Comments on Peut-on imaginer une musique mathématique intéressante ?

"Motivic rhythms" d'Alain Connes est peut-être une piste.

J'ai découvert cette musique marrante,
Narayana's Cows de Tom Johnson

https://open.spotify.com/track/1IhLDoJKUaQeMbpKieafhX?si=hPYd3GOjT3CpJLNxWgxrTw

C'est plus ou moins le projet du protagoniste d'"Un cheval dans la salle de bain", le premier livre avec Dirk Gently, par Douglas Adams, tiens;

Une «musique mathématique» ? Plutôt une illustration sonore d'un objet mathématique !

Faire de «la musique» avec «les mathématiques», ou l'inverse, ça demanderait de faire des phrases qui soient intéressantes dans les deux contextes, et c'est assez difficile de trouver une telle phrase, si ce n'est des choses très simples comme «3 phrases de 2 = 2 phrases de 3», ou «AB C BA est une symétrie».

Je t'engage donc à chercher déjà une illustration sonore, c'est un plus petit pas, mais c'est déjà très difficile.

Pourtant, les représentations graphiques sont nombreuses en mathématiques (notamment en vulgarisation et en pédagogie), c'est donc étonnant qu'il n'y ait pas de représentations musicales construites pour les mathématiques (sauf sur des phrases triviales). C'est peut-être dû au mode d'accès : le sens des mathématiciens modernes, c'est la vue, pas l'ouïe.

Cependant, j'ai déjà lu des ouvrages de la Renaissance qui suggéraient qu'on pût un jour résoudre des théorèmes par le jeu des notes ou expliquer l'architecture avec un motet, simplement par la force d'un lien notes <-> nombres. C'est très tentant. C'est vrai que les musiciens comptent beaucoup : le nombre de temps, de mesure, de double-croches, de syllabes, etc… Mais on ne va pas vraiment au-delà de 12.

Il y a des choses faites mathématiquement autour du big data et la musique (<URL:https://www.francemusique.fr/actualite-musicale/la-sacem-et-l-ircam-vont-creer-un-logiciel-pour-detecter-les-morceaux-33911>), on peut aussi regarder des algorithmes qui produisent de la musique (<URL:https://en.wikipedia.org/wiki/Max_(software)>), et même des raves parties de musique algorithmiques (<URL:https://en.wikipedia.org/wiki/Algorave>), mais je ne connais pas de façons de représenter avec des sons une preuve mathématique, ou un objet mathématique non-trivial.

Bonsoir,
j'avais programmé ceci il y a quelques années à partir d'une idée originale de Jean-Claude Risset : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DescenteInfinie.ogg
Bonne soirée…
G.

@Olivier Bailleux
Et la notion de phrase musicale ! Et de rythme ! Le nombre de possibilités augmente très largement.
A la Renaissance, on ne connaissait pas l'harmonie. On écrivait des lignes mélodiques et on les écoutait concomitamment. Si on écoute cette musique avec une oreille harmonique, on ne s'y retrouve pas.
Je me demande si les logiciels d'écriture musicale n'ont pas déjà cette fonction d'harmonisation (en tenant compte du genre que l'on veut donner à sa pièce). Regarde "Sibélius", par exemple.

Olivier Bailleux : C'est probablement parce que tu as plus que la mélodie en tête. Sans t'en rendre compte, tu as aussi l'harmonie dans l'oreille. Sans l'harmonie, ta mélodie peut se compléter avec, en gros, n'importe quelle note (sauf si c'est la note finale…mais on en revient au fait que c'est lié à l'harmonie). Comme ce que tu as en tête c'est plus une suite de couleurs et donc d'accords que de notes alors les règles de l'harmonie tonale s'appliquent (même si tu n'en as jamais entendu parlé) et ça "force" presque la note n+1.
C'est remarquable quand on chante une mélodie. En fait, souvent, on chante avec une couleur de voix qui tient compte de l'harmonie. C'est subtile mais c'est bien là. Ho et bien sûr on ne chante pas avec un tempérament égal. Là encore, c'est parce qu'on "pense" harmonie et pas uniquement mélodie.

J'allais oublier. En parlant de Youtube, il y a un jeune passionné de maths qui, sur sa chaîne de vulgarisation Math&magique, a produit cette vidéo intéressante : https://www.youtube.com/watch?v=dlX6JX4mSQc

En tentant de retrouver une mélodie en actionnant les touches d'un piano, alors que je n'ai aucune notion de musique, solfège, ni pratique d'un instrument, il m'a semblé qu'après une séquence "harmonieuse" de n notes, il y avait très peu de possibilités de choisir la note suivante de sorte que l'ensemble constitue une séquence "harmonieuse" de n+1 notes . J'ignore si c'est parce que je suis influencé par la mélodie que je tente de reconstituer où s'il y a une autre raison à cela, mais dans le deuxième cas, ce serait intéressant de savoir si un ou plusieurs critères calculables pourraient ne serait-ce qu'aider à la composition d'une mélodie en proposant un nombre limité de suites possibles d'une séquence donnée de notes.

Des trucs avec des automates cellulaires?
Écrire du contrepoint qui se conforme à un groupe de règles : Je suppose que des gens ont déjà codé ce genre de choses. Je ne sais pas jusqu'où ils sont allés. Si le sujet est bon alors ça doit donner des choses très écoutables.

Un bruit de cascade, c'est beau.
Si différents objets mathématiques étaient transformés en bruits de cascade avec différents types de glouglous, cela serait une belle réussite.
Même si les différents types ne sont pas vraiment distinguables à l'oreille, cela ferait toujours une bande son agréable.
Des sons peuvent-ils permettre de mieux comprendre une structure mathématique ? Cela pourrait faire un élément de SF : des étudiants baignant dans les sons générés par les structures jusqu'à ce qu'ils puissent reconnaître certaines propriétés à l'oreille (« ça s'entend que ce grand nombre est premier ! »).

Il y a aussi l'approche machine learning, par exemple, entraîner un réseau sur un ensemble d'extraits musicaux ou de mélodies, puis utiliser une transformation quelconque du l'objet mathématique pour obtenir un son initial que le réseau va approcher récursivement de l'ensemble d'entraînement. Quelques liens issus d'une recherche Google :
http://www.asimovinstitute.org/analyzing-deep-learning-tools-music/
http://www.flow-machines.com/flowcomposer-composing-with-ai/ (des parisiens)
Avantage, le seul choix humain est le style musical d'arrivée. Inconvénients, la structure initiale est perdue (probablement indistinguable d'une initialisation aléatoire), le résultat probablement pas beau hors intervention humaine (progrès à suivre) et il faut peut-être beaucoup de puissance de calcul.

On peut s'amuser à peu de frais avec le machine learning. Après avoir lu
http://karpathy.github.io/2015/05/21/rnn-effectiveness/
j'ai joué avec son modèle https://github.com/karpathy/char-rnn (il y a certainement des équivalents plus modernes). Même sur un vieux PC, sans gros GPU, il est clairement possible de faire une entrée de ton blog aléatoire, hilarante par morceaux, j'espère que tu joueras un jour avec ce genre de choses. Je parie que peu après ce jour-là on aura de la « musique mathématique » à écouter sur ton blog, avec bien sûr de gros guillemets.

Pour certains éléments de musique en relation avec les maths, je m'étonne de ne pas voir signalé le livre de Dave Benson,

https://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/maths-music.html

Plutôt que de générer des sons, pourquoi ne réfléchis-tu pas à créer un programme qui résolve un devoir d'harmonie à partir d'une base chiffrée ou une fugue sur un sujet et un contre-sujet donnés?

Je n'ai rien de très intéressant à suggérer, mais ça ne m'empêche pas de partager les modestes pensées qui me viennent. Je signale la page web de Russell Lyons, où l'on peut écouter un arbre couvrant…

http://pages.iu.edu/~rdlyons/

Rien de musicalement beau là-dedans, néanmoins…

Pour ce qui est des réseaux exceptionnels, on pourrait imaginer juste se balader en mouvement rectiligne uniforme (droite tirée au pif) dans E8 ou Leech, où chaque point du réseau émet un son. Ce son peut être soit distribué au pif de manière iid (genre uniforme dans les réels strictement positifs modulo x2), soit selon une structure plus rigide, algébrique. Bref, faire chanter le réseau quoi…

Peut-être aussi qu'il est dur de faire de manière purement mathématique un truc beau à partir de rien mais qu'il est facile de transformer de manière purement mathématique un truc beau en un autre truc beau, de façon non-triviale…

Enfin, tout à fait d'accord : les décimales de Pi sont moins attrayantes a priori que le mot de Fibonacci ou la suite de Thue-Morse.

L’harmonie classique est automatisable car pour une ligne mélodique donnée (le chant) il y a un nombre réduit d’accompagnements possibles. En général ça se calcule à coup de programmation par contraintes (Charlotte Truchet doit en savoir d’avantage que moi).

Du coup tu pourrais générer une ligne mélodique avec une méthode mathématique et l’harmoniser avec les règles classiques.

Je pense qu’on doit aussi pouvoir faire un “assistant de composition musicale” qui à partir d’un ensemble de notes calcule la “projection” la plus proche au sens de l’harmonie classique. On on devrait pouvoir biaiser le calcul pour favoriser certaines propriétés (symétrie, etc).

J'appuie fortement la recommandation de Yrotadnam. En particulier, Tom Johnson a écrit des livres sur le sujet. Je me souviens avoir lu et adoré "Self-Similar Melodies" quand j'étais adolescent : <URL: http://ssm.editions75.com/> (l'interface de ce site est un peu moisie mais note que le titre de chaque section est cliquable pour avoir des détails).

Le résultat obtenu avec le triangle de Pascal <URL: https://oeis.org/play?seq=A007318> irait très bien dans un film (d'horreur, par exemple), en choisissant Instrument: "56. Orchestra Hit", surtout à partir de 1 minute et 24 secondes.

On peut écouter des suites de l'OEIS : <URL: https://oeis.org/play.html>.

Regardes Tom Johnson le compositeur. Je ne sais pas si c'est vraiment ce que tu cherches. Par exemple <URL: https://www.youtube.com/watch?v=83sz5Gk_X38>.