David Madore's WebLog: Peut-on imaginer une musique mathématique intéressante ?

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(vendredi)

Peut-on imaginer une musique mathématique intéressante ?

Je viens d'ajouter quelques vidéos à la fin de l'entrée précédente (je conseille de regarder, je les trouve visuellement beaucoup plus intéressantes que les précédentes). Je commence maintenant à en avoir une jolie collection sur YouTube (si Cédric Villani poursuit son idée de créer un musée des mathématiques, j'essaierai de voir si je peux lui en refourguer), certaines ont d'ailleurs un nombre de vues qui m'étonne vu que je n'en ai fait essentiellement aucune pub.

Mais à chaque fois que j'ajoute une vidéo, YouTube m'affiche un message d'avertissement comme quoi il n'y a pas de son (c'est-à-dire qu'il n'y a même pas de canal son : toutes mes vidéos sont produites en calculant les images une par une et en utilisant une ligne de commande ffmpeg — qui horrifierait certainement mon ami qui en est développeur — et je ne mets presque jamais de piste son puisque je n'ai rien à y mettre). Les seules exceptions doivent être mes zooms sur l'ensemble de Mandelbrot auxquels j'ai ajouté une musique dans le Domaine Public, celle-ci où j'ai fait un commentaire parlé, et celle-ci qui est justement là pour le son.

Cette dernière est intéressante, parce qu'elle n'est… pas franchement agréable à écouter. Certaines des vidéos que j'ai produites sont visuellement plaisantes, du moins à mes yeux ; mais je n'ai pas, moi-même, le moindre sens artistique en ce qui concerne le graphisme (seulement un sens de la symétrie) : la beauté vient entièrement des mathématiques, tout au plus ai-je facilité sa lecture par le choix des couleurs ou quelque chose comme ça.

Ce qui m'amène à me poser la question suivante : est-il possible de produire une musique, ou du moins un son, qui soit agréable à l'oreille, par une construction purement mathématique ? Je veux dire, quelque chose dont on puisse légitimement dire qu'il n'y a pas d'auteur, tout au plus un facilitateur, comme je considère que c'est le cas de mes vidéos (musiques d'accompagnement et commentaire audio parlé exclus, évidemment ; bon, à la limite, pour l'ensemble de Mandelbrot, il y a quelques douzaines de bits d'information dans le choix de l'endroit où zoomer, mais pour le reste, essentiellement rien).

J'exclus quand même des choses vraiment triviales comme un son au spectre décroissant en loi de puissance (j'ai calculé ça, ça fait un joli bruit de cascade, mais je ne vais pas faire une vidéo avec !). J'ai vaguement imaginé produire des choses avec des systèmes dynamiques chaotiques (imaginez des systèmes physiques comme celui-ci transformés en ondes sonores d'une manière ou d'une autre : par exemple, un bête double pendule chaotique, si on transforme sa position en onde sonore, c'est peut-être intéressant à écouter), mais je pense que ça sera vaguement intéressant mais certainement pas beau, encore moins musical. Quelqu'un m'avait parlé de transformer mes visualisations d'ordinaux en sons, pour voir l'effet rythmique qu'on peut ressentir en traversant des ordinaux de plus en plus grands, pareil, c'est sans doute intéressant mais je doute fortement de l'effet artistique.

Je peux sans problème générer des sons bâtis sur la gamme à 12 demi-tons utilisée dans la musique occidentale (concrètement, en produisant un fichier MIDI et en le refilant à timidity), mais je ne crois vraiment pas qu'il soit possible de produire quelque chose de beau comme ça sans aller jusqu'à écrire essentiellement une petite intelligence artificielle pour composer de la musique selon les règles de l'harmonie et du contrepoint classiques. (Soit dit en passant, j'ai repéré le livre A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint de Dmitri Tymoczko comme « à lire », un livre de musique qui parle aux matheux ; je n'ai pas encore vraiment trouvé le temps de le regarder de plus près, mais la recommandation peut en intéresser d'autres.) Ne me parlez pas de Bach ou autre musicien censément très mathématique : j'aime beaucoup Bach, mais ce serait vraiment lui faire une insulte que de prétendre qu'il se contente d'appliquer les règles d'une construction mathématique pour écrire sa musique.

Bien des gens ont essayé des choses comme transformer les décimales de π (s'ils sont un minimum sophistiqués, les décimales de π en base 12) en musique : je trouve que ça n'a aucun intérêt, ni artistique ni intellectuel. (Il faut vraiment être un mathématicien amateur naïf pour s'imaginer qu'un motif intéressant puisse se trouver dans les décimales de π. D'ailleurs, même le fait de choisir π, et je ne parle pas ici seulement du fait que ce ne soit pas 2π, est le signe d'une certaine naïveté mathématique. Je pense que n'importe quel vrai mathématicien cherchera plutôt du côté de suites quasipériodiques, d'automates cellulaires, de nombres 12-adiques ou des choses de ce genre, s'il doit absolument produire une suite de ce style. Peut-être que cette suite que j'ai « découverte », et qui a amusée Neil Sloane, serait rigolote, par exemple : mais de nouveau, sans doute pas musicale. Ajout : je dois reconnaître qu'effectivement cette suite possède quand même une certaine qualité musicale outre son caractère « rigolo », mais bon, je n'écouterais pas ça pendant des heures.)

Je serais heureux d'être détrompé et qu'on me propose des moyens de produire des musiques, ou en tout cas des sons, agréables, des façons de traduire en musique des objets mathématiques comme en sons comme je le fais en images, qui soient plaisantes à l'oreille, mais franchement, je doute que ça soit possible.

Et ça nous apprend peut-être quelque chose sur le rapport entre la musique et les arts visuels. Peut-être que notre appréciation de la musique est plus dépendante d'un contexte culturel (le choix de la gamme à 12 demi-tons et tout le bagage qu'elle entraîne) que notre appréciation d'images. Sans doute aussi que notre capacité à détecter de la symétrie, et évidemment, la capacité du canal à en transmettre, n'est pas la même.

Parce que, oui, j'ai bien sûr envisagé l'idée de prendre une droite aléatoire dans l'espace à 8 dimensions, de la parcourir, et de convertir d'une manière ou d'une autre les points de E₈ à proximité en notes de musique : vous vous doutez bien que j'y ai pensé (de même que le fait que le réseau de Leech vit en 24 dimensions et que 24 c'est 2×12 ne m'a pas échappé, vous vous en doutez aussi) ; mais je ne crois vraiment pas à l'espoir de faire quelque chose d'intéressant par là.

Ajout : comme on me le fait remarquer à juste titre en commentaire (et de fait, ma maladresse d'expression a provoqué des remarques un peu hors sujet), je n'aurais pas du tout dû parler de musique, mais d'illustration sonore ou de son tout du long.

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