David Madore's WebLog: Nouvelles en vrac (lassitude, énervement, déménagements, moto, Fourier et Mandelbrot)

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(vendredi)

Nouvelles en vrac (lassitude, énervement, déménagements, moto, Fourier et Mandelbrot)

Voilà maintenant un mois que nous avons déménagé du rez-de-chaussée vers le 2e étage, et je ne me sens toujours pas « chez moi » dans ce nouvel appartement (au contraire, presque : plus le temps passe plus je ressens l'envie de rentrer « chez moi »). Nous avons certes réglé quelques uns des N problèmes qui se posaient (comme le robinet de la cuisine complètement déglingué que nous avons fait remplacer, et la salle de bain était insuffisamment chauffée où nous avons mis un petit chauffage d'appoint que nous allumons pour prendre nos douches), mais d'autres problèmes sont apparus ou devenus manifestes comme un voisin qui joue du piano quasiment tous les jours et qui commence sérieusement à me taper sur les nerfs[#]. Et en tout état de cause, même si nous avons déménagé les affaires vraiment importantes, il reste beaucoup de choses à faire ou à déplacer (ou des choses un peu pénibles, comme la machine à laver), et je suis vraiment fatigué[#2] de toute cette histoire.

[#] Il va falloir que je m'achète un casque à compensation de bruit avant de devenir fou (en ce moment, je « compense » en mettant ma propre musique assez fort pour couvrir la sienne, ce qui n'est pas une bonne idée pour plein de raisons, notamment parce que souvent je n'ai pas envie d'écouter de la musique, juste du silence). Je me demande ce que ces choses valent, et notamment ① si elles sont efficaces si je veux juste écouter du silence et ② si elles sont efficaces pour couvrir les sons faibles (le piano n'est pas trop fort, il est juste au-dessus de mon seuil d'audition — ce qui ne l'empêche pas de devenir insupportable à la longue — et je me demande si les casques à compensation de bruit ne seraient pas juste inopérants dans ce domaine, étant plutôt prévus pour couvrir des bruits importants).

[#2] J'ai plus ou moins renoncé à (ou au moins, reporté sine die) l'idée que j'avais de faire imprimer des cartes de Paris et de sa région pour mettre aux murs, par exemple : j'ai tellement de choses à faire avant et je manque d'énergie pour ce genre de trucs.

Et il reste surtout à vendre l'appartement du rez-de-chaussée, ce qui promet d'être aussi une opération fatigante. (Une voisine est intéressée, pour y loger sa mère, mais elle nous fait une offre très inférieure à ce que les agents immobiliers nous disent être le prix du marché.) Au minimum, il nous faut faire faire de petits travaux de peinture (il y a une trace d'un ancien dégât des eaux, maintenant réparé et complètement sec, mais qui ne fait pas très joli dans la cuisine). Ensuite, nous hésitons entre passer par une agence (qui prendra une commission assez énorme), ou bien essayer de trouver un acheteur nous-mêmes (par relations, par réseaux sociaux, ou par une petite annonce). Si par hasard quelqu'un est intéressé, ou connaît quelqu'un d'intéressé, par un deux-pièces de 40.24m², avec une terrasse de 13.90m² et un jardin de 45.53m² (si j'en crois les plans), en rez-de-chaussée d'un immeuble parisien de 5 étages datant de 1991, sur la Butte-aux-Cailles, il peut toujours se dénoncer. (La situation de l'immeuble est idéale, dans une rue tranquille mais très proche à la fois du centre Italie 2 et des restaurants et bars du quartier, à 10min à pied des stations Corvisart et Place d'Italie. La copropriété marche bien. L'appartement est un peu sombre mais très calme. Il faut prévoir quelques travaux de peinture et de changer une moquette, mais rien de substantiel n'est nécessaire.)

Du côté du déménagement de mon bureau à Palaiseau, la situation n'a guère évolué : il y a eu des progrès les quelques premiers jours mais, depuis, on ne sait pas bien ce qui se passe. Des ouvriers continuent d'arpenter les couloirs, et manifestement ils font des choses : mais ce que sont ces choses m'échappe totalement[#3], parce de ce que je vois rien ne bouge.

Pourtant, il y a plein de choses sur lesquelles j'aimerais bien voir du progrès ! On nous a promis une solution temporaire en attendant la pose de stores sur la façade sud (où est mon bureau, et où le soleil en journée empêche vraiment de lire un écran d'ordinateur orienté contre lui), mais même la solution temporaire ne se matérialise pas. L'allumage des lumières (qui est généralement automatique : la plupart des salles n'ont pas le moindre interrupteur ; mais même dans celles qui en ont, leur effet est, disons, incertain) reste très souvent aléatoire. Je réclame à qui veut l'entendre l'installation de tableaux blancs (ou mieux, noirs, mais ne rêvons pas) dans les salles de réunion qui sont dotées d'un équipement vidéo ultra-moderne mais pas de bêtes tableaux, parce que manifestement un crétin de décideur a pensé que les chercheurs, quand ils se réunissent pour discuter, ils se montrent juste des présentations PuissancePoints sur un écran (comme je soupçonne le crétin en question de faire à longueur de journée) : pour l'instant, tout ce que j'ai obtenu est que l'item « tableau blanc » figure dans le catalogue informatique des salles (avec la valeur « absent » pour les salles de réunion, donc…). Je me demande si le système d'ouverture des portes marchera un jour correctement (actuellement, nous devons « mettre à jour » nos badges d'accès tous les jours en arrivant, en bippant à un point de mise à jour, mais parfois la mise à jour ne fonctionne pas ; cf. ce fil Twitter). Je peste aussi contre les psychorigides du genre « hygiène et sécurité » (j'ai une dent contre cette catégorie particulière de nuisibles) qui ont décidé que certaines portes d'accès vers l'extérieur seraient sous alarme et donc interdites d'usage en circulation normale[#4]. Et même si ça ne concerne pas vraiment le bâtiment de Télécom, j'attends avec impatience la fin de la réalisation de la place qui se situe en face, la place Marguerite Perey (nommée en l'honneur de la découvreuse du francium), qui, pour l'instant, n'est qu'un champ de boue où, là aussi, des gens s'activent et font manifestement des choses, mais je ne vois pas de progrès détectable ; j'attends ça surtout parce que, quand la place sera finie, ce sera une source de boue importante en moins quand je viens en moto (cf. ci-dessous).

[#3] Il y a deux semaines, quelqu'un est rentré dans mon bureau (sans frapper, et alors que j'étais en slip parce que je me changeais de mes affaires de moto), il a fait deux secondes de peinture et il est reparti. Je me demande bien à quoi ça rime.

[#4] À l'ENS, il y avait une porte de sortie sur la rue Rataud que je mettais un point d'honneur à emprunter régulièrement, en déclenchant l'alarme à chaque fois, pour protester contre la décision complètement aberrante de mettre cette porte sous alarme. J'encourage vivement ce type d'action de désobéissance civile : surtout, n'hésitez pas à déclencher les alarmes des portes de sortie utiles, si ce mouvement prend de l'ampleur les imbéciles finiront peut-être par comprendre qu'il faut arrêter de fermer des portes à la circulation normale.

Ce n'est peut-être pas l'endroit idéal pour le mentionner, après m'être plaint incessamment que le transport entre Paris et Palaiseau était nul et que le bâtiment était mal foutu, mais l'équipe dont je fais partie ouvre un poste de professeur en cryptographie [il doit bien y avoir une version en français de l'annonce, mais je ne la trouve pas] : les personnes intéressés, ou les personnes qui connaissent des personnes susceptibles de l'être, peuvent se mettre en contact avec mon collègue et néanmoins amis Bertrand Meyer, comme indiqué dans l'offre d'emploi que je viens de lier.

Pour l'instant, j'ai dû faire à peu près ¾ de mes trajets domicile-travail en moto et ¼ en transports en commun. Mon idée initiale était de viser plutôt des proportions contraires (parce que j'aime certes beaucoup rouler en moto, mais je n'aime pas trop l'idée de risquer inutilement ma vie pour aller enseigner la transformée de Fourier), mais, même en écartant la grève historique de décembre-janvier, il faut avouer que c'est déprimant à quel point les transports en commun sont vraiment mauvais[#5]. De ce que j'ai observé pour l'instant, le plus mauvais, ce n'est pas tellement le RER B, mais l'espèce de bus navette pourri qui relie la gare de Massy-Palaiseau au plateau de Saclay en passant par un itinéraire improbablement inefficace que j'imagine censé plaire à tout le monde et qui, en fait, ne doit faire que des mécontents : il faudrait au minimum doubler ou tripler la fréquence de cette navette (ou mieux, doubler la fréquence et en même temps prévoir plusieurs lignes avec des trajectoires plus directes) pour obtenir une desserte correcte et adaptée à la densité du plateau. L'autre solution, consistant à rester dans le RER quelques arrêts de plus pour en descendre au Guichet et monter sur le plateau à pied par les escaliers, est plus satisfaisante comme promenade, mais prend encore plus de temps[#6]. (Finalement, j'ai tendance à prendre la navette pour aller au bureau et les escaliers pour en revenir : pas par flemme de monter les escaliers — d'ailleurs, les descendre est plutôt plus pénible pour les articulations — mais parce que je suis plus pressé à l'aller et qu'au retour monter dans le RER au Guichet augmente les chances d'avoir une place assise.)

[#5] Insérer ici un rant sur le fait que les grands génies qui ont cru bon de chercher à créer une Silicon Valley française sur le plateau de Saclay ont repoussé à plus tard le problème d'avoir des transports qui marchent, et les gens qui ont été exilés sur ledit plateau en font les frais. Et qui croit une seule seconde à l'idée que la ligne 18 du métro, censée desservir le plateau, sera vraiment construite un jour ? Elle a déjà été repoussée à une date mal spécifiée, et il faut être bien naïf pour penser que ce n'est pas une annulation qui ne se dit pas.

[#6] Je devrais peut-être envisager de m'acheter une trottinette électrique ou une roue électrique ou quelque chose comme ça, qui soit transportable dans le RER, et qui rendrait acceptable le temps de trajet entre le Guichet et mon bureau. Mais comme il y a un passage dans les bois, ce n'est pas évident que ce soit vraiment faisable.

On m'avait vendu les transports en commun en me disant mais tu verras, dans le RER, tu pourras bosser, donc ce ne sera pas du temps perdu. Le problème avec ça, c'est que d'une part, on est tellement serrés dans le RER que même si j'ai une place assise, je rechigne à déranger mes voisins en farfouillant dans mon sac pour y trouver un article de maths à lire, et d'autre part, de toute façon, le trajet en RER proprement dit ne prend qu'environ 20min sur un trajet d'environ 65min de porte à porte (énormément de temps est perdu à attendre le métro, changer du métro au RER, attendre le RER, changer du RER à la navette de bus, attendre la navette… et ce temps est fractionné de manière qu'il est difficile de s'en servir pour travailler). En fait, le temps pendant lequel je ne peux pas travailler dans le trajet en transports en commun reste supérieur à la durée du trajet en moto, donc l'argument de pouvoir travailler dans les transports est assez foireux. (En revanche, l'argument de moindre dangerosité, lui, est beaucoup plus convaincant.)

En moto, je mets entre 25min et 30min de porte à porte. C'est un peu trompeur de compter de porte à porte, parce que la moto fait perdre pas mal de temps à s'équiper avant, justement, de franchir la porte, mais j'ai réussi à optimiser un peu les choses jusqu'à ce que le changement d'appartement me fasse perdre cette optimisation ; d'ailleurs, quel que soit mon mode de transport, je perds pas mal de temps à rassembler tout mon attirail avant de sortir de l'appartement. Il faut peut-être plutôt compter quelque chose comme 45min pour la moto (contre 65min par les transports en commun, donc). J'ai la chance que le trajet aller pour moi (Paris→Palaiseau, donc) est dans quasiment n'importe quelle circonstance beaucoup plus fluide que le trajet retour (Palaiseau→Paris), sur lequel j'ai moins de contraintes et plus de flexibilité.

Il y a quand même au moins deux circonstances où je ne préfère clairement ne pas prendre la moto : l'une est quand je sais que je rentrerai à une heure de pic de circulation (ce qui me forcerait soit à faire de l'inferfile, et j'ai déjà expliqué que je n'aime vraiment pas ça, soit à prendre beaucoup de temps[#7] à rentrer) ; l'autre est quand il fait vraiment moche. Le problème du « vraiment moche » ce n'est pas juste la pluie en elle-même, c'est aussi la quantité hallucinante de boue sur le plateau à cause de tous les travaux partout : il suffit qu'il tombe quelques gouttes pour que, même en roulant très lentement et en faisant attention où je pose mes roues, j'arrive crotté comme si j'avais fait des heures de motocross à travers les bois (voir ici et là).

[#7] Bon, beaucoup de temps est relatif : même quand la circulation est très chargée, le pire temps de trajet renvoyé par Google pour une voiture n'atteint quasiment jamais les 65min typiques si je prends les transports en commun (en fait, il ne l'a dépassé essentiellement que pendant les grèves où il n'y avait, justement, pas de transports en commun).

Mais quand il n'y a ni circulation pénible ni mauvais temps ni boue ☺️ je continue à aimer énormément la moto[#8]. J'ai dépassé les 3000km au totaliseur du joujou que je me suis acheté en septembre (en cinq mois, ce n'est pas énorme, et en plus ils sont très inégalement répartis : 1200 + 700 + 500 + 200 + 400 ; mais bon, il paraît que c'est à peu près la moyenne annuelle du motard français) ; et quand le temps est beau je n'hésite pas à rentrer du bureau par un chemin plus long à travers la vallée de Chevreuse ou celle de la Bièvre, ou de faire une escale à la Vallée-aux-Loups à Châtenay-Malabry. (Il m'est d'ailleurs arrivé de croiser les élèves du mon ancienne auto-école.) L'an dernier je pestais contre le froid surtout que j'ai les doigts très fins et qui se refroidissent facilement, mais je me suis acheté des gants chauffants (des Five HG1 WP, modèle 2019 — je précise, parce que ce n'est pas évident, que Five est la marque, HG1 est le modèle, et que WP signifie quelque chose comme waterproof ; c'est mon seul bout d'équipement qui ne soit pas de Dainese, d'ailleurs), et, même si c'est un peu plus pénible à enfiler que des gants normaux, c'est vraiment incroyable à quel point ces choses marchent bien, au moins sous le froid relativement modéré qu'on a à Paris (ils ont trois niveaux de chauffe, mais je n'ai jamais eu besoin du plus élevé). Une mention aussi pour la sous-combinaison Dainese D-Core Thermo, qui est un peu ridicule à porter mais tellement efficace pour garder le chaud que ça ressemble à de la magie noire.

[#8] Aveu : j'ai même commencé à me poser la question de si je voudrai acheter une nouvelle moto (et le cas échéant, quoi) dans deux ans quand j'aurai le permis A complet. (C'est idiot pour plein de raisons, j'en suis conscient, la première étant que je n'ai encore jamais tourné la poignée des gaz à fond sur ma bécane. Mais bon, le poussinet s'est acheté un joujou à quatre roues puissant qui ne lui sert à rien, alors comment je suis censé vivre ma midlife crisis, moi ?)

Ça fait tout juste deux ans[#9] que j'ai eu le permis (voiture), et il faut avouer que, depuis environ trois mois, j'ai essentiellement arrêté de conduire la Tuture. Je l'ai prise une fois pour aller au bureau (un jour où il faisait trop moche pour que j'eusse envie de prendre la moto et j'étais parti trop tard pour avoir le temps de prendre le RER), j'ai abîmé le pare-choc contre un plot du trottoir à peu près cinq secondes après avoir pris le volant, le poussinet a tenu à faire réparer, ça lui a coûté quelques centaines d'euros, et ça m'a traumatisé, et maintenant je n'ose plus la conduire du tout. Surtout que je n'ai plus la motivation de devoir passer une épreuve de circulation au permis. Et plus le temps passe plus je me dis que si je conduis une voiture je vais avoir des mauvaises habitudes de motard dans la manière de passer les vitesses, d'oublier que le gabarit n'est pas le même, etc., donc plus le temps passe moins j'ose prendre un volant.

[#9] Je suis encore en permis probatoire, cependant (il dure trois ans maintenant). Aveu : je ne mets pas le disque A sur la moto (je ne sais même pas où je pourrais le mettre, d'ailleurs).

En ce moment, j'enseigne trois cours en parallèle : un cours d'Analyse de base aux élèves de première année de l'école (en gros la définition des espaces Lp, la notion de base de Hilbert, et quelques éléments de séries et de transformée de Fourier, surtout dans le cadre L²), et, pour des élèves de deuxième année dans des cursus spécialisés, un cours de théories[#10] des jeux (celui-là est rigolo à enseigner ; j'en ai déjà dit un mot et les notes de cours sont ici en PDF) et un cours de « courbes algébriques », c'est-à-dire une mini introduction à la géométrie algébrique (je n'ai actuellement pas de notes de cours écrites, parce que chaque année j'essaie une approche différente dans l'espoir d'en trouver une qui me satisfasse et qui ne noie pas les étudiants). Les années précédentes, ces cours étaient situés dans l'année de manière à ne pas se chevaucher (le cours d'Analyse avait lieu plus tôt), mais cette fois-ci je dois les mener tous les trois de front et c'est assez fatigant. (Des bizarreries d'organisation de l'école font que les cours de 2e année ont lieu de façon complètement périodique, en l'occurrence tous les lundi et mercredi matins pour ce qui est des miens, mais les cours de 1re année sont cadencés de façon totalement irrégulière, et je peux très bien avoir quatre séances du même cours la même semaine.)

[#10] Le s à théories, que j'ai dû me battre pour obtenir dans l'intitulé officiel du cours (parce que personne ne vérifie ce qui se fait comme contenu d'un cours, mais l'intitulé, lui, doit passer par environ douze commissions avant d'être approuvé), est là pour souligner le fait que je parle à la fois de théorie classique des jeux en forme normale (à la von Neumann, Morgenstern, Nash, — que beaucoup de gens appellent théorie des jeux tout court) et de théorie combinatoire des jeux (à la Sprague, Grundy, Berlemamp, Conway), en passant par une évocation des jeux de Gale-Stewart qui servent en logique, et un long interlude sur les ordinaux et les questions de terminaison. Ce que je trouve intéressant, c'est que personne ne met dans un même cours tous ces sujets différents qui ont quand même une thématique commune (et qui ont chacun une façon différente de pouvoir se relier à l'informatique théorique).

Je défends l'idée que les chercheurs devraient enseigner des sujets qui sont toujours un minimum écartés de leurs domaines de recherche (à nuancer, évidemment, selon le niveau de l'enseignement), pour que l'enseignant, tout en restant suffisamment expert pour répondre à toutes les questions des étudiants, garde en même temps assez de distance par rapport au sujet pour ne pas être tenté de trop étaler ses marottes, et de curiosité pour avoir lui-même quelque chose à y apprendre : je pense qu'on ne peut enseigner correctement que lorsqu'on a soi-même à apprendre. C'est peut-être pour cette raison que mon cours de géométrie algébrique me pose le plus de problème ! (Bon, en vrai, c'est parce que c'est un domaine hautement technique et qu'il est vraiment ardu d'y enseigner quelque chose sérieusement à des élèves qui n'ont jamais vu ni de géométrie projective élémentaire, ni de théorie de Galois, et qui n'ont pas forcément une intuition très développée de ce qu'est un idéal dans un anneau.) S'agissant de Fourier, non seulement c'est un vaste programme mais même en s'en tenant à des considérations d'Analyse (sans chercher à généraliser à d'autres Fourier) sur ℝ ou ℝ/ℤ, j'ai déjà expliqué que j'avais appris plein de choses[#11] en me renseignant sur le sujet dans la préparation de ce cours.

[#11] Un autre exemple dont je n'ai pris conscience qu'assez récemment : si je ne m'abuse, les séries de Fourier permettent d'identifier les distributions (à valeurs complexes) sur ℝ/ℤ aux suites (complexes) indicées par ℤ et à croissance au plus polynomiale, tandis que les hyperfonctions à la Satō (toujours sur ℝ/ℤ) s'identifieront aux suites indicées par ℤ et dont la partie indicée par ℕ ainsi que celle indicée par −ℕ sont toutes les deux les coefficients d'une série entière de rayon de convergence 1 : je trouve que ceci permet de bien comprendre en quoi, et dans quelle mesure, une hyperfonction est quelque chose de plus général qu'une distribution.

En « jouant » avec Fourier (j'ai déjà dit plein de fois que les maths sont faites pour qu'on joue avec et qu'on ne comprend les choses que si on y prend un peu plaisir), je suis retombé (ici et ) sur un calcul que j'avais déjà fait il y a longtemps et dont je me demande s'il a un nom classique : en utilisant la formule d'inversion de Möbius, on peut transformer la série de Fourier qui exprime une onde carrée ou triangulaire (disons) comme superposition d'ondes sinusoïdales de différentes périodes, en une série (au moins au sens L² — je ne sais pas bien quoi dire de la convergence ponctuelle[#11b]) qui exprime une onde sinusoïdale comme superposition d'ondes carrées ou triangulaires. Ce procédé est forcément très classique et a certainement un nom, mais je ne le connais pas, mais c'est rigolo (quoique pas entièrement plaisant) à entendre : voir les deux fils Twitter que je viens de lier pour une illustration sonore et visuelle.

[#11b] Correction () : En fait, je ne suis même pas sûr de pourquoi il y aurait convergence L² dans le cas d'un signal carré. La question est, donc, si s est la fonction 1-périodique qui vaut 1 entre 0 et ½ et −1 entre ½ et 1, pourquoi la somme des μ(ks(kx)/k, où k parcourt les entiers naturels impairs, tend vers (4/π)·sin(2πx) dans L²(ℝ/ℤ) (ce qui pose problème n'est pas la valeur mais la convergence). J'avais fait l'erreur de penser que les s(kx) sont deux à deux orthogonaux, j'avais même une « preuve » de ce fait utilisant le théorème chinois, or c'est juste faux ; ça n'empêche pas la valeur de la somme d'être la bonne « en un certain sens » et il est fort possible qu'il y ait convergence L², peut-être même presque partout, mais c'est beaucoup plus subtil : si on passe aux coefficients de Fourier, justement, cela dépendrait par exemple d'estimations sur ∑d|ndB (μ(d)) en fonction de n et indépendantes de B, qui ont elles-mêmes l'air possiblement liées à des bornes sur la fonction de Mertens. Bref, je retire cette affirmation : je crois juste pouvoir affirmer la convergence faible dans L².

Ajout () : Il y a certainement des choses intéressantes à dire (et à illustrer graphiquement et/ou acoustiquement) sur la comparaison entre cette écriture d'une onde sinusoïdale (ou d'un signal plus général) comme composition d'ondes carrées de différentes fréquences (non orthogonales !), avec la transformée de Hadamard qui utilise aussi des sortes d'ondes carrées, mais prend 2r ondes de fréquence 2r et s'arrange pour qu'elles soient orthogonales. À méditer.

Mais de fil en aiguille, à partir de Fourier, j'ai réactivé d'autres vieilles marottes : en fait, c'est parti de cette animation (qui n'a pas de rapport avec le fait que j'enseignais un cours sur le sujet, c'est juste une coïncidence) illustrant le concept de séries de Fourier, que j'ai un peu mal comprise (je pensais que la courbe était paramétrée avec uniquement des coefficients de Fourier d'indices positifs), ce qui m'a amené à me poser des questions sur la possibilité du paramétrage des courbes de cette façon (j'ai dumpé ça sur MathOverflow, et il faut encore que je trouve le temps de réfléchir à la réponse qui m'a été faite !) en lien avec le théorème de l'application conforme de Riemann, puis j'ai repensé au cas particulier du bord de l'ensemble de Mandelbrot car il s'avère que l'uniformisation conforme du complémentaire de l'ensemble de Mandelbrot se fait très bien, j'ai lu un article qui expliquait comment calculer les coefficients (John H. Ewing & Glenn Schober, The area of the Mandelbrot set, Numer. Math. 61 (1992) 59–72), j'ai implémenté le calcul et joué avec les coefficients obtenus (et au passage soumis une suite à l'OEIS), et tout ça m'a amené à me replonger dans toutes sortes de questions autour de l'ensemble de Mandelbrot que je n'avais jamais pris le temps de bien comprendre depuis l'époque (douze ans déjà ! <U+1F631 FACE SCREAMING IN FEAR>) où j'avais généré toutes sortes de vidéos de zooms.

J'ai notamment calculé toute une série d'animations d'évolutions d'ensembles de Julia lorsque leur paramètre se déplace dans le plan où vit l'ensemble de Mandelbrot (il est prévu que j'explique tout ça mieux Un Jour®, mais Zeus sait si ce Jour arrivera vraiment) : voir cette playlist YouTube (qu'il faut vraiment regarder en plein écran HD/1080p, ne serait-ce que parce que sinon on ne voit pas du tout le point rouge dans l'encadré en bas à gauche qui montre où est le paramètre…).

Mais surtout, j'essaie de comprendre (un peu mieux) la structure combinatoire de l'ensemble de Mandelbrot et des ensembles de Julia : il y a un très joli modèle, l'ensemble de Mandelbrot abstrait qui permet (au moins dans certains domaines ou sous une hypothèse conjecturale standard à savoir la connectivité locale) de décrire la manière dont est foutu l'ensemble de Mandelbrot, quelles lignes d'argument aboutissent où, comment sont agencés les bébés ensembles de Mandelbrot et tout ça, sans aucun calcul flottant/approximatif, uniquement en manipulant des objets combinatoires. L'ennui, c'est que le principal livre de référence sur le sujet (Invariant factors, Julia equivalences, and the (abstract) Mandelbrot set de Karsten Keller) est très difficile à lire (il empile des tonnes de notations qu'il ne daigne jamais rappeler pour le lecteur distrait, et ne donne quasiment aucun exemple ni aucun algorithme). Un lecteur de mon blog (enfin, un ancien lecteur, je ne sais pas s'il me suit encore) est l'auteur d'un algorithme qui permet de déterminer si les lignes d'arguments donnés par deux rationnels de dénominateur impair aboutissent au même point de l'ensemble de Mandelbrot (ce point est alors la racine d'une composante, et ce sont les deux façons d'y arriver depuis l'extérieur) ; mais je n'arrive pas à comprendre si on connaît un algorithme analogue pour les rationnels de dénominateur pair (qui aboutiront alors en un point de Misiurewicz) et je me noie un peu dans le livre de Keller.

On pourrait me reprocher d'écrire toutes sortes de choses sur Twitter au lieu de les écrire sur ce blog, mais je me noie complètement dans les entrées de blog que je dois écrire, que je commence à écrire, et qui prennent systématiquement des dimensions complètement démentielles. Parfois je m'exaspère moi-même avec ma capacité invraisemblable à tout transformer en un roman (d'autant plus que moi-même je déteste les romans interminables) : Twitter, au moins, m'oblige à faire court, mais apparemment n'a pas réussi à m'apprendre à faire court de façon plus systématique. J'avais commencé à écrire une entrée sur Game of Thrones (que le poussinet et moi avons récemment regardé — enfin, récemment au moment où j'ai commencé à écrire ladite entrée, ce n'est plus si récent maintenant), mais même un sujet aussi peu inspirant a quand même réussi à me faire aligner des kilomètres de mots, à tel point que je n'ai pas réussi à la finir (il faut dire qu'elle avait l'air un peu maudite, cette entrée : à chaque fois que je commençais à m'y remettre, quelque chose m'interrompait). Donc j'ai commencé une entrée de vulgarisation sur l'ensemble de Mandelbrot en me disant que j'allais vraiment en dire le strict minimum, et… mais comment est-ce que j'arrive à être assez con pour me dire que je pourrais réussir à écrire un texte court sur un sujet pareil ? Alors voilà, il a mis un pied dans le cimetière des entrées que je n'arrive décidément jamais à finir, et si je me lasse du sujet avant de l'avoir fini, il aura mis les deux pieds dedans.

Mais même cette entrée-ci, je pensais que j'allais juste écrire quelques phrases pour expliquer pourquoi je n'avais rien écrit ici depuis une éternité, et cette entrée elle-même a pris une taille complètement invraisemblable, je suis complètement crevé, je voulais me coucher il y a au moins deux heures, le poussinet en a marre de m'attendre pour aller au lit, bref, je me trouve moi-même vraiment insupportable et je termine en queue de poisson.

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