David Madore's WebLog: 2021-01

Encore un de ces billets de blog que je n'ai pas vraiment envie d'écrire (parce que ça remue beaucoup de frustration) et, du coup, je traîne des pieds. Mais à force d'expliquer sans arrêt la même chose, il faut bien que je consente à l'écrire quelque part de façon un peu rédigée et complète, pour pouvoir y faire référence.

Ce que je veux argumenter ici, donc, c'est qu'on n'a pas de preuve certaine que les confinements ont un effet sur l'épidémie. Alors avant d'aller plus loin il faut bien que je souligne que quand j'écris il n'est pas prouvé que les confinements marchent, ce n'est pas il est prouvé que les confinements ne marchent pas, ce n'est même pas je pense qu'ils ne marchent pas (pour que ce soit clair, je suis maintenant tout à fait convaincu que les dommages psychologiques, sociaux, politiques et économiques sont très largement supérieurs aux bénéfices de leurs effets épidémiologiques, mais ce n'est pas pareil que de dire que ces bénéfices sont nuls). Les gens qui ne comprennent pas la différence entre il n'est pas prouvé que X est vrai et il est prouvé que X n'est pas vrai peuvent lire cette vieille entrée de ce blog. Bon, normalement tout le monde devrait savoir ça, mais je sais que ce que je dit a déjà été déformé et caricaturé par le passé.

La raison pour laquelle je prends le soin d'expliquer ça, c'est que je commence à en avoir marre d'entendre dire comme une évidence que le (premier et/ou deuxième) confinement français a très bien marché (et donc : qu'il faut recommencer). Ce qui est vrai, c'est que l'épidémie a beaucoup régressé pendant le confinement : ce n'est pas pareil que de dire qu'elle a régressé à cause du confinement. Et je suis particulièrement désolé de voir des esprits scientifiques, qui devraient pourtant bien savoir que la corrélation n'est pas causalité, sauter sur l'inférence, et, quand on leur signale le problème, s'en tirer avec des arguments embarrassés selon lesquels, bon, en général, la corrélation n'est pas causalité, mais là c'est quand même bien évident que le mécanisme est le bon. Est-ce évident, justement ? C'est surtout ce point que je veux explorer. Car si énormément de publications scientifiques ont été consacrées à démontrer ou à quantifier la corrélation entre confinements et régression épidémique, je n'ai pas connaissance de tentatives pour justifier (plus sérieusement que c'est évident, parce que je n'ai pas d'autre idée, ou parce que les autres idées me semblent tarabiscotées) que cette corrélation est une causalité (ou mieux, pour déterminer quelle part de la corrélation est due à une causalité directe, et quelle part est due à des apparences de causalité par exemple provenant de causes communes confondantes).

Quoi qu'on pense du coût social des confinements, c'est au moins un point épistémologique majeur que de rappeler que, comme j'aime bien dire, la corrélation est peut-être corrélée à la causalité, mais elle ne l'implique pas. C'est un point qu'on traite très bien dans les essais thérapeutiques au niveau individuel mais qu'on semble avoir complètement perdu de vue s'agissant d'une mesure collective comme les confinements. Alors, certes, la preuve sera difficile, mais ce n'est pas une raison pour ne même pas essayer (et je vais revenir sur des pistes possibles dans ce sens).

L'étape zéro avant même de commencer à discuter la question de savoir si les confinements marchent, c'est de définir les termes.

Le mot confinement, évidemment : le problème, et je l'ai déjà signalé, est qu'il désigne tout et n'importe quoi entre une simple fermeture des restaurants et l'emprisonnement de toute la population. Pire encore, non seulement la mesure est à géométrie variable, mais quand on dit qu'on fait un confinement, on fait tout un tas de mesures en même temps qui interagissent de façon compliquée entre elles, et il n'est pas clair si le mot confinement regroupe celle-ci, ou celle-là, ou la conjonction de toutes. J'ai régulièrement vu avancé l'argument qu'on devrait confiner la France parce que la Norvège s'en était mieux tirée que la Suède en confinant plus tôt — le problème est que si on appelle confinement ce qu'a fait la Norvège au sommet de ses mesures, alors la France est confinée depuis des mois. Pour moi, le mot confinement devrait être restreint dans son emploi aux mesures de confinement des individus à domicile (pour les autres mesures on parlera par exemple de fermeture des commerces, de fermeture des écoles, d'incitation au télétravail, etc.), et comme le confinement volontaire est peu polémique (ce qui ne veut pas dire qu'il soit forcément efficace, mais au moins ses coûts sont nettement plus modérés), je me concentre surtout sur les confinements autoritaires, c'est-à-dire les restrictions de mouvement ou de fréquentation des individus, assortis d'une répression pénale (amende, peines de prison…) et/ou d'une surveillance policière, et, dans le cas de la France et d'une poignée d'autres pays, d'une petite touche de bureaucratie kafkaïenne (les auto-attestations). Mais certains de mes arguments pourront s'appliquer à d'autres mesures, ce n'est pas tellement mon propos ici d'évoquer leur coût que de discuter de la difficulté à prouver leur efficacité (difficulté qui doit cependant, évidemment, se mesurer à l'aune des dommages causés par la mesure : c'est moins grave d'interdire les matchs de foot et de se rendre compte que ça ne sert à rien que de mettre des dizaines de millions de personnes en prison pendant des mois pour rien). En tout état de cause, c'est à celui qui formule un argument en faveur d'une mesure de définir très précisément le périmètre de la mesure visée par son argument, ce n'est pas à moi de le faire.

Mais l'incertitude porte aussi sur le mot marcher, et ce, à plusieurs niveaux. Le but est certainement de faire régresser l'épidémie, donc c'est à cette jauge-là qu'il faut définir marcher ; il y a éventuellement une ambiguïté sur le thermomètre utilisé (tests positifs ? personnes effectivement malades ? passages aux urgences ? entrées à l'hôpital ? admissions en réanimation ? décès ?), mais ce n'est pas le plus important (le choix du thermomètre deviendrait bien plus crucial si on discutait de protections différenciées des personnes vulnérables, par exemple ; mais ce n'est pas ce que j'évoque ici). Ce qui est plus important, en revanche, c'est de se demander sur quel périmètre géographique et surtout temporel on évalue la réussite de la mesure : car l'hypothèse naturelle est qu'un confinement ne fait que repousser le problème dans le temps, et pourrait très bien l'aggraver à l'avenir plus qu'il ne l'améliore dans le présent, ce qui peut néanmoins se défendre comme mesure transitoire (le temps de mettre en place quelque chose), mais comme je l'ai déjà souligné ce n'est plus vraiment l'argumentaire utilisé par les confinementistes. Toutefois, ce n'est pas vraiment de ces questions que je veux parler ici.

Il y a une autre ambiguïté à signaler sur le mot marcher, c'est quel mécanisme d'action on reconnaît comme justifié. Quand on dit qu'un médicament est efficace, on veut généralement dire qu'il est plus efficace qu'un placebo : l'homéopathie, par exemple, ne marche pas, c'est-à-dire qu'elle n'est pas plus efficace qu'un placebo. Pourtant, les placebos ont vraiment un effet, donc ce n'est pas strictement correct de dire que l'homéopathie n'a pas d'effet : il peut y avoir non seulement corrélation mais même causalité entre le fait qu'un patient prenne un médicament homéopathique et que sa santé s'améliore. Il est tout à fait possible (et même, à mes yeux, passablement probable) que les confinements aient, de la même façon, un effet placebo collectif (je vais revenir sur ses mécanismes possibles) : ce n'est pas pareil que de dire qu'ils ne marchent pas, mais cela soulève la question de savoir si on doit considérer que cela fait partie de la définition du mot marcher. Là encore, la charge devrait être sur ceux qui défendent les confinements d'expliquer précisément ce qu'ils en attendent.

Et bien sûr, il y aurait encore un débat à avoir, même s'il était prouvé que les confinements sont suffisants pour causer tel ou tel effet, pour savoir s'ils sont également nécessaires. Là aussi, je ne fais que le signaler au passage, ce n'est pas mon propos ici, mais cela fait partie de la longue série des analyses auxquelles les confinementistes auraient dû se livrer pendant l'année qu'ils ont eu pour essayer de justifier leurs méthodes, et dont ils se sont dispensés parce que regardez la courbe ! ça descend, c'est donc que ça marche !. Passons.

Corrélation n'est pas causalité : ce n'est pas parce que la courbe épidémique régresse quand on déclenche un confinement qu'elle régresse parce qu'on a déclenché un confinement. (C'est du même ordre que on a donné au patient de l'hydroxychloroquine, et il a guéri : ça me désole particulièrement que des gens aient été capables de voir dès le début que les « preuves » de Didier Raoult n'en étaient pas, et n'arrivent pas à démontrer le même esprit critique s'agissant des confinements. Évidemment, maintenant on a mieux que juste ce n'est pas prouvé contre la chloroquine, on a des preuves que son efficacité est, au mieux, très faible, et inférieure à ses risques dans les circonstances usuelles d'administration ; mais dès le début il y avait lieu de se montrer sceptique, et certains n'ont pas manqué de le faire. Bien que Didier Raoult fût une sommité médicale, soit dit en passant, et bien qu'il y eût un mécanisme d'action plausible (l'hydroxychloroquine est un ionophore connu pour transporter le Zn²⁺ dans le cytoplasme où il a une action inhibitrice sur l'ARN-réplicase ; ceci est à mettre en parallèle avec : le confinement est connu pour limiter la mobilité et ceci devrait inhiber la reproduction du virus) : on a exigé des preuves, et ces preuves ne sont pas venues parce que la chose à prouver n'était pas vraie.)

Ce n'est pas parce que la courbe épidémique régresse quand on déclenche un confinement qu'elle régresse parce qu'on a déclenché un confinement, disais-je. Même si ça se produit de façon reproductible, ça ne prouve toujours rien : le fait que ça se répète montre certes que ce n'est pas le hasard qui joue, et ce n'est pas ce que je prétends. Il y a d'autres explications possibles, qu'on peut plus ou moins regrouper sous le chapeau : au lieu que le confinement cause la régression épidémique, il se peut très bien que le confinement et la régression épidémique soient deux conséquences d'une cause commune. Ou, pour prendre l'analyse en termes de corrélations, qu'il y ait une variable confondante.

Normalement je devrais m'en tenir là : si on me dit que les confinements marchent-la-preuve-voyez-la-courbe, ou, de façon plus sophistiquée, voyez telle analyse montrant une excellente corrélation, je peux me contenter de dire ce n'est pas une preuve : la corrélation n'implique pas la causalité et éventuellement d'ajouter c'est à vous de démontrer qu'il n'y a pas une cause commune. Le fait de ne pas arriver à imaginer de telle cause commune n'est pas une excuse. (Bien sûr, ça ne vous interdit pas de croire que le mécanisme causal prima facie évident, le confinement cause la régression épidémique est le bon : encore une fois, je ne dis pas qu'il est faux, je dis qu'il n'est pas prouvé, ou au minimum, que son ampleur n'est pas connue.) Mais je conviens que ce ne serait pas très correct de ma part de m'arrêter là, donc il faut au moins que je montre quelques exemples de raisons de penser que l'existence de causes communes (aux confinements et à la régression épidémique) est crédible.

Le point crucial, c'est que les confinements ne sont pas déclenchés au hasard (et heureusement !), ni dans l'espace, ni dans le temps. Les confinements ont, donc, des causes : ces causes sont à chercher dans le déroulement de l'épidémie elle-même, mais aussi dans l'opinion publique (qui peut les réclamer, et dont l'action des pouvoirs publics est plus ou moins l'émanation). Or l'état de l'épidémie et la situation de l'opinion sont précisément le genre de choses qu'on doit soupçonner d'avoir un effet des plus importants sur l'évolutione future de l'épidémie. Il n'est donc pas du tout déraisonnable d'imaginer une cause commune au confinement et à un reflux épidémique.

Ce n'est pas pour rien qu'on exige, dans les essais thérapeutiques, de travailler de façon randomisée, c'est-à-dire que le groupe de contrôle et le groupe de traitement soient choisis aléatoirement et pas en fonction, par exemple, de la gravité des symptômes (et ensuite qu'ils soient traités à l'identique) : si on a tendance à exclure les cas les plus graves du traitement, on aura l'impression que le médicament traité est d'autant plus efficace — ou bien si déclenche le traitement à un certain stade des symptômes alors qu'on cadence différemment les observations dans le groupe de contrôle, on aura des biais du même genre. C'est la raison pour laquelle il est si difficile de tirer des conclusions d'études observationnelles (c'est-à-dire dans lesquelles on a simplement des informations sur des traitements qui ont été appliqués et sur les résultats, sans savoir comment ont été décidés les traitements), et, si on veut le faire au moins en partie, il faut se livrer à une traque sans pitié des variables confondantes.

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Je continue à m'efforcer de parler d'autre chose que de covid. Après un peu de maths, je vais parler un peu de moi, en évoquant un de mes goûts, ou peut-être un trait de personnalité, je ne sais pas bien comment le qualifier. C'est sans doute à rapprocher de mon obsession pour la symétrie. Parlons donc de quelque chose d'un peu léger, que je ne prends pas très au sérieux (c'est quelque chose que je fais pour m'amuser), mais qui est probablement quand même révélateur à mon sujet.

Disons que j'aime collectionner les choses ; mais selon des modalités que je ne crois pas être vraiment typiques pour les collectionneurs. Je n'ai aucun intérêt pour collecter les timbres, les fèves, les petits soldats, les étiquettes, les pots de yaourts, les boîtes de sardines, les tire-bouchon ou ce genre de choses : ce n'est pas juste que je n'ai pas spécialement d'intérêt pour aucune de ces choses, c'est plutôt que pour qu'une collection ait le potentiel de m'intéresser il faut qu'il y ait une certaine cohérence (le plus souvent : visuelle et/ou de marque/provenance) dans les objects collectionnés, il faut que ça ne parte pas trop dans tous les sens, et c'est mieux si la collection a un espoir raisonnable de pouvoir être finie.

Dit comme ça c'est un peu abstrait. Prenons un exemple assez typique : je me suis mis à accumuler les gels douche Adidas (photo ici sur Twitter). Comment est-ce que ça a commencé ? Pas spécialement par l'envie de les collectionner : j'avais un gel douche qui me plaisait, il se trouvait que c'était un Adidas (Team Force, pour être précis) ; puis j'en ai acheté un deuxième (peut-être Get Ready, je ne suis plus très sûr), je me suis mis à utiliser l'un ou l'autre selon mon humeur, ou l'un et l'autre pour différentes parties du corps, et je me suis mis à aimer avoir ce choix. Puis j'en ai acheté quelques autres. Et ça a viré à la collection. Et c'est là qu'il y a un mécanisme psychologique qui a certainement un rapport avec ma fascination pour la symétrie : dès lors que je commence à avoir une grosse majorité de gels douche Adidas, j'ai envie de n'avoir plus que ça.

En ce moment, j'ai les suivants à côté de ma baignoire (il y en a deux de plus que sur la photo) : Active Start, Get Ready, Adipower, Team Force, Champions League (Victory Edition), Champions League (Champions Edition), Champions League (Dare Edition), Sport Energy, After Sport, Muscle Massage, Dynamic Pulse, Adipure, Climacool et Ice Dive. Et même si je ne les utilise pas tous (Climacool et Ice Dive ne me plaisent pas trop, par exemple), je fais mon choix entre un bon paquet d'entre eux, en fonction de mon humeur (et, comme je le disais, de la partie du corps : je n'utilise pas le même gel douche pour mon pubis et ma tête). Je pense sincèrement pouvoir distinguer, au nez, quasiment la totalité de cette liste (il y a d'ailleurs des associations qui restent gravées dans mon esprit : par exemple, quand je prenais des leçons de conduite (pour le permis B), j'utilisais le Active Start, et maintenant à chaque fois que je l'ouvre ça me fait repenser à cette période).

Par ailleurs, j'ai aussi une collection, qui va avec, d'eaux de toilette aussi par Adidas : Victory League, Get Ready (For Him), Team Force, Team Five, Champions League (Victory Edition), Champions League (Champions Edition), Champions League (Arena Edition), Champions League (Star Edition), Champions League (Dare Edition) et Dynamic Pulse. Alors oui, il y a plusieurs choses qui m'agacent à différents titres : ce n'est pas exactement la même liste (je ne sais pas si Adidas sort toujours un gel douche avec le même nom quand ils sortent une eau de toilette ; dans l'autre sens, je suis quasiment sûr que non) ; le fait qu'il y ait à la fois un Victory League et un Champions League (Victory Edition) est une manœuvre du Club Contexte (je ne sais d'ailleurs pas pourquoi il y autant de Champions League — peut-être qu'ils en sort un par an ?) ; les parfums ne collent pas tout à fait entre les gels douche et les eaux de toilette (j'adore l'eau de toilette Champions League (Victory Edition), alors que le gel douche du même nom me plaît beaucoup moins) ; beaucoup dans la liste (aussi bien côté gels douches que côté eaux de toilettes) ne sont plus trouvables et ça me désole (pas juste pour l'aspect collection, mais il y en a dont j'aime vraiment bien l'odeur) : je regrette de ne jamais avoir pu mettre la main sur le Team Five en version gel douche et d'avoir fini le gel douche Champions League (Arena Edition), et je suis triste d'arriver bientôt au bout de mon Dynamic Pulse et Champions League (Champions Edition) ; aussi, mon flacon d'eau de toilette Dynamic Pulse est plus petit que les autres (je n'ai pas fait gaffe en passant commande), c'est insupportable parce que ça rompt la symétrie.

Mais bon, les gels douche et eaux de toilette Adidas ne sont qu'un exemple. En voici un autre : juste avant le premier confinement, le poussinet et moi avons acheté une machine à café (avant ça, j'avais pour principe que je prenais toujours le café à l'extérieur, ça faisait partie du rituel, j'aimais bien regarder les gens passer en le buvant, ou bien en discutant de maths avec des collègues) et donc des capsules pour mettre dedans. Forcément, j'ai voulu avoir un peu de choix, j'ai acheté deux ou trois parfums différents de capsules Or compatibles Nespresso — et rapidement c'est devenu une collection (photo ici sur Twitter). En ce moment, à côté de la machine, il y a : Or absolu, Or rose, Forza, Splendente, Supremo, Sontuoso, Satinato, Delicioso, (Lungo) Profundo, (Lungo) Elegante et Decaffeinato (j'ai aussi eu Colombia et Papua New Guinea, mais je les ai finis et mon Carrefour Market local n'en a plus). Contrairement aux gels douche et eaux de toilette Adidas, je ne pense pas pouvoir les distinguer : je suis même à peu près convaincu que si toutes ces capsules étaient rigoureusement identiques je ne remarquerais rien du tout ; mais ça m'amuse de faire semblant de faire un choix, ou de proposer à mon poussinet cette longue liste d'adjectifs italiens. Mais il y aussi des intrus dans ma cuisine : j'ai également des capsules Nespresso de Nespresso : je n'arrive pas bien à décider si ça me dérange ou si je dois commencer une nouvelle collection ou accepter que la collection comporte deux marques différentes — pour l'instant, je les range un peu à part.

Ajout (2021-01-08) : Au rayon des parfums, il faut aussi que je signale ma fascination pour la collection Demeter ; j'en avais parlé ici (évidemment ces sagouins ont cassé tous leurs liens entre temps, mais la plupart de ces parfums sont encore trouvables chez eux) : j'en ai acheté un bon paquet à l'époque, dans le format le plus petit possible parce que mon but n'était pas de parfumer quoi que ce soit mais de m'exercer au jeu de la reconnaissance des odeurs. Bon, il est vrai que cette collection est maintenant un peu… encombrante, parce que j'ai une boîte (que j'ai tapissée de papier bulle) pleine de minuscules bouteilles en verre qu'il ne faut Surtout Pas Casser parce que ça parfumerait tout l'appartement du Mélange de Tous les Parfums de l'Univers pendant des siècles.

Un objet facile à collectionner, ce sont les stylos. On pourrait dire que je choisis mes modèles de stylos pas seulement pour leur confort d'écriture mais aussi pour le fait qu'ils existent en un grand nombre de couleurs différentes. J'aime bien, par exemple, les V5 Hi-Tecpoint de Pilot, et j'en ai en noir, bleu, rouge, vert, rose, violet et bleu clair. J'étais particulièrement content, il y a quelques années, de découvrir que Muji (無印良品) vendait un set de stylos à encre gel avec 15 couleurs différentes ; mais j'ai été très déçu, depuis, de découvrir que (a) ces stylos ont tendance à se boucher, et (b) ils ne commercialisent plus le set de 15 couleurs, seulment un set beaucoup plus limité de 9. Sinon, un jour, je suis entré dans une papeterie (Eyrolles, rue des Écoles, pour ne pas la nommer), j'ai vu le choix impressionnant qu'ils avaient de surligneurs Stabilo Boss, et j'en ai acheté un de chaque (photo ici sur Twitter).

Je peux sans doute aussi ranger sous l'étiquette « collection », car même si ce n'en est pas une ça active les mêmes neurones dans mon cerveau, le fait que je me suis acheté une série de flûtes à bec (une sopranino, une soprano, une alto et une ténor ; la basse était trop chère pour la plaisanterie), toutes du même fabricant. Il y a des collections que je n'ai pas faites alors que j'aurais peut-être voulu : je racontais dans cette entrée, par exemple, que j'étais agacé que les livres que j'ai de la série Fondation d'Asimov ne sont pas tous du même éditeur (spécifiquement, je regrette de ne pas avoir ceux avec les dessins de Tim White sur la couverture). En revanche, toujours au niveau des livres, j'ai une collection assez étendue des livres (par ailleurs assez excellents) de la série DTV-Atlas, des sortes de memento synthétiques, en allemand, sur toutes sortes de sujets scientifiques, techniques ou culturels, toujours sur le format « une page d'illustration, une page de texte ». (À une certaine époque, à chaque fois qu'il allait dans un pays germanophone, mon père me ramenait un DTV-Atlas.) Et bien sûr, comme beaucoup de matheux, j'ai dans ma bibliothèque énormément de livres de la série GTM de Springer (et un certain agacement du fait qu'ils ne sont pas tous exactement au même format).

Et puis, il y a les vêtements. La manie à ce sujet m'est venue relativement récemment. Je ne sais plus bien à quel moment j'ai décidé que je voulais m'acheter une nouvelle tenue pour faire ma muscu (c'était avant le covid, à l'époque où je pouvais encore faire de la muscu en salle…) : j'en ai acheté une de la marque Venum parce que j'aime bien l'esthétique (tee-shirt de compression, pantalon de compression, et fightshort) ; puis ils ont sorti un autre modèle qui me plaisait encore plus, et j'ai acheté ça, et c'est devenu une collection, et maintenant j'en ai un nombre assez embarrassant.

C'est un peu selon la même logique que, pour ce qui est de mes vêtements de tous les jours, je me suis mis à porter la marque DC Shoes : je leur ai acheté quelques trucs parce que j'aimais bien le style et le logo, puis c'est devenu une sorte de collection, et aussi une sorte de défi idiot, de réussir à ne porter que des vêtements de cette marque (tout à l'heure, par exemple : boxer, débardeur, tee-shirt, chaussettes, pantalon, hoodie, bandana (porté comme foulard), blouson, chaussures, tour de cou, bonnet, gants, et l'incontournable accessoire de mode de l'année, le masque anti-covid ; ah, et le portefeuille, aussi). Il n'y a pas beaucoup de marques pour lesquelles on puisse faire ça, en fait (ne serait-ce que les sous-vêtements et les chaussures, ce n'est pas évident de trouver de la même marque). À un moment, mes étudiants se moquaient de moi à cause de ça[#], alors j'ai pris l'habitude de donner l'exemple de dc* comme premier exemple d'une expression rationnelle dans mon cours sur le sujet. Mais le petit jeu va devoir cesser, parce qu'il semble que DC Shoes ne fasse plus de sous-vêtements.

[#] Enfin, à cause du fait que je portais toujours des hoodies de cette marque (mais différents à chaque fois). A priori ils ne pouvaient pas voir mes sous-vêtements.

Là ce n'est plus vraiment pareil qu'une collection : ce n'est pas la même chose d'accumuler plein d'objets quasiment identiques et différant uniquement par la couleur ou le parfum ou le goût, et de chercher à avoir une panoplie complète de la même marque, mais il est clair que cela remplit la même forme de satisfaction dans mon cerveau. À part la tenue de musu Venum et les vêtements de tous les jours DC Shoes, je peux mentionner mon équippement de moto qui est presque[#2] entièrement Dainese (dans les trois cas, il se trouve que j'aime beaucoup le style du logo — il y a peut-être quelque chose là-dessous aussi).

[#2] Presque en été parce que mon casque est de la marque AGV, qui a été rachetée par Dainese, mais qui ne porte pas leur logo. Mais en hiver, je porte des gants chauffants, or Dainese n'en fait pas, donc il a bien fallu que je prenne une autre marque (Five, en l'occurrence). Mine de rien, ça me contrarie : quelque part, ça me dérange plus que tout soit de la même marque à une exception que si c'était plus hétéroclite (je pourrais par exemple porter des bottes d'une autre marque, comme ça je n'aurais de Dainese que le « textile » — blouson, pantalon, coupe-vent, tour de cou et sous-combinaison, ce serait plus cohérent ; mais bon, comme l'équipement de moto coûte quand même cher, je préfère réserver les maniaqueries sur les collections aux choses que je peux acheter sans trop réfléchir, comme des stylos).

Voilà, il y a sans doute d'autres choses que je collectionne sans vraiment y faire attention (je ne suis pas tellement obsédé par mes collections : elles ont même tendance à se développer sans que j'y fasse attention), certaines sont un peu plus « classiques » (je collectionne aussi, ou plutôt je collectionnais parce que je commence à en avoir trop, les bibles, c'est-à-dire les éditions et traductions différentes de la bible, et là je ne cherche pas spécialement une cohérence de marque ni d'apparence) ; mais je pense que les exemples que je viens de donner sont les plus caractéristiques.

Interrompons un petit peu la succession de rants au sujet du covid pour parler un peu de maths. Je déterre pour le terminer un vieux texte que j'avais commencé il y a environ deux ans et que j'avais abandonné, mais auquel je repense parce que j'ai reréfléchi à des questions adjacentes. Le but est ici de définir un concept à cheval entre la logique et la calculabilité qui s'appelle la réalisabilité de Kleene. Plus tard (un jour, si j'en trouve le temps et la patience) j'aimerais parler du topos effectif, et comme le topos effectif contient (généralise, donne un cadre catégorique à) la réalisabilité de Kleene, il sera utile que j'aie au moins écrit à ce sujet avant, même si en principe on n'a pas besoin de passer par cette étape intermédiaire. [Ajout : le billet sur le topos effectif est ici.]

Tout ceci a un rapport avec la logique intuitionniste : j'ai déjà écrit un post de blog à ce sujet, qu'il peut être utile d'avoir lu, mais il faut admettre qu'il est extrêmement brouillon et mal structuré [ajout : celui-ci, écrit ultérieurement, est sans doute bien plus clair]. En tout état de cause, il n'est pas nécessaire de savoir ce que c'est que la logique intuitionniste pour comprendre la définition de la réalisabilité de Kleene. (Le principal prérequis à ce qui va suivre est de savoir les bases de la calculabilité : ce qu'est une machine de Turing — ou toute autre représentation des fonctions partielles calculables —, et savoir qu'on peut les encoder par des entiers naturels ; donc comprendre une expression comme le résultat de l'exécution de la machine de Turing codée par l'entier e sur l'entier n en entrée. c'est-à-dire l'image de n par la e-ième fonction calculable partielle, qui sera noté e•n ci-dessous.) Néanmoins, comme la réalisabilité de Kleene est compatible avec les règles de la logique intuitionniste (elle réalise tous les théorèmes de l'arithmétique de Heyting), et est inspirée par (et rend rigoureux) les principes (informels) de Brouwer-Heyting-Kolmogorov, c'est bien d'en avoir au moins une idée ; cette connexion avec la logique intuitionniste sera encore plus forte dans le topos effectif : on peut dire sommairement qu'un topos est une sorte de « monde mathématique alternatif » régis par les lois de la logique intuitionniste (et le topos effectif est un tel monde où la calculabilité joue un rôle central et notamment toutes les fonctions ℕ→ℕ sont calculables).

Mais le but de cette entrée-ci n'est pas de décrire le topos effectif (pas qu'il soit très long à définir, mais ça devient long si on veut en dire le minimum pour que ce soit intéressant). C'est de présenter une notion plus ancienne, la réalisabilité de Kleene, qui sert de fondement ou de prolégomène à la construction du topos effectif. Je dois avouer que le sens profond de cette notion m'échappe encore, et j'ai vaguement l'impression que personne ne la comprend aussi profondément qu'il voudrait ; je ne sais même pas bien ce que Kleene cherchait à faire en introduisant cette notion. Mais superficiellement, l'idée est qu'on définit une notion que je vais noter n ⊪ φ, lire n réalise φ, entre un entier naturel n et une formule logique φ de l'arithmétique du premier ordre (je vais rappeler ce que c'est plus bas), et dont le sens intuitif est que n apporte une sorte de témoignage(?) algorithmique de la véracité de φ (néanmoins, on va voir que φ n'est pas forcément vraie dans le monde classique, et il va s'agir d'expliquer le rapport entre ces notions).

Le rapport avec le topos effectif sera notamment que les énoncés arithmétique du premier ordre qui sont réalisables (au sens où il existe un n qui les réalise) seront exactement ceux qui seront vrais dans le topos effectif. En particulier, la réalisabilité permet de faire un pont vers la logique intuitionniste, même en partant de la logique classique : on n'a pas besoin de savoir ce qu'est la logique intuitionniste ni comment elle fonctionne pour définir la relation n ⊪ φ, mais une fois qu'on l'a définie, on constate qu'elle fonctionne de façon fondamentalement intuitionniste en φ (et notamment, réaliser la double négation ¬¬φ n'est pas du tout pareil que réaliser φ). Par ailleurs, la relation n ⊪ φ est elle-même une formule logique (avec une variable n de plus que la formule de départ), on peut se demander sous quelle condition elle-même est réalisable, ou démontrable (ou démontrablement réalisable), etc., et les réponses sont assez satisfaisantes.

Ajout : ce billet ultérieur, sur la réalisabilité propositionnelle (qu'on peut lire avant, ou après, ou indépendamment) a aussi un rapport étroit avec celui-ci, puisque la réalisabilité propositionnelle est la logique propositionnelle interne du topos effectif de même que la réalisabilité de Kleene dont il est question ici est l'arithmétique du premier ordre dans le topos effectif.

Avant de donner la définition, je dois rappeler des choses sur la logique, qu'on peut sans doute se contenter de lire en diagonale parce que ce qui suit est vraiment standard et peu surprenant.

Pour être tout à fait exact, je définis par les mêmes clauses énumérées ci-dessus deux variantes de la réalisabilité : il y a une notion dans l'univers mathématique, si j'ose dire, ambiant (n étant un entier naturel et φ une formule de l'arithmétique du premier ordre, n ⊪ φ a le sens défini par les clauses ci-dessus), et il y a une réalisabilité formalisée qui consiste à voir les clauses ci-dessus elles-mêmes dans l'arithmétique du premier ordre, c'est-à-dire qu'on va définir, par exemple, n ⊪ (φ∧ψ) comme la formule ∃n.(n=⟨p,q⟩ ∧ (p⊪φ) ∧ (q⊪ψ)) et ainsi de suite. Il n'y a pas forcément besoin de distinguer ces deux notions, mais il est important de noter que la réalisabilité peut être formalisée, et donc que n ⊪ φ est elle-même une formule de l'arithmétique du premier ordre (pour n une variable libre n'apparaissant pas libre dans φ). (Ce n'est pas tellement différent de la formalisation de la notion de démonstration : l'affirmation φ est démontrable dans l'arithmétique de Peano, par exemple, est un énoncé arithmétique lorsque φ en est un : cf. ici pour plus d'explications.)

On lit n ⊪ φ en disant que n réalise φ ou que φ est réalisée par n, et ∃n.(n⊪φ) en disant que φ est réalisable.

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Je ne sais toujours pas bien quoi penser des nouveaux variants britannique et sud-africain du SARS-CoV-2, mais je me sens un peu comme le personnage de Bill Murray dans Groundhog Day, Phil, condamné à revivre les mêmes événements d'un éternel hiver : si ces variants viraux sont ne serait-ce que vaguement aussi contagieux que la plupart des experts pensent qu'ils sont, il va se répandre sur essentiellement toute la planète aussi inévitablement que la forme ancestrale allait le faire : je me revois comme début 2020, à expliquer qu'il fallait au minimum prendre la chose au sérieux et se préparer mentalement à la possibilité d'un désastre à l'horizon d'environ deux mois.

Alors, certes, comme Phil dans Un jour sans fin, nous avons au moins un peu d'expérience tirée de 2020 et pouvant peut-être aider à rendre 2021 moins désastreux que 2020. Nous avons des vaccins (qui marchent vraisemblablement encore contre les nouveaux variants, et même si ce n'est pas le cas il ne faudra pas énormément de temps pour les « mettre à jour »), mais au rythme où la plupart des pays vaccinent, il faudra bien toute l'année pour qu'ils aient un rôle épidémiologique vraiment important (pour ne pas parler de la France, qui est pour l'instant tellement mauvaise pour vacciner que ça en devient un scandale national, comme les masques il y a un an, là aussi j'ai des vibrations de jour de la marmotte qui me viennent) : en attendant, au mieux, les vaccins diminueront la létalité du virus, atténueront l'hécatombe chez les personnes âgées, mais je vais y revenir. Et certes, nous avons maintenant une certaine préparation psychologique à la crise : je sais maintenant que la létalité de la covid est beaucoup plus faible que ce que nous craignions il y a un petit peu moins d'un an ; et je suis raisonnablement confiant que la civilisation ne va pas s'effondrer pour le moment (je n'ai jamais cru ça immensément probable, mais comme je l'écrivais ici, même si ça n'a que 5% de chances de se produire et que ça tue 99.9% de l'humanité si c'est le cas, c'est toujours plus inquiétant qu'un virus qui, dans le pire des cas, en tuera bien moins que 2%).

Et puis il y a l'outil préféré du gouvernement français : les confinements autoritaires. Ce qui me terrifie bien sûr avec ces nouvelles variantes, c'est que (de nouveau : si elles sont ne serait-ce que vaguement aussi contagieuses que ce qu'on craint) suivant la logique d'un gouvernement shadok qui ne sait que pomper, pomper plus fort, et pomper encore plus fort tant que ça ne marche pas, on soit partis pour aller vers un confinement extraordinairement brutal et dystopien tant ils n'arriveront pas à stabiliser l'épidémie, et chercheront toujours à appliquer les mêmes méthodes, encore et toujours plus fort, encore et toujours plus répressives. Et même si on arrive à stabiliser l'épidémie, on voit mal comment ce confinement pourrait être levé ou relaxé : le gouvernement n'ose même pas relaxer le couvre-feu, au contraire, il l'étend, toujours selon la logique shadok que quand quelque chose ne marche pas c'est sans doute qu'il faut en faire plus. Va-t-on donc passer l'essentiel de l'année 2021 emprisonnés ? Comme il y a un an, ce qui contribue à ma très désagréable impression de répétition, je ne vois pas d'issue au dilemme.

La moindre des choses serait d'avoir un débat sur la question un peu à l'avance, et, comme l'an dernier, malgré la quantité de palabres qui sont dépensées autour du covid, le débat n'a jamais vraiment lieu. Le débat ne peut pas avoir lieu tant que les confinementistes, à commencer par ceux qui sont au pouvoir en France, refusent d'exposer une position claire (ils ne sont pas obligés d'avoir tous la même, bien sûr, mais chacun devrait en avoir une, et je n'en connais pas un seul qui en ait donné une) : qu'est-ce qu'ils préconisent exactement ? (i.e., qu'est-ce qu'un confinement ? dans quelles conditions l'applique-t-on ? à quel moment ? quel en est le but précis ?) quelle est l'évaluation des bénéfices attendus de cette stratégie ? quelle est l'évaluation de ses coûts ? quelle est la fonction d'objectif utilisée ? (et il faudra bien passer par la question inconfortable : à combien de morts supposés évités un jour de confinement national est-il considéré comme bénéfique, ou comment juge-t-on cela ?) quels sont les raisons de penser que la stratégie sera bénéfique ? et quels seront les critères permettant de conclure après coup que la stratégie aura réussi ? Répondre à toutes ces questions (au moins au mieux de leur connaissance — je ne demande pas l'infaillibilité) est, il me semble, la moindre des choses qu'on peut exiger de quelqu'un qui propose une mesure, surtout une mesure aussi radicale que l'emprisonnement de tout un pays. Malheureusement, aucun confinementiste (et certainement pas ceux du ministère de la santé ou du conseil scientifique du gouvernement français) n'a fait ne serait-ce qu'un effort honnête pour répondre à ces questions (sauf peut-être très vaguement celle de prédire un bénéfice en nombre de morts évités — avec un modèle insultant de simplicité qui supposait toujours que l'épidémie continuerait sa progression exponentielle en l'absence de confinement). Ni avant le premier confinement, ni pendant, ni entre les deux, ni pendant le second, ni maintenant que le risque d'un troisième est très sérieux.

Je suis donc perpétuellement laissé devant ces questions face à un grand néant faute de matière à débattre : j'en suis réduit à répondre à des arguments indigents comme la comparaison entre la Suède et la Norvège (dont je ne comprends pas bien comment elle se glisse dans le débat vu que, de ce que je comprends, ni la Norvège ni le Danemark, non plus que la Suède, n'ont jamais pratiqué de confinement consistant à abolir la liberté de circulation : on peut certainement discuter du bien-fondé de ce qu'ils ont fait, mais je n'appelle pas ça un confinement, et en tout cas ça n'a rien à voir avec les emprisonnements tels que pratiqués dans des pays comme la France, et ça ne peut donc rien nous apprendre à leur sujet). Ou à affronter les pinaillages des gens qui s'offusquent que j'utilise le mot emprisonnement (ce que je trouve incroyablement malhonnête : si les confinementistes croient vraiment au bien-fondé de leur outil, ils doivent assumer pleinement le fait que c'est, selon eux, un moindre mal de retenir des dizaines de millions de personnes enfermées contre leur volonté, et que ça s'appelle emprisonner, au lieu d'utiliser ce stupide euphémisme qu'est confiner, qui a pourtant bien le même sens ; la seule motivation à vouloir absolument distinguer emprisonner et confiner est si on pense qu'il est normal que les personnes incarcérées pour purger une peine doivent, en outre, être maltraitées pour pouvoir être vraiment en prison, et je trouve ça profondément inhumain).

Le problème est qu'en laissant le débat ainsi moisir, on en arrive au pied du mur, et qu'au pied du mur il est si facile d'invoquer des arguments purement émotionnels, comme le fameux pas de choix !. Ce n'est pas le débat qu'on souhaiterait avoir.

Essayons donc de structurer un peu les différents buts qui ont été proposés pour justifier les confinement, et de comprendre comment ils se relient. (Ceci est donc une sorte de pendant de l'entrée précédente où je m'interrogeais sur la genèse de l'idée du confinement.)

Je crois que j'ai entendu essentiellement les arguments suivants comme buts pour les confinements :

1. éliminer complètement l'épidémie (viser le zéro covid), ou au moins aussi complètement qu'on le pourra ;
2. aplatir la courbe, c'est-à-dire ralentir l'épidémie en diminuant sa vitesse de reproduction, pour la rendre tenable par le système de santé ; ce qui est peut-être la même chose que :
3. limiter le nombre de morts en général ; mais il faut probablement distinguer :
4. limiter le nombre de morts chez les personnes âgées ou les plus vulnérables ;
5. éviter le débordement des hôpitaux (notamment des services de réanimation) et le risque de refus de soins qui va avec ;
6. limiter le nombre de malades, y compris chez les jeunes, par crainte des formes graves de la maladie ; ou simplement :
7. gagner du temps, à un moment précis de l'épidémie, le temps de mettre en place une stratégie différente.

Tout ça n'est pas forcément incompatible, mais il faut être précis dans ce qu'on dit, et les confinementistes se gardent bien d'expliciter clairement leur position, laissant croire que tout ça est la même chose, ou que le confinement va faire tout ça à la fois dans une sorte de mélange heureux de tout ce qui est pour le mieux. Mais dès qu'on critique une de ces positions, ils se réfugient sur une autre, ce qui rend la stratégie finalement impossible à réfuter (et c'est pour ça que je demande un débat où ils expliqueraient, ou du moins où le gouvernement expliquerait, clairement quelle est sa position).

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