Comments on Naviguons dans des pavages de la 3-sphère

Space Boy (2010-11-13T18:33:55Z)

Groug >

Merci pour ta réponse …

Ruxor (2010-11-13T16:52:21Z)

Groug → Il n'y a pas que l'épaisseur des tubes qui posent problème, il y a la façon dont ils sont éclairés et réfléchissants (la projection gnomonique ne préservant pas non plus les angles pour les réflexions). J'ai pensé à faire au moins une correction au premier ordre en utilisant les cônes et normales de POVray, mais c'est inimaginablement casse-bonbons, et je fais le pari que ce phénomène ne se verra pas, parce que l'épaisseur des tubes est quand même très faible, donc dès qu'ils sont un petit peu loin on ne voit de toute façon qu'une droite. (C'est vrai que j'aurais dû les rendre encore plus minces que ce qu'ils sont déjà.) L'épaisseur est de toute façon là juste pour qu'on se rende un peu compte de la position des choses, de même que la texture ; d'ailleurs, je pense que CurvedSpaces doit souffrir du même bug pour l'éclairage, vu qu'il a l'air basé sur le modèle de lumière d'OpenGL (je ne peux pas tester, il n'y en a pas de version qui puisse tourner sur mes PC).

Je suis en train de refaire des animations, où je fais aussi figurer les droites de l'hémisphère lointain, mais après diverses expériences je trouve que le mieux est de les représenter simplement comme des droites essentiellement sans épaisseur. Si on représente comme plus épaisses les droites proches des antipodes, ça va tellement à l'encontre de notre intuition qu'on n'y comprend vraiment plus rien (déjà que ce n'est pas facile).

tartaglia (2010-11-13T09:31:51Z)

Après le Gandouin des usages en séminaire, voilà Ruxor qui s'amuse à recommencer le traité sur les polyèdres laissé inachevé par Achras dans Ubu Cocu.
"O mais c'est qué, voyez-vous bien, je n'ai point sujet d'être mécontent de mes polyèdres, ils font des petits toutes les six semaines, c'est pire que des lapins. Et il est bien vrai de dire que les polyèdres réguliers sont les plus fidèles et les plus attachés à leur maître; sauf que l'Icosaèdre s'est révolté ce matin, et que j'ai été forcé, voyez-vous bien, de lui flanquer une gifle sur chacune de ses faces. Et comme ça c'était compris. Et mon traité, voyez-vous bien, sur les moeurs des polyèdres qui s'avance: n'y a plus que vingt-cinq volumes à faire"
Bon courage!

Groug (2010-11-13T08:57:02Z)

Je confirme que le programme CurvedSpaces de Jeffrey Weeks fait déjà des choses comme ça, pour les 3-variétés sphériques et hyperboliques (mais il ne représente pas tous ces pavages de la sphère). En plus on peut naviguer dedans, à la manière d'un simulateur de vol. Je remarque aussi que tes vidéos ne respectent pas complètement la géométrie sphérique : si la projection gnomonique envoie bien droite sur droite, elle n'envoie pas un tube sphérique autour d'une droite sur un tube euclidien autour d'une droite. Du coup le diamètre des arêtes épaissies du polygone devrait être non nul à l'équateur (l'infini du modèle), puis croître à nouveau au-delà… Ce phénomène est bien représenté dans CurvedSpaces.

FanBoy (2010-11-12T22:07:50Z)

Est-ce que la couverture de la Bible (ou plutôt du Coran, puisque c'est écrit directement par Dieu) : http://press.princeton.edu/images/k6086.gif correspond à ce que tu veux ?

Ruxor (2010-11-12T18:38:36Z)

DH → Je l'ai fait, mais c'est surtout désespérément vide, là-dedans. :-(

Ceci dit, j'ai trouvé un vague hack pour représenter ce qui se passe dans l'hémisphère « trans », et je vais pouvoir m'en servir pour refaire les calculs sur le 24-cellule, on y verra peut-être un petit peu moins mal comme ça.

DH (2010-11-12T17:30:13Z)

Dis, dis, dis, tu fais la même chose pour le 24-cell ? C'est quand même le plus intrigant de tous, en tout cas pour moi…

Space Boy (2010-11-12T16:36:30Z)

Bonjour,
Est ce que naviguer dans ces pavages correspond à ce que l'on verrait dans un univers dont le domaine fondamental serait justement ces solides réguliers (mais avec des dimensions assez petites pour que l'on voit les limites) ?

Voyant les images dans ton entrée, j'ai pensé à cela :

http://geometrygames.org/CurvedSpaces/index.html