David Madore's WebLog: Je propose un N-ARY RESTRICTED PRODUCT

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(vendredi)

Je propose un N-ARY RESTRICTED PRODUCT

Aujourd'hui j'ai fait une tentative pour augmenter mon karma geek : j'ai soumis un caractère à Unicode. Il s'agit d'un caractère qui ressemble à ça :

— c'est-à-dire une combinaison de ça : et ça :

Les deux symboles de droite existent déjà dans Unicode : il s'agit du symbole du produit de suites ou familles (U+220F N-ARY PRODUCT) ∏ (le glyphe est juste un grand pi majuscule) et du symbole du coproduit de suites ou familles (U+2210 N-ARY COPRODUCT) ∐ (le glyphe est le même mais inversé). Le symbole que j'ai proposé d'ajouter (et qui pourrait recevoir le nom de N-ARY RESTRICTED PRODUCT) a un glyphe dont la partie supérieure est celle du symbole du produit et la partie inférieure est celle du symbole du coproduit (donc le même à l'envers). Il dénote le produit restreint (toujours de suites ou familles) et apparaît en théorie des nombres — dans un contexte où le coproduit d'une famille infinie d'objets (qui, en général, est une opération duale du produit) serait le sous-ensemble du produit dont toutes les coordonnées sont nulles sauf un nombre fini, le produit restreint est intermédiaire entre le coproduit et le produit, il correspond au sous-ensemble du produit dont toutes les coordonnées sauf un nombre fini appartiennent à un sous-ensemble des facteurs compris implicitement ; cela apparaît par exemple, dans la définition de l'anneau des adèles ou du groupe des idèles d'un corps de nombres. Ce produit restreint est souvent noté ∏′ (pi-prime, quoi) par les auteurs qui n'aiment pas ou ne savent pas typographier le symbole ci-dessus, mais cette notation, proposée par John Tate, est occasionnellement utilisée, graphiquement élégante, et il me semble important de l'ajouter à Unicode.

Ça faisait longtemps que je pensais soumettre ce caractère (depuis un exposé au séminaire Variétés rationnelles, il y a un an, où il était apparu sous la craie de David Harari). Mais pour cela, il me fallait trouver des exemples de son utilisation : c'est là qu'était la difficulté, parce que pour convaincre que le symbole existe vraiment, il faut des exemples imprimés, or il sert surtout au tableau noir où ce n'est pas difficile de le faire et où le prime dans ∏′ (pi-prime) risquerait de ne pas être vu — alors que dans un texte imprimé, c'est le contraire, écrire ∏′ est plus facile (le symbole inventé par Tate, non seulement il n'est pas dans Unicode, mais il n'est pas non plus dans les jeux de macros LaTeX usuels). Je savais que je l'avais vu quelque part dans un livre, mais encore fallait-il retrouver où. Un ami m'a rapidement trouvé un spécimen dans Galois Cohomology de Serre, et ce n'est que récemment que je suis retombé sur un autre exemple que j'avais oublié, dans Algebraic Number Theory de Neukirch. Avec ces deux références (de deux auteurs différents et imprimées par un éditeur connu), je pense qu'il y a de bonnes chances que le caractère soit inséré : plutôt que m'adresser directement au working group, sur la suggestion d'un ami j'ai confié le combat à une experte en typographie mathématique qui m'a répondu que : the unicode technical committee has accepted the principle that math notation is open-ended, so they are receptive to well-documented submissions of new symbols. your informants are correct that, at present, i'm the "fast track" entry point to the system, and that will probably continue for several more years.

Nous allons donc maintenant voir combien de temps il faudra pour que ce caractère apparaisse dans une version ultérieure du standard. (Il ne faut jamais perdre espoir, avec Unicode : la première proposition d'encoder les hiéroglyphes date de 1999, maintenant c'est quasiment acquis, au moins pour la partie la plus basique, mais il faut encore attendre la sortie de la prochaine version, donc ça aura pris environ dix ans.)

[Mise à jour () : j'ai essayé de rassembler sur une page différents caractères dont je voudrais proposer l'addition à Unicode (voir une entrée ultérieure). Au fait, les hiéroglyphes basiques ont bien fini par arriver dans le standard.]

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