Comments on Sur la rédaction des maths et la recherche de l'inambiguïté

J'ai toujours remplacé le français par des équations dans mes notes de maths : plus précis et concis. Pourquoi écrire « soit x un nombre réel strictement positif » quand on peut écrire « soit x \\in R, x>0 » ? Je me demande ce qu'il se passe avec les personnes qui sont plus à l'aise avec le français.

J'ai entendu dire que les sujets potentiels de bac sont testés pour essayer d'éliminer les ambiguïtés, mais qu'il reste fréquemment des manières imprévues de comprendre de travers.

1) A propos de la substantification de "naturel": Deligne dit et écrit "vectoriel" pour "espace vectoriel".
Je suppose que c'est sous l'influence de son directeur de mémoire de licence Georges Papy, qui utilisait ce raccourci.
(Voir la page 199 de http://www.rkennes.be/Articles%20de%20Papy/Documents-van-Praag/L-univers-ensembliste.pdf)

2) Qui s'est rendu compte en 1981 que le résultat de Brumer paru en 1978 était faux?

Et les caribous?

Ça me rappelle un peu plusieurs articles de Leslie Lamport qui prennent le problème à un niveau encore plus fondamental : <URL: http://lamport.azurewebsites.net/pubs/lamport-how-to-write.pdf > et <URL: http://lamport.azurewebsites.net/pubs/proof.pdf >, qui suggèrent un contrôle systématique de la forme de la preuve. D'une manière plus moderne, des assistants de preuve assez intelligents permettraient d'écrire quasiment comme sur papier/LaTeX mais d'avoir une vérification très stricte de la validité de la preuve (même si ça résout pas tous les problèmes que tu cites).

Hors-sujet mais pas totalement : je pense d'ailleurs que ce serait sympathique de faire un gigantesque état des lieux des mathématiques qui existent déjà, avec un projet de formalisation quasi-automatique des mathématiques déjà publiées, peut-être qu'on découvrirait plus de « théorèmes » faux qu'on le pensait ! Mais les assistants de preuve sont encore très loin de permettre ça, autant que je sache.

@Thierry : Un peu pareil pour "largement plus grand" qui veut dire "beaucoup plus grand" dans la vraie vie, mais "plus grand au sens large" qui veut dire "plus grand que ou égal à" dans le langage mathématique.

Zut, mes excuses aux familles, j'ai mal retenu (ou confondu avec la confusion
japonaise, bref), merci de la correction. Pour la complétude des commentaires
de ton blog je suppose qu'il faut citer ce lien que tout le monde ici ne
connaît peut-être pas:

xkcd: Purity
https://xkcd.com/435/

@Ilia et les autres: ouf ça me rassure sur mon intuition passive du russe. J'ai
cru comprendre aussi qu'il y avait un problème avec les couleurs: les Russes
distinguent deux "verts"… Et les Japonais confondent un peu le vert et le
bleu… Même si on sait que les frontières dans le spectre sont assez
arbitraires c'est toujours surprenant de constater que d'autres cultures n'ont
pas les mêmes!

@Hastag Zéro de Zéro :

N'importe quoi !

Le seul vrai monde qui vaille, c'est celui des maths, justement.

Si on postule que l'Univers est explicable — faute de quoi on reste bloqué au stade « Ilúvatar l'a voulu ainsi » — alors il est régi par des lois, et ces lois, quand elles sont exprimées de manière suffisamment rigoureuse, sont des mathématiques.

La physique n'existe que parce que nos mathématiciens ne sont pas encore assez bons pour expliquer les phénomènes visibles directement à partir des axiomes élémentaires, donc il faut bien essayer de discerner des motifs sur le modèle expérimental que nous avons la chance d'avoir à notre disposition partielle.

De même, la chimie n'existe que parce que nous ne sommes pas encore assez bons pour expliquer les interactions de la matière à partir de la physique.

La biologie n'existe que parce que nous ne sommes pas encore assez bons pour expliquer les êtres vivants par la chimie.

La psychologie n'existe que parce que nous ne sommes pas encore assez bons pour expliquer le comportement intelligent par la biologie.

La sociologie n'existe que parce que nous ne sommes pas encore assez bons pour expliquer les comportements collectifs par la psychologie.

Mais au fond, quand on aura tout compris, tout est des mathématiques.

Je vais même aller un cran plus loin : si notre Univers réalisé physiquement et une simulation numérique de celui-ci par des êtres pan-dimensionnels hyper-intelligents conduisent aux mêmes résultats, alors nous n'existons pas spécifiquement dans la version physique, nous existons dans les deux, et toutes les autres versions qui conduisent au même résultat. Ou peut-être serait-il plus juste de dire que nous existons dans le quotient de toutes les possibilités par le fait de conduire au même résultat.

Enfin, moi, j'existe dans le quotient. Toi, je n'ai pas de preuve que tu existes.

@Ilia : en allemand, c'est pareil qu'en russe pour les lièvres/lapin. La désignation par défaut est "Hase" (angl. Hare) = lièvre _stricto sensu_ (ou les léporidés _lato sensu_), alors que "Kaninchen" = lapin est plus rarement employé.

(Sauf que d'après la WP allemande, Kaninchen ne désigne pas vraiment un taxon précis, un peu comme chouette vs hibou en français, peut-être.)

@sbi : oui, le cas du lapin et du lièvre m'était venu à l'esprit aussi. Je dirais simplement qu'en russe, le léporidé "par défaut" est le lièvre (donc une personne qui ne fait pas attention ou qui ne s'y connaît pas pourrait dire "lièvre" pour désigner un lapin), alors qu'en français (et en anglais), c'est exactement le contraire.

C'est un cas intéressant parce que si on ne regarde que le sens précis des mots, la correspondance entre les langues ne pose pas de problème particulier ; mais si on regarde les connotations et les usages abusifs, on remarque un décalage.

Autre exemple du même genre : Picea et Abies. En français, théoriquement : "sapin" = Abies, "épicéa" = Picea. En pratique, "sapin" = l'un ou l'autre de façon indifférente. (Il paraît que la majorité des "sapins de Noël" en France sont de fait des épicéas - ce qui montre bien qu'il y a un problème !!) En russe, c'est exactement le contraire : "ель" (ou "ёлка") = Picea, "пихта" = Abies, mais si on ne fait pas attention, ce sera toujours "ель".

Désolé de donner des exemples dans une langue peu connue ! malheureusement, aucun exemple anglais/français ne m'est venu à l'esprit (mais il y en a certainement).

Je suis d'accord avec le propos général de cette entrée.

Plus on est précis à la rédaction, plus le travail du lecteur sera facile (et comme normalement, le nombre de lectures est supérieur au nombre d'écritures…).
Plus on évite les ambiguïtés, moins on court le risque que le lecteur parte sur une fausse piste (dont il ne revient parfois jamais).

Personnellement, dans la rédaction de mes articles, j'ai eu tendance à clarifier par exemple en privilégiant dans certains cas les répétitions par rapport aux anaphores, même si les premières sont réputées moins élégantes que les secondes.

Pour le passage sur les animaux, es-tu sûr que « élan » soit employé chez les francophones d'Amérique du Nord pour désigner Cervus Canadiensis ?

Pour le sens du mot « supérieur », on m'avait dit (au collège) que dans la langue courante, il signifiait « strictement supérieur » alors qu'il signifiait « supérieur ou égal » pour les mathématiciens. Heureux d'apprendre que c'est faux.

@Ilia si on soulève la roche que tu évoques on trouvera une multitude d'anguilles… J'ai cru comrpendre qu'en russe les mots pour lapin/lièvre ne sont pas toujours utilisés correctement, parce que le mot pour "lièvre" est plus sympa/enfantin… Aussi, le mot "méchant" est moins couramment employé entre adultes ou en contextes sérieux car il renvoie spontanément au méchant loup…

J'évoquais dans un message précédent des confusions possibles entre diverses régions ou pays parlant la même langue -- que ce soit parce qu'une idée est plus idiomatiquement représentée par un autre mot (possiblement inconnu ailleurs) ou qu'un même mot désigne des idées différentes. Cela vaut aussi pour le castillan là où il est parlé, et probablement pour d'autres langues inattendues…

Si on veut pousser l'idée de code correcteur au bout il faudra aussi faire la chasse aux faux amis: un auditoire espagnol risque d'avoir raisonnablement confiance dans le fait qu'il est capable de comprendre quelqu'un s'exprimer en italien lentement, jusqu'à utilisation d'un mot comme barato, burro… (Même s'il est est un peu moins crédible que la même situation se produise pour un public francophone et un orateur espagnol, on trouvera encore les pièges embarazada, constipado…)

Les mathématiciens sont des gens merveilleux ; prêts à s'écharper pour une quantité qui n'en est pas une, le zéro de fameuse mémoire, mais tous d'accord pour mettre de côté le seul monde qui vaille, le monde de la réalité physique !

Je me suis rendu compte récemment que l’usage courant des mots « comparable » et « incomparable » était inversé par rapport à l’usage mathématique : on dit souvent de deux choses qu’elles sont incomparables lorsque l’une est bien plus grande/supérieure/forte que l’autre, et inversement que deux choses sont comparables lorsqu’il n’est pas clair que l’une soit supérieure à l’autre. Il me semble que dans un texte de vulgarisation par exemple, on peut être amené à jongler entre les deux usages de ces mots.

Le concept de positivité au sens supérieur ou égal me parait plus "primitif" ou fondamental que le concept de positivité stricte. Dès que l'on parle de matrices, de fonctions, d’opérateurs, etc., il y a plusieurs variantes de ce qui strictement positif (au sens supérieur ou égal à "zéro", mais différent de zéro d'une certaine façon), alors que la positivité qui inclus l'égalité avec zéro est souvent assez canonique, et correspond à l'ordre partiel naturel de la situation.

Pour moi, cela va dans le sens de la convention française, le mot positivité devrait être réservé au concept le plus universel (et il est si universel que lui ajouter un adjectif comme "weakly" serait dommage).

Au final, plutôt que changer les termes, je dirais qu'il serait plus efficace de systématiquement faire un petit résumé en préambule de l'article (ou autre) des terminologies ou notations élémentaires mais potentiellement ambiguës qu'on utilise. Exemples : l'ensemble des naturel N (avec ou sans zero), l'intervalle ouvert (a,b) (notation atroce au passage), etc

Je suppose que les ambiguïtés ou terminologies corn/maize
ping(o)uin/manchot/awk t'intéressent aussi? Il y en a probablement d'autres
(les divers pays francophones ont parfois de faux amis: gosse, enfiler,
dépanneur, gagne, …; anglophones aussi: sidewalk, parkway, …).

Les noms vernaculaires d'animaux et de végétaux sont un sujet fascinant, sur lequel le Club Contexte a dû très longuement travailler. Un nom vernaculaire désigne recouvre souvent plusieurs espèces, mais ces sous-ensembles d'espèces n'ont souvent rien à voir d'une langue à l'autre, et peuvent même différer selon les locuteurs…

Un exemple : en français, la famille des Strigidés est couverte par deux noms vernaculaires, "hibou" et "chouette" ; le premier nom recouvre tous ceux qui ont des aigrettes (des "oreilles" visibles), tandis que le deuxième recouvre tous ceux qui n'en ont pas. Cette distinction est par ailleurs totalement transverse à la taxonomie officielle (disons, la séparation de la famille en sous-familles et en genres).

À un moment ma femme m'a demandé comment cela se traduisait en russe. En russe, il y a aussi deux mots principaux ("сова" et "филин"). Mais si j'ai bien compris, "сова" peut désigner n'importe quel Strigidé, tandis que "филин" désigne spécifiquement le hibou grand duc (Bubo bubo). Donc n'importe quel "филин" serait en particulier une "сова" - mais on trouve aussi des gens qui affirment le contraire… qui doivent du coup identifier "сова" à une espèce particulière, qui leur est familière (je ne sais pas laquelle précisément).

Par ailleurs, je soupçonne en fait que la popularité du mot "филин" ne s'explique pas entièrement par la réelle nécessité de distinguer entre deux sortes d'oiseaux différents, mais est due au fait que c'est un mot pratique pour les abécédaires (pas beaucoup d'autres bestioles qui commencent par "ф")… (Je dois cependant avouer que, étant profondément citadin, je ne suis pas forcément le plus qualifié pour juger quelles différences entre les animaux sont importantes et lesquelles ne le sont pas !)

Pour les animaux en anglais, il y a aussi tortoise / turtle, auquel tu avais probablement déjà pensé.

Autre touriste: en tant que prof je n'aime pas du tout cette solution, car elle me semble renforcer l'idée (fausse !) qu'ont les étudiants qu'une fonction est toujours monotone sur des intervalles, et que la seule chose de compliquée qu'elle puisse faire est de « changer de monotonie » en certains points.

jonas: In French we use "définie positive" for a symmetric matrix all of whose eigenvalues are >0 and "positive" for the ≥0 inequality.

> certains auteurs utilisent le terme A pour le concept X et le terme B pour le concept Y tandis que d'autres utilisent le terme B pour le concept X et le terme C pour le concept Y […] ; dans ce cas, j'essaie systématiquement d'utiliser les termes A et C

I agree. That's why I say that “maize is a type of cereal” and try to avoid using the word “corn”, and say “I wear underwear under my trousers” and try to avoid the word “pants”.

As for “positif”, what term do you usually use for a matrix all of whose eigenvalues are strictly positive, and for a matrix all of whose eigenvalues are positive or zero?

By "(strictly, weakly) increasing function" you mean a function that always (strictly, weakly) increases. Your problem with "nondecreasing" is that "never" is not the negation of "always".

So I suggest "never-decreasing". "Never-strictly-decreasing", if you insist on maximal pedantry.