David Madore's WebLog: Le taquin de Mathieu

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(samedi)

Le taquin de Mathieu

À force de méditer sur les groupes simples finis, j'ai imaginé le puzzle suivant, que j'appelle le Taquin de Mathieu :

Votre but est d'inverser complètement les nombres, c'est-à-dire de mettre le 24 là où est le 01 initialement et vice versa, le 23 à la place du 02, le 22 à la place du 03, etc. Pour ça, on dispose d'essentiellement deux opérations : l'une consiste à décaler cycliquement les douze colonnes du puzzle (vers la droite ou la gauche), l'autre — que j'appellerai le flip de Mathieu — réalise simultanément huit échanges entre deux cases (chaque paire étant coloriée d'une même couleur pour qu'on les voie facilement), les huit autres cases (marquées en gris) restant fixes. Les trois symboles immédiatement en-dessous du tableau sont cliquables, et réalisent ces opérations (et celui encore en-dessous remet le puzzle à son état de départ). Arriver à la situation inverse demandée est faisable — mais ce n'est pas très facile.

Le puzzle a 244823040 états possibles — c'est considérablement moins qu'un Rubik's cube, pourtant il me semble possible qu'il soit, d'une certaine manière, plus difficile à résoudre : en effet, pour résoudre le Rubik's cube on va chercher à trouver certaines combinaisons qui font des opérations faciles à comprendre, alors que dans le groupe de Mathieu, en un certain sens, ces opérations n'existent pas (aucune opération ne peut laisser plus de huit points fixes, par exemple). Peut-être que je me trompe. Si vous y arrivez sans l'aide d'un ordinateur, dites-le-moi !

En tout cas, il s'agit d'une illustration d'une des choses que j'affirmais dans ma précédente entrée : si on cherche des puzzles de ce genre qui ne permettent pas de réaliser toutes les permutations possibles des pièces, ou au moins toutes les permutations paires, alors il n'y a en gros que celui-ci et un analogue sur douze pièces qui offrent une certaine liberté dans le mouvement des pièces (vous pouvez placer cinq pièces quelconques aux endroits que vous voulez, et c'est le maximum).

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