Petit complément à l'entrée
précédente : j'ai refait des vidéos qui me semblent meilleures.
(Disponible à la même
adresse que les précédentes, lesquelles ont été reléguées au
sous-répertoire old/ ; et aussi sur
la même
playlist YouTube.) Outre que j'ai corrigé un problème
d'orientation entre les vues avant et les vues de côté (décidément,
POVray m'embrouille complètement avec son système de coordonnées), la
principale différence avec les précédentes est que je montre
maintenant aussi ce qui se passe dans l'hémisphère éloigné de
l'observateur (l'hémisphère « trans »). Par une combinaison de
décision éclairée et de fainéantise, j'ai choisi de rendre ces
choses-là comme de simples lignes rouges sans texture ni épaisseur
(bon, rouges, elles ne le sont plus tellement après l'encodage vidéo,
mais je pense qu'on devinera bien de quoi je parle). Normalement,
dans cet hémisphère, plus les objets sont lointains (c'est-à-dire,
proches des antipodes), plus ils devraient paraître épais : j'ai
trouvé que ça rendait les choses vraiment trop incompréhensibles,
alors j'ai préféré une vue en fil de fer. (De toute façon, comme un
commentateur me faisait remarquer sur l'entrée précédente, l'épaisseur
des tubes n'est pas exacte quand ils sont lointains.) C'est déjà
intéressant de voir les polyèdres rapetisser quand on se rapproche
d'eux (pour ensuite passer dans l'hémisphère « cis » en se
matérialisant pour grandir de nouveau).
Cela vaut notamment la peine de regarder les vues de côté : il est amusant de constater que bien qu'en regardant en face on avance manifestement tout droit, quand on regarde sur le côté, on se trouve en train de tourner autour d'un axe (regardez ce qui se passe du côté du polyèdre qui est au centre de la vue et à la frontière entre l'hémisphère cis/gris et l'hémisphère trans/rouge). C'est ça, aussi, vivre dans une 3-sphère : suivre un grand cercle c'est tourner autour d'un axe (qui est lui-même un grand cercle, et il y a une jolie autodualité des grands cercles dans la 3-sphère). Finalement, je crois que réaliser ces vidéos m'a permis de mieux comprendre la 3-sphère mais pas vraiment de mieux comprendre les polytopes réguliers en dimension 4.
Ah, et à la demande de quelqu'un, j'ai fait le 24-cellule. Comme je le disais, il est totalement sans intérêt car vraiment trop vide (et les autres solides réguliers le sont encore plus).
Le programme Perl qui a servi à générer toutes ces vidéos est disponible depuis ici.