David Madore's WebLog: 2007-07

Je l'ai mentionné il y a quelque temps, nous avons eu il y a un deux semaines à l'ENS un séminaire du mathématicien John McKay sur un phénomène paranormal mathématique appelé le Monstrous Moonshine : même si ce n'est pas ma spécialité, je voudrais dire un mot de ce qui tourne autour. (En fait, je viens de finir la lecture d'un petit livre de vulgarisation sur le sujet, Symmetry and the Monster de Mark Ronan, qui n'est pas mal du tout — même si c'est très insatisfaisant pour un mathématicien de lire des livres de vulgarisation adressés au grand public vu qu'on veut toujours en savoir plus.)

Il y a un débat récurrent autour de la question de savoir si les mathématiques sont découvertes ou inventées : même si la réponse n'a pas à être complètement d'un côté ou de l'autre, je pense que la plupart des mathématiciens eux-mêmes sont d'avis qu'elles sont découvertes, et assurément la théorie des groupes finis est un des domaines où la réponse découvertes s'impose le plus naturellement. Après une tentative (sans doute assez lamentable) pour expliquer à ma mère ce qu'est le Monstre, elle a commenté : les mathématiciens sont vraiment doués pour inventer des choses complètement farfelues — mais à mes yeux c'est une mésinterprétation complète de la réalité : personne n'a inventé le Monstre, il a été découvert par des gens qui ont été stupéfiés de le voir s'imposer à eux de cette façon. (Un des termes qui revient parfois dans la description du sentiment qu'ils ont eu en le découvrant est qu'il y avait something out there ; je ne saurais pas rendre ça en français, mais je trouve que c'est très fort.)

Il y a certainement quelque chose dans certaines branches des mathématiques, et notamment dans la théorie des groupes finis qui rappelle la fascination que les hommes ont pu avoir pour des pseudo-sciences comme la numérologie ou l'astrologie : je pense que c'est ça qui peut donner à des gens (y compris certains mathématiciens de branches plus éloignées, d'ailleurs !) l'impression qu'il s'agit de mathématiques un peu suspectes, où l'on étudie les propriétés magiques des nombres tels que 196883 ou 244823040. Je crois que des matheux un peu joueurs comme Conway s'en amusent beaucoup, en fait. La différence, c'est que les douze signes du zodiaque sont le résultat du hasard de configurations d'étoiles interprétées par les yeux d'astronomes anciens et qui auraient très bien pu être autrement alors que la table des caractères de M₂₄ est quelque chose qui s'imposerait de la même façon à tous extra-terrestres ayant la curiosité de s'intéresser aux façons de réordonner des objets.

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Je viens de voir הבועה (The Bubble), film israélien dont l'argument principal est une histoire d'amour entre un Juif de Tel-Aviv (Noam) et un Palestinien de Naplouse (Ashraf). Contrairement à d'autres films de même genre, celui-ci a eu la chance de sortir en France sur un circuit de distribution standard (et pas seulement, par exemple, au Mk2 Beaubourg) ; les critiques en ont été globalement bonnes, et je suis assez d'accord. C'est parfois un peu facile ou simpliste (disons que le réalisme est écarté quand il ennuie les scénaristes), le message politique est gentillet, mais c'est aussi ce côté un peu « conte de fées » qui rend l'histoire et les personnages attachants. Et il y a une part intéressante d'autodérision du milieu pédé de Tel-Aviv complètement dans sa bulle, ou de la gauche israélienne pleine de bonne volonté mais un peu déconnectée de la réalité. À part la fin que je n'ai pas trop aimée (il faut dire qu'il était sans doute difficile de « bien » finir : sans doute eût-il été plus sage de s'arrêter sans chercher à conclure), je suis content : je recommande donc de le voir (avant qu'il disparaisse des cinémas, mardi, j'imagine).

L'idée du système de location de vélos en libre service à Paris, Velib, me plaît tout à fait : je compte notamment dessus pour me permettre de circuler un peu plus rapidement quand je me retrouve loin de chez moi à des heures indues du matin où les transports en commun ne fonctionnent plus. Parce qu'une des choses qui m'ont toujours arrêté dans le fait de circuler à vélo dans Paris c'est le problème de devoir le garer, revenir avec, etc., et c'est justement ce que résout ce système ; reste tout de même les dangers liés aux automobilistes fous, ce qui m'inquiète assez.

L'idée qu'on puisse savoir par Internet — ou depuis une quelconque borne Velib — le nombre de vélos disponibles à une station donnée, je trouve ça vraiment bien. La vitesse à laquelle ces trucs sont apparus est aussi assez hallucinante. Et les vélos eux-mêmes ont l'air bien conçus. Ce dont j'ai peur, c'est que le vandalisme se déchaîne particulièrement vite : soit sur les vélos eux-mêmes (pneus crevés, selles déchiquetées, roues déformées) soit plus probablement sur les bornes (les écrans m'ont l'air particulièrement vulnérables et seront sans doute très vite complètement tagués voire défoncés, et les claviers pourront aussi être rendus inutilisables).

Toujours est-il que mon copain et moi avons essayé aujourd'hui de faire en vélib le trajet entre chez nous et le 45 rue d'Ulm : ça n'a pas vraiment été un succès… D'abord nous avons essayé une borne près de l'appart, laquelle nous a déclaré être non encore connectée (pourtant, elle apparaissait sur la carte Internet et indiquait des vélos disponible — d'ailleurs, de fait, il y en avait). Du coup nous avons essayé un peu plus loin, place d'Italie (sur les conseils de la première borne) : là nous avons pu prendre un abonnement courte durée, mais la borne prétendait qu'il n'y avait pas de vélos disponibles (pourtant il y en avait trois ou quatre, dont un avec une loupiote verte allumée). Alors nous avons descendu les Gobelins et avons réessayé une autre station, elle aussi non connectée, avant d'en trouver finalement une, au carrefour des Gobelins, qui accepte de nous laisser prendre des vélos. Et quand nous avons voulu les reposer, de nouveau, la première station essayée, à l'angle de la rue Érasme, ne pouvait pas prendre nos vélos car elle était non connectée, et nous avons dû redescendre un bout de chemin : au final, il y avait probablement plus de marche à pied dans ce trajet en vélo que si nous n'avions pas essayé Velib. Mais je suppose que quand toutes ces stations non connectées auront été reliées, ce sera beaucoup mieux.

Je n'ai pas eu d'explication, en revanche, sur le code de couleurs des loupiotes reliées aux vélos : et surtout, pas d'explication sur pourquoi certains vélos ne sont pas disponibles (je suppose que c'est le sens de la couleur rouge). Pour ce qui est des explications un peu plus poussées que les FAQ évidentes, le site Web de l'opération est complètement nul.

D'abord il y a ceux de l'Agrégation externe de mathématiques, tombés lundi, qui sont très bons pour nos préparationnaires. (Je n'ai toujours pas trouvé la relation d'ordre satisfaisante pour décider quelle année on fait mieux ou moins bien que telle année. Si je prends en compte la moyenne harmonique des rangs en étalant les ex æquo sur les différentes places qu'ils prennent, ça me dit qu'on a fait un peu mieux cette année qu'en 2006 mais un peu moins bien qu'en 2005. En revanche, si je limite ça à la tête du classement alors c'est le mieux qu'on ait eu depuis deux ans.) Félicitations à eux, donc. Notamment à un des nº3, qui est un ami de longue date, et bien sûr au nº1, dont il n'aura pas échappé à un œil attentif qu'il y a un petit frère à lui dans cette liste-là…

…Parce qu'hier nous avons fixé la liste d'admission de l'ENS pour la filière MPI (maths-physique-info) et I (info). (Qu'on me permette de me dispenser des commentaires pas très intéressants du style le major il vient de sup'.) Traditionnellement (voyez par exemple ce que j'écrivais l'an dernier à la même période), on organise après l'affichage des résultats un petit goûter dont un des buts avoués est de renseigner les admis sur ce qu'est l'ENS pour les aider à faire leur choix : ils ont souvent seulement deux-trois jours pour décider (avec la pression familiale sur le dos) s'ils veulent aller à l'ENS ou à l'X et n'ont finalement qu'une idée très vague de ce qui se fait dans ces Écoles ; bien sûr, idéalement il aurait fallu se renseigner avant, mais c'est un peu difficile quand on passe le concours lui-même (et qu'on n'est pas du tout sûr d'être pris, car pour certains c'est une très grande surprise). On a donc à répondre à toutes sortes de questions :

Aller à l'ENS implique-t-il de consacrer sa vie à la Recherche ? Où est-on logé ? Où les cours ont-ils lieu ? Que fait-on en première année ? Y a-t-il beaucoup de travail ? Est-il obligatoire de passer l'Agrégation ? Y a-t-il des débouchés dans le privé ? Peut-on suivre des cours de langue ? A-t-on des contacts avec les littéraires de l'École ? Peut-on faire des maths et de la physique ou des maths et de l'info ? Peut-on suivre des cursus vraiment exotiques comme maths-philo ? Quelles sont les exigences de scolarité ? Combien gagne-t-on ? Peut-on faire du sport ? Quels sont les contacts avec les profs ? Dans quelle mesure est-on libre de faire ce qu'on veut ? Quand a lieu la rentrée ? Y a-t-il un bizutage ?

— et ainsi de suite. Malheureusement, cette année les résultats ont été publiés plus tard dans la journée (suite à un souci technique de l'ENS Cachan) et plus tôt dans le mois, et peut-être que des résultats de l'X tombaient le même soir, bref, on n'a eu pratiquement personne à ce goûter traditionnel (pour consoler ceux qui sont venus, je leur ai donné leurs notes). C'est vraiment dommage. J'en profite donc pour inviter d'éventuels taupins admis à une ENS qui liraient mon blog (statistiquement il doit bien y en avoir un ou deux, d'ailleurs d'après les commentaires sur une entrée précédente il y en a au moins un qui est passé par là une fois) à ne pas hésiter à venir trouver des gens de l'École et à les embêter avec leurs questions. Ce serait idiot de faire un choix sans être aussi informé qu'on peut l'être. (Par exemple moi : mon bureau est le T11 aux toits du DMA et mon téléphone y est le 01.44.32.20.54.) À tout hasard voici de brèves (et sans doute approximatives) réponses à mes exemples de questions, du moins pour Ulm :

Aller à l'ENS implique-t-il de consacrer sa vie à la Recherche ?

Non, bien sûr ; beaucoup de normaliens ne font d'ailleurs pas de thèse, beaucoup deviennent enseignants mais il y a encore pas mal d'autres débouchés possibles, à peu près les mêmes qu'à l'X d'ailleurs, c'est juste la proportion qui diffère. Mais il est certain que l'ENS est plus orientée recherche que l'X.

Où est-on logé ?

Toujours rue d'Ulm la première année, ensuite c'est variable, il y a un internat boulevard Jourdan dans les locaux de l'ancienne ENSJF et un autre à Montrouge juste à côté du périph' ; généralement on passe entre deux et quatre ans à Ulm sur les quatre années de scolarité (selon l'envie qu'on a de déménager en cours d'année, notamment).

Où les cours ont-ils lieu ?

À Ulm la première année pour les scientifiques, ensuite ça dépend des études qu'on suit, on est souvent amené à fréquenter les grandes universités de la région parisienne.

Que fait-on en première année ?

Au moins une licence, et pour les matheux un début de maîtrise ; on peut choisir la discipline étudiée indépendamment du concours d'entrée.

Y a-t-il beaucoup de travail ?

C'est une question d'appréciation, bien sûr, sans doute un peu plus que dans d'autres grandes écoles ; il ne faut évidemment pas se laisser entraîner par les gens qui aiment se tuer au travail.

Est-il obligatoire de passer l'Agrégation ?

Pas du tout, même si de plus en plus de matheux la passent, par sécurité (et pour un ex-taupin c'est souvent une simple formalité, si on ne se préoccupe pas trop du rang).

Y a-t-il des débouchés dans le privé ?

Évidemment, même si la route est moins tracée que pour les polytechniciens ; cela implique normalement de rembourser l'engagement décennal, mais c'est souvent négociable avec l'entreprise qui embauche.

Peut-on suivre des cours de langue ?

Oui, très facilement, il y a de nombreux cours proposés à tous les niveaux, pour des langues communes comme pour de très exotiques.

A-t-on des contacts avec les littéraires de l'École ?

Peut-être pas autant qu'on pourrait le souhaiter (notamment parce qu'ils sont souvent ailleurs), mais oui, certainement, notamment dans toutes les activités de clubs.

Peut-on faire des maths et de la physique ou des maths et de l'info ?

Oui, il y a des cursus mixtes prévus dans ce sens ; mais au-delà de la première ou deuxième année il est généralement souhaitable de se spécialiser.

Peut-on suivre des cursus vraiment exotiques comme maths-philo ?

C'est très rare, mais c'est possible ; les cursus seulement un peu exotiques, eux, sont tout à fait courants.

Quelles sont les exigences de scolarité ?

Elles sont négociées avec les tuteurs et la direction des études, mais elles correspondent en gros à un diplôme national par an.

Combien gagne-t-on ?

1250€/mois net.

Peut-on faire du sport ?

Bien sûr, il y a des clubs sportifs et l'ENS a un gymnase (et des cours de tennis) ; pour des raisons évidentes, on a moins de facilité que sur les terrains de l'X, mais ça n'empêche rien.

Quels sont les contacts avec les profs ?

Beaucoup moins distants que dans les autres grandes écoles, surtout au département de mathématiques où l'ambiance est très conviviale.

Dans quelle mesure est-on libre de faire ce qu'on veut ?

C'est un des principes de l'ENS ; évidemment, il y a des limites pour ne pas que certains en abusent, mais tout ce qui est scientifiquement défendable est autorisé.

Quand a lieu la rentrée ?

Le 14 septembre 2007 ou pas loin : ça commence par des formalités administratives, puis la visite des départements de l'École.

Y a-t-il un bizutage ?

Non, pas à l'ENS, contrairement à l'X.

J'ai fini hier soir de faire passer les TIPE : j'en aurai vu 81 (chacun durant 40–45 minutes) répartis sur neuf jours d'interrogation entre le 2007-06-30 et le 2007-07-14 (oui, on fait passer des oraux le 14 juillet). Je ne ferai évidemment pas ici de commentaire sur le fond (j'essaierai d'écrire dans le rapport du jury pour l'épreuve toutes mes observations générales, notamment sur les défauts communs que j'ai constatés) ; mais du point de vue de l'examinateur, le fait que les candidats soient interrogés sur le sujet de leur choix rend cette épreuve à la fois très difficile et très enrichissante. Nul ne pouvant être spécialiste de tout, même à deux dans le sous-jury il y avait parfois beaucoup de travail pour nous afin d'être parfaitement au point ; et j'ai apprécié d'avoir pris mon portable dans la salle d'examen pour pouvoir non seulement taper mes observations en direct mais aussi avoir ainsi virtuellement accès à une plus grande bibliothèque mathématique ou scientifique que je n'aurais pu transporter sous forme de papier. Et c'est assurément aussi très fatigant (j'admire, du coup, le courage de l'examinateur de l'oral de maths spécifique Ulm, qui a vu 120 candidats chacun pendant une heure) : je ne suis pas fâché d'en avoir fini.

Il me reste maintenant à m'occuper de quantité de choses que j'ai laissées de côté, faute de temps, pendant ces deux semaines. J'ai un nombre faramineux de mails à traiter (auxquels je ne pourrai pas tous répondre), un article à référer qui va être un gros travail, beaucoup de questions mathématiques à étudier[#]… Et toujours de la paperasse. Je vais quand même prendre le temps de me reposer, parce que mes nerfs en ont vraiment besoin. Hier soir j'ai regardé les feux d'artifices depuis les toits du département de biologie de l'École. Je regrette d'ailleurs que la cour d'honneur (dite cour aux Ernests) de l'ENS ne soit pas encore revenue à son état normal (il faudra, apparemment, attendre la rentrée : mais moi je ne serai plus là), parce que j'avais beaucoup aimé, l'an dernier, d'y passer du temps à profiter du soleil, lire, et bavarder avec des amis.

Sinon, c'est demain matin que mon copain rentre enfin du Canada.

Question technique, enfin : je suis encore en train de m'apprêter à migrer ce site vers une « Dédibox », mais pour l'instant je suis bloqué par le fait que ce nouvel hébergeur potentiel n'aime pas le nom de domaine xn--kwg.net (j'ai signalé le bug, on verra s'il sera corrigé — mais il faut admettre que ce genre d'ânerie incite très peu à la confiance).

[#] Pour le boulot ou pour le plaisir. À ce sujet, nous avons eu mercredi à l'École un séminaire par John McKay (célèbre pour avoir remarqué que 196884 = 1 + 196883 ) sur le monstrueux clair de lune (Monstrous Moonshine) : faites-moi penser à en dire un mot, parce que j'ai trouvé ça très intéressant (même si parfois ça ressemblait plus à de la magie noire qu'à des mathématiques).

Nos petits agrégatifs normaliens qui échouent parfois au concours pour oubli de confirmer leur inscription à temps ou d'envoyer un papier adéquat le savent bien, tout concours comporte un certain nombre d'épreuves cachées sous la forme de paperasse à remplir.

Ma mission actuelle est donc de rassembler les pièces nécessaires pour pouvoir demander au ministère dont je dépends un détachement[#] auprès de l'ENST tout en démissionnant de mon poste à l'ENS (mais pas du corps des agrégés !). Il faut que j'obtienne ce détachement au le 1^er septembre, c'est-à-dire que c'est assez urgent, or je suis très pris par le concours des ENS (en gros tous les jours du 7 au 14 juillet inclus), et pour faire la demande il me faut faire un certain nombre de démarches vis-à-vis de l'ENST. Et j'ai aussi de la paperasse à faire à l'ENS (pas grand-chose, mais il faut tout de même trouver un moment libre) : rajoutez un jury de soutenance de master à Orsay demain et des piles de rapports de TIPE à lire (ça tourne dans les 500 pages en pas beaucoup de jours, tout de même) et de questions à préparer : je stresse un peu.

Et évidemment, il n'existe aucun contact mail (en tout cas, facilement trouvable) pour le ministère de l'éducation nationale, direction générale des ressources humaines, service des personnels de l'enseignement scolaire, sous-direction de la gestion des carrières, bureau de gestion des carrières des personnels du second degré (aka DGRH B2-3), ni service des personnels enseignants de l'enseignement supérieur et de la recherche, sous-direction du recrutement et de la gestion des carrières, bureau des sciences (aka DGRH A2-3 : la maison qui rend fou vous salue). Tout doit obligatoirement passer sur des bouts d'arbres morts.

[#] Contrairement aux maîtres de conférences des Universités (ainsi que ceux des Écoles normales supérieures — et peut-être ceux de l'École polytechnique mais alors ils relèvent d'un corps différents), qui sont fonctionnaires, ceux des grandes écoles d'ingénieurs sont contractuels. Le Club Contexte apprécie énormément ces distinctions byzantines, et en tout cas si je ne veux pas perdre mes cotisations retraite[#2] de fonctionnaire il faut que j'obtienne un détachement.

[#2] Certes, c'est sans doute naïf de s'imaginer que la retraite existera encore quand je serai en âge de la prendre…

Maintenant c'est officiel :

Monsieur et Cher Collègue,

Suite à votre audition le 26 juin 2007 par la Commission de recrutement pour un emploi d'enseignant-chercheur à l'ENST en « Cryptographie », j'ai le plaisir de vous faire savoir que vous avez été classé premier.

Vous voudrez bien prendre contact avec […] afin de mettre en œuvre votre recrutement.

En vous félicitant pour ce succès, je vous prie de croire, Monsieur et Cher Collègue, en l'expression de mes salutations les meilleures.

Je quitte donc l'ENS l'an prochain pour devenir maître de conférences à l'ENST (je gagne une lettre de plus, quoi, et je me rapproche un peu de chez moi).

Avec un double défi : celui de faire de la recherche qui soit intéressante et de haut niveau à la fois mathématiquement et informatiquement. Informatiquement parce qu'on m'a recruté pour faire de la crypto et que je compte bien honorer ce devoir. Et mathématiquement parce qu'être mathématicien est mon rêve d'enfant et que je ne le lâcherai pas.

Mais on ne quitte pas sans une larme à l'œil un endroit qu'on a fréquenté assidûment pendant onze ans. Madame notre Directrice organisait justement aujourd'hui un pot pour le départ de ceux qui s'en vont (principalement des élèves, bien sûr, ceux de la promotion 2003, et j'en connais aussi beaucoup de cette année-là, qui commencent une thèse ou deviennent enseignants du secondaire), l'occasion de nous dire que nous serions toujours les bienvenus. Ça tombe bien, j'ai un copain dans cette École et il y a une bibliothèque de maths extrêmement bien fournie donc j'y serai sans doute encore souvent.

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Comme une bonne nouvelle ne vient pas seule, j'apprends que le Bulletin de la Société Mathématique de France engage enfin la publication d'un article que j'y avais soumis en août 2004, et qui avait été accepté en janvier 2005. Les mathématiques ne sont pas trop pressées, mais trois ans c'est tout de même exceptionnellement long : la raison en est apparemment des difficultés techniques liées à une réorganisation de la chaîne de production du journal. J'espère tout de même que la revue sera datée de 2006, parce que sinon on risque de dire que le résultat de Madore (2007) a été ultérieurement généralisé par Hassett et Tschinkel (2006), ce qui me rend quand même un peu ridicule dans l'affaire.

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Sinon, cela n'a pas de rapport, mais je viens de tomber sur une jolie suite d'entiers assez naturelle qui ne figurait pas encore dans l'encyclopédie des suites d'entiers de Sloane : j'ai donc proposé son ajout. J'espère qu'elle sera acceptée, parce que c'est quelque chose dont je suis assez fier que d'avoir fait rajouter quelques suites dans cette fabuleuse mine de numérologie scientifique (en l'occurrence, A033623, A046873, A051917 et A100002[#]).

Je propose donc cette nouvelle suite comme une énigme mathématique du jour (mais je serais vraiment très impressionné si quelqu'un la résolvait avant que la suite passe dans le Sloane) :

1, 1, 2, 10, 64, 596, 8056, 130432, 2534960, 59822884, 1718480368, 56754444440

Deux indications, tout de même, pour que ce ne soit pas complètement infaisable : premièrement, ça a un rapport avec les tableaux de Young (ou avec les représentations du groupe symétrique 𝔖_n sur n objets), deuxièmement on peut considérer que c'est la continuation logique de A000041, A000085 et A000142.

Pour savoir la réponse, il suffira d'attendre que la suite soit ajoutée à l'encyclopédie…

[#] La A100002, d'ailleurs, malgré sa très grande simplicité (son mode de construction est tout à fait explicable à un enfant), a eu l'honneur d'attirer un peu sérieusement l'attention de Neil Sloane lui-même : je suppose que c'est pour ça qu'elle a eu droit à un numéro aussi spécial. Et par ailleurs elle produit une musique vraiment très intéressante.