David Madore's WebLog: 2026-02

Je croule sous les choses à faire, et en plus j'ai justement besoin de dormir, donc ce billet sera forcément un peu bref, mais c'est peut-être une bonne chose.

J'ai fait une longue insomnie il y a quelques nuits, au cours de laquelle je me suis mis à penser à des questions de maths[#], ce qui n'est généralement pas un bon signe pour le fait de se rendormir, et j'ai repensé à ce billet où je parlais de pensées somnifuges (qui éloignent le sommeil) et somnipètes (qui le procurent), et je classifiais à cette occasion les maths comme particulièrement somnifuges. Je pense toujours que c'est effectivement vrai, mais je me dis qu'il y aussi une causalité dans l'autre sens.

[#] Si vous voulez savoir à quel sujet : j'ai trouvé la preuve des propositions que j'expose dans cette question MathOverflow à 5h30 du matin (et ça m'obsédait depuis quelques jours).

Et je veux dire par là quelque chose d'un peu différent de quand je suis fatigué, je n'arrive pas à penser à des maths. En fait, j'arrive assez bien à penser à des maths même quand je suis fatigué mais debout : c'est plus laborieux et ça marche moins bien (le problème est surtout que je perds sans arrêt le fil de mes pensées), mais il n'y a pas d'obstacle fondamental à y penser.

Alors que je me suis rendu compte que quand je suis dans un certain mode d'endormissement (en gros quand je viens de me coucher et que je vais m'endormir prochainement sans trop de mal), c'est plus que ça : je ne peux pas penser aux maths. Ça ne marche tout simplement pas. J'ai l'impression qu'il y a un bout de mon cerveau qui s'est déjà déconnecté. (Si je fais un gros effort, ou si je me lève, je peux le réveiller, mais ça compromet alors ma capacité à m'endormir.) Et ce n'est pas comme si j'étais incapable de penser tout court : je peux me raconter des histoires, ça ça marche très bien ; je suis même aussi capable, dans cette phase d'endormissement, ou plutôt, de pré-endormissement, de visualiser des images avec beaucoup plus de facilité que quand je suis debout et bien éveillé (où j'ai une légère tendance à l'aphantasie).

Quand je dis que je ne peux pas penser à des maths, je veux dire que c'est la partie formelle des maths qui me devient assez inaccessible, pas vraiment l'intuition derrière les concepts mathématiques : si on me dit le compactifié de Stone-Čech de ℕ, j'ai une sorte d'image mentale intuitive associée (compliquée[#2], d'ailleurs), et cette image sera toujours présente, donc ce n'est pas comme si je perdais toute notion des concepts mathématiques, mais si j'essaie de me demander, par exemple, si ℕ est ouvert dedans, c'est quelque chose que je sais très bien faire quand je suis debout, mais qui me devient complètement impénétrable dans cette phase de pré-endormissement.

[#2] Je prends cet exemple parce que c'est justement un objet dont il est très compliqué de donner une représentation intuitive sous forme graphique (j'avais fait une tentative merdique il y a longtemps), mais dont j'ai quand même une certaine image mentale intuitive, difficile à communiquer, mais qui ne se limite pas à une définition formelle (je renvoie à ce passage de ce billet pour une discussion générale). Et qui est susceptible d'apparaître dans un rêve (bon, je ne sais plus si j'ai rêvé de βℕ, mais je suis sûr d'avoir rêvé de ω₁ et ω₂, par exemple).

Et c'est exactement ce qui se passe dans les rêves, aussi : je fais parfois des rêves impliquant des concepts mathématiques, de manière pas complètement absurde, parfois même avec des idées pas idiotes, mais comme si la rigueur mathématique avait complètement disparu et que les maths étaient plutôt une sorte d'activité artistique pure.

Et c'est aussi à rapprocher du fait que, et là pour le coup j'imagine qu'il n'y a pas besoin d'être mathématicien pour s'en rendre compte, le calcul mental dans les rêves ne marche pas du tout. Pour moi, en tout cas, si des nombres apparaissent dans un rêve, ce sont généralement des nombres auxquels j'ai pensé récemment à l'état d'éveil, et si je tente de faire une opération en rêve, le résultat sera complètement fantaisiste, probablement un autre nombre tiré au pif de ma mémoire récente. Ou alors je vais me rendre compte dans le rêve lui-même que je n'arrive pas à faire le calcul.

Spontanément j'aurais dit que les nombres (au sens du calcul mental) et les mathématiques (au sens du raisonnement formel et rigoureux) n'ont que peu de rapport, mais en fait c'est sans doute mon orgueil de mathématicien pas très doué pour le calcul mental qui veut croire ça, et les neurosciences ne sont pas forcément d'accord.

D'ailleurs, si j'en crois cette vidéo (version texte ici — dont je dois cependant préciser que je n'ai pas vérifié les sources et je ne sais pas bien le niveau de sérieux), il y a bien des régions du cerveau spécifiquement impliquées dans le raisonnement mathématique, et ces régions servent effectivement au calcul mental même chez les non-mathématiciens, mais aussi au raisonnement mathématique complexe chez les mathématiciens. Peut-être que ces régions s'endorment (ou en tout cas deviennent moins actives, ou différemment actives) avant les autres. Tandis que les régions impliquées dans l'intuition mathématique, elles, sont tout à fait différentes et restent actives pendant certaines phases du sommeil (dont les rêves).

En tout cas, la conclusion que j'en tire provisoirement est que ce n'est pas tant, ou en tout cas pas seulement, le fait de penser à des maths qui m'empêche de m'endormir, mais aussi que le fait d'arriver à penser à des maths est le signe que je ne suis pas dans une phase qui va me permettre de m'endormir.

Le présent billet est censé former un diptyque avec celui-ci qui concernait le passage du temps. Je me rappelle que dans les platitudes qu'on nous avait inculquées lors de mes cours de philosophie de Terminale, il y avait une phrase de Jules Lagneau (personne dont je ne sais absolument rien hormis qu'il a dit cette banalité) disant approximativement[#] ceci : L'espace est la marque de ma puissance, le temps celle de mon impuissance. Ce qui suit est donc une tentative pour exprimer la manière dont je vis et habite l'espace après avoir dit la manière dont je subis et endure le temps.

[#] J'écris approximativement parce qu'elle semble exister en plein de petites variations en ligne, et quand on va chercher une source correcte, la phrase est vraiment (fragment nº40) : Le temps marque de mon impuissance, l'étendue de ma puissance. Je suppose que c'est censé être une phrase nominale, pas un usage intransitif du verbe marquer, mais la syntaxe me semble bizarre (j'aurais mis une virgule après marque si c'est une phrase nominale) ; et je ne sais même pas si étendue veut vraiment dire ce que j'appellerais l'espace — peut-être qu'avant Minkowski il était plus courant de contraster le temps et l'étendue que le temps et l'espace. (Ce que je vois du reste des Fragments du Monsieur me semble, à vrai dire, presque délibérément sibyllin dans son caractère gnomique : L'espace est un système unique et infini de dimensions indéfinies en nombre et en longueur — qu'est-ce que c'est que ce charabia ?) En tout cas, pour moi, étendue de l'espace est assez symétrique de passage du temps, d'où le choix du titre de ce billet.

Depuis que je suis enfant je n'aime pas voyager. On pourrait en conclure que je n'aime pas explorer l'espace, mais en fait ce n'est pas du tout la bonne conclusion : ce que je n'aime pas dans le voyage, c'est qu'il est le prix à payer pour explorer l'espace, pour se rendre ailleurs, prix qui se paye à la fois en temps (voyager prend du temps), en argent (voyager coûte cher) et en confort ; s'agissant de mon cas, c'est souvent le dernier élément qui l'emporte (je ne reviens pas sur ce que j'ai écrit ici sur les objets que j'aime bien avoir avec moi). Disons qu'il y a une expérience de pensée claire pour faire la distinction : si je disposais d'un téléporteur me permettant de me rendre à n'importe quel point de la Terre, je m'en servirais tout le temps pour aller voir toutes sortes d'endroits[#2].

[#2] Par exemple, ça me fascinerait de pouvoir passer juste une heure sur l'île Bouvet (bon, à condition d'être vraiment vraiment certain que le téléporteur va marcher pour me ramener chez moi). Mais certainement pas au point de chercher à faire le voyage jusque là.

À défaut de téléporteur, le souhait de passer généralement la nuit chez moi, même s'il n'est pas absolu et irréfragable, limite généralement mon exploration de l'espace aux environs de Paris au sens large, ainsi qu'à quelques villes accessibles en ~3h de train maximum.

Mais en fait, la sensation de se sentir à l'étroit ou pas dans tel ou tel horizon d'accessibilité dépend vraiment de la manière dont on a intériorisé mentalement ces limites. Je m'explique.

Au risque de répéter un peu ce que je disais dans ce billet, pendant bien des années, habitant Paris, je me contentais très bien de déambuler dans essentiellement deux petits bouts de territoire : Paris d'une part, et de l'autre les environs d'Orsay (où j'ai grandi, et où mes parents habitaient), sans même vraiment de continuité entre les deux. Entre quelque chose comme 2000 et 2015, j'ai beaucoup arpenté Paris et quasiment rien en-dehors de Paris, et manifestement je ne m'y sentais pas particulièrement à l'étroit (et rétrospectivement je n'arrive plus à me comprendre).

Puis mon horizon s'est élargi. Il y a en gros trois raisons à ça. La première, c'est que (vers 2015) le poussinet et moi avons commencé à nous intéresser aux parcs et jardins[#3], et par extension, aux forêts, et que les parcs et jardins et à plus forte raison les forêts, à Paris, c'est vraiment limité[#4]. La deuxième raison, c'est que mon boulot a déménagé de Paris à Trifouilly-lès-Saclay et que, en préparation à ça, j'ai passé le permis en 2018 (puis, pour essayer de dissiper ma gêne à conduire une voiture, le permis moto en 2019) : tout ça m'a à la fois rendu possible et rendu nécessaire le fait d'explorer au-delà de Paris et de la vallée de Chevreuse (même si le plateau de Saclay est juste au bord de la vallée en question). Le poussinet et moi nous sommes mis à nous promener dans les forêts d'Île-de-France (j'ai même commencé à écrire un guide touristique, que je ne sais pas si j'aurai le courage de continuer), et j'ai pris goût aux balades à moto. La troisième raison, c'est les confinements liés au covid en 2020 m'ont rendu absolument insupportable le fait de rester enfermé chez moi ou proche de chez moi. Notamment, ce qui m'a permis de ne pas craquer totalement, pendant le premier confinement, c'est le fait que le poussinet m'a entraîné à faire des « fugues » en forêt, bien au-delà de la limite de 1km du domicile que l'absurdistan autoritaire prétendait nous imposer. Bref, ces trois facteurs ensemble font que mon rapport à l'espace a totalement changé entre 2015 et 2020.

[#3] Ça a dû débuter avec une série documentaire intitulée Jardins d'ici et d'ailleurs sur Arte, dans laquelle nous avons entendu parler pour la première fois de la Vallée-aux-Loups, alors que ce n'est vraiment pas loin de chez nous. Donc nous sommes allés voir.

[#4] Il y a quand même quelques beaux trucs, notamment les jardins de l'école du Breuil (école d'horticulture de la Ville de Paris) dans le bois de Vincennes, ou le parc de Bagatelle dans le bois de Boulogne, que j'aime beaucoup. J'aimais aussi beaucoup le parc André Citroën autrefois, mais il est en manque cruel d'entretien et maintenant toutes les petites serres qui faisaient son charme sont fermées et toutes les fontaines sont en panne ou carrément supprimées. Cependant, l'exploration d'espaces plus vastes m'a rendu très désagréables les simulacres d'espaces verts qu'on trouve à Paris, et je trouve finalement presque pire de voir trois malheureux marronniers (tellement malades qu'ils perdent leurs feuilles en août) dans un square minuscule, ou encore la mode actuelle des « rues végétalisées », qu'une absence totale de verdure.

Mais il y a aussi un facteur sous-jacent chez moi, c'est que je suis assez fasciné par les cartes. Une carte seule ne me donne pas vraiment envie d'explorer si je ne connais pas déjà l'endroit (la carte ne me « parle » pas vraiment si je n'ai pas mis les pieds sur le terrain). Connaître le terrain ne me donne pas non plus en soi l'envie d'explorer. Mais si je vois sur une carte un endroit que je connais, mon cerveau se met immédiatement à rechercher la correspondance entre mes souvenirs visuels de l'endroit et les points sur la carte (dans la terminologie que j'évoquais dans ce billet, entre le « mode vue » et le « mode carte » du sens de l'orientation), et à rechercher tous les lieux que je ne connais pas, et ça me donne envie d'aller les voir[#5].

[#5] Et la première chose que j'ai faite quand j'ai eu une moto a été, en quelque sorte, de « comprendre » l'espace, autour d'Orsay, dans lequel j'ai grandi, c'est-à-dire me faire une représentation mentale de l'emplacement d'endroits associés à diverses images dans mon souvenir (souvenir constitué largement de mon expérience de spectateur passif comme passager d'une voiture).

Du coup, on peut ajouter un quatrième facteur à ceux que j'ai évoqués plus haut : l'existence d'OpenStreetMap combinée à la disponibilité plus large des GPS dans les smartphones, et notamment l'application OsmAnd que j'utilise maintenant pour enregistrer quasiment tous mes déplacements (à pied, à vélo, à moto, en voiture, et parfois même en transports en commun), tout ça m'incite à regarder beaucoup plus les cartes, pour voir où je suis allé et donc où je pourrais aller. Regarder la carte de nos balades en forêt, ou bien des lieux où j'ai pris une photo géolocalisée (j'en ai posté une version ici si vous voulez voir à quoi ça ressemble) me donne une représentation visuelle de mon rapport au territoire qui m'entoure et ne cesse de me suggérer d'aller voir ce qui se cache aux endroits où je n'ai pas encore été.

Mais cette carte de possibilités où aller m'évoque maintenant aussi quelque chose de fondamental : c'est la liberté d'y aller.

C'est quelque chose que m'a dit mon moniteur d'auto-école à une de mes premières leçons : en gros, la voiture, c'est la liberté. En Parisien qui n'avait jamais eu de voiture (et pas vraiment, à ce stade, de motivation d'en acquérir une), et qui passais le permis par besoin parce que mon boulot déménage, en considérant ça comme une emmerde profonde, j'ai hoché la tête en me disant qu'il faisait sa pub pour la bagnole. Même en m'inscrivant au permis moto je ne crois pas que j'avais vraiment cet aspect en tête (et pourtant, la liberté est quelque chose que les motards mettent souvent en avant). Presque malgré moi, l'usage de ces véhicules, mais aussi et surtout les confinements imposés, m'ont fait prendre conscience de l'importance — de la nécessité, même, pour ma santé mentale — de cette liberté d'aller où je veux, notamment à travers le plaisir de la retrouver en mai 2020 et la douleur de la reperdre en octobre (cf. ce billet où j'ai décrit l'intervalle entre les deux).

Je ne m'étais pas rendu compte auparavant à quel point les transports en commun étaient limitants[#6]. Ce n'est pas juste qu'ils sont très lents : c'est qu'ils ne couvrent que les endroits très peuplés, et explorer le territoire, aller se balader dans la nature, c'est justement aller dans des endroits qui ne sont souvent pas très peuplés. Je suis notamment tombé amoureux du Vexin (j'ai déjà écrit un billet à son sujet), mais c'est une région rurale, et pas toute petite, où il est essentiellement impossible de se rendre en transports en commun (à part pour une unique branche du transilien qui ne dessert vraiment pas grand-chose). Le monde accessible en transports en commun est essentiellement de dimension 1, et dès qu'on s'écarte du point central où toutes les lignes sont concentrées, ça devient vraiment frappant.

[#6] Je ne dis pas ça comme une critique mais comme un regret. C'est juste une évidence logique que des transports en commun ne peuvent exister que dans la mesure où tout le monde veut voyager aux mêmes endroits, donc ils ne peuvent pas vraiment fournir de liberté de déplacement (en tout cas, pas la liberté d'aller là où personne ne veut aller).

La liberté qui rend la balade agréable, c'est celle de pouvoir partir sans itinéraire prédéfini et, à chaque choix de chemin à prendre, de décider sur le coup, sans raison, tiens, ça a l'air joli par là, voyons où ça nous mène. Chaque bifurcation est une invitation à revenir plus tard à l'endroit en question et à prendre l'autre branche. C'est ça la différence profonde entre le temps et l'espace, la marque de notre impuissance et de notre puissance : dans le temps, nous devons faire des choix qui sont ensuite gravés dans le marbre de l'éternité, tandis que dans l'espace, nous pouvons revenir à l'endroit du choix et explorer les autres possibilités.

Maintenant, peut-être que si mon boulot n'avait pas déménagé, et/ou s'il n'y avait pas eu la pandémie, j'aurais continué à ne pas regarder au-delà de l'horizon du périphérique parisien. Et inversement, dans un monde parallèle (ou, qui sait, peut-être dans l'avenir ?), il y a peut-être un David Madore qui a parcourt carrément le monde entier (tout en se désolant que l'avion émette tant de CO₂) et en a besoin pour ne pas se sentir emprisonné. Lequel est le plus heureux ? C'est difficile de juger nos propres inclinations.

Il y a aussi la liberté de partir sans avoir à se justifier. Le poussinet et moi nous sommes un jour (un peu) moqués de ma maman, qui, habitant Orsay depuis plus de 40 ans, me disait qu'elle n'avait jamais visité le parc de Chamarande, pourtant situé à à peine une demi-heure de route de chez elle, alors qu'elle en avait entendu parler et que ça l'intéressait : mais apparemment elle attendait d'avoir une « occasion » pour le faire. Alors nous lui avons dit bon ben on y va maintenant, et elle a été ravie. Mais c'est aussi ça qui rend la liberté tangible, c'est de pouvoir décréter l'occasion de se déplacer, sans attendre qu'elle nous tombe dessus par l'extérieur.

Je ne suis vraiment pas du genre aventureux (à de rares exceptions près, j'ai une forte aversion au risque), mais je suis néanmoins curieux, et l'exploration de l'espace autour de moi, tant qu'il est accessible dans les limites de mon aversion au risque et de mon désir de confort, fait partie de cette curiosité : si je vois un endroit sur la carte où je n'ai jamais été, qui semble intéressant mais qui n'est pas trop difficile d'accès, je peux être tenté de mettre le doigt dessus et de dire maintenant, je vais là !. Voilà : je n'aime pas voyager, mais j'aime me promener, et découvrir le territoire.