David Madore's WebLog: Comment lire un diagramme d'éclipse ?

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(samedi)

Comment lire un diagramme d'éclipse ?

[Diagramme de l'éclipse du 2015-03-20]Si vous avez cherché à vous renseigner précisément sur l'éclipse solaire qui a eu lieu hier, ou sur quelque éclipse solaire que ce soit, vous êtes certainement tombé sur un diagramme tel que celui ci-contre (cliquez pour agrandir) et que je tire en l'occurrence d'un site de la NASA [note : l'image est dans le Domaine Public, comme le sont généralement les productions des organismes du gouvernement fédéral des États-Unis], on trouve aussi l'image centrale sur Wikimedia Commons. L'apparence de la carte n'est pas toujours la même (regardez notamment la forme des courbes rose / magenta, qui est une des choses dont je veux parler) : comparez par exemple les diagrammes pour l'éclipse solaire totale du 2016-03-09, l'éclipse solaire partielle du 2018-02-15, l'éclipse solaire annulaire du 2019-12-26, l'éclipse solaire hybride du 2031-11-14 et l'éclipse solaire totale du 2041-04-30 (regardez bien la forme de la courbe magenta de gauche : elle est séparée de celle de droite, et elle a un nœud) — ces exemples donnent une idée de la diversité des formes possibles.

Je ne peux pas tout expliquer parce qu'il y a des choses que je ne sais pas exactement, ou même si je devine quelque chose, je n'en suis pas sûr et je ne sais pas forcément le dire de façon simple. Par exemple, la magnitude d'une éclipse est définie notamment sur Wikipédia comme la proportion recouverte par la Lune du diamètre angulaire du Soleil selon l'axe qui relie les centres géométriques des deux astres, sauf que Wikipédia se contredit immédiatement en disant que pendant une éclipse totale cette quantité peut dépasser 1 (alors qu'une proportion de diamètre recouverte, elle ne va certainement pas dépasser 1), et de même, cette page donne deux définitions adjacentes qui ne sont pas compatibles l'une avec l'autre, avec une phrase bizarre (this could also apply to a total solar eclipse : il faudrait savoir, on utilise quoi ? si mes spéculations ci-dessous sont correctes, il faut simplement ignorer cette parenthèse) ; du coup, je ne sais pas avec certitude quelle est la définition exacte. L'astronomie est pleine de petites subtilités comme ça où on peut assez bien comprendre l'idée générale, mais dès qu'on commence à couper les cheveux en quatre on n'y comprend plus rien.

Si des gens veulent couper les cheveux en quatre avec moi pour cette histoire de magnitude d'une éclipse, voici comment je vois les choses : mettons qu'on mette des coordonnées affines sur la droite reliant les centres géométriques du Soleil et de la Lune de sorte que les deux bords du Soleil aient les coordonnées 0 et 1, et ceux de la Lune a et b (je peux bien sûr supposer a<b). Il semble que si 0<a<1<b (situation d'éclipse partielle, donc), la magnitude de l'éclipse vaille 1−a (ce qui colle bien à la fois avec la définition donnée par Wikipédia et la première formule de la page néerlandaise citée ci-dessus) ; et si 0<a<b<1 (éclipse annulaire), on doit utiliser la formule ba (ce qui colle à la fois avec la définition de Wikipédia et la seconde formule de la page citée ci-dessus). Pour des raisons de symétrie, si a<0<b<1, la magnitude doit valoir b. Les formules 1−a et b respectivement peuvent encore resservir dans les cas où 0<1<a<b et a<b<0<1 respectivement (pas d'éclipse), ce qui colle avec la première formule de la page néerlandaise mais pas avec la définition de Wikipédia qui dit juste 0 (pour se contredire après en parlant des near miss). La question est surtout de savoir quelle formule prendre si a<0<1<b (éclipse totale), et je pense que la bonne formule est, en fait, min(1−a, b) (qui se recolle continûment avec les autres formules), ce qui coïncide effectivement avec la première formule (½ + ½(ba) + |½(a+b) − ½|) donnée par la page néerlandaise, pas la seconde (ba), qui causerait des discontinuités. Tous ces cas se rassemblent sous une seule formule : min(1−a, b, ba) (toujours sous la condition a<b). Maintenant, je ne sais pas s'il y a une façon simple de le dire (le mieux que je trouve est : la plus petite des mesures (algébriques) des trois intervalles, portées sur le diamètre solaire passant par le centre géométrique de la Lune, entre le bord gauche du Soleil ou de la Lune, et le bord droit du Soleil ou de la Lune, au moins l'un des deux bords devant être celui de la Lune). Toujours est-il que c'est un exemple de ce qui m'énerve souvent en astronomie, les définitions approximatives qu'on ne sait pas comment prolonger à tous les cas.

Pour les généralités sur les éclipses (la notion de ligne des nœuds, de mois et d'année draconitiques, de saros, etc.), je renvoie à cette vieille entrée. Ici, je veux parler avant tout des figures comme ci-dessus, et de l'aspect géographique des éclipses. Je me contenterai donc de rappeler, à tout hasard, que le cône de pénombre à un instant donné est le cône des points de l'espace d'où on voit le Soleil partiellement éclipsé par la Lune, c'est-à-dire le cône tangent simultanément au Soleil et à la Lune dont le sommet est entre les deux, tandis que le cône d'ombre est celui des points d'où on voit le Soleil totalement éclipsé, c'est-à-dire le cône tangent simultanément au Soleil et à la Lune dont le sommet est situé approximativement au niveau de la Terre, la partie située de l'autre partie de ce cône étant le cône d'annularité, qu'on peut aussi considérer comme faisant partie du cône d'ombre. Venons-en à la figure. Sous réserve d'erreurs et d'incomplétudes de ma part, donc :

  • Ce qu'on appelle le moment d'éclipse maximale pour un lieu donné (resp. le lieu d'éclipse maximale pour un moment donné), c'est le moment (resp. le lieu) où le centre géométrique de la Lune est le plus rapproché de celui du Soleil à cet endroit (resp. à cet instant). S'il existe (à un instant donné) un endroit, dit lieu de centralité d'où les centres géométriques du Soleil et de la Lune coïncident, il s'agit du lieu d'éclipse maximale pour cet instant (le contraire n'est pas vrai : si l'éclipse n'est pas / plus / pas encore centrale, elle a quand même un lieu d'éclipse maximale). D'autre part, comme le diamètre angulaire de la Lune ou du Soleil ne change essentiellement pas au cours de l'éclipse, l'éclipse maximale correspond aussi de très très près au moment (ou au lieu) où la magnitude de l'éclipse, définie plus haut, est maximale, si bien qu'on peut considérer que c'est la même chose (si on ne veut pas faire cette approximation, je ne sais pas exactement ce qu'il faut changer dans ce qui suit : voici encore un exemple de définition approximative que je ne sais pas rendre exacte).
  • Les courbes en bleu clair marquent les lignes d'égale magnitude d'éclipse maximale au lieu en question (par intervalles de 0.2). Les grandes courbes en bleu foncé marquent les bords de la région de totalité (région où on on voit à un certain moment une éclipse totale), et coïncident avec la ligne de magnitude 1 de l'éclipse. Les lignes vertes marquent les lignes de moment d'éclipse maximale au lieu en question (par intervalles de 30min). Les petites lignes bleu foncé (en forme approximative d'ellipse) marquent les régions de totalité (=intersection du cône d'ombre aver la Terre) figurées toutes les 10 minutes (on peut deviner l'heure en question en comparant aux étiquettes des lignes vertes).
  • Le point global d'éclipse maximale est le double maximum de magnitude dans le temps et dans l'espace. Le moment correspondant d'éclipse maximale est celui qui est choisi pour dessiner la Terre : la Terre est représentée en projection orthographique centrée sur ce point d'éclipse maximale, la division jour/nuit est faite au moment d'éclipse maximale, et le point subsolaire marqué (c'est-à-dire, le point où le Soleil est au zénith) est celui du moment d'éclipse maximale. (Je ne sais pas pourquoi le point sublunaire au même moment n'est pas également donné — si je ne m'abuse, il doit être quelque part sur l'arc de grand cercle reliant le point subsolaire au temps d'éclipse maximale et le point d'éclipse maximale.)
  • Le point et instant P1 est le lieu et le moment où se produit la première tangence externe du cône de pénombre de la Lune sur la Terre. C'est donc l'endroit où en premier on aperçoit une quelconque partie de Soleil éclipsée par la Lune : ceci se produit forcément à l'horizon (et normalement au — commencement du — lever du Soleil puisque l'ombre de la Lune se déplace plus vite sur la Terre que la Terre ne tourne dans le même sens). Symétriquement, le P4 est le lieu et le moment où se produit la dernière tangence externe (point où en dernier on voit un bout d'éclipse).
  • Le point et instant P2 et le lieu et le moment où se produit la première tangence interne du cône de pénombre de la Lune sur la Terre. C'est donc le point où on aperçoit en dernier un bout de Soleil éclipsé juste à l'instant où il traverse l'horizon (ou quelque chose de ce goût-là : je n'ai pas les idées claires sur la bonne description à faire). Le point P3 est symétrique (dernière tangence interne). Les points P2 et P3 n'existent pas si le cône de pénombre n'est jamais complètement limité par la Terre (c'est notamment le cas pour une éclipse partielle — au sens nulle part totale ni annulaire).
  • Les courbes magenta extérieures marquent les endroits où l'éclipse se produit au lever ou au coucher du Soleil : mettons pour simplifer qu'on soit dans un cas comme celui-ci où les courbes sont bien séparées. Celle qui passe par P1 est celle des endroits où le premier point du Soleil à être éclipsé est au niveau de l'horizon (l'éclipse commence à ces endroits au moment où le premier point éclipsé du Soleil se lève). Celle qui passe par P2 est celle des points où le dernier point du Soleil à être éclipsé est au niveau de l'horizon (sur cette courbe, on ne voit donc essentiellement pas l'éclipse, parce qu'elle finit au moment où le dernier point éclipsé du Soleil se lève). Les courbes passant par P4 et P3 sont symétriques.
  • La courbe magenta à peu près médiane entre celles passant par P1 et P2 (et sur laquelle par convention on termine les courbes bleu clair) correspond aux endroits où le moment d'éclipse maximale se produit au lever astronomique du Soleil (c'est-à-dire, le moment où le centre géométrique du Soleil franchit l'horizon), et symétriquement, on marque la courbe des points où le moment d'éclipse maximale se produit au coucher astronomique du Soleil. Les extrémités nord et sud des courbes magenta marquent les endroits où l'éclipse n'affecte qu'un point du Soleil (magnitude maximale 0) et où le moment où elle se produit coïncide avec le moment où ce point est sur l'horizon (et qui doit aussi coïncider avec le moment où le centre du Soleil franchit lui aussi l'horizon — de nouveau, je n'ai pas les idées très claires sur les niveaux d'approximation impliqués).
  • Lorsque la courbe magenta a un point double (comme pour l'éclipse d'hier), forcément dans les régions polaires, le nœud en question correspond à l'endroit où l'éclipse commence et finit sur l'horizon (et aussi en bonne approximation(?) atteint aussi son maximum sur l'horizon). L'éclipse d'hier était particulièrement remarquable en ce qu'elle s'est aussi produite quasiment à l'équinoxe, donc le point en question coïncide presque avec le pôle nord : au pôle nord on a pu voir le Soleil, coupé en son milieu par l'horizon, traversé par la Lune de part en part, elle aussi suivant l'horizon, l'éclipse a donc commencé et fini sur l'horizon.
  • Comme expliqué sur cette page, la ligne des points où le moment d'éclipse maximale se produit le plus tôt (en temps absolu) pour une magnitude donnée ne coïncide pas, comme on pourrait le croire, avec celle des points où le moment l'éclipse maximale se produit au lever du Soleil. Si vous arrivez à visualiser ça intuitivement, vous êtes plus doué que moi. De même, si vous arrivez à visualiser à quoi devrait ressembler la courbe des points où le moment d'éclipse maximal se produit au début (resp. à la fin) du lever, ou du coucher, du Soleil. (Un des problèmes avec le terminateur jour/nuit est qu'on figure celui qui marque les endroits où le centre géométrique du Soleil est à l'horizon, alors qu'on devrait en figurer trois : en ajoutant les endroits où le Soleil commence à se lever/coucher, et ceux où il finit de se lever/coucher ; à moins que j'aie mal compris, P1 et P2 sont sur l'un et l'autre pour les instants correspondants. Bref, il y a plein de courbes subtilement différentes[#] qu'on pourrait figurer, et je ne suis pas certain d'avoir trouvé exactement les bonnes définitions.)
  • De même qu'on définit quatre endroits et instants P1, P2, P3, P4 de tangence de la sphère avec le cône de pénombre, on peut en définir quatre, U1, U2, U3, U4, avec le cône d'ombre. Les temps sont indiqués, mais pas les lieux correspondants, qui sont proches des (mais pas identiques aux) points marquant les extrémités de la bande de totalité — par exemple, U1 correspond au premier endroit qui voit une éclipse totale, cette éclipse se produisant au lever du Soleil, et plus exactement le point où le disque lunaire vient toucher intérieurement le disque solaire traverse l'horizon quand ça se produit (tandis que pour U2, c'est quand l'éclipse totale se finit que le point correspondant du Soleil se lève, donc en U2 on ne voit essentiellement pas l'éclipse totale). On pourrait faire des courbes analogues aux courbes magenta pour l'éclipse totale (le lieu, passant par U1, des points où le dernier point du Soleil à être éclipsé, i.e., le « premier point d'éclipse totale », est au niveau de l'horizon, etc.), mais ces courbes seraient toutes petites et quasiment confondues avec les extrémités de la bande de totalité (ceci dit, pour l'éclipse d'hier, la courbe en question passant par U3 et U4 aurait un nœud, ce qui est extrêmement rare — enfin, je crois, parce que je m'embrouille de nouveau un peu).

Voir aussi cette page pour une description des sigles divers et variés utilisés dans les cartes.

J'aimerais bien faire un programme qui calcule ce genre de diagrammes (il ne semble pas en exister qui soit libre), mais je n'ai vraiment ni le temps ni la patience pour ça.

D'autre part, je n'ose même pas essayer d'imaginer à quels endroits j'ai fait la supposition abusive que la Terre est sphérique, ou que la vitesse de la lumière est infinie, et ce qu'il faut changer (if anything) quand on ne le suppose plus.

[#] Exemple : ce que je crois avoir compris (et que j'explique ci-dessus), c'est que la courbe magenta passant par P1 est la courbe des endroits où le point du Soleil éclipsé en premier par la Lune se situe au niveau de l'horizon quand ceci se produit (i.e., le point du Soleil par lequel l'éclipse commence se lève justement quand l'éclipse commence). Mais je peux aussi considérer la courbe des endroits où le point le plus bas du Soleil au niveau de l'horizon au moment où l'éclipse commence (i.e., le Soleil finit de se lever quand l'éclipse commence), ou bien où le point le plus haut du Soleil au niveau de l'horizon au moment où l'éclipse commence (i.e., le Soleil commence à se lever quand l'éclipse commence), ou encore où le centre géométrique du Soleil au niveau de l'horizon au moment où l'éclipse commence (i.e., le Soleil se lève astronomiquement quand l'éclipse commence). Ceci fait quatre courbes différentes, les deux premières passant par P1. Et puis je peux considérer les mêmes choses en remplaçant quand l'éclipse commence par quand l'éclipse finit ou quand l'éclipse atteint son maximum (ça ça ne fait que trois courbes). Donc j'ai défini onze courbes différentes d'éclipse au lever du Soleil, et franchement, je me mélange un peu entre elles, parce que je n'y vois pas grand-chose. Mais aucun texte d'astronomie ne semble s'exprimer suffisamment clairement pour qu'on puisse vraiment être sûr que j'ai bien identifié laquelle de mes onze courbes, ou du moins des deux passant par P1, est celle marquée en magenta.

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