Mathématiques (vieille page)

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Table des matières

Avant-propos

Si vous êtes à la recherche de mon site Web professionel, il est ailleurs.

Comme son titre l'indique, ceci est ma « vieille » page mathématique. C'est un répertoire de différents textes mathématiques qu j'avais écrit quand j'étais étudiant (à l'ENS essentiellement, ou avant), que je conserve pour son intérêt « historique » (il y a des gens qui trouvent certaines choses sur cette page intéressantes pour des raisons diverses, donc je ne veux pas simplement les retirer du Web). Ce n'est pas mon activité de recherche mathématique actuelle, seulement des choses anciennes : pour ma liste de publication et ce genre de choses, voyez mon site Web professionnel (qui n'est pas non plus à jour, malheureusement).

Pour la même raison, je ne suis généralement pas intéressé à ce qu'on me signale des erreurs dans ces papiers : je sais qu'il y en a, mais ce sont des vieux trucs, et le style de TeX et le mode de compilation ont changé au point que ce serait très malcommode pour moi d'y faire des changements maintenants (dans certains cas, je peux même avoir perdu le source).

Il y a d'autres pages de maths sur ce site, dont certaines sont possiblement plus à jour que celle-ci (par exemple les posts de maths sur mon blog).

Recherche

Voir mon site Web professionnel.

Exposés

J'ai organisé à l'ENS un groupe de travail d'élèves sur la logique, la théorie des ensembles et le forcing (classiques et intuitionnistes) pendant l'année scolaire 1998–1999. Voici la liste des exposés qui ont eu lieu :

  1. Prolégomènes (par moi-même). Disponible (dvi ou ps (comprimé); français).
  2. L'Univers Constructible (par Itaï Ben-Yaacov). Non disponible.
  3. Grands cardinaux (par Benoît Collins). Disponible (dvi ou ps (comprimé); français).
  4. Introduction à la logique catégorique (par moi-même). Disponible (dvi ou ps (comprimé); français).
  5. Forcing classique àla Cohen (par Jean Marot). Veuillez vous réferer au livre de Jech.
  6. Semantiques de topos et forcing intuitionniste (par Frédéric Déglise). Pas de notes, mais mon exposé de magistère (voir plus haut) peut en jouer le rôle ; sinon, se référer au livre de MacLane.

Réflexions

Quelques posts que j'ai fait dans le forum des élèves (newsgroup local) de l'ENS, inclus dans mon Best Of sont d'intérêt mathématique :

Didactique

Feuilles de TD d'Algèbre II à l'ENS en 2004–2007

J'ai mis sur une page séparée l'ensemble des énoncés et corrigés (ainsi que certains documents annexes) que j'ai écrits pour les travaux dirigés que j'ai donnés (en tant qu'agrégé-préparateur) à l'École normale supérieure en 2004–2007 dans le cadre du cours d'Algèbre II (sur les anneaux, modules, produits tensoriels, extensions de corps, théorie de Galois, polynômes et sujets apparentés).

Deuxième cycle

Premier cycle

Débutants

Trucs anciens

Ce qui suit a été écrit il y a longtemps (essentiellement, avant que je rentre à l'ENS), et peut être horriblement faux, daté ou quelque chose comme ça : caveat sumptor.

Divers

Khôlles

J'ai fait passer des khôlles entre la rentrée 1996 et l'été 1999. Les deux premières années j'ai pris le soin de taper en TeX les exercices que je posais. Les voici donc :

Année scolaire 1996–1997, MPSI à Orsay

  1. Logique, ensembles, applications, relations d'équivalence, relations d'ordre... dvi ou ps (comprimé)
  2. Lois de composition, entiers naturels, récurrence... dvi ou ps (comprimé)
  3. Nombres réels, suites réelles (début) dvi ou ps (comprimé)
  4. Suites réelles (suite [sic!]), segments emboîtés, Bolzano-Weierstrass dvi ou ps (comprimé)
  5. Suites réelles (fin), critère de Cauchy, séries (notions), fonctions réelles (début) (fichiers perdus !)
  6. Fonctions réelles dvi ou ps (comprimé)
  7. Structures algébriques classiques dvi ou ps (comprimé)
  8. Espaces vectoriels dvi ou ps (comprimé)
  9. Fonctions définies sur un intervalle dvi ou ps (comprimé)
  10. Dérivabilité et TAF dvi ou ps (comprimé)
  11. DL dvi ou ps (comprimé)
  12. Nombres complexes dvi ou ps (comprimé)
  13. Polynômes dvi ou ps (comprimé)
  14. Intégration (ssspoir!) dvi ou ps (comprimé)
  15. Dimension finie dvi ou ps (comprimé)
  16. Matrices dvi ou ps (comprimé)
  17. Fonctions classiques et fonctions rationnelles dvi ou ps (comprimé)
  18. Espaces euclidiens, Cauchy-Schwarz dvi ou ps (comprimé)
  19. Systèmes linéaires (!) dvi ou ps (comprimé)
  20. Intégrales impropres dvi ou ps (comprimé)
  21. Groupe symétrique et déterminants dvi ou ps (comprimé)
  22. Programme indécidable dvi ou ps (comprimé)
  23. Courbes planes dvi ou ps (comprimé)
  24. Fonctions de plusieurs variables et calcul différentiel dvi ou ps (comprimé)
  25. Réduction des endomorphismes dvi ou ps (comprimé)
  26. équations différentielles et convexité dvi ou ps (comprimé)
  27. Arithmétique dvi ou ps (comprimé)
  28. Géométrie (?) euclidienne (??) dvi ou ps (comprimé)
  29. Révisions générales I dvi ou ps (comprimé)
  30. Révisions générales II dvi ou ps (comprimé)

Année scolaire 1997–1998, MPSI à Orsay

  1. Ensembles dvi ou ps (comprimé)
  2. Relations dvi ou ps (comprimé)
  3. Suites réelles dvi ou ps (comprimé)
  4. (absent cette semaine)
  5. Entiers, dénombrement, récurrence dvi ou ps (comprimé)
  6. Suites réelles, fonctions numériques dvi ou ps (comprimé)
  7. Fonctions numériques dvi ou ps (comprimé)
  8. Structures algébriques, analyse locale dvi ou ps (comprimé)
  9. Dérivabilité dvi ou ps (comprimé)
  10. Dérivabilité, développements limités dvi ou ps (comprimé)
  11. Espaces vectoriels dvi ou ps (comprimé)
  12. Nombres complexes dvi ou ps (comprimé)
  13. Polynômes dvi ou ps (comprimé)
  14. Intégrales dvi ou ps (comprimé)
  15. Coup de paresse...
  16. Dimension dvi ou ps (comprimé)
  17. Matrices dvi ou ps (comprimé)
  18. Fonctions rationnelles dvi ou ps (comprimé)
  19. Espaces euclidiens dvi ou ps (comprimé)
  20. Systèmes linéaires dvi ou ps (comprimé)
  21. Déterminants dvi ou ps (comprimé)
  22. Réduction et intégrales généralisées dvi ou ps (comprimé)
  23. EVN, courbes paramétrées dvi ou ps (comprimé)
  24. Quelque chose du même genre dvi ou ps (comprimé)
  25. Calcul « différentiel » (sans différentielles !) dvi ou ps (comprimé)
  26. Équadiffs, fonctions convexes dvi ou ps (comprimé)
  27. Espaces euclidiens de dimension 2 et 3 dvi ou ps (comprimé)
  28. Géométrie affine dvi ou ps (comprimé)
  29. Arithmétique, intégrales doubles dvi ou ps (comprimé)
  30. Révisions générales dvi ou ps (comprimé)

Année scolaire 1997–1998, MP* à Louis le Grand

  1. Ensembles, groupes, anneaux dvi ou ps (comprimé)
  2. Espaces vectoriels, espaces métriques, topologie dvi ou ps (comprimé)
  3. Dualités, matrices, espaces métriques dvi ou ps (comprimé)
  4. (absent cette semaine)
  5. Polynômes, fractions rationnelles, evn dvi ou ps (comprimé)
  6. Divers dvi ou ps (comprimé)
  7. Réduction, analyse locale dvi ou ps (comprimé)
  8. Formes quadratiques, suites de fonctions dvi ou ps (comprimé)
  9. Espaces euclidiens, suites de fonctions dvi ou ps (comprimé)
  10. Espaces euclidiens, intégrale dvi ou ps (comprimé)
  11. Espaces hermitiens, intégrale généralisée dvi ou ps (comprimé)
  12. (absent cette semaine)
  13. Espaces affines, intégrales dépendant d'un paramètre dvi ou ps (comprimé)
  14. Géométrie plane, séries dvi ou ps (comprimé)
  15. Géométrie plane, séries (encore) dvi ou ps (comprimé)
  16. Géométrie plane, séries (encore), séries entières dvi ou ps (comprimé)
  17. Géométrie dans l'espace (kezako?), séries entières dvi ou ps (comprimé)
  18. Coup de paresse...
  19. Courbes paramétrées, séries de Fourier dvi ou ps (comprimé)
  20. Calcul différentiel dvi ou ps (comprimé)
  21. (bis)
  22. Équations différentielles dvi ou ps (comprimé)
  23. (malade)
  24. Best of dvi ou ps (comprimé)

Note : Certains de ces énoncés comportent des erreurs. Cela ne signifie pas nécessairement que j'ai posé un exercice incorrect : le plus souvent, je rectifie au dernier moment mais pas dans le fichier. Ou bien je ne pose simplement pas l'exercice.

Enfin, je termine par la liste de mes exercices d'oraux aux Écoles Normales Supérieures, tels que soumis à la revue de mathématiques spéciales (dvi ou ps (comprimé))

DEUG MIAS

Depuis septembre 2000, je donne des TD en première année de DEUG MIAS (Mathématiques, Informatique et Applications aux Sciences) à l'Université de Paris XI (Orsay), en tant que moniteur.

La plupart des documents pédagogiques sont accessibles sur le site général de ce DEUG. Cependant, il m'arrive de rédiger personnellement, par écrit, la correction de tel ou tel exercice. Voici donc quelques documents d'utilité douteuse (parfois l'énoncé de l'exercice corrigé est rappelé, et parfois non).

Année scolaire 2000–2001

  1. Quelques exercices de méthodologie dvi, ps (comprimé) ou pdf
  2. Intersections et réunions de familles d'intervalles dvi, ps (comprimé) ou pdf
  3. Valeurs intermédiaires dvi, ps (comprimé) ou pdf
  4. Accroissements finis : un exercice délicat dvi, ps (comprimé) ou pdf

Année scolaire 2001–2002

  1. Quelques exemples de calculs de limites dvi, ps (comprimé) ou pdf