David Madore's WebLog: Comment lire un diagramme d'éclipse ?

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(samedi)

Comment lire un diagramme d'éclipse ?

[Diagramme de l'éclipse du 2015-03-20]Si vous avez cherché à vous renseigner précisément sur l'éclipse solaire qui a eu lieu hier, ou sur quelque éclipse solaire que ce soit, vous êtes certainement tombé sur un diagramme tel que celui ci-contre (cliquez pour agrandir) et que je tire en l'occurrence d'un site de la NASA [note : l'image est dans le Domaine Public, comme le sont généralement les productions des organismes du gouvernement fédéral des États-Unis], on trouve aussi l'image centrale sur Wikimedia Commons. L'apparence de la carte n'est pas toujours la même (regardez notamment la forme des courbes rose / magenta, qui est une des choses dont je veux parler) : comparez par exemple les diagrammes pour l'éclipse solaire totale du 2016-03-09, l'éclipse solaire partielle du 2018-02-15, l'éclipse solaire annulaire du 2019-12-26, l'éclipse solaire hybride du 2031-11-14 et l'éclipse solaire totale du 2041-04-30 (regardez bien la forme de la courbe magenta de gauche : elle est séparée de celle de droite, et elle a un nœud) — ces exemples donnent une idée de la diversité des formes possibles.

Je ne peux pas tout expliquer parce qu'il y a des choses que je ne sais pas exactement, ou même si je devine quelque chose, je n'en suis pas sûr et je ne sais pas forcément le dire de façon simple. Par exemple, la magnitude d'une éclipse est définie notamment sur Wikipédia comme la proportion recouverte par la Lune du diamètre angulaire du Soleil selon l'axe qui relie les centres géométriques des deux astres, sauf que Wikipédia se contredit immédiatement en disant que pendant une éclipse totale cette quantité peut dépasser 1 (alors qu'une proportion de diamètre recouverte, elle ne va certainement pas dépasser 1), et de même, cette page donne deux définitions adjacentes qui ne sont pas compatibles l'une avec l'autre, avec une phrase bizarre (this could also apply to a total solar eclipse : il faudrait savoir, on utilise quoi ? si mes spéculations ci-dessous sont correctes, il faut simplement ignorer cette parenthèse) ; du coup, je ne sais pas avec certitude quelle est la définition exacte. L'astronomie est pleine de petites subtilités comme ça où on peut assez bien comprendre l'idée générale, mais dès qu'on commence à couper les cheveux en quatre on n'y comprend plus rien.

Si des gens veulent couper les cheveux en quatre avec moi pour cette histoire de magnitude d'une éclipse, voici comment je vois les choses : mettons qu'on mette des coordonnées affines sur la droite reliant les centres géométriques du Soleil et de la Lune de sorte que les deux bords du Soleil aient les coordonnées 0 et 1, et ceux de la Lune a et b (je peux bien sûr supposer a<b). Il semble que si 0<a<1<b (situation d'éclipse partielle, donc), la magnitude de l'éclipse vaille 1−a (ce qui colle bien à la fois avec la définition donnée par Wikipédia et la première formule de la page néerlandaise citée ci-dessus) ; et si 0<a<b<1 (éclipse annulaire), on doit utiliser la formule ba (ce qui colle à la fois avec la définition de Wikipédia et la seconde formule de la page citée ci-dessus). Pour des raisons de symétrie, si a<0<b<1, la magnitude doit valoir b. Les formules 1−a et b respectivement peuvent encore resservir dans les cas où 0<1<a<b et a<b<0<1 respectivement (pas d'éclipse), ce qui colle avec la première formule de la page néerlandaise mais pas avec la définition de Wikipédia qui dit juste 0 (pour se contredire après en parlant des near miss). La question est surtout de savoir quelle formule prendre si a<0<1<b (éclipse totale), et je pense que la bonne formule est, en fait, min(1−a, b) (qui se recolle continûment avec les autres formules), ce qui coïncide effectivement avec la première formule (½ + ½(ba) + |½(a+b) − ½|) donnée par la page néerlandaise, pas la seconde (ba), qui causerait des discontinuités. Tous ces cas se rassemblent sous une seule formule : min(1−a, b, ba) (toujours sous la condition a<b). Maintenant, je ne sais pas s'il y a une façon simple de le dire (le mieux que je trouve est : la plus petite des mesures (algébriques) des trois intervalles, portées sur le diamètre solaire passant par le centre géométrique de la Lune, entre le bord gauche du Soleil ou de la Lune, et le bord droit du Soleil ou de la Lune, au moins l'un des deux bords devant être celui de la Lune). Toujours est-il que c'est un exemple de ce qui m'énerve souvent en astronomie, les définitions approximatives qu'on ne sait pas comment prolonger à tous les cas.

Pour les généralités sur les éclipses (la notion de ligne des nœuds, de mois et d'année draconitiques, de saros, etc.), je renvoie à cette vieille entrée. Ici, je veux parler avant tout des figures comme ci-dessus, et de l'aspect géographique des éclipses. Je me contenterai donc de rappeler, à tout hasard, que le cône de pénombre à un instant donné est le cône des points de l'espace d'où on voit le Soleil partiellement éclipsé par la Lune, c'est-à-dire le cône tangent simultanément au Soleil et à la Lune dont le sommet est entre les deux, tandis que le cône d'ombre est celui des points d'où on voit le Soleil totalement éclipsé, c'est-à-dire le cône tangent simultanément au Soleil et à la Lune dont le sommet est situé approximativement au niveau de la Terre, la partie située de l'autre partie de ce cône étant le cône d'annularité, qu'on peut aussi considérer comme faisant partie du cône d'ombre. Venons-en à la figure. Sous réserve d'erreurs et d'incomplétudes de ma part, donc :

Voir aussi cette page pour une description des sigles divers et variés utilisés dans les cartes.

J'aimerais bien faire un programme qui calcule ce genre de diagrammes (il ne semble pas en exister qui soit libre), mais je n'ai vraiment ni le temps ni la patience pour ça.

D'autre part, je n'ose même pas essayer d'imaginer à quels endroits j'ai fait la supposition abusive que la Terre est sphérique, ou que la vitesse de la lumière est infinie, et ce qu'il faut changer (if anything) quand on ne le suppose plus.

[#] Exemple : ce que je crois avoir compris (et que j'explique ci-dessus), c'est que la courbe magenta passant par P1 est la courbe des endroits où le point du Soleil éclipsé en premier par la Lune se situe au niveau de l'horizon quand ceci se produit (i.e., le point du Soleil par lequel l'éclipse commence se lève justement quand l'éclipse commence). Mais je peux aussi considérer la courbe des endroits où le point le plus bas du Soleil au niveau de l'horizon au moment où l'éclipse commence (i.e., le Soleil finit de se lever quand l'éclipse commence), ou bien où le point le plus haut du Soleil au niveau de l'horizon au moment où l'éclipse commence (i.e., le Soleil commence à se lever quand l'éclipse commence), ou encore où le centre géométrique du Soleil au niveau de l'horizon au moment où l'éclipse commence (i.e., le Soleil se lève astronomiquement quand l'éclipse commence). Ceci fait quatre courbes différentes, les deux premières passant par P1. Et puis je peux considérer les mêmes choses en remplaçant quand l'éclipse commence par quand l'éclipse finit ou quand l'éclipse atteint son maximum (ça ça ne fait que trois courbes). Donc j'ai défini onze courbes différentes d'éclipse au lever du Soleil, et franchement, je me mélange un peu entre elles, parce que je n'y vois pas grand-chose. Mais aucun texte d'astronomie ne semble s'exprimer suffisamment clairement pour qu'on puisse vraiment être sûr que j'ai bien identifié laquelle de mes onze courbes, ou du moins des deux passant par P1, est celle marquée en magenta.

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