David Madore's WebLog: 2010-10

Je continue dans mon exploration graphique un peu aléatoire d'objets mathématiques exceptionnels et mysérieux avec le graphe de Higman-Sims, dont je viens de produire cinq onze vues.

(Mise à jour (2010-10-29T17:15+02:00) : J'avais initialement écrit cinq, alors que j'avais produit six vues, je ne sais pas pourquoi ce lapsus. Mais de toute façon, je me suis rendu compte entre temps que j'avais mal regardé les symétries et que ma méthode produit non pas cinq ou six vues différentes mais onze. Pour me faire pardonner, voici une jolie animation (également en mauvaise qualité sur YouTube) de ce graphe, qui passe par toutes ces différentes vues (comme d'habitude, si vous n'arrivez pas à télécharger par BitTorrent, vous pouvez retirer l'extension .torrent à la fin de l'URL pour accéder directement au fichier).

Ajout : Les vues en SVG sur Wikimédia Commons : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Le graphe de Higman-Sims est l'unique graphe ayant 100 sommets, chacun étant adjacent à 22 autres (ce qui fait donc 1100 arêtes au total), de sorte que deux sommets adjacents n'ont jamais de voisin commun (i.e., le graphe n'a aucun triangle) et que deux sommets non adjacents ont exactement 6 voisins en commun. Comme tout objet mathématique exceptionnel qui se respecte, il admet quantité de définitions ou de constructions équivalentes. Son groupe d'automorphismes (d'ordre 88704000), c'est-à-dire l'ensemble des façons dont on peut permuter les sommets en préservant la relation d'adjacence entre eux, est, à une extension d'ordre 2 près, le groupe du même nom, l'unique groupe simple fini d'ordre 44352000 et un des vingt-six groupes sporadiques. Si on fixe un sommet quelconque, le groupe restant (le stabilisateur d'un sommet, donc) est, de nouveau à une extension d'ordre 2 près, le groupe M₂₂ de Mathieu (qu'on rencontre régulièrement sur ce blog) — ce qui explique que l'ordre du groupe de Higman-Sims soit 100 fois celui du groupe M₂₂.

Il y a une autre façon de décrire le groupe de Higman-Sims, c'est comme les automorphismes d'un certaine structure combinatoire appelée la géométrie de Higman (qui comporte 176 « points » et 176 « quadriques », chaque quadrique comportant 50 points et chaque point étant sur 50 quadriques — et l'automorphisme extérieur du groupe de Higman-Sims correspondant à échanger points et qudratiques). Cette description a été trouvée indépendamment, et on ne s'est pas rendu compte immédiatement qu'il s'agissait du même groupe. Là où le Club Contexte est très content, c'est que le Higman du groupe et du graphe Higman-Sims (Donald G. Higman, un Américain) n'est pas le même que le Higman de la géométrie de Higman (Graham Higman, un Britannique) ; il semble qu'ils n'aient même pas de lien de parenté évident, c'est tout de même très fort. (Les blagueurs les appelaient les Higmen.)

En fait, mes dessins représentent le graphe de Higman-Sims pas seulement comme un graphe abstrait mais comme un minuscule petit bout d'un autre objet mathématique exceptionnel et extraordinaire, le réseau de Leech.

Le réseau de Leech est réseau régulier de points en 24 dimensions qui a des propriétés absolument mirobolantes ; on peut par exemple le décrire comme la (seule) façon d'empiler des sphères de même rayon, en 24 dimensions, de façon que chaque sphère en touche 196560 autres (les sphères sont centrées sur les points du réseau de Leech) ; il est assez apparenté au réseau engendré par le système de racines E₈ dont je parlais récemment (et qui permet d'empiler des sphères en 8 dimensions, de façon que chaque sphère en touche 240 autres), si ce n'est que le réseau de Leech n'est pas associé à un système de racines. Les isométries laissant invariant le réseau de Leech (et fixant l'origine) forment un autre groupe remarquable, le groupe ·0 (lire dot-oh) de Conway, qui est une extension par 2 de l'unique groupe simple fini (appelé ·1 par Conway) d'ordre 4157776806543360000, encore un sporadique. Malheureusement, il n'est pas question de représenter le réseau de Leech (ou même sa première couche), parce que déjà un polyèdre ayant 240 sommets en dimension 8 ayant 696729600 symétries, on n'y voit rien, alors représenter un polyèdre ayant 196560 sommets en dimension 24 et ayant 8315553613086720000 symétries c'est un peu désespéré.

Néanmoins, on peut au moins représenter des tout petits bouts du réseau de Leech. Il se trouve que le graphe de Higman-Sims (comme la géométrie de Higman, d'ailleurs) apparaît naturellement comme un tout petit bout du réseau de Leech : si on choisit trois points quelconques du réseau dont les distances entre eux valent 3, 3 et 2, alors il y a exactement 100 points du réseau qui sont à distance 2 de chacun des trois points choisis, et si on relie par une arête ceux qui sont à distance 3, on obtient le graphe de Higman-Sims ; ceci plonge le groupe de Higman-Sims dans le groupe ·1 de Conway comme le groupe des isométries du réseau de Leech fixant le triangle choisi. Les dessins que j'ai fait sont des projections orthogonales du graphe de Higman-Sims tel que je viens d'expliquer qu'il apparaît dans le réseau de Leech, en choisissant une projection qui révèle la symétrie d'ordre 11 (il n'y a qu'une seule classe de conjugaison d'ordre 11 dans ·0, et elle est dans le groupe de Higman-Sims et, en fait, dans M₂₂). Les 100 points sont organisés en un point au centre et 9 endécagones réguliers autour de lui ; et comme il restait un peu de liberté j'ai fait en sorte que les deux endécagones formés des points directement reliés au point central soient symétriques l'un de l'autre (formant donc un 22-gone régulier) — ce qui ne laisse plus, je crois, que les six projections que j'ai tracées.

Ça ne rend pas très joliment sur l'écran, mais imprimé sur du papier A3 c'est vraiment très esthétique. Ce n'est qu'un minuscule aspect des élégantes symétriques du réseau de Leech, mais c'est déjà inspirant.

[Une traduction française de cette entrée est à venir. En fait, non, désolé.]

The background: I leave my computers running 24 hours. Mostly because I'm a maniac, but also because they run a number of servers that I want to stay on all the time. The unfortunate thing is, computers make a hell of a noise. Even when I replace the fans by super-silent models, there seems to be a curse upon my boxen: silent fans become moderately noisy after a year, and super noisy the next year, and blowing the dust away just doesn't help. I yearn for fanless designs, but another facet of my curse is that I seem to always get the processor models which overheat enormously. So I thought I could look into mini-PC's like this one or that kind of boards, or something of the sort. One thing that always annoyed me, however, is that I couldn't ever find a mini-PC with dual gigabit LAN (or, at least, two Ethernet ports of which one is gigabit) : I don't want to mess with VLANs, so I really want two physically separate Ethernet ports. Well, it seems that mini-PC's aren't designed for routing, because one almost never finds two Ethernet ports on them, and never with gigabit speed; and extending them is rarely possible.

Anyway. One day I stumbled upon the GlobalScale GuruPlug Server Plus, and I was ecstatic: apart from the ridiculous name, it was exactly what I wanted. An ARM-compatible processor (yeah, non-Intel architectures are worth extra karma points), 512MB RAM and 512MB flash memory, dual gigabit Ethernet, external SATA connector, two USB connectors, µSD slot, Wifi b/g, all in a 95mm × 65mm × 48.5mm box which one plugs directly in a power socket and which uses just a few watts of power. So I rushed to order one. Nay, make that two. Now that was in May (2010-05-16, to be precise).

The device did not arrive for another five months. Not that I was in a hurry, and I understand that they were having technical difficulties (see below), but they could at least have kept their customers informed about the extra delays. I wrote to them in July and they apologized and said they'd be delivering by mid-August. Anyway, two months later, I was about to consider my money lost when, unexpectedly, I got note that my GuruPlugs were on their way, and I received them today.

Well, I think I would just as soon never have them: that would have spared me a moment of joy followed by bitter disappointment.

Apparently the technical difficulty that GlobalScale was having with their GuruPlugs is that they overheat. I guess they must have miscalculated the thermal envelope or something. Well, they responded in the obvious way: by adding a fan.

But that makes the whole thing useless. The whole point of the GuruPlug, as far as I was concerned, was to have a small and totally quiet server. The fan they added isn't just noisy: it's just unbearable. I think my Dyson vacuum cleaner is quieter! And I'm not the only one to think that.

I could, of course, open the device and try to replace the fan by a quieter one or a heatsink or change the casing altogether. That would invalid the warranty, which isn't much of a concern because returning the device, thanks to the scoundrels at FedEx, would probably cost me more in shipping and taxes than the device was worth; and also because the warranty is 30 days only (i.e., pointless). But ignoring that, I hate DIY tinkering: I've had enough blisters and headaches with full-sized PCs, which are made to be opened and modded, I have really no desire to try fiddling with small parts.

I hate fans with the burning hatred of a thousand suns.

And that's not my only grievance with the GuruPlug. There's no nice and easy way to flash it if you brick it (someday remind me to write another rant on how scandalously easy it is to brick computers or computer parts by flashing their BIOS/firmware in what-used-to-be-ROM-and-is-now-EEPROM): you have to use a very unfriendly-looking connector known as JTAG to access the internal flash memory or just to get a serial console. It seems that, even when the thing is working, changing the kernel or bootloader is a very tedious task that cannot be done simply from the network: although they use Debian, it's not a simple matter of apt-get dist-upgrade, were it only because they need various kernel patches and a non-standard Wifi driver (why, oh why is it that Wifi drivers always suck, always require inscrutable binary firmware, annoyingly hard-to-get sources and hideously unmaintained patches?). And anyway, the distribution may be based on Debian, but it's filled with ugly hacks and dubiously commented scripts.

When you plug the thing in the outlet, apart from making the noise of a jet engine, it starts to function as a wireless access point. Since Wifi sucks completely (that's not GlobalScale's fault: Wifi just never works), my Eee PC was unable to associate to that network; but apparently they barfed the default network setup, meaning you can't use Ethernet either, so I had to set up my desktop PC's wireless card (which normally functions as an access point itself) to get a shell on my GuruPlug. I didn't have time to fully investigate, but what I did see was mostly: a mess.

So, maybe if there were a way to remove the fan yet avoid the overheating problem, and if it turned out that JTAG weren't such a pain to work, and if I could find out how to replace GlobalScale's ugly mess of a distribution by a clean Debian setup, maybe the GuruPlug would be an interesting buy. But I think it's not worth the effort and I'm just going to leave the second one in its box and try to find another way to have a small and fanless PC with two gigabit Ethernet connectors.

Je me posais la question de la toxicité relative de tous les sels possibles d'un halogénure de métal alcalin (par exemple, il est bien connu que le chlorure de sodium n'est pas vraiment toxique, c'est beaucoup moins évident pour l'iodure de rubidium). J'ai essayé de compiler une table avec les valeurs de LD₅₀ (ORL-RAT), c'est-à-dire la quantité qu'il faut donner par voie orale à des rats pour en tuer la moitié, exprimée ici en milligrammes de sel par kilogramme de rat :

	Lithium	Sodium	Potassium	Rubidium	Césium
Fluorure	?	80	245	?	?
Chlorure	526	3000	2430	4440	2600
Bromure	1800	3500	3120	?	∼2400
Iodure	?	4340	≥1900	4708	2400

L'ennui, c'est que les valeurs de toxicité varient de façon exorbitante pour un sel donné (même en fixant les paramètres comme je viens de le dire), d'une source à l'autre, plus que d'un sel à l'autre ! Et même en tirant toutes ces valeurs d'une seule source, je soupçonne qu'elles ne sont pas très cohérentes les unes avec les autres (ne serait-ce que parce que la précision donnée varie de façon très étrange). Et de toute façon, il en manque. Il faut de toute urgence trouver un stagiaire de chimie pour lui faire tuer plein de rats avec ces vingt sels et de façon systématique. (Par voie orale uniquement. Pour la voie intraveineuse, les États-Unis essaieront sans doute les autres sels sur des humains quand ils auront fini de jouer avec le chlorure de potassium.)

Ensuite, la question est de savoir si on peut approcher ces valeurs par une unique fonction simple f(x,y) où x ne dépendrait que du cation et y que de l'anion. A priori j'attendrais quelque chose du style 1/(1/x+1/y) où x serait en quelque sorte la toxicité du cation pur et y celle de l'anion pur. Mais ça ne marche pas si c'est vrai que le fluorure de potassium est moins toxique que le fluorure de sodium tandis que le chlorure de potassium est plus toxique que le chlorure de sodium. Ce qui ne me surprend pas, d'ailleurs : dans les fluorures, c'est le fluor qui pose problème (il a très envie de causer des dégâts avec le calcium dans le corps — et ce n'est pas joli), et mon pipotron de gros nul en chimie suggère que comme le potassium est plus réactif que le sodium, il aura moins facilement tendance à laisser partir le fluor ; de même, j'imagine que le fluorure de rubidium et le fluorure de césium sont encore légèrement moins toxiques que le fluorure de potassium. Le fluorure de calcium, d'ailleurs, est aussi peu toxique que les moins toxiques des sels listés ci-dessus.

Une fois que quelqu'un aura mesuré fiablement toutes ces LD₅₀, quelqu'un de plus aventureux pourra tester tous ces sels (enfin, peut-être pas les fluorures, quand même) et faire un comparatif précis. Là aussi, on a des renseignements épars sur le Web (l'inimitable Theodore Gray nous apprend par exemple que le chlorure de césium a un goût métallique très désagréable, Wikipédia nous renseigne sur le goût faible et amer du chlorure de potassium, et cette page prétend que l'iodure de sodium est encore plus salé que le chlorure de sodium), mais rien de systématique.

Oui, d'accord, j'aurais pu commencer par faire un tableau des solubilités, ou quelque chose comme ça, qui sont certainement beaucoup mieux connues et comprises, mais ce n'est pas drôle.

Comme j'étais déçu de ne pas avoir gagné la même célébrité et fortune avec mes taquins de Mathieu (244823040 = 2¹⁰×3³×5×7×11×23 combinaisons possibles) qu'Ernő Rubik avec son fameux cube (43252003274489856000 = 2²⁷×3¹⁴×5³×7²×11 combinaisons), voici une nouvelle tentative de puzzle mathématique à 696729600 = 2¹⁴×3⁵×5²×7 combinaisons, sur cette page-ci (qui ne marchera que sur un navigateur assez récent gérant l'élément <canvas>). On peut voir ça comme un petit jeu (appuyer sur scramble et cliquer sur les points jusqu'à réussir à tout remettre à sa place) ou comme un outil pour essayer de comprendre le groupe de Weyl de E₈ (à ne pas confondre avec le groupe de Weyl de E₆ dont je parlais récemment). Les explications mathématiques et le mode d'emploi sont au bout du lien. C'est plus simple que le Rubik's cube parce que finalement on ne fait que bouger l'objet en bloc sans le déformer, mais c'est plus compliqué parce que l'objet en question vit en huit dimensions.

Et c'est frustrant, décidément, quoi que je fasse, je n'arrive pas à visualiser huit dimensions (il faut dire que je n'arrive déjà pas à en visualiser trois, alors…). Le système de racines E₈ est un de ces objets mathématiques exceptionnels et un peu mystérieux que je trouve complètement fascinants et qui devraient être d'une beauté insoutenable si on arrivait à les voir proprement à défaut de seulement les comprendre. En l'occurrence, celui-ci est un peu comme un solide régulier (même s'il n'est pas régulier avec la définition usuelle du terme, c'est-à-dire si on demande que le groupe de symétries soit transitif sur les drapeaux : il n'y a que trois solides réguliers en toute dimension à partir de 5), mais il a quantité d'autres propriétés remarquables.

Le système de racines E₈ est le point de départ pour construire un autre objet remarquable qui en découle naturellement, et qui est E₈ lui-même. Encore plus compliqué à visualiser, puisque lui a 248 dimensions (comme 8+240, où 8 est le nombre de dimensions dans lequel vit le système de racines E₈ et 240 est le nombre de racines de ce dernier). Et un jour où je serai vraiment en forme, je ferai un puzzle basé sur E₈(𝔽₂), qui a, pour sa part, 337804753143634806261388190614085595079991692242467651576160959909068800000 = 2¹²⁰×3¹³×5⁵×7⁴×11²×13²×17²×19×31²×41×43×73×127×151×241×331 éléments[#].

[#] C'est beaucoup plus que les malheureux 808017424794512875886459904961710757005754368000000000 = 2⁴⁶×3²⁰×5⁹×7⁶×11²×13³×17×19×23×29×31×41×47×59×71 du Monstre, même si le Monstre est en fait beaucoup plus difficile à réaliser parce que pour E₈(𝔽₂) on peut utiliser des matrices de taille 248×248 alors que pour le Monstre il faut a priori des matrices de taille 196883×196883, ou peut-être 196882×196882 si on travaille sur 𝔽₂ mais en tout cas c'est énorme. Par contre, c'est toujours moins que le nombre de protons de l'Univers, qui vaut notoirement exactement 15747724136275002577605653961181555468044717914527116709366231425076185631031296.

Beaucoup connaissent sans doute déjà le célèbre film scientifique Powers of Ten de Ray et Charles Eames, qui présente la taille relative des choses dans l'Univers, et des puissances de dix, par un zoom à travers le cosmos, entre un panorama qui englobe de nombreuses galaxies et l'intérieur d'un proton dans la peau d'un homme qui dort après un pique-nique à Chicago (ce pique-nique constituant la scène initiale du film, et le milieu du zoom). Sinon, je vous encourage à le voir (cf. aussi ici).

Je l'ai vu pour la première fois en 1984 au Ontario Science Centre (quand mes parents et moi habitions Toronto) — ce même musée des sciences dont je me plaignais il y a trois ans qu'il était devenu juste une attraction ludique pour gamins. Il y avait une petite salle où il passait en boucle, et mon père et moi (mon père surtout, mais moi aussi) en étions fans et nous l'avons vu de nombreuses fois.

Sauf que c'est un peu plus subtil : il y a deux versions du film. Celle que j'ai vue et revue en 1984, c'est la version de 1968, qui est en noir et blanc si je me rappelle bien. Plus tard, le Science Centre a changé et a mis la version de 1977, en couleur (je crois que je l'ai vue en 1988 quand nous sommes retournés à Toronto pour un été), et c'est cette version-là qu'on voit maintenant partout (y compris sur le lien vers YouTube que je donne plus haut). La différence notable entre la version de 1968 et son remake, c'est que la version ancienne, dans la partie du voyage des puissances de dix qui zoome vers l'extérieur et vers le cosmos, affichait les effets relativistes (le temps qui s'écoule pour le voyageur et le temps qui s'écoule sur Terre, notamment, au fur et à mesure que la vitesse s'approche de celle de la lumière). Cela a probablement été jugé trop difficile à comprendre et un peu hors sujet, et éliminé de la version suivante. Mais mon père aimait beaucoup mieux cette première version, et a été déçu quand le film a changé.

Toujours est-il que la version de 1968 est apparemment introuvable sur le Web. C'est dommage. Il y a cependant un DVD, trouvable sur Amazon (mais uniquement d'occasion), qui contient apparemment les deux versions : du moins si j'en crois un commentaire qui confirme mon souvenir à ce sujet :

The primary difference between the two versions is that in the first version, there is a side window kept running throughout the movie, which shows the effect of relativity on the time-keeping of ten seconds per order of magnitude of meters travelled. Around the time the "camera" pulls back from 10-to-the-13th to 10-to-the-14th meters, the subjective time-sense of the camera operator would start to be strongly affected by relativity, because the "camera" would start to be travelling at a significant fraction of the speed of light. Gradually, subjective and Earthly time-sense gets so far out of whack that ten seconds for the cameraman would be 100,000,000 years on Earth. This might have the effect of prompting the philosophically-inclined viewer to get the screaming meemies, but it's better not to sweat the phiosophical details too much. Just ride with it, baby. Anyway, evidently, the producers decided that the additional feature of the relativistic clock was too distracting, and they pulled it from the final version. Here in this video, we get to see both versions of the film, which is a pretty tremendous experience.

J'hésite un peu à l'acheter, mais bon, c'est quand même un peu cher (et généralement acheter un article d'occasion chez Amazon.com quand on n'habite pas aux États-Unis signifie passer par plein d'étapes très compliquées pour finalement s'entendre dire que ce n'est pas possible de livrer là où on est).

Mon cardiologue (que je suis allé voir pour des problèmes de tachycardie et de palpitations — apparemment je fais parfois des extrasystoles bigéminées, mais il n'a pas l'air de trouver ça grave, et il semble que ce soit dû au stress) a jugé qu'il serait peut-être bien de traiter un peu mon anxiété, et les manifestations physiologiques qui l'accompagnent. Non pas avec un anxiolytique mais plutôt avec un bêta-bloquant, en l'occurrence le propranolol à petites doses. On va faire un essai pendant un mois, pour voir comment je réagis, mais sur la description qu'il m'en a faite, ça a l'air d'être vraiment ce qu'il me faut.

Je suis allé voir Kaboom, parce que la bande-annonce m'avait bien plu. Ben le film n'a pas beaucoup de rapport avec ces extraits. Enfin, plus exactement, l'impression que j'ai eue est qu'il y avait deux ou trois scénaristes et qu'ils se sont amusés à ce que chacun écrive quelques scènes à tour de rôle[#], et qu'ils n'avaient pas du tout le même avis sur ce que devait être le film. Et en plus que l'un d'entre eux avait fait un peu trop usage de psychotropes et qu'un autre avait un sens de l'humour très particulier. Bref, il y a des scènes qui sont bonnes, mais dans l'ensemble, je ne recommande vraiment pas ce film inclassable. Sauf peut-être comme nanar à regarder après une teuf ou une partouze.

[#] C'est une blague classique sur Internet, je crois (et peut-être quelqu'un saura-t-il la retrouver), l'histoire, malheureusement inventée, où un garçon et une fille (au lycée ou à la fac, je ne sais plus) doivent écrire une histoire en écrivant chacun une phrase ou un paragraphe à son tour, et ils ne veulent vraiment pas la faire aller dans le même sens, et le résultat de la dispute est tout à fait cocasse.

Le fait inutile du jour : le polynôme

27·x²⁷ + 21·x²⁶ − 484·x²⁵ − 3228·x²⁴ − 16572·x²³ − 68675·x²² − 222360·x²¹ − 572820·x²⁰ − 1173331·x¹⁹ − 1869830·x¹⁸ − 2244571·x¹⁷ − 1849271·x¹⁶ − 462819·x¹⁵ + 1776007·x¹⁴ + 4159041·x¹³ + 5483063·x¹² + 4692322·x¹¹ + 1636621·x¹⁰ − 2304856·x⁹ − 4629308·x⁸ − 3932160·x⁷ − 1462752·x⁶ + 471744·x⁵ + 948800·x⁴ + 591872·x³ + 205056·x² + 38912·x + 3072

a pour groupe de Galois sur ℚ le groupe de Weyl de E₆, d'ordre 51840 qui peut être décrit comme SO₆⁻(𝔽₂) ou SO₅(𝔽₃) ou encore comme groupe des automorphismes de l'unique groupe simple d'ordre 25920 (qui peut lui-même être décrit comme n'importe lequel de : SU₄(𝔽₂), SΩ₆⁻(𝔽₂), PSp₄(𝔽₃) ou SΩ₅(𝔽₃).

Ci-contre, la figure de ses racines dans le plan complexe (j'ai cadré pour qu'on les voie toutes sauf une, la racine réelle valant environ 7.2113675276, qui déborde). Le graphe que j'ai représenté en reliant chacune des racines à 10 autres, et qui est isomorphe au graphe du polytope 2₂₁ de Gosset, est préservé par le groupe de Galois : ce dernier est justement l'ensemble des permutations des racines qui laissent connectées les racines qui l'étaient.

Le polynôme est scindé modulo 1564741, 2506421, 2842537, 2848051, 3116447, 3331217, 3728393…

Les mathématiques expérimentales, c'est rigolo ! (Mais non, je n'ai pas pêché ce polynôme en essayant au hasard jusqu'à en trouver un qui marche.)

Plein d'appareils électroniques (du magnétoscope au four à micro-ondes en passant par le téléphone sans fil, la station météo et que sais-je encore) viennent avec une horloge interne, et affichent l'heure de façon bien visible. Ça part d'une bonne intention, mais c'est plutôt une source d'emmerdes. Non seulement ça veut dire que deux fois par an il faut passer par tous ces appareils et se rappeler comment on est censé les régler (et c'est parfois extrêmement peu intuitif, comme pour mon autotensiomètre), mais en plus, même en-dehors des changements d'heure, ces maudits trucs ne sont jamais foutus de rester à l'heure : le pire chez moi est le four à micro-ondes qui prend quelque chose comme dix minutes d'avance par mois, mais même les trucs censés se mettre à l'heure automatiquement ne le font pas toujours correctement (ma station météo censément radio-contrôlée ne capte pas bien le signal car mon appartement est au fond d'une cour, et parfois elle se décale d'une ou deux heures ; et mon poussinet et moi nous sommes tout juste débarrassé d'un décodeur TNT qui trouvait inexplicablement le moyen de se régler chaque nuit à une heure de retard en été et deux en hiver — non, ce n'est pas le temps universel, c'est exactement le contraire, je ne sais vraiment pas comment c'est possible — plus quelques minutes un peu aléatoirement). La seule chose qui soit vraiment et fiablement à l'heure, chez moi, c'est mon ordinateur (lui il obtient l'heure par réseau), mais même s'il affiche l'heure en haut de mon bureau, je ne suis pas dessus 24h sur 24 (contrairement aux rumeurs à ce sujet), et l'écran s'éteint au bout d'un certain temps.

On a beau savoir que les choses ne sont pas à l'heure, on finit toujours pas se laisser piéger et par les croire, ou au moins par s'énerver en se demandant quelle heure est-il au juste ? où y a-t-il une vraie pendule qui donne la bonne heure, dans cette foutue maison ?

Un jour j'assumerai la geekitude ultime et je m'achèterai une horloge atomique. (J'ai entendu des rumeurs selon lesquelles on peut trouver des horloges à rubidium pour moins d'un demi-millier d'euros, mais je ne sais pas où.)