David Madore's WebLog: Éclipse

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Entry #0339 [older|newer] / Entrée #0339 [précédente|suivante]:

(dimanche) · Pleine Lune

Éclipse

[English translation follows.]

Je voulais prendre la résolution de me coucher tôt, mais j'ai tout de même voulu rester voir l'éclipse, hier soir. Je ne l'ai pas regretté, parce qu'elle était très belle et très visible : la Lune était très haute dans le ciel puisqu'elle se produisait vers 1h du matin heure solaire (soit 2h heure légale d'hiver à Paris) et puisqu'on n'est plus si loin du solstice (de sorte que l'écliptique est haut dans le ciel la nuit), et par ailleurs la météo était très favorable (vers 2h du matin il n'y avait pas un nuage à proximité de la Lune).

Au début j'étais un peu déçu : un observateur inattentif aurait pu croire à un croissant de Lune (la partie cachée ne se voyait pas du tout, sans doute masquée par la partie non encore éclipsée et par la luminosité résiduelle du ciel à Paris). Sauf qu'évidemment d'une part un croissant de Lune aussi haut dans le ciel au milieu de la nuit ce n'est pas très plausible (ben oui, un croissant, ce n'est jamais loin du Soleil) et d'autre part le bord du croissant n'a pas du tout la même forme : finalement ça donnait un peu le vertige de voir cette petite écharde de Lune si haut dans le ciel. Alors que l'éclipse approchait la totalité, la Lune a joué avec de petits altocumulus et j'ai cru qu'elle allait disparaître complètement, mais ce sont les nuages qui sont partis. Finalement, la totalité a clairement montré un disque pâle d'éclairage indirect. Cela doit être très beau vu de là-haut, et l'éclairage si particulier ! N'ont-ils pas laissé une caméra sur l'astre pour pouvoir filmer une éclipse ?

Un certain nombre de gens dans les rues levaient la tête de temps en temps, soit qu'ils étaient déjà au courant de cette éclipse soit qu'ils la remarquaient au moment même (il est vrai qu'on regarde assez peu la Lune, mais la pleine Lune, tout de même, se voit bien, et à plus forte raison si elle est éclipsée). Quelqu'un m'a demandé, sur un ton presque agressif, qu'est-ce qu'ils ont, tout le monde, à regarder en l'air ? : je lui ai signalé l'éclipse, et il a répondu, ah, une éclipse ? solaire ? lunaire ? ; je me suis retenu de lui rétorquer que l'éclipse solaire avait lieu depuis un certain moment et que ça s'appelait la nuit, mais je lui ai montré la Lune en lui disant qu'elle était pleine et qu'on voyait bien qu'elle était éclipsée : ça ne l'a pas impressionné, et il est reparti en secouant la tête. Manifestement quelqu'un qui n'a pas le temps de regarder le ciel.

La dernière éclipse que je me rappelle nettement est celle, lunaire, du 2001-01-09 (9 janvier / 14 terminus 2001), parce que c'était le premier jour que j'allais à l'association HBO et nous avons regardé la Lune ensemble. Avant cela, il y avait eu une très rare éclipse totale de soleil visible en France, au nord de Paris, le 1999-08-11 (11 août / 29 claud 1999), que beaucoup de gens s'étaient déplacés pour voir ; j'étais pour ma part allé avec mes parents la voir du côté de Compiègne. Et puis j'ai un souvenir bizarre d'avoir vu une éclipse de Lune (probablement totale, sinon ça ne vaut pas la peine d'être vu) pendant mes vacances en Toscane à l'été '92 (fin juillet et/ou début août), mais je dois soit me tromper dans ce souvenir soit me tromper dans la date, parce que je ne trouve pas d'éclipse qui puisse correspondre. Il y a aussi une éclipse de Lune au commencement d'un chapitre important de mon roman La Larme du Destin.

On entend parfois des légendes selon lesquelles telle ou telle civilisation ancienne (les Égyptiens, les Mayas, que sais-je encore ?) arrivait à « prédire les éclipses ». Je n'en crois pas un mot. Ou en tout cas cela dépend ce qu'on entend par « prédire » les éclipses : il est certain qu'on a pu remarquer une certaine périodicité des phénomènes (notamment le « saros », dont je vais dire un mot), mais c'est autre chose d'arriver à prédire les choses exactement, et ne parlons pas de localiser une éclipse de soleil. La théorie sous-jacente nécessaire pour faire une prédiction n'existait pas avant Newton, ni les méthodes analytiques avant Laplace, et la première théorie sérieuse de la Lune est celle que Charles Delaunay publie à partir de 1860.

Sur le principe, les choses ne sont pas spécialement compliquées (encore faut-il les comprendre) : la Terre tourne autour du Soleil, et la Lune tourne autour de la Terre ; les phases de la Lune sont déterminées par l'angle, vu depuis la Terre, entre le Soleil et la Lune : dans cet ordre, nouvelle Lune quand la Lune a la même longitude écliptique (i.e. longitude mesurée sur le plan de l'orbite terrestre) que le Soleil, premier quartier quand la Lune est de 90° à l'ouest du Soleil, pleine Lune quand la Lune est à la longitude opposée de celle du Soleil, et dernier quartier quand la Lune est de 90° à l'est du Soleil. Les éclipses, elles, se produisent quand la Lune se glisse entre le Soleil et la Terre, l'assombrissant de son ombre (éclipse de Soleil, donc) ou quand la Terre se glisse entre le Soleil et la Lune, assombrissant cette dernière (éclipse de Lune, donc). D'une part cela veut dire que les éclipses de Soleil se produisent toujours à la nouvelle Lune et les éclipses de Lune à la pleine Lune (c'est une évidence, oui, mais je suis sûr qu'il y a plein de monde pour qui ce n'est pas clair ; en l'occurrence, on pourra noter que nous sommes pile à la moitié du Ramadan, et que sur le calendrier lunaire grégorien que j'ai ressuscité nous sommes le 15 du mois de novil), et d'autre part il faut expliquer pourquoi il n'y a pas une éclipse à chaque nouvelle et pleine Lune.

Pour aller (un peu) plus loin, il faut comprendre que le plan de l'orbite lunaire n'est pas le plan (appelé écliptique parce que c'est justement là que se produisent les éclipses) de l'orbite terrestre (ou, si on veut, de l'orbite apparente du Soleil vu depuis la Terre). Ces deux plans font un angle de 5°9′24″ l'un avec l'autre (l'inclinaison de l'orbite), et se rencontrent selon une droite appelée la ligne des nœuds lunaire(s). Si l'inclinaison était nulle, il y aurait deux éclipses par mois, une solaire à chaque nouvelle Lune et une lunaire à chaque pleine Lune. Mais en fait, à la nouvelle Lune, la Lune risque de se trouver jusqu'à 5° au-dessus ou en-dessous du Soleil (même si elle a la même longitude) : pour qu'il y ait éclipse, il faut que le Soleil et la Lune se trouvent non seulement à proximité l'un de l'autre en longitude mais en outre à proximité de la ligne des nœuds (de sorte que la Lune sera dans le même plan que le Soleil).

On appelle mois synodique la durée moyenne entre deux phases égales de la Lune, et il vaut environ 29.53059 jours solaires. (Ce n'est pas la période de révolution de la Lune autour de la Terre mesurée par rapport aux étoiles fixes, car en même temps que la Lune se déplace par rapport aux étoiles fixes, le Soleil se déplace aussi, dans la même direction, effectuant un tour en une année sidérale. Donc le temps mis par la Lune pour revenir à la même position par rapport aux étoiles, ou mois sidéral, est plus court que le temps mis pour revenir à la même position par rapport au soleil : le mois sidéral vaut, lui, 27.32166 jours ; et il y a précisément un mois sidéral par année sidérale de plus qu'il n'y a de mois synodiques, car si la Lune a fait douze tours et quelques par rapport au Soleil, elle en a fait treize et quelques par rapport aux étoiles vu que le Soleil lui-même a fait un tour.) Le parcours de la Lune n'est pas uniforme sur son orbite : la distance entre Terre et Lune n'est pas constante, et la Lune avance plus vite à proximité du point, appelé périgée, où elle est la plus proche de la Terre (c'est la troisième loi de Kepler, ou loi des aires) ; cela explique que les phases égales de la Lune ne soient pas systématiquement séparées de 29.53059 jours (en réalité il y a bien d'autres perturbations du mouvement de la Lune, mais l'ellipticité de l'orbite est de loin la plus importante).

Maintenant, la ligne des nœuds lunaire n'est fixe ni par rapport aux étoiles (« fixes ») ni par rapport à l'orbite lunaire, ni par rapport aux directions des saisons (les équinoxes, qui ne sont pas non plus fixes par rapport aux étoiles : c'est la précession des équinoxes correspondant à un mouvement de gyroscope de l'axe de rotation de la Terre) ; et le périgée lunaire n'est pas non plus fixe. Bref, tout bouge, et si on est comme moi incapable de « voir dans l'espace », on a du mal à se représenter les choses. Les phénomènes les plus importants sont : l'avance du périgée lunaire et la régression des nœuds. L'avance du périgée signifie que lorsque la Lune, partant du périgée, accomplit un tour par rapport aux étoiles fixes, elle ne revient pas tout à fait au périgée, mais elle doit encore tourner un petit peu avant d'y arriver : on appelle mois anomalistique (car l'anomalie d'une planète est sa position mesurée par rapport au périastre) le temps moyen séparant deux passages de la Lune au périgée, et l'avance du périgée se traduit par le fait qu'il est légèrement plus long que le mois sidéral : 27.55455 jours solaires. Encore plus important pour le calcul des éclipses est l'intervalle de temps séparant deux passages de la Lune sur la ligne des nœuds (dans la même direction), ou mois draconitique (le nom vient du fait que le nœud ascendant était appelé « tête du dragon » par les astrologues, car c'est un dragon qui dévore le soleil pendant les éclipses) : la régression du nœud signifie que le mois draconitique est, lui, plus court que le mois sidéral : il vaut 27.21222 jours solaires.

Au lieu de considérer le retour de la Lune sur une direction de la ligne des nœuds, on peut considérer celui du Soleil. Cela se produit après une année draconitique : un petit calcul montre qu'elle vaut donc 346.6201 jours solaires. Toutes les demi-années draconitiques, donc tous les 173.3100 jours (à des irrégularités près dans le mouvement de révolution de la Terre et dans celui du nœud lunaire), le Soleil se retrouve donc sur la ligne des nœuds lunaires, c'est-à-dire dans le plan de l'orbite de celle-ci. Cela détermine une « saison à éclipses », qui dure grossièrement un mois centré sur le passage du Soleil au nœud. Une nouvelle ou pleine Lune (collectivement on parle de syzygie) située à proximité de ce moment va donc normalement déterminer une éclipse : de façon générale, il y a au moins quatre éclipses par année draconitique, chaque passage du Soleil au nœud lunaire provoquant une éclipse à la syzygie précédant et à la syzygie suivant immédiatement ce passage, et parfois un peu plus (par exemple, si le passage du Soleil au nœud coïncide d'assez près avec une pleine lune, on peut penser que tant la nouvelle lune suivante que la précédente détermineront une éclipse de Soleil).

À titre d'exemple (à supposer que je ne me sois pas trompé dans mes calculs ni en recopiant les valeurs numériques pour les éléments des orbites planétaires, ce qui est fort douteux), le Soleil passe par la ligne des nœuds lunaires vers 2003-11-13T07:35Z (le 13 novembre / 19 novil 2003 à 7h35 temps universel), ce qui explique que la pleine Lune précédente et la nouvelle Lune suivante soient respectivement une éclipse de Lune (celle de cette nuit) et de Soleil (une éclipse totale le 23/24 novembre / 29/30 novil, visible essentiellement en Antarctique). Le prochain passage du Soleil par la ligne des nœuds se situe, une demi-année draconitique plus tard, vers 2004-05-01T04:13Z (le 1er mai / 11 pouque 2004) et provoque une éclipse partielle de Soleil à la nouvelle lune précédente (le 19 avril / 28 ambre 2004) et une éclipse totale de Lune à la pleine lune suivante (le 4 mai / 14 pouque 2004). Et ainsi de suite. Plus la syzygie est proche du passage du soleil au nœud et plus l'éclipse sera complète.

Pour en savoir plus, et notamment si les différentes éclipses seront partielles ou totales, il faut évidemment mener les calculs détaillés — ce qui nécessite une théorie précise de la révolution de la Terre et de la Lune, et c'est en cela que j'affirme que les civilisations antiques, tout intéressées qu'elles étaient par ce problème, ne pouvaient pas arriver à un calcul précis. Même avec la bonne théorie, évidemment, les calculs étaient invraisemblablement complexes avant l'arrivée des ordinateurs (et encore maintenant ils sont hautement pénibles à programmer). Surtout si on souhaite obtenir une bonne estimation de l'emplacement sur la Terre de la trajectoire des éclipses de Soleil, car ce calcul-là demande en outre une théorie précise de la rotation de la Terre, ce qui est encore plus complexe que la révolution de la Lune.

Quelqu'un a été assez fou pour faire les calculs avant l'arrivée des ordinateurs : en 1887, Theodor Ritter von Oppolzer publie (de façon posthume) auprès de l'Académie impériale de Vienne le Kanon der Finsternisse (Canon des éclipses), un catalogue de plus de 13000 éclipses (8000 de Soleil et 5000 de Lune, mais il ne compte pas les éclipses lunaires uniquement par la pénombre) entre l'an 1207 avant l'ère commune et l'an 2161 de l'ère commune. L'éclipse de la nuit dernière porte ainsi le numéro 4963 (parmi les éclipses lunaires) dans le canon d'Oppolzer.

Cependant, même sans théorie fondamentale on peut observer certains phénomènes dans le déroulement des éclipses. Certes il n'est pas vrai qu'il y ait une périodicité complète : néanmoins il existe une coïncidence remarquable appelée le saros, qui était certainement connue dès la plus haute antiquité.

Un saros, c'est 223 mois lunaires synodiques, soit 6585.321 jours solaires. L'intérêt de cette période est qu'elle coïncide de très près d'une part avec 19 années draconitiques (6585.782 jours) ou avec 242 mois draconitiques (ce n'est là que deux aspects de la même coïncidence, bien sûr : si le Soleil revient près du nœud après 223 lunaisons, la Lune ne peut qu'en faire autant), et d'autre part avec 239 mois anomalistiques (6585.537 jours), et ce n'est pas loin non plus de 18 années anomalistiques (soit 18 passages de la Terre au périhélie). Toutes ces coïncidences font que, un saros plus tard, ou 18 années juliennes, 10 ou 11 jours (selon la configuration des années bissextiles pendant ces 18 années) et un tiers, on retrouve le Soleil, la Lune et la Terre dans la même configuration céleste sur les orbites (notamment, le nœud lunaire a effectué à peu près un tour complet par rapport à l'équinoxe, et le périhélie en a effectué deux dans le sens opposé) : les éclipses doivent donc se retrouver sensiblement identiques. On avance le chiffre de 71 éclipses (43 solaires et 28 lunaires sans compter les pénombrales) dans un saros. En réalité, le saros n'est évidemment pas parfait, et quand on les accumule, les conditions des éclipses changent progressivement, et de façon peu prévisible. Néanmoins, quand on voit une éclipse on peut généralement prédire que 18 années, 10 ou 11 jours et un tiers plus tard, ou plus tôt, il y en a une autre qui lui ressemble beaucoup. Par exemple, à l'éclipse de la nuit dernière, qui atteignait son maximum à 2003-11-09T01:19Z on peut trouver une grande sœur le 1985-10-28T17:42Z et une petite sœur le 2021-11-19T09:03Z, à la différence près que cette dernière n'est pas totale. Pour les éclipses de Soleil, comme le saros dépasse d'un tiers le nombre entier 6585 de jours solaires, on peut prédire que deux éclipses séparées par un saros auront lieu à des longitudes séparées d'environ 120° sur la surface de la Terre (ainsi, celle de 1999-08-11T11:03Z, éclipse totale visible en Europe, donne, un saros plus tard, 2017-08-21T18:25Z, une autre éclipse totale mais cette fois sur les États-Unis). Notons que (bien qu'ils vaillent l'un et l'autre quelque chose comme 19 ans) il ne faut pas confondre le saros et la durée du cycle de Méton (235 mois lunaires synodiques ou 19 années tropiques) : une éclipse après un saros n'a donc pas de raison de se retrouver le même jour sur le calendrier lunaire (parfois elle est décalée d'un mois).

[Traduction anglaise de ci-dessus.]

I had resolved to go to bed early, but I still wanted to stay up to see the eclipse, yesterday night. I didn't regret it, because it was very pretty and very visible: the moon was high up in the sky since it was happening around 1AM solar time (that's 2AM Paris legal time) and since we aren't far from the solstice (so that the ecliptic is high in the sky at night), and besides the weather was very favorable (around 2AM there wasn't a cloud around the moon).

At first I was a bit disappointed: a careless observer might have mistaken for a moon crescent (the hidden part was entirely invisible, probably obscured by the still uneclipsed part and the residual luminosity of the sky in Paris). Except that, of course, first, a crescent that high in the sky in the middle of the night isn't very plausible (yeah, a crescent is never far from the sun) and, second, the edge of the crescent doesn't have the same shape at all: actually, it brought a kind of feeling of vertigo to see this tiny sliver of moon so high in the sky. As the eclipse was nearing totality, the moon dove in some small altocumuli and I thought it was going to disappera completely, but it was the clouds who left. Finally, the totality clearly showed a pale disk of indirect lighting. It must be very pretty seen from up there, and the lighting so peculiar! Didn't they leave a camera on the moon to film an eclipse?

A certain number of people in the streets were lifting their head from time to time, either because they were aware of this eclipse or because they noticed it at that very moment (it is true that one seldom watches the moon, but the full moon, still, is clearly noticeable, and even more so when it is eclipsed). Someone asked me, in an almost aggressive tone, what is everyone doing staring in the sky?: I pointed out the eclipse to him, and he answered, uh, an eclipse? solar? lunar?; I refrained from retorting that the solar eclipse was taking place since a while ago and was called the night, but I showed him the moon, telling him that it was full and that one could clearly see it was eclipsed: it didn't impress him, and he walked away while shaking his head. Obviously someone who doesn't have much time to watch the sky.

The last eclipse I distinctly remember is that, lunar, of 2001-01-09 (January 9 / Terminus 14, 2001), because it was the first day I was going to the campus gay&lesbian alliance and we watched the moon together. Before that, we had a very rare total solar eclipse visible in France, north of Paris, on 1999-08-11 (August 11 / Claudy 29, 1999), that many people traveled to see; for my part I went to see it with my parents around Compiègne. And I have a bizarre memory of having seen a lunar eclipse (probably total, because the other ones are hardly worth noting) during my vacation in Tuscany in the summer of '92 (end of July and/or beginning of August), but I must be mistaken in this memory or mistaken in the date, because I can't find any matching eclipse. There is also a lunar eclipse at the beginning of an important chapter of my novel La Larme du Destin.

We sometimes hear legends tell us that this or that ancient civilization (the Egyptians, the Mayas, or I don't know what) could “predict eclipses”. I don't believe a word of it. Or at any rate it depends what is meant by “predicting” eclipses: it is certain that a certain periodicity in the phenomena could have been noticed (such as the “saros” of which I'll say a word), but it is something completely different to be able to predict things exactly, not to mention localizing a solar eclipse. The underlying theory necessary to make a prediction did not exist before Newton, nor the analytical methods before Laplace, and the first serious theory of the moon is that which Charles Delaunay published from 1860 on.

On the principle, things aren't specially complicated (still they must be understood): the earth revolves around the sun, and the moon revolves around the earth; the phases of the moon are determined by the angle, as seen from the earth, between the sun and the moon: in this order, a new moon when the moon has the same ecliptic longitude (i.e. longitude measured in the plane of the earth's orbit) as the sun, first quarter when the moon is 90° west of the sun, full moon when the moon is at the opposite longitude as the sun, and last quarter when the moon is 90° east of the sun. Eclipses, for their part, happen when the moon steps between the sean and the earth, causing it to darken in the shadow (solar eclipse) or when the earth steps between the sun and the moon, causing the latter to darken (lunar eclipse). This means that the solar eclipses always occur at the new moon and the lunar eclipses at the full moon (it's obvious, I know, but I'm sure there are plenty of people for whom it is not so clear; in our case we might note that we are halfway through the Ramadan, and that on the Gregorian lunar calendar which I resurrected we are the 15th of the month of Novil) and on the other hand it must be explained why there isn't an eclipse at every new and full moon.

To go (a bit) further, we have to understand that the plane of the lunar orbit is not identical to the plane (called the ecliptic because it is precisely there that eclipses happen) of the earth's orbit (or, if we want, of the apparent orbit of the sun seen from the earth). These two planes form an angle of 5°9′24″ between one another (the inclination of the orbit) and interset along a line called the lunar line of nodes. If the inclination were zero, there would be two eclipses per month, a solar at each new moon and a lunar at each full moon. But in fact, at the new moon, the moon might happen to be up to 5° above or below the sun (even if it has the same longitude): for an eclipse to occur, the sun and the moon must not only be near one another in longitude but also near the line of nodes (so that the moon is in the same plane as the sun).

The synodic month is the mean duration between two equal phases of the moon, and it is approximately 29.53059 solar days. (This is not the period of revolution of the moon around the earth measured with respect to fixed distant stars, because just as the moon moves relative to the fixed stars, the sun also moves, in the same direction, revolving once around in a sidereal year. So the time taken by the moon to return to the same position with respect to the stars, or sidereal month, is shorter than the time taken to return to the same position with respect to the sun: the sidereal month, for its part, is 27.32166 days; and there is precisely one more sidereal months in a sidereal year than there are synodic months, because if the moon went twelve and something times around the earth with respect to the sun, it also went thirteen and something times with respect to the stars, since the sun itself went around once.) The course of the moon isn't uniform on its orbit: the distance between earth and moon isn't constant, and the moon moves faster around the point, called the perigee, where it is closest to the earth (this is Kepler's third law, or the law of areas); this explains that equal phases of the moon aren't systematically separated by 29.5309 days (in fact there are plenty of other perturbations of the moon's movement, but the ellipticity of the orbit is by far the most important).

Now the lunar line of nodes isn't fixed with respect to distant (“fixed”) stars nor with respect to the lunar orbit, nor with respect to seasons (the equinoxes, which themselves aren't fixed with respect to the stars: that's the precession of the equinoxes, which corresponds to a gyroscopic movement of the earth's rotation axis); and the lunar perigee also isn't fixed. In short, everything is moving, and if one is like I am incapable of “seeing things in 3d”, one has a hard time picturing it all. The most important phenomena are: the lunar perigee advance and the regression of the line of nodes. The perigee advance means that when the moon, starting from the perigee, makes one revolution with respect to fixed stars, it doesn't quite return to the perigee, but it must still advance a little in order to get there: the anomalistic month (so called because the anomaly of a planet is its position measured with respect to the periastron) is the mean time separating two crossings of the moon's perigee, and the perigee advance translates the fact that it is slightly longer than the sidereal month: 27.55455 solar days. Even more important in computing eclipses is the interval separating two crossings of by the moon of the line of nodes (in the same direction), or draconitic month (the name comes from the fact that the ascending node was called the “head of the dragon” by astrologers since it is a dragon that eats up the sun during eclipses): the regression of the line of nodes means that the draconitic month is, for its part, shorter than the sidereal month: it equals 27.21222 solar days.

Instead of considering the return of the moon on a direction of the line of nodes, we can consider that of the sun. This takes place after a draconitic year: a little computation shows that it is therefore equal to 346.6201 solar days. Every half draconitic year, that is, every 173.3100 days (give or take small irregularities in the earth's revolution and that of the lunar node), the sun falls on the lunar line of nodes, therefore on the orbital plane of the moon. This determines an “eclipse season”, which lasts more or less one month centered around the passing of the sun through the node. A new or full moon (collectively we speak of a syzygy) situated around that time will therefore determine an eclipse: generally speaking, there are at least four eclipses per draconitic year, each passing of the sun at the lunar node causing an eclipse at the syzygy preceding and one at the syzygy following this passage, and sometimes a little more (for example, if the passage of the sun at the node coincides quite accurately with a full moon, it can be surmised that both the following and the preceding new moons will determine a solar eclipse).

As an example (assuming I didn't make any mistakes in my computations nor in copying the numerical values for the planetary elements, which is highly unlikely), the sun crosses the lunar line of nodes around 2003-11-13T07:35Z (November 13 / Novil 19, 2003, at 7:35AM universal time), which explains that the previous full moon and the following new moon are respectively a lunar eclipse (that of last night) and a solar eclipse (a total eclipse on November 23/24 / Novil 29/30, seen essentially in Antarctica). The next crossing of the sun on the line of nodes is, half a draconitic year later, around 2004-05-01T04:13Z (May 1st / Pook 11, 2004) and causes a partial solar eclipse at the previous new moon (on April 19 / Amber 28, 2004) and a total lunar eclipse on the next full moon (on May 4 / Pook 14, 2004). And so on. The closer the syzygy to the crossing of the node by the sun, the greater the eclipse.

To know more, for instance whether the various eclipses are partial or total, it is obviously necessary to lead detailed computations—which requires a precise theory of the revolution of the Earth and the Moon, and it is in this respect that I claim ancient civilizations, no matter how interested they were in this problem, could not achieve a precise computation. Even with the right theory, of course, calculations were unreasonably complex before computers came along (and even now they are highly annoying to program). Especially if one wishes to obtain a good estimation of the location on the earth of the path of the solar eclipses, because this computation additionally requires a precise theory of the earth's rotation, which is even more complex than the moon's revolution.

Someone was crazy enough to go through these computations before computers: in 1887, Theodor Ritter von Oppolzer published (posthumously) with the Imperial Academy of Vienna the Kanon der Finsternisse (Canon of eclipses), a catalog of more than 13000 eclipses (8000 solar and 5000 lunar, but he doesn't include purely penumbral lunar eclipses) between the year 1207 before the common era and the year 2161 of the common era. Last night's eclipse bears number 4963 (among lunar eclipses) in the Oppolzer Canon.

However, even without a fundamental theory, certain phenomena can be observed in the happening of eclipses. It is not true that there is a complete periodicity: however, there is a remakable coincidence called the saros, which was probably known since the earlies times.

A saros is 223 synodic lunar months, or 6585.321 solar days. The reason this period is interesting is that it coincides very closely on the one hand with 19 draconitic years (6585.782 days) or with 242 draconitic months (these are of course two aspects of the same phenomenon: if the sun returns to the node after 223 lunations, the moon cannot do elsewise), and on the other hand with 239 anomalistic months (6585.537 days), and it also isn't far from 18 anomalistic years (or 18 crossings by the earth of its perihelion). All these coincidences mean that, one saros later, or 18 julian years, 10 or 11 days (according to the configuration of leap years during these 18 years) and one third, we find the sun, moon and earth in the same celestial configuration on their orbits (in particular, the lunar node made approximately one rotation with respect to the equinox, and the perihelion made two in the opposite direction): eclipses must therefore repeat in a more or less identical fashion. One is told that there are 71 eclipses (43 solar and 28 lunar not counting penumbral ones) in a saros. In reality, the saros is obviously not perfect, and when they accumulate, the conditions change progessively, in a manner hard to predict. Nevertheless, when one sees an eclipse one can generally predict that 18 years, 10 or 11 days and one third, later, or earlier, there is another that looks much the same. For example, last night's eclipse, which reached its maximum at 2003-11-09T01:19Z, has an elder brother on 1985-10-28T17:42Z and a little brother on 2021-11-19T09:03Z, with the difference that the latter isn't total. For solar eclipses, since the saros is one third more than the integer number 6585 of solar days, one can predict that two eclipses separated by one saros will occur at longitudes separated by approximately 120° on the earth's surface (so, that of 1999-08-11T11:03Z, a total eclipse visible in Europe, gives, one saros later, 2017-08-21T18:25Z, another total eclipse but this time on the United States). Beware that (although they both value around 19 years) one should not confuse the saros and the duration of the Meton cycle (235 synodic lunar months or 19 tropical years): an eclipse one saros later has no reason of being on the same calendar day in the lunar calendar (sometimes it is shifted by one month).

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