distributions s₀, donc de fonctions φ, qui sont à la fois mathématiquement maniables et biologiquement plausibles.)

Je vais appeler le système ci-dessus le modèle SIR à susceptibilité hétérogène. On a donc le même système que pour le SIR classique (=homogène), mais le terme de nouvelles infections β·i·s est remplacé par −β·i·φ′(φ⁻¹(s)) où φ′∘φ⁻¹ est une fonction connue (remarquons que φ′(φ⁻¹(s)) est la pente du graphe de φ à l'ordonnée s). Le modèle classique (=homogène) correspond au cas où φ(u) = exp(−u) (transformée de Laplace d'une distribution delta de Dirac en 1 puisque tout le monde a la même susceptibilité β, cas qui n'était pas couvert par le système précédent mais qui l'est par le système tel que je l'ai écrit). La quantité −φ′(φ⁻¹(s)) est une « susceptibilité totale » de la population (normalisée par β), et −φ′(φ⁻¹(s))/s s'interprète comme la susceptibilité moyenne restante (c'est-à-dire la susceptibilité moyenne des individus qui sont susceptibles, là aussi normalisée par β).

En effaçant une partie des équations, j'ai cependant perdu quelque chose de précieux permettant de le résoudre partiellement : en effet, φ⁻¹(s) (qui était noté f ci-dessus) a une dérivée par rapport à t valant β·i qui est proportionnelle à celle de r soit γ·i. Donc en notant κ := β/γ le nombre de reproduction et en rappelant qu'on fait l'hypothèse sur les conditions initiales que f et r valent 0 en −∞, on a l'invariant suivant :

☞ s = φ(κ·r)

(autrement dit, non seulement la fonction φ permet d'écrire les équations mais même elle les résout en partie).

J'ai rappelé plus haut trois éléments de l'analyse du comportement du modèle SIR classique : l'exponentielle initiale, le pic épidémique, et le taux d'attaque final. Que deviennent-ils dans le cas hétérogène ?

• Le comportement exponentiel initial n'est pas modifié (si on a normalisé par φ′(0)=−1 comme je le proposais, c'est-à-dire que β est bien la susceptibilité moyenne avant toute infection, alors le comportement est exactement le même : pour s proche de 1, on a −φ′(φ⁻¹(s)) également proche de 1 et tout se passe exactement pareil à l'ordre le plus bas).
• Néanmoins, si on va chercher le terme d'ordre suivant en s de −φ′(φ⁻¹(s)) (pour s≈1), cette quantité vaut −φ′(0) + (φ″(0)/φ′(0))·(1−s) + O((1−s)²). En interprétant −φ′(0) comme l'espérance d'une variable aléatoire distribuée selon la loi s₀ de susceptibilité initiale, et φ″(0) comme l'espérance du carré de cette variable (soit la variance plus le carré de l'espérance), alors ceci nous permet de dire la chose suivante : une petite accumulation d'immunité, dans le cas hétérogène, est 1+v fois plus efficace (sur la diminution du nombre de reproduction effectif) que dans le cas homogène, où v est la variance relative de la susceptibilité initiale, c'est-à-dire le rapport (sans dimension) entre le variance et le carré de l'espérance (1+v = φ″(0)/(φ′(0))²). L'explication intuitive est que le petit nombre (1−s) déduit aux susceptibles s'accompagne d'une baisse de v·(1−s) de la susceptibilité moyenne de ceux qui restent susceptibles.
• Le pic épidémique est atteint lorsque di/dt = 0, soit lorsque φ′(φ⁻¹(s)) = −1/κ, soit φ′(κ·r) = −1/κ en se rappelant que s = φ(κ·r) (ceci permet de retrouver s et r, après quoi i s'en déduit comme 1−s−r). Graphiquement, on cherche le point du graphe de φ où la pente vaut −1/κ (i.e., où la tangente est parallèle à la droite reliant (κ,0) et (0,1)) : son ordonnée vaut s et son abscisse vaut κ·r. Le seuil d'immunité collective (par infection, donc) est 1−s pour ce point. (Cette méthode graphique est illustrée par le premier des deux graphiques ci-contre à droite ; le seuil d'immunité collective est ici environ 0.42.)
• Le taux d'attaque final est obtenu pour i=0, soit s+r=1, et s'obtient donc en résolvant φ(κ·r) + r = 1. Graphiquement, on cherche l'intersection du graphe de φ avec la droite reliant (κ,0) et (0,1) : son ordonnée vaut s et son abscisse vaut κ·r. (Cette méthode graphique est illustrée par le second des deux graphiques ci-contre à droite ; le taux d'attaque est ici environ 0.67.)

Énormément de choses se déduisent donc du graphe de cette transformée de Laplace φ de la distribution de susceptibilité initiale (soit dit en passant, la transformée de Laplace des profils de susceptibilité ultérieurs s'obtient par translation en abscisse de l'initiale).

J'ai déjà dit que le cas du modèle SIR classique (=homogène, tout le monde a la même susceptibilité) correspond au cas où φ(u) = exp(−u) car s₀ est une distribution delta de Dirac en x=1. Y a-t-il d'autres cas à la fois naturels et explicitement traitables ? Une autre distribution de probabilités tout à fait naturelle sur les réels positifs (et qui me semble être un a priori raisonnable si on ne sait rien sur une quantité que son espérance) est la loi exponentielle : si s₀(x) = exp(−x) alors φ(u) = 1/(u+1). Plus généralement, une famille de distributions de probabilités incluant l'exponentielle et ayant la distribution delta comme cas limite, mais qui permet de choisir la variance indépendamment de l'espérance, est la distribution Γ.

Spécifiquement, si le profil initial de susceptibilité s₀ suit une distribution Γ de « forme » a>1, que je peux supposer d'espérance 1 quitte à l'absorber dans β, c'est-à-dire s₀(x) = (a^a/Γ(a))·x^a−1·exp(−a·x) (où Γ(a) = ∫ x^a−1·exp(−x)·dx, servant à normaliser l'intégrale de s₀ à 1, est la fonction gamma d'Euler, qui vaut (a−1)! si a est entier), alors sa transformée de Laplace φ(u) vaut 1/((u/a)+1)^a et la dérivée φ′(u) de celle-ci vaut −1/((u/a)+1)^a+1 = −φ(u)^(a+1)/a : les équations du modèle SIR hétérogène deviennent donc :

• ds/dt = −β·i·s^(a+1)/a
• di/dt = β·i·s^(a+1)/a − γ·i
• dr/dt = γ·i
• (s+i+r=1)

ou encore, si on préfère noter v := 1/a (variance relative de s₀), on est ramené au système suivant

• ds/dt = −β·i·s^1+v
• di/dt = β·i·s^1+v − γ·i
• dr/dt = γ·i
• (s+i+r=1)

— c'est-à-dire exactement le système initial sauf que le terme β·i·s de nouvelles infections a été remplacé par β·i·s^1+v : tout se passe comme si la cinétique I+S → 2I était remplacée par I+(1+v)·S → 2I+v·S. En fait, ce qui se produit est que quand la proportion susceptible diminue par accumulation d'immunité, l'espérance de la susceptibilité relative de ceux qui le sont évolue comme la puissance v-ième de s (et donc la susceptibilité totale comme la puissance (1+v)-ième de s).

Le cas d'une distribution exponentielle est le cas particulier de variance relative v=1 (c'est-à-dire de forme a=1) de la distribution Γ ; le cas homogène (SIR classique : distribution delta) est la limite de variance relative v=0 (c'est-à-dire de forme a→+∞).

Si je reprends dans le cas particulier de la distribution Γ ce que j'ai dit sur le système SIR hétérogène en général sur le comportement en petit temps, le pic épidémique et le taux d'attaque final :

• Le comportement exponentiel initial est le même que pour le SIR classique (=homogène). Mais quand il s'accumule un peu d'immunité, celle-ci est initialement 1+v fois plus efficace (sur la diminution du nombre de reproduction effectif) que dans le cas homogène.
• Le pic épidémique est atteint pour s = κ^−1/(1+v) (soit κ^−a/(a+1)), c'est-à-dire que le seuil d'immunité collective[#] vaut 1 − κ^−1/(1+v) (on a précisément r = (κ^−1/(1+v)−κ⁻¹)/v, et i = 1 − ((1+v)/v)·κ^−1/(1+v) + (1/v)·κ⁻¹ au moment du pic, cette dernière expression donnant donc la proportion maximale d'infectés).
• Le taux d'attaque final est la solution r>0 de (κ·v·r+1)^−1/v + r = 1 ; je ne crois pas qu'on puisse simplifier ça plus que ça, mais pour v=1 (le cas exponentiel) on trouve 1 − 1/κ (c'est-à-dire que le taux d'attaque final dans le cas exponentiel est égal au seuil d'immunité collective dans le cas homogène : je ne sais pas s'il y a une explication non-calculatoire de ce fait).

[#] Pour être bien clair, il s'agit là du seuil d'immunité collective par infection, qui bénéficie des effets d'hétérogénéité que je viens de décrire. Le seuil d'immunité collective par vaccination n'a pas de raison d'être différent de 1 − 1/κ (si on vaccine aléatoirement).

Les graphiques ci-contre (cliquer pour agrandir) illustrent un peu l'allure de ces fonctions : la variance relative v de susceptibilité est en abscisse, entre 0 (correspondant au SIR classique) et 2, avec 1 (le cas exponentielle) au milieu ; l'ordonnée représente une proportion de la population : les courbes rouges sont celles du seuil d'immunité collective par infection, les bleues sont celles du taux d'attaque final pour une épidémie non contrôlée ; le nombre de reproduction vaut 2 pour les courbes pleines, 3 pour les courbes en tirets et 4 pour les courbes en pointillés.

Ajout (2021-03-21) : Au niveau de la dynamique (temporelle, je veux dire) de l'épidémie, l'effet de la variance n'est pas extrêmement frappant sur l'allure des courbes. Les graphes ci-contre (cliquer pour agrandir) montrent l'évolution d'une épidémie décrite par un SIR classique (=homogène, soit v=0) sur le premier jeu de quatre courbes, et par un SIR hétérogène à susceptibilité distribuée selon une loi exponentielle (v=1) sur le second jeu de quatre courbes, dans les deux cas avec un nombre de reproduction de κ=3 : dans chaque image, les courbes sont tracées en fonction du temps compté en temps de rétablissement (1/γ) ; la courbe en haut à gauche montre les valeurs de s (en vert), i (en rouge) et r (en bleu) ; celle en haut à droite est la même courbe i mais à une échelle verticale différente pour plus de lisibilité (j'ai réutilisé du code où j'affichais des choses plus détaillées en haut à droite qui ne sont pas, ici, pertinentes) ; la courbe en bas à gauche est la même qu'en haut à gauche mais en échelle logarithmique ; et la courbe en bas à droite montre le nombre de reproduction effectif en fonction du temps. (Le code Sage est ici, il faut éditer quelques réglages triviaux pour obtenir exactement les courbes ci-contre, mais je suppose que ce sera facile à trouver.) Je suppose qu'on sera d'accord avec moi que la différence qualitative ne saute pas aux yeux : on voit certes que l'épidémie monte moins haut et attaque finalement moins dans le second cas, mais l'allure est très semblable ; on pourrait se dire que le second jeu de courbes est le résultat d'un SIR classique avec un nombre de reproduction plus faible, mais en fait non, parce que la croissance exponentielle des cas quand même bien la même dans les deux cas (ce n'est que quand on accumule un peu d'immunité que l'effet de l'hétérogénéité se fait sentir).

Il faut que j'insiste sur le point suivant : si l'hypothèse que dans une infection réelle la susceptibilité suive une loi Γ est un peu arbitraire, elle est néanmoins naturelle et pas du tout fantaisiste, et en tout cas c'est un modèle approximatif raisonnable d'une situation avec une hétérogénéité non nulle, paramétrée par la variance relative v : même si la distribution n'est pas spécifiquement une Γ, le système ci-dessus devrait être une approximation raisonnable de ce qui se passe avec une variance relative v. Le paramètre (sans dimension) v de variance relative de la susceptibilité doit être considéré comme faisant partie des données épidémique et est aussi essentiel que le nombre de reproduction κ (lui aussi sans dimension) pour modéliser l'épidémie. Postuler que ce paramètre vaut 0 (le modèle SIR classique) est une hypothèse déraisonnable si elle n'est pas appuyée par des observations expérimentales (or dans une épidémie où il est clair que les enfant sont beaucoup moins susceptibles que les adultes, c'est déjà impossible d'avoir v=0, en fait). Cela fait partie de mon slogan général prédire une exponentielle est facile, mais prédire quand cette exponentielle s'arrête est toute la difficulté, or on ne dispose pas des données pour ça. Mais à tout le moins, si on ne sait rien du tout partir sur l'hypothèse que v=1 est plus naturel pour des raisons de simple analyse dimensionnelle (ne sachant rien sur l'écart-type de la susceptibilité, on peut imaginer qu'il est de l'ordre de grandeur de la susceptibilité moyenne elle-même), et de fait, la distribution exponentielle est quelque chose qu'on retrouve assez souvent dans la nature (et le fait qu'il existe des personnes très peu susceptibles plaide en faveur de v≳1). Bref, la formule 1 − 1/κ pour le seuil d'immunité collective est raisonnable pour le seuil d'immunité collective par vaccination, mais par infection il faut considérer que la bonne formule est 1 − κ^−1/(1+v) où, à défaut d'avoir des informations sur v, on prendra v=1, donc 1 − 1/√κ.

Il faudrait que j'explique ce qui se passe quand en plus d'avoir des hétérogénéités de susceptibilité on en a en plus d'infectiosité qui sont corrélées avec elles, et aussi ce qui se passe si on a deux variants qui ont non seulement des nombres de reproduction différents mais même des hétérogénéités différentes (des hétérogénéités d'hétérogénéité, si on veut !), mais je commence vraiment à fatiguer, donc je vais en rester là pour le moment.

Nous sommes le jour anniversaire du déclenchement du premier confinement en France. Je produis ici, en l'éditant un peu pour le rendre plus au style de ce blog et en rajoutant quelques petites précisions, un fil Twitter (rédigé à chaque fois 365j plus tard), dans lequel je reviens sur le récit des jours qui ont précédé ce 17 mars 2020 (pour ceux qui l'ont déjà lu sur Twitter, j'ajoute quelques remarques générales à la fin) :

La première semaine de mars 2020 était encore relativement normale. (Je savais bien sûr que la pandémie allait nous tomber dessus et ferait des dizaines de milliers de morts, mais je n'imaginais pas l'horreur du confinement ; et surtout, je ne pensais pas que ça durerait plus d'un an.)

Le dimanche 1er mars 2020, j'ai fait ma dernière sortie « normale » avec le poussinet avant longtemps : nous sommes allés à Compiègne voir l'exposition Concept-car : beauté pure au palais impérial. La semaine qui a suivi, j'ai fait cours assez normalement.

Le samedi 7 mars 2020, j'ai déjeuné au restaurant pour la dernière fois avant longtemps (au Café de France, place d'Italie ; lequel a fermé depuis, probablement fait faillite), avec le poussinet. Puis ce dernier est parti en vacances à la montagne. N'ayant pas grand-chose à faire, je me suis dit bon, il faut vraiment que je comprenne un peu d'épidémiologie, donc j'ai commencé par apprendre les bases du modèle SIR, et j'ai écrit ce fil Twitter (qu'un peu plus tard j'ai transformé en cette entrée de blog). Ensuite je suis sorti me balader dans Paris, je suis passé chez Gibert où j'ai acheté le livre Viral Pathology and Immunity de Neal Nathanson pour avoir au moins quelques bases rudimentaires en virologie.

La nuit suivante j'ai vraiment très mal dormi, et ça allait être la norme pour pas mal de temps ensuite. Le dimanche 8 mars, j'ai eu une longue conversation avec ma mère au téléphone, je lui ai dit de prendre la pandémie très au sérieux. Je me rappelle notamment lui avoir dit qu'il fallait s'attendre à ce qu'il y ait de l'ordre de grandeur de 100 000 morts en France (à ce moment-là on en avait une dizaine) ; elle m'a dit ben tu es optimiste !. Avec le recul, ce n'était pas une mauvaise estimation. Mais pas si bonne que ça non plus, parce que je pensais que ces ~100 000 morts se produiraient en quelques mois seulement. Le soir j'ai regardé un documentaire sur la grippe de 1918 (celui-ci, je crois‌ ; je pense que j'ai dû penser au moins ça me rappellera que ça peut toujours être pire !), probablement pas une bonne idée pour le moral !

Lundi 9 mars 2020 : je me suis réveillé vers 5h30, je n'ai pas réussi à me rendormir. Je suis allé au bureau en RER (je me souviens avoir regardé la jolie vue depuis les escaliers qui montent au plateau et m'être demandé ce que tout cela allait devenir avec la pandémie).

J'ai donné un cours le matin mais j'avais de plus en plus de mal à me concentrer. J'ai dit à mes élèves que nous risquions de ne plus nous revoir. (Nous n'avions pas de cours prévu la semaine suivante, et au-delà ça me semblait évident que tout serait bouleversé.)

L'Italie a annoncé son confinement national, je trouvais ça absurde. Mais je ne comprenais pas comment elle pouvait être déjà débordée par l'épidémie, avec même pas 2000 cas recensés (je n'avais pas pris conscience de l'ampleur de la sous-estimation du nombre de cas). On parlait d'aplatir la courbe, mais l'ampleur de la tâche semblait inouïe.

Mardi 10 mars 2020 : après avoir très mal dormi, j'ai été réveillé par des bruits assourdissants : des ouvriers sont venus détruire au marteau-piqueur le tarmac du trottoir devant chez moi (je n'ai jamais compris pourquoi ils ont fait ça, il me semble qu'ils n'ont pas creusé) ; les bruits sont montés à 70dB dans le salon. Toujours est-il que ça a accentué mon craquage nerveux. J'ai téléphoné au poussinet (à la montagne, cf. ci-dessus), qui lui-même n'allait pas bien (il avait peur que sa boîte fasse faillite, peur que l'immobilier s'écroule et qu'on ne puisse pas vendre l'appartement, ou qu'on doive vendre les deux pour une bouchée de pain…). Entre ça, l'état neurologique de mon père (parkinsonien en bout de traitement) qui se dégradait, et la voiture qui avait pris un choc, nous étions vraiment mal. Nous avons passé la journée à échanger SMS et coups de fil. Et la situation en Italie n'était pas du tout rassurante !

Je relis mes SMS échangés à ce moment : Je ne comprends pas pourquoi [le système de soins en Italie] s'étouffe déjà à 0.015% [de malades covid dans la population]. Et celui-ci, pas mal à côté de la plaque, essayant de me rassurer : Et pour l'épidémie, on va rester à la maison en amoureux pendant quelques semaines à télétravailler : soit les choses empirent et ce sera vite fini, soit elles s'améliorent.

Mercredi 11 mars 2020 : je suis de nouveau allé au bureau en RER. J'ai donné un cours qui allait être (mais je ne le savais pas, bien sûr) mon dernier pour 2019–2020. J'avais de plus en plus de mal à me concentrer à cause de la fatigue et du stress.

J'ai reçu le peintre qui était censé faire un petit rafraîchissement de l'appartement que nous comptions vendre. Lui n'avait pas du tout l'air affolé par l'épidémie (il m'a fait remarquer qu'il y avait beaucoup plus de morts de la grippe que de covid). Nous avons pris un café ensemble. Pendant un instant, tout semblait normal.

J'ai ensuite écrit cette entrée dans mon blog, qui allait pas mal conditionner la manière dont je pensais l'épidémie (Charybde et Scylla, traduction d'un fil Twitter écrit la veille).

Le poussinet est rentré de la montagne très tard dans la soirée (il est arrivé chez nous à 4h15 du matin). Nous avons beaucoup parlé de la pandémie et, évidemment, eu du mal à dormir.

Jeudi 12 mars 2020 : les choses basculent de plus en plus vite. Je me réveille complètement paniqué après à peine quelques heures de sommeil.

Le poussinet avait récemment commandé une nouvelle voiture (une Tesla) et devait en prendre possession d'ici quelques jours (il a même déjà reçu la carte grise) : nous discutons de s'il doit annuler sa commande et demander remboursement (au cas où nous aurions des problèmes d'argent), je le persuade de le faire, par prudence. Ça a été un choc pour moi : pas que la Tesla avait de l'importance, mais c'est un élément de plus qui me fait prendre conscience que je ne sais pas où nous allons, que la pandémie est vraiment arrivée, que nous perdons le contrôle de nos vies, que nous devons nous préparer au pire (notamment financièrement).

Je dois aller au boulot faire passer un oral, mais je me sens incapable d'y aller en RER ou à moto : le poussinet propose de m'y emmener en voiture. À midi nous déjeunons à la cantine avec quelques collègues, que je ne reverrai pas avant un bon moment. Ambiance extrêmement lourde, même si tout le monde n'est pas au même niveau d'inquiétude (mais nous nous doutons tous bien que l'école sera fermée).

Emmanuel Macron doit parler dans l'après-midi. J'étais persuadé qu'il prendrait les pleins pouvoirs pour déclencher un confinement. Je dois lui reconnaître ceci : il ne l'a pas fait (…parce qu'il n'en a même pas eu besoin !). Macron n'annonce finalement, ce 12 mars, que la fermeture des écoles. Je trouve son intervention assez mesurée. Le poussinet et moi trouvons qu'il a été assez « présidentiel ». Boris Johnson, le même jour, annonce une stratégie basée sur l'immunité grégaire (ce qui donnera une mauvaise image à ce terme pour la suite ; lui fera volte-face).

À ce stade, je me sens rassuré sur au moins une chose : je me dis qu'il n'y aura pas, en France ni au Royaume-Uni, la même folie qu'en Italie où on interdit aux gens de sortir de chez eux. Mais comme on le sait, ce soulagement fut de courte durée !

Vendredi 13 mars 2020 : Encore une fois j'ai très mal dormi. Je suis allé voir mon doctorant à Jussieu, et son co-encadrant qui est un bon ami à moi. Parler de maths m'a aider à penser à autre chose pendant un temps, même si c'était bizarre (et nouveau !) de tenir nos distances.

Je suis resté pour parler de la pandémie avec mon ami, j'ai fondu en larmes. (Je me rappelle notamment avoir évoqué la conférence de presse britannique de la veille, où Chris Whitty a refusé de faire le calcul de 80% × 1% pour estimer la proportion de la population britannique qui pourrait mourir dans le pire cas de figure.) Mon ami était plus zen et m'a aidé à reprendre mes esprits. Il m'a expliqué que son père (anesthésiste-réanimateur, et qui avait participé à la préparation à la pandémie de grippe porcine en 2009) n'était pas si inquiet que ça.

Plus tard j'ai fait les courses avec le poussinet et nous avons acheté une machine à espresso pour tenir le coup pendant le probable confinement (volontaire ou imposé). Jusque là je ne prenais jamais le café à la maison, j'aimais surtout le prendre dehors en regardant les gens passer : voilà qui ne serait plus possible.

Samedi 14 mars 2020 : je me suis réveillé pendant la nuit (3h30) en faisant une attaque de panique suite à un cauchemar. J'ai hurlé à mon poussinet d'allumer la lumière, il a essayé de me rassurer et de me recoucher, mais à la fin nous étions tous les deux bien réveillés. Comme nous ne nous rendormions pas, nous sommes sortis faire une balade dans le quartier vers 5h30 du matin. Puis nous nous sommes recouchés, mais j'ai à peine redormi. Le poussinet, lui, a dormi une bonne partie de l'après-midi.

Pendant qu'il dormait, j'ai écrit un billet dans mon blog faisant état de mon état psychologique à ce moment-là ; et j'ai aussi pris rendez-vous chez un psychiatre pour le surlendemain (le texte était une sorte de récapitulatif de ce que je voulais lui dire).

Finalement, en fin d'après-midi, quand mon poussinet s'est réveillé, nous sommes allés faire une promenade dans la forêt de Meudon. Je me souviens d'avoir fait remarquer en voyant un avion passer que nous vivions un mélange bizarre entre l'exceptionnel et la routine qui continuait. Nous nous sommes demandés si ou comment le bac pourrait avoir lieu cette année (et les autres examens et concours).

Dans la soirée, je ne sais plus à quelle heure, Édouard Philippe a annoncé la fermeture de tous les lieux publics et commerces non-essentiels. Je ne me rappelle plus bien comment j'ai réagi à ça, ni ce que je pensais de la mesure, mais j'ai au moins été soulagé qu'on continuait à ne pas nous priver de la liberté de sortir de chez nous, ni de nous promener. …Encore un faux espoir !

Dimanche 15 mars 2020 : le poussinet et moi nous sommes réveillés vers 7h, en n'ayant quasiment pas dormi. Le poussinet était en larmes. Nous avons essayé de nous réconforter comme nous pouvions. Puis nous avons essayé de dormir un peu plus, mais moi je n'y arrivais pas du tout.

Je suis allé faire des courses au petit G20 en face de chez nous (deux fois, en fait, pour bien remplir les placards). C'était la cohue. Les gens faisaient des courses en masse en craignant la pénurie. (Je me demande encore maintenant combien de contaminations ont été causées par les cohues dues à ces mesures alarmistes.) J'ai croisé une de mes voisines de l'immeuble, une dame âgée, qui semblait effarée (mais amusée à la fois) par tout ce monde se ruant pour faire des provisions. Elle m'a dit on n'est pas en guerre, tout de même !.

Puis j'ai eu un coup de fil de ma mère. Je pensais qu'elle appelait pour parler de la pandémie. Je lui ai parlé de Charybde et Scylla, du désastre que je voyais des deux côtés. Elle m'a sommé d'arrêter de m'inquiéter pour les choses sur lesquelles je ne pouvais rien. Mais en fait elle m'appelait surtout pour mon dire que mon père avait fait une vilaine chute dans l'escalier, qu'il avait beaucoup saigné de la tête, et qu'elle avait dû le faire emmener aux urgences. Et vous vous doutez bien qu'appeler les secours le 15 mars 2020 c'était… compliqué ! Mais finalement elle a réussi à faire venir les pompiers qui ont emmené mon père à l'hôpital dont il est ressorti avec la tête toute bandée et interdiction de bouger. Déjà que c'était difficile avant ! J'ai aussi persuadé ma mère de ne pas aller voter pour les municipales, ce qui n'a pas été facile parce qu'elle ne s'était peut-être jamais abstenue de sa vie.

Mais en criant au téléphone, j'ai réveillé le poussinet, qui avait dormi tard dans l'après-midi. Et nous, comme nous n'étions pas spécialement à risque, nous avons décidé d'aller voter (ce qui ressemblait d'ailleurs aussi à un choix entre Charybde et Scylla — enfin, entre Charybde1, Charybde2, Charybde3, Charybde4, etc.). Bref.

Après ça, nous sommes allés faire une balade en forêt, en sentant bien que ça risquait d'être la dernière avant longtemps. Nous sommes allés du côté de la Faisanderie dans la forêt de Sénart. Pendant la balade, le poussinet était bien plus serein que le matin. Nous avons évidemment parlé de l'épidémie et de comment les choses pourraient évoluer, et de ce que l'avenir nous réservait. Moi je ne voyais vraiment que deux possibilités : un désastre sanitaire inoui, ou bien un confinement qu'il serait impossible de lever. (J'ai donc eu moyennement tort : on a en fait eu un mix des deux.) Le poussinet me disait que nous verrions bien.

Toujours est-il que nous sommes rentrés chez nous vers 20h, et nous avons commencé à vider plein de choses de l'appartement que nous comptions vendre, pour que le peintre puisse travailler dedans (en nous demandant s'il pourrait !).

Je ne sais plus quel était mon état d'esprit quand je me suis couché ce 15 mars 2020, mais c'était certainement une des journées les plus bizarres de ma vie, tellement de choses qui se sont passées dans une ambiance si chaotique.

Mais ce qui est sûr c'est que je me demandais beaucoup et si nous sommes confinés comme en Italie, ça veut dire quoi, concrètement ? ils contrôleraient comment ? on sera vraiment emprisonnés chez nous‽ ça se passe comment là-bas ?.

Lundi 16 mars 2020 : je suis sorti le matin pour aller voir le psychiatre chez qui j'avais pris rendez-vous. Les rues étaient étrangement désertes, avec tous les commerces fermés ça donnait une impression de fin du monde.

Je suis allé voir le psy, donc. Moi j'avais un masque chirurgical (périmé certes) : j'en avais acheté un lot longtemps avant parce que le poussinet avait eu une grippe que je ne voulais pas attraper ou qqch comme ça. Le psy, non (rappelons que c'était la pénurie totale !). Je commence par dire au psy quelque chose comme je suppose que vous avez beaucoup de gens qui viennent vous voir à cause de la pandémie et il m'a dit pas du tout. Puis je lui ai parlé de mes angoisses et d'un peu de tout. Il m'a fait une bonne impression. Bon, je n'étais jamais allé voir un psy de ma vie, donc je ne peux pas trop comparer, mais nous avons discuté calmement, un peu de moi, un peu de la crise, un peu d'épidémiologie, ça m'a fait du bien. Je suis resté 45min. À la fin il m'a demandé si je voulais des médicaments, j'ai dit que je pensais que ça pouvait être utile, il m'a prescrit un somnifère et un anxiolytique. Un an après je n'en ai pas utilisé plus que qqs comprimés (je me méfie de ces trucs et le poussinet y est carrément hostile), mais c'est rassurant de savoir qu'on les a dans le placard.

Je suis passé à la pharmacie chercher ces médicaments : la scène était hyper tendue, les gens discutaient de ce qui se passait, des nouvelles règles, on ne savait rien. Deux clients de la pharmacie ont commencé à s'engueuler, parce que l'un à demander à l'autre de tenir ses distances, l'autre l'a mal pris, visiblement tout le monde était sur les nerfs.

Dans l'après-midi, les rumeurs s'amplifient : à cause (pense-t-on) du peu de respect de la distanciation sociale à Paris la veille (en fait, c'est une manip de culpabilisation assez grossière), le gouvernement va décréter le confinement total. (Que ce terme est hideux, confinement total, — comme est hideuse la chose. D'ailleurs, il a disparu assez vite et n'a pas réapparu depuis : même les confinementistes acharnés disent confinement strict maintenant, je remarque.) Les rumeurs vont bon train. L'armée est vue se déplaçant en nombre à divers endroits — je me dis qu'on a vraiment basculé hors de l'état de droit. Les parisiens fuient Paris en masse, causant des embouteillages massifs.

Le poussinet et moi discutons : allons-nous fuir dans sa maison de famille à la montagne (en espérant qu'il y ait au moins un semblant de liberté : personne ne pourra contrôler les chemins forestiers) avant qu'ils bouclent Paris complètement ? Lui préfère partir. Je tergiverse. Le choix entre rester dans un endroit que je connais ou abandonner tout ce que j'ai pour fuir dans un endroit où il y aura un petit reste de liberté ça vraiment été un choix atroce. Finalement nous restons. Était-ce le bon choix ? Je le sais maintenant, parce que sept mois plus tard l'histoire se répète et cette fois-là nous fuyons : il n'y a pas de bon choix entre ce Charybde et Scylla là. Le confinement est une torture mentale, à Paris comme à la montagne.

J'ai décrit mon état d'esprit de cet après-midi du 16 mars 2020, tel que ressenti sur le moment, dans ce fil-ci — la dernière phrase est sans doute la plus parlante : J'ai peur.

À 20h, Macron prend la parole une nouvelle fois. Son intervention n'a rien à avoir avec celle de quelques jours auparavant : le 12 il avait une certaine stature, le 16 son intervention est minablement anxiogène. Nous sommes en guerre, quelle connerie !

Ensuite, c'est Castaner qui prend la parole à son tour et qui égrène les mesures, confirmant qu'on a complètement quitté l'état de droit pour basculer dans l'état policier. Le confinement commence le lendemain à 12h. (Avec un petit moment de farce au milieu de cette tragédie quand Castaner, en langage administratif fleuri, dit dans le cadre de l'accompagnement des besoins naturels du chien pour dire en promenant le clebs.)

Le soir, pour essayer de nous changer les idées, le poussinet et moi regardons Last Week Tonight (de la veille) comme d'habitude de le faire le lundi. Mais ça ne nous change pas du tout les idées : John Oliver parle de covid, et il est lui-même comme « confiné » dans son « blank void » comme il l'appelle.

Je ne sais plus comment s'est finie cette journée du 16 mars 2020. J'ai dû prendre un somnifère (mon journal ne dit rien). Aurais-je mieux fait de prendre toute la boîte ? En tout cas, la « vie » qui m'attend ensuite n'a plus rien à voir avec celle d'avant.

Mardi 17 mars 2020 : je découvre l'étude de l'équipe de Neil Ferguson à Imperial College‌, qui évoque 500 000 morts au Royaume-Uni, et qui surtout me semble confirmer le dilemme que je voyais entre les stratégies Charybde et Scylla : soit il y a énormément de morts, soit on est coincé dans une boucle de confinements qui n'en finit pas où l'épidémie doit sans arrêt être supprimée parce qu'il n'y a pas d'immunité collective qui s'accumule (c'est Ferguson qui écrit ça, hein !: The more successful a strategy is at temporary suppression, the larger the later epidemic is predicted to be in the absence of vaccination, due to lesser build-up of herd immunity).

Mais bon, pour moi, le 17 mars 2020 (à 12h), c'est surtout le début du fameux confinement total. Je ne crois pas que ça ait d'intérêt que je continue ce récit au-delà de ce jour. Avant le 17 mars, le temps passait à toute vitesse. Après, il cesse totalement d'exister. Il n'y a plus de vie ensuite, donc rien à raconter : rien qu'une succession de jours vides qui se ressemblent tous et où nul événement ne se produit. Une représentation de En attendant Godot avec le poussinet dans le rôle de Vladimir et moi dans celui d'Estragon. À huis clos.

❦

Il arrive assez régulièrement qu'on attire mon attention sur la manière dont ma propre expérience, et les sentiments qui en résultent, peuvent parasiter mon analyse de la situation sanitaire. Une des dernières occurrences est dans les commentaires signés Lama d'une des entrées récentes de ce blog, mais c'est loin d'être la seule fois qu'on m'a dit quelque chose comme David a énormément souffert des confinements, il n'est pas étonnant qu'il argumente contre eux, sur un ton parfois bienveillant, parfois nettement moins. Je ne pense pas qu'il soit intéressant de répondre aux attaques du type David tient tellement à ses petites habitudes de marcher en forêt ou d'aller au restaurant qu'il se lance dans des argumentaires grandiloquents qui ressemblent aux pro-gun américains qui crient à la dictature quand ils s'imaginent qu'on va leur enlever leur flingue (oui, on m'a dit ce genre de choses), mais ceux qui, sans accusation de mauvaise foi ni méchanceté perfide à mon égard, notent la manière dont j'ai personnellement très mal vécu les confinements (je n'ai pas fait le moindre mystère à ce sujet), et s'interrogent sur les biais qui peuvent en résulter soulèvent indiscutablement un point important.

Une réponse un peu triviale (qui n'en est pas moins juste, mais qui n'est pas forcément satisfaisante) consiste simplement à répliquer qu'il faut simplement juger les arguments écrits pour ce qu'ils sont, et pas sur le vécu de leur auteur. Une autre réponse qu'on pourrait faire sur le ton de la blague est d'imaginer ce qu'il faudrait penser d'un avocat qui plaiderait :

Mais, Madame la présidente, vous voyez bien que Monsieur Untel est terriblement biaisé contre mon client : s'il l'accuse d'être un meurtrier, c'est parce qu'il est fou de rage que mon client ait tué son fils.

Je veux dire qu'il y a un certain piquant de trouver que je suis biaisé à penser que les confinements engendrent énormément de souffrance… à cause de la souffrance qu'ont engendré chez moi les confinements. Cette réponse est bien sûr assez superficielle et incomplète (quoique drôle, je trouve), parce que la question de faire un calcul raisonnable est autrement plus complexe que de constater l'existence d'un phénomène qui est maintenant peu contesté (même les confinementistes les plus acharnés admettent qu'il y a des gens qui en souffrent : ce n'est pas spécialement à démontrer, et ce n'est pas ce que je cherche à démontrer). Néanmoins, elle survit sous la forme d'un biais non pas personnel mais d'observation : il va de soi que, donné un ensemble d'arguments parfaitement raisonnables contre un sujet X, ceux qui sont le plus motivés à exposer ces arguments, à les développer et à les publier, sont ceux qui ont un grief contre X, c'est normal et attendu, et cela ne remet absolument pas en cause la validité des arguments ni la bonne foi de ceux qui les avancent (c'est, dans ma blague ci-dessus, la raison pour laquelle le père de la victime se trouve au tribunal). Disons, pour quitter le registre de la blague, qu'il serait assez malvenu de reprocher aux personnes homosexuelles ou transgenre d'être biaisées en dénonçant l'homophobie ou la transphobie : il est normal (regrettable, car tout le monde devrait être attentif aux souffrances des autres) mais normal que ce soient les victimes d'une injustice commise par la société qui soient les premières à la dénoncer.

Maintenant, j'ai essayé d'être toujours assez clair dans ce que je disais et de séparer ce qui est l'analyse d'une situation objective, par exemple les confinements n'ont certainement pas un effet aussi important que ce que leurs défenseurs allèguent (il n'est même pas si clair que ça qu'ils en aient un distinct de la réaction spontanée de la population) ou il est déraisonnable de prétendre que les confinements en France aient sauvé des centaines de milliers de vies car aucun pays au monde, quelle que soit la politique qu'il ait choisi, n'ait vu un tel niveau de mortalité ou encore il n'est pas imaginable qu'on puisse éliminer le covid à ce stade, et une opinion morale ou politique, par exemple il est raisonnable de se donner comme objectif de minimiser la somme de la durée de vie espérée perdue par personne à cause des morts covid et du nombre de jours de confinement autoritaire ou le fait d'exiger de remplir une attestation pour sortir de chez soi et d'envoyer la police les contrôler est une approche inacceptable de la santé publique, une méthode de régime totalitaire, et fait faire à la France un pas irréversible vers un tel régime. Il est normal que les affirmations de cette seconde catégorie soient influencées par mon expérience ; les premières ne devraient pas l'être, mais évidemment, personne n'est naïf au point d'imaginer que ce que nous croyons vrai scientifiquement ne soit pas influencé par les opinions que nous avons sur ce que nous voudrions être vrai : ça n'a rien de spécifique à moi, ce qui ne veut pas dire que je ne doive pas (comme tout le monde, donc) m'en méfier.

Maintenant, il serait malhonnête de ma part de ne pas me livrer à l'exercice d'introspection de mes biais alors que je suis prompt à les dénoncer chez les autres : j'ai déjà à plusieurs reprises souligné le fait que les épidémiologistes sont naturellement enclins à donner une importance exagérée à l'épidémie parce que c'est leur spécialité et à ignorer que la crise est bien plus grave qu'une crise sanitaire mais est généralement une crise de société parce que ce n'est pas leur spécialité ; j'ai souligné qu'ils sont aussi biaisés dans leurs modèles parce qu'ils ne savent pas modéliser les effets sociaux et les ignorent donc purement et simplement ce qui conduit à des prédictions biaisées toujours dans le sens du pessimisme ; j'ai souligné qu'il y a un biais à écouter ces épidémiologistes en se disant que c'est normal d'écouter « les experts » et d'oublier que quand ils appellent au confinement ils ne sont spécialement compétents pour juger des effets que ces confinements auront sur la société (comme je le disais sur Twitter, c'est comme si on confiait à des économistes spécialistes de questions financières l'étude de la dette publique, on ne doit pas s'étonner, ensuite, qu'ils proposent de sabrer dans les services publics) ; j'ai souligné que les médecins en général avaient souvent le biais consistant à privilégier la préservation de la vie à n'importe quel prix au lieu de celle de la qualité de la vie ; et j'ai souligné que les hommes politiques prenant les décisions de confinement avaient eux aussi toutes sortes de biais par leur position : le biais lié à l'injonction générale en politique de faire quelque chose plutôt que rien, le biais dû au fait qu'ils ont plus de chances d'être traînés en justice pour homicide involontaire que pour abus de confinement, le biais lié au fait qu'ils ne sont absolument pas impactés par les confinements qu'ils mettent en place (les ministres seront toujours libres de circuler où ils veulent et comme ils veulent) alors qu'ils sont plutôt plus exposés que d'autres à l'épidémie (par leur nombre de contacts et souvent par leur âge) et, pour une fois, leur fonction ne les protège pas, le biais lié à leur mépris tout tout ce qui est loisirs ou question de bien-être de la population, et surtout, bien sûr, le biais lié à leur tendance générale à l'autoritarisme.

Si on reconnaît que tout le monde a des biais (et un devoir de chercher à les combattre même si on sait qu'on n'y arrivera jamais vraiment), c'est une chose. Si on vient dénoncer les miens sans se préoccuper de ceux que j'ai évoqués ci-dessus, c'est, si j'ose dire, un méta-biais qui devrait amener à se poser soi-même des questions.

Mais il y a des différences importantes entre mes biais et ceux que j'ai évoqués deux paragraphes plus haut. La principale, qui n'est peut-être pas très pertinente épistémologiquement mais qui l'est pour ce qui est de leur impact, est que je ne suis pas en position de pouvoir : je ne suis ni ministre, ni membre d'un quelconque scientifique, ni même un de ces invités qui tournent en boucle sur les plateaux télé ; toute l'influence que j'ai est celle d'un geek qui écrit de longs rants sur un blog que pas grand-monde ne lit ; encore, si je donnais des mauvais conseils, on pourrait m'accuser d'empirer l'épidémie, mais ma position a toujours été que tous ceux pour qui se confiner n'est pas une souffrance, et dans la mesure où leur situation le permet, devraient le faire librement, et pour ce qui est de mon propre exemple je suis probablement un des Français les plus responsables (en ce sens que je ne vois essentiellement personne à part mon poussinet et ma maman de temps en temps), donc on ne peut même pas m'accuser d'inciter à l'irresponsabilité. Je ne dénonce pas spécialement les biais de Jean-Paul Twitto, pro-confinement, je dénonce ceux des figures de pouvoir. Il y a autrement plus d'enjeu à constater que le gouvernement se dote d'un conseil scientifique où les épidémiologistes et virologues sont abondamment représentés mais pas un malheureux psychiatre, psychologue ou spécialiste des droits de l'homme ; ou que le ministre de la santé essaie de tirer des larmes à l'Assemblée nationale en évoquant les gens qui souffrent de la maladie, mais pour ceux qui souffrent du confinement il n'a que le mépris de cette blague qui me reste décidément en travers de la gorge tant elle est insultante, tant elle retourne le couteau dans la plaie, s'il y a bien quelque chose qui n'est pas obligatoire dans cette période, c’est d'être malheureux.

(Bon, entre temps, les défenseurs du zéro covid ont réussi à adopter une position à la fois tellement extrême, et en même temps faisant croire qu'elle s'oppose aux confinements, qu'ils ont à la fois déplacé la fenêtre d'Overton et brouillé les cartes : à force qu'ils se plaignent que le gouvernement français refusait le confinement, ils ont réussi l'exploit de faire oublier que le gouvernement français, s'il a certes infléchi un peu sa position, a déjà confiné pendant des mois toute la population du pays, et continue à le confiner une bonne partie du temps, et une partie de la population quasiment tout le temps. Quand je m'oppose aux confinements, je veux être bien clair sur le fait que je ne m'oppose pas qu'aux confinements à venir mais aussi à ceux de mars à mai et de novembre, et donc au gouvernement qui les a décrétés.)

Je digresse ici pour souligner une fausse équivalence qui m'est insupportable qui est de dire quelque chose comme certes, les confinements font des malheureux, mais la covid aussi (et d'en déduire la nécessité d'une sorte d'équilibre entre les deux, comme si on compensait un malheur en lui ajoutant un autre malheur) : c'est oublier que si le virus est d'origine naturelle (enfin, naturel ne veut pas dire grand-chose, mais c'est un machin inanimé contre lequel on ne peut pas vraiment ressentir de colère : au pire, ou au mieux, on peut en adresser à l'imbécile qui a voulu manger de la soupe au pangolin ou du tartare de chauve-souris ou je ne sais quoi, mais même celui-là on ne sait pas qui c'est et ce n'est peut-être pas ça qui s'est produit), le confinement est un désastre d'origine complètement humaine, et les responsables en sont bien identifiés, ce sont justement ces gens qui passent sur les plateaux télé à parler de choses dont ils ne sont pas spécialement qualifiés à mesurer l'impact. Je crois que je l'ai déjà dit, mais cela mérite d'être répété : on peut être utilitariste (et, pour simplifier, je le suis), ce n'est pas pour autant qu'on acceptera sans broncher de voir quelqu'un dévier le tramway dans votre direction parce qu'il y a (ou parce qu'il pense qu'il y a — et a fortiori si on croit qu'il se trompe) moins de gens qui sont ligotés aux rails de ce côté-là. Si certains peuvent être en courroux contre un virus qui s'en fout ou contre le fait qu'on n'ait pas suivi leur plan préféré pour lutter contre la pandémie, ma haine va à des gens bien identifiés qui m'ont emprisonné et ont détruit ma vie de façon directe, et qui ont le culot de me rappeler que je n'ai pas d'obligation à être malheureux.

J'arrête là cette digression, qui tend plus à justifier que mes biais sont légitimes que le fait qu'ils n'existent pas, et peut sans doute amener à conclure d'autant plus fortement que ces biais doivent être importants (tout légitimes qu'ils sont). Mais on peut aussi considérer ce fait : si je dois me retenir constamment de partir en litanie d'insultes contre les membres du gouvernement ou du conseil scientifique, si je m'interdis d'exprimer le fond de mes sentiments à leur sujet, c'est aussi ce qui me force à une réflexion finalement plus contrôlée (fût-elle grandiloquente).

Une autre différence que je peux souligner est que mes biais ne sont pas préalables : avant 2020, je n'avais aucun avis particulier sur la manière de gérer une pandémie ou de ne pas le faire, alors que les épidémiologistes, eux, en avaient (et donc, comme je le rappelle plus haut, des biais liés à leur intérêt professionnel) : le fait d'avoir très mal vécu le confinement peut être considéré comme une observation expérimentale qui s'inscrit dans la démarche générale de réflexion sur le sujet, que j'ai abordé comme j'aborde quantité de sujets sur ce blog — si j'en ressors avec une opinion sur la question, cette opinion n'est pas, du moins, un préjugé : il est normal de se former une opinion à la découverte des faits, ce qui n'est pas normal est, pour reprendre une comparaison judiciaire, d'entrer dans la salle du tribunal avec un avis préalable sur l'issue du procès.

Et à la limite, si j'avais des biais préalables, on pouvait plutôt penser qu'ils étaient dans le sens d'être favorable à un contrôle très strict de l'épidémie : je suis moi-même assez hypocondriaque voire nosophobe, j'avais au début de la pandémie deux parents (mon père est décédé entre temps, sans rapport avec le covid) très vulnérables ; en tant que geek grincheux qui passe plein de temps le nez à 30cm d'un écran d'ordinateur on eût pu imaginer que je fusse de ceux qui disent que les jeunes fêtards n'avaient qu'à bien se tenir et que la sociabilisation pouvait très bien se faire en ligne ; et en tant que propriétaire d'un appartement parisien raisonnablement grand (deux dans le même immeuble, d'ailleurs, dont un avec jardin, et même si c'est transitoire je pouvais très bien profiter du jardin), on pouvait se dire que je ne serais pas parmi les premiers à souffrir de l'enfermement ; et enfin, je n'ai pas de gosses à l'école, donc ça ne me touche pas personnellement que les écoles élémentaires, collèges et lycées soient ouverts ou fermés, et en ce qui concerne mon propre travail, je peux dire que c'est d'un grand confort de me lever 30min avant de faire cours, en survêt, de me mettre devant mon ordi, et de faire cours à travers zoom sans devoir me farcir un aller-retour à Palaiseau. Donc on peut dire que j'avais plein de raisons de défendre les confinements !

Quoi qu'il en soit, ce n'est pas vraiment le propos. Il est pertinent pour moi de me demander si le fait d'avoir souffert des confinements a formé des biais qui obscurcissent mon jugement ; je ne crois pas que ce soit pertinent de la part de qui que ce soit d'autre de m'interroger sur le sujet, mais je peux donner quelques éléments de la réflexion que je me suis faite pour moi-même, qui n'ont pas pour but de me justifier envers autrui mais d'illustrer la démarche.

La première chose est de se demander si ma position a changé entre avant et après le confinement (ce qui peut laisser croire que ce changement serait l'effet de la souffrance psychologique). Or si on relit cette entrée de ce blog, écrite à un moment où nous n'avions pas encore été confinés, et où je pensais l'épidémie considérablement plus grave (ou en fait surtout, plus rapide) que ce qu'elle a été, je prends clairement position en faveur de laisser circuler le virus ; et cette entrée (et le ton sur lequel elle est écrite) doit aussi servir pour rappel que je n'ai pas fait ce choix à la légère. Entre temps, on a découvert que le risque de débordement des hôpitaux était très largement surestimé (sur l'ensemble de la planète, il ne s'est produit qu'en une poignée d'endroits très atypiques, et même pas spécialement des endroits qui ont refusé les confinements), et que les pays qui choisissaient de ne pas confiner ne s'en sortaient pas significativement plus mal que ceux qui le choisissaient, donc il est normal que je sois encore plus convaincu du bien-fondé de ma position, indépendamment de ce que j'ai vécu personnellement.

La seconde chose est de se demander si ma position est cohérente avec ma position dans d'autres domaines où je suis moins directement impliqué émotionnellement. Je pense par exemple à la lutte contre le terrorisme : je ne suis pas spécialement concerné personnellement par la question, ne me sentant pas spécialement menacé par la menace terroriste mais n'étant pas non plus de la population discriminée par l'arbitraire policier accompagnant ce genre de mesures. Or ma position concernant la lutte contre le terrorisme et la lutte contre la covid est tout à fait analogue dans le rejet de l'illusion sécuritaire qui masque en fait un autoritarisme dangereux. Comme autre exemple de cohérence de mes positions, je pourrais mentionner la « guerre » contre les drogues : je ne suis vraiment pas concerné à titre personnel parce que je ne consomme aucune substance psychotrope illégale (et pas non plus d'alcool ou de tabac) et je ne vis pas non plus dans des endroits où l'économie est fortement liée au commerce de telles substances, et pour parler simplement, en ce qui me concerne moi-même, je m'en fous complètement que le cannabis soit illégal ou pas, pourtant je trouve que l'approche culpabilisatrice et répressive est une illusion de contrôle et une fausse route gravement dommageable à notre société, de la même façon que les confinements. Ma position concernant le covid est également cohérente avec celle sur le SIDA : prôner l'abstinence, montrer du doigt une sous-population qu'on désigne comme responsable de l'épidémie, n'est pas une approche qui marche. Je pourrais enfin dresser un parallèle un peu plus lointain avec l'austérité économique : l'idée qu'il faut accepter des sacrifices importants immédiatement pour assainir une situation (dette, propagation du virus) qui tournerait sinon à l'exponentielle incontrôlée est quelque chose que je regarde avec beaucoup de soupçon, surtout quand on confie la décision à ceux qui sont par leur métier enclins à ne regarder qu'un côté des choses.

Bref, il me semble que mon opinion sur les confinements est tout à fait cohérente avec ce que je pense sur d'autres sujets avec lesquels je peux dresser un parallèle, et s'inscrit dans une position générale soucieuse des libertés individuelles qui n'a rien à voir avec le fait que j'aie souffert des mesures précises appliquées en France.

Enfin, un troisième contrôle du fait que ma position contre les confinements n'est pas trop biaisée par mon ressenti personnel consiste à regarder ce qu'on pensait du sujet avant cette pandémie. J'ai déjà fait référence au plan pandémie grippale qui ne propose pas du tout ce moyen d'action, et je n'ai pas non plus trouvé de recommandations de confinements en cas de pandémie émanant, par exemple, de l'OMS. Et l'article Disease Mitigation Measures in the Control of Pandemic Influenza de Inglesby &al. (publié dans Biosecurity and Bioterrorism (4)) écrit : The negative consequences of large-scale quarantine are so extreme (forced confinement of sick people with the well; complete restriction of movement of large populations […]) that this mitigation measure should be eliminated from serious consideration. (Je cite ce passage-ci, mais il y en a d'autres qui sont tout aussi pertinents.) Alors bien sûr, tout ça concerne la grippe et pas la covid, mais il n'y a pas spécialement d'hypothèse faite qui s'appliquerait à la grippe et qui serait invalidée par le fait que le covid n'est pas la grippe ; et en tout cas, il n'y a pas de différence énorme ni de contagiosité ni de létalité. J'ai donc plutôt l'impression que ma position est tout à fait en ligne avec ce qu'on estimait pré-2020, à tête reposée, donc, pas dans la panique de la crise, et pas en ayant la pression de faire mieux(?) que les Chinois, et que s'il y a des gens qui ont changé de position sous l'effet de l'émotion, ce n'est pas moi.

À ce propos, l'émotion en question, pouvant expliquer que certains se mettent à défendre les confinements, peut être la peur, bien compréhensible, de l'épidémie, mais d'autres choses aussi : après avoir subi les confinements, cela pourrait être le syndrome de Stockholm ou encore l'entêtement lié aux coûts irrécupérables (le fait de se dire que si on a fait tout ça il fallait bien que ce soit pour quelque chose, parce que c'est trop horrible d'imaginer qu'on a confiné pour rien — je pense qu'il y a beaucoup de gens qui raisonnent sans s'en rendre compte sur ce mode-là).

Voilà, maintenant je répète qu'il ne s'agit pas là pour moi de me défendre (je n'ai pas à le faire) mais d'expliquer comment je contrôle pour moi-même mes propres biais en même temps que je cherche à détecter ceux des autres.

Maintenant je ne veux pas non plus donner l'impression de prétendre que mon opinion sur le sujet des confinements est « objective » : déjà la question de savoir si les confinements ont un effet est assez mal posée, mais savoir s'ils font plus de bien que de mal est évidemment une question qui repose sur énormément de subjectivité dans la fonction d'évaluation de ce qui est « bien » ou « mal » : il va de soi que si on considère que la seule chose qui compte est de minimiser le nombre de morts covid on aura un jugement d'ensemble différent de si on considère que le confinement est une forme d'emprisonnement qui bafoue gravement les droits fondamentaux.

Il me semble donc pertinent de considérer la question comme une question de société clivante comme celles qui divisent la droite et la gauche en politique, au sens où il n'y aura pas de réponse objective ou scientifique ultime, mais ça n'interdit pas pour autant le débat dans lequel chacun défend son opinion, et bien sûr, même s'il n'y aura pas de réponse objective à quelque chose comme la gauche vaut-elle mieux que la droite ? ou les confinements font-ils plus de mal que de bien ? il y en aura à certaines questions évoquées au cours du débat (ne serait-ce que si on ne fait rien, à telle date il y aura tant de morts), et bien sûr on peut toujours chercher à combattre ses propres biais ou ceux des autres (comme l'idée d'être un millionnaire temporairement dans l'embarras). Attention, en faisant un parallélisme avec l'axe gauche-droite je ne prétends pas, et je pense même tout le contraire, qu'il serait plutôt de gauche ou plutôt de droite d'être favorable aux confinements : ce sont des questions tout à fait orthogonales, et si on peut argumenter selon les principes de telle ou telle opinion politique (par exemple en disant que les confinements ont causé énormément d'injustice sociale ou ont fait énormément de mal à la prospérité économique du pays), je crois complètement stupide l'idée selon laquelle si on est de gauche on doit être favorable aux confinements (je prends cet exemple parce que c'est surtout ça que j'ai tendance à entendre).

C'est notamment pour ces raisons que je tiens à utiliser le terme confinementisme : qu'on soit d'accord avec sur le fond ou pas, il faut reconnaître que le confinementisme (et sa forme la plus extrême, le zéro covid) est une idéologie et pas une conclusion scientifique. Je n'ai rien contre le fait qu'on exprime des opinions idéologiques (même si, quand elles se proposent d'emprisonner des dizaines de millions de personnes, je me sens fondé à les combattre avec la plus grande force), mais ce que je rejette le plus fortement, c'est qu'elles tentent de passer pour un consensus scientifique, une sorte de conclusion objective à laquelle serait arrivés des savants dénués de tout biais. Donc, qu'on s'interroge sur mes biais à moi et sur leur origine est légitime, mais à condition d'enquêter tout aussi scrupuleusement sur ceux des personnes qui tiennent l'idéologie contraire.

J'aimerais bien faire de ce billet, que j'écris à reculons parce que ça m'emmerde, un des derniers parlant de confinements, mais je ne sais pas si j'y arriverai. (Peu plausible : je me dis déjà que je dois écrire une réponse à un commentaire sur l'entrée précédente pour parler de l'analyse de mes propres biais sur la question.) En tout cas, je me dis qu'il faut que je fasse une réponse à quelque chose qu'on n'arrête pas de me dire ou de me demander quand je dénonce l'utilisation des confinements dans la lutte contre le covid : ce que j'ai envie d'appeler l'argumentum ad nosocomium, qui prend une forme du genre tu ne veux pas que le pays soit reconfiné, très bien, mais c'est un pari très risqué : et si les hôpitaux saturent, tu fais quoi ? — essayons donc de déconstruire un petit peu cette objection, et les présupposés qu'elle contient et que je n'accepte pas.

Pour commencer, je pense qu'on comprend mieux ce qui ne va pas si on imagine exactement le même argument utilisé par Didier Raoult pour défendre son protocole thérapeutique à base d'hydroxychloroquine (j'aime bien prendre Didier Raoult en exemple parce que j'ai ce terrain en commun avec la plupart des gens dont je combats les idées sur la question des confinements que d'être convaincu que le bilan bénéfice-risque du protocole Raoult est négatif ; mais on peut remplacer par d'autres choses si on ne veut pas faire intervenir ce gars). Imaginons, donc, que Raoult dise qu'on doit traiter les malades avec son protocole : on lui répond que c'est une mauvaise idée parce qu'on n'a pas de preuve que ça marche mais on sait très bien qu'il y a des risques, et là, Raoult dit : mais si les hôpitaux saturent, on fait quoi, alors ? C'est surtout un non sequitur, et la meilleure réponse est peut-être de simplement hausser les épaules.

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Ce que j'ai expliqué longuement dans l'entrée précédente, c'est que l'efficacité des confinements n'est pas du tout évidente. Même sur le plan purement épidémiologique (c'est-à-dire en ignorant totalement leur coût sociétal), il n'est pas acquis qu'ils soient bénéfiques : ils pourraient être inefficaces, si les reflux épidémiques qui se produisent en même temps qu'eux ne se produisent pas à cause d'eux (par les différents mécanismes que j'ai illustrés dans ce billet) ; ils pourraient même être néfastes à cause d'effets de déplacements. Par exemple, il n'est pas du tout déraisonnable de penser que l'explosion de cas observée à partir de début janvier en (République d')Irlande soit au moins partiellement due au confinement qui a été mis en place plus tôt (du 21 octobre au 1er décembre) pour sauver Noël (on peut penser qu'on fête Noël de façon d'autant plus festive et avec d'autant plus d'amis qu'on a été privé de toute vie sociale et de tous loisirs pendant un mois, surtout si on vous explique que le but de la manœuvre est justement de sauver Noël) ; quelque chose d'analogue pourrait être dit au sujet du Royaume-Uni (les nouveaux variants sont assurément inquiétants, mais ils ne sont certainement pas seuls en cause), et peut-être au Portugal (qui, soit par chance soit par efficacité de ses mesures, a retardé l'épidémie jusqu'au point où elle a explosé d'un coup).

Bref, ne pas confiner est un pari, c'est vrai, mais confiner n'en est pas moins un. On est dans une grande incertitude où aucun plan d'action n'offre de garantie de quoi que ce soit, et il est absurde de prétendre qu'il y a une solution « évidente » ou « sûre ». Or c'est justement l'escroquerie rhétorique contenue dans l'argumentum ad nosocomium que d'essayer de faire avaler comme une évidence que les confinements sont la solution sûre pour protéger les hôpitaux et que toute autre méthode est un grand saut dans l'inconnu alors qu'on pourrait tout aussi légitimement défendre le contraire (ne pas confiner est la méthode éprouvée par le temps de lutte contre les épidémies, confiner est la nouveauté de 2020 sur laquelle on manque, au moins, cruellement de recul, et comme je le disais dans mon billet précédent, les signes que cette méthode fonctionne ne sont pas franchement spectaculaires).

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Mais cette espèce d'évidence tacite que les confinements fonctionnent n'est que la moitié de l'escroquerie rhétorique. L'autre moitié est la supposition tout aussi implicite qu'on doit absolument tout sacrifier à la préservation des hôpitaux non seulement de la saturation mais même du risque de saturation. C'est de ce postulat, jamais complètement explicité, que la valeur de l'hôpital serait infinie, que découlent ces idées selon lesquelles le reconfinement pourrait devenir inévitable.

Or, même si la valeur dans notre société de l'existence des hôpitaux modernes est assurément très grande, il est ridicule d'agir comme si elle était infinie. En France, on leur a déjà sacrifié : les boîtes de nuit (depuis mars, je crois, en gros — elles n'ont jamais rouvert), les bars (depuis je ne sais plus combien de temps), les salles de sport (entre mars et juin, puis de nouveau depuis septembre), les restaurants (entre mars et juin, puis de nouveau puis octobre), les cinémas (j'ai perdu le fil), les théâtres et toute autre forme de spectacles, toute vie nocturne et maintenant même vespérale, les matchs sportifs et autres grands rassemblements, les événements familiaux en groupe (mariages notamment), les universités (largement), les centres commerciaux (depuis deux semaines), de façon assez générale le droit de sociabiliser, et pendant 101 jours, le simple droit de sortir de chez nous ; et j'ai peur qu'on soit en train de leur sacrifier ce qui nous restait d'état de droit. D'autres pays ont ajouté, ou partiellement substitué, l'enseignement primaire et secondaire à cette liste. A contrario, le débordement des hôpitaux, qu'on ne cesse de nous brandir comme le loup de la parabole du garçon qui a crié au loup (et honnêtement, s'il finit par se produire je pense que ce sera plus la faute des gens qui auront crié au loup), il ne s'est quasi jamais produit, sur Terre, de toute cette pandémie, sauf très brièvement en une poignée d'endroits (qui ont, par ailleurs, particulièrement mal géré les choses), or il me semble qu'on ne prend pas des décisions intelligentes en regardant les pires cas (ou, si on adopte ce principe, il faut au moins aussi considérer les pires conséquences possibles des mesures préconisées).

Est-ce que ces sacrifices sont proportionnés à ces risques ? Peut-être (je ne suis moi-même certainement pas opposé à certaines, et même à la plupart des fermetures que je viens d'énumérer), mais il n'est pas honnête de considérer qu'on peut les accumuler indéfiniment sans jamais se dire stop, ça suffit, là, l'hôpital est précieux mais pas à ce point. (On peut d'ailleurs essayer d'imaginer à quels sacrifices serait prête une population qui, par l'époque où le lieu où elle vit, n'aurait pas accès au service de soins des pays occidentaux contemporains, pour obtenir un tel accès : considère-t-on que leur vie est infiniment malheureuse et qu'ils seraient plus heureux en renonçant à essentiellement tous leurs loisirs et toute forme de sociabilisation pour obtenir, en échange, cet accès infiniment précieux ?)

J'ai pris, ici, l'hôpital comme référence de ce qui justifie tous les sacrifices que nous faisons, parce que c'est ce qu'on m'oppose le plus souvent, cette crainte de la saturation des hôpitaux. Je comprendrais plus qu'on m'opposât le nombre de morts, et j'ai déjà souligné que les buts des confinements n'étaient pas clairs et avaient tendance à changer avec le temps, mais en ce moment c'est plutôt de saturation des hôpitaux qu'on me parle comme épouvantail, donc je fais avec.

Partir du principe (fût-il tacite) que quelque chose aurait une valeur infinie, c'est refuser d'emblée un calcul bénéfice-coût honnête. Par exemple, un calcul honnête doit se rappeler qu'il est certes problématique de ne pas prendre une mesure qu'on aurait dû prendre (parce qu'on en a sous-estimé la nécessité), mais qu'il n'est pas moins problématique de prendre une mesure qu'on n'aurait pas dû prendre (parce qu'on en a sur-estimé cette nécessité). Or les confinementistes considèrent les choses de façon très asymétrique : ils font essentiellement des calculs de pires cas, ou du moins basent leurs préconisation sur les pires cas, et semblent considérer que ne pas confiner alors qu'on aurait dû est une catastrophe mais que confiner alors qu'on n'aurait pas dû est une simple précaution inutile (disons que je doute fortement que les épidémiologistes qui viennent sur les plateaux de télé réclamer un confinement, et qui seront les premiers à monter au créneau en parlant de désastre si ce confinement n'a pas lieu, auront l'honnêteté de dire qu'ils ont failli conduire la France au désastre s'il s'avère qu'on s'en est très bien sortis sans : c'est bien le signe qu'ils voient d'un côté un désastre, sinon infiniment, du moins beaucoup, plus grave que de l'autre).

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Et le problème à considérer la valeur de l'hôpital comme infinie, ou, ce qui revient au même, à se donner comme but de le protéger quoi qu'il arrive, devient assez prégnant quand on considère le problème des variants plus contagieux du virus.

Beaucoup de ceux qui partagent mon scepticisme et/ou mon aversion aux confinements se positionnent sur la question des variants en disant quelque chose comme il n'est pas du tout prouvé qu'ils soient aussi contagieux qu'on le dit (et c'est vrai qu'on a des données assez paradoxales, pour ne pas dire franchement contradictoires, que je ne prétends toujours pas comprendre : cela pourrait être le signe que les variants ne sont pas aussi contagieux qu'on l'a craint, ou, plus vraisemblablement, qu'ils le sont initialement mais qu'ils « saturent » très vite, peut-être par exemple parce que cet excès de contagiosité est lié à une susceptibilité accrue dans une sous-population plutôt étroite ; il pourrait y avoir de bonnes nouvelles, ou en tout cas moins mauvaises que ce qu'on attend, mais je pense que c'est une mauvaise idée, à ce stade, de tabler dessus) : je pense que c'est un peu se tromper de bataille que de contester que le problème est préoccupant, parce que cela accepte implicitement l'idée que si effectivement ils le sont, alors on doit prendre des mesures très fortes pour ne pas que les hôpitaux saturent.

Mais à y réfléchir un peu plus attentivement, ceci est un argument vicié : car si les variants augmentent les coûts liés à la maladie (si le variant est plus contagieux, il touchera plus de monde, donc causera plus de morts, etc.), mais ils augmentent aussi les coûts du remède proposé, même s'il marche (car le confinement devra être plus long, plus dur, et plus difficile à lever). Il n'est pas du tout évident dans quelle mesure l'augmentation des coûts d'un côté est plus importante que l'augmentation des coûts de l'autre !

Il est même arguäble que, si la contagiosité s'accroît de façon vraiment démesurée, les coûts liés au remède finissent par l'emporter sur ceux liés à la maladie, quelle que soit notre échelle de valeurs : car les coûts liés à la maladie sont bornés (au pire, si elle est démesurément contagieuse, 100% de la population l'attrape, ça n'ira pas au-delà) tandis que ceux liés au confinement ne le sont pas (on peut atteindre le niveau où tout le monde doit porter une combinaison hazmat en permanence, puis deux superposées, puis trois, etc., bref, les efforts pour éviter la contagion deviennent de plus en plus déraisonnables tandis que son extension maximale a une limite finie). Bon, bien sûr, tout ça n'est pas extrêmement précis parce que la limite n'a pas un sens rigoureux, mais il ne me semble pas du tout clair qu'une augmentation très importante de la contagiosité aille dans le sens de rendre la solution confiner le pays plus attractive.

…Sauf, bien sûr, si on accepte l'idée, et on ne doit justement pas l'accepter, que la saturation des hôpitaux a un coût infini, auquel cas on devrait tout faire pour l'éviter : c'est, je crois, ce que postulent implicitement ceux qui expliquent que l'émergence des variants rend absolument indispensable le confinement, et on doit dénoncer ce procédé rhétorique consistant à le regarder qu'un côté de la balance parce qu'on a escamoté l'autre derrière un infini.

⁂

Je finis en disant un mot sur une idée dont on parle de plus en plus : le zéro-covid. Il s'agit à la fois d'un prolongement logique extrême de l'idée des confinements et d'une tentative de leur donner une perspective différente : si je résume correctement, la théorie zéro-covid, c'est quelque chose comme les confinements posent assurément problème et ne proposent pas vraiment de porte de sortie, si bien qu'ils finissent par devenir insupportables pour la population, donc la solution, c'est de faire un confinement pour mettre fin aux confinements, un confinement très strict pour ramener le covid à zéro, et ensuite il sera plus simple à contrôler sans avoir besoin de confinements ultérieurs.

Ce discours nouveau (ou plutôt, nouvellement populaire) présente au moins l'intérêt à mes yeux de reconnaître que les confinements sont une tâche sisyphienne, mais à part ça, l'idée me paraît tellement saugrenue que je ne sais pas par où commencer : je ne sais pas même pas vraiment si ceux qui l'avancent croient sérieusement pouvoir ramener le covid à zéro (fût-ce le temps de vacciner tout le monde) ou si c'est simplement une façon d'essayer de faire passer la pilule des confinements, une nouvelle façon de promettre après celui-ci, c'est fini. Une promesse de Sisyphe : allez, ce coup-ci, c'est le bon, je vais faire un effort vraiment plus important, le rocher va rester à sa place et on passera à autre chose — personnellement, j'imagine plus facilement Sisyphe heureux en comprenant qu'il faut juste arrêter l'effort futile de pousser un rocher qui finit toujours par revenir.

Tout ça me fait penser aux politiques d'austérité, où on commence par dire qu'il faut absolument empêcher la dette publique de croître exponentiellement, et que pour ça on doit maintenir le déficit budgétaire sous un certain seuil assez arbitraire, et que pour y arriver il faut sacrifier toutes sortes de choses importantes au bonheur du pays, mais où les maximalistes vont vous dire que si on sacrifie plus fort, ça fait certes plus mal au début, mais on arrive à une situation plus saine où on a besoin de moins de sacrifices ensuite.

Bien sûr, quelques pays (la Nouvelle-Zélande surtout, mais aussi l'Australie, la Chine, Taïwan) ont eu un certain succès avec une stratégie de ce genre : mais pour en tirer des leçons, il faut se rappeler (outre le fait qu'il est difficile de tirer des leçons d'un pays dans un autre) que la Nouvelle-Zélande, l'Australie et Taïwan sont des îles, et la Chine une dictature, et que même avec ces atouts ils ont certes eu moins de confinements et beaucoup moins de morts que l'Europe mais que ça n'en a jamais été fini de la menace de reconfinement à tout instant (je me demande d'ailleurs si ce n'est pas pire de savoir qu'on peut être bouclé chez soi du jour au lendemain parce qu'une malheureuse poignée de cas a été détecté, ce qui peut causer un effet de panique, que d'avoir le temps de se préparer en voyant la situation empirer), et il y a eu d'autres coûts sous forme de fermeture essentiellement totale des frontières, ou, s'agissant de la Chine, d'un contrôle encore plus dystopien de la population au moyen d'une app sur smartphone qui ressemble au wet dream de n'importe quel dictateur (au sujet de la situation en Chine, je recommande ce documentaire d'Arte [également disponible sur YouTube], et qui fait suite à un autre, tourné il y a un an par le même réalisateur, sur les quarantaines initiales qui ont « démarré » la stratégie chinoise). Mais se dire qu'on puisse faire pareil en Europe me semble simplement déraisonnable, et surtout, se dire qu'on puisse faire pareil en Europe maintenant… comment dire ?… Même si on arrive à reproduire et à soutenir la décroissance rapide du nombre de cas observée en mars, il faudra facilement trois mois pour passer du régime actuel en France à moins d'un test positif par jour (ce qui n'est toujours pas zéro !), c'est-à-dire promettre en 2021, juste pour commencer, autant de confinements qu'on en a eu en 2020.

Et bien sûr, je doute à la fois que les confinements puissent être si efficaces (même s'ils font quelque chose, ils finissent certainement par atteindre leurs limites quand les gens en ont marre, ce qui est probablement la situation actuelle en république Tchèque où la décroissance exponentielle a cessé et les courbes ressemblent maintenant plutôt à un plateau), et qu'avoir un nombre de cas très bas aide significativement à contrôler l'épidémie (au contraire, s'il y a très peu de cas, la réaction rationnelle de quelqu'un qui ressent des symptômes compatibles au covid est de se dire ce n'est probablement pas le covid, il n'y en a quasiment plus dans ce pays, et de contaminer plein de gens avant que le problème soit détecté).

Bref, je ne sais pas par où commencer, mais ce n'est pas mon propos ici d'essayer de discuter de l'aspect pratique de cette stratégie zéro-covid. Ce n'est pas non plus tellement l'objet de discuter de leur plan de communication, tout intéressant qu'il est à examiner (je conseille la lecture de cet article qui, bien qu'un chouïa complotiste, m'a fait prendre conscience de ce revirement très intéressant de discours qui consiste à présenter la stratégie zéro-covid comme anti-confinement).

Un autre sujet qu'il faudrait évoquer à propos de zéro-covid est l'illusion que crée cette position, par son existence, que les confinementistes sont en quelque sorte « centristes », entre la position zéro-covid (éliminer complètement le covid) et une position symétrique qui serait… quoi au juste ?… zéro-confinement, je suppose ?

En réalité, il n'en est rien, et c'est surtout là que je veux en venir : la stratégie zéro-covid comme l'ensemble des autres stratégies confinementistes, est toujours basée sur les deux postulats que j'ai essayé de décortiquer dans tout le début de ce billet : (1) que les confinements fonctionnent effectivement (ce qui n'est pas certain, et même si ce n'est pas du tout déraisonnable de le penser, ce n'est probablement pas au niveau que leurs défenseurs veulent le croire), et (2) qu'il existe un objectif de valeur infinie (comme préserver l'hôpital de la saturation) et qu'on peut se dispenser de toute analyse bénéfice-coût au sujet de cet objectif. Le zéro-covid n'est donc « anti-confinement » que dans l'acceptation très bizarre suivante : l'objectif absolu est de contrôler l'épidémie, et ce n'est que conditionnellement à la satisfaction de cet objectif qu'on cherche la manière d'y arriver qui minimise la duré de confinement (je ne suis même pas d'accord avec l'analyse, mais ce n'est finalement pas si important).

Pour éviter tout malentendu : il va de soi que je n'attribue pas, moi-même, aux confinements un coût infini, ce qui serait tomber exactement dans la mauvaise foi que je dénonce. (Même s'il y a quand même un pédigré plus honorable à la position s'il y a des gens sur les deux voies du tramway, il faut s'abstenir de toucher à l'aiguillage, qui reviendrait ici à ne pas prendre de mesure, ce n'est pas ma position.) Ce que je réclame justement est une discussion sur les bénéfices et les coûts, qui doit être initiée par ceux qui proposent la mesure, et qui ne peut pas faire intervenir la valeur +∞. La fonction de coût que je propose est quelque chose comme ajouter le nombre total de jours de confinement et le nombre de jours d'espérance de vie perdue distribuée sur la population, mais je suis, bien sûr, prêt à discuter, par exemple, des pondérations raisonnables à mettre là-dessus et comment tenter de réaliser cet objectif.

⁂

Un petit mot pour finir sur l'analyse de la situation actuelle. À l'heure qui l'est, je sais encore moins qu'auparavant où on va avec cette pandémie. Depuis une dizaine de jours, on observe en France une lente diminution du nombre de tests positifs (et de façon analogue, avec plus ou moins de retard, des autres mesures liées à la pandémie) enregistrés chaque jour : cette diminution s'inscrit dans le cadre d'une concavité détectable depuis un peu plus longtemps encore. En soi, ce n'est pas très surprenant : c'est à peu près cohérente avec une accumulation d'immunité par infections : grosso modo, chaque test positif enregistré est associé à une baisse du nombre de reproduction d'environ 10⁻⁷ à 1.5×10⁻⁷, ce qui est au moins l'ordre de grandeur attendu (par exemple si on détecte environ une infection sur 6 à 10, ou peut-être un peu plus mais qu'elles ont un effet accru par un des effets d'hétérogénéité dont j'ai déjà abondamment parlé ici), et ce qui est aussi cohérent avec l'évolution entre octobre et maintenant. Les vaccins commencent peut-être à produire un petit effet, mais si à ce stade il doit être encore bien faible (s'il faut 3 semaines après la première dose, et même en comptant une immunité stérilisante à chaque fois, ils produiraient une baisse de 1% à 1.5% du nombre de reproduction). Bref, cette baisse n'est pas spécialement surprenante en soi, mais bien sûr (corrélation n'est pas causalité !) il n'est pas du tout impossible qu'il y ait d'autres composantes de cette baisse qui soient dues à d'autres choses (p.ex., sociales ou environnementales), ou que des effets se compensent. L'effet des variants étant toujours enveloppé d'un grand mystère (cf. ci-dessus), je ne me hasarderai pas à la moindre prédiction quant au fait que cette baisse durera ou pas. Ce qui me rend très prudemment optimiste est qu'à part l'effet manifestement lié aux fêtes de fin d'années on ne voit pas autant de fluctuations bizarres comme en septembre-octobre (donc il n'y a probablement pas trop d'effets sociaux pouvant changer à tout moment) et que l'augmentation de la proportion des variants (dans le temps ou dans l'espace) ne se manifeste pas de façon trop évidente dans l'évolution du nombre de reproduction. Mais d'un autre côté le synchronisme apparent entre des pays très différents (et parfois beaucoup plus vite que l'accumulation d'immunité ne saurait causer) est très étrange, et à mes yeux assez incompréhensible : le fait que j'aie des explications qui collent vaguement à la situation en France ne signifie pas que cette explication soit bonne, si elle s'inscrit dans le cadre d'une situation mondiale que je ne prétends pas vraiment comprendre. Bref, même si ce n'est pas le scénario le plus probable à mes yeux, je ne serais pas non plus tellement surpris s'il y avait une nouvelle explosion d'ici quelques semaines.

La seule chose qui semble vraiment claire, c'est que l'effet protecteurs des vaccins, au moins sur la personne vacciné, est extrêmement bon, ce qui rend d'autant plus insupportable la lenteur à laquelle le processus de vaccination se déroule. On doit garder ça à l'esprit, car c'est cette lenteur, maintenant, autant que le virus lui-même, qui est l'ennemi contre lequel il faut lutter par tous les moyens : surtout si on considère que la chose la plus importante est d'éviter le risque de saturation des hôpitaux, car le vaccin est parfait pour ça (savoir dans quelle mesure il peut freiner l'épidémie est discutable, mais qu'il puisse en diminuer massivement la gravité est maintenant clairement établi).

Encore un de ces billets de blog que je n'ai pas vraiment envie d'écrire (parce que ça remue beaucoup de frustration) et, du coup, je traîne des pieds. Mais à force d'expliquer sans arrêt la même chose, il faut bien que je consente à l'écrire quelque part de façon un peu rédigée et complète, pour pouvoir y faire référence.

Ce que je veux argumenter ici, donc, c'est qu'on n'a pas de preuve certaine que les confinements ont un effet sur l'épidémie. Alors avant d'aller plus loin il faut bien que je souligne que quand j'écris il n'est pas prouvé que les confinements marchent, ce n'est pas il est prouvé que les confinements ne marchent pas, ce n'est même pas je pense qu'ils ne marchent pas (pour que ce soit clair, je suis maintenant tout à fait convaincu que les dommages psychologiques, sociaux, politiques et économiques sont très largement supérieurs aux bénéfices de leurs effets épidémiologiques, mais ce n'est pas pareil que de dire que ces bénéfices sont nuls). Les gens qui ne comprennent pas la différence entre il n'est pas prouvé que X est vrai et il est prouvé que X n'est pas vrai peuvent lire cette vieille entrée de ce blog. Bon, normalement tout le monde devrait savoir ça, mais je sais que ce que je dit a déjà été déformé et caricaturé par le passé.

La raison pour laquelle je prends le soin d'expliquer ça, c'est que je commence à en avoir marre d'entendre dire comme une évidence que le (premier et/ou deuxième) confinement français a très bien marché (et donc : qu'il faut recommencer). Ce qui est vrai, c'est que l'épidémie a beaucoup régressé pendant le confinement : ce n'est pas pareil que de dire qu'elle a régressé à cause du confinement. Et je suis particulièrement désolé de voir des esprits scientifiques, qui devraient pourtant bien savoir que la corrélation n'est pas causalité, sauter sur l'inférence, et, quand on leur signale le problème, s'en tirer avec des arguments embarrassés selon lesquels, bon, en général, la corrélation n'est pas causalité, mais là c'est quand même bien évident que le mécanisme est le bon. Est-ce évident, justement ? C'est surtout ce point que je veux explorer. Car si énormément de publications scientifiques ont été consacrées à démontrer ou à quantifier la corrélation entre confinements et régression épidémique, je n'ai pas connaissance de tentatives pour justifier (plus sérieusement que c'est évident, parce que je n'ai pas d'autre idée, ou parce que les autres idées me semblent tarabiscotées) que cette corrélation est une causalité (ou mieux, pour déterminer quelle part de la corrélation est due à une causalité directe, et quelle part est due à des apparences de causalité par exemple provenant de causes communes confondantes).

Quoi qu'on pense du coût social des confinements, c'est au moins un point épistémologique majeur que de rappeler que, comme j'aime bien dire, la corrélation est peut-être corrélée à la causalité, mais elle ne l'implique pas. C'est un point qu'on traite très bien dans les essais thérapeutiques au niveau individuel mais qu'on semble avoir complètement perdu de vue s'agissant d'une mesure collective comme les confinements. Alors, certes, la preuve sera difficile, mais ce n'est pas une raison pour ne même pas essayer (et je vais revenir sur des pistes possibles dans ce sens).

L'étape zéro avant même de commencer à discuter la question de savoir si les confinements marchent, c'est de définir les termes.

Le mot confinement, évidemment : le problème, et je l'ai déjà signalé, est qu'il désigne tout et n'importe quoi entre une simple fermeture des restaurants et l'emprisonnement de toute la population. Pire encore, non seulement la mesure est à géométrie variable, mais quand on dit qu'on fait un confinement, on fait tout un tas de mesures en même temps qui interagissent de façon compliquée entre elles, et il n'est pas clair si le mot confinement regroupe celle-ci, ou celle-là, ou la conjonction de toutes. J'ai régulièrement vu avancé l'argument qu'on devrait confiner la France parce que la Norvège s'en était mieux tirée que la Suède en confinant plus tôt — le problème est que si on appelle confinement ce qu'a fait la Norvège au sommet de ses mesures, alors la France est confinée depuis des mois. Pour moi, le mot confinement devrait être restreint dans son emploi aux mesures de confinement des individus à domicile (pour les autres mesures on parlera par exemple de fermeture des commerces, de fermeture des écoles, d'incitation au télétravail, etc.), et comme le confinement volontaire est peu polémique (ce qui ne veut pas dire qu'il soit forcément efficace, mais au moins ses coûts sont nettement plus modérés), je me concentre surtout sur les confinements autoritaires, c'est-à-dire les restrictions de mouvement ou de fréquentation des individus, assortis d'une répression pénale (amende, peines de prison…) et/ou d'une surveillance policière, et, dans le cas de la France et d'une poignée d'autres pays, d'une petite touche de bureaucratie kafkaïenne (les auto-attestations). Mais certains de mes arguments pourront s'appliquer à d'autres mesures, ce n'est pas tellement mon propos ici d'évoquer leur coût que de discuter de la difficulté à prouver leur efficacité (difficulté qui doit cependant, évidemment, se mesurer à l'aune des dommages causés par la mesure : c'est moins grave d'interdire les matchs de foot et de se rendre compte que ça ne sert à rien que de mettre des dizaines de millions de personnes en prison pendant des mois pour rien). En tout état de cause, c'est à celui qui formule un argument en faveur d'une mesure de définir très précisément le périmètre de la mesure visée par son argument, ce n'est pas à moi de le faire.

Mais l'incertitude porte aussi sur le mot marcher, et ce, à plusieurs niveaux. Le but est certainement de faire régresser l'épidémie, donc c'est à cette jauge-là qu'il faut définir marcher ; il y a éventuellement une ambiguïté sur le thermomètre utilisé (tests positifs ? personnes effectivement malades ? passages aux urgences ? entrées à l'hôpital ? admissions en réanimation ? décès ?), mais ce n'est pas le plus important (le choix du thermomètre deviendrait bien plus crucial si on discutait de protections différenciées des personnes vulnérables, par exemple ; mais ce n'est pas ce que j'évoque ici). Ce qui est plus important, en revanche, c'est de se demander sur quel périmètre géographique et surtout temporel on évalue la réussite de la mesure : car l'hypothèse naturelle est qu'un confinement ne fait que repousser le problème dans le temps, et pourrait très bien l'aggraver à l'avenir plus qu'il ne l'améliore dans le présent, ce qui peut néanmoins se défendre comme mesure transitoire (le temps de mettre en place quelque chose), mais comme je l'ai déjà souligné ce n'est plus vraiment l'argumentaire utilisé par les confinementistes. Toutefois, ce n'est pas vraiment de ces questions que je veux parler ici.

Il y a une autre ambiguïté à signaler sur le mot marcher, c'est quel mécanisme d'action on reconnaît comme justifié. Quand on dit qu'un médicament est efficace, on veut généralement dire qu'il est plus efficace qu'un placebo : l'homéopathie, par exemple, ne marche pas, c'est-à-dire qu'elle n'est pas plus efficace qu'un placebo. Pourtant, les placebos ont vraiment un effet, donc ce n'est pas strictement correct de dire que l'homéopathie n'a pas d'effet : il peut y avoir non seulement corrélation mais même causalité entre le fait qu'un patient prenne un médicament homéopathique et que sa santé s'améliore. Il est tout à fait possible (et même, à mes yeux, passablement probable) que les confinements aient, de la même façon, un effet placebo collectif (je vais revenir sur ses mécanismes possibles) : ce n'est pas pareil que de dire qu'ils ne marchent pas, mais cela soulève la question de savoir si on doit considérer que cela fait partie de la définition du mot marcher. Là encore, la charge devrait être sur ceux qui défendent les confinements d'expliquer précisément ce qu'ils en attendent.

Et bien sûr, il y aurait encore un débat à avoir, même s'il était prouvé que les confinements sont suffisants pour causer tel ou tel effet, pour savoir s'ils sont également nécessaires. Là aussi, je ne fais que le signaler au passage, ce n'est pas mon propos ici, mais cela fait partie de la longue série des analyses auxquelles les confinementistes auraient dû se livrer pendant l'année qu'ils ont eu pour essayer de justifier leurs méthodes, et dont ils se sont dispensés parce que regardez la courbe ! ça descend, c'est donc que ça marche !. Passons.

Corrélation n'est pas causalité : ce n'est pas parce que la courbe épidémique régresse quand on déclenche un confinement qu'elle régresse parce qu'on a déclenché un confinement. (C'est du même ordre que on a donné au patient de l'hydroxychloroquine, et il a guéri : ça me désole particulièrement que des gens aient été capables de voir dès le début que les « preuves » de Didier Raoult n'en étaient pas, et n'arrivent pas à démontrer le même esprit critique s'agissant des confinements. Évidemment, maintenant on a mieux que juste ce n'est pas prouvé contre la chloroquine, on a des preuves que son efficacité est, au mieux, très faible, et inférieure à ses risques dans les circonstances usuelles d'administration ; mais dès le début il y avait lieu de se montrer sceptique, et certains n'ont pas manqué de le faire. Bien que Didier Raoult fût une sommité médicale, soit dit en passant, et bien qu'il y eût un mécanisme d'action plausible (l'hydroxychloroquine est un ionophore connu pour transporter le Zn²⁺ dans le cytoplasme où il a une action inhibitrice sur l'ARN-réplicase ; ceci est à mettre en parallèle avec : le confinement est connu pour limiter la mobilité et ceci devrait inhiber la reproduction du virus) : on a exigé des preuves, et ces preuves ne sont pas venues parce que la chose à prouver n'était pas vraie.)

Ce n'est pas parce que la courbe épidémique régresse quand on déclenche un confinement qu'elle régresse parce qu'on a déclenché un confinement, disais-je. Même si ça se produit de façon reproductible, ça ne prouve toujours rien : le fait que ça se répète montre certes que ce n'est pas le hasard qui joue, et ce n'est pas ce que je prétends. Il y a d'autres explications possibles, qu'on peut plus ou moins regrouper sous le chapeau : au lieu que le confinement cause la régression épidémique, il se peut très bien que le confinement et la régression épidémique soient deux conséquences d'une cause commune. Ou, pour prendre l'analyse en termes de corrélations, qu'il y ait une variable confondante.

Normalement je devrais m'en tenir là : si on me dit que les confinements marchent-la-preuve-voyez-la-courbe, ou, de façon plus sophistiquée, voyez telle analyse montrant une excellente corrélation, je peux me contenter de dire ce n'est pas une preuve : la corrélation n'implique pas la causalité et éventuellement d'ajouter c'est à vous de démontrer qu'il n'y a pas une cause commune. Le fait de ne pas arriver à imaginer de telle cause commune n'est pas une excuse. (Bien sûr, ça ne vous interdit pas de croire que le mécanisme causal prima facie évident, le confinement cause la régression épidémique est le bon : encore une fois, je ne dis pas qu'il est faux, je dis qu'il n'est pas prouvé, ou au minimum, que son ampleur n'est pas connue.) Mais je conviens que ce ne serait pas très correct de ma part de m'arrêter là, donc il faut au moins que je montre quelques exemples de raisons de penser que l'existence de causes communes (aux confinements et à la régression épidémique) est crédible.

Le point crucial, c'est que les confinements ne sont pas déclenchés au hasard (et heureusement !), ni dans l'espace, ni dans le temps. Les confinements ont, donc, des causes : ces causes sont à chercher dans le déroulement de l'épidémie elle-même, mais aussi dans l'opinion publique (qui peut les réclamer, et dont l'action des pouvoirs publics est plus ou moins l'émanation). Or l'état de l'épidémie et la situation de l'opinion sont précisément le genre de choses qu'on doit soupçonner d'avoir un effet des plus importants sur l'évolutione future de l'épidémie. Il n'est donc pas du tout déraisonnable d'imaginer une cause commune au confinement et à un reflux épidémique.

Ce n'est pas pour rien qu'on exige, dans les essais thérapeutiques, de travailler de façon randomisée, c'est-à-dire que le groupe de contrôle et le groupe de traitement soient choisis aléatoirement et pas en fonction, par exemple, de la gravité des symptômes (et ensuite qu'ils soient traités à l'identique) : si on a tendance à exclure les cas les plus graves du traitement, on aura l'impression que le médicament traité est d'autant plus efficace — ou bien si déclenche le traitement à un certain stade des symptômes alors qu'on cadence différemment les observations dans le groupe de contrôle, on aura des biais du même genre. C'est la raison pour laquelle il est si difficile de tirer des conclusions d'études observationnelles (c'est-à-dire dans lesquelles on a simplement des informations sur des traitements qui ont été appliqués et sur les résultats, sans savoir comment ont été décidés les traitements), et, si on veut le faire au moins en partie, il faut se livrer à une traque sans pitié des variables confondantes.

Bien sûr, ce serait inadmissible de livrer les confinements à un essai randomisé (il faudrait que des gouvernements acceptent l'idée de jeter des dés et de choisir de confiner ou non en fonction du résultat : même si le gouvernement français donne très bien l'impression de choisir de jour en jour les mesures qu'il applique sur un coup de dé, je crois qu'ils n'en sont pas tout à fait là), et ce serait carrément impossible de faire ça en double aveugle. Je vais donner quelques pistes sur ce qu'on pourrait quand même essayer de faire. Mais avant ça, je voudrais signaler que ce n'est pas parce que quelque chose est difficile à prouver qu'il faut baisser les standards de la preuve : on ne voit pas les mathématiciens dire boh, l'hypothèse de Riemann, ça a l'air quand même bien difficile à prouver, alors vous accepterez bien une preuve au rabais ? ; les physiciens n'ont pas le culot de dire que parce que ce serait trop difficile de valider la théorie des cordes (il faudrait pouvoir observer un trou noir de l'ordre de la masse de Planck) on doit l'accepter sur parole ; et si les homéopathes demandent qu'on les croie parce que l'homéopathie n'est pas testable en double aveugle, on va leur rire au nez.

J'insiste : les règles exigeantes mises en place pour les tests pharmaceutiques, elles n'ont pas été imposées pour faire joli, elles n'ont pas été mis en place parce que, « là, on arrive à les suivre, donc on va les suivre, mais on pourrait faire sans si on n'y arrive pas ». Elles ont été imposées parce que des erreurs ont été faites, des conclusions erronées ont été tirées, faute de protocoles corrects. Je ne suis pas en train de critiquer pour critiquer, parce que ça m'arrange de critiquer : l'objection épistémologique est réelle et sérieuse.

Ma position est bien que, dans le doute, on doit s'abstenir de toute mesure ayant un coût social important, et comme il est effectivement essentiellement impossible de prouver leur efficacité… eh bien on doit s'abstenir. (On pourrait appeler ça le principe de précaution, tiens.) Mais à tout le moins, on pouvait au moins attendre une tentative pour essayer de passer de corrélation à causalité au lieu de se contenter de constater le premier.

Et, de nouveau, même si on est persuadé que les confinements ont un effet bénéfique sur l'épidémie, comme la moindre des choses est ensuite d'essayer de l'intégrer dans un bilan bénéfice-coût (que, là aussi, malheureusement personne n'a tenté sérieusement), il est crucial de quantifier précisément ce bénéfice : ceci exige de démêler les différents mécanismes causaux pour arriver à savoir quelle proportion du bénéfice corrélé au confinement est effectivement dû à lui. Car même si on ne croit pas que les autres mécanismes causaux (essentiellement, une cause commune) puissent totalement expliquer les effets observés simultanément au confinement, il faut admettre la possibilité qu'ils en portent au moins une partie, c'est-à-dire, que même si on admet que le confinement marche, il marche certainement moins bien que l'apparence qu'il donne. L'objection épistémologique que je fais ici n'est donc pas uniquement une question de principe, mais son analyse approfondie est un prérequis à n'importe quelle décision éclairée en la matière.

Bref, quels peuvent être les mécanismes autres que le confinement cause le reflux épidémiologique pouvant expliquer l'observation que le confinement s'accompagne d'un reflux épidémiologique ? Je vais en proposer quelques uns, mais je veux souligner que ce ne sont que des exemples : j'avais commencé par en imaginer un, puis un autre, et je me suis rapidement rendu compte qu'ils étaient faciles à trouver. (Le risque à citer ce genre d'exemples est que quelqu'un se dise je ne crois à aucun de ces exemples, alors qu'il suffit que de tels mécanismes soient possibles pour invalider l'inférence de causalité à partir de la corrélation observée.) Peut-être que je devrais encourager le lecteur à tenter l'exercice pour sa part : car je pense que si on n'en voit pas, c'est qu'on est trop facilement séduit par le mécanisme « naïf » consistant à croire que parce qu'on a pris la mesure X pour faire l'effet Y, si elle s'accompagne de l'effet Y c'est forcément qu'elle l'a causé.

Le premier suspect évident, presque l'éléphant au milieu de la pièce, fait de la vague épidémique elle-même la cause commune du confinement et du reflux. Autrement dit : l'épidémie progresse, les autorités tergiversent et finissent par se résoudre à confiner quand la vague est tellement grosse qu'elle est essentiellement à son sommet. C'est-à-dire qu'elles s'y prennent trop tard. Ceci expliquerait au moins les maintenant assez nombreux exemples de confinements ayant apparemment un effet rétrocausal (le pic est antérieur au confinement lui-même, ou du moins trop tôt pour avoir été causé par lui ; par exemple, en Angleterre, le pic épidémique constaté sur une moyenne glissante centrée à 7 jours des cas positifs enregistrés par Public Health England date du 1er janvier 2021, et le confinement a commencé trois jours plus tard).

Maintenant, on peut explorer toutes sortes de variantes autour de cette idée que c'est la vague qui cause le confinement et le reflux. Le fait est que le reflux semble inévitable, confinement ou non confinement, et se produit apparemment toujours bien avant que la population ait atteint un niveau d'immunité collective suffisant pour l'expliquer : le plus vraisemblable est que ce reflux même en l'absence de confinement, est dû à des réactions spontanées de la population. L'explication évidente est donc que la vague cause ces réactions à la fois chez les autorités (qui décident de décréter un confinement) et chez la population en général. Il n'est donc pas spécialement absurde de penser que c'est la même cause qui entraîne à la fois le confinement et le reflux. Ces réactions spontanés pourraient être de peur (les gens voient les chiffres de morts monter, prennent peur, et arrêtent de se voir) ou simplement d'attention accrue. (À ce sujet, il me semble vraisemblable que le principal effet limitant la propagation du virus, et qui fait qu'on est passé d'un R₀ proche de 3 à des valeurs presque toujours largement inférieures à 1.5, est simplement que les gens ont conscience que la covid est parmi nous, et font donc attention à des symptômes que, initialement, ils auraient simplement attribués à un rhume ou une grippe, et se font tester ou s'isolent lorsqu'ils ont de tels symptômes : il y a donc certainement une influence énorme du simple fait de savoir qu'il y a « beaucoup de covid en ce moment » pour l'auto-diagnostic.)

Évidemment, la cause commune du confinement et du reflux n'est pas forcément uniquement à chercher dans la situation épidémique de façon directe : elle est aussi à chercher dans le paysage médiatique : les autorités écoutent autant qu'elles influencent la conversation nationale autour du covid, et il est tout à fait crédible qu'à un certain moment cette conversation atteigne un point de rupture, où le confinement devient inéluctable mais pour les mêmes raisons les gens font beaucoup plus attention et l'épidémie régresse donc.

Ce qui est certain, c'est que même dans les pays qui ont refusé de confiner pendant au moins une vague épidémique (Suède, Suisse, Serbie…) ou qui l'ont fait carrément trop tard (Belgique), l'épidémie a toujours fini par refluer (et ce, bien avant que l'accumulation d'immunité puisse en être la cause, ou du moins, la seule cause). Ce phénomène d'auto-limitation existe donc manifestement bien, confinement ou pas confinement. Je ne prétends pas savoir l'expliquer (encore une fois, les mécanismes que je viens de proposer ne sont que des exemples), mais toute analyse sérieuse doit forcément inclure ce phénomène, et se demander s'il n'y a pas de raison de penser que ce phénomène (qui a toujours lieu, confinement ou pas) se produirait en même temps que le confinement quand confinement il y a.

On peut aussi évoquer une idée un peu plus sinistre, à laquelle je ne crois pas trop, au moins sous sa forme la plus intentionnelle, mais qui mérite au moins d'être mentionnée : les gouvernements ont évidemment intérêt à ce que la population pense qu'ils ont agi efficacement contre la covid. Il est donc de leur intérêt de déclencher le confinement au moment où il paraîtra le plus efficace, même s'il ne l'est pas : on peut tout à fait penser qu'ils attendent (peut-être pas par décision conscience, mais au moins par une forme de flair politique) le moment où la courbe commence à s'incliner pour déclencher le confinement et pouvoir dire vous voyez ? c'est grâce à nous que ça a marché !.

Sans aller jusque là, il est du moins évident que le gouvernement s'agite beaucoup, prend énormément de mesures (en France, c'est de l'ordre d'une nouvelle règle par semaine, si ce n'est plus). Puisque, comme je l'ai mentionné ci-dessus, la courbe épidémique finira toujours par retomber, le gouvernement pourra toujours se vanter que c'est la dernière mesure qui a été efficace. Comme il y a toujours une certaine flexibilité (je m'en plaignais au-dessus) dans le sens du mot confinement, on pourra toujours dire que cette dernière mesure était un confinement. L'apparente efficacité des confinements résulte donc, au moins en partie, d'un biais de sélection : on pourrait commencer par un couvre-feu, puis un couvre-feu renforcé, puis un confinement léger, puis un confinement normal, puis un confinement renforcé, et comme quelque chose finira bien par marcher les confinementistes pourront toujours l'appeler confinement tout court et dire voyez, le confinement a marché (et s'il n'a pas marché avant, c'est qu'on n'a pas confiné assez fort). L'illustration de cette mauvaise foi est qu'ils réclament un confinement au motif que le couvre-feu ne suffit pas, au lieu d'admettre le fait que le couvre-feu n'ait pas d'effet évident montre bien que les confinements n'ont pas d'effet évident, donc il ne faut pas persister dans cette voie. Logique shadok.

Comme je le disais plus haut, le terme confinement regroupe beaucoup de mesures prises en même temps (s'agissant de la France : fermeture de commerces non-essentiels, limite de distance pour les déplacements des individus, obligation de remplir une attestation pour chaque déplacement, surveillance policière pour vérifier ces attestations, règles sur le télétravail, etc.), donc même si le paquet est efficace, cela ne prouve pas que toutes le soient. Mais allons plus loin : il n'y a pas que des règles, il y a aussi des signaux qui n'en sont pas. Il est logiquement tout à fait possible, par exemple, que l'intervention solennelle du chef de l'état à la télé pour annoncer le confinement soit ce qui entraîne l'essentiel de l'effet, et pas les mesures elles-mêmes. On arrive ici à ce que j'appelle l'effet placebo collectif, mais je vais revenir dessus plus bas. Toujours est-il qu'une analyse soigneuse devrait chercher à différencier l'effet de l'annonce du confinement et l'effet du confinement lui-même. (Ce n'est pas tarabiscoté : il a été suggéré très sérieusement par toutes sortes de gens que le premier couvre-feu mis en place dans certains départements français ait provoqué une réaction d'électrochoc dans l'opinion, du type ah oui, c'est sérieux !, expliquant que ce couvre-feu ait pu avoir un effet même dans les départements où il n'était pas appliqué.)

En attendant, il faut mentionner encore d'autres choses. Je viens de parler de l'effet possible de l'annonce du confinement, mais il y a aussi l'effet de la menace du confinement qui se rapproche. C'est une maxime bien connue du milieu des échecs (son auteur exact n'est pas clair), et sans doute aussi des banquiers centraux, qu'une menace est plus forte que son exécution. Évidemment, cela poserait des problèmes épineux pour prendre les décisions s'il s'avère que c'est la menace crédible du confinement, ou l'angoisse de son approche, et non le confinement lui-même, qui déclenche la régression épidémique, mais c'est au moins une possibilité tout à fait concevable (et qui expliquerait, là aussi, l'effet rétroactif que certains ont eu).

Dans le même genre mais avec un mécanisme contraire, il faut évoquer l'effet de déplacement lié au confinement, ou l'effet dernier restau avant la fin du monde : au lieu que l'angoisse de l'approche du confinement amorce le pic épidémique, elle peut aussi amplifier la bosse, parce que tout le monde se dit nous allons bientôt être (re)confinés, il faut se dépêcher de faire telle ou telle chose que nous ne pourrons pas faire après (faire des courses, voir des gens, ce genre de choses), ce qui aggrave la situation. Quand on voit les embouteillages énormes que cause le couvre-feu à 18h, il me semble hautement crédible que toutes sortes de mouvements soient anticipés à l'approche du confinement. Le confinement aurait alors un « effet » qui n'est pas tellement une régression de l'épidémie mais la cessation de l'amplification de l'épidémie que la perspective de son approche a causée ! Il s'agit là d'un déplacement rétrograde. Il y a bien sûr, aussi, un déplacement prograde, encore plus évident, par le fait que dès que le confinement est levé, toutes sortes de choses qui ont été suspendues par lui vont avoir lieu à un rythme accéléré, augmentant l'impression de son efficacité.

(Et, comme je le disais au début, cette impression d'efficacité peut être qualifiée de réelle, si on admet que le but du confinement est simplement de déplacer le problème et pas de l'alléger. Tout dépend de ce qu'on appelle marcher dans une phrase comme les confinements marchent. Mais au moins ceci doit nous amener à nous interroger sur la pertinence de l'idée, parce que déplacer les contacts sur une période temporelle plus étroite semble plutôt mauvais épidémiologiquement, qu'il s'agit de supermarchés bondés à cause du couvre-feu ou à une échelle plus large à cause d'un confinement.)

Ce qu'on peut aussi appeler marcher ou pas selon le point de vue qu'on a, c'est l'effet placebo. Il me semble tout à fait crédible que si le président de la République intervenait solennellement à la télévision pour dire que désormais, pour lutter contre le covid, il sera obligatoire de porter en permanence un chapeau rouge, et si on le prenait au sérieux, cela aurait un effet énorme : en faisant peur aux gens, en leur faisant prendre conscience de la réalité de l'épidémie, etc. C'est ce que j'appelle un effet placebo collectif. Doit-on dire que les chapeaux rouges marchent contre l'épidémie ? Peut-être que le simple fait d'annoncer que le confinement démarre, en soi, est performatif. Si l'efficacité du confinement se réduit à cet effet-là, cela répond-il à la définition de marcher ? Comme je le soulignais plus haut, en matière de médicaments, l'efficacité est en général évaluée contre un placebo, pas dans l'absolu (or les placebos sont, a priori, efficaces). Mais évidemment, si le confinement n'agit que par effet placebo, la question politique qui se pose est de savoir si on peut provoquer cet effet sans les effets secondaires indésirables de la répression policière : là aussi, c'est un exercice que les confinementistes auraient dû, au minimum, entamer, et sur lequel ils ne se sont pas du tout penchés.

Encore une fois, tous ces mécanismes causaux ne sont donnés qu'à titre d'exemple. Je ne prétends pas qu'ils fonctionnent réellement : je prétends qu'il est tout à fait crédible qu'ils fonctionnent. Tant que ce que j'affirme est il n'est aucunement établi que le confinement a un effet épidémiologique, ce n'est pas à moi de prouver que ces autres mécanismes jouent : c'est à ceux qui voudraient établir l'efficacité du confinement d'écarter tous les autres mécanismes causaux possibles.

Le problème est qu'on croit en avoir un, et qu'il est séduisant : le confinement réduit la mobilité et les contacts entre personnes, et moins de contacts entraîne moins de contaminations. On ne va donc pas chercher plus loin. Mais, comme je l'ai signalé plus haut, on avait un mécanisme tout à fait crédible pour l'efficacité de l'hydroxychloroquine, et ce mécanisme était même plus ou moins validé in vitro : pourtant, dans les faits, ce n'est pas si simple, parce que les organismes vivants sont complexes.

Ce n'est pas si simple pour le confinement non plus, parce que les systèmes sociaux sont complexes. Il y a une corrélation entre confinement, baisse de la mobilité visible, et régression épidémique : mais encore une fois, corrélation n'est pas causalité. L'erreur est de confondre la fin (la distanciation sociale) et le moyen (le confinement) : mais ce n'est pas parce qu'on prend une mesure dans un certain but qu'elle aura forcément le résultat escompté. La mobilité est, dans une bonne mesure, simplement déplacée : ailleurs dans l'espace, ailleurs dans le temps, ou ailleurs dans les moyens, notamment, là où elle est plus difficile à mesurer.

De façon générale, c'est un tropisme malheureusement assez répandu que de croire que la répression fonctionne. À se dire, par exemple, que l'interdiction des drogues réduit leur usage, et moins d'usage entraîne moins de dépendances — mais en fait, les choses sont terriblement plus compliquées, l'interdiction réduit peut-être l'usage total, mais ce qu'il reste comme usage est d'autant plus susceptible de créer des dépendances, parce qu'il est souterrain, parce que les usagers des drogues ne peuvent pas se tourner vers les bonnes personnes quand ils ont un problème. Le problème avec des phrases comme moins d'usage des drogues entraîne moins de dépendances ou moins de contacts entraîne moins de contaminations est qu'elles sont vaguement vraies toutes choses étant égales par ailleurs mais que les choses ne sont jamais égales par ailleurs. Si je fais cette comparaison entre confinement et politique répressive contre l'usage des drogues, c'est que je pense qu'elle est tout à fait pertinente : les mécanismes sociaux en œuvre sont extrêmement analogues, et l'erreur intellectuelle et politique de croire que la solution passe par la répression est exactement parallèle. Traiter la pandémie covid avec des confinements est semblable à traiter la pandémie du SIDA en criminalisant les drogues, en prêchant l'abstinence et en culpabilisant les homosexuels. Bon, je digresse ici du sujet de ce billet (mais lisez quand même ceci sur des idées assez proches).

Bon, maintenant certains seront certainement tentés de me dire : tu demandes l'impossible ! on ne peut jamais prouver de façon absolument certaine qu'une corrélation est bien une causalité, on ne pourra jamais exclure tous les mécanismes causaux différents, donc tu pourras toujours dire ce n'est pas prouvé ! ce n'est pas prouvé ! — il faut que je réponde un peu à cette accusation. Il s'agit évidemment, d'avoir une preuve beyond a reasonable doubt (vu que c'est ce qu'on demande aux États-Unis pour enfermer une personne en prison, j'ose espérer qu'on peut mettre cette barre pour mettre des dizaines de millions de personnes en prison), pas d'avoir une preuve au sens axiomatique. Mais voyons au moins quelques éléments qui pourraient ou auraient pu convaincre.

D'abord, je tiens à souligner que les choses auraient pu être flagrantes. Par exemple, si tous les pays ayant décidé une politique de pas de confinement avaient connu un désastre incommensurable et pas les pays ayant décidé de confiner, ce serait un peu difficile de trouver des mécanismes causaux alternatifs à le confinement protège du désastre. Mais le moins qu'on puisse dire est que ce n'est pas flagrant ! Les pays ou régions qui ont refusé de confiner (en général, ou seulement sur une de leurs vagues épidémiques) n'ont pas spécialement connu de désastre pire que les autres : donc on ne peut pas traiter la chose comme une évidence.

(Je commence à être vraiment las des confinementistes qui, à chaque fois, promettent la fin du monde si on ne confine pas, alors qu'aucun pays du monde ni aucune région n'a à aucun moment de la pandémie connu de désastre comparable à ce qu'ils nous promettent.)

Sur les comparaisons individuelles, on aurait pu imaginer, par exemple, que la Suède coure à la catastrophe. Ça n'a pas été le cas : son bilan épidémique est tout à fait comparable à la France. Alors les confinementistes répondent à ça : oui mais c'est un pays très peu dense (ont-ils seulement fait une étude sérieuse de la corrélation entre densité de population et impact épidémique ? non, bien sûr : c'est juste une idée reçue) ou, plus souvent, oui mais il faut la comparer à ses voisins scandinaves, ce qui revient à réduire le groupe de contrôle par fiat, je ne suis pas sûr que ce soit une bonne démarche scientifique, mais surtout je ne sais pas ce que ça prouve parce qu'en fait la réaction des pays scandinaves a été très proche (aucun n'a restreint la liberté de circulation, donc aucun n'a fait de confinement en un sens vaguement applicable à la France), avec des résultats très différents, donc c'est plutôt la Norvège et dans une moindre mesure le Danemark qui sont atypiques. Bref, les confinementistes ont décidé que la Suède a en fait une situation catastrophique parce qu'elle « aurait dû » s'en sortir beaucoup mieux : je trouve qu'on atteint là vraiment des niveaux hallucinants de mauvaise foi. De façon analogue, on aurait pu imaginer que la Serbie coure à la catastrophe en décidant de ne pas confiner pendant sa seconde vague : ça n'a pas été le cas, la vague épidémique est passée comme à chaque fois. On aurait pu imaginer que les Pays-Bas, qui ont fait des confinements super light (tellement light qu'un couvre-feu à 22h déclenche des émeutes…) s'en sorte plus mal que la Belgique qui a plutôt employé la manière forte : c'est le contraire. On aurait pu imaginer que la comparaison entre la Savoie française (qui, comme toute la France, a été sous confinement en novembre) et le Valais suisse (qui ne l'a pas été) révèle une différence spectaculaire : ça n'a pas été le cas. On aurait pu imaginer que la Floride tourne à la catastrophe : elle s'en sort de manière assez comparable à la Californie. En fait, les catastrophes annoncées n'ont jamais lieu, et même dans la mesure où elles ont lieu, ce ne sont pas spécialement dans les pays qui refusent le confinement. Il y a plein de comparaisons qu'on peut invoquer dans un sens ou dans l'autre, mais ce qui est sûr est que rien n'est flagrant. (De nouveau je ne dis pas que ces exemples prouvent que les confinements ne servent à rien ! Je dis juste que ce n'est pas du tout évident quoi conclure en les voyant.) Il est tout à fait plausible que les confinements aient un effet, mais il n'est en aucun cas spectaculaire.

On peut dire la même chose des comparaisons dans le temps : ce n'est pas franchement flagrant. Indubitablement, le début des reflux épidémiques coïncident assez bien avec des déclenchements de confinement. Mais parfois ils ont lieu sans eux, et parfois ils les précèdent. Et pour les fins de confinement, c'est encore pire : la thèse des confinementistes serait bien servie si la levée d'un confinement (qui, à la différence de son déclenchement, est plus ou moins arbitraire) coïncidait souvent avec une brutale envolée du nombre de reproduction, mais ce ne semble pas être le cas. En France, par exemple, pendant tout le mois de juin, il ne s'est rien passé : le premier confinement semble avoir produit des effets au-delà de sa fin. A contrario, le second confinement a cessé de produire des effets avant d'être levé. Les choses auraient pu être flagrantes : force est de constater qu'elles ne le sont pas. Les versions light des confinements n'ont pas non plus un effet flagrant : on ne sait toujours pas vraiment si le couvre-feu avancé à 18h en France s'accompagne d'une amélioration de la situation sanitaire. Peut-être. Peut-être pas. En tout cas, ce n'est pas du tout flagrant : c'est vraiment bizarre que le confinement light appelé couvre-feu ait un effet tellement petit et que le confinement un peu moins light ait un effet tellement grand.

Il y a bien sûr le cas bizarre du Royaume-Uni et de son variant « diabolique ». Là les choses sont incompréhensibles, et je ne peux qu'avouer ma profonde perplexité, mais en tout état de cause, je ne suis pas sûr que ça tourne au bénéfice des confinements. Le premier confinement britannique semble avoir fonctionné, mais très laborieusement. Le second ne servait à rien. Le troisième, déclenché à cause de l'explosion soudaine des cas a… beaucoup trop bien marché. D'abord il a marché avant d'être déclenché (je l'ai déjà signalé), mais surtout, il est incompréhensible que ce variant censé être 30% ou 50% ou je ne sais combien plus transmissible que la forme ancestrale du virus régresse si facilement alors que le premier confinement avait été tellement moins efficace. Je n'ai pas d'explication à tout ça, c'est franchement mystérieux. (Une idée que j'ai proposée est que le variant se reproduit plus parce qu'il y aurait une sous-population assez limitée, peut-être correspondant à une différence génétique dans les récepteurs ACE-2 dans leurs poumons, qui serait beaucoup plus susceptible au variant, et que ce variant se reproduirait principalement dans cette sous-population, mais qu'il deviendrait ensuite aussi peu apte, voire moins, que la forme ancestrale, une fois cette sous-population largement immunisée. Je n'ai aucune preuve de cette idée, mais au moins elle expliquerait la montée très rapide et le reflux tout aussi rapide de l'infection par ce variant.) Mais en tout cas, si on regarde l'Irlande voisine, qui a aussi eu une flambée épidémique comparable au même moment, et si on pense que les confinements sont effectivement efficaces pour freiner la propagation épidémique, il est difficile de ne pas penser que cette flambée n'est pas au moins en partie due au confinement que l'Irlande avait mis en place avant Noël pour sauver Noël (qui n'aurait fait que repousser les choses à un moment où, finalement, elles se sont avérées encore pires, peut-être en partie à cause de ce variant).

On peut faire des analyses entre ensembles de pays plutôt que sur des cas individuels, mais là non plus, les statistiques ne sont pas fichtrement flagrantes. Les publications contenues dans la littérature ne sont pas vraiment unanimes, c'est le moins qu'on puisse dire. Cet article arrive à la conclusion que la durée passée en confinement est sans effet significatif sur la mortalité (table 2, 3e ligne, p. 2405). Ce preprint, qui rapporte ce qu'on peut avoir de plus près d'une expérience randomisée, n'est pas terriblement enthousiaste non plus et conclut : the data suggest that efficient infection surveillance and voluntary compliance make full lockdowns unnecessary at least in some circumstances. Cette note montre que l'utilisation de modèles pour mesurer l'efficacité des mesures peut conduire à tout et à son contraire (et conclut : claimed benefits of lockdown appear grossly exaggerated). Cet article arrive à la conclusion que les mesures les plus restrictives ne semblent pas plus efficaces que les moins restrictives. [Ajout (2021-03-12) suite à un signalement en commentaire :] Cette étude écologique conclut aussi à une absence de diminution de la mortalité covid suite aux obligations de rester chez soi. Bref, tout est extrêmement nuancé et généralement assez peu concluant. (Il y a bien sûr des publications plus favorables aux confinementistes : je dis juste que la littérature scientifique est divisée.) On est loin de l'évidence que les confinements ont un effet spectaculaire que certains croient lire dans les courbes.

Que pourrait-on essayer de faire, donc, pour écarter les autres mécanismes causaux que j'ai évoqués ? Déjà, les prendre un peu au sérieux : essayer de les recenser et de les catégoriser, demander l'avis de sociologues : là je n'ai fait qu'évoquer quelques idées qui me semblent plausibles, la moindre des choses serait d'interroger un peu ceux qui ont plus l'habitude de chercher à comprendre le comportement des groupes de gens pour savoir dans quelle mesure les gens adaptent spontanément leurs comportements aux pics épidémiques et/ou aux infos qu'ils reçoivent, faire des sondages précis (je suis vraiment surpris du peu de sondages que les autorités publiques commissionnent pour essayer de savoir comment les populations se comportent en leur demandant directement) ; et ensuite, essayer d'identifier des variables mesurables qui puissent séparer les mécanismes causaux alternatifs qu'on aurait identifiés et celui qu'on cherche à démontrer (il pourrait s'agir de résultats d'enquêtes d'opinion, justement), de manière à pouvoir faire intervenir ces variables dans les statistiques (en les traitant comme des variables confondantes). Bref, c'est difficile, mais ce n'est pas impossible. Je rejette l'accusation de demander l'impossible comme preuve de l'efficacité des confinements (d'autant que je suis d'accord avec le fait que c'est vraisemblable : ce dont je suis convaincu c'est qu'ils ont des coûts manifestes très largement supérieur à leurs bénéfices hypothétiques).

Il y a quand même des exemples que je trouve personnellement assez convaincants du fait que les confinements peuvent s'avérer efficaces, dans le cadre d'une stratégie plus générale de suppression complète ou quasi-complète de la covid dans le pays en question : c'est le cas de la Chine, de l'Australie et de la Nouvelle-Zélande. Je pense que, là, il est très difficile de contester que leur stratégie fonctionne, et il me semble plausible que les confinements fassent partie nécessaire de cette stratégie : la question, et j'en avais parlé auparavant donc je ne reviens pas dessus, est plutôt de savoir si cette stratégie peut être applicable ailleurs (je pense que non).

Mais en général, tant qu'on n'a pas correctement compris les mécanismes qui font que l'épidémie reflue toujours, confinement ou pas confinement, bien avant l'immunité collective, on ne pourra vraiment être sûr de rien. La priorité absolue aurait dû d'être de comprendre ce phénomène (dont je pense qu'il est avant tout sociologique, d'où l'idée peut-être de faire intervenir des sociologues…), et d'essayer de savoir dans quelle mesure on peut le mettre à profit de façon plus efficace, et moins brutale qu'en confinant.

Bref, au final, je considère pour ma part que la question de l'efficacité des confinements n'est pas tranchée (en fait, elle n'est même pas bien posée, mais quelle que soit la manière dont on la pose, la réponse n'est pas claire). Je conviens qu'il y a une apparence d'efficacité, qu'il n'est pas du tout déraisonnable de penser que c'est un lien causal (et il y a vraisemblablement une partie de l'apparence qui est due à ce lien causal), mais qu'on ne peut absolument pas traiter ça comme une évidence ou comme une chose prouvée. Et l'application d'une mesure aussi gravement dommageable à la société nécessite un peu plus que peut-être bien que ça marche, mais on n'en est pas sûrs, et même si ça marche on n'a pas envie de faire d'étude bénéfice-coût (surtout quand on a eu un an pour le faire).

(Bon, j'apprends à l'instant que le gouvernement français a décidé de nous accorder un petit sursis. Je ne me hasarderai pas à prédire combien de temps ça va durer, surtout avec ces variants qui, à la façon de Janus, paraissent être des monstres terrifiants ou des tigres de papier selon l'angle sous lequel on les regarde. Nous allons devoir accepter encore de nombreux jours, voire semaines, d'incertitude sur notre avenir.)

Ajout (2021-01-31) : J'aurais sans doute dû souligner un autre point, qui est que même si on ne s'intéresse qu'aux conséquences du confinement sur l'épidémie (en écartant tous les coûts psychologiques, sociaux, etc.), il n'y a aucune évidence logique voulant qu'elles ne soient pas défavorables : j'ai signalé ci-dessus que, par un effet de déplacement, les confinements peuvent tout à fait être soupçonnés de créer ou d'amplifier les pics épidémiques ; mais on pourrait mentionner d'autres effets, par exemple la pression sélective qu'ils exercent sur le virus (en confinant tout le monde et pas seulement les personnes symptomatiques, on peut pousser le virus à muter pour être plus transmissible, et en tout cas on ne le pousse pas à causer des formes moins graves). Autrement dit, on ne peut pas défendre les confinements, même sur le plan strictement épidémique en disant au pire ça ne fera pas de mal : l'analyse bénéfice-risque doit commencer avant même de commencer à compter les coûts sociaux dans la colonne des risques.

Je ne sais toujours pas bien quoi penser des nouveaux variants britannique et sud-africain du SARS-CoV-2, mais je me sens un peu comme le personnage de Bill Murray dans Groundhog Day, Phil, condamné à revivre les mêmes événements d'un éternel hiver : si ces variants viraux sont ne serait-ce que vaguement aussi contagieux que la plupart des experts pensent qu'ils sont, il va se répandre sur essentiellement toute la planète aussi inévitablement que la forme ancestrale allait le faire : je me revois comme début 2020, à expliquer qu'il fallait au minimum prendre la chose au sérieux et se préparer mentalement à la possibilité d'un désastre à l'horizon d'environ deux mois.

Alors, certes, comme Phil dans Un jour sans fin, nous avons au moins un peu d'expérience tirée de 2020 et pouvant peut-être aider à rendre 2021 moins désastreux que 2020. Nous avons des vaccins (qui marchent vraisemblablement encore contre les nouveaux variants, et même si ce n'est pas le cas il ne faudra pas énormément de temps pour les « mettre à jour »), mais au rythme où la plupart des pays vaccinent, il faudra bien toute l'année pour qu'ils aient un rôle épidémiologique vraiment important (pour ne pas parler de la France, qui est pour l'instant tellement mauvaise pour vacciner que ça en devient un scandale national, comme les masques il y a un an, là aussi j'ai des vibrations de jour de la marmotte qui me viennent) : en attendant, au mieux, les vaccins diminueront la létalité du virus, atténueront l'hécatombe chez les personnes âgées, mais je vais y revenir. Et certes, nous avons maintenant une certaine préparation psychologique à la crise : je sais maintenant que la létalité de la covid est beaucoup plus faible que ce que nous craignions il y a un petit peu moins d'un an ; et je suis raisonnablement confiant que la civilisation ne va pas s'effondrer pour le moment (je n'ai jamais cru ça immensément probable, mais comme je l'écrivais ici, même si ça n'a que 5% de chances de se produire et que ça tue 99.9% de l'humanité si c'est le cas, c'est toujours plus inquiétant qu'un virus qui, dans le pire des cas, en tuera bien moins que 2%).

Et puis il y a l'outil préféré du gouvernement français : les confinements autoritaires. Ce qui me terrifie bien sûr avec ces nouvelles variantes, c'est que (de nouveau : si elles sont ne serait-ce que vaguement aussi contagieuses que ce qu'on craint) suivant la logique d'un gouvernement shadok qui ne sait que pomper, pomper plus fort, et pomper encore plus fort tant que ça ne marche pas, on soit partis pour aller vers un confinement extraordinairement brutal et dystopien tant ils n'arriveront pas à stabiliser l'épidémie, et chercheront toujours à appliquer les mêmes méthodes, encore et toujours plus fort, encore et toujours plus répressives. Et même si on arrive à stabiliser l'épidémie, on voit mal comment ce confinement pourrait être levé ou relaxé : le gouvernement n'ose même pas relaxer le couvre-feu, au contraire, il l'étend, toujours selon la logique shadok que quand quelque chose ne marche pas c'est sans doute qu'il faut en faire plus. Va-t-on donc passer l'essentiel de l'année 2021 emprisonnés ? Comme il y a un an, ce qui contribue à ma très désagréable impression de répétition, je ne vois pas d'issue au dilemme.

La moindre des choses serait d'avoir un débat sur la question un peu à l'avance, et, comme l'an dernier, malgré la quantité de palabres qui sont dépensées autour du covid, le débat n'a jamais vraiment lieu. Le débat ne peut pas avoir lieu tant que les confinementistes, à commencer par ceux qui sont au pouvoir en France, refusent d'exposer une position claire (ils ne sont pas obligés d'avoir tous la même, bien sûr, mais chacun devrait en avoir une, et je n'en connais pas un seul qui en ait donné une) : qu'est-ce qu'ils préconisent exactement ? (i.e., qu'est-ce qu'un confinement ? dans quelles conditions l'applique-t-on ? à quel moment ? quel en est le but précis ?) quelle est l'évaluation des bénéfices attendus de cette stratégie ? quelle est l'évaluation de ses coûts ? quelle est la fonction d'objectif utilisée ? (et il faudra bien passer par la question inconfortable : à combien de morts supposés évités un jour de confinement national est-il considéré comme bénéfique, ou comment juge-t-on cela ?) quels sont les raisons de penser que la stratégie sera bénéfique ? et quels seront les critères permettant de conclure après coup que la stratégie aura réussi ? Répondre à toutes ces questions (au moins au mieux de leur connaissance — je ne demande pas l'infaillibilité) est, il me semble, la moindre des choses qu'on peut exiger de quelqu'un qui propose une mesure, surtout une mesure aussi radicale que l'emprisonnement de tout un pays. Malheureusement, aucun confinementiste (et certainement pas ceux du ministère de la santé ou du conseil scientifique du gouvernement français) n'a fait ne serait-ce qu'un effort honnête pour répondre à ces questions (sauf peut-être très vaguement celle de prédire un bénéfice en nombre de morts évités — avec un modèle insultant de simplicité qui supposait toujours que l'épidémie continuerait sa progression exponentielle en l'absence de confinement). Ni avant le premier confinement, ni pendant, ni entre les deux, ni pendant le second, ni maintenant que le risque d'un troisième est très sérieux.

Je suis donc perpétuellement laissé devant ces questions face à un grand néant faute de matière à débattre : j'en suis réduit à répondre à des arguments indigents comme la comparaison entre la Suède et la Norvège (dont je ne comprends pas bien comment elle se glisse dans le débat vu que, de ce que je comprends, ni la Norvège ni le Danemark, non plus que la Suède, n'ont jamais pratiqué de confinement consistant à abolir la liberté de circulation : on peut certainement discuter du bien-fondé de ce qu'ils ont fait, mais je n'appelle pas ça un confinement, et en tout cas ça n'a rien à voir avec les emprisonnements tels que pratiqués dans des pays comme la France, et ça ne peut donc rien nous apprendre à leur sujet). Ou à affronter les pinaillages des gens qui s'offusquent que j'utilise le mot emprisonnement (ce que je trouve incroyablement malhonnête : si les confinementistes croient vraiment au bien-fondé de leur outil, ils doivent assumer pleinement le fait que c'est, selon eux, un moindre mal de retenir des dizaines de millions de personnes enfermées contre leur volonté, et que ça s'appelle emprisonner, au lieu d'utiliser ce stupide euphémisme qu'est confiner, qui a pourtant bien le même sens ; la seule motivation à vouloir absolument distinguer emprisonner et confiner est si on pense qu'il est normal que les personnes incarcérées pour purger une peine doivent, en outre, être maltraitées pour pouvoir être vraiment en prison, et je trouve ça profondément inhumain).

Le problème est qu'en laissant le débat ainsi moisir, on en arrive au pied du mur, et qu'au pied du mur il est si facile d'invoquer des arguments purement émotionnels, comme le fameux pas de choix !. Ce n'est pas le débat qu'on souhaiterait avoir.

Essayons donc de structurer un peu les différents buts qui ont été proposés pour justifier les confinement, et de comprendre comment ils se relient. (Ceci est donc une sorte de pendant de l'entrée précédente où je m'interrogeais sur la genèse de l'idée du confinement.)

Je crois que j'ai entendu essentiellement les arguments suivants comme buts pour les confinements :

1. éliminer complètement l'épidémie (viser le zéro covid), ou au moins aussi complètement qu'on le pourra ;
2. aplatir la courbe, c'est-à-dire ralentir l'épidémie en diminuant sa vitesse de reproduction, pour la rendre tenable par le système de santé ; ce qui est peut-être la même chose que :
3. limiter le nombre de morts en général ; mais il faut probablement distinguer :
4. limiter le nombre de morts chez les personnes âgées ou les plus vulnérables ;
5. éviter le débordement des hôpitaux (notamment des services de réanimation) et le risque de refus de soins qui va avec ;
6. limiter le nombre de malades, y compris chez les jeunes, par crainte des formes graves de la maladie ; ou simplement :
7. gagner du temps, à un moment précis de l'épidémie, le temps de mettre en place une stratégie différente.

Tout ça n'est pas forcément incompatible, mais il faut être précis dans ce qu'on dit, et les confinementistes se gardent bien d'expliciter clairement leur position, laissant croire que tout ça est la même chose, ou que le confinement va faire tout ça à la fois dans une sorte de mélange heureux de tout ce qui est pour le mieux. Mais dès qu'on critique une de ces positions, ils se réfugient sur une autre, ce qui rend la stratégie finalement impossible à réfuter (et c'est pour ça que je demande un débat où ils expliqueraient, ou du moins où le gouvernement expliquerait, clairement quelle est sa position).

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Je pense qu'il est un bon exercice, en temps de crise, d'essayer de regarder le présent avec la distance qui sera celle des années futures. Que retiendra-t-on à l'avenir de la pandémie de 2019–2021 ? Premièrement, de la pandémie elle-même : quasiment rien, c'est évident. Nous avons une très mauvaise mémoire des épidémies : on se rappelle vaguement celle de 1918, mais elle était quelque chose comme trente fois pire que celle de covid, et encore, s'il n'y avait pas eu tellement de comparaisons avec elle ces derniers mois je pense que beaucoup de gens ne sauraient pas du tout qu'une grippe a tué de l'ordre de 3% de la population mondiale il y a à peine cent ans ; on a complètement oublié celle de 1889, qui était extrêmement analogue à l'actuelle et d'ailleurs possiblement due à un autre coronavirus (HCoV-OC43), pour ne pas parler des diverses épidémies de choléra ou dysenterie qui ont sévi à la fin du 19e siècle ; on a aussi largement oublié celles de 1957 et 1968, certes un petit peu moins importantes que celle de 2020, mais grosso modo comparables, alors qu'une bonne partie de la population humaine actuelle a vécu ces épidémies ; et, bien sûr, notre regard occidento-centriste oublie complètement que la tuberculose cause chaque année dans le monde à peu près autant de morts (de l'ordre de 1 à 1.5 millions) que la covid en a causé cette année, bref, dès qu'on s'éloigne un peu en temps ou en distance, les épidémies disparaissent de la mémoire de tous les non-spécialistes à une vitesse confondante. Néanmoins, le covid sera probablement différent, parce que nous avons ajouté au drame sanitaire des désastres de notre propre fabrication, dans les domaines social, économique, politique, etc., qui auront sans doute des conséquences à long terme : il faudra forcément se rappeler la covid comme une des causes de la montée de l'autoritarisme et du complotisme, de la crise économique, etc.

Il y a donc un travail pour l'historien du futur d'essayer de comprendre pourquoi cette pandémie aura entraîné une réaction complètement différente de toutes les précédentes. Ce travail me dépasse évidemment, et dépasse tout le monde qui avons encore le nez dedans, mais on peut au moins chercher à poser des questions.

L'une de ces questions, et sans doute la plus importante, concerne l'émergence du concept de confinement. Ou plus exactement, comme le terme confinement fait l'objet d'une ambiguïté extrêmement problématique[#], le confinement obligatoire des particuliers à domicile sous peine de sanctions et avec surveillance policière, que j'appellerai confinement autoritaire pour abréger, comme a eu cours en France à deux reprises (du 2020-03-17 au 2020-05-10 et du 2020-10-30 au 2020-12-14) et est certainement amené à se reproduire maintenant que le gouvernement a pris goût à cette forme particulière d'autoritarisme et s'est donné les pouvoirs de l'invoquer. De façon plus large, il faudrait retracer l'émergence de cette idée de combattre la pandémie par la répression, les confinements autoritaires n'étant que l'acmé de cette tendance.

[#] Le problème se pose quand les confinementistes défendent l'absurdistan autoritaire français en disant que si, si, voyez, plein de pays européens font ou refont des confinements. Si par confinement on entend une simple fermeture de certains commerces avec incitation à rester chez soi, beaucoup de pays ou régions en ont fait (et c'est plus ou moins ce que je défends), mais cela ne peut absolument pas servir à défendre les mesures appliquées en France ; si on entend confinement obligatoire des particuliers à domicile sous peine de sanctions et avec surveillance policière, i.e., suppression de la liberté de circulation, alors, non, assez peu de pays/régions ont fait ça, et quasiment aucun ne l'a fait deux fois et aussi longtemps que la France, même si je n'arrive pas à avoir de liste précise parce que les sources de données sont épouvantablement mauvaises (et ne distinguent pas, par exemple, un emprisonnement de toute la population dans un rayon ridiculement faible du domicile et des mesures beaucoup plus légères comme ont actuellement cours au Luxembourg, en Allemagne, etc.).

Les confinementistes ont été très forts sur un point, c'est de réussir à faire largement passer leurs idées comme une évidence, comme un consensus scientifique, comme une pratique bien établie. Il est important de rejeter cette présentation avec d'autant plus de force que l'illusion a été extrêmement bien fabriquée. Il faudrait pour cela déconstruire avec soin la manière dont l'idée du confinement autoritaire a émergé : je n'en suis malheureusement pas capable avec toute la précision que je voudrais, mais je peux au moins donner quelques pistes.

J'ai déjà évoqué précédemment la manière dont le confinement (entouré de l'ambiguïté sémantique évoquée ci-dessus) a été présenté comme une évidence avec l'exclamation pas de choix ! et le slogan sauver des vies, pas l'économie !, qui ont permis de court-circuiter tout débat sur leur rapport bénéfice-risque derrière l'injonction de sauver les vies (ou, dans une certaine variante, de sauver les hôpitaux). En ce faisant, et sous le prétexte de l'urgence, les confinementistes ont passé à la trappe un des principes cardinaux de la déontologie médicale, primum non nocere : celui de ne pas appliquer de remède avant d'avoir pris le temps d'examiner soigneusement ses effets indésirables. Ces slogans sont une œuvre de propagande absolument géniale, et il serait important d'essayer de reconstituer précisément leur genèse.

(Dans les slogans apparentés dont il faudrait aussi retracer l'origine, il y a l'argument que j'ai entendu un nombre incalculable de fois la liberté, ce n'est pas la liberté d'aller contaminer son voisin : c'est aussi une magnifique œuvre de propagande, parce que ça paraît franchement convainquant quand on ne regarde pas de près à quel point c'est stupide.)

Ajout (2020-12-27) : Je devrais aussi mentionner quelque part (j'ai oublié en écrivant ce texte) que le but du confinement, jamais très clairement articulé par les confinementistes, n'a pas cessé de changer : au début, on ne savait pas bien si le but était d'aplatir la courbe ou d'éradiquer l'épidémie ; en avril, les autorités françaises insistaient essentiellement sur la disponibilité des tests pour lever le confinement (et cherchaient à dissimuler leur propre responsabilité dans le manque de masques), suggérant que c'était une mesure temporaire le temps de rassembler un équipement de lutte contre la pandémie ; mais en novembre, il n'y avait plus rien à promettre comme changement, donc l'insistance a surtout été mise sur la situation dans les hôpitaux (sur la base de chiffres largement faux ou du moins trompeurs), ce qui d'ailleurs au moins la question de pourquoi les régions sans problème de capacité hospitalière ont été confinées avec les autres.

En plus de ça, les confinementistes ont réussi à faire passer, avec un certain succès, les opposants à leurs méthodes pour des tueurs de mémés, des déplorables trumpiens (qui sont, en cela, les alliés objectifs des confinementistes puisque chacun peut montrer l'autre du doigt comme un ennemi à abattre et supprimer ainsi toute possibilité d'expression d'une position raisonnable), ou au minimum des ultra-libéraux, et dans un autre registre, des négationnistes (je renvoie à ce sujet à ce fil Twitter fort bien exprimé [lien Twitter direct], ainsi que cet article auquel il fait référence), bref, à des crackpots. Ils ont réussi à faire complètement oublier l'extrême injustice sociale des confinements autoritaires qui, dans les faits, n'affectent aucunement les élites. Tout ça était extrêmement habile, et il faut avouer que nous nous sommes bien fait avoir. Et chacune de ces manœuvres rhétorique mériterait d'être examinée avec soin. (Il faut admettre qu'ils ont eu un certain degré de chance, notamment quand Sunetra Gupta, qui n'est certainement pas de cette mouvance politique, a commis l'erreur de se laisser instrumentaliser par un think tank associé au libéralisme économique très à droite, ce qui par ricochet a décrédibilisé toutes ses associations auprès de beaucoup de ceux qui ne partagent pas ces opinions en permettant une attaque extrêmement facile de la déclaration de Great Barrington.)

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Il y a deux-trois jours, si on m'avait demandé de faire des pronostics quant à la suite de la pandémie de covid en France (et, pour bonne partie, dans le reste de l'Europe), j'aurais dit quelque chose comme ceci (cf. cette entrée récente) :

Il y aura une troisième vague (rapidement si elle n'est pas déjà commencée), mais elle sera généralement d'une ampleur modérée, parce qu'à ce stade une bonne partie du pays a accumulé à peu près le niveau d'immunité de l'Île-de-France à l'issue de la première, qui a suffi à largement protéger cette région pendant la seconde vague. Comme en plus de ça les vaccins commenceront à faire baisser le taux de létalité (même s'ils n'auront aucun effet sur la propagation de l'épidémie avant longtemps), il n'y aura pas de catastrophe hivernale, juste une petite accélération lors des fêtes (même pas si claire : il ne semble pas y avoir eu un effet Thanksgiving très sensible aux États-Unis). Et même ce gouvernement — incapable de sortir de sa logique shadok consistant à appuyer toujours sur les boutons répression et confinement sans chercher à comprendre le mal qu'ils font — arrivera à se retenir d'appuyer trop fort sur leurs boutons préférés.

Bref, on commence vraiment à voir la lumière au bout du tunnel, il est très peu probable qu'on dépasse les 70 000 morts en France, et il est plausible qu'il n'y ait pas de troisième confinement et qu'on aille vers un retour à la normale progressif après une troisième vague d'ampleur modérée.

Seulement voilà, il y a ces nouvelles variantes du virus qui se sont développées au Royaume-Uni (lignée B.1.1.7 ou 20B.501Y.V1, examinée sous le nom de variante VUI-202012/01, puis VOC-202012/01) et en Afrique du Sud (lignée 20C.501.V2). Et là, on peut se demander si la lumière au bout du tunnel n'était pas, en fait, le phare d'un train qui approche en sens contraire.

Que faut-il en penser ? Je ne suis pas du tout compétent en virologie, donc je ne suis pas spécialement fondé à m'exprimer. Mais voici ce que je retiens de différentes lectures (notamment, pour le variant britannique : ce rapport sur l'émergence de la double délétion S:ΔH69&ΔV70, ces minutes d'un rapport NERVTAG sur le variant, ce rapport du consortium CoG-UK caractérisant le lignage émergent, ce rapport de l'ECDC, cette note d'information de Public Health England pour le grand public, cette page de la BBC aussi pour le grand public, ce résumé général dans Science, cette page sur les mutations au site S:N501, ce rapport technique de Public Health England, différents fils Twitter comme celui-ci par Emma Hodcroft, celui-ci par François Balloux et tout récemment celui-ci et celui-ci — et bien sur la page Wikipédia ; pour la variante sud-africaine, les sources d'informations sont beaucoup moins nombreuses et précises, mais il y a cette présentation au NGS-SA et la page Wikipédia est là) :

• Deux variantes de SARS-CoV-2 sont apparues, à peu près en même temps, mais indépendamment, au cours des derniers mois, au Royaume-Uni et en Afrique du Sud. Les deux variantes comportent un nombre inhabituellement important de mutations, dont plusieurs sont à des endroits a priori biologiquement significatifs. Celle qui semble possiblement la plus significative (S:N501Y, cf. ci-dessous) est commune aux deux variantes. Cependant, cette mutation ainsi que d'autres qui semblent possiblement importantes ont déjà été observées, isolément, à plusieurs reprises par le passé (s'agissant de S:N501Y : dès avril 2020, au Brésil et aux États-Unis).
• La proportion des échantillons séquencés qui relèvent de la forme variante a augmenté de façon très rapide, au cours des dernières semaines, chacune dans le pays concerné, au point que le variant représente maintenant une proportion très significative, voire dominante dans certaines régions, de tous les échantillons séquencés. (Au Royaume-Uni, la proportion des échantillons séquencés relevant de le variant a grosso modo doublé chaque semaine entre les semaines 42 et 47 au moins.)
• Les experts du groupe NERVTAG ont conclu avec une certitude modérée que le variante britannique présentait une augmentation substantielle de transmissibilité sur la base de trois indices :
  • une croissance plus rapide du nombre d'échantillons séquencés correspondant à ce variant que pour les autres,
  • une corrélation entre les régions où ce variant est détecté (notamment le Grand Londres) et celles où la croissance épidémique est la plus forte,
  • et une corrélation entre le variant et une augmentation de la charge virale chez les patients le présentant (elle-même connue pour être associée à une plus haute contagiosité).
  Ils concluent à une transmissibilité plus élevée de 70% (chiffre qui a été beaucoup repris par la presse, mais qui résulte d'une modélisation assez hasardeuse sur la base des deux premiers indices ci-dessus).
• La mutation S:N501Y (ce qui signifie que l'acide aminé 501 de la protéine S ou spike du virus, qui est normalement de l'asparagine (N) est remplacé par de la tyrosine (Y) dans le mutant), commune aux deux variantes, concerne le domaine de liaison de la protéine S du virus avec les récepteurs ACE2 des cellules humaines que le SARS-CoV-2 utilise pour pénétrer dans celles-ci ; la mutation en question semble augmenter la liaison de la protéine au récepteur (ce site montre +0.24 pour cette mutation N→Y à l'emplacement 501, mais je n'ai aucune idée de ce que ce chiffre signifie). Des variantes passées par d'autres espèces ont la même mutation ou une mutation au même endroit (la même S:N501Y pour des variantes passées par des souris ; et une mutation au même endroit, S:N501T, pour des variantes passées par des furets, c'est aussi une thréonine (T) qu'avait SARS-CoV-1 à l'emplacement homologue), mais il ne semble pas que la variante britannique ou sud-africaine soit passée par d'autres animaux.
• La double délétion S:ΔH69&ΔV70 (c'est-à-dire l'effacement de l'histidine (H) à l'emplacement 69 et de la valine (V) à l'emplacement 70, toujours dans la protéine S) est possiblement associée à une évasion des anticorps humains.
• Les experts pensent que le variant britannique, et possiblement aussi le sud-africain, ont probablement émergé par passage par une personne immunodéprimée qui aurait été traitée par anticorps (ce qui tend à sélectionner les mutations du virus résistant aux anticorps en question, et peut causer des accumulations de mutations).
• La variante britannique ne semble pas particulièrement associée à une forme plus grave de la maladie. Il y a des suggestions que la variante sud-africaine le serait chez les jeunes, mais il n'y a pas l'air d'avoir de données claires derrières cette suggestion.
• Les experts ne semblent pas trop inquiets quant au risque que la variante puisse rendre inopérants les vaccins développés, ni diminuer excessivement l'immunité des personnes immunisées par contact avec d'autres variantes.
• Certains suggèrent l'hypothèse que la variante mutée aurait une capacité d'infecter les enfants que n'a quasiment pas la variante ancestrale (ce qui ne veut pas dire que l'infection serait grave chez eux, juste qu'elle serait beaucoup moins rare).

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Je rassemble ici trois remarques, sans grand rapport entre elles, répondant à, ou rebondissant sur, des commentaires sur ma dernière entrée au sujet du covid.

Différentes sortes de tests

Je remarque que je ne suis pas le seul à confondre tests d'anticorps (tests sérologiques, qui testent la présence dans le sérum d'anticorps synthétisés par l'organisme de la personne testée en réaction à une infection passée) et tests antigéniques (rapides, qui testent la présence d'antigènes du virus dans un prélèvement rhino-pharyngé). Pour mémoire, nous avons maintenant affaire à trois types de tests : ① les PCR, arrivés en premier, qui testent l'infection actuelle par la présence d'ARN viral (je renvoie à cette vidéo de mon ami Hervé Seitz pour plus d'explications à leur sujet), ② les tests sérologiques qui testent les anticorps à une infection passée, et ③ les tests antigéniques rapides, plus proches des PCR, mais qui présentent les différences d'être moins fiables (moins sensibles), beaucoup plus rapides, et plus en lien avec l'infectiosité de la personne testée (on teste, en quelque sorte, exactement ce qui va provoquer une infection chez autrui).

Les tests PCR sont ceux qui servent (en tout cas jusqu'à maintenant) à donner le nombre de positifs sur les différentes statistiques épidémiques : leur but est avant tout diagnostic, mais, faute de mieux, on les a utilisés comme dépistage. Les tests sérologiques devraient permettre de mesurer le taux d'attaque total de l'épidémie (nombre de personnes qui ont été infectées jusqu'à présent), mais dans les faits leurs résultats semblent varier de façon spectaculaire et j'ai l'impression qu'on ne peut pas en tirer grand-chose.

Les tests antigéniques sont ceux dans lesquels je place le plus d'espoir qu'on ait un bénéfice épidémiologique. Le fait qu'ils donnent un résultat vraiment rapide (en 30 minutes en gros) et qu'ils soient pratiqués simplement en pharmacie, donne l'espoir d'avoir un dépistage qui serve vraiment à quelque chose, parce que, pour l'instant, il faut bien admettre qu'on a pratiqué des quantités énormes de tests (PCR) qui n'ont servi absolument à rien (sans doute à cause du mythe que tel ou tel pays, peut-être la Corée du Sud, avait contenu l'épidémie parce qu'elle testait massivement). Autant l'idée de tester un pays entier d'un coup (comme l'a fait la Slovaquie) ne me semble pas terriblement féconde, autant tester régulièrement des gens, même apparemment sains, qui vont être dans des situations possiblement contaminantes (personnel soignant en EHPAD, population carcérale, population étudiante) me semble moins idiote. C'est au moins un élément de réponse crédible au désastre possible des fêtes de fin d'année.

Mais évidemment, pour que ça marche vraiment, il faut plein de conditions, l'une étant que la personne testée ne subisse pas d'effets négatifs si le résultat du test est positif. Je crains qu'une tentation vienne rapidement (à un gouvernement qui n'a toujours pas compris que la santé publique par la répression ne marche pas) d'imposer des obligations d'isolement après un test positif qui décourageraient les gens de se faire tester. Ceci est particulièrement vrai dans un pays qui a épuisé la population (et la bonne volonté de celle-ci) à travers des confinements répétés et insensés.

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Maintenant que le seconde vague épidémique de covid est en train de passer dans la plupart des pays européens, il est temps d'en tirer un premier bilan. Voici quelques leçons que j'en tire.

Premièrement, on ne comprend vraiment pas la dynamique de l'épidémie : on ne sait décidément pas expliquer les variations dans la vitesse de reproduction du virus. (En fait, on ne sait même pas bien les mesurer : la plupart des fluctuations apparentes sont sans doute de simples artefacts observationnels. Mais il y a de vraies fluctuations sous-jacentes, par exemple beaucoup de pays européens ont vu un mini-pic vers la mi-septembre, suivi d'une décrue début octobre, suivi de la vraie seconde vague, et. personne n'a d'explication qui tienne vraiment la route pour ce mini-pic et cette décrue.) Il est probable qu'elles résultent d'un certain nombre de causes, notamment environnementales (météorologiques ? médicales ?) et sociologiques, mais je pense que ce sont ces dernières qui dominent. (Les causes météorologiques me convainquent assez peu vu qu'on voit des phénomènes assez parallèles dans plein de pays européens au climat si différent, et vu que le nombre de reproduction n'a pas énormément bougé entre l'été et maintenant.) J'ai déjà expliqué qu'il était problématique que les épidémiologistes ne modélisaient pas du tout les comportements et structures humains (pas tellement du fait que ça limite leurs prédictions, mais surtout qu'ils ne sont pas clairs sur ce fait).

Le plus emblématique, donc, c'est qu'on ne sait finalement pas pourquoi le virus fait des pics épidémiques, puis reflue, puis revient (je rappelle que le modèle SIR ne prédit rien de ce genre ; d'ailleurs, les gens qui faisaient du SIR semblent avoir fondu comme neige au soleil). En mai, l'explication semblait évidente : on a fait un confinement, il a fait reculer l'épidémie, puis elle revient une fois le confinement levé (mais déjà il y avait quelque chose de bizarre : pourquoi est-ce qu'elle a attendu si longtemps pour revenir ? on se raccroche à des hypothèses comme mais toutes sortes de mesures n'étaient pas vraiment complètement levées en juin, mais du coup elles suggèrent qu'on peut contenir l'épidémie avec des mesures très faibles, alors on ne comprend pas pourquoi ça ne marche plus en octobre). Comme quasiment tout le monde a fait des confinements, ce n'était pas vraiment possible de tester s'ils y étaient vraiment pour quelque chose.

Or maintenant, il est de moins en moins clair que les confinements ou autres mesures très strictes décrétés d'en haut aient un impact très important.

Le problème pour conclure qu'ils en ont, c'est qu'on est toujours sur le schéma suivant : l'épidémie prend de plus en plus d'ampleur, tout le monde s'en inquiète, les gouvernements notamment s'en inquiètent, ils ordonnent différentes mesures, la vague épidémique passe… mais comment savoir si la vague épidémique passe parce qu'ils ont pris ces mesures, ou parce que tout le monde s'en inquiète ? comme les attitudes des gouvernements reflètent au moins en partie celle de la population, au moment où ils prennent des mesures, et notamment celle de confiner la population, la population avait probablement déjà changé ses comportements, donc le fait que la vague passe ne prouve en rien que les mesures étaient efficaces (et encore moins qu'elles étaient efficaces directement et pas efficaces indirectement, c'est-à-dire par leur impact psychologique, dont la menace est d'ailleurs peut-être plus forte que la réalisation). Peut-être même que les pics épidémiques passent pour des raisons qui ne sont ni sociologiques ni liées aux mesures décrétées, juste au bout d'un certain temps, toujours à peu près le même (je n'y crois pas trop, mais il faut au moins envisager cette hypothèse) : le fait que les mesures prises soient toujours à peu près au même moment rend de nouveau difficile à trancher à ce sujet.

Simplement, ce qui a changé par rapport à la première vague, c'est que tous les pays n'ont pas pris des mesures aussi drastiques (certains ont refusé de lancer un deuxième confinement, se contentant de mesures plus locales ou de fermetures de commerces, voire de simples recommandations), et on ne peut pas vraiment dire qu'il y ait eu de différence spectaculaire entre l'allure de leurs vagues épidémiques et celles de pays qui ont pris des mesures fortes. La même chose vaut entre états des États-Unis, où il n'est pas du tout clair que les mesures fortes aient vraiment eu un impact énorme. Comme il est difficile de procéder à des comparaisons entre pays ou régions, on ne peut pas vraiment conclure grand-chose. Beaucoup de pays ont pris des mesures bien moins draconiennes pour la seconde vague que pour la première et ne s'en sont pas plus mal tirés : on pourra dire que c'est parce que cette seconde vague était moins grave pour commencer. Mais il est au moins clair que certains pays (ou certaines régions) ont passé un pic épidémique sans avoir connu de confinement, ou avant que ce confinement soit mis en vigueur.

Il est aussi clair que la covid n'a été vraiment catastrophique dans aucun pays, quelle que soit sa réaction (mesures drastiques ou non) : le pire semble avoir été en Belgique, avec 0.15% de sa population, ce qui représente environ deux mois de mortalité toutes causes, ou quelque chose comme une semaine d'espérance de vie perdue moyennée par habitant, c'est beaucoup, mais ça ne ressemble absolument pas aux scénarios apocalyptiques que certains annonçaient. (Évidemment, ça n'empêche pas certains de jouer au no-true-Scotsman : ah oui mais les pays qui n'ont pas fait grand-chose sont justement ceux qui ont des circonstances X ou Y ou Z qui les sauvent par ailleurs. Ce genre d'argument est par construction essentiellement impossible à réfuter.)

(Si aucun pays ne se sort vraiment très mal de la pandémie, il y en a en revanche qui se sortent très bien. On peut se demander à quoi c'est dû. Là je suis tout à fait prêt à croire que leurs méthodes imposées par en haut y sont pour énormément (même si on peut avancer des hypothèses alternatives, comme une immunité qui serait conférée par un autre coronavirus qui aurait circulé de façon préalable dans les régions du monde en question, je trouve que ça ne passe pas vraiment le rasoir d'Ockham). La question se pose éventuellement de savoir si le bénéfice de ces méthodes justifie leur coût sociétal ou humain — par exemple fermer les frontières ou imposer des quarantaines très strictes aux malades. Mais surtout, ces méthodes ne sont visiblement pas facilement transposables, vu que beaucoup de pays ont essayé sans succès de les transposer, peut-être parce qu'elles dépendent parfois de conditions comme être une île ou être un état totalitaire. Peut-être aussi qu'elles dépendent simplement de la chance, comme le fait que certains pays européens ou régions françaises n'ont pas eu de première vague, ce qui ne les a pas empêchés d'être touchés par la seconde, visiblement ce n'était pas parce que leur technique était parfaite. Et l'analyse de leur succès est souvent douteuse : pendant la première vague, on avait beaucoup dit de la Corée du Sud, par exemple, que leur succès venait du fait qu'ils testaient massivement, mais maintenant l'Europe teste beaucoup plus, on se rend compte que la Corée du Sud a un taux de létalité observé quasiment double de celui de l'Europe, ce qui est le signe qu'ils ratent plein de cas, donc l'analyse devait être complètement fausse.)

Pour être bien clair, je ne dis pas que le second confinement en France n'a eu aucun effet : mais cet effet était certainement plus d'accélérer une décroissance post-pic, qui a effectivement été spectaculairement rapide, que de provoquer le pic lui-même, i.e., d'amorce cette décroissance. (Et il est possible que ça ait tellement fait régresser l'épidémie qu'on ait un contrecoup parce que les gens ne la prendraient plus au sérieux. je vais y revenir. La décroissance au forceps n'est pas forcément une stratégie rentable.)

Pour être bien clair, aussi, je pense que les mesures « au long cours », comme le port des masques dans les lieux clos, l'insistance sur la nécessité d'isoler les malades, les tests pratiqués avec discernement, toutes les mesures qui prennent les gens pour des adultes avec qui il faut dialoguer et pas des enfants qu'il faut menacer, sont, quant à elles, tout à fait efficaces. (Je vais parler plus loin des vaccins.) Je ne critique ces mesures que quand elles partent dans la surenchère absurde (comme quand on se met à imposer le port du masque même dans les parcs naturels ou au volant d'une moto).

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Puisque visiblement mes tentatives pour parler d'autre chose que de covid n'intéressent pas grand-monde, je remets une pièce dans la machine. Je voudrais dire un mot sur les biais systématiques que commettent, selon moi, les épidémiologistes dans leurs analyses, et le problème qu'il y a à n'écouter qu'eux.

J'avais déjà évoqué ici une comparaison entre épidémiologistes et économistes pour parler des biais des uns et des autres, et de la manière dont la société a appris avec les économistes, mais pas encore avec les épidémiologistes, à se méfier au moins un minimum de ces biais et de ne pas prendre pour argent comptant tout ce qu'ils disent. Mais je veux revenir un peu sur l'orientation de ces biais : il y a bien sûr des économistes plutôt biaisés à droite et d'autres plus biaisés à gauche, mais il y a tout de même une tendance générale, et il y aussi une tendance analogue chez les épidémiologistes : c'est cette tendance qui m'intéresse ici, ainsi que ses origines.

Le problème qui se pose à la fois aux épidémiologistes et aux économistes, c'est que les humains sont complexes, leurs réactions sont complexes, et qu'on ne sait pas bien prévoir leurs comportements, même en bloc (je suis désolé, ma théorie de la psychohistoire est encore en développement). Le problème, c'est donc que les modèles sont très limités, et on doit s'en tenir à des choses très simple. Et le problème dans le problème, c'est que ces modèles simplistes entraînent non seulement des erreurs, mais des erreurs systématiques. Et que ces erreurs systématiques vont (sans que ce soit forcément volontaire) dans le sens de ce qui arrange les tenants de la discipline, ce qui donne naissance à des biais disciplinaires. Je vais m'expliquer.

L'état de l'art en épidémiologie, c'est à peine mieux que on a une croissance exponentielle, on va donc extrapoler cette croissance exponentielle. Très bien, mais toute croissance exponentielle finit par s'arrêter, et toute la difficulté est de prédire quand. Et ça, les épidémiologistes sont complètement incapables de le faire. C'est normal : c'est terriblement compliqué !

(Noter que ce n'est pas idiot en soi, d'extrapoler une croissance exponentielle. Une anecdote que j'aime bien — certainement apocryphe car toutes les bonnes anecdotes le sont — au sujet d'Euler, veut que Catherine II lui ait demandé comment prédire la météo, et qu'il ait répondu prédisez pour demain le même temps qu'aujourd'hui : ce n'est pas idiot, la Russie a un climat continental, et avec une heuristique aussi triviale on doit avoir raison neuf fois sur dix. Et avec les moyens de l'époque on pouvait sans doute difficilement faire mieux. Euler était loin d'être un con. Mais le problème est que si on applique cette heuristique de façon répétée un jour de beau temps, on va prévoir des mois de beau temps, et finalement une terrible sécheresse, or l'heuristique qui localement marche bien échoue totalement quand on l'applique au long cours.)

Alors bien sûr, même les modèles épidémiologiques les plus idiots prédisent quelque chose d'un peu moins stupide qu'une exponentielle illimitée. Mais ils modélisent tellement peu de phénomènes sociaux qu'ils prédisent un arrêt de cette exponentielle dans des conditions essentiellement inatteignables, si bien que si on les prend tels quels c'est en gros l'apocalypse. (Le modèle SIR, pour une épidémie avec R₀=2.5, il prédit que 89% de la population va être infectée ; et pour une épidémie comme la rougeole avec R₀=15 il prédit que 99.99997% de la population sera infectée. Dans la comparaison météorologique du paragraphe précédent, c'est essentiellement imaginer que le temps ne cessera d'être beau qu'une fois que touts les sols seront desséchés.)

Spécifiquement, il y a au moins deux sortes de phénomènes que les épidémiologistes, de ce que j'en ai vu, ignorent systématiquement : en gros, le fait que le nombre de reproduction n'est constant ni dans le temps ni dans l'espace ou la société. À savoir :

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Voici encore une entrée dans ce blog que je n'avais pas envie d'écrire, mais je me sens obligé de le faire pour expliquer une idée qui est tournée en ridicule presque à chaque fois que je l'évoque par des gens qui ne prennent manifestement pas la peine d'y réfléchir sérieusement. Je veux donc expliciter un peu cette idée, donner quelques arguments en sa faveur, et réfuter les critiques les plus évidentes. Si vous voulez, je vais enfin expliquer dans les grandes lignes ce que je ferais, moi, si j'étais au pouvoir (d'un pays de type européen) pour réagir à la pandémie.

Précision terminologique (ajout ultérieur) : je ne sais pas pourquoi, en écrivant cette entrée, j'ai utilisé le mot optionnel à la place du mot volontaire qui était pourtant plus naturel ici. Maintenant que le texte est écrit et publié, je ne vais pas faire de remplacement général, mais à l'avenir j'utiliserai plutôt le terme confinement volontaire qui se comprend, je pense, un peu mieux (ou en tout cas, je considère les deux comme synonymes).

L'idée en question est celle du confinement optionnel pour lutter contre une pandémie, en l'occurrence celle de covid-19, c'est-à-dire, grossièrement parlant, au lieu d'imposer un confinement extrêmement brutal à tous par la répression, de fournir à chaque personne des moyens de se protéger au niveau qu'elle considérera approprié pour son état de santé, son degré d'aversion au risque, et son besoin de liberté ou d'interactions sociales. Je vais détailler un peu ce que j'ai en tête, mais c'est au moins le principe général.

Cette idée n'est pas censée être une panacée ou un remède miracle à la pandémie. Un tel moyen n'existe pas, et ceux qui y croient (qu'il s'agisse d'un vaccin, de masques, de confinements répétés, de protocoles de suivi des contacts, de la potion magique du professeur Raoult, d'une inaction complète, ou de n'importe quoi de ce genre) sont des idiots : il y a juste des outils qui marchent plus ou moins mal. L'idée que je propose ne prétend être qu'un tel outil, et même un mauvais outil, mais dans le spectre entre d'un côté l'emprisonnement[#] de dizaines de millions de personnes sans jugement ni date de libération et de l'autre la négation pure et simple de l'épidémie, je prétends que cet outil est le moins mauvais (combiné à d'autres mesures auquel il ne s'oppose pas).

Ajout (2021-03-06) : Je devrais sans doute mentionner que, longtemps après la publication du présent billet, plusieurs membres du conseil scientifique covid réuni par le gouvernement français, dont son président, ont publié (il y a quelques semaines) une tribune dans The Lancet intitulée Immune evasion means we need a new COVID-19 social contract, qui recouvre très largement les idées exposées ci-dessous en appelant à une protection différenciée des personnes vulnérables par un confinement volontaire de leur part. Je cite notamment quelques extraits avec lesquels je suis totalement d'accord : Populations have so far been relatively complacent, but their doubts and distrust are visible in protest movements in several countries. The impact of general confinement on entire economies has been devastating, with worse still to come in levels of unemployment and national debt. Social and health (including mental health) consequences are also colossal, in particular for the younger generations, despite them being at low risk in terms of morbidity and mortality from SARS-CoV-2 infection. Et aussi : Crucially, the new approach should be based on a social contract that is clear and transparent, rooted in available data, and applied with precision to its range of generational targets. Under this social contract, younger generations could accept the constraint of prevention measures (eg, masks, physical distancing) on the condition that the older and more vulnerable groups adopt not only these measures, but also more specific steps (eg, voluntary self-isolation according to vulnerability criteria) to reduce their risk of infection. Measures to encourage adherence of vulnerable groups to specific measures must be promoted consistently and enforced fairly. Implementation of such an approach must be done sensitively and in conjunction with the deployment of vaccination across the various population targets, including all generations of society. Using stop-start general confinement as the main response to the COVID-19 pandemic is no longer feasible. Though attractive to many scientists, and a default measure for political leaders fearing legal liability for slow or indecisive national responses, its use must be revisited, only to be used as a last resort.

[#] Digression : Je suis fatigué des personnes qui essaient de m'expliquer que le confinement n'est pas un emprisonnement parce que les vraies prisons sont bien pires. Oui, dans les vraies prisons, toutes sortes de brimades et d'humiliations viennent s'ajouter à la peine de privation de liberté, mais il n'empêche que c'est cette dernière qui constitue la définition de la prison. (Trésor de la Langue Française, entrée prison : B. P. méton. État d'un individu privé de liberté 1. Peine privative de liberté.) Une prison dorée reste une prison ! Ce refus de voir le confinement comme un emprisonnement est d'autant plus absurde quand il vient de personnes dont je crois qu'elles défendent l'avis (que je partage certainement !) que les conditions épouvantables dans les prisons françaises sont intolérables et qu'il faut se rapprocher du modèle idéal où la prison n'est que une peine de privation de liberté. (Déjà celle-ci me semble maintenant inhumaine.) Si on pense que la privation de liberté est une sanction suffisante et que c'est ainsi que la prison idéale devrait être, on ne peut pas ensuite prétendre que le confinement n'est pas un emprisonnement au prétexte qu'il n'y est pas associé l'ensemble des mauvaises conditions qu'on observe dans les prisons réelles. Donc, oui, le confinement est une prison sans dureté additionnelle, et par ailleurs très mal surveillée (mais il n'y a pas forcément lieu de s'en réjouir : c'est source d'insécurité juridique et d'arbitraire policier ; et il y a aussi l'une injustice supplémentaire que les classes aisées sont emprisonnés dans des cellules bien plus agréables que les moins favorisés), mais c'est toujours une prison, et si vous ne le comprenez pas je peux vous décrire mes cauchemars à ce sujet. (Fin de la digression.)

Les deux grandes objections auxquelles il faudra que je réponde sont d'une part l'argument se confiner n'est pas une décision individuelle, on met aussi en jeu la santé des autres (bon, sous cette forme c'est tellement vague qu'on ne peut pas vraiment y répondre, mais j'essaierai de donner quelques éléments de réponse à ce que je crois être l'interprétation la plus intelligente de cet argument) et d'autre part la comparaison au Code de la route, est-ce que tu défendrais l'idée qu'il n'y ait pas de limitation de vitesse sur les routes et que chacun adapte sa vitesse à sa propre aversion au risque ?. Il y a aussi la ritournelle du ça n'a pas marché dans les EHPAD sur laquelle il faut dire un mot. Stay tuned pour les réponses à ça, donc.

Mais je commence par présenter un peu la thèse. Il y a d'énormes problèmes avec le confinement généralisé : le plus important, et que j'ai plusieurs fois évoqué, est qu'il ne fait que repousser les problèmes, à un coût totalement exorbitant, mais ce n'est pas tellement de ça que je veux parler ici ; je pense plutôt aux deux suivants :

• la covid présente des différences de dangerosité gigantesques, et raisonnablement prévisibles (selon l'âge notamment) entre personnes, or décréter un confinement généralisé (uniforme sur toute la population) ignore complètement cette différence et refuse purement et simplement de la mettre à profit avec une protection différenciée pour baisser le taux de létalité : cela peut se défendre dans le cadre d'une stratégie où on supprimerait complètement l'épidémie, mais si tel était le but en Europe, c'est un échec monstrueux (je pense que ça ne pouvait pas marcher sur ce continent qui n'est ni une île comme la Nouvelle-Zélande ni — pas encore tout à fait — une dictature comme la Chine) ;
• le confinement présente des différences d'acceptabilité gigantesques d'une personne à l'autre, entre certains qui trouvent que c'est un changement de vie bienvenu (ou une occasion de faire du pain) et d'autres pour lesquels il peut être le déclencheur d'un suicide, et de nouveau, le confinement généralisé ignore complètement cette différence.

Toute mesure de lutte contre le covid qui ignorerait la donnée de ces deux disparités extrêmes dans la population, celle de dangerosité de la maladie et celle d'acceptabilité du confinement, est une aberration. Enfin, un autre problème sérieux avec le confinement généralisé est qu'il repose sur la répression (policière — particulièrement marquée en France même par rapport à d'autres pays européens qui se sont à peu près contentés de fermer certains commerces). Or la gestion de la santé publique par la répression, ça ne marche pas, s'il y a bien une chose qu'on devrait retenir de l'épidémie du SIDA c'est qu'on ne convainc les gens de se protéger qu'en les convainquant et pas en essayant de les forcer ou de les culpabiliser.

Bref. On peut tenir compte de la première donnée (la différenciation du risque selon l'âge) en évoquant le confinement uniquement des personnes âgées ou à risque : c'est une idée qui flotte dans l'air (et qui a été catégoriquement rejetée par le gouvernement français, ce qui signifie, je suppose, qu'ils finiront par s'y résoudre), que je trouve moins mauvaise qu'un confinement généralisé (moins mauvaise au sens où il vaut mieux faire du mal à un quart de la population qu'à tout le monde), mais elle continue à ignorer la deuxième donnée et le principe qu'on ne devrait pas chercher à faire de la santé publique par la répression. Elle ignore le fait que même des personnes âgées pour lesquelles la maladie est très dangereuse peuvent préférer prendre le risque que de se laisser emprisonner.

L'idée que je défends ici, donc, c'est plutôt de fournir des moyens sérieux pour que les personnes qui souhaitent se confiner puissent le faire (et idéalement à un degré qu'elles choisiraient, pas forcément du tout-ou-rien), sans obliger personne. Il faut que je réponde à plein d'objections, mais d'abord il faut peut-être préciser ce que pourraient être par exemple ces moyens sérieux.

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Je veux écrire ici une petite note sur un point que je pense avoir mal expliqué par le passé, et autour duquel il existe une certaine confusion. Il s'agit du rapport entre le seuil d'immunité grégaire d'une part et le taux d'attaque final d'une épidémie d'autre part : quelle est la différence entre ces deux concepts, que penser de l'écart, ou overshoot entre ces deux quantités, et laquelle est la plus pertinente en pratique. Il faudra bien distinguer le cas du modèle théorique SIR et le cas d'une épidémie réelle (et pour faire la transition de l'un à l'autre, j'évoquerai rapidement un modèle SIR « en deux phases »).

Le seuil d'immunité grégaire (ou …collective, peut-être un meilleur terme parce qu'il évoque moins l'image déplaisante d'un troupeau, mais comme j'ai commencé avec grégaire je préfère maintenant rester dessus) est la proportion d'immuns qu'il faut atteindre dans la population pour que le nombre de reproduction effectif de l'épidémie devienne <1. Autrement dit :

• soit on considère une épidémie naissante, c'est-à-dire qu'il n'y a que très peu d'infectés, mais pour laquelle un certain nombre d'individus sont préalablement immunisés (par exemple par un vaccin) : alors le seuil d'immunité grégaire est le nombre d'infectés nécessaires pour que l'épidémie ne démarre pas (son nombre de reproduction est <1 donc le petit nombre d'infectés disparaît simplement) ;
• soit on considère une épidémie déjà en cours, et dans ce cas le fait qu'on atteigne le seuil d'immunité grégaire se voit au fait que le nombre d'infectés commence à décroître, c'est-à-dire qu'il y en a de moins en moins (le nombre de reproduction est <1 donc ce nombre diminue progressivement).

Par contraste, le taux d'attaque final (qui n'a de sens qu'en considérant le cours d'une épidémie particulière) est la proportion d'individus qui seront atteints par l'épidémie pendant toute sa durée.

Même si on suppose que l'immunité est parfaitement stérilisante et dure indéfiniment (ce que je ferai pour simplifier, ce n'est pas le propos ici de discuter de ces questions), ces deux quantités sont différentes : la raison est simple, c'est que même une fois que le seuil d'immunité grégaire est atteint, le nombre d'infectés commence certes à diminuer, mais il n'est pas nul pour autant, donc il y a de l'inertie : ce nombre d'infectés en infecte un plus petit nombre, qui en infecte à son tour un encore plus petit nombre, et ainsi de suite, mais la somme de tout ça n'est pas nulle.

La différence entre ces deux quantités s'appelle l'overshoot de l'épidémie : i.e., l'overshoot est la proportion qu'elle attaque en plus du seuil d'immunité grégaire.

Dans le cas du modèle théorique (ultra-simpliste) SIR, on peut calculer explicitement ces deux quantités. Je l'ai fait dans l'entrée que j'ai écrite à ce sujet, mais je n'ai pas été clair parce que je n'avais pas la bonne terminologie (j'ai parlé de modèle extrêmement simpliste pour une description qui calcule, en fait, le seuil d'immunité grégaire, ce qui a pu augmenter la confusion), je redis donc les choses un peu autrement : en notant κ le nombre basique de reproduction (lettre que je préfère à R parce que le R de SIR a un sens différent), c'est-à-dire le nombre de reproduction pour une population immunologiquement (et sociologiquement) naïve :

• le seuil d'immunité grégaire r_herd dans le modèle SIR se calcule à partir du nombre basique de reproduction κ par la formule r_herd = 1 − 1/κ (la démonstration est facile : lorsqu'une proportion s des individus est susceptible, le nombre de reproduction effectif tombe de κ à κ·s simplement parce que chaque contact possiblement infectieux a cette probabilité de donner effectivement une infection, du coup pour avoir κ·s = 1 on doit avoir s = 1/κ et cela correspond à la proportion complémentaire r = 1 − 1/κ d'immuns au final) ;
• le taux d'attaque final r_∞ dans le modèle SIR se calcule à partir du nombre basique de reproduction κ par la formule r_∞ = 1 + W(−κ·exp(−κ))/κ où W désigne la fonction transcendante W de Lambert (j'ai déjà démontré cette formule dans mon entrée passée sur le sujet).

J'ai tracé ces deux courbes ci-contre en fonction du nombre de reproduction κ : en rouge le seuil d'immunité grégaire, et en bleu le taux d'attaque final. Rappelons en outre, pour ce qui est du comportement asymptotique que [encore une fois, tout ça je l'ai déjà dit, mais avec une terminologie qui n'était pas claire] :

• si le nombre basique de reproduction κ est juste un peu au-delà de 1, disons 1 + h avec h>0 petit, alors le seuil d'immunité grégaire r_herd vaut h − h² + O(h³) tandis que le taux d'attaque final r_∞ vaut 2·h − (8/3)·h² + O(h³), donc en gros le double (ce qui se conçoit grosso modo par le fait que les deux périodes de l'épidémie sont alors symétriques, celle où elle est croissante jusqu'au seuil d'immunité grégaire, et celle d'overshoot où elle est décroissante jusqu'à tendre vers son taux d'attaque final),
• si le nombre basique de reproduction κ est grand, alors le seuil d'immunité grégaire r_herd vaut 1 − 1/κ (il n'y a rien à simplifier) tandis que le taux d'attaque final r_∞ vaut 1 − exp(−κ) − κ·exp(−2κ) + O(κ²·exp(−3κ)), qui devient vite extrêmement proche de 1.

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Je ne résiste pas à commencer ce billet en parodiant Marx :

Les épidémiologistes font remarquer que, dans une pandémie, les confinements se produisent deux fois. Ils ont oublié d'ajouter : la première fois comme tragédie, la seconde comme farce.

La France (comme le Royaume-Uni et quelques autres pays européens) est entrée dans le volet « farce » de cette lamentable histoire, avec un nouveau confinement dont plus personne n'est capable d'expliquer à quoi il est censé servir. Le premier avait au moins pour le défendre qu'on pouvait espérer profiter d'une pause forcée de l'épidémie pour mettre au point de nouveaux protocoles prophylactiques ou thérapeutiques pour lutter contre elle, déployer de nouvelles ressources, etc. Mais cette fois il n'y a aucune perspective particulière que les choses soient meilleures à la fin du deuxième confinement qu'à la fin du premier dont il ne fait qu'illustrer l'absurdité, et la seule perspective que proposent les confinementistes est d'en avoir un troisième, puis un quatrième, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'arrive un vaccin providentiel. La farce atteint des niveaux de grotesque tels qu'on en vient à interdire la vente de chaussettes dans les supermarchés (pas pour des raisons de santé publique mais pour éviter une concurrence déloyale avec des commerces qui ont été obligés de fermer pour des raisons de santé publique — c'est une fuite en avant) : je pense que ce gouvernement n'a plus aucune crédibilité à force de ne savoir jouer que la carte de la répression.

Il me semble constater que l'adhésion collective à la politique du confinement (à la fois celle qui s'exprime sur son principe dans l'opinion, et celle qu'on observe sur le terrain) a énormément diminué par rapport à mars, ce qui me donne quelque espoir pour la suite, mais le présent reste bien sombre.

Bien sûr, cette vague épidémique finira par passer, confinement ou pas confinement. Les défenseurs de la mesure pourront de toute façon avoir raison : si elle passe avec peu de dégâts, ils pourront se vanter c'est parce que nos mesures ont été efficaces !, et si elle est très meurtrière, ils pourront expliquer c'est parce que nos mesures n'ont pas été bien respectées !. (Je pense que c'est leur plan — pas forcément explicitement assumé comme tel, mais plutôt intériorisé sous la forme prenons des mesures, pour montrer que nous agissons, et la suite ne sera plus notre problème ; ce ne serait pas la première fois qu'on prendrait en France des mesures sans se donner ensuite le moyen de les faire respecter, pour le bénéfice de la gesticulation politique, et sans se soucier de l'arbitraire juridique que cette situation engendre, parce que bien sûr ceux qui seront condamnés pour non-respect du confinement ce ne sont pas la classe de privilégiés qui décident de ce genre de choses.)

Je suis hors de moi de colère. Contre les épidémiologistes qui voient le monde par le petit bout de la lorgnette de leur discipline et qui, pétris de l'hubris de sauver des vies pour ce qui relève de leur champ d'action, conseillent à la société des remèdes de cheval dont ils ne se soucient pas de savoir quels sont les coûts ni les conséquences ailleurs en termes de vies brisées, de suicides, de troubles psychologiques, de casse sociale, de destruction des libertés publiques, et — oui, il faut quand même l'évoquer — d'impact économique. Contre les gouvernements qui n'écoutent qu'un seul son de cloche, qui n'ont comme seul mode de pensée que la répression, qui ne savent que répéter leurs erreurs passées comme des shadoks espérant que ça va finir par marcher, et dont l'impréparation n'a cette fois plus aucune excuse. Contre les catastrophistes sanitaires, qui agitent les pires chiffres surgis de nulle part (400 000 morts ! pas un pays du monde, confinement ou pas confinement, ne s'approche de ce taux de mortalité, mais peu importe : il faut laisser croire qu'il n'y a que deux possibilités, tout le monde en prison ou ne rien faire du tout et laisser les cadavres s'entasser) pour forcer l'adhésion à la doxa confinementiste. Contre la différence de traitement qui fait qu'on ne voit que les victimes de la maladie et pas celles de la brutalité du « remède ». Contre l'impossibilité de dégager n'importe quelle idée alternative (par exemple autour de la protection différenciée et/ou optionnelle des personnes âgées ou fragiles : on se contente de dire que ce n'est pas possible, ça ne suffirait pas, ça n'a pas marché dans les EHPAD, comme s'il était moins coûteux de confiner tout le monde de force que de fournir la possibilité à ceux qui le souhaitent de le faire individuellement, comme si ce n'était pas une idée à essayer avant de passer aux méthodes plus brutales). Ou même simplement de remettre en question les règles les plus absurdement violentes du confinement à la française (la limite de 1km du domicile, en premier : quel fondement scientifique à une contrainte aussi mesquine et humiliante, bien plus sévère que ce qui se fait ailleurs en Europe ? soit dit en passant, signez cette pétition).

Je devrais écrire des choses plus détaillées et plus raisonnées. Par exemple expliquer pourquoi le chiffre de 400 000 morts est irréaliste (en tout cas si on parle simplement de ne pas faire de confinement et pas supprimer toutes les mesures qu'on a déjà mises en place), pourquoi il n'est là que pour faire peur, et aussi et d'où il sort[#]. Ou discuter un peu d'approches alternatives au confinement généralisé et qui soient probablement meilleures que ne rien faire de plus que ce qu'on a déjà fait (même si cette dernière option me semble elle-même déjà bien meilleure que le confinement), par exemple fournir des moyens sérieux à ceux qui souhaitent s'isoler selon le niveau de risque qu'ils souhaitent eux-mêmes accepter.

[#] À savoir, probablement de cette opinion de Fontanet et Cauchemez. (Ce n'est d'ailleurs qu'un commentaire invité par les rédacteurs de la revue, et pas une publication scientifique au sens usuel : our Comments aim to address topical issues […] or offer a short, authorative opinion on a scientific area — citation tirée d'un autre journal du même éditeur, mais ayant sans doute la même politique). Mais même cette opinion évoque l'immunité grégaire inconditionnelle, c'est-à-dire si on supprimait toutes les mesures déjà mises en place, et même sous ces conditions, son calcul est est incroyablement biaisé et pessimiste à toutes sortes de niveau, et même avec ce pessimisme, 400 000 morts est bien en haut de la fourchette qu'ils donnent. Bref, on a pris le non-article le plus biaisé et pessimiste possible, on a mal interprété sa prémisse, et on a pris quasiment la borne la plus pessimiste même là-dedans. Il faudrait vraiment se demander si la politique se base sur les pires cas possibles ou sur le plus plausible : parce que si on cherche le pire cas, il faut aussi le faire quand on parle des conséquences du confinement.

Mais je suis fatigué d'expliquer les choses. Je n'en peux plus de me battre contre la connerie. Je vais plutôt parler un peu de moi et de comment je traverse cette farce grotesque, en espérant que ce soit un peu cathartique.

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⁂

J'avais décrit ici, sur le vif, les conséquences psychologiques qu'avaient eues sur moi le confinement de la France entière (qui a duré du 2020-03-17 au 2020-05-10, soit 55 jours), mais je voudrais, comme préliminaire indispensable à la discussion qui va suivre, recopier ici une autre description, que j'ai écrite le 20 août dans un forum d'anciens normaliens ; j'ai beaucoup hésité à la rendre publique (et il faudrait peut-être l'accompagner de TW), mais je pense que c'est nécessaire pour faire comprendre ma position : le but de ce qui suit est surtout d'expliquer (ce que me dit mon introspection sur) le mécanisme par lequel le confinement m'a fait tellement de mal, et aussi, ma réaction face aux gens qui me disent va voir un psy. C'est le deuxième paragraphe qui est le plus important :

Je pense que j'ai vécu le confinement comme une sorte de viol. Je ne veux pas parler de l'intensité du traumatisme psychologique : pour ça, je n'en sais rien, je n'ai pas été violé, et je ne sais pas si ça a un sens de comparer les douleurs d'une personne à une autre. À ce niveau, je peux juste dire que je n'avais jamais sérieusement pensé au suicide jusque là (même si j'ai écrit à ce sujet, je n'avais jamais envisagé de passer à l'acte) et que dès l'instant où nous avons de nouveau été libres l'idée m'a quitté l'esprit, jusqu'à ce que la menace se reprécise. Avant le confinement j'avais peur de l'épidémie, du nombre de morts qu'elle ferait, de la possibilité de perdre un proche ou d'agoniser moi-même sur un lit d'hôpital complètement saturé, mais ces peurs étaient sans commune mesure avec le traumatisme du confinement. Mais bon, ça ce sont des comparaisons de moi à moi, qui ne veulent donc rien dire.

Mais je fais cette comparaison pour parler de la nature du traumatisme et de ses mécanismes. Primo, il y a une destruction de l'espace personnel. Ce que je pensais être un havre d'intimité et de douceur de vie, mon foyer, s'est transformé en source de blessure, mon chez-moi est devenu ma prison. Je crois comprendre (mais bon, je ne suis pas psy et je n'ai pas personnellement vécu ça) que c'est un type de mécanisme traumatique lors du viol : les organes sexuels, qui sont censés être très intimes et donneurs de plaisir, se transforment en source de blessure. Secundo, l'humiliation devant la force irrésistible. L'agresseur (ici, la puissance publique) te fait comprendre que tu es complètement en son pouvoir, et que plus tu te débats plus il te fera mal. Les rapports de violences policières entourant l'application du confinement m'ont fait beaucoup d'effet à cet égard. Tertio, le discours culpabilisateur. Le tu l'as bien cherché, asséné à la population : on a essayé de ne pas t'infliger ça, hein, mais bon, tu n'as pas bien obéi, donc on n'avait pas d'autre choix. Quarto, la notion de consentement : j'étais tout à fait prêt à me confiner moi-même, c'est même exactement ce que j'envisageais de faire, mais c'est le fait que ça me soit imposé de force qui a été atroce. Quinto, la sensation de quelque chose d'irréversible, une perte irréparable : en l'occurrence, la perte rétroactive de la liberté de circulation. Sexto, l'incapacité à se faire comprendre face à des gens qui minimisent le traumatisme ou qui cherchent à l'imputer à un problème chez la victime.

Je comprends bien qu'il y a des gens qui n'ont pas souffert du confinement, et il y en a même qui l'ont trouvé agréable. Je ne leur en veux pas du tout de penser ça. Mais la manière dont ce fait a été étalé en public était vraiment insupportable. Je ne trouve pas de meilleure comparaison que de se faire violer et de s'entendre dire il baise bien, hein ? moi j'adore la manière dont il me prend (ça peut être tout à fait vrai qu'il baise bien et que certains aiment ça). Ou, pour ceux qui trouvent que c'est un inconvénient léger : close your eyes, and think of England : une petite pensée au passage pour toutes ces femmes anglaises à qui on a réussi à faire croire que c'était leur devoir de se faire pénétrer, qu'il fallait absolument ça pour le pays.

Et donc j'en viens à l'injonction d'aller voir un psy. Ce qui me dérange vraiment, et j'ai mis un certain temps à le comprendre, c'est la suggestion que le problème vient de moi, et pas du confinement. C'est subtil, et ça m'a échappé d'abord, mais ce n'est pas du tout pareil de conseiller à quelqu'un qui a été violé de chercher de l'aide pour se reconstruire que de conseiller à quelqu'un qui a été violé une fois et qui va sans doute se faire violer une deuxième fois d'aller chercher de l'aide parce que ce n'est pas normal d'en souffrir. (Et en tout état de cause, le fait qu'il y ait des psys pour aider les victimes de viol ou de n'importe quelle autre forme de traumatisme psychologique ne dispense absolument pas de faire preuve de tact quand on leur parle ou de leur dire va voir un psy !, limite ta gueule !, dès qu'ils essaient d'évoquer leur expérience.)

Qu'il n'y ait qu'un petit nombre de gens qui souffrent de quelque chose, ce n'est pas pour autant une preuve que c'est un problème psychologique à corriger chez eux. Pas plus que le fait qu'il y ait ~5% de la population qui n'a pas du tout envie d'un rapport hétérosexuel quel que soit le partenaire, et qui ressentiront ça comme un viol si on le leur impose, n'indique que ces ~5% de la population ont un problème, et ce serait, disons, de mauvais goût d'essayer de les « corriger » préemptivement.

Encore une fois, je ne nie pas du tout le fait que (a) peut-être que le confinement était le meilleur choix du point de vue utilitariste selon plein de fonctions d'utilité raisonnables, et (b) même si ce n'était pas le cas, ça pouvait être raisonnable de le penser en mars. Par contre, ce que je trouve juste hallucinant, c'est qu'il n'y ait pas un mot, pas un geste, pas une étude, pour les traumatisés du confinement, alors qu'il y en a des tonnes pour les victimes de la Covid ; et que quand on parle du confinement, c'est soit pour dire que ce n'étaient que de petits désagréments, soit pour ne parler que de ses effets économiques (ou les conséquences indirectes de ces effets).

Avant le confinement, je pensais que c'était surtout le fait de ne pas pouvoir me promener en forêt qui me ferait souffrir. Indiscutablement ç'a été le cas (avec l'absurdité d'une situation où on a fermé les forêts, les pouvoirs publics ont littéralement fait poser du rubalis sur les chemins d'accès aux espaces forestiers d'Île-de-France pour en interdire l'accès, pour lutter contre une épidémie dont les contaminations se font dans les espaces densément peuplés) ; mais en fait, les quelques fois où j'ai fait le « confinement buissonnier » en ignorant les interdictions et en allant me promener malgré tout ne m'aidaient pas du tout à me sentir mieux, parce que je me sentais comme un animal traqué : c'est surtout la perte de liberté qui m'a été douloureuse, à travers les mécanismes que je décris ci-dessus. Et je le mesure de nouveau avec la mise en place (depuis samedi) d'un nouveau confinement, euphémistiquement rebaptisé couvre-feu à Paris à partir de 21h : je suis rarement dehors la nuit, je ne mange au restaurant quasiment que pour le déjeuner, je ne vais jamais en bar ou en boîte, la gêne pratique se limite à ce que je dois maintenant affronter un supermarché bondé vers 19h pour faire mes courses au lieu de pouvoir les faire tranquillement à 21h comme j'en avais l'habitude. Mais il n'est pas nécessaire que la chose qu'on m'interdise soit quelque chose que j'avais effectivement besoin ou envie de faire pour que je ressente l'interdiction comme une blessure. (Bon, le temps que je rédige cette entrée, il y a déjà des rumeurs selon lesquelles le début du couvre-feu serait avancé de 21h à 19h, toujours selon le principe shadok que plus une mesure ne marche pas, plus on s'obstine à réessayer.)

En tout cas, le fait est que, soit que je le sente comme une privation de liberté soit que je la craigne comme une étape de plus vers un reconfinement, je vois réapparaître dans ce couvre-feu les démons qui m'ont hantés en avril-mai. Je ne sais absolument pas si, ni comment, je pourrai y survivre.

Mais prenons un peu de recul

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Il y a quelques mois, alors que la première vague de covid-19 était en cours en France et pour l'essentiel en Europe (voire dans le monde), j'avais tenté quelques spéculations sur ce qui arriverait par la suite. Maintenant qu'une seconde vague épidémique est en train de se produire, il est temps de revisiter ces spéculations.

(Petite note typographique et linguistique : on m'a convaincu de retirer la majuscule à covid, qui effectivement n'en mérite pas plus que la grippe ou le rhume. Pour ce qui est du genre grammatical de ce mot en français, j'ai décidé d'écrire de façon plus ou moins aléatoire le ou la, et même pas de manière cohérente au sein d'un texte, juste pour provoquer les gens qui ont un avis très tranché sur cette question, c'est-à-dire, ceux qui n'arrivent pas à comprendre le concept de l'un ou l'autre se dit ou se disent en matière de langage.)

Les choses sur lesquelles j'ai eu raison, ou je pense avoir eu raison, dans ce texte (mais bon, elles n'étaient pas bien difficiles à voir et j'étais loin d'être le seul à les dire) est qu'il y aurait environ 30 000 morts lors de la première vague, que les mécanismes de suivi des contacts seraient un échec complet (mais je n'ai pas été clair : je pensais au suivi par smartphone, pas au traçage manuel), que le nombre et la disponibilité des tests serait amélioré mais resterait insuffisant, que ce qui marcherait le mieux est la distanciation sociale causée par la peur, et, qu'au bout d'un moment, il y aurait une seconde vague, mais progressant plus lentement que la première et avec une létalité moindre[#0]. Il y a des points qui restent encore tout à fait incertains ou discutables. J'écrivais qu'on en saurait de plus en plus de choses sur les modes réels de contamination, ce qui est partiellement vrai, mais ça reste décevant : il semble que les peurs de contamination par les surfaces (qui ont conduit à mettre du gel hydro-alcoolique partout) étaient exagérées (se laver les mains régulièrement est bien, mais il n'est pas utile de désinfecter ses courses en rentrant du supermarché), mais concernant la transmission du virus dans l'air ou l'efficacité du port des masques on reste scandaleusement ignorants (cf. aussi ceci). Le principal point sur lequel j'ai eu tort, c'est quand j'écris que la seconde vague commencerait peu après la levée du confinement : il a fallu deux ou trois mois (ce n'est pas très clair quand il faut la faire commencer), je pensais que ça viendrait plus vite. J'ai trouvé ça vraiment mystérieux que l'épidémie s'obstinait à ne pas repartir en juin, puis en juillet, et même encore début août.

[#0] Ajout (2020-09-13) : Dans mon texte d'avril, j'écrivais comme les protocoles médicaux seront un peu mieux rodés, les options thérapeutiques un peu mieux connues et les mystères entourant la maladie un peu dissipés, cette seconde vague enregistrera un taux de létalité plus faible. Il y a d'autres raisons à la létalité plus faible (population touchée plus jeune notamment, cf. ci-dessous), mais il semble bien que la meilleure prise en charge joue un rôle important.

Maintenant je pense que mon analyse était substantiellement correcte : l'immunité acquise lors de la première vague n'était pas suffisante pour arrêter durablement l'épidémie ; elle a été suppléée pendant un temps par le fait que les gens ont pris peur (pour eux ou pour leurs proches) et se sont tenus à distance les uns des autres ; mais cette peur s'est largement dissipée et, fatalement, l'épidémie reprend (en commençant par ceux qui ont le moins peur, donc globalement les moins à risque, ce qui est plutôt une bonne chose car en devenant immuns ils protégeront les autres).

Globalement, je ne crois pas du tout, et je l'ai plusieurs fois répété ici, à l'idée qu'on puisse arrêter durablement une épidémie par des mesures comportementales (distanciation sociale, par exemple) : à moins d'éradiquer complètement le pathogène, ce qui n'est plus envisageable s'agissant de SARS-CoV-2 (alors qu'on a apparemment réussi pour SARS-CoV-1), l'épidémie repartira toujours, parce que les mesures comportementales tiennent un petit moment, puis les gens reprennent leurs habitudes. Qu'on cherche à imposer ces changements par la contrainte (le confinement en étant le cas le plus violent) ou par la pédagogie, ce n'est pas tenable dans la durée — ou alors il faut arriver à un changement réel des mentalités voire de la société, mais celui-ci prend plus de temps que l'épidémie n'en laisse. Il me semble donc inévitable que l'épidémie persiste jusqu'à ce qu'il y ait suffisamment d'immunisés pour qu'elle reflue. (Ce nombre est vraiment difficile à calculer pour les raisons que j'ai déjà expliquées. Mais comme de toute façon on continue à n'avoir qu'une très mauvaise idée du nombre d'immunisés, que les tests sérologiques IgG ne détectent que très mal, parce que l'immunité c'est compliqué et que tout le monde ne fait pas des anticorps, connaître ce seuil ne servirait pas tant que ça.)

Bien sûr, on peut espérer qu'un vaccin aide à atteindre ce nombre d'immuns (la vitesse à laquelle le développement se fait est assez impressionnante, il faut bien le dire), mais je pense que c'est surestimer à la fois la vitesse à laquelle on peut les développer + tester + distribuer, l'efficacité qu'auront sans doute les premiers vaccins et surtout la proportion de la population qu'on arrivera à vacciner, que d'espérer que ce soit un game changer spectaculaire.

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Même si mon moral est moins mauvais, je continue à avoir beaucoup de mal à faire autre chose que de l'épidémiologie. Du coup, je vais en parler encore une fois, pour présenter une approche différente du calcul du taux d'attaque, qui permet cette fois-ci d'illustrer (par des considérations théoriques plutôt que des simulations numériques) certains effets d'hétérogénéité. (Il s'agit d'une traduction+développement de ce que j'ai écrit dans ce fil Twitter [lien direct Twitter] ainsi que celui-ci [lien direct Twitter], et secondairement, de ce fil [lien direct Twitter] plus ancien.) Mais je commence par quelques remarques d'ordre méta sur ces effets d'hétérogénéité et les épidémiologistes de fauteuil (si ça ne vous intéresse pas, sautez après).

On (un des auteurs !) a enfin fini par me pointer du doigt un livre (et donc une référence citable !) où étaient traitées les probématiques épidémiologiques qui me préoccupaient : il s'agit de Mathematics of Epidemics on Networks (From Exact to Approximate Models) d'István Z. Kiss, Joel C. Miller et Péter L. Simon (Springer 2017). Non seulement il traite exactement tout ce que je voulais voir traité, mais la présentation est vraiment très agréable pour le mathématicien que je suis : les énoncés sont précis, les approximations sont expliquées avec soin, les notations ne sont pas trop pénibles, bref, je le recommande très vivement. (Quel dommage que toutes les bibliothèques soient fermées… Si seulement il y avait un site web — qui pourrait par exemple porter le nom en anglais d'une bibliothèque et du premier livre de la Bible — où on pourrait trouver les PDF de ce genre de choses. Ah non, zut, ce serait illégal, parce qu'on a des lois à la con qui empêchent la diffusion des connaissances. Mais pardon, je digresse.)

Il y aurait peut-être à analyser la raison pour laquelle j'ai réussi à passer à côté de cet excellent ouvrage jusqu'à tout récemment. (Il est possible qu'on me l'ait déjà suggéré et que je sois quand même passé à côté de la suggestion, parce que le mot networks ne m'inspirait pas : en fait, il s'agit de graphes, il y a apparemment des gens qui, parce qu'ils ont une approche un peu différente, parlent de réseaux pour parler de graphes, et notamment de graphes aléatoires, ce qui est leur droit mais ça ne facilite pas la communication. J'aimerais quand même bien comprendre, par exemple, pourquoi si on recherche Galton-Watson "attack rate" dans Google, les deux premières réponses sont de moi, alors que ça a quand même l'air d'être des termes très naturels à rechercher dans le contexte de la propagation des épidémies, et d'ailleurs le livre que je viens de mentionner devrait être dans les résultats, et beaucoup plus haut qu'un tweet à moi.) Mais je ne vais pas m'étendre là-dessus, en tout cas pas maintenant.

Bref, toujours est-il que j'ai été soulagé de voir que tout un tas de phénomènes que je voulais voir étudiés, et que j'avais au moins en partie redécouverts, comme ce que je vais décrire ci-dessous, étaient effectivement étudiés quelque part, et que j'aurai des références citables à montrer. J'ai l'habitude de redécouvrir des résultats connus, je dirais même que ça fait partie du fonctionnement normal de la science, et quand je l'apprends je suis plutôt content que mon intuition ne soit pas complètement à côté de la plaque.

En revanche, je demeure perplexe quant au fait que ces phénomènes soient bien connus ou non des épidémiologistes. Il y a deux prépublications qui sont sorties récemment, une sur l'arXiv (par des matheux) et une autre sur medRxiv (par des épidémiologistes plus médecins, ça se voit au fait qu'ils déposent sur medRxiv et n'utilisent pas TeX ), qui font tous les deux la même observation, évidemment formulée et argumentée de façon plus précise, que j'écrivais dans cette entrée de blog ou de façon concise dans ce tweet (en mars) : l'épidémie va atteindre, et donc immuniser, les personnes les plus connectées en premier, ce qui fait que l'hétérogénéité des contacts contribue à réduire le seuil d'immunité à partir duquel elle se met à régresser (le premier de ces documents calcule 43%, ce qu'il ne faut pas, à mon avis, prendre comme une prédiction mais comme un ordre de grandeur grossier de l'effet qu'on peut attendre). D'un côté, il semble que ce type d'effet ait été étudié depuis 1980 (au plus tard). Mais de l'autre, un épidémiologiste renommé (Marc Lipsitch) semble considérer que c'est intéressant et vaguement nouveau, et il y en a qui n'ont pas reçu le message (et ce n'est qu'un exemple parmi d'autres où j'ai vu affirmer, y compris de la part de personnes qui sont des épidémiologistes ou qui ont une formation proche, que puisque R₀~3 on doit atteindre ~70% d'immunisés pour que l'épidémie régresse). Donc il y a, au minimum, un problème de communication. Ce n'est pas très grave, maintenant j'ai au moins quelque chose d'un peu plus crédible (un PDF !) à citer pour contester cette idée (et le fait que Marc Lipsitch prenne ça au sérieux est bien puisque c'est lui qui est à l'origine, d'avoir popularisé le chiffre de 70% comme taux d'attaque, même s'il l'a immédiatement nuancé). Mais ça reste un peu pénible d'avoir l'impression d'être le crackpot qui vient contredire les experts qui ont dit que c'était 70%. (Un peu quand comme l'OMS a fait une communication un peu hâtive en affirmant qu'il n'y avait aucun signe que l'infection par le Covid-19 confère une quelconque forme d'immunité, alors que quand même, si, il y a des raisons de le penser : ce n'est vraiment pas une position confortable que de tenir le discours je ne suis pas du tout médecin, mais je vais quand même remettre l'OMS à sa place sur une question de médecine. Bon, je digresse encore.)

PS : D'ailleurs, on me souffle que j'ai peut-être contribué à diffuser ces idées. Tant mieux si c'est le cas.

❦

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Le but intrinsèque de ce texte est de me permettre de voir un peu plus clair dans mes pensées et émotions avant d'en parler à un psychiatre. Mais le but extrinsèque, et pas moins important, à partager ainsi ce que je ressens, est que cette description puisse en aider d'autres qui partageraient les mêmes difficultés à se sentir moins seuls, et à ceux qui ne les partagent pas de les comprendre peut-être un peu (au risque de m'exposer à recevoir une pluie de conseils-reproches).

J'étais parti sur l'idée que le confinement nous mettait dans une certaine égalité, certainement pas quant aux circonstances matérielles, mais, au moins à circonstances matérielles identiques, quant aux épreuves psychologiques qu'il représentait — pas que j'imaginasse que nous réagirions identiquement à ces épreuves, mais qu'au moins les mécanismes de base étaient les mêmes. Je mesure maintenant combien cette idée est erronée : non seulement certains ne semblent pas vivre les circonstances actuelles comme une incarcération, mais ils ont l'air nombreux, peut-être la majorité, voire la majorité écrasante. Et je ne parle même pas des témoignages du genre j'adore ça ! (accompagnés d'explications sur le fait qu'ils profitent de leur forteresse de solitude et du temps qu'ils ont pour cuire des quantités invraisemblables de pain ou apprendre enfin la grammaire géorgienne). On peut certainement s'en féliciter, mais cela laisse ceux d'entre nous pour qui confinement n'est qu'un euphémisme irritant pour emprisonnement, face à la difficulté de faire comprendre ce ressenti basique, et assez désemparés de ne pas savoir comment expliquer le fait que la liberté est quelque chose qu'on ne perd pas sans peine. Et ne sachant trop de quelle manière expliquer que les petits messages gentillets du style pendant ce confinement, je vais vous montrer chaque jour une photo de mon jardin (ou du pain que j'ai fait, ou de la grammaire géorgienne que je suis en train d'étudier), si bien intentionnés qu'ils soient, sont rapidement insupportables tellement ils nous paraissent à côté de la plaque.

Je n'ai, évidemment, aucun moyen fiable de mesurer précisément ce que les gens ressentent, et mon entourage est certainement biaisé de toutes sortes de manière (mais on s'attendrait plutôt, a priori, à ce qu'il fût biaisé dans le même sens que moi). Des informations aussi fondamentales que l'augmentation du taux de suicide en France depuis le 17 mars, sont introuvables (j'ai cru voir passer une information suggérant un facteur ×10, mais je ne retrouve plus, et de toute façon la personne qui disait ça ne donnait aucune source crédible, c'était quelque chose comme un ressenti au doigt mouillé sur le nombre d'interventions des urgences pour ce type de causes). Pour penser que je suis dans la minorité, je me base donc uniquement sur de l'anecdotique comme des témoignages d'amis et des choses pas du tout scientifiques comme ce sondage sur Twitter et les réponses qui y ont été faites.

Ma première réaction dans cette crise a été celle de l'angoisse, principalement l'angoisse de l'inconnu, par rapport à l'épidémie elle-même, à la réaction de la société, au désastre social et économique qui suivrait, à la possibilité d'un effondrement systémique suite à l'une ou l'autre, à l'anéantissement de tant de rêves et espoirs pour l'avenir (et, au passage, de mes finances), et à ma propre réaction face à tout ça : j'ai décrit cette phase ici ici ; j'ai consulté un psychiatre pendant cette phase, qui m'a prescrit un anxiolytique (et un somnifère puisque j'avais aussi perdu le sommeil), que je n'ai essentiellement pas utilisé (juste deux ou trois fois le somnifère) parce que cette phase est passée d'elle-même. À l'anxiété a succédé le courroux, dirigé contre toutes sortes de décisions à mon avis stupides, et contre l'incompétence fondant ces décisions (ce n'est pas le propos ici de détailler). Avec cette hargne générale est aussi venue une irritabilité excessive, dont mon poussinet a injustement fait plus d'une fois les frais. Cette phase est aussi largement passée : je n'ai plus de peur, je n'ai plus de colère, je n'ai plus l'énergie pour soutenir ces émotions : je suis maintenant simplement abattu. (Je suppose qu'il y a du vrai dans le modèle de Kübler-Ross.)

En plus de tout ça, je souffre d'un certain degré d'empathie : de tant de vies et de rêves brisés, soit par la maladie elle-même, soit par tous les bouleversements qu'elle a et va entraîner dans nos sociétés. Le nombre de morts ne m'affecte qu'intellectuellement (comme Staline ne l'a peut-être jamais dit, la mort d'un homme est une tragédie, la mort d'un million est une statistique) : ce qui m'affecte ce sont les récits individuels, ces gens qui avaient des projets pour la vie et des espoirs pour l'avenir, qui peut-être venaient de traverser une période difficile et commençaient à espérer la montagne passée quand soudainement cette crise surgie de nulle part vient faire que tout s'effondre. (Ne serait-ce que les restaurants que le poussinet et moi aimions fréquenter, dont nous connaissions souvent les propriétaires, et dont sans doute la moitié ne rouvriront jamais ; ou l'auto-école qui m'a dispensé un zillion d'heures de cours de voiture et de moto, petite entreprise familiale dont je connais le patron, le papa du patron, et pas mal du personnel : sera-t-elle encore là dans un an ?)

Rien de tout ça n'est constant, évidemment. J'arrive occasionnellement à m'en distraire. Mon moral fait des yoyos. Mais les embellies sont trompeuses, ce ne sont que des oublis passagers. (Insérer ici le dessin de Sempé [je ne le trouve pas en ligne] représentant un personnage expliquant à son psy : Quand je suis déprimé, les raisons pour lesquelles je le suis sont profondes, essentielles, fondamentales. Il m'arrive d'être heureux, bien sûr. Mais les raisons pour lesquelles je suis heureux sont si futiles, si ténues, que ça me déprime.) Une difficulté apparentée, que la parenthèse qui précède illustre peut-être, c'est que j'ai une certaine capacité à donner l'illusion d'être drôle, ou d'avoir de la répartie, capacité derrière laquelle je me cache souvent parce que j'ai une certaine répugnance à exposer crûment mes émotions, et qu'à cause de ça on ne me prend pas au sérieux quand je vais mal. (Dans le même ordre d'idées, je sais qu'on m'a souvent dit que je donnais l'impression d'être calme et mesuré, ce qui me fait rire jaune vu que je sais à quel point je suis colérique et impulsif.)

La stratégie la plus évidente était simplement d'attendre que ça passe. Kick the can down the road, comme on le dit. Vu que ce qui me fait souffrir actuellement est l'emprisonnement, il suffit d'attendre que celui-ci se finisse… non ? Non, d'abord parce que la date de fin est sans arrêt reportée : et chaque report me fait l'effet d'un nouveau coup de poignard, car à chaque date annoncée j'ai la faiblesse et la stupidité d'y croire, et évidemment c'est à chaque fois un nouveau mensonge. Non, car à l'emprisonnement succédera un avenir à peine moins sombre, et la réalisation du fait que ma vie d'avant, tous les petits plaisirs sur lesquels je fondais mon équilibre psycho-affectif et qui se sont envolés en mars 2020, cette vie d'avant est complètement détruite pour bien plus longtemps que la seule période d'emprisonnement, et il n'est pas acquis qu'elle puisse jamais ressusciter. (J'étais déjà très mal avant que le gouvernement mette toute la population française en arrêt à domicile, et même si cette mesure a énormément accéléré la spirale noire dans laquelle j'étais engagé, elle n'est pas seule en cause.) Et la stratégie de simplement tout repousser à plus tard ne fait que m'ensevelir sous une épaisse couche de culpabilité pendant que je me recroqueville autour de mon malheur que je rumine. (Je vais revenir sur la culpabilité.)

Pour essayer de faire comprendre mon état mental actuel, la meilleure comparaison que j'aie trouvée est celle du marteau-piqueur. (Comme une sorte d'intrusion dans la réalité d'une métaphore qui n'aurait pas compris qu'elle devait rester métaphorique, il y a eu, le 10 mars, des gens qui sont venus, je ne sais pas pourquoi, détruire une bonne partie du macadam du trottoir de ma rue, et j'ai été réveillé de jour-là par des bruits de chantier atteignant les 70dB au sonomètre chez moi, et qui ont duré toute la matinée. C'est ce qui m'inspire cette analogie.) Le marteau-piqueur c'est mon cerveau qui me répète sans arrêt je n'en peux plus de cette cage ! je veux sortir ! je veux bouger ! je veux m'aérer ! je veux faire du sport ! — et tous les conseils du genre lis un livre pour te distraire, regarde un film, essaie de travailler pour penser à autre chose, etc., butent sur le fait que, lire un livre, regarder un film, travailler, quand on a un marteau-piqueur dans la tête, ça ne marche pas. On ne veut qu'une chose, c'est que le marteau-piqueur s'arrête. On ne pense qu'à une chose, c'est que ce truc est insupportable. On arrive peut-être à s'en distraire une minute, mais on y revient toujours, tant qu'il donne ses coups répétés et insistants. On donnerait n'importe quoi pour que le marteau-piqueur cesse, mais on n'a pas la force d'y faire quoi que ce soit, alors on finit juste avec la tête dans un oreiller à crier pitié.

(L'ironie de la chose, parce que le destin a indiscutablement une forme d'ironie, c'est que j'aurais sans doute beaucoup mieux vécu l'emprisonnement par le passé : avant que je ne découvre le plaisir que je pouvais avoir à faire de la musculation, à visiter les parcs et jardins et forêts de l'Île-de-France, à rouler en moto, etc. Le David Madore ado geek asocial détestant le sport aurait peut-être adoré avoir un prétexte pour rester cloîtré deux mois chez lui, et tous les efforts que j'ai faits depuis pour avoir une vie plus saine me font maintenant souffrir.)

À un certain stade de la crise, j'ai vaguement réussi à convertir une partie de cette énergie de colère et de désespoir en quelque chose d'un peu plus productif : j'ai appris un peu d'épidémiologie (et même un tout petit peu de virologie, d'immunologie et de médecine en général), j'ai analysé la crise comme je le pouvais (voir quelques entrées antérieures sur de blog : ici, là, là, là, là, là et encore là ; ou encore des fils Twitter que je n'ai pas traduits en français comme celui-ci, celui-là et encore celui-là). J'ai cru identifier un certain nombre de ce qui me semblent être des limitations méthodologiques sérieuses de l'approche utilisée par les modèles épidémiologiques qui sous-tendent les décisions politiques pendant cette crise, et notamment :

• l'absence de prise en compte de l'hétérogénéité sociale de la population (autrement que sur des critères d'âge et éventuellement de géographie), reflétée tout au plus dans de malheureuses matrices de mélange entre compartiments qui sont malgré tout traités comme homogènes chacun séparément ; et la mauvaise compréhension du fait que la lecture de données épidémiques agrégées sur l'ensemble de la population surpondère les sous-catégories où la reproduction est la plus rapide [je décris ce problème parmi d'autres ici sur ce blog, ainsi que dans la partie 🄱 de ce fil Twitter [lien Twitter direct]] ;
• l'absence de prise en compte du fait que les contacts entre individus ne sont pas aléatoires mais qu'un petit nombre de contacts récurrents pour chaque individu (foyer, famille, amis, collègues) va représenter la majorité des contaminations, limitant la capacité de diffusion à un graphe de degré limité [je décris ce problème ici sur ce blog, phénomène (2a), ainsi que dans ce fil Twitter [lien Twitter direct], notamment tweets nº10, 11, 19, 21, 36, 37] ;
• l'absence de prise en compte de l'effet de célébrité et du fait que les personnes ayant un grand nombre de contacts seront infectées avant les autres, réduisant ainsi la diffusion ultérieure de l'épidémie, et en particulier l'interaction entre ce phénomène et celui de l'item précédent [je décris ce problème ici sur ce blog, phénomène (2b), ainsi que dans ce fil Twitter [lien Twitter direct], notamment tweets nº12, 13, 20, 22, 40, 41] ;
• l'incompréhension du fait que la variance des contacts infectieux reçus par un individu a un impact bien plus important que la variance des contacts infectieux émis (alors que beaucoup de modèles épidémiologiques jouent à essayer de faire varier l'infectiosité des individus et se penchent sur le problème des super-contaminateurs, le problème dual est bien plus pertinent), ou au moins que les deux doivent être pris en compte [je n'ai pas décrit ce phénomène sur ce blog, mais dans ce fil Twitter [lien Twitter direct]] ;

— et plus généralement la mauvaise prise en compte d'informations venant des domaines de la théorie des graphes et des probabilités (et surtout de leur intersection, les graphes aléatoires). En fait, je pensais au début que ces points (sauf peut-être le dernier) devaient être évidents pour tout le monde et que les modèles utilisés les ignoraient parce que leur but était de calculer autre chose, et j'ai pris conscience progressivement qu'en fait, non, il y a un véritable manque de recul par rapport à tout ça.

Seulement voilà, certains m'ont fait savoir que je n'étais pas épidémiologiste (même pas spécialiste des graphes aléatoires) et que je devais laisser les experts s'exprimer dans leur domaine d'expertise, et fermer ma gueule de non-spécialiste. Que j'étais un armchair epidemiologist, voire un crackpot complet, qui parce qu'il a lu quelques articles sur le sujet s'imagine comprendre un domaine dont il ignorait tout il y a deux mois, et pouvoir donner des leçons aux experts de ce domaine. (Et indubitablement, dans une crise pareille, il y a plein de gens qui se découvrent tout d'un coup une expertise miraculeuse en tout et sur tout. Ce qui donne lieu à des moqueries comme illustrées par ce tweet.) De toute façon, les experts sont bien trop occupés par toutes les sollicitations qui leur tombent dessus pour répondre à mes objections, mais sans doute ont-ils des réponses.

Déjà en général, la combativité ne fait pas partie de mes attributs. Je suis colérique, mais ma colère n'a aucune endurance. Je ne sais pas me battre pour mes idées. Si on me dit de fermer ma gueule, ce que je fais le plus facilement est de baisser les bras. De toute façon, quand je travaille à comprendre le monde, c'est surtout pour le comprendre pour moi, je fais parfois un effort pour l'expliquer aux autres parce que ça m'aide à mieux le comprendre, mais je n'ai aucun appétit pour les disputes avec les gens qui pensent que j'ai tort ou qui refusent de m'écouter.

Et en ce moment, bien sûr, le découragement est encore considérablement plus prononcé. Quel intérêt, en fait, d'essayer d'attirer l'attention sur des limitations dans les modèles épidémiologiques ? Les experts que je critique sont débordés, je n'ai aucun espoir d'arriver à me faire écouter d'eux même si j'arrivais à les convaincre que je ne suis pas un crackpot, et je n'ai plus aucune énergie pour tout ça. Je n'ai déjà même plus la force de répondre aux mails de mes amis qui me donnent ou prennent des nouvelles, je n'ai certainement pas celle de me faire entendre de gens dont je critiquerais la démarche scientifique. Et même si j'y arrivais, ça n'aurait aucun intérêt. Je ne pense pas qu'on puisse faire un modèle mathématique correct d'une épidémie humaine (et je soupçonne que l'hubris de le penser vient de l'expérience des épizooties, pour lesquelles des modèles simples doivent assez bien marcher parce qu'aucun des phénomènes sociologiques que je pointe du doigt ci-dessus ne se produit) : donc, est-ce vraiment grave si on raisonne sur des modèles erronés ?

Finalement, je m'en fous. Je n'ai pas la force de mener une croisade à ce sujet.

Je crois que les gens se méprennent souvent sur la démarche des scientifiques, enfin, je ne sais pas pour les autres, mais au moins pour ce qui est de la mienne : je ne fais pas des maths parce que c'est mon métier, encore moins pour me faire connaître, je ne fais pas vraiment des maths parce que je cherche à connaître la réponse à telle ou telle question, je ne fais même pas vraiment des maths parce que j'aime ça (même si, le plus souvent, en temps normal, c'est le cas) : je fais des maths parce que je n'arrive pas à faire autrement, c'est juste comme ça que mon cerveau fonctionne, c'est mon mode de pensée spontané dès que je réfléchis sur tout un tas de choses. Mais si les maths en sont la forme la plus fréquente, je n'ai pas forcément beaucoup de contrôle sur l'objet de mes pensées. Je dis ça pour répondre à ceux, et ils sont nombreux, qui m'ont enjoint de profiter de cet emprisonnement pour faire des maths : c'est un peu bizarre, comme conseil, c'est comme me dire d'en profiter pour manger, certainement je ne vais pas arrêter de manger, mais je vais manger quoi ? des sucreries, sans doute, parce que c'est ce qu'il y a de plus facile, de plus rapide, de plus séduisant. Newton a développé le calcul infinitésimal, découvert ses lois du mouvement de la gravitation, et sa théorie de la lumière et de la couleur, pendant qu'il était reclus au manoir de Woolsthorpe pendant que la grande peste bubonique dévastait Londres (où elle a tué peut-être le quart de la population entre 1665 et 1666) : je ne sais pas si c'était pour Newton un plaisir ou une nécessité, si c'était pour lui des sucreries intellectuelles, mais le fait est que je ne suis certainement pas un Newton. Donc à part l'épidémiologie, en matière de sucrerie mathématique, j'ai voulu me distraire en regardant quelque chose d'un peu reposant, j'ai fait un programme qui simule le mouvement de points sur la surface d'une sphère qui se repoussent selon la loi de Coulomb, c'est joli et un peu envoûtant à regarder, j'ai appris deux-trois choses (comme le fait qu'il n'y a pas d'analogue pour la mécanique en géométrie sphérique du centre de gravité en géométrie euclidienne, et que même le problème à deux corps y est terriblement compliqué), j'ai regardé la manière dont les points s'arrangent si on ajoute des frottements pour qu'ils s'arrêtent, puis j'en ai eu marre et j'ai laissé tomber cette sucrerie-là. Le marteau-piqueur est trop difficile à ignorer.

Bref, je ne sais pas comment des gens font pour travailler productivement dans ces conditions. Je n'en suis pas du tout capable. Encouragé par le mensonge initial que l'emprisonnement ne durerait pas trop longtemps (cf. ci-dessus), j'ai commencé par repousser un certain nombre de choses que je devais faire (kick the can down the road) en espérant que j'arriverais à remonter la pente, mais ça allait de plus en plus mal, et le fait de repousser m'a fait culpabiliser, maintenant j'en suis au point où je n'ose même plus lire mon mail professionnel.

Je sais que j'ai, de façon générale, une capacité épouvantablement mauvaise à faire face à l'adversité : ma réaction face aux difficultés est toujours de renoncer et de subir. Sans doute les seules batailles que j'aie remportées dans la vie l'ont été par pure chance, parce que ma technique préférée de combat est la capitulation. Ceci pose un remarquable problème de bootstrap si le but est précisément de combattre ma tendance à capituler devant l'adversité.

En tout état de cause, je n'arrive plus à rien faire. Je me lève, le marteau-piqueur est là, je n'arrive à rien faire, je culpabilise parce que je n'arrive à rien faire, je déjeune, je n'arrive à rien faire, je culpabilise un peu plus, je dîne, et je me couche en espérant que tout ceci ne soit qu'un mauvais rêve qui va passer, ou au contraire en espérant profiter d'un peu de liberté dans mes rêves, voire, ne pas me réveiller du tout. Et je me réveille en constatant que, malheureusement, ce n'est pas un mauvais rêve, le marteau-piqueur est toujours là. Et les journées se suivent et se ressemblent comme celles du personnage joué par Bill Murray dans Groundhog Day : des petites différences de forme, mais la sensation d'être pris dans une boucle infinie dans laquelle il n'existe aucune sorte de progrès.

Et la culpabilisation est un mécanisme incroyablement fort pour m'empêcher de me relever. Elle prend toutes sortes de formes.

D'abord, il y a la culpabilisation concernant le confinement. C'est devenu une sorte de sport national : montrer du doigt les gens qui ne respectent pas bien le confinement, les Parisiens qui ont fui en province au début ou qui espèrent partir en vacances, ceux qui font leur jogging, ceux qui font que le confinement se relâche, les irresponsables, dont on laisse comprendre qu'ils ont des morts sur la conscience. Alors voilà, oui, plusieurs fois, j'ai craqué, le poussinet et moi sommes sortis clandestinement faire une promenade dans des forêts que nous appréciions tellement dans l'ancien monde, et nous le referons certainement, même si cette expérience, bien que réconfortante, était en même temps passablement traumatisante à cause de cette culpabilisation doublée d'une peur de l'autorité (que les rapports nombreux de brutalité policière n'aident pas à dissiper).

Ensuite, il y a la culpabilisation concernant les idées autour du confinement : non seulement on est sommé de le respecter, mais on est aussi sommé d'y croire, d'être persuadé qu'on sauve des vies ainsi. Il ne suffit pas que nous soyons prisonniers, il faut encore que nous soyons des prisonniers heureux de faire notre part de sacrifice au salut commun. Alors voilà, je n'adhère pas à cette nouvelle religion nationale : je suis persuadé que l'approche suivie n'est pas la bonne : on aura beau essayer de tricher le Covid-19 des morts qu'il réclame, ce sera un échec, tout ce qu'on parviendra à faire, tout ce qu'on est parvenu à faire avec cette manœuvre, c'est de retarder un peu, à un coût exorbitant, ce qui va arriver de toute manière. Mais c'est une opinion qu'on n'a pas le droit d'exprimer sous peine d'être classé avec les gens qui, comme Donald Trump et les spectateurs de Fox News, pensent à l'économie avant de penser aux gens ou sont carrément persuadés que le virus est une sorte de complot. (Pour référence, voici quelqu'un avec qui je suis d'accord.)

Puis il y a la culpabilisation autour des conditions matérielles. Voilà : j'habite un appartement confortable et spacieux, avec un accès Internet qui marche du tonnerre, j'ai un supermarché juste en face de la rue, je ne manque de rien, je n'ai pas d'enfants à gérer, et j'ai le culot de me plaindre ! Indubitablement, je me sens morveux de me plaindre, alors qu'il y a des gens qui vivent dans des conditions réellement épouvantables (ce mini-documentaire est à cet égard édifiant) : mais l'argument ça pourrait être bien pire et il y a des gens pour qui ça l'est est toujours un mauvais argument, ne serait-ce que parce qu'il peut se retourner en ça pourrait être bien mieux et il y a des gens pour qui ça l'est, et de toute façon ce n'est pas le propos : je ne me plains pas des conditions matérielles de mon emprisonnement, je me plains de l'emprisonnement lui-même — une prison dorée reste malgré tout une prison, et d'ailleurs, dans la théorie pénale, que je sache, c'est bien la privation de liberté elle-même qui est censée servir de punition (punition que je considère maintenant comme cruelle, inhumaine et dégradante), pas la circonstance additionnelle que les prisons françaises sont surpeuplées, infectes, mal équipées et mal entretenues.

Ensuite il y a la culpabilisation du fait de partager mon malheur et de ne pas souffrir en silence. Nous sommes tous, après tout, dans le même bateau, et moi qui n'ai pas de légitimité particulière à me plaindre je me sens mal de jouer le rabat-joie face à ces gens qui sont ravis de profiter de ce moment pour faire du pain ou apprendre le géorgien. Je me sens particulièrement mal de faire subir à mon poussinet mes crises de sanglot où je n'arrive plus qu'à m'allonger sur le lit, prendre une peluche entre les bras, me mettre en position fœtale et ne plus bouger : je suis désolé qu'il ait à subir ça alors qu'il n'y est pour rien, et qu'il soit tout désemparé de ne pas pouvoir me réconforter.

Puis il y a la culpabilisation du fait d'être l'épidémiologiste de fauteuil qui prétend corriger les experts alors qu'il ne savait rien du sujet il y a deux mois. (Je l'ai évoqué ci-dessus.) Et de fait, je m'inquiète d'avoir viré crackpot sur le sujet, et vu mon état mental déplorable, je ne peux pas vraiment l'exclure.

Et enfin, bien sûr, il y a la culpabilisation du fait de ne plus arriver à travailler, accentuée par le fait que d'autres gens, manifestement, y arrivent (y compris au prix d'efforts héroïques pour faire, par exemple, un enseignement de qualité à travers une infrastructure inadaptée et bricolée à la dernière minute). Je vais voir comment me faire arrêter pour, au moins, régulariser ma situation, mais il est sûr que cela ne fera pas disparaître cette sensation de culpabilité.

Bref, je vais chercher à retourner voir un psychiatre, sans doute le même que j'ai consulté il y a un mois et demi, pour lui raconter ce que je viens de dire (et d'autres choses que je ne veux pas écrire ici) ; mais d'une part les circonstances actuelles font que ce n'est pas facile, d'autre part, les psys n'ont pas de baguette magique, mon poussinet est opposé par principe au fait que je prenne des médicaments (il a l'air de considérer les benzodiazépines et antidépresseurs comme le Mal incarné), et, si j'aurais peut-être des bénéfices à tirer d'une thérapie non-médicamenteuse à long terme, la vitesse hallucinante à laquelle mon état émotionnel s'est effondré et les circonstances parfaitement claires de cette dégradation laissent penser que le rétablissement ne peut passer que par la levée de ces circonstances, et je me demande bien dans quel état je serai quand Paris sera libéré (ce qui risque fort de ne pas se produire le 11 mai vu que Paris est un des départements les plus touchés par l'épidémie).

Ce n'est pas illégitime, dans une perspective utilitariste, de considérer que les dépressions et suicides qui seront causés par le confinement sont un dommage collatéral acceptable dans la lutte contre le Covid-19 (je parle en général : pour ma part je ne sais pas si je suis techniquement déprimé, et ce n'est d'ailleurs pas une question très intéressante ; je ne pense pas que je vais me suicider, au moins tant qu'il y a un espoir raisonnable que je puisse un jour reprendre une vie que je considère comme normale, et cet espoir n'est pas complètement mort). Après tout, même si le taux de suicide est effectivement décuplé, devenant ainsi comparable à ce qu'il est en prison, cela ne représentera qu'une quinzaine de milliers de personnes sur deux mois en France : c'est moins que le nombre de décès dus au Covid-19 sur la période, et nettement moins que le nombre dont on pense qu'on a évité. Néanmoins, si ce calcul utilitariste est mené, la moindre des choses serait qu'il le fût de façon transparente : qu'on dise clairement, on choisit de sacrifier tant de personnes (ou tant de personnes·années de vie) parce qu'on pense pouvoir en sauver plus. À l'heure actuelle, je n'ai pas l'impression que ce choix soit présenté dans ces termes, puisque les statistiques sur le suicides ne sont même pas menées dans le bulletin épidémiologique de l'agence nationale de santé publique (tout au plus apprend-on que 18% des Français présentent des symptômes de dépression reflétés par un score >10/21 sur la Hospital Anxiety and Depression Scale, mais on ignore malheureusement la valeur pré-épidémique). Et j'ai l'impression qu'il y a une réticence à justifier des choix de façon utilitariste (une sorte de slogan selon lequel on doit absolument et à tout prix sauver toute vie humaine, qui est patentement faux et même mensonger si on fait semblant d'ignorer toute une catégorie de victimes). À tout le moins, il serait bon de chercher à arrêter la culpabilisation infantilisante qui ne sauve personne et qui participe de façon particulièrement douloureuse à la spirale de la dépression.

Mise à jour : entrée suivante.

S'il y a des gens qui sont tentés de trouver que je suis un bon analyste de la crise, je tiens à rappeler, comme preuve que ce n'est pas le cas, que le mois dernier j'avais proposé un certain nombre de scénarios possibles (et encore ici) qui se sont tous révélés faux, au moins pour autant qu'on puisse en juger à ce stade-là. Ce n'est pas anormal, on ne peut pas prévoir l'avenir. Ce qui n'interdit pas pour autant d'essayer, ne serait-ce que pour tromper la peur de l'inconnu et la douleur d'être prisonnier (ou simplement parce que le cerveau refuse tout simplement de faire autre chose, ce qui est mon cas en ce moment).

C'est aussi intéressant de faire des prédictions pour analyser a posteriori ses erreurs. Il me semble que la principale faute que je retiens de mes analyses passées ne concerne pas l'aspect épidémiologique (même s'il y en a : je pensais qu'on verrait beaucoup plus vite et plus nettement les effets du confinement, alors qu'en fait, les contaminations ont traîné plus longtemps que je pensais ; aussi, j'ai pensé que le taux de létalité serait bien plus clairement lisible qu'il ne l'est, même à ce stade-là), mais plutôt l'aspect sociétal.

Au tout début de l'épidémie (voir autour d'ici ; je crois que c'est ici que je l'ai dit en premier, mi-février), je prévoyais quelque chose comme 0.1% à 1% de morts (c'est-à-dire entre l'équivalent de 1 mois et 1 an de mortalité toutes causes, ou entre 100 000 et 500 000 morts en France), étalé sur une période de trois à six mois. J'ai essayé de me préparer mentalement à ça (par exemple en essayant d'estimer combien de personnes je connais et d'imaginer différents scénarios où une sur mille, ou une sur cent, décède aléatoirement). Mais pour ce qui est de mon erreur, je pensais honnêtement que la société l'accepterait (pas dans l'indifférence, certainement pas pour 1%, mais 0.1% je le pensais vraiment) : la grippe de 1918 a tué autour de 3% (de l'ensemble de la population mondiale) et il n'y a pas eu confinement généralisé de l'ensemble de la planète, pas même des parties qui n'étaient pas occupée par la guerre ; les grippes de 1957 et 1968 ont fait des dizaines de milliers de morts en France (le nombre exact est très incertain) et il semble qu'on l'ait peu remarqué sur le moment et qu'on s'en souvienne à peine maintenant ; donc sur la base de ces données historiques je me suis dit que ça se passerait un peu pareil. Je me suis dit que si la mortalité était de 0.1% cela ferait un treizième mois de mortalité, ou dix fois celle de la grippe saisonnière ; et que même 1% la société l'accepterait encore avec résignation.

Le moins qu'on puisse dire, donc, est que j'étais complètement (mais vraiment complètement) à côté de la plaque en ce qui concerne aversion de notre société au risque et à la mort. (Pour comparer aux chiffres de 0.1% à 1% que je viens d'évoquer, la France a actuellement officiellement une mortalité cumulée de 0.025% par Covid-19, l'Espagne de 0.04%, et on ne peut pas dire que ce soit bien accepté.)

C'est-à-dire, donc, que j'ai vu l'épidémie venir depuis bien longtemps, mais je n'ai pas du tout vu le confinement venir. Fin février, je pensais encore que le confinement c'était bon pour un régime autoritaire comme la Chine mais que l'Europe ne ferait jamais quelque chose de ce genre. Je ne dis pas que je pensais qu'on ne ferait rien : mais que le mouvement d'aplatir la courbe se contenterait d'interdire les rassemblements, de fermer les écoles et certains lieux publics comme les bars et cinémas, de prendre des mesures d'hygiène publique supplémentaires, et que ce serait à peu près tout (bon, je ne pensais pas non plus qu'il y aurait une pénurie de masques aussi grave et aussi durable) ; jusqu'à ce qu'on atteigne le pic épidémique avec un nombre de morts dans la fourchette que j'ai dite. À partir du moment où l'Italie a imposé un confinement généralisé à sa population, comme je ne m'étais pas du tout préparé à cette idée, quelque chose s'est cassé en moi et j'ai multiplié les crises d'angoisse. J'étais notamment paniqué par la possibilité[#] d'un effondrement systémique complet (qui tuerait, lui, pas 0.1% ou 1% mais quelque chose comme 99.9% de la population humaine) si le monde s'arrêtait complètement : je suis un peu rassuré qu'il n'ait pas eu lieu, même si je n'exclus pas que la crise économique qui va suivre provoque quand même cet effondrement avec retard.

[#] Pour les gens qui ont du mal avec les nuances, quand je dis la possibilité, je ne suis pas en train de dire que ça va se produire, ni que je pense que ça va se produire, ni que je le pensais à ce moment-là. Je dis que je pensais que la probabilité me semblait très désagréablement élevée. Disons peut-être 5% : si je pense que quelque chose a 5% de chances de se produire, ce n'est pas en me disant tiens, tu vois ! ça ne s'est pas produit (voyez ce que j'écrivais ici ou bien plus tôt ici sur la difficulté de donner un sens à des probabilités quand on fait des prédictions, en l'occurrence électorales). Mais si j'estime à 5% la probabilité de causer la mort de 99.9% de la population humaine c'est bien plus inquiétant que la mort certaine de 0.1% à 1% de cette population. Maintenant je révise cette estimation à seulement 1% ou 2% : ça reste toujours très préoccupant.

Je me suis aussi fait avoir (et me suis senti profondément trahi) quand les dirigeants français ont annoncé successivement, à quelques jours d'intervalle, le 2020-03-12 (fermeture des écoles et universités, encouragement au télétravail, déprogrammation des interventions médicales non urgentes), le 2020-03-14 (fermeture de tous les commerces et lieux publics non jugés indispensables) et enfin le 2020-03-16 (confinement à domicile) des mesures incroyablement différentes dans leur niveau de restriction, et ce malgré l'absence de toute donnée nouvelle justifiant ces changements d'attitude : donc là aussi, j'ai eu la naïveté de penser que les mesures annoncées solennellement au jour J reflétaient un choix effectué par le gouvernement et qu'il ne changerait pas d'avis le surlendemain, puis le surlendemain du surlendemain pour finalement faire comme en Chine. (Disons que si vous allez voir votre médecin pour une maladie, qu'il vous prescrit juste du repos et du paracétamol et que quatre jours plus tard sans nouvel examen ou résultat d'examen il vous dit que vous devez faire une opération lourde en urgence, vous êtes en droit de vous demander pourquoi il ne vous a pas dit ça au début.) Si je vois une trahison à propos du premier tour des élections municipales, c'est bien ça : pas qu'il ait eu lieu, mais qu'à cause de lui on ait caché les vraies mesures en annonçant des mesurettes et en laissant penser qu'on s'arrêterait là.

Tout ça pour dire que, même si j'ai clairement annoncé à tout le monde dès février que c'était évident que la Chine n'arriverait pas à contenir l'épidémie et que cette dernière arriverait en Europe, je ne suis quand même pas bon du tout pour prévoir l'avenir. (Je ne suis pas en mauvaise compagnie. Asimov aimait bien rappeler, quand on chantait ses louanges comme visionnaire, qu'il avait prédit que personne n'escaladerait jamais l'Everest… sept mois après la première ascension réussie de l'Everest.)

Mais ça ne m'interdit pas pour autant de réessayer. Voici donc mes nouvelles spéculations pour l'avenir, en essayant d'être plutôt optimiste : encore une fois, il s'agit simplement de ce que mon pipotron suggère comme plausible, un scénario sur lequel j'ancre mes perspectives pour l'avenir, et dont il sera intéressant d'analyser combien je me serai trompé, ce ne sont absolument pas des prédictions scientifiques et je n'ai pas de manuel de psycho-histoire en cours d'écriture.

(Activation du pipotron.)

Au cours des prochains 24 jours, si le confinement tient à peu près, le nombre de morts quotidien du Covid-19 en France va décroître graduellement jusqu'à environ 200 par jour, amenant le total jusqu'à un peu en-dessous de 30 000. À ce stade-là, environ 10% ou 15% de la population du pays aura été infectée[#2] (plus dans les sous-populations à haute contagiosité) et sera, pour l'essentiel, immune[#3]. Si les Français décident de braver les interdictions (ce qui semble de plus en plus probable, et on n'a pas assez de policiers pour en mettre derrière chacun), ce sera un peu plus sur chacun de ces nombres. Peut-être jusqu'à 20% d'infectés ? Cela ne suffira pas, et de loin, à constituer une immunité grégaire (concept éminemment périlleux à définir, et notamment plus complexe que la formule 1 − 1/R₀) au sens où on pourrait relâcher toute mesure de distanciation sociale, mais cela aidera néanmoins.

[#2] Nombre de cas et de morts estimés sur la base d'une décroissance de 6%/j environ. Nombre d'infectés estimés sur la base de 30 000 morts divisés par un taux de létalité parmi toutes les infections autour de 0.35% trouvé par ces gens-là. Mais je répète que tout ça n'est que ce que suggère mon pipotron.

[#3] Je sais que maintenant on ne peut plus dire immun sans qu'il y ait des gens qui vous disent une variante de l'ImMuNiTé Ça Ne MaRcHe PaS ! (sous différentes variantes : il y a eu des cas de réinfections, on ne sait pas combien de temps ça dure, etc. ; exemple A, exemple B, exemple C). Le problème principal est que les gens confondent l'affirmation il y a des gens chez qui l'immunité provoquée par la maladie semble être insuffisante et on n'a pas de preuve qu'elle dure très longtemps avec ça ne marche pas du tout et ça ne dure pas du tout : et que les gens oublient qu'il y a maintenant tellement de cas de gens infectés et même rétablis que si seulement 1% d'entre eux ont une immunité insuffisante, ça va suffire pour faire des titres sensationnels alors que les gens qui ont une bonne immunité après une première infection, par définition, on ne les voit pas. Je n'aime pas renvoyer à la presse généraliste sur ce genre de sujets, mais je trouve que cet article de Time et celui-ci de Libération font bien le point. (Évidemment, s'il n'y a que 70% des gens infectés qui sont immunisés, et/ou si cette immunité ne dure qu'un an, c'est une bien mauvaise nouvelle ; mais si on en est à imaginer des scénarios catastrophes on peut aussi imaginer celui où le virus mute et devient beaucoup plus létal lors de sa seconde vague et que les gens immunisés lors de la première ont bien de la chance d'être protégés lors de la seconde, comme cela s'est produit avec la grippe en 1918 : dans un tel scénario, limiter la propagation du virus serait une terrible erreur : au bout d'un moment, on ne peut pas toujours prévoir le pire.)

L'Europe va progressivement relâcher ses mesures de confinement (l'Autriche et le Danemark ont déjà ouvert la danse ; la Suède n'en a jamais pris ; je ne sais pas ce que la France fera exactement le 11 mai[#4], l'ouverture des écoles sera probablement retardée, mais il est peu vraisemblable qu'elle reste exactement dans l'état actuel dès lors qu'une date a été annoncée et que d'autres pays auront fait des pas). On tentera de mettre en place des mécanismes de suivi des contacts, mais ces mécanismes seront un échec complet, parce que l'aspect technique aura été mal fait (déjà les gens qui lancent de telles applications n'arrivent pas à s'entendre, ni à développer quelque chose d'ouvert et transparent) et parce que l'Europe n'est pas la Corée. On améliorera le nombre et la disponibilité des tests, mais ils resteront toujours insuffisant, et de même pour les masques. En revanche, ce qui marchera le mieux est simplement que les gens auront pris peur et maintiendront des efforts assez importants de distanciation sociale (pas tous, mais ceux qui font le moins d'efforts feront justement partie de ceux qui auront été déjà contaminés). Et aussi, on connaîtra progressivement de plus en plus de choses sur les modes réels de contamination, ce qui permettra de cibler les efforts et les recommandations sur ceux qui sont les plus importants. Bref, l'épidémie repartira à la hausse après la levée du confinement, mais à un rythme beaucoup plus modéré que début mars.

[#4] Le plus important à mes yeux, et ce sur quoi je m'inquiète donc le plus, est qu'on ait de nouveau le droit de circuler[#5] à peu près librement sans avoir à remplir un formulaire délibérément pénible et humiliant. Le plus important économiquement est sans doute de rouvrir les commerces non « essentiels ». Manifestement il y a des variations entre pays dans l'ordre dans lequel les choses ont été classées : j'ai retenu qu'un pays européen, mais je ne sais plus lequel, avait rouvert les restaurants (mais pas les bars, et évidemment avec des règles assez strictes) avant de rouvrir les écoles, alors que la France parle de faire le contraire. Mais la vraie question épineuse va être celle de savoir comment sont gérés les transports en commun, parce que pour pratiquer la distanciation sociale dans la ligne 13 du métro parisien toujours bondée et indispensable à tant de monde, bon courage.

[#5] Enfin, pas le droit mais la permission : comme je l'ai souligné ici, si on peut vous retirer un droit c'est que vous n'avez jamais eu ce droit, donc le droit de circuler n'existait, en fait, pas, seulement l'illusion de ce droit. (Pour savoir dans quels pays il existe vraiment il faudrait trouver ceux où les gouvernements ont expliqué qu'ils recommandaient le confinement mais qu'il serait ultra vires pour eux de l'ordonner : y en a-t-il ?)

Il y aura donc un nouveau pic épidémique, commençant peu de temps après la levée du confinement, mais nettement plus lent que le premier. Selon les pays, il sera plus ou moins important : évidemment il aura tendance à être d'autant plus important que le confinement aura été mené tôt lors du premier (supprimant l'acquisition d'immunité), mais il y aura aussi des différences intrinsèques entre pays. Néanmoins, comme les protocoles médicaux seront un peu mieux rodés, les options thérapeutiques un peu mieux connues et les mystères entourant la maladie un peu dissipés[#6], cette seconde vague enregistrera un taux de létalité plus faible. (Contrairement à la grippe, qui en 1918 était revenue beaucoup plus létale lors de la seconde vague, il ne devrait pas y avoir de mutation significative du virus.) En France, étant bien entendu que j'invente complètement ces chiffres, le Covid-19 contaminera de nouveau 10% de la population et tuera encore une dizaine de milliers de personnes. Certains pays mettront de nouveau en place un confinement, mais ils seront moins nombreux que la première fois (car le premier aura donné des résultats mitigés rendant l'opinion publique plus sceptique quant à cette approche ; parce que la vitesse du nouveau pic aura moins tendance à submerger les services d'urgence ; et parce que l'économie ira tellement mal qu'on ne pourra tout simplement plus se le permettre). Il y aura sans doute encore un troisième pic, puis peut-être un quatrième, mais de moindre ampleur, et finalement le Covid-19 deviendra une maladie endémique jusqu'à ce que peut-être un vaccin soit mis sur le marché. Au final, en France, le nombre de morts s'élèvera à environ 70 000 (officiellement dénombrés : en réalité plutôt près du double si on se base sur la surmortalité), les autres pays d'Europe s'en sortant soit mieux soit moins bien mais de façon guère différente. La mortalité dans le monde, en revanche, sera gigantesque parce qu'en Inde elle tournera autour de 1%, ce qui représente déjà 15 millions de morts.

[#6] Il y a une piste dont je voudrais bien savoir ce qu'elle apporte réellement comme espoir, ce n'est pas la choloroquine ni un quelconque antiviral, mais la sérothérapie (injection d'anticorps d'un patient convalescent chez un autre patient). J'ai vu des articles plutôt encourageants, mais en ce moment on voit 1001 articles annonçant une percée décisive à travers 1001 remèdes miracles, et manifestement le remède miracle n'existe pas. Bref, je ne sais pas à quel point la sérothérapie marche, mais ce « remède »-là a au moins un avantage immense par rapport à toute molécule de synthèse, c'est que la disponibilité du remède croît assez bien avec ses besoins : presque par définition, dans une épidémie, on ne risque pas de tomber en problème d'approvisionnement.

En revanche, la crise économique qui va suivre sera d'une ampleur sans précédent, et le nombre de morts (ou plutôt la perte d'espérance de vie) qu'elle causera[#7] sera nettement supérieur à ce qui aura été causé par la maladie. Et ce, sans compter les effets à travers le changement climatique (les transports en commun vont être délaissés pour la voiture individuelle, d'autant plus que le prix du pétrole aura temporairement plongé ; et comme cela va se produire notamment en Chine, l'impact sur le climat sera désastreux, compensant très largement le petit effet bénéfique d'une baisse temporaire d'activité économique). Je vois également des conséquences très sombres sur les libertés individuelles et la démocratie. On peut toujours espérer voir un silver lining ici ou là, mais je suis vraiment sceptique (certains espéraient, par exemple, que le Covid-19 empêcherait la réélection de Trump à la Maison-Blanche : cela semble plutôt parti pour le contraire, sauf s'il devait personnellement mourir de la maladie ; je suis tout aussi incrédule quand certains espèrent qu'on verra une réorientation de l'économie vers plus de services publics ou quelque chose de ce genre : elle sera tellement à genoux que je m'attends plutôt à des décisions comme une baisse de salaire et retraite de 15% de tous les fonctionnaires sauf hospitaliers ou policiers).

[#7] On remarquera, pour reprendre la comparaison que je faisais dans la précédente entrée de ce blog, que les économistes sont plus prudents que les épidémiologistes : ils n'ont pas osé annoncer un chiffre à ce sujet (ils font des prévisions en termes de PIB perdu, mais ne traduisent pas ça en coût humain) alors que les épidémiologistes, qui n'en savent pas plus, n'hésitent pas à faire des prévisions en nombres de morts. C'est tout à l'honneur des économistes de ne pas avancer des chiffres tirés de leur chapeau, mais l'inconvénient est que cela encourage le public à oublier que, oui, les crises économiques se traduisent aussi par une perte d'espérance de vie et pas juste les crises sanitaires. J'ai tenté un ordre de grandeur sur la base de la corrélation entre PIB et espérance de vie : il est clair que ce calcul ne vaut rien, mais il suggère au moins qu'il n'y a pas particulièrement de raison de penser que la crise économique serait moins grave que la crise sanitaire.

(Fin d'activation du pipotron.)

Voilà, maintenant il n'y a plus qu'à attendre pour savoir dans quelle mesure j'aurai été ridiculement à côté de la plaque avec ces prévisions.

Je vois passer de plus en plus de gens qui expliquent qu'une modélisation épidémiologique produite par Imperial College ou une étude de l'INSERM montre que ceci-cela. Je voudrais attirer l'attention sur l'extrême prudence avec laquelle il faut lire les résultats de toutes les modélisations épidémiologiques, et rappeler les limites de l'exercice. Prudence dont ne font d'ailleurs pas toujours preuve les gens qui annoncent ces résultats : mon but n'est certainement pas de traiter les épidémiologistes de charlatans, mais de souligner que :

• nous ne disposons d'aucune sorte de modèle capable de prédire l'avenir avec un quelconque degré de fiabilité (à la fois par manque de données à mettre en entrée de ces modèles et par difficulté intrinsèque dans la modélisation), seulement de montrer quelques unes des possibilités qualitatives, et
• ce n'est pas pour autant que ces modèles ne servent à rien, simplement il ne faut pas les utiliser comme des boules de cristal.

Bref, mon message principal en tant que mathématicien est que les épidémiologistes ne sont pas Hari Seldon, et que tout le monde doit avoir ce fait en tête (eux-mêmes comme ceux qui lisent leurs rapports). Ce qui ne veut pas dire qu'ils n'ont pas de messages importants à faire passer, ni que les modèles mathématiques n'ont rien à nous dire, ils sont très importants pour naviguer entre les possibles, mais il faut apprendre à faire preuve de la même prudence épistémologique que vis-à-vis de l'utilisation des mathématiques en économie ou en sociologie, et pour l'instant ce n'est pas gagné.

Cette entrée de blog est une version développée (et traduite en français) de ce fil Twitter [lien Twitter direct]. Il peut être utile de commencer par lire ce que j'ai écrit dans cette entrée-ci (qui est elle-même un développement+traduction de ce fil Twitter [lien Twitter direct]) où j'attire l'attention sur l'importance des effets des structures sociales locales qu'aucun modèle épidémiologique ne prend sérieusement en compte (voire, du tout).

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Bref, je voudrais expliquer pourquoi l'utilisation de modèles pour simuler les épidémies ne marche tout simplement pas quand il s'agit de prédire l'avenir (et pourquoi ça ne signifie pas que ces modèles sont inutiles). Et aussi pourquoi le nombre de reproduction (dont tout le monde s'est mis à parler) est une quantité très problématique.

Quand une épidémie commence, on voit une croissance exponentielle bien prévisible. Ce qu'on voudrait que nos modèles nous disent, c'est quand et comment cette croissance exponentielle va ralentir puis s'arrêter, combien de personnes seront infectées, et combien mourront. Désolé, mais ça ne marchera pas.

Bien sûr que nous avons un modèle simpl(ist)e qui décrit une épidémie simple avec une contagiosité constante dans une population homogène avec mélange parfait entre individus. Ce modèle s'appelle SIR et il est la base de la base en épidémiologie : j'en ai parlé sous l'angle mathématique dans cette entrée de blog, puis j'ai parlé d'une variante (où le rétablissement se fait en temps constant) dans celle-ci, et j'ai écrit une note plus technique comparant les deux variantes.

Et bien sûr SIR vient avec toutes sortes de variantes plus sophistiquées, comme SEIR qui ajoute une période d'incubation, ou des variantes compartimentées par âge, géographie, etc. Et on peut crée des modèles stochastiques (basés sur des simulations d'un grand nombre d'individus plutôt que des équations différentielles). Mais dans toutes ces variantes, on a un certain nombre de problèmes fondamentaux, soit dans les modèles et ce qu'ils prennent en compte, soit dans les données qu'on peut leur fournir en entrée.

D'abord, il y a les inconnues sur le plan médical. J'en parle dans l'entrée précédente, mais rappelons quelques zones d'ombre. On ne sait toujours pas la chose la plus importante, à savoir combien il y a réellement de cas de Covid-19, et combien d'asymptomatiques. Des tests sont en train d'être fait, des tests aléatoires apparaissent timidement, mais pour l'instant les résultats vont dans tous les sens, semblent se contredire de façon impressionnante, et suggèrent donc surtout qu'il y a beaucoup plus d'inconnues qu'on ne le pensait. Et bien sûr, le nombre de cas étant inconnu (et, dans une moindre mesure, le nombre de décès l'est aussi), le taux de létalité l'est également. Des estimations varient de 0.1% à plus de 5%, ce qui donne une idée de l'étendue de notre ignorance ! En fait, le taux de létalité dépend sans doute de toutes sortes de facteurs (médicaux comme le mode de transmission ou la dose contaminante, et bien sûr démographiques, sociologiques, économiques). Les choses ne sont pas franchement meilleures du côté de la contagiosité ou du nombre de reproduction (je vais revenir sur le nombre de reproduction).

(Les difficultés que je viens de décrire sont assez bien exposées ici par FiveThirtyEight et ici sous forme de bande dessinée par Zach Weinersmith. Mais elles sont loin d'être toute l'histoire, et c'est aussi le reste que je veux souligner ici.)

Maintenant, ce que SIR nous dit, c'est quelque chose comme l'épidémie a une croissance exponentielle jusqu'à ce qu'il y ait une immunité significative qui la ralentit, et alors elle fait un pic. Si on ne sait pas combien de cas on a en vrai, on ne connaît pas le degré d'immunité, donc le modèle ne nous dit pas grand-chose.

Alors on pense peut-être mais justement, je vais peut-être pouvoir lire le niveau d'immunité depuis la courbe des cas passés et la manière dont elle s'infléchit. Mais non : d'une part, la courbe est beaucoup trop bruitée pour qu'on puisse lire autre chose qu'une vitesse de croissance exponentielle grossière (et même ça, on la lit mal) ; et d'autre part, la croissance exponentielle peut ralentir pour des tas de raisons différentes non gérées par le modèle, comme des mesures extérieures (confinement) ou un changement de comportement spontané par exemple sous l'effet de la peur (je vais y revenir).

Et ce n'est toujours pas la fin de l'histoire. Je veux encore expliquer que même si les gens ne changeaient pas du tout leurs habitudes (ce qui élimine les inconnues comportementales) et même si on connaissait exactement le nombre d'infections et le taux de létalité (ce qui élimine les inconnues médicales), il y aurait encore trop d'inconnues à cause des effets sociaux. Détaillons, parce que ça c'est une catégorie de problèmes dont on ne parle pas assez parce que trop de gens n'ont que SIR dans la tête.

Encore une fois, j'ai parlé de ces aspects dans une entrée passée (qui est elle-même un développement+traduction de ce fil Twitter [lien Twitter direct]), où j'ai expliqué pourquoi ces effets sociaux peuvent (en principe !) dramatiquement diminuer le taux d'attaque, mais je veux présenter les choses ici sous un angle différent en insistant sur la manière dont ils rendent les prévisions essentiellement impossibles.

Notamment, quand on parle du nombre de reproduction d'une épidémie, c'est un nombre synthétique, tellement synthétique qu'il en devient presque dénué de sens : l'épidémie progresse dans différentes sous-populations avec des dynamiques différentes, en gros selon des exponentielles. Mais dans une somme d'exponentielles, on ne voit que l'exponentielle qui a la croissance la plus rapide, les autres sont perdues dans le bruit de celle-ci. Donc quand on dit qu'on observe un nombre de reproduction de 3 (disons), ce que ça veut vraiment dire, c'est que au sein de la sous-population qui subit la croissance la plus rapide de l'épidémie le nombre de reproduction a cette valeur : ça ne nous dit essentiellement rien sur la taille de cette sous-population ou la valeur du nombre de reproduction dans d'autres sous-populations, et on ne peut pas lire ces informations sur les statistiques de nombres de cas.

Donc à moins d'avoir accès à des données géographiques et socio-économiques extrêmement fines sur les personnes infectées (ce que nous n'avons pas, on a à peine quelques informations sur l'âge et le sexe), on n'a simplement aucun moyen de savoir comment l'épidémie se propage différemment dans différentes sous-populations et, du coup, comment elle évoluera à l'avenir. (Tout ceci n'a rien à voir avec les inconnues d'ordre médical évoquées plus haut.)

Et ces problèmes d'imprédictibilité sont encore accentué par le fait que, évidemment, les gens modifient leurs comportements en réponse aux informations qu'ils entendent (et leur peur de l'épidémie) et pas juste en fonction de ce que les autorités leur ordonnent (confinement par exemple). Donc si on voit la croissance exponentielle ralentir, il est essentiellement impossible de savoir si c'est parce qu'une sous-population commence à devenir significativement immunisée, ou simplement parce que les gens changent leurs comportements, ou une combinaison de ça.

Et inutile de dire qu'il n'y a aucune modélisation satisfaisante de comment les gens réagissent à une épidémie et changent leurs comportements, ou quels effets ces changements auront sur la contagiosité de l'épidémie.

Dois-je rappeler que, s'agissant du Covid-19, on ne sait même pas comment, dans quelles circonstances, et chez qui la plupart des infections se produisent ? (Contacts directs de personne à personne, contaminations par les surfaces, contaminations par l'air, contaminations par les aliments…) Donc même si on avait une mesure fiable de combien de la réduction des contacts professionnels, ou amicaux, ou dans les transports, on ne saurait pas pour autant en déduire l'effet sur la contagiosité.

Bref, pour résumer, essayer de prédire une épidémie avec des modèles est un peu comme essayer de prédire la météo deux semaines à l'avance en utilisant juste la mesure de la température dans quelques grandes villes. Ah, et les thermomètres ne sont même pas calibrés de la même manière ! (Parce que, bien sûr, différents pays ou états ont des manières complètement différentes de tester, de mesurer le nombre de cas et le nombre de décès, et de publier leurs statistiques ; et la documentation de ces informations est confuse. Quel chaos !)

Si un modèle est trop simple, il rate des choses essentielles et donnera des résultats faux. Alors bien sûr on peut essayer de construire un modèle hautement sophistiqué qui tiendra compte de tout : mettre un zillion de paramètres différents pour tenir compte des sous-populations géographiques et socio-économiques, des réactions comportementales à l'épidémie, des complexités médicales (comme la gravité des cas et des variations de contagiosité qui vont avec), de la prise en charge hospitalière, de la publication des statistiques, des échanges internationaux et des cas importés, bref, la totale.

Mais au final on se retrouve à modéliser toute la société, et il y a une raison pour laquelle la psycho-histoire n'existe pas : quand il a trop de paramètres, un modèle devient inutilisable pour faire des prévisions : on peut l'ajuster à n'importe quelle observation en réglant les paramètres. (Grosso modo, un modèle ne doit pas avoir plus de quantité d'information dans ses paramètres qu'il n'y en a dans les observations qu'on lui soumettra. Or, s'agissant de l'épidémie, les observations sont tellement bruitées qu'elles ont très peu d'information vraiment utile.)

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Tout ceci ne signifie pas que les modèles sont inutiles : ils sont inutiles pour faire des prévisions de ce qui va se produire ; mais ils sont utiles pour comprendre les sortes de phénomènes qui peuvent se produire. Même si on n'a que des observations pourries de thermomètres pourris, on peut théoriser toutes sortes de choses intéressantes sur la météo (comme ce qu'est un anticyclone et comment il aura tendance à se comporter). Par exemple, j'ai expliqué à travers des modèles-jouets liés ci-dessus que les effets sociaux peuvent diminuer le taux d'attaque et un rétablissement en temps constant aura tendance à rendre le pic épidémique plus haut et serré (par rapport au modèle SIR) : ce sont des effets généraux, je ne peux pas prédire par combien (surtout pour le premier), mais ces effets sont importants à noter et à comprendre.

Mais tous ceux qui font tourner des simulations épidémiques sur ordinateur, aussi sophistiqués que soient leurs modèles (voire d'autant plus que leurs modèles sont sophistiqués et ont plein de paramètres) devraient faire preuve de la plus extrême modestie en mettant en avant les prévisions de leurs modèles comme des indications de ce qui va se passer. Et ce même s'ils ont eu raison par le passé : après tout, le modèle trivial qui prédit une croissance exponentielle illimitée sera correct jusqu'à un certain point où tout d'un coup il cesse de l'être — toute la difficulté est de prédire ce point, et on ne peut peut-être pas faire mieux qu'une vague intuition.

De même, toute personne utilisant le terme nombre de reproduction devrait garder à l'esprit qu'il est à peu près aussi informatif que la température moyenne sur l'ensemble de la Terre quand on parle de météo : on ne sait pas pour quelle sous-population on le mesure, ni ce qui l'influence. (Et aussi, je n'en peux plus de tous ces gens qui affirment sans nuance que le seuil d'immunité grégaire est autour de 60%–70% sur la base d'un nombre de reproduction de 3 et du modèle SIR homogène complètement faux.)

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Maintenant, ce qui m'inquiète surtout avec tout ça, c'est que les hommes politiques risquent d'écouter les épidémiologistes qui parlent le plus haut et fort des qualités de leur modèle, et/ou ceux qui ont une réputation de grands pontes (ce sont souvent les mêmes), comme les hommes politiques ont tendance à écouter les infectiologues qui parlent le plus haut et fort des qualités de leur remède miracle préféré et/ou ont une réputation de grands pontes. Or les gens les moins modestes ne sont pas forcément les plus compétents.

Je pense, comme je l'ai suggéré en introduction, qu'il est assez pertinent de comparer l'épidémiologie à l'économie ou à la sociologie (qui ne sont d'ailleurs pas si éloignées) plutôt que, disons, à la climatologie comme je l'ai peut-être malheureusement suggéré dans ce qui précède (comparaison qui a du sens pour d'autres raisons) : il s'agit de modéliser des phénomènes humains profondément complexes dont certains aspects, mais pas tous, se laissent bien mettre en équations. Les modèles mathématiques ont tout à fait leur place dans toutes ces disciplines, il ne faut pas en avoir peur ni les refuser par principe : mais il faut être bien conscient de leurs limites, à la fois leurs limites intrinsèques, leurs limites dues aux limitations des données et observations qu'on peut leur fournir en entrées, et leurs limites dues aux présupposés de ceux qui les développent ou appliquent.

Sur ce dernier point, je veux souligner qu'il existe des économistes plus ou moins à gauche ou à droite sur le spectre politique, et ils ont tendance à trouver des modèles qui confortent leurs opinions politiques préexistantes. (Bien sûr, on peut espérer que la causation ait lieu plutôt dans l'autre sens, que leurs opinions politiques découlent de ce que leurs modèles leur disent, mais qui y croit.) Ce n'est pas forcément damnant, mais ça doit justement nous aider à nous rappeler la limite de ces modèles. Je pense qu'il en va de même des épidémiologistes : qu'il en existe des confiniens et des immunitaristes et que leurs modèles vont, comme par hasard, montrer surtout les avantages des stratégies de type ① contenir ou ② mitiger. Encore une fois, ce n'est pas forcément damnant, il faut juste se rappeler que le modèle n'est pas la vérité révélée mais incorpore une bonne partie des présupposés de ceux qui l'ont développé.

Mais la différence avec l'économie ou la sociologie est que nous avons collectivement appris (du grand public aux politiques, en passant par les chercheurs eux-mêmes), au moins dans une certaine mesure, à évaluer avec prudence ce que disent les économistes et sociologues et à nous rappeler qu'ils peuvent être orientés politiquement : alors que, s'agissant de l'épidémiologie, notre capacité à mettre en doute et en perspective n'est sans doute pas bien développée — nous sommes, si j'ose dire, immunologiquement naïfs vis-à-vis des préjugés et autres limitations des modèles des épidémiologistes autant que nous le sommes vis-à-vis du nouveau virus. Nous n'avons aucune habitude du fait que l'épidémiologie occupe un terrain aussi exposé médiatiquement, — ces gens sont des médecins ou des mathématiciens, professions entourées d'un certain préjugé de respectabilité ou de fiabilité, ils ont des méthodes qui ont l'air sérieuses (des équations différentielles ! des statistiques bayesiennes !), — du coup, nous avons tendance à leur faire confiance : ce qui n'est pas injustifié, heureusement, mais cette confiance peut dépasser la précaution que toutes ces prévisions demandent. Et la même chose vaut pour les épidémiologistes eux-mêmes, portés tout d'un coup sur le devant de la scène mondiale, et qui doivent à la fois livrer des prévisions que tout le monde leur réclame anxieusement, et se montrer meilleurs qu'une armée de charlatans amateurs qui réclament l'attention sur leurs innombrables variations autour de SIR : même s'ils ont développé une certaine réserve vis-à-vis de leurs propres résultats et de ceux des autres, les journalistes seront loin d'avoir cette même réserve. Le cocktail est épistémologiquement explosif.

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Regardons un petit exemple pour illustrer les difficultés que je signale : le dernier rapport du laboratoire EPIcx de l'INSERM concernant l'Île-de-France. Pas que ce rapport soit plus problématique que les autres, mais il se trouve que tout le monde m'en parle en ce moment, alors je vais utiliser cet exemple.

Sur quoi se basent-ils donc ? Essentiellement un modèle SEIR (dans une variante stochastique) avec trois compartiments (sous-populations) par tranches d'âge (enfants, adultes, seniors), et une typologie assez complexe des stades de la maladie (période d'incubation, période présymptomatique mais infectieuse, période symptomatique) et des niveaux de symptômes (asymptomatiques, pauci-symptomatiques, moyennement symptomatiques, nécessitant une hospitalisation, nécessitant réanimation…), avec une modélisation assez fine du processus hospitalier. L'aspect médical de la simulation est donc assez raffiné — ce qui ne l'empêche pas de buter contre le problème que j'ai déjà mainte fois signalé qu'on ne sait toujours pas grand-chose sur la proportion de malades et de symptomatiques ! et qu'il leur faut donc choisir leurs chiffres parmi plein d'études contradictoires. L'aspect sociologique, lui, est complètement ignoré : de ce que je comprends, chacune des populations (enfants, adultes, seniors) est traitée comme complètement homogène et toute la sociologie est ramenée à des matrices de mélange entre ces populations selon les mesures de distanciation appliquées (et qui sont évaluées comme ils le peuvent). Aucune sorte de modélisation de la taille des familles n'est effectuée, par exemple (la contamination intra-familiale est simplement une composante de la contamination en général, comme si les contacts familiaux avaient lieu aléatoirement au sein d'une population homogène ; pourtant, la taille des ménages c'est au moins quelque chose sur quoi on a des données), aucune distinction entre travailleurs et télétravailleurs, aucune catégorisation selon l'usage des transports en commun, aucune catégorisation selon le nombre de contacts sociaux dont j'ai souligné l'importance, etc. Je n'arrive même pas à savoir s'ils ont fait une modélisation géographique. Il n'est même pas très clair, à la lecture du rapport, à partir de quoi ils estiment que le confinement réduit les contacts de 80%, j'ai l'impression qu'il s'agit d'une estimation à vue d'œil sur la croissance des cas (mais ce qui ignore le fait qu'une composante de la réduction de la croissance est liée à des mesures de distanciation spontanée de la population). Bref, énormément de limitations.

Ce qui n'est pas, encore une fois, un reproche grave — ni même un reproche tout court. Comme je l'ai dit plus haut, il est tout simplement impossible de faire un modèle complet. C'est normal.

Mais cela doit nous rappeler que les choix des phénomènes modélisés (ici, tout ce qui est médical est rendu avec une certaine finesse, ce qui est sociologique ne l'est pas du tout), et dans une certaine mesure les choix des paramètres parmi des estimations contradictoires, dépend des présupposés des modélisateurs. Donc en aucun cas les conclusions de leur modèle ne peuvent être considérées comme des prédictions, seulement des possibilités. (Ce qui ne m'empêche pas d'y croire globalement !) Le problème n'est pas dans les limitations du modèle, le problème est dans le langage utilisé dans la formulation des conclusions, qui ne fait pas preuve de la prudence séant à ce niveau d'incertitude (p.ex., intensive forms of social distancing are required présuppose à la fois que leurs estimations sont correctes et qu'on ait décidé de ne pas viser une immunité collective). Et si les auteurs du rapport sont certainement au courant des limitations de leur modèle, il aurait été de bon ton de les développer, parce que je ne pense pas que beaucoup de lecteurs fassent spontanément l'analyse que je viens d'expliquer dans les paragraphes précédents.

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Il y a un autre problème qu'il faut que je discute (parce qu'il est en rapport, sinon avec ce que j'ai dit ci-dessus, au moins avec l'honnêteté de l'épidémiologie en tant que discipline), à la fois concernant le rapport de l'équipe de l'INSERM que contre celui d'Imperial College que j'avais évoqué ici. Disons que j'ai un reproche conditionnel à faire : je ne sais pas s'il faut le faire, j'espère que ce n'est pas le cas, mais si c'est le cas il est très grave à mes yeux.

Le problème est que je ne vois pas où est le code source de leur modélisation (je veux dire, le programme qui a servi à la calculer, et les données fournies en entrée). Je veux être prudent, donc, parce qu'il est possible (probable ?) que j'aie simplement mal regardé, et si on me signale qu'il fallait juste chercher à tel endroit, je me contente de dire ce n'était franchement pas très clairement indiqué ! (les mots source code ou équivalents devraient apparaître dans le rapport, il devrait y avoir un lien clair depuis la page web du labo, etc.).

En revanche si le code source n'est pas du tout rendu public, alors je dis franchement : cette attitude est indigne de chercheurs ou de scientifiques. En effet, le propre de la démarche scientifique est d'être reproductible : la sortie d'une modélisation n'a aucune valeur si on ne fournit pas les moyens de refaire cette modélisation (c'est-à-dire à la fois le programme utilisé pour la modélisation, et toutes les données qui lui ont été fournies en entrées). C'est bien de fournir une vague description du modèle utilisé (le nombre de compartiments de la population, les constantes de mélange, etc.) et de tracer quelques courbes que le modèle a produit en sortie, mais ça ne suffit en aucune manière (ne serait-ce que parce qu'il y a toujours des choses qui seront peu claires sur la description, par exemple quelle est la distribution de probabilité sur le temps de rétablissement ? j'ai montré que ça avait beaucoup d'importance).

Si tout un chacun ne peut pas faire tourner lui-même la simulation, jouer avec les paramètres et explorer ce que leur variation a pour effet, le modèle n'a pas de valeur scientifique et je considère qu'aucun journal ne devrait accepter de le publier. J'espère donc que j'ai simplement mal regardé et que le code source est disponible sur un GitHub que je n'ai pas vu. (En tout cas, j'attire l'attention sur le fait que dans la modélisation des effets sociaux que j'ai écrite il y a quelque temps, et dont je rappelle qu'elle ne prétend pas faire la moindre prédiction mais uniquement montrer des tendances, j'ai bien fourni le code source utilisé pour mes simulations.)

Mon moral ne s'améliore pas, bien au contraire. Au sentiment d'injustice à être maintenu prisonnier et la sensation d'oppression qui va avec (et qui est en train d'engendrer une véritable haine de mon appartement et de mon quartier) s'ajoute de façon de plus en plus pressante la conviction que la levée du confinement va être une catastrophe et qu'on s'achemine vers un monde épouvantable qui combinera le pire de tous les tableaux : l'horreur dystopienne de mesures de contrôle qui n'auront cependant aucun effet réel sur l'épidémie, le désastre d'une crise économique sans précédent que ces mesures vont causer (et qui causera possiblement bien plus de morts que la maladie), et le désastre sanitaire de l'épidémie elle-même qui n'a fait que commencer. Je continue à ne pas arriver à penser à autre chose. Et plein de petits malheurs s'ajoutent aux grandes angoisses : je ne vais pas en faire la liste, mais une petite humiliation particulièrement malvenue m'est arrivée aujourd'hui quand j'ai voulu mettre sur l'arXiv (le dépôt mondial de prépublications scientifiques en physique, maths, informatique, etc.) une version proprement rédigée de la dernière note de ce blog par laquelle j'espérais au moins apporter une petite contribution intéressante à l'épidémiologie (avec, en plus, des remarques sur quelques liens intéressants avec la théorie des graphes orientés aléatoires) et que cette note a été rejetée par l'arXiv — je ne savais même pas que c'était possible de se faire rejeter par l'arXiv — me privant ainsi de la minuscule satisfaction de donner la moindre visibilité à cette très petite contribution. (Mise à jour (2020-04-09) : j'ai quand même mis la note sur HAL.)

Bon, essayons de faire un peu le point sur ce qu'on sait, ou plutôt, sur ce qu'on continue à ne pas savoir du tout.

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Les informations rapportées par les tests concernant le Covid-19 continuent à être complètement mystifiantes. J'ai expliqué la semaine dernière l'importance de faire des tests aléatoires, couplés à des sondages symptomatiques à grande échelle, pour pouvoir mesurer l'étendue de l'épidémie : quelques tests aléatoires ou para-aléatoires (volontaires) ont été menés çà et là, mais malheureusement sans méthodologie claire. (Par exemple, certains utilisent uniquement des tests sérologiques encore en développement : du coup, on ne connaît pas du tout leur fiabilité et le résultat est inutilisable ; alors que si on menait, sur le même échantillon, des tests virologiques et sérologiques, on aurait au moins un recoupement possible sur la base de l'hypothèse que la proportion d'infectés actuels sur les infectés historiques peut plus ou moins approximativement se déduire des statistiques d'hospitalisation en supposant que la proportion d'hospitalisation ne varie pas trop ; et idéalement reprendre les mêmes personnes régulièrement permettrait de comprendre un peu la fiabilité des tests.) Ces tests semblent donner, en outre, des résultats complètement incohérents les uns avec les autres (par exemple quand il s'agit d'estimer le nombre d'asymptomatiques) : des endroits à peu près également touchés (en nombre de morts, de cas cliniques enregistrés) enregistrent des taux de positivité complètement différents. Un bled italien a relevé un taux de positifs hallucinant parmi les donneurs de sang, qui étaient asymptomatiques, mais ce bled enregistre aussi beaucoup de morts malgré un nombre de cas plutôt faible, donc au final on ne sait vraiment pas quoi conclure à part qu'on n'y comprend rien mais qu'il y a sans doute des tests qui ne valent rien. Et en plus de la mauvaise qualité technique et méthodologique des tests, il y a la mauvaise qualité du retour d'information, souvent relayée par des journalistes qui n'y comprennent rien et qui déforment encore plus les choses. Bref, à ce stade, tout semble scientifiquement inexploitable. Je ne sais pas si ça a des chances de s'améliorer.

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Côté statistiques, les choses ne sont pas franchement moins confuses. Je calcule régulièrement un graphe comme celui ci-contre, qui représente grosso modo l'évolution relative, i.e., essentiellement la dérivée logarithmique, des cas de Covid-19 en Île-de-France. Plus exactement, les points rouges représentent, pour chaque jour (compté depuis le 2020-02-24) l'augmentation quotidienne du nombre de personnes hospitalisées pour Covid-19 en Île-de-France (départements 75, 92, 93, 94, 77, 78, 91, 95) divisée par le nombre lui-même (bref, (N[J]−N[J−1])/N[J] si N[J] est le nombre d'hospitalisés au jour J), et la courbe bleu foncé représente la même chose en lissant au préalable le logarithme du nombre N[J] d'hospitalisés avec une régression par processus gaussien (et, dans les faits, en laissant sklearn.gaussian_process.GaussianProcessRegressor faire sa magie), bref, c'est une sorte d'interpolation pour tenter d'effacer les fluctuations aléatoires ; les points orange et la courbe bleu clair représentent la même chose mais au lieu du nombre d'hospitalisés il s'agit de la somme cumulée sur les 10 derniers jours du nombre de passages aux urgences pour suspicion de Covid-19 (pourquoi 10 ? parce que pour les gens qui sont hospitalisés c'est le temps typique qu'ils y passent, donc c'est un proxy comparable aux données hospitalières). Le code utilisé pour générer le graphe est ici (librement basé sur du code qu'on m'a fourni sur Twitter). Grosso modo, le pic épidémique correspond au moment où les courbes passent dans les valeurs négatives (le nombre d'hospitalisés ou de malades diminue) : les points rouges et la courbe bleu foncé montrent l'évolution des cas graves (hospitalisés) tandis que les points orange et la courbe bleu clair donnent une idée approximative de l'évolution des cas moins graves. Ce que tout cela signifie au juste n'est pas clair, bien sûr (et notamment pourquoi il y a un tel écart entre ces deux courbes), mais il est clair qu'on est en voie de traverser un pic épidémique en Île-de-France.

Mais parmi les choses qui ne sont pas claires, il y a les raisons pour lesquelles ces courbes sont orientées à la baisse (c'est-à-dire que l'épidémie décélère au sens logarithmique) depuis assez longtemps. Le confinement a certainement un effet, mais je m'attendais à voir le confinement apparaître comme une rupture assez nette, sinon une discontinuité au moins une variation assez forte et resserrée, dans ces courbes, or ce n'est pas le cas. Le confinement a été décrété en France à partir du 2020-03-17, c'est-à-dire le jour 22 sur mon graphique, et on s'attend à ce que ses effets se manifestent environ 12 jours après (parce que la période d'incubation est d'environ 5j et qu'il faut encore 7j pour que les symptômes deviennent graves quand ils le deviennent), donc autour du jour 34, or si on voit bien une baisse dans ces eaux-là, elle ne semble faire que continuer une baisse bien entamée avant. Je vois au moins trois pistes d'explication possibles, mais aucune n'est très convaincante : (a) la saturation d'une ressource (à commencer par les lits d'hôpital), mais là aussi je m'attendrais à une variation un peu plus brutale, pas à une pente gentiment régulière sur les deux courbes, (b) des changements de comportement indépendamment du confinement, mais je suis surpris qu'ils aient pu se produire aussi tôt, ou enfin (c) une immunité s'installant, sinon chez la population en générale, au moins chez les sous-populations qui sont les plus exposées à l'épidémie (par exemple ceux qui ont le plus grand nombre de contacts), mais que ce phénomène ait pu commencer de façon non-négligeable dès le début du mois de mars semble très surprenant. Au final, je ne sais pas quoi penser, et je n'ai certainement toujours pas de vision claire de ce que peut être la part d'immunité installée et la part d'effet de la distanciation sociale.

Les modèles épidémiologiques comme SIR (voir ici et là) sont évidemment incroyablement simplistes dans leur description soit le nombre de reproduction est >1 et l'épidémie progresse exponentiellement, soit il est <1 et elle régresse exponentiellement. J'ai déjà insisté sur l'importance de la structure sociale locale, mais le même type de phénomènes se reproduit à toutes sortes de niveaux : on ne peut pas considérer qu'on a affaire à une population homogène mais à une multitude de sous-populations (par zone géographique et par catégorie socio-économique ou socio-professionnelle), avec des interactions complexes, chacune ayant sa propre dynamique épidémiologique, qui interagit avec les autres. Comme une somme d'exponentielles est dominée par la plus rapide de toutes, on détecte avant tout la contamination des sous-populations où le virus se propage le mieux, ce qui conduit à surestimer en pratique le nombre de reproduction (disons qu'on ne voit que sa frange la plus élevée) : cela se voit assez bien au niveau géographique quand on parle de clusters, par exemple dans les grandes villes, mais le même phénomène peut se produire sur d'autres dimensions moins facilement observables que les dimensions spatiales (notamment sociologiques). Si l'épidémie commence à saturer une sous-population parce qu'elle devient immunisée, la croissance exponentielle va décélérer jusqu'à être dominée par une autre sous-population qui n'a pas encore saturé. C'est une raison pour laquelle on peut s'attendre à une diminution graduelle, éventuellement avec des paliers, de la vitesse de croissance exponentielle. Mais, encore une fois, je ne sais pas si c'est ce qui explique effectivement ce qu'on observe.

Et bien sûr, le confinement ne réduit pas les contacts de toutes les personnes de façon uniforme : lui aussi va avoir plus ou moins d'effet dans des sous-populations distinctes (il n'a pas d'effet au sein d'un même foyer, pour commencer), donc on s'attend à voir la dynamique se modifier de façon assez imprévisible et être dominée par une nouvelle sous-population où la reproduction serait la plus rapide. (On peut tout à fait imaginer, et cela se produira peut-être, que le nombre de cas reparte à la hausse, mais moins vite, parce que la sous-population qui avait précédemment la croissance la plus forte de l'épidémie serait passée en régime où elle régresse, mais qu'une autre sous-population qui était précédemment moins sujette à contagion, bénéficierait très peu du confinement et deviendrait celle qui a la croissance dominante de l'épidémie.) Tout cela sera extrêmement difficile à lire.

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Médicalement, il y a apparemment un certain nombre de signes que la gravité de la maladie serait peut-être liée soit au mode de contamination soit à la dose contaminante ou à leur multiplication. Cela expliquerait notamment le fait très préoccupant que le personnel soignant ait apparemment plus de chances de développer des formes graves du Covid-19 (étant plus exposé, plus souvent exposé, et exposé à des formes elles-mêmes plus graves) ; ou encore que les contaminations en groupe aient aussi tendance à être plus graves. Ceci pourrait aussi expliquer certaines anomalies dans les statistiques, comme l'extrême variabilité des taux de létalité observés si la létalité ne dépend pas seulement de l'état du patient (âge et précondition) de la donnée a été contaminé mais de la manière dont la contamination a eu lieu (qui peut dépendre de toutes sortes de paramètres sociologiques). Mais cela rend encore plus difficile la compréhension de l'état réel d'avancement de l'épidémie. Ou la décision de ce qu'on doit faire de cette information (on pourrait imaginer de laisser les gens se faire contaminer par des doses faibles, dans l'espoir qu'elles développent des formes bénignes voire asymptomatiques, comme dans la variolation, une forme de pseudo vaccination, mais ce serait très difficile de calibrer l'opération et encore faut-il que les personnes puissent savoir qu'elles ont été contaminées et s'isoler ensuite). Toujours est-il qu'on peut s'attendre à ce que la dynamique des formes graves de la maladie (et donc la fraction des cas graves) ne coïncide pas précisément avec celle des formes plus bénignes, même en tenant compte des paramètres démographiques. Par exemple, il est assez plausible que les régions ou sous-populations ayant le plus de cas dans l'absolu aient aussi la plus grande proportion relative de cas graves.

Une autre question médicale qui est pas mal ouverte, c'est l'étendue de l'immunité conférée par la maladie, et notamment par ses formes bénignes voire asymptomatiques, ainsi que sa durée dans le temps, et aussi le danger que dans certains cas l'immunité acquise soit en fait dangereuse (par facilitation par les anticorps). Je vois passer sur Twitter pas mal de gens qui aiment (se) faire peur en expliquant qu'il y a des cas de réinfection par le Covid-19, voire que les réinfections seraient plus graves que les premières infections (parce que le système immunitaire s'emballerait). Je ne suis pas du tout expert, mais ça ressemble beaucoup à du fearmongering. De ce que j'ai compris de l'avis des experts, ces histoires de réinfections sont sans doute des faux rétablissements (les tests ne sont pas terriblement fiables, ou plutôt, les prélèvements sont difficiles à mener, donc un test négatif ne prouve pas qu'il n'y a plus d'infection), parce qu'il est difficilement crédible qu'un virus qui aurait été éliminé par le système immunitaire parvienne à réinfecter en un intervalle de quelques jours : on a des expériences sur le singe qui montrent que l'infection, au moins chez eux, au moins en général, confère bien une immunité, et il y a des indices que c'est le cas chez l'homme même en cas d'infection peu grave ; cet article et ce fil Twitter font un peu le point. Mais surtout, s'il n'est pas exclu qu'il y ait pu avoir des réinfections, y compris avec une seconde infection plus grave que la première, ils ne doivent pas être statistiquement très significatifs, parce qu'au stade où en est l'épidémie, on aurait énormément de tels cas sous la main si ça se produisait avec une certaine fréquence (il y a 300k patients guéris officiellement recensés, c'est-à-dire clairement identifiés, la plupart doivent être dans des endroits où le virus circule largement, donc facilement 1% doivent avoir au moins subi une tentative de réinfection de la part du virus, ça devrait faire 3000 cas de réinfection : si ne serait-ce que 10% conduisaient à une seconde infection et qu'elle était plus grave, ça se saurait vraiment). Il est possible que si la seconde infection a lieu elle soit plus grave que la première, mais de toute évidence ça doit rester rare. Comme en outre le virus ne semble pas accumuler de mutation significative, il est peu probable qu'il y ait, comme pour la dengue, différentes souches dont l'immunité à certaines aggraverait l'infection par d'autres (d'autant que ce mécanisme n'est pas connu des autres coronavirus).

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Le confinement, de toute évidence, ne pourra pas être maintenu indéfiniment. Ce qui va se passer quand il sera levé, ne serait-ce que progressivement, est la grande inconnue, qui dépend avant tout de l'immunité installée, dont je viens d'expliquer qu'on n'en savait rien tant les tests sont actuellement inexploitables, tant elle dépend de considérations sociologiques compliquées, et tant les questions médicales sous-jacentes sont elles-mêmes confuses. J'ai un certain espoir qu'il y ait assez d'immunité dans les sous-populations où la reproduction du virus est la plus facile, et qu'en outre la levée du confinement n'implique pas un retour au statu quo ante dans les habitudes, pour qu'au moins on ne retrouve pas une croissance exponentielle au rythme assez impressionnant de 0.2/j qu'on observait avant le confinement. Mais la question qui demeure est de savoir si on sera plutôt dans un régime de croissance exponentielle (fût-il plus lent) ou de décroissance exponentielle. Et l'autre question, c'est ce que vise le gouvernement.

Je ne vais pas en rajouter une couche avec mes histoires théoriques de stratégies ① et ②, donc je vais présenter les choses un peu différemment : on peut imaginer soit ❶ d'attendre jusqu'à ce qu'il n'y ait essentiellement aucun nouveau cas, et relâcher le confinement seulement à ce moment-là, puis espérer traquer tous les cas qui apparaîtraient et les empêcher de donner lieu à de nouvelles contaminations, et ce, plus rapidement qu'ils apparaissent : c'est ce qu'essaie de faire la Chine, c'est ce que fait la Corée avec un certain succès (mais que je ne crois pas transposable en Europe à cause de la plus grande difficulté de contrôler les frontières, à cause du manque de moyens technologiques, et à cause de différences sociétales fortes) ; ou bien ❷ de relâcher un petit peu le confinement quand les urgences seront moins saturées (par exemple après une semaine de baisse), quitte à ce qu'il y ait un nouveau pic, mais moins important, et de relâcher progressivement à chaque fois que les urgences désaturent, de manière à y garder un flux tout juste gérable, le fameux flatten the curve, qui produit, dans les faits, un plateau épidémique plutôt qu'un pic. (Vous voyez ? J'ai changé ma présentation et j'ai même changé la façon dont les numéros sont écrits.) Les deux approches sont périlleuses : la ❶ peut échouer parce qu'on perd le contrôle de l'épidémie, et alors tout le temps passé à la ramener à quasi zéro aurait été pour rien, la ❷ demande énormément de finesse dans le relâchement du confinement alors qu'on ne contrôle que très mal ce que les gens feront et qu'on ne sait pas quel effet les mesures auront (et qu'on ne l'observe que deux semaines plus tard, et encore, très mal ! comme je l'ai montré plus haut). Et les deux peuvent très mal tourner ou devenir quasiment impossibles à mener si l'épidémie est plus contagieuse ou plus répandue qu'on le pensait.

Ce que vont (chercher à) faire les gouvernements européens est toujours entouré de la plus grande confusion. L'Autriche et le Danemark parlent déjà de relâcher le confinement, même l'Italie fait des signes dans ce sens, ce qui suggère plutôt l'approche ❷ puisque visiblement on est loin de l'extinction de l'épidémie. Ce petit clip d'Arte décrit aussi clairement l'approche ❷ (mais les journalistes n'ont pas vraiment de raison d'en savoir plus que moi). Cependant on reçoit encore des signes assez contradictoires. Pas mal de discussions autour de la collecte des données des mobiles, par exemple, ce qui relève plus de l'approche ❶ (et j'ai bien peur qu'on se retrouve avec tout l'arsenal dystopien de cette approche sans que cet arsenal soit utile parce que l'épidémie ne se laisserait pas si facilement maîtriser). Beaucoup de gens sur Twitter sont fermement persuadés qu'on adoptera l'approche ❶ : voir par exemple ce fil Twitter (qui est intéressant parce que dans le premier message on y entend le chef du service des maladies infectieuses de la Pitié, le professeur Caumes, et le journaliste qui l'interviewe, parler de mater, casser ou éradiquer l'épidémie, visiblement l'approche ❶), et je crois que l'OMS continue à pousser dans cette direction.

Mais je pense qu'il y a une certaine confusion pour plusieurs raisons. La principale est cette idée qu'il faut absolument 60% ou je ne sais combien de contaminés pour qu'il y ait une immunité grégaire, et donc que l'approche ❷ consiste absolument à infecter 60% de la population. La réalité, comme je l'ai exposé à de nombreuses reprises y compris ci-dessus, est bien plus complexe : ce chiffre de 60% suppose une population homogène, ce qu'elle n'est pas, et suppose que les comportements resteront les mêmes, ce qu'ils ne feront pas ; en fait, dès lors qu'on passe un pic épidémique, c'est qu'on a atteint un seuil d'immunité grégaire vis-à-vis des circonstances où ce pic se produit (puisque l'épidémie commence à régresser), l'enjeu n'est pas tant de savoir si on l'a atteint à 60% ou 30% ou 10% mais dans quel mesure on l'a artificiellement abaissé par des mesures prises au forceps et qui ne pourront pas durer dans le temps (comme un confinement). L'idée confuse sous-jacente est que des gens proposeraient de forcer l'épidémie à infecter un maximum de personnes (histoire d'atteindre la fameuse immunité grégaire), au lieu de simplement ne pas faire tous les efforts possibles pour la supprimer. Or je ne pense pas que qui que ce soit propose sérieusement une telle chose. Bref, ce que vise l'approche ❷ n'est pas une immunité grégaire définie par un chiffre absolu, mais surtout de pouvoir relâcher la pression sociale (retrouver un fonctionnement à peu près normal des transports en commun et lieux publics, par exemple) sans que l'épidémie explose immédiatement.

En tout état de cause, je trouve exaspérante l'attitude de culpabilisation moralisatrice exercée vis-à-vis de ceux qui ne respectent pas le confinement ou dont les attitudes se relâchent (voir par exemple ce mini sujet de France 24). Sur l'aspect extrêmement malsain de cette attitude dénonciatrice, je rejoins totalement ce fil Twitter. Mais sur le fond, je veux aussi souligner à quel point c'est justement un mécanisme d'équilibre par rétroaction qui fonde l'approche que j'ai numérotée ❷ ci-dessus qu'il y ait un « relâchement » progressif, et pas forcément décrété par en haut, des attitudes au fur et à mesure que l'épidémie semble régresser (relâchement qui provoquera sans doute une nouvelle recrudescence, donc une atténuation de ce relâchement, etc., avec des oscillations dont on ne sait pas combien elles seront amorties) : au lieu de le condamner, on peut se réjouir du fait que, si ce relâchement est assez progressif (et il a l'air de l'être !), ce sont les personnes qui ont elles-mêmes choisi de s'exposer qui participeront à l'immunité de groupe protégeant les plus vulnérables. Donc si l'approche ❷ est bien celle qui est visée, il ne faut pas se lamenter qu'il y ait un relâchement tant qu'il reste progressif et modéré.

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Globalement, comme je le disais au début de cette entrée et comme je l'ai dit à plusieurs reprises, je suis extrêmement pessimiste sur ce qui va se passer pour nos sociétés. Au moins l'épidémie elle-même, on peut estimer qu'elle fera quelque part entre 0.05% et 1% de morts dans les pays européens selon la facilité avec laquelle elle se laisse contenir, c'est une fourchette bien large mais qui représente une known unknown ; les crises économique, politique, sociétale et internationale qui vont suivre, en revanche, je ne vois aucune borne supérieure à mettre sur leur gravité, tant je ne suis pas complètement persuadé qu'il n'y aura pas un effondrement systémique de la société (il me semble peu probable, mais beaucoup moins improbable que je voudrais l'imaginer). J'ai vu beaucoup de gens se moquer de la crise économique avec un dessin des dinosaures qui voient arriver l'astéroïde qui va les tuer et qui s'exclament oh shit! the economy!, dessin sans doute censé se moquer des personnes qui mettent l'économie avant l'humain ou quelque chose de ce genre, mais, outre l'objection triviale que le Covid-19 tuera moins d'humains en proportion que l'événement crétacé-paléogène, je crois que ces gens oublient combien de souffrance et de morts une crise économique peut engendrer. Et même si on ne veut pas mettre l'économie avant l'humain, le regain d'autoritarisme politique qui va inévitablement suivre l'empressement avec lequel la société a accepté comme un seul homme les mesures censées la « protéger » et réclame plutôt qu'elles soient encore plus dures, me semble suffisamment terrifiant. L'avenir de la démocratie et de l'état de droit sont plus sombres que jamais.

Il y a quatre éternités semaines, quand nous n'étions pas encore maintenus prisonniers chez nous, j'ai parlé ici du modèle épidémiologique SIR, le plus basique qui soit. Je rappelle brièvement les principes qui le définissent :

• l'immunité acquise est permanente, les individus sont successivement S (susceptibles, c'est-à-dire jamais infectés donc susceptibles de l'être), I (infectés et infectieux) et R (rétablis, c'est-à-dire guéris ou morts) (il existe toutes sortes de variantes, par exemple le modèle SEIR ajoutant un état E (exposé) pour les individus infectés mais non encore infectieux) ;
• la population est homogène (fongible) avec mélange parfait dans les contacts (j'ai parlé ici de l'effet de modifier cette hypothèse) ;
• la contamination et le rétablissement se font selon une cinétique d'ordre 1, c'est-à-dire que la contamination se fait proportionnellement aux proportions d'infectés et de susceptibles (avec une constante cinétique β), et que le rétablissement se fait proportionnellement à la proportion d'infectés (avec une constante cinétique γ).

Rappelons brièvement ce que j'ai exposé la dernière fois. Les équations de ce modèle SIR basique, que j'appellerai (*) pour m'y référer plus tard, sont les suivantes (il s'agit d'un système d'équations différentielles ordinaires non-linéaire, du premier ordre et autonomes) :

• s′ = −β·i·s
• i′ = β·i·s − γ·i
• r′ = γ·i
• (s+i+r=1)

où s,i,r≥0 sont les proportions de susceptibles, d'infectieux et de rétablis dans la population ; les solutions de ces équations ne semblent pas pouvoir s'exprimer en forme close, mais on peut exprimer s en fonction de r (à savoir s = exp(−κ·r) dans les conditions exposées ci-dessous).

Je rappelle les principales conclusions que j'avais exposées dans mon entrée sur ce modèle (*), en supposant qu'on parte d'une population presque entièrement susceptible avec une proportion infinitésimale d'infectés (plus exactement, on s'intéresse aux solutions pour lesquelles s→1 quand t→−∞) ; on notera κ := β/γ le nombre de reproduction, que je suppose >1 :

• tant que s reste très proche de 1 (si on veut, t→−∞), les proportions i et r croissent comme des exponentielles de pente logarithmique β−γ = β·((κ−1)/κ), avec un rapport 1/(κ−1) entre les deux, autrement dit comme i = c·exp((β−γ)·t) = c·exp(β·((κ−1)/κ)·t) et r = c·(γ/(β−γ))·exp((β−γ)·t) = c·(1/(κ−1))·exp(β·((κ−1)/κ)·t) (ergotage : dans l'entrée sur le sujet, j'avais mis un −1 aux exponentielles pour r, parce que je voulais partir de r=0, mais je me rends compte maintenant qu'il est plus logique de partir d'une solution où i/r tend vers une constante en −∞, cette constante étant κ−1) ;
• au moment du pic épidémique (maximum de la proportion i d'infectés), on a s = 1/κ et i = (κ−log(κ)−1)/κ et r = log(κ)/κ ;
• quand t→+∞, la proportion i tend vers 0 (bien sûr) et s tend vers Γ := −W(−κ·exp(−κ))/κ (en notant W la fonction de Lambert) l'unique solution strictement comprise entre 0 et 1 de l'équation Γ = exp(−κ·(1−Γ)) (qui vaut 1 − 2·(κ−1) + O((κ−1)²) pour κ proche de 1, et exp(−κ) + O(κ·exp(−2κ)) pour κ grand), tandis qu'évidemment r, lui, tend vers 1−Γ.

Je veux ici explorer la modification d'une hypothèse de ce modèle (*), celle qui concerne le rétablissement. Quand j'écris ci-dessus que le rétablissement se fait proportionnellement à la proportion d'infectés (avec une constante cinétique γ), au niveau individuel, cela signifie la chose suivante :

Pendant chaque intervalle de temps de longueur (durée) dt très courte, la probabilité qu'un individu infecté (I) se rétablisse (I→R) vaut γ·dt et ce, indépendamment d'un individu à l'autre et d'un instant à l'autre.

Autrement dit, le temps de rétablissement d'un individu infecté donné suit une distribution de probabilité exponentielle d'espérance 1/γ.

Autant l'hypothèse analogue sur la cinétique de la contamination est relativement plausible (si on admet le principe éminemment discutable d'une population homogène et du mélange parfait !), autant l'hypothèse sur le temps de rétablissement est médicalement insensé : on est en train de dire que si vous êtes malade, votre probabilité de guérir (ou d'ailleurs, de mourir) ne dépend pas de l'avancement de votre maladie mais est la même pendant la première heure que pendant la 1729e (si tant est que vous soyez encore malade à ce stade-là). Une maladie ne se comporte pas comme ça !

Cherchons donc à remplacer cette hypothèse par une autre, tout aussi simpliste, mais néanmoins un peu plus proche de la réalité médicale, celle du rétablissement en temps constant.

Un individu infecté (I) se rétablit toujours au bout du même temps T après son moment d'infection.

Autrement dit, le temps de rétablissement d'un individu infecté donné suit une distribution de Dirac concentrée en T (qui est, du coup, son espérance).

[Lire la suite…]

L'idée, promue par le Dr. Tedros, commence à faire son chemin de l'importance des tests pour lutter contre l'épidémie de Covid-19. Mais une idée que je ne vois pas assez souvent développée et qui est très importante, c'est qu'il ne faut pas seulement des tests sur les malades ou les cas suspects, il faut aussi des tests aléatoires non biaisés. Ces tests ne jouent pas du tout le même rôle : les tests sur les malades permettent d'orienter le traitement et, éventuellement, la recherche de contacts (pour traquer l'épidémie) ; les tests sur cas suspects permettent de confiner sélectivement et, là aussi, pour la recherche de contacts (pour traquer l'épidémie). Les tests aléatoires ont un rôle complètement différent : ils servent à mesurer l'étendue réelle de l'épidémie, à savoir par quel facteur le nombre de cas officiels est sous-évalué (tout est possible à ce stade, probablement entre ×10 et ×100 mais même ça n'est pas certain), et donc, à quel taux de létalité s'attendre et quelle sera la charge de pic sur les hôpitaux. Il s'agit d'une mesure absolument essentielle que nous n'avons pas. Nous progressons à l'aveugle et prenons des décisions en l'ignorance des données les plus importantes (et forcément, ces décisions deviennent hautement confuses).

Rappelons qu'il y a plusieurs sortes de tests : des tests virologiques de type rtPCR (voir ici pour une petite explication du principe) avec une variante automatisée rapide (voir autour de ce fil Twitter), qui détectent le virus lui-même, et des tests sérologiques (en gros, de ce que j'ai compris : plus compliqués à développer initialement, mais ensuite plus simples à appliquer, plus rapides, mais aussi moins fiables ; voir autour de ce fil Twitter) qui détectent la réponse du système immunitaire (les anticorps contre le virus). On a besoin des tous ces types de tests (ne serait-ce que pour savoir à la fois qui est actuellement infectieux et qui a été immunisé). Mais je ne connais pas grand-chose à tout ça, et en tout état de cause, ceci est orthogonal au problème de la population qu'on teste : malades, cas suspects, échantillon aléatoire. Moi je veux parler des échantillons aléatoires, et tous les types de test disponibles seront les bienvenus sur eux.

J'ai été très déçu que, pendant la conférence de presse d'avant-hier, le ministre de la Santé français, Olivier Véran, qui a longuement parlé de tests, n'ait pas dit un mot sur les tests aléatoires. Comment cela se fait-il ?

Je comprends qu'il y a toutes sortes de problèmes. D'abord, il n'est pas facile de constituer un échantillon aléatoire sur une population : et il n'est pas facile de convaincre cet échantillon de se laisser mettre un écouvillon tellement profondément dans le nez qu'ils auront l'impression que ça traverse leur cerveau, alors même qu'ils ne se sentent pas malades. Néanmoins, je pense que proposer un test gratuit (voire rémunéré !) à des volontaires, et contrôler (puis égaliser) toutes sortes de données sociologiques peut aider à approcher un échantillon aléatoire : les instituts de sondage ont l'habitude de ce type de méthodes. D'ailleurs, il peut être intéressant de coupler ces tests avec des questionnaires (quelqu'un m'a proposé celui-ci) qui seraient posés à la fois aux personnes testées et à un échantillon plus large histoire d'avoir un échantillon virtuel plus large même si beaucoup moins fiable.

Il y a aussi le problème de la fiabilité des tests (qui, de ce que je comprends, provient plus du problème de collecter l'échantillon que de celui de faire la PCR). Je n'ai pas de bonne réponse à ça, si ce n'est que même un mauvais point de données est mieux que l'absence totale de données dans laquelle on nage actuellement. Évidemment, ce serait encore mieux de pouvoir faire à la fois des tests virologiques et sérologiques sur l'échantillon aléatoire, mais mon point est que déjà quelques tests PCR aideraient énormément.

Autre objection : on manque déjà de tests pour les malades. Indéniablement, mais il semble que la France pratique actuellement autour de 5000 tests par jour sur des malades ou cas suspects, et détourner ne serait-ce que 1/50 de cette ressource, c'est-à-dire 100/j, pour faire des tests aléatoires dans les régions les plus touchées, fournirait déjà un début de commencement d'idée de l'ampleur de l'épidémie (je vais développer ci-dessous pour l'ordre de grandeur). Il n'y a donc pas de raison d'attendre la possibilité de faire plus de tests pour commencer les tests aléatoires !

Enfin, il y a la réponse mais il y a tellement peu de gens infectés que c'est comme chercher une aiguille dans une botte de foin. C'est peut-être vrai, mais, justement, on n'en sait rien. Voici un point de données, quasiment le seul qu'on ait, quasiment le seul test aléatoire non biaisé qui ait été réalisé, qui suggère qu'il n'en est rien :

L'Islande a réalisé il y a quelques jours un test à peu près aléatoire à grande échelle (eu égard à la population islandaise !), en testant environ 2% de toute sa population, à savoir 6163 personnes. Pour ça, elle a utilisé une cohorte qui avait été constituée pour des analyses génétiques, la cohorte deCODE. De cet échantillon, pas loin de 1%, à savoir 52 sur 6163 (source officielle du gouvernement islandais ici) a testé positif au SARS-CoV-2. Ce qui suggère qu'environ 3000 Islandais auraient été positifs au moment de ce test. Ce qui rend cet échantillon extrêmement intéressant, c'est qu'au même moment, l'Islande n'enregistrait qu'un seul mort de Covid-19 (sur 360k habitants, donc), et depuis il s'en est ajouté un deuxième au moment où j'écris ; et seulement 1020 cas recensés par des moyens plus conventionnels (et ayant néanmoins recours à des tests très nombreux). Ces chiffres sont à prendre avec énormément de pincettes, mais ils vont au moins dans le sens de suggérer que le taux d'attaque est largement sous-évalué même dans un pays comme l'Islande qui teste beaucoup (et, du coup, que le taux de létalité ne serait pas si élevé que ça). Mais pour ce qui est de mon propos ici, le cas de l'Islande suggère que même dans un pays qui n'enregistre que 0.0006% de mortalité au Covid-19, on peut déjà avoir un taux d'attaque mesurable par des tests aléatoires pas si massifs que ça.

Il est donc tout à fait possible que dans les départements français les plus touchés, comme le Haut-Rhin, et a fortiori dans les endroits les plus touchés de ces départements, le taux d'attaque, et même le taux d'infection actuellement détectables, soit facilement autour de 20%, peut-être encore beaucoup plus. Dès lors, il n'est pas déraisonnable de chercher à le mesurer par des tests aléatoires (ne serait-ce que pour confirmer ou infirmer ce chiffre). Je ne parle pas de faire des tests aléatoires dans toute la population française, mais des tests aléatoires dans les endroits les plus touchés, pour comparer la valeur qui y sera mesurée avec les chiffres officiels et avoir une idée de combien ceux-ci sont sous-estimés.

Rappelons que si le taux réel de positifs est de p et qu'on effectue N mesures aléatoires fiables, on obtient un nombre de positifs qui a une espérance de p·N et une variance de p·(1−p)·N, donc une erreur relative de √((1−p)/(p·N)). Pour p≈20% et N≈1000, ceci donne une erreur tout à fait acceptable de 6% sur la valeur de p (et si p n'est pas du tout de l'ordre de 20%, ce sera une information également importante). Plutôt que de faire 1000 tests en une journée, il est probablement plus opportun d'en faire 100 par jour pendant une dizaine de jours : cela donnera une moins bonne précision sur la valeur (difficile à quantifier), mais une meilleure information sur son évolution dans le temps (de nouveau, il s'agit de fournir des chiffres à mettre en regard des chiffres officiels relevés avec les mêmes méthodes que jusqu'à présent, ainsi que d'autres données comme celles du réseau Sentinelles, pour se faire une idée de combien de cas ils ratent).

Je suis donc totalement convaincu de l'utilité d'essayer, dès maintenant, et sans attendre les tests sérologiques, de lancer des campagnes de tests aléatoires, ne serait-ce qu'avec les moyens modestes dont on dispose actuellement, quitte à les amplifier par la suite. Malheureusement, je n'ai pas l'oreille du ministère de la Santé, mais si quelqu'un sait comment l'obtenir, ce qui précède est le meilleur argumentaire que je puisse fournir.

Je tire l'idée (pas juste de l'intérêt des tests aléatoires, qui est assez évidente, bien sûr, mais surtout du fait que ce n'est pas déraisonnable d'essayer de les mener) de cette interview de l'épidémiologiste et méthodologiste John Ioannidis de Stanford (que je n'ai pas fini de regarder, mais je parle ici de ce qu'il raconte tout au début, notamment autour de 9′18″ ; ce que j'en ai vu, en tout cas, est absolument remarquable et je pense déjà pouvoir recommander cette vidéo — et je remercie beaucoup celui qui me l'a signalée).

Ajout : on me signale cette interview de Josselin Garnier pour France Info qui comme moi appelle à ce que la France réalise des tests aléatoires pour estimer le nombre de porteurs asymptomatiques.

Mon moral fait des yoyos terribles. Je vais parler d'un peu tout dans le désordre, et parfois de façon très émotionnelle, voire agressive, je présente d'avance mes excuses mais je suis émotionnellement à bout.

Mon moral fait des yoyos terribles, donc. Dans mes meilleurs moments, je trouve des raisons d'espérer que la situation n'est pas si grave que ça. Selon principalement trois points : ⓐ qu'il y aurait encore beaucoup plus de cas non-détectés que ce qu'on pensait, probablement des cas difficilement détectables avec les tests actuels, si bien que le taux de létalité serait beaucoup plus bas qu'initialement estimé, ⓑ que le taux d'attaque final serait relativement modéré, en tout cas beaucoup plus faible que les 80% prédits par des modèles simplistes, mais bon, ça, je le pense depuis le début, et ⓒ que la Lombardie approcherait du pic épidémique et que ce serait peut-être bien un pic largement « naturel », dû à l'immunité plus qu'au confinement ; ces trois points vont largement ensemble, et si on y croit on peut espérer un pic épidémique en Lombardie dans peut-être une semaine ou deux et ensuite une vraie décrue de l'épidémie, pas uniquement due au confinement, et donc un espoir de retour à la normale à un horizon pas trop lointain (il faut estimer pour combien de temps les autres régions d'Europe en ont, mais ce n'est pas énorme, dès que l'une sera tirée d'affaire, les autres suivront en bon ordre) ; avec, dans ce scénario optimiste, une mortalité d'ensemble qui ne dépasserait probablement pas 0.1% de la population, peut-être même moins dans les pays où la démographie est plus favorable qu'en Italie, donc peut-être moins de 50 000 morts en France, c'est nettement mieux que ce que je pensais au tout début. (Il y a une étude d'épidémiologistes d'Oxford qui avance carrément le scénario selon lequel une majorité de la population aurait déjà été infectée. Cette étude a l'air un peu bizarre — c'est limite s'ils ne partent pas de l'hypothèse en question pour arriver à la conclusion qu'elle est valable — et il semble qu'ils veulent juste susciter le débat sur cette question — mais c'est intéressant que des gens probablement compétents la prennent au sérieux.) Bref, j'ai des moments d'optimisme.

Puis je retombe dans le pessimisme. L'argument selon lequel beaucoup de mes connaissances ont eu des symptômes grippaux a un potentiel énorme pour être un pur biais d'observation (ou l'effet de l'hypocondrie, ou de différences de mode de vie parce qu'on reste longtemps dans des appartements souvent poussiéreux et insalubres) ; toutes ces célébrités et ces hommes politiques testés positifs peuvent tout à fait être le résultat d'effets sociaux que j'explique moi-même ; l'argument de la recrudescence des cas de grippe est plus convaincant, mais ne représente pas forcément une sous-détection si énorme du nombre de cas (peut-être autour de ×15 à ×30, mais je tablais déjà sur des chiffres de l'ordre de ×10 dans mes calculs d'ordres de grandeur) ; et le ralentissement en Lombardie peut tout à fait déjà être le résultat du confinement (le fait qu'il soit indétectable en Sicile étant simplement lié au fait que le signal y est beaucoup plus bruité). Beaucoup de spécialistes ont l'air de croire que les tests sont forcément plutôt fiables et de ne pas adhérer à l'idée qu'il y aurait un groupe énorme de gens très peu symptomatiques et ne déclenchant pas les tests. Et en un rien de temps, mais raisons d'espérer disparaissent. Je ne sais plus quoi croire.

Ce qui me décourage le plus, en fait, ce sont les gens qui affirment, et il y en a beaucoup, et à un certain niveau ils finissent par me convaincre, regardez, le confinement marche(ra) : comme si on allait tous rester tranquillement chez nous pendant le passage d'un orage, et remettre le nez dehors une fois l'orage terminé. Mais une épidémie ne fonctionne pas comme ça, j'ai peur que les gens le croient, mais ce n'est pas une force externe qui se déchaîne, l'épidémie est en nous, si on s'isole elle se résorbe, si on ressort elle réapparaît (exemple). Si le confinement marche, si c'est lui et non l'immunité qui cause et limite le pic épidémique, je l'ai expliqué à de nombreuses reprises, on est complètement dans la merde parce qu'on n'a aucune stratégie de sortie de crise. Même pas de piste de stratégie. Même pas de début de commencement de piste de stratégie, à part des mots lancés au hasard comme des tests dont on n'a pas les moyens (la France n'a pas les moyens de fournir des masques à ses soignants, même les écouvillons manquent pour effectuer des prélèvements rhino-pharyngés, alors effectuer des tests virologique ou sérologique en grand nombre, ça ressemble un peu à une utopie… et même avec ces tests, la stratégie coréenne, souvent érigée en exemple, repose sur une approche globale de la société qui me semble inapplicable en Europe, sans parler de mesures extrêmement liberticides comme le traçage des téléphones mobiles pour repérer les contacts). Si le confinement marche bien, on ne voit pas comment on pourrait le lever, ou au minimum, comment on pourrait le lever sans tomber dans une dystopie juste un peu plus light (mais plus durable) que le confinement lui-même. Et personne n'a fait le moindre progrès sur cette question.

Et je suis complètement effondré quand j'entends des gens discuter de ce qu'ils feront ou ce qui se passera quand le confinement sera levé, comme si cela impliquait un retour à la normale : sans doute, oui, que le confinement finira par être levé dans un mois ou deux, parce que ça deviendra vraiment impossible et intolérable de faire autrement, mais, si on n'a pas acquis d'immunité de groupe significative, l'idée d'un retour à la « normale » est simplement impossible : on aura peut-être de nouveau le droit de sortir un petit peu de chez nous, mais ce sera très très très loin de la « normale » (c'est un peu ce qui se passe actuellement en Chine). Rappelons que si le virus a un nombre de reproduction de 3, en l'absence d'immunité importante, il faut passer 2/3 du temps en confinement pour le contenir, et encore, ça c'est en supposant que le confinement est 100% efficace.

Peut-être ce qui me fait le plus mal au moral, ce sont ces articles, qui ont un énorme succès dans certains cercles, d'un certain Tomas Pueyo (dont je rappelle à toutes fins utiles qu'il n'est pas plus compétent que moi sur le sujet, c'est-à-dire peut-être qu'il est aussi compétent que tous les experts comme je le disais plus haut). Il a commencé par en écrire un sur le fait qu'il fallait agir vite, dont le message principal est que l'effet d'une mesure prise au jour J ne se verra, sur les chiffres officiels du nombre de malades, qu'au jour J+12 environ, ce qui est effectivement quelque chose de très juste et de très important (et ne sais pas si le conseil scientifique du gouvernement en a bien conscience vu qu'ils parlent déjà de renforcer le confinement alors qu'il est tout simplement impossible d'en juger les effets à ce stade). Puis il a viré au partisan enthousiaste des solutions consistant à arrêter l'épidémie (ce que j'appelais les stratégies ①) et fait preuve de la plus hallucinante mauvaise foi dans sa façon d'exposer les choses, c'est-à-dire que la présentation des stratégies de mitigation (②) est faite sous le jour le plus noir et les hypothèses les plus pessimistes, tandis que pour ce qui est de ses stratégies préférées, tout est rose au point qu'il invente purement et simplement des chiffres de ce que pourraient être les mesures appliquées pendant ce qu'il appelle la danse (or c'est bien dans la danse qu'est tout le problème).

Dans tous les cas, même dans le scénario résolument optimiste où l'épidémie est massivement sous-évaluée ou bien où on arriverait inexplicablement à contrôler les choses avec un confinement limité dans le temps, les dommages causés à notre société seront irréparables. L'empressement avec lequel la société a accepté, sans broncher, sans qu'une voix discordante se fasse entendre, des mesures dignes de ce qu'il y a trois mois j'aurais qualifié de ridicule fiction dystopienne, au motif qu'il faut sauver des vies, est absolument terrifiant. Le fait de découvrir, pour commencer, que les gouvernements ont ce pouvoir que de mettre toute la population en arrêt à domicile, sans même avoir besoin de passer par une loi, est déjà en soi une blessure dont la démocratie ne se relèvera jamais : on savait déjà que le prétexte bidon du terrorisme justifiait des entraves démesurées aux libertés publiques (confinement à domicile sans procès pour des personnes arbitrairement qualifiées de « dangereuses », par exemple, justement), mais on a franchi un bon nombre d'ordres de grandeur. Peu importe que ç'ait été fait avec les meilleures intentions du monde, peu importe que ç'ait été le moins mauvais choix dans les circonstances. Un droit, dit un adage classique, ce n'est pas quelque chose qu'on vous accorde, c'est quelque chose qu'on ne peut pas vous retirer : nous savons donc, maintenant, que le droit de circuler librement était une illusion : quand le confinement sera levé (et il le sera probablement, un jour, sous une forme), ce fait restera. Le monde ancien est mort.

Pour ce qui est des conséquences politiques plus larges, je suis assez d'accord avec les inquiétudes formulées dans ce fil ou cet article de blog.

Que les choses soient bien claires parce que je sais qu'il y a des gens qui préparent déjà leurs hommes de paille à faire brûler : je ne suis certainement pas en train de dire que poursuivre le but d'une distanciation sociale forte de la population n'est pas une bonne idée, au moins transitoirement. Par exemple pour se donner le temps d'y voir plus clair (amasser des données scientifiques, développer des tests virologiques et sérologiques et les pratiquer aléatoirement pour mesurer l'ampleur de l'épidémie, rechercher toutes les options thérapeutiques et prophylactiques, etc.) ou de parer au plus pressé (remédier aux pénuries les plus pressantes, faire un plan de bataille, réorganiser ce qui peut l'être, permettre aux soignants qui tomberont malades en premier d'avoir le temps de guérir et de revenir immunisés, etc.). Il n'y a aucun plan d'action raisonnable qui ne passe pas par un minimum de mesures telles que l'interdiction de rassemblements de groupes, la fermeture de toutes sortes de lieux publics, une obligation de déployer le télétravail là où il peut l'être, etc. ; et il est raisonnable de chercher à aller encore plus loin que ce minimum, pour que les gens s'évitent vraiment à bonne distance — mais la question qui devrait faire débat, et qui n'a fait l'objet d'aucun débat, c'est quels sont les moyens qu'on doit s'accorder pour ce but.

C'est un peu la différence entre dire que la connerie humaine est un problème, chose qui fera sans doute consensus, et vouloir prendre un décret contre la connerie, qui me semble une mauvaise idée pour toutes sortes de raisons : ce n'est pas parce que je serais contre un tel décret que je serais favorable à la connerie. C'est juste que je ne confonds pas je suis contre X et je suis favorable à n'importe quelle mesure de lutte contre X (je pensais avoir déjà expliqué mille et une fois sur ce blog l'importance de ne pas perdre le sens de ce que les logiciens appellent les modalités, mais je ne retrouve plus).

Le problème fondamental sous-jacent pour apprécier les moyens déployés, c'est qu'on ne sait pas quelle est la stratégie visée. On m'a accusé de trop être braqué sur la dichotomie que j'ai évoquée entre les stratégies que j'ai appelées ① et ② (ou Charybde et Scylla) : je conviens que le confinement peut aussi avoir pour but, je l'écris ci-dessus et je l'ai déjà dit plusieurs fois, de juste gagner du temps (encore faudrait-il faire quelque chose avec ce temps gagné, et je n'ai pas entendu dire que la France fabriquait des respirateurs et des lits d'hôpitaux à toute la force de son appareil de production). Mais ce qui me fait le plus peur c'est qu'en fait il n'y ait juste aucune stratégie. Je n'ai même pas l'impression qu'il y ait prise de conscience du fait qu'il faut faire des choix. J'ai l'impression qu'on réagit juste dans l'immédiat : surcharge du système de santé ⇒ confinons tout le monde, sans chercher à nous demander s'il y a un plan, ou un début de commencement de plan, pour sortir de l'impasse. J'ai vaguement quelques sursauts d'espoir quand le ministre de la Santé ou ses sous-fifres parlent d'aplatir la courbe (ce qui est une stratégie qui se tient, c'est essentiellement ce que j'ai appelé ②), mais je n'ai toujours pas la certitude s'il s'agit de mots prononcés au hasard ou s'ils ont effectivement compris ce que ça veut dire (parce que ce plan suppose de ne pas confiner trop, i.e., de ne pas faire comme en Chine, et je n'ai vu aucun début de commencement de signe que quelqu'un de haut placé ait pigé ce fait). J'avais vaguement un petit espoir qu'il y ait des cerveaux qui fonctionnent derrière les décisions prises quand j'ai appris que le gouvernement avait réuni un conseil scientifique pour lui suggérer des mesures, mais on a entendu des gens de ce conseil scientifique admettre qu'ils avaient recommandé le confinement parce qu'ils avaient été pris de court par la vitesse de l'épidémie (je ne sais plus la formulation exacte, ni lequel a dit ça, mais quelqu'un va sans doute me la retrouver), ce qui suggère qu'ils n'ont pas le niveau scientifique pour extrapoler une exponentielle, et ça, ça me fait vraiment très très peur s'il s'agit de guider le pays dans une crise aussi énorme. Donc je ne crois plus du tout à l'existence d'une stratégie autre que celle du cervidé pris dans les phares d'une voiture. Et je suis vraiment terrifié.

À un niveau plus large, d'ailleurs, je suis assez désabusé quant au niveau scientifique des spécialistes en épidémiologie, dont je remarque trop souvent qu'ils arrivent (de façon certes plus précise et mieux argumentée, mais pas fondamentalement différente) aux mêmes conclusions que j'ai exprimé dans mon blog des jours ou des semaines plus tôt. (Par exemple, le papier d'Imperial qui a fait beaucoup parler de lui, cf. ici, ne fait que reprendre la dichotomie que j'ai exposée au moins une semaine plus tôt sur Twitter, avant même que le Royaume-Uni ne commence à parler d'immunité grégaire ; ses calculs de nombre de morts ne sont pas franchement plus sophistiqués que ceux qu'on peut faire avec un modèle très simple ou en fait simplement en multipliant deux nombres — et le problème d'instabilité si on tente de supprimer l'épidémie est une évidence que je répète à tout le monde depuis belle lurette.) Je pourrais être fier de moi, mais je n'ai pas envie d'être fier de moi, j'ai envie de croire qu'il y a des gens qui voient beaucoup plus loin que moi et qui ont une petite idée de où nous allons et de ce que nous pourrions faire !

Des entraves énormes ont été mises à toute vie personnelle, en revanche, le contrôle sur les employeurs est minimal, par exemple : apparemment, sauver des vies justifie qu'on anéantisse la vie personnelle des Français mais il ne faut surtout pas trop toucher leur vie professionnelle. On en arrive à la situation absurde et incroyablement injuste où certains voudraient sortir de chez eux et n'en ont pas le droit, tandis que d'autres voudraient avoir le droit de rester protégés chez eux mais n'en ont pas non plus la possibilité (sauf à perdre leur emploi).

Au-dessus de ça, les modalités d'application du confinement ne sont pas moins absurdes. Comme quelqu'un l'a très justement dit sur Twitter, le gouvernement a perdu de vue le but (la distanciation sociale) pour se focaliser sur le moyen (le confinement). Une mesure de distanciation tout à fait sensée aurait été de rendre obligatoire la distance de 2m entre les personnes dans tout lieu public, et de verbaliser ceux qui s'approchent inutilement des autres, et par ailleurs d'inciter les gens à rester chez eux (sans contrainte personnelle mais avec un fort contrôle des employeurs qui prétendent avoir besoin de faire venir leurs employés). Mais on se doute bien que quand ils sont munis de la légitimité apparente de sauver des vies, les enthousiastes de l'autoritarisme n'allaient pas s'en tenir là. On en arrive maintenant à des formulaires de dérogation de plus en plus humiliants, et on discute de la distance et du temps maximal auxquels on a le droit de s'éloigner de chez soi. Formulaires qu'il faut d'ailleurs remplir à l'encre indélébile sous peine d'amende si on essayait d'en réutiliser un (là ça ressemble tellement à quelque chose tiré de Kafka que ce serait drôle si ce n'était pas tragique). On en vient à interdire le vélo de loisir, chose pour laquelle il n'a été donné aucune forme de justification, alors qu'il est facile de se tenir à bonne distance des autres quand on est en vélo ; on en vient à la mise en place d'un couvre-feu dans certaines villes alors que rationnellement il vaut mieux étaler le plus possible les heures où les sorties sont autorisées pour qu'il y ait le moins de monde à un moment donné : s'il fallait démontrer que ceux qui prennent ces décisions n'ont aucune fin rationnelle en tête, c'est la meilleure preuve possible. Encore un autre problème est que les règles sont appliquées selon le bon vouloir très aléatoire et très arbitraire des agents de police chargés de les appliquer, ce qui cause des injustices et une insécurité juridique incroyables.

Mais, comme me l'a suggéré une amie, l'absurdité de toutes ces règles vise sans doute un autre objectif, qui est le détournement de culpabilité. Le vrai scandale, c'est l'impréparation de la France face à une épidémie qui était éminemment prévisible jusque dans son timing pour quiconque sait extrapoler une exponentielle. Le scandale de fond, c'est le manque de moyens de l'hôpital public (ou, dans une autre ligne d'idées, le manque de moyens des transports publics qui sont en permanence bondés, favorisant la transmission de toutes sortes d'infections). Et le scandale immédiat, c'est le manque de masques qu'on cherche à cacher derrière l'idée que les masques ne servent à rien pour le grand public. (Il y a aussi l'histoire des élections municipales dont le premier tour n'a pas été reporté — ceci dit, je pense qu'on monte un peu trop cet épisode en épingle et je soupçonne que le nombre de contaminations à cette occasion a été très faible.) Alors pour distraire l'attention de tous ces scandales, on en crée un autre : tout est la faute de ces irresponsables qui osent s'aventurer à plus de 1km de chez eux, ou faire un tour en vélo dans un endroit où ils ne rencontreront personne, ou sortir acheter du Coca-Cola (ou des serviettes hygiéniques !) au lieu de limiter aux courses essentielles. On fustige à la fois ceux qui achètent trop (ils créent des pénuries !) et ceux qui n'achètent pas assez (ils sortent sans raison !). Le Français moyen est placé dans la position de l'âne de la fable de la Fontaine, 135€ d'amende à la clé.

Maintenant, pour ne pas blâmer que les dirigeants, l'incohérence de la réaction des Français est également digne de commentaire. D'un côté, il semble que tout le monde applaudisse les mesures de confinement (un sondage qui ne vaut certainement rien mais qui donne quand même une petite idée, prétend que 93% des Français y sont favorables). Mais d'un autre côté, si c'est effectivement vrai que tout le monde comprend et approuve la nécessité de tenir ses distances… ce n'est pas la peine de rendre les choses obligatoires ! Si 90% de la population respecte les mesures de distanciation, que ce soit par sens du devoir civique ou par peur personnelle ou n'importe quelle combinaison de tout ça, ça suffit très largement à stopper la progression de l'épidémie (le papier d'Imperial qui a été si souvent cité partait du principe que 75% suivraient la consigne, laquelle serait facultative : donc on ne peut pas m'accuser d'inventer moi-même mes compétences en épidémiologie). La conclusion que j'en tire, c'est que l'immense majorité des Français réclame qu'on impose à tous des mesures qu'elle n'est pas prête à tenir spontanément par elle-même : c'est ce qu'on appelle de l'hypocrisie.

Il est légitime de se demander dans quelle mesure la distanciation devrait être considérée comme une décision individuelle. À part le cas réellement problématique des rapports professionnels, et à part la scandaleuse pénurie de masques, il me semble que chacun peut se protéger personnellement avec un assez bon niveau de sécurité sans avoir à attendre des autres que de ne pas lui tousser dessus. (Je pense qu'on a tendance à surestimer un peu l'infectiosité de ce virus : pour mémoire : si 10% de la population était contagieuse, ce qui est est probablement encore surévalué, quelqu'un qui ne prendrait aucune précaution particulière, si j'en crois le rythme de 0.2/j où progressait l'exponentielle avant le confinement, l'attraperait en 50 jours environ.) Une personne isolée n'a donc pas grand-chose à craindre, en fait. Mais admettons que ce ne soit pas une décision individuelle mais collective, il reste encore qu'on pourrait considérer que, dans cette décision collective, les gens sont amenés à voter avec leurs pieds : si on se contente d'une recommandation de distanciation sociale et que les gens ne la suivent pas, c'est qu'ils votent avec leurs pieds pour le risque des conséquences de ce choix, aussi bien individuelles que collectives.

Mais au lieu de nous poser sérieusement ces questions, au lieu d'envisager de développer une distanciation sociale fondée sur une combinaison entre responsabilité morale, choix collectif et protection personnelle, nous avons sauté dans les bras de l'autoritarisme avec une indicible et mâle volupté.

⁂

Je tourne un peu en rond, là, j'en suis conscient. Les pensées tournent en rond dans ma tête comme je tourne en rond dans mon appartement. Parlons un peu de moi-même, parce que je ne vais vraiment pas bien.

Il y a d'abord le confinement lui-même qui est dur. Je souffre énormément de ne plus pouvoir sortir, moi qui aimais tellement me promener entre les arbres dans les forêts d'Île-de-France. Je souffre de l'injustice profonde de l'interdiction de telles promenades alors qu'il est tellement facile de tenir ses distances en forêt (il y a dix jours, quand j'ai fait la dernière, j'ai pu vérifier expérimentalement qu'il n'y avait aucune difficulté à garder 2m d'écart avec tout le monde, même quand les autres ne font aucun effort de leur côté). Je souffre de voir ce soleil radieux dehors et de ne pas pouvoir en profiter, moi qui comptais les jours jusqu'à l'arrivée du printemps après un hiver interminablement pluvieux, moi qui m'étais promis de faire mille et une balades dès que le temps le permettrait. Je souffre de toutes d'autres lacérations psychologiques provoquées par les éclats de ma vie ancienne qui a explosé en vol : de tous ces moments où je continue à penser à ce que j'aurais fait, ce que j'aurais pu faire, si j'avais été libre, avant de me rappeler que je ne le suis plus du tout, — de tous ces petits plaisirs qui ne sont plus que des souvenirs qui me narguent cruellement quand j'y repense.

(Je suis maintenant pleinement convaincu, même si je le pensais déjà depuis longtemps, que la prison est une forme de torture psychologique digne du Moyen-Âge (enfin, façon de parler, parce qu'au Moyen-Âge, justement, il me semble qu'on n'emprisonnait pas beaucoup). Mes conditions sont incomparablement meilleures qu'une prison et déjà je n'en peux plus.)

(Et sinon, je pense qu'à un moment où un autre, quand je ne tiendrai vraiment plus, je vais faire le confinement buissonnier et fuguer dans la forêt pour une après-midi. Je suis preneur de vos avis sur la meilleure façon d'y arriver en ayant le moins de chances possibles de me faire prendre : à quel moment, par quel chemin, et éventuellement en prévoyant quel prétexte.)

Mon équilibre émotionnel était largement basé sur la présence réconfortante et rassurante des habitudes quotidiennes qui rythmaient ma vie ancienne. Il n'en reste plus rien. Je ne sais plus à quoi me raccrocher. Je perds complètement pied. Par moments je deviens colérique avec mon poussinet.

Je n'arrive pas à penser à autre chose. Je ne parviens plus à faire des maths si ce n'est pas de l'épidémiologie. Je n'arrive quasiment plus à regarder un film ou un documentaire : tout ce qui ne parle pas du Covid-19 me semble tellement insignifiant que je suis incapable de rentrer dedans, et tout ce qui en parle ne fait qu'empirer mon angoisse.

Je n'imagine absolument pas comment je vais pouvoir tenir un mois ou deux comme ça.

Si au moins y avait, au bout, l'espoir d'un retour à une forme de normalité, s'il y avait de la lumière au bout du tunnel, je trouverais sans doute la force en moi de traverser le tunnel, mais tant que je n'ai pas le moindre indice que qui que ce soit sait où nous allons, la seule lumière que j'aperçois c'est celle des maigres espoirs que j'ai rappelés au début de cette entrée, et je me demande si elle n'est pas complètement dans mon imagination.

Et encore !, tout ce désespoir, c'est en faisant totalement abstraction de l'inquiétude liée à la maladie elle-même (vous remarquerez que je n'en parle pas du tout), comme si moi-même et mes proches en étions totalement invulnérables — chose qui n'est évidemment pas le cas. Si cette inquiétude devait s'y ajouter, je n'imagine pas comment je pourrais la gérer.

(À un certain moment, j'en étais presque à supplier mes amis que j'estime intelligents mais si tu ne désespères pas complètement, toi, c'est bien que tu dois avoir une idée de comment les choses pourraient ne pas tourner trop mal ?, mais comme personne n'était capable de répondre à cette question, j'ai fini par conclure que tout le monde a une capacité que je n'ai pas pour faire abstraction des catastrophes don on ne voit aucune issue.)

Voilà où j'en suis, et je ne pense pas que ça va s'améliorer.

Je suis vraiment débordé (le temps que je passe à me documenter sur l'épidémie et à répondre aux présentations biaisées et autres conneries sur Twitter représente une surcharge de travail absolument énorme qui s'ajoute au fait que tout est devenu tellement plus long et compliqué dans ma vie, je ne vais pas pouvoir tenir longtemps comme ça), donc je me contente ici de reproduire en français ce que j'ai écrit dans un fil Twitter :

Il s'agit d'expériences numériques sur l'influence de la structure du graphe social sur le taux d'attaque des épidémies (taux d'attaque = le nombre de personnes infectées cumulé pendant l'épidémie).

Rappelons la situation basique : j'ai déjà écrit ici sur mon blog (et ici en anglais sur Twitter) sur ce que prédit le modèle épidémiologique SIR au sujet du taux d'attaque. En bref, il prédit un taux d'attaque énorme : 89% (de la population touchée) pour un nombre de reproduction de 2.5. (La formule, comme je l'ai expliqué, est 1 + W(−κ·exp(−κ))/κ = 1 − exp(−κ) + O(κ·exp(−2κ)) où κ est le nombre de reproduction. Par ailleurs, il faut bien différencier ce taux d'attaque du seuil d'immunité grégaire qui, lui, vaut, 1 − 1/κ, et qui est le taux d'infectés à partir duquel l'épidémie commence à régresser, c'est-à-dire le taux d'attaque au pic épidémiologique.)

Or les épidémies réelles ne semblent pas avoir des taux d'attaque aussi énormes, même avec des nombres de reproduction de l'ordre de ce que je viens de dire. Bien sûr, on connaît mal le taux d'attaque même a posteriori, mais (malgré une absence d'immunité préalable aux souches) il semble que les grippes de 1918 et 1957 aient infecté autour de 30% de la population à différents endroits, pas franchement autour de 90%.

Alors que se passe-t-il ? Mon explication est que SIR, étant un modèle basé sur des équations différentielles, ne connaît qu'une seule chose, c'est la proportion de la population qui est susceptible, infectée et rétablie, et pas où ces personnes sont ni comment elles interagissent socialement.

Autrement dit, un tel modèle suppose un « mélange parfait » : tout individu a la même probabilité d'infecter n'importe quel autre individu. Ce n'est bien sûr pas du tout le cas dans la réalité. En réalité, une bonne proportion des contaminations suit un graphe social (famille, amis, collègues).

Même les modèles plus sophistiqués qui stratifient la population par catégories d'âge (disons) supposent toujours un mélange parfait dans chaque catégorie. Je soupçonne que c'est la raison pour laquelle le papier d'Imperial obtient un taux d'attaque si élevé (j'en ai déjà parlé dans cette entrée, voir aussi ce fil Twitter).

Alors, comment peut-on prendre en compte le fait que les contaminations suivent des graphes sociaux, et que doit-on en attendre ? Je m'attendais, et je voulais tester, deux effets apparentés mais distincts :

Le premier effet est que si l'épidémie doit suivre les liens d'un graphe social de connectivité relativement modeste (chacun n'ayant qu'un petit nombre de parents/amis/collègues par rapport à toute la population), elle va s'étouffer plus rapidement, même pour un nombre de reproduction donné, par rapport au cas de mélange aléatoire : c'est ce que j'ai essayé de dire ici sur Twitter ainsi que dans cette entrée dans la phrase la première [sous-raison] c'est (a) que quand on retire une proportion suffisamment élevées de sommets d'un graphe (en l'occurrence celui des contacts humains), il cesse de « percoler », c'est-à-dire qu'on ne peut plus passer d'un sommet à un autre. Ce phénomène est, en effet, lié à des questions de seuil de percolation dans les graphes (qui est, en gros, la proportion des sommets, ou des arêtes selon la définition, qu'il faut retirer aléatoirement à un graphe pour qu'il cesse d'avoir une composante connexe géante) : l'idée est que quand suffisamment de personnes (=sommets, =nœuds) sont immunisées, l'épidémie ne peut plus se propager d'un point à un autre : même avec l'hypothèse de mélange parfait le nombre d'immunisés ralentit l'épidémie, mais le seuil de percolation suggère qu'une proportion plus faible d'immunisés peut arrêter complètement la propagation (et, probablement, on la ralentit plus vite avant de l'arrêter complètement).

Le second phénomène est différent : non seulement il doit suffire de retirer relativement peu de nœuds pour arrêter l'épidémie (comme je viens de l'expliquer), mais en plus l'épidémie va retirer (c'est-à-dire infecter et rendre immuns) en premier les nœuds les plus « précieux » à sa propre propagation, parce que ce sont les nœuds les plus connectés, les « célébrités ». C'est ce que j'ai essayé d'exprimer ici et là (+ tweet suivant) sur Twitter, ainsi que dans la même entrée que mentionée dans la phrase (b) les infections ont tendance à infecter en premier les personnes qui sont hautement connectées dans le graphe, et en les rendant immunes, elle neutralise en premier les liens qui lui permettaient le plus facilement de se propager.

Tout ça n'est que mon intuition ! Maintenant, voyons si je peux modéliser ces phénomènes, pour au moins montrer qu'ils existent. Je ne vais pas chercher à quantifier les effets (il y a tout simplement trop de paramètres avec lesquels jouer), seulement d'illustrer qu'ils peuvent exister et semblent jouer dans la direction que je pensais.

J'ai donc écrit un petit programme Perl qui simule un modèle épidémique SEIR stochastique. SEIR, ça signifie que les nœuds (les individus) passent entre quatre états, S = susceptible = non-infecté, puis E = exposé = en incubation, puis I = infectieux et enfin R = rétabli = immunisé ou mort. Stochastique, ça signifie que plutôt que modéliser les choses avec des équations différentielles, je prends un grand nombre de nœuds (300 000 dans mes expériences) et les contaminations ont lieu au hasard. Ça rend les calculs non-reproductibles, mais cela permet de gérer des situations bien plus complexes qu'avec des équations différentielles.

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Voici enfin quelque chose qui ressemble à une bonne nouvelle. Je ne sais pas combien j'ose y croire, parce que j'ai un peu peur de me laisser aller à trop espérer et d'être déçu, mais il y a des éléments très significatifs : il semble que la grippe soit en recrudescence… sauf que cette « grippe », ce serait en fait le Covid-19, qui serait énormément plus fréquent que ce qu'on imagine. Pourquoi serait-ce une bonne nouvelle ? Reprenons au début.

Commençons par l'anecdotique.

La semaine dernière, le poussinet a eu une sorte de rhume, plutôt typique mais avec quelques symptômes inhabituels (comme un goût sucré persistant dans la bouche). Évidemment, il s'est inquiété et si c'était le Covid-19 ? ; je lui ai fait remarquer que le nombre de cas était encore extrêmement faible rapporté à la population française, et que même s'il est largement sous-estimé et qu'il faut multiplier encore par un facteur de croissance de l'exponentielle entre les premiers symptômes et le moment où un cas est recensé, ça n'apparaissait toujours vraiment pas probable, surtout que son rhume collait quand même très peu avec les symptômes de Covid-19 (pas de fièvre, pas de fatigue, pas de maux de tête) et quand même bien avec un rhume classique (nez qui coule, toux plutôt grasse). J'ai fini par le convaincre. Mais entre temps nous avons demandé à un certain nombre d'amis s'ils n'avaient pas eu des symptômes particuliers ces derniers temps…

…et le nombre de réponses a été hallucinant. Plein de gens, mais vraiment plein (peut-être 20% d'un échantillon aléatoire, même si c'est vraiment difficile de compter parce qu'on obtient plus facilement des réponses positives que négatives), et, ce qui est important, des gens indépendants (par exemple des connaissances par un forum informatique qui ne se voient que rarement en vrai et n'ont pas de raison d'être des contaminations croisées) m'ont signalé avoir eu des symptômes grippaux très modérés, souvent juste un ou deux jours, ces derniers temps. Qui une toute petite poussée de fièvre, qui une toux sèche inhabituelle, qui une grande fatigue un jour, et ainsi de suite. Des symptômes qui sont assez inhabituels pour qu'on se dise tiens, c'est bizarre, mais pas assez importants pour qu'on consulte, et puis ils passent, et on n'y pense plus jusqu'à ce que je pose la question. Certains ont eu des cas plus sérieux : un ami qui fait de l'anosmie complète, un autre qui a eu une grosse fièvre avec une grande fatigue et difficulté à se concentrer pendant plusieurs jours. Sur Twitter aussi, je vois plein de gens dire des choses comme ah, j'ai de la fièvre… bon, espérons que ce n'est qu'une grippe. Faut-il vraiment espérer que ce ne soit qu'une grippe ?

Moi-même, hier, j'ai eu une forme de toux sèche, légère mais très inhabituelle (ni la toux grasse que j'ai en fin de rhume, ni la toux sèche qui lui succède ensuite quand je sens bien que j'ai la gorge iritée, mais l'impression déplaisante d'avoir quelque chose à sortir qui ne vient vraiment pas). Puis cette impression est passée, je me suis dit que c'était probablement la poussière de l'appartement où je n'ai pas l'habitude de rester confiné, ou simplement l'effet nocebo dû au stress, et je n'y ai plus repensé, sauf qu'un peu avant 20h j'ai eu un énorme coup de fatigue, avec une grande difficulté à me concentrer sur quoi que ce soit. Je ne sais pas quoi en penser. (Je note qu'en ce qui me concerne, je suis vacciné contre la grippe.)

Bon, tout ça c'est de l'anecdotique, même si c'est de l'anecdotique qui commence à devenir frappant quand mon poussinet et moi avons vu s'accumuler les réponses d'amis et collègues qui nous disaient avoir fait une grippounette.

Mais alors regardons des données moins anecdotiques. Plein de pays ont des réseaux de surveillance de la grippe qui enregistrent le nombre de consultations de médecins pour syndromes grippaux (ILI : Influenza-Like Infection). Et là on constate que, au moins en France, en Suisse, en Belgique, à New York (cf. les graphes de ce fil Twitter), alors que l'épidémie de grippe était en phase de recul, il y a ces derniers jours une nette recrudescence de consultations pour syndromes grippaux, comme si un nouveau pic de grippe arrivait. Or la grippe saisonnière ne fait jamais deux pics : elle vient, elle culmine, elle repart. (Une épidémie peut faire plusieurs pics si, par exemple, les gens prennent peur et s'isolent, avant qu'assez d'immunité se soit installée dans le pays, puis ressortent quand ils ont l'impression que le danger est passé. Mais ceci n'est pas du tout le cas pour la grippe. Au contraire, les mesures anxiogènes autour de Covid-19 devraient plutôt avoir un effet accélérant la fin de l'épidémie de grippe.) Si ce n'est pas la grippe, quel autre virus pourrait être responsable de nouveaux cas de grippe un peu partout ?

Non, en fait, ce n'est pas si simple : il y a une autre explication naturelle, c'est que les gens s'inquiètent plus et se surveillent plus, donc remarquent des symptômes qui en temps normal ne l'auraient pas été, ou encore qu'ils font une forme d'hypocondrie. J'ai du mal à croire que ça puisse être d'une telle ampleur (mes amis me décrivent des symptômes légers mais inhabituels d'après eux ; et ceux qui vont consulter un médecin ont probablement des symptômes un peu plus que complètement anecdotiques).

Cette prépublication (par Pierre-Yves Boëlle, du réseau Sentinelles de surveillance de la grippe en France) rapporte une corrélation significative, à travers les régions françaises, entre l'excès à la normale du nombre de consultation pour syndromes grippaux et le nombre de cas de Covid-19 rapportés dans la région, ainsi qu'une croissance de ceux-ci dans le temps ayant une pente logarithmique compatible avec la progression de l'épidémie de Covid-19. Il semble assez peu vraisemblable qu'un effet purement psychologique se comporte de cette manière (même si tout cela est très difficile à quantifier). Le texte signale que le réseau Sentinelles a eu des tests positifs au Covid-19 parmi les échantillons prélevés aléatoirement pour analyse de différents virus (il ne donne malheureusement pas le nombre, qui n'est probablement pas assez significatif pour qu'on puisse en tirer quelque conclusion que ce soit à part « il y a des cas »).

Bref, tout ça n'est pas une preuve absolue, mais il y a des indices qui commencent à devenir très forts que beaucoup de syndromes grippaux bénins sont en fait des cas de Covid-19.

En quoi est-ce que ça remet en cause beaucoup de chose qu'on croyait ? Cela suggère un ordre de grandeur vraiment différent du nombre de cas. L'article de Boëlle estime à 84 par 100 000 habitants l'excès du nombre de consultations pour syndromes grippaux, en semaine 2020-W10, sur l'ensemble de la France, c'est-à-dire 59 000 consultations supplémentaires sur cette semaine, alors que les cas nouveaux de Covid-19 officiellement recensés sur cette semaine étaient de 1000 environ, qu'il faut probablement multiplier par un facteur 2 ou 3 avant de comparer, pour tenir compte du fait qu'il y a quelques jours (pendant lesquels la croissance exponentielle continue…) entre le moment où un cas est au niveau qui amène la personne à consulter et le moment où il est au niveau qui l'amène éventuellement à l'hôpital et où on ferait un test. Je me doutais bien que la grande majorité des infections n'étaient pas testées (j'utilisais l'ordre de grandeur de ×10 tiré du recollement d'estimations très grossières), mais là on est vraiment au-delà de ce que je pensais. Ou pour le dire autrement, comme il semble que la mort se produise généralement autour d'une semaine après les premiers symptômes, sur ces 59 000 consultations supplémentaires suspectes en 2020-W10, seules 100 sont mortes de Covid-19 en 2020-W11, ce qui fait une létalité autour de 0.2% parmi les cas suffisamment graves pour justifier une consultation chez un médecin, dont on peut eux-mêmes penser qu'ils sont encore loin de représenter l'ensemble des infections (la plupart des amis que j'ai évoqués plus haut ne sont pas allés voir un médecin ! évidemment, rien ne dit qu'ils avaient Covid-19, et évidemment ils ont tendance à être plus jeunes que la médiane, mais c'est une idée à garder à l'esprit).

En quoi serait-ce une bonne nouvelle ? En ce que cela suggère que la létalité aurait été fortement surestimée. Il faut se dire qu'on a affaire à un iceberg (qui grossit !) : on n'en voit que la partie émergée (les morts, les cas de détresse respiratoire aiguë, et d'autres cas assez graves pour être traités par les services d'urgence et faire l'objet d'un test qui sera comptabilisé dans les statistiques s'il est positif). Mais on ignore la taille de la partie submergée (les cas qui se présentent comme une grippe banale, voire une grippounette, peut-être même une absence totale de symptômes). Si on ne regarde que la partie émergée, l'iceberg est très inquiétant, parce qu'il va grossir jusqu'à des proportions démesurées. Mais si la partie submergée est assez grosse, c'est que nous sommes bien plus avancés qu'on le pensait dans l'infection, et le seuil d'immunité n'est plus forcément si loin. I.e., l'aplatissement de la courbe nécessaire pour traverser l'épidémie ne semble plus aussi invraisemblablement inatteignable.

Le nombre de décès et de cas graves est évidemment ce qu'il est. Le débordement des services d'urgences où il a lieu est un fait incontestable et qui appelle au minimum à ce qu'on ralentisse fortement l'épidémie, mais la différence est que cette situation représenteraient une épidémie déjà bien avancée et pas le tout début du bout de son nez. Ce serait incontestablement une bonne nouvelle.

Pour dire les choses autrement, si on suppose que chez 90% de la population (chiffre complètement pifométrique) l'infection au Covid-19 ne produit que des symptômes tellement modérés que personne ne se rend compte de rien, et peut-être que ces personnes ne sont que très faiblement infectieuses, et que leur charge virale reste trop faible pour que les tests soient fiables auprès d'eux, cela ne changera pas beaucoup la dynamique connue de l'épidémie jusqu'à présent, sauf que c'est comme si la population à infectée était dix fois plus faible, et avec elle le nombre de morts à prévoir.

Si tout ça est juste, il me semble clair que la stratégie d'« aplatir la courbe » (celle que j'appelais ②), et pas celle de chercher à arrêter à tout prix l'épidémie (celle que j'appelais ①), est la bonne. On a toujours un choix[#] entre Charybde et Scylla, mais Scylla est moins horrible que ce qui était initialement prévu. Bien sûr, pour l'instant, on navigue à vue et il est trop tôt pour essayer de savoir de combien.

[#] Enfin, à supposer qu'on ait un choix, parce qu'il n'est pas clair que le niveau maximal de confinement acceptable pour la population soit suffisant pour ramener le nombre de reproduction en-dessous de 1… Quand je regarde les données pour le village italien de Lodi, qui est confiné depuis le 2020-02-23, j'ai l'impression qu'on tourne autour de 1 (ces chiffres sont malheureusement très difficiles à lire parce qu'il ne semble pas que le nombre de cas actifs soit publié, seulement le nombre de cas cumulé).

Quelques remarques, cependant. Le nombre de cas ne peut pas avoir été trop lourdement sous-estimé : la Corée du Sud contrôle son épidémie par une campagne de tests massifs : s'il y avait trop de cas presque asymptomatiques mais testant positifs, ça se refléterait sur leur taux de létalité qui n'est pas si bas que ça ; et s'il y avait trop de cas presque asymptomatiques testant négatifs, leur stratégie pour retrouver les contaminations ne marcherait pas, sauf si ces personnes ne sont pas du tout contagieuses : c'est pour ça que l'hypothèse à avancer est que ces cas en questions sont presque asymptomatiques, sont généralement négatifs aux tests, et sont peu contagieux. Cette hypothèse pose toujours un problème, qui est qu'il y a eu des événements de contamination de groupe où un grand nombre de personnes ont été contaminées parmi la population présente, ce qui laisse penser que le taux d'asymptotiques ne peut pas être trop bas. Mais l'hypothèse a été avancée (voir par exemple ici) que toutes les contaminations ne se valent pas : la gravité pourrait dépendre du nombre de contacts, des doses infectantes, et/ou de la voie d'infection : ceci expliquerait que les événements supercontaminateurs ne représenteraient pas des statistiques habituelles.

L'autre point crucial à souligner, c'est que tout ce que j'ai dit n'est une bonne nouvelle que si les contaminations presque asymptomatiques sont néanmoins assez pour conférer une immunité. Là je ne suis pas du tout qualifié pour m'exprimer, mais cette analyse semble suggérer qu'on peut être prudemment optimiste à ce sujet.

Et bien sûr, il faut garder à l'esprit dans tout ça qu'un facteur énorme à prendre en compte, c'est combien les personnes âgées sont touchées par l'épidémie. Voir cet excellent article qui analyse le cas de l'Italie par rapport à la Corée (la plus grosse différence dans le taux de létalité semble venir du nombre de personnes âgées infectées). Si on veut utiliser comme stratégie d'aplatir la courbe, il faut aussi prendre garder à protéger plus soigneusement les personnes âgées que les jeunes.

Je suis tombé sur cette modélisation effectuée par la Imperial College Covid-19 Response Team et publiée hier teste l'effet de différentes mesures sociales sur l'épidémie de Covid-19 au Royaume-Uni. Il semble qu'une étude du même genre a été fournie à la France mais pas rendue publique.

Le fait qu'ils évoquent 500 000 morts au Royaume-Uni si on ne fait rien risque de faire beaucoup parler. Je pense pour ma part que cette chiffre est exagérément pessimiste : le taux d'attaque final qu'ils prédisent, à savoir 81% de la population en tablant pour un nombre de reproduction R₀=2.4, est très proche de la valeur calculée par SIR, ce qui me suggère qu'il s'agit probablement d'un modèle de ce type, avec des raffinements pour la catégorisation par âge mais pas de vraie structure de graphe social (dont les effets atténueraient beaucoup le taux d'attaque final comme je l'ai déjà expliqué). Je pense en fait que le but des auteurs n'était pas de prédire le taux d'attaque mais simplement de montrer l'effet relatif sur celui-ci de différentes mesures de distanciation et isolation, dont on peut penser que ça ne dépend pas trop de la structure sociale complexe. Donc je pense qu'il ne faut pas tabler sur 81% de contaminés et 500 000 morts au Royaume-Uni même si on ne fait absolument rien, mais ça donne une idée de l'ampleur du problème.

Cependant, ce qui m'intéresse surtout est qu'ils confirment, presque exactement comme je l'expliquais, ce que je dis depuis longtemps, à savoir l'existence d'une dichotomie importante entre les pistes ① et ②, qu'ils formulent de la manière suivante (dans le même ordre que moi) :

Whilst our understanding of infectious diseases and their prevention is now very different compared to in 1918, most of the countries across the world face the same challenge today with COVID-19, a virus with comparable lethality to H1N1 influenza in 1918. Two fundamental strategies are possible2:

(a) Suppression. Here the aim is to reduce the reproduction number (the average number of secondary cases each case generates), R, to below 1 and hence to reduce case numbers to low levels or (as for SARS or Ebola) eliminate human-to-human transmission. The main challenge of this approach is that NPIs [Non-Pharmaceutical Interventions] (and drugs, if available) need to be maintained – at least intermittently - for as long as the virus is circulating in the human population, or until a vaccine becomes available. In the case of COVID-19, it will be at least a 12-18 months before a vaccine is available3. Furthermore, there is no guarantee that initial vaccines will have high efficacy.

(b) Mitigation. Here the aim is to use NPIs (and vaccines or drugs, if available) not to interrupt transmission completely, but to reduce the health impact of an epidemic, akin to the strategy adopted by some US cities in 1918, and by the world more generally in the 1957, 1968 and 2009 influenza pandemics. In the 2009 pandemic, for instance, early supplies of vaccine were targeted at individuals with pre-existing medical conditions which put them at risk of more severe disease4. In this scenario, population immunity builds up through the epidemic, leading to an eventual rapid decline in case numbers and transmission dropping to low levels.

The strategies differ in whether they aim to reduce the reproduction number, R, to below 1 (suppression) – and thus cause case numbers to decline – or to merely slow spread by reducing R, but not to below 1.

In this report, we consider the feasibility and implications of both strategies for COVID-19, looking at a range of NPI measures. It is important to note at the outset that given SARS-CoV-2 is a newly emergent virus, much remains to be understood about its transmission. In addition, the impact of many of the NPIs detailed here depends critically on how people respond to their introduction, which is highly likely to vary between countries and even communities. Last, it is highly likely that there would be significant spontaneous changes in population behaviour even in the absence of government-mandated interventions.

We do not consider the ethical or economic implications of either strategy here, except to note that there is no easy policy decision to be made. Suppression, while successful to date in China and South Korea, carries with it enormous social and economic costs which may themselves have significant impact on health and well-being in the short and longer-term. Mitigation will never be able to completely protect those at risk from severe disease or death and the resulting mortality may therefore still be high. Instead we focus on feasibility, with a specific focus on what the likely healthcare system impact of the two approaches would be. We present results for Great Britain (GB) and the United States (US), but they are equally applicable to most high-income countries.

Il est donc clair que les gouvernements français et britannique ont reçu le message que ces deux stratégies existent, Charybde et Scylla. Le document discute (c'est son but principal) quelques manières de rendre ② un peu moins horrible (et montre qu'on peut réduire le nombre de morts d'un facteur 2 et le nombre de lits de réanimation d'un facteur 3 environ en réduisant le taux d'attaque — qui restera largement au-dessus du seuil de l'immunité grégaire), confirme que ① est complètement instable (dans leur analyse, si on confine toute la population du Royaume-Uni pendant cinq mois, l'épidémie disparaît, et à peine un mois plus tard elle est de nouveau là), et évoque quelques façons de rendre ① plus subtil, comme celle où les mesures de confinement sont déclenchées automatiquement dès que le seuil d'occupation des lits d'hôpital dépasse un certain niveau, mais bon, il est clair que cela implique de passer quand même environ deux tiers des mois en confinement jusqu'à la découverte d'un hypothétique vaccin. Bref, sous n'importe quelle forme le dilemme reste atroce (j'ai évoqué des thèmes et variations hier en cherchant ce que je trouvais de moins noir).

Je reste persuadé que cette étude est pessimiste : on doit pouvoir atteindre un taux d'attaque encore plus bas que le 40% qu'ils estiment sous les meilleures méthodes d'aplatissement de la courbe si on tient compte des effets de structuration sociale (encore une fois, les effets qui ont fait que je ne sais combien d'hommes politiques ont été infectés en premier : ils sont hautement connectés, donc les retirer du graphe a un vite impact très fort) : c'est peut-être de la méthode Coué, mais je crois assez fort au 20% que me souffle mon intuition. Ils sont aussi possiblement pessimistes sur le nombre de cas asymptomatiques ou bénins : d'après un article paru hier dans Science (Substantial undocumented infection facilitates the rapid dissemination of novel coronavirus (SARS-CoV2)), seulement 14% des infections de l'épidémie initiale du Húběi auraient été recensés (parmi lesquels 14% et 5% étaient classés comme sérieux ou critiques d'après l'article The Epidemiological Characteristics of an Outbreak of [Covid-19] (CDC Weekly), tableau 1 page 4) ce qui suggère que peut-être seulement 2% (resp. 1%) de toutes les infections nécessitent une hospitalisation, respectivement un passage en réanimation alors qu'ils se basent sur 4.4% environ. Troisième source de pessimisme, ou plutôt, présentation pessimiste : ils ne tiennent pas compte de la possibilité tout de même énorme de créer de nouveaux lits d'hôpital par réaffection, ou plus exactement, ils comparent juste leurs courbes au nombre de lits disponibles actuellement (même pas le nombre de lits total, alors comme les lits sont pleins à environ 90%, évidemment, ça paraît vite énorme). Dernier point : comme ils sont épidémiologues et pas sociologues, ils ne peuvent pas s'exprimer sur la chance que l'épidémie et la peur qui va avec conduise la population à durablement voire définitivement changer certaines habitudes (serrage de mains, attention portée à l'hygiène) qui modifierait le nombre de reproduction.

Bref, je les crois pessimistes (et pourtant je ne vois pas les choses en rose). Mais qui sait si le conseil scientifique réuni par le gouvernement français aura la même analyse ?

Et surtout que décideront Emmanuel Macron et les autres gouvernements européens quand on leur aura expliqué qu'ils ont le choix entre la mort de centaines de milliers de personnes (avec une part énorme de personnes âgées) et un confinement dont on ne voit aucune issue ? Voilà la question dont dépend notre sort à tous (au moins en Europe : aux États-Unis, ça va être chacun pour soi).

Je ne pense pas qu'on puisse imaginer une seconde que la France se laisse confiner indéfiniment comme la Chine, ni qu'Emmanuel Macron (ou Angela Merkel, ou Boris Johnson, etc.) ait l'idée de tuer ainsi complètement ce qui reste de l'économie. Ni même confiner régulièrement deux mois sur trois comme le papier le suggère. Je ne les vois pas non plus accepter trop facilement de laisser mourir des centaines de milliers de morts ou qu'on puisse les accuser de ne rien avoir fait. Le confinement était donc logique. Mais la question est celle de savoir ce qui se passe ensuite.

Pendant dix à quinze jours, il est évident que le nombre de cas officiels ne va faire qu'augmenter, exponentiellement, à un rythme à peu près constant (en exp(0.21·t), c'est-à-dire +24% par jour, ou encore un doublement tous les 3.2 jours, un décuplement tous les 10.8 jours), car je rappelle que l'effet d'une mesure prise au jour J ne se verra, sur les chiffres officiels du nombre de malades, qu'au jour J+12 environ. Le confinement total de l'Italie ne pourra donc se voir sur les chiffres officiels qu'autour de samedi, et celui de la France qu'autour de samedi 28 : à ce moment-là, dans les chiffres officiels, la France aura 85 000 cas recensés environ, mais ce chiffre-là est prévisible ; il est aussi évident que la pente logarithmique va baisser quand apparaîtra l'effet de la nouvelle mesure, mais toute la question est : à quel point ? Si le rythme des contaminations passe au-dessous de celui des guérisons (ce qui demande de passer de 0.21 à 0.06 environ), le nombre de cas ouverts va décroître et l'épidémie se résorber ; sinon, elle continuera à croître, juste un peu moins vite.

À Wǔhàn, l'épidémie s'est résorbée, mais au prix d'un confinement vraiment draconien. Je ne sais pas si celui à l'italienne ou à la française peut suffire. Je suppose que l'idée de commencer par 15 jours était de se donner le temps de réfléchir. Peut-être aussi de frapper l'opinion publique avec la gravité de la crise. Et peut-être surtout d'avoir cette information de l'effet d'une telle mesure de confinement sur le nombre de reproduction.

Maintenant, je pense qu'il va se passer la chose suivante, en continuant à essayer d'être optimiste comme je peux, mais sans invoquer non plus de miracle :

(Scénario I.) Au bout de 15 (ou peut-être 30) jours de confinement de tous les Français, le nombre de cas ouverts étant à peu près en stagnation (ou en légère recrue), Emmanuel Macron fera une allocution solennelle expliquant qu'il lève le côté impératif et contraignant des mesures, parce qu'on ne peut pas empêcher indéfiniment les gens de vivre et que l'État ne peut pas être derrière chacun, mais qu'il appelle à la responsabilité de tous pour continuer à prendre le même soin de rester autant que possible chez eux, s'abstenir des contacts physiques et de respecter les gestes barrière, à ne voir leurs amis qu'avec la plus grande parcimonie et à éviter tout contact avec les personnes âgées. (Les écoles resteront fermées pour un moment, ainsi que beaucoup de lieux publics, mais les restaurants et cafés auront le droit d'ouvrir à condition de respecter des règles extrêmement restrictives sur la séparation des convives et le lavage de la vaisselle.) Cela ne suffira pas, évidemment, mais cela ralentira au moins pas mal la courbe des contaminations : pas seulement sous l'effet de la responsabilisation, mais aussi sous celui de la peur (et aussi du fait que les moins prudents auront été infectés en premier et seront devenus immuns). L'épidémie va donc progresser à un rythme nettement ralenti mais néanmoins positif. Pendant le confinement (ou plutôt pendant les 12 jours qui vont suivre), le système de santé aura eu le temps de parer au plus pressé (monter des hôpitaux de campagne dans des hôtels et des stades), mais surtout les médecins malades auront eu le temps d'acquérir l'immunité, et peut-être qu'on aura pu improviser des lits et des respirateurs. Grâce à la diminution de la vitesse de reproduction, le pic épidémiologique sera à la fois aplati et étendu dans le temps (durant en gros six mois au lieu de trois et infectant peut-être seulement 15% de la population, causant seulement 50 000 morts). Au bout d'un moment, ce pic premier étant passé, les mauvaises habitudes reviendront (et on aura rouvert les écoles), et il y aura un deuxième pic, qui sera cependant plus plat parce que beaucoup de gens auront déjà l'immunité (pas assez pour qu'il y ait immunité grégaire, mais assez pour ralentir nettement), et on sera mieux préparés. Enfin, on mettra au point un vaccin pour protéger les personnes âgées qui auront eu la force de rester enfermées chez elles pendant des mois. (Bonus : on entre dans une ère où l'hôpital public, et les services publics en général, sont massivement revalorisés, et Donald Trump n'est pas réélu président des États-Unis soit parce qu'il est devenu massivement impopulaire à cause des morts incroyablement nombreux suite à on inaction, soit simplement parce qu'il est décédé du Covid-19.)

Voilà à peu près ce que je peux offrir de plus optimiste en restant vaguement réaliste à la fois sur l'épidémiologie, la sociologie des Français et la psychologie du président. Si vous avez mieux, je suis toujours preneur. (Pour du très pessimiste, c'est trop facile : il suffit d'imaginer que l'immunité ne dure qu'un mois et le vaccin impossible, et que le syndrome interstitiel provoqué par le virus devienne de plus en plus probable à chaque infection, et vous avez la recette parfaite de la fin du monde.)

Comme je l'écrivais dans l'entrée précédente, je suis complètement paniqué par la pandémie de Covid-19, et réfléchir sur le sujet me fait sans doute du mal. Je vais essayer d'imaginer quelques scénarios possibles en m'efforçant de ne pas pencher vers l'apocalypse : supposons que les choses ne se passent pas trop mal, comment cela est-il possible ?

L'état actuel des choses en France est que le gouvernement a ordonné la fermeture de tous les commerces « non-essentiels » (apparemment, « essentiel » signifie : magasins d'alimentation, pharmacies, stations essence, banques, bureaux de tabac et de presse ; et apparemment aussi, magasins de bricolages, ce qui me soulage un peu parce que j'avais peur qu'ils soient oubliés de la liste).

Il y a une chose dont il faut bien se rendre compte (c'est un point très important, expliqué sur cet article qui a beaucoup circulé, mais je n'aime pas trop cet article pour d'autres raisons), c'est que l'effet d'une mesure prise au jour J ne se verra, sur les chiffres officiels du nombre de malades, qu'au jour J+12 environ, parce que les infections contractées le jour J montrent leurs premiers symptômes typiquement vers J+3 et envoient les gens à l'hôpital, si c'est le cas, vers J+12 (tout ceci est très approximatif, mais c'est l'idée). Depuis aujourd'hui, la pente logarithmique du nombre de personnes infectieuses a donc forcément dû baisser, celle du nombre de symptomatiques baissera dans environ trois jours, mais on ne le saura toujours pas, et celle du nombre de personnes arrivant à l'hôpital baissera dans environ 12 jours. Et la question super importante, c'est : de combien ? Et y a-t-il moyen de le savoir à l'avance ? J'imagine que les gens qui conseillent le gouvernement cherchent tous les moyens d'y arriver, et j'espère qu'ils le pourront. (La piste la plus prometteuse me semble être de demander aux généralistes de faire des tests aléatoires sur les cas de syndromes grippaux, ou au moins de rapporter ces nombres, sachant qu'ils verront généralement ces malades avant leur passage à l'hôpital. Le rapport du nombre est fait, j'en suis sûr ; les tests aléatoires, je ne sais pas, mais j'espère.)

On entre ensuite dans des scénarios très différents selon que le nombre de nouveaux cas, dans une douzaine de jours, va commencer à baisser, continuer à augmenter mais plus lentement, ou rester à peu près constant (ce qui est probablement le scénario le plus souhaitable). Et bien sûr, la question est de savoir ce que le gouvernement va viser (essayer absolument d'obtenir la décroissance, accepter une explosion juste un peu ralentie, ou tenter de viser le point magique où les nouveaux cas stationnent).

Une chose qui m'a redonné un peu le moral, c'est d'apprendre qu'en 1956–1958 l'épidémie de « grippe asiatique » (de type A-H2N2) a par beaucoup de points ressemblé à la pandémie actuelle : avec une létalité autour de 1% en France (par pneumonie virale plus que par complications bactériennes), elle a causé autour de 100 000 morts [mise au point (2020-03-22) : en fait, ce chiffre semble contesté, et la source n'est pas claire : écouter ce podcast de CheckNews pour Libération pour des précisions, qui affirme que c'était plutôt ≤25 000], soit environ 0.2% de la population, chiffres qui ne sont pas trop loin de mes estimations raisonnablement optimistes pour Covid-19 ; et je suppose que beaucoup de ces gens passaient par les hôpitaux, qui ont été complètement débordés. Le pays a donc déjà vécu ça, et ne s'en souvient pas si bien (je connaissais l'épidémie, mais pas son taux de létalité). Mais à l'époque, il ne semble pas que des mesures de confinement aient été prises.

Je vois de plus en plus les mesures de confinement extrêmes visant ce que j'avais appeler la stratégie ①, c'est-à-dire, comme en Chine, arrêter à tout prix l'épidémie, comme une réaction d'orgueil contre la nature : c'est dire nous allons arrêter la tempête, coûte que coûte ! ; mais le fléau exige son tribut en vies humaines : il exige ses 30%, peut-être 20%, peut-être 50% (je ne crois pas du tout au 70%) de la population de contaminés. Il ne se laissera pas si facilement tricher de son dû. On peut négocier sur qui, sur comment et sur quand, mais on ne peut pas négocier sur le nombre, sauf à trouver un vaccin, lequel ne viendra jamais à temps. Nous devons tous nous préparer à perdre des proches. Nous devons comprendre qu'il est vain de s'imaginer que la médecine moderne puisse sauver des vies à une telle échelle : nous devons considérer que nos moyens médicaux sont à peine meilleurs qu'en 1957 ou même 1918, parce que les appareils magiques qui sauvent bien plus de vies ne sont disponibles qu'en toute petite quantité.

Les rumeurs selon lesquelles le gouvernement français pourrait décréter, demain, un confinement total de la population, me glacent le sang. D'abord parce que je crois que ce serait une très lourde erreur (on ne pourra jamais sortir du confinement sans que l'épidémie reparte, et on n'aura rien gagné sauf lourdement traumatiser les personnes confinées), et parce que l'effet sur mon moral sera encore plus grave, moi qui ai sans arrêt besoin de soleil et qui attendais ce printemps avec tant d'espoir après un hiver interminablement gris et pluvieux. Mais j'ai promis de chercher les scénarios avec une lueur d'espoir.

Inspiré par le commentaire de Cigaes dans l'entrée précédente, je cherche à élargir mes idées au-delà des pistes ① et ② que j'avais évoquées.

Scénario A. Le gouvernement prend rapidement des mesures de confinement très fortes, mais elles ne sont que temporaires, pas destinées à arrêter complètement l'épidémie mais à gagner du temps dans le but de rassembler les forces et donner tous les moyens supplémentaires possibles aux équipes médicales : réquisition de tout ce qui peut servir d'hôpital et de lits pour ces hôpitaux, moyens extraordinaires pour fabriquer à une vitesse incroyable des masques et bouteilles à oxygène, des ventilateurs bird, peut-être aussi des appareils à oxygénation par membrane extra-corporelle, pour en bricoler avec des bouts de ficelle ou pour en récupérer partout où on peut (y compris jusqu'à ceux prévus à usage vétérinaire) ; parallèlement, pour ce qui est du personnel, on forme en extrême urgence tous les médecins du pays, les étudiants en médecine, les infirmiers, et peut-être même jusqu'aux dentistes, pharmaciens et vétérinaires (pour gérer les cas les plus simples) à ce qu'il faut savoir pour traiter au mieux les cas modérés et laisser les plus graves aux plus spécialistes. On arrive ainsi à garder un taux de létalité pas beaucoup plus grand que 1% même avec un nombre gigantesque de malades en même temps. On relâche les mesures de confinement, l'épidémie repart, elle ne touche au final que 15%, et on s'en tire avec seulement 0.15% de morts. L'économie et la société sont très très durement secouées, mais finissent par s'en remettre.

Scénario B. On ne prend que des mesures de confinement modérées, pour ralentir l'épidémie sans pour autant chercher à la limiter. Néanmoins, les gens finissent par prendre peur et se confinent eux-mêmes dans une certaine mesure, et de plus, ils adoptent durablement une meilleure hygiène : ceci diminue le nombre de reproduction. De cette manière, seulement 10% de la population est touchée. Le système de soins est totalement submergé, on doit décider qui vit et qui meurt, le taux de létalité tourne autour de 3%, mais on (la société) finit par accepter que c'est un pêché d'orgueil que d'espérer sauver tout le monde. L'épidémie tue 0.3% de la population. Elle revient peut-être en une seconde vague parce que les changements des habitudes ne sont que temporaires, mais cette fois-là on est mieux préparés, on a peut-être un vaccin, ou peut-être effectué les préparations évoqués au scénario A. L'économie et la société s'en remettent. C'est le scénario le plus probable pour un retour à la « normale » assez rapide.

Scénario C₁. Le gouvernement prend des mesures de confinement sévères, l'épidémie régresse, mais la population se révolte et finit par décider qu'emprisonner tout le monde chez soi est pire que de voir mourir peut-être 1% de la population. On est ramené à un des scénarios précédents.

Scénario C₂. Le gouvernement prend des mesures de confinement sévères, l'épidémie finit par disparaître, il lève des mesures, l'épidémie repart immédiatement à partir de cas importés ou mal détectés, et la population finit par comprendre le dilemme et la suite est comme en C₁.

Scénario D. Le gouvernement commence par prendre des mesures de confinement sévères jusqu'à ce que l'épidémie disparaisse presque complètement, puis les relâche progressivement, deux semaines par deux semaines, en ayant les yeux rivés sur la vitesse à laquelle les nouveaux cas se multiplient. On finit par atteindre le niveau de confinement un peu réduit qui donne un nombre de reproduction du virus presque exactement égal à 1. La société doit s'habiter à vivre sans écoles, sans restaurants, sans musées, sans aucun lieu public, et à ce que tous les rassemblements soient interdits et que des policiers surveillent régulièrement le respect des distances de sécurité dans les rues et autres espaces publics, mais il n'est pas totalement interdit de sortir de chez soi (il y a peut-être des horaires ou des jours à respecter). Les transports en commun sont autorisés uniquement à condition du port d'une combinaison de protection, ou au minimum, d'un masque approprié, pour tous les usagers. L'économie s'effondre complètement mais finit par se retructurer autour d'autres pôles (encore plus d'importance étant donnée aux communications et au virtuel). Le nombre de morts de l'épidémie est extrêmement faible. On tombe dans un monde dystopien, mais on apprend à l'accepter et à vivre avec, et c'était le prix à payer pour sauver tous ces gens. (C'est le plus optimiste que j'arrive à trouver pour la piste ①. C'est la voie que semblent prendre la Chine, la Corée et d'autres.)

Scénario E. Un peu comme le scénario D, i.e., confinement un petit peu réduit, mais seulement le temps de développer un vaccin (mais du coup, il n'y a pas de restructuration de l'économie, ni d'acceptation de la nouvelle normalité, seulement un très très long moment à passer dans une société dystopienne).

Scénario F. Un peu comme le scénario D, i.e., confinement un petit peu réduit, mais à la différence que le nombre de reproduction est maintenu aussi proche que possible de 1 avec juste assez de malades à tout moment pour que le système de santé puisse les encaisser ; au bout d'assez longtemps, soit on a atteint un niveau d'immunité permettant de lever le confinement (progressivement), soit on trouve un vaccin et alors on retombe sur le scénario E.

Scénario G (ajout 2020-03-16 : suggéré par « @/2 » en commentaire, un peu modifié/précisé par mes soins). Mesures de confinement énergiques donnant un pic épidémique à environ 1% de la population, ce qui produit une immunité grégaire dans certaines régions mais pas sur l'ensemble du territoire. Une fois l'épidémie disparue du pays (qui devra garder ses frontières extrêmement surveillées avec les voisins qui ne sont pas dans la même situation), on peut relâcher le confinement en étant prêts à faire du confinement local extrêmement agressif et du traçage de contacts à la moindre apparition d'un nouveau cas. La société apprend à vivre avec des bouclages réguliers de villes ou régions entières à cause de la détection d'un cas de Covid-19.

Scénario H (ajout 2020-03-16 : suggéré par « jean » en commentaire, reformulé par mes soins). Comme le scénario G, mais en utilisant des tests extrêmement massifs en plus du traçage de contacts, comme solution temporaire en jusqu'au développement d'un vaccin, si on y arrive.

Voilà à peu près le tour de mes idées un tout petit peu optimistes. Si vous en avez d'autres, vous pouvez les poster en commentaire, ou écrire quel scénario vous paraît le plus désirable, d'une part, et le plus probable, d'autre part. (J'ai tendance à dire que A ou B est le plus désirable et que C₂ est le plus probable)

Je suis complètement terrifié. Je fonds en larmes régulièrement, je ne dors quasiment plus, ma digestion est complètement déréglée, et cela empire de jour en jour (même s'il y a des hauts et des bas : un moment j'arrive à lâcher prise, le moment suivant je repense à ce qui va arriver et l'angoisse me glace). Le poussinet et moi nous communiquons mutuellement notre peur et même l'amplifions parfois dans nos tentatives pour chercher du réconfort l'un auprès de l'autre en parlant de ce qui va arriver. Je n'ose pas trop aller vers mes autres amis pour ne pas déverser ma propre angoisse sur celle qu'ils peuvent déjà avoir (ou, s'ils ont la chance de ne pas en avoir, leur transmettre la mienne).

J'essaie de m'accrocher aux branches : je pense que la société ne va probablement pas s'effondrer (mais elle va être secouée comme elle ne l'a jamais été depuis la seconde guerre mondiale), et que je ne vais probablement pas mourir (en tout cas pas du virus, peut-être d'un paroxysme d'angoisse), mon poussinet non plus, et beaucoup de mes proches non plus. Donc ce n'est pas la fin du monde. Mais c'est indéniablement la pire crise de notre génération. Socialement, politiquement, psychologiquement, économiquement, il y aura un avant et un après Covid-19. Je ne sais pas ce qu'il restera des petits éléments confortables de ma vie quotidienne dans le monde d'après.

Est-ce que je peins le tableau trop noir ? Je ne sais pas. Peut-être que cette entrée de blog paraîtra grotesquement catastrophiste dans un an ou deux. Je prends sans hésiter le risque du ridicule, j'accueille même le ridicule à bras ouverts si les choses se déroulent moins mal que ce que je crains. Faites que je sois ridicule !, j'en serai tellement heureux. Faites que dans cinq ans je sois le premier à rire de mes prévisions d'apocalypse.

Écrire tout ceci me fait du mal, j'en suis conscient, donc je vais essayer que cette entrée-ci soit la dernière où je rumine sur le sujet. (Déjà j'ai hésité à commencer cet article de blog en me disant que je me faisais du mal au lieu de trouver la catharsis, et que je pouvais faire du mal à ceux qui me liraient.) Mais parler d'autre chose me semble tellement difficile, tellement futile, que je bloque complètement. Je vais peut-être mettre ce blog en pause, probablement me déconnecter de Twitter qui ne fait qu'alimenter ma terreur, je ne sais pas encore.

J'écrivais dans le billet précédent que je voyais deux pistes pour lutter contre une épidémie, un dilemme atroce entre deux options horribles, dilemme qui commence tout doucement à faire son chemin dans l'opinion, mais souvent en braquant le choix vers une seule de ces options présentée comme évidemment la bonne : or il n'y en a pas de bonne, les deux sont horribles, et la personne qui pense qu'on doit évidemment préférer celle-ci ou celle-là n'a (je pense) rien compris à la situation.

Les options sont : ① (contenir, qu'on pourrait aussi appeler le chêne), c'est-à-dire arrêter l'épidémie à tout prix, ou ② (gérer, le roseau), la ralentir mais en la laissant suivre son cours jusqu'à ce qu'elle s'arrête d'elle-même. Je renvoie à l'entrée précédente pour les explications plus détaillées notamment sur le concept d'immunité grégaire.

Les deux sont atroces. Gérer, cela signifie qu'une proportion significative de la population, peut-être 20% si on est optimiste (des gens disent 70% mais même moi qui panique je ne crois pas à ça comme je l'ai expliqué), sera infectée. Au bas mot 0.5% de ces gens mourront, c'est-à-dire 75 000 personnes en France. Mais en fait beaucoup plus, parce que ralentir cache une horrible vérité : si on ralentissait vraiment au point que le système de santé arrive à gérer sereinement les choses (comme le suggère le slogan Flatten The Curve), à supposer qu'on y arrive, cela prendrait de nombreuses années voire des décennies de blocage, et on retombe sur un autre nom pour l'autre solution, qui est de tout bloquer.

Contenir : tout bloquer, c'est-à-dire plus d'écoles, plus de transports en commun, plus de lieux de vie commune, plus de restaurants, cafés, cinémas, théâtres, plus aucune vie économique au-delà du minimum vital, comme en Italie en ce moment, et ce pendant un temps indéfini : jusqu'à trouver un vaccin, qu'on arrive à le produire et qu'on puisse le répandre au monde entier, au moins, ce dont on imagine difficilement que ça puisse prendre moins de deux ans, et peut-être indéfiniment parce que le vaccin n'est pas toujours techniquement possible. En attendant, vivre dans la terreur perpétuelle du fléau qui peut se faire réapparaître son affreux visage dès que le blocage est un peu desserré.

Gérer : ralentir certes un peu l'épidémie avec des fermetures partielles, mais en sachant que ça ne suffira jamais assez pour que le système de santé tienne le choc. Ce choc est tellement énorme qu'il est presque impossible à visualiser : si ~20% de la société doit être infectée, que 2.5% de ces infectés doivent passer en réanimation (j'estime à 50% les cas asymptomatiques, et je prends 5% des cas symptomatiques), cela fait 5000 personnes passant en réanimation pour chaque million d'habitant. Dans un pays raisonnablement bien équipé comme la France, il y a 75 lits de réanimation par million d'habitant : en réquisitionnant tout ce qui peut servir (salles de réveil, salles d'opération, vieux respirateurs ou appareils bricolés avec trois bouts de ficelle), on peut peut-être espérer passer à 150. Donc ~30 personnes à passer dans chaque lit+respirateur : s'il faut ne serait-ce qu'une semaine de réa par personne, ce qui semble très optimiste, cela fait 25 semaines : il faut lisser l'épidémie sur six mois, à supposer qu'on ait un contrôle si fin. Six mois encore pires que la crise actuelle en Italie, mais dans le pays tout entier — dans le monde entier. Ou bien trois mois d'une crise encore deux fois pire que ça, et seulement la moitié des malades trouveront un lit, les autres mourront sans soins, et les médecins devront choisir qui vit et qui meurt.

Ou bien sinon : le blocage complet qui ne pourra être levé qu'à la faveur de la découverte d'un vaccin providentiel.

Ces deux options sont glaçantes. Celui qui émet une préférence d'emblée, sans être horrifié par la monstruosité d'un tel choix, a complètement loupé le roman. (Encore une fois, je renvoie au billet précédent pour des explications plus précises sur pourquoi on doit faire ce choix.)

Je me suis torturé pour savoir laquelle me semblait la moins horrible, et je pense finalement que c'est de gérer (la ②). J'ajouterais la nuance : mobiliser absolument tous les moyens de l'État pour construire, fabriquer ou réquisitionner en un temps record, et peu importent les coûts, des hôpitaux préfabriqués, des lits de fortune (pour la France, il en faut des centaines de milliers), et des respirateurs de toute sorte (simples ventilateurs à oxygène en nombre énorme, des milliers voire dizaines de milliers de respirateurs avec intubation, et des centaines ou milliers d'appareils à oxygénation par membrane extra-corporelle). Et former absolument tous les personnels en rapport avec la médecine (au moins tous les médecins de toutes les spécialités, et tous les infirmiers) à l'utilisation de ces machines, pour que les anesthésistes-réanimateurs puissent se concentrer sur la supervision et la gestion des cas les plus complexes. Éventuellement appliquer la solution ① un mois ou deux le temps d'arriver à faire ça. Si tout ceci semble de l'ordre du ridiculement impossible (et je le pense), c'est dire l'ampleur de la montagne qu'il s'agit d'aplatir.

Sérieusement, il ne faut plus rêver aux 0.5% de taux de mortalité (1% des cas symptomatiques) : lorsque les hôpitaux seront débordés, cela sera plutôt 3% (soit 6% des cas symptomatiques). Donc, dans cette option, 3% de 20% de la population, mettons 0.5%, mourra — 350 000 personnes pour la France. Je sais que mes chiffres sont complètement sortis de mon chapeau (j'aurais pu dire le double), mais ils sont plausibles : ils donnent une idée des ordres de grandeur, ils permettent de se faire une idée de la catastrophe qui nous attend (et de nouveau, Angela Merkel s'est montrée encore plus pessimiste en évoquant 70%). Avec un pic à peut-être autour de 25 000 morts en une journée. Les mots manquent.

Je pense pourtant (et de nouveau c'est un choix atroce et ce n'est pas la peine de me rappeler à quel point il l'est) que c'est préférable à la fermeture des écoles et tous autres lieux de vie publique possiblement à perpétuité. Je pense que l'option ① maintenue trop longtemps n'aurait pas juste un coût économique et social tellement important qu'elle entraînerait indirectement la mort de plus d'individus encore, mais qu'elle conduirait à la transformation de la société en une dystopie post-apocalyptique, ou peut-être l'effondrement complet de toutes ses structures. C'est donc avec la plus grande horreur que, si j'étais chef d'État (et je n'ai jamais été aussi heureux de ne pas l'être), je choisirais l'option ②, gérer, avec la nuance que j'ai donnée ci-dessus qu'il faut quand même ralentir autant que possible même si ça ne suffira jamais, et chercher tous les moyens possibles pour augmenter les moyens qui seront toujours ridiculement insuffisants du système de soins.

Je crois comprendre qu'Emmanuel Macron a fait ce choix. Boris Johnson l'a fait de façon tout à fait claire, sa conférence de presse évoque explicitement l'immunité grégaire, et suggère une variante assez dure de l'option ②. Angela Merkel en évoquant le chiffre de 70% (pessimiste selon moi, je le répète) fait clairement référence à cette même option. Cela me fait le plus grand mal à écrire, mais je pense qu'ils ont raison (au moins sur l'idée générale). La Chine, mais même la Corée du Sud, sont dans l'impasse maintenant qu'elles ont choisi ①, et j'ai très peur de ce qui va leur arriver (même pour la Chine, ça peut être un instrument de contrôle entre les mains du pouvoir, mais ne plus pouvoir mettre les enfants à l'école est très très embêtant).

Mais ce dont j'ai encore plus peur, c'est du yoyo entre les choix. L'opinion publique a le plus grand mal à comprendre le dilemme : les gens disent regardez la Corée, l'épidémie régresse : pourquoi on ne peut pas faire pareil ? (eh oui, c'est vraiment difficile d'expliquer les choses). L'OMS elle-même a appelé à suivre l'option ① (probablement parce que ce sont des médecins avant tout, donc ils font passer la lutte contre la maladie en premier). On ne peut vraiment pas qualifier un des choix d'idiot. Mais une fois qu'on en a fait un, il faut s'y tenir : que va faire l'Italie maintenant ? L'épidémie va se tasser, et ensuite ? Si le bouclage sert à rétablir un petit peu d'ordre dans le système de santé, admettons : mais, sauf dans les toutes petites régions géographiques les plus touchées, le chemin parcouru vers un espoir d'immunité grégaire est encore minuscule par rapport au chemin restant à accomplir (c'est vraiment terrifiant), donc il n'y a que deux options, continuer en se disant que ce sera encore bien pire, ou s'arrêter et tous ces morts auront été en vain. (Parce que si on voulait vraiment suivre l'option ①, il fallait implémenter un bouclage complet du pays déjà il y a un mois, en se rendant bien compte que c'est peut-être pour toujours.)

Beaucoup de voix qualifient déjà de criminel le choix de gérer. L'homme politique qui le fait doit se rendre compte que sa carrière est terminée : on ne lui pardonnera jamais, ou peut-être seulement avec le recul de nombreuses années, d'avoir laissé mourir 0.5% de sa population, la propriété des dilemmes horribles est que le choix qu'on a fait semble toujours le mauvais puisqu'on n'a pas les horreurs de l'autre sous les yeux.

Bref, j'ai peur que, face à la révolte inévitable de l'opinion (qui crie qu'on sacrifie des vies à l'économie, ou qu'on joue à une horrible expérience scientifique sur un concept incertain), le choix effectué se transforme en regret, et qu'il y ait volte-face comme ça a peut-être été le cas en Italie. Et là on aura, en quelque sorte, le pire des deux options. (Mieux vaudrait une volte-face dans l'autre sens : prendre ① jusqu'à ce que l'opinion publique réclame la levée du blocage, auquel point elle sera peut-être prête à accepter ②.)

(Un blocage très bien ciblé dans le temps, juste au moment du pic de la pandémie, ce qui signifie qu'il faut prévoir ce dernier une douzaine de jours à l'avance, peut en revanche avoir un sens, parce que dès qu'on a franchi le seuil d'immunité grégaire on peut travailler à arrêter activement la pandémie. De même pour un blocage ciblé dans l'espace quand il y a des inégalités entre régions : concernant l'Italie, je comprends le principe d'une fermeture complète dans les provinces les plus durement touchées, parce que celles-ci ont possiblement atteint le point d'immunité grégaire, ou pourront l'atteindre en un temps raisonnable, mais le bouclage du pays entier est une volte-face.)

Comme je l'ai dit plus haut, je n'en dors plus (et je ne sais pas comment Macron, Johnson, Merkel et les autres, peuvent dormir en ce moment !).

Ça pourrait presque sembler préférable d'être complètement démunis : dans une société qui n'aurait ni les moyens d'implémenter un blocage sérieux, ni de système de soins digne de ce nom qui puisse se retrouver débordé, la question est vite vue : l'épidémie sera arrêtée par l'immunité, il n'y a pas de dilemme, juste beaucoup de morts. C'est comme ça que les grandes pandémies ont toujours fonctionné, jusqu'à celle de grippe en 1918 dont l'horreur est tout simplement inconcevable. Gérer, c'est reconnaître qu'on ne peut rien contre la nature déchaînée, on peut juste atténuer un peu le coup et pleurer d'envoyer ainsi les médecins au casse-pipe avec les moyens dérisoires dont on dispose. (Je l'ai déjà dit, mais dimensionner le système de soins pour pouvoir faire face à une telle crise signifierait avoir des lits vides à 90% en attendant la prochaine pandémie dont on ne sait pas quelle forme elle prendra : ce n'est pas un problème de moyens, même si plus de moyens auraient évidemment été souhaitables et que l'indigence de l'Hôpital public rende le combat plus dérisoire encore.)

Lâcher prise, donc, pour la société. Admettre que les médecins vont vivre le pire des enfers pendant quelques mois, et que le reste de la société se devra d'arriver à fonctionner comme elle peut, encaisser, avec la grande majorité des gens qui ne seront que très peu malades. (C'est vraiment ça qui est si étrange dans cette maladie, l'écart entre une majorité de cas complètement banals et un tout petit nombre de cas très graves, mais ce petit nombre suffisant déjà à submerger le système de santés.)

Il faut moi aussi que j'apprenne à lâcher prise sur ce sur quoi je n'ai aucun contrôle, et que j'arrête d'écrire des textes comme celui-ci, que je trouve le moyen de retrouver le sommeil et de continuer à vivre aussi normalement que je pourrai malgré l'hécatombe qui frappera forcément assez près de moi, voire très près, et malgré le bouleversement de tous mes repères familiers, les petits éléments de ma vie d'avant, les petits plaisirs comme le brunch dominical du bobo que je suis, petit élément d'une vie passée qui me semble maintenant tellement lointain et tellement futile. (Lâcher prise aussi sur le fait que je n'arriverai jamais à faire comprendre le dilemme à ceux qui ont décidé que telle ou telle option était évidemment la seule valable, même si mes petits textes peuvent aider un tout petit peu.)

J'ai pris rendez-vous chez un psychiatre pour voir s'il peut m'aider au moins à retrouver un semblant de sommeil et d'appétit. Je vais essayer de me trouver une hygiène de vie dans ce monde nouveau où je ne comprends pas ce que je fais. Je vais essayer de me laisser porter par ce courant qui m'emporte sans que je puisse m'y opposer.

Écrire cette entrée m'a fait verser assez de larmes : j'arrête. Tous mes vœux de courage et de force à tous les habitants de la Terre pour les mois qui viennent, et particulièrement aux médecins, aux infirmiers et tous ceux qui seront en première ligne dans un combat vraiment héroïque.

Je ne sais pas pourquoi, en ce moment, l'épidémiologie intéresse plein de gens, alors je reviens à la charge en reproduisant (en français et en plus développé) un fil que j'ai écrit sur Twitter (ici sur Thread Reader). J'écrirai encore au moins une entrée pour parler de combien mon moral va très mal à cause de (mais pas uniquement de) cette histoire, mais comme une partie de ça vient de la constatation que « nous » avons le choix entre deux options absolument atroces, il faut que j'explique ce que sont ces deux options, telles que je les vois, pour faire face à une épidémie. (Pour ce que ça vaut, il y aura très peu de maths dans ce qui suit, contrairement à l'entrée précédente qui présupposait que le lecteur comprend ce qu'est une équation différentielle.) Peut-être que ça me fait du mal de me torturer à penser à ce genre de choses, mais je n'arrive vraiment pas à me distraire et ça a quand même un côté cathartique. (Mais si vous avez quelques remarques ne serait-ce qu'un peu optimistes à écrire en commentaires, elles seront les bienvenues, surtout si c'est pour me dire que je me trompe complètement.)

Voilà, c'est une idée que j'ai eu du mal à comprendre et qui est donc mal, voire pas du tout, reflétée dans les deux-trois dernières entrées autour de Covid-19 : l'idée qu'il y a deux principales approches pour gérer une épidémie. Je vous préviens qu'aucune des deux n'est réjouissante, et il s'agit de choisir entre deux maux quel est le moindre (ou éventuellement de faire un compromis entre les deux, mais il est possible que le compromis donne le pire des deux sur tous les plans ; ou éventuellement de chercher à faire l'une et d'échouer et de retomber sur l'autre en encore plus mal : ne négligeons pas les possibilités que ça se passe encore pire que prévu). Ces deux stratégies sont :

1. ① (contenir) l'arrêter à tout prix, ou
2. ② (gérer) la ralentir mais la laisser suivre son cours jusqu'à ce que l'immunité de la population la rende stabilisable.

De quoi s'agit-il ? Dans une population donnée (selon les comportements sociaux et individuels de la population et selon la nature et le mode de transmission de l'agent infectieux), l'infection a un certain nombre de reproduction (noté R, même si j'ai utilisé κ dans l'entrée précédente), qui est le nombre de personnes que chaque personne infectée infecte à son tour ; plus exactement, il y a un nombre « basique » de reproduction, R₀, c'est-à-dire si on ne fait rien de particulier pour retenir ou contrôler l'infection, et un nombre effectif en fonction de ce qu'on a fait, de l'immunité déjà installée, et de toutes sortes d'autres choses.

Si le nombre de reproduction est >1, chaque personne infectée en infecte plus qu'une, et le nombre de personnes infectées croît exponentiellement (ce qui ne veut pas dire que ça aille très vite : une infection qui durerait toute la vie mais où chaque personne infectée en contaminerait en moyenne une nouvelle tous les dix ans aurait un nombre de reproduction très élevé, mais l'exponentielle serait quand même lente : il n'empêche). Une croissance exponentielle ne peut pas durer indéfiniment si la population est finie : le nombre effectif de reproduction va forcément finir par tomber. Qu'est-ce qui fait qu'il diminue ?

Ce qui le fait baisser, ça peut être que les gens changent de comportement : le nombre de reproduction ne dépend pas que de l'infection mais aussi de comment les gens se comportent : si chacun reste cloîtré chez soi et ne rentre en contact avec personne sauf en portant une combinaison hazmat, le nombre de reproduction sera essentiellement zéro. Mais ça peut aussi être l'immunité : dans beaucoup d'infections, les personnes qui ont contracté l'infection, une fois guéries, deviennent immunes, et ne la reproduisent pas. Ça peut aussi être la mort, qui est une immunité ultime (encore que, certaines infections peuvent se transmettre par les cadavres, mais a priori on s'intéresse plutôt à la propagation d'une infection dans la population vivante). Je vais faire l'hypothèse que les personnes infectées et guéries sont immunes (ou au moins le sont en grande partie, et de façon assez durable ; ce n'est peut-être pas parfaitement vrai dans le cas de Covid-19, mais j'ai cru comprendre que les virologues pensaient quand même que ça restait au moins très largement vrai). Grosso modo, les deux stratégies s'appuient ① surtout sur le changement des comportements et ② surtout sur l'immunité mais temporairement sur le changement des comportements.

Le point clé à propos de l'immunité, ce n'est pas juste que les personnes immunisées n'attrapent pas la maladie : c'est surtout que les personnes immunisées ne transmettent pas la maladie. Donc en faisant l'hypothèse qu'une personne guérie est immunisée, elle est effectivement retirée de la population, pas seulement en tant que potentiel d'infection mais en tant que vecteur d'infection : l'infection détruit ses propres ponts, et les liens qu'elle peut utiliser pour se propager décroissent avec sa progression, ce qui, fatalement, la ralentit, c'est-à-dire, diminue son nombre de reproduction.

Plus la proportion de personnes rétablies est élevée, plus le nombre de reproduction sera bas à cause de l'immunité (cette baisse se cumule, bien sûr, à celle due à un éventuel changement des comportements, par exemple si les gens prennent peur et restent chez eux ou sont confinés par les autorités !).

Il existe une valeur critique du nombre de personnes immunes au-dessus de laquelle le nombre effectif de reproduction de l'épidémie passe en-dessous de 1, c'est-à-dire qu'elle commence à s'éteindre.

Ce seuil critique de population immune est celui qui détermine l'immunité grégaire : il n'est pas nécessaire que tout le monde soit immunisé pour que l'infection ne puisse pas progresser exponentiellement, il faut juste qu'une certaine fraction critique le soit.

Mais que vaut ce seuil à partir duquel il y a immunité grégaire et non-propagation de l'épidémie ? C'est, évidemment, la question que tout le monde se pose. Ce qui est sûr c'est que ça dépend hautement du nombre de reproduction.

Dans le modèle le plus simpliste, celui d'une population homogène avec des contacts aléatoires, le seuil à partir duquel se produit l'immunité grégaire vaut 1 − (1/R₀) où R₀ est le nombre basique de reproduction (c'est-à-dire 100% − (100%/R₀) pour ceux qui ont du mal avec les nombres entre 0 et 1 et qui préfèrent les pourcentages ; oui, j'avais promis pas de maths, mais là, quand même…). Donc par exemple si R₀ vaut environ 3 ça donnerait environ 2/3 ou ~65%. J'ai expliqué pourquoi dans le 2e paragraphe (mis en exergue) dans l'entrée précédente (et qui est indépendant du reste de celle-ci avec lequel elle n'a pas grand rapport).

Dans la réalité, le vrai nombre est certainement beaucoup plus petit (il n'y a pas besoin d'immuniser les 2/3 de la population pour qu'une épidémie dont le nombre effectif de reproduction d'une épidémie avec R₀=3 cesse de se propager). La raison est essentiellement à chercher dans la nature du graphe des contacts humains qui n'est pas du tout aléatoire mais hautement structuré (les personnes que vous renconterez aujourd'hui et avec qui vous avez une chance d'échanger une infection ne sont pas du tout des personnes aléatoires parmi la population humaine mais ont des chances d'être, au moins, très majoritairement du même pays). Il y a deux sous-raisons dont je n'ai pas les idées totalement claires sur si c'est deux facettes de la même ou deux raisons différentes : la première, c'est (a) que quand on retire une proportion suffisamment élevées de sommets d'un graphe (en l'occurrence celui des contacts humains), il cesse de « percoler », c'est-à-dire qu'on ne peut plus passer d'un sommet à un autre.

Pour la deuxième sous-raison, il faut évoquer le fait que l'immunité grégaire, en fait, ne dépend pas seulement du nombre de personnes immunes mais de la manière dont elles sont réparties dans la population : si une personne totalement isolée de tout le monde attrape l'infection par un coup de malchance invraisemblable, le fait qu'elle devienne immune ne nous aide pas beaucoup. Mais justement, ça tombe bien, (b) les infections ont tendance à infecter en premier les personnes qui sont hautement connectées dans le graphe, et en les rendant immunes, elle neutralise en premier les liens qui lui permettaient le plus facilement de se propager. Autrement dit, les premières personnes à être rendues immunes (quand c'est la propagation de l'épidémie elle-même qui confère l'immunité, et pas un vaccin appliqué à une certaine partie de la population) ne sont pas des personnes au hasard, ce sont justement les personnes dont l'immunité est la plus précieuse pour tout le monde.

À titre d'exemple si j'ai bien compris (et en petits caractères parce que ce sont des maths), si je suppose que la population est un réseau carré (plan) infini et que chaque personne infectée transmet l'infection à coup sûr à ses quatre voisins, le nombre de reproduction au tout début de l'épidémie vaut 4. Pourtant, (a) il faut retirer en gros 41% des nœuds du réseau et pas 3/4 pour qu'il cesse de percoler, c'est-à-dire qu'en vaccinant 41% de la population on empêcherait celle-ci de se propager loin, et (b) dès que l'épidémie elle-même se propage, son nombre de reproduction chute de façon vertigineuse, puisque la croissance n'est pas exponentielle, elle est seulement linéaire (on a un losange de carrés infectés faisant la frontière entre son intérieur formé de personnes rétablies et l'extérieur encore susceptible, et ce qui compte est le périmètre du losange, comme on me l'a fait remarquer).

Bref, à quel seuil critique faut-il s'attendre pour un R₀ valant environ 3 ? Je n'en sais rien, mais clairement moins que les ~70% prédits par la formule simpliste 1 − 1/R₀. Des épidémies passées avec des R₀ comparables ont touché « seulement » autour de 20% ou 30% de la population mondiale, donc c'est un chiffre plausible. Mais il ne faut pas s'attendre à beaucoup moins. Certainement pas moins que quelques pourcents.

Je souligne que ce seuil critique permettant le déclenchement de l'immunité grégaire n'est pas la même chose que la proportion des personnes qui seraient finalement infectées (= le taux d'attaque final) si on laisse l'infection complètement incontrôlée : ce dernier est plus élevé (j'ai calculé 94% dans l'entrée précédente avec un modèle simpliste pour R₀=3), parce que quand l'infection dépasse le seuil critique (son nombre de reproduction devient <1), elle ne s'arrête pas instantanément, il y a toujours des gens infectés, qui vont en infecter d'autres (mais un peu moins), et à leur tour d'autres (encore un peu moins), etc. C'est juste que les choses sont en phase de ralentissement. Le seuil critique n'est donc pas le taux d'attaque final, il est le taux d'attaque à partir duquel il devient stable d'arrêter l'épidémie : s'il reste des gens infectées, ce n'est pas grave, elles en infecteront un peu moins (faute de personnes susceptibles à contaminer), puis un peu moins, et ainsi de suite. Mais le seuil critique est le nombre vraiment important : il sépare la région où l'infection peut être contrôlée facilement de celle où tout cas aura tendance à partir en croissance exponentielle.

Donc, tant que le seuil critique d'immunité grégaire n'est pas atteint, contenir une épidémie sera terriblement difficile. Soit il faut détecter immédiatement chaque cas avant qu'il en contamine d'autres, soit il faut faire des changements importants aux comportements, habitudes ou structure sociale. Cela peut être par des mesures individuelles (combien de personnes on fréquente en une journée, quels contacts physiques on a avec eux, comment on se lave les mains, etc.) ou collectives (fermeture des écoles et des lieux publics, interdictions de rassemblements et réunions de groupes, restrictions sur les déplacements, etc.). Retenons que si le nombre de reproduction est de ~3 à la base, il « suffit » que chacun ait trois fois moins de contacts infectieux dans une journée pour qu'il passe en-dessous de 1 : par exemple, cela pourrait être ~1.5 fois moins de contacts et que la probabilité que chacun soit soit infectieux soit ~2 fois plus faible. Il ne faut pas se dire que le nombre de reproduction est une donnée de la maladie : c'est une donnée de la société dans laquelle elle s'inscrit. Le problème, bien sûr, c'est que changer la société est très difficile, et que les mesures de type fermeture des écoles et des lieux publics ont un coût social énorme.

Tout ceci étant dit, quelles sont les deux stratégies ?

La ① consiste à ne pas compter sur l'immunité. Faire baisser le nombre de reproduction en changeant les comportements, y compris par des mesures draconiennes d'ordre public (fermeture des lieux publics, interdiction des rassemblements, etc.), jusqu'à ce que ce nombre de reproduction soit nettement inférieur à 1, si bien que l'épidémie s'éteint. Le gros problème c'est que c'est instable : si on relâche ces mesures, le nombre de reproduction redevient >1 (on n'a fait que le diminuer artificiellement, donc temporairement), donc dès qu'il y a quelques personnes infectées, la croissance exponentielle repart. On risque donc de devoir appliquer ces mesures à perpétuité, parce qu'on découvrirait que dès qu'on les relâche, l'épidémie repart. (Bien sûr, on peut les rendre un peu moins draconiennes, il suffit de viser un nombre de reproduction légèrement inférieur à 1, voire légèrement supérieur en étant en état d'alerte pour redéployer les mesures dès qu'on détecte de nouveaux cas ; mais passer en-dessous de 1 demande probablement déjà des mesures assez sévères si la valeur normale est 3.) Avec cette technique, on ne résout jamais le problème sous-jacent à moins qu'il n'y ait plus une seule personne contaminée sur Terre, et ça, dans le cas de Covid-19, je pense qu'on a largement dépassé le point où on peut l'espérer. Au strict minimum, on doit maintenir les mesures jusqu'à ce que la pandémie soit en net déclin sur toute la Terre, et les avoir les mesures perpétuellement prêtes à être dégainées à la moindre résurgence dans le pays. Et là il faut considérer le coût social et économique de fermer les transports en commun, les écoles, les universités, tous les lieux de vie, etc., pendant une période qui pourrait s'étaler sur des mois, des années, ou à perpétuité (ou au minimum, revenir régulièrement et imprévisiblement).

La stratégie ② est un compromis entre ① et ne rien faire, jusqu'à ce que l'épidémie s'éteigne d'elle-même par immunité grégaire (ce qui est, après tout, la stratégie naturelle, si j'ose dire). L'idée est de laisser l'épidémie contaminer des gens, mais essayer de la rendre gérable : c'est-à-dire, le plus important, la ralentir, idéalement au point de laisser le système de soins arriver à traiter un peu les malades sans être complètement débordé par leur afflux. L'idée, donc, n'est pas d'éradiquer l'infection (et reconnaître qu'on n'y arrivera pas) mais de chercher à atteindre le seuil critique de l'immunité grégaire, après quoi on peut la contenir de façon stable. Le slogan dont on parle en ce moment, c'est Flatten The Curve (voyez le graphique sur ce tweet, il aide vraiment à comprendre) : applatir la courbe, lisser le pic, rendre l'épidémie gérable en l'étalant dans le temps sans pour autant l'arrêter complètement ; appuyer sur ralentir mais pas sur pause. En plus de ça, on peut espérer contrôler dans une certaine mesure qui est infecté, prendre des mesures qui protègent plus les personnes vulnérables (par exemple en fermant complètement les établissements pour personnes âgées jusqu'à ce qu'assez des autres aient été infectés pour qu'ils les protègent par leur propre immunité).

Mais il faut bien noter dans cette stratégie ② qu'on laisse des gens se faire infecter : pas directement, bien sûr, mais en ne prenant délibérément pas les mesures les plus draconiennes qu'on pourrait prendre, ce qui serait la stratégie ①.

Bref, ① = frapper le plus fort possible, rendre le nombre effectif de reproduction aussi petit que possible, et espérer arrêter complètement l'épidémie, mais se retrouver dans un état instable, tandis que ② = frapper juste assez fort possible pour que le système de santé puisse gérer, maintenir le nombre de reproduction proche de 1, et atteindre un état stable protecteur.

Les deux ne s'opposent pas toujours : si (et tant qu')on a un nombre de reproduction élevé, et si le système de santé se laisse complètement déborder, chose qu'il faut anticiper en se rappelant que l'épidémie est en train de croître exponentiellement et que toute mesure qu'on peut prendre n'aura effet qu'au mieux un temps d'incubation plus tard, les stratégies ① et ② imposent toutes les deux de prendre des mesures fortes de prévention de la contagion. La différence apparaît vraiment une fois qu'on découvre qu'on est effectivement capable de réduire le nombre de reproduction au-dessous de 1 (si on n'y arrive pas du tout, le dilemme est clos : on fait tout ce qu'on peut, l'épidémie passe et il y a beaucoup de morts, mais au moins on n'avait pas de dilemme moral à se poser !).

Bon, ces deux stratégies étant posées, laquelle est la meilleure ? Franchement, je n'en sais rien. (J'étais persuadé que ② était mieux, maintenant que j'ai regardé les chiffres de plus près, je n'en sais plus rien, je suis vraiment terrifié.) L'avenir est vraiment très sombre dans les deux cas. Mais je pense qu'il est important de les exposer clairement.

La stratégie ① a permis d'arrêter le SRAS (version 1), qui était significativement plus létal que Covid-19. (On peut dire que l'Humanité l'a échappé belle, je crois qu'on a trop peu conscience de combien de centaines de millions de vies auraient pu y passer, avec peut-être à la clé l'effondrement complet de la civilisation.) Mais le SRAS avait des caractéristiques (en ce qui concerne les symptômes, leur reconnaissabilité, la période d'incubation) qui permettait de le traquer plus facilement que son petit cousin, et même comme ça, ça n'a vraiment pas été facile.

La Chine a clairement choisi la stratégie ① dans sa lutte contre Covid-19, et a montré que c'était possible. La Corée du Sud semble montrer que c'est possible même dans le cadre d'une société démocratique (mais au prix de moyens énormes et passablement dystopiques eux aussi, quoique différemment de ce qu'a fait la Chine). Hong Kong, Taïwan et Singapour suggèrent eux aussi que ① est possible (avec cette fois-ci plutôt l'idée d'empêcher l'épidémie de prendre pied plutôt que de l'arrêter une fois qu'elle s'est déjà développée, c'est plus facile mais même pour ça il faut des mesures énergiques dont on se demande si elles pourront jamais être levées) ; je ne suis pas sûr de comprendre ce qui se passe au Japon, mais c'est sans doute semblable. La plupart de ces pays ont l'expérience du SRAS version 1 et misent sans doute sur la stratégie qui a permis d'y mettre fin. Mais voilà, la Chine semble se rendre compte maintenant qu'elle s'est coincée dans un cul-de-sac et ne sait pas comment redémarrer son appareil productif, comment lever les restrictions, sans que les efforts aient été vains. Combien de temps peut-on maintenir tout le pays à l'arrêt ? Combien cela coûte-t-il en termes de vies humaines ?

Peut-être que l'option ② est préférable, alors ? (Ou peut-être simplement qu'on échoue à mener ① et qu'on fait du mieux qu'on peut.) Je m'étais convaincu de ça, mais je me rends compte que la réalité de l'option ② est elle aussi horrible. Le slogan Flatten The Curve a l'air sympa jusqu'à ce qu'on se rende compte que la courbe doit être tellement étalée que l'option ② commence à ne pas être très différente de l'option ① si on ne veut pas sacrifier beaucoup beaucoup de vies.

Le problème est que pour rendre l'épidémie gérable, il faut atteindre le seuil critique que j'ai évoqué plus haut, et qui est peut-être de 20%. Ceci est un chiffre complètement sorti de mon chapeau, personne n'en sait rien, mais il est au moins vaguement plausible : en tout cas, on n'aura pas d'immunité intéressante avant au minimum une poignée de pourcents.

Or là on se rend compte que l'Italie croule sous la charge de l'infection dans son système de santé (pourtant moderne et raisonnablement bien équipé) alors que 0.02% de sa population est répertoriée comme infectée. À peine un cinquantième d'un pourcent. Alors je vous laisse réfléchir au temps qu'il faudrait pour atteindre 20% d'infectés en ne dépassant pas 0.02% pendant un mois : on n'est pas en train de lisser le pic, là, on est en train d'essayer de faire passer le Mont Everest sous un trou de souris.

Bon, il faut un peu nuancer la gravité de ce chiffre : d'abord, les cas répertoriés en Italie ne sont que les cas les plus graves, il y a beaucoup beaucoup d'infectés, une grande majorité, même, qui passent complètement sous le radar parce qu'ils sont asymptomatiques ou juste bénins et non comptabilisés. Sur la base de 800 morts, on peut estimer qu'il y a plus près de 80 000 cas que des 12 000 recensés, voire 150 000 infections y compris les asymptomatiques (or ce qui compte est plutôt le nombre de personnes infectées que de cas cliniquement manifestes) : donc on atteint plutôt 0.25% de la population italienne ; et en fait, il faut diviser par la population des régions les plus sévèrement touchées, voire des provinces ou disticts hospitaliers (quel que soit le bon terme). Peut-être qu'on atteint 1% ou plus. Il serait important d'essayer de savoir précisément : si quelqu'un (préférablement comprenant bien l'italien) peut essayer de trouver des chiffres précis ce serait intéressant. Mais bon, même en admettant que ce soit 1% et que les hospitalisations durent autour d'un mois, et qu'on veut atteindre 20% d'infectés, si on maintient l'infection à ce niveau-là, il faut imaginer que tous les hôpitaux du pays soient à ce stade de débordement. Pendant vingt mois. Tout en maintenant les mesures de confinement à un niveau suffisant pour empêcher l'épidémie de s'emballer, bien sûr (même si contrairement à l'option ① elles pourront progressivement être levées parce qu'au fur et à mesure que l'immunité progresse l'infection devient plus facile à contrôler). C'est gigantesque. Et c'est terrifiant.

Le problème est que nos systèmes de soins ne sont tout simplement pas dimensionnés pour des épidémies d'une telle ampleur (l'ampleur étant ici la proportion des cas qui nécessitent une hospitalisation ou, surtout, un passage prolongé en respiration artificielle). Le ~1% de létalité du Covid-19 ne serait pas franchement terrifiant à lui tout seul : ce qui l'est, c'est les ~5% qui ont besoin de soins intensifs et très lourds alors que le système de santé n'est tout simplement pas prévu pour une épidémie touchant une proportion significative de la population et nécessitant de tels soins. Je lis qu'il y a en France 75 lits de réanimation par million habitants (j'avais fait une erreur de division dans un commentaire en écrivant 7, ce qui rendait la chose encore plus désespérée, mais on va voir que même avec 75 le compte est très loin d'y être ; bien sûr, quand on parle de lits, je pense que ce qui importe, en fait, c'est le nombre de respirateurs) : je ne sais pas combien de temps les 5% des personnes ayant besoin de respiration artificielle en ont besoin en moyenne : apparemment ceux qui décèdent passent typiquement jusqu'à un mois en soins intensifs, mais je ne connais pas la typologie précise, et je suppose que certaines personnes étiquetées critiques passent nettement moins qu'un mois intubés. Néanmoins, si ne serait-ce que 1% de la population est infectée à un moment donné et que 5% de ceux-ci ont besoin de soins intensifs, c'est plutôt dans les 500 par million qu'on va chercher. Et quelque chose me laisse soupçonner que les 75 lits par million qu'a la France ne sont pas tous vides et tout prêts à recevoir les malades !

Je ne parle même pas des ~15% qui ont besoin d'une hospitalisation n'allant pas jusqu'aux soins intensifs : il me semble que la situation est légèrement moins critique à leur sujet, mais légèrement moins critique ne signifie pas que tout est rose pour autant.

On peut critiquer le manque de moyens de l'Hôpital public, et je suis le premier à signer ces critiques, mais face à une demande d'une telle ampleur, ce n'est plus tellement le manque de moyens qui est en cause : à moins d'imaginer un système hospitalier qui serait ~10× plus grand, avec des lits 90% vides et des médecins passant 90% de leur temps à se tourner les pouces en attendant que vienne l'épidémie du siècle, je ne vois pas comment on peut faire face.

Donc lisser la courbe jusqu'à rendre le système de santé capable de gérer la crise, ça commence à ressembler beaucoup à l'option ①. Ou disons, les deux commencent à ressembler à la solution pourrie se terrer dans un trou en espérant un miracle, sous la forme d'un vaccin, d'une thérapie symptomatique fulgurante, ou d'une construction en temps record de respirateurs (après, je ne sais pas juger : peut-être qu'en fait la chloroquine ça marche vraiment, après tout ; ou peut-être que les vétos ont des tonnes de respirateurs qui peuvent servir sur des humains quitte à signer la bonne paperasse ou bien qu'il y a moyen d'en bricoler trente-cinq mille en un mois avec trente-cinq mille fois trois bouts de ficelle).

Ajout : voir cependant une entrée ultérieure pour un petit espoir que la situation soit moins grave que prévue parce qu'on serait passés à côté d'un nombre gigantesque de cas.

À l'inverse, on peut pousser l'option ② plus loin (je ne sais pas s'il faut appeler ça ③ ou juste l'extrême de ②) en disant tant pis, il faut que l'épidémie passe : on va la ralentir comme on pourra, placarder encore plus fort le message qu'il faut se laver les mains, mais pas au prix de boucler complètement le pays de façon durable ; le système de soins sera complètement submergé, mais on va quand même lui donner un facteur 2 ou 3 de répit par rapport à si on ne faisait absolument rien pour contrôler l'épidémie, et il sauvera bien quelques vies. À ce compte-là, il faut réévaluer la létalité du Covid-19 à plutôt 5% que 1% (des cas cliniquement manifestes, cela fait peut-être 2.5% plutôt que 0.5% de toutes les infections), et donc compter sur un taux de mortalité final de ~0.5% de la population (si le taux d'attaque est de 20%). C'est-à-dire peut-être 350 000 morts en France en l'espace de quelques mois (contre peut-être 70 000 si le système de santé tient le coup).

Voilà le choix horrible devant lequel « nous » sommes. Enfin, devant lequel sont nos responsables politiques, dont j'espère au moins qu'ils ont conscience (et qu'on leur a clairement expliqué) de ce que sont ces deux options, sous une forme ou une autre. Je suis vraiment soulagé de ne pas avoir moi-même à faire ce choix, et de ne pas avoir la certitude que, quel que soit la route qui sera prise, elle leur sera lourdement reprochée parce que le chemin non suivi a toujours l'air plus rose (ou du moins, moins noir). Moi-même je ne sais vraiment pas ce que je souhaiterais ou quel est le moins pire. Quant à savoir ce qui va se passer, je parie plutôt sur l'option ② sous une forme assez dure (proche du ③ que j'évoque) : le fait que l'Italie ait laissé les choses aller jusque là avant de réagir (j'espère qu'ils étaient conscients que la réaction prendrait une bonne semaine à faire effet, et qu'ils savent extrapoler une exponentielle), que la France refuse encore de fermer les écoles, et qu'Angela Merkel ait avancé le chiffre de 70% de personnes finalement infectées (taux d'attaque qui, je le répète, est sans doute surestimé, mais qui donne une idée du scénario qu'elle a en tête et qui implique le décès d'au moins 300 000 personnes en Allemagne), tous ces éléments me le laissent plutôt penser. Aux États-Unis c'est encore plus clair : je ne sais même pas s'il est constitutionnellement possible d'y prendre des mesures restrictives comme en Italie, mais de toute façon l'accès aux respirateurs sera réservé aux plus riches et ceux-ci n'ont donc que très peu de motivation à ne pas laisser l'épidémie suivre son cours tandis que leurs portefeuilles dépendent du fait que l'économie continue à tourner.

Tout ça n'est pas la fin du monde (qui a survécu à la grippe de 1918 laquelle a tué plutôt dans les 2% ou 3% de la population mondiale alors que là je ne pense pas qu'on atteindra cette proportion), mais c'est vraiment un désastre majeur que nous avons devant nous quelle que soit le chemin exact par lequel nous le traversons. Je me suis moi-même laissé un peu embobiner par le slogan que ce n'est qu'une grosse grippe : ce slogan est trompeur à quatre comptes, d'abord parce que 10× plus de létalité c'est vraiment un ordre de grandeur au-dessus, ensuite parce que la létalité de 0.1% pour la grippe est une surmortalité lue indirectement dans les statistiques, c'est-à-dire qu'elle compte toutes sortes de décès seulement indirectement liées à la grippe elle-même (les décès directs causés par la grippe aux urgences sont plutôt de l'ordre de 0.002% des cas), mais surtout parce que le problème avec Covid-19 c'est vraiment le nombre de gens qui ont besoin de soins intensifs qu'il est extrêmement difficile d'imaginer qu'on puisse fournir en tel nombre, et que si le système de soins est débordé, ces gens-là mourront et le taux de létalité grimpe encore d'un facteur peut-être 5.

Ah, et au rayon des bonnes nouvelles, il faut aussi se rappeler que même si l'épidémie est contenue par immunité grégaire, elle ressurgira possiblement quand le virus aura assez muté pour que l'immunité ne soit plus efficace, voire, que la vague d'infections devienne saisonnière. (Il est cependant plausible, mais en aucun cas certain, que dans ce cas le virus deviendrait moins létal : les gens sont obsédés par les mutations des virus, mais il faut se rappeler que le but d'un virus n'est pas de nous tuer, c'est de se reproduire ; or les virus qui ont le plus de succès en la matière sont les rhinovirus qui ne sont pas une calamité.)

Quoi qu'il en soit, n'hésitons pas à répéter une fois de plus le message de bien se laver les mains, de faire attention où on tousse et d'éviter tous les contacts physiques de personne à personne : ce n'est pas une blague, cela peut avoir un impact significatif sur la reproduction de ce virus et ça au moins ce sont des mesures qu'on peut considérer comme définitives sans en souffrir comme une mise à l'arrêt du pays.

❦

Ajout (2020-03-12) : J'ai vraiment de plus en plus peur des conséquences sociales et sociétales de ce dilemme. Il me semble évident que la stratégie ① n'est pas tenable : il n'est pas imaginable d'éradiquer le virus dans tous les pays du monde, il y aura forcément des endroits où l'épidémie se limitera par l'immunité naturelle, donc, qui auront toujours des cas par-ci par-là, et à ce moment-là, à moins de fermer hermétiquement toutes les frontières, le virus fera régulièrement son chemin partout dans le monde ; or on ne peut pas imaginer vivre en état de lockdown permanent parce que dès qu'on le relâche les cas reprennent leur augmentation. Mais la stratégie ② « douce » est fonctionnellement équivalente (le flux de malades que peuvent encaisser les hôpitaux est tellement microscopique qu'on n'en aura jamais fini), et sa version « dure » n'est pas pas socialement acceptable : les gens voient les hôpitaux débordés et exigent des mesures exceptionnelles. Dès lors, où va-t-on ? Les gouvernements tergiversent : l'Italie aujourd'hui et demain je suppose la France ne voulaient pas tout boucler, mais doivent le faire sous la pression de l'impact des hôpitaux submergés ; mais une fois que c'est fait, on est complètement coincés avec un pays totalement bouclé et qu'on ne peut plus déboucler. Quelqu'un peut-il proposer ne serait-ce qu'une lueur d'espoir sur ce qui va se passer ?

Dans l'entrée précédente, je soulevais entre autres la question de comment calculer (et de comment appeler !) le nombre, que j'y appelais r, de personnes qui sont finalement infectés par une épidémie (quelle que soit l'issue de cette infection) puisque c'est un des facteurs du produit f·r qui donnera le taux de mortalité due à l'infection (l'autre étant la proportion f des cas qui conduisent à un décès) ou de tout autre calcul analogue (comme g·r pour le nombre de cas graves où g est la proportion correspondante). Dans plusieurs mises à jour ultérieures de cette entrée, j'ai signalé que j'ai fini par apprendre que r s'appelle le taux d'attaque et un raisonnement simpliste pour l'estimer, que je reproduis ici parce que je vais vouloir le comparer à une estimation donnée par un modèle différent :

[Essentiellement recopié de ce fil Twitter :] Une amie m'a expliqué le rapport que je cherchais à comprendre entre le taux de reproduction de base R₀ (= nombre de personnes que chaque personne infectée infecte à son tour) et le taux d'attaque final r (= proportion de la population qui sera infectée à terme pendant l'épidémie) : dans le modèle le plus simpliste, c'est r = 1 − 1/R₀ ; en effet, tant que le taux de reproduction est >1, l'épidémie croît exponentiellement ; mais si une proportion r a déjà été infectée, le taux effectif de reproduction est ramené à R₀·(1−r) parce que, en supposant que les personnes déjà infectées sont immunisées et sont également réparties dans la population (j'ai bien dit, modèle simpliste !), seule une proportion 1−r est encore susceptible d'être contaminée ; donc l'épidémie cesse de progresser lorsque R₀·(1−r) redescend à 1, c'est-à-dire r = 1 − 1/R₀. C'est probablement la raison pour laquelle certains ont prédit r ~ 70% en l'absence de contre-mesures efficaces pour réduire R₀ qui a été initialement mesuré à R₀ ~ 3. Encore une fois, ceci est un modèle extrêmement simpliste.

Dans la suite, je vais noter plutôt κ que R₀ ce nombre de reproduction, parce que même si R₀ est la notation standard elle serait source de confusion dans le modèle SIR où la lettre R désigne les cas rétablis (guéris, recovered en anglais ; enfin, avec une drôle de définition de rétablis puisque dans le modèle qui va suivre on ne cherche pas à compter les décès et on les compte avec les guérisons). Par ailleurs, plutôt que le taux d'attaque final noté r ci-dessus (ce qui, par chance, colle bien, à la limite, avec l'usage de la lettre R que je viens d'évoquer), je vais m'intéresser plutôt à la proportion complémentaire s = 1−r, i.e., la proportion de la population qui échappe à l'épidémie, et dont le raisonnement simpliste que je viens de recopier prédit donc qu'il s'agit de 1/κ.

Maintenant, en suivant de près ce fil Twitter (ou ici sur Thread Reader), que je développe un peu un peu, je vais essayer d'expliquer la prédiction que fait un modèle basique en épidémiologie, le modèle SIR :

Le modèle SIR modélise une infection en traduisant l'évolution dans le temps de trois variables : s (susceptible) la proportion de la population qui n'a pas encore contracté l'infection (et qui est donc susceptible de l'attraper), i (infectée) la poportion de la population qui est actuellement infectée, et r (rétablie) la proportion de la population qui n'est plus infectée, que ce soit suite à une guérison ou un décès (cf. ci-dessus : on ne s'intéresse pas à la différence ici). On a s + i + r = 1 puisqu'il s'agit de trois parties exclusives et exhaustives : il y a donc seulement deux variables indépendantes. Le modèle fait toutes sortes d'hypothèses simplificatrices : notamment, que la population est constante (puisque les décès comptent parmi les guéris, ce n'est pas idiot), et surtout, que les personnes ayant contracté l'infection ne peuvent pas la contracter une seconde fois (soit parce qu'elles sont immunisées soit parce qu'elles sont décédées).

Il s'agit d'écrire une équation différentielle (non-linéaire, du premier ordre) portant sur ces variables. L'idée est d'écrire le type d'équations utilisées en cinétique chimique : imaginez qu'on aurait deux réactions chimiques, la réaction d'infection S + I → I + I (une personne infectée en infecte une autre) et la réaction de rétablissement, I → R (les personnes infectées se rétablissent toutes seules avec le temps, je rappelle une fois de plus que rétablir ici compte les décès, tout ce qui m'intéresse est que ces personnes ne puissent plus en contaminer d'autres). Ce qu'on fait en cinétique chimie (de façon ultra-simplifiée…) pour modéliser des réactions de type X + Y → Z est qu'on va écrire que l'occurrence d'une telle réaction, i.e., la variation de concentration due à cette réaction (qui va compter positivement dans la concentration de Z et négativement pour X et Y) est proportionnelle à une certaine constante cinétique (positive) fois le produit des concentrations de X et de Y à des puissances appelées l'ordre de la cinétique dans chacun de ces réactifs, typiquement 1. Dans le modèle épidémiologique SIR, les deux réactions d'infection et de rétablissement seront supposées d'ordre 1. On va appeler β et γ leurs constantes cinétiques respectives : les termes de vitesse de l'infection et du rétablissement seront donc β·i·s et γ·i respectivement. Autrement dit :

Si je note x′ la dérivée dx/dt par rapport au temps (t) de la variable x, les équations du modèle SIR seront :

• s′ = −β·i·s
• i′ = β·i·s − γ·i
• r′ = γ·i

(La somme de ces trois quantités fait évidemment zéro, comme il se doit puisqu'on doit conserver s+i+r=1 : comme en chimie, rien ne se crée, rien ne se perd, mais tout se transforme.) La première équation, donc, modélise le fait que la population non encore infectée décroît par la vitesse infection dans le temps β·i·s qui est proportionnelle à une constante β fois les proportions de personnes infectées i et susceptibles de l'être s : si l'on préfère, cela signifie qu'une personne susceptible a une probabilité β·i de devenir infectée par unité de temps (très petite) ; la troisième modélise le fait que les personnes infectées deviennent rétablies avec la vitesse γ·i : si l'on préfère, cela signifie qu'une personne infectée a une probabilité γ de devenir rétablie par unité de temps (très petite) ; et l'équation du milieu, donc, assure l'équilibre s+i+r=1.

La nouvelle (et énorme !) hypothèse simplificatice qu'on a faite en écrivant ces équations, c'est de supposer que le comportement « local » de l'épidémie et de la population ne change ni avec le temps ni avec le progrès de l'épidémie : la probabilité d'infection par rencontre S+I, ou de guérison, ne changent pas : ceci exclut, par exemple, le fait que la population changerait ses habitudes avec la progression de l'épidémie (prendrait des mesures prophylactique), que le système de santé soit débordé (ce qui jouerait possiblement sur le temps de guérison), que le pathogène mute pour devenir plus ou moins virulent, et toutes sortes d'autres scénarios sortant de notre modèle extrêmement basique.

Les constantes cinétiques β et γ ont pour grandeur l'inverse d'un temps : il s'agit essentiellement de l'inverse du temps espéré d'infection si toute la population est infectée et du temps espéré de guérison. Remarquons donc qu'en changeant l'échelle de temps on multiplie β et γ par la même constante : le seul paramètre sans dimension dans le modèle est le rapport κ := β/γ, qu'on interprète comme le nombre de personnes qu'une personne infectée infectera en moyenne dans une population entièrement susceptible avant d'être elle-même rétablie. Comme il s'agit du seul paramètre sans dimension, toute discussion doit se faire sur κ. C'est ce κ = β/γ qu'on appelle nombre de reproduction et qui est souvent noté R₀, mais que je préfère noter κ ici pour éviter la confusion avec la variable r.

[Lire la suite…]

Cette entrée fait suite à celle de lundi, pour ajouter, préciser ou rectifier quelques choses qui me semblaient trop longues pour constituer de simples notes ajoutées aléatoirement, mais toujours sur le même sujet — qui semble un peu être le seul sujet dont on peut parler en ce moment — et pour râler encore une fois d'être apparemment le seul à spéculer sur la valeur de certains paramètres.

Voir à la fin de cette entrée pour des mises à jour supplémentaires.

Mise à jour (2020-03-02) : Comme je commence à avoir trop de liens d'information sur le sujet, je crée un fichier pour les rassembler.

Il est très difficile de se préparer mentalement à affronter un sujet (a) sur lequel il y a énormément d'inconnu, et (b) qui mérite une réaction située quelque part à mi-chemin (mais ce n'est justement pas clair où) entre ce n'est pas plus vraiment préoccupant que la grippe saisonnière et oh par Pluton c'est la fin du monde. Ces deux extrêmes seraient plus faciles à appréhender, mais là on est dans une teinte de gris délicate à cerner, surtout qu'on ne sait justement pas ce qu'elle sera. (Notez que je ne suis bien sûr pas en train de dire que je préférerais des nouvelles plus catastrophiques et plus certaines comme il y a un astéroïde de 50km qui va heurter la Terre de façon sûre ! Mais c'est un fait que je suis du genre d'esprit qui déteste l'incertitude.) On est dans le domaine de ce qui est trop grave pour être ignoré mais pas assez grave pour baisser complètement les bras : donc (on se dit qu')il faut faire quelque chose et ce n'est pas très clair quoi. Et avec ça la tentation de se réjouir de n'importe quelle annonce (par exemple sur l'efficacité de tel ou tel médicament).

Un certain nombre de gens va mourir, donc, ça c'est certain. Combien, c'est une grande inconnue. On est vraisemblablement dans le terrain intermédiaire suivant : vous n'allez probablement pas mourir (en notant bien que probablement n'est pas certainement, justement), mais vous connaissez probablement quelqu'un qui va mourir (mais on ne sait pas combien ni s'il faudra chercher loin cette connaissance). Peut-être que c'est ce qui frappera surtout les esprits : pas le nombre absolu de morts (qu'il se compte en centaines de milliers, en millions, ou en dizaines de millions) mais la mort de telle ou telle connaissance plus ou moins lointaine, ou de telle ou telle célébrité (les gens célèbres étant nettement plus âgés qu'un échantillon aléatoire, il y aura sans doute plus de morts chez eux en proportion : au hasard, peut-être que le pape, qui n'est pas un jeunot, qui a eu des problèmes de santé au poumon, et qui n'est pas du genre à s'isoler, succombera, ou bien la reine du Royaume-Uni, et cela donnera un visage à la pandémie).

Un peu comme les astronomes qui ont décomposé leur ignorance sur la vie extra-terrestre en produit de facteurs tous inconnus dans l'équation de Drake, je faisais pareil dans mon entrée de blog précédente : le nombre de morts sera f·r·N, où N est la population mondiale (ou celle de la région à laquelle on s'intéresse), ce nombre-là au moins est bien connu, il vaut à peu près 8 milliards, où r (taux d'infection — je ne sais pas si c'est le bon terme) est la proportion des gens qui seront infectés le virus (pendant l'intervalle de temps considéré, disons, l'année qui vient), c'est-à-dire que r·N est le nombre total de gens qui seront infectés, et où f (taux de létalité) est la proportion de ceux-ci qui en mourront (ou qui en mourront de complications directes). Ou, dans une interprétation probabiliste, r est votre probabilité d'être infecté, et f est votre probabilité d'en mourir sous (c'est-à-dire conditionnée par) cette hypothèse que vous ayez été infecté ; enfin, bien sûr, ça c'est pour un individu « générique », parce que pour un individu particulier, il faudrait parler d'un r et d'un f individuels, chacun pouvant avoir des facteurs personnels pour que l'un ou l'autre soit plus élevé (si vous êtes un hermite qui vit en autarcie complète, votre r individuel sera très bas, tandis que si vous êtes une personne âgée diabétique et qui respire mal votre f individuel sera très élevé, mais les deux peuvent être vrais en même temps et se compenser dans le produit f·r). Bref.

Mise à jour (2020-02-29) : on me souffle en commentaire que r (et pas f !) s'appelle en français le taux de morbidité, encore que ce n'est pas clair à la lecture de l'article Wikipédia si taux de morbidité est le rapport du nombre de cas en cours sur la population totale ou le total cumulé du nombre de personnes ayant eu la maladie (au moins une fois), sachant que c'est de ce dernier que je veux parler, donc peut-être taux de morbidité cumulé ? On aurait alors f = taux de létalité, r = taux de morbidité (cumulé) et f·r = taux de fatalité, termes un peu inventés par le Club Contexte (et peut-être en faisant l'hypothèse que les personnes tombant malade deux fois sont très rares, sinon on ne sait pas si et où on doit les compter pour 1 ou 2). ⁂ Re-mise à jour (2020-03-02) : je trouve aussi le terme de taux d'attaque pour le taux d'incidence cumulé. Ces termes sont vraiment très confus !

Évidemment, on ignore à la fois f et r ; en fait, même pour une maladie comme la grippe saisonnière dans un terrain bien observé comme la France, on ignore f et r (on connaît un peu mieux leur produit) : je trouve des valeurs allant de 0.05% à 0.5% pour le taux de létalité f de la grippe saisonnière. Pour Covid-19, j'écrivais dans l'entrée précédente qu'une estimation préliminaire (je pense que cet article de China CDC Weekly détaillant les cas jusqu'au 2020-02-11, est la source primaire) semblait donner f≈2% (proportion des cas conduisant à un décès) : mais en fait, peut-être est-ce un peu pessimiste. Notamment, dans la province du Guǎngdōng en Chine (celle qui enregistre le 2e plus grand nombre de cas après celle du Húběi), il y a à l'heure où j'écris 1348 cas rapportés, 7 morts et 935 rétablis, ce qui place le taux de létalité entre 7/1348 ≈ 0.5% et 7/935 ≈ 0.7% (l'intérêt de diviser par les rétablis est qu'on évite de sous-estimer la létalité parce que des gens ne seraient pas encore morts) : on n'est pas tellement loin de l'estimation haute pour la grippe saisonnière. On attire aussi mon attention sur le cas du bateau Diamond Princess qui a 634 cas recensés et 4 morts, soit 0.6% de létalité (sur une population qu'on peut pourtant soupçonner de ne pas être toute jeune), mais concernant ce bateau il y a deux nuances à apporter : 1º que je divise par le nombre total de cas (or le nombre de morts pourrait très bien croître encore ; ici il est trop tôt pour diviser par le nombre de personnes rétablies), et 2º les cas sont détectés par des tests systématiques, et incluent 328 cas asymptomatiques (si j'en crois l'article Wikipédia) alors qu'en Chine on n'a probablement pas détecté les asymptomatiques. Ce bateau est au moins intéressant parce qu'il nous permet de savoir qu'environ un tiersla moitié des cas sont asymptomatiques. Quoi qu'il en soit, à la louche, on peut estimer que f, dans un pays qui a un système de soins pas trop défaillant, est plutôt entre 0.5% et 1% qu'autour de 2% comme dans le foyer primaire d'infection (peut-être parce que le virus a muté pour devenir moins létal comme je le spéculais à la fin de mon autre entrée ; mais ça peut être pour d'autres raisons, comme un système de santé un peu mieux préparé). • Mise à jour (2020-03-08) : une analyse mathématiquement soigneuse du taux de létalité et des cas asymptomatiques sur la base des données de ce bateau.

Si la proportion f des cas fatals est révisée à la baisse, c'est sans doute également vrai pour la proportion g des cas graves (quelle que soit la définition précise de grave), initialement estimée à ~15%. Mais là, les stats sont encore plus difficiles à trouver, et je ne me hasarderai pas à avancer un chiffre.

Mais la grande inconnue reste évidemment r (proportion des gens qui seront infectés le virus). Je tanne tout le monde pour essayer de savoir ce que les modèles épidémiologiques disent à son sujet, sans succès. Je n'arrive même pas à savoir comment on est censé l'appeler : je dis taux d'infection sur la base de cet article Wikipédia mais je ne suis pas certain que ce soit le bon terme. Tandis que f dépend surtout du mode d'action de l'infection et du système de santé, r dépend surtout du mode de transmission de l'infection et du système social : manifestement, si on s'isole tous dans des petites bulles hermétiques, la pandémie sera finie en trois semaines avec r proche de zéro, tandis que si on ne prend aucune mesure d'isolement, de quarantaine, ou de formes de prophylaxie, r sera beaucoup plus élevé… mais je sais pas ce qui joue ni si on peut espérer le prédire ou l'estimer à l'avance. Bien sûr, le fait que la population soit plus ou moins vaccinée (ce n'est pas le cas ici), ou ait des immunités préexistantes (c'est peut-être partiellement le cas ici) l'empêchant de contracter l'infection, va jouer sur r (pas juste parce que ces gens ne seront pas infectés mais aussi parce qu'ils bloqueront la propagation à d'autres).

Une digression mathématique pour présenter quelque chose qui me laisse perplexe. Je ne connais pas grand-chose aux probas, mais il y a une idée que j'ai retenue des phénomènes de percolation et de graphes aléatoires, c'est qu'il y a généralement un seuil critique de percolation : typiquement, et sans chercher à faire un énoncé précis, au-dessus d'un certain seuil de connexion (nombre ou proportion d'arêtes présentes), un graphe aléatoire a une composante connexe géante dans laquelle se trouvent presque tous les sommets. En prenant comme graphe aléatoire celui qui a comme sommets les personnes et comme arêtes les contacts qui pourraient conduire à une transmission infectieuse, je m'attendrais donc, en laissant naïvement mon intuition sur les graphes aléatoires s'exprimer, à prédire qu'une infection touche essentiellement tout le monde (r extrêmement proche de 1) si elle percole, c'est-à-dire, si elle ne s'arrête pas tout de suite. Or manifestement c'est faux. Ce que je disais dans mon billet de blog précédent : je ne comprends pas ce qui fait qu'une épidémie/pandémie s'arrête avant d'avoir touché essentiellement tout le monde. La meilleure piste d'explication que je voie est que le graphe ne serait pas du tout homogène : certains sommets sont intrinsèquement beaucoup plus connectés que d'autres (i.e., le bon modèle serait un modèle où la probabilité de présence d'une arête dépend fortement du sommet qu'on cherche à relier : peut-être qu'on commence à tirer au hasard un niveau de connexion pour chaque sommet et ensuite on tire au hasard les arêtes selon le niveau de connexion), si bien que l'épidémie pourrait percoler uniquement au sein des sommets les plus connectés, ceux-ci ayant une proportion strictement comprise entre 0 et 1 — ou quelque chose comme ça. Mais de nouveau, je ne connais rien aux probas, et je veux bien qu'on me corrige ou qu'on me donne de meilleures idées.

En tout état de cause, chercher à limiter ses contacts et à avoir une hygiène aussi bonne que possible n'est pas du tout inutile pour limiter la valeur de r, fût-ce la valeur « individuelle ».

La grippe saisonnière a l'air de toucher autour de 10% à 20% de la population chaque année. On pourrait s'imaginer que ça n'en touche pas plus parce que les autres sont immunisés d'une manière ou d'une autre, mais je ne pense pas : dans le cas de la grippe H1N1 « espagnole » de 1918, elle semble avoir touché une proportion comparable (peut-être 25%), et la pandémie de H1N1 de 2009, on estime aussi à 10% à 20% la valeur de r (si j'en crois l'article Wikipédia). Dans ce dernier cas, le taux de létalité n'était pas du tout élevé, donc on n'a pas pris beaucoup de précautions une fois passée la panique initiale. Comme Covid-19 a un taux de reproduction de base R₀ et un mode de transmission comparables à la grippe (encore une fois, le rapport entre r et R₀ m'échappe assez [mise à jour : dans le modèle le plus simpliste, r = 1 − 1/R₀, voir à la fin pour quelques explications supplémentaires] : R₀ est une base d'exponentielle alors que r est plutôt en rapport avec la percolation, mais le fait qu'ils soient comparables aide au moins à comparer les situations), on peut imaginer que r sera dans le même ordre de grandeur si on ne prend pas de mesure exceptionnelle. Pour ce qu'on peut faire, on a un point de données important : le fait que la Chine semble partie pour avoir réussi à stabiliser les cas autour de r≈0.15% (à savoir (66k+29k+3k) cas (actuels+rétablis+décédés) pour 59M habitants) dans la province du Húběi à l'origine de l'infection indique que c'est possible… au prix de mesures draconiennes. Mais je doute que tous les pays puissent ou veuillent appliquer de telles mesures, ce qu'il faudrait ensuite maintenir jusqu'à ce que la pandémie soit complètement endiguée au niveau mondial. Or les mesures draconiennes n'ont pas empêché la pandémie de s'exporter vers d'autres pays où elles ont créé de nouveaux foyers. Maintenant, si des mesures draconiennes stabilisent à r≈0.15% et que pas de mesures spéciales conduisent à r≈20% (chiffre pifométrique par comparaison avec la grippe comme je l'explique ci-dessus), qu'obtient-on avec des mesures seulement demi-draconiennes ou quart-de-draconiennes ? 5% peut-être ? Je n'en sais rien, mais j'ai peut-être été trop pessimiste dans l'entrée précédente en tablant sur 15%.

Mise à jour (2020-03-03) : Cette simulation suggère que des mesures d'hygiène (en l'occurrence, se laver les mains plus soigneusement) auraient un impact pas seulement sur la vitesse de propagation de l'épidémie mais sur le taux d'infection r (taux d'attaque) final. Mais je ne suis pas du tout certain d'interpréter correctement.

Parlant de pessimisme excessif, je note en passant que je suis tombé sur ce podcast du New York Times dans lequel Donald G. Mcneil Jr. affirme : If you have 300 relatively close friends and acquaintances, six of them would die in a 2.5 percent mortality situation. Autrement dit, en utilisant la valeur de 2.5% de mortalité, il ignore complètement la valeur de r (ou la suppose implicitement égale à 1, ou confond f et f·r, je ne sais pas), comme si tout le monde attrapait une maladie, ce qui est manifestement faux. Dans le cas de la grippe de 1918, à peu près 2% ou 3% de la population mondiale est morte (mais plutôt 15% des malades) ; là on parle de maximum 2% des personnes infectées, ce qui n'a rien à voir, parce que même si on ne prend aucune mesure exceptionnelle, tout le monde ne l'attrapera pas !

Ajout (2020-03-05) : Parlant de la grippe de 1918, on trouve des chiffres assez contradictoires à son sujet, certains donnant un taux de létalité de ≲5% voire ≲2.5% ce qui a conduit à des affirmations selon lesquelles Covid-19 lui serait comparable. Mais il semble que les bons chiffres soient vraiment plus proches de 10% voire 20% de taux de létalité et autour de 2% ou 3% de la population mondiale (voir aussi cet article pour d'autres données à son sujet).

Bref, si je devais absolument me mouiller à sortir une estimation, compte tenu des données que j'ai actuellement, je dirais f≈0.7% et r≈5% (je pense plutôt aux pays européens, mais en fait, il y a des facteurs qui me suggèrent qu'il n'y aura pas tant d'inégalité que ça entre pays, par exemple les pays qui ont les meilleurs systèmes de santés ont aussi des chances d'avoir le plus de personnes âgées), ce qui fait f·r ≈ 0.04% ou 3 millions de morts dans le monde. Mais je garde quand même comme estimation haute (au sens on ne dépassera probablement pas ça, mais il est possible qu'on s'en approche) f≈2% et r≈15% soit f·r ≈ 0.3% ou 20 millions de morts. A contrario, s'il y a moins de 500 000 morts (niveau typique de la grippe saisonnière), on pourra dire qu'on a eu de la chance et/ou que la pandémie a été très bien gérée.

Mise à jour (2020-03-02) : Ici sur Twitter un virologue évoque le fait que r n'atteindra probablement pas 70% et suggère plutôt autour de peut-être 30% ou moins. ⁂ Ah, Marc Lipsitch semble être la source des 70% : il suggère en fait 40%≲r≲70% et précise qu'il aurait dû ajouter, en l'absence de mesures de contrôle efficaces ; mais le reste de ce qu'il dit rend clair que c'est une estimation au doigt mouillé. ⁂ Re mise à jour (2020-03-05) : Voir les additions à la fin de ce billet pour le rapport entre r et R₀.

L'autre question importante à se poser (et que, de même que la valeur de r, personne ne semble discuter), c'est quand tout ça va se produire. Pour l'instant, si on écarte la Chine, on est sur une croissance exponentielle de pente β valant autour de 0.15/j, c'est-à-dire de temps caractéristique 1/β en gros une semaine ; si on regarde les rétablissements en Chine (ce qui donne des informations sur l'état de l'épidémie environ 17j plus tôt et permet donc de savoir ce qui se passait avant que soient prises les mesures d'isolation), la pente la plus élevée était autour de 0.25/j. Donc, livrée à elle-même, l'épidémie multiplie par 10 le nombre de malades en environ 10 jours, tandis qu'avec les mesures prises par les différentes autorités, cela passe à plutôt 15 jours (log(10)/β). Actuellement, en Europe, on est à un petit millier de cas : c'est-à-dire que pour environ un mois, donc jusque vers début avril, le grand public peut essentiellement ignorer cette épidémie : il y aura moins de 0.1% de la population infectée, ce n'est pas la peine de s'affoler (ce qui ne veut pas dire qu'on ne puisse rien faire, cf. ci-dessous). Savoir combien de temps ça durera ensuite, évidemment, est une tout autre paire de manche, mais une chose est sûr, c'est que r ne peut pas dépasser 1, donc une croissance exponentielle de pente 0.15/j ne peut pas durer plus que quelques mois : fin mai, on y verra forcément plus clair (je ne dis pas que ce sera « fini », de toute façon le virus ne va pas disparaître, mais je ne vais pas redire encore une fois que je ne comprends pas comment les épidémies s'arrêtent à une certaine valeur de r).

Que peut-on faire de ce temps, à part espérer que les pouvoirs publics prennent la mesure du phénomène ? Peut-être des choses comme ceci :

• s'habituer à appliquer des règles d'hygiène (comme : arrêter de serrer la main ou de faire la bise spontanément aux gens qu'on croise, se laver régulièrement les mains, noter mentalement toutes les fois qu'on touche une surface possiblement contaminée et qu'on se touche le visage après pour essayer de le faire le moins souvent possible, etc.) qui sont utiles en général et pourraient l'être encore plus dans quelques semaines, mais dont on n'a pas forcément la pratique ;
• faire progressivement des réserves (d'aliments, de médicaments utiles, etc.) en prévision de possibles pénuries mais sans se ruer ni tomber dans l'excès (il ne s'agit pas de survivre à un hiver nucléaire) ;
• annuler ce qui peut être annulé en matière de déplacements, réunions de groupes, etc., surtout pour tout ce qui tombe entre début avril et fin mai, ou prévoir ce qu'on fera si c'est annulé, et plus généralement prévoir tout ce qu'on peut pour minimiser les contacts notamment sur cette période ;
• chercher à vérifier que les amis et proches se préparent aussi (et se renseigner sur ce qu'ils font et échanger des idées) ;
• écrire des élucubrations dans son blog pour se donner l'impression qu'on fait quelque chose et pour se plaindre que personne ne donne les chiffres qu'on voudrait voir donnés ;
• ne pas se ruer sur la chloroquine dont on n'a au mieux que quelques indications suggérant une possible efficacité et certainement pas une solution miracle, ni à plus forte raison vers n'importe quelle autre solution miracle ;
• relire le roman dont est tiré la citation qui suit et qui, malgré son sens métaphorique assez transparent, peut aussi se lire au premier degré.

Les fléaux, en effet, sont une chose commune, mais on croit difficilement aux fléaux lorsqu'ils vous tombent sur la tête. Il y a eu dans le monde autant de pestes que de guerres. Et pourtant pestes et guerres trouvent les gens toujours aussi dépourvus. Le docteur Rieux était dépourvu, comme l’étaient nos concitoyens, et c’est ainsi qu'il faut comprendre ses hésitations. Quand une guerre éclate, les gens disent : Ça ne durera pas, c'est trop bête. Et sans doute une guerre est certainement trop bête, mais cela ne l'empêche pas de durer. La bêtise insiste toujours, on s'en apercevrait si l'on ne pensait pas toujours à soi. Nos concitoyens à cet égard étaient comme tout le monde, ils pensaient à eux-mêmes, autrement dit ils étaient humanistes : ils ne croyaient pas aux fléaux. Le fléau n'est pas à la mesure de l'homme, on se dit donc que le fléau est irréel, c'est un mauvais rêve qui va passer. Mais il ne passe pas toujours et, de mauvais rêve en mauvais rêve, ce sont les hommes qui passent, et les humanistes, en premier lieu, parce qu'ils n'ont pas pris leurs précautions. Nos concitoyens n'étaient pas plus coupables que d'autres, ils oubliaient d'être modestes, voilà tout, et ils pensaient que tout était encore possible pour eux, ce qui supposait que les fléaux étaient impossibles. Ils continuaient de faire des affaires, ils préparaient des voyages, et ils avaient des opinions. Comment aurait-ils pensé à la peste qui supprime l'avenir, les déplacements et les discussions ? Ils se croyaient libres et personne ne sera jamais libre tant qu'il y aura des fléaux.

— Albert Camus, La Peste

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Mises à jour et compléments (2020-03-05) : Je croule un peu sur les informations à ajouter, alors j'ai surtout créé un fichier pour les rassembler. Néanmoins, je peux ajouter quelques points supplémentaires en lien avec ce que j'ai évoqué plus haut :

• Il semble bien que le bon terme pour r soit taux d'attaque (taux d'attaque final, peut-être ? en tout cas quelque chose en rapport avec ces mots). La terminologie épidémiologique est incroyablement merdique avec des mots comme taux qui désignent des choses sans aucun rapport (certains sont essentiellement une probabilité, d'autres sont essentiellement un nombre de personnes, d'autres sont homogènes à l'inverse d'un temps). Ceci (extrait du livre Principles of Epidemiology in Public Health Practice du CDC), notamment les sections 2 & 3, est encore ce que j'ai trouvé de moins mauvais pour les expliquer.
• [Essentiellement recopié de ce fil Twitter :] Une amie m'a expliqué le rapport que je cherchais à comprendre entre le taux de reproduction de base R₀ (= nombre de personnes que chaque personne infectée infecte à son tour) et le taux d'attaque final r (= proportion de la population qui sera infectée à terme pendant l'épidémie) : dans le modèle le plus simpliste, c'est r = 1 − 1/R₀ ; en effet, tant que le taux de reproduction est >1, l'épidémie croît exponentiellement ; mais si une proportion r a déjà été infectée, le taux effectif de reproduction est ramené à R₀·(1−r) parce que, en supposant que les personnes déjà infectées sont immunisées et sont également réparties dans la population (j'ai bien dit, modèle simpliste !), seule une proportion 1−r est encore susceptible d'être contaminée ; donc l'épidémie cesse de progresser lorsque R₀·(1−r) redescend à 1, c'est-à-dire r = 1 − 1/R₀. C'est probablement la raison pour laquelle certains ont prédit r ~ 70% en l'absence de contre-mesures efficaces pour réduire R₀ qui a été initialement mesuré à R₀ ~ 3. Encore une fois, ceci est un modèle extrêmement simpliste. • Re mise à jour : voir l'entrée suivante pour un modèle moins simpliste (mais pas forcément plus juste pour autant !).
• On peut encore analyser le nombre de reproduction (= nombre de personnes que chaque personne infectée infecte à son tour) comme produit d'un taux d'attaque secondaire (= probabilité qu'un « contact » avec une personne infectée cause une infection ; j'ai bien dit que la terminologie était merdique !) par un nombre de contacts pendant la période infectieuse, ce qui suggère deux pistes pour diminuer le nombre de reproduction : diminuer les contacts ou diminuer la probabilité qu'ils soient contaminants. (Si R₀~3, il s'agit pour endiguer l'épidémie d'avoir trois fois moins de contacts, ou qu'ils soient trois fois moins souvent contaminants, ou peut-être 1.7 fois moins de contacts qui soient 1.7 fois moins contaminants, ou quelque chose comme ça.) A priori j'ai tendance à dire que la Chine a pris des mesures largement excessives (voir ce documentaire d'Arte pour un reportage « de l'intérieur » à Pékin ; cela me donne l'impression de diminuer par un facteur largement plus que trois le nombre de contacts, sans même parler des mesures de non-contamination qui ont été prises en plus !) ; mais a contrario, le fait que le nombre de cas hors de Chine semble maintenant progresser selon une croissance exponentielle de pente β valant autour de 0.20/j, c'est-à-dire de temps caractéristique 1/β en gros 5j, pas tellement différente de ce qu'elle était en Chine avant que la moindre mesure soit prise, suggère que le monde hors de la Chine n'a vraiment pas pris des mesures suffisantes.
• Ce rapport du CDC décrit un taux d'attaque secondaire (probabilité d'infecter lors d'un contact, donc) de 0.45% lors des contacts « proches » et 10.5% pour les membres de la maisonnée. Pour arriver à R₀ de l'ordre de 2 ou 3, faut-il vraiment croire qu'on ait ~500 contacts « proches » pendant une période d'incubation du virus ? Je trouve ça assez extraordinaire. À creuser, donc.
• Pour ce qui est des mesures d'hygiène individuelles, comme on a encore environ un mois pour se préparer à une épidémie de grande ampleur, je suggère de s'habituer dès maintenant à jouer au petit jeu suivant dans le but de faire attention à toutes les fois où nous nous touchons le visage sans y prendre garde : il y a trois états dans le jeu, « mains propres », « mains sales » et « perdu » ; quand on se lave les mains (soigneusement !), on passe de « mains sales » à « mains propres » ; si on touche quoi que ce soit qui aurait pu être touché par quelqu'un d'autre, on passe de « mains propres » à « mains sales » ; si on se touche le visage dans l'état « mains sales », on a perdu. Le but du jeu est de voir combien de temps on arrive à tenir sans perdre !

Depuis la fin janvier je répète à qui veut l'entendre que je ne crois pas du tout aux chances d'arriver à contenir une épidémie dont le taux de reproduction est nettement supérieur à 1 dès lors que celle-ci a pris un peu d'ampleur : il s'agit littéralement d'essayer d'arrêter une réaction en chaîne, et plus le temps passe plus ça devient difficile à cause du nombre de malades qui augmente (donc il est naïf de se dire hum, les choses vont peut-être s'améliorer si elles ne s'améliorent pas immédiatement suite aux mesures qu'on prend). Mais désormais je n'ai plus de doute : vu le nombre déjà assez important de cas de Covid-19 en-dehors de la Chine, et les mises en garde pas très rassurantes de l'OMS, à moins de croire que tous ces pays soient capables d'appliquer immédiatement des méthodes d'isolement encore plus efficaces que la Chine et que la Chine soit capable de rendre les siennes encore beaucoup plus efficaces, deux hypothèses qui ne me semblent complètement impossibles à croire, le mauvais génie s'est échappé de la bouteille et on ne pourra plus l'y faire rentrer. Si le seuil de pandémie n'est pas encore franchi, il le sera. La question est de savoir quelles conséquences elle aura, et ce qu'on peut y faire. (Les mesures d'isolement, notamment, même si elles n'ont plus de chances d'empêcher une pandémie, peuvent tout à fait avoir un intérêt s'il s'agit de la ralentir, c'est-à-dire de gagner du temps, si on arrive à savoir quoi faire du temps ainsi gagné.)

Mise à jour (2020-02-25) : on me signale ce texte (publié avant-hier) écrit par un virologue et qui formule un certain nombre de conseils et méta-conseils sur la communication au public : il explique clairement, notamment, qu'il pense qu'il est temps d'arrêter de laisser croire le public qu'on pourra contenir la pandémie et qu'il faut maintenant lui donner des conseils sur comment s'y préparer et comment la gérer.

Je reconnais néanmoins ne pas bien comprendre la dynamique des épidémies. Les raisons, notamment, pour lesquelles la grippe saisonnière reste saisonnière, et pourquoi elle n'est pas permanente, m'échappent assez. (Certainement cela a un rapport avec le fait que l'aérosolisation du virus fonctionne plus ou moins bien selon l'humidité de l'air donc selon les saisons, d'une part, et d'autre part avec l'immunité déjà installée dans la population, mais les rapports précis ne sont pas clairs.) Qu'est-ce qui fait, notamment, qu'une épidémie reste contenue à un pays, et qu'une pandémie ne touche pas toute la population ? Qu'est-ce qui fait qu'elle s'arrête dans le temps ? Je n'ai pas les idées claires. Et notamment, quantitativement, je ne sais pas ce qui permet de prédire, i.e., de quels facteurs dépend, la proportion r des personnes qui seront finalement infectées. J'aimerais qu'on interroge un peu plus les épidémiologistes qui doivent avoir des modèles sur cette question (et doivent avoir essayé de fitter ces modèles sur les observations des dernières semaines !), parce qu'actuellement c'est vraiment le nombre crucial : essentiellement, votre probabilité d'attraper cette maladie.

Je vais quand même essayer de synthétiser quelques informations que j'ai pu glaner çà et là en ligne (dans des sources forcément très douteuses et souvent contradictoires, donc caveat lector), en pestant sur le fait que les choses ne soient pas présentées comme je le voudrais.

La grippe « espagnole » de 1918 (qui n'a d'espagnol que le nom, parce qu'elle venait probablement de Chine ou en tout cas d'Asie) a touché r≈25% de la population mondiale et a tué f≈15% de ces ~25% (si on compte les complications), c'est-à-dire f·r≈3% (chiffres hautement imprécis, les sources varient énormément, mais l'ordre de grandeur doit être raisonnable), représentant un nombre hallucinant de quelque chose comme 50 millions de morts. Pour la grippe saisonnière, de nos jours, le taux d'infection r (annuel) semble tourner autour de 10%, et le taux de létalité f parmi ces cas semble tourner autour de 0.05%, donc f·r≈0.005% de la population mondiale, ce qui représente quand même quelque chose comme 400 mille morts (par an). Dans le cas de Covid-19, une estimation préliminaire semble donner f≈2% (proportion des cas conduisant à un décès), même s'il y a espoir que ce soit surévalué ou que ça baisse ; quant à r, je viens de dire que je ne comprends pas de quoi il dépend, mais il restera certainement inférieur à celui de la grippe « espagnole » (le taux basique de reproduction semble comparable, et on peut quand même espérer que les mesures pour éviter la contamination soient plus efficaces qu'en 1918) : s'il est dans les 15%, on peut craindre que décède au cours de cette pandémie f·r≈0.3% de la population mondiale. Ça représente quand même quelque chose comme 20 millions de morts !

Ça m'agace un petit peu de me retrouver à faire ces calculs tout seul sur un coin de blog alors que ça devrait être les chiffres dont on discute (au lieu de compter les cas et les morts en Chine ou ailleurs, qui n'ont d'intérêt que comme entrée à un modèle qui permettrait d'estimer r et f), et alors qu'il y a des gens infiniment plus compétents que moi pour faire de telles estimations.

Ceci étant, si la mort de entre 0.1% et 1% de la population mondiale représente des dizaines de millions de morts, ce qui est gigantesque, on peut se dire que c'est parce que la population mondiale est gigantesque : finalement, ça veut dire que 99% voire 99.9% des gens ne meurent pas (soit parce qu'ils ne tombent pas malades, soit parce qu'ils tombent malade et guérissent), et dit comme ça c'est peut-être moins effrayant ; après tout, 0.8% de la population mondiale meurt chaque année de toutes causes confondues.

Mais bien sûr, les conséquences de la pandémie ne s(er)ont pas uniquement dans les morts qu'elle cause(ra). J'ai dit ci-dessus que je ne savais rien sur quoi penser du taux d'infection r, mais si on regarde le taux de létalité f de Covid-19, sa valeur estimée à ~2% cache beaucoup de chose. D'abord, il y a de grandes inégalités selon l'âge : sur la même base, pour un adulte de <50 ans en bonne santé dans un pays développé (si le système de santé n'est pas totalement submergé), il serait plutôt de l'ordre de grandeur de 0.2%, tandis que pour quelqu'un de ≥70 ans, ce serait plutôt dans les 15% (et il peut être énorme pour quelqu'un souffrant de conditions préexistantes comme diabète, problèmes cardiaques ou respiratoires). (Ceci étant, les retraités, par exemple, peuvent sans doute prendre plus de précautions pour s'isoler, ce qui donnerait un produit f·r moins inégal.)

Ensuite, « ne pas mourir » n'est pas la seule chose qu'on peut vouloir, et, par exemple, souffrir le martyr pendant deux-trois semaines sur un lit d'hôpital improvisé par un système de santé surchargé, en étant tenu en isolement et considéré comme un paria à cause de la peur de la contamination, ce n'est pas quelque chose que je souhaite à qui que ce soit. Les informations sur le tableau clinique sont assez sommaires, mais je lis qu'il y a g≈15% des cas qui sont graves (qu'est-ce que ça veut dire précisément ? et quel serait le chiffre correspondant pour la grippe saisonnière ?) et ~5% qui sont critiques : si on a chacun g·r≈3% de chances de tomber « gravement » malade (toujours en tablant sur r≈15% mais je n'en sais rien), c'est aussi assez inquiétant. Dans les cas typiques, la maladie semble durer 17 jours (entre les premiers symptômes et le rétablissement), autre information qu'il est étonnamment difficile de trouver en ligne.

Évidemment, un facteur significatif d'ignorance tourne autour du nombre de cas très mineurs (qui ne seraient pas diagnostiqués) voire complètement asymptomatiques : pour les estimer correctement, il faudrait que les autorités chinoises fissent des tests aléatoires dans la population des zones infectées, ce qu'elles n'ont pas fait, ou alors pas communiqué à ce sujet. On doit pouvoir avoir des estimations indirectes grossières (et/ou des bornes), cependant : soit par un raisonnement bayesien (en cherchant quelle est la probabilité que quelqu'un ayant des symptômes légers soit identifié comme ayant cette maladie précise), soit en extrapolant la proportion de cas à différents niveaux de gravité en comparant à des maladies analogues (je veux dire, je suppose que la proportion des cas fatals et critiques sur les cas graves doit donner une certaine estimation de la proportion des cas graves sur les cas bénins), soit en essayant de reproduire les observations dans des modèles épidémiologiques. (Ce texte écrit par l'équipe de John Hopkins responsable de l'outil graphique impressionnant déjà lié ci-dessus suggère, si je comprends bien, que le nombre réel de cas serait 5 à 10 fois plus élevé que le nombre de cas signalés ; mais cela date d'il y a un mois, et ils n'ont pas mis à jour leur modèle depuis, donc je ne sais pas s'ils maintiennent cette conclusion.) En un certain sens ce serait une bonne nouvelle, parce que cela signifie que le taux de létalité f serait plus faible qu'estimé (puisque les cas graves et a fortiori mortels se détectent bien mieux que les cas légers et a fortiori asymptomatiques), et pour autant le taux final d'infection r n'a pas spécialement de raison d'être plus élevé ; mais la contrepartie, c'est que cela rend encore plus difficilement crédible d'arriver à arrêter la réaction en chaîne.

Mise à jour (2020-02-25T18:28+01:00) : Je vois passer cet article (Characteristics of and Important Lessons From the Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) Outbreak in China — Summary of a Report of 72 314 Cases From the Chinese Center for Disease Control and Prevention) qui donne quand même des données un peu précises sur la répartition des cas par niveau gravité et d'autres données statistiques du même genre.

Ce qui est aussi très préoccupant, c'est de savoir comment les sociétés, des pouvoirs publics aux individus en passant par les autres structures de la société, vont réagir à une pandémie de cette nature. J'ai déjà parlé de mes inquiétudes quant à l'instabilité de nos sociétés. Or les dysfonctionnements à prévoir dus aux mises en quarantaine, aux fermetures (de frontières et autres structures), à la panique généralisée, et les problèmes en cascade que cela va causer, avec leurs répercussions économiques, sociales et politiques, tout ça m'inquiète énormément. Je ne crois pas que le monde va s'effondrer pour autant : mais si le taux de létalité f tournait autour de 20%, je serais vraiment très inquiet (en plus des chances de mourir directement, bien sûr), et il n'est pas du tout invraisemblable qu'un tel virus émerge dans les quelques décennies à venir ; peut-être que des historiens peuvent en dire plus sur la manière dont la grippe de 1918 a impacté la société (je suppose que c'est difficile à démêler de la première guerre mondiale), mais je pense que le monde d'un siècle plus tard est beaucoup plus interdépendant et que les conséquences sociétales seraient plus énormes.

Il y aura évidemment une saturation du système de santé déjà au bord de l'apoplexie faute de moyens (en France et dans de nombreux autres pays). Cette saturation veut dire qu'en plus des morts directement liés à l'épidémie il faudra compter ceux qui n'auront pas pu recevoir de traitement pour des problèmes de santé sans aucun rapport. (Sans parler de ceux qui, au cours d'un traitement pour de tels problèmes, contracteront Covid-2019 parce que le manque de moyens empêchera une isolation satisfaisante des malades. Et des surinfections nosocomiales.) Le silver lining pourrait être de persuader les politiques de l'importance de mettre de l'argent dans les hôpitaux, mais je ne sais pas si j'y crois vraiment, malheureusement.

Il y aura aussi peut-être des problèmes de ravitaillement. Je ne sais pas jusqu'où cela peut aller. Comment les choses se passent-elles à Wuhan ? Ajout (2020-02-25) : il est donc probablement sensé de recommander au public de faire dorénavant des stocks de denrées non-périssables et de médicaments généralement utiles (et peut-être de masques chirurgicaux, cf. ci-dessous), mais sans se ruer pour éviter de créer déjà des pénuries (on peut juste prendre l'habitude d'acheter quelques aliments de réserve supplémentaires à chaque fois qu'on va faire les courses).

Au-delà de ça, on peut craindre des effets à plus long terme sur la société.

Je crains notamment un regain d'autoritarisme. Les démocraties occidentales sont déjà lourdement attirées par l'autoritarisme dès qu'on agite une peur même complètement irrationnelle (le terrorisme, par exemple, suscite des réactions complètement disproportionnées en France par rapport à sa dangerosité réelle de quelques centaines de morts en vingt ans) : alors une maladie qui peut faire des centaines de milliers de morts en France pourra bien servir à justifier tout ou n'importe quoi (vous savez, l'article super dangereux qu'on a laissé en numéro 16 de la Constitution française comme une espèce de mine prête à exploser l'état de droit ?). Une fois que quelqu'un prend un pouvoir, même pour une raison légitime, il ne veut jamais le lâcher (voyez la manière dont l'état d'urgence a été rendu permanent en France suite à quelques attentats vite érigés en tragédie nationale).

Et la panique va venir avec son propre lot de conséquences terrifiantes (insérer ici une citation célèbre de FDR) : on a déjà vu un déferlement de racisme contre les asiatiques, les choses changeront peut-être un petit peu quand la maladie sera installée dans le monde entier (encore que certains rappelleront toujours que ça a commencé en Chine), mais il faut s'attendre à toutes sortes de théories du complot (il y en a déjà), mouvements de rejet de la science, que sais-je encore. Tout ça laissera des traces durables, même quand la pandémie sera finie (ou qu'elle sera devenue saisonnière et qu'on s'y sera habitués — encore une fois, je ne sais pas ce qui fait qu'on tombe dans tel ou tel scénario).

Bon, si au moins la peur incite les gens à quelques mesures d'hygiène et à porter des masques… Là aussi, j'aimerais en savoir plus. J'ai cru comprendre quelque part (mais je veux bien plus d'information !) que ceux-ci offrent une protection à peu près nulle dans le sens de protéger celui qui le porte des virus qui pourraient venir de l'extérieur, par contre ils fournissent une protection assez sérieuse dans le sens de protéger l'extérieur si celui qui le porte est contagieux (noter qu'il peut très bien être asymptomatique, et donc l'ignorer lui-même). (Ajout (2020-02-25) : c'est ce que confirme plus ou moins ce passage d'une FAQ mise en ligne par une virologue vulgarisatrice.) Si c'est correct, ça pose des questions intéressantes : les gens (qui sont globalement égoïstes) vont croire que les masques vont les protéger, mais peut-être vaut-il mieux les laisser croire ça pour qu'ils en portent et que ça peut effectivement contribuer à limiter la pandémie. Dans la mesure où les masques sont inefficaces, d'ailleurs, c'est apparemment parce qu'ils sont mal employés : il serait peut-être temps de mettre en ligne des vidéos expliquant comment les positionner correctement sur le visage, alors ! (Ajout : il y a quelques recommandations de l'OMS ici.)

Ajout (2020-02-25) : En matière de conseils d'hygiène, outre les choses qu'on répète toujours (se laver les mains souvent ! éternuer dans son coude et pas dans sa main, et porter un masque si on tousse ou on éternue, cf. ci-dessus), et des choses de bon sens mais qu'il serait peut-être utile de dire un peu plus fort (éviter toutes sortes de rassemblement, arrêter de serrer la main et de faire la bise aux gens (ah, si ça pouvait être l'occasion de mettre fin à cette pratique sociale de se saluer par contacts physiques !)), il y en a un que je trouve intéressant, c'est de prendre l'habitude de remarquer mentalement toutes les fois qu'on se touche le visage (dans le but de minimiser ces occurrences).

J'avais une autre question à évoquer sur laquelle je n'ai pas les idées claires : j'ai tendance à imaginer qu'en prenant des mesures d'isolement et de quarantaine, on ne se contente pas de ralentir la propagation de la maladie, on introduit un mécanisme de sélection sur le virus, parce que les souches ou variantes les moins virulentes, donc les moins facilement détectables (et dont les malades seront le moins probablement mis à l'isolement), parviendront à se reproduire le plus facilement ; les mesures sanitaires introduiraient donc une pression sélective sur le virus pour causer les symptômes les plus légers possibles (et ce, pour n'importe quelle maladie, mais particulièrement dans ce cas où la maladie est nouvellement passée chez l'homme et où on prend des mesures vraiment exceptionnelles). Je serais donc tenté de prédire que la létalité devrait décroître avec le temps (pas juste qu'on la mesure plus faible parce qu'on découvrirait de nouveaux cas bénins, mais parce qu'objectivement ils deviendraient plus nombreux en proportion). Mais ce raisonnement est-il correct ? Il y a plusieurs hypothèses sous-jacentes qui ne sont pas forcément vérifiées : l'une est qu'il est effectivement physiologiquement possible, voire facile, pour le virus d'évoluer vers des formes moins virulentes (je n'ai aucune idée de si c'est le cas) ; une autre, plus subtile, est que les formes moins virulentes seraient effectivement en concurrence avec les plus virulentes (c'est-à-dire qu'elles seraient assez semblables pour conférer une immunité mutuelle) ; mais il y a peut-être d'autres hypothèses dont je ne me rends pas compte ou bien des fautes de raisonnement dans ce que j'ai écrit. Peut-être que l'effet est bien trop faible pour être détectable. Je n'en sais rien. • Mise à jour (2020-03-05) : cet article (On the origin and continuing evolution of SARS-CoV-2) publié dans National Science Review semble confirmer que le mécanisme que j'évoque ci-dessus se produit. • Re mise à jour : On me signale que la notion de virulence (et donc la conclusion sur le mécanisme de sélection) utilisée dans cet article est à prendre avec des pincettes.

Mise à jour : une sorte de suite à cette entrée de blog ici.