David Madore's WebLog: 2026-09

Peut-être que certains se demandent pourquoi je passe plein de temps à parler d'un sujet complètement frivole, la forme des apostrophes, et pas à parler d'une question quand même plus sérieuse, et qui me touche quand même beaucoup plus, à savoir la destruction des maths[#] par les LLM (je vais expliquer dans un instant en quoi je parle de destruction). Si je n'en ai pas parlé, c'est parce que c'est vraiment déprimant : mais à un moment, il faut bien en dire quelque chose. Bon, j'ai déjà consacré un billet et un autre sur le sujet il y a quelques mois, mais au rythme où vont les choses, il y a quelques mois, c'est un peu l'équivalent du néolithique, et manifestement mes inquiétudes étaient très en-deçà du coche, et d'ailleurs pas exactement les bonnes.

[#] Je l'ai déjà dit dans un billet passé, mais il va de soi que quand je parle de la destruction des mathématiques, j'entends ici ce mot comme métonymie pour la recherche mathématique, l'activité humaine consistant à explorer et comprendre le monde mathématique. Le monde mathématique lui-même, évidemment, (du moins si on a une conception philosophique platonicienne), préexiste à l'humanité voire à l'univers, et n'est pas susceptible de changement, encore moins d'être victime de destruction. Ce qui peut être détruit, c'est notre accès (collectif) à ce monde.

Il faudrait, pour compléter le présent billet, que je collecte ici des liens vers les réflexions que j'ai déjà écrites sur les réseaux sociaux (essentiellement Bluesky). Mais là j'avoue que je sature, donc je vais publier ce billet sans ces liens, quitte à les ajouter éventuellement plus tard en éditant le présent paragraphe.

Als Gregor Samsa eines Morgens aus unruhigen Träumen erwachte, fand er die Mathematik in einen ungeheueren Haufen Lean-zertifizierten KI-Mülls verwandelt.

Si vous n'avez pas suivi ce qui se passe, c'est normal parce que ça devient vraiment difficile tant les annonces s'enchaînent. Disons pour résumer la situation que OpenAI (la compagnie de ChatGPT) et Anthropic (celle de Claude) sont en train de se mener une guerre qui prend essentiellement la forme de la stérilisation de domaines entiers des maths à l'arme thermonucléaire pour pouvoir afficher comme trophées des conjectures dont elles ont eu la tête. (Il va de soi que ce ne sont pas les maths qui les intéressent, c'est juste que c'est sur ce terrain que ces deux grosses boîtes[#2] ont décidé de se faire la guerre, ou peut-être que je devrais plutôt dire le concours de bites, avec l'assistant de preuve Lean pour arbitre, et peu importent les ravages que ça cause à la science.)

[#2] J'écris boîtes ici : les deux sont, en fait, des public benefit corporations, ce qui est censé vouloir dire que leur mission n'est pas exclusivement le profit financier, mais d'avoir aussi une forme d'intérêt public parmi leurs buts. Quand on voit la rapacité et l'absence totale d'éthique que trahit leur traitement des mathématiques, qu'on peut supposer représentatif de leurs actions en général, on peut légitimement conclure que ce statut légal est une farce.

Leur guerre sur le terrain mathématique a vraiment commencé le 20 mai quand OpenAI a annoncé la résolution du unit distance problem d'Erdős (mais ça j'en ai déjà parlé dans ce billet). Anthropic, par la voix de son employé Levent Alpöge, a répliqué le 20 juillet avec un contre-exemple en un tweet à la conjecture jacobienne. Le 1er août, OpenAI a annoncé la solution à dix problèmes importants d'un coup. Le 10 août, Anthropic a prouvé que 2/3 des zéros de la fonction ζ sont sur l'axe critique, et le 23 Levent Alpöge (qui, je répète, bosse chez eux) a annoncé l'existence d'une structure complexe sur S⁶ (en publiant 100 pages de slop pondu par Claude). Ah, et le 30, OpenAI a amélioré à ≤186 la borne sur la limite inf des différences entre nombres premiers consécutifs (le fameux problèmes des nombres premiers jumeaux conjecture que cette limite inf vaut 2). Ajout : je peux mentionner aussi, la semaine dernière, la formalisation par Anthropic de la preuve du Grand Théorème de Fermat (théorème de Fermat-Wiles) : là ce n'est pas un résultat nouveau, c'est une formalisation d'une preuve vieille de trente ans, mais on pensait que cette formalisation prendrait des années.

Sans doute pourrais-je essayer de mettre ces résultats en contexte, mais à ce stade ça n'a plus de sens ni d'intérêt : c'est devenu une course aux trophées où on n'apprend rien, on ne comprend rien, on empile les résultats qui il y a peu auraient été considérés comme majeurs et qui n'intéressent maintenant plus personne. (Alpöge, notamment, pousse la désinvolture méprisante au point de ne rien expliquer des résultats qu'il annonce, il les balance juste au détour d'un tweet : zéro contexte, zéro explication méthodologique, zéro travail humain.)

Pour la première annonce majeure, celle du unit distance problem en mai, même s'ils n'ont publié aucun des détails qu'on aurait légitimement été en droit de réclamer sur le temps de calcul, le nombre de problèmes attaqués, etc., OpenAI a au moins publié le prompt et une version abrégée de la chain of thought du modèle, et fait un minimum d'effort scientifique pour mettre le résultat en contexte en le confiant en avant-première à un groupe de mathématiciens qui l'ont réécrit (dé-slopifié) et accompagné de commentaires. Mais avec la prolifération des annonces et la course au spectaculaire, même ce minimum syndical est passé à la trappe. Alpöge pour Anthropic est celui qui en fait le moins, mais OpenAI fait à peine plus.

À ce stade, on n'est plus dans une approche scientifique : on ne sait rien sur la méthodologie utilisée pour trouver ces preuves (matériel et méthodes, prompts, temps, argent…), et absolument tous les standards habituels des maths ou de la science (dans la manière d'écrire, annoncer, communiquer ou publier, ou simplement la déontologie de travail, les relations aux collègues, les remerciements, la citation des travaux antérieurs) sont tombés dans les toilettes. On est juste dans une course aux annonces de conjectures dont ils ont eu la tête, chaque annonce étant accompagnée d'un certificat Lean[#2b] pour montrer que la preuve est correcte, et d'un PDF de slop censé passer pour un papier scientifique expliquant la preuve.

[#2b] Ajout (2026-09-11) : J'aurais peut-être dû expliquer ce qu'est un certificat Lean. Les preuves mathématiques sont normalement écrites en langage naturel (anglais) et utilisent parfois des arguments informels, des raccourcis, etc., qui les rendent plus lisibles quand on veut comprendre la logique générale mais plus difficiles à vérifier, et surtout, plus difficiles à vérifier automatiquement. Une preuve formelle, c'est un objet mathématique ou informatique qui, au contraire, entre dans les moindres détails de la preuve, dans un langage complètement mécanique, et dont la vérification peut être confiée à un programme purement automatique (lequel n'a rien à voir avec une IA). Comme je l'explique dans un bout d'un précédent billet sur le sujet, Lean est un outil informatique dans lequel on peut exprimer des preuves mathématiques de façon formelle, et qui permet alors de la vérifier (de façon complètement automatisée, et en principe fiable). On peut demander à un LLM d'écrire directement une preuve en Lean, ou de convertir une preuve naturelle en Lean. Le problème avec Lean, c'est que s'il permet la vérification formelle (c'est bien le principe), donc garantit, sauf bug du logiciel lui-même (ce qui peut arriver !) que le théorème annoncé est bien un théorème, la preuve est à peu près totalement illisible pour un humain. (A contrario, ce n'est pas parce qu'une preuve est écrite en langage naturelle qu'elle est automatiquement lisible, et le slop dont je parle l'illustre assez bien.)

Ce n'est pas de la science, c'est du concours de bite, et la science en souffre terriblement : ce n'est pas juste qu'elle ne progresse pas, elle est mise en péril.

Mais David, va-t-on objecter[#3], même si on convient que l'attitude de ces boîtes est détestable, comment le fait de démontrer un résultat mathématique, fût-ce mal, pourrait-il mettre en péril les mathématiques ? Et pourquoi le fait que les IA résolvent plein de questions est-il plus néfaste que quand des humains le font ?

[#3] Je le sais parce qu'on me l'a dit N fois sur les réseaux sociaux, donc à force de me fatiguer à réexpliquer la même chose je sais ce qu'il faut que j'explique.

L'explication, c'est que le progrès de la science est (normalement) construit sur un équilibre dynamique délicat entre questions (intéressantes) et réponses : résoudre une question clôt cette question, mais apporte généralement de nouvelles questions intéressantes pour compenser. Et surtout — et c'est là le point important que les gens ne comprennent pas bien — ces nouvelles questions intéressantes ne sont pas apportées par la solution du problème, mais par la démarche consistant à essayer de le résoudre — et notamment, le fait d'être coincé, d'essayer diverses pistes, d'échouer, bref, l'exploration du monde mathématique qui est la vraie démarche intellectuelle importante dans les maths. La résolution de problèmes n'est pas le but, ou en tout cas n'est pas le but principal : le but principal est la compréhension qui vient de cet équilibre entre questions et réponses. Résoudre les problèmes à tour de bras par IA dans une course aux trophées ne participe pas à cette activité de création de questions. Et, si, il y a un vrai danger que les questions intéressantes (mais en même temps susceptibles d'être résolues) se tarissent[#4], parce que c'est une frontière extrêmement étroite à naviguer entre les questions idiotes car triviales et les questions impossibles à résoudre qu'on mine en navigant cet espace.

[#4] Si vous ne me croyez pas quand je le dis depuis un moment, peut-être croirez-vous quand c'est Terence Tao qui s'est mis à le dire.

Les questions emblématiques mises en avant par la communauté mathématique, telles les problèmes du millénaire, l'ont été non pas pour la valeur intrinsèque que leur réponse apporterait, mais pour l'espoir que les tentatives pour les résoudre motiveraient une activité de recherche féconde. Le fait que la résolution soit faite non seulement par IA, mais surtout par des IA interrogées par des gens qui n'ont même pas réfléchi à ces problèmes avant[#5], clôt ces questions et tue l'activité de recherche qui pouvait exister autour, sans ouvrir les nouvelles questions que la résolution humaine « normale » était attendue apporter.

[#5] Enfin, on a bien sûr le droit de se mettre à réfléchir sur un domaine sur lequel on n'avait pas travaillé : mais il faut un certain temps pour en acquérir la culture pour avoir du recul par rapport à ce que l'IA dira, et ce temps est incompatible avec la course aux trophées.

Soyons clairs : ces nouveaux résultats ne sont en rien un cadeau à la communauté mathématique. Ils ne nous apprennent rien, juste un bit d'information (la conjecture machin est vraie ou fausse), certifié par une preuve sans intérêt. Ce n'est pas des maths, c'est de l'interrogation d'oracles. Pire : ce n'est pas juste que ces résultats ne font pas progresser les maths, ils les font régresser, en détruisant toutes les opportunités qu'un problème ouvert est censé apporter à la recherche, à la compréhension humaine, et à la découverte de nouvelles questions intéressantes.

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☞ Les prescriptivistes en typographie m'énervent

J'ai déjà dû expliquer plusieurs fois ici que les prescriptivistes m'énervent, opinion qui semble assez largement répandue en matière, disons, de grammaire, mais je ne sais pas pourquoi les prescriptivistes en matière de typographie, qui sont pourtant tout aussi pénibles, semblent largement échapper aux critiques[#]. Je pense aux gens qui, généralement armés du Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale[#2][#3], viennent vous expliquer que c'est comme ceci-cela qu'il faut faire, par exemple qu'en français (ou en bonne typographie) on doit mettre une espace insécable avant certaines ponctuations ou je ne sais quoi du genre. Ma position en matière de typographie est que c'est à l'éditeur du texte de faire des choix réfléchis, et que la cohérence a bien plus d'importance que la tradition. Et ça m'énerve d'autant plus qu'on vienne m'expliquer la manière dont je devrais typographier les choses que j'ai souvent réfléchi de façon très poussée à la question, et fait un choix en toute connaissance de cause, bien plus que la personne qui vient m'emmerder en me critiquant parce que je ne suis pas telle ou telle règle traditionnelle.

[#] Peut-être parce que les critiques contre les prescriptivistes viennent avant tout de linguistes, et que les linguistes s'intéressent notoirement plus à la langue parlée qu'écrite, et plus à la langue écrite que typographiée (pourtant, j'aurais tendance à dire que l'étude descriptive de la typographie et de son histoire a autant sa place dans la linguistique que l'évolution des phonèmes indo-européens).

[#2] L'ironie est que ce Lexique ne prétend absolument pas être une norme prescriptive : c'est un guide interne des usages de l'Imprimerie nationale, laquelle a fait des choix que je respecte, et d'autres que je trouve idiots. Indépendamment de ses choix, le Lexique lui-même est, d'ailleurs, épouvantablement mal organisé et confus, parfois carrément incohérent.

[#3] Ce ne sont pas tous des Français, bien sûr. Ici sur Reddit quelqu'un réclame une official proof que seul le caractère U+2019 RIGHT SINGLE QUOTATION MARK est correct tandis que le caractère U+0027 APOSTROPHE est wrong. Si on veut un exemple de ce que sont les prescriptivistes bornés, il se pose-là, lui.

Maintenant, je conviens aussi que ça peut être intéressant d'expliquer mes choix. Je l'avais déjà fait dans ce billet consacré à la ponctuation à la fin des formules mathématiques (et qui illustre assez bien le genre de raisonnements que j'ai tendance à mener pour faire mes choix), et pourquoi je ne suis pas d'accord avec la règle traditionnelle. Comme j'ai récemment expliqué sur Bluesky mes choix en matière d'apostrophes, je me dis que je peux faire l'effort de reprendre ces explications sur ce blog en les développant. Autrement dit : détailler pourquoi je préfère mes apostrophes droites et pas courbes.

TL;DR pour ceux qui veulent la réponse sans lire mes 42 pages d'explications : c'est parce qu'utiliser une apostrophe droite tout en gardant des guillemets simples courbes permet de distinguer l'apostrophe des guillemets simples (et notamment du guillemet simple fermant), ce qui présente un gain de clarté et de lisibilité à la fois par rapport à la typographie traditionnelle (qui utilise le même glyphe pour l'apostrophe que pour le guillemet courbe simple fermant) et par rapport à la machine à écrire (qui a introduit le glyphe de l'apostrophe droite mais qui s'en sert aussi comme guillemet simple ouvrant et fermant).

Mais on ne lit pas un billet du blog de David Madore pour avoir la version courte, donc partons dans les 42 pages d'explications.

Pour être bien clair, je ne prétends pas, moi, prescrire quoi que ce soit : j'explique pourquoi moi j'ai fait un choix, pourquoi je préfère personnellement ce choix (en l'occurrence, que mes apostrophes soient droites, quitte à choquer les typographes traditionalistes), et pourquoi ce choix est mûrement réfléchi, mais je ne vais pas me plaindre si vous ne le suivez pas : je n'ai aucun problème à lire un texte qui utilise des conventions différentes. Simplement, quand on vient me dire que c'est inacceptable dans un document soigneusement typographié, ou que c'est des chiures de mouche, ou que c'est horrible, ou essayer de m'intimider à me faire croire que c'est moche, ça me sort un peu par les trous de nez.

☞ Distinguons « caractères » et « glyphes »

Expliquons d'abord les termes du débat. Je veux parler de trois caractères et de trois glyphes. Je dois bien sûr expliquer la différence entre un caractère et un glyphe : dans mon usage de ces mots dans ce billet, le caractère est la fonction jouée dans le texte, et le glyphe est sa représentation graphique[#4]. Toute la question va être, justement, de savoir quel glyphe servira à représenter visuellement quel caractère.

[#4] Bon, quelque part entre les deux, il y a sa représentation informatique qui est le codepoint Unicode (qui n'est ni purement sémantique ni purement graphique), même si on parle normalement de caractère Unicode. A priori la discussion que je tiens est indépendante d'Unicode, mais pas complètement quand même, parce que le fait qu'Unicode ouvre telle ou telle possibilité est pertinent quand il s'agit de choisir ce qu'on va faire.

Les trois caractères pertinents ici sont l'apostrophe, le guillemet simple ouvrant et le guillemet simple fermant.

☞ L'apostrophe

L'apostrophe, c'est un caractère grammatical (je veux dire que son usage fait partie de la grammaire de la langue, en l'occurrence je parle du français mais c'est très semblable en anglais) : en français comme en anglais il sert à marquer certaines élisions ou contractions, par exemple l'article défini le ou la en français devient l' devant voyelle (sa voyelle étant remplacée par ce caractère apostrophe, donc) ; mais en anglais, il a aussi un rôle important pour marquer la possession (comme dans : David's blog).

Ce qui constitue exactement une apostrophe est, évidemment, une question épineuse, et je ne prétends pas avoir une réponse parfaite, certainement pas une réponse pour toutes les langues de l'univers. Pas mal de langues écrites en alphabet latin utilisent un signe ayant au moins vaguement l'apparence de l'apostrophe pour marquer une forme d'élision ou de contraction, donc je suis tenté de considérer que c'est toujours le même caractère quand il s'agit de ce type d'usage. Mais par exemple le caractère marquant le son [ʔ] en hawaïen (par exemple dans le nom Hawaiʻi) n'est, à mon sens, pas une apostrophe : son usage est bien différent, et il est généralement convenu qu'il vaut mieux utiliser un glyphe différent. Mais les choses ne sont jamais parfaitement nettes : le caractère qui sert à marquer une absence de consonne initiale dans certaines transcriptions des syllabes du chinois (par exemple dans le nom de la ville 西安, transcrit Xī'ān) ou du japonais (par exemple dans le prénom じゅんいちろう), transcrit Jun'ichirō parce que le découpage en syllabes est ju-n-i-chi-ro-u) ne marque certainement pas une élision mais un hiatus, et se rapproche donc plutôt vaguement de l'usage hawaïen (en ce sens que ça marque un début de syllabe dont la consonne n'est pas apparente), et pourtant on a tendance à le classer comme une apostrophe. Et je ne préfère pas rentrer dans la question de la transcription[#5] du ʾalif et de la hamzaẗ arabes (la hamzaẗ instable ressemblerait pas mal à une apostrophe — stable elle ressemblerait plutôt au coup de glotte hawaïen). Bref, It's Complicated®, mais ce n'est pas pour autant que le concept d'apostrophe est dénué de sens. Convenons donc que je me limite à l'apostrophe des langues en alphabet latin (pas des transcriptions) qui s'en servent à marquer quelque chose de proche de son usage en français ou en anglais (élision, contraction, ou distinction grammaticale inaudible à l'oral).

[#5] Pour mémoire, même si historiquement dans les langues sémitiques la lettre ʾalif a pu servir à noter le coup de glotte [ʔ], ce rôle est dévolu en arabe à la hamzaẗ (qui n'est pas vraiment une lettre autonome), et la lettre ʾalif en arabe sert soit à noter l'allongement de la voyelle ‘a’ (selon la même logique que l'allongement des voyelles ‘i’ et ‘u’ sont notées par les consonnes ‘y’ [yāʾ] et ‘w’ [wāw]) soit simplement à porter la voyelle en début de mot ; il est vrai que commencer un mot par une pure voyelle n'a pas vraiment de sens en arabe (si c'est le cas, on parle de hamzaẗ instable et la voyelle va tomber derrière une autre voyelle), tandis que pour les mots commençant par un coup de glotte (hamzaẗ stable), l'arabe utilise la combinaison ʾalif + hamzaẗ à l'écrit. Les choses sont d'autant plus confuses que la norme ISO 233-1 (qui vise à transcrire de façon extrêmement précise l'écriture de l'arabe) utilise ‹ʾ› pour transcrire ʾalif et ‹ˈ› (ou ‹ˌ›) pour transcrire la hamzaẗ, tandis que ISO 233-2 (norme simplifiée qui vise plutôt à transcrire la langue) utilise ‹ʾ› pour transcrire la hamzaẗ (sauf en début de mot), et ne transcrit pas ʾalif sauf dans la mesure où l'allongement du ‘a’ est noté par un macron (pas Macron le président français : macron le diacritique barre au-dessus).

☞ Les guillemets

Le guillemet simple, c'est autre chose. Le guillemet est un caractère de ponctuation, qu'on peut qualifier de para-grammatical ou para-linguistique (je veux dire que son usage est plus éloigné du cœur de la langue que l'apostrophe, on peut dire qu'il fait plus partie du méta-texte que du texte), qui sert à marquer des citations ou des quasi-citations (par exemple les guillemets d'ironie). Il y a différentes sortes de guillemets, représentés par des glyphes différents : guillemets en chevrons doubles «comme ça», guillemets en chevrons simples ‹comme ça›, guillemets en virgules doubles “comme ça”, guillemets en virgules simples ‘comme ça’, guillemets droits doubles "comme ça", guillemets droits simples 'comme ça', et ce ne sont pas les seuls. Il n'y a pas de signification claire uniforme entre ces différentes sortes de guillemets : on ne peut pas dire que les guillemets doubles signifient ceci et les guillemets simples signifient cela, c'est une question de conventions typographiques (je vais parler des miennes ci-dessous). Pire encore, il n'y a même pas de convention uniforme sur quel guillemet s'apparie avec lequel, et ça dépend souvent de la langue : en allemand, par exemple, on a tendance[#6] à apparier les guillemets »comme ceci«, ›comme ceci‹, „comme ceci“ (peut-être que ‚comme ceci‘ serait logique pour compléter la série, mais je ne sais pas si ça se trouve vraiment). Quant aux guillemets droits "comme ceci" ou 'comme cela', ils n'existent en gros que dans un contexte informatique, je vais y revenir.

[#6] J'écris on a tendance parce que je rejette l'idée qu'une langue impose un style particulier de guillemets (ou des conventions typographiques), et à plus forte raison que ça fasse partie des règles grammaticales de cette langue : disons qu'elle a tendance à les préférer, mais je comprends parfaitement que, par exemple, dans un texte ou corpus qui mélange de l'allemand et du français, on utilise les mêmes guillemets tout du long, selon l'argument que l'uniformité typographique doit primer sur la préférence linguistique. Cf. ce que j'écrivais dans ce billet.

Du coup, si je veux m'en tenir au plan strictement sémantique quand j'utilise le terme caractère, je devrais dire qu'il existe juste le guillemet ouvrant et le guillemet fermant, qui se déclinent en différentes saveurs qui dépendent de la convention typographique en cours. Le guillemet simple est une représentation graphique de certaines saveurs de guillemets dans certaines conventions typographiques. Qu'on m'accorde néanmoins la commodité de langage de parler des guillemets simples ouvrant et fermant comme des caractères.

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