David Madore's WebLog: Quelques nouvelles en vrac

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(dimanche)

Quelques nouvelles en vrac

Entrée écrite en toute hâte et que je n'ai vraiment pas eu le temps de relire, donc sans doute encore plus que d'habitude pleine de fautes de frappe et d'inattention.

Je continue à être victime de l'effet des entrées que je n'arrive pas à écrire : comme je l'ai raconté, j'ai commencé à vouloir écrire une entrée sur les octonions, qui parce qu'elle devenait interminable m'a amené à vouloir écrire une entrée sur le carré magique de Freudenthal-Tits, qui parce qu'elle devenait à son tour interminable m'a amené à vouloir écrire une entrée sur les espaces homogènes et isotropes (=deux-points-homogènes), qui parce qu'elle devenait à son tour interminable m'a amené à son tour à vouloir écrire une entrée sur le pan projectif complexe, et celle-ci est elle-même devenue interminable (je n'aurais jamais imaginé que j'avais tellement de choses à raconter sur le plan projectif complexe !)… [Mise à jour : elle a été publiée ici.]

…et maintenant j'ai commencé à regarder les formules de la trigonométrie du triangle dans le plan projectif ou hyperbolique complexe(/quaternionique/octonionique), formules qui ressemblent à celles du cas réel, mais en plus compliqué parce qu'il y a plusieurs notions différentes d'angles qu'on peut définir entre deux droites réelles du plan projectif complexe, ce qui amène un certain méli-mélo de formules. Toujours est-il que je ne sais pas si ma fuite en avant dans l'écriture des entrées de vulgarisation que je projette va jamais terminer ou si c'est une récursion infinie. Suite au prochain épisode, donc, dont je ne sais pas du tout quand il sera.

Il y a deux semaines (diantre, déjà ?), mon poussinet était à Talinn et Helsinki (dans son grand tour de toutes les capitales de l'Union européenne, où il découvre que mine de rien le nombre 28 n'est pas si petit que ça). Comme je m'ennuyais un peu, je me suis dit que j'irais bien au cinéma, et ça tombait bien, nous avions acheté une carte 5 places Mk2 peu de temps avant. Manque de chance, la carte en question, mon poussinet l'avait malencontreusement emportée avec lui en Finlande. Mais comme nous sommes des hackerz rebelz, nous avons eu une idée : mon poussinet a scanné avec son téléphone la seule partie importante de la carte, qui est un code optique data matrix, il m'a envoyé le contenu de ce code (ça ressemble à ça : 2DZZMK2-6-0696729600-F4AE8 — bien sûr, j'ai mis des nombres pipo parce que je je tiens pas spécialement à donner cette carte à tous mes lecteurs), j'ai regénéré un data matrix sur mon ordinateur avec une commande du genre iec16022 -f PNG -s 20x20 -c 2DZZMK2-6-0696729600-F4AE8 -o mk2.png et je l'ai imprimé sur un petit papier. Et hop ! voici une « carte » complètement équivalente pour les lecteurs optiques des bornes de cinéma Mk2.

Sauf qu'une fois tout ceci fait, je me suis rendu compte que le film que je voulais voir ne passais pas dans la soirée au cinéma où je voulais le voir. Et du coup notre astuce astucieusement astucieuse n'a servi à rien.

Ajout : En fait, le ticket imprimé par mes soins ne passe pas (il est donc plutôt heureux que je n'aie pas essayé de m'en servir), il n'est simplement pas détecté. Ce qui ouvre un mystère : comment la borne Mk2 fait-elle pour différencier le data matrix de la carte officielle et du ticket que j'ai imprimé ? (Quand j'aurai utilisé la dernière place, je posterai sans doute des photos des deux.)

Mon poussinet et moi avons depuis quelques années l'habitude de prendre à peu près systématiquement un petit brunch le dimanche (malgré un petit désaccord entre nous sur la bonne heure pour ça). Rien de très original à ça. Mais le mystère, c'est qu'il y a quelques semaines, très précisément la semaine du 2 novembre, nous avons constaté un changement soudain : alors que jusqu'à ce jour-là nous n'avions jamais eu le moindre problème pour trouver une table, tout d'un coup il semble que tous les brunchs de Paris ont été pris d'assaut et que tous les endroits où nous allions se sont mis à être complets ou dévalisés (ou les deux). Comme si le brunch était quelque chose d'un peu confidentiel à Paris jusqu'à 2 novembre 2014, et que maintenant tout le monde avait découvert le truc. Toujours est-il que depuis cette date, nous essuyons échec sur échec, et il nous faut généralement prévoir deux ou trois solutions de repli pour être sûrs de trouver quelque chose. À la limite, ce n'est pas le first world problem qui me préoccupe ici, c'est le changement soudain et complètement inexplicable.

(Par ailleurs, il est possible que je sois un peu difficile. Notamment, je n'aime pas du tout les brunchs sous forme de buffets, pas tant parce que je n'aime pas le principe, que parce que la réalisation pratique, à Paris, prend généralement la forme de trois saladiers au fond desquels deux pâtes se battent en duel, et il faut supplier le restaurateur pour qu'il remplisse les stocks. Le seul brunch buffet que j'aie trouvé convenable à Paris, c'est celui de la piscine Molitor, qui pour le coup ne se moque pas du monde ni sur le choix ni sur la quantité ni d'ailleurs sur la qualité, mais le prix est vraiment un peu exorbitant.)

Mardi j'ai participé à une réunion informelle à Bercy, sur l'invitation du haut fonctionnaire chargé de la terminologie et néologie, pour proposer une terminologie officielle relative aux monnaies virtuelles du type BitCoin — nous avons fini par nous mettre d'accord sur le fait que le mieux était sans doute monnaie numérique décentralisée. Il y a eu quelques passes d'armes en marge de la discussion proprement dite, parce que l'un des participants était fortement engagé dans le BitCoin (et le comparait à la révolution Open Source) et que je n'en suis pas, c'est dire le moins, enthousiaste. Il faudrait d'ailleurs que je réitère mes arguments un peu différemment, pour souligner que ce qui me pose le plus problème ce n'est pas tant le principe d'une monnaie numérique décentralisée, ni de la crypto derrière ou du pseudonymat ; c'est surtout tout ce qui concerne la répartition initiale de la monnaie, plus des questions pratiques sur le passage à l'échelle ou le nombre de kilowatts brûlés pour « miner » ce machin. Ce qui est dommage, c'est que des détracteurs du BitCoin se sont réjouis de l'effondrement du cours sur les 14 derniers mois (le BitCoin a perdu les 4/5 de sa valeur contre le dollar), alors que je pense que c'est une critique assez à côté de la plaque — ou disons que si c'est quelque chose, c'est un symptôme et pas un problème en soi.

Je n'étais jamais rentré dans la forteresse Bercy, j'étais juste passé à côté en métro, et je me suis rendu compte en y rentrant que ce truc était encore plus gigantesque que je ne le pensais : je n'avais pas compris que de l'autre côté du bâtiment étroit et tout en longueur qui s'étend de la Seine à la rue de Bercy il y avait encore un autre bâtiment, plus large et moins long mais lui aussi gigantesque. Les numéros des bureaux ont l'air complètement bizarres, en tout cas je n'ai pas compris la logique dans les couloirs (je cherchais le 3063 nord 2, et si j'ai fini par le trouver, en tout cas il n'était pas dans le même coin que le 3059 nord 2 ni que le 3061 est 2 — ou une blague de ce genre).

Quelqu'un qui assistait à cette réunion m'a posé le joli problème mathématique suivant. On a un nombre impair N=2k+1 personnes : comment faire pour les disposer k fois autour d'une table circulaire de façon à ce que chaque paire de convives soit une et une seule fois voisins ? (I.e., on sert k plats pendant le repas, à chaque fois avec un plan de table différent, et on veut que chaque convive soit placé exactement une fois à côté de chaque autre convive. Il n'est pas difficile de se convaincre au préalable que le nombre de plats sera nécessairement k si on veut arriver à cette propriété.)

Reformulation pour les matheux : montrer de façon constructive comment partitionner le(s arêtes du) graphe complet sur N=2k+1 sommets en k cycles hamiltoniens (sur ces N sommets).

(Pour N pair, disons N=2k, on peut, par des variantes de la construction, soit faire k disposition de table de façon que chaque convive soit voisin au moins une fois de chaque autre, soit en faire k−1 de façon que chaque convive soit voisin au plus une fois de chaque autre. Mais on ne peut pas faire les deux à la fois, c'est donc moins satisfaisant.)

La réponse est plutôt jolie, n'est pas extrêmement difficile et ne demande pas de connaissance mathématique particulière. En fait, les matheux (ou au moins les algébristes) sont peut-être même désavantagés pour la trouver parce qu'il vont avoir tendance à trouver une solution pour N premier qui ne se généralise pas et qui est donc une fausse piste. La réponse est reproduite dans le livre Graphes et Hypergraphes de Claude Berge (chapitre 11, section 2, corollaires du théorème 3, que Google Books acceptera peut-être de vous montrer dans la traduction anglaise — dont je ne sais d'ailleurs pas pourquoi il lui donne un titre et un auteur qui n'ont rien à voir ; voir surtout la figure 11.5).

Il semble que la construction vienne d'un certain Walecki et apparaisse dans les Récréations mathématiques d'Édouard Lucas, publiées vers 1890 chez Gauthier-Villars, ou du moins j'ai trouvé des sources qui le prétendent, mais sans jamais donner une référence précise, et comme la version que je trouve sur Gallica n'est peut-être pas la bonne et/ou peut-être pas complète, je n'ai pas eu le courage de chercher exactement. [Mise à jour : On me signale en commentaire que c'est dans la deuxième partie du texte, dans la sixième récréation (les jeux de demoiselles, dans la partie intitulée les rondes enfantines). Apparemment, le Walecki en question était professeur de mathématiques spéciales au lycée Condorcet. Par ailleurs, Lucas gagne la palme de l'obscurité dans le référencement de ses œuvres, parce qu'il y a plusieurs fois une sixième récréation dans les différentes parties du texte, et ça n'aide pas que Gallica ne les affiche pas de façon claire.]

J'ai commencé la lecture du roman The Rule of Four de Caldwell et Thomason, entre autres parce que ça tourne autour de l'Hypnerotomachia Poliphili, et de ce que j'en ai lu pour l'instant ça a l'air à la fois moins mauvais que Dan Brown et moins difficile qu'Umberto Eco. (Chose amusante, je ne sais pas exactement comment ce livre s'est matérialisé dans ma bibliothèque, parce que je n'ai aucun souvenir de l'avoir acheté.) Mais si je le mentionne, c'est parce que je me rends compte de deux choses : (A) je connais très peu de romans ayant plusieurs auteurs, et (B) je parle très peu sur ce blog des livres que je lis, alors que je parle occasionnellement des films que je vois, sans doute parce que le fait de voir un film est plus « intense » (i.e., plus concentré dans le temps) que le fait de lire un livre est plus dilué, et du coup je n'ai pas un moment précis qui me motive à en parler.

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