David Madore's WebLog: 2015-11

En principe, une information ne peut pas avoir une valeur négative, à cause de l'argument suivant : on peut toujours l'ignorer ou la jeter. En tirant sur les cheveux, on pourrait même formaliser cet argument en invoquant la logique linéaire, en définissant une information comme un terme A qu'on peut reproduire arbitrairement, y compris le jeter, c'est-à-dire tel que A soit identifiable, ou interconvertible, à !A (la signification intuitive de cette construction de la logique linéaire étant, en gros, autant de fois A que je veux). En pratique, il peut y avoir toutes sortes de raisons pour lesquelles cet argument échoue (essentiellement parce que l'information dont on parle n'est jamais une pure information, il y a toujours, au minimum, la nécessité de la stocker et/ou de la transférer et/ou de la traiter), et l'information peut se retrouver à ressembler à un objet encombrant dont il coûte de se débarrasser ou qu'il est problématique de recevoir.

Si on parle de l'aspect social de la chose, je pense que le nom raisonnable qu'on pourrait donner au coût associé à la réception d'une information est l'attention dont il faut faire preuve en échange (i.e., le temps mental pour recevoir et comprendre cette information, ou au moins pour la classifier comme (in)intéressante). Une information à valeur négative est donc en fait une information dont la valeur intrinsèque (positive mais essentiellement nulle) est inférieure au coût en attention (positif et petit, mais légèrement plus grand) associé à sa réception. Généralement, l'idée est que l'émetteur tire un gain du fait que certaines personnes reçoivent cette information, et probablement cette information sera positive pour ces destinataires particuliers, mais comme l'émetteur ne peut pas ou ne veut pas cibler plus particulièrement le récepteur, la valeur moyenne sur l'ensemble des récepteurs peut être négative pour eux.

Vous allez me dire, j'ai expliqué de façon incroyablement pédante ce qu'est une publicité.

C'est un peu ça. Mais en fait, la notion dépasse largement le cadre commercial de la publicité, et je pense qu'on gagne à y réfléchir en ces termes plus généraux. La ressource précieuse sur Internet n'est généralement pas l'information, c'est l'attention des internautes : et cette idée a été développée dans le concept de l'économie de l'attention. Je ne prétends pas que l'information ne soit jamais, ni même rarement, le facteur limitant, mais personnellement je me trouve plus souvent dans la situation où je suis face à plus d'information que je ne pourrais en comprendre, analyser ou consommer, et c'est donc mon temps qui devient la quantité précieuse à rationner (ou en tout cas, à utiliser le plus efficacement possible, quitte à pratiquer la lecture en diagonale) ; le lien entre ces deux situations est généralement fourni par la méta-information qui consiste à isoler l'information la plus importante dans le tas (et l'attention consiste essentiellement à consommer du temps pour produire cette méta-information précieuse).

Le cadre commercial, essentiellement celui de la publicité, est évidemment important, et Facebook, Google et d'autres vendent essentiellement cette denrée dont ils sont devenus les dealers. Mais même en-dehors du cadre commercial, l'attention continue à être précieuse, par exemple pour des raisons de statut social. Ce phénomène est illustré dans toute sa splendeur par le site d'échange de liens Reddit, dont le principe est que tous les utilisateurs peuvent poster des liens ou des textes (catégorisés par subreddit) sur lesquels les autres utilisateurs pourront voter, faisant monter ou descendre ces posts dans le classement (de la page principale ou de la page d'un subreddit), leur faisant ainsi gagner ou perdre de la visibilité, en même temps que l'auteur du lien ou du texte gagne ou perd des points virtuels appelés karma et qui déterminent ipso facto une sorte de statut social sur Reddit. L'attention portée à un post sur Reddit se convertit dans le score du post, qui lui permet à son tour de gagner de l'attention : j'ai déjà parlé du fait que le succès dans toutes sortes de matières est bien plus dû à un effet « boule de neige » (aléatoire et non reproductible), c'est-à-dire à l'auto-entraînement du succès, qu'aux vertus intrinsèques de l'objet ou de l'idée qui a du succès, mais Reddit en est probablement l'exemple le plus parfait : ce qui permet véritablement à un post d'avoir du succès, ce n'est pas tant son intérêt que l'attention qui lui est portée, qui vient elle-même du succès auprès des premiers utilisateurs qui le lisent. Et la même chose se produit au niveau des utilisateurs : celui qui poste des liens haut placés aura d'autant plus de chances que d'autres utilisateurs se mettent à le suivre, et donc à donner de l'attention à ses prochains posts[#]. La dynamique de Twitter (que je ne connais qu'indirectement puisque je n'y ai pas de compte) est sans doute essentiellement la même, avec des petites variations : pas de score ou de karma, mais la possibilité de retweeter et un système de suivi plus formalisé que sur Reddit. Le succès de ces sites eux-mêmes obéit à un effet boule de neige d'accumulation de l'attention (je n'ai pas d'exemple évident pour Reddit ou Twitter, mais Facebook a été précédé, je l'ai déjà raconté à diverses reprises, par des sites dont la fonctionnalité était exactement la même et qui n'ont simplement pas eu l'attention initiale pour démarrer la boule de neige, sans doute parce qu'ils ne sont pas venus précisément au bon moment), mais on rejoint ici bien sûr l'aspect complètement commercial.

[#] Une affaire qui illustre à merveille le ridicule de la situation est le cas de /r/Unidan, raconté ici par exemple. À la fois la manière dont il a agi pour avoir plus de karma (ou l'attention qui va avec) et la réaction des autres utilisateurs quand la « tricherie »(?) a été découverte, sont très révélateurs de la façon dont on traite l'attention comme une valeur précieuse.

Même en-dehors des situations où elle fait boule de neige, l'attention est souvent en situation de demande. Même si ce blog me sert essentiellement (cf. notamment ici) de bloc-notes pour pouvoir écrire ce que j'ai compris sur un certain sujet et l'oublier ensuite en sachant que je pourrai le relire plus tard, je ne peux pas prétendre que le fait d'avoir des lecteurs me soit totalement indifférent : pour commencer, si tel était le cas, je ne publierais pas ces textes, et en tout cas je n'aurais pas de système de commentaires. Il m'arrive d'ailleurs d'essayer de faire de la publicité pour une entrée, de me dire que je vais écrire ceci ou cela pour capter l'attention du lecteur auquel je suis, au final, en train d'essayer de revendre des idées (par exemple, quand je parle de machines hyperarithmétiques, j'essaie assurément de vendre l'idée que ces machines sont dignes d'intérêt et donc d'attention — et ensuite, je suis déçu du manque de succès). Et inversement, sur le système de commentaires d'un blog quelconque, on voit presque toujours bien plus de commentaires exprimant des idées complémentaires que posant des questions : ils sont donc là pour demander de l'attention plus que de l'information. On recoupe ici l'idée du « mème égoïste », l'information qui essaie de se reproduire autant que possible en colonisant de nouveaux nootopes (le nootope étant au mème et à l'information ce que le biotope est au gène et à l'être vivant : donc en pratique, un cerveau, un site Web, ou quelque chose de ce genre).

En déviant vers une problématique plus large, si je considère l'ensemble des emails que j'échange, je constate que dans la grande majorité des cas, qu'il s'agisse des courriers que j'ai reçus ou envoyés, l'émetteur est en un certain sens « demandeur ». (Il est vrai qu'on dépasse ici le cadre de ce que je discutais avant : parfois l'émetteur est demandeur d'information, mais dans tous les cas il est demandeur d'attention.) Ou, pour dire les choses autrement : la grande majorité des courriers que je reçois m'apportent une forme de désagrément, même quand il ne s'agit pas de spams (il faudra faire quelque chose, ou au moins faire attention à quelque chose). Et je connais peu de gens qui se désolent d'en recevoir trop peu. Même s'agissant d'un téléphone mobile, j'avais été frappé quand on m'avait fait cette réflexion : qu'en avoir un (au moins dans sa fonction de téléphone) sert plus à rendre service aux autres qu'au propriétaire du mobile — on rend service en étant disponible à tout moment, c'est-à-dire, en permettant qu'on se saisisse de votre attention. Enfin, c'est une évidence que plus une personne est célèbre, et donc plus son attention a de la valeur, plus elle sera sollicitée par tous les canaux de communication possibles.

Je rejoins ici certaines des idées de mon collègue Jean-Louis Dessalles sur l'évolution du langage, du moins telles que je les comprends (s'il y a quelque chose d'intelligent dans ce que je raconte, c'est sans doute de lui que ça vient, et s'il y a quelque chose de stupide, c'est sans doute ma propre invention) : quand on se penche sur la question de pourquoi nous parlons, on se rend compte que l'histoire est beaucoup plus complexe que communiquer de l'information, et en tout cas, la thèse selon laquelle la communication serait altruiste (l'émetteur offrant généreusement de l'information au récepteur, générosité qu'on pourrait ensuite expliquer biologiquement) ne tient pas debout, ou du moins, ne suffit pas : on est inévitablement amené à conclure que l'émetteur tire quelque chose du fait de communiquer, et il faut analyser ce « quelque chose » — par exemple comme la réception d'un certain statut social qui va avec l'attention d'autrui.

Merci de votre attention.

Ajout (2019-02-10) : Pour aller dans une direction un peu différente, on me signale ce texte de Cory Doctorow qui compare l'évolution des techniques de la publicité à une course de la Reine rouge à la manière de parasites pour — une course à l'armement avoir l'attention de consommateurs qui sont de plus en plus capables d'ignorer la publicité.

Lorsque — au hasard — un attentat terroriste frappe un pays, il est suivi d'une déferlante de débats et discussions sur ce qu'on aurait pu ou dû faire pour l'éviter. Des experts qui prêchent ordinairement dans le désert aux hommes politiques cherchant à tout prix à suivre le sens du vent du jour, tout le monde a un avis à donner : on doit faire la guerre aux terroristes, ou au contraire on ne doit pas tomber dans le piège du conflit de civilisations où ils veulent justement nous entraîner ; on doit les assécher financièrement ; on doit s'allier avec la Bordurie, ou au contraire avec la Syldavie ; on doit augmenter les pouvoirs de la police, on doit interdire la cryptographie, on doit surveiller Internet, on doit protéger nos libertés, on doit, on doit, on doit…

Mais je n'entends essentiellement personne tenir la thèse qu'on devrait faire exactement ceci :

rien

— rien, c'est-à-dire pleurer les morts, se moquer des extrémistes, refuser de se laisser terroriser, reprendre les fils de la vie qui n'ont pas été brisés, et ensuite admettre que l'événement se reproduira certainement et qu'on ne peut pas forcément y faire quelque chose. La plupart des fléaux qui touchent l'homme ont ceci en commun : que si on peut parfois y faire quelque chose, ce quelque chose est très difficile, nécessite un travail très long et au résultat incertain, et surtout, qui doit être mené bien en amont du moment où le fléau frappe — il ne faut pas espérer une solution facile.

Dans les mots passablement gnomiques d'un célèbre romancier français :

Il y a eu dans le monde autant de pestes que de guerres. Et pourtant pestes et guerres trouvent les gens toujours aussi dépourvus. […] Quand une guerre éclate, les gens disent : Ça ne durera pas, c'est trop bête. Et sans doute une guerre est certainement trop bête, mais cela ne l'empêche pas de durer. La bêtise insiste toujours, on s'en apercevrait si l'on ne pensait pas toujours à soi. Nos concitoyens à cet égard étaient comme tout le monde, ils pensaient à eux-mêmes, autrement dit ils étaient humanistes : ils ne croyaient pas aux fléaux. Le fléau n'est pas à la mesure de l'homme, on se dit donc que le fléau est irréel, c'est un mauvais rêve qui va passer. Mais il ne passe pas toujours et, de mauvais rêve en mauvais rêve, ce sont les hommes qui passent, et les humanistes en premier lieu, parce qu'ils n'ont pas pris leurs précautions. Nos concitoyens n'étaient pas plus coupables que d'autres, ils oubliaient d'être modestes, voilà tout, et ils pensaient que tout était encore possible pour eux, ce qui supposait que les fléaux étaient impossibles. Ils continuaient de faire des affaires, ils préparaient des voyages et ils avaient des opinions. […] Ils se croyaient libres et personne ne sera jamais libre tant qu'il y aura des fléaux.

— Albert Camus, La Peste

Pour être bien clair, je ne prends pas spécialement parti pour l'inaction, ni en général ni dans un cas précis. La seule chose dont je suis certain, c'est qu'il ne faut pas agir de façon précipitée ou irréfléchie en géopolitique, pour les raisons que Jon Stewart résumait de façon hilarante dans cette séquence du Daily Show (America in the Middle East — Learning Curves Are for Pussies, 2015-02-06, durée 9′29″). Ça ne signifie pas qu'on ne doive jamais rien faire. Mais avant de se demander quoi faire, il est opportun de se demander si on doit vraiment faire quelque chose, ou simplement admettre le contraire comme une option à envisager et à comparer : il serait donc opportun d'écouter ce qu'on peut dire pour défendre cette thèse.

Car avant de s'élancer gaiement sur un chemin tout pavé de bonnes intentions, il faut écouter la voix sévère et rébarbative de la rationalité utilitariste. Qui nous dit essentiellement que nous devons traiter en priorité les problèmes pour lesquels on peut le plus efficacement sauver des vies (ou minimiser le malheur, ou autres variations selon la fonction d'utilité précise qu'on prétend maximiser) : et qu'avant de dépenser des efforts ou des euros pour lutter contre tel ou tel problème il faut se demander si ces efforts et ces euros, quelle que soit leur source, ne pourraient pas être investis plus utilement (toujours selon la fonction d'utilité qu'on s'est fixée) dans une autre action, ou pour la résolution d'un autre problème.

Cette voix est assurément déplaisante à entendre. Nous aimons tous tenir les opinions contradictoires que toutes les vies humaines sont égales mais que certaines morts sont plus révoltantes que d'autres — et nous aimons penser que certains problèmes sont symboliquement plus importants qu'un décompte numérique de leurs victimes. (A contrario, Bruce Schneier aime dire — en plaisantant, mais pas uniquement en plaisantant — que si un événement fait l'actualité, on ne doit pas s'en inquiéter, puisque par définition, l'actualité rapporte des événements inhabituels, c'est-à-dire, rares, or les choses dont on doit s'inquiéter sont celles qui sont fréquentes, par exemple, celles qui causent le plus de morts.) Les chiffres eux-mêmes, bien sûr, sont toujours délicats à peser : d'après le dernier rapport d'Europol, les actes terroristes ont fait quatre morts dans l'Union européenne en 2014 (ça doit être moins que la foudre…) : s'ils en ont fait beaucoup plus en 2015, la question se pose de comment interpréter cette évolution (un changement durable, un phénomène passager, une déviation statistique ?), et cela peut évidemment nourrir l'argument selon lequel on aurait eu tort de penser que le phénomène était insignifiant sur la base du nombre de morts en 2014. Le choix de la fonction d'utilité peut aussi donner lieu à des débats un peu sordides (est-il pertinent de faire perdre, par exemple, une heure par an à cinquante millions de personnes, si on peut en ce faisant sauver cent vies par an — sachant que ces cent vies représentent certainement moins de cinquante millions d'heures ? et quel poids le gouvernement d'un pays doit-il donner aux vies dans d'autres pays ?) : on a d'autant moins envie d'écouter l'utilitarisme dans ces conditions.

Les raisons pour lesquelles nous aimons être irrationnels sont difficiles à analyser. J'ai déjà parlé du chercheur en économie comportementale Dan Ariely, qui se spécialise dans l'étude de l'irrationalité prévisible et reproductible de l'homme, mais il s'agit chez lui plutôt de microéconomie. La raison pour laquelle nous mettons en place, par exemple, des mesures de sécurité totalement bidon, par exemple dans l'aérien, sont sans doute plus complexes à comprendre et à catégoriser. À un certain niveau, il s'agit certainement de rassurer les gens (raison pour laquelle on parle de security theater, et j'aime beaucoup l'illustration qu'en fait le sketch d'Adam Conover que je viens de lier) : le fait est que ça ne marche pas de rassurer les gens en leur disant arrêter de vous inquiéter pour les bombes dans les avions, vous avez considérablement plus de chances de mourir d'un cancer (et d'ailleurs, même s'agissant du cancer, vous ne vous comportez certainement pas de façon rationnelle…) : je n'arrive pas à convaincre mon propre gestalt émotionnel avec de tels arguments, alors je me vois mal convaincre quelqu'un d'autre. D'un autre côté, je ne suis même pas persuadé que ce genre de mesures fonctionne pour rassurer les gens (est-ce qu'on se sent plus en sécurité quand on voit des militaires partout patrouillant une ville, vraiment ?).

Bon, je ne sais plus où je voulais en venir avec mes propos confus (mais ce n'est pas le genre de choses qui m'empêche de ranter ). Donnons juste la morale suivante : pour qu'un débat public ne soit pas truqué et que les termes en soient clairement définis, il faut au moins examiner, et écouter les arguments qui se présentent pour, la plus grande variété des options, dont celle de l'inaction. Il est permis de penser qu'on ne doive pas suivre les choix « rationnels », c'est-à-dire, utilitaristes (il y a une nouvelle intéressante d'Asimov sur un thème assez proche, d'ailleurs : The Greatest Asset). Mais cette décision doit être consciente et éclairée, et, pour cela, il faut écouter cette voix même si on n'aime pas ce qu'elle dit.

Voici un concept mathématique (voire, informatique ?) dont je suis tout étonné de découvrir que je ne l'ai jamais encore proprement défini sur ce blog, alors même que ça aurait été logique et pertinent de le faire dans différentes entrées que j'ai déjà écrites. (Par exemple, j'y fais explicitement référence dans cette entrée, et il aurait été logique d'en parler dans celle-ci ; et au sujet de cette entrée récente, je pourrais dire qu'il s'agit exactement de la puissance de calcul du niveau ω₁^CK de la « Théorie de la Totalité Transfinie de Turing ».) Je voudrais donc réparer ce manque, d'autant plus que je trouve que le sujet devrait être standard, et connu, notamment, de tous les informaticiens théoriciens vaguement préoccupés de calculabilité ou de complexité (or je suis sûr que ce n'est pas le cas[#]) : une machine hyperarithmétique est un type d'ordinateur théorique strictement plus puissant que les machines de Turing, et il me semble qu'avoir en tête à la fois la notion de fonctions hyperarithmétiques (plus générales que les fonctions calculables au sens de Church-Turing, donc) et la notion de fonctions primitives récursives (plus restreintes) aide à mieux comprendre les contours de la calculabilité (y compris si on ne s'intéresse, in fine, qu'aux machines de Turing). Il me semble par ailleurs qu'il s'agit d'une notion relativement intuitive (je vais donc essayer de la présenter comme telle), qu'il est donc dommage de laisser cachée dans des textes de calculabilité supérieure un peu oubliés et au formalisme souvent obscur.

Je commence par rappeler[#2] ce que c'est que la calculabilité au sens habituel, i.e., de Church-Turing : les lecteurs pour lesquels ce concept est familier peuvent sauter jusqu'au symbole ♠ plus bas.

En bref, [une fonction] calculable (sous-entendu : au sens de Church-Turing) signifie [une fonction] qui pourrait être calculé(e), en principe, par un algorithme tournant sur un ordinateur — sachant que cet ordinateur n'a aucune limite sur la quantité de mémoire qu'il peut utiliser, ni sur le temps qu'il peut prendre, à part que le temps doit être fini (et la mémoire, du coup, automatiquement aussi).

Pour donner une définition plus précise, il y a plein de possibilités : la première qui ait été introduite historiquement, vers 1930, est le lambda-calcul de Church, mais même si elle est utile pour modéliser les langages de programmation fonctionnels, elle n'est pas très parlante intuitivement ; la seconde définition est venue par les fonctions générales récursives (je n'ai pas réussi à comprendre exactement quelle en était l'histoire, mais elles doivent être associées à un ensemble intersectant les noms suivants : Herbrand, Gödel, et Kleene) ; mais la définition de la calculabilité qui a vraiment achevé de convaincre le monde des mathématiciens qu'il s'agissait de la bonne notion est venue en 1936 quand Turing a défini la machine qui porte maintenant son nom. Quantité d'autres définitions ont été données depuis (par exemple avec des machines à registres). J'en donnerai moi-même une (illisible) ci-dessous comme produit dérivé d'une définition rigoureuse du sujet principal de cette entrée (pour les fonctions calculables, retirer la clause (vii) qui me sert à définir les fonctions hyperarithmétiques). Le point important est que toutes ces définitions sont équivalentes au sens où elles conduisent à la même classe de fonctions « calculables » : la fameuse thèse de Church-Turing affirme que n'importe quelle tentative pour définir la notion de « fonction calculable par un algorithme » aboutira, in fine, à cette même classe des fonctions calculables (au sens de Church-Turing, donc), étant bien entendu que l'« algorithme » doit manipuler à tout instant des données finies, et terminer en temps fini (et, par ailleurs, ne peut pas faire appel au hasard, ou en tout cas le résultat final ne doit pas en dépendre).

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Puisque j'ai reçu des messages de quelques personnes s'inquiétant pour moi après les événements d'hier soir à Paris, il est peut-être utile que je précise que ni moi ni mon poussinet (ni, pour autant que je sache pour l'instant, personne que je connaisse) ne faisons partie des victimes. Pour ne pas céder à la terreur, nous avons tenu à passer notre samedi normalement (manger au restaurant, nous promener), ou du moins aussi normalement que possible étant donné que les cinémas sont fermés, comme les parcs et jardins, et beaucoup de commerces.

Nous écrivons les nombres en base 10 (c'est-à-dire que pour compter des billes, nous faisons des tas de 10, puis des tas de 10 de ces tas, puis des tas de 10 de ceux-là, etc., et nous indiquons par un chiffre le nombre de chaque type de tas) : heureusement, de la Chine à la Patagonie, tout le monde est d'accord là-dessus, y compris les pays reculés qui continuent à diviser leurs unités de longueur en 1760 et leurs unités de poids en 16. On voit parfois avancée çà ou là l'idée qu'on ferait mieux de compter en une autre base (typiquement 12). Le choix de 10 n'est peut-être pas idéal, mais l'intérêt d'avoir un standard commun à tout le monde est infiniment supérieur à l'avantage d'avoir telle ou telle autre base peut-être préférable dans l'absolu : même si nous utilisions une base franchement merdique, comme 11, il vaudrait mieux rester sur un standard merdique mais commun que de chercher à créer de la confusion en en changeant (c'est d'ailleurs pour le même genre de raison que je ne pense pas qu'il soit une bonne idée d'essayer de changer d'autres choses qui ont été adoptées universellement, comme le calendrier grégorien et ses bizarreries bêtement baroques). Tout ça pour dire que je ne propose certainement pas une seule seconde de changer de système d'écriture des nombres (même si j'avais le pouvoir de motiver des gens à initier un tel changement, je ne voudrais en aucun cas m'en servir). J'espère que j'ai bien enfoncé la porte ouverte, et que je peux maintenant aborder la question purement théorique de ce que pourrait être une bonne base si on devait repartir de zéro.

L'intérêt d'avoir une base b divisible par des petits nombres (premiers) est principalement que les fractions simples vont pouvoir s'écrire en base b de façon simple : le fait que 10=2×5 fait que les rationnels 1/2 et 1/5 s'écrivent respectivement 0.5 et 0.2 en cette base, tandis que le fait que 3 ne divise aucune puissance de 10 est responsable du fait que 1/3 s'écrit 0.333333…, ce qui est un peu agaçant dès qu'on veut manipuler des tiers (notamment à cause des arrondis : si on arrondi 1/3 à 0.333, alors dès qu'on en met trois, on tombe sur 0.999 et il y a un millième qui est tombé à l'eau). L'argument en faveur de la base b=12 est que comme il est divisible par 2, 3 et 4, il simplifie l'écriture des fractions de petit dénominateur (1/2 s'y écrit 0.6, 1/3 s'y écrit 0.4, et 1/4 s'y écrit 0.3), mais évidemment, on perd le 1/5, qui devient 0.24972497…, ce qui n'est pas franchement plaisant. • L'intérêt d'avoir une base b petite est, quant à lui, que les tables d'addition et de multiplication sont d'autant plus courtes à apprendre : la base 2 est bien sûr particulièrement simple de ce point de vue-là, et il est naturel qu'on s'en serve dans circuits électroniques (je veux dire : outre le fait qu'il est naturel de représenter 0 et 1 par l'absence et la présence d'un signal, l'addition et la multiplication se calculent de façon particulièrement simple), même si elle est peu appropriée au calcul humain à cause de la longueur de la représentation des nombres.

D'un autre côté, les choix sont apparemment limités : si la base est trop petite, les nombres sont trop longs à écrire, si elle est trop grande, les tables d'opération sont trop complexes à mémoriser, et si on cherche à avoir autant de divisibilités que possible, il semble que 6 ou 12 soient peut-être les choix les plus sensés, et en tout cas 10 n'est pas du tout mauvais.

(À ce propos, j'espère enfoncer de nouveau des portes grandes ouvertes, mais quand j'écris par exemple la base 12, il va de soi que ce 12 est lui-même écrit de la manière dont nous écrivons habituellement les nombres, c'est-à-dire dans la base dont la valeur est [le nombre de ‘I’ dans ce qui suit] IIIIIIIIII. C'est complètement idiot, mais si on n'éclaircit pas ce point, certains sont capables de s'imaginer que le nombre 10 est magique.)

La discussion ci-dessus, cependant, néglige le fait qu'il y a toutes sortes de variations possibles sur l'écriture en base b, qui peuvent être utiles dans différents sens, ou qui pourraient arriver pour des raisons essentiellement historiques. Les mayas, et les aztèques à leur suite, par exemple, pour autant que je comprenne, écrivaient les nombres en base 20, sauf que le chiffre des vingtaines était exceptionnel et n'allait que jusqu'à 18 : i.e., ils faisaient des paquets de 20 unités, puis des paquets de 18 paquets, puis des paquets de 20 de ces paquets, et de même de 20 à tous les niveaux suivants ; ceci fournissait une correspondance avec leur calendrier de 18 mois de 20 jours. Par ailleurs, même l'écriture des chiffres de 0 à 19 était plus ou moins faite en base 5 (ils utilisaient un bâton pour le nombre 5, un point pour le nombre 1, et donc par exemple trois bâtons et deux points pour le chiffre 17 — je dis bien chiffre, parce que 17 était un chiffre de leur écriture en base à-peu-près-20 ; le zéro était noté spécialement, pour ne pas laisser un vide disgracieux dans l'écriture).

Pour donner un exemple d'écriture qui n'est pas tout à fait une base b entière mais qui s'y rapproche beaucoup, on peut écrire les entiers en « base Fibonacci » : cette représentation n'utilise que les chiffres 0 et 1 et interdit à deux ‘1’ d'être consécutifs, la valeur des positions étant donnée par les termes de la suite de Fibonacci ((1,)1,2,3,5,8,13,21… chacun étant la somme des deux précédents). Ainsi, comme 17=13+3+1, le nombre 17 s'écrira 100101 : et les premiers entiers s'écrivent 0, 1, 10, 100, 101, 1000, 1001, 1010, 10000, 10001, 10010, 10100, 10101, 100000, etc. Ce mécanisme d'écriture (dont il existe d'ailleurs un certain nombre de variations) peut avoir un intérêt dans certaines circonstances, et il est possible d'y mener des calculs, mais évidemment, il est encore plus encombrant que la base 2 (et l'écriture fractionnaire n'est pas du tout claire). Je l'évoque surtout pour montrer qu'il n'y a pas que les écritures en base b qui peuvent avoir un sens ou un intérêt. (D'ailleurs, mon voisin de bureau est spécialiste de ce genre de questions.)

⁂ Bon, alors, si je devais absolument choisir un système d'écriture des nombres de novo, qui soit relativement aisément manipulable à la main si on oublie l'héritage de la base 10, je crois que je choisirais la base 30 écrite sous la forme 5×6, c'est-à-dire une base alternée 5 et 6.

Autrement dit, l'idée est de faire des paquets de 6, puis de faire des paquets de 5 de ces paquets, puis des paquets de 6 de ces paquets-là, puis des paquets de 5 de ceux-là, et ainsi de suite en alternant 6 et 5 : comme les paquets de paquets sont toujours de 30, on peut dire qu'on travaille en base 30, mais on le fait en n'utilisant que des paquets de 6 ou 5, ce qui garde des chiffres petits et manipulables, et des tables d'opérations facilement mémorisables.

Concrètement, on utiliserait deux séries de chiffres, disons 0,1,2,3,4,5 pour les chiffres en base 6, et Z,A,B,C,D pour ceux en base 5 ; ces deux séries alterneraient systématiquement (en terminant par la série 0…5 pour le chiffre des unités). Le fait d'avoir deux séries de chiffres qui alternent peut d'ailleurs avoir un intérêt en lui-même : il évite certaines erreurs de décalage d'une colonne (à la fois à la lecture, et lorsqu'on effectue les opérations). • Les premiers entiers s'écrivent donc 0, 1, 2, 3, 4, 5, A0, A1, A2, A3, A4, A5, B0, B1, B2, B3, B4, B5, C0, C1, C2, C3, C4, C5, D0, D1, D2, D3, D4, D5, 1Z0, 1Z1, 1Z2, 1Z3, 1Z4, 1Z5, 1A0, etc. Le nombre décimal 1760 s'écrirait, par exemple, 1D4C2 dans ce système, parce qu'il vaut 1×30² + 4×6×30 + 4×30 + 3×6 + 2 (le 2 est le chiffre des unités, le C est le chiffre des sixaines, le 4 est le chiffre des groupes de 5×6=30, le D est le chiffre des groupes de 6×5×6 = 6×30 = 180, et le 1 est le chiffre des groupes de 5×6×5×6 = 30² = 900) : cette conversion est, bien sûr, fastidieuse, mais ça ne dit rien sur cette base spécialement parce que la conversion d'une base à une autre est toujours fastidieuse (enfin, sauf entre puissances d'un même nombre).

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À chaque fois que je me mets à parler, sur ce blog, de philosophie de la physique (tendant vers la métaphysique) ou de philosophie de la mathématique (tendant vers la métamathématique), je raconte un peu la même chose : dans un cas, pourquoi l'Univers est-il tel qu'il est ? et dans l'autre, les objets mathématiques sont-ils réels ? — ce sont certainement les questions qui me fascinent le plus. Ce n'est pas juste que je radote (même si, oui, je radote ; d'ailleurs, je radote — je vous ai déjà dit que je radotais ?), c'est aussi que j'ai l'illusion récurrente que cette fois-ci je vais réussir à exprimer les choses de façon particulièrement lumineuse, et je retombe essentiellement sur les mêmes traces de pas dans le sable de mon esprit qui me font tourner en boucle. Peut-être qu'il est impossible de faire des progrès en métaphysique : peut-être que même l'idée de mieux poser les questions, à défaut de les résoudre, et de circonscrire notre ignorance (de préparer ce que nous voudrions demander à l'Absolu Esprit Infini Oraculaire Ultime si nous avions accès à lui) est-elle déjà illusoire. Ou peut-être — ce n'est pas exclu — est-ce juste moi qui suis nul et qui n'ai pas compris qu'il faut arrêter de réfléchir à ce genre de choses (au rayon radotage, je vais éviter de vous citer une fois de plus la si emblématique dernière phrase du Tractatus). • Néanmoins, les questions philosophiques sur lesquelles je reviens toujours touchent de près certaines questions indiscutablement scientifiques, et qui sont, à défaut d'être résoluble, au moins logiquement bien-posées et dotées d'une valeur de vérité incontestable, ce qui n'est peut-être pas le cas des questions philosophiques citées ci-dessus, donc je suis inexorablement attiré par leur chant. Refaisons un tour de manège et voyons s'il résulte un peu de clarté de ces idées N fois remâchées. Au moins, cette fois-ci, j'ai un plan (même si j'avoue que ce plan a été écrit après le texte, en cherchant quelles sections je pouvais y marquer).

Table des matières

• Table des matières
• La question métaphysique ultime
• L'exigence de simplicité logique
• Le principe anthropique (et le multivers ?)
• La question du fine-tuning
• Totipsisme
• Retour sur l'exigence de simplicité et le principe anthropique
• Cerveaux de Boltzmann
  • Qu'est-ce qu'un cerveau de Boltzmann ?
  • Le paradoxe du cerveau de Boltzmann, et le caractère spécial du Big Bang
  • Peut-on résoudre le paradoxe ?
• Spéculations spéculativement spéculatives
  • L'hypothèse de simulation
  • La Théorie de la Totalité Transfinie de Turing

La question métaphysique ultime

La question métaphysique ultime, trêve de blagues auxquelles la réponse serait 42 c'est, à mon avis, plus ou moins de se demander pourquoi il y a quelque chose plutôt que rien — donc, pour être un petit peu plus près de la physique, pourquoi l'Univers existe — ou plutôt, pour être un petit peu plus modeste, pourquoi cet Univers existe, ou du moins, pourquoi nous observons cet Univers, par opposition à tout autre univers imaginable, — et si on peut en tirer des enseignements. (Éclaircissement : Je ne prétends pas que toutes ces questions soient équivalentes — je ne prétends même pas qu'elles soient si fortement apparentées — je ne prétends pas non plus qu'elles aient toutes un sens, et à la limite la méta-question de si elles en ont un est également une question profonde ; je mentionne toutes ces questions surtout parce qu'il s'agit d'un cheminement mental, mais aussi, en fait, parce que je risque de glisser, parfois par accident, de l'une à l'autre, donc je veux les mettre dès le départ sur la table.)

Il y a une variante de la question dont je ne sais pas si elle a un sens, c'est, même en admettant que l'Univers soit parfaitement défini en tant qu'objet mathématique (par exemple, une solution de certaines équations aux dérivées partielles avec certaines conditions initiales, ou quelque chose comme ça — peu importent les détails), pourquoi nous le ressentons. Je vais appeler ça le problème transcendantal (peu importe si c'est un contresens par rapport à la notion kantienne). • Cette question est intrigante, parce que par certains côtés il n'y a rien à expliquer (de la description de l'Univers comme objet mathématique, on peut imaginer faire les calculs qui montreraient qu'il contient des êtres vivants qu'on pourrait appeler humains et qui se poseraient la question de pourquoi ils sont là : fin de l'explication) ; mais par d'autres côtés, on est passé complètement à côté de la plaque qui est de se demander pourquoi au juste nous ressentons cet objet mathématique (alors qu'il est probable que les décimales de π contiennent quelque part une description complète de toute ma vie et de toutes mes conversations, mais pour autant, je ne ressens pas les décimales de π), ou, si on préfère, pourquoi parmi toutes les structures mathématiques dans lesquelles apparaît quelque chose qui pourrait se décrire comme une conscience qui se demande pourquoi elle est là, nous ressentons cette structure particulière comme la « réalité physique », pourquoi nous vivons dedans. C'est une chose de penser que le monde physique, et David Madore dedans, est régi par des lois (peut-être ou peut-être pas déterministes) qui ne laissent pas place pour une volition magiquement externe à l'Univers physique : pour autant, il est difficile pour moi de comprendre pourquoi je ressens les pensées et sensations de ce David Madore physique comme ma réalité, i.e., pourquoi je suis lui — mais il n'y a que moi pour qui cette question présente un certain mystère. Je vais un peu revenir sur ces idées et ce problème transcendantal, notamment à propos du « platonisme radical » et du « totipsisme » (cf. ci-dessous), mais pour l'instant, laissons-les de côté.

La question de pourquoi l'Univers est tel qu'il est a plusieurs facettes selon ce à quel référent imaginaire on le compare : à différents niveaux, on peut se demander, par exemple, pourquoi l'Univers obéit à des lois mathématiques, et même des lois mathématiques vaguement compréhensibles, ce qui est tout de même hautement énigmatique (ou pourquoi il obéit à des lois mathématiques qui utilisent tel ou tel genre de mathématiques, j'ai déjà écrit des choses à ce sujet) ; on peut se demander pourquoi il obéit précisément à l'arrangement de lois et de particules que nous croyons avoir découvertes (comme I. Rabi s'est exclamé à propos de la découverte du muon : who ordered that?) ; ou pourquoi les constantes qui interviennent dans ces lois ont précisément la valeur, parfois assez fantaisiste, qu'elles ont (voir ce que j'écrivais ici dans une entrée passée à ce sujet) ; ou pourquoi, parmi les univers possibles décrit par exactement les mêmes lois de la physique que nous, nous observons précisément celui-ci (et plus précisément : pourquoi l'entropie au moment du Big Bang est-elle si faible ? — je vais y revenir). Certaines de ces questions sont peut-être encore plus dénuées de sens que d'autres ; à l'inverse, certaines admettent peut-être une réponse plus facile ou en tout cas plus scientifique.

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Versailles au coucher du soleil, par beau temps, c'est vraiment magique.

Les photos en direction du soleil couchant, malheureusement, ne donnent pas grand-chose sur l'appareil photo merdique de mon téléphone (à l'œil nu, la couleur du ciel est à peu près la même sur toutes ces vues, sauf juste au niveau de l'horizon). La réflexion sur la surface étale des bassins est, en tout cas, beaucoup plus intéressante que le spectacle des grandes eaux.

⁂

Aucun rapport si ce n'est que mon poussinet et moi avons aussi fait ça hier : malgré son prix (38€ par personne, quand même), je recommande le brunch du restaurant Un Dimanche à Paris aux parisiens amateurs de chocolat. C'est très chocolaté. Très. (Et après, je recommande d'aller se dégourdir les jambes à Versailles pour digérer tout ce chocolat.)

Hier, un de mes disques durs[#] a décidé de ne plus répondre (du point de vue de l'ordinateur, c'était exactement comme s'il avait été débranché brutalement). En fait, je ne sais pas vraiment si ça s'est produit hier : j'ai même des indices selon lesquels ça s'est peut-être produit il y a presque un mois (entre le 9 et le 10 octobre), mais comme toutes mes données sont en RAID, je ne me serais rendu compte de rien : normalement, j'aurais dû être averti du problème par un mail, mais des problèmes de mail complètement indépendants ont fait que ce genre de mails ne m'arrivaient pas. Enfin, peu importe. Ce genre de problèmes matériels a peu de chances de me faire perdre de données : j'ai pris des précautions assez délirantes contre ça, comme en témoigne le fait que j'ai peut-être passé un mois sans même me rendre compte que le disque dur ne réagissait plus, et je m'en suis finalement rendu compte parce que mon ordinateur a planté pour des raisons probablement sans aucun rapport. En revanche, il a une capacité à me faire perdre un temps considérable : pour commencer, changer un disque dur dans le boîtier[#2] ne peut pas me prendre moins d'une heure, et il en faut encore beaucoup pour resynchroniser tout le RAID (même si la machine reste utilisable, quoique ralentie, pendant ce temps) et pour vérifier soigneusement que tout s'est bien passé, mais le plus gros du temps perdu est celui pendant lequel je me demande ce que je dois faire exactement.

Ici, j'avais déjà soupçonné que ce disque dur avait des vapeurs : il m'avait déjà fait un coup semblable, ou produit des messages d'erreur suspects (un peu du genre de ceux rapportés ici, même s'il s'agit là d'un autre disque sur une autre machine). Mais la difficulté, c'est qu'il est très difficile de savoir si ce genre de problèmes vient du disque ou du contrôleur (sans compter que ça peut aussi être la faute du câble !) : si le disque ou le contrôleur ne marche pas du tout, on s'en rend vite compte et on trouve vite le coupable, mais s'il marche généralement-mais-pas-toujours, c'est beaucoup plus compliqué d'enquêter. Idéalement, on devrait juste changer un paramètre, le plus suspect, attendre si un nouveau problème survient, et en changer alors un autre, en notant soigneusement tout ce qu'on a fait : mais, bien sûr, les choses sont rarement idéales, les erreurs sont rarement claires, on peut vouloir changer plusieurs choses suspectes d'un coup pour diminuer les risques aux dépens de la pureté expérimentale, d'autres paramètres viennent ajouter de la confusion (des différences logicielles, par exemple, parce que le noyau ou d'autres choses ont pu être mis à jour entre temps ; ou d'autres disques branchés pour d'autres raisons), on ne note pas toujours parfaitement ce qu'on fait.

Dans ce cas précis, si je simplifie (et que je reconstitue bien), le disque, appelons-le HD204, que je suspecte maintenant d'être mauvais a été branché jusqu'en juillet 2013 sur le port SATA3 de ma carte mère, j'ai eu des problèmes avec, je l'ai retiré et mon poussinet l'a testé de façon approfondie, et n'a trouvé aucun problème après plusieurs tests de surface, du coup je l'ai remis en place (je parle toujours de HD204), sauf que je l'ai branché sur SATA4 parce que j'avais réutilisé SATA3 pour un autre disque ; mais j'ai de nouveau eu des problèmes avec le disque sur SATA3 (pas HD204, donc), du coup je me suis dit : aha, en fait, c'est mon port SATA3 qui doit être pourri, et j'ai rebranché le disque HD204 sur le port SATA5 (relié à un autre contrôleur[#3] SATA, qui gère aussi le SATA externe), mais maintenant c'est la deuxième fois que j'ai des problèmes avec ce disque HD204 branché sur SATA5. Plusieurs hypothèses sont possibles : soit mes ports SATA3 et SATA5 sont tous les deux défectueux (possible, mais quand même peu probable, surtout qu'ils sont reliés à des contrôleurs totalement indépendants, et surtout que je n'avais pas eu de problème avec SATA3 avant d'y connecter HD204) ; soit c'est un problème de câble (je crois que j'ai changé plusieurs fois de câble dans l'histoire, mais je peux me tromper, et en plus j'ai remis un peu stupidement un câble suspect dans mon sac à câbles sans l'étiquetter comme tel) ; soit c'est le disque HD204 qui non seulement a parfois un comportement bizarre mais est aussi capable de causer des erreurs sur un autre port du même contrôleur SATA (SATA3 alors que HD204 était branché sur SATA4). Je penche à présent plutôt pour cette dernière hypothèse, mais je suis loin d'être certain. Tout cela est encore compliqué par le fait que SATA5 a d'autres sortes de problèmes (pas vraiment des défauts, mais des bizarreries de reset et un délai très long de détection des disques, peut-être en lien avec le fait que le même contrôleur gère le SATA externe). Au final, on admettra que tout ceci est confus (et actuellement, le nouveau disque que j'ai branché sur SATA3 et HD204 testé de façon séparée, donnent tous les deux l'apparence de bien fonctionner).

Peut-être que j'aurais simplement dû me dire que ce n'est pas très grave si une fois par an environ, le disque cesse de répondre et qu'il faut redémarrer la machine à froid et reconstruire tout le RAID.

Peut-être aussi que je devrais acheter un nouveau PC. Mais ça veut dire encore un temps fou passé à trouver une configuration qui me satisfasse (je tiens à avoir à la fois de la mémoire ECC et un watchdog matériel, et j'ai peur que ce soit devenu très difficile de trouver un tel matériel rue Montgallet) et à découvrir les problèmes nouveaux qu'elle posera. Bof.

Bref, #FirstWorldProblems.

[#] Nommons les coupables : il s'agit d'un Samsung HD204UI Spinpoint F4 EG (AF) de 2To.

[#2] Donc : passer un grand coup d'aspiro à l'intérieur, s'énerver contre les têtes ou les pas de vis qui s'abîment comme du beurre, se faire mal aux mains à sortir et remettre les barrettes mémoire qui gènent la sortie du disque de son berceau, s'émerveiller de la capacité des câbles à inventer des nœuds toujours plus inventifs, et surtout maudire la géométrie dans l'espace qui fait qu'il y a toujours quelque chose dans le boîtier de l'ordinateur qui gène l'accès à la chose à laquelle on essaie d'avoir accès. Compter toutes ces étapes une fois pour retirer le disque dur défectueux et une nouvelle fois pour mettre le nouveau.

[#3] Mes ports SATA1 à SATA4 sont gérés par un chipset Intel ICH7, tandis que SATA5, SATA6 et le SATA externe sont gérés par un Marvell 88SE6145.