David Madore's WebLog

☞ Remarques générales

Ceci est encore un billet que j'écris à reculons, l'IA étant devenue un de ces sujets sur lesquels il est impossible d'ouvrir la bouche sans attirer une horde de pénibles qui ne sont pas intéressés par votre point de vue mais vous expliquer le leur, typiquement soit que ça va amener l'humanité à un paradis post-singularité (immanentizer l'eschaton), soit qu'il faut immoler dans le feu tous les ordinateurs qui font tourner une IA voire tous les gens qui s'en servent. Et si on ne tient pas une de ces deux positions mais quelque chose qu'on pourrait qualifier de plus nuancé[#], on aura affaire aux deux sortes de pénibles à la fois, ce qui est deux fois plus pénible, et ça décourage pas mal d'en parler, surtout si on ne sait pas bien soi-même ce qu'on doit en penser (ce qui résume assez bien mon état d'esprit).

[#] J'ai quelque part dans mon fichier TOBLOG de parler du sophisme du centrisme (qui consiste à croire ou à faire croire que si on est à mi-chemin entre deux opinions extrêmes on a forcément raison), et du méta-sophisme du centrisme (dont on parle moins, et qui consiste à accuser n'importe quelle opinion nuancée de sophisme du centrisme pour la discréditer), et de comment ces deux sophismes entretiennent la pauvreté du discours et la polarisation de toutes sortes d'opinions vaguement politiques.

Déjà, pour la terminologie, il faut rappeler (comme le fait Natacha dans un billet que je lie juste en-dessous), parler d'IA souvent un mauvais point de départ, parce que c'est surtout un buzzword et qu'il y a très peu de rapport entre les choses qu'on met sous ce terme, à part faire le buzz et/ou cristalliser le mécontentement : si on parle des IA génératrices de texte il vaut mieux utiliser le terme de LLM (Large Language Model), un peu moins fourre-tout, pour la technologie actuelle. (Je vais donc essayer de dire IA quand je parle du domaine en général, par exemple des compagnies d'IA, et LLM quand je parle des modèles textuels. Mais je ne promets pas d'arriver à maintenir cette distinction de façon complètement cohérente.)

Pour le contexte général, j'ai déjà écrit des choses ici avec lesquelles je continue à être d'accord[#2] ; et je suis aussi globalement tout à fait d'accord avec ce que Natacha écrit dans ce billet et avec ce que Matoo écrit dans celui-ci. On peut me qualifier d'IA-critique parce que je pense que, globalement, ces technologies apportent et vont continuer à apporter à l'humanité un bénéfice net fortement négatif ; j'ajoute que c'est plutôt la faute des gens et des compagnies qui sont derrière (et lesquels en tireront, eux, un bénéfice fortement positif au détriment de nous tous) que des techniques elles-mêmes ; mais en même temps, je ne pense pas que cette critique autorise n'importe quelle mauvaise foi[#3], ni d'essayer de culpabiliser les utilisateurs individuels[#4], ni de prétendre, par exemple, que comme les IA peuvent halluciner n'importe quoi (ce qui est vrai), elles ne peuvent jamais servir à rien (ce qui est juste faux, et tellement déconnecté de la réalité que ça rend toute critique inaudible ensuite).

[#2] Occasion comme une autre pour rappeler que j'ai le droit de changer d'avis sur tout sujet, à tout moment, et sans prévenir qui que ce soit : donc un billet de blog écrit à l'instant T ne reflète que mon opinion à l'instant T (et même à l'instant T je ne considère pas qu'ils m'engagent à quoi que ce soit).

[#3] Comme celle consistant à confondre les IA textuelles (LLM) et les IA génératrices d'images ou vidéos (diffusion stable) et d'appliquer aux unes des arguments qui ne valent que pour l'autre. Ou d'utiliser des chiffres bidon ou des comparaisons complètement dénuées de sens sur la consommation d'énergie. Ou de se découvrir une soudaine passion pour la propriété intellectuelle et les sites fermés juste parce que ce sont des armes commodes contre les IA.

[#4] Pour être bien clair : on peut tout à fait pointer du doigt les gens qui manquent à leurs responsabilités (par exemple reproduisent une hallucination d'IA sans avoir rien vérifié, ou transmettent des informations confidentielles à un LLM et donc à la boîte qui le fait tourner), mais le problème n'est pas spécifiquement l'usage de l'IA : il faut séparer le reproche d'avoir utilisé une IA de celui d'avoir manqué à ses devoirs (comme celui de vérification). Ceci est à plus forte raison le cas pour un utilisateur institutionnel. Mais pour l'utilisateur lambda d'un LLM pour son usage personnel, je pense que culpabiliser n'a aucun sens : il faut plutôt éduquer pour faire comprendre les risques, les limites, les problèmes, etc. Le problème n'est pas d'utiliser une IA, c'est d'avoir la paresse d'essayer de comprendre ce qu'elle a répondu, de l'analyser de façon critique, de se rappeler qu'elle peut halluciner sur tout et à n'importe quel sujet (mais que ça ne la rend pas forcément inutile pour autant) ; le problème quand on copie-colle une sortie d'IA, ce n'est pas l'IA, c'est le copier-coller.

Full disclosure, donc : j'utilise moi-même occasionnellement des IA (mais je n'ai pas payé d'abonnement, donc essentiellement les versions gratuites) ; et je les ai trouvé utiles pour certaines tâches[#5][#6]. Pour l'instant, pour la réflexion mathématique, je les ai trouvées totalement inutiles à part comme une sorte de moteur de recherche amélioré (je sais qu'il y a un argument standard qui dit X, est-ce que tu peux me retrouver l'argument, la référence ou le mot-clé ?).

[#5] Principalement trois types de tâches : relire un texte que j'ai écrit (au minimum pour trouver les fautes de frappe ; beaucoup de remarques sont complètement connes, mais on peut juste les ignorer), retrouver quelque chose à quoi je pense et que j'ai sur le bout de la langue ou sur quoi je n'ai que de vagues indices (la réponse sera souvent hallucinée, mais ce n'est pas grave, si le bon truc est trouvé on peut vérifier), et expliquer comment faire certaines choses, surtout en informatique (où on a affaire à des docs complètement pourries que je n'ai pas envie de passer des heures à lire, donc je demande à un LLM comment je fais <truc> ?, il me produit une ligne de commande, et je vérifie ensuite en lisant juste la partie de la doc qui concerne le bout de ligne de commande qu'il a produit), mais j'ai aussi, par exemple, récemment demandé à ChatGPT de m'expliquer et me décortiquer la structure d'une phrase de Thucydide que mes connaissances limitées du grec ancien ne suffisaient pas à me permettre de comprendre même avec la traduction.

[#6] Je précise que je ne fais ni écrire ni relire mes billets de ce blog par des IA. Les faire écrire par des LLM serait complètement stupide parce que leur fonction même est de m'aider à structurer ma pensée, donc ça défeaterait le purpose comme on dit. Je suis éventuellement parfois tenté de les faire relire (cf. la note précédente), au moins pour m'éviter des fautes embarrassantes, mais en général quand j'ai fini de rédiger j'en ai tellement marre que je ne veux plus rien avoir à faire avec le billet, et certainement pas ajouter une étape supplémentaire de relecture et de prise en compte des suggestions de l'IA (et de décision desquelles prendre en compte). Et pour ce qui est des fautes de frappe dont mes billets sont truffés, j'ai de toute manière des petits lutins (humains, probablement) qui viennent me les signaler dans les commentaires. Bref, 100% des conneries du présent billet sont le résultat de ma stupidité naturelle, garanties sans aucune assistance d'hallucination de LLM.

Assez parlé de l'IA en général, ce n'est pas mon sujet du jour. Je veux parler spécifiquement de la situation vis-à-vis des mathématiques.

☞ Pourquoi c'est difficile à évaluer

Mais si j'ai rappelé le contexte général, et notamment la polarisation des opinions autour de l'IA en général, c'est parce qu'il faut que je souligne le phénomène suivant : notre position politique sur l'IA va forcément influencer fortement notre jugement sur les capacités des IA. C'est impossible de nier que nous soyons tous largement de mauvaise foi à ce sujet : si on pense que le développement des IA est nuisible à la société. (Cf. ce post qui montre un graphique dont les données sont tirées de cet article sur le jugement porté sur des poèmes écrits par des LLM et par des vrais poètes humains : ce qui m'intéresse ici n'est pas tant le fait que les volontaires préfèrent les poèmes écrits par des IA à ceux écrits par des humains ; c'est surtout que, quel que soit la nature de l'auteur, si on leur dit que c'est écrit par une IA ils aiment significativement moins. Ou, de façon moins significative mais amusante, ce post qui montre des réactions face à un vrai tableau de Monet de gens à qui on a dit que c'est une production d'IA, et qui expliquent toutes sortes de raisons pour lesquelles le tableau est très mauvais.)

Ce n'est pas pour rien qu'on teste les médicaments à l'aveugle, et même en double aveugle, et dans le cadre d'un protocole scientifique précis où on a décidé à l'avance ce qu'on devait tester et où on doit signaler les résultats négatifs. Et aussi, on doit signaler qui a payé pour l'étude, et ainsi de suite. C'est la base de la recherche d'impartialité dans la méthode scientifique.

Or quand on cherche à évaluer le niveau des LLM actuels en maths… on a des résultats assez différents selon la manière dont on s'y prend. Un premier problème est que nous n'avons, pour commencer, aucun moyen scientifique de mesurer la difficulté d'une question de maths. Un deuxième est que nous n'avons pas non plus vraiment de moyen de mesurer le succès. Et un troisième est que nous n'avons pas vraiment idée de quels sont les paramètres qui vont jouer.

☞ Les LLM producteurs de preuves bidon

Comme je l'ai dit plus haut, j'ai occasionnellement demandé à des LLM ce qu'ils pensaient de telle ou telle question de maths : pour l'instant, les seules situations que j'aie personnellement rencontrées où ils m'ont répondu quelque chose d'utile, c'est par une référence directe à la littérature (en gros : oui, il y a un théorème bien connu qui dit ceci-cela[#7]) ; donc comme une sorte de moteur de recherche pour toute la littérature mathématique. Mais quand j'ai présenté un vrai problème non-évident sur lequel chercher, j'ai toujours eu une réponse très assurée, superficiellement plausible, et en fait complètement bidon. (Pour donner juste un exemple avec un exercice de calculabilité, voici une conversation avec la version gratuite de ChatGPT en mode réflexion, où il commence par me faire une réponse complètement bidon utilisant un classical recursion-theoretic fact qui est tout simplement faux et stupide, puis je lui demande s'il est sûr, et il a passé plein de temps à réfléchir juste pour trouver sa faute.)

[#7] Bien sûr, je vérifie ensuite que le théorème dit bien ceci-cela, parce que le modèle peut parfaitement halluciner, mais à ce niveau-là ce n'est pas grave parce que ça se vérifie facilement.

Et visiblement je ne suis pas le seul dans cette situation, parce que MathOverflow reçoit plein de réponses générées par LLM qui semblent superficiellement plausibles quand on ne va pas vérifier très attentivement ligne à ligne, et qui contiennent, en fait, des erreurs fondamentales. (Pour l'instant, c'est l'effet le plus visible par moi de l'IA sur les maths.)

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Un thème dont j'ai parlé à plusieurs reprises sur ce blog, notamment dans ce billet et celui-là est celui de l'idée, idée qui à mon avis est un mythe, selon laquelle le succès, dans à peu près n'importe quel domaine impliquant une forme de popularité (de celui d'une chanson à celui d'une entreprise commerciale en passant par le caractère viral d'un message sur les réseaux sociaux), serait dû à des caractéristiques ① objectives ou mesurables et/ou ② prévisibles ou reproductibles, de ce dont on mesure le succès. En réalité, le succès est presque toujours, selon moi, essentiellement le résultat d'un effet « boule de neige » : le hasard fait que tel ou tel candidat a un peu plus de succès que tel ou tel autre, et ce succès initial fait qu'on en parle plus, donc le succès s'accumule ; et notre envie de trouver une cause à tout, notre propension à croire au sophisme du monde juste, font qu'on trouve un élément explicatif rétrospectif comme sous l'effet d'une sorte d'apophénie causale. Bien sûr qu'il peut y avoir certaines caractéristiques objectives de la boule de neige qui augmentent ses chances de se transformer en avalanche — disons que l'absence de succès peut avoir des causes explicables claires —, mais le succès, dans son ensemble, est impossible à prédire ou à expliquer.

Ça c'était pour le résumé de l'idée générale que j'ai déjà exposée et que je réexposerai sans doute à l'avenir parce que j'ai tendance à radoter.

Mais je voudrais évoquer ici le cas particulier des œuvres d'art considérées comme des chefs d'œuvre. (Ce qui motive cette réflexion, c'est cette vidéo YouTube — par ailleurs plutôt intéressante — consacrée au tableau La Nuit étoilée de van Gogh, qui propose quelques éléments explicatifs, et certainement pas idiots, de la popularité de ce tableau, sans vraiment prendre position sur la part du simple hasard.)

Il est tentant, quand une œuvre est largement considérée comme une des créations les plus exquises qu'ait produit l'art humain (la Joconde, le David de Michel-Ange, La Tempête de Shakespeare, l'Art de la Fugue — pour prendre quelques exemples dont la proximité géographique sur le globe doivent d'ailleurs déjà nous inciter à nous dire que cette appréciation est le fruit d'une culture bien particulière), de chercher les explications à ce fait dans les caractéristiques intrinsèques de l'œuvre. Et peut-être de nous remettre en question quand notre jugement personnel ne s'accorde pas à ce consensus ostensible (la Joconde, par exemple, me laisse assez indifférent : rien que chez Léonard je préfère infiniment son Saint Jean-Baptiste) : si tant de gens aiment, peut-être qu'il faut regarder de plus près pour comprendre ce qu'il y a à aimer ?

Mais en fait, le succès d'une œuvre, sa classification comme chef d'œuvre, a sa propre histoire, qui peut être bien distincte (notamment : bien postérieure) de celle de l'œuvre. C'est particulièrement marqué dans le cas de la Joconde : voyez cette vidéo et cet article (que j'ai déjà liés) pour des explications, qui l'attribuent notamment à un essai écrit en 1869 par Walter Pater, et à l'attention créée par le vol du tableau en 1911. Dans un monde parallèle où cet essai n'a pas été écrit et ce vol n'a pas eu lieu (circonstances largement aléatoires), la Joconde est une œuvre pas exactement mineure (ça reste un Vinci) mais certainement pas aussi haut dans la liste de ce que tous les touristes veulent voir quand ils visitent Paris. Un visiteur de ce monde parallèle chercherait en vain une différence entre la Joconde qu'il connaît et la nôtre pour comprendre pourquoi nous éprouvons un tel engouement. Le fait est que la différence n'est pas dans l'œuvre mais dans les circonstances.

En fait, ce qui fait la célébrité du tableau, c'est justement qu'il est célèbre. Un commentaire sous la vidéo de Vox liée ci-dessus fait cette remarque que je trouve à la fois cruelle et vraie : la Joconde est un peu la Kim Kardashian de la peinture : elle est célèbre parce qu'elle est célèbre. (Ou, à l'inverse, Kim Kardashian est l'exemple le plus frappant du phénomène général dont je parle : personne ne lui attribue de qualité intrinsèque particulière — sa seule raison d'être célèbre, c'est qu'elle est célèbre.) S'agissant de la Joconde, ce qui attire tant de touristes à venir la voir, c'est qu'ils veulent voir le tableau qui attire tant de touristes à venir le voir. On se demande ce que ça fait de le voir en vrai après l'avoir tellement vu reproduit partout ; on veut le voir en vrai pour pouvoir dire qu'on l'a vu en vrai (ça fait une case à cocher dans ses expériences de la vie : j'ai vu la Joconde) ; on cherche à comprendre ce qui fait qu'il est aussi célèbre. Toutes ces raisons expliquent qu'on veut voir ce que tant d'autres ont vu — et toutes ces raisons sont sans lien avec les caractéristiques intrinsèques de l'œuvre.

Il serait complètement stupide de croire que nous pouvons nous abstraire du jugement des autres quand nous formons le nôtre. J'aime bien raconter (et je l'ai déjà fait plusieurs fois sur ce blog, parce que je radote — je vous ai déjà dit que je radotais ?) l'histoire du Vermeer de Göring. Le bras droit de Hitler se piquait de collectionner des œuvres d'art, généralement volées, souvent à des Juifs, et une de ses œuvres préférées était le tableau Le Christ et la femme adultère, censément de Vermeer, qu'il avait acheté en 1943 à un marchand d'art peu scrupuleux, Han van Meegereen. Sauf qu'en fait le tableau était un faux, fabriqué par van Meegereen justement parce qu'il connaissait le penchant des nazis pour ce genre d'œuvres. (Il a d'ailleurs été inquiété après la fin de la guerre pour avoir vendu des tableaux aux nazis, et s'est disculpé en arguänt que c'étaient des faux et en prouvant qu'il pouvait réaliser un faux Vermeer. Tout cette histoire est complètement rocambolesque et j'apprends seulement maintenant qu'on en a fait un film — il faut que j'essaie de voir ça.) Toujours est-il que quand Göring, qui était en prison à ce stade, a appris que son tableau préféré était en fait un faux Vermeer, il a été horrifié. (J'ai entendu dire qu'il a réagi comme s'il venait de découvrir que le Mal existait dans ce monde.)

Ce qui est intéressant dans l'histoire, c'est que le tableau n'a pas changé. Apparemment ce qui plaisait à Göring, ce n'était pas tant le tableau qu'il voyait avec ses propres yeux que de savoir que c'était un Vermeer, qu'il possédait un Vermeer. Et du coup, pas tant pour les qualités de peintre de Vermeer que pour sa réputation auprès du monde de l'art en général. (Indiscutablement, posséder un Vermeer, c'est très exclusif.)

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J'ai commencé à écrire ce billet en me disant que j'allais poster des versions condensées de divers trucs dont j'ai envisagé de faire des billets plus longs mais je n'ai pas eu le temps. Sauf qu'en fait j'ai écrit quelque chose d'un peu long pour chacun, et que j'en ai eu marre à chaque fois, donc j'aurais vraiment mieux fait de faire des billets séparés plutôt qu'un seul billet six-en-un. (Il y aurait aussi sans doute une auto-analyse psychologique intéressante à mener sur pourquoi j'arrive à me convaincre d'essayer poster des choses plus courtes — enfin, tout est relatif — à condition d'en mettre plusieurs dans un billet, mais je n'ai pas le temps pour ça maintenant non plus.)

• Pas de progrès du côté de l'archivage de ce site
• Activation du HTTPS ?
• Gmail traite mon mail comme du spam
• Je m'achète une voiture
• Construction projective d'un point à partir de n points
• Deux remarques sur l'approximation diophantienne

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Pas de progrès du côté de l'archivage de ce site

Je commence par ce qui n'est pas une nouvelle du tout, c'est même le contraire : j'avais raconté il y a un an que la Wayback Machine de l'Internet Archive n'arrive plus à archiver ce site (or s'il y a une chose à quoi je tiens beaucoup, c'est la préservation de l'information). Deux choses sont maintenant certaines : ① ce n'est pas volontaire (c'est un bug), et ② c'est lié au fait que ce site est (pour les raisons que j'ai expliquées ici) servi en HTTP et pas en HTTPS, même si le problème est sans doute causé par une conjonction de facteurs et j'ignore quels peuvent être les autres. Je soupçonne qu'il s'agit d'une sorte de firewall trop agressif qu'ils ont mis en place suite à des attaques diverses qu'ils ont subies, et qui est probablement mal calibré pour le HTTP parce que l'immense majorité des sites sont maintenant en HTTPS et que les HTTP sert donc essentiellement à renvoyer des redirections vers HTTPS. Je soupçonne quand même qu'il y a des conditions où HTTP marche encore sur l'Archive, parce que sinon ils se seraient rendu compte du problème plus tôt, mais je n'en sais pas plus. (Si des gens qui me lisent ont la possibilité de mener tes tests, je vous en supplie, faites-le, je suis preneur de tous renseignements.)

En attendant j'ai pris l'habitude de faire une copie de sauvegarde de mes billets de blog sur Archive.today (un site qui a plein de noms alternatifs : Archive.is, Archive.ph et d'autres). Le problème est qu'on ne sait pas qui est derrière ce truc, et que ses intentions ne sont pas claires : au minimum, on sait qu'il en profite pour faire résoudre des captchas aux gens qui s'en servent, et qu'il a lancé des attaques denial-of-service ; et j'ai aussi entendu passer l'information selon laquelle il aurait truqué des archives, bref, ce n'est pas une solution de repli raisonnable, sauf à court terme. J'aimerais vraiment pouvoir revenir à l'Internet Archive.

Le problème est qu'il est quasi impossible de contacter l'Internet Archive pour essayer d'attirer l'attention sur le problème qui me concerne. J'ai essayé de leur écrire plusieurs fois, ça tombe dans un trou noir. J'ai essayé d'envoyer un courrier papier (vous savez, le truc du siècle dernier, ou on met un timbre sur une enveloppe), c'est aussi tombé dans un trou noir. Puis un jour (2025-05-13) j'ai eu une réponse surgie de l'espace disant qu'ils avaient identifié un problème et allaient le régler (We have identified an issue and are working on a fix. I will update you when we have implemented it.), du coup j'ai eu de l'espoir… sauf qu'en fait rien ne s'est passé, et le problème n'a pas changé. Puis, il y a deux mois, nouvel espoir : j'ai eu une conversation sur Bluesky avec Jason Scott, qui est un des personnages importants de l'Internet Archive, qui m'a assuré qu'ils n'étaient pas au bord de la faillite comme je le pensais, qui m'a dit qu'ils pouvaient tout à fait s'occuper de ce genre de choses, et et qui m'a dit de signaler mon problème par mail en le mettant en copie… ce que j'ai fait, il m'a dit avoir transmis à qui de droit, et… deux mois plus tard, toujours pas le moindre signe de changement.

Bref, j'ai bien peur qu'il faille que j'admette que ce problème ne sera jamais réglé et que la seule option qui s'offre à moi est de rendre mon site accessible en HTTPS (enfin, encore faudrait-il être bien certain que ça réglera le problème, ce dont je ne suis pas sûr du tout). Je passe donc à l'item suivant de ce billet.

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Activation du HTTPS ?

Il va falloir que j'envisage (à reculons et à contrecœur, donc) de rendre mon site accessible en HTTPS. Puisque j'évoque le sujet, il faut d'ailleurs que je signale cette vidéo (que plusieurs contacts m'ont envoyée tant elle semble faite pour moi) de quelqu'un qui, pour en gros exactement les mêmes raisons que moi n'a pas envie de passer son site en HTTPS et qui le fait quand même en faisant exprès, pour protester, de rendre le HTTPS aussi peu sûr que possible : c'est rigolo, et surtout, en fait, on en apprend pas mal au passage sur le fonctionnement de HTTPS.

Je n'irai pas jusque là, même s'il est probable que je publie[#] la partie « privée » du certificat du site, juste pour me simplifier sa distribution d'une machine à l'autre. Ma question à moi est surtout comment je peux faire ce passage en minimisant les emmerdes que je vais devoir subir en conséquence de ces conneries. À commencer par le fait de devoir remettre en place tout le setup dès qu'un de mes serveurs claque entre mes doigts, ce qui arrive tous les quelques mois. (Exemple de problème : actuellement, je pare le problème des serveurs qui meurent tout le temps en ayant un serveur prêt à prendre le relais à tout instant, et j'ai simplement à changer le DNS pour faire pointer www.madore.org de l'un vers l'autre ; mais s'il y a un certificat à fournir, le serveur de secours ne peut pas obtenir lui-même par des canaux comme Lets Encrypt le certificat pour www.madore.org puisqu'il n'est, justement, pas accessible sous ce nom en temps normal ; donc il faut que je trouve un moyen de transférer le certificat vers le serveur de secours, et c'est d'ailleurs une des raisons pour lesquelles j'envisage de publier la partie privée du certificat pour simplifier la démarche.)

[#] Étant bien entendu que comme ce HTTPS ne sert rigoureusement à rien question sécurité vu que mon site ne contient rien de non-public, l'aspect « privé » de ce certificat est bidon, et il peut parfaitement être rendu public.

Une possibilité serait que j'utilise un certificat auto-signé, ce qui me permet d'avoir un unique certificat pour toutes mes machines et de m'affranchir de la limitation de durée de validité sur les certificats. Ce serait même plus raisonnable en termes de sécurité (si la sécurité était un enjeu, ce qu'elle n'est pas) parce que comme ça les gens qui veulent vraiment vérifier l'authenticité du site pourraient s'assurer que le certificat ne change jamais, alors que si on passe par Lets Encrypt il faut vérifier que la clé de signature ne change pas, et c'est beaucoup plus technique. Une chose est que l'usage d'un certificat auto-signé cause un message d'erreur pénible, mais bon, ça je m'en fous, c'est le problème des gens qui tiennent à utiliser HTTPS alors que ça ne sert à rien sur un site public. En revanche, ce n'est pas clair du tout ce que fait l'Internet Archive quand ils tombent sur un site en HTTPS dont le certificat est auto-signé, parce que l'Internet Archive est quand meme toute la raison de la manœuvre. Et je n'en ai aucune idée.

Mais la grosse grosse source de maux de tête, c'est ce que fait Google et ce qui se passe avec la canonisation des URL.

Le problème fondamental, c'est que les versions HTTP et HTTPS d'un site Web sont, du point de vue des standards, deux sites totalement séparés. Et Google n'aime pas que deux sites séparés dupliquent la même information : c'est pénalisant. Et pour ajouter l'injure à la blessure, par défaut il va considérer que HTTPS est le site principal (à renvoyer en priorité), alors que moi je veux exactement le contraire (je veux bien que le site soit accessible en HTTPS, mais je ne veux pas que Google renvoie des liens en HTTPS, qui seront probablement cassés la moitié du temps vu combien le système est compliqué et fragile). Je peux mettre un robots.txt interdisant à Google le parcours de la version en HTTPS, mais je ne suis pas certain que ça fonctionne, ni que ça suffise, ni que ça ne soit pas pénalisant. Et je ne sais pas non plus ce que fait Google quand il rencontre un certificat auto-signé si je choisis cette solution (s'il refuse d'accéder à la version HTTPS dans ces conditions, c'est parfait pour moi, mais encore faut-il être sûr qu'il n'en profite pas pour désindexer ou pénaliser la version HTTP).

Et puis il y a la question de comment persuader les gens qui partagent des liens vers mon site d'utiliser uniquement le lien en HTTP, même si le site est aussi accessible en HTTPS (par exemple, si je mets un robots.txt qui interdit la version HTTPS à Google, c'est indispensable sinon les liens HTTPS seront en quelque sorte perdus ; et à l'inverse, si je ne le fais pas, je vais me retrouver avec du crawling en double, par exemple toutes les IA avides de texte vont probablement tout récupérer deux fois). Je peux mettre un bandeau en tête de page avec du JavaScript, mais c'est chiant pour tout le monde.

À un moment je m'étais dit que je créerais un domaine spécial appelé quelque chose comme www-https-sucks-please-do-not-use-this-url.madore.org et que le HTTPS soit accessible uniquement via ce domaine, mais alors ça ne règle rien côté Internet Archive parce que personne ne va penser à interroger les archives pour ce domaine spécial. Ou alors il faut que je mette en place une redirection de HTTP vers HTTPS uniquement si la requête vient de l'Internet Archive[#2].

[#2] Si je ne trouve pas de solution raisonnable sur comment faire cohabiter HTTP et HTTPS, peut-être que je choisirai le pis-aller qui est de n'ouvrir le port HTTPS que pour les IP de l'Internet Archive, et, pour elles et pour elles seulement, de faire une redirection de HTTP vers HTTPS. Donc tout le monde continuera à n'avoir que du HTTP sauf l'Internet Archive (ou peut-être les gens super motivés qui m'en feraient une demande exprès). Je n'aime pas trop cette solution (c'est une forme de géolocalisation, et je déteste le principe), mais elle a le mérite d'éviter les tracas liés à la question de ce que fera Google.

Bref, on voit le genre de questions sans fin auxquelles je suis confronté, et dont personne ne parle jamais quand on essaie de vous faire la propagande pour le HTTPS. Je ne peux même pas vraiment faire de tests, parce que le simple fait d'ouvrir le port HTTPS sur mon serveur n'est pas du tout anodin. Tout ça me prend vraiment la tête, et j'ai franchement autre chose à faire de mon temps que de devoir m'occuper de telles conneries. (Et j'ai bien peur que ça finisse en demande de conseils à des IA.)

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Gmail traite mon mail comme du spam

Continuons avec le chapitre Google m'emmerde avec une autre source de tracas dont je me serais bien passé :

En gros tous les mails que j'envoie vers Gmail sont considérés comme du spam.

Le problème est que j'ai un serveur mail personnel. OK, mais ce n'est pas nouveau, et franchement, ils abusent : j'ai publié des enregistrements SPF, tous mes mails sont signés par DKIM, il y a une politique DMARC, mon serveur a des enregistrements DNS valides, avant et arrière, il n'a jamais envoyé un seul spam (forcément, il ne sert qu'à mon courrier personnel, et je ne forwarde rien), absolument tous les champs concernant mon domaine sur postmaster.google.com sont verts, et pourtant le résultat est là : en gros, tous les mails que j'envoie vers n'importe quelle adresse Gmail atterrissent directement dans la boîte à spam[#3].

[#3] Peut-être que si le destinataire classifie pas du spam suffisamment souvent, alors le mail finit par arriver à être considéré comme non-spam. Mais je crois que même ça ne dure pas longtemps. (Malheureusement, mes interlocuteurs ne me donnent pas trop de feedback sur ce qui se passe. J'ai moi-même une adresse Gmail avec laquelle j'ai fait quelques tests, mais ce que j'observe n'est pas forcément universel.)

Même quand quelqu'un m'écrit à une adresse sur madore.org et que je réponds depuis exactement cette adresse-là, ça tombe (parfois ? toujours ? pas totalement clair) dans la boîte à spam. Google est vraiment nul, là : un mail qui répond, avec un message-ID valable, à un mail expédié depuis Gmail à cette adresse, et surtout si le mail est signé par DKIM, ça n'a juste aucun sens de considérer que ça peut être du spam.

Bon, le problème n'a pas que des inconvénients : généralement, quand j'envoie des mails, c'est plutôt qu'on m'a demandé quelque chose. Donc parfois ah ben j'aurais bien voulu te répondre [voire : je t'ai répondu], mais ce n'est pas ma faute si Gmail ne veut pas de mes messages peut être une excuse pratique pour ne pas répondre. Mais parfois je veux quand même contacter des gens sur Gmail. Ma solution temporaire est d'écrire depuis mon adresse mail professionnelle en mettant mon adresse personnelle en copie et les deux en reply-to ; ou bien d'envoyer un message par un autre canal (SMS, Signal, message privé sur un réseau social) pour dire je t'ai répondu, regarde dans ta boîte à spam. C'est quand même lourdingue.

Qu'est-ce qui se passe ? Je n'en sais rien. Comme je le dis plus haut, sur postmaster.google.com on me dit que tout va bien, que mon domaine n'a rien à se reprocher. Les rapports DMARC que Google m'envoie ne disent rien non plus. Le mail n'est pas rejeté : il est marqué comme spam.

Je ne sais pas exactement depuis quand ça date, parce que je n'écris pas si souvent que ça à des gens chez Gmail, et je ne sais pas forcément si mon mail s'est perdu ou que la personne a juste décidé de ne pas répondre. J'ai toujours eu quelques problèmes à écrire à des adresses Gmail, mais c'est bien pire maintenant qu'il y a quelques années.

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Bon, pour l'instant c'est une prépublication[#], donc je mets un point d'interrogation parce qu'on n'est jamais sûr qu'une prépublication devienne vraiment une publication avant que ce soit fait, mais quoi qu'il en soit, je pense qu'il faut que j'en parle un peu sur ce blog, ne serait-ce que parce que c'est dans la continuation de choses que j'ai évoquées dessus, notamment ici et là. Aussi parce que mon coauteur me connaît via ce blog — ce qui prouve au passage que tenir un blog peut avoir un réel intérêt scientifique. Et accessoirement, parce que ce texte est indirectement responsable du fait que je n'ai rien écrit ici depuis longtemps (pas tant pour des questions de répartition du temps que de fatigue de rester coincé à taper sur un clavier).

[#] Aussi disponible ici sur HAL, parce que je trouve important que tout ne soit pas uniquement sur l'arXiv (il faudrait d'ailleurs que je parle un jour de l'arXiv, du service inestimable qu'elle rend à la communauté scientifique, mais aussi des problèmes qu'elle pose et du pouvoir qu'elle donne à l'université de Cornell ; mais à défaut vous pouvez lire ce que j'en ai écrit rapidement ici sur Reddit).

Je n'aime pas parler de mes publications parce que ça amène à des discussions complexes et potentiellement déplaisantes sur pourquoi j'en produis si peu, et de façon plus large sur le caractère restrictif et problématique d'évaluer la recherche sous l'unique angle des publications[#2], et sur l'évolution de la recherche en général. Je ne veux pas entrer dedans ici. La dernière fois que j'ai fait ça (billet au lien précédent), un commentateur très agressif s'est estimé obligé de m'attaquer personnellement, et j'ai écrit encore un billet pour lui répondre : ça suffit assez.

[#2] Pour résumer, les publications sont censées être un outil de communication entre chercheurs ; en les transformant en un outil d'évaluation, on subit de plein fouet la loi de Campbell/Goodhart, et cela nuit à la communication qui était le but initial du système (sans même parler des problèmes causés par la rapacité des éditeurs, qui sont liés mais distincts).

Mais il y a quand même une chose dont je suis content, car on sait mon attachement à l'éclectisme, c'est la diversité des thématiques mathématiques sur lesquelles j'ai écrit quelque chose : en cryptographie, en géométrie algébrique, en codes correcteurs, en géométrie combinatoire, en théorie des automates (je ne peux pas le lier pour l'instant, mais il y a un truc accepté qui sera présenté à la conf Latin 2026) ; et il faut que j'ajoute des textes qui pour des raisons diverses ne deviendront pas des publications sans que ce soit à cause de problèmes scientifiques, en théorie des graphes et en épidémiologie. (Sinon, j'ai aussi un truc récemment écrit en analyse réelle pour montrer essentiellement que le dual de Gel'fand de L^∞(ℝ) est la limite projective des compactifiés de Stone-Čech des ouverts denses de la topologie de la densité sur ℝ, mais j'ai peur que ce soit déjà considéré comme « bien connu », donc c'est plutôt de l'exposition que de la recherche à proprement parler et je ne sais pas bien quoi en faire.) Néanmoins, la calculabilité ou la logique manquaient cruellement à cette liste de sujets alors que ce sont des domaines qui m'intéressent énormément (et que j'ai décidé d'enseigner depuis quelques années à Télécom Trifouilly-lès-Saclay et sur lequel j'ai pas mal échangé sur MathOverflow).

Or, comme je l'avais dit dans ce billet où j'avais tenté de semi-vulgariser le sujet mais sans doute assez mal (et ici je l'avais vulgarisé, mais de façon très superficielle), j'ai été assez fasciné par la description faite par Takayuki Kihara dans cet article d'une notion d'oracles qui me semble à la fois très élégante et très générale, et à ce stade trop peu étudiée.

Ce texte est donc en partie une opération de publicité pour ces oracles à la Kihara, que nous appelons[#3] les degrés d'Arthur-Nimué-Merlin. Nous avons bien un résultat à nous à proposer, mais ça me motive au moins autant de faire la pub pour les degrés d'Arthur-Nimué-Merlin et leur étude en essayant de convaincre d'autres gens qu'ils sont intéressants et jolis à étudier (et notamment, en les décrivant de façon que j'espère pas trop compliquée).

[#3] La terminologie est un épouvantable sac de nœuds. Dans son article de 2023, Kihara les appelle topologies de Lawvere-Tierney sur le topos effectif, parce qu'ils leur sont équivalents, ou plus exactement, ils en fournissent une description concrète. Mais c'est un terme qui fait très peur à tous les gens qui ne savent pas ce qu'est un topos (en réalité, il n'est ni besoin de savoir ce qu'est un topos en général pour comprendre le topos effectif, ni besoin de comprendre ce qu'est le topos effectif pour comprendre ce qu'est une topologie de Lawvere-Tierney sur le topos effectif, ni besoin de comprendre ce qu'est une topologie de Lawvere-Tierney sur le topos effectif pour étudier les degrés d'Arthur-Nimué-Merlin, quoique ces liens soient éventuellement importants pour motiver les définitions) ; en en plus, on ne sait pas comment énoncer le théorème principal de l'article de Kihara qui, dans la terminologie que j'utilise, dit justement que les topologies de Lawvere-Tierney sur le topos effectif sont équivalents [isomorphes comme ensemble ordonnés] aux degrés d'Arthur-Nimué-Merlin : ce n'est pas parce que deux choses sont isomorphes qu'il faut les nommer de la même manière. Par ailleurs, les fonctions par lesquelles les degrés en question sont présentés sont appelées fonctions bicouche (bilayer function) dans l'article de 2023 et prédicats de Weihrauch étendus dans sa « présuite », ce qui pose encore d'autres problèmes (notamment parce que ce n'est pas du tout une réduction de Weihrauch qu'on regarde). Comme les personnages que Kihara utilise pour décrire son jeu sont Arthur, Nimué et Merlin (et que je n'aime pas nommer les gens d'après des personnes réelles, donc je ne veux pas dire degrés de Kihara), nous avons décidé d'utiliser le terme de degrés d'Arthur-Nimué-Merlin pour eux, au risque de provoquer cette situation.

Essayons donc de (semi-)vulgariser ici un minimum de quoi il est question. Mais pour ceux qui aiment plutôt les présentations sous forme de transparents, voici une présentation que j'ai faite la semaine dernière sur ce travail, et en voici une (un peu plus vieille) par mon coauteur.

Méta : Comme souvent quand j'écris sur ce blog, je ne sais pas bien à quel niveau de technicité me placer (à la fois parce que je sais que mon lectorat est très varié, allant de gens qui ne connaissent rien en maths — même si ceux-ci ont probablement déjà arrêté de lire à ce point du billet — à d'autres qui sont spécialistes du sujet, et aussi parce que je change moi-même d'avis). Donc, comme souvent, il faudra me pardonner une certaine incohérence en la matière, une remarque très technique pouvant s'insérer subrepticement dans un passage prétendant être de la vulgarisation : normalement on peut sans problème se contenter de les ignorer.

❦

Pour commencer, il y a une notion très standard en calculabilité, c'est la réduction de Turing (et les degrés de Turing) qu'elle définit. (C'est ce que j'avais essayé d'expliquer dans ce billet.) Disons de façon simplifiée qu'on dit qu'une fonction mathématique est calculable lorsqu'il existe un algorithme capable de la calculer (en temps fini, et de façon certaine) ; et qu'une fonction f est calculable relativement à une autre g lorsqu'il existe un algorithme capable de calculer f à condition qu'on fournisse à cet algorithme le moyen magique (auquel on donne le nom d'oracle) d'obtenir la valeur de g en n'importe quel point, aussi souvent qu'il le souhaite. (Quand je dis fonction, il faut imaginer une fonction prenant en entrée une donnée finie et renvoyant une donnée finie ; comme en calculabilité on ne préoccupe pas du tout de questions d'efficacité, on peut toujours supposée que les données finies sont représentées, fût-ce de façon tarabiscotée, par des entiers, donc on imagine qu'on a affaire à des fonctions des entiers vers les entiers. Cf. cet autre billet pour les bases.) Si on pose à l'oracle la question n, il répond par g(n), on a le droit de faire ça autant qu'on veut, et tout ce qu'on peut calculer par un algorithme utilisant un tel oracle est dit calculable relativement à g.

C'est cette notion de calculabilité relative qui porte le nom de réduction de Turing (on peut en définir plein d'autres, par exemple en limitant le nombre d'accès à l'oracle, mais c'est celle-là qui m'intéresse ici) : on dit que f est Turing-réductible à g dans les conditions que j'ai expliquées (f est calculable relativement à g), et on dit que f est Turing-équivalente à g, ou qu'elles ont le même degré de Turing, lorsque f est Turing-réductible à g et g à f. En quelque sorte, le degrés de Turing d'une fonction est une mesure d'incalculabilité : si f est calculable, son degré de Turing est 0 (le plus petit possible, celui qui ne nécessite aucun oracle, ou, ce qui revient au même, un oracle qui répond toujours 0 donc rien d'utile) ; et de façon plus générale, dire que f est calculable relativement à g, i.e., Turing-réductible à g, signifie exactement que le degré de Turing de f est inférieur ou égal à celui de g (c'est ce qui définit l'ordre sur les degrés de Turing), et intuitivement, qu'elle est « au pire aussi incalculable que g ».

Énormément de choses sont connues sur les degrés de Turing[#4]. On peut toujours chercher à en savoir plus, bien sûr, mais on peut aussi chercher à élargir la notion. Et c'est ce que font les degrés d'Arthur-Nimué-Merlin introduits par Kihara (ce ne sont cependant pas la seule généralisation possible ! mais elle me semble particulièrement intéressante).

[#4] Et aussi sur les degrés de Turing calculablement énumérables, c'est-à-dire ceux des fonctions de la forme est-ce que telle valeur apparaîtra dans une certaine suite calculable ? : ce n'est pas parce qu'une suite est calculable qu'on peut décider de façon calculable si une certaine valeur apparaîtra dedans, c'est même l'essence du problème de l'arrêt, mais c'est un type particulier et important de problème, dit semi-décidable parce que si la réponse est oui on finit toujours par le savoir ; et les degrés de Turing qu'ils définissent ont été étudiés spécifiquement : il s'avère qu'ils se comportent assez différemment des degrés de Turing en général. (Par exemple, il existe des degrés de Turing >0 minimaux, mais ils ne peuvent pas être calculablement énumérables, parce que si a<b sont deux degrés c.é. il y en a toujours un troisième strictement compris entre les deux.)

La manière dont j'aime présenter les choses, c'est que cette généralisation se fait en trois étapes : si je renomme en degrés T0 les degrés de Turing ordinaires :

• Au niveau T1, on autorise des fonctions partielles, c'est-à-dire que certaines questions sont interdites (la valeur g(n) n'est pas définie) : si on les pose, l'oracle ne répond pas, et, pire, ça casse tout le processus calculatoire (disons que l'oracle vous tue si vous lui posez une question interdite). Symétriquement, bien sûr, quand on vous demande de calculer une telle fonction f, on ne vous demandera de calculer que des valeurs définies.

  C'est une extension qui peut sembler mineure, mais qui pousse déjà la notion en-dehors de ce qui a été très étudié. (Il y a quand même cet article, dont Kihara est coauteur, sur ce que j'appelle les degrés T1 et que lui a choisi d'appeler « degrés de sous-Turing » — et d'ailleurs, de façon amusante, il me crédite pour l'introduction de la notion parce que j'avais posé cette question sur MathOverflow il y a longtemps.)

• Au niveau T2, on autorise le non-déterminisme, ou plus exactement le non-déterminisme adversarial. C'est-à-dire que certaines questions à l'oracle peuvent avoir plusieurs réponses possibles (la fonction g est remplacée par une multifonction, ou, si on n'aime pas cette notion, par une fonction renvoyant un ensemble d'entiers naturels — les valeurs autorisées — plutôt qu'un seul) : l'oracle vous fournira une des réponses possibles, mais sans aucune garantie sur laquelle. Symétriquement, bien sûr, quand on vous demande de calculer une fonction f admettant plusieurs valeurs, votre but est de fournir n'importe laquelle.

  Comme le calcul doit fonctionner quelles que soit les valeurs renvoyées par l'oracle, il faut imaginer que l'oracle essaye de vous embêter : la réduction de f à g devient alors une forme de jeu, où Arthur (le programme) essaye de mener un calcul, et quand il interroge l'oracle, un autre joueur, Merlin (son adversaire) choisit les valeurs renvoyées parmi celles autorisées par la fonction g, en essayant de faire échouer le calcul. On dira que f est T2-réductible à g lorsque Arthur a une stratégie calculable, c'est-à-dire qu'un programme peut jouer sa partie, pour interroger l'oracle et finalement déclarer une valeur finale correcte quelles que soient les réponses faites par Merlin.

• Au niveau T3, Kihara introduit encore un personnage dans le jeu : Nimué, qui est l'alliée d'Arthur contre Merlin, et qui essaie d'aider le calcul alors que Merlin essaie de le faire échouer. C'est donc une autre forme de non-déterminisme, si on veut, mais du non-déterminisme coopératif : côté Nimué, l'oracle vous fournit la meilleure réponse possible, alors que côté Merlin il faut s'attendre à ce qu'il fournisse la pire possible.

  Il y a diverses façons de voir ça. On peut dire que Nimué et Merlin sont les deux faces de l'oracle : Nimué en est la face amicale, qui fournit la meilleure réponse possible (du point de vue d'Arthur), mais qui ne peut pas communiquer directement à Arthur, elle fait un choix qui contraint celui de Merlin qui, lui, est la face hostile de l'oracle ; et Arthur ne voit que sortie finale (celle que lui donne Merlin). On peut aussi dire que l'oracle est la seule personne de Merlin, et alors Arthur et Nimué l'interrogent de façon conjointe, Arthur étant limité à mener une stratégie calculable, alors que Nimué, son ange gardien, complète magiquement ses coups sans qu'Arthur puisse voir directement ce qu'elle fait. Ou on peut voir le jeu comme un problème de communication entre Arthur et Nimué : Nimué est omnisciente mais elle ne peut envoyer d'informations à Arthur qu'en passant par Merlin, qui est leur adversaire.

  Le personnage de Nimué est aussi une façon commode de définir rigoureusement ce que cela signifie d'interroger un oracle omniscient, en évitant l'embêtement des questions auto-référentielles du style quelle ne sera pas ta réponse à cette question ? — on postule un personnage qui n'est pas limité à agir de façon calculable, et qui fournit ou oriente les réponses en ayant intérêt à faire gagner Arthur (celui qui pose les questions).

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Depuis mercredi dernier soir (2026-03-11T22:50+01:00), notre connexion domestique Internet par fibre (FTTH) est en panne, et je commence à être vraiment furieux contre mon fournisseur d'accès (OVH). Pas tellement du problème lui-même, mais du fait qu'il faille autant de temps pour le régler alors que c'est au pire un câble branché au mauvais endroit.

Nous avons perdu la connexion mercredi à 22h50 (plus ou moins quelques minutes), donc. (Notez l'heure : 22h50, ce n'est certainement pas l'heure à laquelle quelqu'un intervenait au niveau du terminal optique.) Comme l'équipement réseau de l'opérateur n'est pas d'une fiabilité à toute épreuve, je suis allé me coucher en me disant que ce serait sûrement un problème transitoire, réparé le lendemain, d'autant que les lumières-témoin sur le boîtier ONT (celui où la fibre arrive de mon côté, c'est-à-dire qui fait le pont entre le réseau optique et le réseau Ethernet) étaient normales, suggérant une absence de problème physique (p.e., une fibre cassée). Mais le lendemain matin, pas de changement.

En fait, si, mon opérateur (OVH, disais-je) m'avait envoyé pendant la nuit un mail automatisé dont le contenu essentiel était le suivant : Votre accès Internet [numéro] sur le numéro [numéro] est détectée [sic] comme inactive par nos outils de contrôle, vraisemblablement victime d'un écrasement (slamming) de votre ligne. C'est-à-dire qu'une nouvelle connexion aurait été demandée depuis un autre opérateur sur cette ligne. Si vous n'êtes pas à l'origine de cette demande, merci de nous le confirmer dans les meilleurs délais afin que nous puissions lancer une reconstruction, par message OBLIGATOIREMENT écrit et transmit [sic] via le contact assistance de votre Manager.

Passons sur l'orthographe approximative, ce qui m'énerve surtout est le concept pour l'opérateur d'écrire au client pour demander au client d'écrire au support technique de l'opérateur. Ils auraient pu au moins, disons, simplifier la tâche en fournissant juste un lien à cliquer je n'ai pas demandé de transfert de ma ligne, peut-être fournir un ticket prérempli à compléter par des informations de ma part s'il leur en fallait (apparemment même pas), plutôt que de m'obliger à retrouver comment on ouvre un ticket dans leur interface et rédiger quelques phrases juste pour dire en substance ben je vous écris comme vous m'avez demandé de vous écrire, maintenant faites votre boulot de manière à avoir le droit de démarrer le processus de reconstruction.

Évidemment, quand on n'a plus d'accès Internet, accéder à l'interface Web de gestion du fournisseur d'accès n'est pas la chose la plus évidente. Heureusement, j'ai un téléphone qui peut faire du partage de connexion, mais il y a quand meme des inconvénients à ça, je vais y revenir. (J'ai quand même perdu un temps dingue, parce que la machine sur laquelle j'ai réussi à rétablir une connexion via le téléphone n'était pas celle sur laquelle j'avais les identifiants permettant d'accéder à l'interface de gestion de l'opérateur. Certes, ça c'est un peu ma faute, mais dans ce genre de cas on veut essayer de simplifier la vie du client, pas lui demander de perdre son temps à passer par plein de trucs compliqués.)

J'ai ouvert le ticket à 08h35 (jeudi matin 2026-03-12T08:35+01:00, donc), et il a fallu attendre encore quatre heures pour que quelqu'un y réponde. Deuxième raison d'être en colère, donc : que ce ne soit pas totalement automatisé alors qu'ils m'avaient envoyé un mail automatisé pour me signaler le problème, donc ils étaient au courant. La réponse dit juste : je vais demander la reconstruction de l'accès, nous sommes en moyenne sur un délai de cinq jours ouvrées pour ce type d'intervention.

Cinq jours ouvrés, c'est de la novlangue insupportable[#] pour dire une semaine. Et une semaine pour que quelqu'un daigne rebrancher ma fibre dans le bon trou (si tant est qu'il y ait même besoin de faire ça), c'est vraiment se foutre de la gueule du monde. Et apparemment je n'ai même pas droit à des mises à jour du style nous avons planifié l'intervention, il est prévu que le technicien intervienne [tel jour], merci de rester joignable : à ce stade, je ne sais rien de plus que ce qui est écrit ci-dessus, depuis c'est le grand silence.

[#] Admettons que parler de 1 ou 2 jours ouvrés a un sens, à la rigueur 3. Mais 5, c'est ridicule : à part quelques jours fériés exceptionnels, 5 jours ouvrés c'est une semaine, c'est tout. Et de façon générale, pour un nombre ≥4 de jours ouvrés, multiplier par 7/5 au lieu d'essayer de finasser pour faire croire que les choses iront plus vite qu'elles n'iront (ça me fait la même impression que quand on donne un prix hors taxes, ce qui devrait être interdit et ce qui l'est d'ailleurs plus ou moins).

Et je parie d'ailleurs que je ne vais pas non plus avoir droit à une explication technique du problème quand il sera réglé. Je pense que les gens ne comprennent pas que, quand il y a un problème technique, on apprécie d'avoir des explications techniques sur ce qui s'est passé, pas juste que le problème soit réglé. C'est de la psychologie humaine de base.

Je précise que je ne suis pas chez un fournisseur d'accès grand public, justement en partie parce que je ne veux pas être traité comme quelqu'un qui veut juste que ça marche et qui ne veut rien savoir des aspects techniques.

Je suis, donc, chez un fournisseur d'accès qui se veut pro[#2], c'est-à-dire qu'il cible avant tout les petites entreprises (c'est pour ça que beaucoup de gens me disent OVH ? jamais entendu parler quand ils me demandent si je suis chez Orange, Free, SFR ou Bouygues pour la fibre). Pour ça je paie quelque chose comme 2 à 3 fois plus cher qu'un abonnement fibre normal pour un particulier (je paie — enfin, mon poussinet et moi payons — 62€/mois à OVH, même si la facturation a l'air d'être pas mal à la tête du client parce que ma mère paye moins pour exactement la même offre). Et pour ce prix, je n'ai pas d'abonnement télé, et pas de box, ces trucs que les fournisseurs d'accès français grand public veulent absolument vous refourguer, qui font à la fois modem-routeur et plein d'autres choses avec une interface merdique. Je suis content parce que je ne veux, justement, ni de télé ni de box, mais j'espère quand même, pour le prix, avoir des services un peu plus « pro » que chez un fournisseur grand public.

[#2] Oui, je sais, j'ai écrit il y a bien longtemps que je détestais le mot professionnel (et je le pense toujours largement). Mais ce que je déteste, c'est la situation où une offre ne serait pas accessible aux particuliers (or chez OVH ce n'est pas le cas, la preuve), ainsi que l'idée générale nocive (à laquelle je proposais de donner le nom d'ergomanie, mais un copain proposait plutôt bossisme) d'accorder plus de valeur à une activité quand elle est effectuée contre rémunération. Ici je veux juste dire j'accorde énormément d'importance à ma connexion Internet et au fait qu'elle fonctionne, et je veux bien payer en conséquence pour, mais j'attends un service correct en retour (et ce n'est pas uniquement pour des raison professionnelles que j'en ai besoin).

Il est vrai que le service technique, normalement, est plutôt efficace : on peut lui parler de choses techniques sans avoir besoin de passer un appel téléphonique, patienter trente minutes au téléphone, et prononcer le mot shibboleth ; on ne parle pas à quelqu'un d'incompétent qui vous dira d'abord de rebooter votre box (que vous n'avez pas) et votre ordinateur avant de consentir à écouter votre problème, et on ne passe pas pour un extra-terrestre si on dit qu'on a son propre routeur Linux derrière le boîtier ONT. Je paye aussi pour le service d'avoir une IP et un préfixe IPv6 (un /56) natifs et fixes, et de pouvoir enregistrer leur reverse DNS, par exemple. Ça ce sont des choses auxquelles j'accorde de la valeur.

N'empêche qu'un « professionnel », je pense qu'il n'est pas très content s'il perd son accès Internet pendant 7 jours. Un commerçant qui en a besoin pour faire des paiements carte bancaire, il perd probablement plus que les 30€ par semaine que l'Arcep, dans sa grande bonté, prévoit comme dédommagement forfaitaire dans mon cas. Donc j'aimerais bien savoir ce que font, concrètement, les professionnels dans le cas où un sagouin débranche inopinément une fibre optique ou quelque chose de ce genre.

Qu'est-ce qui a bien pu se passer, justement ? L'explication la plus courante qui m'a été donnée, à la fois par des humains sur les réseaux sociaux et par ChatGPT (qui hallucine peut-être — comme d'habitude, c'est plausible mais est-ce vrai je n'en sais rien), c'est qu'un technicien voulant raccorder un autre client à un autre opérateur aurait par erreur rattaché ma fibre à moi à cet autre opérateur, soit au niveau du nœud de raccordement du quartier, soit au niveau du point de mutualisation de l'immeuble. (Dans les deux cas, il semble en effet qu'on y accède comme à un moulin.) Cette explication ignore le fait qu'à 22h50 je pense que personne n'intervient dans les locaux des nœuds de raccordement sur les lignes individuelles (généralement les gens qui ont besoin d'une semaine pour remettre une fibre dans le bon trou, ils ne travaillent pas tard le soir), et après petite enquête dans l'immeuble (où tout le monde se connaît) personne n'a touché au boîtier fibre à ce niveau-là non plus.

Le fait que mon boîtier ONT ait des lumières toutes vertes signifie qu'il détecte bien un signal optique : ma fibre est donc bien raccordée à quelque chose. Elle n'a pas été purement et simplement débranchée ou sectionnée, par exemple. (Là il y aurait une lumière rouge très claire.) Mais il est possible qu'elle soit branchée au mauvais opérateur (même si, comme je viens de le dire, j'y crois assez peu). Je soupçonne plutôt que ma ligne a été malencontreusement effacée dans une base de données logicielle, ce qui devrait être encore plus facile à résoudre : je doute que quelqu'un ait vraiment besoin de se déplacer physiquement jusqu'au nœud de raccordement.

Ce système est quand même invraisemblablement pourri. On a un boîtier ONT qui fait le pont entre réseau optique et réseau Ethernet, apparemment en s'authentifiant auprès de l'opérateur à l'autre bout (donc si on est relié au mauvais opérateur, eh bien rien ne passe) : ils ont prévu une lumière pour signaler si un signal optique est détecté, très bien, mais ils n'ont rien prévu pour signaler si l'authentification réussit. Pire encore, si on est relié au mauvais opérateur, il n'y a pas un signal qui passe pour dire vous êtes relié au port numéro [tant] de l'opérateur [truc], et, dans l'autre sens, je suis le boîtier ONT de la ligne [tant] de l'opérateur [truc] — ce qui permettrait de diagnostiquer et régler ce genre de problèmes d'écrasement, apparemment fréquents, de façon immédiate. (On saurait immédiatement, côté opérateurs, quels sont les fibres reliées à des boîtiers ONT qui n'arrivent pas à s'authentifier et où ceux-ci devraient être connectés, et, inversement, côté client, si on est connecté à un mauvais opérateur.) Je sais que mon idée est révolutionnaire : faire transiter des informations par une fibre optique. Je vous assure, pourtant, je ne l'ai pas brevetée.

Mais non, apparemment, il faut tâcher quelqu'un de faire une reconstruction de ligne, et prendre une semaine pour ça.

Pourquoi si longtemps ? Probablement parce qu'on touche à une autre maladie du capitalisme : la manie de tout sous-traiter. Dans le monde dans lequel nous vivons, aucune entreprise ne fait jamais rien elle-même, elle sous-traite à une autre, qui elle-même sous-traite à une autre, qui elle-même, etc., jusqu'à ce que tout le boulot tombe sur les épaules d'un seul pauvre type surchargé, probablement mal payé et pas forcément super compétent.

Parce qu'évidemment ce n'est pas OVH qui assure lui-même la collecte fibre chez les particuliers : ils dépendent du réseau SFR. Mais ce n'est pas non plus SFR qui va s'occuper des fibres chez les particuliers : ils sous-traitent ça à des gens qui sont des auto-entrepreneurs et qui finissent par faire le boulot pour tous les opérateurs. Comme ces gens sont payés au lance-pierre, souvent ils font un boulot de sagouins[#3], et c'est comme ça qu'on se retrouve à débrancher la fibre de Pierre en voulant raccorder Paul, ce qui obligera un autre opérateur à faire appel au même sous-traitant pour re-raccorder la fibre de Paul.

[#3] Je ne veux cependant pas dire qu'ils sont tous incompétents ou malhonnêtes : le type qui est venu poser la fibre chez ma mère était remarquable de compétence et de conscience professionnelle.

Donc on a cette chaîne complètement ubuesque où OVH m'envoie un mail automatisé pour me signaler que je dois leur écrire un message pour qu'ils s'occupent du problème, j'ouvre un ticket, quelqu'un du support technique d'OVH va ouvrir un ticket chez SFR, et quelqu'un du support technique de SFR va faire appel au type-qui-fait-tout, et surtout il est interdit de court-circuiter un maillon de cette chaîne totalement stupide de téléphone arabe, qu'Apollon nous préserve de la possibilité que le client puisse entrer directement en communication avec le type-qui-fait-tout sans passer par la Voie Hiérarchique de la Sainte Sous-Traitance. Chaque étape fait perdre au moins un jour « ouvré ». Et à chaque maillon des infos vont se perdre ou se déformer : je doute fortement, par exemple, que l'info que la coupure ait eu lieu à 22h50 soit répercutée jusqu'au bout de la chaîne, ni que je puisse faire passer le message ne venez regarder dans notre immeuble qu'en dernier recours, il est extrêmement improbable que quelque chose se soit passé ici.

Bon alors, certes, je ne suis pas complètement privé d'Internet pendant le temps qu'OVH joue au téléphone arabe, puisque je peux profiter de mon téléphone pour partager sa connexion. Mais les inconvénients de ce système de tethering sont tout de même nombreux. Ce n'est pas tant que c'est lent (la 5G, il faut le reconnaître, a un bon débit), mais la latence est élevée. Et je n'ai pas non plus d'IPv6 (mon téléphone l'a, mais apparemment il ne sait pas faire de partage de connexion IPv6), ce qui, de nos jours, est vraiment assez pénible[#4]. De façon plus problématique, je dois jouer à activer le partage de connexion quand je veux utiliser Internet, et le désactiver quand je veux faire autre chose avec le téléphone (l'éloigner de l'ordinateur), ou juste pour le laisser refroidir parce que, je suppose, le partage de connexion même par USB empêche le téléphone de s'endormir. En fait, je n'arrête pas d'activer et désactiver le partage de connexion (brancher et débrancher le téléphone), je perds un temps fou avec ça. Et à m'énerver contre les câbles USB-C de merde qui se déconnectent dès qu'on déplace un peu trop le téléphone. Mais en plus de ça, même si ça règle le problème d'accéder au monde extérieur depuis mon PC, je n'ai clairement pas de solution pour accéder à mon PC quand je suis sorti, chose que je fais tout le temps en temps normal.

[#4] Certes, je pourrais trouver quelques acrobaties supplémentaires pour faire quand même passer l'IPv6 au-dessus de ce que j'ai comme IPv4 — on m'a recommandé d'essayer tinc — mais j'espère que le problème de fibre sera réglé assez vite pour que je n'aie pas à m'arracher les cheveux à comprendre ça et à le faire marcher derrière une connexion moitié foireuse.

Au bout du compte, je suppose que ma connexion finira par être rétablie, et je sais très bien ce qui va arriver : le service technique OVH va me demander de mettre une note au pauvre type qui a pris mon ticket, et qui n'est responsable de rien, il a juste eu à transmettre ma demande dans ce jeu totalement stupide de téléphone arabe vers le service technique de SFR. (Je crois que je ne pourrai même pas fermer le ticket sans mettre une note.) Si je lui mets une sale note, ça le pénalise injustement d'un truc dont son employeur est responsable, et si je lui mets une bonne note, son employeur s'en servira sans doute dans sa pub. Mais je n'ai pas envie de le noter lui, j'ai envie de noter cette organisation totalement stupide où tout doit passer par une chaîne de sous-traitants et où les boîtiers ONT chez les particuliers et les terminaux optiques aux points de raccordement ne sont pas foutus de s'échanger des paquets réseau non authentifiés pour dire à qui ils sont et retrouver sur quel port ils sont connectés.

Mise à jour (2026-03-19T17:40+01:00) : Ma connexion a été rétablie après passage d'un technicien (très aimable, et pas du tout un sagouin) qui m'a changé mon boîtier ONT. Il m'a dit que ces choses-là vieillissent et que le problème arrive. En tout cas, ce n'était pas un problème de fibre branchée dans le mauvais trou.

Plus les années passent plus j'attends les signes de l'arrivée du printemps avec impatience comme une sorte de libération. Là fait quelque chose comme quatre mois (avant même le début de l'hiver, donc) que je répète sans arrêt à mon poussinet : j'en ai marre de l'hiver ! je veux voir des cerisiers en fleurs !

Ce n'est pas comme si je ne remarquais pas les fleurs avant, bien sûr, mais comme je l'ai dit plusieurs fois (cf. le dernier billet, en fait), mon rapport à l'espace extérieur a, pour diverses raisons, pas mal changé vers 2020. Et depuis 2021, à chaque printemps, je photographie les arbres en fleurs, et maintenant je commence à savoir identifier quelques espèces[#], et à bien connaître l'ordre dans lequel le ballet du printemps se déroule.

[#] Je veux dire que je partais de loin. En 2010, pour moi, tous les noms d'arbres étaient synonymes de arbre : je savais peut-être distinguer un cerisier d'un mélèze, mais c'est à peu près la limite. (Séquence obligatoire des Monty Pythons.)

J'aime bien les magnolias, qui fleurissent de manière si éphémère (et cette année ils sont en avance d'environ trois semaines). Plus tard dans la saison, j'aime beaucoup les fabacées comme les robiniers faux-acacias et les glycines, surtout pour leur parfum doux et sucré ; encore plus tard, j'aime bien l'odeur des faux jasmins (Trachelospermum jasminoides) et du chèvrefeuille des bois (Lonicera periclymenum), que je n'arrive pas bien à distinguer bien que ces plantes n'aient que peu de rapport. Et n'oublions pas, au passage, les paulownias qui fin avril colorent brièvement en mauve la place d'Italie.

Mais pour moi, les rois du printemps, ce sont les rosacées. Et parmi les rosacées, sans vouloir porter ombrage aux pommiers et poiriers d'ornement qui peuvent avoir des fleurs magnifiques (comme ceux-ci dans notre quartier ou ceux-ci à Chèvreloup), mes préférés sont certainement les Prunus.

S'il y a besoin d'éclaircissements, le genre Prunus est un genre parmi d'autres dans la famille des rosacées (voyez ici si le rapport entre une famille, un genre et une espèce vous échappe, mais c'est du plus grand au plus précis), et il regroupe diverses espèces d'arbustes ou arbres fruitiers : cerisiers, pruniers, pêchers, abricotiers, amandiers, prunelliers, etc. — tout ça ce sont des Prunus. (Les pommiers et poiriers, ainsi que toutes sortes d'autres choses comme les ronces et les roses, sont dans la même famille des rosacées, mais pas dans le genre Prunus. La caractéristique la plus évidente des rosacées est leurs fleurs à cinq pétales, même si certains mutants ont été sélectionnés pour faire des fleurs beaucoup plus épaisses.)

Ce qu'on appelle communément les cerisiers est un sous-genre, nommé Cerasus, au sein du genre Prunus. Ce sous-genre des « cerisiers vrais » comporte notamment l'espèce Prunus avium, le merisier, qui est l'ancêtre sauvage de ce qu'on cultive pour ses fruits appelées cerises, mais aussi P. cerasus, le griottier (elle est l'espèce-type du sous-genre), ainsi que P. serrulata, le cerisier du Japon, qui est l'ancêtre, ou un des ancêtres, de la grande majorité des cerisiers d'ornement dont je vais parler plus bas.

Comme les humains aiment bien les belles fleurs et les fruits juteux, on a beaucoup croisé et sélectionné les Prunus pour obtenir l'une ou l'autre (rarement les deux) de ces caractéristiques en abondance. Mais même à l'état sauvage, les Prunus ont de très jolies fleurs (dans les forêts d'Île-de-France, à l'état sauvage, on trouve des Prunus spinosa, ou prunelliers, qui sont des sortes de buissons, et des P. avium, ou merisiers).

Je ne prétends pas comprendre la classification au sein du genre Prunus, ni même du sous-genre Cerasus qui regroupe les vrais cerisiers. C'est très compliqué, parce que déjà on a un certain nombre d'espèces naturelles (et avec les plantes, la notion d'espèce est toujours délicate, encore plus qu'avec les animaux), qui ne collent pas toujours parfaitement bien avec les noms vulgaires (cerisier, prunier, etc. : chacun de ces termes peut regrouper plusieurs espèces). Ces espèces elles-mêmes peuvent prendre diverses formes ou variétés. Et comme je viens de le dire, on a croisé et sélectionné, c'est-à-dire créé des cultivars au cours de toutes sortes de traditions d'horticulture (la plus célèbre pour les cerisiers à fleurs étant celle du Japon) qui leur donnent des noms qui ne permettent pas toujours de bien retrouver la ou les espèces sauvages parentes, si tant est qu'elle soit identifiable. Je me suis procuré une copie du livre Japanese Flowering Cherries de Wybe Kuitert, et j'avoue que c'est un peu décourageant si on veut s'y retrouver, il y a pas loin de 400 pages dans ce lire consacré juste aux cerisiers à fleurs japonais (les espèces Prunus campanulata, P. incisa, P. nipponica, P. pendula, P. sargentii et bien sûr P. serrulata, leurs hybrides et très nombreux cultivars), qui ne sont qu'un sous-ensemble des Prunus (même si ce sont les plus importants dans les arbres d'ornement).

Comme en plus les caractéristiques permettant l'identification ne sont pas du tout évidentes et ne sont souvent pas ce qu'on remarquera spontanément (par exemple, la couleur des fleurs est une mauvaise clé d'identification), et que certains traits sont très instables dans une espèce, on s'y perd complètement. Ce qu'il faut vraiment regarder pour identifier les espèces, c'est la forme des pétales, la forme des étamines et du pistil, la structure des inflorescences, la longueur du pédoncule, l'attachement aux branches, etc. Ce ne sont pas les choses qu'on remarque si on veut juste admirer les arbres (et ce n'est sans doute pas un hasard : c'est justement parce qu'on ne les remarque pas qu'il n'y a pas eu de sélective artificielle à ce sujet, donc ces paramètres peuvent servir à l'identification). Et j'avoue que, moi, je ne regarde pas trop de près.

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Mais peu importe le nom précis du Prunus, on peut se contenter de l'admirer.

Donc, où et quand peut-on voir des beaux Prunus en Île-de-France ? (Je parle de l'Île-de-France parce que c'est là où je vis et ce que je connais, mais évidemment beaucoup de remarques générales comme celles sur le moment de la floraison s'appliquent à tout endroit qui a un climat comparable.)

Le où et le quand vont ensemble, bien sûr : chaque arbre donné va fleurir pendant quelque chose comme une à deux semaines, mais la floraison de l'ensemble des Prunus s'étale entre fin février et fin avril. En excluant des floraisons carrément hivernales (qui peuvent être des accidents, des mutants ou des cultivars très spécifiques), les premiers à sortir leurs fleurs ce sont les prunelliers (sauvages), Prunus spinosa (espèce du sous-genre Prunus, c'est-à-dire plus proches des pruniers que des cerisiers vrais), des petits buissons épineux assez nombreux sur le bord des chemins et des routes et qui se repèrent bien parce qu'ils se parent de jolies petites fleurs blanches assez délicates. Bon, de près, c'est un peu décevant, mais de loin c'est très mignon, surtout quand il y en a beaucoup, et je les aime surtout parce que je vois ça comme le signe que ça y est c'est le printemps qui arrive. (J'en ai mis une photo plus haut à gauche.)

Dans les parcs et jardins, ce sont surtout les Prunus cerasifera (pruniers-cerises, aussi dans le sous-genre Prunus) qu'on va voir fleurir à peu près à ce moment-là (je veux dire, maintenant, tout début mars). Et au sein de cette espèce, il y a un groupe d'individus, précisément des Prunus cerasifera var. divaricata, auxquels je suis particulièrement attaché, et auxquels je vais rendre visite chaque année début mars : ils sont situés ici dans l'arboretum de Versailles-Chèvreloup[#2] (il faut tourner à gauche immédiatement après l'entrée, et ensuite avancer d'environ 300m). Je les avais vus pour la première fois le 2021-03-06, en fleurs, par un temps absolument magnifique, et j'étais complètement émerveillé par leur aspect presque argenté, resplendissant au soleil : chaque année, depuis, j'essaie de retrouver ce moment magique, mais ce n'est pas toujours possible (il faut qu'il y ait un moment de beau temps qui tombe à la fois pendant la brève floraison des pruniers-cerise et où je sois disponible pour aller à Chèvreloup). J'ai enfin réussi à les revoir aussi beaux hier (photo ci-contre, à droite) et c'est essentiellement ça qui me motive à écrire ce billet de blog. Si vous voulez les voir, il faut y aller maintenant : dans une semaine ce sera déjà trop tard.

[#2] L'arboretum de Chèvreloup, situé sur la commune du Chesnay-Rocquencourt, est situé immédiatement au nord du parc de Versailles (juste à côté du domaine de Trianon), en face du centre commercial Parly 2. Il appartient au Museum national d'Histoire naturelle (comme le Jardin des Plantes de Paris). Ce n'est pas un jardin paysager mais bien un arboretum : le but n'est pas de faire joli, mais de rassembler des specimens de nombreuses espèces et de les étiqueter ; néanmoins, c'est un cadre agréable où se promener (ou bien pour faire un pique-nique si on aime ça), et le poussinet et moi aimons bien y aller (souvent après avoir pris un brunch au café Coutume à Parly 2). L'entrée de l'arboretum est payante, mais ce n'est vraiment pas exorbitant et il y a des abonnements annuels. Ils ont une jolie collection de cerisiers à fleurs, mais je souligne que les pruniers-cerise dont je parle ci-dessus, qui fleurissent nettement avant les autres, ne sont pas au même endroit (ce ne sont pas des cerisiers vrais, c'est-à-dire du sous-genre Cerasus, ce sont plutôt des pruniers). À toutes fins utiles, je précise qu'on peut y aller en transports en commun (prendre le bus depuis Versailles jusqu'à Parly 2 et ensuite c'est à quelques minutes de marche), même si c'est un peu long.

Mais la floraison des cerisiers proprement dit (le sous-genre Cerasus du genre Prunus) commence plus tard, typiquement vers la dernière semaine de mars ou tout début avril.

Personnellement je préfère ceux qui ont des fleurs blanches, et à ce sujet, un magnifique specimen est le Prunus serrulata f. albida ‘Shirotae’ du Jardin des Plantes de Paris (il est ici[#3]). Le nom du cultivar, Shirotae (que j'eus par le passé écrit par erreur Shirotæ, pensant que c'était le génitif d'une latinisation), en japonais 白妙, signifie littéralement tissu blanc. Et de fait, quand il fleurit (typiquement vers la dernière semaine de mars), et c'est vraiment un spectacle, il y a toujours plein de gens qui se pressent autour pour le prendre en photo, se prendre en photo avec lui (y compris des couples de jeunes mariés, d'ailleurs). Si vous voulez voir un Shirotae aussi beau mais sans les nuées de visiteurs autour, il y en a un à Chèvreloup (il est précisément ici).

[#3] J'hésite toujours un peu à désigner un arbre individuel pour les raisons que j'ai évoquées ici (à propos de la destruction du Sycamore Gap Tree). Mais bon, je fais le pari que mon blog n'est pas lu par des millions de personnes et que ces personnes ne sont par ailleurs pas des vandales, et de toute façon cet arbre précis est déjà hyper connu. Mais j'avoue que je suis toujours nerveux quand je vois tant de gens autour de lui : c'est un specimen fragile, quand même. Donc j'en profite pour rappeler qu'on ne touche pas les plantes (quelles qu'elles soient), on se contente d'admirer avec les yeux et éventuellement d'approcher le nez pour sentir.

Mais les beaux specimens ne sont pas forcément plantés dans un jardin : parfois ils décorent modestement une rue. La route de Damiette à Gif-sur-Yvette (ici) et, pas loin de là, le parking relais de la gare de Courcelles-sur-Yvette (ici) sont ornés de cerisiers absolument splendides. Comme ils ne sont pas étiquetés et que je ne sais pas identifier les plantes avec ce degré de précision, je ne sais pas de quels cultivars il s'agit : je penche pour Prunus × yedoensis ‘Somei-Yoshino’ (je ne sais même plus bien sous quelle base j'avais fait cette identification), mais ils ressemblent quand même aussi beaucoup à ces Prunus serrulata (groupe ‘sato-zakura’) f. erecta ‘Ama-no-gawa’ photographiés ici. En tout cas, ils ont des fleurs blanches délicates mais très nombreuses : alors que le Shirotae mérite son nom de tissu blanc, celles-là m'évoquent plutôt de la neige ou du coton. La première fois que j'avais vu ces arbres (en passant en voiture), je les avais qualifiés de floup-floup pour désigner leur aspect cotonneux. Et oui, je sais, le parking relais de la gare de Courcelles-sur-Yvette, ça ne fait pas rêver, mais je vous assure que, l'an dernier, j'avais trouvé l'endroit absolument féerique (même si les photos ci-contre, à droite, ne le rendent pas bien), et je compte bien y retourner cette année, surtout s'il fait beau.

Maintenant, si vous préférez les cerisiers à fleurs roses à ceux à fleurs blanches, le cultivar le plus populaire est Prunus serrulata (groupe ‘sato-zakura’) f. purpurascens ‘Kanzan’, cultivar également connu commercialement sous le nom de Hizakura mais en fait c'est la même chose. Ceux-là fleurissent plus tard, typiquement vers la première ou deuxième semaine d'avril, et ils ont de très abondantes fleurs roses. (En fait, je crois que ce sont presque toujours des greffes : je ne sais pas quelle est l'espèce du porte-greffe, mais le cultivar dont je parle est celui des branches à fleurs.) Il y en a par exemple de très jolis au jardin Brassaï à Paris (ici), ou, pas loin de là, un superbe alignement au mail de Bièvre (ici). Mais pas seulement à Paris, ils sont un peu partout : j'avais remarqué, par exemple, le chemin de la Hunière (ici), dans le quartier des Joncherettes à Palaiseau, un autre très joli alignement de ces cerisiers précis.

Ceci étant, si vous voulez célébrer 花見 (hanami, contemplation des fleurs) en Île-de-France, l'endroit évident est le parc de Sceaux. Le bosquet nord (ici) est planté du cultivar ‘Kanzan’ à fleurs roses et, le week-end où ils fleurissent, s'il fait beau, il y a carrément foule, des gens qui font des pique-nique, des cosplayers japonisants, c'est vraiment très bon enfant (cf. la photo à gauche). Le bosquet sud (ici), lui, accueille des Prunus avium ‘Plena’ (je crois), à fleurs blanches (et qui fleurissent un peu plus tardivement) : il est beaucoup moins populaire, mais comme j'ai dit que je préférais les Prunus à fleurs blanches que roses, je trouve ça très joli aussi.

Précision importante (2026-03-14T21:05+01:00) : Ma maman me fait part d'une information lue dans je ne sais quel journal : comme la surfréquentation des bosquets de cerisiers du parc de Sceaux abîme les arbres (dont les racines sont, si je comprends bien, victimes d'un champignon que le piétinement aggrave), le département propriétaire du parc a décidé qu'à partir de cette année 2026, l'accès aux bosquets pendant hanami se ferait sur réservation préalable (gratuite), de manière à limiter le nombre de visiteurs. Voyez sur cette page pour le programme et la manière de réserver.

Voilà, je n'ai fait que lister quelques uns des endroits que j'ai remarqués, soit parce que j'y passe souvent soit parce qu'ils sont particulièrement spectaculaires, mais il va de soi qu'il y a plein d'autres endroits en Île-de-France où on peut voir des beaux Prunus. N'hésitez pas à en signaler en commentaires si vous en connaissez de remarquables.

Je croule sous les choses à faire, et en plus j'ai justement besoin de dormir, donc ce billet sera forcément un peu bref, mais c'est peut-être une bonne chose.

J'ai fait une longue insomnie il y a quelques nuits, au cours de laquelle je me suis mis à penser à des questions de maths[#], ce qui n'est généralement pas un bon signe pour le fait de se rendormir, et j'ai repensé à ce billet où je parlais de pensées somnifuges (qui éloignent le sommeil) et somnipètes (qui le procurent), et je classifiais à cette occasion les maths comme particulièrement somnifuges. Je pense toujours que c'est effectivement vrai, mais je me dis qu'il y aussi une causalité dans l'autre sens.

[#] Si vous voulez savoir à quel sujet : j'ai trouvé la preuve des propositions que j'expose dans cette question MathOverflow à 5h30 du matin (et ça m'obsédait depuis quelques jours).

Et je veux dire par là quelque chose d'un peu différent de quand je suis fatigué, je n'arrive pas à penser à des maths. En fait, j'arrive assez bien à penser à des maths même quand je suis fatigué mais debout : c'est plus laborieux et ça marche moins bien (le problème est surtout que je perds sans arrêt le fil de mes pensées), mais il n'y a pas d'obstacle fondamental à y penser.

Alors que je me suis rendu compte que quand je suis dans un certain mode d'endormissement (en gros quand je viens de me coucher et que je vais m'endormir prochainement sans trop de mal), c'est plus que ça : je ne peux pas penser aux maths. Ça ne marche tout simplement pas. J'ai l'impression qu'il y a un bout de mon cerveau qui s'est déjà déconnecté. (Si je fais un gros effort, ou si je me lève, je peux le réveiller, mais ça compromet alors ma capacité à m'endormir.) Et ce n'est pas comme si j'étais incapable de penser tout court : je peux me raconter des histoires, ça ça marche très bien ; je suis même aussi capable, dans cette phase d'endormissement, ou plutôt, de pré-endormissement, de visualiser des images avec beaucoup plus de facilité que quand je suis debout et bien éveillé (où j'ai une légère tendance à l'aphantasie).

Quand je dis que je ne peux pas penser à des maths, je veux dire que c'est la partie formelle des maths qui me devient assez inaccessible, pas vraiment l'intuition derrière les concepts mathématiques : si on me dit le compactifié de Stone-Čech de ℕ, j'ai une sorte d'image mentale intuitive associée (compliquée[#2], d'ailleurs), et cette image sera toujours présente, donc ce n'est pas comme si je perdais toute notion des concepts mathématiques, mais si j'essaie de me demander, par exemple, si ℕ est ouvert dedans, c'est quelque chose que je sais très bien faire quand je suis debout, mais qui me devient complètement impénétrable dans cette phase de pré-endormissement.

[#2] Je prends cet exemple parce que c'est justement un objet dont il est très compliqué de donner une représentation intuitive sous forme graphique (j'avais fait une tentative merdique il y a longtemps), mais dont j'ai quand même une certaine image mentale intuitive, difficile à communiquer, mais qui ne se limite pas à une définition formelle (je renvoie à ce passage de ce billet pour une discussion générale). Et qui est susceptible d'apparaître dans un rêve (bon, je ne sais plus si j'ai rêvé de βℕ, mais je suis sûr d'avoir rêvé de ω₁ et ω₂, par exemple).

Et c'est exactement ce qui se passe dans les rêves, aussi : je fais parfois des rêves impliquant des concepts mathématiques, de manière pas complètement absurde, parfois même avec des idées pas idiotes, mais comme si la rigueur mathématique avait complètement disparu et que les maths étaient plutôt une sorte d'activité artistique pure.

Et c'est aussi à rapprocher du fait que, et là pour le coup j'imagine qu'il n'y a pas besoin d'être mathématicien pour s'en rendre compte, le calcul mental dans les rêves ne marche pas du tout. Pour moi, en tout cas, si des nombres apparaissent dans un rêve, ce sont généralement des nombres auxquels j'ai pensé récemment à l'état d'éveil, et si je tente de faire une opération en rêve, le résultat sera complètement fantaisiste, probablement un autre nombre tiré au pif de ma mémoire récente. Ou alors je vais me rendre compte dans le rêve lui-même que je n'arrive pas à faire le calcul.

Spontanément j'aurais dit que les nombres (au sens du calcul mental) et les mathématiques (au sens du raisonnement formel et rigoureux) n'ont que peu de rapport, mais en fait c'est sans doute mon orgueil de mathématicien pas très doué pour le calcul mental qui veut croire ça, et les neurosciences ne sont pas forcément d'accord.

D'ailleurs, si j'en crois cette vidéo (version texte ici — dont je dois cependant préciser que je n'ai pas vérifié les sources et je ne sais pas bien le niveau de sérieux), il y a bien des régions du cerveau spécifiquement impliquées dans le raisonnement mathématique, et ces régions servent effectivement au calcul mental même chez les non-mathématiciens, mais aussi au raisonnement mathématique complexe chez les mathématiciens. Peut-être que ces régions s'endorment (ou en tout cas deviennent moins actives, ou différemment actives) avant les autres. Tandis que les régions impliquées dans l'intuition mathématique, elles, sont tout à fait différentes et restent actives pendant certaines phases du sommeil (dont les rêves).

En tout cas, la conclusion que j'en tire provisoirement est que ce n'est pas tant, ou en tout cas pas seulement, le fait de penser à des maths qui m'empêche de m'endormir, mais aussi que le fait d'arriver à penser à des maths est le signe que je ne suis pas dans une phase qui va me permettre de m'endormir.

Le présent billet est censé former un diptyque avec celui-ci qui concernait le passage du temps. Je me rappelle que dans les platitudes qu'on nous avait inculquées lors de mes cours de philosophie de Terminale, il y avait une phrase de Jules Lagneau (personne dont je ne sais absolument rien hormis qu'il a dit cette banalité) disant approximativement[#] ceci : L'espace est la marque de ma puissance, le temps celle de mon impuissance. Ce qui suit est donc une tentative pour exprimer la manière dont je vis et habite l'espace après avoir dit la manière dont je subis et endure le temps.

[#] J'écris approximativement parce qu'elle semble exister en plein de petites variations en ligne, et quand on va chercher une source correcte, la phrase est vraiment (fragment nº40) : Le temps marque de mon impuissance, l'étendue de ma puissance. Je suppose que c'est censé être une phrase nominale, pas un usage intransitif du verbe marquer, mais la syntaxe me semble bizarre (j'aurais mis une virgule après marque si c'est une phrase nominale) ; et je ne sais même pas si étendue veut vraiment dire ce que j'appellerais l'espace — peut-être qu'avant Minkowski il était plus courant de contraster le temps et l'étendue que le temps et l'espace. (Ce que je vois du reste des Fragments du Monsieur me semble, à vrai dire, presque délibérément sibyllin dans son caractère gnomique : L'espace est un système unique et infini de dimensions indéfinies en nombre et en longueur — qu'est-ce que c'est que ce charabia ?) En tout cas, pour moi, étendue de l'espace est assez symétrique de passage du temps, d'où le choix du titre de ce billet.

Depuis que je suis enfant je n'aime pas voyager. On pourrait en conclure que je n'aime pas explorer l'espace, mais en fait ce n'est pas du tout la bonne conclusion : ce que je n'aime pas dans le voyage, c'est qu'il est le prix à payer pour explorer l'espace, pour se rendre ailleurs, prix qui se paye à la fois en temps (voyager prend du temps), en argent (voyager coûte cher) et en confort ; s'agissant de mon cas, c'est souvent le dernier élément qui l'emporte (je ne reviens pas sur ce que j'ai écrit ici sur les objets que j'aime bien avoir avec moi). Disons qu'il y a une expérience de pensée claire pour faire la distinction : si je disposais d'un téléporteur me permettant de me rendre à n'importe quel point de la Terre, je m'en servirais tout le temps pour aller voir toutes sortes d'endroits[#2].

[#2] Par exemple, ça me fascinerait de pouvoir passer juste une heure sur l'île Bouvet (bon, à condition d'être vraiment vraiment certain que le téléporteur va marcher pour me ramener chez moi). Mais certainement pas au point de chercher à faire le voyage jusque là.

À défaut de téléporteur, le souhait de passer généralement la nuit chez moi, même s'il n'est pas absolu et irréfragable, limite généralement mon exploration de l'espace aux environs de Paris au sens large, ainsi qu'à quelques villes accessibles en ~3h de train maximum.

Mais en fait, la sensation de se sentir à l'étroit ou pas dans tel ou tel horizon d'accessibilité dépend vraiment de la manière dont on a intériorisé mentalement ces limites. Je m'explique.

Au risque de répéter un peu ce que je disais dans ce billet, pendant bien des années, habitant Paris, je me contentais très bien de déambuler dans essentiellement deux petits bouts de territoire : Paris d'une part, et de l'autre les environs d'Orsay (où j'ai grandi, et où mes parents habitaient), sans même vraiment de continuité entre les deux. Entre quelque chose comme 2000 et 2015, j'ai beaucoup arpenté Paris et quasiment rien en-dehors de Paris, et manifestement je ne m'y sentais pas particulièrement à l'étroit (et rétrospectivement je n'arrive plus à me comprendre).

Puis mon horizon s'est élargi. Il y a en gros trois raisons à ça. La première, c'est que (vers 2015) le poussinet et moi avons commencé à nous intéresser aux parcs et jardins[#3], et par extension, aux forêts, et que les parcs et jardins et à plus forte raison les forêts, à Paris, c'est vraiment limité[#4]. La deuxième raison, c'est que mon boulot a déménagé de Paris à Trifouilly-lès-Saclay et que, en préparation à ça, j'ai passé le permis en 2018 (puis, pour essayer de dissiper ma gêne à conduire une voiture, le permis moto en 2019) : tout ça m'a à la fois rendu possible et rendu nécessaire le fait d'explorer au-delà de Paris et de la vallée de Chevreuse (même si le plateau de Saclay est juste au bord de la vallée en question). Le poussinet et moi nous sommes mis à nous promener dans les forêts d'Île-de-France (j'ai même commencé à écrire un guide touristique, que je ne sais pas si j'aurai le courage de continuer), et j'ai pris goût aux balades à moto. La troisième raison, c'est les confinements liés au covid en 2020 m'ont rendu absolument insupportable le fait de rester enfermé chez moi ou proche de chez moi. Notamment, ce qui m'a permis de ne pas craquer totalement, pendant le premier confinement, c'est le fait que le poussinet m'a entraîné à faire des « fugues » en forêt, bien au-delà de la limite de 1km du domicile que l'absurdistan autoritaire prétendait nous imposer. Bref, ces trois facteurs ensemble font que mon rapport à l'espace a totalement changé entre 2015 et 2020.

[#3] Ça a dû débuter avec une série documentaire intitulée Jardins d'ici et d'ailleurs sur Arte, dans laquelle nous avons entendu parler pour la première fois de la Vallée-aux-Loups, alors que ce n'est vraiment pas loin de chez nous. Donc nous sommes allés voir.

[#4] Il y a quand même quelques beaux trucs, notamment les jardins de l'école du Breuil (école d'horticulture de la Ville de Paris) dans le bois de Vincennes, ou le parc de Bagatelle dans le bois de Boulogne, que j'aime beaucoup. J'aimais aussi beaucoup le parc André Citroën autrefois, mais il est en manque cruel d'entretien et maintenant toutes les petites serres qui faisaient son charme sont fermées et toutes les fontaines sont en panne ou carrément supprimées. Cependant, l'exploration d'espaces plus vastes m'a rendu très désagréables les simulacres d'espaces verts qu'on trouve à Paris, et je trouve finalement presque pire de voir trois malheureux marronniers (tellement malades qu'ils perdent leurs feuilles en août) dans un square minuscule, ou encore la mode actuelle des « rues végétalisées », qu'une absence totale de verdure.

Mais il y a aussi un facteur sous-jacent chez moi, c'est que je suis assez fasciné par les cartes. Une carte seule ne me donne pas vraiment envie d'explorer si je ne connais pas déjà l'endroit (la carte ne me « parle » pas vraiment si je n'ai pas mis les pieds sur le terrain). Connaître le terrain ne me donne pas non plus en soi l'envie d'explorer. Mais si je vois sur une carte un endroit que je connais, mon cerveau se met immédiatement à rechercher la correspondance entre mes souvenirs visuels de l'endroit et les points sur la carte (dans la terminologie que j'évoquais dans ce billet, entre le « mode vue » et le « mode carte » du sens de l'orientation), et à rechercher tous les lieux que je ne connais pas, et ça me donne envie d'aller les voir[#5].

[#5] Et la première chose que j'ai faite quand j'ai eu une moto a été, en quelque sorte, de « comprendre » l'espace, autour d'Orsay, dans lequel j'ai grandi, c'est-à-dire me faire une représentation mentale de l'emplacement d'endroits associés à diverses images dans mon souvenir (souvenir constitué largement de mon expérience de spectateur passif comme passager d'une voiture).

Du coup, on peut ajouter un quatrième facteur à ceux que j'ai évoqués plus haut : l'existence d'OpenStreetMap combinée à la disponibilité plus large des GPS dans les smartphones, et notamment l'application OsmAnd que j'utilise maintenant pour enregistrer quasiment tous mes déplacements (à pied, à vélo, à moto, en voiture, et parfois même en transports en commun), tout ça m'incite à regarder beaucoup plus les cartes, pour voir où je suis allé et donc où je pourrais aller. Regarder la carte de nos balades en forêt, ou bien des lieux où j'ai pris une photo géolocalisée (j'en ai posté une version ici si vous voulez voir à quoi ça ressemble) me donne une représentation visuelle de mon rapport au territoire qui m'entoure et ne cesse de me suggérer d'aller voir ce qui se cache aux endroits où je n'ai pas encore été.

Mais cette carte de possibilités où aller m'évoque maintenant aussi quelque chose de fondamental : c'est la liberté d'y aller.

C'est quelque chose que m'a dit mon moniteur d'auto-école à une de mes premières leçons : en gros, la voiture, c'est la liberté. En Parisien qui n'avait jamais eu de voiture (et pas vraiment, à ce stade, de motivation d'en acquérir une), et qui passais le permis par besoin parce que mon boulot déménage, en considérant ça comme une emmerde profonde, j'ai hoché la tête en me disant qu'il faisait sa pub pour la bagnole. Même en m'inscrivant au permis moto je ne crois pas que j'avais vraiment cet aspect en tête (et pourtant, la liberté est quelque chose que les motards mettent souvent en avant). Presque malgré moi, l'usage de ces véhicules, mais aussi et surtout les confinements imposés, m'ont fait prendre conscience de l'importance — de la nécessité, même, pour ma santé mentale — de cette liberté d'aller où je veux, notamment à travers le plaisir de la retrouver en mai 2020 et la douleur de la reperdre en octobre (cf. ce billet où j'ai décrit l'intervalle entre les deux).

Je ne m'étais pas rendu compte auparavant à quel point les transports en commun étaient limitants[#6]. Ce n'est pas juste qu'ils sont très lents : c'est qu'ils ne couvrent que les endroits très peuplés, et explorer le territoire, aller se balader dans la nature, c'est justement aller dans des endroits qui ne sont souvent pas très peuplés. Je suis notamment tombé amoureux du Vexin (j'ai déjà écrit un billet à son sujet), mais c'est une région rurale, et pas toute petite, où il est essentiellement impossible de se rendre en transports en commun (à part pour une unique branche du transilien qui ne dessert vraiment pas grand-chose). Le monde accessible en transports en commun est essentiellement de dimension 1, et dès qu'on s'écarte du point central où toutes les lignes sont concentrées, ça devient vraiment frappant.

[#6] Je ne dis pas ça comme une critique mais comme un regret. C'est juste une évidence logique que des transports en commun ne peuvent exister que dans la mesure où tout le monde veut voyager aux mêmes endroits, donc ils ne peuvent pas vraiment fournir de liberté de déplacement (en tout cas, pas la liberté d'aller là où personne ne veut aller).

La liberté qui rend la balade agréable, c'est celle de pouvoir partir sans itinéraire prédéfini et, à chaque choix de chemin à prendre, de décider sur le coup, sans raison, tiens, ça a l'air joli par là, voyons où ça nous mène. Chaque bifurcation est une invitation à revenir plus tard à l'endroit en question et à prendre l'autre branche. C'est ça la différence profonde entre le temps et l'espace, la marque de notre impuissance et de notre puissance : dans le temps, nous devons faire des choix qui sont ensuite gravés dans le marbre de l'éternité, tandis que dans l'espace, nous pouvons revenir à l'endroit du choix et explorer les autres possibilités.

Maintenant, peut-être que si mon boulot n'avait pas déménagé, et/ou s'il n'y avait pas eu la pandémie, j'aurais continué à ne pas regarder au-delà de l'horizon du périphérique parisien. Et inversement, dans un monde parallèle (ou, qui sait, peut-être dans l'avenir ?), il y a peut-être un David Madore qui a parcourt carrément le monde entier (tout en se désolant que l'avion émette tant de CO₂) et en a besoin pour ne pas se sentir emprisonné. Lequel est le plus heureux ? C'est difficile de juger nos propres inclinations.

Il y a aussi la liberté de partir sans avoir à se justifier. Le poussinet et moi nous sommes un jour (un peu) moqués de ma maman, qui, habitant Orsay depuis plus de 40 ans, me disait qu'elle n'avait jamais visité le parc de Chamarande, pourtant situé à à peine une demi-heure de route de chez elle, alors qu'elle en avait entendu parler et que ça l'intéressait : mais apparemment elle attendait d'avoir une « occasion » pour le faire. Alors nous lui avons dit bon ben on y va maintenant, et elle a été ravie. Mais c'est aussi ça qui rend la liberté tangible, c'est de pouvoir décréter l'occasion de se déplacer, sans attendre qu'elle nous tombe dessus par l'extérieur.

Je ne suis vraiment pas du genre aventureux (à de rares exceptions près, j'ai une forte aversion au risque), mais je suis néanmoins curieux, et l'exploration de l'espace autour de moi, tant qu'il est accessible dans les limites de mon aversion au risque et de mon désir de confort, fait partie de cette curiosité : si je vois un endroit sur la carte où je n'ai jamais été, qui semble intéressant mais qui n'est pas trop difficile d'accès, je peux être tenté de mettre le doigt dessus et de dire maintenant, je vais là !. Voilà : je n'aime pas voyager, mais j'aime me promener, et découvrir le territoire.

Je continue ma tentative d'écrire des billets pas trop interminables avec une autre considération informatique (qui mériterait pourtant un traitement beaucoup plus long et approfondi, parce que c'est quelque chose d'important et de trop peu souligné). Contrairement à la précédente, ici je ne vais pas prétendre que c'était mieux âââvant : ce n'était pas mieux avant (la preuve !), il y a même peut-être eu une légère amélioration ; et c'est peut-être un problème assez inévitable, mais ça ne veut pas dire qu'on ne puisse rien y faire.

Beaucoup d'efforts sont consacrés au fait de rendre les systèmes Linux utilisables par des gens qui n'y connaissent rien : donc de leur fournir des interfaces graphiques faciles et conviviales pour faire des tâches courantes (et j'ai déjà souligné que ce n'était pas forcément une si bonne idée). Mais souvent, en informatique, on veut faire quelque chose qui n'est pas exactement dans les sentiers battus (après tout, c'est bien le principe d'un ordinateur que de pouvoir servir à essentiellement n'importe quoi : il n'est pas concevable de faire une interface simple et conviviale pour n'importe quelle tâche imaginable). Donc il faut aussi que le système soit utilisable par quelqu'un qui est prêt à fouiller un peu plus pour faire des choses plus compliquées : et ces deux impératifs entrent fréquemment en tension.

Le problème principal de l'écosystème Linux, de ce point de vue-là, est aussi ce qui fait sa force : le fait qu'il a émergé sans conception centrale. N'importe qui a le droit d'écrire un bout de logiciel, ou de lancer un projet pour faire telle ou telle tâche, il n'y a pas à demander d'autorisation. Du coup, plein de gens ont fait plein de bouts de logiciels qui font plein de choses différentes, sans bien se coordonner, et parfois avec des idées très différentes sur la Bonne Façon de faire ceci-ou-cela. Donc on se retrouve avec un puzzle gigantesque d'outils et de mécanismes, qu'il y a souvent plein de façons différentes d'assembler.

La tâche principale d'une distribution Linux, c'est d'assembler le puzzle pour vous. Ou du moins de préassembler plein de bouts du puzzle de manière un peu cohérente. Mais même comme ça, il reste des libertés d'assemblage et des choix non résolus.

(Bon, peut-être que ma métaphore du puzzle n'est pas terrible. Au début je pensais parler de labyrinthe, mais ce n'est pas idéal non plus. En tout cas, je n'ai pas vraiment trouvé mieux, alors tenons-nous en au puzzle, surtout que ça va me permettre de donner à ce billet une fin dont je suis très content.)

Je pense que beaucoup d'utilisateurs même parmi les plus débutants sont conscients du fait qu'il y a, par exemple, plusieurs navigateurs Web entre lesquels on peut choisir : presque tout le monde utilise Chrome, de nos jours, mais on peut aussi préférer Firefox (c'est mon cas) ou Opera. Ce qui n'est pas forcément clair pour les débutants, c'est qu'en fait, ce genre de choix existe pour énormément de composantes du système, et si ça représente une grande liberté, c'est aussi une source possible de confusion.

Pour à peu près n'importe quelle tâche, dans l'écosystème Linux, il y a plusieurs outils différents, et la manière de régler des problèmes dépend de celui que vous utilisez, parfois sans le connaître. C'est la raison principale pour laquelle, quand on cherche comment faire <machin> sous Linux ? on trouve souvent des conseils qui, quand on les applique, ne marchent pas du tout (ou, pire, cassent des choses) : ils supposent que vous utilisez un outil différent.

Et ce n'est pas juste qu'il y a souvent 7 outils différents pour faire la même chose et qui fonctionnent différemment : le lien entre ces outils peut être très varié, et ne se résume pas toujours simplement à un choix entre eux. Ils ne recouvrent pas forcément le même terrain, ils peuvent avoir des philosophies très différentes.

Parfois Bar est prévu pour être un remplacement de Foo (et on va prétendre que Foo est maintenant obsolète, ce qui ne veut pas forcément dire que tout le monde est d'accord avec ce jugement : certains vont parfois lutter pour garder Foo vivant parce qu'ils trouvent que Bar ne le remplace pas correctement — c'est même une situation très courante). Parfois Bar continue à utiliser des bouts de Foo : parfois il émule son comportement pour que les programmes qui prévoyaient de tourner avec Foo puissent quand même fonctionner avec Bar ; mais parfois il y a des différences subtiles entre Foo et Foo-émulé-par-Bar, et parfois il y a en fait le choix entre Foo, Foo-émulé-par-Bar, et Bar-nouvelle-façon-de-faire.

Et bien sûr, parfois, alors que Bar prétendait remplacer Foo et que ça se passait mal, un troisième arrivé, Qux, prétend résoudre la confusion en apportant ses propres solutions d'harmonisation, et le résultat est encore plus de confusion. (Il y a un xkcd pour ça, évidemment.)

Ça peut vite devenir un véritable chaos.

Et si vous n'imaginez pas qu'un projet puisse être à la fois tout neuf et en même temps déjà considéré comme obsolète (voire, plus obsolète que le truc qu'il est censé remplacer), c'est que vous n'avez pas beaucoup utilisé Linux.

La situation classique, donc, c'est que Foo est obsolète, Bar est censé le remplacer, sauf qu'en fait Qux est en développement pour régler les problèmes causés à la fois par Foo et Bar, mais il y a aussi des gens qui préfèrent Corge, lequel est un fork de Bar fait par des gens qui ne veulent vraiment passer à Qux parce qu'ils lui reprochent de ne pas correctement faire tout ce que faisait Foo ; et il y a aussi Flarp qui est un petit projet développé dans son coin par un unique développeur qui a ses propres idées sur la façon de tout faire, et qui a son propre groupe de fans, sans parler de Grault, qui n'a pas bougé depuis 1999 (où il cherchait à reproduire un outil de Solaris) mais qui continue à plaire aux gens qui aiment la stabilité.

Bref, parfois les outils différents pour une même tâche sont des alternatives entre lesquels il faut choisir. Parfois ils sont strictement incompatibles (et si vous essayez de les utiliser en même temps, il vous arrivera toutes sortes de malheurs, ou au moins des messages d'erreur totalement incompréhensibles). Parfois ce sont des couches au-dessus les unes des autres (i.e., Bar ne remplace pas Foo, il se met au-dessus, et vous êtes censé utiliser l'interface fournir par Bar, pas directement celle de Foo, mais vous pouvez quand même et ça causera de la confusion). Parfois ils tentent de s'abstraire les uns les autres (c'est-à-dire qu'un certain outil vous tente de fournir la même interface que plusieurs autres au-dessus desquels il se place et entre lesquels il faut peut-être choisir). Parfois ils s'émulent partiellement. Parfois ils peuvent cohabiter harmonieusement. Parfois ils partagent une partie de leur état, parfois ils sont strictement séparés. Parfois ils ont différents modes de compatibilité permettant d'utiliser l'un sans l'autre ou les deux ensemble. Et souvent, très souvent, trop souvent, ils ne vous disent pas clairement dans lequel de ces cas de figure vous êtes.

Parfois votre distribution Linux fait un choix pour vous. Parfois elle vous fournit les mécanismes pour faire votre propre choix.

Parfois vous avez une couche graphique au-dessus de tout ça qui fait elle-même des choix, et vous avez le plus grand mal à savoir si l'outil graphique est un truc indépendant ou s'il fait en fait appel à Foo, Bar ou Qux : et trouver ce qu'il en est se transforme en un véritable jeu de piste.

Parfois le choix entre Foo, Bar et Qux est un choix global au niveau du système, parfois c'est un choix par utilisateur ou par session. Parfois c'est même juste au sein d'un programme donné (souvent le noyau Linux lui-même) qu'il y a trois mécanismes différents pour faire la même chose. Parce que chaque programme un peu important de l'écosystème Linux est son propre mini-écosystème, qui tire dans plusieurs directions à la fois et n'a souvent pas de chef clair, ou dont le chef aime le principe de la liberté de choix.

On comprend que les choses peuvent rapidement ressembler à un puzzle 10 000 pièces, qui, en plus de ça, a la possibilité d'être assemblé de plein de manières différentes.

Mais soyons bien clair : je ne me plains pas vraiment de cette situation (qui est une conséquence inévitable du principe même du logiciel libre) ; je me plains surtout de la difficulté à trouver des explications sur la situation dans tel ou tel sous-domaine.

Parce que le problème ce n'est pas tant qu'il existe Foo, Bar, Baz, Qux, Flarp, Corge et Grault qui font plus ou moins la même chose. Ça c'est plutôt bien, en fait : in varietate concordia et tout et tout. Le problème c'est surtout que la doc de Foo ne mentionne même pas Bar, la doc de Bar mentionne brièvement Foo mais n'explique pas clairement si Bar remplace Foo ou peut cohabiter avec lui, la doc de Qux ne dit pas qu'il est à moitié inachevé, la doc de Corge est écrite par des gens qui détestent Qux donc ils en disent délibérément du mal, la doc de Flarp ne parle que de Flarp donc vous n'arrivez pas à savoir comment il s'articule avec Foo, Bar et Qux, et la doc de Grault, évidemment, date de 1999 donc passe la moitié de son temps à vous expliquer comment l'installer sous Solaris.

Ah et bien sûr, vous avez une interface graphique qui utilise probablement un de ces outils, mais vous ne savez pas lequel, et vous ne savez pas comment chercher cette information. Ça c'est vraiment ce qui me met hors de moi.

Et pour couronner le tout, vous avez un million de pages Web qui prétendent vous expliquer comment faire <truc> sous Linux, sans vous expliquer lequel de ces outils elles prétendent utiliser. Sans commencer par un avertissement en gras pour dire que ce qui suit s'applique uniquement à ceux qui utilisent Qux. Et vous avez un million de débutants (pressés et qui n'ont pas envie d'apprendre, juste de régler leur problème) qui vont aléatoirement suivre les conseils de ces pages Web (ou, maintenant, demander à des IA sans leur donner les infos nécessaires, et suivre les hallucinations de ces IA), peut-être éditer les mauvais fichiers de config qui ne vont avoir aucun effet jusqu'au jour où leur système passe de Bar à Qux et là le fichier de config qu'ils avaient édité et oublié qu'ils ont édité des années avant se met à prendre effet et ils ne comprennent rien pourquoi tout est cassé.

Ce qui manque surtout, selon moi, ce sont des gens qui essaient d'expliquer la situation d'ensemble. Idéalement, la doc de chacun des projets Foo, Bar, Baz, Qux, Flarp, Corge et Grault devrait mentionner honnêtement chacun des autres, et surtout, comment ils s'articulent avec le projet dont cette doc parle, et comment savoir auquel on a affaire. Et plus généralement, dans toutes sortes de sous-domaines de l'écosystème, on a besoin de gens pour écrire des pages donnant the big picture : quelles sont les pièces du puzzle dans ce domaine, quels sont les choix possibles, et quelles sont les façons de les assembler.

⁂

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Je vais de nouveau tenter d'écrire un ou plusieurs billets pas trop interminables. On va voir comment ça va marcher.

Ce que je veux dire ici va recouvrir en partie ce que je disais déjà dans ce billet récent mais concerne un aspect un peu différent : la difficulté à compiler des programmes sous Linux. Et ce n'est pas juste que ça devient difficile, c'est aussi que plus grand-monde ne le fait, et les deux aspects forment un cercle vicieux.

👉︎ Quelques explications terminologiques pour les personnes pas trop familières de l'informatique : Quand on [= des humains] écrit un programme, la forme textuelle du programme (ou package) sur laquelle on travaille est appelée le code source, ou de façon un peu abusée, le source (notez le genre masculin). La forme que l'ordinateur est capable d'exécuter est appelée l'exécutable binaire, ou de façon un peu abusée, le binaire. Comme le binaire est illisible et non éditable en pratique par un humain, et qu'il dépend des détails de l'ordinateur sur lequel on va le faire tourner (type de processeur, système d'exploitation, etc.), on préfère souvent distribuer le source et refabriquer le binaire au besoin. L'opération par laquelle on passe du source au binaire est appelée la compilation (bon, c'est simplifié parce qu'il peut y avoir d'autres opérations qui vont avec, par exemple de préparer des fichiers de données annexes, mais c'est l'idée). Conceptuellement, ce n'est pas compliqué, on applique un programme appelé compilateur sur le source et il fabrique le binaire (adapté au processeur et à l'OS souhaités). En pratique, le diable est dans les détails, il y a énormément de bouts de source à compiler dans un ordre bien précis, souvent avec des dépendances compliquées, il faut donner des options très précises au compilateur, et il existe toutes sortes de mécanismes différents servant à lancer la compilation comme il faut.

À titre d'exemple, je compile mes propres Firefox[#] à partir du source. Je ne connais absolument personne d'autre qui fasse ça. Pourtant, je fréquente pas mal de geeks, mais je n'ai jamais rencontré qui que ce soit d'autre que moi qui compile Firefox (régulièrement, ou même de temps en temps pour essayer) et qui ne soit pas dans — ou facilement assimilable à — l'une des deux catégories évidentes : ⓐ développeur pour Mozilla, ou bien ⓑ mainteneur d'une distribution Linux. Absolument personne. Je sais parce que j'ai souvent fait des appels à l'aide suite à des problèmes de compilation de Firefox, et personne ne répond jamais. Tout le monde télécharge simplement son Firefox sous forme de binaire sur le site de Mozilla, ou utilise celui de sa distribution.

[#] La principale raison pour laquelle je le fais est qu'il y a un bug insupportable dans Firefox depuis plus de 20 ans(!) qui fait qu'il transforme des espaces insécables (U+00A0 NO-BREAK SPACE) en espaces normales (U+0020 SPACE) lors du copier-coller dans de nombreuses circonstances. Comme je ne veux pas que ce billet devienne interminable, je ne donne pas plus de détails, mais voyez ce fil Bluesky si vous voulez en savoir un peu plus sur le fait que ce bug a été partiellement mais non complètement corrigé, et pourquoi ils ne veulent pas le corriger complètement. Bref, j'ai un patch très facile qui le corrige en grande partie (mais pas complètement non plus) et je tiens à l'appliquer.

Je ne veux pas trop jouer au vieux con sur l'air de c'était mieux âââvant, mais j'ai connu une époque où c'était assez normal de compiler beaucoup de programmes qu'on utilisait. Les raisons pouvaient varier (programme pas packagé par la distribution, souhait d'appliquer un patch ou de changer les options de compilation ou de configuration ou les d'utiliser des bibliothèques différentes, ou d'avoir une version différente, ou simple question de principe), en tout cas, c'était courant.

Et ce n'est pas juste que c'était courant : c'est le principe d'utiliser des logiciels libres, ou open source, que ce soit possible. C'est la liberté la plus basique derrière le terme de logiciel libre, c'est la base de la notion d'open source, et le problème fondamental avec les libertés qu'on n'utilise pas, c'est qu'elles finissent toujours par s'éroder.

Je ne dis pas que c'était terriblement facile. Quand j'ai commencé à utiliser des Unix, c'était vraiment assez chaotique, généralement il fallait éditer des fichiers d'options de compilation pour dire à quoi ressemblait le système pour lequel on voulait compiler (et parfois on n'avait aucune idée de la réponse à des questions du style les gestionnaires de signaux se comportent-ils façon BSD ou façon System V ?). Puis est venu un jeu d'outils appelé les GNU autotools qui fabriquent un script appelé configure qui détecte tout seul plein de choses sur le système au lieu de demander à l'opérateur humain de répondre à toutes ces questions : très commode quand ça marchait, mais souvent ça ne marchait pas et on ne savait pas comment réparer le problème[#2]. Néanmoins, ils avaient l'avantage d'être assez standards, donc on savait à quoi s'attendre et comment s'en servir.

[#2] Ceci est un phénomène récurrent et courant en informatique : plus quelque chose est automatisé, plus c'est commode quand ça marche, mais compliqué de réparer les choses quand quelque chose ne va pas. Il y a certainement des moyens de réduire la tension entre les deux (par exemple fournir des outils capables de décomposer les étapes, montrer ce qu'ils font à chaque étape, proposer des moyens de modifier le comportement à chaque niveau, etc.), mais ils ne sont pas assez mis en œuvre.

A contrario, distribuer des programmes sous forme binaire était terriblement difficile, quasi impossible, il y a 25–30 ans : Linux était quasiment incompatible avec Linux, chaque distribution avait ses propres idiosyncrasies, rendant la compilation quasiment obligatoire. Soit votre distribution se chargeait de vous donner exactement le bon binaire pour vous, soit il fallait le produire par vos propres moyens à partir du source.

Il me semble qu'il y a eu plusieurs évolutions. Distribuer les binaires est devenu plus facile : les distributions Linux ont fait des efforts pour se rendre au moins minimalement compatibles entre elles, les Unix autres que Linux (et éventuellement les *BSD) ont quasi disparu, l'espace disque et le temps de compilation sont plus abondants ce qui permet plus facilement aux auteurs d'un projet de fournir plein de binaires précompilés ; et aussi, divers systèmes sont apparus (Snap, Flatpak, Docker, etc.), que je trouve absolument abominables mais c'est un autre débat, pour permettre de distribuer un programme en même temps que toutes ses dépendances sous une forme qui est censée « juste marcher ». Peut-être aussi que plus de programmes sont fournis par les distributions.

Toujours est-il que ces évolutions ont diminué le besoin de recompiler à partir du source. Et je crois que les gens qui ne sont ni ⓐ développeurs du projet Machintruc ni ⓑ mainteneurs de celui-ci pour le compte d'une distribution, compilent de plus en plus rarement.

Le principal projet qui me semble faire encore exception, c'est le noyau Linux lui-même. Parce qu'il est particulièrement facile à compiler vu qu'il n'a essentiellement pas de dépendances, et parce que le gain est important vu la myriade d'options qu'on peut régler en le compilant, ou de patchs qu'on peut vouloir sélectionner, si bien qu'il est difficile pour les distributions de fournir une version compilée qui convienne à tout le monde. Mais même le noyau, je pense que beaucoup moins de gens le compilent maintenant qu'il y a 25–30 ans ; et l'apparition de code Rust dedans ne va certainement pas simplifier les choses.

Évidemment, il y a des nuances selon les distributions Linux : Gentoo, par exemple, part du principe qu'on compile (quasiment) tout localement. Mais ce n'est pas la compilation au sens dont je parle ici : je parle de recompiler la version upstream, celle qui est publiée par les auteurs du programme, pas un package source créé par les mainteneurs de la distribution (et qui est garanti fonctionner parce que tout a été fait pour, mais qui n'est pas fondamentalement différent d'un binaire quand il s'agit de bidouiller dans les options). Idem pour Nix[#3], qui utilise l'approche consistant à tout figer au bit près. Tout ça ne règle pas le problème fondamental sous-jacent : pour qu'un logiciel soit véritablement open source, il faut qu'on puisse lire, éditer et recompiler son source (celui distribué par les auteurs du projet, pas une version spéciale adaptée pour la distribution), sans que ce soit impossiblement compliqué ; et ce, même si on n'est pas développeur du projet ou mainteneur d'une distribution, et sans que la distribution ait mâché le travail pour nous.

[#3] Les fans de Nix sont insupportables à venir toujours faire la pub de leur truc : Nix n'est pas une solution au problème que les sources sont difficiles à compiler parce que les dépendances sont devenues impossiblement touffues et parfois contradictoires — Nix est un constat d'échec et une façon de contourner le problème en actant ce constat d'échec, mais qui ne règle rien au problème lui-même.

Et il me semble que plus le temps passe, plus la compilation devient difficile. Ça peut être lié à la multiplicité des dépendances, ou au fait qu'elles soient extrêmement pointilleuses (je veux utiliser la version 1.729.42b(8)-deadbeef de la libfoobar et pas une autre). Ça peut être lié aux langages utilisés. Ça peut être simplement le fait que comme de moins en moins de non-développeurs compilent, les auteurs font de moins en moins d'efforts[#4] (les mainteneurs pour les distributions vont de toute façon tout refaire à leur sauce). Ou peut-être que c'est simplement lié à la démocratisation de Linux et du fait que les utilisateurs n'aient pas envie de compiler des choses (mais ceci ne peut pas vraiment expliquer la diminution absolue du nombre de gens qui le font, seulement une diminution relative).

[#4] À l'inverse, on vous pousse à récupérer un binaire, et tout est fait pour rendre ça facile : on vous dit souvent carrément de faire curl someinstallscript | sh pour, en gros, aller chercher un script en ligne et l'exécuter directement (ce qui est d'ailleurs un cauchemar absolu question sécurité). En tout cas, autrefois, le lien download d'un projet Linux typique pointait vers le source, maintenant il pointe vers le binaire (et pour le source on vous renvoie typiquement juste à une page GitHub sans explications).

La difficulté peut prendre diverses formes. Parfois c'est simplement une absence d'explications sur comment compiler le projet : il est difficile d'y voir là autre chose qu'une attitude du style les développeurs savent comment faire, les mainteneurs des distributions feront leur propre sauce, et les autres n'ont qu'à récupérer un binaire. (Ou si ce n'est pas un manque d'explications sur comment compiler, ça peut être sur la façon d'installer le(s) binaire(s) une fois compilé(s), ou même sur l'endroit où ils se trouvent à la fin de la compilation.) Parfois c'est une absence d'explications sur l'outil utilisé[#5]. Le bon vieux système du ./configure --prefix=/some/where && make && make install avait toutes sortes de problèmes, mais au moins on savait quoi faire parce qu'il était standard au point d'être quasi universel.

[#5] Par exemple, les projets Rust utilisent cargo : fort bien, mais il faut se rappeler que la personne qui cherche à compiler le projet ne connaît peut-être rien de Rust (ou peut-être juste assez pour changer, disons, un message d'erreur ou un comportement trivial), et n'a peut-être aucune idée de comment utiliser cargo ni ne veut apprendre. Pour un outil comme make qui peut servir à n'importe quel langage, il est raisonnable de demander que celui qui veut compiler apprenne à s'en servir, mais si l'outil est spécifique à un langage, ce n'est pas raisonnable vu le nombre de langages de programmation différents qui existent. (Et on ne peut pas simplement renvoyer à la doc, qui est généralement beaucoup trop longue, trop générale, et trop orientée pour les gens connaissant déjà le langage et ses conventions, pour pouvoir servir aux gens qui veulent juste compiler une fois un projet utilisant cet outil. Ou alors l'outil doit prévoir une doc spécifique pour ce cas.)

Parfois c'est une difficulté cachée sous une façade en trompe l'œil on a fourni un script qui permet de tout compiler automagiquement (pour la compilation de Firefox, ce script s'appelle mach), ce qui semble effectivement facile mais se transforme en cauchemar dès que quelque chose ne va pas exactement comme prévu (cf. ma note #2 ci-dessus) ou dès qu'on sort du périmètre exact du script magique qui fait tout.

Certains sont d'ailleurs tellement pinailleurs qu'ils commencent par télécharger la version exacte du compilateur qui va faire marcher la compilation (Firefox est de ce genre : il veut une version tellement précise de CLang et Rust et compagnie que le script magique qui le compile commence par télécharger les binaires de tout ça). On se demande un peu quel est l'intérêt de compiler si en fait la compilation consiste à aller chercher d'abord les binaires pour le compilateur qui est le seul à pouvoir servir ! Le source est ce qui est censé pouvoir permettre de reproduire l'outil qu'on compile ab ovo à partir d'outils standards, pas à partir d'une version unique du compilateur que vous ne pouvez pas reproduire elle-même.

Un problème supplémentaire est que ces outils compliqués ont tendance à devenir de moins en moins reproductibles : ils vont stocker des choses dans votre répertoire personnel ($HOME)[#6], soit des bouts de code téléchargés ou déjà compilés ou carrément installés localement, soit un état global (options de configuration ou de compilation, variables diverses), et comme on ne sait pas où et comment ces choses sont stockées ni ce qui peut l'être, on perd l'aspect reproductible d'une compilation. Là aussi, la documentation peut être particulièrement opaque pour qui n'a pas envie d'apprendre à se servir en détail de l'outil, juste de compiler un projet bien précis.

[#6] La pollution du $HOME est une des choses qui m'énervent particulièrement : autrefois, ça ne se faisait jamais, mais maintenant tout le monde semble trouver normal de faire ses besoins malodorants dans un sous-répertoire de $HOME sans qu'il y ait un avertissement préalable. Comme le mien est distribué entre plusieurs machines et fait l'objet de sauvegardes abondantes, l'espace dedans est particulièrement cher : je n'ai pas envie que la moindre compilation le remplisse de giga-octets de données partiellement compilées. Si je lance la compilation dans /usr/local/src/somepackage-0.42 j'entends bien qu'il se serve de ce répertoire et de ce répertoire seulement pour toute écriture. Quand j'ai un doute, je compile sous le nom d'un utilisateur qui n'a pas le droit d'écrire dans son $HOME, ce qui provoque une erreur s'il cherche à le faire : mais si ça arrive, ça ne me dit quand même pas comment remédier au problème.

Toujours est-il que Linux évolue de plus en plus dans la direction d'Android[#7]. Il y a bien quelques logiciels open source dans les applications Android, mais essayer de fabriquer un .apk binaire à partir du source est une tâche incroyablement difficile, et je ne parle pas de recompiler le système Android lui-même (en gros il vous faudra une machine dédiée à ça, avec exactement la bonne version de tous les outils). Et de toute façon, même si vous y arrivez, vous ne pouvez même pas vraiment vous en servir, parce que vous ne pouvez pas signer l'application avec la clé des distributeurs, donc le système Android, sous le prétexte de sécurité (bidon), ne vous laissera pas installer la version que vous aurez compilée à moins d'effacer totalement la version antérieure (et donc de perdre toutes vos données). Bref, tout est fait pour que vous n'ayez aucune liberté dans l'affaire (cf. cet autre billet).

[#7] Oui, Android est un Linux en interne, mais il n'y ressemble pas du tout, et il n'est pas du tout fait pour vous laisser bidouiller avec, cf. ce que j'écrivais il y a déjà 11 ans.

Je propose d'utiliser le terme clopen source (clopen est un mot-valise entre closed et open, souvent utilisé en topologie) pour parler de ces projets qui sont théoriquement open source, mais en pratique faire quelque chose du source est tellement difficile (soit parce qu'il est difficile à compiler ou à comprendre comment compiler, soit parce qu'il y a d'autres barrières comme les signatures Android dont je viens de parler) que c'est presque complètement théorique.

Sur le papier, l'open source a gagné, beaucoup de projets importants ont maintenant un code source public, mais en pratique, c'est surtout le clopen source qui a gagné : vous avez accès à du code, mais c'est tellement difficile d'en faire quoi que ce soit que personne n'en fait rien, et en plus tout le monde s'en fout. Est-ce que ça valait la peine de se battre pour la liberté des logiciels si c'était pour en arriver là ?

Après avoir écrit un ou deux billets sur l'« intelligence » artificielle, ça fait longtemps que je me dis qu'il faut que j'en écrive un sur l'intelligence « naturelle », humaine, et sur les tentatives pour la mesurer. J'y suis poussé par une conversation sur Twitter (où, sans surprise, il n'a pas fallu longtemps pour que je croise un raciste pas du tout subtil dans sa tentative de me convaincre que si les pays africains sont moins « développés » c'est qu'il y a une différence d'intelligence d'origine génétique entre les populations — ben voyons).

J'aime bien dire de façon courte mais sèche que les mesures de QI sont une bonne façon de tester l'intelligence parce que les gens qui y croient sont des idiots complets. Mais essayons de développer un peu.

☞ Qu'est-ce que l'intelligence ?

Le principal problème avec l'intelligence, déjà, c'est que personne ne sait ce que c'est. Si vous ouvrez N dictionnaires, vous trouverez N définitions différentes, chacune énumérant d'ailleurs souvent plusieurs traits ou caractéristiques, le rapport entre lesquelles est laissé en exercice au lecteur. Wikipédia en français, par exemple, écrit :

L'intelligence est l'ensemble des processus trouvés dans des systèmes, plus ou moins complexes, vivants ou non, qui permettent d'apprendre, de comprendre ou de s'adapter à des situations nouvelles. La définition de l'intelligence ainsi que la question d'une faculté d'intelligence générale ont fait l'objet de nombreuses discussions philosophiques et scientifiques. L'intelligence a été décrite comme une faculté d'adaptation (apprentissage pour s'adapter à l'environnement) ou au contraire, faculté de modifier l'environnement pour l'adapter à ses propres besoins.

— tandis que pour Wikipédia en anglais :

Intelligence has been defined in many ways: the capacity for abstraction, logic, understanding, self-awareness, learning, emotional knowledge, reasoning, planning, creativity, critical thinking, and problem-solving. It can be described as the ability to perceive or infer information and to retain it as knowledge to be applied to adaptive behaviors within an environment or context.

On sent bien là une tension entre différentes définitions et entre différents domaines : biologie de l'évolution, sciences cognitives, philosophie, neurologie, psychiatrie, psychologie, cybernétique, que sais-je encore, chacune peut avoir sa propre définition de l'intelligence avec un rapport pas forcément très clair.

Mais bon, le fait qu'on ne sache pas définir quelque chose n'est pas forcément un signe que cette chose n'existe pas : c'est probablement encore plus difficile de définir ce qu'est la beauté que l'intelligence, ce qui ne veut pas dire que le mot soit dénué de sens (nonobstant le fait qu'il est éminemment subjectif et variable selon la personne qui juge).

☞ L'idée des tests objectifs

La différence, c'est qu'il est largement admis que la beauté est une caractéristique essentiellement subjective et culturelle (ce qui n'est pas pour autant dire que tout le monde est également beau), et que ça n'a pas de sens d'essayer de la quantifier, il y a beaucoup de gens, y compris avec une certaine formation scientifique[#], qui voudraient nous faire croire que l'intelligence est quelque chose de précisément et objectivement mesurable, voire, qu'ils ont effectivement des tests permettant de faire ça.

[#] Dans une direction un peu différente, il y a aussi (notamment autour d'un gourou appelé Eliezer Yudkowsky, dont je n'ai jamais bien compris pourquoi plein de gens l'écoutent ni quelles compétences il est censé avoir sur le sujet) des gens qui vouent carrément une sorte de culte à l'intelligence et/ou à la « rationalité », humaine ou artificielle. Ils ont même développé une sorte de catéchisme ou de mythologie, avec des notions qu'on peut difficilement qualifier d'autre chose que religieuses — ici une sorte de resucée du pari de Pascal. Je n'en parle pas plus ici parce que ce n'est pas vraiment mon sujet, mais c'est difficile de ne pas mentionner ces gens dont le rapport à la notion d'intelligence semble assez proche de celle de beauty influencers à la beauté ou de fitness influencers à la forme physique.

Évidemment, on peut toujours postuler que l'intelligence est justement et par définition ce que mesure tel ou tel test d'intelligence existant, auquel cas, oui, l'intelligence a un sens, mais la question est maintenant si ce sens a le moindre intérêt ou le moindre rapport avec ce qu'on entend informellement par le mot.

Pour commencer, les premiers tests d'intelligence étaient plutôt faits pour identifier les enfants présentant des retards de développement mental (soit dans l'idée de les aider spécifiquement, soit dans l'idée de les écarter, tout ça n'est pas forcément très clair ni très cohérent mais peu importe ici). L'idée de prendre une méthodologie développée (et peut-être pas de façon très soigneuse) pour diagnostiquer des problèmes et essayer de s'en servir pour définir une caractéristique positivement valorisée, c'est peu comme si des gens se mettaient à se vanter d'avoir un test de diabète très bas et en faisaient un signe qu'ils ont une constitution particulièrement vigoureuse.

☞ Remarques sur mon cas personnel

À ce point il faut sans doute que je fasse un avertissement concernant une possible partialité liée à mon cas personnel. Plein de gens ont essayé, notamment quand j'étais gosse (notamment parce que j'avais une certaine précocité dans ma propension à faire des maths, je l'ai déjà raconté), mais encore maintenant, de me persuader que j'étais très intelligent, et ce genre de jugement a pu me causer toutes sortes de problèmes émotionnels ou de complexes (je ne prétends pas que ce soit la seule cause, mais ça a certainement joué en partie), notamment des difficultés à sociabiliser avec mes pairs. Je soupçonne que les enfants qu'on soumet à des concours de beauté doivent avoir peu le même genre de problèmes. En tout cas, si vous voulez transformer un gamin en petit con prétentieux et pontifiant comme je le suis, répétez-lui qu'il est très intelligent.

Certes, je n'ai jamais fait de test de QI officiel. J'ai vu passer toutes sortes de questions, de tests se voulant plus ou moins sérieux, et je les trouve suffisamment idiotes (notamment dans le style ah oui là je vois très bien que la personne qui a conçu la question veut que je réponde ceci-cela pour avoir juste, et je pense que son raisonnement est assez bidon) pour être raisonnablement convaincu que j'aurais une bonne note à ces trucs et aussi sur le fait que ça ne dit rien de pertinent sur moi à part ma capacité à reconnaître ce qu'on veut me faire dire sur des questions complètement connes.

Mais si vous pensez que le petit con prétentieux que je suis est effectivement « intelligent », alors il faudra au moins donner un minimum de créance à ce que je vais dire sur le fait que je vois bien, de l'intérieur, que cette capacité qu'on prétend mesurer n'a pas grande signification. (Et à l'inverse si vous trouvez que je ne suis pas « intelligent », alors c'est que ce genre de questions que je trouve faciles, et les jugements à ce sujet, n'ont pas beaucoup de sens.)

Pour être bien clair, je ne vais pas prétendre être stupide (en désignant par « stupidité » l'opposé supposé de l'« intelligence », qui est possiblement un peu mieux défini que l'intelligence). Je prétends surtout qu'il y a un gazillion de façons d'être « intelligent », que je suis certaines d'entre elles, et pas du tout d'autres (voire complètement idiot pour certaines), et que toute mesure de mon intelligence ou tout jugement à ce sujet en dit beaucoup plus sur la personne qui prétend mesurer[#2] qu'elle n'en dit sur moi.

[#2] De façon encore plus concise et provocatrice : si vous trouvez que je suis intelligent, c'est probablement juste que vous êtes souvent d'accord avec mes rants.

☞ Un million de dimensions d'intelligence

Car voilà mon problème numéro 1 avec la notion d'intelligence et toute tentative pour la mesurer, surtout avec un seul chiffre :

Je ne prétends certainement pas que tout le monde pense de la même manière. Ce que je prétends, c'est que les capacités intellectuelles sont si extraordinairement variées que tenter de les résumer en un seul test, pire, en un seul nombre, sans même être capable de définir le sens de la quantité qu'on cherche à mesurer, est une pure imposture scientifique.

Donc, la mesure du QI dit tout sur la personne qui mesure le QI (disons, celle qui conçoit le test, et peut-être aussi celle qui y croit) et essentiellement rien sur la personne à qui on fait subir le test.

(Ou pour parler comme un matheux : on a affaire à un espace de très grande dimension, si vous prenez une forme linéaire dessus, vous ne dites rien sur votre espace et tout sur la forme linéaire que vous avez prise.)

Pour prendre une comparaison, c'est comme si on essayait de mettre au point un « test de caractère » unique. Je ne prétends pas que tout le monde a la même personnalité : je veux bien qu'on essaie d'identifier et de reconnaître quelques traits de personnalité importants (la plupart des tests dans ce sens sont aussi sérieux qu'un horoscope, mais certains sont peut-être un peu moins du bullshit que les autres), mais essayer ensuite de donner un « score de caractère » qui serait un seul nombre, comme s'il y avait une seule dimension de personnalité, et parler de quelqu'un qui a un très bon score de caractère… ça ne dira pas grand-chose sur cette personne et beaucoup sur ce qui intéresse les concepteurs du test.

Il y a plein de façons de penser[#3] ou de faire usage de son cerveau : on peut être plus ou moins logique, plus ou moins intuitif, plus ou moins empathique, plus ou moins pratique, plus ou moins systématique, plus ou moins capable de se concentrer, plus ou moins capable de passer rapidement d'un problème à un autre, plus ou moins capable d'esprit de synthèse, plus ou moins doué pour s'exprimer avec des mots, plus ou moins précis et méticuleux, plus ou moins capable de mémoriser les détails d'une situation ou de les organiser en un motif cohérent, plus ou moins capable de convaincre les autres, plus ou moins observateur, plus ou moins instinctif, plus ou moins capable de retrouver des informations de sa mémoire, plus ou moins capable de concevoir des typologies, plus ou moins capable de généraliser ou au contraire de spécialiser, plus ou moins à l'aise devant les idées abstraites ou au contraire concrètes, etc. Toutes sortes de choses qu'on peut plus ou moins arbitrairement classer comme des formes d'intelligence ou pas. Essayer de mesurer un score dans chacune de ces caractéristiques a peut-être un sens (mais même pour ça, je vais formuler d'autres objections plus bas) : essayer de faire un score unique et appeler ça un quotient intellectuel est d'une connerie sans nom.

[#3] Bonne occasion de replacer une des citations de Heinlein (dans Time Enough for Love) que j'aime bien : A human being should be able to change a diaper, plan an invasion, butcher a hog, conn a ship, design a building, write a sonnet, balance accounts, build a wall, set a bone, comfort the dying, take orders, give orders, cooperate, act alone, solve equations, analyze a new problem, pitch manure, program a computer, cook a tasty meal, fight efficiently, die gallantly. Specialization is for insects. Chacune de ces activités requiert une faculté mentale différente (et je suis très bon pour certaines et très mauvais pour d'autres).

Les IA textuelles nous ont montré qu'il était, au moins en principe, possible d'être très doué sur certains domaines (par exemple, savoir très bien parler) et d'être totalement et complètement stupide sur d'autres : l'idée d'une intelligence « générale » est quelque chose de purement et simplement dénué de sens. Mais certains s'obstinent à croire à ce mirage.

☞ Le mirage de l'intelligence « générale »

Mon père m'avait raconté que, quand il était à l'université de Toronto, quelqu'un lui avait posé la question suivante : quelle est la raison derrière la répartition suivante des lettres de l'alphabet en deux lignes ?

A

E

F

H

I

K

L

M

N

T

V

W

X

Y

Z

B

C

D

G

J

O

P

Q

R

S

U

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Je vais un peu redire ce que j'ai déjà dit il y a deux ans, mais peu importe.

Ce qui motive cette redite, c'est que mon dernier billet m'a valu le commentaire suivant, évidemment anonyme, qui se plaint de façon fort amène de la longueur des lignes de texte sur ce site :

T'as raison, utilise tous les pixels en largeur, faudrait pas que ça se perde, d'ailleurs tu devrais encore réduire les marges, elles sont encore à deux ou trois pixels.

Toujours agréable d'écrire un texte long comme un roman et de recevoir des réactions sur des points de forme, comme ça, de la part de gens qui n'ont de toute façon visiblement pas la moindre intention de lire le texte. Toujours agréable, aussi, de recevoir des commentaires agressifs et sarcastiques de la part de gens qui n'ont même pas le courage de laisser un nom. (Oui, ça m'arrive moi aussi de faire du sarcasme agressif, mais je le fais en mon nom, et généralement contre des généralités, pas contre des personnes individuelles identifiables à qui je m'adresse.) Et bien sûr, le reproche tombe complètement à plat puisque, précisément, j'ai prévu la possibilité de régler la longueur des lignes en plus de la taille du texte sur ce site (pour faire vite : cherchez le bouton en bas de la page avec l'icône ‘⚙’ et le texte Click for site settings) et qu'en plus, comme je vais le dire, même si je n'avais pas prévu ça, il y avait diverses façons de s'en sortir autrement.

Mais ça vaut la peine de s'attarder un instant sur l'absurdité bien réelle qui sous-tend ce commentaire désagréable, c'est-à-dire la situation du style sur le Web, et notamment sur un point qui ne déclenche pas la stupéfaction consternée qui serait méritée : pourquoi diable le style d'une page Web est-il complètement contrôlé par l'auteur de la page et en rien par le lecteur ?

Note : Pour éviter tout malentendu, je précise que le terme style, dans le contexte du Web et dans ce billet, fait référence à l'apparence : couleurs, polices de caractères, taille des caractères, largeur des lignes, emplacement du texte, ce genre de choses. (Je ne parle donc pas, disons, du style linguistique.) ❧ Par ailleurs, si vous avez besoin d'éclaircissements sur certains termes techniques, je rappelle que j'ai écrit un long billet pour vulgariser le fonctionnement du Web et des technologies comme HTML et compagnie.

Au début du HTML (c'est-à-dire pendant la première moitié des années 1990), il n'y avait pas de style à proprement parler. Le HTML décrivait de l'hypertexte, c'est-à-dire du texte avec des liens, éventuellement quelques éléments supplémentaires comme des titres de section, la possibilité de mettre du gras, de l'italique et du souligné, mais c'était à peu près tout. Pas question de changer de couleur, de police, ou d'autres fioritures du genre.

C'était peut-être un peu limité, mais rappelons-nous qu'avec cette limitation venait un avantage : si ce n'est pas la page Web qui fixe la police ou la taille de caractères, cela laisse la porte ouverte à l'utilisateur pour la choisir — et de fait, vers le milieu des années 1990 des navigateurs offraient cette possibilité (qui existe toujours, au demeurant : il y a un réglage de police par défaut dans mon Firefox ; mais c'est juste que maintenant ça n'a en gros aucun effet puisque chaque page Web trouve absolument indispensable d'imposer son propre look).

Mais simultanément, les navigateurs (les mêmes, c'est-à-dire en gros Netscape Navigator) se sont mis à permettre au HTML de régler la couleur, la police, la taille, ce genre de choses, et ça a abouti au Web de la fin des années 1990, tout clignotant de gifs animés et où tout le monde abusait des balises comme <font>.

Pour essayer de contrôler cette explosion on a inventé le CSS selon un principe vertueux de séparation du fond (confié au HTML) et de la forme (confiée au CSS) : c'est-à-dire que le CSS est un langage dans lequel on décrit le style à appliquer à une page Web, le HTML se bornant à décrire le contenu. Puis le CSS s'est complexifié à un rythme absolument hallucinant depuis le milieu des années 1990, et trouve quand même le moyen de faire toujours presque exactement ce qu'on veut mais à une petite limitation près qui fait qu'on ne peut pas s'en servir, et par ailleurs il est invraisemblablement confusant et plein de bizarreries incompréhensibles (voyez ici ou là ou là ou là pour des exemples divers de limitations connes ou de comportements contre-intuitifs), mais ce n'est pas mon propos ici. Le problème est que, fondamentalement, personne n'a jamais vraiment cru à cette histoire de séparation du fond et de la forme, et les auteurs de pages Web se sont rués sur le CSS comme la vérole sur le bas-clergé breton, remplaçant simplement leurs balises <font> par des attributs style= ou éventuellement des feuilles de style avec des classes ad hoc, et souvent avec une tendance à micromanager le moindre détail ; mais le résultat pour l'utilisateur était et est toujours exactement le même : la personne qui décide essentiellement seule à quoi la page Web va ressembler est l'auteur de cette page.

Évidemment on peut me rétorquer que quand je lis un livre (ou un prospectus publicitaire, parce que beaucoup du Web ressemble plutôt à ça), ce n'est pas moi, le lecteur, qui décide à quoi ça ressemble, donc le problème n'est pas nouveau. (Et de fait, ça arrive que j'achète un livre et que j'aie du mal à le lire parce que je déteste vraiment la police de caractères utilisée, ou — ce qui m'arrive de plus en plus avec l'âge — que je trouve les caractères décidément trop petits.)

Oui mais justement la technologie offrait la possibilité de faire mieux. Et elle n'a pas réalisé cette promesse.

Soyons bien clairs : je ne conteste pas l'idée que l'auteur d'une page Web ait un certain contrôle sur l'apparence de celle-ci (ne serait-ce que le branding : mettre un petit logo quelque part, c'est raisonnable). L'idée de séparer complètement le fond et la forme est, au demeurant, assez illusoire : le HTML n'a pas, par exemple, de concept de paragraphe important ou aparté, donc au mieux ce que je vais pouvoir faire pour mettre en relief un paragraphe important ou au contraire le marquer comme secondaire, c'est lui donner une classe CSS spéciale et ajouter des règles de style qui servent à afficher un bord autour ou diminuer la taille des caractères ; et ensuite, si je dis dans le texte comme je l'ai dit dans le paragraphe encadré ci-dessus ou comme je vais le dire en petits caractères plus loin, je viole le principe de séparation de fond et de forme et je ne vois pas bien comment on peut éviter ça complètement sans limiter sévèrement l'expressivité du Web. Donc il faut bien que l'auteur d'un site Web ait la possibilité de mettre au moins un peu de style.

Mais les technologies Web actuelles ne permettent même pas un partage (souhaitable !) des responsabilités selon lequel, au moins pour un texte qui est généralement assez basique, ce serait l'utilisateur, i.e. le lecteur, qui choisit la police qu'il trouve la plus agréable, la taille de caractères qui convient le mieux à son confort de lecture, la longueur des lignes, les marges, les couleurs, ce genre de choses, et la page Web imposerait le style pour des éléments indispensables à son branding ou bien à la bonne compréhension du texte (encadrés, apartés et notes, légende des images, ce genre de choses).

Je conviens que c'est un peu compliqué de prévoir un style partiellement fixé par l'auteur de la page et partiellement fixé par l'utilisateur : par exemple parce que l'auteur ne peut pas pleinement tester toutes les possibilités (mais bon, il ne peut déjà pas pleinement tester toutes les possibilités de largeur d'écran ou de fenêtre !) et parce que c'est plus difficile de concevoir un style quand on n'a pas tous les éléments. (Le choix des polices pose par exemple la difficulté que toutes n'interagissent pas bien avec tous les caractères Unicode.) Mais le fait est qu'actuellement il n'y a même pas un début d'effort dans cette direction.

Alors oui, bien sûr, quand on conçoit un site Web, on peut prévoir un mécanisme de configurabilité de l'apparence (le JavaScript permet à peu près n'importe quoi). Mais d'abord il faut se fatiguer à l'écrire, ce qui n'est pas du tout évident (surtout quand, comme moi, on n'est pas du tout expert en JavaScript et encore moins en CSS), ça va alourdir tout le site, et potentiellement provoquer des artefacts d'affichage le temps que le JavaScript s'active, et surtout, ce qui rend cette idée absurde, c'est que chaque site Web devrait mettre en place son propre mécanisme de configuration séparé, sans que le navigateur ne joue de rôle de coordinateur, et que l'utilisateur devrait rentrer ses préférences de police, taille, longueur de ligne, etc., une fois séparément pour chaque site qu'il utilise (donc avec un mécanisme différent à chaque fois), au lieu de les saisir une fois pour toutes dans le navigateur. Un site Web n'a même pas de mécanisme pour interroger l'utilisateur et savoir si, par hasard, il aurait une préférence pré-remplie sur certaines variables standardisées. Il n'y a même pas de bonnes pratiques documentées sur la manière de faire. (Et c'est pour ça que, bien que j'aie maintenant un mécanisme pour régler la longueur des lignes sur ce site, les gens ne le voient pas et se plaignent.)

Tout ça est profondément con.

Ce n'est pas mon boulot de décider comment vous lisez mon site Web. C'est vous qui le lisez, ça devrait être à vous de choisir ce qui vous plaît, pas à moi. Moi j'ai juste envie de dire au navigateur fais ce qui est le mieux pour l'utilisateur pour lequel tu travailles : c'est ton boulot de lui demander et de lui permettre de choisir — mais le CSS ne permet rien de tel. Du coup, j'ai fait des choix qui me conviennent, parce que je suis quand même un lecteur important de mon propre site, et si ça ne vous convient pas, ben je suis désolé, mais ce n'est pas moi qui ai conçu le Web.

Alors, ce n'est pas tout à fait vrai qu'on ne peut rien faire, il y a de petits bricolages.

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Je continue (et termine ?) ma série d'introduction aux mathématiques constructives en parlant maintenant de suites de réels et de principes analytique d'omniscience. Ce billet (partie 4) est la continuation directe de celui d'il y a trois jours, et contrairement à ceux d'avant qui étaient un peu indépendants, celui-ci fait directement suite à la partie 3 puisque, en fait, j'ai coupé un texte extrêmement long en deux. Néanmoins, j'ai quand même ajouté un bref récapitulatif au début avec les choses les plus importantes à retenir de la partie 3.

Table des matières (de toute la série)

Partie 0 (histoire, motivations et principes) :

• (Incipit)
• Un (tout petit) peu d'histoire du constructivisme en mathématiques
  • La controverse Hilbert-Brouwer
  • Bishop et ses successeurs
  • Topos, types, et tout et tout
• Motivations et principes
• Parlons un peu des règles du jeu
  • Un peu de logique
  • Un (tout petit) peu d'arithmétique
  • Et cette entrée se termine en queue de poisson

Partie 1 (un peu de théorie des ensembles) :

• Avant-propos
• Rappel du contexte et quelques notations
• Ensembles vides et habités, singletons, sous-terminaux, valeurs de vérité
• Produits, fonctions, injections, surjections, bijections
• L'ensemble Ω des valeurs de vérité
• Quelques notions constructives sans intérêt en maths classiques
  • Parties sous-terminales et classificateur d'applications partielles
  • Relations de discernement
  • Ensembles discrets, (¬¬)-séparés, etc.
• L'axiome du choix (ne sera pas admis)

Partie 2 (entiers naturels et principes d'omniscience) :

• L'ensemble ℕ des entiers naturels, et diverses formes de récurrence
• Variations autour des ensembles finis
  • Ensembles finis, finiment énumérés, etc.
  • Quelques contre-exemples brouwériens
  • Quelques propriétés de la finitude
• Suites et principes d'omniscience
  • Suites, ensembles de Cantor et de Baire
  • Divers principes d'omniscience
• L'ensemble ℕ_∞

Partie 3 (les nombres réels et leur ordre) :

• Introduction
  • Discussion préalable : quels nombres réels ? et ce qui nous attend
  • Deux intuitions préalables possibles (et un mot sur le regard externe)
• Mise en bouche : entiers relatifs et rationnels
• Les réels de Dedekind et leur ordre
  • Coupures de Dedekind
  • L'ordre sur les réels
  • La structure de treillis sur ℝ
  • [Optionnel] Les coupures de MacNeille et leurs ordres
  • Le discernement standard sur ℝ
  • Récapitulatif des propriétés importantes de l'ordre sur les réels
• Les opérations algébriques sur les réels

Partie 4 (suites de réels et principes analytiques d'omniscience) :

• Récapitulatif des points essentiels de l'épisode précédent
• Infima et suprema sur les réels
• Suites de nombres réels
  • Suites convergentes et suites de Cauchy
  • [Optionnel] Et les réels de Cauchy ?
• L'ensemble ℕ_∞ vu dans les réels
• Principes analytiques d'omniscience
  • Redite des principes (séquentiels) d'omniscience
  • Énoncés analogues des principes analytiques
  • Divers équivalents des principes analytiques
  • [Optionnel] Un principe entre LLPO et WLLPO : MLLPO
  • [Optionnel] Le principe de Markov faible
• Valeurs de vérité et principes d'omniscience

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Je continue ma série d'introduction aux mathématiques constructives en parlant maintenant de nombres réels. Ce billet s'inscrit dans une série dont la table des matières est reproduite ci-dessous (j'y ai rétroactivement intégré ce billet plus ancien comme partie 0) : il n'est pas forcément nécessaire d'avoir complètement lu tous ceux qui précèdent, mais c'est sans doute une bonne idée d'avoir regardé l'avant-propos expliquant de quoi il est question (et/ou la partie sur les motivations et principes de la partie 0).

Table des matières (de toute la série)

Partie 0 (histoire, motivations et principes) :

• (Incipit)
• Un (tout petit) peu d'histoire du constructivisme en mathématiques
  • La controverse Hilbert-Brouwer
  • Bishop et ses successeurs
  • Topos, types, et tout et tout
• Motivations et principes
• Parlons un peu des règles du jeu
  • Un peu de logique
  • Un (tout petit) peu d'arithmétique
  • Et cette entrée se termine en queue de poisson

Partie 1 (un peu de théorie des ensembles) :

• Avant-propos
• Rappel du contexte et quelques notations
• Ensembles vides et habités, singletons, sous-terminaux, valeurs de vérité
• Produits, fonctions, injections, surjections, bijections
• L'ensemble Ω des valeurs de vérité
• Quelques notions constructives sans intérêt en maths classiques
  • Parties sous-terminales et classificateur d'applications partielles
  • Relations de discernement
  • Ensembles discrets, (¬¬)-séparés, etc.
• L'axiome du choix (ne sera pas admis)

Partie 2 (entiers naturels et principes d'omniscience) :

• L'ensemble ℕ des entiers naturels, et diverses formes de récurrence
• Variations autour des ensembles finis
  • Ensembles finis, finiment énumérés, etc.
  • Quelques contre-exemples brouwériens
  • Quelques propriétés de la finitude
• Suites et principes d'omniscience
  • Suites, ensembles de Cantor et de Baire
  • Divers principes d'omniscience
• L'ensemble ℕ_∞

Partie 3 (les nombres réels et leur ordre) :

• Introduction
  • Discussion préalable : quels nombres réels ? et ce qui nous attend
  • Deux intuitions préalables possibles (et un mot sur le regard externe)
• Mise en bouche : entiers relatifs et rationnels
• Les réels de Dedekind et leur ordre
  • Coupures de Dedekind
  • L'ordre sur les réels
  • La structure de treillis sur ℝ
  • [Optionnel] Les coupures de MacNeille et leurs ordres
  • Le discernement standard sur ℝ
  • Récapitulatif des propriétés importantes de l'ordre sur les réels
• Les opérations algébriques sur les réels

Partie 4 (suites de réels et principes analytiques d'omniscience) :

• Récapitulatif des points essentiels de l'épisode précédent
• Infima et suprema sur les réels
• Suites de nombres réels
  • Suites convergentes et suites de Cauchy
  • [Optionnel] Et les réels de Cauchy ?
• L'ensemble ℕ_∞ vu dans les réels
• Principes analytiques d'omniscience
  • Redite des principes (séquentiels) d'omniscience
  • Énoncés analogues des principes analytiques
  • Divers équivalents des principes analytiques
  • [Optionnel] Un principe entre LLPO et WLLPO : MLLPO
  • [Optionnel] Le principe de Markov faible
• Valeurs de vérité et principes d'omniscience

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Bon, je conviens que le titre de ce billet est un petit peu provocateur. Néanmoins, je veux parler de quelque chose de sérieux.

Quand j'ai commencé à utiliser l'écosystème Linux, chaque nouvelle version de la distribution (d'abord Red Hat, avec laquelle j'ai débuté en 1997, puis Debian à partir de 2004) était pour moi une sorte de fête : certes, il y aurait des choses qui casseraient, mais il y aurait aussi de nombreuses nouveautés intéressantes à tester et à utiliser. Puis ces progrès, ou cette perception par moi de progrès, ont ralenti, et ensuite se sont arrêtés à peu près complètement.

Maintenant, chaque mise à jour de la distribution (Debian ou Ubuntu : j'utilise les deux selon mes machines) est pour moi uniquement synonyme d'emmerdes : énormément de temps perdu à la mise à jour elle-même, bien sûr, mais aussi énormément de temps perdu à traquer tout ce qui aura été cassé par elle, et, ce qui est le plus grave, énormément de tracas à découvrir que telle fonctionnalité dont je dépendais a été supprimée, que tel programme que j'utilisais n'est « plus supporté » parce que « plus maintenu », que telle configuration n'est plus possible, etc.

Ça doit faire une dizaine d'années environ qu'il n'y a essentiellement pas eu de progrès intéressant, de mon point de vue, dans un des programmes que j'utilise : je veux dire quelque chose de nouveau qui pourrait m'être utile, qui me simplifie la vie, qui me permet de faire quelque chose que j'ai envie de faire. En revanche, les suppressions sont pléthore : au mieux, je découvre qu'il faut maintenant faire les choses autrement (et que j'ai des pelletées de configuration à revoir ou à migrer au nouveau standard), au pire, j'apprends que tel truc n'est plus disponible du tout.

Ceci vaut pour à peu près tous les aspects de l'informatique que j'utilise : j'évoque la distribution Linux dans son ensemble, mais c'est vrai aussi pour un programme spécifique comme Firefox, ou pour Android sur mon téléphone mobile.

Je peux lister plein d'exemples. Aucun n'est particulièrement intéressant en lui-même, et mériterait plein de précisions ou d'explications que je n'ai pas envie de fournir, mais en voici quelques uns juste pour montrer le genre de choses dont je parle :

• Quand j'ai commencé à utiliser Mozilla (ensuite rebaptisé en Firefox, transition qui a d'ailleurs apporté son propre lot de problèmes), il était extrêmement configurable par un mécanisme appelé XUL (j'avais même fait un petit tutoriel à ce sujet sur ce blog), une sorte de HTML spécialisé dans la conception d'interfaces graphiques, et qui pouvait d'ailleurs cohabiter avec HTML. Je m'en suis servi pour plein de petites choses utiles pour moi, et, vlan, ça a été supprimé (je ne sais plus quand exactement) en faveur d'un mécanisme d'extensions beaucoup moins puissant, qui a d'ailleurs mis fin à un nombre hallucinant de plugins du navigateur.

  Ce n'est pas le seul exemple au rayon des navigateurs, d'ailleurs : aussi bien Chrome que Firefox n'arrêtent pas de retirer des choses (le plus épatant a été quand Chrome a, du jour au lendemain, totalement retiré le MathML — il est vrai, là, qu'ils ont fini par le remettre, mais ça a pris des années). D'ailleurs, le standard HTML lui-même retire des fonctionnalités (par exemple ils ont retiré l'attribut scoped sur la balise <style>, et ça m'a bien emmerdé parce que moi je m'en servais beaucoup, par exemple quand je veux ajouter du style sur un billet de blog).

• Android mériterait un chapitre à lui entier. Mais donnons juste quelques exemples. À un moment, j'utilisais adb pour faire du reverse-tethering, c'est-à-dire que je fournissais au téléphone une connexion réseau par l'ordinateur au lieu de faire le contraire, ce qui était très pratique pour échanger entre les deux : ça a été rendu impossible pour des raisons, je crois, de sécurité. J'utilisais énormément le recovery mode TWRP pour faire des backups de mes fichiers Android : le projet est plus ou moins abandonné parce qu'Android a changé de mécanisme de boot. J'utilise régulièrement F-Droid pour installer des apps : de ce que je comprends, Google est en train de le tuer aussi pour un prétexte de sécurité.

  Pendant tout ce temps, d'ailleurs, je n'ai pas vu la moindre nouveauté vaguement utile apparaître dans Android depuis une dizaine d'années. Entre autres, ils ne sont toujours pas foutu d'inventer un mécanisme de backup complet de l'appareil (avec toutes les données de toutes les apps) sur ordinateur, un truc que l'informatique est censée savoir faire depuis les années 1950 environ.

• Sous Linux, il y a eu toute la saga de la migration forcée de sysvinit vers systemd. D'autres gens pourront vous dire plein de mal de systemd, ce n'est pas vraiment mon propos ici. Mon propos, en tout cas, c'est que ça a cassé plein de choses dans ma config, qu'il y a encore plein de choses que je ne sais pas faire avec, et que je n'ai absolument rien gagné au change.

  (Ma machine démarrait très bien avec sysvinit. Depuis le passage à systemd, une fois sur trois elle ne démarre pas bien, probablement parce qu'il essaie de tout lancer d'un coup et qu'il doit y avoir des dépendances qui ne sont pas correctement enregistrées ; mais je ne sais pas lesquelles, je ne sais pas comment débugguer ça, et ce n'est pas moi qui ai écrit ces scripts de démarrage : du coup, moi, j'aimerais juste pouvoir lui dire de tout lancer dans un ordre prescrit et reproductible, comme c'était le cas avec sysvinit, mais ça je ne sais pas le faire simplement avec systemd.)

• J'avais une config son qui marchait très bien avec ALSA. Un jour on m'a expliqué : maintenant il ne faut plus utiliser ALSA directement, il faut utiliser PulseAudio. Mais PulseAudio, je n'ai jamais réussi à le faire fonctionner (au pire ça ne marche pas du tout ; au mieux, ça marche, mais dès que j'essaie d'ouvrir une seconde session au nom d'un autre utilisateur sur un autre terminal virtuel, la deuxième session n'arrive pas à lancer son PulseAudio, donc il n'y pas de son… alors que ça marchait très bien avec ALSA et que je crois comprendre que c'est exactement ce que PulseAudio était censé régler, comme problème).

  Du coup, je serais bien resté avec ALSA, mais un jour Firefox m'a dit : ALSA c'est fini, on ne supporte plus, il faut utiliser PulseAudio. Donc plus moyen pour moi d'avoir du son dans Firefox (pendant longtemps j'ai dû le compiler spécialement avec une option qui rétablissait le support ALSA, mais ça a fini par cesser de marcher).

  Bon, ceci étant, il faut croire je ne suis pas le seul à maudire PulseAudio, parce que des gens très malins ont inventé un truc appelé apulse qui fait semblant d'être un PulseAudio au-dessus d'ALSA, et, contrairement à PulseAudio, lui, il fonctionne pour moi. Mais que de temps perdu !

  Et bien sûr, entre temps, les gens ont encore changé d'avis et maintenant le nouveau truc shiny qu'on va nous imposer à tous, c'est PipeWire. Je n'ai pas encore testé, mais je sens que ça va être autant la merde que PulseAudio, et j'espère qu'il y aura un truc qui est à PipeWire ce que apulse est à PulseAudio.

• Le poussinet et moi nous sommes récemment acheté une nouvelle imprimante (Brother HL-L5210DW, mais peu importe). Je me documente sur comment la configurer, et j'apprends que les pilotes d'imprimante c'est obsolète et que maintenant on est censé utiliser du driverless. Je ne comprends rien à la page de doc que je viens de lier, mais je tente de configurer l'imprimante en driverless comme je peux, j'essaie d'imprimer une page de test, et évidemment il a craché quelque chose comme 50 pages de symboles aléatoires (comme si on avait envoyé un fichier binaire à l'imprimante et qu'elle l'avait imprimé comme du texte… ce qui est peut-être peu surprenant s'il n'y avait pas de driver pour l'interpréter). Beau gâchis de papier, soit dit en passant (le problème des imprimantes laser, c'est qu'elles impriment vite, donc si on leur balance du junk, ça gâche du papier très vite).

  Bon ben je ne sais pas comment cette merde était censée marcher, mais le fait est que, pour moi, elle ne marche pas, et que la doc n'est pas vraiment Éclairante. Peut-être qu'avant de remplacer un truc qui marche il faudrait avoir un remplacement qui marche aussi ? Peut-être que les pilotes d'impression, ils servaient à quelque chose et que se dire qu'on va simplement les supprimer ce n'est pas une idée si géniale que ça ? Mais je dis ça je dis rien.

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Méta : Ce billet d'humeur est un peu un test : je me suis donné un temps limité pour écrire, avec interdiction de m'éterniser dessus, pour voir ce que ça donne en termes de longueur. J'ai pris un sujet qui traînait depuis longtemps dans ma TOBLOG-list (ou TORANT-list, peut-être plutôt), je ne sais pas s'il est vraiment passionnant, mais on va faire avec.

Pour communiquer des documents pédagogique à nos élèves, Télécom Paris met à la disposition des enseignants un outil (enfin, un site Web, une webapplication) appelé Moodle qui est censé nous simplifier la vie : pour rendre un document public (par exemple des notes de cours), il suffit en principe de se connecter au site et au cours visé, de cliquer sur deux-trois trucs, uploader le document, et hop, les étudiants pourront le voir. Pareil, si on veut écrire un petit texte explicatif, on peut le saisir directement dans un outil graphique qui permet de mettre du gras, de l'italique, de créer des liens, ce genre de choses, sans avoir à taper du HTML. C'est censé être plus facile pour tout le monde.

Je donne cet exemple précis, mais le phénomène est universel depuis 30–40 ans en informatique : tout outil, tout programme, un tant soit peu grand public, doit prendre la forme d'un « cliquodrome » (tiens, ce mot n'existe apparemment qu'en français), c'est-à-dire un outil tellement simple qu'il puisse être utilisé par Monsieur Toutlemonde, sans avoir à taper des commandes ou éditer des fichiers.

Alors je ne nie pas que les interfaces graphiques puissent avoir leur intérêt[], et je ne nie certainement pas qu'une interface texte puisse être complètement merdique, mais dans beaucoup de cas je trouve que vouloir à tout prix une interface graphique est une fausse bonne idée et qu'on perd plus de temps à s'en servir qu'à apprendre un outil textuel.

[] Voici quelques éléments qui justifient qu'une interface graphique puisse se justifier à mes yeux : quand les personnes qui s'en servent ne s'en serviront pas souvent (notamment si beaucoup la découvrent pour la première fois) et n'ont aucune chance d'avoir des tâches répétitives à faire avec ; et quand la tâche est intrinsèquement graphique. Je ne me plains pas, par exemple, que la borne de commande de MacDonald's soit une interface graphique !

Dans le cas de notre Moodle, par exemple, si j'ai plein de documents à mettre en ligne d'un coup, je me retrouve à faire toute une petite danse idiote pour chacun de ces documents : cliquer sur ajouter une activité ou ressource, sélectionner le type fichier, lui donner un nom (qui est généralement un copier-collé du précédent avec un truc ou deux à changer), cliquer sur déposer des fichiers, prendre la sous-option déposer un fichier (parce qu'il y a plein d'autres options pour les fichiers partagés, ou déjà déposés sur le site ou que sais-je encore), recliquer encore sur le bouton déposer, choisir le fichier dans l'interface graphique de mon navigateur, cliquer une énième fois sur déposer (pour confirmer le dépôt), puis sur enregistrer et revenir au cours, et encore, je vais sans doute me rendre compte que le fichier n'est pas apparu au bon endroit et que je dois glisser pour le replacer ailleurs, que le glisser-déplacé marche mal dans le navigateur ; et je dois recommencer tout ça pour le document suivant. S'il y a juste un document ou deux à déposer, ce n'est pas trop pénible : si on veut en mettre vingt d'un coup, c'est vraiment fastidieux. Et si je veux ajouter une petite description sur chaque document avec, par exemple, un bout de texte écrit en gras, je vais devoir jouer au copier-coller (revenir au document précédent, sélectionner la description utilisée la dernière fois), me refarcir la mise en gras (parce qu'évidemment elle passe mal au copier-coller) à chaque fois.

Et ce n'est pas tout : quand on doit accomplir ce genre de tâches répétitives, on prend vite des réflexes procéduraux sur l'endroit où cliquer dans la partie répétitive. Mais les interfaces graphiques sont souvent mal conçues pour ça : le truc affiché peut souvent changer pour des raisons triviales (l'outil a décidé que vous utilisiez souvent telle fonction, donc il décide de vous la montrer en premier en pensant vous faire gagner du temps… ou le navigateur a changé un peu de taille, ou un texte déborde d'une ligne sur une autre… manque de chance, ça change toute la disposition et du coup ça casse l'habitude que vous pensiez avoir prise).

Voici donc une première raison de ne pas aimer les interfaces graphiques : elles simplifient peut-être les manipulations uniques pour les débutants, mais en contrepartie, elles compliquent les manipulations répétitives en rendant l'automatisation quasi impossible.

Or c'est un fait que les ordinateurs sont souvent associés à des tâches répétitives, et ce, de façon ambivalente : d'un côté ils devraient nous simplifier leur automatisation (c'est bien le but !), mais de l'autre, ils sont souvent la source même des choses répétitives que nous devons faire.

Quand je dois réaliser une tâche répétitive sur une ligne de commande Unix, je sais faire : j'ai plein d'outils à ma disposition pour répéter la même chose de façon efficace ; même sans aller jusqu'à écrire un vrai programme (script) qui répète la commande, simplement la préparer dans un éditeur de texte, faire du recherche-remplacement ou saisir rapidement les modifications au clavier, ou utiliser des macros de l'éditeur, pour finalement recopier l'ensemble des lignes de commande qu'on aura préparées, tout ça va extrêmement vite. Donc si je pouvais utiliser une commande du genre moodle --course-id foobar --section 2 --add-activity --type file --name "Corrigé du contrôle ${year}" --upload-file corrige-${year}.pdf (j'invente complètement la syntaxe) pour chaque valeur de ${year}, ce serait beaucoup plus efficace pour moi que de devoir me battre avec une interface graphique censée me « simplifier » la vie. Oui, une telle ligne est un peu compliquée à préparer une fois, mais l'intérêt est qu'une fois qu'on sait ce dont on a besoin, on peut la réutiliser sans réfléchir de façon très efficace, alors qu'avec une interface graphique il faut toujours refaire la même danse.

(Je précise Moodle semble bien avoir des outils permettant de s'en servir en ligne de commande, mais c'est uniquement pour l'administrateur, et je ne suis pas administrateur du Moodle mis en place par mon employeur. Donc je ne pense pas que je puisse mettre à jour les sites pédagogiques de mes cours via des lignes de commande.)

Idem quand il s'agit d'éditer un fichier : oui, c'est peut-être plus fastidieux a priori de devoir taper quelque chose du genre ceci est en <b>gras</b> pour mettre un bout de texte en gras, mais l'avantage du texte brut est qu'on sait exactement comment il interagit avec l'éditeur, comment il se comporte pour le copier-coller, ce que ça signifie de comparer des versions du document et d'afficher les différences entre elles. Mon éditeur a tout ce qu'il faut (notamment un système de macros puissant) pour faciliter l'automatisation, la recherche-remplacement ou la gestion des versions quand il s'agit d'un fichier à éditer constitué d'une succession simple de caractères Unicode, mais dès qu'il y a des contenus plus riches, les outils sont considérablement plus merdiques. Et surtout, on n'a plus vraiment le choix de l'outil : si je veux éditer un fichier texte brut, je peux choisir l'éditeur qui me plaît ; par exemple, si je veux éditer un fichier Word, je dois utiliser Word ou éventuellement LibreOffice, mais en tout cas mes choix sont nettement plus limités.

Et encore, je postule ici que j'ai affaire à des interfaces graphiques pas trop mal conçues. Mais quand il s'agit d'outils développés au sein d'une organisation, ou sous-traitées à des développeurs incompétents qui n'ont aucune notion des bonnes pratiques en interfaces homme-machine, c'est plutôt la petite boutique des horreurs. Je n'ai pas tant à me plaindre de l'interface de Moodle en elle-même, qui n'est pas catastrophique en tant qu'interface graphique, mais celles qui nous servent à, par exemple, déclarer nos jours de congés (ou, pire, à alimenter notre compte épargne-temps), à ouvrir un ticket de maintenance auprès des services logistiques, à déclarer nos activités d'enseignement, etc., sont des abominations même quand on n'a pas de tâches répétitives à accomplir dedans. Parce que, oui, ça fait aussi partie du problème des interfaces graphiques qu'elles sont difficiles à programmer, et que quand c'est mal fait ça peut être une abomination.

Mais il n'y a pas que la réalisation des tâches répétitives que l'interface graphique rend pénible. Il y a encore au moins deux autres choses que je dois mentionner.

D'abord, la sauvegarde de l'état complet et l'examen de celui-ci. Je veux dire que quand j'interagis avec un programme via des lignes de commande et des fichiers texte de configuration, je peux normalement (enfin, je devrais pouvoir) compter sur le fait que ces lignes de commande et fichiers sont la totalité de ce qui détermine le comportement du programme. Dans une interface graphique, il est impossible de voir tout l'état à la fois, et souvent impossible de le sauvegarder de façon décente. Si j'ai un problème, je dois chercher les réglages dans tous les menus et tous-menus (il n'y a souvent pas d'outil de recherche du texte dans les menus) ; si je veux communiquer à quelqu'un d'autre tous les changements de réglages que j'ai faits, je dois les examiner à la main ou lui envoyer des captures d'écran effectuées laborieusement, au lieu de pouvoir envoyer un fichier de configuration unifié. Si je veux sauvegarder une configuration dont je suis content pour pouvoir éventuellement y revenir plus tard, je n'ai pas d'autre choix que de noter manuellement tous les réglages que j'ai faits. Ne parlons pas de quelque chose comme « trouver tous les changements que j'ai faits entre <telle date> et <telle date> ». Tout ça est tellement (inutilement) fastidieux ! D'autant que les ordinateurs sont justement censés nous simplifier ce genre de choses.

Et je ne parle même pas du fait que les interfaces graphiques ont tendance à avoir un état opaque, unique, dont on ne sait jamais très bien quelles manipulations vont l'affecter de façon permanente (parfois il y a un bouton annuler, mais on ne sait jamais vers quoi il revient) : pas possible d'ouvrir un état secondaire, pour tester, et revenir à l'état principal si on n'est pas content du test. Si on fait un changement dans les réglages, paf, il est effectif immédiatement, on n'a pas de « mode de test », de possibilité d'annuler en bloc ou quoi que ce soit du genre.

Enfin, il y a un autre aspect qui me semble très important et rarement discuté : dans une interface textuelle (lignes de commande ou fichiers de configuration), il y a toujours moyen de commenter ce qu'on fait, pour expliquer à soi-même (ou à d'autres avec qui on collabore) pourquoi on a modifié ce réglage, pourquoi on a fait ce choix, pourquoi il ne faut pas y toucher, ce genre de choses. Les commentaires sont une méta-information cruciale. Les interfaces graphiques ne permettent pas de laisser des commentaires sur ce qu'on fait. (Pas que ce soit structuralement impossible, certes, on pourrait très bien imaginer une interface graphique qui permette d'ajouter des commentaires sur chacun de ses propres réglages, de rechercher dedans, etc. Mais en pratique, je n'ai jamais vu ça, et même s'il y a peut-être quelques outils où ça existe, le problème des interfaces graphiques est aussi qu'elles sont idiosyncratiques : chaque outil a la sienne, donc il faudrait redévelopper ça N fois. Les fichiers de configuration, par contraste, ont plein de conventions sur les commentaires, mais on peut être quasi certain que chacun a une façon d'en mettre.)

L'idéal, évidemment, c'est quand un même outil peut être utilisé à la fois de façon graphique (pour ceux qui veulent s'en servir rapidement et sans apprendre) et de façon textuelle, et surtout, que le pont entre les deux façons de s'en servir est bien fait : qu'à chaque fois qu'on en a un usage graphique, il va expliquer comment on aurait pu produire le même résultat en ligne de commande (ou en éditant un fichier), que les commentaires ajoutés dans un fichier de configuration textuel sont affichés dans la version graphique, sont préservés par la modification dans l'interface graphique mais peut-être avec un commentaire supplémentaire modifié dans l'interface graphique à <telle date>, bref, c'est l'idéal, mais à condition que ce soit bien fait, et je ne connais en gros pas un seul exemple de cas où ce soit bien fait.

Alors oui, c'est tellement à la mode (depuis ~40 ans, hein… je ne parle pas d'une mode récente) de dire que c'est aux ordinateurs de s'adapter aux humains et pas le contraire, et qu'on va faire des trucs simples et utilisables par tout le monde, mais en fait je pense que c'est une forme de populisme d'essayer de rentre les outils (faussement) intuitifs avec des interfaces graphiques partout, et que la perte de productivité à cause de cette fausse bonne idée a été colossale, sans compter l'idée désastreuse qu'il n'y a pas besoin d'apprendre l'informatique quand on ne va pas travailler en informatique.

Tout le monde, un jour ou un autre, aura une tâche répétitive à accomplir sur un ordinateur. Si pour faire 50 fois la même chose votre interface vous oblige à répéter 50 fois les mêmes gestes, votre interface est une merde. Et c'est probablement le cas.

J'ai déjà fait des billets dans ce blog, notamment ici, là (et avant, ici) et dans une certaine mesure ceci sur la physique des particules. Mon but n'est pas de revenir là-dessus[#], mais de parler un peu de quelque chose qui est soit une curiosité soit un mystère de la physique des particules : la formule de Koide.

[#] D'ailleurs, si vous voulez de meilleures explications que les miennes, John Baez (un physicien assez connu, quoique moins connu que, dans un tout autre domaine, sa cousine, et avec lequel j'eus d'ailleurs interagi à l'époque de Twitter) a commencé à faire une série de vidéos YouTube de semi-vulgarisation du modèle standard : les trois premières parties sont là 1, 2 et 3.

Rappelons un peu le contexte (je renvoie aux liens ci-dessus pour plus d'explications et de détails) : le « modèle standard » de la physique des particules est une théorie (ou peut-être qu'on devrait dire une réunion de diverses théories) qui représente notre meilleure compréhension de la physique fondamentale à l'exclusion[#2] de la gravitation. Ce modèle décrit le comportement et les interactions d'une petite ménagerie[#3] de particules qu'on pense élémentaires. Dans la ménagerie, il y a des particules de force, ou « bosons »[#4], qui ne m'intéressent pas ici, et des particules de matière, ou « fermions ». Ces fermions élémentaires viennent en trois « générations » ou « familles » (la légère, la moyenne et la lourde), et dans chaque génération, il y a quatre particules : un lepton chargé (de charge −1), un neutrino (sans charge), un quark négatif (de charge −1⁄3) et un quark positif (de charge +2⁄3). Si vous êtes perdus, voyez le schéma récapitulatif que j'avais fait et que je reproduis ci-contre à droite : je parle ici du quadrant supérieur droit de ce schéma, et c'est surtout sa première ligne (celle des leptons chargés) qui va m'intéresser.

[#2] On a une bonne théorie de la gravitation (la relativité générale), une bonne théorie de la physique des particules (le modèle standard), et ces deux théories sont incompatibles de plein de manières. Il y a des théories qui prétendent les réconcilier, mais elles n'ont absolument aucune base expérimentale.

[#3] On peut trouver qu'il y en a beaucoup (trop ?), mais c'est déjà moins chaotique que le zoo florissant qu'était le monde des « hadrons » (particules qu'on comprend maintenant comme formées de quarks et pas élémentaires) avant la découverte des quarks.

[#4] Ce sont : le photon (γ), les bosons W^± et Z⁰, les gluons, auxquels on aimerait pouvoir ajouter un graviton que j'ai imprudemment fait apparaître sur mon schéma (toutes celles que je viens de lister étant des bosons dits de jauge), ainsi que le boson de Higgs qui est encore un peu à part.

Parmi ces particules, les trois qui nous intéressent vraiment sont les trois leptons chargés : ce sont l'électron (e⁻), le muon (μ⁻) et le tau(on) (τ⁻). L'électron est un composant fondamental de la matière qui nous entoure, c'est lui qui est responsable en gros de toute la chimie ; le muon et le tau sont des cousins plus lourds de l'électron, on ne les voit pas dans la vie courante parce qu'ils se désintègrent (en respectivement 2.2×10⁻⁶ s et 2.9×10⁻¹³ s environ), néanmoins les muons sont un composant important des rayons cosmiques. Les trois particules en question ont des masses très différentes : la masse de l'électron (valeurs précises ici ou ici) vaut, selon les unités que vous préférez, environ 5.49×10⁻⁴ unités de masse atomique, ou 0.511 MeV, ou encore 9.11×10⁻³¹ kg ; la masse du muon (valeurs précises ici ou ici) vaut environ 207 fois celle de l'électron, et celle du tau (valeurs précises ici ou ici) environ 3480 fois celle de l'électron (16.8 fois celle du muon, ou environ 1.91 unités de masse atomique).

Ces nombres ne sont pas du tout prédits par le modèle standard. Revenons un petit peu en arrière à ce sujet.

Le modèle standard est une théorie qui marche très bien. (À ma connaissance, il n'y a pas une seule expérience à l'échelle microscopique — notamment, ne faisant pas intervenir la gravitation — qui entre en désaccord expérimental clair avec les prédictions du modèle standard. Régulièrement on entend parler d'indices de physique au-delà du modèle standard, mais il me semble que ça fait toujours pschitt.) En fait, le modèle standard marche trop bien, et c'est un problème, parce qu'il est profondément insatisfaisant pour toutes sortes de raisons.

Un problème du modèle standard est qu'il y a toutes sortes[#5] de constantes magiques dedans qu'il n'explique pas — qu'il ne prétend pas expliquer — ce sont juste des paramètres du modèle, qui valent ce qu'ils valent. (Ces paramètres sont, notamment, les masses d'à peu près toutes les particules dans la ménagerie, ou du moins des choses qui permettent de les calculer, ainsi que des « constantes de couplage », mais aussi d'autres paramètres comme les paramètres de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa et ceux de Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata.) Il y a aussi le fait qu'il y a trois générations de leptons et quarks : pourquoi précisément trois ? On peut construire des théories analogues avec n'importe quel nombre de générations (je crois que ce n'est même pas indispensable qu'il y ait autant de générations de leptons que de quarks), donc ce n'est pas une prédiction, c'est un paramètre. Plus fondamentalement, pourquoi est-ce qu'on a toute cette petite ménagerie de particules (bizarrement bien organisée côté fermions, et bizarrement ad hoc côté bosons) dont plein d'entre elles ne « servent à rien » au sens où elles n'apparaissent pas dans la matière qui nous entoure. (Comme I. Rabi s'est exclamé à propos de la découverte du muon : Who ordered that?)

[#5] Une vingtaine (en ne comptant que les nombres sans dimension, parce que tout ce qui a une dimension n'est pas une vraie constante de la nature et peut être rendu égal à 1 en choisissant les bonnes unités). John Baez ici en compte 26, mais c'est pour toute la physique, donc pour le modèle standard je retirerais la constante cosmologique (qui ne fait pas partie du modèle standard) ainsi qu'un paramètre de masse (parce que sans gravitation il n'y a pas d'unité naturelle de masse), donc je dirais 24. Mais on peut ajouter d'autres choses, comme l'angle du vide de la chromodynamique quantique (qui expérimentalement semble valoir exactement zéro, mais le modèle standard lui permet d'être non-nul, donc faut-il dire que c'est un paramètre qui expérimentalement vaut zéro, ou qu'il n'existe pas ?), ou des possibles masses de Majorana des neutrinos (on ne sait pas s'ils en ont, mais ils pourraient). Voici un autre décompte, qui arrive à 19 sans dimensions, mais c'est parce qu'il prend des neutrinos de masse nulle.

Les physiciens ont inventé toutes sortes de théories qui expliquent (ou pourraient expliquer, ou prétendent pouvoir expliquer) toutes sortes de choses laissées inexpliquées par le modèle standard, parfois juste parce que ces théories sont mathématiquement agréables. Malheureusement, il n'a pas le moindre commencement de raison expérimentale[#6] de penser que ces théories soient justes.

[#6] La vulgarisatrice Sabine Hossenfelder aime beaucoup se moquer des gens qui ont perdu tout contact avec la réalité expérimentale et qui, sur la base de considérations d'esthétique mathématique, n'arrêtent pas d'échafauder des nouvelles théories prédisant toutes sortes de nouvelles particules (par exemple la « supersymétrie » qui propose carrément de doubler le nombre de particules), en arguänt que ces théories satisfont bien l'impératif poppérien d'être réfutables puisqu'on peut chercher les particules qu'elles prédisent, mais quand la nature n'a pas envie de se conformer à leur sens de l'esthétique et que les dites particules refusent obstinément d'apparaître dans les accélérateurs, au lieu de considérer la théorie comme réfutée, on trouve un moyen de la modifier pour la sauver quand même (en fait ces particules nouvelles ont une masse plus importante que nous croyions !), et un prétexte pour réclamer un accélérateur de particules encore plus puissant. Je trouve qu'elle (Sabine) est un peu inutilement caustique, et elle s'est fait beaucoup d'ennemis, mais sur le fond, la critique est légitime : la physique des particules s'est tellement détachée de la nécessité de répondre à des questions expérimentales qu'on peut parler de crise épistémologique. Il n'y a vraiment aucune raison de croire à la véracité physique de choses comme la supersymétrie ou les théories grandes unifiées ou la théorie des cordes (et j'inclus ici la théorie de mon papa, la géométrie non commutative, mais lui au moins avait le bon goût de ne pas prétendre faire des prédictions expérimentales).

Alors bien sûr on peut se résigner au fait que peut-être le modèle standard est la fin de la physique (gravitation exclue, quand même) et qu'il n'y a rien de plus à dire, et que le monde est spécifié par ~20 paramètres qui sont ce qu'ils sont et ça n'a pas de sens de se demander[#7] pourquoi ils ont justement ces valeurs-là.

[#7] Ou peut-être qu'on peut se dire on a de la chance que ces paramètres permettent la vie ! — si comme moi vous trouvez cette réflexion un peu stupide, c'est probablement que vous croyez au moins un peu au principe anthropique, cf. ici. Mais savoir dans quelle mesure notre univers est typique parmi ceux qui permettent la vie est une question complètement non-résolue.

✵

Zut, je commence à partir dans des digressions et des digressions sur les digressions, alors venons-en enfin à la formule de Koide. C'est une étrange coïncidence numérique apparente entre certains de ces paramètres, à savoir les masses de l'électron, du muon et du tau. Et la question à 42 zorkmids, c'est si cette formule est une coïncidence, ou si elle reflète quelque chose de profond.

La formule est généralement présentée ainsi (et je vais dire que ce n'est sans doute pas la meilleure façon de la voir) :

$$\frac{m_e+m_{\mu }+m_{\tau }}{(m_e^{1/2}+m_{\mu }^{1/2}+m_{\tau }^{1/2}{)}^2}\approx \frac{2}{3}$$

— où m_e désigne la masse de l'électron, m_μ celle du muon et m_τ celle du tau (dans n'importe quelle unité puisque la formule est homogène, cf. ci-dessous).

Expérimentalement, ça semble vrai. Si je rentre les masses expérimentales de l'électron, du muon et du tau dans la formule, je trouve 0.6666645 ± 0.0000051 (l'incertitude vient presque entièrement de celle sur la masse du tau).

Pour être bien clair, il n'y a aucune théorie derrière cette formule[#8] : c'est une constatation. Maintenant, est-ce que c'est un hasard, ou est-ce qu'elle signifie quelque chose ?

[#8] Historiquement, il semble qu'il y en avait une. Mais cette théorie a été falsifiée. La formule, cependant, demeure.

D'abord, je trouve qu'elle est très mal écrite : l'expression ci-dessus peut sembler totalement arbitraire (et la valeur de 2/3 pas moins). Au lieu de prendre la somme et la somme des racines carrées des masses de l'électron, du neutrino et du tau, il vaut mieux y penser comme des moyennes. C'est-à-dire réécrire la formule de Koide (en multipliant par 3 l'expression ci-dessus) comme :

$$\frac{{\text{moyenne}}_1(m_e,m_{\mu },m_{\tau })}{{\text{moyenne}}_{1/2}(m_e,m_{\mu },m_{\tau })}\approx 2$$

— où ${\text{moyenne}}_p(x_1,\dots ,x_k):={(\frac{1}{k}\cdot (x_1^p+\cdots +x_k^p))}^{1/p}$ désigne la moyenne d'ordre p (une expression mathématique quand même très courante). Je ne comprends pas pourquoi on ne l'écrit pas comme ça, ce qui est quand même sacrément plus parlant.

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En lisant un texte d'histoire des maths je repensais à la question épineuse de raconter l'histoire des idées. Quelques réflexions à ce sujet. (Comme je me cherche à faire des billets moins interminables, je vais essayer de ne pas partir dans tous les sens. Divulgâchis : ça ne va que médiocrement marcher.)

Un des problèmes généraux de l'Histoire est que non seulement il faut enquêter pour retrouver les faits eux-mêmes, mais, même si on est d'accord sur les faits (par exemple, pour l'histoire des idées : qui a écrit quoi à quel moment), il faut encore débattre de leur interprétation, ce qui peut tomber dans un débat sémantique très glissant. (Là normalement vous vous attendez tous à ce que je fasse un lien vers ce billet-ci, mais en fait je suis plutôt tenté d'en faire un vers celui-là.)

Un exemple typique serait d'essayer de démêler les causes d'un événement : du point de vue de la physique, la notion de cause n'a pas de sens[#], ou, dans la mesure où elle en a, elle n'est pas celle qui est pertinente pour l'historien : si un papillon en 1850 avait battu ses ailes un tout petit peu différemment, François-Ferdinand d'Autriche ne serait pas né (au moins, quelqu'un de très différent serait né, et qui aurait une chance sur deux d'être une fille), ainsi que plein d'autres des acteurs majeurs en 1914, et la première guerre mondiale n'aurait peut-être pas eu lieu (à ce moment-là[#2]), ou du moins les choses auraient été très différentes ; pourtant, personne ne qualifierait sérieusement (en tout cas dans le contexte de l'Histoire) le moindre battement d'aile de papillon en 1850 de cause de la première guerre mondiale. Mais comme, du coup, il n'y a aucune définition claire de ce qu'est une cause, deux historiens pourront toujours débattre sur le fait que tel ou tel fait soit ou non une cause de tel ou tel événement, même s'ils sont d'accord sur exactement tous les faits. Et comme on ne peut pas rejouer l'histoire, il n'y a aucun moyen de trancher les questions conditionnelles du style si ceci s'était passé différemment, alors cela serait arrivé (à la limite c'est un problème encore différent : même si on pouvait, on ne saurait quand même pas pour autant ce qu'est une cause).

[#] Voyez par exemple cette vidéo pour une explication.

[#2] Les petits malins feront remarquer qu'il est très vraisemblable qu'il y ait une guerre mondiale un jour, quelle que soit sa forme, et que s'il y a une guerre mondiale il y a forcément une première guerre mondiale, donc la cause de la première guerre mondiale est l'inévitabilité de conflits mondiaux. (Et donc que ce qu'on cherche quand on cherche les causes de la première guerre mondiale ne sont pas les raisons de l'existence d'une première guerre mondiale mais du fait qu'elle se soit produite sous une forme bien précise à un moment bien précis.) Les encore plus malins feront remarquer que la première guerre mondiale a en fait eu lieu de 1756 à 1763 donc ses causes sont à chercher avant ce moment-là. Je blague, mais c'est un peu une illustration de ce que je cherche à dire : parler de causes de la première guerre mondiale est épineux quand, pour des raisons différentes, on ne sait proprement définir ni cause ni première guerre mondiale.

Mais le flou autour de la notion de cause d'un événement n'est pas le seul exemple. Il y aussi, et c'est ce que je veux évoquer ici, le flou autour de la notion de l'origine d'un concept. L'histoire des idées est particulièrement casse-gueule : parce que pour faire l'histoire d'une idée, il faut attribuer des limites à cette idée, et ces limites sont encore plus floues que quand on peut se rattacher à des faits matériels.

Ce que je veux dire, c'est que répondre à une question comme qui est la première personne à avoir construit une machine à vapeur ? est déjà délicat parce qu'il faut définir ce que c'est qu'une machine à vapeur, et probablement les toutes premières[#3] ne sont pas identiques à la façon dont le truc s'est standardisé (donc ce que nous — post révolution industrielle — appelons maintenant une machine à vapeur) ; mais c'est encore plus pour une question comme qui est la première personne à avoir formulé le principe de la conservation de l'énergie ?[#4], parce que c'est encore plus difficile de donner des contours à une idée qu'à un objet.

[#3] Concrètement, donc : est-ce que vous considérez l'éolipyle de Héron d'Alexandrie (au premier siècle avant notre ère) comme une machine à vapeur ? Ce n'est pas une question sur les faits, c'est une question sur les contours des notions.

[#4] La Marquise du Châtelet ? Julius von Mayer ? Albert Einstein ? Tout dépend ce qu'on appelle la conservation de l'énergie : ces trois personnes et d'autres ont apporté une contribution essentielle dans l'idée d'énergie telle que nous la concevons maintenant, et c'est ensuite une décision essentiellement arbitraire que de dire qu'à partir de tel degré de maturation de l'idée c'« est » la conservation de l'énergie alors qu'avant, non.

Retracer l'histoire d'une idée (scientifique, disons) c'est souvent comme essayer de retracer l'histoire du bateau de Thésée : l'idée est passée par la tête de plein de gens successivement, qui l'ont chacun modifiée un petit peu jusqu'à ce qu'on arrive à la conception moderne, et décider qui dans la chaîne est le découvreur est un exercice assez arbitraire (et peut-être un chouïa futile).

Il arrive, évidemment, qu'une idée scientifique apparaisse assez soudainement (et même comme ça, ça peut être chez plusieurs personnes indépendamment, comme la notion d'évolution par sélection naturelle, qui a été imaginée par Wallace à peu près simultanément avec Darwin) ; mais le plus souvent c'est le résultat d'une longue maturation dont les étapes finales peuvent être les parties émergées de l'iceberg.

J'y pense notamment si je veux évoquer un tout petit peu de l'histoire de la calculabilité (dans le cadre d'un cours que je donne à Télécom) : qui a inventé le concept d'algorithme ? de calculabilité ? de programme ? d'ordinateur ? La réponse à toutes ces questions est toujours ça dépend ce que vous entendez par là exactement, et si on peut citer plein de noms (al-H̱wārizmī, Babbage, la comtesse de Lovelace, Gödel, Church, Turing, von Neumann… parmi plein d'autres), il n'y en a pas un qui répond clairement à une de ces questions.

Mais je veux surtout mentionner ici une sorte de débat récurrent entre mathématiciens et historiens des mathématiques (je suppose que ce n'est pas spécifique aux maths, mais c'est ce que je connais) quand on tente de retracer l'histoire d'un concept. Je trouve que ce débat est assez bien expliqué dans l'introduction de cet article d'Amir Asghari consacré à la question (par ailleurs passionnante) de l'histoire de la notion d'équivalence (comme dans relation d'équivalence) en mathématiques, et qui évoque un débat entre le mathématicien Christopher Zeeman et l'historien David Fowler sur la conception de rapport et de proportionnalité dans le livre V des Éléments d'Euclide.

De façon très sommaire (très schématique et stéréotypée), le mathématicien qui s'intéresse à l'histoire d'un concept mathématique a tendance à chercher à le réduire à une idée-clé, et rechercher qui, historiquement, lui semble avoir eu cette idée-clé. Ceci implique souvent une importante réinterprétation de l'histoire à la lumière de notre compréhension présente des mathématiques[#5] : le découvreur de l'idée-clé n'avait parfois aucune idée de ce qu'il faisait, mais quand on repense à ses idées avec l'éclairage du présent, on peut dire rétrospectivement : c'est lui, à ce moment-là, qui a débloqué tel blocage intellectuel qui empêchait d'arriver à une conception claire de tel concept. Je ne dis pas que le mathématicien simplifie forcément l'histoire des idées au point d'attribuer chaque concept à un unique découvreur, mais disons que ce qui l'intéresse avant tout c'est la genèse de la version abstraite de l'idée, revue avec les yeux d'aujourd'hui, et débarrassée de la confusion de sa formulation historique. La recherche du germe qui deviendrait, ultérieurement, le concept dont on parle. C'est dans ce sens que, par exemple, Galois est l'inventeur de ce que nous appelons maintenant la théorie de Galois, alors que la théorie de Galois faite par Galois était quand même sérieusement différente de la théorie de Galois enseignée de nos jours[#6]. Et Fourier n'a pas non plus montré l'existence d'un isomorphisme isométrique entre ℓ² et L²(ℝ/ℤ).

[#5] Parfois cette réinterprétation va tellement loin qu'elle en devient un peu comique, comme cette blague de géomètres algébristes selon laquelle au VIIe siècle avant notre ère, Thalès de Milet a montré que les espaces de configurations de matroïdes sont universels au sens des motifs de Grothendieck. (Cette phrase est, en fait, une version paraphrasée, tronquée et caricaturée d'une remarque de Laurent Lafforgue dans Chirurgie des Grassmanniennes. Il écrit plus précisément (page 3 dans la version prépubliée) : Comme Ofer Gabber l'a fait remarquer à l'auteur (citant en particulier le livre [Artin, Geometric Algebra (1957)]), il résulte trivialement du théorème de Thalès que tout schéma intègre de type fini sur ℤ contient comme ouvert un espace […] de configurations de points dans le plan projectif. En effet, le théorème de Thalès dit que la multiplication et l'addition, donc aussi tout polynôme à coefficients entiers, se modélisent par des relations d'alignement dans le plan. […Il résulte] de ces remarques que [les espaces de configurations] sont universels au sens des motifs et ont des singularités arbitraires. Donc en fait, Lafforgue n'attribue pas ce résultat tel quel à Thalès ; néanmoins, résumer le théorème de Thalès en expliquant qu'il dit que les relations polynomiales sur ℤ se modélisent par des relations d'alignement dans le plan est assez typique de la réinterprétation par les mathématiciens d'un résultat passé, que Thalès n'aurait évidemment pas reconnu, si tant est qu'il est l'auteur du théorème qu'on lui attribue. Le trivialement, suggérant que le théorème de Thalès est la partie difficile de tout ce qui est raconté est aussi assez hilarant comme stéréotype de la manière dont un mathématicien brillant s'exprime. J'avais déjà évoqué ce passage dans ce billet passé.)

[#6] Je ne sais plus si j'avais raconté ça sur ce blog, mais quand, en 1998, nous avions demandé à Luc Illusie (nous étant un certain nombre d'élèves de 2e année de l'ENS qui avions suivi son cours de géométrie algébrique en DEA à Orsay) comment il comptait expliquer la théorie de Galois en première année à l'ENS (où il avait été chargé du cours d'Algèbre II), il nous avait répondu quelque chose comme ceci : oh, je vais juste faire quelque chose de très simple : pour moi la théorie de Galois c'est l'équivalence entre le topos étale sur un corps et le topos des ensembles sous l'action continue du groupe de Galois absolu de ce corps. Nous avions beaucoup rigolé, mais, après coup, certains d'entre nous ont beaucoup moins rigolé, et ont admis qu'Illusie avait évidemment parfaitement raison, et que l'équivalence entre le topos étale sur un corps et le topos des Γ-ensembles (avec Γ le groupe de Galois absolu — profini — de ce corps) « est » bien le contenu essentiel, le résumé conceptuel et la substantifique moëlle de la théorie de Galois. Ceci étant, il n'y a pas besoin d'être historien pour savoir que Galois ne pensait évidemment pas en ces termes. (Pour être un peu moins anachronique, on peut parler de théorie de Galois-Grothendieck, ou de théorie de Galois dans sa reformulation par Grothendieck.) En tout cas, c'est un bon exemple de ce dont je parle : les matheux partent d'une idée-clé (ici celle de Galois), cherchent à la transformer et la retravailler jusqu'à prendre sa forme la plus générale possible qui soit satisfaisante à leurs yeux, et considèrent que c'est toujours le même bateau de Thésée alors que les historiens lèvent les yeux au ciel.

À l'inverse, ce qui intéresse l'historien des mathématiques, c'est comment tel ou tel personnage écrivait ou voyait les choses avec le langage et le point de vue de l'époque. L'Histoire cherche justement à éviter la réinterprétation du passé par le présent (même si ce n'est évidemment pas possible de s'affranchir complètement du présent) : il est saugrenu pour l'historien de prétendre qu'Euclide parlait de relations d'équivalences ou de nombres réels (ou que Galois parlait d'équivalence entre topos).

Ce serait idiot de prétendre qu'un de ces points de vue est meilleur que l'autre. Ce sont juste deux façons différentes de voir le monde (et le passé), avec des buts différents. L'historien peut reprocher au mathématicien de réécrire créativement l'histoire ; et le mathématicien aura beau jeu de répondre que ce qui l'intéresse, lui, n'est, justement, pas l'histoire pour elle-même, mais les idées mathématiques qu'elle nous a apportées. À l'inverse, le mathématicien peut reprocher à l'historien de rater la forêt parce qu'il ne voit que les arbres (ou de rater l'arc pour les pierres) : de tellement se focaliser sur l'incarnation précise d'une idée à un moment donné qu'on ne voit plus la genèse de l'idée à travers ses métamorphoses ; et l'historien aura beau jeu de répondre que tout ça est une reconstruction ex post facto.

Dans un cas on s'intéresse à la genèse historique d'une idée (ce qui s'est réellement passé dans le monde réel), dans l'autre cas à sa genèse intellectuelle (le chemin dans le monde abstrait des idées, qui aboutit à ce concept). L'un cherche à tracer l'histoire réelle du bateau de Thésée, l'autre l'inscrit dans une construction mentale qui permet de mieux comprendre le bateau même s'il ne retrace pas le cours précis de son évolution. Ce qui est normal car le but de l'historien est de documenter le passé historique tandis que celui du mathématicien est de comprendre et de prendre du recul sur les maths (donc quand un mathématicien fait de l'histoire des maths c'est souvent un prétexte pour explorer différents points de vue sur une idée mathématique).

Évidemment, ce que je viens de raconter est très sommaire et très caricatural, et la distinction entre ces deux points de vue n'est jamais parfaitement tranchée, mais la tendance n'en est pas moins réelle.

Un exemple du phénomène peut se voir dans l'histoire de la calculabilité : tous les matheux ou informaticiens qui font un cours de calculabilité disent tout le temps que l'indécidabilité du problème de l'arrêt est un théorème dû à Turing (c'est même le théorème central de Turing, expliquera-t-on). Et pourtant, si on va chercher ce qu'a vraiment écrit Turing, il ne parle pas du tout du problème de l'arrêt. Cet exemple est décrit avec plus de détails ici dans un exposé par Joel David Hamkins. Du point de vue des historiens, c'est une réécriture de l'histoire : si Turing n'a pas démontré ce résultat, on ne doit pas dire que Turing a démontré l'indécidabilité du problème de l'arrêt. Du point de vue du mathématicien, ce qui compte est que Turing a démontré un résultat qui est maintenant à peu près évidemment équivalent à celui de l'indécidabilité du problème de l'arrêt : comme l'indécidabilité du problème de l'arrêt est le résultat étalon grâce auquel on démontre toutes sortes de résultats d'indécidabilité en calculabilité, ce qui importe n'est pas que Turing ait démontré ce résultat négatif précis, mais un résultat qui pouvait tenir ce rôle — mathématiquement, la séparation entre ce que nous appelons maintenant les degrés de Turing 0 et 0′. Et savoir qui a vraiment démontré en premier l'indécidabilité du problème de l'arrêt n'a pas énormément d'intérêt (je ne sais d'ailleurs pas la réponse) : c'est juste la reformulation moderne de l'idée essentielle de Turing, donc c'est à lui qu'on attribue ce résultat[#7].

[#7] Fondamentalement, le problème est de savoir quand deux théorèmes ou deux preuves doivent être considérés comme équivalents, problème auquel on n'a pas de réponse. Pour expliquer pourquoi les matheux trouvent que les historiens pinaillent, je peux imaginer le dialogue imaginaire suivant : un mathématicien explique qu'Untel a prouvé <tel théorème> ; un historien rétorque que pas du tout ; le mathématicien répond que, si, c'est page tant de tel article ; l'historien dit que, non, les notations sont différentes : si on change les lettres, ce n'est pas le même théorème. Où est la limite : changer les notations ? remplacer une implication par sa contraposée ? simplifier l'énoncé en introduisant une définition qui n'était pas dégagée au moment où l'énoncé a été fait ? à quel moment est-ce que ce n'est plus le même théorème ?

Encore une fois, les deux points de vue sont légitimes. Ce qui est vrai, cependant, c'est qu'il est quand même important de dire clairement duquel on se place, et de ne pas tenir d'affirmation fausse. Il faut donc trouver des tournures de langage permettant de dire de manière raisonnablement claire et précise ce qu'on cherche à dire, et ne pas mentir sur l'Histoire. Le mot essentiellement est une possibilité (l'indécidabilité du problème de l'arrêt est essentiellement un théorème de Turing), on peut peut-être faire mieux ou plus précis (Turing a démontré un résultat qui, rétrospectivement, est essentiellement équivalent à l'indécidabilité du problème de l'arrêt a l'avantage d'expliciter le fait que c'est une réinterprétation rétrospective du passé, qui s'assume comme telle).

Bon, je m'arrête ici parce que sinon je vais m'enliser. Ce billet se place au rang 295 (sur 2836) des entrées de ce blog en longueur décroissante, donc ma tentative pour faire un peu court n'est toujours pas un franc succès.

Les billets de ce blog deviennent insupportablement longs, et je cherche le moyen de me forcer à écrire des choses plus courtes, à ne pas prendre un sujet sur lequel j'ai un million de choses à dire et à le décortiquer par le menu. Je vais donc faire un effort délibéré pour écrire des entrées plus courtes (divulgâchis : je sens gros comme une maison que ça ne va pas marcher).

Pourquoi ne pas en profiter pour revenir un peu sur le processus mental qui me conduit à écrire ici. (Ça va recouper ce que j'ai déjà dit dans ce billet mais tant pis.)

Généralement ça commence la nuit. Je suis assez facilement victime d'insomnies. Mes insomnies peuvent avoir plein de raisons, physiques (comme une narine obstinément bouchée) ou externes (par exemple un bruit qui me gêne), mais certaines sont clairement endogènes : mon cerveau a simplement décidé que ce n'était pas le moment de dormir.

J'ai tenté plein de choses, avec plus ou moins de succès, pour gérer ces insomnies : soit pour m'en débarrasser (comme modifier mes heures de lever ou de coucher, ou prendre quelque chose qui m'aide à dormir[#]), soit au contraire pour les utiliser pour faire quelque chose (c'est-à-dire me lever et lire, voire travailler, donc accepter une forme polyphasique de sommeil, tout en pestant contre une société dont les rythmes rendent compliqué de vivre comme ça).

[#] Vous n'imaginez pas, là, tout l'héroïsme de retenue dont je fais preuve en ne commençant pas une digression avec cinq ou six notes détaillant par le menu toutes mes conclusions au sujet des tisanes, de la mélatonine, de la doxylamine, etc.

Mais une autre approche que je commence à admettre est peut-être simplement d'assumer mes insomnies comme telles, et d'arrêter de considérer que c'est forcément un problème, mais de reconnaître que c'est un temps qui n'est pas complètement perdu.

Après tout il s'agit d'un moment que j'ai pour moi, seul avec mes pensées, sans que rien ne vienne les interrompre, sans aucune distraction, sans obligation, sans un truc à faire, sans un accès Internet qui me pousse à aller toutes les cinq minutes regarder si quelqu'un n'a pas écrit quelque chose de rigolo sur Bluesky ou s'il n'y a pas une question passionnante sur MathOverflow. (Parce que, oui, pendant la nuit, j'arrive à résister à la tentation de toucher à mon smartphone, même quand je fais des heures d'insomnie.)

Et tout ça est précieux.

Il s'agit d'une forme de repos mental. Enfin, peut-être que repos n'est pas le bon terme, mais disons, de jachère. Ce n'est pas pareil que le sommeil, et ma fatigue si je dois me lever après cinq heures de sommeil et trois d'insomnie me rappelle que ces dernières ne sont pas fongibles en les premières, mais ce n'est pas pour autant inutile.

Il y a un truc que les neurologistes appellent le réseau du mode par défaut qui peut être très grossièrement résumé comme l'ensemble de régions cérébrales qui sont actives lorsque le cerveau est éveillé mais au repos, ou, encore plus grossièrement, ce à quoi on pense quand on ne se concentre sur rien. Je ne sais pas dans quelle mesure c'est correct d'identifier ce à quoi je pense pendant mes insomnies à l'œuvre du mode par défaut ; mais je repense à un article de vulgarisation que j'ai lu quelque part (à moins que ce soit une vidéo, je ne retrouve plus [ajout (2026-02-01) : je pense que ça devait être celle-ci]) qui avançait la thèse suivante : qu'à cause de notre mode de vie contemporain bourré de sollicitations et de distractions intempestives, nous laissions trop peu de temps au mode par défaut de notre cerveau. Soit nous nous concentrons, soit nous cherchons une distraction, mais nous avons trop peur de nous ennuyer. Or l'ennui, prétendait cet article, peut être bénéfique (et en tout cas, ce n'est pas une bonne idée de chercher à le tuer à tout prix), parce que ce réseau du mode par défaut a une fonction neurologique.

C'est certainement ce que je recherche quand je sors faire une balade (si je suis avec le poussinet, nous parlons ensemble, mais pas toujours, il y a aussi de longs silences, pendant lesquels je laisse mon esprit se balader lui aussi). Là aussi j'essaie de résister, pas toujours avec succès, à la tentation de sortir mon téléphone[#2]. Parfois je pense à quelque chose de précis (une question de maths, par exemple), mais souvent je laisse le cours de mes idées vagabonder où il veut.

[#2] Le poussinet est encore bien moins bon que moi à ce jeu-là. Quand nous nous baladons ensemble, il n'arrête pas de sortir son téléphone, et même la nuit, au lit, il le fait souvent.

Et si c'est plaisant en se promenant dans la nature, il n'y a pas de raison que ce soit insupportable quand je suis dans un lit bien douillet.

Maintenant c'est sûr que ça a tendance à tourner, et c'est plus le cas la nuit que pendant une balade, vers des pensées obsédantes, souvent inquiétantes. (L'article évoqué plus haut signalait justement, si je me rappelle bien, que c'était possiblement un mécanisme du cerveau pour se préparer à affronter des situations pénibles.) Quelque chose de simplement agaçant en temps normal peut devenir lancinant[#3] quand on le rumine pendant une insomnie.

[#3] Pour donner une idée par un exemple, j'ai le souvenir d'avoir fait une insomnie pendant laquelle j'étais extrêmement malheureux que l'Internet Archive n'archive plus ce blog, et je me demandais ce que j'allais faire, et si j'allais être obligé de passer à HTTPS et comment j'allais gérer la myriade de soucis que ça me causerait.

Le terme ruminer me semble assez approprié, et c'est évidemment difficile de dire si les ruminations sont la cause de l'insomnie ou si l'insomnie est la cause des ruminations (ou les deux, en cercle vicieux).

Et donc, parfois, pendant ces moments d'insomnie, je m'imagine expliquant quelque chose à un interlocuteur imaginaire, en gros comme je le fais dans les billets de ce blog. Généralement, le matin, si je n'ai pas carrément oublié de quoi il s'agissait, je me dis que le sujet n'était vraiment pas tellement intéressant, que je n'ai rien à dire dessus et que je ne comprends pas pourquoi il m'a autant obsédé. C'est peut-être une surréaction dans ce sens qui fait que j'écarte trop les billets de blog un peu courts sur lesquels je n'ai pas énormément à dire. Mais parfois je consens[#4] quand même à noter le sujet dans un fichier TOBLOG (cf. ce que disais tantôt), et, s'il revient vraiment souvent, je vais me sentir mentalement acculé à le mettre enfin par écrit. Or je me dis maintenant que c'est le fait d'être trop sélectif quant aux billets « sur lesquels je n'ai pas énormément à dire », de trop me dire que c'est juste une obsession nocturne passagère, qui fait que ceux que je trouve finalement poussé à écrire sont aussi ceux qui sont les plus longs (et sur lesquels j'ai réfléchi pendant des heures et des heures d'insomnie, donc j'ai plein de choses à dire).

[#4] Il y a comme une sorte de négociation avec moi-même : une partie de mon cerveau nocturne accepte d'arrêter de ruminer telle ou telle idée seulement si je note sur un papier le sujet dont il était question, que je vais, le lendemain matin, ajouter dans mon fichier TOBLOG. Parfois j'ai un peu la même sensation que dans cette note de Boulet (sauf que dans son cas il semble dire qu'il se rendort immédiatement).

Voilà, et comme ce qui fait souvent que mes billets de blog deviennent pénibles pour moi à écrire c'est que je perds l'intérêt pour le sujet au fur et à mesure que je le couche par écrit, si bien que je ne sais pas comment finir, je vais m'en tenir là pour celui-ci, qui aura quand même réussir à se placer au rang 648 (sur 2835) des entrées de ce blog en longueur décroissante, donc je n'ai même pas réussi à faire plus court que la médiane.

Devinette mathématique (pas très difficile !) : Vous avez accès à un oracle omniscient auquel vous pouvez poser (de façon illimitée) des questions à réponse oui/non. Mais évidemment il y a une arnaque : au lieu de répondre oui ou non, l'oracle code sa réponse. Plus exactement, pour chaque question, il va vous donner la réponse sous forme d'une machine de Turing. Pour dire oui, il va vous présenter une machine de Turing qui s'arrête ; et pour non, il va vous présenter une machine de Turing qui ne s'arrête pas. Vous êtes limité par la thèse de Church-Turing, donc n'avez pas de moyen pour savoir en général si une machine de Turing s'arrête ou pas. (L'oracle, lui, peut évidemment répondre à cette question, puisqu'il est omniscient ; mais comme il vous donnera la réponse de façon codée, vous n'êtes pas plus avancé.) L'oracle cherche à vous embêter : il veut vous empêcher de récupérer des informations utiles de ses réponses. Problème : pouvez-vous forcer l'oracle à vous révéler des choses utiles, ou peut-il s'arranger pour rendre ses réponses complètement inutiles ?

(Si vous trouvez que c'est mathématiquement trop vague parce que je parle d'oracle omniscient sans définir ce terme, je vais présenter des versions beaucoup plus précises plus bas. Mais celle-ci me semble quand même raisonnablement claire et assez parlante pour attirer la curiosité et expliquer de quoi il est question.)

Cette devinette n'est pas trop difficile, et j'encourage à y réfléchir, ne serait-ce que pour comprendre pourquoi la suite m'intéresse. En tout cas, il ne suffit pas de dire il n'y a pas moyen calculable de résoudre le problème de l'arrêt (ce qui est, certes, vrai) pour avoir répondu au problème. Voici la réponse (cliquez ici pour la faire apparaître) :

Réponse (à la devinette facile) : Je peux forcer l'oracle à répondre à n'importe quelle question oui/non de la manière suivante. Si je veux savoir la réponse à une question Q, je vais poser à l'oracle d'abord la question Q elle-même, puis la question ¬Q (c'est-à-dire la réponse à la question Q code-t-elle non ? — ou, si on préfère, la réponse que tu viens de me donner est-elle non ? — de manière à échanger les réponses oui et non). J'ai donc maintenant deux machines de Turing (celle fournie par l'oracle en réponse à la question Q et celle fournie par l'oracle en réponse à la question ¬Q) et la certitude qu'exactement une des deux s'arrête. Je peux lancer leur exécution en parallèle, jusqu'à ce que l'une termine (ce qui arrivera forcément en temps fini). Si la première s'arrête, je sais que la réponse à Q est oui, et si la seconde s'arrête, je sais que la réponse à Q est non. J'ai donc obtenu la réponse à ma question.

Maintenant, modifions la devinette pour la rendre plus difficile en empêchant la stratégie utilisée dans la réponse ci-dessus :

Devinette mathématique (beaucoup plus difficile !) : Comme précédemment, vous avez accès à un oracle omniscient auquel vous pouvez poser (de façon illimitée) des questions à réponse oui/non. Et comme précédemment, au lieu de répondre oui ou non, l'oracle code sa réponse. Mais cette fois, pour chaque question, il va vous donner la réponse sous forme de deux machines de Turing. Pour dire oui, il va vous donner deux machines de Turing dont l'une s'arrête et l'autre pas ; et pour non, il va vous donner deux machines de Turing qui soit s'arrêtent toutes les deux soit aucune ne s'arrête. Tout le reste est comme dans a devinette précédente : vous êtes limité par la thèse de Church-Turing, et l'oracle cherche à vous embêter. Problème : pouvez-vous forcer l'oracle à vous révéler des choses utiles, ou peut-il s'arranger pour rendre ses réponses complètement inutiles ?

Je n'ai pas la solution à cette devinette, et elle m'obsède un peu (je tourne autour de plein de variations autour d'elle, mais je n'ai vraiment aucune idée de comment l'attaquer). Donc j'essaie de la balancer dans la nature (i.e., sur le Web) dans l'espoir que quelqu'un ait une idée intelligente. (Comme je vais le dire plus bas, c'est une variation sur cette énigme que j'ai posée ici et là sur MathOverflow.)

Mise à jour (2026-01-09) : Cette réponse que j'ai reçue sur MathOverflow implique que la réponse à la devinette difficile est négative : l'oracle peut me maintenir dans l'ignorance.

Mise à jour (2026-04-24) : Voir aussi ce billet ultérieur, et surtout l'article dont il est question dedans, pour une analyse plus poussée de cette énigme, et des « degrés de co-Turing ». Attention, cependant, ce ne sont cependant pas exactement les mêmes que ceux définis dans le billet qui suit : voir la note #5 du billet que je viens de lier pour un commentaire ; dans les notations de l'article, le degré de co-Turing « naïf » (celui que je définis dans le présent billet) associé à $D\subseteq \mathbb{N}$ est ${𝐜}_{D,\mathbb{N}\setminus D}$, tandis que, le degré de co-Turing défini dans l'article qui est sur l'arXiv est ${𝐜}_{H_0^D,H_1^D}$ où $H_i^D$ est l'ensemble des programmes qui, quand on leur fournit D pour oracle, terminent et renvoient i.

Le but de la suite de ce billet est de tourner autour du pot de cette devinette : comme le font les mathématiciens qui ne savent pas répondre à une question, ils la formalisent, donc je vais expliquer comment on peut imaginer définir une notion en quelque sorte « duale » de la notion (habituelle) des degrés de Turing, les degrés de co-Turing (ou de coTuring ? Coturing ? coturne ?), et que la devinette ci-dessus s'inscrirait dans le cadre de cette notion. Mais je ne sais malheureusement à peu près rien dire à son sujet, donc c'est un peu du formalisme pour formaliser, mais j'espère au moins convaincre que la question est bien définie (elle a un sens mathématique précis) et au moins raisonnablement naturelle.

[Je précise que ce qui précède a été pour l'essentiel écrit avant ce qui suit, ce qui peut expliquer la présentation un peu étrange.]

⁂

Le but de ce billet, donc, est pour moi de réfléchir tout haut à une définition qui m'a traversé l'esprit : ce n'est pas vraiment de faire de la vulgarisation. Si vous ne connaissez pas un peu la théorie de la calculabilité, passez votre chemin (lisez plutôt ceci, ou bien, si vous voulez quelque chose de plus costaud, ça ou ça).

Bref. Je me suis rendu compte qu'il y a une notion en quelque sorte « duale » de la réduction de Turing, qui ne semble pas du tout avoir été étudiée. Je vais essayer de donner la définition de plusieurs manières différentes, de dire quelques propriétés évidentes, et de poser des questions auxquelles je ne sais pas répondre.

☞ Définition informelle de la « réduction de co-Turing »

Je commence par rappeler :

Si A,B⊆ℕ, on dit que A est Turing-réductible à B lorsqu'on peut répondre à la question est-ce que m∈A ? en posant librement des questions est-ce que n∈B ?, par un processus calculable.

Ceci est dit de façon informelle, mais je pense que c'est assez parlant. Mais formulons les choses un peu différemment en introduisant une terminologie un peu idiote : si A⊆ℕ, je vais dire qu'un m∈ℕ est un A-codage de oui lorsque m∈A, et que c'est un A-codage de non lorsque m∉A (autrement dit, un A-codage d'un booléen c est un m tel que c = 1_A(m), en notant 1_A la fonction indicatrice de A). Avec cette terminologie, on peut dire (toujours informellement) :

On dit que A est Turing-réductible à B lorsqu'on peut, par un processus calculable. A-décoder un booléen, à condition d'être librement capable de B-décoder des booléens.

En encore plus court : A est Turing-réductible à B lorsque la capacité de B-décoder les booléens permet (calculablement !) de A-décoder les booléens. I.e., je postule la capacité de B-décoder et j'obtiens la capacité de A-décoder.

De façon symétrique, je propose la définition suivante (dite de façon informelle, et que je vais rendre précise ensuite) :

Si A,B⊆ℕ, on dira que A est co-Turing-réductible à B lorsqu'on peut, par un processus calculable, répondre à n'importe quelle question booléenne de façon B-encodée, à condition d'être librement capable d'obtenir la réponse à n'importe quelle question booléenne de façon A-encodée.

En encore plus court : A est co-Turing-réductible à B lorsque la capacité de A-encoder des booléens cachés permet (calculablement !) de B-encoder des booléens cachés. (Attention ! il s'agit de booléens cachés, cf. ci-dessous pour plus d'explications.) I.e., je postule la capacité de A-encoder et j'obtiens la capacité de B-encoder.

Dit comme ça, j'espère que c'est clair pourquoi la notion que je propose est en quelque sorte duale de la notion de réduction de Turing : d'où le terme de réduction de co-Turing.

Entendons-nous bien : quand je parle d'encoder un booléen, il s'agit de booléens cachés. Encoder un booléen connu c'est toujours évident : une fois qu'on a un m₀∉A et un m₁∈A, il suffit de renvoyer l'un ou l'autre, et ceci est toujours calculable. (On peut objecter oui mais si je ne connais pas de tels m₀ et m₁ ? mais ce n'est pas ce dont je veux parler ici : ma partie étant fixée, et ni vide ni pleine, ces m₀ et m₁ existent et des algorithmes écrits avec eux existent aussi ; d'ailleurs, peut-être que je devrais postuler une fois pour toutes que 0∉A et que 1∈A.)

Mon problème, donc, c'est que quelqu'un (qu'on va appeler Merlin plus bas) a choisi un booléen et ne me l'a pas dit, et moi j'ai le droit de lui poser n'importe quelle question (portant sur son booléen caché ou sur « n'importe quoi ») mais il me répond de façon A-codée ; et mon but c'est de produire un B-codage du booléen choisi.

Note : Je dois signaler que j'ai « inversé » la réduction par rapport à ce qu'on pourrait peut-être imaginer, de manière à ce que les ensembles les plus « difficiles » soient toujours réductibles aux ensembles les plus « faciles », ce qui rend la comparaison avec d'autres réductions tout de même plus naturelle, mais du coup ça peut sembler à l'envers (A est co-Turing-réductible à B lorsque la capacité de A-encoder des booléens cachés permet calculablement de B-encoder des booléens cachés). Évidemment, cette « inversion » va se sentir dans toutes les autres versions de la définition.

☞ Définition avec des jeux à trois joueurs

Pour rendre la définition précise, le mieux est d'introduire des jeux à trois joueurs. J'ai évoqué ce type de jeux dans ce billet passé (qui est une tentative de semi-vulgarisation de cet article), mais je vais redire le nécessaire. Les règles générales (toujours valables) de ce type de jeu sont les suivantes :

Il y a trois joueurs, Arthur, Nimué et Merlin. Arthur et Nimué font équipe contre Merlin. Ils jouent dans l'ordre suivant : Merlin, Arthur, Nimué, Merlin, Arthur, Nimué, etc., jusqu'à ce qu'Arthur mette fin à la partie. Nimué et Merlin voient tous les coups précédemment joués par tous les joueurs ; Arthur ne voit que les coups explicitement déclarés visibles d'Arthur. De plus, Arthur devra jouer selon une stratégie calculable (alors que les deux autres joueurs n'ont pas de telle limitation). Le jeu continue jusqu'à ce qu'Arthur y mette fin en faisant une « annonce » : si cette annonce est correcte (selon les modalités spécifiques du jeu), Arthur et Nimué gagnent ; s'il fait une annonce incorrecte, ou qu'il n'en fait jamais (y compris si sa stratégie censée être calculable ne renvoie pas de coup à jouer, par exemple parce qu'elle ne termine pas), alors Arthur et Nimué ont perdu ; et bien sûr, si un joueur ne respecte pas les contraintes du coup, alors il perd immédiatement.

En gros, il faut imaginer ça comme un jeu de communication : Nimué essaie de passer de l'information à Arthur, mais elle ne peut pas communiquer directement avec Arthur, elle ne peut le faire qu'à travers Merlin, qui essaie de leur mettre des bâtons dans les roues. La question qu'on va se poser, c'est si Arthur et Nimué ont moyen d'avoir une stratégie commune pour gagner contre Merlin.

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