Aujourd'hui, j'ai appris — au hasard d'une de mes lectures — une construction mathématique que j'ai trouvée très jolie[#]. J'ai aussi appris quelques autres petites choses (toujours en mathématiques : encore quelques-uns en géométrie algébrique, et puis un ou deux trucs en logique). Rien que de très ordinaire, hein : ce n'est pas comme si je n'apprenais pas tous les jours. Mais ce qui me désole, c'est que pour chaque chose que j'ai apprise aujourd'hui il y en a une autre dont je me suis rendu compte que je l'ai sue et que je l'ai oubliée[#2]. Alors, certes, il est normal d'oublier, et d'ailleurs les choses ne sont bien comprises (disent certains) que quand on les a apprises et oubliées et réapprises et réoubliées et ainsi de suite un nombre suffisant de fois ; reste que parfois j'ai l'impression que la somme totale de mes connaissances est tragiquement constante que dès que quelque chose rentre d'un côté, quelque chose d'autre s'en va de l'autre, et que, globalement, je passe énormément de temps à réapprendre des choses que je suis censé déjà connaître.
[#] Pour ceux qui veulent savoir de quoi il s'agit, c'est un espace algébrique (au sens d'Artin) qui est propre et lisse mais qui n'est pas un schéma (c'est, en revanche, une variété analytique complexe compacte) : je savais que cette chose existait, mais je n'imaginais pas que la construction était aussi simple. En une phrase : on prend dans l'espace projectif de dimension 3, disons, une courbe rationnelle ayant un point double ordinaire (par exemple une cubique nodale plane), et on éclate l'espace le long de cette courbe à ceci près que, autour du point singulier, on éclate une branche puis l'autre (dans un certain ordre), ce qui est possible parce que dans la topologie étale ou transcendante on peut séparer les deux branches de la courbe (alors que dans la topologie de Zariski ce n'est pas possible).
[#2] Puisque je donne ci-dessus un exemple de quelque chose que j'ai appris aujourd'hui, voici dans la même veine un exemple de quelque chose que j'ai oublié : je suis tombé sur un vieux message de moi, dans le forum de l'ENS, où j'explique comment calculer les classes de Chern du fibré tangent à une surface donnée comme intersection complète dans un projectif (en fonction des degrés des polynômes dont elle est intersection) : un calcul que j'ai l'impression que je serais bien en peine de refaire, maintenant.