David Madore's WebLog: 2024-02

Je continue ma tentative d'écrire une sorte de guide touristique de l'Île-de-France commencée dans la première partie qui concernait des généralités et la petite couronne, et auquel je renvoie pour l'introduction. Je vais suivre approximativement le sens des aiguilles d'une montre autour de Paris (mais en commençant par le sud) : initialement, mon idée était de regrouper par département, mais c'est un peu artificiel alors je vais faire mon propre regroupement, sans doute pas moins artificiel, qui correspond à ma propre façon de penser la géographie de la région. Comme pour l'entrée précédente, ceci est une sélection complètement personnelle et pas du tout représentative d'autre chose que mes propres goûts (et possibilités de déplacement), et en plus je ne parle ici que des activités « en extérieur » — et même comme ça j'aurai forcément oublié plein de choses (que je vais peut-être ajouter ultérieurement en éditant ce billet).

Concernant les liens vers OpenStreetMap : je les ai faits vers des cartes à toute petite échelle pour qu'on voie bien la situation d'ensemble, mais le marqueur est positionné aussi précisément que j'ai pu (ou que ça avait un sens !) : donc pensez à zoomer.

Table des matières

Première partie (généralités et petite couronne) :

Deuxième partie (le sud et sud-ouest) :

Forêt de Fontainebleau et alentours

Image : Paysage typique de la forêt de Fontainebleau (photo prise ici le 2022-08-21)

Je vais commencer par Fontainebleau et sa forêt (donc par ici). Fontainebleau (comme Rambouillet et Compiègne, ou dans une certaine mesure Versailles, mais c'est encore plus clair à Fontainebleau) est organisée en oignon : un château, les « jardins » du château, le « parc » (un peu moins manucuré que les jardins mais néanmoins enclos) qui prend place contre la ville, et la forêt autour de la ville. Comme par le principe de ce billet je ne parle pas du château lui-même. Les jardins du château de Fontainebleau sont jolis (et labellisés « jardin remarquable ») quoique pas très grands : il y a un jardin à la française et un jardin à l'anglaise façon arboretum ; le parc n'est pas mal, mais c'est surtout la forêt à laquelle on pense quand on parle de Fontainebleau. Non seulement la forêt de Fontainebleau est grande (enfin, à l'échelle de l'Île-de-France), mais elle n'est pas trop morcelée (il y a bien un golf, des stades et un ou deux hippodromes, mais la forêt est assez grande pour que ça ne la coupe pas en morceaux). Donc c'est la forêt de référence pour les sorties dominicales des Parisiens par jour de beau temps (et de fait, certains dimanches de beau temps les parkings tendent à être bien pleins).

Comme je le disais dans les remarques générales (du billet précédent), c'est un peu difficile de parler d'une forêt de façon générale, et celle de Fontainebleau est assez variée. Elle est connue pour ses « rochers », et beaucoup de gens viennent y faire de l'escalade, et même si on n'aime pas l'escalade il y a du relief avec de jolis points de vue (souvent marqués comme tels dans OpenStreetMap), mais on trouve aussi plein d'endroits tout plats. Le sol est généralement sablonneux, mais il y a plein de variations. Il y a beaucoup de pins mais ça n'empêche pas de trouver des endroits avec uniquement des feuillus. Bref, c'est difficile de faire des généralités. Je peux quand même mentionner les platières, qui sont plutôt une spécificité bellifontaine : des endroits où le grès affleure le sol en formant une sorte de terrasse, de grands arbres mais où la bruyère se plaît (cherchez sur Google Images si vous ne connaissez pas).

Je peux quand même évoquer quelques curiosités dans la forêt de Fontainebleau. La plaine de Chanfroy (ici) est un grand espace dégagé d'arbres où se trouve un monument aux morts ; juste à côté de là, la tour de la Vierge (ici) est une bondieuserie (un petit autel à la vierge Marie décoré de façon extrêmement kitch) qui a l'intérêt d'être situé sur un point culminant d'où on a une vue superbe (sans intérêt particulier — juste sur de la forêt — mais qui porte vraiment loin). La mare aux Évées (ici) est une mare (artificielle) entourée d'un système de rigoles assez curieux (cherchez dans Google Images). La table du Grand-Maître (ici) et la table du Roi (ici) sont d'énormes tables de pierre datant du XVIIe siècle. La tour Denecourt (ici), juchée sur une colline, est un point d'observation datant du XIXe siècle. Le chêne du Rocher Canon (ici) est un chêne qui pousse directement sur un rocher. La forêt est par ailleurs traversée par les aqueducs de la Vanne et du Loing (alimentant en eau une bonne partie de Paris), et ils prennent ici et là la forme de ponts-siphons assez intéressants à voir, par exemple ici (visible ici sur Google Street View) ; il y a d'ailleurs une importante station technique ici dans la forêt. (J'aime bien jouer au petit jeu de dénicher les endroits où on voit dans le paysage les traces du passage, souterrain ou aérien, de l'eau de Paris.)

La ville de Fontainebleau est évidemment accessible en transports en commun (gare de Fontainebleau–Avon, sur la ligne R du Transilien) ; mais la forêt à sa propre halte un peu secrète (ici), même pas mentionnée sur les plans de la ligne : elle est desservie uniquement dans le sens Paris→Fontainebleau, par seulement deux trains de la ligne R, le matin des week-ends et jours fériés. (Enfin, elle eut été un peu secrète avant l'époque d'Internet : maintenant elle a sa page Wikipédia donc c'est un peu mort pour le secret.)

À côté de la forêt de Fontainebleau (ou peut-être à considérer comme en faisant partie), il ne faut pas oublier le massif des Trois Pignons (à l'ouest, vers Arbonne-la-Forêt, par ici mais je ne sais pas où est la limite), qui a à peu près le même caractère quoique peut-être avec plus de relief et plus de pins, mais aussi la forêt de la Commanderie (au sud, vers Villiers-sous-Grez et Larchant, par ici), qui a un caractère assez différent entre sa frange nord-ouest où il y a du relief, des pins et des rochers, et sa grosse moitié sud-est que je n'ai pas trouvée agréable du tout (soit c'est des alignements réguliers d'arbres pas très intéressants, soit c'est un taillis impénétrable, et en tout cas les sentiers sont mal marqués), peut-être même un peu oppressante. Je ne peux pas parler du marais de Larchant (ici), parce que je ne l'ai pas visité, mais je parlerai plus bas d'autres marais analogues.

Si on se promène à moto dans le coin, les routes dans la forêt sont généralement agréables, mais la plus intéressante, à la fois pour le paysage et les virages, est sans doute la D64 entre Arbonne-la-Forêt et Achères-la-Forêt (par ici, cf. ici sur Google Street View). Celle entre Courances et Arbonne-la-Forêt (par ici) est aussi très jolie, mais attention aux nids de poule parfois énormes. Je suppose que ces remarques s'appliquent aussi à vélo.

Mais Fontainebleau n'est pas seulement pittoresque pour sa forêt : il y a aussi un certain nombre de villages en bordure de forêt qui ont leur charme particulier : le plus connu est certainement Barbizon (ici), qui est un peu un piège à touristes (comme Giverny, de l'autre côté de Paris), et noir de monde un week-end de beau temps, mais qui reste quand même intéressant à voir pour ses maisons remarquables. Dans un autre genre, il y a Moret-sur-Loing (au confluent du Loing et de la Seine, ici) qui a gardé un reste de centre-ville médiéval (voyez ici sur Google Street View). Dans un genre encore différent, il y a Samois, entre la forêt et la Seine (ici) où ce qui est le plus intéressant est sans doute la partie qui longe la Seine avec ses demeures de la belle époque. Je peux aussi mentionner Montigny-sur-Loing (ici, cf. par exemple ici sur Google Street View) comme village de caractère, et peut-être Bourron-Marlotte à côté. Et si on passe par Larchant, on pourra jeter un œil à la basilique Saint-Mathurin (ici), qui est bizarrement à moitié, mais seulement à moitié, en ruine (quelques photos ici sur Twitter). Enfin, à Milly-la-Forêt il y a une jolie halle en bois (ici) qui date du XVe siècle, et un conservatoire national des plantes (que je n'ai pas encore eu l'occasion de visiter) ; mais peut-être que j'ai tort de ranger Milly-la-Forêt dans les environs de Fontainebleau, parce qu'elle est en Essonne.

Je n'ai pas eu l'occasion de bien visiter la partie de l'Île-de-France située au sud de Moret-sur-Loing (en gros la rive droite du Loing et gauche de la Seine/Yonne), mais au moins en la traversant à moto (de Sens à Moret-sur-Loing par Chéroy) j'ai trouvé ça très joli. J'ai un peu plus vu, en revanche, la vallée et les coteaux du Loing : il y a des villages très mignons comme Château-Landon (d'où on a une vue magnifique sur les alentours, notamment ici), mais surtout un très intéressant système de canaux, d'étangs et de marais (ainsi que de réserves ornithologiques). Le marais d'Épisy (ici), par exemple, mérite vraiment un tour (quelques photos ici sur Twitter). Globalement, la D40 est vraiment très pittoresque (j'avais par exemple trouvé très mignonne l'église Saint-Martin de la Genevraye, visible ici sur Google Street View et qui a un peu l'air de surgir comme une île au milieu des champs).

L'Essonne et ses vallées

Image : Paysage typique de l'Essonne (photo prise ici le 2023-06-10)

Je me déplace maintenant vers l'ouest pour parler de l'Essonne (le département, mais aussi la rivière éponyme). La partie de la région parisienne dont je veux parler maintenant a des limites un peu floues qui ne sont ni vraiment celles du département de l'Essonne (limites ici sur OpenStreetMap) ni celles de la région historique du Gâtinais (limites approximatives ici sur OpenStreetMap) ni non plus celles du parc naturel régional du Gâtinais français (limites ici sur OpenStreetMap) mais un peu un mélange de tout ça. Disons grosso modo que je parle du bassin des rivières de l'École (ici), l'Essonne (ici), la Juine (ici) et peut-être aussi l'Orge (ici) au moins jusqu'à Arpajon, et la Rémarde (ici) comme terminus ad quem, qui sont divers affluents ou sous-affluents de la Seine.

Si je mentionne ces rivières (et il y en a d'autres, plus petites), c'est que ce sont elles qui sont responsables du caractère spécifique des paysages essonniens : alors que la Beauce et la Brie sont très plates, le Gâtinais (que je prolonge un peu abusivement vers l'ouest), lui, est vallonné par les cours d'eau que je viens de mentionner. Cela donne un terrain assez différent de ce qu'on trouve ailleurs en Île-de-France : pas de grande forêt comme Fontainebleau, mais plutôt plein de petits bois souvent situés sur les coteaux des rivières qui séparent des étendues agricoles. Leur végétation se compose plus d'arbustes variés que les fagacées des grandes forêts. En certain endroits les rivières s'étalent en formant des marais un peu à la manière de ceux du Loing dont j'ai parlé plus haut. La géologie n'est pas en reste et plusieurs endroits de la vallée de la Juine (parfois d'anciennes carrières) sont regroupées en réserve naturelle nationale des sites géologiques de l'Essonne. Quant à l'habitat, il prend notamment la forme de villages souvent pittoresques dans les petites rivières (mais bien sûr aussi beaucoup de maisons franciliennes interchangeables dans des quartiers résidentiels interchangeables — je ne prétends pas que tout est forcément pittoresque).

Bref, les paysages de l'Essonne ont un caractère singulier, auquel je trouve beaucoup de charme. Pour autant, c'est difficile de recommander un endroit précis : ce qui est intéressant, c'est justement le contraste entre les plateaux agricoles et les vallées boisées, parfois à la manière d'un bocage. Alors je peux par exemple recommander de prendre à moto la D837 entre Milly-la-Forêt et Étampes pour avoir un aperçu des paysages relativement typiques de l'Essonne (tels que celui-ci sur Google Street View), ou peut-être la D105 jusqu'à Boutigny-sur-Essonne (ici sur Google Street View), ou peut-être encore la D191 vers Boissy-le-Cutté (ici sur Google Street View), mais il n'y a pas un endroit particulier dont je puisse dire qu'il soit spécialement remarquable, c'est juste une impression d'ensemble. (J'avoue aussi que je mélange un certain nombre d'endroits où je suis passé : j'ai des souvenirs de coins particulièrement jolis vus à moto ou en voiture, mais je ne sais pas forcément les replacer sur la carte à partir d'images un peu confuses dans ma mémoire.)

L'Essonne n'a pas vraiment de grande forêt comme celles de Fontainebleau et de Rambouillet : il y a bien des bois ouverts au public (je vais en signaler deux-trois ci-dessous), mais ce n'est pas toujours évident à savoir. Je renvoie de nouveau à cette carte des espaces verts d'Île-de-France que j'ai déjà liée dans les généralités, mais il me semble qu'elle n'est pas bien complète : par exemple, je me suis déjà baladé dans la forêt à côté de Ballancourt-sur-Essonne (par ici) et je suis sûr qu'elle était ouverte au public (il y a même des panneaux explicatifs sur les roches du Père la Musique), mais elle n'est pas marquée sur cette carte. Malheureusement, il ne semble pas y avoir de vrai bon moyen sûr de savoir si une forêt est accessible au public à part d'aller voir (et d'être préparé à l'idée de tomber à n'importe quel endroit sur une clôture infranchissable).

Signalons maintenant quand même aussi quelques endroits d'intérêt particulier.

[Lire la suite…]

Introduction

Comme je l'ai déjà raconté dans un certain nombre de billets de ce blog (par exemple celui-ci et celui-là), le poussinet et moi aimons faire du tourisme en Île-de-France. (Par Île-de-France je n'entends pas forcément l'Île-de-France au sens administratif strict mais, disons, les endroits où on peut facilement se rendre sur la journée, en gros parce que je n'aime pas dormir ailleurs que chez moi. Donc ça va peut-être en gros jusqu'à Compiègne, Château-Thierry, les Andelys, Chartres, mais pas jusque Tours.) Même si j'aimais déjà me balader avant (et j'ai beaucoup marché dans Paris dans les années 2000–2010), c'est surtout après que j'ai passé le permis (et que le poussinet a acheté une voiture) que j'ai eu la possibilité d'explorer différents coins de la région.

Nous avons fait, et continuons de faire, différentes sortes de visites : découverte de parcs et jardins remarquables, recherche de points de vue, marches urbaines, randonnées en forêt ; et je fais aussi de mon côté des virées à moto, même si j'en fais beaucoup moins qu'à l'été 2020.

Les deux cartes ci-contre (cliquer pour les ouvrir en grand format) montrent, à la même échelle : pour celle d'en haut, les géolocalisations de toutes les photos que j'ai prises depuis mi-2016, et, pour celle du bas, les traces GPS des balades à pied que j'ai enregistrées depuis fin 2019 (que j'ai étiquetées — parfois un peu arbitrairement ou abusivement — comme des balades en forêt), et donnent une idée des endroits que nous avons tendance à visiter, parfois de façon régulière.

Il y a une attirance évidente vers le sud-ouest de Paris parce que nous habitons au sud de Paris avec un accès facile à l'autoroute A6, et aussi parce que je travaille à Palaiseau et que ma mère habite Orsay (où j'ai, du coup, grandi au sein de la vallée de Chevreuse), mais aussi simplement parce que c'est l'endroit où on a le plus facilement un accès à des endroits jolis sans aller trop loin (et ce n'est pas un hasard que ce soit corrélé aux coins les plus riches de la région — et en fait du pays). Mais ça ne nous a pas empêchés de quand même visiter régulièrement pas mal d'autres bouts de l'Île-de-France et au-delà.

On m'a souvent suggéré d'écrire une sorte de guide touristique. Le problème (outre que ça prend du temps, mais à la limite, je tape vite) c'est que je ne sais pas comment organiser ça : par direction/département ? par style de chose à visiter (jolis villages, forêts…) ? et d'ailleurs, dans les deux cas, il y a des gros biais presonnels : c'est compliqué de faire un guide pour tout le monde, ce qui va plaire à quelqu'un qui se déplace en transports en commun et quelqu'un qui cherche à faire une balade à moto sont très différents.

Néanmoins, voici une tentative, pas très cohérente et plutôt bordélique, pour dumper certaines des choses que je peux conseiller à voir ou faire en Île-de-France. Entendons-nous biens : non seulement c'est un choix personnel et pas du tout représentatif d'autre chose que mes propres goûts (et possibilités de déplacement), mais en plus je ne parle ici que des activités « en extérieur », donc je ne vais pas parler des musées, châteaux (sauf pour ce qui est de leurs jardins éventuels), etc. Et même comme ça j'aurai forcément oublié plein de choses (que je vais peut-être ajouter ultérieurement en éditant ce billet).

En fait, j'avais commencé ce billet avec l'idée d'écrire des généralités puis de traiter les départements de l'Île-de-France successivement (en réunissant la petite couronne en un seul, donc : 75+92+93+94, puis 91, 78, 95 et 77). Sauf que les sections sur les généralités et la petite couronne m'ont semblé suffisamment longues pour que je préfère publier tout ça comme « première partie » et remettre la suite à plus tard. (Contrairement à mes billets interminables sur des sujets techniques où c'est quand même bien d'essayer de tout garder ensemble pour la cohérence d'ensemble quand je relis, ici je pense que je peux couper en morceaux sans dommage. Donc pour l'instant il n'y a que des généralités et une liste de choses à voir en petite couronne.) ❧ Mise à jour : la deuxième partie est publiée.

Table des matières

Première partie (généralités et petite couronne) :

Deuxième partie (le sud et sud-ouest) :

Sources d'information

✱ Cartes : La première chose avant de se balader où que ce soit, c'est de savoir où trouver des cartes.

Évidemment je vais citer OpenStreetMap en premier, donc voici le lien général (centré, d'ailleurs, sur le barycentre de l'Île-de-France que j'ai calculé avec PostGIS), mais je vais en faire plein d'autres dans la suite pour montrer les emplacements des endroits d'où je parle (il faudra éventuellement dézoomer pour voir le marqueur ou zoomer pour le situer plus précisément). Quand on se balade, il est bien d'avoir une carte utilisable même si le téléphone ne capte pas le réseau : pour ça je recommande l'application OsmAnd pour Android, et plus précisément la variante OsmAnd~ qu'on trouve sur F-Droid (c'est un logiciel libre) : on peut télécharger une carte de chaque région française, et même si l'application est un peu compliquée à prendre en main initialement, ça vaut vraiment la peine.

S'agissant de la France, et de l'Île-de-France en particulier, on peut aussi trouver des cartes sur Géoportail : voici le lien pour l'Île-de-France, l'avantage de Géoportail par rapport à OpenStreetMap étant qu'ils ont des cartes variées, notamment la carte topographique « Top25 » (c'est vraiment une image de la version papier au 1 : 25 000, donc il faut zoomer mon lien pour y voir quoi que ce soit) qui, bien qu'elle ne soit pas toujours aussi à jour que les autres, est souvent très utile. Pour Géoportail aussi il y a une application Android : elle n'est pas terrible (je ne sais pas pourquoi elle a moins de cartes et de possibilités que le site Web, ce qui est quand même con, et elle ne fonctionne pas hors ligne), mais elle est quand même utile à avoir en complément de OsmAnd.

✱ L'Institut Paris-Région : Anciennement nommé Institut d'aménagement et d'urbanisme de la région Île-de-France, l'Institut Paris-Région est une association à but non lucratif, dont sont membres et financeurs différentes collectivités territoriales, pouvoirs publics et organismes essentiellement publics de la région (la Région elle-même, l'État, les départements et intercommunalités, mais aussi l'IGN, la RATP, l'INSEE, etc.), et qui agit comme agence régionale d'urbanisme pour l'Île-de-France. Ce qui m'intéresse ici est qu'ils publient un certain nombre de cartes thématiques ou autres sources d'informations sur les territoires de la région. Ce n'est pas forcément évident de retrouver des choses dans leurs publications, mais voici par exemple une carte des bois et forêts (et une des espaces verts ouverts au public), une carte des villes et campagnes, une carte des randonnées pédestres et une carte de l'occupation des sols (avec une version interactivement zoomable), sans oublier cette carte des « unités paysagères » (intéressante pour savoir où on verra quel type de paysages). C'est également une carte de l'Institut Paris-Région qui m'avait inspiré ce parcours à la recherche des belvédères. Ils ont aussi par exemple publié un livre Pays & paysages d'Île-de-France (qui a l'air extrêmement difficile à trouver au format papier, mais qui est téléchargeable en PDF au lien que je viens de donner).

✱ Le label « jardin remarquable » : Décerné par le Ministère de la Culture depuis 2004, le label « jardin remarquable » est un moyen de trouver des jardins dignes d'un intérêt particulier. J'ai visité presque tous ceux de l'Île-de-France et un certain nombre au-delà (j'utilise cette section de ce vieux billet pour tenir la liste de ceux que j'ai vus et à quelle date, parfois avec un lien vers un billet de blog ou un fil Twitter ; mais comme il y a eu des ajouts au label, il n'est pas certain que ma liste soit à jour). Si on préfère avoir cette liste sous forme papier, le Centre des Monuments Nationaux édite un Guide des jardins remarquables en Île-de-France (il y en a un par région) — bon, la valeur ajoutée de l'ouvrage n'est pas considérable par rapport à ce qu'on trouvera par quelques recherches en ligne, mais comme mes beaux-parents l'avaient acheté, je leur ai piqué.

✱ L'Office National des Forêts : L'ONF (et spécifiquement pour l'Île-de-France ses agences interdépartementales de Fontainebleau et de Versailles) gère les forêts domaniales (c'est-à-dire : appartenant à l'État). Elle avait une page Web appelée En forêt, un peu vieillot mais néanmoins intéressant (qui eut été à l'adresse http://www1.onf.fr/enforet/@@index.html — maintenant cassée, et pas complètement archivée par l'Internet Archive vers lequel je fais néanmoins pointer mon lien) avec des petites pages descriptives pour chaque forêt domaniale qui donnait quelques photos et, par exemple, la répartition des essences d'arbres dans le massif. Leur site Web semble avoir été refondu et ce truc a disparu (insérer ici mon rant habituel contre les gens qui cassent les liens).

Je peux aussi mentionner Île-de-France Nature, qui est en quelque sorte l'équivalent pour la Région Île-de-France (i.e., pour les forêts régionales) de ce qu'est l'ONF pour l'État.

Remarques générales sur les balades en forêt

Si je prends l'approche de lister les choses à voir géographiquement, il est difficile de savoir quoi faire des forêts. Il y a rarement un endroit précis dont je puisse dire cet endroit-là mérite qu'on y aille (même s'il y a des promenades qui m'ont beaucoup plu, cf. par exemple ici, c'est plus un sentiment qui se dégage de l'ensemble de l'itinéraire, voire de mon humeur du jour ; d'ailleurs, l'impression de charme que produit un endroit en forêt dépend fortement de la saison, et nous cherchons plutôt à éviter de repasser par les endroits où nous sommes déjà allés), tandis que les remarques générales sur tout un massif sont forcément un peu vagues.

Je veux dire, certes, toutes les forêts d'Île-de-France ne se ressemblent pas, mais les différences ne sont pas entre « la forêt de Rambouillet » et « la forêt de Fontainebleau » dans leur masse mais plutôt entre tel type d'endroits et tel autre type d'endroits (forêt de feuillus vs. forêt de conifères, plateaux vs. vallées, lande de bruyère, rochers, grandes routes forestières toutes droites vs. petits chemins tortueux, ce genre de choses). Je ne connais malheureusement pas de carte détaillée des forêts qui montrerait le type de paysage (par exemple les essences d'arbre, et leur âge) qu'on trouve endroit par endroit : on peut parfois deviner par les photos aériennes disponibles sur Google Maps ou Géoportail, mais c'est très imparfait. J'aimerais que l'ONF rende publiques ses informations sur la composition des parcelles (j'imagine qu'ils ont ça en interne).

À défaut de pouvoir faire des remarques par endroit, je peux faire quelques remarques générales sur la typologie.

✱ Les types administratifs de forêts : Quand une forêt est marquée sur la carte (disons OpenStreetMap), même s'il y a des sentiers tracés dedans, ça ne signifie pas pour autant qu'on puisse y accéder, ou que ce soit une bonne idée de le faire. Déjà, on peut distinguer diverses sortes de forêt en fonction du propriétaire. Essentiellement, il y a des forêts domaniales (appartenant à l'État), régionales (appartenant à la Région), départementales et communales (vous aurez deviné) et privées. Cette typologie n'est pas parfaite, par exemple, de ce que je comprends, la forêt de Chantilly (dans l'Oise) appartient à l'Institut de France sous le régime du droit privé (c'est un legs du duc d'Aumale), mais elle est quand même gérée par l'ONF comme une forêt domaniale. Ça reste un bon point de départ.

En règle générale, les forêts domaniales, régionales, départementales et communales sont ouvertes au public, même si certaines parties comme les réserves biologiques, peuvent en être fermées (parfois c'est juste par des pancartes qui vous demandent de ne pas y aller, parfois il y a des grillages). La principale raison de s'intéresser à la distinction entre forêts domaniales, régionales, départementales et communales, est juste que la source d'information les concernant va être différente. La liste des forêts domaniales est raisonnablement facile à trouver ; celle des forêts régionales doit se trouver quelque part aussi ; mais quand on commence à entrer dans les forêts départementales ou communales, ça devient vraiment difficile de connaître le statut, les limites, et de savoir si on va avoir le droit d'aller se balader ici ou là. C'est un peu malheureux que la France ne soit pas capable de coordonner ses collectivités territoriales pour créer une base de donnée claire et lisible des status des forêts publiques. Faute de quoi je ne trouve pas mieux que la carte des espaces verts ouverts au public créée par l'Institut Paris-Région que j'ai déjà liée plus haut.

Les forêts privées peuvent être de toutes sortes ; le plus souvent ce sont des réserves de chasse (je ne crois pas avoir rencontré de forêt d'exploitation du bois privée en Île-de-France, mais il y en a probablement aussi, d'ailleurs c'est sans doute combiné avec une réserve de chasse). Une forêt privée ne signifie pas qu'on n'ait pas le droit d'y accéder : beaucoup de chemins bénéficient, je pense, d'une forme de droit de passage ou de servitude, en tout cas, dans la pratique, on peut souvent y passer. Mais on ne pourra faire que passer : généralement ce sera en suivant un chemin mal entretenu, parfois évanescent, entre deux parties grillagées ou gardées tous les quelques mètres par un panneau annonçant propriété privée : défense d'entrée ; et le risque de tomber sur un cul-de-sac (car souvent ces passages servent simplement à permettre l'accès à une autre propriété, tout aussi grillagée) est élevé, donc je ne recommande pas.

La chasse : Comme je mentionne les réserves de chasse, il faudrait sans doute que je dise un mot sur les chasseurs. Mais en fait je n'ai rien à en dire. Je n'aime pas la chasse et les chasseurs, mais je ne peux pas honnêtement dire qu'ils nous gênent des masses lors de nos balades en forêt. Je suppose que c'est parce que nous nous tenons essentiellement aux forêts publiques (domaniales, régionales, etc.) et que la chasse dans ces forêts est strictement encadrée, et n'a normalement pas lieu le week-end. Toujours est-il que nous n'avons entendu que des bruits au loin.

Les golfs : En se baladant en forêt en Île-de-France, on acquiert rapidement l'impression qu'il y a des golfs partout, et c'est extrêmement agaçant, parce qu'ils sont fermés, ils coupent complètement le terrain en vous obligeant à les contourner, et parfois morcellent véritablement la forêt (par exemple celle de Marly qui, entre les golfs de Noisy-le-Roi Fourqueux et Joyenval, l'autoroute A13 et le tram T13 est un peu réduite à des confettis mal reliés).

Le morcellement de certaines forêts est un vrai problème, et il n'y a pas que les golfs qui en sont responsables : souvent elles sont coupées en deux par des routes qui peuvent être difficiles à traverser (voire quasi impossible comme dans le cas d'une autoroute ou de la N118). Pour le coup c'est très clair sur la carte, mais il faut penser à vérifier à l'avance, parce qu'on peut avoir la fausse impression qu'une forêt est très grande quand, en fait, elle est la réunion de petits bouts presque déconnectés les uns des autres.

[Lire la suite…]

Je veux ici de nouveau parler d'informatique théorique, dans son intersection avec les maths (logique, calculabilité, typage), et plus précisément d'un sujet appelé la réalisabilité propositionnelle. Je reconnais qu'il a un petit côté « opération de pub » de ma part : il s'agit d'un sujet qu'on peut qualifier d'obscur, voire ésotérique (largement confiné à une poignée de publications soviétiques des années 1960–1990, dont certaines n'ont même pas été traduites du russe en quoi que ce soit d'autre[#], ce qui le dessert cruellement), et pourtant il me semble que d'une part il a des choses à nous apprendre sur l'informatique, sur ce que peut ou ne peut pas faire un algorithme, et sur le rapport entre ça et le typage, et d'autre part il n'est techniquement pas très compliqué à exposer (j'en ai dit un mot — bien moins que ce qui va suivre, certes — dans mon cours à Télécom qui s'est récemment fini, et je ne crois pas avoir largué tout le monde). Donc je trouve qu'il mérite plus d'attention.

[#] Bon, le fait que ce soit en russe ne devrait pas être un obstacle sérieux, surtout maintenant qu'on a des OCR et des traducteurs automatiques, il n'y a vraiment plus de raison. Le problème, c'est que souvent, et en plus d'être en russe, l'article a le défaut d'être super mal écrit : extrêmement concis et pas toujours super rigoureux comme les mathématiciens soviétiques avaient tendance à l'être, références vagues, et fautes de frappe à foison. (Voyez par exemple cette question que j'ai posée sur MathOverflow en essayant de comprendre l'argument de Ânkov sur la non-réalisabilité de l'axiome de Scott que j'expose plus bas ici de façon, j'espère, nettement plus clair que le texte original : mon russe est enfoui au fond des oubliettes, mais ce n'est vraiment ce qui était le plus problématique en l'occurrence par rapport aux fautes de frappe et au style de rédaction vraiment minimaliste.)

Je ne sais pas si l'entrée de blog qui va suivre peut aider à convaincre qui que ce soit de s'y réintéresser, mais en tout cas, si on lit ce qui suit on pourra se dire qu'on sait une proportion significative de tout le savoir de l'Humanité sur la réalisabilité propositionnelle (i.e., pas grand-chose !), et il n'y a pas beaucoup de sujets techniques pour lesquels on puisse en dire autant.

Ajout (2024-02-14) : Pour les gens qui veulent savoir de quoi ce billet cause mais qui n'ont pas la patience de lire ce pavé (ni même l'introduction), j'ai écrit un résumé en seulement 13 tweets, ici sur Twitter et ici sur BlueSky [on peut lire le fil BlueSky sans avoir de compte dessus].

Table des matières

Résumé et publicité préalable

Avant de rentrer dans le cœur du sujet, j'essaie d'expliquer informellement[#2] (et de manière — j'espère — assez peu technique) de quoi il s'agit, et pourquoi je pense que c'est assez intéressant pour prendre le temps de déchiffrer des articles à moitié oubliés dans des journaux soviétiques et de pondre un pavé de 1729 pages dans ce blog pour réexpliquer le tout aux enfants. (Si on veut passer directement à la définition, c'est possible, mais je pense que c'est intéressant de donner d'abord une idée grossière de ce dont je vais parler, au risque de prendre un peu un ton introduction de manuscrit de thèse. Je remercie d'ailleurs mes peluches pour leur soutien et leur patience tout au long de l'écriture de cette entrée.)

[#2] Autrement dit, comme le corps de cette entrée est très long, je commence par une introduction très longue pour essayer de motiver cette longueur. Je n'ai fait celle-ci plus longue que parce que je n'ai pas eu le loisir de la faire plus courte. (Blaise Pascal)

Introduction : de quoi s'agit-il ? Cadre et motivations

La calculabilité s'intéresse à décrire de façon générale ce que peut ou ne peut pas faire un algorithme informatique. La réalisabilité propositionnelle s'intéresse (du moins selon le point de vue que j'adopte ici) spécifiquement à certaines sortes de manipulations que je pourrais être qualifier de manipulations de données génériques (ou abusivement, fonctions polymorphes). On va décrire ces manipulations génériques par des formules logiques, du style A∧B ⇒ B∧A (logiquement, celle-ci se lit : si A et B alors B et A). La formule représente une sorte de « contrat » qui stipule la manipulation censément effectuée : par exemple, la formule A∧B ⇒ B∧A représente le contrat je prends une donnée de type A et une donnée de type B et je renvoie une donnée de type B et une donnée de type A (et on peut faire ça algorithmiquement, de façon à peu près évidente, en échangeant les deux données qu'on a reçues). Lorsqu'il y a un algorithme qui remplit le contrat, on dira qu'il réalise la formule, ou que celle-ci est réalisable.

Je donnerai une définition précise plus bas de comment lire la formule comme un contrat et ce que ça signifie de la réaliser, mais je peux tout de suite donner un aperçu informel : on s'intéresse à des formules écrites avec les connecteurs binaires ‘∧’, ‘∨’ et ‘⇒’, ainsi que les constantes ‘⊤’ et ‘⊥’ (et ‘¬’ qui est juste une abréviation de X⇒⊥). Les variables (A,B dans l'exemple que je viens de donner) représentent des types de données quelconques et non spécifiés, et les connecteurs logiques représentent des façons de mettre ces données ensemble : grosso modo,

A∧B (le « et » logique) représente la donnée d'une donnée de type A et d'une de type B,
A∨B (le « ou » logique) représente la donnée d'une donnée de type A ou d'une de type B (mais avec l'information de laquelle on a),
A⇒B (l'implication) représente une fonction (au sens informatique) qui prend une donnée de type A et en renvoie une de type B,
⊤ (le « vrai ») représente une donnée triviale, et ⊥ (le « faux ») représente une donnée impossible (inexistante ou inobtenable),
¬A (la négation) représente une promesse qu'il n'y a pas de A.

Ainsi, par exemple, pour faire une manipulation représentée par la formule (« contrat ») A∧B ⇒ B∧A, on prend une donnée de type A et une donnée de type B et on les renvoie dans l'ordre contraire, c'est-à-dire la donnée de type B et la donnée de type A, et on pourra dire que la formule A∧B ⇒ B∧A est réalisable (et que ce programme la réalise, i.e., il « remplit le contrat »).

J'ai utilisé le terme type ci-dessus, mais il n'est peut-être pas vraiment approprié, parce que justement, la réalisabilité ce n'est pas pareil que le typage, même si ça y ressemble beaucoup (et c'est la différence qui est très intéressante). Je m'explique un peu plus.

Il y a un formalisme appelé correspondance de Curry-Howard (j'en ai parlé dans un billet précédent, dont il est peut être intéressant de lire au moins l'introduction même si ce n'est pas strictement nécessaire pour la suite) qui transforme une démonstration d'une formule dans un certain système logique (le calcul propositionnel intuitionniste) en un programme qui fait la manipulation décrite par cette formule. Et le fait que ce programme fasse bien cette manipulation est attesté par ce qu'on appelle un système de typage, en l'occurrence le λ-calcul simplement typé enrichi de types produits et sommes, 1 et 0 mais peu importe : si on se limite aux programmes conformes à ce système de typage, alors la correspondance est exacte — je veux dire, bijective : on peut vraiment identifier les preuves de tel système logique avec les programmes conformes à tel système de typage. D'ailleurs, la correspondance n'est pas bien compliquée et fait vraiment correspondre de façon assez simple les différentes règles de la logique avec les différentes constructions admises par le système de typage.

Le système de typage (disons ce fameux λ-calcul simplement typé enrichi de types produits et sommes, 1 et 0), il contraint les programmes a priori : il les contraint dans toutes les étapes de leur construction, il exige que toutes les opérations qu'ils font soient conformes au typage. Et au bout du compte, les formules obtenues décrivant les manipulations qu'on peut faire, ce sont justement leurs types (à la notation près), et ce sont exactement les formules démontrables dans le système logique (c'est ça que dit la correspondance de Curry-Howard).

Mais ce n'est pas de ça que je veux parler. Ça c'est ce dont j'ai déjà parlé (dans la première partie du billet sur Curry-Howard).

La réalisabilité[#3], elle ne contraint pas les programmes a priori comme le fait le typage. Elle correspond à la philosophie suivante : le programme a le droit de faire ce qu'il veut comme manips (il faut juste que ce soit un algorithme au sens usuel de la calculabilité, celle de Church-Turing, l'idéalisation standard de ce que c'est qu'un ordinateur) et réaliser une formule ça signifie qu'il remplit un certain contrat. Peut-être qu'entre temps, au sein de leurs manips, les programmes violent toutes les règles du typage, mais au final, on demande juste qu'ils remplissent le contrat représenté par la formule : c'est le résultat qui compte, et seul le résultat qui compte. (Peut-être aussi qu'il est impossible de prouver que le programme remplit bien son contrat, mais ce qui importe c'est que mathématiquement il le fait : là aussi, c'est juste le résultat qui compte.)

[#3] Enfin, la réalisabilité propositionnelle que j'évoque ici, et qu'on peut qualifier de réalisabilité propositionnelle non typée pour insister, parce qu'il y a 1001 variantes de la notion (ce qui a causé un certain dialogue de sourds entre Andrej Bauer et moi dans cette question MathOverflow — sa réponse est très intéressante mais elle ne répond pas vraiment à la question que je voulais poser, quoiqu'elle réponde peut-être à la question que j'ai posée).

Par exemple, A∧B ⇒ B∧A c'est le contrat tu vas recevoir deux données, la première de type A et la seconde de type B (et, précision importante, tu n'auras ni accès ni information sur ce que sont A et B), tu dois terminer en temps fini et renvoyer une donnée de type B et une donnée de type A, et effectivement on peut se convaincre que la seule façon de faire ça c'est d'échanger l'ordre des coordonnées.

Quand la formule est démontrable (en calcul propositionnel intuitionniste) ou, ce qui revient au même par Curry-Howard, quand on peut faire un programme typé correspondant à la formule, alors certainement ce programme remplit le contrat représenté par la formule, donc elle est réalisable.

Mais la grande surprise (en tout cas pour moi quand j'ai appris ça, mais aussi, de ce que je comprends, pour Kleene qui contrairement à moi n'était pas un idiot), c'est que la réciproque n'est pas vraie : il y a des contrats qu'on peut remplir — des formules qu'on peut réaliser — sans que la formule soit prouvable, ou, ce qui revient au même, sans qu'on puisse le faire dans le système de typage naturel dans cette situation (le λ-calcul simplement typé enrichi gnagnagna). Un des buts de ce billet est de donner des exemples de telles formules (jetez un coup d'œil plus bas si vous voulez voir à quoi ça ressemble).

Ces formules réalisables mais non démontrables illustrent donc, si on veut, des choses que peut faire un algorithme, remplissant un contrat de manipulation qui ressemble à du typage, mais qui ne sont pas faisables dans le cadre du typage — en tout cas du typage le plus naturel dans cette situation — ou, si on veut, ces choses sont faisables, mais la vérification que le contrat est bien rempli est plus compliquée qu'une vérification locale telle que fournie par le typage.

Bien sûr, il n'y avait aucun doute que les algorithmes généraux sont plus généraux que les algorithmes typés : notamment, les systèmes de typage que j'évoque dans cette introduction ne permettent pas de faire de boucle infinie, donc il est évident qu'ils limitent structuralement les algorithmes. Mais ce qui est surprenant dans l'histoire, c'est que l'algorithme va quand même remplir un contrat qui se lit exactement comme un type, i.e., ils font des manipulations de données génériques potentiellement utiles, pas quelque chose comme une boucle infinie ni même une fonction sur un type spécifique comme les entiers.

Je précise pour dissiper un possible malentendu que ce que je dis là n'est pas destiné à être une attaque contre le typage ou son utilité, juste un signe que les choses sont plus délicates que ce qu'on pourrait imaginer naïvement : certes Curry-Howard nous dit que les formules logiques qui correspondent à des programmes typés sont exactement les formules démontrables, mais il y a des contrats qu'on peut remplir de façon plus subtile que le typage.

Et du coup, il me semble que c'est un problème très naturel pour l'informatique et la calculabilité que d'étudier cette réalisabilité propositionnelle, parce que ça a directement trait à ce qu'un algorithme peut ou ne peut pas faire. (Notons que c'est là l'approche que je donne à la question dans ce billet, tout le monde ne sera pas forcément d'accord que c'est la bonne motivation.)

Organisation de ce billet

Dans la suite, je commence par définir de façon précise ce que c'est que la réalisabilité propositionnelle, et je donne des exemples très simples d'une formule réalisable (A∧B ⇒ B∧A) et d'une formule qui ne l'est pas (A ∨ ¬A) pour montrer comment on manie la notion. Ensuite je dois faire un certain nombre de remarques générales (plusieurs desquelles sont en petits caractères pour montrer qu'on peut les ignorer et passer à la suite).

Puis je me tourne vers des exemples de formules réalisables mais non démontrables, parce que c'est quand même ça la grosse surprise, que de telles formules existent : pour chacune, j'ai essayé de donner non seulement un algorithme qui la réalise (et comment il fonctionne) mais aussi des explications informelles à son sujet. En revanche, je ne détaille pas l'argument expliquant que la formule n'est pas démontrable (en calcul propositionnel intuitionniste) : il n'y a que la première pour laquelle j'ai fait cet effort, et encore succinctement et en petits caractères, parce que ce n'est pas vraiment mon sujet.

Je commence par la formule qui me semble la plus simple à comprendre intuitivement, celle de Ceitin, puis j'en passe en revue un certain nombre d'autres. On peut traiter ça comme autant d'énigmes : une fois qu'on a compris le principe, c'est un petit jeu de regarder chaque formule comme un contrat à remplir et de se demander comment je vais faire une telle chose avec un algorithme ? (en tout cas, c'est comme ça que j'ai approché le problème : je n'ai pas lu les preuves de réalisabilité qu'on trouve dans la littérature, c'était bien plus instructif de les retrouver moi-même).

Ensuite, je passe à des exemples de formules non réalisables mais intéressantes et notamment « presque » réalisables, à travers deux exemples importants : la formule de Kreisel-Putnam et celle de Scott. Donc cette fois il faut à la fois montrer qu'elles ne sont pas réalisables et que, pourtant, on ne passe pas loin de l'être (et j'explique en quoi elles sont « presque » réalisables, même si je n'ai pas réussi à avoir le recul pour comprendre si on peut définir cette notion proprement).

Enfin je finis par des généralités et spéculations peut-être vaseuses et certainement mal écrites, qui font un peu le pendant de l'introduction ci-dessus.

Pourquoi j'estime que c'est intéressant et important

Bien sûr, comme je l'explique ci-dessus, on peut traiter chacune des formules que je vais lister ci-dessous (aussi bien celles qui sont réalisables que celles qui ne le sont pas) comme un exercice de calculabilité : voici une formule représentant un certain contrat, trouver une façon de le remplir [= réaliser la formule] ou montrer que ce n'est pas possible ; ou même comme une sorte d'énigme (à la manière dont je l'ai fait ici et là). Les outils de base utilisés par ces algorithmes sont toujours un peu les mêmes, et ce sont les techniques fondamentales de la calculabilité : lancer deux tâches en parallèle (sachant qu'au moins une des deux terminera), exécuter un programme pour un certain nombre d'étapes pour voir s'il termine, parcourir tous les entiers naturels en sachant qu'on finira par en trouver un qui remplit une certaine condition — ce genre de choses qui sont les bases de la calculabilité de Church-Turing. Donc déjà c'est au moins intéressant parce que c'est instructif à ce niveau-là.

Mais je pense que ça va plus loin que ça. Comme je le dis plus haut, la réalisabilité propositionnelle est une façon d'aborder le problème, qui me semble central en informatique, de ce qu'un algorithme peut ou ne peut pas faire, et en l'occurrence il est important de comprendre ce que le typage laisse ou ne laisse pas passer, et comme le typage est un outil lui aussi central, comprendre ce qu'il ne laisse pas passer est justement une question cruciale, et même si on peut trouver que la réalisabilité propositionnelle est un prisme un peu étroit pour étudier cette question (j'en conviens), je pense qu'elle a des choses à dire, et je n'ai pas l'impression qu'on les comprenne bien dans l'état actuel de l'art (d'où le fait que les exemples de formules réalisables soient un peu… hétéroclites), mais ça vaut certainement la peine de méditer un peu sur chacune de ces formules certes disparates et de ce qu'elle signifie et ce qu'elle représente. En tout cas, ce n'est certainement pas un hasard si la réalisabilité de ces différentes formules fait appel à ce que je viens d'appeler les techniques fondamentales de la calculabilité.

En outre, ça nous apprend aussi — il me semble — des choses sur la richesse de la logique intuitionniste, même au niveau simplement propositionnel (en nous forçant à nous demander ce que disent logiquement certaines de ces formules qu'on n'aurait sans doute pas pensé à considérer sinon). Ma motivation à moi était justement de me familiariser mieux à la fois avec la calculabilité en général et avec les techniques à l'interface entre logique, calculabilité et typage : en réexpliquant chacune de ces preuves, je m'assure que je les ai bien comprises. (Et il y a plein de choses que j'ai été obligé de revoir en écrivant ce billet.)

[Lire la suite…]

Je précise d'emblée que ce billet n'est pas à prendre très au sérieux. C'est juste une idée qui me revient en repensant à ce que j'ai écrit récemment sur les conjugaisons.

En français et dans un certain nombre d'autres langues qui conjuguent les verbes, l'un des traits grammaticaux qui déterminent l'inflexion du verbe est la personne du sujet, et elle distingue trois possibilités, à savoir si la personne qui accomplit est :

la personne (ou plus rarement, chose) qui s'exprime, ou un groupe qui la contient,
la personne (ou plus rarement, chose) à qui on s'adresse, ou un groupe qui la contient, ou enfin
n'importe quelle autre personne ou chose ou groupe de telles.

Ces cas de figures s'appellent respectivement la première personne, la deuxième personne et la troisième personne (la numérotation, bien sûr, est une pure convention et il y a des langues où on fait plutôt l'ordre inverse, mais ça ce n'est pas une caractéristique intrinsèque de la langue, juste un choix des grammairiens qui l'étudient ; par contre le fait qu'il y ait ces trois cas est assez nettement une caractéristique de la langue).

La grande majorité des langues indo-européennes qui font varier le verbe selon le sujet utilisent cette typologie en trois personnes (j'écris la grande majorité parce que je ne veux pas me mouiller trop et si j'écrivais toutes il y aurait certainement quelqu'un qui viendrait m'expliquer que dans le dialecte bordurien du vieux syldave il n'y a que deux personnes au singulier et quatre au pluriel, mais disons que je ne connais pas de contre-exemple[#], même s'il y a des exemples de langues indo-européennes qui ne font pas du tout varier le verbe selon la personne, ou seulement selon le genre et nombre du sujet comme le passé en russe qui est visiblement une sorte de participe accordé avec le sujet).

[#] Bon, on peut ergoter que les formes de politesse cassent un peu ce modèle. Par exemple, le pronom Sie de l'allemand se présente inflexionnellement comme un pronom de la troisième personne du pluriel mais fonctionne sémantiquement comme un pronom de la deuxième personne (singulier ou pluriel) en forme de politesse. De même, la multiplicité des pronoms de la deuxième personne en néerlandais (du, gij, jij et u) ne se laisse pas si facilement analyser. Il me semble que ce ne sont pas des objections très sérieuses même si ça doit nous rappeler que les choses en linguistiques sont toujours un peu floues.

Par ailleurs, ces langues indo-européennes font aussi varier le verbe selon le nombre du sujet en même temps que la personne ; et à ce propos, pour autant que je sache, la « clusivité » au pluriel est très majoritairement définie par les règles suivantes : dès que la personne qui s'exprime fait partie du groupe, c'est la première personne du pluriel (indépendamment du fait que telle ou telle autre personne soit dedans : i.e., nous peut vouloir dire moi et toi (= « nous inclusif ») comme moi et lui (= « nous exclusif »)) ; sinon, dès que la personne à qui on s'adresse fait partie du groupe, c'est la deuxième personne du pluriel ; sinon c'est la troisième personne du pluriel.

J'ai l'impression que ces règles sont extrêmement spécifiques.

Ce que je trouve assez fascinant, c'est qu'il y a des langues non indo-européennes qui semblent les suivre aussi au moins partiellement : disons que sur une description superficielle de leur grammaire (je n'ai pas une connaissance assez correcte de ces langues pour vraiment juger), les conjugaisons de l'arabe, du turc, du hongrois et du finnois, qui représentent au moins deux-trois familles de langues indépendantes et indépendantes des langues indo-européennes, ont l'air de se conformer à peu près à cette distinction tripartite sur la personne (à laquelle on peut ajouter la distinction singulier/pluriel sur le nombre). C'est moins clair de ce que je lis des grammaires du swahili et du basque, pour prendre des exemples au pif de langues encore indépendantes de tout ça, mais j'y vois quand même des références à la première et la deuxième personne.

Évidemment, il y a aussi des langues où ça ne veut pas dire grand-chose : par exemple si les verbes sont complètement invariables et qu'on a plein de pronoms pour plein de situations différentes, on peut toujours décider d'en appeler certains pronoms de la première, deuxième et troisième personne, mais ce sera juste plaquer une typologie artificielle sur une langue qui s'en fout. (Bien sûr aussi, toute langue a forcément une façon de dire je mange, tu manges et il mange, mais cette distinction n'a aucune raison d'être obligatoire, et inversement elle peut être plus précise, peut-être que je mange se dit différemment selon qu'on est un homme jeune, une femme âgée, une personne qui a les cheveux longs, l'Empereur, ou je ne sais quoi encore.)

Pour y voir plus clair, il faudrait une grande base de données ouvertes des langues avec une description unifiée de leurs caractéristiques, sur laquelle on puisse rechercher ce genre de choses. Il y a un livre, depuis devenu un site Web, le World Atlas of Language Structures, qui est censé répondre précisément à ce type d'interrogation (et devrait éviter de consulter des grammaires de qualité douteuse du turc et du basque pour essayer de deviner s'il y a un concept de première / deuxième / troisième personne dans ces langues), mais à chaque fois que j'ai essayé de trouver quelque chose dedans, j'ai été épaté par la pauvreté des caractéristiques répertoriées, et ce cas ne fait pas exception : je ne trouve rien dans leur inventaire qui essaie de répertorier si une langue a des notions[#2] de première, deuxième et troisième personne.

[#2] Bien sûr on peut objecter que cette question n'a pas de sens, parce que ce n'est pas clair ce que ça veut dire qu'une langue ait la notion : mais c'est le cas de quasiment toutes les caractéristiques évoquées dans le WALS (je ne vais quand même pas refaire encore un lien vers mon billet sur les frontières floues, si ?). En tout cas je ne trouve rien qui ressemble même à mon interrogation.

Le fait qu'on retrouve quand même une typologie étonnamment semblable (à mes yeux) dans des familles langues qui sont censées être indépendantes m'amène à me demander quelle en est l'explication : je peux imaginer plusieurs hypothèses, ni exclusives ni exhaustives (et certainement pas forcément la même d'un cas à l'autre) :

c'est un hasard ;
c'est « naturel », ça fait partie du fonctionnement du cerveau humain de penser en trois personnes (moi, toi et lui) ;
c'est le signe d'une parenté entre les langues en question (pas forcément un signe de l'existence d'une langue ancestrale universelle, mais au moins la trace d'une super-famille) ;
c'est le résultat d'une évolution grammaticale convergente par échanges horizontaux entre familles distinctes (Sprachbund) ;
c'est le résultat d'une fausse perspective apportée par la manière dont les grammairiens (majoritairement natifs de langues indo-européennes) analysent les langues en question, en plaquant des concepts venus, disons, de la grammaire latin, sur des langues pour lesquelles ces concepts sont inadaptés.

(J'avais déjà évoqué des possibilités analogues dans mon billet sur les conlangs.)

Je ne sais pas bien quoi croire entre tout ça (et, je répète, rien ne dit que la ou les explications concernant l'arabe soient les mêmes que concernant le turc).

✧

Néanmoins, je voudrais expliquer un peu, en réponse à l'hypothèse que ce serait « naturel » de distinguer la personne qui s'exprime et la personne à qui elle s'adresse de toutes les autres personnes, quel serait l'intérêt possible d'avoir une langue distinguant quatre personnes (au moins une des langues construites que j'avais imaginées quand j'étais ado fonctionnait comme ça).

Quelles seraient ces quatre personnes ? Je pense principalement à la distinction quadruple suivante :

[Lire la suite…]

Précisions d'emblée que le but de ce billet, qui évoque le rapport entre (pour prendre un exemple célèbre) un chat vivant avec probabilité ½ et mort avec probabilité ½ (« mélange probabiliste ») et un chat dans un état quantique qui combine vivant et mort (« superposition quantique ») n'est pas vraiment de faire de la vulgarisation, encore moins de la physique. Je m'en sers, comme je fais parfois, surtout pour gribouiller rapidement ce que j'ai (moi matheux) réussi à comprendre de textes que je trouve souvent obscurs, et pour noter des questions que je (me) pose si je veux y réfléchir plus attentivement Un Jour™, mais ça ne signifie pas que d'autres trouveront mes explications plus claires que ce qu'on peut trouver ailleurs. Il s'agit essentiellement de choses très classiques, mais que je trouve généralement très mal expliquées (notamment par le fait qu'on prend rarement le soin d'essayer de décrire le parallèle entre mélanges probabilistes et superpositions quantiques séparément avant de dire comment ces deux choses se combinent), quoique certaines des questions que je soulève au passage n'ont pas l'air d'être beaucoup discutées, et c'est dommage.

Quoi qu'il en soit, ce qui suit s'adresse à des lecteurs qui savent au moins un peu d'algèbre linéaire (en gros, pour qui les mots espace de Hilbert ont un sens — je ne parlerai que de la dimension finie donc on peut préférer espace hermitien), et sont globalement familiers avec le fait qu'une matrice hermitienne est diagonalisable. Et encore une fois, mon point de vue va être celui d'un matheux, pas d'un physicien (témoin le fait que je vais à peine évoquer de lois de la physique) : la question est celle de la représentation mathématique d'états d'un système physique. (Et j'en profite pour pointer du doigts certains faits géométriques sur cette représentation.) Mais au passage, ça soulève des questions, qui me semblent intéressantes, sur la philosophie de la physique (notamment que signifient les probabilités, et dans quelle mesure elles font partie de la réalité du monde).

Je dois aussi préciser que j'ai changé plein de fois d'avis sur ce que je voulais raconter ici, que j'ai fait mon plan a posteriori et que j'ai réécrit plein de fois des passages sans vérifier la cohérence avec ce qui était déjà ailleurs, ce qui explique sans doute des virages un peu bizarres, des redites ou incohérences de propos et des digressions inutiles (comme d'habitude, j'essaie de rédiger de manière à ce qu'on puisse les sauter, mais je ne sais pas dans quelle mesure j'y arrive). Par ailleurs, comme ça m'arrive souvent, j'ai écrit ce texte jusqu'au point où j'en ai eu marre de l'écrire, ce qui explique qu'après être parti dans toutes les directions il s'arrête un peu brutalement et sans vraie conclusion — mais je pense que mes lecteurs (enfin, ceux qui sont assez patients pour lire mes billets jusqu'au bout) ont l'habitude de ça.

Plan

Mélanges probabilistes et superpositions quantiques séparément

Comme promis, je commence comme un matheux. Supposons que A soit un ensemble, que je vais prendre fini pour simplifier et que j'imagine comme les états basiques que peut prendre un système physique.

Mon but est dans un premier temps de définir deux types de constructions[#] qu'on peut faire sur cet ensemble A, que je vais ensuite comparer et contraster, et que je vais appeler mélanges probabilistes et superpositions quantiques ; puis, dans la suite, je discuterai comment on peut les combiner.

[#] Techniquement, j'imagine qu'on doit pouvoir faire de chacune de ces constructions une monade, mais je ne veux pas tomber dans ce trou de lapin-là.

Mélanges probabilistes

Si je ne sais pas exactement dans quel état se trouve mon système, je peux représenter mon ignorance sous la forme d'une distribution de probabilités sur A : concrètement, ça va prendre la forme d'une fonction de A vers les réels positifs (donnant la probabilité de chaque état) dont la somme totale est 1. De façon équivalente, si je note [a], lorsque a∈A la fonction qui vaut 1 en a et 0 ailleurs (i.e., la distribution de probabilités concentrée en a), une distribution de probabilités p quelconque sur A s'écrit comme une combinaison convexe des [a], c'est-à-dire une combinaison linéaire à coefficients positifs de somme 1 (les coefficients étant justement la probabilité p(a) de chaque a, i.e., on a p = ∑_a∈A p(a) · [a], avec, je répète, p(a)≥0 pour chaque a, et ∑_a∈A p(a) = 1). Je parlerai aussi de mélange probabiliste des éléments de a pour une telle combinaison convexe.

À titre d'exemple, si A = {vivant, mort} désigne les deux états possibles de vie d'un chat, le mélange probabiliste ½([vivant] + [mort]) désigne un chat qui a 50% de chances d'etre vivant et 50% de chances d'être mort.

Géométriquement, il faut penser à cet ensemble de distributions de probabilités / combinaisons convexes / mélanges probabilistes (selon le terme qu'on préfère) comme un simplexe dont les sommets sont les éléments de A (i.e., lorsque A a 2 éléments, c'est un segment les reliant, quand il en a 3 c'est un triangle ayant ces sommets, quand il en a 4 c'est un tétraèdre, etc.) ; et les coordonnées barycentriques dans le simplexe sont les valeurs p(a) de la distribution de probabilités p considérée.

Je n'ai rien dit d'intelligent, ou même d'intéressant dans tout ça : c'est complètement standard, c'est juste différents points de vue un tout petit peu différents sur la même chose.

Superpositions quantiques

Maintenant, quand on fait de la mécanique quantique, il y a autre chose qui intervient, et qu'il faut bien distinguer de ce qui précède : ce sont les superpositions quantiques. Cette fois, je vais considérer un espace vectoriel complexe[#2], et même hilbertien (= hermitien), dont une base orthonormée est formée de vecteurs notés |a⟩ où a∈A, et je m'intéresse aux vecteurs de norme 1 dans cet espace (éventuellement : modulo la phase, c'est-à-dire modulo multiplication par les complexes de module 1, ce qui en fait un « espace projectif » complexe, cf. ici). Autrement dit, les éléments de l'espace sont les ∑_a∈A u(a) · |a⟩ avec u(a) des nombres complexes et ∑_a∈A |u(a)|² = 1 ; le produit scalaire hermitien de deux tels éléments |u⟩ := ∑_a∈A u(a) · |a⟩ et |v⟩ := ∑_a∈A v(a) · |a⟩ est donné par ⟨u|v⟩ := ∑_a∈A u(a)^* · v(a) où z^* désigne ici le conjugué d'un nombre complexe (normalement noté avec une barre au-dessus, mais c'est pénible à faire en HTML) (j'ai pris ici la convention des physiciens selon laquelle le produit scalaire hermitien est antilinéaire dans sa première variable et linéaire dans la seconde). La notation suggère de définir ⟨a| comme la forme linéaire valant 1 en |a⟩ et 0 sur tous les autres |b⟩, si bien que le produit scalaire par ∑_a∈A u(a) · |a⟩ à gauche s'écrit comme la forme linéaire ∑_a∈A u(a)^* · ⟨a|. Bon, là je n'ai rien dit d'intelligent.

[#2] Le fait qu'on ait apparemment nécessairement affaire à des coefficients complexes, quel que soit le système physique décrit, me laisse un peu perplexe, et apparemment je ne suis pas le seul.

Pour reprendre l'exemple précédent, si A = {vivant, mort} désigne les deux états possibles de vie d'un chat, alors (|vivant⟩ + |mort⟩)/√2 désigne un chat dans un état quantique qui superpose ces deux états. Mais on notera que (|vivant⟩ − |mort⟩)/√2 est aussi un tel état, qui semble très analogue, mais qui est orthogonal au précédent comme on le voit en calculant le produit hermitien (et on peut légitimement se demander ce que tout ça veut dire). Et de même, (|vivant⟩ + i·|mort⟩)/√2 et (|vivant⟩ − i·|mort⟩)/√2 devraient avoir un sens et être orthogonaux l'un à l'autre (quoique pas aux précédents). Ceci étant dit, autant c'est rigolo de donner mes exemples avec des chats vivants ou morts ou en superposition quantique entre les deux, ce n'est peut-être pas un très bon exemple[#3][#3b], en fait, justement à cause de la difficulté de donner un sens à ces états que je viens d'écrire, donc dans la suite je vais passer à un exemple plus abstrait du genre A = {0,1}, c'est-à-dire les états basiques de ce qu'on appelle un qubit : vous pouvez imaginer ‘0’ et ‘1’ comme signifiant qu'un chat est vivant et mort si vous voulez, mais si vous voulez des exemples physiquement plus plausibles, l'article Wikipédia que je viens de lier a divers exemples, et je vais juste dire un mot de deux d'entre eux dans les paragraphes suivants.

[#3] Je ne sais plus qui me faisait le reproche je ne sais où d'utiliser le chat de Schrödinger comme exemple de superposition quantique, alors que c'est justement un exemple censé illustrer le doute qu'on peut avoir sur l'existence ou le sens de superpositions quantiques sur des objets macroscopiques. Si on croit la mécanique quantique jusqu'au bout, et notamment si on croit sa linéarité exacte, alors oui, on peut faire des superpositions quantiques macroscopiques, et même c'est ce qui arrive à l'Univers tout entier dès qu'on fait une « mesure », et il y a toutes sortes de tentatives d'explications, ou de bouts d'explications (décohérence, interprétation « multi-mondes » d'Everett-DeWitt) sur pourquoi on ces superpositions ne se manifestent pas de façon visible dans notre expérience quotidienne. Mais mon but ici n'est pas vraiment de parler de ces choses-là (même si je ne peux pas faire l'économie d'au moins une mention au passage — dont acte ; cf. aussi la note #8 plus bas).

[#3b] Ajout (2024-02-03) : Bien sûr, le problème avec le chat, ce n'est pas juste qu'il est macroscropique, c'est qu'il a bien plus d'états que {vivant, mort} : il y a peut-être quelque chose comme 10^10²⁷ états qualifiables de vivant et de mort. En quoi ceci est vraiment pertinent pour toute la discussion n'est pas clair pour moi, ni si on choisit de les regrouper en deux paquets (i.e., de fabriquer deux sous-espaces de grande dimension) ni si on décide d'en choisir un très particulier dans chaque paquet (mais je note quand même que, par un phénomène de concentration de la mesure, si on choisit un état vivant au hasard et un état mort au hasard, ils seront essentiellement orthogonaux — donc au moins ça justifie de travailler avec comme des états basiques).

À titre d'exemple de qubit, il y a la polarisation d'un photon : si |↺⟩ représente un photon polarisé circulairement d'hélicité droite[#4] et |↻⟩ un photon polarisé circulairement d'hélicité gauche, alors (|↺⟩ + |↻⟩)/√2 et (|↺⟩ − |↻⟩)/√2 peuvent représenter des photons respectivement polarisés horizontalement et verticalement[#5][#6], tandis que (|↺⟩ + i·|↻⟩)/√2 et (|↺⟩ − i·|↻⟩)/√2 peuvent en représenter de polarisations diagonales.

[#4] Comme bien expliqué sur Wikipédia, il y a deux conventions opposées sur ce qu'une polarisation circulaire horaire ou anti-horaire signifie, selon qu'on prend le point de vue de la source qui voit l'onde partir ou de la cible qui voit l'onde arriver. Par contre, l'hélicité, il me semble que ça devrait être inambigu : on met le pouce (droit ou gauche, selon qu'on parle d'hélicité droite ou gauche) dans le sens de propagation de l'onde et en courbant les autres doigts ils indiquent dans quel sens l'onde tourne autour de son sens de propagation. Donc pour moi, hélicité droite = sens anti-horaire (= trigonométrique) vu par la cible = sens horaire (= rétrograde) vu par la source, tandis que hélicité gauche = sens horaire (= rétrograde) vu par la cible = sens anti-horaire (= trigonométrique) vu par la source. (Et les petits dessins ‘↺’ et ‘↻’ que j'utilise évoquent ce que voit la cible.) Mais apparemment, toujours si j'en crois Wikipédia, des gens ont aussi réussi à mélanger les conventions gauche/droite, et là je ne comprends pas comment ils ont pu faire un truc pareil. Enfin bon, tout ça n'a aucune importance pour ce que je veux raconter ici.

[#5] Là aussi, on trouve des conventions contradictoires, bien sûr, mais la convention moderne semble être de dire qu'une onde se propageant horizontalement a une polarisation horizontale par référence à la direction du champ électrique oscillant : le champ magnétique, lui, oscille dans une direction perpendiculaire au champ électrique et au vecteur de propagation de l'onde, donc verticalement pour une onde de polarisation horizontale.

[#6] Mathématiquement, imaginez que |↺⟩ est la fonction exp(2iπν·t) où ν est la fréquence du photon et t est le temps retardé par la distance depuis la source, et le composantes réelle et complexe sont, disons, les composantes horizontale et verticale du champ électrique ou quelque chose comme ça, tandis que |↻⟩ est exp(−2iπν·t) ; alors (|↺⟩ + |↻⟩)/√2 et (|↺⟩ − |↻⟩)/√2 décrivent les fonctions cos(2πν·t) et i·sin(2πν·t) respectivement.

La raison pour laquelle je précise l'exemple du paragraphe précédent est pour souligner que ces états en superposition quantique sont parfaitement valables (je vais dire ci-dessous que, contrairement à la situation probabiliste, il n'y a rien d'objectif qui distingue les états basiques que j'ai choisis des autres états fabriqués par combinaisons linéaires de ceux-ci : le fait qu'un état soit « superposé » n'a pas de sens en soi), et ça se voit bien sur cet exemple-là : les polarisations circulaires n'ont rien de plus naturel que les polarisations horizontales/verticales ou diagonales. Par ailleurs, on se dit que ce sont des choses qui ont un vrai sens physique, pas des expressions de notre ignorance.

J'ai évoqué les photons ci-dessus pas juste pour le plaisir d'utiliser les caractères ‘↺’ et ‘↻’, mais aussi parce que je pense que c'est raisonnablement simple à comprendre — modulo les prises de tête sur les conventions contradictoires quant au sens de la polarisation — mais on peut aussi dire un mot du qubit décrivant le spin de l'électron au repos. Là les deux états basiques pourraient être |↑⟩ et |↓⟩ représentant un électron avec un spin dirigé vers le haut ou vers le bas respectivement : alors (|↑⟩ + |↓⟩)/√2 et (|↑⟩ − |↓⟩)/√2 peuvent représenter un électron avec un spin dirigé vers la droite et la gauche respectivement, tandis que (|↑⟩ + i·|↓⟩)/√2 et (|↑⟩ − i·|↓⟩)/√2 peuvent en représenter un avec un spin dirigé vers l'avant et l'arrière respectivement[#7].

[#7] Le lecteur astucieux me demandera mais ça dépend très hautement du fait que l'espace est de dimension 3, ça : que se passe-t-il en d'autres dimensions ? — et, en effet, c'est une particularité de la dimension 3 que l'état de spin d'une particule de spin ½ soit représenté par un qubit. En général, en dimension d le spin d'une telle particule devrait avoir 2^⌊d/2⌋ états basiques (c'est la dimension de la représentation spinorielle du groupe Spin_d ; je ne sais d'ailleurs pas comment Wikipédia réussit à cacher cette information aussi efficacement dans la page que je viens de lier), c'est-à-dire l'équivalent de ⌊d/2⌋ qubits. Donc, oui, c'est particulier à la dimension 3 qu'on puisse décrire ça aussi simplement que vers le haut et vers le bas. Pour la polarisation du photon, il me semble que c'est d−1 états basiques (donc, en grande dimension, il y a beaucoup moins d'information dans le spin d'un photon que d'un électron, vous interprétez ça comme vous voulez).

Ressemblances et différences entre les deux

Il y a des ressemblances entre mélange probabiliste et superposition quantique, et j'ai fait exprès de choisir une description analogue avec des combinaisons linéaires pour faire ressortir ces ressemblances (et je regrette que toute description de la mécanique quantique ne commence pas par une telle discussion). Il y a aussi des différences cruciales, à la fois physiques et mathématiques.

[Lire la suite…]

2024	Jan 2024	Feb 2024	Mar 2024	Apr 2024
2023	Jan 2023	Feb 2023	Mar 2023	Apr 2023	May 2023	Jun 2023	Jul 2023	Aug 2023	Sep 2023	Oct 2023	Nov 2023	Dec 2023
2022	Jan 2022	Feb 2022	Mar 2022	Apr 2022	May 2022	Jun 2022	Jul 2022	Aug 2022	Sep 2022	Oct 2022	Nov 2022	Dec 2022
2021	Jan 2021	Feb 2021	Mar 2021	Apr 2021	May 2021	Jun 2021	Jul 2021	Aug 2021	Sep 2021	Oct 2021	Nov 2021	Dec 2021
2020	Jan 2020	Feb 2020	Mar 2020	Apr 2020	May 2020	Jun 2020	Jul 2020	Aug 2020	Sep 2020	Oct 2020	Nov 2020	Dec 2020
2019	Jan 2019	Feb 2019	Mar 2019	Apr 2019	May 2019	Jun 2019	Jul 2019	Aug 2019	Sep 2019	Oct 2019	Nov 2019	Dec 2019
2018	Jan 2018	Feb 2018	Mar 2018	Apr 2018	May 2018	Jun 2018	Jul 2018	Aug 2018	Sep 2018	Oct 2018	Nov 2018	Dec 2018
2017	Jan 2017	Feb 2017	Mar 2017	Apr 2017	May 2017	Jun 2017	Jul 2017	Aug 2017	Sep 2017	Oct 2017	Nov 2017	Dec 2017
2016	Jan 2016	Feb 2016	Mar 2016	Apr 2016	May 2016	Jun 2016	Jul 2016	Aug 2016	Sep 2016	Oct 2016	Nov 2016	Dec 2016
2015	Jan 2015	Feb 2015	Mar 2015	Apr 2015	May 2015	Jun 2015	Jul 2015	Aug 2015	Sep 2015	Oct 2015	Nov 2015	Dec 2015
2014	Jan 2014	Feb 2014	Mar 2014	Apr 2014	May 2014	Jun 2014	Jul 2014	Aug 2014	Sep 2014	Oct 2014	Nov 2014	Dec 2014
2013	Jan 2013	Feb 2013	Mar 2013	Apr 2013	May 2013	Jun 2013	Jul 2013	Aug 2013	Sep 2013	Oct 2013	Nov 2013	Dec 2013
2012	Jan 2012	Feb 2012	Mar 2012	Apr 2012	May 2012	Jun 2012	Jul 2012	Aug 2012	Sep 2012	Oct 2012	Nov 2012	Dec 2012
2011	Jan 2011	Feb 2011	Mar 2011	Apr 2011	May 2011	Jun 2011	Jul 2011	Aug 2011	Sep 2011	Oct 2011	Nov 2011	Dec 2011
2010	Jan 2010	Feb 2010	Mar 2010	Apr 2010	May 2010	Jun 2010	Jul 2010	Aug 2010	Sep 2010	Oct 2010	Nov 2010	Dec 2010
2009	Jan 2009	Feb 2009	Mar 2009	Apr 2009	May 2009	Jun 2009	Jul 2009	Aug 2009	Sep 2009	Oct 2009	Nov 2009	Dec 2009
2008	Jan 2008	Feb 2008	Mar 2008	Apr 2008	May 2008	Jun 2008	Jul 2008	Aug 2008	Sep 2008	Oct 2008	Nov 2008	Dec 2008
2007	Jan 2007	Feb 2007	Mar 2007	Apr 2007	May 2007	Jun 2007	Jul 2007	Aug 2007	Sep 2007	Oct 2007	Nov 2007	Dec 2007
2006	Jan 2006	Feb 2006	Mar 2006	Apr 2006	May 2006	Jun 2006	Jul 2006	Aug 2006	Sep 2006	Oct 2006	Nov 2006	Dec 2006
2005	Jan 2005	Feb 2005	Mar 2005	Apr 2005	May 2005	Jun 2005	Jul 2005	Aug 2005	Sep 2005	Oct 2005	Nov 2005	Dec 2005
2004	Jan 2004	Feb 2004	Mar 2004	Apr 2004	May 2004	Jun 2004	Jul 2004	Aug 2004	Sep 2004	Oct 2004	Nov 2004	Dec 2004
2003					May 2003	Jun 2003	Jul 2003	Aug 2003	Sep 2003	Oct 2003	Nov 2003	Dec 2003

David Madore's WebLog: 2024-02

Guide du tourisme en Île-de-France : partie 2 (le sud et sud-ouest)

Table des matières

Forêt de Fontainebleau et alentours

L'Essonne et ses vallées

Guide du tourisme en Île-de-France : partie 1 (généralités et petite couronne)

Introduction

Table des matières

Sources d'information

Remarques générales sur les balades en forêt

La réalisabilité propositionnelle, et ce qu'elle nous apprend sur les algorithmes

Table des matières

Résumé et publicité préalable

Introduction : de quoi s'agit-il ? Cadre et motivations

Organisation de ce billet

Pourquoi j'estime que c'est intéressant et important

Pourquoi trois personnes dans les conjugaisons et pas plus ?

Mélanges probabilistes et superpositions quantiques

Plan

Mélanges probabilistes et superpositions quantiques séparément

Mélanges probabilistes

Superpositions quantiques

Ressemblances et différences entre les deux